Как быстро умножать на 11: Секреты быстрого умножения и деления

Содержание

Секреты быстрого умножения и деления

1. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.

 Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

 

            54*5=(54*10):2=540:2=270    (54*5 = (54:2)*10= 270).

Чтобы  число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на  10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.

10800 : 50 = 10800:100*2 =216

10800 : 50 = 10800*2:100 =21

2. Умножение и деление на  25, 250, 2500 и т. д.

Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542*25=(542*100):4=13550                    (248*25=248: 4*100 = 6200)

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).

       Чтобы выполнить деление числа на 25,25,250,2500 и т.

д. это число надо разделить  на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4.

         31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

 3.  Умножение и деление на  125, 1250, 12500 и т. д.

Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72*125=72*1000:8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

 4. Умножение и деление на  75, 750 и т. д.

 Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

 5.Умножение на 15, 150.

 При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

23х15=23х(10+5)=230+115=345;

Если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18х15=(18+9)х10=27х10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10: 

24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.

 Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

 6. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.

  К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.  

  Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.

Объяснение:

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b .

 7.Умножение двузначного числа на 101.

 Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:

57 * 101 = 5757      57 –> 5757

Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных – на 10001 и т.п.

 8. Умножение числа на 11.

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Объяснение:
10a+b – произвольное число, где a – число десятков, b – число единиц.

Имеем:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,

где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.

43625*11

Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.

43625*11=479875.

Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.

Рассмотрим ещё пример: 8324*11.

83`24; 83 сот. *11=913 сот.

24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.

 9. Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

 10. Умножение двузначных чисел на 111.

Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:

45*111.

Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.

 11. Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.

27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

 12. Возведение в квадрат любого двузначного числа.

 Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25.

Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.

Рассмотрим пример:

372=12*100+132=1200+169=1369

(М–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .

 13. Умножение чисел, близких к 100.

   При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и  из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)

98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.

Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного  целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.

Но еще проще ознакомить детей с правилом — «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):

154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386

 14. Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10.

Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма равна 10:

М=10m + n,  K=10a + 10 – n. Составим их произведение.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).

Рассмотрим несколько примеров:

17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

 15 . Умножение на число, записанное одними девятками.

 Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.

8 * 9= 72;

46 * 99= 4554;

137 * 999= 136 863;

3562 * 9999= 35616438.

Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,

 46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

16. Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.

 Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.

15*15 = 225 = 10*20+ 25   ( или 1*2 и приписываем справа 25)

35*35 =30*40 +25= 1225               (3*4 и приписываем справа 25)

65*65 = 60*70+25=4225                (6*7 и приписываем справа 25)

Учимся считать без бумаги и ручки

Текст: Андрей Климов

Три секрета, как упростить устный счет. Методы, которые помогут детям и удивят родителей.

Три секрета, как упростить устный счет. Методы помогут детям и удивят родителей Доцент СПбГУ Елизавета Калинина и преподаватель Джереи Ли рассказывают о способе, позаимствованном у математика Якова Трахтенберга, а японские школьники показывают эффектный метод графического умножения. 
 

Упрощаем умножение на 11 и 12

Елизавета Калинина пишет: 

“Давайте рассмотрим, как Трахтенберг предлагает умножать числа на 11 и на 12. Что касается умножения на 11 двухзначных чисел, то способ этот мне был известен уже довольно давно, кстати, он приводится в книге И.Я. Депмана , Н.Я. Виленкина “За страницами учебника математики”. Записываем цифры результата справа налево. Первая цифра та же, что и у исходного числа. Далее добавляем к цифре ее соседа справа. Если сумма получается больше 10, то запоминаем число десятков, которое добавим к следующей сумме. 

Примеры. Умножим 14 326 на 11: 

(1+0)(1+4),(4+3)(3+2)(2+6)6=157 586.  

Умножим 87 256 на 11: 

(8+1)(8+7-10)(7+2),(2+5+1)(5+6-10)6=959 816. 

Напишу подробнее, поскольку в этом примере, в отличие от предыдущего, приходится запоминать цифры. Итак, справа записываем самую правую цифру числа 87,256 – это 6. Двигаемся левее, туда мы должны записать 5+6=11 – тем самым, запоминаем 1, а 1 записываем. Следующая цифра – это 2+5 с добавлением той единички, которую запомнили, итого 8. Еще шаг влево: 7+2, записываем 9. Следующая цифра 8+7=15 – следовательно, записываем 5, а 1 запоминаем. Еще левее получаем 0+8+1=9. Десятичную запятую ставим, отсчитав 3 цифры справа. Вот и все. Достаточно легко. И получается метод этот довольно легко из того, что a x 11=a x 10 + a. 

Умножение на 12 производится примерно так же. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа. Доказательство метода такое же, как и для умножения на 11. 

Примеры. Умножим 346 на 12.

Начнем с самой правой цифры – это 6. Удвоим 6 и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем 12. Запишем 2 и запомним 1. 

Перейдем влево к следующей цифре 4. Удвоим 4, получим 8, добавим соседа, 6, получим 14, прибавим 1, которую запоминали, получим 15. Запишем 5 и запомним 1. 

Перейдем влево к следующей цифре, 3. Удвоим 3, получим 6. Добавим соседа, 4 и получим 10. Прибавим 1, которую запоминали, получим 11. Запишем 1 и запомним 1. 

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим 0 и добавим соседа, 3, что даст нам 3. Наконец, добавим 1, которую запоминали, получим 4. Запишем 4. 

Ответ: 4 152. 

Еще один пример. 

234567 x 12=(0 x 2+2)(2 x 2+3+1)(2 x 3+4+1-10)(2 x 4+5+1-10)(2 x 5+6+2-10)(2 x 6+7+1-20)(4) = 2 814 804. 

Довольно быстро получается умножать числа, если немного потренироваться! 
 

Умножаем на 11

Джереи Ли для умножения двузначных чисел на 11 предлагает более визуально простой метод. Необходимо все действие произвести в скобках: 

13 х 11 = 1 (1+3) 3 = 143 
14 х 11 = 1 (1+4) 4 = 154 
15 х 11 = 1 (1+5) 5 = 165 
16 х 11 = 1  (1+6) 6 = 176 
17 х 11 = 1 (1+7) 7= 187 
18 х 11 = 1 (1+8) 8 = 198 
19 х 11 = 1 (1+9) 9 = 209 
20 х 11 = 2 (2+0) 0 = 220 

Действительно, это просто. Попробуйте сами. 

Немного сложнее работать с большими числами. Например, 84 умножить на 11. Но если вспомнить метод, описанных в первом примере (о “запоминание” десятков в голове, то окажется, что способ также прост): 

84 х 11 = 8 (8+4) 4 = 8 (12) 4 

Итак, что делать с возникшим в скобках двузначным числом? Оказывается, все становится очень легко, если вспомнить, что 12 = 10+2. Другими словами, 12 состоит из 10 (которое относится к десяткам), и 2 (оно относится к единичным).  Поэтому и получившееся 10 – всего лишь одна десятка, которую мы выносим за скобки и прибавляем к первой восьмерке. Поэтому получается так: 

84 х 11 = 8 (8+4) 4 = 8 (12) 4 = 8+1 (2) 4 = 924 

Тренируемся: 

65 х 11 = 6 (6+5) 5 = 6 (11) 5 = 6+1 (1) 5 = 715 
38 х 11 = 3 (3+8) 8 = 3 (11) 8 = 3+1 (1) 8 = 418 

 

Как сделать умножение более наглядным?

Приведенный ниже пример умножения потребует дольше времени для получения результата, чем при умножении в столбик. Однако визуальная составляющая делает способ по-настоящему привлекательным для использования. 

Читайте также:

Женя Кац: “Интерес к математике больше зависит от учителя, а не от учебников”
 
Игры с математикой для малышей
 
Николай Андреев: Как увлечь детей наукой
 
Учим таблицу умножения: игры и пособия

мсследовательская работа ученика 5 класса «Приёмы быстрого счёта»

Автор: Габдрашитова Светлана Алексеевна

Методическая копилка – Математика

РЕФЕРАТ 

Презентация 

Оглавление.

Введение.

Часть I. Исследование теории.

$11.1.     Возникновение счета у первобытных людей.

$11.2.     Изменение счета при появлении цивилизации.

$11.3.     Первая литература по способам счёта.

$11.4.     Таблица умножения на пальцах.

$11.5.     Люди – феномены быстрого счёта.

Часть II. Эксперименты и анализ решения.

$12.1.     Умножение на 11 числа, сумма цифр которого меньше 10.

$12.2.     Умножение на 11 числа, сумма цифр которого 10 или больше 10.

$12.3.     Умножение на 11 (по Трахтенбергу).

$12.4.     Умножение на 12 (по Трахтенбергу).

$12.5.     Умножение на 111, 1111, 11111 и т.д.

$12.6.     Умножение на 101.

$12.7.     Умножение на 999.

$12.8.     Умножение на 11 (по Берману).

$12.9.     Умножение на 12 (по Берману).

$12.10.Умножение на 6 (по Трахтенбергу).

Список использованной литературы.

Приложение 1.

Приложение 2.

Выводы.

Введение.

Для участия в городской научно-практической конференции я достаточно быстро определился с выбором темы. Мне всегда было интересно, какими методами пользуются учителя математики при проверке тетрадей, при объяснении нового материала, когда приходится произвести быстрый расчёт. Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на уроках, мне давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше мне хочется узнать о том, как можно еще использовать быстрый счёт на более сложных числах.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И оказалось, что большие познания можно получить обратившись к литературе, часть из которой мне предложила руководитель моего проекта Габдрашитова С. А., подсказав суть некоторых способов счёта. Проанализировав очень многие статьи, я открыл для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. И казалось бы «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками на кружке, со взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.

Я выбрал тему «Приёмы быстрого счёта» потому, что я люблю математику и хотел бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Актуальность моей темы заключается в следующем: то, что быстрый счёт помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике.

Цели исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

Часть I.

1.1. Как люди научились считать.

На этом этапе мне предстоит окунуться в историю появления счёта, чтобы понять преимущества людей, обладающих приёмами быстрого счета.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникала необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас, сколько нужно сделать ножей и т. п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

1.2. Изменение счёта при появлении цивилизации.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

1.3. Первая литература по способам счёта.

В книге В. Беллюстина « Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия.

Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки.

Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

1.4. Таблица умножения на «пальцах».

Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке). Допустим, хотим умножить 9 на 7.  Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=?  Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

1.5. Люди – феномен быстрого счёта.

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приемами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом.  Она известна под названием «Система быстрого счёта». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Приведу примеры умножения чисел, получившие наибольшее описание в литературе.

Часть II.

2.1 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

72х11=7(7+2)2=792;

35х11=3(3+5)5=385;

2.2 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

78х11=7(7+8)8=7(15)8=858;

94х11=9(9+4)4=9(13)4=1034;

2. 3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).

Разберем на примере: 633 умножить на 11.

Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата

633*11

3

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.

633*11

63

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

633*11

963

Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:

633*11

6963

Ответ: 6963.

2.4 Умножение на двенадцать (по Трахтенбергу).

Правило умножения на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».

Пример: 63247*12

Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 63247, из которой она образовалась.

063247*12 дважды 7 будет = 14, переносим 1

4

063247*12 дважды 4+7+1=16, переносим 1

64

063247*12 дважды 2+4+1 = 9

964

Следующие шаги аналогичны.

Окончательный ответ: 063247*12

758964

2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11.

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов – 2)

24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов – 3)

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

72 х 111111 = 7999992 (количество шагов – 5)

Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т. е. 6.

Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.

61 х 11111111 = 677777771

Эти вычисления можно легко произвести в уме.

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

48 х 111 = 4 (4+8) (4+8) = 4 (12) (12) 8 = (4+1) (2+1) 28 = 5328.

В этом случае к первой цифре нужно прибавить 1. получим 5.

Далее 2 + 1 = 3. А последние цифры 2 и 8 оставляем без изменения.

56 х 11111 = 5 (5+6) (5+6) (5+6) (5+6) 6 = 5 (11) (11) (11) (11) 6 = 622216

67 х 1111 = 6 (6+7)…7 = 6 (13)…7 = 74437

2.6. Умножение двузначного числа на 101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

57 * 101 = 5757 57à 5757                94 * 101 = 9494

быстрый счёт умножение число    59 * 101 = 5959

2. 7. Умножение трёхзначного числа на 999.

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только на уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427                           943 * 999 = 942057

2.8 Умножение по одиннадцать, число нужно умножить на 10 и прибавить то число, которое мы умножаем.

Пример:  110 * 11 = 110 * (10+1) = 110 * 10 + 110 * 1= 1100 + 110= 1210

Ответ: 1210

Пример: 123 * 11 = 123 * (10+1) = 123 * 10 + 123 * 1= 1230 + 123= 1353

Ответ: 1353.

2.9. Умножение на двенадцать (по Берману).

При умножении на 12 можно число умножить сначала на 6, а затем на 2. Шесть в свою очередь, можно разбить на 2 множителя – это 3 и 2.

Пример: 136 * 12 = 136* 6 * 2 = 816 * 2 = 1632 или

136 * 12 = 136 * 3 * 2 * 2 = 408 * 2 * 2 = 816 * 2 = 1632

2. 10 Умножение на шесть ( по Трахтенбергу)

Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа».

Пример: 0622084 * 6

0622084 * 6  4 является правой цифрой этого числа и, так 4 как «соседа» у неё нет, прибавлять нечего.

06222084 * 6  Вторая цифра  8, е «сосед» – 4. Мы берём 8 04 прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

06222084 * 6  Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней

504 половину «соседа» 8 (4), то есть 0 + 4 = 4 плюс

перенос (1).

Остальные цифры аналогичны.

Ответ: 06222084 * 6

3732504

Правило умножения на 6: является «сосед» чётным или не чётным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она чётная, прибавляем к неё целую часть половины «соседа», если нечётная, то кроме половины «соседа» прибавляем еще 5.

Пример: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – чётная и не имеет «соседа», напишем её снизу

2

0443052 * 6 5 – нечётная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2 (1)

12 будет 11. Запишем 1 и в перенос 1

0443052 * 6 половина от 5 будет 2, и прибавим перенос 1, то будет 3

312

0443052 * 6 3 – нечетная, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + половина от 3 (1) будет 5

58312

0443052 * 6 4 + половина от 4 (2) будет 6

658312

0443052 * 6 ноль + половина от 4 (2) будет 2

2658312

Ответ: 2658312.

Выводы:

Система быстрого счёта по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. нужно знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, нужно в памяти держать много правил быстрого счёта, но система Трахтенберга показывает как красива математика, если человек открывает тайны её закономерностей, изучает их и учится применять их на практике.

Выводы исследования

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение чисел на 11. Как научить ребёнка умножению на 11

Автор IQКлуб На чтение 3 мин Просмотров 5.3к. Опубликовано

Если ваш ребенок без энтузиазма занимается математикой, в ваших силах доказать ему, что эта наука – не одни только цифры и сплошная скукота. Покажите вашему юному школьнику пару математических «трюков», которые не оставят его равнодушным. Например, научите ребенка быстро умножать на 11.

Как умножать на 11?

Чтобы быстро умножать на 11, существует специальный метод, который позволяет выполнять вычисления даже с очень большими числами. Но нагляднее всего этот способ можно продемонстрировать при умножении на 11 двухзначного числа. Поверьте: все – очень просто!

Итак, рассмотрим методику, как умножать на 11.

Запомним правило: чтобы умножить любое двухзначное число на 11, нужно сложить первую и последнюю цифры этого числа, а результат (сумму) вписать посередине (между первой и последней цифрами).

Запомним правило: чтобы умножить любое двухзначное число на 11, нужно сложить первую и последнюю цифры этого числа, а результат (сумму) вписать посередине (между первой и последней цифрами).

Примеры:

Умножим на 11 число 15.

Порядок действий следующий:

  • Цифры 1 и 5 пишем с пробелом: 1_5
  • Складываем 1 и 5: 1 + 5 = 6.
  • Цифру 6 вписываем между единичкой и пятеркой: получаем 165. То есть, 15 х 11 = 165.

Еще пример: умножим 23 на 11:

  • 2 + 3 = 5
  • ответ: 253.

Обратите внимание!

Правило про умножение на 11, которое мы выучили выше, «работает», если сумма первой и последней цифр – не больше 9. Если это число больше – нужно учесть важный нюанс.

Например, умножаем 67 на 11.

  • Складываем 6 + 7 = 13.
  • Из числа 13 единицу прибавляем к шестерке, а тройку вписываем посередине.
  • Ответ: 737.

Не верите? Проверьте на калькуляторе.

В принципе, метод умножения любого числа на 11 состоит в том, что суммируются соседние числа.

Например, умножим число 32617 на 11:

  • 3______7
  • 3(3+2)(2+6)(6+1)(1+7)7
  • Ответ: 358787

Если сумма в скобках больше 9, применяем тот же метод, что и с двухзначными числами.

Как видим, хоть ответ получился и «внушительным», получили мы его довольно просто.

Если придется умножать большие числа на 11, советуем:

  • Легче считать, если цифры можно визуально зафиксировать.
  • Обязательно проверяйте ответ, чтобы ничего не перепутать и не сбиться.

Вы спросите, а зачем вообще нужна такая «тренировка»? Отвечаем:

Во-первых, это интересно и познавательно. Кстати, и школьнику, и родителям.

Во-вторых, ваш ребенок может оказаться в ситуации (например, на олимпиаде), где не разрешат пользоваться калькулятором. А ваш ученик к этому уже готов.

В-третьих, умея решать такие занимательные примеры, ваш ребенок сможет и сам полюбить математику, и приобщить к ней своих друзей.

Улучшаем навыки счета с помощью IQКлуб

Если вашему ребенку от 3 до 14 лет, развить его интеллект, навыки счета, чтения, улучшить память и внимание помогут развивающие игры на сайте IQКлуб. К разработке игр со всей серьезностью подошли настоящие профессионалы: лучшие педагоги, психологи, ученые и дизайнеры. Они позаботились о том, чтобы игры не содержали рекламы и платного контента. Созданные программы учитывают возраст детей. Более того, для каждого маленького пользователя формируется индивидуальный план обучения. А родители в режиме онлайн могут наблюдать за ходом развития своего чада. Воспользовавшись сервисом IQКлуб, современные дети, без сомнения, останутся довольными, так как в их распоряжении будет интереснейший и познавательный игровой мир.

Три шага, чтобы воспользоваться сервисом IQКлуб

Итак, вы решили грамотно организовать досуг вашего ребенка, и правильно сделали, обратившись к специалистам. Всего три простых шага, и развивающие игры буду доступны для вашей детворы. Что нужно сделать?

  1. Пройти регистрацию в системе (через социальные сети).
  2. После интересного тестирования, для вашего малыша будет разработана индивидуальная программа для обучения в соответствии с его способностями.
  3. Заниматься можно везде, где есть Интернет.

Интернет-сервис IQКлуб имеет в своем арсенале более 90 полезных развивающих игр.

Урок 43. приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22 – Математика – 3 класс

Математика, 3 класс

Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как разделить двузначное число на двузначное?

2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?

3. Как проверить правильность результата деления?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.

Обязательная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.

2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.

3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим решение задачи.

Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?

Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно

используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.

Рассмотрим пример 48 : 12

Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре – не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.

48 : 12

12 ∙ 2 = 24 не подходит

12 ∙ 3 = 36 не подходит

12 ∙ 4 = 48 подходит

Значит,

48 : 12 = 4

В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.

66 : 22

22 ∙ 3 = 66

66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66

Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.

88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88

Чтобы делать меньше проб при подборе частного, нужно обратить внимание на последнюю цифру в делимом и делителе. В делимом цифра один , в делителе – цифра семь. В таблице умножения на семь находим число двадцать один (ведь один последняя цифра в делимом). Чтобы получить двадцать один, нужно семь умножить на три. Три – пробное число. Выполняем проверку.

81 : 27 = 3

Делимое 81 – последняя цифра 1

Делитель 27 – последняя цифра 7

7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81

Частное найдено, верно.

Выполним тренировочные задания

Вставьте пропущенные числа:

54 : 27 = ____ , так как 27 ∙ ___ = 54;

Ответ: 54 : 27 = 2 , так как 27∙ 2 = 54.

Зачеркните пример с ошибкой:

38 : 19 = 2

42 : 14 = 2

64 : 16 = 3

Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3

Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:

Я 78 : 26

С 99 : 33

В 78 : 13

Й 64 : 16

К 84: 12

О 70 : 14

Е 88 : 11

Ответ:

11 8 7 6 5 4 3

С Е К В О Й Я

Опубликованные материалы на сайте СМИ “Солнечный свет”.

Статья “Устный счёт. Помощь на экзаменах”. Автор: Мачанкин Артём.

Автор: Мачанкин Артём
В проектной работе по математике “Приемы устного счета. Помощи на экзаменах” обучающийся описывает упрощённые способы устных вычислений при умножении натуральных чисел, рассматривает и показывает на примерах применение нестандартных способов при вычислении.

Проект по математике

“Приемы устного счета. Помощь на экзаменах”

Оглавление

Введение
1. Исследование теории.
1.1. Возникновение счета у первобытных людей.
1.2. Изменение счета при появлении цивилизации.
1.3. Первая литература по способам счёта.
1.4. Таблица умножения на пальцах.
1.5. Люди – феномены быстрого счёта.
2. Эксперименты и анализ решения.
2.1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого меньше.
2.2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше.
2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).
2.4 Умножение на 22,33,…,99.
2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила
умножения двузначного числа на число 11.
2.6. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.
2.7. Умножение на 37.
2.8. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.
2.9. Умножение трёхзначного числа на 999.
2.10. Умножение на шесть.

Выводы
Список использованной литературы
Приложение

Введение


В наш век высоких технологий и повсеместного использования различных гаджетов умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей. Такие навыки помогут человеку в учёбе, при сдаче Итоговой государственной аттестации, в быту, в профессиональной деятельности.

Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. И оказалось, что большие познания можно получить, обратившись к литературе. Проанализировав многие статьи, я открыл для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов.

И, казалось бы, «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками, со взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы.

А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.

Я выбрал тему «Приемы устного счета. Помощь на экзаменах» потому, что я люблю математику, мне в следующем году сдавать математику на экзамене и хотел бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Цель исследовательской работы:

изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.


Задачи 

1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел.

2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.

Я поставил перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.

Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках математики.

Гипотеза исследования – если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи не прибегая к помощи калькулятора. Как результат – более высокая возможность сдать экзамен по математике на отлично.

Методы исследования:

1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.

Я провел анкетирование среди учащихся 7, 8 и 9 классов. Задавал учащимся простые вопросы:

1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

Результаты опроса:

1. Умею 6; считаю медленно 47; не умею 16.

2. Часто 9; иногда 38; не пользуюсь 7.

3. Да 15; нет 51.

4. Да 54; нет 9.

Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что далеко не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому можно сделать для учеников памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.

1.1 Как люди научились считать

На этом этапе мне предстоит окунуться в историю появления счёта, чтобы понять преимущества людей, обладающих приёмами быстрого счета.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

1.2 Изменение счёта при появлении цивилизации


По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

1.3 Первая литература по способам счёта

В книге В. Беллюстина « Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного».

Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века.

Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки.

Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

1.4 Таблица умножения на «пальцах»

Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга.
Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева.

В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=? Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

1.5 Люди – феномен быстрого счёта


Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приемами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений.

Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

2.1 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.


27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682.

2.2 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

2.3 Умножение на одиннадцать (другой способ)

Разберем на примере: 633 умножить на 11.

Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата

633*11

3

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.

633*11

63

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

633*11

963

Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:

633*11

6963

Ответ: 6963.

2.4 Умножение на 22,33,…,99

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Примеры:

18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;

13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715;

24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.

2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов – 2)

24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов – 3)

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5)

Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5.

Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

2.6 Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747;

324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675;

6478 х 10001 = 64786478;

846932 х 1000001 = 846932846932.

2.7 Умножение на 37

Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;

18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666.

2.8 Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100

Например: 98 х 97 = 9506

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:


1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

2.9 Умножение трёхзначного числа на 999

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Умножение на шесть ( по Трахтенбергу)

Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа».

Пример: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 является правой цифрой этого числа и, так 4 как «соседа» у неё нет, прибавлять нечего.

06222084 * 6 Вторая цифра 8, е «сосед» – 4. Мы берём 8 04 прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

06222084 * 6 Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней

504 половину «соседа» 8 (4), то есть 0 + 4 = 4 плюс

перенос (1).

Остальные цифры аналогичны.

Ответ: 06222084 * 6

3732504

Правило умножения на 6: является «сосед» чётным или не чётным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она чётная, прибавляем к ней её целую часть половины «соседа», если нечётная, то кроме половины «соседа» прибавляем еще 5.

Пример: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – чётная и не имеет «соседа», напишем её снизу

2

0443052 * 6 5 – нечётная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2 (1)

12 будет 11. Запишем 1 и в перенос 1

0443052 * 6 половина от 5 будет 2, и прибавим перенос 1, то будет 3

312

0443052 * 6 3 – нечетная, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + половина от 3 (1) будет 5

58312

0443052 * 6 4 + половина от 4 (2) будет 6

658312

0443052 * 6 ноль + половина от 4 (2) будет 2

2658312 Ответ: 2658312.

Выводы


Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Заключение

Изучение старинных способов вычислений показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

Результаты своей работы я оформил в памятку, которую предложу всем своим одноклассникам. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки.

Список использованной литературы

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. – Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.

2. Зайкин М.Н. Математический тренинг. – Москва, 1996.

3. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6.

4. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

6. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.

7. Перельман Я.И. Живая математика. – Екатеринбург, Тезис, 1994.

8. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.

Интернет-источники

1. school.edu.ru

2. ik.net/~stepanov/

3. junior.ru

 

 

Мир и числа. Разные способы умножения

В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему “Мир и числа. Разные способы умножения” автором была поставлена цель, изучить приемы быстрого счета, показать на практике, как можно совершать действия с числами.

Подробнее о работе:


В ученической исследовательской работе по математике “Мир и числа. Разные способы умножения” автором доступным языком описаны первые ступени вычисления, дана характеристика китайского, японского и русского счета, рассмотрены способы умножения чисел на пальцах, а также описан сам принцип пальцевого счета.

Учебная исследовательская работа по математике на тему “Мир и числа. Разные способы умножения” посвящена такому математическому действию, как умножение. Автор подробно рассказывает о принципах умножения на числа 11 и 12, а также осуществления действия умножения двузначных чисел на 110 и 111, простого умножения на 5, 25, 125.

В исследовательском проекте по математике представлена теория о нестандартных способах умножения, дано описание русского, китайского, японского, итальянского и индийского способов умножения, а также объясняется, в чем заключается принцип умножения методом Ферроля. Материалы данного проекта позволят освоить приемы быстрого счета методом умножения.

Оглавление

Введение
1. Первые ступени вычисления.
1.1. Китайский счёт.
1.2. Японский счёт.
1.3. Русский счёт.
1.5.Таблица умножения на пальцах.
2. Умножение.
2.1.Умножение на 11.
2.2. Умножение на 12.
2.3.Умножение двузначного числа на 101,111.
2.4 Умножение числа на 5,25,125.
2.5. Умножение методом Ферроля.
2.6.Простое умножение чисел близких к 100.
3. Нестандартные способы умножения.
3.1. Русский способ умножения.
3.2. Китайский способ умножения.
3.3.Итальянский способ умножения (“Сеткой”).
3.4. Индийский способ умножения.
3.5. Японский способ умножения.
Заключение
Литература
Приложение

Введение


Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Математика развивает способность к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно и никогда не скучать. Эта прекрасная наука развивает умение мыслить нестандартно, находить выход из любых ситуаций.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.

Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Проанализировав много информации, мы открыли для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, способов умножения. Приложив немного усилий, мы теперь сможем и сами вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками и со знакомыми.

Актуальность работы: не смотря на то, что наша жизнь в последние годы стала значительно легче благодаря обилию доступных электронных счетных устройств, навык быстрых и удобных вычислений не потерял своей актуальности для человека. Поэтому в своей работе мы хотим показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Гипотеза исследования:показать, что применение нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков повышает вычислительную культуру учащихся, усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать на практике и на теории, как интересно и удобно можно делать действия с числами.

Задачи проекта:

  • познакомится с историей создания счёта;
  • изучить различные способы умножения ;
  • научиться умножать числа легко, быстро и удобно;
  • донести найденную информацию до наших сверстников;
  • составить буклет по выполнению умножения нестандартными способами.

Объектом нашего исследования являются приемы быстрого счета, математическое действие – умножение.

Методы исследования:сбор материала по теме, его анализ и обработка, оформление работы, создание презентации.

Выход проектного продукта: буклет по выполнению умножения нестандартными способами.

Практическая значимость работы: «Гибкость ума может заменить красоту». (Стендаль)

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.

Перейти к разделу: 2. Первые ступени вычисления

КАК УМНОЖИТЬ ЧИСЛО НА 11, ИСПОЛЬЗУЯ ВЕДИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТРЮКИ ~ Упрощение математики, решения для 12 класса по математике, логические рассуждения с ответами


Давайте обсудим быстрый и простой метод умножения любого числа, каким бы большим оно ни было, на 11 за доли секунды. С помощью этого метода мы можем умножить любое число всего за 2-3 секунды.
1 Поместите ноль справа от множимого.

2 Продолжайте добавлять каждую цифру множимого от крайней правой к соседней до конца, если какая-либо сумма этапа получается больше 10, то перенос 1 будет добавлен к следующему шагу.


1 Поместите ноль в правый конец множимого следующим образом: 523240

2 Теперь добавьте 0 к его соседу 4 как 0 + 4 = 4
3 Теперь добавьте 4 к его соседу 2 как 4 + 2 = 6

4 Теперь добавьте 2 к его соседу сосед 3 как 2 + 3 = 5
5 Теперь добавьте 3 к его соседу 2 как 3 + 2 = 5

6 Теперь добавьте 2 к его соседу 5 как 2 + 5 = 7

7 Поместите крайнюю левую цифру как есть  = 5

8 Напишите полученные таким образом цифры (выделены синим цветом) сверху вниз справа налево

Таким образом, ответ будет 5,75,564
.

1 Поместите ноль в правый конец множимого, как это 45434230


2 Теперь добавьте 0 к его левому соседу 3, так как 0 + 3 = 3

3 Теперь добавьте 3 к его левому соседу 2, как 3 + 2 = 5

4 Теперь добавьте 2 к его левому соседу 4, как 2 + 4 = 6

5 Теперь добавьте 4 к его левому соседу 3, как 4 + 3 = 7

6 Теперь добавьте 3 к его левому соседу 4, как 3 + 4 = 7

6 Теперь прибавьте 4 к левому соседу 5, так как 4+ 5 = 9

6 Теперь добавьте 5 к своему левому соседу 4 как 5 + 4 = 9

7 Разместите крайнюю левую цифру как есть = 4

8 Запишите полученные таким образом цифры (выделены синим цветом) сверху вниз справа налево


Таким образом, ответ будет 4,99,77653

.

3598678 × 11= ?


1 Поместите ноль в правый конец множимого, как это 3598678

2 Теперь добавьте 0 к его соседу 8 как 0+8= 8

3 Теперь добавьте 8 к его соседу 7 как 8+7=15 напишите 5 и перенесите 1 в следующий шаг

4 Теперь добавьте 7 к соседнему 6, как 7+6=13+1 (перенос)=14, запишите 4 и перенесите 1 на следующий шаг

5 Теперь добавьте 6 к соседнему 8, как 6+8 = 14+ 1(перенос) = 15 записать 5 и перенести 1 на следующий шаг

6 Теперь добавить 8 к его соседу 9 как 8+9=17+1(перенос) =18 записать 8 и перенести 1 на следующий шаг

7 Теперь добавить 9 к соседнему 5 как 9+5=14+1(перенос) = 15 записать 5 и перенести 1 на следующий шаг

8 Теперь добавить 5 к соседнему 3 как 5+3=8+1(перенос) = 9

9 Разместите крайнюю левую цифру как есть = 3

11 Запишите цифры так ob окрашены (красным цветом) сверху вниз и справа налево

Таким образом, ответ будет 3,95,85458

8923586 × 11 = ?


1 Поместите ноль в правый конец множимого, как это 89235860

2 Теперь добавьте 0 к его соседу 6 как 0+6 =

6

3 Теперь добавьте 6 к его соседу 8 как 6+8=

14

запишите 4 и перенесите более 1 на следующий шаг

4 Теперь добавьте 8 к его соседу 5 как 8+5 = 13+1(перенос) = 14

запишите 4 и перенесите 1 на следующий шаг

5 Теперь добавьте 5 к его соседу 3 как 5+3 = 8+(1)carry= 9

6 Теперь добавьте 3 к его соседу 2 как 3 + 2 = 5

7 Теперь добавьте 2 к его соседу 9 как 2+9 = 11

запишите 1 и перенесите более 1 к следующему шагу

8 Теперь добавьте 9 к соседнему 8 как 9+8=17+(1)carry = 18

напишите 8 и перенесите 1 на следующий шаг

9 Теперь добавьте 1(перенос) к соседней 8, как 1+8 = 9

Запишите все полученные таким образом цифры (синий цвет) сверху вниз справа налево.

Таким образом, ответ будет 98 159 446

.

35681237 × 11 = ?

1 Поместите самую правую цифру 7 множимого как самую правую цифру ответа.

2 Продолжайте попарно добавлять правую цифру к левой.

3 Если в какой-то момент окажется, что сумма больше 10, то каждый раз берите «1» в качестве переноса на следующий шаг.

4 Повторите процесс до последней цифры.

поэтому после 1-го шага у нас будет 7

После 2-го шага у нас будет 7 + 3 = 10 = 0 (правосторонняя цифра 10) и 1 для перехода к следующему шагу.

После 3-го шага у нас будет 3 + 2 = 5 + 1 = 6 и никакого числа для перехода к следующему шагу.

После 4-го шага у нас будет 2+1= 3 и никакого числа для перехода к следующему шагу.

Аналогично получаем 1+8= 9 ,  

и  8 + 6   = 14 =    4 как  (правосторонняя цифра 14 ) и 1 как переход к следующему шагу.

5 + 6 = 11 + 1 = 12 = 2 (цифра справа от 12) и

3+8 = 8 + 1 =              9;
И последняя цифра = 3
Теперь запишите все выделенные цифры снизу вверх .

Таким образом, ответ будет     392493067

Вот некоторые из примеров, продемонстрированных в видео, приведенном ниже

.

Применение этого метода

Если нам нужно умножить 666854×55 на

затем перепишите данное произведение как 666854 × (11 × 5)

.

Теперь умножьте 666854 × 11 следующим образом:



Шаг 1


Поместите самую правую цифру 4 в результат и продолжайте добавлять цифры слева от нее одну за другой, что дает 7335394 и

.

Этап 2
Теперь поместите 0 как самую правую цифру этого результата i.е.73353940,

Шаг 3


Теперь делим на 2, получаем 36676970 и это окончательный ответ.

Пример


Умножим 35987604 × 55

Перепишем 35987604 × (11×5)

Умножим 35987604 × 11 = 395863644

Теперь поместим «0» в крайний правый угол этого числа, получится 3958636440. Теперь, чтобы разделить это число на 2 Ответ 1979318220.


Теперь быстрое умножение с еще одним примером

69852364639×55

Шаг 1 

1-й умножьте данное число на 11, поместив и добавив цифры слева направо 9, 12, 9, 10, 10, 9, 5, 7, 13, 17, 15, 6 (если сумма больше 10, перенесите 1 на следующее число) вот так 9, 2, 0, 1, 1, 0, 6, 7, 3, 8, 6, 7.

Шаг 2

Заключение


Этот быстрый метод заключался в умножении числа на 11 . Спасибо, что потратили свое драгоценное время на чтение этого поста, если вам понравился этот пост. Пожалуйста, поделитесь им со своими друзьями, а также следите за мной в моем блоге, чтобы поощрять меня делать лучше, чем лучше. Увидимся в следующем посте, а пока Пока…..

3 способа умножения – wikiHow

Об этой статье

В соавторстве:

Штатный корреспондент wikiHow

Эта статья была написана в соавторстве с штатным автором wikiHow Кристофером М.Осборн, доктор философии. Кристофер Осборн является создателем контента wikiHow с 2015 года. Он также является историком, имеет докторскую степень Университета Нотр-Дам и преподавал в университетах Питтсбурга и его окрестностей, штат Пенсильвания. Его научные публикации и презентации посвящены его исследовательским интересам в области ранней американской истории, но Крис также получает удовольствие от написания статей на wikiHow по широкому кругу вопросов. Эта статья была просмотрена 658 656 раз.

Соавторы: 74

Обновлено: 17 января 2022 г.

Просмотров: 658 656

Резюме статьиX

Если вы хотите научиться умножать, сначала помните, что умножение — это продвинутая форма сложения.Например, для 5 × 3 прибавьте 5 три раза: 5 + 5 + 5 = 15. Чтобы умножить большее число, поместите большее число поверх меньшего числа. Затем умножьте последнюю цифру нижнего числа на каждую отдельную цифру верхнего числа. Если ваш ответ представляет собой двузначное число, используйте цифру в разряде единиц в качестве ответа, а цифру в разряде десятков перенесите на следующую цифру верхнего числа. Запишите каждый ответ под строкой под задачей, и если вы перенесли номер, добавьте его к соответствующему ответу.Затем, если в нижнем числе есть другая цифра, добавьте ноль под своим ответом от первой цифры и повторите процесс со следующей цифрой. С каждой новой цифрой в нижнем числе добавляйте лишний ноль под ответом. Продолжайте делать это, пока не умножите все нижние цифры на все верхние цифры. Затем сложите все свои ответы под чертой вместе, чтобы найти окончательный ответ. Если вы хотите научиться решать простые уравнения умножения со сложением, продолжайте читать эту статью!

  • Печать
  • Отправить фанатскую почту авторам
Спасибо всем авторам за создание страницы, которую прочитали 658 656 раз.

11-летняя девочка попала в Книгу рекордов Гиннеса по умственным математическим способностям

Сана Хайремат похожа на многих 11-летних. Ей нравится быть на улице или смотреть видео на своем iPad, но вот в чем ее отличие: она может решить любую математическую задачу, не используя калькулятор, ручку или бумагу.


Что вам нужно знать
  • Сана Хиремат занесена в Книгу рекордов Гиннеса за самую большую задачу на арифметическое умножение в уме

  • Хиремат, у которого диагностирован аутизм, может умножать большие числа без калькулятора, ручки или бумаги

  • Сане пришлось умножить 12 цифр менее чем за 10 минут, чтобы получить титул

  • Она может решать задачи, которые решал бы студент инженерного факультета Массачусетского технологического института

Мать Саны Прия Хиремат рассказала Кате Гийом из Spectrum: «Однажды, когда я делала домашнюю работу во втором классе, мы впервые познакомили ее с концепцией умножения, и она смогла ответить мгновенно.

Одна математическая задача превратилась в другую, возможности для нее были безграничны. Отец Саны, Удай, сказал: «Она не просто человек-калькулятор, она действительно может решать сложные задачи».

В 11 лет она решает задачи, которые решал бы студент инженерного факультета Массачусетского технологического института.

Сане поставили диагноз “аутизм” всего в два года, и она с трудом выражает свои мысли. Прия и Удай сказали, что она провалила математику во втором классе из-за инвалидности.

«Они проверяли ее по математике, — сказал Удай, — они дали ей карандаш и бумагу и сказали писать от 1 до 20, но она не могла, потому что не может держать карандаш, потому что у нее хороший хват, у нее проблемы с моторикой. ”, и теперь она обучается дома у своей мамы.

— Она отличалась от других детей, — продолжил он. «Это было очевидно, но не было очевидным, насколько она одарена математикой».

Педиатр был настолько очарован ее навыками и тем, как быстро она может размножаться, что они задались вопросом, смог ли кто-нибудь еще сделать то, что может Сана, и ответ, казалось, был отрицательным.

Google сгенерировал случайные числа, которые ей было предложено умножить, и решил их менее чем за 2 минуты. Ее способность так быстро решить задачу на умножение принесла ей титул мирового рекорда Гиннеса за самую большую задачу на арифметическое умножение в уме.

Чтобы выиграть титул, ей нужно было умножить 12 цифр менее чем за 10 минут.

Ей не разрешалось находиться в комнате, когда выбирали номера, и ей пришлось завязать глаза по дороге к месту тестирования.

«Я не думаю, что у нее есть какие-то ограничения», — сказал Удай. «Шесть цифр, семь цифр, кто знает, сколько цифр. Я не думаю, что у нее есть такие ограничения».

Он сказал, что единственным ограничением является их способность понимать ее через слова.

Прия и Удай сказали, что хотя ее способности превосходят способности 11-летнего ребенка, они не хотели бы продвигать ее вперед из-за ее навыков общения.

Они планируют продолжить работу с ней, чтобы улучшить те области, в которых она испытывает трудности.

15 математических трюков TikTok, которые покажут вашим ученикам

Ищете классные математические трюки и лайфхаки, чтобы научить своих учеников? TikTok снова выручает! Развлеките их этими математическими трюками TikTok, которые заставят их помнить свои таблицы умножения, вычитать дроби с разными знаменателями и даже использовать свои руки для работы с единичным кругом!

Кратность 4

Этот трюк, безусловно, выглядит круто! Почти как кирпичная стена.

Кратность 7

@the_mrskelley показывает, как быстро умножить на 7, используя сетку 3×3.

@the_mrskelly

Ответить на @kootimez Это нужно твоему 4-му @ в 4-м классе! #mathtricks #mathtrick #mathtime #mathtips #mrskellymath #teachersontiktok

♬ Hit the Quan (Оригинальная версия) – iLoveMemphis

Кратность 8

@rollwitit_math показывает свой трюк для чисел, кратных 8.

@rollwitit_math

Ответ @marnigastman #fyp #foryoupage #mathtricks #teachertiktoker #mathteacher #inverted #mathlife #fastmath #mathlifehacks #mathhacks #math

♬ Hit The Quan – @iHeart Мемфис

Кратность 9

@miss. mango показывает, как быстро записать число, кратное 9.

@miss.mango_

9 трюк! #WellDone #умножениетрюков #YouWantMore #teachersoftiktok #mathtricks #учителя #schoollife #teacherlife #mathtrick #foryou #тренд

♬ Песня о возможном расставании – Эли и Эй Джей

Кратность 12

@the_mrskelly снова спешит на помощь! На этот раз с математическими трюками, чтобы показать вам, как быстро умножить на 12.

Умножение многозначных чисел

Узнайте, как использовать площадную модель с @rollwitit_math.

Вычитание из нулей

@dancingteachersteacher показывает нам этот очень простой способ вычитания из чисел с нулями.

@dancingteacherteacher

Не ненавидь! Вы знаете, что Вам нравится это! 😉 #teachersoftiktok #tiktoktaughtme #math #учитель #математика #уверенный #tiktokteacher

♬ OMG – Хуан_Вильярреал.777

Несколько двузначных чисел, оканчивающихся на 1

@coach.saiful показывает, как решить эти надоедливые проблемы!

@coach.saiful

ДЕНЬ 1: Что такое 41 х 51? #speedmath #pslemath #mathtricks #foryoupage #fyp #math #funmath #mathfun #learningisfun #tiktokclassroom

♬ Не начинай сейчас – Дуа Липа

Процент от числа

@the_mrskelly показывает нам, как быстро найти процент от числа путем умножения.

@the_mrskelly

Для студентов и интернет-покупателей!! 😂 #mathtricks #mathtrick #учитель математики #интернет-магазины #learnontiktok #mathmonday

♬ Banana (feat. Shaggy) [DJ FLe — Minisiren Remix] — Conkarah

Деление дробей

Не знали фокуса умножения на обратное? Пусть @the_mrskelly покажет вам!

@the_mrskelly

Я учу СОХРАНЯЙТЕ МЕНЯТЬ ФЛИП! Какой метод вы узнали? #mathtime #mathtips #mrskellymath #фракции

♬ оригинальный звук – ❤💙CiiNnY WALKER💙❤

Классификация наклона

За 15 секунд узнайте, как классифицировать склоны с помощью @mathminutes.Подсказка: «минус» использует букву N!

@mathminutes

45-минутный урок за 15 секунд. Эта математическая минутка посвящена классификации наклона линии. #mathtrick #mathminute #mathhack #дистанционное обучение #fyp

♬ оригинальный звук – Минуты математики

Добавление дробей

@i8met показывает, как быстро складывать дроби с помощью умножения.

Вычитание дробей

Подобно сложению дробей, @the_mrskelly показывает нам, как умножать, чтобы вычитать!

Биномиальная математика

Быстрый способ научиться упрощать биномиальные математические уравнения!

Единичный круг

@kimi.du демонстрирует умопомрачительный математический трюк для вычисления синуса и косинуса для различных углов.

@кими.дю

Unit Circle #math #trick😉 #mathtricks#mathtrick #schoolhack #fyp #foryou #foryoupage #schoolhacks#hacks #mathhack #mathchallenge#studykorean

♬ оригинальный звук – Кими

У вас есть интересные математические трюки TikTok, которыми вы можете поделиться? Пишите в комментариях ниже!

Хотите больше подобных статей? Обязательно подпишитесь на одну из наших рассылок.

ведических математических трюков | Трюки с делением и умножением

Ведическая математика завоевала свою популярность благодаря различным методам, помогающим в быстрых и точных вычислениях.

Сутры помогают нам решать арифметические задачи проще и быстрее.

Есть 16 Сутр и 13 Сутр.

Здесь перечислены названия 16 основных сутр.

Подробнее о конкретных методах мы поговорим в следующем разделе.

Трюки с умножением! Считай быстрее

В этом разделе мы увидим несколько приемов умножения, перечисленных в сутрах.

Умножение двузначного числа от 11 до 20

Шаг 1: Добавьте большее число к разряду единиц меньшего числа

Шаг 2: Умножьте ответ, полученный на шаге 1, на 10

Шаг 3: Умножьте разряды единиц обоих чисел

Шаг 4: Добавьте ответы из Шага 2 и Шага 3

Давайте посмотрим на пример.

Умножение 14 × 18

Умножение чисел в степени 10

(Нихилам)

Это можно разделить на две категории.

  • Числа меньше/больше и ближе к степени 10 (оба числа на одной стороне в степени 10)
  • Числа ближе и лежат с обеих сторон в степени 10

Числа меньше/больше и ближе к степени 10 (на одной стороне)

Шаг 1: Найдите разницу между числами из ближайшей степени 10 и умножьте их.

Шаг 2: Прибавьте одно из двух заданных чисел к разности другого числа из ближайшей степени 10 (вычтите ближайшую степень 10 из числа)

Шаг 3: Окончательный ответ получается путем объединения ответов из шагов 2 и 1

Пример

Умножить 93 × 96

Числа ближе и лежат с обеих сторон в степени 10

Шаг 1: Найдите разницу между числами из ближайшей степени 10 и умножьте их.

Шаг 2: Прибавьте одно из двух заданных чисел к разности другого числа из ближайшей степени 10

Шаг 3: Окончательный ответ получается путем объединения ответов из шагов 2 и 1 с использованием метода Vinculum

Числа Винкулума являются основой ведической математики.

Что такое Винкулум?

Метод Винкулум

Мы знаем, что любое число можно записать в развернутом виде, исходя из разрядности цифр.

Например,

2456 можно записать как 2000 + 400 + 50 + 6. Это один из методов расширения.

Можем ли мы написать 2456 по-другому?

Да. Например, 2456 можно также записать как 2500 – 44

.

В этом случае в методе Vinculum он представлен как \(\begin{align}25\overline {44} \end{align}\). Их называют баровыми числами. Над отрицательной частью чисел видна полоса.

Это число \(\begin{align}25\overline {44} \end{align}\)  расширяется следующим образом: 2000 + 500 – 40 – 4 = 2456

Попробуем решить умножение двух чисел, лежащих по обе стороны, в степени 10.

Умножить 97 × 104

Умножение чисел, когда одно из чисел полностью состоит из 9

(Экаюнена Пурвена)

Метод применяется, когда одно из чисел состоит из всех девяток.
В этом методе есть подкатегории.

Когда количество цифр и в множителе (число с девятками), и в множимом одинаковое

Шаг 1: Первая часть ответа на единицу меньше множимого

Шаг 2: Вторая часть ответа — дополнение множимого

Давайте посмотрим на пример.

Умножить 22 × 99

Когда количество цифр в множителе (число с девятками) меньше множимого

Шаг 1: Если множимое начинается с 1, вычтите 2 из целого числа. Если множимое начинается с 2, вычтите из него 3 и так далее. Это первая часть ответа.

Шаг 2: Это дополнение последней цифры множимого.

Давайте посмотрим на пример.

Умножить 34 × 9

Когда количество цифр в множителе (число с девятками) больше, чем множимое

Шаг 1: Первая часть ответа на 1 меньше множимого

Шаг 2: Вторая часть ответа 9

Шаг 3: Дополнение множимого

Пример

Умножение 4 × 99

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

(Экадхикена Пурвена)     

Шаг 1: Первая часть ответа представляет собой произведение цифр в числе (исключая 5) и следующего за ним числа.

Шаг 2: Вторая часть номера всегда 25

Пример

Квадрат 75

Умножение чисел, близких друг к другу (но не близких к степени 10)

(Анурупьена)

При перемножении двух близких друг к другу чисел можно использовать следующую технику.

Шаг 1: Основанием считается ближайшая степень числа 10.Например, если число близко к 80, мы должны взять основание равным 80 (8 × 10). Здесь множитель равен 8. Если число близко к 50, мы должны принять основание равным 50 (5 × 10 или 100 ÷ 2). Здесь коэффициент может быть 5 или 2.

Шаг 2: Примените те же правила, что и для Nikhilam

Шаг 3: Умножьте или разделите на коэффициент, полученный на шаге 1

Здесь показан пример.

Умножить 84 × 85


Трюки с дивизией! Считай быстрее

В этом разделе мы изучим несколько трюков с делением, описанных в ведических математических сутрах.

Когда делитель меньше и ближе к степени 10

(Нихилам)

Шаг 1: Определите, насколько меньше делитель в степени 10.

Шаг 2: Делимое разделить на 2 части – частное и остаток. Количество цифр, рассматриваемых как остаток, совпадает с количеством цифр в делителе.

Шаг 3: Умножьте первую цифру частного на число, полученное на шаге 1.Добавьте это к цифре единицы частного (из шага 2).

Шаг 4: Умножьте число, полученное на шаге 3, на число, полученное на шаге 1. Добавьте это число к оставшейся части (из шага 2).

Шаг 5: Теперь проверяем, больше ли остаток делителя или равен ему. Если да, разделите его снова и добавьте новую часть к частному (из шага 2). Остаток, полученный сейчас, является окончательным остатком.

Давайте посмотрим на пример ниже.

Разделить 341 на 9

Когда делитель больше и ближе к степени 10

(Паравартья Сутра)

Шаг 1: Отбросить первую цифру делителя и переставить остальные цифры делителя.

Шаг 2: Делимое разделить на 2 части – частное и остаток. В остатке должно быть то же количество цифр, что и на шаге 1.

Шаг 3: Выполните те же действия, что и для Nikhilam

.

Если есть какая-либо цифра Винкулума, решите ее соответствующим образом (как объяснялось ранее в статье)

Давайте посмотрим на пример.

432 разделить на 11

Когда делитель не подпадает под правила Нихилам или Паравартья Сутры

(Анурупьена Сутра)

Шаг 1: Чтобы преобразовать делитель так, чтобы можно было использовать метод Нихилама, мы умножаем его на коэффициент, приближающий его к степени 10

Шаг 2: Выполните те же действия, что и для Nikhilam

.

Шаг 3: Получив частное и остаток, умножьте частное на тот же коэффициент, что и в шаге 1.

Шаг 4: Проверьте, больше ли остаток делителя или равен ему, и выполните соответствующие действия, как описано в методе Нихилама.

Давайте рассмотрим один пример.

1011 разделить на 23


Сводка

В этой статье мы рассмотрели несколько математических методов, доступных в ведической математике. Есть много других методов, которые помогают быстро решать полиномиальные уравнения, дифференциальное исчисление и т. д.

Основное преимущество этих методов заключается в том, что они помогают учащимся тратить меньше времени на арифметические вычисления благодаря хитроумным приемам, которые позволяют учащимся больше сосредоточиться на логических и логических частях математики.

Эта статья должна была стать инициатором ведической математики. Студенты должны исследовать больше и эффективно использовать эти бесценные трюки и получать от них пользу!


О Куэмате

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные интерактивные онлайн-классы для ученых и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android — это универсальное решение для детей, позволяющее развивать различные навыки. Ознакомьтесь со структурой комиссий Cuemath и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы

Почему ведическая математика важна?

Ведическая математика имеет множество методов и правил, которые помогают нам выполнять различные арифметические вычисления во времени. Это сокращает время расчета с многих минут до нескольких секунд.

Кто создал ведическую математику?

Говорят, что методы ведической математики Индийский математик разработал Шри Бхарати Кришна Тиртхаджи.Говорят, что он был получен из Атхарваведы.

Что означает ведический?

«Веда» — санскритское слово, означающее «Знание».

Когда была открыта ведическая математика?

Шри Бхарати Кришна Тиртхаджи собрал все эти техники в начале 20 века.

Как быстрее умножать в ведической математике?

Методы, предлагаемые в Ведической математике, были тщательно разработаны с учетом различных сценариев и возможных комбинаций чисел. Различные категории и соответствующие шаги были аккуратно перечислены в своде правил. Пожалуйста, обратитесь к разделу «Уловки умножения» для получения дополнительной информации об этом.

Проверьте лучшие приемы для быстрого расчета по математике — Embibe

Математические приемы для быстрого расчета : Есть несколько способов решить математическую задачу. Одного знания путей недостаточно во все времена. Бывают случаи, когда учащимся нужно быстро решить математические вопросы. Скажем, когда у них есть еще десять минут до звонка экзаменационного звонка.Особенно, когда студент появляется на конкурсных экзаменах, на все сложные вопросы необходимо ответить в течение ограниченного времени. В такие моменты приемы быстрого расчета становятся чрезвычайно полезными.

Вопреки распространенному мнению, развить в себе способность к быстрым и точным вычислениям в уме несложно, и это определенно не займет годы. Вы можете увеличить скорость своих математических вычислений в уме более чем на 100 %, изучив несколько простых математических трюков. Эти основные приемы касаются математических свойств, которые можно проверить при определенных обстоятельствах.Математические трюки различаются по продолжительности в зависимости от математической операции и задействованных чисел, а изучение одного из них занимает не более 10 минут.

Короткие фокусы по математике помогут не только школьникам, но и абитуриентам, готовящимся к различным конкурсным экзаменам. Математические трюки с ответами, представленными здесь, помогут им решать вопросы по математике с большей точностью и за меньшее время, что увеличивает шансы на допуск к экзамену. В этой статье мы придумали несколько лучших приемов для быстрого вычисления сложения, вычитания, умножения и других математических задач.

Лучшие математические приемы для быстрого расчета

Согласно исследованиям, простой математический трюк может решить сложные проблемы в рекордно короткие сроки. Иногда знание приема решения математической задачи имеет огромное значение для результата экзамена. Есть математические приемы для сложения, вычитания, умножения, возведения в квадрат, степени, логарифмирования и т. д. Давайте начнем список лучших математических приемов с умножения на 11.

Уловка 1: умножьте любое число на 11

Предположим, вы хотите решить 58 x 11 .Можете ли вы решить ее менее чем за 5 секунд? Вероятно, вы не можете. Это потому, что вы не знаете одну маленькую хитрость для умножения на 11. Математическая хитрость для умножения на 11 выглядит так:

Представьте себе задачу вида N x 11 . Теперь выполните шаги:

  1. Последняя цифра ответа — это вторая цифра N .
  2. Средняя цифра ответа — это последняя цифра суммы обеих цифр N .
  3. Первая цифра ответа — это первая цифра N плюс перенос, если он есть.

Теперь давайте применим шаги к нашему предыдущему примеру 58 x 11 :

  1. Последняя цифра: 8.
  2. Средняя цифра:  3 . Сумма цифр 58 90 899 5 + 8 = 13 .
  3. Первая цифра: 5 + 1 = 6 . Обратите внимание, что у нас есть перенос, потому что на предыдущем этапе мы обнаружили, что сумма цифр N больше 10.

Итак, мы заключаем, что 58 x 11 = 638

Изучите концепции 11-го экзамена CBSE

Уловка 2: Возведение двузначных чисел в квадрат

Возьмем, к примеру, что вы хотите возвести в квадрат 56.Следуйте инструкциям ниже, чтобы решить эту проблему за считанные секунды:

  • Шаг 1 : Добавьте последнюю цифру числа, которое вы пытаетесь возвести в квадрат, ко всему числу, получив сумму. Итак, у нас есть 56 + 6 = 62.
  • Шаг 2: Умножьте сумму (Шаг 1) на первую цифру основного числа. Итак, мы получаем 62 умножить на 5, что равно 310.
  • Шаг 3:  Возведите в квадрат последнюю цифру основного числа. Таким образом, мы получаем 6 2 = 36.
  • Шаг 4: Прикладываем квадратное число (Шаг 3) к произведению, рассчитанному выше (Шаг 2).

Следовательно, наш ответ будет 3136.

Примечание: Если вы вычисляете квадрат значения на шаге 3 и в результате получается двузначное число, не волнуйтесь. Так же, как когда вы были в начальной школе, вы должны нести один и добавить его!

Уловка 3: Умножение на 9, 99, 999

Существует простой, но мощный трюк, позволяющий умножить любое число на 9, 99 и 999. Этот трюк описан ниже:

Умножение числа на 9 аналогично умножению на (10-1).

Например, умножение 9 × 9 равно 9(10-1), результат которого равен 90-9 = 81

Другой пример:

9 × 68 = 68 (10-1)
= 680 – 68
= 612

Пальцевый метод для таблицы умножения 9:

Простой способ составить таблицу умножения «9» — положить обе руки перед собой с вытянутыми пальцами и большими пальцами. Чтобы умножить 9 на число, сложите этот числовой палец вниз, считая слева.

Примеры : Чтобы умножить 9 на 5, согните безымянный палец слева.Сосчитайте пальцы по обе стороны от «сгиба», чтобы получить ответ. В этом случае ответ равен 45.

Чтобы умножить 9 на 6, отогните шестой палец, что даст ответ 54.

Умножение числа на 99 аналогично умножению на (100-1)

47 умножить на 99
= 47 (100-1)
= 4700 – 47 = 4653

Умножение числа на 1000 означает то же, что и умножение того же числа на (1000-1)

Следовательно, 55 умножить на 1000 равно 55(1000-1)
= 55000 – 55
= 54945

Скачать Математические хитрости PDF

Уловка 4: Как определить день для любой даты?

Можете ли вы определить день любой даты без календаря под рукой? Это действительно возможно? На самом деле это простое умение, которому может научиться каждый. Это также очень практично, так как вы всегда можете учитывать свою доступность для мероприятия или мероприятия, или вам просто нужно знать день чьего-либо дня рождения.

Трюк: Вам может понадобиться запомнить некоторые коды, чтобы научиться этому трюку, но их очень легко запомнить.
Сначала каждому дню недели присваиваем кодовый номер.

  1. Понедельник – 1
  2. Вторник – 2
  3. Среда – 3
  4. Четверг – 4
  5. Пятница – 5
  6. Суббота – 6

Во-вторых, мы присваиваем кодовый номер каждому месяцу года.Эти коды месяцев используются для каждого года с двумя исключениями. В високосный год код месяца для января равен 5, а для февраля — 1. Коды месяцев с соответствующими мнемониками следующие:

  1. Январь – 6 (ЗИМА имеет 6 букв)
  2. Февраль – 2 (2-й месяц)
  3. Март – 2 (Ты маршируешь на двух ногах)
  4. Апрель – 5 (АПРЕЛЬ имеет 5 букв)
  5. Май – 0 (МАЙ 0 для майонеза)
  6. Июнь – 3 (ИЮНЬ состоит из 3 букв)
  7. Июль – 5 (ДЖУЛИ имеет 5 букв)
  8. Август – 1 (Август начинается с буквы А, 1-я буква)
  9. Сентябрь – 4 (СЕНТЯБРЬ имеет 4 буквы)
  10. Октябрь – 6 (Maths ‘TRICKS’ состоит из 6 букв)
  11. Ноябрь – 2 (2-е число в прошлом месяце)
  12. Декабрь – 4 (XMAS имеет 4 буквы)

В-третьих, мы присваиваем кодовое число каждому году . Например, код года для 2011 – 6 

.

Практика 11-го экзамена CBSE Вопросы

Формула для расчета дня :

День недели = (код месяца + дата + код года) mod 7

Примечание: по модулю 7 показывает остаток, полученный при делении на 7.

Давайте разберемся в этом трюке на примере :

Пример 1. Какой день 16 июля 2011 г.?

⇒ День недели = (Код месяца + Дата + Код года) mod 7

День недели = (5 + 16 + 6) mod 7 = 27 mod 7 = 6 (Поэтому сегодня суббота)

Пример 2: Какой день 25 декабря 2011 г.?

⇒ День недели = (Код месяца + Дата + Код года) mod 7

День недели = (4 + 25 + 6) mod 7 = 35 mod 7 = 0 (Поэтому сегодня воскресенье)

Примечание: Это один из самых полезных трюков для конкурсных экзаменов.

Уловка 5: Запомните значение числа Пи

Если вы также тот, кто всегда путается в значении числа пи (кто бы не запутался, поскольку число пи никогда не заканчивается!), есть хитрый трюк для запоминания начальных 7 цифр. Трюк приведен ниже:

Чтобы запомнить первые семь цифр числа пи, посчитайте количество букв в каждом слове предложения:

«Как бы я хотел вычислить число пи».

Становится 3.141592.

Уловка 6: правила делимости

Много раз мы хотим знать, делится ли число на 2, 3, 4, 5 и т. д. Мы можем использовать эти простые правила делимости, чтобы точно знать, будет ли число делиться точно или нет.

Возьмем число 210. Проверим, делится оно или нет, следуя приведенным ниже правилам делимости:

  1. Делится на 2, если последняя цифра кратна 2 (210 делится на 2, так как последняя цифра, т.е.0 кратно 2).
  2. Делится на 3, если сумма цифр делится на 3 (210 делится на 3, так как сумма цифр, равная 3, делится на 3).
  3. Делится на 4, если последние две цифры делятся на 4 (210 не делится на 4, поскольку 10 не делится на 4).
  4. Делится на 5, если последняя цифра 0 или 5 (210 делится на 5, так как последняя цифра 0).
  5. Делится на 6, если удовлетворяет правилам как для 2, так и для 3 (210 делится на 6, поскольку удовлетворяет и правилу 2, и правилу 3).
  6. Делится на 9, если сумма цифр делится на 9 (210 не делится на 9, так как 2 + 1 + 0 = 3 не делится на 9).
  7. Делится на 10, если число оканчивается на 0 (210 делится на 10, так как последняя цифра 0).
  8. Делится на 12, если применяются правила делимости на 3 и 4 (210 не делится на 12, так как не делится ни на 3, ни на 4) .

Трюк 7: Умножение больших чисел, если одно из них четное

При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделить первое число пополам, а затем удвоить второе число.Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим

30 х 150

  • Шаг 1: Разделите 30 на 2, что равно 15. Удвойте 150, что равно 300.
  • Шаг 2: Перемножьте два ваших ответа.
    Итак, 15 х 300 = 4500

Ответ на 30 х 150: 4500

Уловка 8: добавление больших чисел

Сложение больших чисел просто в уме может быть затруднено. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10.Вот пример:
726 + 233

Хотя с этими цифрами трудно спорить, округление сделает их более управляемыми. Итак, 726 становится 730, а 233 становится 240.
Теперь сложите 730 и 240 вместе. Всего 970.

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их.
730 – 726 = 4 и 240 – 233 = 7
Теперь сложите 4 и 7 вместе, чтобы получить в сумме 11.

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, из 970 нужно вычесть 11.

Итак, 970 – 11 = 959
Таким образом, ответ на 726 + 233 равен 959.

Уловка 9: Простой поиск процентов

Предположим, нам нужно найти 5% от 475. Используя длинный метод, вы можете вычислить его, написав 5/100, затем умножив его на 475 и вычислив. Однако это трудоемкий процесс, и на конкурсном экзамене важна каждая секунда. Итак, следуйте инструкциям ниже, чтобы рассчитать этот процент в крайнем случае.

  1. Для заданного числа переместите десятичную точку на один разряд.475 становится 47,5
  2. Затем число 47,5 делим на 2, получаем 23,75.
  3. 23.75 является решением данной задачи.

Уловка 10: вычислить квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Давайте покажем несколько простых трюков для детей. Предположим, нам нужно найти квадрат 75 (оканчивается на 5). Следуйте инструкциям ниже, чтобы рассчитать его быстро.

  1. Начните писать ответ с двух последних цифр числа 25, потому что любое число, оканчивающееся на 5, равно 25.
  2. Возьмите первую цифру числа 75.То есть 7 и взять число, которое следует за 7, равно 8.
  3. Теперь, умножив 7 и 8, мы получим число 56.
  4. Наконец, запишем число 56 в префикс и объединим с 25 то, что мы уже написали.
  5. Итак, ответ 5625.

Формула: Квадраты, оканчивающиеся на 5: n5 = n(n+1)5 2  = n(n+1)25 , где n — первая цифра.

Бонусный трюк: сложение и вычитание дробей с использованием метода бабочки

Есть простой способ складывать и вычитать простые дроби без ручки и бумаги.Предположим, нам нужно сложить 5/7 и 2/5. Используйте приведенный ниже трюк, чтобы быстро добавить его:

Шаги перечислены ниже:

  • Шаг 1: Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и запишите произведение слева вверху.
  • Шаг 2: Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби и запишите произведение справа вверху.
  • Шаг 3: Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби и запишите произведение внизу.
  • Шаг 4: Сложите два произведения вверху и запишите сумму.
  • Шаг 5: Полученная сумма будет числителем дроби, а произведение из шага 3 будет знаменателем.

Для вычитания дробей будет изменен только шаг 4. Вместо добавления двух продуктов мы их вычтем.

Попытка сдать 11-й экзамен CBSE Пробные тесты

Часто задаваемые вопросы о математических трюках

Вот некоторые из часто задаваемых вопросов о хитростях быстрого вычисления по математике:

В.Как быстро складывать большие числа?
Ответ: Чтобы быстро сложить любые два числа, выполните следующие действия:
(i) Во-первых, округлите оба числа, добавляя или вычитая маленькие числа.
(ii) Добавьте цифры.
(iii) Теперь вычтите или сложите эти значения, чтобы получить окончательный результат.
Например, сложите 796 и 292.
Округлите 796 до 796+4 = 800 и 292 до 292+8 = 300. -12 = 1088.

В. Как ускорить выполнение математических операций?
Ответ: Вы можете воспользоваться советами по математике, представленными на этой странице, чтобы решать математические задачи быстрее и проще.

В. В чем польза от изучения этих трюков?
Ответ: Изучение трюков для решения математических задач помогает нам быстро выполнять вычисления. Это экономит время и увеличивает шансы получить больше баллов на экзаменах.

В. Как узнать, делится ли число на 13?
Ответ: Если дано число N, то умножьте последнюю цифру N на 4 и прибавьте к оставшейся части числа.Если результат делится на 13, то число N также делится на 13.
Например, 650 делится на 13, потому что;
65+0*4=65
Следовательно, 65 делится на 13.

В. В чем секрет быстрого умножения?
Ответ: Чтобы умножить два числа, мы можем разделить числа, а затем умножить их. Например, умножьте 81 на 24.
⇒ Разделите число 81 = 8 x 9
⇒ Умножьте 24 на 8, 24 x 8 = 192
⇒ Теперь умножьте 192 x 9 = 1728
Следовательно, умножение числа на однозначное число равно Полегче.

В. Какие приемы следует помнить при делении двух чисел?
Ответ:
Вы можете помнить о следующих советах:
– Если число заканчивается четной цифрой, оно делится на 2.
– Если сумма цифр в числе делится на 9, все число может делится на 9. Аналогично, если сумма цифр в числе делится на 3, то все число можно разделить на 3. Кроме того, любое число, которое можно разделить на 9, можно разделить и на 3.
— Число которое делится как на 2, так и на 3, может делиться на 6
– Если последние две цифры числа делятся на 4, то все число делится на 4.Точно так же, если последние три цифры числа можно разделить на 8, то и все число можно разделить на 8.
— число, оканчивающееся на 0, можно разделить на 10. Если оно оканчивается на 0 или 5, его можно разделить на 10. разделить на 5.

Надеюсь, вы узнали несколько новых математических приемов и применили их для математических вычислений. Мы надеемся, что вы получили удовольствие от чтения этой статьи. Однако, если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь, просто сообщите нам об этом в разделе комментариев, и мы предоставим вам обновление. Оставайтесь с нами на Embibe , чтобы получать последние новости и обновления о том, как решать задачи по математике самым быстрым способом.

351 Просмотров

8 ведических математических приемов: считайте в 10 раз быстрее

Рохит Бхаттачарья 06 февраля 2020 г. Ведическая математика, так что вам больше не нужно проверять Интернет, чтобы получить определения ведической математики.И эти приемы ведической математики достаточно эффективны, чтобы помочь вам сократить время вычислений на экзаменах JEE, CBSE/ICE Board или других конкурсных экзаменах.

Что подразумевается под ведической математикой?

Термин «ведический» произошел от санскритского слова «веда», что означает «знание». И Ведическая математика – это супер-коллекция сутр для быстрого и простого решения математических задач.

Каковы преимущества изучения ведической математики?

Вы можете решить любую трудоемкую JEE задачу или задачу по математике ICSE/CBSE, используя Vedic Math Tricks.Более того, просто используя ведическую математику, вы можете решить проблему в уме, и в этом прелесть ведической математики. В то время как вы сталкиваетесь с полиномиальными функциями и квадратичными суммами в более высоком классе в CBSE или ICSE Board, знание ведической математики поможет преодолеть уровень сложности этих сумм.

Кто отец ведической математики?

Ведическая математика упрощает арифметические операции, и эти формулы и концепции находят все большее признание во всем мире.Ведическая математика — древний метод решения математических задач, который позже открыл Шанкарачарья Бхарти Кришна Тиртаджи, известный как «отец ведической математики».

В этом блоге вы узнаете о 8 приемах ведической математики, которые можно применять для решения задач по математике ICSE/CBSE или JEE за меньшее время и с высокой точностью. Как только вы освоите эти приемы ведической математики, вам не нужно полагаться на калькуляторы для каких-либо больших вычислений. Эти ведические математические приемы действительно помогают сдать любые конкурсные экзамены.Итак, вот 8 приемов ведической математики, о которых я говорил:

1. Возведение в квадрат числа, у которого U нит цифра равна 5

С помощью этого ведического математического приема вы можете быстро найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.
CBSE или ICSE — какую бы программу вы ни изучали, вам обязательно попадутся такие суммы.

Например Найти (55) ² =?

Шаг 1. 55 x 55 = . . 25 (конечные члены)
Шаг 2. 5x (5+1) = 30

Таким образом, наш ответ будет 3025.

Ну, если вы поняли процесс, попробуйте найти квадрат 75 и 95.

2. Умножить число на 5 мысленно размышляя (JEE, KVPY, олимпиада и многое другое), чтобы решить математическую задачу. В следующий раз используйте этот трюк, чтобы сэкономить время.

Возьмите любое число и в зависимости от его четности или нечетности разделите его на 2 (получите половину числа).

Четное число:

2464 x 5 =?
Шаг 1. 2464 / 2 = 1232
Шаг 2. Прибавить 0
Ответ будет 2464 x 5 = 12320

Нечетное число:

3775 x 5
Шаг 1. Нечетное число; Итак ( 3775 – 1) / 2 = 1887
Шаг 2. Так как это нечетное число, то вместо 0 поставим 5
Ответ будет 3775 х 5 = 18875

Время проверить свои знания:

Теперь попробуйте — 1234 x 5, 123 x 5

3. Вычитание из 1000, 10000, 100000

Скажите, сколько времени вам понадобится, чтобы вычесть число из кратного 100, например 1000, 10 10000? 1 мин или меньше? Оставьте это, попробуйте рассчитать по этой новой формуле и подумайте, легко ли это, и сократите время расчета или нет!

Например:
1000 – 573 =? (Вычитание из 1000)

Мы просто вычитаем каждую цифру числа 573 из 9, а затем вычитаем последнюю цифру из 10.
Шаг 1. 9 – 5 = 4
Шаг 2. 9 – 7 = 2
Шаг 3. 10 – 3 = 7 Итак, ответ: (1000 – 573) = 427

Вот некоторые тренировочные суммы для вас. Попробуйте решить эти суммы, используя упомянутые ведические математические приемы.

1000–857, 10 000–1029, 10 000–1264, 1000–336.

4. Умножение любых двузначных чисел (11–19) расчет каждый день, независимо от того, являетесь ли вы CBSE или ICSE Board.Этот ведический трюк предназначен специально для получения результата при умножении любого двузначного числа от 11 до 19.

После того, как вы попрактикуетесь в этом ведическом трюке несколько раз, вам, возможно, никогда не понадобится калькулятор, чтобы получить результат, поскольку вы будете вычислять быстрее машины.

Чтобы получить результат, выполните 4 шага:

Шаг 1. Прибавьте единицу измерения меньшего числа к большему числу.
Шаг 2. Затем умножьте результат на 10.
Шаг 3. Теперь умножьте единицы измерения обоих двузначных чисел.
Шаг 4. Затем добавьте оба числа.

Например: Возьмем два числа 13 и 15.
Шаг 1. 15 + 3 = 18.
Шаг 2. 18*10 = 180.
Шаг 3. 3*5 = 15
Шаг 4. Сложите два числа, 180+15, и ответ будет 195.

Надеюсь, вы поняли этот ведический математический трюк. Сначала это может показаться немного сложным, но поверьте мне, как только вы освоите его, ваша скорость вычислений увеличится как минимум на 80%. И это то, что нужно каждому ученику, чтобы получить хорошие оценки по математике!

Используя этот ведический трюк, решите эти суммы и поделитесь своим результатом: 15*18, 11*13, 19*19

5.Деление А Лар гэ Число На 5

Скажите, а как вы вообще многозначное число делите на 5? И сколько времени вам нужно, чтобы решить такие суммы? Вот ваша задача:

разделить 2128 на 5. Прежде чем начать, запустите таймер.

Готово за 2 секунды? В порядке! 4 секунды? Нет? Что ж, в следующий раз разделите число, используя этот ведический трюк, и запишите время, затраченное на решение суммы.

Итак, какие шаги?

1-й шаг. Умножьте число на 2
2-й шаг: Переместите десятичную точку влево.
3-й шаг: Левая часть десятичной точки — ваш ответ.

Например: 245 / 5 =?
Шаг 1. 245 * 2 = 490
Шаг 2. Переместите десятичную дробь: 49,0 или просто 49

Давайте попробуем еще: 2129 / 5
Шаг 1: 2129 * 2 = 4258
Шаг 2: Переместите десятичную дробь: 425,8 или просто 425

Теперь попробуйте решить 16951/5, 2112/5, 4731/5

6. Умножьте любое двузначное число B y 11
90 всего 2 секунды.Итак, давайте посмотрим, как вы можете сократить свои вычисления, используя этот ведический прием.

Например:

32 x 11

32 * 11 = 3 (3+2) 2 = 352
Итак, ответ: 32 * 11 = 352

Другой пример:

52 x 11 = 352
5+2) 2 = 572

Теперь попробуйте 35*11, 19*11, 18*11.

7. Умножение любого трехзначного числа ers

Предположим, вы хотите умножить эти 2 числа: 306 и 308

Шаг 1. Теперь вычтите разряд единицы из фактического числа.
308-8=300
306-6=300

Шаг 2. Теперь выбираем любое (1-е или 2-е) число и добавляем цифру единицы другого числа
308+6=314

Шаг 3. Теперь будем умножать продукт, который мы получили на шаге 2 и шаге 1; 314×300 = 94200

Шаг 4. Единицы обоих чисел 8 и 6. Произведение этих двух чисел: 8×6=48

Шаг 5. Последний шаг: 94200 + 48 = 94248

Итак, наш окончательный ответ 306 x 308 = 306 это 94248

Решите эти суммы тем же методом и почувствуйте разницу- 808*206, 536*504, 408*416.

8. Найти квадрат Va lue

Нахождение квадрата числа с помощью Vedic Math Trick легко. Просто выполните следующие шаги:

Шаг 1. Выберите базу ближе к исходному номеру.
Шаг 2. Найдите отличие числа от основания.
Шаг 3. Добавьте разницу с исходным номером.
Шаг 4. Умножьте результат на основание.
Шаг 5. Прибавьте произведение квадрата разности к результату из пункта выше.

(99) ² =?

Шаг 1. Выберите 100 в качестве основы
Шаг 2. Разность: 99-100 = -1
Шаг 3. Прибавьте число с разницей, которую вы получили в шаге 2 = 99 + (-1) = 98
Шаг 4. Результат умножения на основание = 98*100 = 9800
Шаг 5. Теперь сложите результат с квадратом разности = 9800 + (-1)² = 9801
Итак, наш ответ: (99) ² = 9801

Для вашего практика: (98)², (97)², (102)², (101)².

Если вы проверите любой конкурсный экзамен, вы найдете множество математических задач, которые можно легко и быстро решить с помощью этих ведических математических приемов.Вы можете использовать эти приемы ведической математики не только для конкурсных экзаменов, таких как олимпиада, KVPY, JEE, в своих обычных школьных занятиях, чтобы повысить скорость и точность.

Много тренируйся. Поначалу эти приемы могут показаться вам немного сложными или непростыми, но как только вы попрактикуетесь, эти приемы будут прекрасно работать, когда вы начнете свои расчеты.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.