Секреты быстрого умножения и деления
1. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.
Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)
54*5=(54*10):2=540:2=270 (54*5 = (54:2)*10= 270).
Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.
10800 : 50 = 10800:100*2 =216
10800 : 50 = 10800*2:100 =21
2. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.
Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)
542*25=(542*100):4=13550 (248*25=248: 4*100 = 6200)
(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).
Чтобы выполнить деление числа на 25,25,250,2500 и т.
д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4.
31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.
3. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.
Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)
72*125=72*1000:8=9000
Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.
48*125 = 48:8*1000 = 6000
Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.
7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.
4. Умножение и деление на 75, 750 и т. д.
Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)
48* 75 = 48:4*300 = 3600
Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4
7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.
5.Умножение на 15, 150.
При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:
23х15=23х(10+5)=230+115=345;
Если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
18х15=(18+9)х10=27х10=270.
При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10:
24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.
Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:
24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.
6. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.
К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.
Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.
Объяснение:
(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b .
7.Умножение двузначного числа на 101.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:
57 * 101 = 5757 57 –> 5757
Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных – на 10001 и т.п.
8. Умножение числа на 11.
Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой
Объяснение:
10a+b – произвольное число, где a – число десятков, b – число единиц.
Имеем:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.
43625*11
Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.
43625*11=479875.
Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.
Рассмотрим ещё пример: 8324*11.
83`24; 83 сот. *11=913 сот.
24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.
9. Умножение на 22, 33, …, 99.
Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:
15 *33= 15*3*11=45*11=495.
10. Умножение двузначных чисел на 111.
Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:
45*111.
Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы.
Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.
11. Умножение на 37.
При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.
27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999
Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.
23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.
12. Возведение в квадрат любого двузначного числа.
Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25.
Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.
Рассмотрим пример:
372=12*100+132=1200+169=1369
(М–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .
13. Умножение чисел, близких к 100.
При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)
98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.
Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.
Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.
Но еще проще ознакомить детей с правилом — «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):
154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386
14. Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма равна 10:
М=10m + n, K=10a + 10 – n. Составим их произведение.
M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).
Рассмотрим несколько примеров:
17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;
33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.
15 . Умножение на число, записанное одними девятками.
Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.
8 * 9= 72;
46 * 99= 4554;
137 * 999= 136 863;
3562 * 9999= 35616438.
Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,
46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.
16. Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.
Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.
15*15 = 225 = 10*20+ 25 ( или 1*2 и приписываем справа 25)
35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 и приписываем справа 25)
65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 и приписываем справа 25)
Быстрее, еще быстрее
Даже великие ученые иногда ошибаются.
Когда в середине 1950-х годов советский математик Андрей Колмогоров высказал гипотезу: сложность перемножения N-значных чисел пропорциональна N2. Всего через несколько лет его гипотеза была опровергнута, а чуть позже появился новый, еще более быстрый алгоритм, причем его создатели высказали гипотезы о том, что быстрое умножение чисел пропорционально N log (N) и это теоретический предел. Совсем недавно, похоже, этого предела удалось достичь. О том, в каких областях используется умножение по-настоящему больших чисел, как был достигнут предел скорости и нельзя ли его преодолеть, для британского издания The Conversation один из авторов недавнего открытия, австралийский математик Дейвид Харви, написал статью под названием «Мы нашли способ быстрее перемножать по-настоящему большие числа». Издание
Перемножить два числа — легко, верно?
В начальной школе нас учат, как умножить одно большое число на другое, — вот как в примере выше.
Способы умножения, подобные этому, появились тысячи лет назад, их знали уже древние шумеры и египтяне.
Но можно ли считать этот способ умножения двух больших чисел друг на друга наилучшим?
При перемножении больших чисел мы должны умножить каждую цифру первого множителя на каждую цифру второго множителя. Если каждый из множителей состоит из
Примерно в 1956 году выдающийся советский математик Андрей Колмогоров выдвинул гипотезу, что это и есть лучший из всех возможных способов умножить одно число на другое.
То есть вне зависимости от того, как именно вы считаете, объем работы, которую вам придется проделать, будет пропорционален как минимум N2. Увеличьте множители в два раза — и вам придется проделать в четыре раза больше вычислений.
Колмогоров был уверен, что существуй способ хоть чуть-чуть сократить этот путь, его наверняка бы уже открыли.
Это великолепный пример логической ошибки, известной как «аргумент к незнанию».
Более быстрый способ
Уже через несколько лет гипотеза Колмогорова была впечатляюще опровергнута.
В 1960 году Анатолий Карацуба, в то время 23-летний российский студент-математик, открыл хитрый алгебраический трюк, позволивший сократить необходимое число умножений.
Например, чтобы перемножить два четырехзначных числа, вместо необходимых 42 = 16 перемножений метод Карацубы позволяет обойтись всего девятью. При применении его метода увеличение множителей в два раза потребует проделать всего лишь в три раза больше вычислений.
Это давало впечатляющую экономию по мере того, как длина множителей росла. В случае с числами длиной в тысячи знаков метод Карацубы требовал в 17 раз меньше вычислений, чем при обычном умножении.
Но зачем вообще кому-то надо перемножать такие большие числа?
На самом деле эти операции применяются сплошь и рядом.
Одна из наиболее наглядных и экономически значимых областей — криптография.
Большие числа в нашей жизни
Всякий раз, когда вы устанавливаете защищенное интернет-соединение, — например, заходите в личный кабинет на сайте своего банка или задаете поисковый запрос, — ваше устройство совершает головокружительное количество вычислений, в том числе с числами длиной в сотни, а то и тысячи знаков.
Скорее всего, ваше устройство использует трюк Карацубы, чтобы справиться с этой арифметикой. Это все часть изумительной программной экосистемы, позволяющей нашим веб-страницам грузиться как можно быстрее.
Но для некоторых менее доступных широкому пониманию целей математикам приходится перемножать куда бóльшие числа, состоящие из миллионов, миллиардов и даже триллионов знаков. Для таких грандиозных объемов даже алгоритм Карацубы работает слишком медленно.
Настоящий прорыв случился в 1971 году, когда вышла работа немецких математиков Арнольда Шёнхаге и Фолькера Штрассена. Они показали, как можно использовать недавно открытое быстрое преобразование Фурье (FFT) для перемножения огромных многозначных чисел. Сегодня их метод повсеместно используется для обработки чисел длиной в миллиарды знаков.
Быстрое преобразование Фурье стало одним из важнейших алгоритмов ХХ столетия. Одна из повседневных областей его применения — цифровое аудио: когда вы слушаете MP3-файл, или музыкальный стриминговый сервис, или онлайн-радио, именно FFT занимается декодированием звука за кадром.
Еще более быстрый способ?
В своей работе 1971 года Шёнхаге и Штрассен выдвинули еще одну поразительную гипотезу. Чтобы объяснить ее суть, мне придется ненадолго погрузиться в детали.
Первая часть их гипотезы гласит: должен быть работающий способ перемножить N-значные числа с помощью некоторого количества фундаментальных операций, по большей части пропорциональных N log (N) (то есть N раз по натуральному логарифму от N).
Их собственный алгоритм не до конца достиг этой цели: у них получилось N, умноженное на log (N) и умноженное на log (log N) (логарифм от логарифма от N). Тем не менее, чисто интуитивно они чувствовали, что что-то упускают и что N log (N) достижим.
За десятилетия, прошедшие после 1971 года, нескольким исследователям удалось улучшить алгоритм Шёнхаге и Штрассена. В частности, алгоритм, разработанный Мартином Фюрером в 2007 году, дразняще близко подошел к ускользающему значению N log (N).
Вторая (и куда более сложная) часть их гипотезы гласит, что N log (N) является фундаментальным пределом скорости вычислений — что ни один другой алгоритм не позволит производить перемножение больших чисел быстрее.
Звучит знакомо, не правда ли?
Достигнут ли предел?
Несколько недель назад мы с Йорисом ван дер Ховеном опубликовали результаты исследования, описывающие новый алгоритм умножения, достигающий, наконец, заветного значения N log (N) и тем самым подтверждающий первую, «простую» часть гипотезы Шёнхаге и Штрассена.
Наше исследование еще не прошло рецензирование, так что некоторые сомнения остаются. Это стандартная практика у математиков — распространять результаты исследования еще до того, как получены финальные рецензии.
Вместо использования одномерного быстрого преобразования Фурье — базовой предпосылки всех работ по этой проблеме начиная с 1971 года — наш алгоритм использует многомерные FFT. В них нет ничего нового: широко распространенный формат изображений JPEG зависит от двухмерного FFT, а трехмерные FFT широко применяются в физике и инженерном деле.
Мы в своем исследовании использовали FFT с 1729 измерениями. Это довольно трудно визуализировать, но с точки зрения математики это мало чем отличается от двухмерного преобразования.
Огромные, по-настоящему огромные числа
Новый алгоритм в своем нынешнем виде не очень годится для конкретных вычислений, потому что доказательство, приведенное в нашей статье, работает только для абсурдно больших чисел. Если каждый знак одного из таких чисел записать на атоме водорода, то в обозримой Вселенной не хватит места, чтобы оно уместилось целиком.
С другой стороны, мы надеемся улучшить его и приспособить для чисел с какими-нибудь миллиардами и триллионами знаков. Если нам это удастся, этот алгоритм может стать незаменимым инструментом в арсенале математических вычислений.
Если гипотеза Шёнхаге и Штрассена верна целиком, тогда, с теоретической точки зрения, новый алгоритм станет конечным пунктом этого пути — ничего более совершенного придумать уже не удастся.
Лично я буду очень удивлен, если окажется что Шёнхаге и Штрассен ошибались. Но не следует забывать, что в свое время случилось с Колмогоровым. Математика порой способна преподносить сюрпризы.
Перевод с английского Дмитрия Иванова
Как умножать двузначные числа: стратегии и идеи для игр
Когда я заканчивал учебный год с моим третьеклассником, мы потратили некоторое время, работая над умножением и пытаясь закрепить факты умножения. Но наряду со знанием того, что означает умножение, и важностью знания фактов, я также хотел, чтобы он увидел, как мы можем распространить это знание на , умножая двузначные числа, и дальше . Хотя вид таких больших задач на умножение может пугать, это не обязательно. Узнать простые, но мощные стратегии для того, как с легкостью умножать двузначные числа . Затем вы можете применить эти идеи к еще большим числам и умножению десятичных дробей.
* Обратите внимание : Этот пост содержит партнерские ссылки, которые поддерживают работу этого сайта. Подробное описание читайте здесь.*
Как умножать двузначные числа: используйте модель площадиМой любимый метод умножения двузначных цифр — это нарисовать модель площади
0004 . Это полезно, потому что дает наглядное представление о том, что представляет собой проблема.
Кроме того, впоследствии его можно будет применить к более сложным задачам, включая многочлены умножения в алгебре.
Один из способов представить умножение как площадь прямоугольника. Это означает, что в любой заданной задаче на умножение вы можете думать о каждом множителе как о длине и ширине прямоугольника.
Допустим, мы хотим умножить 24 x 35. Вы можете начать с рисования прямоугольника шириной 24 и длиной 35.
В этот момент вы можете подумать: «Хорошо, отлично. Теперь это коробка, но как, черт возьми, это поможет мне ее решить??»
Ну, тогда вы можете разбить коробку на части , которые легче решить, как будто вы раскрашиваете область по одной небольшой секции .
Например, я могу разделить ширину на 20 и 4, затем я могу разделить 35 на 30 и 5, например:
Теперь у меня есть меньшие прямоугольные секции, которые мне легче умножать. Например, начиная с самого большого прямоугольника, мы имеем 30 х 20 = 600:9.0007
Затем я могу продолжить с остальными ячейками:
30 х 4 = 120,
И 5 х 20 = 100,
И, наконец, 5 х 4 = 20.
Теперь, когда я нашел площадь каждого маленького участка, я могу сложить их вместе , чтобы найти общую площадь (или окончательное решение исходной задачи умножения двузначного числа: 24 x 35): 600 + 120 + 100 + 20 = 840
Преимущества использования модели площади Это наглядное изображение также полезно, поскольку оно показывает, что умножение больших чисел дает более крупные ответы, что видно на рисунке (большие участки всего прямоугольника).
Другая замечательная особенность этого метода заключается в том, что дети могут разбить исходный прямоугольник на миллионами различных способов . Они могут делать то, что имеет для них наибольший смысл, или использовать любые задачи на умножение, которые им будет легче всего решить в уме.
Нет «правильного» или «неправильного» пути. Это дает детям свободу разобраться в проблеме самостоятельно и исследовать ее по-своему.
И если вы видите, что они склонны всегда выбирать одну и ту же стратегию (например, разделение десятков и единиц), попросите их решить ее другим способом. Это заставит их подумайте о других способах декомпозиции чисел , которые могли бы работать лучше или сделать решение проблемы проще и эффективнее.
Кроме того, это дает им дополнительную практику умножения. 😉
Чтобы узнать больше о настройке и решении с использованием моделей площадей, см. эту статью и скачайте бесплатный шаблон.
Еще одна полезная стратегия, которую могут использовать дети, не обученные формальному алгоритму, — использовать 9.0003 поместите значение, чтобы разбить задачу на части и решить ее по частям .
Это похоже на использование модели области, но не включает визуал.
Это может быть особенно полезно, когда одно из чисел включает младшие, легко умножаемые цифры, такие как 2 или 3.
Например, предположим, что вы хотите умножить 78 x 12.
Вместо этого вы можете представить это как (78 х 10) + (78 х 2).
Умножить на десять несложно, и это даст вам 780.
Умножение на 2 равно удвоению, поэтому 78 x 2 = 156
Затем вы можете просто сложить частичные произведения вместе , чтобы получить 780 + 156 = 936
Вот еще один пример: 48 x 14
В этом примере мы можем думать об этом как (48 x 10) + (48 x 4)
Первая часть проста, давая нам 48 x 10 = 480
Умножение 48 x 4 не так просто сделать в уме, но затем его можно разбить на 48 x 2, а затем снова x 2.
Другими словами, 48 х 2 = 96 и тогда 96 х 2 = 192
Тогда снова мы можем сложите частичные произведения вместе , чтобы получить 480 + 192 = 672
Как умножать двузначные числа: используя формальный алгоритмпосредством задач умственного вычисления вы можете ввести формальный алгоритм .
Я предлагаю поделиться этим последним, потому что, если дети уже хорошо понимают, как работать с двузначными числами и умножать их, алгоритм не так страшен.
Если на самом деле, это, скорее всего, будет иметь смысл для большинства детей. Потому что теперь это не похоже на случайные правила, которым нужно следовать и помнить, а на удобный способ денди отслеживать то, что они раньше делали в своей голове.
Итак, если вы не знакомы, вот пошаговый пример умножения двузначных цифр с использованием традиционного алгоритма . Допустим, теперь мы хотим умножить 34 x 62.
Сначала выровняйте все числа в соответствии с их разрядностью.
Шаг второй: Умножьте на цифру единицЗатем начните с , умножая каждую цифру верхнего числа на цифру единиц (в данном случае 2). В этом примере у нас есть 4 x 2 = 8 (запишите это в единицах), а затем 3 (что на самом деле означает 30) x 2 = 6 (что на самом деле означает 60). Затем вы записываете 6 в разряде десятков.
Шаг третий: добавьте нулевой заполнительЗатем поместите ноль под столбцом единиц , когда вы начнете умножать 34 на 6 (что на самом деле означает 60).
Причина этого нуля в том, что вы не просто умножаете 34 на 6. Вы умножаете 34 x 60 . Другими словами, кратно десяти , поэтому мы знаем, что должны иметь этот ноль там .
Шаг четвертый: Умножение на десятки Затем вы можете умножить каждую цифру на 6 .
Это дает 6 х 4 (что на самом деле 60 х 4) = 24 (что на самом деле 240).
Поскольку это на самом деле представляет 240, 4 идет в столбце десятков в нашем решении, а затем мы «переносим» 2, то есть помещаем его в столбец десятков вверху.
Я обычно записываю это как «+2» , а не просто как 2, потому что часто дети забывают, должны ли они сложить это или умножить.
Затем мы умножаем 3 x 6 = 18 и к добавляем 2 , чтобы получить 20 (что на самом деле представляет собой 2000, потому что мы на самом деле умножили 30 x 60 и добавили к нему еще 200).
Следовательно, мы получаем 2040 во второй строке нашего ответа.
Шаг пятый: сложите вместе две строки ответовЗатем, как и в случае с частичными произведениями, мы складываем вместе две строки решений , чтобы получить 68 + 2040 = 2,108
Когда я учу своих детей В этой процедуре я обычно записываю каждый шаг как частичный продукт по мере решения проблемы. Это позволяет им увидеть, откуда берутся все числа, почему мы добавляем ноль и почему мы складываем строки ответов вместе для окончательного ответа.
Затем я позволяю им практиковаться, используя любой метод или стратегию, которые наиболее эффективны и удобны для них!
Умножение двузначных чисел: идеи для игрЕсли вы хотите, чтобы ваши дети попрактиковались в умножении двузначных чисел, вот несколько игр, которые могут вам понравиться.
- Распечатанные настольные игры для тренировки двузначного умножения
- Многоразрядное умножение страниц вырезания и вставки
- Настольные игры с многозначным умножением
И обязательно ознакомьтесь с этой стратегией, которая поможет детям понять и увидеть закономерности при умножении больших чисел: Как умножать большие числа с помощью таблиц
Надеюсь, вы нашли это полезным и, возможно, даже узнали новых способа умножения двузначных чисел. числа !
Математические идеи никогда не заканчиваются
Если вам понравился этот пост, вам понравится быть частью сообщества Math Geek Mama! Каждую неделю я отправляю электронное письмо с забавными и увлекательными математическими идеями, бесплатными ресурсами и специальными предложениями. Присоединяйтесь к более чем 163 000 читателей, поскольку мы помогаем каждому ребенку добиться успеха и преуспеть в математике! ПЛЮС, получи мою БЕСПЛАТНУЮ электронную книгу,
Как умножать двузначные числа на двузначные числа | Математика для 4 класса
На прошлом уроке вы научились умножать однозначные числа на четырехзначные.
Теперь давайте научимся умножать двузначных числа на двузначное число .
Понимание 2-значного умножения 2-значного
42 × 23 = ?
Выглядит круто. 🙀 Но не беспокойтесь.
Мы можем разбить его на простые шаги.
Трюк состоит в Split ‘ 2 3 ‘ в ‘ 20 ‘ + ‘ 3 ‘.
Сделайте паузу и просмотрите эти шаги, чтобы увидеть, получили ли вы это. 👆
Разобьем задачу на две более простые задачи на умножение:
42 × 23 =
42 × ( 20 + 3 ) =
( 42 × 20 ) + ( 424 42. 42. 3 + ( 424 42.42. + 424 42 42. ) + ( 4) 42 4) =
Совет: ( и ) называются скобками . Они показывают, какие операции, такие как умножение или сложение, вы выполняете в первую очередь.
Подсказка: На самом деле вы только что использовали то, что называется дистрибутивным свойством умножения. Вы узнаете больше об этом в следующем уроке.
Итак, попробуем найти произведение каждой более простой части. Это будет иметь смысл через мгновение.
Сначала, давайте найдем 42 × 3.
42 × 3 = 126
СЕЙЧАС, Let Let 42 × 20.
Потому что Alling 42 × 20.
Потому что Alling 42 × 20000
. Потому что давайте 42 × 20.
. Потому что 42 × 20.
. Потому что 42 × 20.
. Потому что 42 × 20000
8 кратное 10 , , мы можем решить 42 × 20 с помощью , найдя 42 × 2 и добавив «0» в конце произведения.
Очень хорошо. 👍
42 × 2 0 = 84 0
Теперь добавим два продукта.
Итак,
42 × 23 = 966
Отличная работа! 👏
Примерно так можно представить умножение двух двузначных чисел. Вы разбиваете его на два более простых умножения, которые в конце складываете вместе.
Теперь давайте научимся делать это еще быстрее.
Умножение с использованием метода столбцов
Давайте вместе решим тот же пример, но уже более удобным способом.
42 × 23 = ?
Во-первых, запишите числа в виде столбца, начиная с большего числа.
Затем начните с , умножив 42 на 3, точно так же, как мы делали раньше.
Сначала умножьте 2 на 3.
Затем умножьте 4 на 3.
Молодец! 👏
Теперь умножим 42 на 20. ✅
Для этого поставим 0 в конце нашего произведения, а просто найдем 42 × 2.
Сначала умножим 2 на 2.
Далее умножим 4 на 2. Хорошая работа.
Можете ли вы угадать последний шаг?
Наконец, добавьте два продукта. ✅
Итак,
42 × 23 = 966
Мы получили тот же ответ, что и раньше, но на этот раз только методом столбца. ✅
Давайте попробуем последний пример, потому что это действительно важный навык.
35 × 79 = ?
Сначала напишите числа в столбце формы , начиная с большего числа.
Начнем с , умножив 79 × 5.
Очень хорошо! 👏
Теперь поставим ноль на разряд единиц следующего товара. Мы всегда делаем это.
Также давайте удалим все переносы из первого умножения (во избежание путаницы).
Отлично. 👏
Теперь умножим на 79 × 3.
Наконец, сложим два произведения , чтобы получить ответ.
Итак,
35 × 79 = 2 765 ✅
Потрясающе!
Умножение 2 цифр на 2 цифры Обзор
ШАГ 1: Запишите числа из столбца формы , одно под другим, начиная с большего числа.
ШАГ 2: Умножьте верхний делитель на Единицы поместите цифру нижнего делителя
ШАГ 3: Поставьте «0» на разряд единиц следующего продукта.