Как делить матрицу на матрицу: 4. Деление матриц:

Деление матриц – онлайн калькулятор на Calculators.by

Матрица А
(3×3)

Размер Матрицы А: кол-во строк:       23456
кол-во столбцов:123456

+-×

Матрица B
(3×3)

Размер Матрицы B: кол-во строк:       23456
кол-во столбцов:123456

Можно ли делить матрицы?

Пользуясь удобным средством вычисления на сайте, выполняйте точное деление матриц онлайн. Обратите внимание на особенности этой процедуры, чтобы получить корректный итог.

Делить матрицы невозможно! Так считает теория высшей математики, и для этого утверждения есть веские основания. Принято считать, что деление строк матриц нецелесообразно, так как дает 0, а на него нельзя совершать эту операцию. Но, если задуматься, везде есть свои нюансы и особенности. Такое явление, как матричные таблицы, конечно, обладает своей спецификой. Поэтому здесь можно посмотреть на этот вопрос под другим углом.

Оказывается, деление в данном случае все-таки возможно. Но как это сделать, если оно противоречит принципам матрицы? Согласно учебникам, такая операция просто-напросто отсутствует в рабочем арсенале математика. Но есть хитрость: здесь идет фактически замена деления одной таблички на другую на операцию перемножения.

Как же это работает? Ведь если совершить умножение, то результат произведения не сойдется с тем, что может быть с делением. Делается это так: заменяется разделение на умножение матриц друг на друга, но вторая из них должна быть обратной второй.

Стоит присмотреться в данном случае ко второй участнице этого нестандартного умножения. Вторая из матриц должна быть, если все верно, квадратной самой себе. Но что делать, если она не соответствует этому критерию либо ее математический определитель вообще равен 0?

В этом случае надо признать решение следующим: в этом расчете нет однозначного и точного решения. Если есть альтернатива, то следует высчитать матричный определитель и действовать дальше, в соответствии со следующим шагом. То есть найти обратное значение элемента В, далее перемножить его с А.

Важный момент: согласно известной аксиоме, от перемены мест произведение не меняется. В данном случае матричные уравнения подбрасывает нам «сюрприз». Согласно данному порядку, менять местами участников процедуры умножения нельзя ни при каких обстоятельствах. Иначе есть риск получить неодинаковые результаты при одинаковых данных. Здесь стоит проявить внимательность, используя калькулятор деления матриц.

Если матрицу можно инвертировать, она получает статус «невырожденной», то есть регулярной. Если инвертирование недоступно, то перед нами «вырожденная» таблица, либо сингулярная.

Формула

Как это выглядит в виде формулы: А:В – неверное представление, такая форма вычисления как раз и запрещена в силу своей несостоятельности. Нужно сделать обмен на следующий вариант: А*В.

Обе формулы будут как бы равнозначны по смыслу, если используются величины скалярного типа. В теории это и будет называться как «деление», но ели быть корректными, то это перемножение одной таблицы на обратную ей самой.

Теперь, зная, что такое суть «деления матриц», можно приступить к совершению подобного расчета и попробовать что-то вычислить. Всегда слово, обозначающее «деление», следует ставить в кавычки, указывая на условность этого обозначения. Оно применяется для удобства, фактически этого действия не существует в математической реальности.

Но итог, если дойти до итогов, будет тем же, что и первая версия данного расчета. Вот почему признается равенство разделительного действия и перемножения, при условии использования обратного значения второго операнда.

Правильная запись такого типа вычислений будет выглядеть следующим образом: [A]*[B]^-1 или [B]^–* [A].

Традиционно такие методы используют для расчетов в линейных системах. В этом случае тоже выручит, как и при делении матриц онлайн калькулятор.

Примеры решений

Теперь проверим возможность делимости на практических примерах математических вычислений. Согласно теории, невозможно сделать это прямым способом, только при обратной версии второго операнда. Следует учесть, что А*В^-1 отличается от В^-1*А, данные действия разные по своей сути. Можно провести разные действия, чтобы просчитать все ответы и версии решения.

Пример можно привести на разделении простых чисел: 10:5.

Итак, мы не можем напрямую получить ожидаемое 2, так как действие неактуально. Значит, нужно найти обратные числа по отношению к 5. Это будет 5^-1 (либо ¹/_5). Теперь осуществляется замена на операцию умножения и получается: 10*5^-1.

Таким образом и будем действовать при своем расчете:

Нам нужно перемножить две таблицы:

(13 26) : (7 4)

(39 13)    (2 3)

Правильной будет следующая версия записи:

(13 26) * (7 4)^-1

(39 13)       (2 3)

Вычисление делается согласно правилам в следующем порядке, если нужен другой итог:

(7 4)^-1 (13 26) *

(2 3)    (39 13)

Вот таким образом выполняется на бумаге и на калькуляторе интересная и неоднозначная расчетная операция – деление матриц. Не стоит забывать о такой опции, как инвертирование – то есть поиск обратной версии таблицы, она должна иметь черты квадратной, то есть обладать равным количеством строчек и столбиков. В случае несоответствия данному условию не будет одного точного решения ни при каких условиях. Для получения корректных результатов важно точно и внимательно вводить данные на онлайн-калькуляторе, тогда искажений не последует.

Разделить матрицу на вектор в NumPy

1. Разделить матрицу на вектор в NumPy с помощью метода нарезки массива в Python
2. Разделить матрицу на вектор в NumPy с помощью метода транспонирования в NumPy
3. Разделить матрицу на вектор в NumPy с помощью функции numpy.reshape()

В этом руководстве будут обсуждаться методы деления матрицы на вектор в NumPy.

Разделить матрицу на вектор в NumPy с помощью метода нарезки массива в Python

Матрица – это двумерный массив, а вектор – это просто одномерный массив. Если мы хотим разделить элементы матрицы на элементы вектора в каждой строке, мы должны добавить к вектору новое измерение. Мы можем добавить новое измерение к вектору с помощью метода нарезки массива в Python. В следующем примере кода показано, как разделить каждую строку матрицы на вектор с помощью метода нарезки массива в Python.

import numpy as np
matrix = np.array([[2,2,2],[4,4,4],[6,6,6]])
vector = np.array([2,4,6])
matrix = matrix / vector[:,None]
print(matrix)

Выход:

[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

Сначала мы создали матрицу и вектор с помощью функции np.array(). Затем мы добавили новую ось к вектору с помощью метода нарезки. Затем мы разделили матрицу на массив и сохранили результат внутри матрицы.

Разделить матрицу на вектор в NumPy с помощью метода транспонирования в NumPy

Мы также можем транспонировать матрицу, чтобы разделить каждую строку матрицы на каждый элемент вектора. После этого мы можем транспонировать результат, чтобы вернуться к предыдущей ориентации матрицы. См. Следующий пример кода.

import numpy as np
matrix = np.array([[2,2,2],[4,4,4],[6,6,6]])
vector = np.array([2,4,6])
matrix = (matrix.T / vector).T
print(matrix)

Выход:

[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

В приведенном выше коде мы взяли транспонированную матрицу и разделили ее на вектор. После этого мы сделали транспонирование результата и сохранили его внутри матрицы.

Разделить матрицу на вектор в NumPy с помощью функции

numpy.reshape()

Вся идея этого подхода заключается в том, что мы должны сначала преобразовать вектор в 2D-массив. Функцию

numpy.reshape() можно использовать для преобразования вектора в двумерный массив, где каждая строка содержит только один элемент. Затем мы можем легко разделить каждую строку матрицы на каждую строку вектора.

import numpy as np
matrix = np.array([[2,2,2],[4,4,4],[6,6,6]])
vector = np.array([2,4,6])
matrix = matrix / vector.reshape((3,1))
print(matrix)

Выход:

[[1.  1. 1.]
 [1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

В приведенном выше коде мы преобразовали vector

в 2D-массив с помощью функции np.reshape(). После этого мы разделили matrix на vector и сохранили результат внутри matrix.

линейная алгебра – Как разделить на матрицу

спросил 7 лет, 5 месяцев назад

Изменено 7 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Я нашел вопрос в старом экзамене, где дана функция $\phi(z) := \frac{\exp(z) – 1}{z}$.

Теперь вычисляем $\phi(\mathbf{A})$. Но как мне разделить на матрицу?

Я уже думал взять обратное, но как мне теперь на какую сторону умножить обратное?

• линейная алгебра
• матрицы
• функции

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Обратите внимание, что применение функции к матрице подразумевается в смысле ряда, то есть если $$ \phi(z) = c_0 + c_1 z + c_2 z^2 + \dots $$ тогда $$ \phi(\mathbf A) = c_0 \mathbf I + c_1 \mathbf A + c_2 \mathbf A^2 + \dots. {-1}$ просто преобразуется в обратную, которая существует для многих матриц.

Обратите внимание, однако, что для всех этих трансляций $xy=yx$ может не выполняться для матриц. Но если функция включает только одну матричную переменную (здесь $z$), проблем нет.

$\endgroup$

линейная алгебра – Как разделить вектор-строку $1 \times n$ на вектор $n \times 1$ и результат такого деления

Деление на вектор не определено. Позвольте мне дать вам некоторое представление о матрицах, чтобы понять, почему. Обычно матрицу можно рассматривать как оператор. Грубо говоря, матрица — это то, что действует на векторы и возвращает другой вектор.

У вас есть вектор-строка (также известная как матрица 1xn) и векторы-столбцы (также известная как матрица nx1). Если вы используете вектор-строку, то вы пишете $xA = y$, а затем мы говорим, что матрица A манипулировала вектором-строкой x, чтобы получить вектор-строку y. Если вы используете векторы-столбцы, вы пишете $Ax = y$, и мы говорим, что мы манипулировали x для создания вектора y. Обратите внимание, что с векторами-столбцами мы умножаем справа.

В большинстве математических и инженерных областей люди используют векторы-столбцы, и мы умножаем их на матрицы, чтобы манипулировать этими векторами, чтобы изменить, например, направление векторов по оси x или по оси y и т. д. В других областях математики, таких как теория вероятностей, люди используют векторы-строки и вы умножаете по схеме $xA = y$.

Позже, я думаю, люди обобщили определение умножения матрицы на вектор и добавили такие функции, как умножение матрицы на матрицу (которое в основном дает – в случае умножения двух матриц – в качестве вывода именно тот результат, который вы получили бы, если бы вы использовал бы оператор дважды). Причина, по которой у вас так много плюсов в вашем определении умножения матриц, заключается в том, что вы хотите просмотреть все возможные комбинации (и принять во внимание каждую комбинацию выход-вход).

Еще позже люди снова обобщили это понятие, а также разрешили умножать отдельные строки и столбцы (только отдельные векторы) друг на друга.