Как формулируется второй закон ньютона: формулы, определение, задачи / Блог / Справочник :: Бингоскул

Второй закон ньютона в импульсной форме: формулировка, формула

Содержание

• 1 Второй закон Ньютона в импульсной форме
• 2 Второй закон ньютона в импульсной форме формула
• 3 В каких случаях применяют импульсную форму
• 4 Пример использования

Второй постулат динамики записывают несколькими способами, например, используя импульс. Указанная формулировка встречается гораздо реже обычного, однако решает ряд задач школьной, университетской механики.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

В общем случае запись главного постулата динамики включает три составляющие:

• массу, m;
• ускорение, a;
• воздействие, F.

Второй закон Ньютона в импульсной форме записывают, определив изначально импульс тела

 – величину, получаемую вследствие умножения массы на скорость движения:

Измеряется результатом деления произведения килограмма, метра  на секунду –

Очевидно: описываемая мера механического движения — величина векторная, совпадающая с направлением

Физика использует понятие импульса силы

– величины, равной результату произведения существующего воздействия, времени:

Измеряется произведением ньютона, секунды –

Сформулируем 2 закон Ньютона через импульс:

Импульс действующей силы равен изменению импульса объекта.

Похожая формулировка:

Изменение импульса во времени равно величине действующей силы.

Второй закон ньютона в импульсной форме формула

Самостоятельно выразим требующуюся формулу, используя известную запись:

Определение ускорение  гласит: данная величина характеризует увеличение, уменьшение скорости:

Аналогично:

– приобретённая, начальная скорости,

– изменение времени.

Зная стандартный вид постулата, выразим ускорение, приравняем к полученному выражению:

Части уравнения умножим на

 , получим:

Правая часть уравнения равна

, преобразуем равенство, получим:

Глядя на получившуюся формулу сформулируем второй закон Ньютона через импульс.

Изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы.

Формулировка аксиомы ньютоновской динамики, использующая понятие импульса, полностью соответствует виду, изначально выведенному учёным. Получить подобную запись возможно, учитывая оператор, называемый дифференциалом. Дифференциал функции d – приращение, изменение.

Формула a записывается видом:

Читается: «изменение скорости при изменяющемся времени».

Приравнивая правые части, получаем:

Умножаем части уравнения на m, сразу вносим массу под знак дифференциала:

Результат:

В каких случаях применяют импульсную форму

Некоторые задачи невозможно решить, применяя обычную формулу постулата динамики. Например, задания движения тела изменяющегося веса.

Русский механик, учёный Иван Всеволод Мещерский на основе импульсной формы вывел уравнение, позволяющее решать задачи перемещения объектов переменной массы. Уравнением Мещерского удобно выводить формулу Константина Эдуардовича Циолковского, использующуюся при проектировании баллистических, космических ракет. Указанные летательные аппараты — реальный пример тел, изменяющих вес.

Более приземлённые, обыденные задачи применения описываемой записи 2 постулата – движение двух сталкивающихся шаров, движение одного шара, ударяющегося о препятствие.

Пример использования

Пусть шарик, обладающий массой m, неизменяющейся скоростью

, ударяется о стену под углом , спустя  отлетает.

шарик перемещается с изменяющейся скоростью

Принимаем допущение: стена гладкая, трение отсутствует. Шарик, ударяясь, испытывает воздействие силы упругости N.

на шар воздействует сила упругости

Известно:

Сила, действующая на тело, является единственной, видоизменим запись:

Найдём

, используя правило сложения векторов – векторный треугольник.

векторный треугольник

Потери скорости отсутствуют, вес остаётся прежним, следовательно,

. Получившийся векторный треугольник равнобедренный. Неизвестный вектор:

N равна:

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет решать задачи разного уровня значимости: школьные типовые задания, проекты космического масштаба.

Второй закон Ньютона – формула, применение и примеры решения

При решении задач с физико-математическим уклоном на движение тел используется базовая формула — второй закон Ньютона. С ее помощью можно вычислить ускорение, массу и силу, приложенную к объекту движения. Физики перед решением задач рекомендуют подробно ознакомиться с теорией, а затем переходить к практике.

Содержание

• Общие сведения
  • Правило и высшая математика
  • Основные величины
  • Алгоритм перевода значений
• Пример решения задачи

Общие сведения

Знакомство с правилами Ньютона начинается в старших классах средних образовательных школах. Формулу 2 закона Ньютона можно сформулировать в таком виде: a = F / m, где F — результирующая сила, m — масса тела и a — ускорение. Расшифровка формулы (формулировка правила) следующая: ускорение тела в инерциальных системах отсчета прямо пропорционально зависит от результирующей силы, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Правило и высшая математика

В высших учебных заведениях на уроках по физике (динамика) II правило Ньютона записывается в дифференциальной форме: d (p) / d (t) = F. В этом случае второй закон Ньютона, формулировка которого имеет вид: сила, действующая на материальную точку, прямо пропорционально зависит от ее производной импульса в определенный момент времени.

Исходя из формулы d (p) / d (t) = F, можно произвести некоторые математические преобразования для получения упрощенного соотношения. Импульс тела (p) определяется при помощи такого уравнения: p = m * v, где m — масса материальной точки (тела), а v — ее скорость. Если произвести подстановку этого соотношения в дифференциальную запись, то получится такое выражение: d (m * v) / d (t) = F. Используя свойства дифференциалов, константу (m) можно вынести: m * (d (v) / d (t)) = F.

Величина d (v) / d (t) является ускорением, следовательно, формула записывается следующим образом: m * a = F или a = F / m.

Основные величины

Один из элементов формулы II закона Ньютона — масса тела, показывающая реакцию тела на воздействие внешних сил и являющаяся количественным показателем инертных свойств вещества. Она обладает такими характеристиками:

Отсутствие зависимости от скорости перемещения.

Эквивалентность сумме масс всех частиц, из которых состоит тело.

Не изменяется (константа).

Не является векторной величиной (отсутствует направление движения).

Единицей измерения в международной системе является килограмм (кг). При решении задач рекомендуется переводить производные значения (тонны, граммы и т. д. ) в кг.

Следующим компонентом формулы является ускорение (а), которое показывает, какое будет изменение скорости движения тела или материальной точки в текущий момент. Если тело движется равномерно, а = 0. При равноускоренном движении объекта величина «а» растет до определенного значения с течением времени. Ускорение обладает такими характеристиками:

Зависит от скорости и времени.

Векторная величина.

Зависит от воздействия внешних сил.

Всегда направлено в сторону действия результирующей силы.

Единицей измерения является м/с ² . Она вычисляется по формуле: a = v / t, где v — скорость в текущий момент времени t. Физический смысл a: изменение скорости тела, равной 1 м/с за единицу времени 1 с. Кратко запись выглядит так: 1 м/с ² = 1 м/с * 1 с.

​Силой называется векторная величина, которая воздействует на материальные объекты со стороны других тел. Она бывает результирующей и единичной. Первая состоит из группы сил — трения, тяжести, реакции опоры, тяги и т. д. Вторая представляет только одну единицу, т. е. силу тяжести или тяги, трения или реакцию опоры. Параметры, характеризующие F:

Количественная величина.

Точка, к которой приложена F.

Направление действия.

В учебниках по физике можно встретить понятие равнодействующей силы. Она эквивалентна результирующей. Например, в известной басне Крылова персонажи тянут воз в разные стороны, который не двигается. Из этого следует, что равнодействующая сила тяги равна сумме векторов всех сил, приложенных персонажами (Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, т. к. по условию Ft1, Ft2, Ft3 и Ft4 имеют различные векторы воздействия). 2 = 1 м/c ² / 60 (1 мин = 60 секунд).

1 м/ч ² = 1 м/c ² / 3600 (1 час = 3600 секунд).

Для примера требуется разобрать единицу измерения, равную 20 км/ч ² . Воспользовавшись правилами перевода, можно записать следующее: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с ² ).

Пример решения задачи

Формула позволяет решать задачи простой и повышенной сложности. Последние относятся к тем, в которых не дано 2 элемента соотношения, а известен всего лишь один. Чтобы узнать практическое применение формулы, нужно решить задание. Например, требуется найти массу тела, которому сообщается сила (F), равная 2 кН. Кроме того, оно движется равноускоренно. Значение скорости (v) эквивалентно 57 км/ч в текущий момент времени (t), равный 2 с. Чтобы было понятно, необходимо решать задачу по такому алгоритму:

Произвести перевод значений в систему СИ: 2 кН = 2 * 10 ³ (Н) и v = 57 * 1000 / 3600 = 15,83 (м/с). Необходимо обратить внимание на запись единиц измерения величины при выполнении вычислений.

Записать основную формулу II правила Ньютона: a = F / m.

Выразить массу (m) через силу (F) и ускорение (а): m = F / a.

Выполнить определение ускорения: a = v / t = 15,83 / 2 = 7,92 м/с ² .

Подставить в формулу (пункт 3) и вычислить: m = 2 * 10 ³ / 7,92 = 252,5 (кг).

Проверить единицу измерения результата вычисления: m = Н / м / с ² = Н * с ² / м = [(кг * м) / (с ² )] * [с ² / м] = кг. Масса измеряется в килограммах, следовательно, результат проверки эквивалентен единице измерения, т. е. кг = кг.

Необходимо отметить, что расчет ускорения в 4 пункте можно упустить, подставив «а» в конечную формулу: m = F / (v / t) = F * t / v.

Таким образом, применение II закона Ньютона позволяет решать практически любые задачи на движения, поскольку он является базовым соотношением динамики.

Предыдущая

ФизикаВращательное движение твердого тела – характеристика, формулы и уравнения

Следующая

ФизикаЭлектрический ток в газах – причины появления и применение

Физика Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона

Материалы к уроку

Конспект урока

Введем новую физическую величину – импульс материальной точки. Дадим другую формулировку второго закона Ньютона.
Второй закон Ньютона «произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе» можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».
Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение тела, которое равно отношению  изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим, что произведение массы тела и изменения скорости, деленное на промежуток времени, в течение которого это изменение произошло, равно силе, действующей на тело. Проведя некоторые математические преобразования, получим: разность между произведением массы тела и конечной скорости и произведением массы и начальной скорости равна произведению силы, действующей на тело, и промежутка времени, в течение которого произошло изменение скорости. 

 В этом уравнении появляется новая физическая величина – импульс тела.
Импульсом тела (материальной точки) называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Иногда импульс называют количеством движения.
Из формулы видно, что импульс – векторная величина. Так как масса тела всегда положительная величина, то импульс имеет такое же направление, как и скорость.
Обозначим через p1 импульс тела в начальный момент времени, а через p2 – его импульс в конечный момент времени.

Тогда   дельта p   есть изменение импульса тела за время   дельта t. Тогда можно записать, что изменение импульса тела равно произведению действующей на тело силы и промежутка времени, в течение которого произошло это изменение. 
Так как промежуток времени – величина всегда положительная, то направления векторов импульса и силы совпадают.
Согласно полученной формуле, изменение импульса тела или  материальной точки пропорционально приложенной к нему силе и имеет такое же направление, как и сила.
Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому можно сказать, что изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Уравнение показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени.
Единица импульса силы не имеет особого названия, а ее наименование получается из определения этой величины.
В результате мы получили импульсную форму второго закона Ньютона: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.
Проиллюстрировать эту формулировку второго закона Ньютона можно с помощью опыта с гирей и двумя нитями. Подвесим гирю на тонкой нити. Снизу привяжем к гире вторую такую же нить. 
Резко дернем за конец нижней нити, она при этом порвется, а гиря останется висеть. Если же медленно тянуть за конец нижней нити, то оборвется верхняя нить, и гиря упадет. 
Если дергать за нижнюю нить резко, то время действия силы будет малым и импульса силы будет не достаточно для существенного изменения импульса гири. Если же за нижнюю нить тянуть медленно, то время действия силы увеличится, а значит, увеличится и ее импульс. В этом случае импульс силы может существенно изменить импульс гири.
Проведем другой опыт. На стакан положим картонную пластинку, а сверху монету. 
Если картонку сдвигать медленно, то монета будет сдвигаться вместе с ней.
Но если резким ударом выбить картонку, то монета упадет в стакан. Объяснить этот опыт можно, применяя второй закон Ньютона в импульсной форме. Когда картонка движется медленно, время действия силы трения на монету достаточно для изменения импульса монеты, и монета приходит в движение вместе  с картонкой. Если же картонка резко выбивается, то время действия силы трения оказывается крайне малым, и импульса силы недостаточно для того, чтобы сдвинуть монетку: она остается на месте. Но после того как картонка выбита, лишенная опоры монетка падает в стакан.
Тело может считаться материальной точкой не всегда. Для того чтобы найти импульс тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают следующим образом: мысленно разбивают тело на отдельные достаточно малые элементы – материальные точки, находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы. Импульс тела всегда равен сумме импульсов его отдельных элементов.
Импульс тела может быть равен нулю даже в том случае, когда это тело движется. В качестве примера можно привести вращающийся вокруг неподвижной оси однородный диск. Действительно, два диаметрально противоположных, равных по массе элемента A и B имеют одинаковые по модулю скорости.

Следовательно, их импульсы равны по модулю, однако противоположны по направлению, то есть P1 равен минус P2,   сумма импульсов P1 и P2 равна нулю. Эти равенства справедливы для любых двух диаметрально противоположных элементов диска.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Объяснение урока: Второй закон движения Ньютона

В этом объяснении мы научимся применять второй закон Ньютона закон движения, 𝐹=𝑚𝑎, чтобы найти ускорения, вызванные силами, которые действуют в различных направлениях.

Первый закон движения Ньютона объясняет, что объект не меняет скорость если на него не действует результирующая сила и что скорость объекта должна измениться если на него действует результирующая сила.

Второй закон Ньютона объясняет, насколько скорость тела будет изменяться, когда на него действует результирующая сила.

Второй закон движения Ньютона говорит нам, что изменение скорости объекта зависит от приложенной к нему силы. Чтобы объект изменил скорость, объект должен ускориться. Ускорение тела – это скорость, с которой скорость тела меняется с течением времени. секунда Ньютона Закон движения гласит, что ускорение тела прямо пропорционально силе, приложенной к объекту. Это можно выразить как 𝐹∝𝑎, где 𝐹 – приложенная сила и 𝑎 — ускорение объекта.

И сила, и ускорение являются векторными величинами; следовательно, ускорение объект находится в направлении действия приложенной к нему силы.

Второй закон движения Ньютона обычно выражается как 𝐹=𝑚𝑎, где 𝑚 — константа пропорциональности между силой применительно к объекту и полученному в результате ускорению объекта. Это называется массой объекта. Чем больше масса объекта, тем больше сила, необходимая для ускорения тела.

Масса объекта также связана с гравитационной силой, создаваемой объекта, но в этом объяснителе нас интересует только масса как константа пропорциональности между силой и ускорением. Это называется инерционная масса. Все упоминания о массе в этом толкователе относятся к инерционным масса.

Рассмотрим пример, в котором сила действует на объект, который изменяется скорость.

Пример 1. Определение силы, действующей на объект, изменяющий скорость

К объекту массой 22 кг приложена сила. На графике показано изменение скорости объекта при применяется сила. Какая сила приложена к объекту? Отвечать до ближайшего Ньютон.

Ответ

Сила, действующая на объект, находится по формуле 𝐹=𝑚𝑎, где масса объекта 𝑚 равна 22 кг и ускорение, 𝑎, не дано.

Ускорение объекта есть скорость изменения скорости как Время проходит. На графике показано изменение скорости объекта с течением времени.

График показывает, что скорость объекта изменяется от 5 м/с до 20 м/с. Таким образом, увеличение скорости определяется выражением Δ𝑣=20/−5/=15/.msmsms

График показывает, что время, необходимое для увеличения объекта в скорость 5 секунд.

Ускорение объекта есть скорость изменения скорости как время идет, так что это дается 𝑎=15/5=3/.mssms

Теперь, когда известны ускорение и масса объекта, сила на нем может быть определена как 𝐹=22×3/=66.kgmsN

Давайте теперь рассмотрим пример, в котором отношение между силой и ускорение указано более прямо.

Пример 2: Определение силы, действующей на ускоряющуюся частицу

Какая сила приложена к объекту массы 5 кг то есть ускоряется этой силой со скоростью 2 м/с ² ?

Ответ

Сила, действующая на объект, находится по формуле 𝐹=𝑚𝑎, где масса объекта 𝑚 равна 5 кг и ускорение, 𝑎, равно 2 м/с ² .

У нас есть то, что 𝐹=5×2/=10.kgmsN

Давайте теперь рассмотрим пример, в котором сила, действующая на реальный мир объект определен.

Пример 3. Определение силы, приложенной для ускорения системы объектов

Массовый скейтбордист 50 кг стоит на скейтборд массы 1,5 кг, близко к стене здания. Скейтбордист стоит одной ногой на доску и другой ногой отталкивается от стены. скейтборд ускоряется от стены в 4,66 м/с ² . С какой силой скейтбордист прижался к стене? Дайте ответ ближайшему Ньютон.

Ответ

Сила, действующая на объект, находится по формуле 𝐹=𝑚𝑎, где 𝑚 — масса объекта, на который действует сила, и ускорение, 𝑎, равно 4,66 м/с ² .

Скейтбордист стоит на скейтборде. Когда скейтборд ускоряется от стены, скейтбордист также ускоряется от стены с той же скоростью (иначе вопрос, по-видимому, упоминал бы что-то о падении скейтбордиста со скейтборда). Масса, которая ускоряется, является массой скейтборда и скейтбордиста. Эта масса определяется 𝑚=1,5+50=51,5.кгкгкг

У нас есть то, что 𝐹=51.5×4.66/=239.99.kgmsN

Вопрос касается силы с точностью до ближайшего Ньютон, который 240 Н.

Второй закон движения Ньютона, выраженный формулой 𝐹=𝑚𝑎, описывает связь между силой, действующей на тело, и массой объекта, и ускорение объекта, так что любая из этих величин может быть определяется по формуле. Чтобы найти массу или ускорение объекта, используя формулу для второго закона движения Ньютона, формула должна быть преобразована в изменить подлежащее формулы на определяемую величину.

Например, чтобы определить ускорение объекта по этой формуле, 𝑎 должно быть предметом формулы. Мы можем сделать это, сначала разделив формула по 𝑚: 𝐹𝑚=𝑚𝑎𝑚.

В правой части полученного уравнения есть член 𝑚 как в числитель и знаменатель: 𝐹𝑚=𝑚𝑚𝑎.

Деление 𝑚 на 𝑚 дает результат 1: 𝐹𝑚=1𝑎.1𝑎 равно 𝑎, поэтому выражение для 𝑎 дается 𝑎=𝐹𝑚.

Теперь рассмотрим пример, в котором ускорение объекта равно определяется по второму закону Ньютона.

Пример 4. Определение ускорения объекта, на который действует сила

Массивный объект 1,5 кг есть к нему приложена сила 4,5 Н. С какой скоростью тело ускоряет сила?

Ответ

Второй закон движения Ньютона можно выразить формулой 𝐹=𝑚𝑎, где 𝐹 — сила, действующая на объект, 𝑚 — масса объекта, а 𝑎 — ускорение.

Чтобы определить ускорение объекта по этой формуле, 𝑎 должен стать предметом формулы. Мы можем сделать это, разделив формула по 𝑚: 𝐹𝑚=𝑚𝑎𝑚=𝑎𝑎=𝐹𝑚.

Подставляя значения в вопрос, мы видим, что 𝑎=4.51.5=3/.Nkgms

Теперь рассмотрим пример, в котором определяется масса объекта используя второй закон Ньютона.

Пример 5. Определение массы объекта, на который действует сила

Объект ускоряется с 4 м/с ² в то время как сила 20 Н применяется к Это. Какова масса объекта?

Ответ

Второй закон движения Ньютона можно выразить формулой 𝐹=𝑚𝑎, где 𝐹 – сила, действующая на объект, 𝑚 – масса объекта, а 𝑎 — ускорение.

Чтобы определить массу объекта по этой формуле, 𝑚 должно быть предметом формулы. Мы можем сделать это, разделив формула 𝑎: 𝐹𝑎=𝑚𝑎𝑎=𝑚𝑚=𝐹𝑎.

Подставляя значения в вопрос, мы видим, что 𝑚=204/=5.Nmskg

Давайте теперь рассмотрим пример, связанный с определением ускорения объект реального мира.

Пример 6. Определение ускорения объекта, на который действует сила

Мяч имеет массу 250 г. Мяч бьют ногой, и это применимо сила 15 Н, чтобы мяч, как показано на схеме. Насколько ускоряется мяч в направлении удара?

Ответ

Второй закон движения Ньютона можно выразить формулой 𝐹=𝑚𝑎, где 𝐹 – сила, действующая на объект, 𝑚 — масса объекта, а 𝑎 — ускорение.

Чтобы определить ускорение объекта по этой формуле, 𝑎 должно быть предметом формулы. Мы можем сделать это с помощью разделив формулу на 𝑚: 𝐹𝑚=𝑚𝑎𝑚=𝑎𝑎=𝐹𝑚.

Масса мяча 250 грамм, но формула 𝐹=𝑚𝑎 дает силу в ньютоны действует на массу в килограммов, необходимых для ускорить объект на несколько метров в секунду в квадрате.

Сила, действующая на мяч, указана в ньютонов, поэтому для определения ускорение мяча в метров на секунду в квадрате, масса мяч должен быть указан в килограммах. Масса 250 грамм эквивалентно масса 0,250 кг.

Ускорение мяча в направлении удара определяется выражением 𝑎=𝐹𝑚𝑎=150,250=60/.Nkgms

На самом деле это не означает, что скорость мяча после его пинают 50 м/с.

Это было бы верно только в том случае, если бы бутса, которая ударила по мячу, ударила по нему средняя сила 15 ньютонов через 1 секунда и если нет другого во время удара по мячу действовала горизонтальная сила.

При ударе по мячу контакт между ударной ногой и мячом сохраняется гораздо меньше, чем 1 секунда. Кроме того, мяч, касающийся на землю действует трение, которое уменьшает ее скорость, как и сопротивление воздуха.

Сила и ускорение являются векторными величинами и поэтому имеют направление как ну и величина. Когда на объект действует только одна сила, направление ускорение объекта обязательно направлено в сторону действия силы.

На объект могут действовать несколько сил, и эти силы не обязательно действуют в том же направлении. Ускорение объекта, на которое действует несколько сил действие зависит от чистой силы, действующей на объект.

Рассмотрим пример, в котором на объект действуют несколько сил.

Пример 7. Определение массы объекта, на который действуют две силы

Объект имеет силы 30 Н и 55 Н приложено к Это. Силы действуют в противоположных направлениях друг к другу, как показано на рис. диаграмма. Объект ускоряется влево с 0,5 м/с ² . Какова масса объекта?

Ответ

Второй закон движения Ньютона можно выразить формулой 𝐹=𝑚𝑎, где 𝐹 — сила, действующая на объект, 𝑚 — масса объекта, а 𝑎 — ускорение.

В этом случае сила, действующая на объект, является равнодействующей двух силы, действующие в противоположных направлениях: сила 30 Н, действующая на справа и 55 Н сила, действующая влево.

Заявлено, что объект ускоряется влево, что находится в том же направление как 55 N сила. Направление ускорения в сторону большей сила.

Приняв левую сторону положительной, сила, действующая влево, имеет положительную величина, а сила, действующая вправо, имеет отрицательную величину.

Таким образом, величины сил, действующих на объект, равны 55 Н и –30 Н. Сумма этих сил равна 𝐹=55+(−30)=55−30=25.NNNNN

Теперь, когда сила определена, нужно определить массу объект по формуле 𝐹=𝑚𝑎,𝑚 необходимо сделать предметом формулы. Мы можем сделать это, разделив формула по 𝑎: 𝐹𝑎=𝑚𝑎𝑎=𝑚𝑚=𝐹𝑎.

Подставляя значения в вопрос, мы видим, что 𝑚=250,5/=50,Нм/кг

Давайте теперь рассмотрим пример с несколькими силами, действующими на объекты реального мира.

Пример 8. Определение ускорения объекта, на который действуют две силы

Пловец массы 48 кг использует ее ноги, чтобы оттолкнуться от стенки бассейна, приложив силу 280 Н. Вода что пловец ускоряется через применяется 160 Н силы в направление, противоположное тому, в котором она ускоряется. Что это ускорение пловца относительно воды?

Ответ

Второй закон движения Ньютона можно выразить формулой 𝐹=𝑚𝑎, где 𝐹 – сила, действующая на объект, 𝑚 – масса объекта, а 𝑎 — ускорение.

В этом случае сила, действующая на объект, является равнодействующей двух силы, действующие в противоположных направлениях: 280 Н действующая сила вдали от стенки бассейна и 160 Н действующая сила к стене бассейна.

Если принять направление от стенки бассейна за положительное, то сила, действующая от стенки бассейна имеет положительную величину, а сила, действующая в направлении стенка бассейна имеет отрицательную величину.

Таким образом, величины сил, действующих на объект, равны 280 Н и –160 Н. Сумма этих сил равна 𝐹=280+(−160)=280−160=120.NNNNN

Теперь, когда сила определена, нужно определить ускорение пловец по формуле 𝐹=𝑚𝑎,𝑎 должно быть предметом формулы. Мы можем сделать это, разделив формулу на 𝑚: 𝐹𝑎=𝑚𝑎𝑚=𝑎𝑎=𝐹𝑚.

Подставляя значения в вопрос, мы видим, что 𝑎=12048=2,5/.Nkgms

Вполне реально, что ноги пловца могут соприкасаться с стенка бассейна на одного за секунду до того, как ноги пловца потеряют контакт с стенки бассейна, если ноги пловца изначально были согнуты и они выпрямляется за одну секунду. Сила, действующая в противоположном направлении в расчет включено направление движения пловца, так что результат 2,5 м/с ² в этом случае может разумно означать, что пловец имеет скорость 2,5 м/с при момент, когда ее ноги теряют контакт со стенкой бассейна.

Однако эта скорость не будет поддерживаться, так как сопротивление вода продолжала бы действовать на нее, и без контакта между ее ногами и стена бассейна, единственной силой, действующей на нее, будет это сопротивление; следовательно, ее скорость уменьшится.

Давайте теперь обобщим то, что мы узнали из этих примеров.

Ключевые моменты

• Ускорение объекта, на который действует сила, прямо пропорциональна силе, действующей на тело, и его массе. Эту связь можно выразить формулой 𝐹=𝑚𝑎, где 𝐹 — сила, действующая на объект, 𝑚 – масса объекта, а 𝑎 — ускорение объекта.
• Формула 𝐹=𝑚𝑎 можно переставить, чтобы определить массу или ускорение объекта.
• Когда на объект действует несколько сил, ускорение объекта равно прямо пропорциональна равнодействующей этих сил.

Второй закон движения Ньютона: определение, формулы

Первый закон движения Ньютона познакомил вас с концепцией инерции и с тем, почему тело в состоянии покоя или в движении продолжает оставаться в этом состоянии. Это означает, что у объектов, находящихся в равновесии, все силы уравновешены. Первый закон заставляет задуматься, что произойдет, если к телу приложить внешнюю силу? Как изменение уравновешенных сил повлияет на состояние равновесия? Решение вашего вопроса лежит во втором законе движения Ньютона.

Первый закон движения предполагал, что когда силы, действующие на тело, уравновешены, ускорение равно 0 м/с, т. е. тела, находящиеся в равновесии, не ускоряются. Итак, по Ньютону, неуравновешенная сила ускоряет объект.

Второй закон Ньютона определение движения : Сила равна скорости изменения импульса. Когда масса постоянна, сила, действующая на тело, равна массе, умноженной на ускорение.

Второй закон движения Ньютона можно записать в следующей математической форме.

F = ma

Понимание второго закона Ньютона 

Второй закон Ньютона предполагает, что ускорение тела зависит от двух переменных:

• Суммарная сила, действующая на объект
• Масса объекта

Поскольку F = ma, ускорение в теле будет прямо пропорционально действующей на него чистой силе, но обратно пропорционально массе тела.

Итак, при увеличении силы, приложенной к объекту, будет увеличиваться и ускорение. Однако, когда масса объекта увеличивается, ускорение уменьшается.

Ниже приведены некоторые распространенные применения второго закона Ньютона:

• Толкание или тяга пустой тележки можно сравнить с нагруженной тележкой, которая имеет большую массу.
• При приложении одной и той же силы для перемещения автомобиля и велосипеда ускорение автомобиля будет меньше, чем ускорение велосипеда, потому что автомобиль имеет большую массу.
• При ударе по мячу вы прикладываете к нему силу в определенном направлении. Он движется в направлении, соответствующем величине приложенной силы. Если вы приложите больше силы, расстояние, пройденное мячом, будет больше.

Подумайте об этом: Что произойдет с ускорением, если удвоить приложенную силу и удвоить массу тела?

Вывод формулы второго закона движения Ньютона

Если предположить, что масса движущегося точечного объекта равна m, тела будет p = масса × скорость

Итак, начальный импульс будет записан следующим образом:

P _i =mu

Конечный импульс будет записан как:

P _f =mv

Изменение импульса может быть представлено следующим математическим выражением:

⇒⇒△2p =P  − P _i

⇒△p = mv− mu

Теперь, если взять временной интервал для этого изменения импульса равным t. Тогда скорость изменения импульса записывается следующим образом:

⇒ Скорость изменения импульса =△p/t

⇒△p/t =mv – mu/t

Выражение можно также записать следующим образом:

⇒△p/t =m (v-u)/t

Поскольку известно, что (v-u)/t есть выражение для ускорения тела, при подстановке значение, получаем

⇒△p/t =ma

Второй закон Ньютона утверждает, что F ∝ △p/t

Итак, F∝ma

Удалив знак пропорциональности,

⇒F=kma

2 Здесь k — константа пропорциональности.

Расчет единицы силы,

1 единица силы = k×(1кг)×(1м/ _s ² )

Следовательно, k=1/1×1=1

Итак, когда значение k принимается равным 1, уравнение принимает следующий вид:

⇒F = ma

Сила изменения массы

Предположим, что тело в точке (0), определяемой положением ^X _o и временем t _o , имеет массу m0 и движется со скоростью v _o .

При приложении силы F она перемещается в точку 1, определяемую местоположением X ₁ и временем t ₁ . Кроме того, скорость и масса тела претерпевают изменения во время движения. Масса изменяется до значений m ₁ , а скорость становится v ₁ .

Согласно второму закону Ньютона, вы можете определить новые значения m1 и v1 при заданном значении силы, действующей на тело, по следующей формуле: Примеры 

Ниже приведены некоторые решенные примеры, основанные на втором законе движения Ньютона.

Пример 1: Какая сила необходима для ускорения автомобиля массой 100 кг со скоростью 5 м/с 2 ? Ответ: Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой объекта, результирующей силой и его ускорением: Таким образом, по следующей формуле можно рассчитать силу: F = мА При подстановке значений 100 кг × 5 м/ с 2 = 500 Н Следовательно, сила, необходимая для ускорения автомобиля массой 100 кг на 5 м/ с 2 , равна 500 Н

Пример 2: Поезд отправляется в путь от железнодорожной станции и за 80 секунд набирает скорость 40 м/с. Если общая масса поезда вместе с пассажирами составляет 10 000 кг, какова общая сила, приложенная двигателем поезда, чтобы тянуть поезд? Ответ: Дано: начальная скорость = u = 0 м/ с 2 Конечная скорость = v= 40 м/с Время= t= 80 секунд Масса= m= 10 000 кг F = мА а = (v-u)/t а = (40-0)/80 а = 1/2 м/ с 2 а = 0,5 м/ с 2 F= мА Подстановка значения a в приведенное выше уравнение F= 10 000 (0,5) F= 5000 Н Таким образом, сила, приложенная двигателем поезда, равна 5000 Н.

1. Запуск ракеты в космос. Второй закон Ньютона объясняет концепцию ракет с точки зрения их массы, ускорения и силы.

Сила, прикладываемая к ракете для ее движения вверх, называется тягой. Чем больше тяга, тем больше будет ускорение. Также ускорение зависит от массы ракеты. Таким образом, более легкая ракета, предположительно с меньшим количеством людей, маломассивными двигателями, полезной нагрузкой, топливом и оборудованием, будет иметь более быстрое ускорение.

Но почему ракета набирает скорость при взлете? Закон Ньютона объясняет и это?

Да. Двигатели сжигают топливо и заправляют ракету. Когда ракета движется вверх, топливо расходуется. Следовательно, масса ракеты уменьшается, и ракета поднимается. Ввиду второго закона Ньютона ускорение ракеты увеличивается по мере уменьшения ее массы, поэтому сначала она взлетает медленно, а затем ускоряется.

2. Автокатастрофа

Поскольку второй закон движения гласит, что сила является произведением массы тела и ускорения, сила, с которой сталкиваются два автомобиля, зависит либо от массы, либо от ускорения автомобиля. Предположим, что ускорение или масса автомобиля увеличивается, а также увеличивается сила столкновения.

3. Предмет упал с высоты.

Когда вы роняете объект с определенной высоты, он ускоряется вниз. Это ускорение дополнительно увеличивается из-за гравитационного притяжения Земли. Ускорение увеличивается по мере приближения объекта к поверхности земли. Согласно второму закону движения ускорение прямо пропорционально силе. Итак, когда предмет ударяется о землю, на него действует сила удара. Эта сила объясняет, почему предмет, брошенный из более высокого здания, страдает больше, чем тот же предмет, брошенный из сравнительно более низкого здания.

Часто задаваемые вопросы

1. Почему автомобиль имеет большее ускорение, чем грузовик, если его толкают с одинаковой силой?

Второй закон движения А. Ньютона объясняет ускорение, производимое легковыми и грузовыми автомобилями, приложением силы равной величины к обоим. Толкая легковой и грузовой автомобиль с одинаковой силой, автомобиль ускоряется больше, потому что его масса намного меньше массы грузовика.

2. Почему гоночные автомобили должны быть легкими?

A. Согласно второму закону движения, автомобили с уменьшенным весом имеют более высокую скорость, поскольку меньшая масса означает большее ускорение. Более высокое ускорение обеспечивает большие шансы на победу в гонке.

3. Как каратист разбивает кирпичи?

A. Каратист использует концепцию второго закона, чтобы разбивать кирпичи. Поскольку закон гласит, что сила, приложенная к телу, пропорциональна ускорению, каратисты быстро перемещают руки по кирпичу, набирая ускорение и создавая пропорциональную силу, достаточную для разрушения кирпича.

Заключение

Второй закон движения Ньютона устраняет всю двусмысленность, возникающую при рассмотрении первого закона. Этот закон можно применять для изучения различных ситуаций из реальной жизни, таких как столкновения автомобилей, падающие объекты, скорость движущихся объектов и многое другое. Это также позволяет проектировать объекты в соответствии с требованиями, т. Е. Когда объекту требуется более высокое ускорение, лучше всего уменьшить его массу.

6.11: Второй закон Ньютона – Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

18158

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Различать внешние и внутренние силы
• Опишите второй закон движения Ньютона
• Объясните зависимость ускорения от результирующей силы и массы

Второй закон Ньютона тесно связан с его первым законом. Он математически дает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон Ньютона является количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силой. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, которое дает точное соотношение между силой, массой и ускорением, нам нужно уточнить некоторые идеи, о которых мы упоминали ранее.

Сила и ускорение

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает наличие ускорения. Первый закон Ньютона гласит, что результирующая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что результирующая внешняя сила вызывает ненулевое ускорение .

Мы определили внешнюю силу в Силах как силу, действующую на объект или систему, которая возникает вне объекта или системы. Рассмотрим это понятие дальше. Интуитивное представление о внешнее верно — оно находится вне интересующей нас системы. Например, на рисунке \(\PageIndex{1a}\) система, представляющая интерес, представляет собой автомобиль и человека внутри него. Две силы, приложенные двумя студентами, являются внешними силами. Напротив, между элементами системы действует внутренняя сила. Таким образом, сила, с которой человек в машине держится за руль, является внутренней силой между элементами рассматриваемой системы. Только внешние силы влияют на движение системы в соответствии с первым законом Ньютона. (Внутренние силы уравновешивают друг друга, как объясняется в следующем разделе.) Следовательно, мы должны определить границы системы, прежде чем мы сможем определить, какие силы являются внешними. Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы является более тонким. Понятие системы является фундаментальным для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция неоднократно пересматривалась при изучении физики.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разные ускорения. а) Два ученика толкают заглохшую машину. Показаны все внешние силы, действующие на автомобиль. (b) Силы, действующие на автомобиль, перенесены на координатную плоскость (диаграмма свободного тела) для упрощения анализа. (c) Эвакуатор может оказывать большую внешнюю силу на ту же массу и, следовательно, большее ускорение.

Из этого примера видно, что разные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разные ускорения. На рисунке \(\PageIndex{1a}\) два студента толкают машину с водителем. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Систему интереса представляет автомобиль и его водитель. Вес \(\vec{w}\) системы и опора на землю \(\vec{N}\) также показаны для полноты и предполагаются сокращающимися (поскольку не было вертикального движения и дисбаланса силы в вертикальном направлении, чтобы создать изменение в движении). Вектор \(\vec{f}\) представляет трение, действующее на автомобиль, и он действует слева, противодействуя движению автомобиля. (Более подробно мы обсудим трение в следующей главе.) На рисунке \(\PageIndex{1b}\) все внешние силы, действующие на систему, складываются вместе, чтобы создать результирующую силу \(\vec{F}_{net} \). Диаграмма свободного тела показывает все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы. Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, векторы показаны коллинеарно. Наконец, на рисунке \(\PageIndex{1c}\) большая результирующая внешняя сила создает большее ускорение (\(\vec{a}’ > \vec{a}\)), когда эвакуатор тянет машину.

Кажется разумным, что ускорение будет прямо пропорционально и направлено в том же направлении, что и внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, мы сначала запишем отношение ускорения \(\vec{a}\) и чистой внешней силы \(\vec{F}_{net}\) как пропорциональность

\[\ век{а}\; \пропто\; \vec{F}_{net}\]

, где символ \(\alpha\) означает «пропорционально». (Вспомним из «Сил», что чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и иногда обозначается как \(\sum \vec{F}\).) Эта пропорциональность показывает то, что мы сказали словами: ускорение прямо пропорционально чистая внешняя сила. Как только интересующая система выбрана, определите внешние силы и проигнорируйте внутренние. Пренебрежение многочисленными внутренними силами, действующими между объектами внутри системы, такими как мышечные силы в телах учащихся, не говоря уже о бесчисленных силах между атомами в объектах, является огромным упрощением. Тем не менее, это упрощение помогает нам решать некоторые сложные проблемы.

Также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой. Как показано на рисунке \(\PageIndex{2}\), та же внешняя сила, приложенная к баскетбольному мячу, дает гораздо меньшее ускорение, когда она приложена к внедорожнику. Пропорциональность записывается как

\[a\; \пропто\; \frac{1}{m},\]

где m – масса системы, a – величина ускорения. Эксперименты показали, что ускорение точно обратно пропорционально массе, точно так же, как оно прямо пропорционально результирующей внешней силе.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Одна и та же сила, действующая на системы с разной массой, создает разные ускорения. а) Баскетболист толкает мяч, чтобы сделать передачу. (Влиянием силы тяжести на мяч пренебречь.) (b) Тот же игрок прикладывает такую ​​же силу к заглохшему внедорожнику и производит гораздо меньшее ускорение. (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет проводить прямое сравнение двух ситуаций. Ряд шаблонов для диаграмм свободного тела появится по мере того, как вы будете решать больше задач и учиться рисовать их в разделе «Рисование диаграмм свободного тела».

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от суммарной внешней силы и массы объекта. Объединение двух только что данных пропорциональностей дает второго закона Ньютона .

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально внешней силе, действующей на систему, и направлено в том же направлении, что и обратно пропорционально ее массе. В форме уравнения второй закон Ньютона равен

\[\vec{a} = \frac{\vec{F}_{net}}{m},\]

где \(\vec{a}\) — ускорение, \(\vec{F}_{net}\) — результирующая сила, а m — масса. Это часто записывается в более знакомой форме

\[\vec{F}_{net} = \sum \vec{F} = m \vec{a}, \label{5.3}\]

, но первый уравнение дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Когда учитываются только величина силы и ускорения, это уравнение можно записать в более простой скалярной форме:

\[\vec{F}_{net} = ma \ldotp \label{5.4}\]

Закон есть причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона основана на экспериментальной проверке. Диаграмма свободного тела, которую вы научитесь рисовать в разделе «Рисование диаграмм свободного тела», является основой для написания второго закона Ньютона.

Пример 5.2. Какое ускорение может создать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, равна 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле (рис. \(\PageIndex{3}\)). Масса косилки 24 кг. Каково его ускорение?

Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) Суммарная сила, действующая на газонокосилку, направлена ​​вправо 51 Н. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо? (b) Показана диаграмма свободного тела для этой задачи.

Стратегия

Эта задача касается только движения в горизонтальном направлении; нам также дана результирующая сила, обозначенная единственным вектором, но мы можем подавить природу вектора и сконцентрироваться на применении второго закона Ньютона. Так как F _net и m заданы, ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона как F 9{2} \ldotp\]

Значение

Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, которая параллельна земле. Это результат векторного соотношения, выраженного во втором законе Ньютона, то есть вектор, представляющий результирующую силу, является скалярным множителем вектора ускорения. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, действующая на человека, толкающего косилку, должна быть больше, чем трение, противодействующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны компенсироваться, поскольку в вертикальном направлении не возникает никакого ускорения (косилка движется). только по горизонтали). Найденное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не продлится слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

Упражнение 5.3

На момент спуска на воду HMS Titanic был самым массивным мобильным объектом из когда-либо построенных, его масса составляла 6,0 x 10 ⁷ кг. Если к кораблю приложить силу 6 МН (6 х 10 ⁶ Н), какое ускорение он испытает?

В предыдущем примере мы имели дело с чистой силой только для простоты. Однако на газонокосилку действует несколько сил. Вес \(\vec{w}\) (подробно обсуждаемый в разделе «Масса и вес») тянет косилку вниз к центру Земли; это создает контактную силу на земле. Земля должна воздействовать на газонокосилку направленной вверх силой, известной как нормальная сила \(\vec{N}\), которую мы определяем в Common Forces. Эти силы уравновешены и поэтому не создают вертикального ускорения. В следующем примере мы показываем обе эти силы. Продолжая решать задачи, используя второй закон Ньютона, не забудьте показать множественные силы.

Пример 5.3. Какая сила больше?

1. Автомобиль, показанный на рисунке \(\PageIndex{4}\), движется с постоянной скоростью. Какая сила больше, \(\vec{F}_{двигатель}\) или \(\vec{F}_{трение}\)? Объяснять.
2. Та же машина ускоряется вправо. Какая сила больше, \(\vec{F}_{двигатель}\) или \(\vec{F}_{трение}\)? Объяснять.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): показан автомобиль, который (а) движется с постоянной скоростью и (б) ускоряется. Как соотносятся силы, действующие на автомобиль, в каждом случае? (a) Что знание о том, что автомобиль движется с постоянной скоростью, говорит нам о чистой горизонтальной силе, действующей на автомобиль, по сравнению с силой трения? (b) Что знание о том, что автомобиль ускоряется, говорит нам о горизонтальной силе, действующей на автомобиль, по сравнению с силой трения?

Стратегия

Для анализа ситуации необходимо учитывать первый и второй законы Ньютона. Нам нужно решить, какой закон применим; это, в свою очередь, расскажет нам о соотношении между силами.

Решение

1. Силы равны. Согласно первому закону Ньютона, если результирующая сила равна нулю, скорость постоянна.
2. В этом случае \(\vec{F}_{engine}\) должно быть больше, чем \(\vec{F}_{friction}\). Согласно второму закону Ньютона, чтобы вызвать ускорение, необходима результирующая сила.

Значение

Эти вопросы могут показаться тривиальными, но на них обычно отвечают неправильно. Чтобы автомобиль или любой другой объект двигался, его необходимо разогнать из состояния покоя до нужной скорости; для этого требуется, чтобы сила двигателя была больше силы трения. Когда автомобиль движется с постоянной скоростью, результирующая сила должна быть равна нулю; в противном случае автомобиль будет ускоряться (набирать скорость). Чтобы решать задачи, связанные с законами Ньютона, мы должны понимать, следует ли применять первый закон Ньютона (где \(\sum \vec{F}\) = \(\vec{0}\)) или второй закон Ньютона (где \(\sum \vec{F}\) не равен нулю). Это станет очевидным, когда вы увидите больше примеров и попытаетесь решить проблемы самостоятельно.

Пример 5.4. Какая реактивная тяга ускоряет эти сани?

До пилотируемых космических полетов ракетные салазки использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, установленной на одном или двух рельсах и приводившейся в движение несколькими ракетами.

Рассчитайте величину силы, действующей на каждую ракету, называемую ее тягой T, для четырехракетной силовой установки, показанной на рисунке \(\PageIndex{5}\). Начальное ускорение саней 49м/с ² , масса системы 2100 кг, сила трения, противодействующая движению, 650 Н.

Рис. право. Каждая ракета создает одинаковую тягу T. Система здесь — это салазки, их ракеты и их наездник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются. Стрелка, представляющая трение (\(\vec{f}\)) нарисована больше масштаба.

Стратегия

Хотя силы действуют как по вертикали, так и по горизонтали, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, потому что нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления обозначаются знаками плюс или минус, где право считается положительным направлением. См. диаграмму свободного тела на рисунке \(\PageIndex{5}\).

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения известны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. Мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», поэтому в расчетах нам нужно учитывать только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с

\[F_{net} = ma\]

, где F _net – результирующая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка видно, что тяги двигателя добавляются, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна 9{5}\; N \ldotp\]

Значимость

Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов, чтобы проверить пределы человеческой выносливости, и установка была разработана для защиты людей при аварийном катапультировании реактивного истребителя. Были получены скорости 1000 км/ч с ускорениями 45g. (Вспомним, что g, ускорение свободного падения, равно 9,80 м/с ² . Когда мы говорим, что ускорение равно 45 g, это 45 x 90,8 м/с ² , что примерно равно 440 м/с ² .) Хотя живые объекты больше не используются, с ракетными салазками была получена наземная скорость 10 000 км/ч.

В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В более поздних примерах мы видим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон Ньютона — это больше, чем определение; это отношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждая из этих физических величин может быть определена независимо, поэтому второй закон говорит нам нечто основное и универсальное о природе.

Упражнение 5.4

Спортивный автомобиль массой 550 кг сталкивается с грузовиком массой 2200 кг, и во время столкновения результирующая сила, действующая на каждое транспортное средство, равна силе, действующей на другое. Если величина ускорения грузовика равна 10 м/с ² , какова величина ускорения спортивного автомобиля?

Компонентная форма второго закона Ньютона

Мы разработали второй закон Ньютона и представили его в виде векторного уравнения в уравнении \ref{5.3}. Это векторное уравнение можно записать в виде трех компонентных уравнений:

\[\sum \vec{F}_{x} = m \vec{a}_{x}, \sum \vec{F}_{y} = m \vec{a}_{y}, \sum \vec{F}_{z} = m \vec{a}_{z} \ldotp \label{5.5}\]

Второй закон описывает, как тело механически реагирует на окружающую среду. Влияние среды есть результирующая сила \(\vec{F}_{net}\), отклик тела есть ускорение \(\vec{a}\), а сила отклика обратно пропорциональна масса м. Чем больше масса объекта, тем меньше его реакция (ускорение) на воздействие окружающей среды (заданная результирующая сила). Следовательно, масса тела является мерой его инерции, как мы объяснили в Первом законе Ньютона.

Пример 5.5: Сила, действующая на футбольный мяч

Футбольный мяч массой 0,400 кг перебрасывается через поле игроком; он подвергается ускорению, определяемому формулой \(\vec{a}\) = 3,00 \(\hat{i}\) + 7,00 \(\hat{j}\) м/с ² . Найдите: а) результирующую силу, действующую на мяч; б) модуль и направление результирующей силы.

Стратегия

Задействованы векторы в формате \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\), которые указывают направление силы вдоль оси x и оси y соответственно. , поэтому мы применяем второй закон Ньютона в векторной форме. 9{o} \ldotp$$

Значение

Мы должны помнить, что второй закон Ньютона является векторным уравнением. В (а) мы умножаем вектор на скаляр, чтобы определить результирующую силу в векторной форме. В то время как векторная форма дает компактное представление вектора силы, она не говорит нам, насколько он «большой» или куда он движется, в интуитивно понятных терминах. В (b) мы определяем фактический размер (величину) этой силы и направление, в котором она движется.

Пример 5.6: Масса автомобиля

Найдите массу автомобиля, если результирующая сила −600,0 \(\hat{j}\) Н создает ускорение −0,2 \(\hat{j}\) м/с ² .

Стратегия

Деление вектора не определено, поэтому \(m = \frac{\vec{F}_{net}}{\vec{a}}\) не может быть выполнено. Однако масса m является скаляром, поэтому мы можем использовать скалярную форму второго закона Ньютона, \(m = \frac{F_{net}}{a}\).

Решение

Мы используем m = \(\frac{F_{net}}{a}\) и подставляем величины двух векторов: F 9{2}} = 3000\; кг \ldotp \nonumber\]

Значение

Сила и ускорение даны в формате \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\), но ответ, масса m, равен скаляр и, таким образом, не задается в форме \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\).

Пример 5.7

Несколько сил, действующих на частицу На частицу массой m = 4,0 кг действуют силы четырех величин. F ₁ = 10,0 Н, F ₂ = 40,0 Н, F ₃ = 5,0 Н и F ₄ = 2,0 Н, с направлениями, как показано на диаграмме свободного тела на рисунке \(\PageIndex {6}\). Чему равно ускорение частицы?

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Четыре силы в плоскости xy действуют на частицу массой 4,0 кг.

Стратегия

Поскольку это двумерная задача, мы должны использовать диаграмму свободного тела. Во-первых, \(\vec{F}_{1}\) необходимо разложить на x- и y-компоненты. Затем мы можем применить второй закон в каждом направлении.

Решение

Мы рисуем диаграмму свободного тела, как показано на рисунке \(\PageIndex{6}\). Теперь применим второй закон Ньютона. Мы рассматриваем все векторы, разложенные на x- и y-компоненты: 9{2},\]

, который представляет собой вектор величиной 8,4 м/с ² , направленный под углом 276° к положительной оси x.

Значение

В повседневной жизни можно найти множество примеров, когда три или более сил действуют на один объект, например, тросы, идущие от моста «Золотые Ворота», или футболист, которого трое защитников атакуют. Мы видим, что решение этого примера является просто расширением того, что мы уже сделали.

Упражнение 5.5

На автомобиль действуют силы, как показано ниже. Масса автомобиля 1000,0 кг. Дорога скользкая, поэтому трением можно пренебречь. а) Чему равна результирующая сила, действующая на автомобиль? б) Чему равно ускорение автомобиля?

Второй закон Ньютона и импульс

Ньютон фактически сформулировал свой второй закон в терминах импульса: «Мгновенная скорость изменения импульса тела равна суммарной силе, действующей на тело». («Мгновенная скорость» подразумевает, что задействована производная.) Это может быть задано векторным уравнением

\[\vec{F}_{net} = \frac{d \vec{p}}{dt} \ldotp \label{5.6}\]

Это означает, что второй закон Ньютона решает центральный вопрос движения : Что вызывает изменение движения объекта? Импульс был описан Ньютоном как «количество движения», способ сочетания скорости объекта и его массы. Мы посвящаем «Линейный импульс» и «Столкновения» изучению импульса.

Пока достаточно определить импульс \(\vec{p}\) как произведение массы объекта m на его скорость \(\vec{v}\):

\[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{5. 7}\]

Так как скорость является вектором, то и импульс.

Легко визуализировать импульс. Поезд, движущийся со скоростью 10 м/с, имеет больший импульс, чем тот, который движется со скоростью 2 м/с. В повседневной жизни мы называем одну спортивную команду «имеющей импульс», когда она набирает очки против команды соперника.

Если мы подставим уравнение \ref{5.7} в уравнение \ref{5.6}, мы получим

\[\vec{F}_{net} = \frac{d \vec{p}}{dt} = \ frac{d (m \vec{v})}{dt} \ldotp\]

Когда m постоянно, мы имеем

\[\vec{F}_{net} = m \frac{d(\vec{v})}{dt} = m \vec{a} \ldotp\]

Таким образом, мы видим, что импульсная форма второго закона Ньютона сводится к форме, данной ранее в этом разделе.

Моделирование

Изучите силы, действующие при буксировке тележки или толкании холодильника, ящика или человека. Создайте приложенную силу и посмотрите, как она заставляет объекты двигаться. Поместите объект на рампу и посмотрите, как это повлияет на его движение.

Проверьте свои знания : Q1. Какое ускорение возникнет, если к телу массой 5 ​​кг приложить результирующую силу 12 Н? Q2. Если к телу приложена результирующая сила 25 Н, которая заставляет его ускоряться со скоростью 10 м/ с 2 , какова будет масса тела? Q3. Сани разгоняются со скоростью 7 м/ с 2 . Если масса останется неизменной, а результирующая сила увеличится втрое, каково будет новое ускорение саней?