Как легко умножать на 11: Как быстро умножать на 4, 5, 9, 11 и все остальные числа в уме | Этому не учат в школе - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Как быстро умножать на 4, 5, 9, 11 и все остальные числа в уме | Этому не учат в школе

Сегодня будет суперполезный пост для тех, кто хочет поражать всех своим умением быстро считать в уме. В этом нет ничего сложного, если знать алгоритмы быстрого счета. Но сначала хочу поделиться новостью — я таки решил завести одноименный канал на Ютубе.

Умножать и делить на 5

Это самое легкое. Если нам нужно какое-то число умножить на 5, то мы сначала умножаем на 10, а потом делим на 2.

28•5=28•10:2=280:2=140 или

36•5=360:2=180.

Так получается быстрее и проще, чем как-либо иначе. С делением на 5 всё точно так же, только наоборот — умножаем на два и делим на 10.

71:5=71•2:10=142:10=14,2.

Запись весьма длинная, но в уме получается даже быстрее, чем на калькуляторе, не говоря уже про умножение столбиком и деление уголком.

Умножать на 4

С четверкой все тоже очень просто. Четыре — это два умножить на два. поэтому мы просто дважды умножаем на два, вместо того, чтоб один раз на 4.

189•4=378•2=(380-2)•2=760-4=756. Обращаю внимание на то, что тут при вычислении я использовал прием быстрого счета — метод круглого числа, подробнее о нем тут. И ещё один пример:

287•4=(300-13)•2•2=(600-26)•2=1200-52=1148.

Умножать на 9

С девяткой интуитивно понятно, как мне кажется. Многие до этого доходят сами ещё в начальной школе. Нужно умножить число на десять и отнять его от результата, то есть:

54•9=54•(10-1)=540-50-4=486.

342•9=3420-300-40-2=3080-2=3078.

Умножать на 11

Умножение на 11 — это почти такая же простая вещь, как и умножение на 9, только ещё проще. Можно делать аналогично девятке, то есть

54•11=54•(10+1)=540+54=594.

А можно почти вообще без вычислений. Раздвигаем цифры первого числа, а между ними пишем сумму этих цифр. На картинке ниже изобразил схематично несколько примеров. Посмотрите и восхититесь простотой. Даже считать не надо.

Умножать на все остальные однозначные числа

Тут никаких особых алгоритмов нет, действуем методом поразрядного умножения. Разбиваем число на разряды и перемножаем каждый разряд по отдельности, а потом складываем. Покажу на примерах.

378•7=300•7+70•7+8•7=2100+490+56=2646.

526•3=500•3+20•3+6•3=1500+60+18=1578.

987•8=(1000-10-3)•8=8000-80-24=7920-24=7896.

Когда делаешь это впервые, может показаться, что столбиком проще. Но считать столбиком устно крайне неудобно, можно легко запутаться, а эти способы позволяют после тренировок быстро умножать числа в уме. Главное, как я уже ни раз говорил, практика, тренировки.

Это как в спортзале. От того, что вы знаете технику отжимания, вы не сможете отжаться 100 раз. Нужно тренироваться.

Ещё полезно: Два простых способа быстрого сложения и вычитания в уме

Простой и очень быстрый способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Показываю, как легко найти квадрат любого двухзначного числа без умножения столбиком

Быстрое умножение на 11 и 12 (система быстрого счета Якова Трахтенберга)

Узнала об этом методе здесь.

Яков Трахтенберг был еврейско-русским математиком, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Без сомнения, занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие, хотя она учит также и некоторым другим методам. Надо сказать, что позже Трахтенберг сбежал из концлагеря в Швейцарию, а потом, в 1950 году, основал в Цюрихе Математический институт, в котором преподавал свой метод.

Имеется несколько изданий книги о системе Трахтенберга, на рисунке приведена обложка одного из них, на английском языке. А вот русское издание 1967 года: Катлер Э., Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу.

Давайте рассмотрим, как Трахтенберг предлагает умножать числа на и на . Что касается умножения на двухзначных чисел, то способ этот мне был известен уже довольно давно, кстати, он приводится в книге И.Я. Депмана , Н.Я. Виленкина “За страницами учебника математики”. Записываем цифры результата справа налево. Первая цифра та же, что и у исходного числа. Далее добавляем к цифре ее соседа справа. Если сумма получается больше или равна , то запоминаем число десятков, которое добавим к следующей сумме.

Примеры. Умножим на :

Умножим на :

Напишу подробнее, поскольку в этом примере, в отличие от предыдущего, приходится запоминать цифры. Итак, справа записываем самую правую цифру числа — это . Двигаемся левее, туда мы должны записать — тем самым, запоминаем , а записываем.

Следующая цифра –– это с добавлением той единички, которую запомнили, итого . Еще шаг влево: , записываем . Следующая цифра — следовательно, записываем , а запоминаем. Еще левее получаем . Десятичную запятую ставим, отсчитав 3 цифры справа. Вот и все. Достаточно легко. И получается метод этот довольно легко из того, что .

Умножение на производится примерно так же. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа. Доказательство метода такое же, как и для умножения на .

Примеры. Умножим на .

Начнем с самой правой цифры — это . Удвоим и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре . Удвоим , получим , добавим соседа, , получим , прибавим , которую запоминали, получим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре, . Удвоим , получим . Добавим соседа, и получим . Прибавим , которую запоминали, получим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к несуществующей цифре — нулю. Удвоим его, получим и добавим соседа, , что даст нам . Наконец, добавим , которую запоминали, получим . Запишем .

Ответ: .

Еще один пример.

Довольно быстро получается умножать числа, если немного потренироваться!

Секреты быстрого умножения и деления

1. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.

Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

54*5=(54*10):2=540:2=270 (54*5 = (54:2)*10= 270).

Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.

10800 : 50 = 10800:100*2 =216

10800 : 50 = 10800*2:100 =21

2. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.

Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542*25=(542*100):4=13550 (248*25=248: 4*100 = 6200)

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).

Чтобы выполнить деление числа на 25,25,250,2500 и т.д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4.

31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

3. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.

Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72*125=72*1000:8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

4. Умножение и деление на 75, 750 и т. д.

Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

5.Умножение на 15, 150.

При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

23х15=23х(10+5)=230+115=345;

Если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18х15=(18+9)х10=27х10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10:

24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.

Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

6. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.

Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.

Объяснение:

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b .

7.Умножение двузначного числа на 101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:

57 * 101 = 5757 57 –> 5757

Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных – на 10001 и т.п.

8. Умножение числа на 11.

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Объяснение:
10a+b – произвольное число, где a – число десятков, b – число единиц.

Имеем:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.

43625*11

Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.

43625*11=479875.

Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.

Рассмотрим ещё пример: 8324*11.

83`24; 83 сот. *11=913 сот.

24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.

9. Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

10. Умножение двузначных чисел на 111.

Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:

45*111.

Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9.

4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.

11. Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.

27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

12. Возведение в квадрат любого двузначного числа.

Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25.

Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.

Рассмотрим пример:

372=12*100+132=1200+169=1369

(М–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .

13. Умножение чисел, близких к 100.

При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)

98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.

Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.

Но еще проще ознакомить детей с правилом — «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):

154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386

14. Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10.

Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма равна 10:

М=10m + n, K=10a + 10 – n. Составим их произведение.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).

Рассмотрим несколько примеров:

17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

15 . Умножение на число, записанное одними девятками.

Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.

8 * 9= 72;

46 * 99= 4554;

137 * 999= 136 863;

3562 * 9999= 35616438.

Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,

46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

16. Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.

Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.

15*15 = 225 = 10*20+ 25 ( или 1*2 и приписываем справа 25)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 и приписываем справа 25)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 и приписываем справа 25)

Таблица умножения на 11 — учим легко и быстро

Автор: Мещеряков Александр

Категория: Таблица умножения

Опубликовано: 11 декабря 2018

Основная таблица умножения на 11 от 1 до 10

11×
Множители			Произведение (Результат)
11	×	1	=	11
11	×	2	=	22
11	×	3	=	33
11	×	4	=	44
11	×	5	=	55
11	×	6	=	66
11	×	7	=	77
11	×	8	=	88
11	×	9	=	99
11	×	10	=	110

Дополнительная таблица до 100

11×
Множители			Произведение (Результат)
11	×	11	=	121
11	×	12	=	132
11	×	13	=	143
11	×	14	=	154
11	×	15	=	165
11	×	16	=	176
11	×	17	=	187
11	×	18	=	198
11	×	19	=	209
11	×	20	=	220
11	×	21	=	231
11	×	22	=	242
11	×	23	=	253
11	×	24	=	264
11	×	25	=	275
11	×	26	=	286
11	×	27	=	297
11	×	28	=	308
11	×	29	=	319
11	×	30	=	330
11	×	31	=	341
11	×	32	=	352
11	×	33	=	363
11	×	34	=	374
11	×	35	=	385
11	×	36	=	396
11	×	37	=	407
11	×	38	=	418
11	×	39	=	429
11	×	40	=	440
11	×	41	=	451
11	×	42	=	462
11	×	43	=	473
11	×	44	=	484
11	×	45	=	495
11	×	46	=	506
11	×	47	=	517
11	×	48	=	528
11	×	49	=	539
11	×	50	=	550
11	×	51	=	561
11	×	52	=	572
11	×	53	=	583
11	×	54	=	594
11	×	55	=	605
11	×	56	=	616
11	×	57	=	627
11	×	58	=	638
11	×	59	=	649
11	×	60	=	660
11	×	61	=	671
11	×	62	=	682
11	×	63	=	693
11	×	64	=	704
11	×	65	=	715
11	×	66	=	726
11	×	67	=	737
11	×	68	=	748
11	×	69	=	759
11	×	70	=	770
11	×	71	=	781
11	×	72	=	792
11	×	73	=	803
11	×	74	=	814
11	×	75	=	825
11	×	76	=	836
11	×	77	=	847
11	×	78	=	858
11	×	79	=	869
11	×	80	=	880
11	×	81	=	891
11	×	82	=	902
11	×	83	=	913
11	×	84	=	924
11	×	85	=	935
11	×	86	=	946
11	×	87	=	957
11	×	88	=	968
11	×	89	=	979
11	×	90	=	990
11	×	91	=	1001
11	×	92	=	1012
11	×	93	=	1023
11	×	94	=	1034
11	×	95	=	1045
11	×	96	=	1056
11	×	97	=	1067
11	×	98	=	1078
11	×	99	=	1089
11	×	100	=	1100

Как быстро и легко выучить таблицу умножения?

Первое, что нужно для начала изучения таблицы умножения — это иметь перед глазами саму таблицу. Лучше, если обучение будет проходить по таблице умножения Пифагора, потому как приведённая выше таблица это лишь столбик, в котором число 11 умножают на различные числа. В данном случае невозможно объяснить логические связи между цифрами и закономерности между ними, поэтому ребёнку придётся заучить данный столбик наизусть, как стихотворение. Мы же рекомендуем начинать изучение таблицы умножения по таблице Пифагора.

Перед началом изучения таблици умножения рекомендуем ознакомиться с материалом: как быстро и легко выучить таблицу умножения. Не тратьте свои нервы и нервы своего ребёнка.

Таблицу умножения Пифагора можно использовать на нашем сайте, а также скачать её или распечатать.

Обновлено: 12 декабря 2018

Упражнения для умножения в уме игра. Считаем в уме

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

25 – 10 + 3 =
34 – 10 + 2 =
77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

91 – 7 =
23 – 6 =
24 – 5 =
46 – 8 =
13 – 7 =
64 – 6 =
72 – 19 =
83 – 56 =
47 – 29 =

2.

Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

4 = 2*2
8 = 2*2 *2
16 = 22 * 2 2

Отработайте этот способ на следующих примерах:

3 * 8 =
6 * 4 =
5 * 16 =
7 * 8 =
9 * 4 =
8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

780 / 5 = ?
565 / 5 = ?
235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

300 / 5 =
120 / 5 =
495 / 5 =
145 / 5 =
990 / 5 =
555 / 5 =
350 / 5 =
760 / 5 =
865 / 5 =
1270 / 5 =
2425 / 5 =
9425 / 5 =

4.

Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

56 * 3 = ?
122 * 7 = ?
523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

123 * 4 =
236 * 3 =
154 * 4 =
490 * 2 =
145 * 5 =
990 * 3 =
555 * 5 =
433 * 7 =
132 * 9 =
766 * 2 =
865 * 5 =
1270 * 4 =
2425 * 3 =

Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

Ускоряет устный счет
Тренирует внимание
Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

Игра “Быстрый счет”

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра “Угадай операцию”

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра “Упрощение”

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий – можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса “Устный счет за 30 дней”

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
Научится запоминать на более длительный срок
Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 – на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета – простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры :

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы.

Пример :

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел – это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры :

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. – это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения – с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 – это дважды умножить на 2;

умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 – это трижды умножить на 2;

умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

Например :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

разделить на 4 – это дважды разделить на 2;

разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 – это трижды разделить на 2;

разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Например :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 – это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 – 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко – это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы – это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа – единицам. В нашем примере – 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это – из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» – упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку – и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Отправить

Класснуть

Как давно вы считали в уме, а не столбиком, и уж тем более не с помощью калькулятора? Между прочим, считать в уме не только модно, но и полезно: так вы развиваете краткосрочную память, концентрацию и внимание. А ещё, какой же кайф испытываешь, когда можешь посчитать, сколько тебе должны дать сдачи, пока стоишь в очереди, м-м-м…

Всего несколько месяцев ежедневных тренировок по 5-10 минут, и вы почувствуете, как ускорился ваш мозг.

Сложение

Начнём с простого — сложения однозначных чисел. Научившись мгновенно складывать однозначные числа, вы сможете легко складывать и многозначные числа, потому что все расчёты сводятся к выполнению типовых действий. Вы в этом скоро убедитесь.

Сложение однозначных чисел

С примерами, результаты которых находятся в пределах 10 проблем нет. Эти комбинации чисел нужно просто запомнить, как основу основ.

А вот для примеров «с переходом через 10» уже есть методика — «опора на десяток». Суть в том, чтобы довести одно слагаемое до 10, а потом из второго слагаемого вычесть столько же, сколько мы прибавили к первому.

Например, нам нужно сложить 5 и 8:

Числу 5 не хватает до 10 ещё столько же — 5.
Теперь представим 8 как сумму 5 и ещё какого-то числа (это 3).
И прибавим к 5 ту часть числа 8, которой недостаёт до 10, а затем и остаток. Получится 10 и 3, то есть 13.

Сложение многозначных чисел

Принцип сложения многозначных чисел — складывать друг с другом одинаковые разряды: тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.

Например, нам нужно сложить 245 и 917:

245 состоит из трёх разрядов — 200, 40 и 5. А 917 из 900, 10 и 7.

Сложим разрядные части друг с другом:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

А теперь сложим получившиеся числа в обратном порядке, «закрывая» нули:

62 + 1100 = 1162.

Вычитание

Как и со сложением, с вычитанием однозначных чисел из однозначных ничего сложного нет. А при вычитании однозначного числа из двузначного удобно пользоваться тем же правилом «опоры на десяток».

Вычитание однозначных числа

Например, нужно вычесть 13 − 7:

Убираем у 13 столько, чтобы получилось 10 — то есть 3.
Столько же убираем и у 7 — получается 4.
Теперь просто вычитаем 4 из 10.

Вычитание многозначных чисел

Здесь всё даже проще, чем со сложением многозначных чисел, потому что на разрядные части нужно разложить только то число, которое вычитаем.

Например, нужно вычесть 734 − 427:

Раскладываем 427 на разряды: 400, 20 и 7. Теперь последовательно вычитаем их из 734.
Вычесть 734 − 400 очень просто, потому что действие происходит только с сотнями. Грубо говоря, мы вычитаем 4 из 7 — получаем 3, вернее, 334.
С десятками всё аналогично: вычитаем 30 − 20, получаем 10 — 314.

Теперь вычитаем единицы через десяток: 314 − 7.

Убираем 4 из 314 и 7, получаем 310 − 3. Ну а тут уже совсем просто — ответ 307.

Небольшие хитрости

При отнимании 9 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 1:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

При отнимании 8 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 2:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

При отнимании 7 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 3:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Умножение

Это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Чтобы научиться быстро умножать любые числа в уме (кроме совсем уж космических), нужно идеально умножать однозначные числа, то есть знать таблицу умножения.

Причём идеально знать её необязательно, достаточно запомнить для себя опорные числа, которые будут помогать в вычислениях. Умножим 6 × 7. Мнемотехнически мы знаем что 6 × 6 = 36. То есть к 36 нужно прибавить ещё 6, чтобы получился ответ — 42.

Считается, что из всех примеров в таблице умножения 7 × 8 самый сложный. Чтобы запомнить ответ есть отличное правило «пять шесть семь восемь»: 56 = 7 × 8.

Умножение однозначного числа на двузначное

Умножим 387 × 8:

В первую очередь мы раскладываем 387 на разряды — 300, 80 и 7 — и умножаем каждый из них на 8.

Начинаем с сотен: 300 × 8 — это то же самое, что умножить 3 × 8, а потом к результату дописать два нуля. То есть:

3 × 8 × 100 = 24 × 100 = 2400.

По аналогии, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

А теперь мы складываем получившиеся числа, объединяя их по разрядам:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Небольшие хитрости

Любое число легко умножить на 9: нужно просто умножить на 10 (или дописать в конце ноль), а затем отнять исходное число.

47 × 9 = (47 × 10) − 47 = 470 − 47 = 423

Некруглое число можно легко умножить на 2, сначала округлив его до удобного ближайшего значения.

Например, 237 × 2. Сначала проще умножить 240 × 2 = 480. А потом вычесть из результата 6 (3 × 2 = 6 — ведь 3 нам не хватало до 240). Итого:

237 × 2 = 240 × 2 − (3 × 2) = 476

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно сложить две цифры этого двузначного числа друг с другом, а затем вписать её между цифрами исходного числа:

Правда, если сумма двух цифр исходного числа больше 10, нужно поставить разряд единиц между цифрами исходного числа, а десяток прибавить к левой цифре:

Умножение двузначных чисел

Хотя кажется, что умножать двузначные числа — вершина ментальных вычислений, решать такие примеры не сильно сложнее, чем в предыдущем пункте. Давайте разберём на примере.

Умножим 83 × 34:

Разобьём 34 на 30 и 4, чтобы было проще, а затем умножим каждое на 83.

83 умножить на 30 просто — это как умножить 83 × 3, а потом умножить результат ещё на 10. Как умножать однозначные и двузначные числа мы разобрались. Считаем:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Значит, 84 × 30 = 2490.

Теперь умножим

83 × 4 = 80 × 4 + 3 × 4 = 320 + 12 = 332.

Сложим результаты:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Деление

Это операция, обратная умножению. Начнём снова с самого простого.

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим 48: 3. Основная задача — подобрать число, которое можно умножить на 3 и получить 48. Из таблицы умножения мы помним, что единственное число, результат умножения которого на 3 в конце имеет цифру 8 — это 6. А 3 × 6 = 18. То есть, у нас остаётся 30: 3 = 10. Итого, получается 48: 3 = 16.

Деление многозначного числа на однозначное

Разделим 6475: 7. В подобных примерах главная задача — «взять» максимальные «круглые» части, которые можно разделить на 6 без остатка.

Выделим из 6475 самую большую часть, которую можно разделить на 7 без остатка. 6475 близко к 7000 (то есть 7 × 1000), значит, можно попробовать взять 900 × 7 = 6300. Отлично!
Остаётся 175. Таким же образом, выделяем из 175 самое большое число, которое можно разделить на 7 по таблице умножения — это 140. А 140: 7 = 20. Запомним это число и вычтем 175 − 140. Сотни в результате дают ноль, а 7 − 4 = 3. То есть остаток на данный момент — 35.
Вспоминаем, что по таблице умножения 7 × 5 = 35, и складываем все получившиеся числа: 900 + 20 + 5 = 925.

Деление на двузначное число

С делением на двузначное число всё гораздо интереснее. Задача в том, чтобы найти пределы, в которых лежит результат.

Например, разделим 6351: 73:

Сначала попробуем угадать, в каком десятке находится результат. Помним, что по таблице умножения 7 × 8 = 56, поэтому пробуем умножить 73 × 80 = 5840. Это максимально близкий десяток, потому что если прибавить ещё 730 (то есть 73 × 10), получится уже 6570 — больше чем нужно. Следовательно, наше число лежит в пределах между 80 и 90.
Теперь посмотрим на последние цифры наших чисел — 1 и 3. Из таблицы умножения мы помним, что только одно число при умножении на 3 на на конце даёт 1 — это 7. Пробуем умножить 73 × 7 = 511. Складываем 5840 + 511 = 6351. Ура, ответ 87!

Небольшие хитрости

Некруглые числа можно легко делить на 2, округляя их. Например, 358 делим на 2. Округлим 358 до 360, а затем уже его разделим на 2 — получим 130. А затем вычтем и этого числа 1 (получились в результате деления на 2 прибавленной 2).

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

Существует закономерность, по которой умножение на 5 можно почти приравнять к делению на Например, если умножить 47 × 5 = 235, а если разделить 47: 2 = 23,5. Магия, да? То есть чтобы умножить любое число на 5, его нужно сначала разделить на 2, а затем умножить на 10.

Чтобы умножить число на 25, порой проще разделить его на 4, а затем умножить на 100 (или дописать два нуля):

12 × 25 = 12: 4 × 100 = 3 × 100 = 300

Этих способов достаточно, чтобы тренироваться уверенно считать в уме. Помните, что делать это нужно регулярно, уделяя всего по 5-10 минут каждый день. Постарайтесь поймать свой ритм, чтобы решение таких задачек приносило удовольствие. И упирайте на правильность ответов, а не скорость — она придёт со временем. И не бросайте.

Отправить

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения – умножением на два. Не верите? А зря. Это – реальность.

“Компьютер” каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава “торговой миссии” не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. “Счетной машиной” неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки – шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: “один”, “пара” и “много”.

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер – это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ – да. Ведь, чтобы получить ответ от “черного чемоданчика”, данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему – кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него – это множественное сложение, а деление – множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 – 2), 7 (+ 10 – 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 – 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом “лишнее” вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 – 8 = 57 – 10 + 2 = 49; 43 – 27 = 43 – 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе – и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: “2 х 2”. Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять – а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно “на пальцах”.

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец – 1, второй – 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа – единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука – первый множитель, правая – второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов “пальцевого” умножения Их много. “На пальцах” можно оперировать числами до 10 000!

У “пальцевой” системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную – это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель – на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ – 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления – дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые “30 приемов Перельмана” для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое – умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

“Зарядка” для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то “не сажается”, да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Можно считать через три, через восемь – главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

таблица умножения двузначных чисел на двузначные — 20 рекомендаций на Babyblog.ru

9 лёгких математических трюков

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625

3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, – просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

Умножение в уме . Магия математики [Как найти x и зачем это нужно]

Вы не поверите, но для того, чтобы легко умножать в уме, хотя бы примерно, достаточно выучить обычную таблицу умножения. А потом – набить руку (не беспокойтесь, учить больше ничего не придется) в решении примеров, в которых однозначное число умножается на двузначное. И снова: главный трюк – считать слева направо. Умножая, например, 8 на 24, умножьте сначала 8 ? 20, а потом – 8 ? 4:

8 ? 24 = 8 ? 20 + 8 ? 4 = 160 + 32 = 192

Хорошо потренировавшись, переходите к перемножению одно– и трехзначных чисел. Это немного сложнее – просто потому, что чуть больше нужно держать в уме. Трюк в том, чтобы последовательно складывать промежуточные результаты и тем самым своевременно освобождать свою «оперативную» память. Например, при умножении 456 ? 7 вашим предпоследним действием должно быть сложение 2800 + 350, а последним – прибавление 42.

Следующий шаг по пути мастера – операции с двузначными числами. Как по мне, так здесь-то и начинается самое веселье, хотя бы потому, что способов, которыми можно достичь нужного результата, много и все они разные. Это значит, что вы можете проверить себя – и одновременно насладиться стройностью арифметических чудес. Рассмотрим всего один пример: 32 ? 38.

Самый популярный (и наиболее близкий к подсчету в столбик) метод – это метод сложения, безотказный в решении почти любой задачи. Он предлагает нам разбить одно из чисел (обычно то, которое состоит из меньших цифр) надвое, умножить каждую часть на второе число, а потом сложить результаты. Например,

32 ? 38 = (30 + 2) ? 38 = 30 ? 38 + 2 ? 38 =…

Как будем умножать 30 ? 38? Сначала умножим 3 ? 38, а в конце прибавим 0. То есть 3 ? 38 = 90 + 24 = 114, поэтому 30 ? 38 = 1140. А потом 2 ? 38 = 60 + 16 = 76. В итоге

32 ? 38 = 30 ? 38 + 2 ? 38 = 1140 + 76 = 1216

Другой способ решить наш пример (особенно если одно из наших чисел заканчивается на 7, 8 или 9) – использовать метод вычитания. Начать следует с того, что 38 = 40 – 2, а значит,

38 ? 32 = 40 ? 32 – 2 ? 32 = 1280 – 64 = 1216

Сложность обоих методов – как сложения, так и вычитания – заключается в том, что они заставляют вас постоянно держать в голове большие числа (вроде 1140 или 1280), одновременно делая другие вычисления. Не самая простая задача. Мне больше по душе метод разложения на сомножители, особенно полезный всякий раз, когда одно из имеющихся у нас чисел является произведением двух однозначных чисел. В нашем примере это 32 – произведение 8 и 4. Следовательно,

38 ? 32 = 38 ? 8 ? 4 = 304 ? 4 = 1216

Если же мы разложим 32 на 4 и 8, получим 38 ? 4 ? 8 = 152 ? 8 = 1216, но я лично предпочитаю умножать двузначное число сначала на больший сомножитель, а промежуточный результат (обычно трехзначный) – на меньший.

Отступление

Метод разложения отлично работает при умножении на 11 – хотя бы потому, что здесь есть один любопытный и при этом простой трюк: нужно просто сложить между собой цифры первого числа и поместить сумму в его середину. Для примера умножим 53 на 11: 5 + 3 = 8, значит, ответ будет 583. А вот 27 ? 11 ? 2 + 7 = 9, в итоге получаем 297. А если сумма больше 9, берем последнюю цифру результата сложения, а первую цифру исходного числа увеличиваем на единицу. Например, 48 ? 11 ? 4 + 8 = 12, значит, ответ будет 528. По аналогии: 74 ? 11 = 814. Этот трюк работает и при умножении на числа, кратные 11, например,

74 ? 33 = 74 ? 11 ? 3 = 814 ? 3 = 2442

Другой интересный метод – метод сближения. Его можно использовать, когда двузначные числа, которые вы перемножаете, начинаются с одной и той же цифры. Неискушенному наблюдателю он может показаться настоящим фокусом. Ведь разве можно просто взять и поверить, что

38 ? 32 = (30 ? 40) + (8 ? 2) = 1200 + 16 = 1216

Вычисления становятся элементарными, если последние цифры двух чисел дают в сумме 10 (как в нашем примере: оба числа начинаются с 3, а сумма их последних цифр – 8 и 2 – равна 10). Вот еще один пример:

83 ? 87 = (80 ? 90) + (3 ? 7) = 7200 + 21 = 7221

Но даже если вторые цифры не дадут в сумме 10, метод от этого не станет менее эффективным и эффектным, да и вычисления усложнятся не так уж и сильно. Чтобы умножить, например, 41 на 44, сначала надо уменьшить меньшее из них на единицу (чтобы работать с круглым числом 40) и, соответственно, увеличить на ту же единицу большее число:

41 ? 44 = (40 ? 45) +(1?4) = 1800 + 4 = 1804

Для 34 ? 37 отнимаем 4 у 34 (и остается 30) и отдаем их 37 (37 + 4 = 41), а потом прибавляем 4 ? 7:

34 ? 37 = (30 ? 41) + (4 ? 7) = 1230 + 28 = 1258

Кстати, помните загадочный пример с 104 ? 109? Там использовался тот же самый метод:

104 ? 109 = (100 ? 113) + (04 ? 09) = 11 300 + 36 = 11 336

В некоторых школах, кстати, учеников заставляют учить не привычную таблицу умножения, которая заканчивается 10, но расширенную до 20. Наш метод сводит эту необходимость на нет:

17 ? 18 = (10 ? 25) + (7 ? 8) = 250 + 56 = 306

Как же так получается, что эта штука работает, спросите вы? Чтобы разобраться, нужно обратиться к алгебре – этим мы займемся в главе 2. А алгебра даст нам еще больше способов счета. Например, ту же задачу можно будет решить еще и вот так:

18 ? 17 = (20 ? 15) + ((–2) ? (–3)) = 300 + 6 = 306

Кстати, о таблице умножения: взгляните на столбцы и ряды однозначных чисел чуть ниже (я же обещал вам это показать, помните?). Перед нами встанет тот же вопрос, который встал перед юным Гауссом: чему будет равняться сумма всех чисел таблицы умножения? Не торопитесь, подумайте: вдруг у вас получится найти ответ каким-нибудь волшебным, потрясающим воображение способом? Ну а свой способ я предложу вам в конце главы.

Как умножить на 11

Уловка с одной цифрой

В умножении на 11 очень интересна закономерность, возникающая при умножении 11 на однозначные числа. Посмотрите, сможете ли вы найти образец ниже:

1 x 11 = 11

2 x 11 = 22

3 x 11 = 33

4 x 11 = 44

5 x 11 = 55

6 x 11 = 66

7 x 11 = 77

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Вы видели узор? Вы просто копируете множимое , которое представляет собой числа (1-9), на количество единиц в множителе , которое равно 11, чтобы получить произведение или ответ.

Части уравнения умножения

Трюк с двузначными числами

Давайте вернемся к проблеме коробки с шоколадным печеньем. Что, если бы в коробках поместилось 23 печенья с шоколадной крошкой? Что ж, трюк с однозначным числом не применим при умножении 11 на двузначное число. Однако не волнуйтесь – есть еще один математический трюк, который работает! Вот что вы бы сделали:

У числа 23 есть числа 2 и 3, которые будут первым и последним номером вашего продукта.

2 _____ 3

Чтобы найти среднее число, просто сложите два числа вместе.

2 + 3 = 5

Ответ на 23 x 11 = 253.

Круто, да ?!

Уловка с одной двузначной цифрой

Обратите внимание: это работает, только если сумма чисел составляет девять или меньше. Например, если вы хотите умножить 86 на 11, это не сработает, поскольку 8 + 6 = 14, что больше девяти.

Умножение с использованием Mental Math

Хотя уловки могут быть крутыми и полезными, они на самом деле не помогают нам понять, почему продукт именно такой.Это называется развитием нашего концептуального понимания. В числе 11 замечательно то, что оно всего на один больше, чем 10. Почему это круто? Что ж, подумайте, как легко умножить числа на 10. Это одна из самых простых таблиц умножения, так как вы просто добавляете ноль к множимому, чтобы получить произведение. Например, 5 x 10 = 50 и 25 x 10 = 250. Это также может быть полезно при умножении на 11. Давайте попробуем это с 22 x 11:

22 x 10 = 220

Поскольку 11 на единицу больше 10, вам еще нужно добавить еще одну группу из 22 человек.Простой!

220 + 22 = 242

Следовательно, 22 x 11 = 242

Резюме урока

Умножение на 11 не так сложно, как может показаться. Между множителем , множителем и произведением есть шаблоны, которые легко изучить и весело использовать. Так что наслаждайтесь!

Как быстро умножить любое число на 11

Нет ничего проще.

Возможно, вы слышали о простом трюке для умножения двузначного числа раньше – сложите две цифры и просто вставьте новое число между ними – но вы можете использовать модифицированную версию этого трюка, чтобы умножить число на столько цифр, сколько вам понравится к 11.

Давайте рассмотрим несколько примеров, использующих простую, двузначную версию этого трюка:

21 х 11

2 + 1 = 3, поэтому 2 x 11 = 231

45 х 11

4 + 5 = 9, поэтому 45 x 11 = 495

Почему это работает? Ну, все сводится к делению в столбик:

___________________________________________

Как видите, когда 45 умножается на цифру «10» из 11, оно смещается на одну позицию вправо, поэтому 4 и 5 складываются.

Как это могло бы работать с более длинным номером? Возьмем для примера 4235.

___________________________________________

4… Возьмите первую цифру слева от числа, которое вы умножаете на 11, и запишите ее. В данном случае это «4».

Затем сложите первую и вторую цифры вместе:

46…

Затем сложите вторую и третью цифры вместе:

465…

Продолжая тем же способом, получаем:

46585

Последняя цифра просто соответствует последней цифре в исходном номере.

Этот метод немного усложняется, если сумма цифр дает число больше 10, но вам просто нужно не забыть нести.

Например, для 392 вы должны записать 3:

3…

Затем сложите 3 + 9, чтобы получить 12. Итак, вы должны записать «2» и перенести «1» к «3», которую вы уже записали.

42…

Затем, когда вы складываете 9 + 2 = 11, вам нужно снова нести, так что вы получаете:

431…

Когда вы запишете последнюю цифру, вы получите: 4312.

Это может потребовать немного практики, но в конечном итоге может сэкономить вам много времени!

Учитель математики показывает простой способ умножить ЛЮБОЕ число на 11 за считанные секунды

Канадский учитель математики поразил пользователей TikTok своим невероятно простым трюком для умножения любого числа на 11.

Учитель, заслуживший огромное количество поклонников по всему миру. платформы социальных сетей под названием Silent Math часто делятся математической помощью на своих каналах, включая несколько быстрых трюков, которые упрощают алгебру.

И в одном ролике, который просмотрели 25,5 миллионов человек, она рассказывает, как умножить любое число за считанные секунды, без использования калькулятора, ручки и бумаги.

Вау! Канадский учитель математики поразил пользователей TikTok своим невероятно простым трюком для умножения любого числа на 11

Как: сначала вы разделяете цифры умножаемого числа на 11, а затем складываете эти цифры вместе

Ta-da ! Затем эта сумма вставляется между двумя исходными цифрами для окончательного ответа.

Silent Math из Онтарио преподает математику более 10 лет и предлагает платные курсы обучения онлайн, а также множество бесплатных справок в Instagram. , YouTube и TikTok.

В видео, опубликованном 29 марта, она поделилась «уловкой 11», которая упрощает умножение другого числа на 11.

Во-первых, вы разделяете цифры умножаемого числа на 11 – так что если вы Решая для 11 x 32, вы разделите 32 на 3 и 2.

Затем вы сложите эти числа вместе. Например, 3 плюс 2 равно 5.

Наконец, вы помещаете эту сумму между двумя исходными числами – так что 5 идет между 3 и 2 для 352, что является результатом для 11 x 32.

Профессионал: Silent Math из Онтарио преподает математику более 10 лет и предлагает платные онлайн-курсы, а также много бесплатной помощи в социальных сетях

Видео с трюками 11s заработало 3,5 миллиона лайки, а также тысячи шокированных и благодарных комментариев.

‘ГДЕ ТЫ БЫЛ, ЧТО Я НЕ ПОДАРИЛ МАТЕМАТИКА ?!’ потребовал один комментатор.

«Учителя могли бы просто научить нас этому …» – написал другой.

Другие поделились своими полезными советами, например, указали, что делать, если две цифры в сумме дают 10 или более.

Например, с 11 x 46, 4 плюс 6 равно 10. 0 из числа 10 будет находиться между 4 и 6, а 1 из числа 10 будет добавлено к 4, в результате чего получится 506.

Silent Math поделилась другими полезными советами, в том числе о том, как умножить любое число на 99. Она ответила пользователю @ munchie.michelle, который вычислил в уме (на фото)

‘Уловка умножения на 99 заключается в умножении числа другое число сначала на 100, а затем вычитая его из себя », – говорит она.

Как: Например, для 99 x 18 вы умножите 18 на 100, получив 1800.Затем вычтите 18 из этой суммы, что даст вам 1782

Silent Math поделился несколькими другими полезными советами, которые стали вирусными, в том числе о том, как умножить любое число на 99.

Ответ на видео, в котором это делает пользователь @ munchie.michelle. сверхбыстрая математика в ее голове, Silent Math ломает голову над тем, как другие тоже могут это делать.

«Уловка умножения на 99 состоит в том, чтобы сначала умножить другое число на 100, а затем вычесть его из себя», – говорит она.

Например, для 99 x 18 вы должны умножить 18 на 100, получив 1800.Затем вычтите 18 из этой суммы, и вы получите 1782.

Как умножить любое число на 11 с помощью сверхбыстрого умственного трюка «Math :: WonderHowTo

В большинстве случаев, когда мне скучно на уроке математики, я играть с моим калькулятором, чтобы утолить мою скуку. Недавно я обнаружил, что при умножении любого числа на 11, 111 или любое подобное ему число имеет шаблон (хотя я думаю, что все в математике имеет шаблон). Не знаю, оригинальна ли эта техника, потому что ничего об этом не читала.Это просто наблюдение. Если это проверенный метод, дайте мне знать.

Базовое умножение

Базовая форма умножения – A x B = C.

Где A – множимое, B – множитель, а C – произведение.

Умножение одноразрядных множителей

Все мы знаем, что когда мы умножаем число меньше 10 на 11, мы просто копируем основание множимого (1-9) на число единиц в множителе (11, 111, 1,111 и скоро).

Примеры:

2 x 11 = 22
4 x 111 = 444

Умножение множимого с двумя или более цифрами на 11

Умножение любого множимого на 11 так же просто, как умножение на одно разрядное множимое.

Шаг 1. Разделите множимое на две части

Когда я говорю «разделите множимое на две части», я не имею в виду математически разделить его на 2 (то есть A / 2). Я имею в виду разделить две цифры, которые будут называться A и B.

Давайте воспользуемся задачей 56 x 11 =? для нашего примера в этой статье.

56 х 11 =?

Разделите множимое на две части.

5 | 6

Теперь 56 разделено на две части – 5 и 6.

A = 5 и B = 6

Шаг 2: B – последняя цифра продукта

На первом этапе мы разделили множимое на два отдельные цифры, чтобы получить A и B.Последняя цифра продукта (разряды единиц) будет B.

A = 5 и B = 6

6 теперь будет последней цифрой (единицами) в продукте.

56 x 11 = __6

Шаг 3: сумма A и B является средней цифрой

Чтобы получить среднюю часть произведения (десятки), найдите сумму A и B, как в C. Но учитывается только последняя цифра (те) в C. Остальное переносится.

Найдите сумму A и B.

A + B =?

Поскольку A равно 5, а B равно 6, мы получаем уравнение: A + B = C => 5 + 6 =? => 5 + 6 = 11.

Поскольку только последняя цифра (единицы) учитывается в C для конечного продукта …

56 x 11 = _16

Десятки (1) переносятся.

Шаг 4: Первые цифры продукта

Чтобы найти первые цифры продукта, добавьте A с перенесенным числом из предыдущего шага.

Теперь первая цифра (сотни) конечного продукта – это A, к ней добавлено число, перенесенное из десятков последнего шага (1).

56 x 11 = (5 + 1) 16

Что составляет…

56 x 11 = 616

До следующего раза

Я хотел написать все в одной статье, но понимал, что это будет слишком долго. Не забудьте подписаться и поставить лайк, если вы что-то узнали, а также не стесняйтесь спрашивать что-либо по теме.

Хотите освоить Microsoft Excel и вывести свои перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего пакета обучения Microsoft Excel Premium A-to-Z из нового магазина гаджетов и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам инструкций от базового до расширенного по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Купить сейчас (97% скидка)>

Другие выгодные предложения, которые стоит проверить:

Таблица 11 раз – Изучить таблицу 11

Таблица умножения 11 – это таблица умножения 11, в которой мы получаем произведение 11 на целые числа. Выучить 11-кратную таблицу сравнительно легче. Множители всегда являются повторением одной и той же цифры, например, 11 × 1 = 11, 11 × 2 = 22, 11 × 5 = 55, 11 × 79 = 99 и т. Д. В этом мини-уроке вы можете найти 11 раз таблица, то есть умножение 11 на целые числа до 10.

Таблица времен в 11 раз:

Таблица умножения 11

Таблица умножения 11 – важный навык при решении математических задач, основанных на умножении и делении. Очень полезно найти числа, кратные 11. Для быстрых вычислений просмотрите приведенную ниже таблицу умножения на 11 умножений.

Таблица 11 раз

Таблица в 11 раз до 10
11 × 1 = 11	11 × 6 = 66
11 × 2 = 22	11 × 7 = 77
11 × 3 = 33	11 × 8 = 88
11 × 4 = 44	11 × 9 = 99
11 × 5 = 55	11 × 10 = 110

>> Загрузить: Таблица времен 11

Советы для таблицы 11 раз

1. Первые девять чисел, кратных 11, очень легко запомнить. Когда 11 умножается на однозначное натуральное число, произведение этого натурального числа записывается дважды. Например, 11 × a = aa; здесь а – натуральное число. Таким образом, мы получили первые девять чисел, кратных 11, и, следовательно, таблицу умножения на 11.

2. Чтобы вычислить 11-кратную таблицу для 2-значных чисел, есть уловка. Когда двузначное число умножается на 11, возьмите сумму цифр числа и поместите сумму между двумя цифрами исходного двузначного числа.Например, когда 11 умножается на 16, возьмите сумму 1 и 6, то есть 7. Теперь поместите сумму 7 между 1 и 6. В результате получится 176. Произведение 11 и 16 равно 176, т.е. есть, 11 × 16 = 176.

Стол от 11 до 20

11 × 11 = 121	11 × 16 = 176
11 × 12 = 132	11 × 17 = 187
11 × 13 = 143	11 × 18 = 198
11 × 14 = 154	11 × 19 = 209
11 × 15 = 165	11 × 20 = 220

Умножение любого числа на 11

Вы, вероятно, все знаете правило 10 (чтобы умножьте на 10, просто добавьте “0” после числа), но знаете ли вы, что 11 правило? Это очень просто! Вы должны уметь делать это в уме для любых двух цифровой номер.

Кто-то может попробовать такой способ: умножить число на 10 и прибавьте к результату исходное число.

Например: 17 × 11 =?

17 × 10 = 170 + 17 = 187

Итак, 17 × 11 = 187

А, 156 X 11 =?

Добавьте ноль в конец: 1560

Добавьте 156 к этому: 1560 + 156 = 1716

Вот отличный способ умножить любое число на 11.

Умножение 2-значное число по 11

Кому умножьте двузначное число на 11, просто сложите две цифры и поместите сумму между двумя цифрами.

Для Например, предположим, что вам нужно умножить 45 по 11 . По правилу сложите 4 и 5 и поместите его между 4 и 5. чтобы получить 495. Это так просто.

Давайте попробуем с 52 .

В уме разделите две цифры (5__2).
Обратите внимание на дыру между ними!
Сложите 5 и 2 вместе (5 + 2 = 7)
Поместите получившуюся 7 в промежуток, чтобы получить 572. Это Это!

Аналогично 11 х 54 = 594.

Единственное, что сложно запомнить, это то, что если сумма из двух цифр больше 9, тогда вы размещаете только цифру «единиц» между двумя цифрами числа, умноженного на 11, и “переносить” Цифру «десятки», добавляемую к левой цифре множимого.

Например 11 x 57 … 5__7 … 5 + 7 = 12 … вставьте 2 в отверстие и добавьте 1 из 12 к 5, чтобы получить 6 для результата 627 … 11 x 57 = 627

Давай попробуем с 78 × 11 .Поскольку, 7 + 8 = 15, мы поместите 5 между 7 и 8 и прибавьте 1 к 7, чтобы получить [7 + 1] [5] [8] или 858.

Умножение многозначное число на 11

В произведение для любого большего ненулевого целого числа можно найти с помощью ряда добавлений к каждой его цифре справа налево; два за раз, т.е. начало в правой цифре добавление пар цифр рядом друг с другом, чтобы слева, кроме для цифр по краям.

Первый поместите единичную цифру множимого как есть.Далее, начиная с тех цифру, прибавьте каждую цифру к цифре слева от нее и поместите результат. Если сумма любой пары цифр больше 9; поместите цифру «единиц» и перенесите “Десятки” цифра до следующее дополнение. Наконец, скопируйте крайнюю левую цифру множимого в слева от результата, чтобы получить конечный продукт.

Давай скажем, например нужно умножить 54321 по 11 . Во-первых, давайте посмотрим на проблему традиционным долгим путем …

54321
x 11

54321
+ 543210

= 597531

А теперь посмотрим на простой способ…

54321 × 11 = 5 [5 + 4] [4 + 3] [3 + 2] [2 + 1] 1 = 597531

Пошаговый пример 759 × 11:

1. Те цифра множимого 9 копируется во временный результат.

=> результат: 9

2. Добавьте 5 + 9 = 14; так что 4 помещается слева от результата и несет 1.

=> результат: 49

3. Аналогичным образом сложите 7 + 5 = 12, а затем добавьте перенесенную 1, чтобы получить 13.Поставьте 3 к результату и нести 1.

=> результат: 349

4. Добавьте перенесла 1 в самую высокую цифру множимого, 7 + 1 = 8, и скопируйте в результат, чтобы закончить.

=> Финал произведение 759 × 11: 8349

У тебя увидеть образец? В каком-то смысле вы просто добавляете цифру ко всему, что приходит перед этим. Но Потому что переноски, возможно, будет проще работать справа налево.

Дальше пример: Выполняем процесс пошагово:

62473 × 11 = 6 [6 + 2] [2 + 4] [4 + 7] [7 + 3] 3

= 6 [6 + 2] [2 + 4] [4 + 7] [10] 3

= 6 [6 + 2] [2 + 4] [4 + 7 + 1 ] [0] 3

= 6 [6 + 2] [2 + 4] [12] [0] 3

= 6 [6 + 2] [2 + 4 + 1 ] [2] [0] 3

= 6 [6 + 2] [7] [2] [0] 3

= 6 [8] [7] [2] [0] 3

= 687203

9527136 × 11 = 9 [9 + 5] [5 + 2] [2 + 7] [7 + 1] [1 + 3] [3 + 6] 6 = 104798496

Mental Math: Умножение на 11

В этом посте мы собираемся изучить стратегию умственной математики для умножения на 11, используя простой метод.

Ментальная математическая стратегия 1. Умножение двузначного числа на 11

Просто сложите две цифры числа, а затем поместите результат между двумя числами. Давайте посмотрим на несколько примеров:

24 х 11

Первая цифра номера – 2, вторая – 4.

24 x 11 = 2 _ 4

Пробел – это место, где будет идти сумма двух цифр:

2 + 4 = 6

24 х 11 = 2 (2 + 4) 4 = 264

Давайте посмотрим на другой пример:

75 х 11 = 7 (7 + 5) 5 = 7 (12) 5

В этом примере сумма двух цифр больше 9, поэтому нам нужно добавить десятичную цифру к числу слева, оставив другие значения такими, какие они есть.

(7 + 1) 2 5 = 825

75 х 11 = 825

Ментальная математическая стратегия 2: Умножение числа, состоящего более чем из двух цифр, на 11

Механика та же: первая и последняя цифры номера идут на концах. Промежуточные числа представляют собой сумму цифр, стоящих рядом друг с другом. Это будет более логично на примере:

248 х 11 = 2 (2 + 4) + (4 + 8) 8 = 2 (6) (12) 8

Мы отделяем 12, добавляя 1 к цифре слева.

Множители			Произведение (Результат)
11	×	1	=	11
11	×	2	=	22
11	×	3	=	33
11	×	4	=	44
11	×	5	=	55
11	×	6	=	66
11	×	7	=	77
11	×	8	=	88
11	×	9	=	99
11	×	10	=	110

Множители			Произведение (Результат)
11	×	1	=	11
11	×	2	=	22
11	×	3	=	33
11	×	4	=	44
11	×	5	=	55
11	×	6	=	66
11	×	7	=	77
11	×	8	=	88
11	×	9	=	99
11	×	10	=	110

Множители			Произведение (Результат)
11	×	1	=	11
11	×	2	=	22
11	×	3	=	33
11	×	4	=	44
11	×	5	=	55
11	×	6	=	66
11	×	7	=	77
11	×	8	=	88
11	×	9	=	99
11	×	10	=	110