Как найти длину в физике: Формула нахождения длины а физике - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так – l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, равное 3,14

r – радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

где:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

l=πa, где

π – математическая константа, равная 3,14

a – сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

где:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

где:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)

Формула длины волны в физике

Содержание:

Определение и формула длины волны

Определение

Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .

Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

$$\lambda=v T=\frac{v}{\nu}=\frac{2 \pi}{k}$$

где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac{1}{T}$ – частота колебаний, $k=\frac{\omega}{v}$ – волновое число, $T=\frac{2 \pi}{\omega}$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны.

Длина стоячей волны

Длиной стоячей волны($\lambda_{st}$) называют расстояние в пространстве между двумя пучностями (или узлами):

$$\lambda_{s t}=\frac{\pi}{k}=\frac{\lambda}{2}(2)$$

где $\lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и узлом связывает равенство:

$$\frac{\lambda_{s t}}{2}=\frac{\lambda}{4}(3)$$

Длина бегущей волны

В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (v_ph) формулой:

$$\lambda=\frac{v_{p h}}{\nu}(4)$$

Длина бегущей волны

Разность фаз и длина волны

Две точки волны находящиеся на расстоянии $\Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($\Delta \varphi$), которая равна:

$$\Delta \varphi=\frac{2 \pi \Delta x}{\lambda}(5)$$

Длина электромагнитной волны

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

$$\lambda=c T=\frac{c}{\nu}(6)$$

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

$$\lambda=\frac{c}{n \nu}(7)$$

где $n=\sqrt{\varepsilon \mu}$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м

В СГС: [$\lambda$]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

$$\lambda_{1}=\frac{c}{\nu}(1.1)$$

Длина волны в веществе:

$$\lambda_{2}=\frac{c}{n \nu}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu} \cdot \nu}(1.2)$$

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

$$\Delta \lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu} \cdot \nu}-\frac{c}{\nu}=\frac{c}{\nu}\left(\frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}-1\right)$$

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10⁶ Гц:

$$\Delta \lambda=\frac{3 \cdot 10^{8}}{10^{6}}\left(\frac{1}{\sqrt{4 \cdot 1}}-1\right)=-1,5 \cdot 10^{2}(\mathrm{~m})$$

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Слишком сложно?

Формула длины волны не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac{3 \pi}{5}$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

$$\Delta \varphi=\frac{2 \pi \Delta x}{\lambda}=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\lambda}(2.1)$$

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

$$\lambda=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\Delta \varphi}(2.2)$$

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

$$T=\frac{\lambda}{v}(2.3)$$

C учетом (2.2), имеем:

$$T=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\Delta \varphi v}$$

Проведем вычисления:

$$ \begin{array}{c} \lambda=\frac{2 \pi(3-2)}{3 \pi} \cdot 5=\frac{10}{3}(m) \\ T=\frac{10}{3 \cdot 2}=1,67(c) \end{array} $$

Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm{~m} ; T \approx 1,67 \mathrm{c}$

Читать дальше: Формула количества теплоты.

Формулы по физике 7 класс

Формула Обозначение Ед. измерения

S=ab a-длина м

b-ширина м

с- высота м

S- площадь м²

V=abc V- объем м³

ѵ=s / t ѵ-скорость м/с

s-путь м

t-время с

m=𝛒 V m-масса кг

V-объем м³

𝛒- плотность кг/м³ стр 50-51

F_тяж=mg F_тяж-сила тяжести Н

g=10Н\кг ускорение свободного

падения

Р=mg P-вес тела Н

F_упр=к 𝛥х F_упр– сила упругости Н

к- жесткость пружины Н/м

𝛥х- удлинение пружины м

F_тр=𝜇 N F_тр-сила трения Н

𝜇-коэффициент трения

N- сила реакции опоры ( N=mg)

R=F₁+F₂R-равнодействующая сила

R=F₂-F₁

p=F / S p-давление Па

( твердые тела)

p= g𝛒h 𝛒-плотность жидкости

(в жидкости) h-глубина

1мм рт.ст. =133,3 Па

F₂/F₁=S₂/S₁F₁,F₂-силы действующие на пресс

S₁,S₂-площади поршней пресса

А= Fs A-работа Дж

N= A/t N-мощность Вт

N= F ѵ ѵ скорость

F1*L1= F2*L2 равновесие рычага

М=F*L M-момент силы Нм

КПД= Ап / Аз

Формула Обозначение Ед. измерения

S=ab a-длина м

b-ширина м

с- высота м

S- площадь м²

V=abc V- объем м³

ѵ=s / t ѵ-скорость м/с

s-путь м

t-время с

m=𝛒 V m-масса кг

V-объем м³

𝛒- плотность кг/м³ стр 50-51

F_тяж=mg F_тяж-сила тяжести Н

g=10Н\кг ускорение свободного

падения

Р=mg P-вес тела Н

F_упр=к 𝛥х F_упр– сила упругости Н

к- жесткость пружины Н/м

𝛥х- удлинение пружины м

F_тр=𝜇 N F_тр-сила трения Н

𝜇-коэффициент трения

N- сила реакции опоры ( N=mg)

R=F₁+F₂R-равнодействующая сила

R=F₂-F₁

p=F / S p-давление Па

( твердые тела)

p= g𝛒h 𝛒-плотность жидкости

(в жидкости) h-глубина

1мм рт.ст. =133,3 Па

F₂/F₁=S₂/S₁F₁,F₂-силы действующие на пресс

S₁,S₂-площади поршней пресса

А= Fs A-работа Дж

N= A/t N-мощность Вт

N= F ѵ ѵ скорость

F1*L1= F2*L2 равновесие рычага

М=F*L M-момент силы Нм

КПД= Ап / Аз

Формула Обозначение Ед. измерения

S=ab a-длина м

b-ширина м

с- высота м

S- площадь м²

V=abc V- объем м³

ѵ=s / t ѵ-скорость м/с

s-путь м

t-время с

m=𝛒 V m-масса кг

V-объем м³

𝛒- плотность кг/м³ стр 50-51

F_тяж=mg F_тяж-сила тяжести Н

g=10Н\кг ускорение свободного

падения

Р=mg P-вес тела Н

F_упр=к 𝛥х F_упр– сила упругости Н

к- жесткость пружины Н/м

𝛥х- удлинение пружины м

F_тр=𝜇 N F_тр-сила трения Н

𝜇-коэффициент трения

N- сила реакции опоры ( N=mg)

R=F₁+F₂R-равнодействующая сила

R=F₂-F₁

p=F / S p-давление Па

( твердые тела)

p= g𝛒h 𝛒-плотность жидкости

(в жидкости) h-глубина

1мм рт.ст. =133,3 Па

F₂/F₁=S₂/S₁F₁,F₂-силы действующие на пресс

S₁,S₂-площади поршней пресса

А= Fs A-работа Дж

N= A/t N-мощность Вт

N= F ѵ ѵ скорость

F1*L1= F2*L2 равновесие рычага

М=F*L M-момент силы Нм

КПД= Ап / Аз

Формулы длины дуги. Длина дуги формула.

Длина дуги – это расстояние вдоль части окружности, которая образует дугу. $NM-$длина дуги.

Измерение дуги в градусах

Длину окружности можно рассчитать следующим образом. Надо вычислить длину окружности, а затем умножить на меру дуги и

разделить полученный результат на $360°$. Не забываем мера дуги равна величине центрального угла. Формулы длины дуги окружности:

$L=\frac{2π r n}{360°}=\frac{π r n}{180°} $

где $r$-радиус окружности, а $m$-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

Если измерение дуги (или центрального угла) задано в радианах, то формула для длины дуги окружности является произведением радиуса и измерения дуги.

$L= r × m$

где $r$-радиус окружности, а $m$-мера дуги (или центрального угла) в градусах.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Московский государственный открытый университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-5 классов. Я люблю математику за точность и порядок, за живость ума. Мне очень нравится работать с детьми и видеть результат работы и ними. Математика является фундаментом для всех наук. И независимо на каком языке разговаривают люди, они все подчиняются одинаковым и неизменным законам правилам математики. Мы с Вами можем окунуться в удивительный мир цифр, задач и формул, по которому будем путешествовать на волшебном пути знаний. Будем учиться совершенствоваться, поступательно двигаться вперед к намеченной цели. И обязательно ее достигнем! Я, в свою очередь, хочу передать все свои знания и умения, чтобы соприкасаться с Вами в этом замечательном пути. Дети – наше будущее и мы должны приложить все усилия для их развития и становления.

Оставить заявку

Репетитор по математике

БГПУ им. Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-4 классов. Математика -это волшебный мир. в котором можно творить чудеса. В нем хочется просто быть и узнавать пока еще непознанное.

Оставить заявку

Репетитор по математике

БГПУ им.Максима Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-7 классов. Математика – это чудесный мир логики и точности. Дорога в этот мир лежит через старания, внимательность и весёлые задания. Необычные решения и интерес помогут разобраться и полюбить эту науку!

Математика 10 класс

– Индивидуальные занятия
– В любое удобное для вас время
– Бесплатное вводное занятие

Измерение физических величин | Физика

Теперь мы знаем, что такое физическая величина и как ее записать. Для того чтобы узнать ее значение в каждом конкретном случае, проводят измерения.

Нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств называют измерением физической величины.

Только проводя измерения с помощью соответствующих приборов, физики экспериментально устанавливают количественные соотношения между физическими величинами. Великий русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев писал: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры».

Без проведения измерений физических величин невозможно описать свойства объектов и обнаружить количественные закономерности в природе.

В самом простом случае, чтобы измерить какую-либо величину, необходимо сравнить ее с единицей этой величины, т. е. определить, во сколько раз измеряемая величина отличается от ее единицы. К примеру, при измерении длины ручки можно использовать линейку. Линейка является простейшим физическим прибором, предназначенным для измерений длин. Как и на других приборах, например на часах, термометрах, на линейке нанесена шкала — ряд делений.

Прежде чем проводить измерения с помощью прибора, имеющего шкалу, необходимо определить цену деления его шкалы (рис. 1). То есть нужно узнать, сколько единиц измеряемой величины приходится на одно деление — расстояние между двумя соседними отметками шкалы (штрихами). Обычно одно деление линейки соответствует 1 мм. Определять цену деления других измерительных приборов вы научитесь, выполняя лабораторные работы.

Цена деления шкалы — разность значений измеряемой величины, соответствующим двум соседним отметкам (штрихам) шкалы.

После нахождения цены деления шкалы можно проводить измерение длины. Измерим с помощью линейки длину карандаша (рис. 2). Для этого совместим один из концов карандаша с началом шкалы. Затем найдем штрих на шкале, ближайший ко втором у концу карандаша (на рисунке он отмечен пунктирной линией). Подсчитаем число делений шкалы между началом и найденным штрихом. После этого цену деления умножим на найденное число делений. Полученный результат можно выразить в различных единицах (например, в миллиметрах, сантиметрах или метрах).

Но линейкой нельзя измерить точно длину предмета, по крайней мере, по двум причинам. Первая заключается в том, что невозможно точно нанести штрихи на шкалу. Вторая причина: измеряемый предмет может оказаться чуть длиннее или короче, чем длина целого числа делений шкалы. Имеется и целый ряд других причин. Так, человеческий глаз улавливает различия в длине только до определенного значения, штрихи имеют конечную толщину, торец карандаша не идеально ровный и т. п. Обычно линейки изготавливают так, чтобы ошибка (погрешность) при измерении не превышала половины цены деления в любом месте шкалы. Поэтому, как правило, не имеет смысла пытаться измерить длину предмета с точностью, превышающей половину цены деления линейки. В данной ситуации можно лишь утверждать, что измеренная длина карандаша больше 92, но меньше 93 мм.

Как правило, для линеек цена деления шкалы составляет 1 мм. Поэтому не имеет смысла пытаться измерить длину предмета с помощью линейки с точностью, превышающей половину цены деления шкалы линейки, – 0,5 мм.

К сожалению, за очень редким исключением, любое измерение не в состоянии дать результат без погрешности. Поэтому почти все измеренные физические величины известны нам приблизительно. Следовательно, обычно мы можем говорить лишь об измерении с некоторой точностью, которая зависит от измерительного прибора и метода измерения.

Развитие физики связано с появлением все более точных приборов и методов измерений, дающих все меньшую погрешность. Очень наглядно это проявилось при измерении такой физической величины, как время. В древнейшие времена единицами времени были сутки и год. Наблюдения за движением Солнца по небу позволили создать солнечные часы. С их помощью в Древнем Вавилоне научились измерять более короткие отрезки времени, разделив и день, и ночь на 12 часов, а час — на 60 минут. Люди поняли, что час нужно задавать как постоянный промежуток времени. Его длительность можно определить через регулярно повторяющийся природный процесс, например суточное вращение небесной сферы.

В Древнем Вавилоне использовалась не десятичная система счисления, а двенадцатеричная (и основанная на ней шестидесятиричная). Напоминанием об этих древних временах служит деление суток на 24 часа, часа — на 60 минут, а минуты — на 60 секунд.

Изобретение стекла дало возможность создать песочные часы (1). К сожалению, такие часы не позволяли измерять интервалы времени, меньшие нескольких секунд. Галилео Галилей в начале XVII в. в экспериментах по изучению движения тел измерял временные промежутки, считая удары собственного пульса (примерно один удар в секунду), пока не открыл периодичность колебаний маятника. Используя это открытие, другой физик, Христиан Гюйгенс, изобрел маятниковые часы (2).

Открытие и исследования электрических явлений привели к созданию многих электронных приборов, в том числе и электронных часов (3). А открытие тайн микромира позволило изготовить сверхточные атомные часы (4).

Интересно, что усовершенствование измерительных приборов подталкивает развитие всех наук. Например, изобретение хронометра — точных механических часов (5) — дало возможность морякам определять свое положение в море и привело к множеству географических открытий; развитие угломерных инструментов позволило получить более точную информацию о небесных телах и Земле и т. п. Поэтому в физике уделяется большое внимание усовершенствованию методов измерений и созданию новых приборов.

Итоги

Измерение физической величины — нахождение ее значения опытным путем с помощью специальных технических средств.

Чтобы измерить какую-либо величину, необходимо сравнить ее с единицей этой величины, т. е. определить, какое число раз в измеряемой величине содержится эта единица.

Перед проведением измерения с помощью измерительного прибора, имеющего шкалу, определяют цену деления шкалы.

Все измерения производятся с погрешностью. Для простых приборов со шкалой погрешность обычно принимают равной половине цены деления шкалы.

Вопросы

Что такое измерение физической величины? Для чего необходимо измерять физические величины?
Как провести измерение физической величины? С чем сравнивают физическую величину при ее измерении?
Что такое цена деления шкалы? Как ее определяют?
Почему с помощью линейки нельзя точно измерить длину любого тела?
Как погрешность измерения связана с ценой деления шкалы измерительного прибора?

Урок 1. механические колебания – Физика – 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 1. Механические колебания

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Механические колебания;

Виды механических колебаний;

Характеристики колебательных движений;

Явление резонанса.

Глоссарий по теме

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. – М.: Дрофа, 2009. – С. 59 – 61.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

[T] = 1с

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

[v] = 1 Гц (герц)

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

[ω] = 1 рад/ с

Во всех колебательных системах действуют силы, стремящиеся вернуть тело в состояние устойчивого равновесия. Существуют несколько типов маятников: нитяные и, пружинные и т.д. Под словом «маятник» понимают твердое тело способное совершать колебания под действием приложенных сил около неподвижной точки или вокруг оси.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

𝑘 – жесткость пружины

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник – это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

– амплитуда колебаний

ω – циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω – частота изменения внешней силы.

ω₀ – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Дано:

𝑘=250 Н/м

N= 20

t= 16 с

_______

m=?

Решение:

Напишем формулу периода пружинного маятника

T=2π√(m/k)

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

T=0,8 с.

Следовательно масса равна:

m=4 кг

Ответ: m=4 кг

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Дано:

m= 0,1 кг

h=2,5 см = 0.025 м

_________

v_m=?

Решение:

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

6.3. Длина тел в разных системах

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно системы K’ . Длина его в этой системе равна: , где и – не изменяющиеся со временем координаты концов стержня. Относительно системы K стержень движется со скоростью v. Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня и в один и тот же момент времени . Их разность даст длину стержня, измеренную в системе K. Чтобы найти соотношение между и , следует взять ту из формул преобразования Лоренца, которая содержит , т.е.

откуда

или, окончательно

Таким образом, длина стержня , измеренная в системе относительно которой он движется, оказывается меньше длины , измеренной в системе, относительно которой он покоится. Это явление называется лоренцевым сокращением.

Скорости, при которых сокращение размеров движущихся материальных

тел становится заметным, носят название релятивистских скоростей, и в настоящее время они достигнуты в крупных масштабах в лабораторной практике и в новых промышленных аппаратах. В ядерных реакторах атомныхэлектростанций быстрые нейтроны движутся со скоростями, для которых , т.е. сокращение длины порядка 0,3%. Релятивистские частицы, приходящих на Землю космических лучей имеют и продольные размеры сокращаются в 10 миллионов раз. Для быстро летящих заряженных частиц подобной продольной деформации подвергается сопровождающее их электромагнитное поле. На рис.6.За изображены линии поля и постоянного потенциала электрического поля точечного заряда, когда он неподвижен. На рис. 6.36 тот же заряд, движущийся с не слишком большой скоростью, на рис.6.3в – со скоростью, очень близкой скорости света. Если в первом случае поле сферически симметрично, то в последнем оно практически сжимается в «лепешку», перпендикулярную к направлению движения. Эту деформацию электромагнитного поля можно обнаружить на опыте. Релятивистская частица будет взаимодействовать с неподвижным пробным зарядом , помещенным на ее пути, лишь в течении очень краткого времени, когда «лепешка» силовых линий проходит через заряд .

Любопытно, что визуально (или на фотографии) изменение формы тела даже при сравнимых со скоростью света скоростях, не может быть обнаружено. Причина этого весьма проста. Наблюдая визуально или фотографируя какое-либо тело, мы регистрируем импульсы света от разных участков тела достигшие одновременно сетчатки глаза или фотопластинки. Испускаются же эти импульсы не одновременно. Импульсы от более удаленных участков тела были испущены раньше, чем от более близких участков. Таким образом, если тело движется, на сетчатке глаза получается искаженное изображение тела. Соответствующий расчет показывает, что следствием искажения будет уничтожение лоренцевого сокращения, так что тела кажутся не искаженными, а лишь повернутыми. Если бы лоренцевого сокращения не было, тела казались бы вытянутыми в направлении движения.

Формула сокращения длины

Специальная теория относительности утверждает, что расстояние между двумя точками может отличаться в разных системах отсчета. Расстояние между точками и, следовательно, длина зависит от скорости одной системы отсчета относительно другой. В одной системе отсчета измеряемый объект будет находиться в состоянии покоя. Это называется собственной длины и обозначается Δl ₀. В другой системе отсчета наблюдатель увидит движущийся объект. Длина объекта в этой системе отсчета равна наблюдаемой длине и обозначена как Δl.Наблюдаемая длина всегда меньше надлежащей. Этот эффект называется сокращением длины . И Δl ₀, и Δl измеряются в метрах (м).

Δl = наблюдаемая длина в системе отсчета, в которой движется объект (м)

Δl ₀ = надлежащая длина в системе отсчета, в которой объект находится в состоянии покоя (м)

v = скорость (м / с)

c = скорость света (3,0 x 10 ⁸ м / с)

Формула сокращения длины Вопросы:

1) Член экипажа космического корабля измеряет длину корабля 100 м.Корабль пролетает мимо Земли со скоростью, в 0,900 раз превышающей скорость света. Если бы наблюдатели на Земле измерили длину корабля, что бы они измерили?

Ответ: Система отсчета члена экипажа корабля – это система, в которой корабль находится в состоянии покоя. Измеренная длина члена экипажа – надлежащая длина, Δl ₀. Наблюдатели на Земле измеряют наблюдаемую длину Δl. Длину корабля в системе отсчета наземных наблюдателей можно найти по формуле:

Наблюдатели на Земле измеряют длину корабля в 43.6 мес. Это меньше, чем длина 100 м, измеренная в системе координат члена экипажа судна.

2) Космические лучи, сталкиваясь с верхними слоями атмосферы Земли, производят частицы высокой энергии, называемые мюонами. Наблюдатель обнаруживает, что мюон был создан на высоте 55 км над поверхностью Земли. Другой наблюдатель обнаруживает мюон, когда он достигает поверхности. Наблюдатели определяют, что мюон двигался со скоростью 2,97 x 10 ⁸ м / с. Каково расстояние от места создания мюона до поверхности Земли в системе отсчета мюона?

Ответ: Необходимо учитывать две позиции: положение, в котором был создан мюон, и его прибытие на поверхность Земли.Расстояние между этими позициями в системе отсчета наблюдателей составляет Δl. В системе отсчета мюона расстояние между точками собственной длины Δl ₀. Расстояние в системе отсчета наблюдателей известно, поэтому расстояние в системе отсчета мюона можно найти, изменив формулу сокращения длины:

В системе отсчета мюона расстояние между местом его создания и поверхностью Земли составляет примерно 390 км, или 390 000 м.Это значительно больше, чем сокращенная длина, 55,0 км или 55 000 м, измеренная наблюдателями.

Напряжение и деформация – College Physics chapters 1-17

Сводка

Закон штата Гука.
Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и объемный модуль.
Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы представляет собой деформацию . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики.Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть для малых деформаций соблюдается закон Гука . В форме уравнения закон Гука определяется как

[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой [латекс] \ boldsymbol {F}, [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] – это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – она не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению. Предел прочности на разрыв – это разрушающее напряжение, которое вызовет остаточную деформацию или разрушение материала.

ЗАКОН КРЮКА

[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L},} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {k}} [/ латекс]

Рис. 1. График деформации Δ L в зависимости от приложенной силы F . Прямой отрезок – это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямого участка составляет 1 / k . Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой – Δ L вернется к нулю, если сила будет устранена.Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается. Форма кривой около разрушения зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L рядом с трещиной.

Константа пропорциональности [латекс] \ boldsymbol {k} [/ latex] зависит от ряда факторов для материала.Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций). Более толстые нейлоновые и стальные струны меньше растягиваются при той же приложенной силе, что означает, что они имеют больший [латекс] \ boldsymbol {k} [/ latex] (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0.3}. [/ Latex]

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз ( w ), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три разных деформации, показанные заштрихованными сегментами. Левая нить из тонкого нейлона, посередине – из более толстого нейлона, а правая – из стали.

НЕМНОГО РАСТЯНИСЬ

Как бы вы измерили константу пропорциональности [latex] \ boldsymbol {k} [/ latex] резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе – даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменение длины [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] возникает, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex] либо растягивая (напряжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (a) Напряжение. Стержень растягивается на длину Δ L , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие. Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении.Для очень малых деформаций и однородных материалов Δ L примерно одинаково для одинаковой величины растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины ([latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex]) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] пропорционален силе [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] и зависит от вещества, из которого сделан объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине [латекс] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}}: [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – это изменение длины, [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] приложенная сила, [латекс] \ boldsymbol {Y} [/ латекс] – это фактор, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] – это площадь поперечного сечения, а [латекс] \ boldsymbol {L_0} [/ латекс] – исходная длина.2)} [/ латекс] Алюминий 70 25 75 Кость – растяжение 16 80 8 Кость – компрессионная 9 Латунь 90 35 75 Кирпич 15 Бетон 20 Стекло 70 20 30 Гранит 45 20 45 Волосы (человеческие) 10 Твердая древесина 15 10 Чугун литой 100 40 90 Свинец 16 5 50 Мрамор 60 20 70 Нейлон 5 Полистирол 3 шелк 6 Паутинка 3 Сталь 210 80 130 Сухожилие 1 Ацетон 0.7 Этанол 0,9 Глицерин 4,5 Меркурий 25 Вода 2,2 Таблица 3. Модули упругости ¹.

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 3, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении.Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной [латекс] \ boldsymbol {F} [/ латекс], действующие в противоположных направлениях. Например, струны на Рисунке 3 натягиваются вниз силой величиной [латекс] \ boldsymbol {w} [/ latex] и удерживаются за потолок, что также оказывает силу величиной [латекс] \ boldsymbol {w }. [/ latex]

Пример 1: Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах.2}) (3020 \ textbf {m})} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {= 18 \ textbf {m}}. [/ Latex]

Обсуждение

Это довольно большая длина, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости – волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге) могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна сухожилия начинают выравниваться в направлении напряжения – это называется распаковка . В линейной области фибриллы будут растягиваться, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рисунок 5. Типичная кривая напряжение-деформация для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это – эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2: Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

Вычислите изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, при условии, что кость эквивалентна стержню равном 40 мм.{-5} \ textbf {m}}. [/ Latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку, по нашему опыту, кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в больших количествах. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 3, имеют более высокие значения модуля Юнга [латекс] \ boldsymbol {Y}. [/ Latex] Другими словами, они более жесткие.2} [/ latex]), а отношение изменения длины к длине, [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex] определяется как деформация ( безразмерное количество). Другими словами,

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ boldsymbol {F = YA} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex]

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ boldsymbol {k \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {YA} {L_0}}.[/ латекс]

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

СТРЕСС

Отношение силы к площади, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}}, [/ латекс] определяется как напряжение, измеренное в Н / м ².

ШТАМ

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина).Другими словами,

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]

На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или срезающей силой . Здесь деформация называется [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x}} [/ latex], и она перпендикулярна [латексу] \ boldsymbol {L_0}, [/ latex], а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига:

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] – это модуль сдвига (см. Таблицу 3), а [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex] – сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [latex] \ boldsymbol {A}.[/ latex] Опять же, чтобы объект не ускорялся, на самом деле есть две равные и противоположные силы [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex], приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично – для Например, длинный тонкий карандаш (маленький [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex]) легче согнуть, чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие [латекс] \ boldsymbol { S} [/ latex]).

ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] – это модуль сдвига, а [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – это сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ латекс]

Рисунок 6. Сила сдвига прикладывается перпендикулярно длине L ₀ и параллельно области A , создавая деформацию Δx . Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны существовать поддерживающие силы, препятствующие вращению объекта. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении.Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Исследование модулей сдвига в таблице 3 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость – замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Вот почему кости такие жесткие.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела.Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но эту кривизну можно увеличить, что приведет к увеличению силы сдвига на нижние позвонки. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не является вертикальным, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3: Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только [латекс] \ boldsymbol {1.80 \: \ mu \ textbf {m}}. [/ Latex] (Предположим, что сдвиг модуль известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку с прикрепленным к нему изображением. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex] на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) – это вес изображения [латекса] \ boldsymbol {w}.[/ latex] Если мы сможем найти [латекс] \ boldsymbol {w}, [/ latex], тогда масса изображения будет просто [латекс] \ boldsymbol {wg}. [/ latex] Уравнение [латекс] \ boldsymbol { \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0} [/ latex] может быть решено для [латекса] \ boldsymbol {F}. [/ Latex]

Решение

Решение уравнения [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0} [/ latex] для [латекса] \ boldsymbol {F}, [/ латекс] видим, что все остальные количества можно найти:

[латекс] \ boldsymbol {F \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {SA} {L_0}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x}}.{-6} \ textbf {m})} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= \: 51 \ textbf {N}}. [/ Latex]

Эта сила 51 Н составляет вес [латекс] \ boldsymbol {w} [/ latex] изображения, поэтому масса изображения составляет

[латекс] \ boldsymbol {m \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {w} {g}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {g}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= \: 5.2 \ textbf {kg}}. [/ latex]

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет, что ноготь прогибается только [латекс] \ boldsymbol {1.80 \: \ mu \ textbf {m}} [/ latex] – количество, не обнаруживаемое невооруженным глазом.

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8. Сжимать газы относительно легко, а жидкости и твердые тела – чрезвычайно сложно. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино – некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах.Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы. Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию .

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением.Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] на всех поверхностях. Произведенная деформация представляет собой изменение объема [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V}}, [/ латекс], которое, как было обнаружено, ведет себя очень похоже на сдвиг, растяжение и сжатие, которые обсуждались ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется соотношением

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {V_0}, [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex] – это модуль объемной упругости (см. Таблицу 3), [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] – исходный объем, а [latex] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}} [/ latex] – это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил – давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода оказывает внутреннее воздействие на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4: Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема ([латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex]) для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади [латекс] \ жирный символ {5.2}. [/ Latex]

Стратегия

Уравнение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0} [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex], известны.

Решение

Решение неизвестного [латекса] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {V}} {V_0}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}}.2}} [/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {= 0,023 = 2,3 \%}. [/ Латекс]

Обсуждение

Хотя это можно измерить, это не является значительным уменьшением объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но не могут этого сделать, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример – замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, при замерзании расширяется, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Закон Гука дан
[латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L}}, [/ latex]
где [latex] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex] – это величина деформации (изменение длины), [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – это приложенная сила, а [latex ] \ boldsymbol {k} [/ latex] – это константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы. Соотношение между деформацией и приложенной силой также можно записать как
[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {Y} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]
где [latex] \ boldsymbol {Y} [/ latex] – это Модуль Юнга , который зависит от вещества, [latex] \ boldsymbol {A} [/ latex] – это площадь поперечного сечения, а [latex] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] – исходная длина.
Отношение силы к площади, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {F} {A}}, [/ latex] определяется как напряжение , измеренное в Н / м ².
Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {L}} {L_0}}, [/ latex] определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами,
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {stress} = Y \ times \ textbf {stretch}}. [/ Latex]
Выражение деформации сдвига:
[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {x} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {S} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {L_0}, [/ латекс]
где [латекс] \ boldsymbol {S} [/ latex] – это модуль сдвига, а [latex] \ boldsymbol {F} [/ latex] – это сила, приложенная перпендикулярно к [латексу] \ boldsymbol {L_0} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A}.[/ латекс]
Отношение изменения объема к другим физическим величинам определяется выражением
[латекс] \ boldsymbol {\ Delta {V} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {B} \ frac {F} {A}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {V_0}, [/ латекс]
где [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] – это модуль объемной упругости, [latex] \ boldsymbol {V_0} [/ latex] – это исходный объем, а [latex] \ boldsymbol {\ frac {F} {A }} [/ latex] – это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

1: Эластичные свойства артерий важны для кровотока.Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующего или непрерывного).

2: Что вы чувствуете, когда прощупываете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?

3: Изучите различные типы обуви, включая спортивную обувь и стринги. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?

4: Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?

5: Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек может сломать кость при таком падении?

6: Объясните, почему беременные женщины часто страдают растяжением спины на поздних сроках беременности.

7: Уловка старого плотника, чтобы удерживать гвозди от сгибания, когда они забиваются в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?

8: Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стакан расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

1: Во время циркового представления один артист качается вверх ногами, свешиваясь на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если сила, направленная вверх на нижнюю спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см.2}. [/ Latex] Вычислите изменение длины грифеля автоматического карандаша, если постучите им прямо по карандашу с усилием 4,0 Н. Грифель имеет диаметр 0,50 мм и длину 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?

4: Антенны телевещания – самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов.Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?

5: (a) Насколько альпинист весом 65,0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже выступа скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?

6: Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру 4.00 см в диаметре. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?

7: По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней. Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы, имеющей массу 20,0 кг / м, и буровое долото 100 кг. Труба по жесткости эквивалентна сплошному цилиндру 5.00 см в диаметре.

8: Рассчитайте усилие, которое настраивает пианино, чтобы растянуть стальную рояльную проволоку на 8,00 мм, если проволока изначально имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.

9: На позвонок действует сила сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра высотой 3,00 см и диаметром 4,00 см.

10: Диск между позвонками позвоночника подвергается срезающей силе 600 Н.0} [/ latex] ниже горизонтали с вершиной его шеста и выдерживает напряжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м эквивалентен по жесткости сплошному цилиндру диаметром 4,50 см. а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

13: Фермер, производящий виноградный сок, наполняет стеклянную бутылку до краев и плотно закрывает ее крышкой. {- 3}} [/ latex]) относительно доступного места.0} [/ latex] с вертикалью. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 9. Этот телефонный столб находится на изгибе линии электропередачи 90 ⁰ . Оттяжка прикреплена к верху столба под углом 30 ⁰ к вертикали.

Сноски

Приблизительные и средние значения. Модули Юнга [латекс] \ boldsymbol {Y} [/ latex] для растяжения и сжатия иногда различаются, но здесь они усреднены.Кость имеет существенно разные модули Юнга для растяжения и сжатия.

Глоссарий

деформация: изменение формы из-за приложения силы

Закон Гука: пропорциональное соотношение между силой [латекс] \ boldsymbol {F} [/ latex], действующей на материал, и деформацией [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {L}} [/ latex], которую оно вызывает, [латекс] \ boldsymbol {F = k \ Delta {L}} [/ latex]

прочность на разрыв: разрушающее напряжение, которое вызовет остаточную деформацию или фракцию материала

напряжение: отношение силы к площади

штамм: отношение изменения длины к исходной длине

деформация сдвига: деформация, перпендикулярная исходной длине объекта

Решения

Задачи и упражнения

[латекс] \ boldsymbol {1.2}. [/ Latex] Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

15:

1,4 см

Рассказ на длине

Ричард Дэвис освежает нашу память на почтенном измерителе.

С 1983 года скорость света в вакууме c имеет точное числовое значение 299 792 458, выраженное в метрах в секунду.Отсюда следует, что метр определяется как 1 м = c с / 299 792 458, что представляет собой расстояние, которое свет проходит в вакууме за указанную долю секунды ¹. (Второй с 1967 г. определялся свойством атома цезия-133 ¹.)

Предоставлено: любезно предоставлено BIPM

Вспышка времени в 1875 году, когда Международное бюро мер и весов (BIPM) было создано в соответствии с Метрической конвенцией. (Это было 20 мая, сейчас Всемирный день метрологии.Непосредственной задачей BIPM было предоставление калиброванных измерительных стержней и килограммовых цилиндров для использования на международном уровне. К 1889 году метр был определен как расстояние L ₂ между двумя линиями, выгравированными на определенном платино-иридиевом слитке 𝔐 изображенного типа. Были приняты меры для обеспечения того, чтобы L ₂ было таким же, как L ₁, длина между противоположными концами более ранней метровой планки, представленной во Франции в 1799 году. Многие копии 𝔐 также были изготовлены, а затем откалиброваны по 𝔐.Большинство из них было передано национальным лабораториям. Конечно, L ₁ должно было соответствовать L ₀, 1/4 × 10 ^–7 полярной окружности Земли, измеренной от Северного полюса до экватора вдоль Парижский меридиан ². Но длина L ₁ стержня, сохраненная в архивах, стала определением «практического» метра, и поэтому было решено, что L ₂ должно равняться L ₁, а не . Л ₀.

Через три года после того, как 𝔐 был признан определяющим измерителем артефактов, Альберт Михельсон привез на BIPM специально созданное оборудование и сумел подсчитать количество (более 1,5 миллионов) длин волн кадмия на расстоянии 1 м, как определено 𝔐. В своей Нобелевской лекции 1907 года ³ Майкельсон привел эти измерения и, благодаря удачному выбору времени, смог добавить, что Фабри и Перо только что подтвердили его результат по кадмию, используя другую оптическую технику. Он пришел к выводу, что всякий раз, когда возникает необходимость, 𝔐 может быть заменен с такой точностью путем обратного проектирования на основе длины волны кадмия, что заменяющий стержень будет неотличим от оригинала.В 1907 году спектроскописты приняли значение кадмия Фабри – Перо для определения своей собственной единицы длины, ангстрема, и сочли его неотличимым от 10 ^–10 м.

Когда в 1960 году была впервые объявлена Международная система единиц (СИ), она включала новое определение измерителя, определяемого точным числом длин волн конкретного излучения лампы из криптона-86, отодвигая 𝔐 в прошлое.

Чтобы это изменение определения было как можно более бесшовным, длина линии кадмия, определенная Фабри и Перо в 1907 году, была использована для определения длины волны криптона в метрах, что позволило заменить единицу Ангстрема на 0.1 нанометр без влияния на предыдущие измерения. Точно так же измерения, прослеживаемые до длины L ₂, не пострадали, как и предполагал Майкельсон.

К 1972 году «новое» определение счетчика на основе криптона уже устарело. В том году было сообщено об экспериментальном значении c ⁴ с погрешностью в 100 раз меньше, чем при любом предыдущем измерении. Оказалось последнее измерение c . Результат был основан на определении частоты f и длины волны l лазера, стабилизированного метаном.Значение c следует из c = lf , где длина волны измеряется в терминах определяющей длины волны криптона, а f измеряется в терминах частоты, определяющей второй ¹. Ограничивающей погрешностью было определение счетчика, досадно основанное на «некотором некогерентном излучении от разрядной лампы на криптоне» ⁵. Измеритель нужно было еще раз переопределить, и было только два разумных выбора: либо определить фиксированное значение длины волны света, излучаемого наиболее подходящим стабилизированным лазером, либо принять фиксированное значение для скорости света.Преимущество последнего было очевидным: «длина волны стабилизированных лазеров будет известна с той же точностью, с которой можно измерить их частоты» ⁴. Онлайн-база данных излучений, которую можно использовать для реализации измерителя ⁶, показывает, что определение 1983 года продолжает хорошо нам служить.

Список литературы

1.
Международная система единиц (СИ) 8-е изд (BIPM, 2006).
2.
Ольха, К. Мера всех вещей (Free Press, New York, NY, 2002).
Google Scholar
3.
Майкельсон, А. А. в Нобелевских лекциях по физике 1901–1921 гг. 166–178 (Elsevier, Амстердам, 1967).
4.
Evenson, K. M. et al. Phys. Rev. Lett. 29 , 1346–1349 (1972).
ADS Статья Google Scholar
5.
Hall, J. L. Phys. Сегодня 68, 44 (май 2015).
6.
Рекомендуемые значения стандартных частот, Брошюра SI: Приложение 2. BIPM https://www.bipm.org/en/publications/mises-en-pratique/standard-frequencies.html (2016).

Скачать ссылки

Информация об авторе

Принадлежности

Международное бюро мер и весов (BIPM), Севр, Франция
Ричард Дэвис

Автор, ответственный за переписку

Ричард Дэвис.

Об этой статье

Цитируйте эту статью

Дэвис Р. Краткий рассказ о длине. Nature Phys 14, 868 (2018). https://doi.org/10.1038/s41567-018-0243-4

Скачать цитату

Дополнительная литература

Конец артефактов
Природа Физика (2019)

Рычаги и момент

Рычаги и крутящий момент

Цели

Исследовать рычаги
Рассчитать крутящий момент
Расчет механического преимущества

Настройка

Метр
Весы пружинные
Строка
Масса.

Теория

Рычаги используют крутящий момент, чтобы помочь нам поднимать или перемещать объекты. Крутящий момент крест произведение силы на расстояние от точки опоры (центральной точки о котором крутится система). Перекрестное произведение берет только компонент сила, действующая перпендикулярно расстоянию. С помощью тригонометрии определяется крутящий момент. как:

Крутящий момент = Сила × Расстояние до точки опоры × sin (θ)

Помните, что работа также была силой, умноженной на расстояние, но это была точка произведение и использовал косинус угла между силой и расстоянием: сила × расстояние × cos (θ).

В этой лаборатории сила будет перпендикулярна (90 °) расстоянию. В синус 90 ° равен единице, поэтому крутящий момент будет:

Крутящий момент = Сила × Расстояние до точки опоры × sin (θ)
Крутящий момент = Сила × Расстояние до точки опоры × sin (90 °)
Крутящий момент = Сила × Расстояние до точки опоры × 1
Крутящий момент = Сила × Расстояние до точки опоры

Процедура, сбор данных и расчеты

Пробный рычаг класса I: d

_e = d _r

В рычаге класса 1 точка опоры находится между силой сопротивления (F _r) и сила усилия (F _e).В классе один рычаг сила усилие (F _e), умноженное на расстояние усилия от точки опоры (d _e) равна силе сопротивления (F _r), умноженной на расстояние сопротивление от точки опоры (d _r). Усилие и сопротивление продолжаются. противоположные стороны точки опоры. Плоскогубцы являются примером рычага первого класса.

На диаграмме масса обеспечивает сопротивление, пружинная шкала измеряет наше сопротивление. усилия. Пружинная шкала откалибрована в граммах.Граммы – это не единица измерения силы как таковой, но в этой лаборатории мы будем использовать термин “грамм-сила” как сила, действующая на один грамм у поверхности Земли за счет ускорения свободного падения. Один «грамм-сила» будет эквивалентна 980 см / сек ² (дин).

Для диаграммы: F _e × d _e = F _r × d _r
Механическое преимущество = F _r / F _e

Повесьте 200 грамм массы на 10 см, подвесьте пружинную шкалу на отметке 90 см, подвесьте измерительную линейку на отметке 50 см.
Найдите F _e, d _e, F _r, d _r в граммах сила. К Определите грамм-силу массы (F _r) с помощью весов. d _e и d _r должно быть 40 см при правильной настройке. F _e можно прочитать по Весенняя граммовая шкала напрямую.
Рассчитайте F _e × d _e и F _r × d _r.
Укажите, является ли F _e × d _e = F _r × d _r.
Рассчитайте механическое преимущество F _r / F _e.

F _e	d _e	F _e × d _e	Ж _р	г _г	F _r × d _r	F _e d _e = F _r d _r?	M.A.
________	________	________	________	________	________	Да \| №	________

Класс I Рычаги, испытание два: d

_e> d _r

Для диаграммы: F _e × d _e = F _r × d _r
Механическое преимущество = F _r / F _e

Переключите массы на массу 500 грамм или две 200-граммовые гирьки все вместе.
Поместите груз массой 500 грамм на отметку 10 см, а шкалу пружины на отметку 90 см, подвесьте метр от отметки 30 см.
Найдите F _e, d _e, F _r, d _r в граммах сила.
Рассчитайте F _e × d _e и F _r × d _r.
Укажите, является ли F _e × d _e = F _r × d _r.
Рассчитайте механическое преимущество F _r / F _e.

F _e	d _e	F _e × d _e	Ж _р	г _г	F _r × d _r	F _e d _e = F _r d _r?	M.A.
________	________	________	________	________	________	Да \| №	________

Рычаги класса II

В рычаге второго класса сопротивление находится между силой усилия и точка опоры.В рычаге класса два сила усилия, умноженная на расстояние усилие от точки опоры противоположно и равно силе сопротивления умноженное на расстояние сопротивления от точки опоры. Усилия и Сопротивления находятся с одной стороны от точки опоры, но направлены в противоположные стороны.

Расстояние усилия (также иногда называемое «рычагом усилия») на длиннее чем расстояние сопротивления.

Тачки и гигантские столбы для раскопок таро (когда мы отжимаемся на шесте) являются примерами рычаги второго класса.

Обратите внимание, что наш выбор пуха как положительного в первой части лабораторной работы означает, что up теперь отрицательный в этом разделе. Итак, F _e – отрицательная сила. Запишите F _e как отрицательное в таблице, а затем -F _e × d _e будет будь позитивным.

Для диаграммы: -F _e × d _e = F _r × d _r
Механическое преимущество = | F _r / F _e | где | означает “абсолютный значение. “Механическое преимущество всегда положительно.

Переместите гирю 500 грамм (или две гири по 200 грамм) примерно на 30 см. Отметьте метку и пружинную шкалу на отметке 90 см, подвесьте измерительную штангу на отметке 10 см. Возможно, вам придется отрегулировать положение вашей массы в соответствии с возможностями вашего пружинная шкала для обеспечения точных показаний. Вы не хотите читать очень маленькие граммовые силы или граммовые силы слишком большие для вашей пружинной шкалы. Если вы отрегулируете положения, не забудьте измерить фактические d _e и d _r, которые вы используете!
Найдите F _e, d _e, F _r, d _r в граммах сила.
Рассчитайте F _e × d _e и F _r × d _r.
Укажите, является ли -F _e × d _e = F _r × d _r.
Рассчитайте механическое преимущество F _r / F _e.

F _e	d _e	-F _e × d _e	Ж _р	г _г	F _r × d _r	-F _e d _e = F _r d _r?	М.А.
________	________	________	________	________	________	Да \| №	________

Рычаги класса III

В рычаге третьего класса сопротивление находится между силой усилия и силой точка опоры. В рычаге третьего класса сила усилия, умноженная на расстояние усилия от точки опоры противоположны и равны силе сопротивления умноженное на расстояние сопротивления от точки опоры.Усилия и Сопротивления находятся с одной стороны от точки опоры, но направлены в противоположные стороны.

Расстояние усилия (также иногда называемое «рычагом усилия») на короче чем расстояние сопротивления.

Переключитесь на массу 100 граммов.
Переместите гирю 100 грамм на отметку 90 см, а шкалу пружины примерно на отметку 65 см. см до отметки 70 см, удерживая измерительную линейку подвешенной на отметке 10 см. Снова при необходимости отрегулируйте шкалу пружины и положение масс, чтобы получить точные показания Весенняя шкала.
Найдите F _e, d _e, F _r, d _r в граммах сила.
Рассчитайте F _e × d _e и F _r × d _r.
Укажите, является ли -F _e × d _e = F _r × d _r.
Рассчитайте механическое преимущество F _r / F _e.

F _e	d _e	-F _e × d _e	Ж _р	г _г	F _r × d _r	-F _e d _e = F _r d _r?	М.А.
________	________	________	________	________	________	Да \| №	________

В рычаге класса III механическое преимущество можно назвать механическим недостаток. Почему? (Предложение: подумайте о силе усилия, меньше силы сопротивления или больше силы сопротивления?)

Обратите внимание, что нижняя часть руки человека – это рычаг третьего класса: бицепс, прикрепленный чуть ниже локоть, можно использовать для поднятия груза, удерживаемого в руке в конце нижнего рука.

Непрерывные рычаги: отвертки

Отвертка на самом деле представляет собой рычаг, в котором ручка с большим радиусом обеспечивает механическое преимущество при повороте лезвия с меньшим радиусом. Всевозможные циркулярные устройства используют эту форму механического преимущества. Круглые ручки водяного клапана, шина утюги, торцевые ключи, гаечные ключи и многие другие предметы используют это время круговой рычаг.

Измерьте радиус ручки отвертки, а затем измерьте радиус лезвие.Рассчитайте механическое преимущество: d _e / d _r.

Обратите внимание, что механическое преимущество круглого устройства снижается, в то время как механическое. нареч. для рычага было Fr / Fe. Обратите внимание, что кажущийся «триггер» дроби не ошибка.

Считаем, что F _e × d _e = F _r × d _r. Крест деление на F _e и d _r дает:

 d _e = F _r
- - = механическое преимущество
d _r F _e

SC 130 Домашняя страница
Домашняя страница курсов Ли Линга
На главную страницу COM-FSM

Физика – модуль Юнга – Бирмингемский университет

Одним из наиболее важных тестов в инженерии является знание того, когда объект или материал изгибается или ломается, и свойство, которое говорит нам, что это модуль Юнга.Это мера того, насколько легко материал растягивается и деформируется.

Согнется или сломается?

Провода подчиняются закону Гука, как и пружины. Когда прикладывается сила F , она удлиняется на некоторое расстояние x , которое можно просто описать уравнением F = kx

В то время как k для пружины – это жесткость пружины, величина удлинения провода зависит от его площади поперечного сечения, длины и материала, из которого он сделан.Модуль Юнга ( E ) – это свойство материала, которое говорит нам, насколько легко он может растягиваться и деформироваться, и определяется как отношение растягивающего напряжения ( σ ) к деформации растяжения ( ε ). Где напряжение – это величина силы, приложенной на единицу площади ( σ = F / A ), а деформация – это растяжение на единицу длины ( ε = дл / л ).

Поскольку сила F = мг , мы можем получить модуль Юнга проволоки, измерив изменение длины ( дл ) при приложении гирь массой м (при условии, что г = 9.81 метр на секунду в квадрате).

Имеет ли значение модуль Юнга для исследований?

Что нужно знать в первую очередь?

Для разных типов материалов графики зависимости деформации от напряжения могут выглядеть по-разному. Хрупкие материалы имеют тенденцию быть очень прочными, потому что они могут выдерживать большие нагрузки, они не сильно растягиваются и внезапно ломаются. Пластичные материалы имеют большую эластичную область, где зависимость напряжения от деформации является линейной, но при первом обороте (предел упругости) линейность нарушается, и материал больше не может вернуться к своей первоначальной форме.Второй пик – это предел прочности на разрыв, и он говорит нам о максимальном напряжении, которое материал может выдержать перед разрушением. Пластиковые материалы не очень прочные, но выдерживают большие нагрузки. Модуль Юнга задается градиентом линии на графике зависимости напряжения от деформации.

В эксперименте, показанном на видео выше, мы измерили модуль Юнга медной проволоки, которая не сильно расширяется. Таким образом, можно использовать реперный маркер, например ленту, для определения исходной и увеличенной длины.Выполнение нескольких измерений с различными массами увеличит количество точек на графике зависимости напряжения от деформации и сделает расчет модуля Юнга более надежным. Еще о чем нужно позаботиться – это измерить площадь поперечного сечения провода. Несовершенство проволоки может означать, что диаметр не является абсолютно постоянным по длине, поэтому может помочь усреднение нескольких показаний микрометра.

Как это применимо ко мне?

Изучение механических свойств материалов важно, потому что оно помогает нам понять, как материалы ведут себя, и позволяет нам разрабатывать новые продукты и улучшать существующие.В одном из примеров исследовательской темы в Бирмингеме рассматривалась разработка шестов для прыжков в высоту, которые используются спортсменами, занимающимися прыжками в высоту, для достижения максимальных результатов. Эти столбы должны быть легкими, чтобы иметь возможность быстро разгоняться, но также должны сохранять энергию упругой деформации при изгибе шеста. Шест должен преобразовывать упругую энергию в кинетическую энергию по мере выпрямления шеста и быть в состоянии выдерживать напряжение, вызванное весом прыгуна, и выдерживать многократное использование спортсменом.

В небольших масштабах есть много продуктов, содержащих биологические (например,г. фармацевтические препараты, методы лечения бесплодия, тканевая инженерия) и небиологические микрочастицы (например, химические вещества, сельское хозяйство, бытовая химия). Понимая их механические свойства, мы можем прогнозировать их поведение при производстве и переработке, максимально увеличивая их рабочие характеристики.

Модуль Юнга материала – это полезное свойство, которое необходимо знать, чтобы предсказать поведение материала при воздействии силы. Это важно практически для всего, что нас окружает, от зданий до мостов, автомобилей и многого другого.

Следующие шаги

Эти ссылки предоставлены только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте. Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.

Урок 44: Частота, длина волны и амплитуда

Теперь, когда вы кое-что знаете о свойствах двух основных типов волн (Урок 43), нам нужно убедиться, что вы можете посмотреть на индивидуальные характеристики, которые могут иметь волны.

Не все волны одинаковы!
Вы должны быть в состоянии видеть определенные «лица», которые может иметь каждая волна, на основе трех важных характеристик: частоты, длины волны и амплитуды.

Частота

Когда мы впервые начали рассматривать SHM , мы определили период как время, необходимое для завершения одного цикла… секунд на цикл

Частота – это то же самое, за исключением того, что мы собираемся все перевернуть.
Частота – это мера того, сколько циклов может произойти за определенный промежуток времени… циклов в секунду.
Если двигатель работает так, что совершает 50 оборотов за одну секунду, я бы сказал, что он имеет частоту 50 Гц.
Герц – это единица измерения частоты и просто означает, сколько циклов в секунду.
- Сокращенно Гц .
- Он назван в честь Генриха Герца, одного из членов семьи Герцев, внесших важный вклад в физику.
В формулах частота отображается как “f”.

Поскольку частота и период являются точной противоположностью друг другу, существует пара очень простых формул, которые можно использовать для вычисления одной, если вы знаете другую…

Эти вычисления очень легко выполнить на калькуляторе с помощью кнопки x ^-1.

Пример 1: Период маятника равен 4.5сек. Определите частоту этого маятника.

Период означает, что маятнику потребуется 4,5 секунды, чтобы один раз качнуться вперед и назад. Итак, я ожидаю, что моя частота будет десятичной, поскольку она совершит долю колебания в секунду.

Длина волны

Длина волны – это свойство волны, которое большинство людей (когда они знают, что искать) может быстро и легко обнаружить и использовать это как способ отличить волны друг от друга. Взгляните на следующую диаграмму…

Рисунок 1

Любые части волны, которые направлены вверх, как горы, называются гребнями. Любая часть, которая спускается вниз, как долина, является желобом.
Длина волны определяется как расстояние от определенной высоты на волне до следующего пятна на волне, где она находится на той же высоте и движется в том же направлении.
- Обычно измеряется в метрах, как и любая длина.
Нет специальной точки, в которой нужно начинать волну для измерения длины волны, просто убедитесь, что вы вернулись на ту же высоту, двигаясь в том же направлении.Большинству людей нравится измерять расстояние от одного гребня до следующего гребня (или от впадины до впадины) просто потому, что их легко обнаружить.

Рисунок 2

На продольной волне длина волны измеряется как расстояние между серединами двух сжатий или серединами двух расширений.

Рисунок 3

Это приводит нас к одной из наиболее важных формул, которые вы будете использовать при изучении волн.

Частота говорит нам, сколько волн проходит точку в секунду, что является обратным значению времени .
Длина волны сообщает нам длину этих волн в метрах, почти как смещение .
Если мы умножим эти два вместе, мы действительно умножим 1 / с и м… что даст нам м / с, скорость волны!

v = скорость волны (м / с)
f = частота (Гц)
λ = длина волны (м)

Пример 2: Измеренная частота волны 60 Гц. Если его длина волны составляет 24 см, определяет , насколько быстро он движется.

Пример 3: Скорость света всегда 3.00e8 м / с. Определите частоту красного света с длиной волны 700 нм.

Будьте осторожны при изменении 700 нм на метры. Некоторые люди действительно увлечены тем, чтобы преобразовать его в обычную научную запись с одной цифрой перед десятичной дробью. Зачем беспокоиться? Он используется только в расчетах. Вы, вероятно, просто сделаете ошибку, изменив степень 10, поэтому просто замените мощность на префикс и оставьте все остальное в покое… 700 нм = 700 x 10 ^-9 м, так как «нано» – это 10 ^-9 .

Амплитуда

Амплитуда – это мера размера волны.

Представьте себе волну в океане. Это может быть небольшая рябь или гигантское цунами.
- На самом деле вы видите волны разной амплитуды.
- Они могут иметь одинаковую частоту и длину волны, но амплитуды волн могут сильно отличаться.

Амплитуда волны измеряется как:

высота от точки равновесия до наивысшей точки гребня или
глубина от точки равновесия до самой нижней точки желоба

Фиг.4

Когда вы измеряете амплитуду волны, вы действительно смотрите на энергию волны.

Для создания волны большей амплитуды требуется больше энергии.
Каждый раз, когда вам нужно помнить об этом, просто подумайте об усилителе домашней стереосистемы … он увеличивает амплитуду волн за счет использования большего количества электроэнергии.

Кинематика – средняя скорость

[Глава 2 цели]

BHS -> Мистер Стэнбро -> Физика -> Механика -> Кинематика -> эта страница

Средняя скорость

Средняя скорость объекта показывает (среднюю) скорость при который покрывает расстояние.Если средняя скорость автомобиля составляет 65 миль за час, это означает, что положение автомобиля изменится (в среднем) на 65 миль каждый час.

Средняя скорость скорость . В кинематике ставка – это всегда количество, деленное на время, затраченное на получение этого количество (прошедшее время ). Поскольку средний скорость – скорость изменения положения, средняя скорость = расстояние проехал / затраченное время.

Пример:

Автомобиль перемещается между двумя городами, разделенными на 60 миль, за 2 часа.Что такое его средняя скорость?

Ответ:

средняя скорость = расстояние / время Следовательно, средняя скорость машина 60 миль / 2 часа = 30 миль / час.

Пример:

Если человек может ходить со средней скоростью 2 метра в секунду, как куда они пойдут через 4 минуты?

Ответ:

В 1 минуте 60 секунд, поэтому 4 (60 секунд) = 240 секунд за 4 минуты.Кроме того, если средняя скорость = расстояние / время, тогда расстояние = (средняя скорость) (время). Следовательно, расстояние человек перемещается (2 м / с) (240 с) = 480 метров.

Единицы измерения скорости

Так как средняя скорость всегда рассчитывается как расстояние (длина), разделенное на время, единицы средней скорости всегда единица расстояния, деленная на единицу времени. Общие единицы скорости метры в секунду (сокращенно м / с), сантиметры в секунду (см / с), километров в час (км / час), миль / час (миль / час – старайтесь избегать обычных сокращение mph) и многие другие.

Пример:

Что из перечисленного может быть измерением скорости?

2,5 метра
2,5 секунды / метр
2,5 м / сек
2,5 м / сек / сек

Ответ:

Измерение скорости может быть всего 2,5 метра в секунду. Скорость всегда имеет единицы измерения расстояния (длины), деленные на единицу времени.

Какое расстояние?

Фермер Джонс едет 6 миль по прямой дороге. Она разворачивается и проезжает 4 мили назад. Какой у нее был средний скорость для этой поездки, если на это ушло 1 час?

Ваш ответ на эту проблему зависит от вашей интерпретации “пройденный путь”.Можно сказать:

Общее расстояние , пройденное Фермером Джонсом, составляет 10 миль. Следовательно, ее средняя скорость составляет 10 миль / час.
чистое расстояние , пройденное фермером Джонсом, составляет 2 мили. Следовательно, ее средняя скорость составляет 2 мили / час.

Есть веские причины использовать любую интерпретацию – в основном это дело предпочтений. Мы будем интерпретировать “пройденное расстояние” как Чистое расстояние ( также называется смещением ). Средняя скорость фермера Джонса составляла 2 мили / час.

ПРИМЕЧАНИЕ: Могут использоваться разные тексты. другие условности! Фактически, в нашем тексте AP Physics используется общая расстояние для расчета скорости, но чистое расстояние для расчета скорость. Будьте осторожны!

Опасности усреднения

Вот интересная задача:

Сьюзи запланировала поездку в город, расположенный в 60 милях.Она желает иметь во время поездки среднюю скорость 60 миль / час. Должный к пробке, однако, она развивает среднюю скорость 30 миль / час для первых 30 миль. Как быстро ей нужно идти оставшиеся 30 миль, так что ее средняя скорость будет 60 миль / час за всю поездку?

Скорее всего, вы подумали: «О, 90 миль / час – так как среднее значение 30 и 90 – это 60! Мальчик, это просто! “

Однако, к сожалению, ответ , а не 90 миль / час.Вот почему: вы знаете, что средняя скорость = расстояние / время (v = d / t). Чтобы иметь среднюю скорость 60 миль / час на расстояние 60 миль, вы должны завершить поездку за 1 час:

Но Сьюзи уже заняло час (на то, чтобы идти 30, нужно час). миль со средней скоростью 30 миль / час) – а она только половина способ! Невозможно для нее завершить поездку со средней скоростью 60 миль / час! Ей придется уйти бесконечно быстро!

Обратите внимание, что на покрытие последних 30 миль со скоростью 90 миль / час.Общее время ее поездки составит 1,33 часов, а ее средняя скорость будет:

Попробуйте этот расчет для любой скорости для второй половины поездка – средняя скорость за всю поездку не может быть 60 миль / час! Мораль истории: Не среднее средние!

Измерение скорости активности

Это было бы хорошее время для измерения Скоростная активность, в которой вы:

определить некоторые средние скорости путем измерения расстояний и раз, и
определить неизвестное расстояние, измерив время, чтобы преодолеть расстояние при известной скорости

[Глава 2 цели]

BHS -> МистерСтэнбро -> Физика -> Механика -> Кинематика -> эта страница

последнее обновление 22 ноября 2005 г., автор: JL Stanbrough

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Как найти длину окружности через диаметр

Как найти длину окружности через радиус

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Задачи для решения

Формула длины волны в физике

Определение и формула длины волны

Длина стоячей волны

Длина бегущей волны

Длина бегущей волны

Длина электромагнитной волны

Единицы измерения длины волны

Примеры решения задач

Формулы по физике 7 класс

Формулы длины дуги. Длина дуги формула.

Математика 10 класс

Измерение физических величин | Физика

Урок 1. механические колебания – Физика – 11 класс

6.3. Длина тел в разных системах

Формула сокращения длины

Напряжение и деформация – College Physics chapters 1-17

Сводка

ЗАКОН КРЮКА

НЕМНОГО РАСТЯНИСЬ

Пример 1: Растяжение длинного кабеля

Пример 2: Расчет деформации: насколько укорачивается ваша нога, когда вы стоите на ней?

СТРЕСС

ШТАМ

ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА

Пример 3: Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Пример 4: Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Сноски

Глоссарий

Решения

Рассказ на длине

Список литературы

Информация об авторе

Принадлежности

Автор, ответственный за переписку

Об этой статье

Цитируйте эту статью

Дополнительная литература

Конец артефактов

Рычаги и момент

Рычаги и крутящий момент

Цели

Настройка

Теория

Процедура, сбор данных и расчеты

Пробный рычаг класса I: d

Класс I Рычаги, испытание два: d

Рычаги класса II

Рычаги класса III

Непрерывные рычаги: отвертки

Физика – модуль Юнга – Бирмингемский университет

Согнется или сломается?

Имеет ли значение модуль Юнга для исследований?

Что нужно знать в первую очередь?

Как это применимо ко мне?

Следующие шаги

Урок 44: Частота, длина волны и амплитуда

Частота

Длина волны

Амплитуда

Кинематика – средняя скорость

Средняя скорость

Ответ:

Ответ:

Единицы измерения скорости

Ответ:

Измерение скорости активности

Оставить комментарий Отменить ответ