Кинетическая и потенциальная энергии
Энергия – важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.
Что такое энергия?
Энергия – это способность тела совершать работу.
Кинетическая энергия
Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A.
Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.
Fр→=F1→+F2→
A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.
Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.
Работа силы F→ равна A=Fs.
Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:
A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a
A=mv22-mv122=mv222-mv122.
Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.
Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
EK=mv22.
Кинетическая энергия – энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.
Теорема о кинетической энергии
Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.
Теорема о кинетической энергииРабота приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.
A=EK2-EK1.
Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.
A=mv22=EK.
Чтобы остановить тело, нужно совершить работу
A=-mv22=-EK
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия – это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.
Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.
Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.
Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.
Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.
Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h2 в точку с высотой h3.
При этом сила тяжести совершила работу, равную
A=-mg(h3-h2)=-(mgh3-mgh2).
Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком.
Величина ЕП=mgh – потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.
Определение. Потенциальная энергияПотенциальная энергия – часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.
Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
A=-(EП2-EП1).
Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет 
При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.
При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.
EП=-GmMr.
Здесь G – гравитационная постоянная, M – масса Земли.
Потенциальная энергия пружины
Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами.
При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна
Aупр=-A=-kx22.
Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.
Энергия. Кинетическая энергия. | Объединение учителей Санкт-Петербурга
Основные ссылки
CSS adjustments for Marinelli theme
Объединение учителей Санкт-Петербурга
Форма поиска
Поиск
Вы здесь
Энергия. Виды механической энергии. Работа и энергия. | |
Энергия – физическая величина, характеризующая состояние тела или системы тел по их движению и взаимодействию. В механике энергия тела или системы тел определяется взаимным положением тел или системы тел и их скоростями. При изменении состояния тела (изменении энергии) совершается механическая работа. Т.о. изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил. Механическая работа – мера изменения энергии тела. | |
В механике выделяют два вида энергии: кинетическую энергию и потенциальную энергию. |
|
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия – энергия движущегося тела.(От греческого слова kinema – движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль. |
|
Пусть тело движется под действием постоянной силы в направлении действия силы. Тогда: .
Т.к. . Т.к. движение равноускоренное, то: . | |
Следовательно: . | |
– кинетической энергией называется величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости. |
|
Кинетическая энергия – величина относительная, зависящая от выбора СО, т.к. скорость тела зависит от выбора СО. |
|
Т.о. – эта формула выражает теорему о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки)за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной силой, действующей на тело, за этот же промежуток времени | |
Эта теорема справедлива для любого движения и для сил любой природы. Если тело разгоняется из состояния покоя, то Ek1=0. Тогда |
|
Вывод: Работа силы равна изменению кинетической энергии тела, т. | |
е. A = ΔEk. Причем, A>0, если Ekувеличивается, и А<0, если Ek<0.Теги:
конспект
Веб-сайт кабинета физики
Анимация ниже изображает движение маленького ребенка, скользящего по снегу на санках (общая масса 50 кг). Ребенок приходит к небольшому спуску к долине ниже, за которой сразу же следует крутой склон. Ребенок начинает спуск вниз по склону со скоростью 8 м/с. Если предположить, что снег не имеет трения, то как высоко по противоположному склону проскользнет ребенок, прежде чем в конце концов остановится? И какие переменные повлияют на ответ? Повлияет ли изменение массы ребенка на высоту, достигнутую на противоположном склоне? Повлияет ли изменение углов падения и наклона на высоту, достигнутую на противоположном склоне? Повлияет ли изменение скорости ребенка на высоту, достигнутую на противоположном склоне?
Движение саней на анимации ниже похоже на движение автомобиля на американских горках по дорожке американских горок. Сходство двух движений связано с отношением работа-энергия. Гистограммы энергии, сопровождающие анимацию, отображают эту взаимосвязь. Гистограммы энергии — это концептуальный инструмент, который показывает количество каждой формы энергии, которой обладает объект, когда он подвергается определенному движению. Обратите внимание на анимацию, что общая механическая энергия (TME) салазок остается постоянной на протяжении всего движения. Полная механическая энергия представляет собой сумму двух форм механической энергии – кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ). В то время как отдельные количества кинетической и потенциальной энергии претерпевают изменения, их сумма всегда будет одной и той же величиной. Как и на американских горках, энергия превращается из потенциальной в кинетическую и наоборот. При условии, что внешние силы (такие как силы трения и приложенные силы) не совершают работу, общее количество механической энергии будет оставаться постоянным.
В исходном состоянии на вершине холма санки обладают как кинетической (энергией движения), так и потенциальной энергией (энергией вертикального положения). Количество кинетической энергии зависит от массы и скорости и рассчитывается по уравнению KE=0,5*m*v 2 . Для салазок массой 50 кг (включая массу саней), движущихся со скоростью 8,0 м/с, кинетическая энергия составляет 1600 Дж. Количество потенциальной энергии зависит от массы и роста и определяется с помощью уравнения PE=m*g*h, где g — ускорение свободного падения (здесь оно приблизительно равно 10 м/с/с). Для 50-килограммового саней на вершине холма высотой 4 метра потенциальная энергия равна 2000 Дж. Общее количество механической энергии (кинетическая плюс потенциальная) составляет тогда 3600 Дж. Поскольку это количество механической энергии будет сохранено, у салазок все еще должно быть 3600 Дж механической энергии к тому времени, когда он / она остановится на противоположном склоне. . В этот момент все 3600 Дж механической энергии будут в форме потенциальной энергии. Затем высоту салазок можно рассчитать с помощью уравнения PE = m*g*h, где PE = 3600 Дж, m = 50 кг и g = 10 м/с/с (то же приближение, что и ранее). Замена и алгебра дают ответ 7,2 метра.
Обратите внимание, что решение вышеуказанной задачи не учитывает углы падения и наклона. Углы будут влиять только на ускорение саней по холмам. Более крутой наклон соответствовал бы большему значению ускорения; тем не менее, это большее ускорение будет происходить за меньшее время, что даст ту же скорость у подножия холма и ту же конечную высоту на противоположном склоне. Таким образом, углы снижения и наклона не влияют на конечную высоту, достигнутую санями.
Но, может быть, масса саней повлияет на конечную высоту, которую они достигнут? В конце концов, масса салазок входит в уравнения. Чтобы исследовать влияние массы на сценарий, выполните те же расчеты, что и выше, для 80-килограммовых санок с той же начальной высотой 4,0 метра и той же начальной скоростью 8,0 м/с. Используйте выпадающее меню, чтобы проверить каждый отдельный ответ.
1. Определить начальную кинетическую энергию саней массой 80 кг.
2. Определить начальную потенциальную энергию 80-килограммового салазка.
3. Определить начальную механическую энергию саней массой 80 кг.
4. Определить механическую энергию, которой обладает наездник, когда он останавливается на конечной высоте.
5. Какой потенциальной энергией будут обладать сани, когда они, наконец, остановятся на противоположном склоне?
6. Определите конечную высоту, достигнутую этими более массивными (80 кг) санями?
7. Влияет ли масса саней на высоту, которую они достигают?
Для получения дополнительной информации о физических описаниях движения посетите Учебное пособие по физике. Подробная информация доступна там по следующим темам:
Потенциальная энергияКинетическая энергия
Механическая энергия
Внутренние и внешние силы
Работа
Теорема работы-энергии
Графики работы-энергии
13.3 Потенциальная энергия гравитации и полная энергия
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Определять изменения потенциальной энергии гравитации на больших расстояниях
- Применить закон сохранения энергии для определения скорости убегания
- Определить, связаны ли астрономические тела гравитацией
Мы изучали гравитационную потенциальную энергию в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии», где значение г оставались постоянными. Теперь мы разработаем выражение, которое работает на таких расстояниях, что г не является константой. Это необходимо для правильного расчета энергии, необходимой для вывода спутников на орбиту или отправки их в космос.
Гравитационная потенциальная энергия за пределами Земли
Мы определили работу и потенциальную энергию в работе, кинетической энергии, потенциальной энергии и сохранении энергии. Полезность этих определений заключается в легкости, с которой мы можем решать многие проблемы, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия особенно полезна для сил, которые меняются в зависимости от положения, как сила гравитации на больших расстояниях. В статье «Потенциальная энергия и сохранение энергии» мы показали, что изменение гравитационной потенциальной энергии вблизи поверхности Земли составляет [латекс] \text{Δ}U=mg({y}_{2}-{y}_{1}) [ /латекс]. Это работает очень хорошо, если г существенно не меняется между [латексом] {у}_{1} [/латекс] и [латексом] {у}_{2} [/латекс]. Вернемся к определению работы и потенциальной энергии, чтобы вывести выражение, верное для больших расстояний.
Напомним, что работа ( W ) является интегралом скалярного произведения между силой и расстоянием. По сути, это произведение составляющей силы вдоль смещения, умноженной на это перемещение. Мы определяем [латекс] \text{Δ}U [/латекс] как отрицательных работы силы, которую мы связываем с потенциальной энергией. Для наглядности выведем выражение для перемещения массы м с расстояния [латекс] {r}_{1} [/латекс] от центра Земли на расстояние [латекс] {г}_{2} [/латекс ]. Однако результат можно легко обобщить на любые два объекта, изменяя их разделение с одного значения на другое.
Рассмотрим (Рисунок), на котором мы берем м с расстояния [латекс] {r}_{1} [/латекс] от центра Земли на расстояние, равное [латекс] {r}_{2} [ /латекс] от центра. Гравитация — консервативная сила (ее величина и направление зависят только от местоположения), поэтому мы можем выбрать любой путь, который пожелаем, и результат для расчета работы одинаков. Мы идем по указанному пути, так как это значительно упрощает интеграцию. Делаем первый ход радиально наружу от расстояния [латекс] {r}_{1} [/латекс] до расстояния [латекс] {r}_{2} [/латекс], а затем двигаемся по дуге окружности, пока не достигнем конечное положение. Во время радиальной части [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] противоположен направлению, в котором мы движемся [латекс] d\overset{\to }{r} [/латекс], поэтому [латекс ] E={K}_{1}+{U}_{1}={K}_{2}+{U}_{2}. [/latex] Вдоль дуги [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] перпендикулярен [латексу] d\overset{\to }{r} [/латекс], поэтому [латекс] \ overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r}=0 [/latex]. При движении по дуге работа не совершается. Используя выражение для гравитационной силы и отмечая значения для [латекс] \overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r} [/latex] вдоль двух сегментов нашего пути, мы имеем 9{2}}=G{M}_{\text{E}}m(\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}). [/latex]
Поскольку [латекс] \text{Δ}U={U}_{2}-{U}_{1} [/latex], мы можем принять простое выражение для [латекс] U [/ латекс]:
[латекс] U=-\frac{G{M}_{\text{E}}m}{r}. [/latex]
Рисунок 13.11 Интеграл работы, определяющий изменение потенциальной энергии, можно вычислить по пути, показанному красным.
Обратите внимание на два важных пункта этого определения. Во-первых, [латекс] U\to 0\,\text{as}\,r\to \infty [/latex]. Потенциальная энергия равна нулю, когда две массы бесконечно далеко друг от друга. Только разница в U важен, поэтому выбор [латекс] U=0\,\text{для}\,r=\infty [/латекс] является просто удобным. (Вспомните, что в более ранних задачах гравитации вы могли взять [латекс] U=0 [/латекс] наверху или внизу здания или где угодно.) Во-вторых, обратите внимание, что U становится все более отрицательным по мере того, как массы приблизиться. Это согласуется с тем, что вы узнали о потенциальной энергии в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии». Поскольку две массы разделены, должна быть совершена положительная работа против силы тяжести, и, следовательно, U увеличивается (становится менее отрицательным). Все массы естественным образом падают вместе под действием гравитации, падая с более высокой потенциальной энергии на более низкую.
Пример
Подъем полезного груза
Сколько энергии потребуется, чтобы поднять 9000-килограммовый корабль «Союз-» массой 9000 кг с поверхности Земли на высоту МКС, 400 км над поверхностью?
Стратегия
Используйте (Рисунок) для определения изменения потенциальной энергии полезной нагрузки. Это количество работы или энергии должно быть обеспечено, чтобы поднять полезную нагрузку. 9{9}\,\text{Дж в месяц.} [/latex]
Таким образом, наш результат – расход энергии, эквивалентный 10 месяцам. Но это как раз энергия, необходимая для подъема полезной нагрузки на 400 км. Если мы хотим, чтобы «Союз » находился на орбите, чтобы он мог встретиться с МКС, а не просто вернуться на Землю, ему нужно много кинетической энергии. Как мы увидим в следующем разделе, эта кинетическая энергия примерно в пять раз больше, чем у [латекса] \text{Δ}U [/латекс]. Кроме того, гораздо больше энергии затрачивается на подъем самой двигательной установки. Космические путешествия недешевы. 9{2} [/latex].)
Показать решение
Сохранение энергии
В разделе «Потенциальная энергия» и «Сохранение энергии» мы описали, как применять закон сохранения энергии для систем с консервативными силами. Мы смогли решить многие проблемы, особенно связанные с гравитацией, более простым способом, используя закон сохранения энергии. Эти принципы и стратегии решения проблем одинаково хорошо применимы и здесь. Единственное изменение состоит в том, чтобы поместить новое выражение для потенциальной энергии в уравнение сохранения энергии [латекс] E={K}_{1}+{U}_{1}={K}_{2}+{U }_{2} [/латекс]. 9{2}-\frac{GMm}{{r}_{2}} [/latex]
Обратите внимание, что мы используем M , а не [latex] {M}_{\text{E}} [/ латекс], как напоминание о том, что мы не ограничиваемся проблемами, связанными с Землей. Однако мы по-прежнему предполагаем, что [латекс] m\text{<}\,\text{<}M [/latex]. (Для задач, в которых это неверно, нам нужно включить кинетическую энергию обеих масс и использовать закон сохранения импульса, чтобы связать скорости друг с другом. Но принцип остается тем же.)
Скорость убегания
Скорость убегания часто определяется как минимальная начальная скорость объекта, необходимая для того, чтобы покинуть поверхность планеты (или любого большого тела, такого как Луна) и никогда не вернуться. Как обычно, мы предполагаем отсутствие потери энергии в атмосферу, если таковая имеется.
Рассмотрим случай, когда объект запускается с поверхности планеты с начальной скоростью, направленной от планеты. При минимальной скорости , необходимой для побега, объект будет просто останавливаются бесконечно далеко, то есть объект отдает последнюю часть своей кинетической энергии, как только достигает бесконечности, где сила тяжести становится равной нулю. Поскольку [латекс] U\to 0\,\text{as}\,r\to \infty [/латекс], это означает, что полная энергия равна нулю. Таким образом, находим скорость убегания с поверхности астрономического тела массой M и радиусом R , приравнивая полную энергию к нулю. На поверхности тела объект расположен в точке [латекс] {r}_{1}=R [/латекс] и имеет скорость убегания [латекс] {v}_{1}={v}_{\ текст {esc}} [/латекс]. Он достигает [латекс] {r}_{2}=\infty [/латекс] со скоростью [латекс] {v}_{2}=0 [/латекс]. Подставляя в (рисунок), имеем 9{2}-\frac{GMm}{\infty }=0. [/latex]
Решение для космической скорости,
[latex] {v} _ {\ text {esc}} = \ sqrt {\ frac {2GM} {R}}. [/latex]
Обратите внимание, что м сокращаются из уравнения. Скорость убегания одинакова для всех объектов, независимо от массы. Кроме того, мы не ограничены поверхностью планеты; R может быть любой отправной точкой за пределами поверхности планеты.
Пример
Побег с Земли
Какова скорость побега с поверхности Земли? Предположим, что нет потерь энергии на сопротивление воздуха. Сравните это со скоростью убегания от Солнца, начиная с орбиты Земли. 9{4}\,\text{м/с} [/latex] или около 42 км/с.
Значение
Скорость, необходимая для побега от Солнца (покидания Солнечной системы), почти в четыре раза превышает скорость побега от поверхности Земли. Но помощь есть в обоих случаях. Земля вращается со скоростью около 1,7 км/с на экваторе, и мы можем использовать эту скорость, чтобы убежать или выйти на орбиту. По этой причине многие коммерческие космические компании имеют пусковые установки вблизи экватора. Чтобы избежать Солнца, есть еще больше помощи. Земля вращается вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с. Запуская в направлении движения Земли, нам нужно всего лишь дополнительные 12 км/с. Использование гравитационной помощи других планет, по сути, метода гравитационной рогатки, позволяет космическим зондам достигать еще больших скоростей. В этой технике рогатки транспортное средство приближается к планете и ускоряется за счет гравитационного притяжения планеты. Он имеет наибольшую скорость в ближайшей точке сближения, хотя и замедляется в равной мере по мере удаления. Но относительно планеты скорость корабля задолго до сближения и намного позже одинакова. Если направления выбраны правильно, это может привести к значительному увеличению (или уменьшению, если необходимо) скорости корабля относительно остальной части Солнечной системы.
Посетите этот веб-сайт, чтобы узнать больше о скорости убегания.
Проверьте свое понимание
Если мы отправим зонд за пределы Солнечной системы, начиная с поверхности Земли, нам нужно будет покинуть только Солнце?
Показать решение
Объекты, связанные с энергией и гравитацией
Как указывалось ранее, скорость убегания можно определить как начальную скорость объекта, который может покинуть поверхность луны или планеты. В более общем смысле это скорость любых так, что общая энергия равна нулю. Если полная энергия равна нулю или больше, объект ускользает. Если полная энергия отрицательна, объект не может убежать. Давайте посмотрим, почему это так.
Как отмечалось ранее, мы видим, что [латекс] U\to 0\,\text{as}\,r\to \infty [/latex]. Если полная энергия равна нулю, то когда м достигает значения r , приближающегося к бесконечности, U становится равным нулю, и кинетическая энергия тоже. Отсюда м останавливается бесконечно далеко от M . Он «только что сбежал» M . Если полная энергия положительна, то кинетическая энергия остается на уровне [латекс] r=\infty [/латекс] и уж точно м не возвращается. Когда полная энергия равна нулю или больше, мы говорим, что м не связаны гравитацией с м .
С другой стороны, если полная энергия отрицательна, то кинетическая энергия должна достигать нуля при некотором конечном значении r , где U отрицательно и равно полной энергии. Объект никогда не может превысить это конечное расстояние от M , поскольку для этого потребовалось бы, чтобы кинетическая энергия стала отрицательной, что невозможно. Мы говорим, что м есть гравитационно связанных с м .
Мы упростили это обсуждение, предположив, что объект направлялся прямо от планеты. Что примечательно, так это то, что результат применим для любой скорости. Энергия является скалярной величиной и, следовательно, (рисунок) является скалярным уравнением — направление скорости не играет роли в сохранении энергии. Возможна гравитационно-связанная система, в которой массы не «падают вместе», а сохраняют орбитальное движение относительно друг друга.
У нас есть одно важное замечание. Ранее мы утверждали, что если полная энергия равна нулю или больше, объект ускользает. Строго говоря, (Рисунок) и (Рисунок) относятся к точечным объектам. Они применимы и к сферически-симметричным объектам конечного размера, при условии, что значение r на (рис.) всегда больше суммы радиусов двух объектов. Если r станет меньше этой суммы, то объекты столкнутся. (Даже для больших значений r , но близких к сумме радиусов, гравитационные приливные силы могут создавать значительные эффекты, если оба объекта имеют размер планеты. Мы исследуем приливные эффекты в Приливных силах.) Ни положительная, ни отрицательная полная энергия не исключает конечности. масс от столкновения. Для реальных объектов важно направление.
Пример
Как далеко может уйти объект?
Давайте снова рассмотрим предыдущий пример, где мы рассчитывали скорость убегания от Земли и Солнца, начиная с орбиты Земли. Мы отметили, что Земля уже имеет орбитальную скорость 30 км/с. Как мы увидим в следующем разделе, это тангенциальная скорость, необходимая для того, чтобы оставаться на круговой орбите. Если бы объект имел такую скорость на расстоянии земной орбиты, но направлялся прямо от Солнца, какое расстояние он прошел бы, прежде чем остановился? Не обращайте внимания на гравитационные эффекты любых других тел.
Стратегия
Объект имеет начальную кинетическую и потенциальную энергии, которые мы можем рассчитать. Когда его скорость достигает нуля, он находится на максимальном расстоянии от Солнца. Мы используем (рисунок) закон сохранения энергии, чтобы найти расстояние, на котором кинетическая энергия равна нулю. {11}\,\text{m} [/латекс] и [латекс] {M}_{\ текст{Вс}}=1,9{11}\,\text{m} [/латекс]. Обратите внимание, что это вдвое больше начального расстояния от Солнца и уводит нас за орбиту Марса, но не совсем к поясу астероидов.
Значимость
Объект в этом случае достиг расстояния ровно в раза больше начального орбитального расстояния. Мы увидим причину этого в следующем разделе, когда будем вычислять скорость для круговых орбит.
Проверьте свое понимание
Предположим, вы находитесь в космическом корабле на орбите вокруг Солнца на орбите Земли, но далеко от Земли (так что это можно игнорировать). Как бы вы могли перенаправить свою тангенциальную скорость в радиальное направление, чтобы затем пройти мимо орбиты Марса? Что потребуется, чтобы изменить только направление скорости?
Показать решение
Резюме
- Ускорение силы тяжести меняется по мере удаления от Земли, и выражение для гравитационной потенциальной энергии должно отражать это изменение.
- Полная энергия системы представляет собой сумму кинетической и гравитационной потенциальной энергии, и эта полная энергия сохраняется при орбитальном движении.
- Объекты должны иметь минимальную скорость, скорость убегания, чтобы покинуть планету и не вернуться.
- Объекты с суммарной энергией меньше нуля связаны; те, у которых ноль или больше, не ограничены.
Концептуальные вопросы
Было установлено, что спутник с отрицательной полной энергией находится на связанной орбите, тогда как спутник с нулевой или положительной полной энергией находится на неограниченной орбите. Почему это правда? Какой выбор гравитационной потенциальной энергии был сделан так, чтобы это было правдой?
Было показано, что энергия, необходимая для вывода спутника на низкую околоземную орбиту (изменение потенциальной энергии), составляет лишь малую часть кинетической энергии, необходимой для удержания его на орбите. Верно ли это для больших орбит? Есть ли тенденция к изменению отношения кинетической энергии к потенциальной энергии по мере увеличения размера орбиты?
Показать решение
Задачи
Найдите скорость улета снаряда с поверхности Марса.
Показать решение
Найдите скорость улета снаряда с поверхности Юпитера.
Какова скорость убегания спутника, находящегося на орбите Луны вокруг Земли? Предположим, что Луны нет поблизости.
Показать решение
(a) Оцените гравитационную потенциальную энергию между двумя сферическими стальными шарами массой 5,00 кг, расстояние между центрами которых составляет 15,0 см. (b) Предполагая, что они оба изначально покоятся относительно друг друга в глубоком космосе, используйте закон сохранения энергии, чтобы найти, с какой скоростью они будут двигаться после удара. Каждая сфера имеет радиус 5,10 см. 9{13}\,\text{kg} [/latex] движется прямо к Земле со скоростью 2,0 км/с. Какова будет его скорость непосредственно перед столкновением с нашей атмосферой? (Вы можете игнорировать размер астероида.)
Показать решение
(a) Какова будет кинетическая энергия астероида в предыдущей задаче непосредственно перед столкновением с Землей? б) Сравните эту энергию с мощностью самой большой бомбы деления, 2100 ТДж.