Как найти k в физике: Формула жесткости пружины в физике

Содержание

Формула жесткости пружины, как найти коэффициент через массу и длину

Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

Особенности работы

Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

Виды пружин

Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

  • Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
  • Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

Основные характеристики

Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

  • Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
  • Пластичности.
  • Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
  • Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

Что такое жесткость

Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

Физические основы понятия жесткость/упругость

Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

Как появился первый вариант формулы

Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или 

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

  • Материала, используемого при ее изготовлении.
  • Формы и конструктивных особенностей.
  • Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

Например:

  • Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
  • При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

Урок 9. закон гука – Физика – 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 9. Закон Гука

Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке

1.Закона Гука.

2.Модели видов деформаций.

3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.

Глоссарий по теме

Сила упругости

– это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела

Основная и дополнительная литература по теме:

Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Основное содержание урока

В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.

Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.

Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?

Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?

Деформация – это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.

Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.

Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.

Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.

При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.

При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.

При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.

Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.

Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.

k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

0 – начальная длина.

ℓ – конечная длина после деформации.

Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.

– единица измерения жёсткости в системе СИ.

При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.

Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.

Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

F упр x = − kx – закона Гука.

k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)

Fупр x = − kx

Закон Гука:

Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.

График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.

Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.

Разбор тренировочных заданий

1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?

Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:

F упр x = − kx (1)

Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)

Из формулы (1) выражаем:

Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.

2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.

  1. Чему равна приложенная к системе сила?
  2. Чему равна жёсткость второй пружины?
  3. Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?

Решение:

1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.

F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н

2. Жёсткость второй пружины:

3. k1/ k2 = 200/40 = 5

Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.

Лабораторная работа № 2 «Измерение жесткости пружины»

Цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести

уравновешивающей силу упругости на основе закона Гука:

В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений. Воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. По результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упругости Fупр от модуля удлинения |x|. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле

Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины kср.

Результат измерения обычно записывается в виде выражения k = = kcp±Δk, где Δk — наибольшая абсолютная погрешность измерения. Из курса алгебры (VII класс) известно, что относительная погрешность (εk) равна отношению абсолютной погрешности Δk к значению величины k:

откуда Δk — εkk. Существует правило для расчета относительной погрешности: если определяемая в опыте величина находится в результате умножения и деления приближенных величин, входящих в расчетную формулу, то относительные погрешности складываются. В данной работе

Поэтому

Средства измерения: 1) набор грузов, масса каждого равна m0 = 0,100 кг, а погрешность Δm0 = 0,002 кг; 2) линейка с миллиметровыми делениями.

Материалы: 1) штатив с муфтами и лапкой; 2) спиральная пружина.

Порядок выполнения работы

1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указате-лем и крючком — рис. 176).

2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины. По результатам измерений заполните таблицу:

Номер

опыта

m, кг

mg1, Н

|х|, м

6. По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости от удлинения и, пользуясь им, определите среднее значение жесткости пружины kcp.

7. Рассчитайте наибольшую относительную погрешность, с которой найдено значение kср (из опыта с одним грузом). В формуле (1)

так как погрешность при измерении удлинения Δx=1 мм, то

8. Найдите

и запишите ответ в виде:

1 Принять g≈10 м/с2.

Закон Гука: «Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации».

Закон Гука

Жесткостью называют коэффициент пропорциональности между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы. Согласно третьему закону Ньютона, приложенная к пружине сила по модулю равна возникшей в ней силе упругости. Таким образом жесткость пружины можно выразить как:

где F – приложенная к пружине сила, а х – изменение длины пружины под ее действием. Средства измерения: набор грузов, масса каждого равна m0 = (0,1±0,002) кг.

Линейка с миллиметровыми делениями (Δх = ±0,5 мм). Порядок выполнения работы описан в учебнике и комментариев не требует.

№ опыта

масса, кг

удлинение |х|,

К, Н/м

м

1

0,1

1

0,036

27,78

2

0,2

2

0,074

27,03

3

0,3

3

0,112

26,79

4

0,4

4

0,155

25,81

* Ускорение свободного падения примем равным 10 м/с2.

Вычисления:

Вычисление погрешности измерения:

εх максимально когда х – наименьшее, т.е., в нашем случае, для опыта с одним грузом

Можно записать результат измерений как:

или округляя:

т.к. в нашем случае отклонения вычисленных R1; R2; R3; R4 от Rср велики из-за разности условий опытов принимаем

Более 40 основных формул по физике с объяснением

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы  неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика, термодинамика и молекулярная физика, электричество. Их и возьмем!

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое  прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

 

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

 

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

 

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

 

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

 

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева – все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Формулы, термодинамика

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

 

Далее берем постоянный и переменный ток.

 

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

 

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса. Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике

Архитектор, инженер, программист, технолог — это далеко не полный список специальностей, для которых нужно сдавать экзамен по физике. Задание 1 из ЕГЭ по этому предмету кажется школьникам простым, однако для его решения нужно выучить большой блок теории. Все задачи из первого номера относятся к теме «Движение». Выпускник должен разбираться в видах движения, уметь анализировать графики и знать принцип относительности. Если вы понимаете эту тему и хотите освежить знания перед ЕГЭ, наша статья напомнит вам основные формулы и правила. Также стоит обратить внимание на курсы подготовки к ЕГЭ: там преподаватель объяснит все подробно, с нуля. А чтобы быть уверенным в высоких баллах, можно выбрать комплексную программу, включающую также занятия по русскому языку и профильной математике. 

Кинематика

Путь, траектория, перемещение — понятия, без знания которых не решить задание 1 на ЕГЭ по физике. Подготовка должна начинаться с теории. Когда вы будете хорошо ориентироваться в ней, можно переходить к практике. Наука кинематика, о которой идет речь в первом вопросе, изучает механическое движение тел без описания причин этого движения. А механическим движением называют изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Для его изучения пользуются системами отсчета. В кинематике это система координат (X, Y, Z), тело отсчета (тело, относительно которого двигаются другие тела) и часы для измерения времени. Форма тел значения не имеет, поэтому в задачах их обозначают материальными точками — объектами, у которых есть масса, а размеры пренебрежимо малые. Не каждое тело может считаться материальной точкой, главное правило — расстояние, которое оно проходит, должно быть намного больше размера. Если мы исследуем скорость самолета на пути из одного города в другой, он является материальной точкой. Если мы определяем сопротивление воздуха в момент полета, нам важна форма, и представить самолет точкой уже нельзя. 

Если материальная точка перемещается в пространстве, у нее есть траектория — это условная линия, описывающая движение. Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета, в задачах ЕГЭ траектории обычно рассматривают относительно Земли. Если мы свяжем траекторию с часами, то получим путь — то, что прошло тело за определенный временной промежуток. Путь, как и траектория, может иметь любую форму, но у него есть начальная и конечная точка. Соединив их прямой линией, мы нарисуем вектор перемещения. Он не может быть больше пути, а иногда вовсе равняется нулю (в том случае, когда тело двигалось по замкнутой линии). Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике не будет полной без описания принципа относительности движения. Для этого представим, что мы сидим в поезде и видим еще один на соседнем пути. Сначала наш поезд стоит неподвижно, а потом трогается. Если посмотреть на ситуацию относительно Земли, мы двигаемся: были на станции, а теперь отъехали от нее. Относительно самого поезда мы стоим на месте — как сидели у окна, так и сидим. А если взглянуть на соседний состав? Он постепенно удаляется от нас. Несмотря на то, что он по-прежнему стоит на станции, нам кажется, что он перемещается. Вывод: движение зависит от того, в какой системе координат его изучают. 

Виды движения

От теории мы переходим к решению задач. Чаще всего в них фигурируют два понятия: скорость и ускорение. Скорость — это быстрота и направление перемещения. Средняя скорость перемещения находится по формуле u = s / t, средняя путевая — u = l / t. Здесь u — скорость, l — путь, s — перемещение. Первая величина будет векторной, вторая — скалярной. Существует также мгновенная скорость, то есть скорость в определенной точке. Ее можно найти по графику или из уравнения u = u0 + at. a — ускорение, то есть изменение скорости за единицу времени. Это векторная величина, она рассчитывается следующим образом: a = u / t. При ускоренном движении она направлена так же, как и скорость, при замедленном — противоположно ей. В случае с движением по окружности эти величины перпендикулярны. Перечислим несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике, связанных с видами движения: 

  • равномерное прямолинейное
  1. x = x0 + ut (x — координата точки в данный момент времени).
  2. s = ut. 
  3. u = const. 
  4. a = 0.
  • прямолинейное равноускоренное:
  1. x = x0 + u0t + аt2 / 2. 
  2. s = u0t + аt2 / 2.
  3. u= uox+ at.
  4. a = const. 
  • движение по окружности (u = const):
  1. T = t / N = 1 / v — период.
  2. v = N / t = 1 / T — частота.
  3. u = l / t = 2πR / T = 2πRv — линейная скорость.
  4. ω = ϕ / t = 2π / T = 2πv — угловая скорость.
  5. a = u2 / R = ω2R = ωu — ускорение.  
  • движение по параболе с ускорением свободного падения
  1. x = xo + uoxt + gt2 / 2.
  2. y = yo + uoyt +gt2 / 2.
  3. ux= uox+ gt.
  4. uy= uoy+ gt.
  5. uоx = u0 cosα.
  6. uоy = u0 sinα.

Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести

В рамках теории к заданию 1 ЕГЭ по физике нужно знать два частных случая: 

  • движение по вертикали
  1. при u0 = 0 высота h = gt2 / 2 и u = gt.
  2. при u0↑ и движении вверх h = u0t – gt2 / 2 и u = u0 – gt.
  3. при u0↑ и движении вниз  h = -u0t + gt2 / 2 и u = -u0 + gt.
  4. при υ0↓ h = u0t + gt2 / 2 и υ = υ0 + gt. 
  • движение тела, брошенного горизонтально
  1. h = gt2 / 2 — высота полета.
  2. s = uоt — дальность полета.
  3. υy= gt — скорость относительно оси OY.

Дополнительная информация для частных случаев решения задач

Еще несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике: 

  • модуль вектора: S=sx2+sy2.
  • средняя скорость: uср = (s1 + s2 + … + sn ) / (t1 + t2 + … + tn) = 2u1u2 / (u1 + u2).
  • площадь фигуры равна пройденному пути: S = S1 – S2.
  • физический смысл производной: ux = x΄ и uy = y΄, ах = u΄x = x΄΄ и аy = u΄y = y΄΄.
  • движение колеса без проскальзывания: uпост = uвращ и u = uпост + uвращ.

Пример решения задач

Задача 1: Велосипедисты движутся по уравнениям x1 = 3t и x2 = 12 – t. Найти координату их встречи. 

Решение: В момент встречи велосипедистов их координаты совпадут: x1 = x2, следовательно, 3t = 12 – t. Решив уравнение, найдем, что t = 3 с. Чтобы найти координату, подставим значение в любое из уравнений (для самопроверки лучше подставить в оба): x1 = 3 • 3 = 9. 

Ответ: 9. 

Задача 2: Первую половину пути супермен пролетел со скоростью 30 км/ч, вторую — со скоростью 50 км/ч. Найти среднюю скорость супермена. 

Решение: Нам известны две скорости: u1 и u2, поэтому мы можем воспользоваться формулой uср = 2u1u2 / u1 + u2 = 2 • 30 • 50 / (30 + 50) = 37,5 км/ч. 

Ответ: 37,5. 

Теперь вы знаете больше теории для ЕГЭ по физике в 2020 году. Задание 1 только кажется очень простым, в нем бывают нетипичные задачи, поэтому стоит уделить внимание его разбору. Грамотно подготовиться к ЕГЭ вам помогут курсы ЦМДО “Уникум” . На них вы разберете каждую тему из экзамена, переходя от простого к сложному. Много времени преподаватели уделяют решению задач, объяснению сложных моментов. Но независимо от того, какой способ подготовки вы выберете, мы желаем вам удачи, высоких баллов и поступления в вуз мечты.

Молекулярная физика – Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы
1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

NA = 6,02·1023 моль-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p0 — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V0 — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики
2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от V1 до V2

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Основные формулы по физике – КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Смотрите также основные формулы квантовой физики

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических  колебаний:

  где х – смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

  А – амплитуда;

  ω – круговая (циклическая) частота;

  t – время;

  α – начальная фаза;

  (ωt+α ) – фаза.

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

1) пружинного маятника:

    где k – жесткость пружины;

2) математического маятника:

    где l – длина маятника,

    g – ускорение свободного падения;

3) колебательного контура:

    где L – индуктивность контура,

    С – емкость конденсатора.

 

 

Частота собственных колебаний:

Сложение колебаний одинаковой частоты и направления:

1) амплитуда результирующего колебания

    где А1 и А2 – амплитуды составляющих колебаний,

    α1 и α2 – начальные фазы составляющих колебаний;

2) начальная фаза результирующего колебания

 

1)

 

2)

 

 

Уравнение затухающих колебаний:

е = 2,71… – основание натуральных логарифмов.

Амплитуда затухающих колебаний:

где А0 – амплитуда в начальный момент времени;

β – коэффициент затухания;

t – время.

Коэффициент затухания:

колеблющегося тела

где r – коэффициент сопротивления среды,

m – масса тела;

колебательного контура

где R – активное сопротивление,

L – индуктивность контура.

Частота затухающих колебаний ω:

Период затухающих колебаний Т:

Логарифмический декремент затухания:

Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β:

Амплитуда вынужденных колебаний

где ω – частота вынужденных колебаний,

fо – приведенная амплитуда вынуждающей силы,

при механических колебаниях:

при электромагнитных колебаниях:

Резонансная частота

Резонансная амплитуда

Полная энергия колебаний:

Уравнение плоской волны:

где ξ – смещение точек среды с координатой х в момент времени t;

k – волновое число:

Длина волны:

где v скорость распространения колебаний в среде,

Т – период колебаний.

Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды:



Формула постоянной пружины

| Формулы постоянной пружины с использованием закона Гука

Формула постоянной пружины является неотъемлемой частью простого гармонического движения. Чтобы понять формулу жесткости пружины, сначала мы рассмотрим, что такое SHM или то, что мы называем простым гармоническим движением. После того, как мы подробно ознакомимся с концепцией SHM, мы рассмотрим, как пружины связаны с простым гармоническим движением, а затем, наконец, формулу жесткости пружины. Подробное объяснение, представленное здесь, также пытается разработать формулу жесткости пружины с использованием закона Гука.

Простое гармоническое движение

Простое гармоническое движение – это в основном повторяющееся движение вперед и назад через центральное положение, так что максимальное смещение на одной стороне этого положения равно максимальному смещению на другой стороне. Временной интервал каждой полной вибрации одинаков. Сила, отвечающая за движение, всегда направлена ​​в сторону равновесия и прямо пропорциональна расстоянию от него.

Пружины обычно имеют ШМ.У пружин есть свои естественные «пружинные константы», которые определяют их жесткость. Закон Хука – известный закон, который объясняет SHM и дает формулу для приложенной силы с использованием постоянной пружины.

Закон Гука

Закон Гука определяет соотношение между прилагаемой силой и расстоянием, растянутым в пружине. Сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое она растягивается.

Согласно третьему закону движения Ньютона, он оттягивается с возвращающей силой при натяжении пружины.Эта восстанавливающая сила подчиняется закону Гука, который связывает силу пружины с постоянной пружиной.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Сила пружины = – (Константа пружины) x (Смещение)

\ [F = – \ frac {K} {X} \]

Знак минус означает обратное направление силы реакции.

Где,

F: Восстанавливающая сила пружины, направленная к равновесию.

K: Постоянная пружины в Нм-1.

X: смещение пружины из положения равновесия.

Константа пружины (K)

Теперь жесткость пружины определяется как сила, требуемая на единицу растяжения пружины. Зная жесткость пружины, мы можем легко определить, какое усилие необходимо для деформации пружины.

\ [K = – \ frac {F} {x} \]

Его единица измерения – Н / м (Ньютон на метр).

Как постоянная пружины зависит от длины?

Предположим, у нас есть пружина 6 см с жесткостью пружины k. Что произойдет, если мы разделим пружину на две части равного размера? Для одной из этих более коротких пружин будет новая жесткость пружины, которая будет составлять 2k.В более общем смысле, жесткость пружины обратно пропорциональна длине пружины, предполагая, что мы говорим о пружине из определенного материала и ее толщине.

Итак, предположим, что в приведенном выше примере мы разрезали пружину точно на две, сделав две более короткие пружины длиной 3 см каждая. Для пружин меньшего размера будет применяться жесткость пружины, которая в два раза больше исходной. Это потому, что она обратно пропорциональна жесткости пружины и ее длине. Это означает, что на более короткой пружине при первоначальной массе 30 г можно было бы растянуть только на 1 мм.Чем больше постоянная пружины, тем меньше растяжение, создаваемое данной силой.

График закона Гука

График закона Гука представлен ниже. Здесь материал демонстрирует упругие свойства до предела текучести, после чего материал теряет эластичность и проявляет пластичность.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Прямая линия означает, что материал следует закону Гука от источника до пропорционального предела, приближающегося к мощности текучести.Материал теряет свою эластичность за пределами упругости между пределом пропорциональности и пределом текучести и начинает проявлять пластичность. Площадь от начала координат до предела пропорциональности под кривой находится ниже диапазона упругости. В диапазоне пластичности площадь под кривой находится от пропорционального предела до точки разрыва / разрушения.

Использование весенних уравнений – Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Закон Гука – Закон Гука

Итак, давайте поговорим о законе Гука. Закон Гука имеет дело с пружинами. Хорошо. Ну что там с пружинами?

Ну у пружин восстанавливающая сила.Это означает, что если я потяну за них, они попытаются отступить. Они хотят быть определенной длины, и это называется их расслабленной длиной. Так что, если вы потянете за них, они отодвинутся, потому что они пружинящие, верно? Итак, чем больше искажение, чем больше оно растягивается, тем больше силы нам нужно для этого.

Теперь сила, с которой мы будем тянуть, такая же, как сила, с которой будет тянуть пружина, когда она находится в состоянии покоя, потому что тогда она находится в равновесии. Я тяну его и держу там, сила, которую я прилагаю, равна силе, противоположной силе, которую прикладывает пружина.Итак, закон Гука гласит, что этот закон пропорционален тому, насколько я растягиваю пружину. Хорошо.

Итак, f = kx. x – длина пружины теперь минус ее длина, когда она расслаблена и никто за нее не тянет. k – постоянная, называемая жесткостью пружины. И это просто зависит от того, о какой весне мы говорим. Если k действительно очень большой, то это означает, что пружина очень жесткая, поэтому вы должны думать как автомобильные амортизаторы или те пружины, которые держатся, как качели на открытом воздухе.

Действительно очень маленькая жесткость пружины означает, что пружина действительно ослаблена, и ее очень легко натянуть.Вы должны думать как обтягивающий или что-то в этом роде. Хорошо. Итак, давайте займемся некоторыми проблемами. Во-первых, направление уменьшает x, оно действует, чтобы уменьшить x, потому что мы вообще не хотим никаких искажений. Он хочет быть расслабленной длины. По этой причине f сила отрицательна kx. Это противоположно k, умноженному на x. Хорошо. Величина просто пропорциональна, но направление противоположно, потому что она хочет, чтобы x был меньше. Хорошо.

Итак, давайте рассмотрим пример. Масса m растягивает пружину на расстояние x.Итак, вы должны подумать, что пружина, как эта, висит, я вешаю на нее гирю m, и она растягивает ее на расстояние x, и я хочу знать, как далеко она растянется на 3 метра? Хорошо. Теперь у нас нет цифр в этой проблеме. Но на самом деле они нам не нужны. Послушайте, 3 м даст силу, в 3 раза превышающую вес m. Итак, если сила в 3 раза больше, жесткость пружины постоянна, это означает, что x должен быть в 3 раза больше. Достаточно просто. Хорошо. Перейдем к следующему.

В этом есть несколько цифр.Масса 200 грамм, пружина растягивает на 50 сантиметров. Что такое постоянная пружины? Важное – здесь есть пара важных вещей. Итак, во-первых, мы не в единицах СИ. Поэтому нам нужно перейти на единицы СИ, если мы хотим, чтобы все работало нормально. Итак, это первое. Во-вторых, мы запишем f = kx. Меня не волнует направление, поэтому я не буду писать минус. Так в чем же сила? Сила не 200 грамм. Сила – мг. Вы должны умножить на ускорение свободного падения.Так что у нас будет m 0,2 г, я просто буду использовать 10. Это 9,8, но все равно. Вы собираетесь использовать калькулятор, используйте 9.8. Я не собираюсь так 10. Хорошо. Равно m, и у меня есть k, а затем x, вот так.

Теперь 0,2 умножить на 10 будет 2, верно? 2 делить на 0,5, деление на 0,5 похоже на умножение на 2. 2 умножить на 2 равно 4, и теперь все, что мне нужно, – это единица. Помните, когда вы пишете свой ответ, вы всегда должны указывать единицу измерения. Ну что за агрегат? Что ж, f = kx. f – сила, поэтому это Ньютоны, x – длина, поэтому это метры.Значит, k должно быть ньютонами на метр. Вот и все. Хорошо. Перейдем к последнему.

На какое расстояние от силы, умноженной на 6 умноженной на 10 до 3 ньютонов, растянется пружина с жесткостью пружины от 3 до 10 до 4 ньютонов на метр. Хорошо. Опять же, f = kx. Теперь вот хочу х. Как далеко, хорошо? Итак, я собираюсь найти x. x = f больше k, а затем я просто подключаюсь. Итак, будет 6 умножить на 10 на 3, на 3 умножить на 10 на 4. Хорошо.

Теперь, как и в любое время, когда у вас есть научная запись, вы всегда сначала делаете числа, а затем десятки.6 делить на 3, 2. 10 на третье делить на 10 на четвертое, то есть 10 на 3-4. Так что это 10 к -1. Что за единица? Это х. Все в единицах СИ, поэтому все в единицах СИ, и теперь, если бы мы хотели, чтобы это было круто, мы могли бы записать это как 20 сантиметров. Но 2 раза по 10 на -1 метр тоже нормально.

И это закон Гука.

Закон Гука и постоянная пружины: определение и уравнение – стенограмма видео и урока

Закон Гука

Роберт Гук исследовал, как растягиваются пружины и эластичные материалы. Закон Гука гласит, что сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое вы ее растягиваете. Или, другими словами, чем больше вы что-то растягиваете, тем труднее это растягивать. Это линейные отношения. Или вы можете думать об этом так: когда вы что-то растягиваете, появляется восстанавливающая сила, с которой вам нужно соревноваться. Эта восстанавливающая сила пытается вернуть объект в исходное состояние.

В качестве уравнения закон Гука гласит, что сила, приложенная в ньютонах (или возвращающая сила – это то же самое), равна отрицательной величине жесткости пружины k материала, умноженной на расширение x материала, измеренное в метрах.Мы используем отрицательный знак, когда говорим о восстанавливающей силе, потому что возвращающая сила направлена ​​в противоположном направлении по отношению к растяжению. Но если F – это сила, которую мы прикладываем, то отрицательный знак исчезает, и это просто F = kx .

Пример расчета

Хорошо, давайте попробуем применить это уравнение. Допустим, у нас есть пружина длиной 2 метра, и мы растягиваем ее до длины 7 метров. Если жесткость пружины равна 0.1, какую восстанавливающую силу приложила пружина при ее растяжении?

Прежде всего, мы должны записать то, что мы знаем. Жесткость пружины k равна 0,1, начальная длина – 2 метра, а конечная длина – 7 метров … это означает, что удлинение x должно составлять 7-2, что равно 5 метрам. Подставьте эти числа в закон Гука и решите для F , и мы получим отрицательные 0,5 ньютона. Таким образом, восстанавливающая сила составила 0,5 ньютона. Или, что то же самое, нам пришлось применить положительный 0.5 ньютонов заставляют растягивать пружину.

Вот и все; это наш ответ.

Резюме урока

Эластичность – это свойство материала, которое позволяет ему возвращаться к своей первоначальной форме или длине после деформации. Чтобы присвоить эластичности число, мы используем постоянную пружины. Жесткость пружины – это число, которое показывает, сколько силы требуется для растяжения материала – материалы с большей жесткостью пружины более жесткие.

Закон Гука говорит нам, как эта жесткость пружины соотносится с силой, которую мы должны приложить, чтобы растянуть объект. Закон Гука гласит, что сила, необходимая для сжатия или растяжения пружины, прямо пропорциональна расстоянию, на которое вы ее растягиваете. В виде уравнения закон Гука может быть представлен как F = kx , где F – сила, которую мы прикладываем, k – жесткость пружины, а x – удлинение материала (обычно в метрах. ).

Понимание эластичности важно для всех видов механического применения, включая производство эластичных поясов.Одно можно сказать наверняка – без физики прыжки с тарзанки были бы гораздо более грязным занятием.

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы должны уметь:

  • Назовите два термина, используемых для описания растяжимости в физике
  • Прочтите закон Гука
  • Рассчитайте силу, необходимую для растяжения чего-либо, используя закон Гука

Схема – простое гармоническое движение

Пример простого гармонического движения – масса на конце пружины

Пружина, подчиняющаяся закону Гука, является примером простой гармонической движение.Если вы переместите пружину на максимальное значение x = A, амплитуды, освободить его от состояния покоя (v o = 0), сфотографировать и нанесите на график положение как функцию времени, вы обнаружите, как показано на рис. 3а ниже x (t) = A cos (2pt / T), где T период – время одного полного колебания.

Для экономии времени напишу:

x (t) = A cos (2pt / T), поскольку
x (t) = A cos wt

, тогда

v (t) = dx / dt = – wA sin wt,
, как показано на рис.3b ниже:

Примечание: максимальное значение v = wA потому что максимальное значение синуса = 1.
a (t) = dv / dt = – w 2 (A cos wt), как показано на рис. 3c ниже:

Примечание: максимальное значение a = w 2 A потому что максимальное значение косинуса = 1.
a (t) = – [w 2 ] x (t) ( Уравнение 2 )

В целом

Fnet = ma

Для прикрепленной массы к источнику,

-kx = ma

Подставляя из Уравнение 2

-kx = m [-w 2 ] х

Таким образом,

(к / м) = w 2

Вт = [к / м] 1/2

f = (1 / 2p) [к / м] 1/2

T = (2p) [м / к] 1/2


Используйте Рис.3 выше в:

A. Запишите x (t) для этого графика. Сначала найдите A, T, f и w. Из рис. 3а видно, что максимальное значение x или амплитуда А составляет 0,20 м. График повторяется через один период = T = 2 s, f = 1 / T = 0,5 с -1 и w = 2pf = p с -1 . В общем, x (t) = A cos wt. Для этого случая x (t) = 0,20 м cos p s -1 t

B. Найдите общее выражение для скорости, примените его к этому корпус и сверьтесь с рис.3b, чтобы убедиться, что это правильно. Что такое максимальное значение скорости для рис. 3б? Найдите x, когда v = -0,1 п. М / с. Поскольку x (t) = 0,20 м cos p s -1 t, dx / dt = v (t) = – (0.20p м / с) sin p s -1 т. На рис. 3b мы видим, что v как функция от t является отрицательным синусом. кривая с максимальным значением 0,2 (3,14) м / с. v = -0,1p м / с
= – (0.20p м / с) sin p с -1 т.Или 1/2 = sin p с -1 т. Синус угла равен 1/2, когда угол равно 30 0 или p / 6 радиан. Итак, p / 6 = p с -1 t или t = 1/6 с. x (1/3 с)
= 0,20 м cos p / 6 = 0,173 см. Из рисунков 3a и 3b видно, что это правильные значения.

C. Найдите общее выражение для ускорения, примените его к в этом случае и проверьте по рис. 3c, правильно ли это.Какие максимальное значение ускорения для рис. 3b? Поскольку v (t) = – (0.20p м / с) sin p с -1 t, dv / dt = a (t) =
– (0.20p 2 м / с) cos п с -1 т. На рис. 3c мы видим, что v как функция t является отрицательной косинусной кривой с максимальным значением 0,2 (3,14) 2 м / с 2 примерно
равно 2 м / с 2 .

Д.Примеры задач в 104 Набор задач для простого гармонического движения : 1-6,
10 и 12-16.

Что такое постоянная пружины и как рассчитывается формула?

Главная »Новости» Spring Constant Formula

4 июня 2018 г.

Пружины – это эластичные механические объекты, которые после деформации, то есть после растяжения или сжатия, возвращаются к своей первоначальной форме. Они являются необходимым компонентом самых разных механических устройств.От двигателей, бытовых приборов, инструментов, транспортных средств и медицинских инструментов до простых шариковых ручек знакомая металлическая катушка стала незаменимым компонентом в современном мире. Широкое применение и применение пружины обусловлены ее способностью накапливать механическую энергию. Его сила пружины является реактивной, которая генерирует механическую энергию – сколько энергии представлено жесткостью пружины.

Сила пружины – это сила, необходимая или прилагаемая для сжатия или растяжения пружины на любой прикрепленный к ней объект.Когда объект прикладывает силу к пружине, тогда пружина прикладывает к объекту равную и противоположную силу. Он всегда действует так, чтобы восстановить массу обратно в положение равновесия. Жесткость пружины – это характеристика пружины, которая измеряет отношение силы, действующей на пружину, к вызванному ею смещению. Другими словами, он описывает, насколько жесткая пружина и насколько она будет растягиваться или сжиматься. Пружины с большей жесткостью пружины будут иметь меньшие смещения, чем пружины с меньшей жесткостью пружины при той же добавленной массе.

Определение силы пружины
Сила пружины рассчитывается с использованием закона Гука, названного в честь Роберта Гука, британского физика 17 века, который разработал формулу в 1660 году, изучая пружины и упругость. Он заметил, что когда к материалу прилагается сила, он растягивается или сжимается в ответ на эту силу. Упругая деформация возникает при снятии напряжения. Это означает, что если материал возвращается к размерам, которые он имел до приложения нагрузки или напряжения, его деформация является обратимой, непостоянной, и он «возвращается в исходное состояние».’

Формула силы пружины выражается уравнением: F = – kx. Где F – приложенная сила, k – жесткость пружины и измеряет, насколько жесткой и прочной является пружина пропорционально, а x – расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от своего положения равновесия или покоя, обычно в Ньютонах на метр (Н / м ). Знак минус показывает, что эта сила направлена ​​в противоположном направлении силы, растягивающей или сжимающей пружину.

Жесткость пружины – это сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, деленная на расстояние, на которое пружина становится длиннее или короче.Он используется для определения устойчивости или нестабильности пружины и, следовательно, системы, для которой она предназначена. В качестве формулы он представляет собой переработку закона Гука и выражается через уравнение: k = – F / x. Где k – жесткость пружины, F – сила, приложенная к x, а x – смещение пружины, выраженное в Н / м.

Закон Гука описывает линейную упругую деформацию материалов только в диапазоне, в котором сила и смещение пропорциональны. Эластичность пружины вернется к своей первоначальной форме после того, как будет снята внешняя сила, какой бы ни была ее масса.Жесткость пружины – это свойство самой пружины, которое показывает линейную зависимость между силой и смещением. Таким образом, количество механической энергии, запасаемой и используемой пружиной, зависит от силы и смещения – чем сильнее натягивается пружина, тем сильнее она оттягивается.

Механика

Ньютона – Изменится ли постоянная пружины $ k $, когда вы разделите пружину на части?

Чтобы дополнить ответ Любоша Мотля, я подойду к этой проблеме с точки зрения материаловедения.

Под неотъемлемым свойством струны вы подразумеваете не жесткость пружины, а модуль Юнга $ E $, который зависит только от свойств материала тела, но не от его формы.

$$ E = \ frac {\ text {растягивающее напряжение}} {\ text {растягивающая деформация}} = \ frac {\ sigma} {\ varepsilon} = \ frac {\ text {сила на площадь}} {\ text {расширение на длину}} = \ frac {F / A} {x / l} = \ frac {F l} {x A}

$

Теперь используйте это определение, чтобы построить закон Гука: $$ F = \ frac {EA} {l} x = k x $$ где мы видим это $$ k = \ frac {EA} {l}

$

Теперь посмотрим, что происходит, когда мы делим пружину.Мы изменяем только длину пружины, сохраняя при этом A (та же площадь поперечного сечения) и E (та же пружина, тот же материал) одинаковыми. Когда мы делаем пружину в четыре раза короче, мы получаем, по сути, следующее:

$$ k_ \ text {old} = \ frac {EA} {l_ \ text {old}} = \ frac {EA} {4 l_ \ text {new}} = \ frac {1} {4} \ frac {EA} { l_ \ text {новый}} = \ frac {1} {4} k_ \ text {новый}

$

Обратите внимание, что это предполагает установку, подобную резиновой ленте, где мы предполагаем, что пружина может быть смоделирована как однородный стержень из эластичного материала.Более строгое доказательство зависимости жесткости пружины и длины пружины будет включать геометрию пружины и различные крутящие моменты на пружинных элементах, когда она находится под нагрузкой. Однако все это усложнение просто вносит дополнительные предварительные факторы в жесткость пружины, которые не зависят от длины пружины.

Я подумал, что могу поговорить о том, почему $ E $ всегда постоянное значение для какого-то материала. Все связи между атомами можно представить как крошечные пружины, подчиняющиеся закону Гука в случае небольших смещений.

Из-за сохранения энергии, которую мы уже знаем (ответ Любоша Мотля), если мы соединим несколько пружин, мы изменим эффективную жесткость пружины: $$ k_ \ text {новый} = k / n $$ где $ n $ – количество пружин, а $ k $ – жесткость пружины с одинарным соединением.

Следовательно, для того же самого удлинения сила масштабируется в зависимости от длины пружины следующим образом: $$ F = \ frac {kx} {n} = k \ frac {l_ \ text {unit}} {l} x = kxl_ \ text {unit} \ times \ frac {1} {l} = \ text {const.} \ times \ frac {x} {l}

$

А как насчет параллельного соединения струн? Из аргумента о сохранении энергии мы знаем, что эффективная жесткость пружины в этом случае изменится по-другому: $$ k_ \ text {новый} = kn $$ где $ n $ теперь будет связано с площадью поверхности материала.

Теперь сила для того же расширения масштабируется как: $$ F = knx = k \ rho x \ times A = \ text {const.} \ Times Ax $$ где $ \ rho $ – плотность пружин.

Существует только два способа соединения струн (параллельно или последовательно), поэтому общая формула силы должна иметь следующую форму:

$$ F = E \ times \ frac {A} {l} x

$

И мы можем назвать эту неизвестную константу $ E $ модулем Юнга, который, как мы знаем, будет зависеть от материала (то есть природы этих химических связей).Более того, благодаря нашему вышеизложенному анализу мы знаем, что для данного материала оставшаяся неизвестная величина $ E $ не будет зависеть от площади поперечного сечения, длины или растяжения пружины.

Итак, с очень простым мышлением и некоторыми базовыми знаниями в области сохранения энергии мы могли бы восстановить закон, который я предположил в своей первой части объяснения.

РЕДАКТИРОВАТЬ : Я заметил, что во второй части моего объяснения были некоторые ошибки, поэтому был полностью переработан.Кроме того, я надеюсь, что прояснил первую часть объяснения.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *