Как найти конечную скорость зная начальную скорость и ускорение: Как найти ускорение зная путь и время

Как найти конечную скорость без ускорения: факты, проблемы, примеры

В этой статье мы собираемся обсудить, как найти конечную скорость без ускорения, вместе с некоторыми примерами и фактами.

Конечная скорость объекта зависит от его начальной скорости, связанной с ним энергии, положения, силы, действующей на объект, и продолжительности смещения.

Скорость

Скорость определяется как отношение смещения объекта на интервале времени, задаваемое соотношением

[латекс] Скорость=\фракция{Смещение}{Время}[/латекс]

Скорость объекта можно рассчитать, измерив полное смещение объекта за определенный промежуток времени.

Конечная скорость

Конечная скорость появляется, когда тело достигает максимального ускорения за определенный период времени. Ускорение – это разница между конечной и начальной скоростью объекта во времени.

Основываясь на движении тела, независимо от того, находится ли оно в плоскостном движении, равномерное круговое движение, или при движении снаряда можно рассчитать конечную скорость, достигаемую объектом.

Конечная скорость объекта при линейном движении

Объект, движущийся по плоскости, подвергается различным внешние силы следовательно, скорость объекта не может быть постоянной каждый раз. Конечная скорость тела зависит от начальной скорости и от того, насколько скорость меняется со временем.

Расчет конечной скорости объекта при линейном движении

Посмотрим на график зависимости скорости от времени объекта, ускоряющегося равномерно линейное движение с начальной скоростью «u» и преследованием конечной скорости «v».

График скорости v / s времени

Равномерно ускоряющийся объект, начальная скорость объекта в момент времени t = 0 равна «u». В момент времени t скорость объекта увеличивается до “v”, следовательно, ускорение объекта равно (vu).

Чтобы измерить площадь графика на приведенном выше рисунке, общая площадь равна сумме площадей треугольника (∆ABC) и четырехугольника (□ ACDO).

Поскольку,

[латекс] v=\frac{x}{t}[/latex]

[латекс] \Rightarrow x=vt[/латекс]

[латекс] х = Ar(∆ABC) + Ar(□ACDO)[/латекс]

[латекс] =\frac{1}{2}ч+фунт[/латекс]

[латекс] =\frac{1}{2}\ t\times (vu)+ut[/latex]

Поскольку нас интересует определение скорости без учета члена ускорения, который равен (vu)

[латекс] x=\frac{1}{2}vt-\frac{1}{2}ut+ut[/latex]

[латекс] x=\frac{1}{2}vt+\frac{1}{2}ut[/latex]

[латекс] {2x}=(v+u)t[/латекс]

[латекс] \frac{2x}{t}=(v+u) [/латекс]

Следовательно, конечная скорость объекта равна

[латекс] v=\frac{2x}{t}-u[/латекс]

Зная перемещение объекта, время, затраченное на перемещение, и его начальное скорость мы можем узнать окончательную скорость, приобретаемая объектом.

Проиллюстрируем это на простом примере. Представьте, что автомобиль движется со скоростью 20 км / ч, отправляясь из точки A в точку B. Автомобиль преодолевает расстояние 60 км / сек за 2 часа. Какая должна быть конечная скорость автомобиля?

Автомобиль едет из пункта А в пункт Б

Нам известна начальная скорость автомобиля u = 20 км / ч,

Продолжительность = 2 часа = 120 секунд

расстояние = 60 км

Используя полученную выше формулу

 [latex] v=\frac{2x}{t}-u=\frac{2\times 60}{2}-20=60-20=40km/h[/latex]

Следовательно, конечная скорость автомобиля составит 40 км / ч.

Движение снаряда

Объект, движущийся снарядом, отклонится от своего пути по параболе. Начальная и конечная скорости объекта будут отличаться, но энергия сохраняется в процессе. Первоначально, когда объект находится на земле, он имеет больше потенциальной энергии, которая преобразуется в кинетическую энергию для его полета.

Достигнув определенной высоты, на которой вся его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, он свободно падает на землю, преобразовывая эту кинетическую энергию в потенциальную. 2-2\раз 10\раз (0-5)} [/латекс]

[латекс] v=\sqrt{9+100} [/латекс]

[латекс] v=\sqrt{109} [/латекс]

[латекс] v=10.44\ м/с[/латекс]

Очевидно, что скорость мяча, ускоряющегося по земле, увеличивается из-за гравитационного притяжения Земли на окружающие ее объекты.

Q2.

Если объект, движущийся с начальной скоростью 3 м / с, внезапно ускоряется и набирает скорость 10 м / с. Какое расстояние объект преодолеет за 5 минут?

Начальная скорость объекта u = 3 м / с.

Конечная скорость объекта v = 10 м / с.

Продолжительность [латекс] t= 5 минут= 5\х60=300\ секунд[/латекс]

[латекс] \Rightarrow [/латекс]

[латекс] v=\frac{2x}{t}-u[/латекс]

[латекс] 10=\frac{2x}{300}-3 [/латекс]

[латекс]13\раз 300=2x [/латекс]

[латекс]2x=3900 [/латекс]

[латекс] \поэтому х=1950\ м [/латекс]

[латекс] \стрелка вправо x=1.95\ км [/латекс]

За 5 минут объект преодолеет расстояние 1.95 км.

Q3.

Расстояние от дома Ратан до ее школы – 800 метров. Она идет из дома в школу в 7:45 со своей начальной скоростью 0.8 м / с. Она должна быть в школе за 5 минут до 8 часов, поэтому она быстро добирается до школы и успевает вовремя. Какова была ее последняя скорость ходьбы?

Дано: d = 800 м,

[латекс] t=10 мин = 10\умножить на 60 =600\ секунд[/латекс]

Начальная скорость ходьбы u = 0.8 м / с

Следовательно,

[латекс] v=\frac{2x}{t}-u[/латекс]

[латекс]v=\frac{2\times 800}{600}-0.8[/латекс]

[латекс]v=\frac{8}{3}-0.8[/латекс]

[latex]v=\frac{8-2.4}{3}=\frac{5.6}{3}=1.87\ m/s[/latex]

Следовательно, конечная скорость ходьбы Ратана составила 1.87 м / с.

Q4.

Какова будет скорость объекта массой 30 кг, движущегося с начальной скоростью 3 м / с, который ускоряется со скоростью 4 м / с при приложении силы 15 Н?

Конечная скорость объекта равна сумме начальной скорости и ускорения со временем.

Следовательно, конечная скорость объекта равна [латекс] V_{начальная}+V_{ускорение}= 3 м/с+4 м/с=7 м/с [/латекс] .

Графический способ описания движений 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

График с пятью участками

 

Рассмотрим график, на котором представлены пять участков движения (рис. 1). По графику вы должны уметь ответить на вопросы:

 

• как называется движение, указанное на графике;
• как меняется скорость на каждом из участков графика;
• чему равен путь, пройденный на каждом участке.

 

Рис. 1. График с пятью участками движений (Источник)

Тип движения необходимо определять, зная, что наклон графика определяет величину скорости. Скорость измеряется тангенсом угла наклона графика:

Тогда мы можем сказать, что первое движение – это движение, в котором наклон уменьшается, значит, это движение замедленное, в конце наклона совсем нет, значит, к концу движения тело остановилось. За первый участок, указанный на графике, тело прошло путь от 10 до 30 метров за 2 секунды, имея какую-то начальную скорость и конечную скорость, равную нулю.

Как видите, мы из графика нашли три величины: пройденный путь – 20 метров; конечную скорость – ноль; время – 2 секунды. Можно установить все остальные характеристики движения – начальную скорость и ускорение. Это движение замедленное, но в положительном направлении – координата увеличивается.

Второй участок графика – тело стоит, так как координата не меняется, а время идет.

Третий участок графика – равномерное движение в отрицательном направлении, так как наклон отрицательный, угол φ₃ ниже оси абсцисс. При необходимости можем вычислить скорость на этом участке:

 V₃ = Δх / Δt = -50 / 3 ≈ -17 м/с

Четвертый участок является ускоренным движением, потому что наклона сначала не было, а потом наклон начинает увеличиваться и становится равным на девятой секунде от начала движения.

На пятом участке движение происходит равномерное в положительном направлении.

Умение описывать движение по графику для координаты очень важно, так как оно составляет довольно значительную часть заданий.

 

График зависимости скорости от времени

 

 

 

 

Рис. 2. График зависимости скорости тела от времени (Источник)

По таким графикам (рис. 2) допускается масса ошибок: даже на вопрос, сколько участков движения представлено на графике, отвечают неверно. Разберем их подробно.

Первые две секунды тело двигалось равноускоренно в положительном направлении, так как проекция скорости положительна и равномерно увеличивается. На этом графике ускорение является тангенсом угла наклона графика и определяется:

 а = tg φ = ΔV / Δt

Второй участок график,а от второй до четвертой секунды, – это движение равномерное, потому что скорость не меняет своего значения.

Третий участок, от четвертой до шестой секунды, представляет собой равнозамедленное движение в положительном направлении. Здесь также допускают ошибки, говоря, что график смотрит вниз. Необходимо смотреть на знак скорости, на этом участке скорость положительна, значит, движение осуществляется в положительном направлении оси V

х.

 а₃ = – 30 / 2 = = 15 м/с²

 С шестой по восьмую секунду скорость равна нулю, это означает, что тело стоит.

От восьмой до десятой секунды тело движется равноускоренно, но в отрицательном направлении. Часто и здесь ошибочно принимают это за замедленное движение, но начальная скорость на этом участке равна нулю, а конечная – нет. Не может быть замедленного движения с начальной скоростью, равной нулю, знак минус означает, что тело движется в направлении, противоположном направлению оси.

Последний участок графика от десятой до двенадцатой секунды – это два участка движения: сначала, от десятой секунды, тело движется равнозамедленно в отрицательном направлении и его скорость становится равной нулю. Затем скорость увеличивается, и тело движется равноускоренно в положительном направлении, но легко видеть, что наклон этих двух участков одинаков и ускорение будет иметь одно и то же значение.

 а₆ = а₇ = 20 / 1 = 20 м/с²

График ускорения для данного графика скорости отображен на рис. 3.

 

Рис. 3. График ускорения (Источник)

Вычисляется ускорение на каждом участке предыдущего графика, и мы видим, что:

• на первом участке ускорение 10 м/с²;
• на втором ускорение равно нулю;
• на третьем участке ускорение отрицательно;
• на четвертом ускорение отсутствует;
• на пятом ускорение имеет знак минус, но движение будет равноускоренным, а может ли быть равноускоренное движение с отрицательным ускорением? Может, если скорость тоже имеет знак минус, в этом случае выполняется условие, что ускорение коллинеарно скорости;
• на шестом и седьмом участках ускорение имеет одно и то же значение.

 

Пример решения задачи 1

 

 

Дан график координаты материальной точки, необходимо выбрать из четырех предложенных графиков (рис. 4) график скорости, соответствующий этому движению.

 

Мы видим, что координата увеличивается. Помним, что скорость определяет угол наклона участка графика, в данный момент он положительный, но ко второй секунде наклон исчезает, угол наклона равен нулю. Значит, на второй секунде скорость тела становится равной нулю. Это первое основание для браковки предложенных графиков. Скорость равна нулю на второй секунде на втором, третьем и четвертом графиках, значит, первый график нам не подходит. Далее смотрим, как меняется скорость и какой знак она имеет. В начальный момент координата растет и скорость уменьшается, это значит, что начальная скорость имеет знак плюс. На четвертом графике скорость отрицательна – он нам тоже не подходит. На графиках два и три скорость положительна и на второй секунде равна нулю, смотрим, какой же по величине была скорость.

Рис. 4. Пример решения задачи 1 (Источник)

Для этого вспоминаем уравнение кинематики, которое говорит о том, что средняя скорость – это полусумма начальной и конечной скорости, при равнопеременном движении она зависит от пройденного пути и времени и является отношением пройденного пути ко времени: ΔV =  = .

Мы видим, что за первый участок тело проходит расстояние от 25 до 45 метров, то есть проходит путь 20 метров за две секунды:

  =  

Это полусумма скоростей, начальная скорость не равна нулю, конечная скорость равна нулю, тогда получаем, что начальная скорость равна 20 метрам.

Таким образом, мы видим, что правильный график – номер 2.

 

Пример решения задачи 2

 

 

Дан график скорости движения тела. Какой путь тело проходит за 30 секунд? Варианты ответа:

 

1. 275 м; 2. 350 м; 3. 425 м; 4. 525 м.

При нахождении пройденного пути по графику скорости самый оптимальный вариант решения состоит не в нахождении кинематических данных и применении формул, а в вычислении площади фигуры, ограниченной этим графиком. По графику (рис. 5) мы видим, что такими фигурами у нас являются трапеция и треугольник. Можно к площади трапеции прибавить площадь треугольника, независимо от знака скорости путь всегда имеет только положительное значение.

Разбиваем эту фигуру на трапецию высотой 30 и нижним основанием 15, при этом видим три абсолютно равных треугольника по площади с катетами по 30 и 5, поэтому пройденный путь можно вычислить по формуле площади трапеции и трех площадей треугольника:

S = 30 + 3·  · 5 · 30 = 300 + 225 = 525 (м)

Это четвертый ответ.

Отметим, что по графику скорости задают вопросы, связанные с ускорением, например, чему равно ускорение в первые десять секунд движения?

 

Рис. 5. Пример решения задачи 2 (Источник)

В этом случае начальная скорость равна нулю, конечная скорость 30 и мы получаем:

 а =  =  = 3 м/с²

Таким образом, мы можем найти ускорение на всех участках. Видно, что на участке от 10 до 15 секунды ускорения нет, потому что скорость имеет одно и то же значение.

 

Пример решения задачи 3

 

 

Найти уравнение траектории точки, движущейся из начала координат со скоростью, проекции которой на координатные оси – V_х = 2 м/с, а V_у = 4х м/с. Чему равен радиус кривизны этой траектории в начальный момент времени?

 

Запишем краткое условие задачи (рис. 6).

Рис. 6. Пример решения задачи 3 (Источник)

х = V_х· t = 2t (м) V_у = 4·2t = 8t (м/с)

у = V_0у · t +  =  t =  у =  = х²

у = х² – уравнение траектории

а_х = V’_х (t) = 0 а_у = 8 м/с² а₀ = 8 м/с²

при t = 0 V_0х = 2 м/с V_0у = 0 V₀ = 2 м/с

 , тогда а₀ =  

R₀ =  =  = 0,5 (м)

Ответ: R₀ = 0,5 м

Найдем, как х зависит от времени. При равномерном движении х = V_х·t = 2t (м).

Подставляя эту зависимость в формулу V_у, получим:

V_у = 4 · 2t = 8t(м/с)

Это означает, что начальная скорость такого движения по оси у равна нулю, а ускорение равно восьми. Зная выражение для V_у, можно найти зависимость у от времени:

у = V_0уt +  =

Для получения уравнения траектории мы из первого уравнения х = V_х·t = 2t выразим время через х: t =  и подставим в уравнение для у: у =  = х².

Получаем уравнение траектории у = х², это уравнение представляет собой параболу, которая начинается из начала координат и направлена вверх.

Для нахождения радиуса начальной точки необходимо сначала найти ускорение, его ищем в проекциях на координатные оси. По оси х это производная от скорости по оси х по времени а_{х =} V’_х(t) = 0, скорость не меняется, соответственно, ускорение будет равно нулю, как и производная. По оси у ускорение равно восьми метрам в секунду, отсюда вывод, что начальное ускорение а₀ направлено вверх по оси у и равно 8 м/с². При t = 0 скорость V_0х = 2 м/с, она постоянна, а V_0у имеет нулевую составляющую V_0у = 0. Это означает, что в начальный момент скорость направлена по оси х и равна V₀ = 2 м/с. Но так как ускорение направлено по оси у, а скорость направлена по оси х, очевидно, что ускорение в начальный момент времени перпендикулярно скорости, тогда оно является центростремительным и равно:

а₀ =  отсюда  =  =  = 0,5 (м).

В начальный момент времени радиус кривизны траектории равен 0,5 м.

 

Заключение

 

 

С помощью графического метода решения механических задач мы научились не только находить нужные нам величины, но и увидели связь между математикой и физикой, как тесно эти науки связаны между собой.

 

 

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «myshared.ru» (Источник)
2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
3. Интернет-портал «all-fizika.com» (Источник)
4. Интернет-портал «rudocs.exdat.com» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Какие виды механического движения существуют?
2. Как записывается уравнение зависимости пути, проекции перемещения и координаты от времени для равномерного движения?
3. Как записывается уравнение зависимости скорости, проекции скорости, пути, проекции перемещения и координаты времени для равноускоренного движения?

 

Как найти конечную скорость любого объекта

Обновлено 7 декабря 2019 г.

Автор S. Hussain Ather

Многие формулы и уравнения в физике включают расчет начальной и конечной скорости. Разница между начальной и конечной скоростью в уравнениях сохранения импульса или уравнениях движения говорит вам о скорости объекта до и после того, как что-то произойдет. Это может быть сила, приложенная к объекту, столкновение или что-то еще, что может изменить его траекторию и движение.

Для расчета конечной скорости объекта при равномерном ускорении можно использовать соответствующее уравнение движения. Эти уравнения используют комбинации расстояния, начальной скорости, конечной скорости, ускорения и времени, чтобы связать их друг с другом.

Формула окончательной скорости

Например, формула конечной скорости ( v _f ), использующая начальную скорость ( v _i ), ускорение ( a ) и время ( t

v_f = v_i + aΔt.

Для заданной начальной скорости объекта вы можете умножить ускорение, вызванное силой, на время приложения силы и добавить его к начальной скорости, чтобы получить конечную скорость. «Дельта» Δ перед t означает, что это изменение во времени, которое можно записать как t _f − t _i .

Идеально подходит для мяча, падающего на землю под действием силы тяжести. В этом примере ускорение под действием силы тяжести было бы константой ускорения свободного падения 9.0013 г = 9,8 м/с ² . Эта постоянная ускорения говорит вам, насколько быстро ускоряется любой объект, когда вы бросаете его на Землю, независимо от массы объекта.

Если вы бросите мяч с заданной высоты и подсчитаете, сколько времени потребуется мячу, чтобы достичь земли, то вы можете определить скорость непосредственно перед тем, как он упадет на землю, как конечную скорость. Начальная скорость была бы равна 0, если бы вы уронили мяч без какой-либо внешней силы. Используя приведенное выше уравнение, вы можете определить конечную скорость v _f .

Альтернативные уравнения расчета конечной скорости

Вы можете использовать другие кинематические уравнения в зависимости от того, с какой ситуацией вы работаете. Если бы вы знали расстояние, пройденное объектом (Δ_x_), а также начальную скорость и время, необходимое для прохождения этого расстояния, вы могли бы рассчитать конечную скорость, используя уравнение:

v_f = \frac{2Δx}{t} – v_i

Убедитесь, что в этих расчетах используются правильные единицы измерения.

Катящийся цилиндр

Для цилиндра, катящегося по наклонной плоскости или холму, вы можете рассчитать конечную скорость, используя формулу сохранения энергии. Эта формула диктует, что, если цилиндр начинает движение из состояния покоя, энергия, которую он имеет в своем начальном положении, должна равняться его энергии после скатывания на определенное расстояние.

В исходном положении цилиндр не имеет кинетической энергии, поскольку не движется. Вместо этого вся его энергия является потенциальной энергией, что означает, что его энергия может быть записана как 92

для ^{скорость v , инерция вращения I и угловая скорость “омега” ω .}

Момент инерции вращения I для цилиндра равен I = mr ² / 2. По закону сохранения энергии можно положить начальную потенциальную энергию цилиндра равной сумме двух кинетических энергий . Решив v , вы получите

v = \sqrt{\frac{4}{3}gh}

Эта формула для конечной скорости не зависит от веса или массы цилиндра. Если бы вы знали вес формулы цилиндра в кг (технически, массу) для различных цилиндрических объектов, вы могли бы сравнить разные массы и найти, что их конечные скорости одинаковы, потому что масса сокращается из приведенного выше выражения.

Уравнения: скорость падающего объекта | Физика Фургон

Категория Выберите категориюО фургоне физикиЭлектричество и магнитыВсе остальноеСвет и звукДвижение вещейНовая и захватывающая физикаСостояния материи и энергииКосмосПод водой и в воздухе

Подкатегория

Поиск

Задайте вопрос

Последний ответ: 22.10.2007

Вопрос:

92 * время, или V = gt. Знак минус просто означает, что объект движется вниз. Если бы он был положительным, то он двигался бы вверх. Для скорости, а не скорости, вы просто опускаете отрицательный знак.

Если у вас есть начальная скорость (если вы бросили мяч вверх или вниз вместо того, чтобы просто отпустить его), то вы также должны включить это в уравнение, что даст вам: V = Vo + gt, где Vo равно начальная скорость объекта. Это уравнение по-прежнему будет работать, если вы бросили мяч в сторону, а не прямо вверх или вниз, за ​​исключением того, что оно даст вам только скорость вверх-вниз, а не общую скорость. (И число, которое вы должны использовать для Vo, по-прежнему является просто скоростью вверх-вниз, с которой объект начинает движение.)

-Тамара

(опубликовано 22.10.2007)

Продолжение #1: Время падения?

Q:

Как определить время и скорость падения, если у вас есть только расстояние падения?
– Нед
Ботелл, Вашингтон, США

A:

Ну вам нужен еще один факт, ускорение.

Если вы находитесь на поверхности земли, ускорение равно g = 32,2 фута/сек ² или 9,8 метра/сек ² . Однократное интегрирование ускорения дает V = V _o + g T , где V _o — начальная скорость, предположительно равная нулю, а T — время падения. Еще одно интегрирование дает d = V _o T + gT ² /2. Итак, взяв V _o = 0, вы получите
T = sqrt(2d/g) и V=sqrt(2dg).

LeeH

То, что дает V Lee, является окончательным V. Если вам нужен средний V за осень, это вдвое меньше. Майк В.

(опубликовано 10.08.2009)

Дополнение №2: Сколько времени потребуется, чтобы упасть на Солнце?

Q:

Если Земля перестала вращаться вокруг Солнца и просто “упала” на Солнце, сколько времени потребуется, чтобы “упасть” на Солнце, и как вы это вычислите?

– Брэд (17 лет)
Канада

A:

Вы можете позаимствовать 3-й закон Кеплера, согласно которому период обращения пропорционален R ^3/2 , где R – длинная ось эллипса орбиты.