Как найти нормальное ускорение формула: Тангенциальное и нормальное ускорение — урок. Физика, 10 класс.

различные варианты использования и проблемы с фактами –

Когда объект движется по кругу, сила будет стремиться притянуть объект к центру.

Сила, которая пытается притянуть объект в круговом движении к центру, известна как центростремительная сила, и, таким образом, центростремительное ускорение – это ускорение, действующее в нем.

Поскольку центростремительное ускорение состоит как из величины, так и из направления, оно является векторной величиной. В этой статье мы попытаемся выяснить, как найти центростремительное ускорение с помощью или без помощи некоторых величин. Формула для центростремительного ускорения дается как: a_c = V²/r

Или_c = гω²

Где,
a_c = центростремительное ускорение.
v = скорость объекта.
r = радиус траектории.
ω= угловая скорость.

Как найти центростремительное ускорение без скорости

Существуют различные способы найти центростремительное ускорение без полной информации, в зависимости от того, какой тип информации предоставлен. Одним из таких методов является определение центростремительной силы, хотя есть несколько значений, которые необходимо иметь заранее, чтобы найти какое-либо значение. Формула для центростремительная сила дается как: F_c = мв²/r

Где,
F_c= центростремительная сила.
m = масса объекта.
v = скорость объекта.
r = радиус орбиты объекта.

Как и в этом разделе, нужно найти центростремительное ускорение без скорости, предполагая, что скорость не указана в вопросе. Это означает, что в задаче должна быть указана другая информация, такая как центростремительная сила, масса объекта и радиус объекта, с помощью которых можно найти скорость объекта, а затем подставить ее в формулу для центростремительного ускорения. чтобы получить окончательный ответ.

Вопрос: Чему равно центростремительное ускорение автомобиля массой 200 кг, совершающего разворот по окружности диаметром 50 м? Сила, действующая на автомобиль, равна 500 Н.

Ответ: Радиус окружности можно найти, разделив диаметр на 2, так как радиус равен половине диаметра. Таким образом, радиус равен 25 м. Формула для центростремительной силы дается как: F_c = мв²/r

Измените эту формулу, чтобы получить выражение для скорости. Следовательно, v² = Ф_cг / м

Замените 500 Н на F_c, 25 м для r и 200 кг для m в формулу, чтобы найти скорость.

Формула для нахождения центростремительного ускорения имеет вид:_c = V²/r

Замена 7.91 м/с² для v и 25 м для r в формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно, центростремительное ускорение автомобиля равно 2.5 м / с².

Как найти центростремительное ускорение с радиусом и скоростью

Самый простой способ вычислить центростремительное ускорение — это использовать скорость объекта, движущегося по круговому пути, и радиус его кругового пути. Здесь используется та же формула, что была показана ранее, т._c = V²/r

Вопрос: Предмет массой 3 кг привязан к концу веревки длиной 2 м и вращается вокруг, закрепив один конец веревки. Если она составляет 250 об/мин, то найти центростремительное ускорение этого тела.

Ответ: Чтобы найти центростремительное ускорение, нужно сначала найти скорость тела. Чтобы найти скорость объекта, используется формула угловой скорости ω, заданная как: ω = dθ/dt

Где,
θ = угловое вращение
t = время

Если тело вращается со скоростью «N» оборотов в минуту, то формула имеет вид: ω = 2πN/T.

Где,
T = период оборота
Здесь период считается оборотами в минуту. Поскольку 1 мин = 60 с, Т = 60 с. Единицей СИ для этой формулы является рад/с. Подставьте 250 вместо N в формулу для расчета угловой скорости.

Теперь есть два уравнения для нахождения центростремительного ускорения:_c=v²/ г и а_c=rω². Приравняйте оба этих уравнения, чтобы найти скорость. Следовательно,

Подставьте 2 м вместо r и 26.16 рад/с вместо ω в формулу для расчета скорости.

Теперь подставьте 52. 32 м/с вместо v и 2 м вместо r в формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно, центростремительное ускорение тела равно 1368.7 м / с².

Читайте о различных типах ускорения на Центростремительное ускорение против ускорения

Как найти центростремительное ускорение по времени и радиусу

Используется формула, включающая угловая скорость, чтобы найти центростремительное ускорение используя время и радиус. а_c = гω²

А для нахождения угловой скорости используется формула ω = 2πN/T

Вопрос: Рассчитайте центростремительное ускорение мяча, привязанного к концу веревки с фиксированной осью на расстоянии 1.5 м от центра. Отжим 170 об/мин.

Ответ: 1 мин = 60 сек. Подставьте 170 вместо N и 60 вместо T в формулу для расчета угловой скорости.

Подставьте значение ω в формулу для центростремительного ускорения, включающую угловую скорость.

Следовательно, центростремительное ускорение мяча равно 474.72 м / с².

Как найти центростремительное ускорение без массы

Существуют две основные формулы для нахождения центростремительное ускорение и, как отмечалось ранее, ни одна из формул центростремительного ускорения не включает массу в нем, поэтому легко найти центростремительное ускорение, если остальные значения заданы.

Задача: найти центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по перекрестку со скоростью 50 км/ч. Длина круга около 40 м.

Ответ: Формула, используемая для этой задачи, будет_c = V²/r

Длина раунда означает диаметр раунда. Поскольку диаметр равен 40 м, радиус окружности будет равен 20 м. Теперь нужно перевести скорость из км/ч в м/с. Чтобы преобразовать скорость, нужно умножить заданную скорость на 1000 м/3600 сек. Следовательно,

Подставьте 13.8 м/с вместо v и 20 м вместо r в формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно, центростремительное ускорение автомобиля равно 9.52 м / с².

Как найти центростремительное ускорение с периодом

Время (T), необходимое объекту для совершения одного полного оборота, называется период. Если указан период, то с помощью периода можно найти скорость тела и подставить это значение скорости в формулу для центростремительного ускорения. Формула для нахождения скорости с помощью периода имеет вид: v = 2πN/T

Где,
N = обороты.
Т = период времени.

Вопрос: Если винт истребителя имеет диаметр 2.50 м и вращается со скоростью 1100 об/мин, то каково центростремительное ускорение кончика винта при этих обстоятельствах?

Ответ: Чтобы найти радиус гребного винта, диаметр необходимо разделить на 2. Следовательно, радиус гребного винта при заданном диаметре равен 1.25 м. Здесь пропеллер вращается со скоростью 1100 оборотов в минуту, что означает, что он вращается со скоростью 1100 оборотов за 60 секунд. Поэтому подставьте 1100 вместо N и 60 с вместо T в формулу для расчета скорости объекта.

Теперь формула для расчета центростремительного ускорения дается как:_c = V²/r

Подставьте 115.13 м/с вместо v и 1.25 м вместо r в формулу, чтобы рассчитать центростремительное ускорение винта.

a_c = V²/r

= (115.13 м/с)²/ 1.25m

= 10,603.9 м / с²

Следовательно, центростремительное ускорение воздушного винта равно 10,603.9 м / с².

Как найти центростремительное ускорение из тангенциального ускорения

Величина изменения скорости по отношению к изменению во времени известна как Тангенциальное ускорение. Формула для тангенциального ускорения задается как:_T = дв/дт

Где,
a_T = тангенциальное ускорение.
dv = изменение скорости.
dt = изменение во времени.

Направление тангенциального ускорения обозначается касательной к окружности, тогда как направление центростремительного ускорения направлено к центру окружности (радиально внутрь). Поэтому объект в круговое движение с тангенциальным ускорением испытает полное ускорение, которое является суммой тангенциального ускорения и центростремительного ускорения. Формула для полного ускорения задается как: a = a_T +_c

Где,
а = полное ускорение.
a_T = тангенциальное ускорение.
a_c = центростремительное ускорение.

Диаграмма, изображающая движение объекта под действием тангенциальное ускорение и центростремительное ускорение.

Итак, если дать полное ускорение и тангенциальное ускорение, легко найти центростремительное ускорение любого объекта.

Вопрос: каково центростремительное ускорение объекта, который имеет чистое ускорение (общее ускорение) 256.9 м/с?² и тангенциальное ускорение 101.4 м/с²?

Ответ: Приведенная формула для соотношения центростремительного ускорения и тангенциального ускорения: a = a_T +_c

Переставить формула для расчета центростремительного ускорения.

a_c = а – а_T

Замена 256.9 м/с² для а и 101.4 м/с² для_T в приведенную выше формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно центростремительное ускорение объекта 155.5 м / с2.

Еще один простой способ найти центростремительное ускорение по данной формуле, включающей угол, который задается как: tanθ = a_T/a_c

Вопрос: Найдите центростремительное ускорение объекта, который образует угол 1.6º по отношению к вектору центростремительного ускорения и имеет тангенциальное ускорение 6.5 м/с.².

Ответ: Чтобы найти центростремительное ускорение, нужно модифицировать данное уравнение.

Замена 6.5 м/с² для_T и 1.6º для θ в приведенное выше уравнение для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно центростремительное ускорение объекта 232.7 м / с2.

Как найти центростремительное ускорение маятника

Когда маятник движется, центростремительное ускорение на него действует тангенциальное ускорение. Чистая сила отвечает за центростремительное ускорение в нижней части качелей.

Схема, показывающая различные силы, действующие на маятник.

Формула для того же дается как: Напряжение – Вес = ma_c

Где,
(Натяжение – Вес) = результирующая сила.
m = масса объекта (качка маятника).

Таким образом, эта формула далее записывается как: T – mgcosθ = ma_c

Где,
Т = напряжение
g = ускорение свободного падения.

Нужно просто изменить данное уравнение, чтобы найти центростремительное ускорение.

a_c = Т/м – gcosθ

Вопрос: найти центростремительное ускорение маятника массой 0.250 кг, образующей угол с нормалью 27°. Натяжение боба 97 Н.

Ответ: Величина ускорения свободного падения для Земли равна 9.8 м/с.². Замените 97 Н на T, 0.250 кг на m, 27° на θ и 9.8 м/с.² для g в приведенную выше формулу для расчета центростремительного ускорения.

Следовательно центростремительное ускорение маятника 379.3 м / с2.

---

Центростремительное ускорение в физике

Оглавление

Время чтения:  5 минут

731

Что такое центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

Центростремительное ускорение, которое также называют нормальным ускорением, всегда направлено к центру окружности, по которой движется точка. {2} / \mathrm{R}\right) * \mathbf{n}\]

Где R – радиус окружности, n – единичный вектор нормали к траектории.

Тангенциальное ускорение 

Это ускорение (dv/dt) * τ, оно характеризует изменение скорости по величине за единицу времени и является её производной. В системе СИ тангенциальное ускорение измеряется в м/c². Оно может быть, как положительным, так и отрицательным. При положительных значениях тангенциального ускорения модуль скорости движущейся по окружности точки возрастает и движение именуют ускоренным. При отрицательных значениях величина скорости понижается и движение называют замедленным. Если тангенциальное ускорение постоянно, то к словам ускоренный и замедленный добавляется приставка «равно».

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нормальное или центростремительное ускорение

Это вторая составляющая разложенного нами движения (v²/R)*n. Обозначим её как a_n Поясним, откуда взялись квадрат скорости, радиус и n.

Одновременно умножаем и делим v * (dτ/dt) на стремящийся к нулю элемент длины траектории, т. е. v*(dτ/dl)(dl/dt). Последний множитель в этом выражении есть скорость, его можно записать как v *(dτ/dl)*v. Отсюда v²*(dτ/dl). dl допустимо представить как R*dϕ. dϕ здесь есть малый угол поворота вокруг центра окружности.

n = dϕ/dτ. Это ясно из геометрических соображений. Δτ = τ ′- τ есть разность единичных касательных векторов в рассматриваемой нами точке (τ) и бесконечно близкой к ней точке (τ ′). По величине она равна 2sin(dϕ/2). Здесь dϕ есть угол между τ и τ ′. Эта разность в рассматриваемой точке имеет направление к нормали n под углом dϕ/2. Из-за малости dϕ становится возможным совпадение его с вектором нормали n. Также из-за малости dϕ синус допустимо разложить в ряд Тейлора. В результате всего этого мы приходим к тому, что Δτ = Δϕ * n.  Для бесконечно малых это выражение переходит в dτ = dϕ * n.

Мгновенную скорость можно выразить соотношением v =ω*R. После этого формула центростремительного ускорения приобретает у нас вид a_n = (ω*R)²/R = ω²*R.

Теперь о том, в чем измеряется центростремительное ускорение в физике. Хотя некоторым может показаться странным, но меряется оно, также как и тангенциальное ускорение в метрах на секунду квадрат, т. е. м/c².

Первым (или одним из первых), кто стал пользоваться понятием центростремительного ускорения, был по-видимому Христиан Гюйгенс. Именно с его времени понятие нормального ускорения в физике начали повсеместно применять при решении самых разных механических задач.

Примеры решения задач

Примеры

Задача №1.

Поезд движется со скоростью 54 километра в час по закруглению, радиус которого равен 1 километру.

Найти чему равно его центростремительное ускорение.

Дано:

Радиус R = 1 км = 1000 м. {2}\].

Оценить статью (78 оценок):

Поделиться

Нормальное или центростремительное ускорение

В физике мы говорим, что тело имеет ускорение, когда вектор скорости изменяется либо по величине, либо по направлению. В предыдущих разделах мы видели, что ускорение можно классифицировать в соответствии с эффектом, который оно производит на скорость, на тангенциальное ускорение (если оно изменяет величину вектора скорости) и на нормальное или центростремительное ускорение (если оно меняет свое направление). ). Это внутренние компоненты ускорения. В этом разделе мы более подробно изучим нормальное или центростремительное ускорение.

Нормальное или центростремительное ускорение измеряет изменения направления скорости во времени. Оно определяется выражением:

a→n=v2ρu→n

Где:

• a→n : нормальное или центростремительное ускорение тела
• v  : Скорость тела в изучаемой точке
• ρ  : радиус кривизны. В случае кругового движения он равен радиусу окружности
.

Нормальное ускорение может быть:

• =0: При прямолинейном движении, при котором направление остается постоянным
• >0: При криволинейном движении, при котором изменяется направление скорости

Обратите внимание, что любую траекторию, описываемую телом, можно рассматривать как комбинацию прямой и криволинейной траекторий. Изогнутые участки траектории также можно считать дугами окружности. На следующем рисунке показана эта концепция.

Внутренние компоненты ускорения

Тангенциальное ускорение (при→)| Нормальное ускорение (an→)

Как видим, центр кривизны в точке криволинейной траектории совпадает с центром проходящей через нее окружности. Радиус этой окружности равен радиусу кривизны в этой точке.

Демонстрация нормального ускорения

Ранее мы видели, что мгновенное ускорение является производной скорости по времени. С другой стороны, мы видели, что мы можем выразить вектор скорости как произведение его величины и единичного вектора, касательного к траектории: v→=v⋅u→t Если развить эти две идеи, мы получим:

a→=dv→dt=d(v·u→t)dt=⏞D(a⋅b)dvdtu→t+vdu→tdt

Где мы применили производную правила произведения D(ab)= а’б+аб’.

Мы видим, что второй член является произведением величины скорости и производной u→t  по времени. Мы можем продемонстрировать, что этот вектор на самом деле является нормальным к пути:

Компоненты ускорения

• Выразим u→t как функцию общего угла θθ

  u→t=cos⁡θi→+sin⁡θj→

• Применяем цепное правило

  θθθθdu→tdt=du→tdθdθdt=-sin⁡θi→+cos⁡θj→dθdt=u→ndθdt=⏞θ=s/ρu→n1ρdsdt=⏞s=vtvρu→n

• Из ранее упомянутого мы заключаем, что:

  𝛒a→=dvdtu→t+vdu→tdt=dvdtu→t+vvρu→n=dvdtu→t+v2ρu→n

Термин в рамке соответствует нормальному или

центростремительному ускорению и отвечает за изменение направления скорости во времени.

Теперь… ¡Проверь себя!

кинематика – Вывод формулы нормального ускорения

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 1 месяц назад

Изменено 6 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$ 92$, но я не могу понять два других термина и какие переменные задействованы.

А также я хочу знать, почему мой ответ неверен или эквивалентен ли он данному, я не могу этого понять. Спасибо!

• кинематика
• орбитальное движение

$\endgroup$

$\begingroup$

Вот как вы решаете эти проблемы.

• Позиция : $$\vec{r}(t) = \left( \begin{array}{c}x(t)&y(t) \end{array} \right) $$
• Скорость : $$\vec{v}(t) = \left( \begin{array}{c}x'(t)&y'(t) \end{array} \right) $$
• Ускорение : $$\vec{a}(t) = \left( \begin{array}{c}x”(t)&y”(t) \end{array} \right) $$
• Направление касательной : $$\hat{e}(t) = \frac{\vec{v}(t)}{\| \vec{v}(t) \|}$$
• Значение скорости : $$v_T(t) = \hat{e}(t) \cdot \vec{v}(t)$$
• Значение тангенциального ускорения : $$a_T(t) = \hat{e}(t) \cdot \vec{a}(t)$$ 92}{\ро(т)} = \| \vec{a}_N(t) \| $$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.