Как найти перемещение физика: Путь и перемещение, теория и онлайн калькуляторы

Траектория. Путь. Перемещение – Класс!ная физика

Траектория. Путь. Перемещение

Подробности

Просмотров: 578

«Физика – 10 класс»

Чем отличаются векторные величины от скалярных?

Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.

В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.

Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая — криволинейным.

Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение М₁ (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?

Допустим, известно, что точка находится на расстоянии l относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки М

1 на расстояние l. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки М₁ следует отложить отрезок длиной l.

Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б).

Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки

Поскольку перемещение — величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке (1.7, б), можно обозначить

Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.

Пусть радиус-вектор ₁ задаёт положение точки в момент времени t₁, а радиус-вектор ₂ — в момент времени t₂ (рис. 1.8). Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени Δt = t₂ – t₁, надо из конечного вектора ₂ вычесть начальный вектор ₁. Из рисунка 1.8 видно, что перемещение, совершённое точкой за промежуток времени Δt, есть изменение её радиус-вектора за это время. Следовательно, обозначив изменение радиус-вектора через Δ , можно записать: Δ = ₁ – ₂.

Путь s — длина траектории при перемещении точки из положения М

1 в положение М₂.

Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.

Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М₁ и М₂, больше модуля перемещения: s > |Δ|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.

Перемещение тела Δ — вектор, путь s — скаляр, |Δ| ≤ s.

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Путь и перемещение в физике

Содержание:

Путь и перемещение:

Вы знаете, что любой вид движения совершается по определенной траектории.

Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в данной системе отсчета. Эта линия может быть и невидима, например, траектория движения рыбы в воде, самолета в небе, пчелы в воздухе и др., которые можно только вообразить. По форме траектории механическое движение делится на

прямолинейное и криволинейное.

Движение, траектория которого представляет собой прямую линию относительно данной системы отсчета, называется прямолинейным движением (b), а движение, траектория которого кривая линия, – криволинейным (с).

Длина траектории движения материальной точки, называется пройденным путем. Пройденный путь является положительной скалярной величиной, обозначается буквой

Для полного описания движения материальной точки необходимо определить изменение его положения в пространстве с течением времени, т.е. о

пределить изменение координат материальной точки, или же изменение его радиус-вектора.

Изменение любой физической величины равно разности его конечного и начального значений и обозначается знаком (буква греч. алфавита) перед этой величиной.

Изменение координат материальной точки во время движения

Изменение координат материальной точки во время движения может быть, как положительным, так и отрицательным. Например, предположим, что муравей, двигаясь по показанной на рисунке траектории, попадает из точки М в точку N (d). Так как координата муравья по оси X

увеличивается то изменение координаты по этой оси будет положительным: Координата же муравья по оси У уменьшается поэтому изменение его координаты по этой оси будет отрицательным:

Изменение радиус-вектора материальной точки во время движения

На следующем рисунке представлены радиус-векторы и  начального и конечного положения, материальной точки (муравья) соответственно (е). Вектор соединяющий концы этих радиус-векторов называют перемещением данной материальной точки за промежуток времени Согласно правилу сложения векторов: Из последнего выражения получается, или  где  — перемещение материальной точки.

Перемещение – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение движущейся материальной точки с ее конечным положением. Перемещение — векторная величина.

Векторная величина – это величина, определяемая, кроме числового значения (модуля), также и направлением.

К вектору перемещения, как векторной величине, можно применить известные действия над векторами – сложение и вычитание векторов, определение результирующего вектора методом треугольника и параллелограмма.

Единицей измерения перемещения, как и пути, в СИ является метр, однако, перемещение имеет отличающийся физический смысл: перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении изменилось начальное положение материальной точки за данный промежуток времени.

Внимание! Только при прямолинейном движении без изменения направлении, модуль перемещения равен пройденному пути, во всех остальных случаях (при изменении направления прямолинейного движения, криволинейном движении) пройденный путь больше модуля перемещения (е).

Материальная точка прошла расстояние от точки М до точки N по прямой линии. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения:

Материальная точка прошла расстояние от точки М до точки N по прямой линии, а затем по этой же линии вернулась назад в точку В этом случае материальная точка прошла путь, равный а модуль перемещения равен нулю:

Если при движении материальной точки на плоскости известны его начальные координаты и вектор перемещения, то можно определить координаты конечного положения точки. Например, предположим, что материальная точка совершила перемещение  Опуская перпендикуляры на оси ОХ и OY из начала и конца этого вектора, получаем проекции перемещения  и  (h). Как видно из рисунка, эти проекции равны разности начальных и конечных координат материальной точки: 

Одинаковы ли путь и перемещение

Задача:

Велосипедист движется по круговому велотреку радиусом 80 м. Он стартует из точки А. Определите путь и перемещение велосипедиста при первом прохождении точки В (i).

Дано:

Решение:

Пройденный путь  равен длине дуги:

Модуль перемещения же равен диаметру окружности: 

Вычисление:

Что такое путь и перемещение

Автобус отправился из Москвы в 9 часов утра. Можно ли определить, где находился автобус в 11 часов, если известно, что он проделал путь

Конечно, нет. Ясно лишь, что в 11 часов он находился в месте, удаленном от Минска не более чем на 100 км (т. е. внутри окружности, изображенной на рисунке 37). Не исключено, что к 11 часам автобус вернулся в Москву.

Значит, для определения конечного положения тела недостаточно знать его начальное положение и пройденный им путь.

Мы нашли бы местонахождение автобуса в 11 часов, если бы знали траекторию его движения (зеленая линия на рисунке 38). Отсчитав 100 км от начальной точки маршрута вдоль траектории, найдем, что в 11 часов автобус прибыл в Борисов.

А можно поступить иначе. Конечное положение автобуса можно определить, зная его начальное положение и всего одну векторную величину, называемую перемещением.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).

Обозначим перемещение символом На рисунке 38 вектор — это перемещение автобуса из Минска в Мытищи, вектор — из Мытищь в Балашиху, а вектор — из Минска в Борисов.

Теперь, даже не зная траектории, по начальной точке и перемещению мы можем найти конечную точку для каждого из участков движения автобуса и для всего маршрута в целом.

Можно ли сравнивать путь S, пройденный телом, с его перемещением Нельзя, поскольку путь S — скаляр, а перемещение — вектор.

Сравнивать путь S можно с модулем перемещения который является скалярной величиной. Равен ли путь модулю перемещения?

В рассматриваемом примере путь, пройденный автобусом за два часа, Он равен длине траектории движения автобуса от Москвы через Мытищи до Балашихи (см. рис. 38). А модуль перемещения автобуса за это время равен расстоянию от Минска до Борисова: Путь автобуса больше модуля его перемещения:

Пройденный путь был бы равен модулю перемещения, если бы автобус все время двигался по прямой, не изменяя направления движения.

Следовательно, путь всегда не меньше модуля перемещения:

Как складывают между собой пути и как — перемещения? Из рисунка 38 находим:

Пройденные пути складывают арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Равен ли при этом модуль сумме модулей Ответьте самостоятельно.

Мы выяснили, что путь и траектория относительны. Покажите на примерах, что перемещение тоже относительно, т. е. зависит от выбора системы отсчета.

При решении задач важно уметь находить проекции перемещения. Построим вектор перемещения куска мела по школьной доске из точки А в точку С (рис. 39). Из рисунка видно, что проекции вектора на координатные оси Ох и Оу равны разности координат конца и начала этого вектора:

Главные выводы:

1. Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. Путь — положительная скалярная величина.
2. Перемещение тела — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).
3. Путь не меньше модуля перемещения тела за то же время.
4. Пройденные пути складываются арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.

Пример:

Конькобежец пересек прямоугольную ледовую площадку по диагонали АВ, а пешеход прошел из точки А в точку В по краю площадки (рис. 40). Размеры площадки 60 х 80 м. Определите модули перемещения конькобежца и пешехода и пути, пройденные ими.

Решение

Из рисунка 40 видно, что перемещения пешехода и конькобежца одинаковы. Модуль перемещения:

Путь конькобежца:

Путь пешехода: 

Ответ:

Траектория движения

Возьмите лист бумаги и карандаш. Поставьте на листе точки А и В и соедините их кривой линией (рис. 7.1). Эта линия совпадает с траекторией движения кончика карандаша, то есть линией, в каждой точке которой последовательно побывал кончик карандаша во время своего движения.

Траектория движения — это воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка. Обычно мы не видим траектории движения тел, но иногда бывают исключения.

Так, в без­облачную погоду высоко в небе можно увидеть белый след, который во время своего движения оставляет самолет*. По этому следу можно определить траекторию движения самолета. Траектории движения каких тел можно восстановить по следам, изображенным на рис. 7.2? В каких случаях траекторию движения «заготавливают» заранее? Форма траектории может быть разной: прямая, окружность, дуга, ломаная и т. д. В зависимости от формы траектории разли­чают прямолинейное и криволинейное движе­ния тел (рис. 7.3).

Форма траектории движения тела зависит от того, относительно какой системы отсчета рассматривают движение. Приведем пример. У мальчика, едущего в автобусе, упало из рук яблоко (рис. 7.4). Для девочки, сидящей напротив, траектория движения яблока — короткий отрезок прямой. В этом случае система отсчета, относительно которой рассматривается движение яблока, связана с салоном автобуса. Но все время, пока яблоко падало, оно «ехало» вместе с автобусом, поэтому для человека, стоящего на обочине дороги, траектория движения яблока абсолютно другая. Система отсчета в таком случае связана с дорогой.

Чем путь отличается от перемещения

Вернемся к началу (см. рис. 7.1). Чтобы найти путь, который прошел конец карандаша, рисуя кривую линию, необходимо измерить длину этой линии, то есть найти длину траектории (рис. 7.5). Путь — это физическая величина, равная длине траектории. Путь обозначают символом l. Единица пути в СИ — метр: [l]= м. Используют также дольные и кратные единицы пути, например миллиметр (мм), сантиметр (см), километр (км):

Путь, пройденный телом, будет разным относительно разных систем отсчета. Вспомним яблоко в автобусе (см. рис. 7.4): для пассажиров яблоко прошло путь около полуметра, а для человека на обочине дороги — несколько метров. Вернемся к рис. 7.1. Соединив точки А и В отрезком прямой со стрелкой, получим направленный отрезок, который покажет, в каком направлении и на какое расстояние переместился конец карандаша (рис. 7.6).

Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением. Перемещение обозначают символом . Стрелка над символом показывает, что перемещение — это векторная физическая величина*. Чтобы правильно задать перемещение, необходимо указать не только его значение (модуль), но и направление.

Модуль перемещения, то есть расстояние, на которое переместилось тело в определенном направлении, также обозначают символом s, но без стрелки. Единица перемещения в СИ такая же, как и единица пути, — метр: [s]= м. В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела (рис. 7.7, а, б), поэтому путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения. Путь и модуль перемещения равны только в том случае, когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении (рис. 7.7, в).

Итоги:

Воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения тел. Путь l — это физическая величина, равная длине траектории. Перемещение — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела. Единица пути и перемещения в СИ — метр (м).

Физические величины, имеющие значение и направление, называется векторными а имеющие только значение — скалярными.

Перемещение и пройденный путь. Скорость РПД

В прошлый раз мы затронули тему перемещения и скоростей. Остановимся на этом более подробно. Итак, что же такое перемещение тела. Перемещением называется направленный отрезок, проведённый из начального положения тела в его конечное положение.

Поэтому, перемещение — это векторная величина. Действительно, для того, чтобы сказать, как переместилось тело, нам необходимо знать не только расстояние от начальной точки, но и направление, в котором тело переместилось.

Напомним, что положение тела в любой момент времени можно задать с помощью радиус-вектора. Таким образом, перемещение — это изменение радиус-вектора.

Перемещение обозначается латинской буквой , но мы также можем обозначить его как . Необходимо отметить, что перемещение — это не то же самое, что пройденный путь. Пройденный путь — это скалярная величина, которая обозначает расстояние, пройденное телом, в процессе перемещения.

Например, расхаживая по комнате из стороны в сторону, вы можете пройти в общей сложности около ста метров, но ваше перемещение едва ли составит более двух метров. Траектория тела может быть сколь угодно сложной, и именно она будет определять пройденный путь. Перемещение же представляет собой направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки. А если тело в процессе движения вернулось в исходную точку, то его перемещение будет равно нулю. Пройденный путь не может быть равен нулю, если тело совершало какое-либо движение.

Возьмём для примера движение тела по ломаной линии. Каждый отрезок ломаной линии имеет длину 1 м. Тогда, пройденный путь будет равен 4 м, а модуль перемещения будет чуть больше двух метров.

Поскольку кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия, можно с уверенностью сказать, что модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Не трудно догадаться, что если тело двигается строго по прямой, то модуль перемещения будет равен пройденному пути.

Как вы знаете, довольно важной характеристикой любого движения является скорость. Сегодня мы поговорим о скорости равномерного прямолинейного движения. Это самый простой вид движения: тело двигается только по прямой и проходит одинаковый путь за равные промежутки времени. Вы уже знакомы с таким видом движения: например, если автомобиль проходит 100 км за час, то за 2 часа он пройдёт 200 км, а за 3 ч — 300 км.

Но, следует понимать, что необходимо задать и направление скорости. На прошлом уроке мы уже убедились, что выбор системы отсчёта имеет решающее значение, а в разных системах отсчета скорости могут быть направлены по-разному.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:

Скорость является векторной величиной.

Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения. Это вполне логично: куда тело перемещается, туда и направлена его скорость. Нетрудно догадаться, что если мы поделим модуль перемещения на промежуток времени, за который произошло перемещение, то мы получим модуль скорости:

Эта величина будет говорить нам о том, какое расстояние проходит тело за единицу времени.

Примеры решения задачи.

Задача. Точка является начальной точкой тела с координатами (10;6), а точка является конечной точкой тела с координатами (15;3). Найдите скорость перемещения, если в точке , а в точке , .

Перемещение и скорость. Методические материалы

План урока

• Введение. Постановка цели и задач моделирования (5 мин).
• Теоретическое обоснование работы (10 мин).
• Моделирование. Описание окна модели и ее основных элементов. Выбор конкретного варианта работы. Выполнение моделирования и заполнение рабочих таблиц. Обработка и оформление результатов работы. Анализ полученных результатов (20 мин).
• Выводы из работы (5 мин).

Работа с моделью

Одним из первоначальных понятий кинематики материальной точки является понятие перемещения. Перемещение – это вектор, проведенный из начальной точки движения в конечную. В случае одномерного движения перемещение выражается алгебраической физической величиной, модуль которой равен расстоянию между начальной x₁ и конечной x₂ точками пути, а знак определяется положением точек x₁ и x₂ на оси x:

По графику функции x (t) может быть определено перемещение тела на любом интервале времени. По наклону графика к оси абсцисс может быть определена мгновенная скорость тела в данной точке пути.

В предлагаемой компьютерной модели изучается одномерное равномерное движение точки на одинаковых промежутках времени ∆t = 10 с. График движения x (t) составлен из отрезков прямых линий. Такие графики называются кусочно-линейными. С помощью мыши можно перемещать точки излома графика (A, B, C, D, E, F). На каждом отрезке пути вычисляются перемещение S и скорость υ. С помощью графика легко найти перемещение между любыми двумя точками и определить среднюю скорость на выделенном интервале времени.

Литература

1. Физика-10. О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, Э. Е. Эвенчик и др.; Под ред. А. А. Пинского.
   Глава 1. Механика.
        § 1. Основные понятия и уравнения кинематики. Способы описания движения тел. Скорость (С. 3–6).
2. Физика. 10 класс. В. А. Касьянов.
   Механика. Глава 2. Кинематика материальной точки.
       § 9. Траектория. Закон движения.
       § 10. Перемещение.
       § 11. Скорость.
       § 12. Равномерное прямолинейное движение.
3. Физика. 9 класс. А. В. Перышкин, Е. М. Гутник.
   Глава 1. Законы взаимодействия и движения тел.
       § 1. Материальная точка. Система отсчета.
       § 2. Перемещение.
       § 3. Определение координаты движущегося тела.
       § 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении.

Порядок выполнения работы

• Запустите модель «Перемещение и скорость». На экране появится изображение модели. Вверху окна расположено рабочее поле модели с шестью красными точками A, B, C, D, E и F. Точки можно перемещать по вертикали, настраивая вашу модель под конкретные условия. В нижней части рабочего поля высвечиваются значения перемещения и скорости тела. Ниже рабочего поля помещено изображение тела (автомобиля), передвигающегося вдоль оси Ox. В нижнем левом углу окна модели помещены кнопки «Старт» и «Сброс» (кнопка «Старт» после нажатия заменяется кнопкой «Стоп» и служит для временной остановки модели).
• Расставьте точки на рабочем поле согласно вашему варианту из таблицы 1. Проведите моделирование и заполните экспериментальные точки в таблице 2. Рассчитайте перемещение, путь и среднюю скорость движения и занесите данные в Таблицу 2.

  Вариант 1 2 3 4 A –100 –50 –150 150 B 50 0 –50 –50 C –125 –75 –100 50 D 100 50 0 0 E –75 –25 100 75 F 50 125 50 –100

  Таблица 1.

  sAB, м sBC, м sCD, м sDE, м sEF, м sобщ, м l, м υср, м/с

  Таблица 2.

Выводы из работы

Сделайте выводы по проделанной работе. Сравните полученную среднюю скорость с линейной скоростью, объясните разницу.

В работе показывается, что путь и перемещение суть разные физические понятия. Варианты специально подобраны так, чтобы показать эту разницу. Путь, даже при равномерном прямолинейном движении, может быть во много раз больше итогового перемещения тела. Кроме этого средняя скорость не совпадает ни с одной из скоростей в ходе движения тела.

Вопросы к работе

• Что называют траекторией тела?
• Что называют пройденным путем?
• Что такое перемещение тела?
• Когда модуль перемещения совпадает с пройденным путем?
• Что называют равномерным прямолинейным движением?
• Как рассчитать среднюю скорость неравномерного движения?
• Если значение пройденного пути велико, то может ли модуль перемещения быть малым?
• Почему в механике более важен вектор перемещения тела, чем пройденный им путь?
• Почему нельзя вычислять по формулам, написанным в векторной форме?

Домашняя работа

В качестве домашнего задания для закрепления пройденного материала учащимся нужно дать несколько теоретических вопросов и расчетных задач.

Примеры вопросов и задач.

• Камень, брошенный из окна второго этажа с высоты 4 м, падает на землю на расстоянии 3 м от стены дома. Чему равен модуль перемещения камня?
• График зависимости скорости υ от времени t при прямолинейном движении тела изображен на рисунке. Определите путь l и перемещение s на участке, где тело двигалось с максимальным ускорением.

  Рис. 1

• В соревнованиях по ориентированию спортсмен пробежал 10 км на восток, затем 5 км на север, далее 4 км на запад, затем еще 2 км на север и, наконец, 6 км на запад. Определите модуль перемещения спортсмена от точки старта.
• Поезд длиной 200 м въезжает в тоннель длиной 300 м, двигаясь равномерно со скоростью 10 м/с. Через какое время поезд полностью выйдет из тоннеля?
• На графике изображена зависимость скорости υ тела, движущегося вдоль прямой линии, от времени. Чему равен модуль перемещения тела к моменту времени t = 10 с?

  Рис. 2

• Автомобиль половину пути проходит с постоянной скоростью υ₁, а вторую половину пути со скоростью υ₂, двигаясь в том же направлении. Чему равна средняя скорость автомобиля?
• Первую половину пути мотоциклист двигался со скоростью υ₁ = 40 км/ч, а вторую половину – со скоростью υ₂ = 60 км/ч. Какой была средняя скорость υ_ср движения мотоциклиста?

Веб-сайт класса физики

Импульс и столкновения: обзор набора проблем

Этот набор из 32 задач нацелен на вашу способность использовать уравнение импульса и теорему об изменении импульса-импульса для анализа физических ситуаций, связанных со столкновениями и импульсами, использовать принципы сохранения импульса для анализа столкновения или взрыва, сочетать анализ импульса с другие формы анализа (законы Ньютона, кинематика и др.)), чтобы найти неизвестную величину и проанализировать двумерные столкновения. Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Импульс

У движущегося объекта есть импульс. Количество количества движения ( p ), которым обладает движущийся объект, является произведением массы ( m ) и скорости ( v ). В форме уравнения:

p = m • v

Уравнение, подобное приведенному выше, можно рассматривать как своего рода рецепт решения проблем.Знание числовых значений всех, кроме одной, величин в уравнениях позволяет вычислить окончательную величину в уравнении. Уравнение также можно рассматривать как утверждение, которое качественно описывает, как одна переменная зависит от другой. Две величины в уравнении можно рассматривать как прямо пропорциональные или обратно пропорциональные. Импульс прямо пропорционален массе и скорости. Двукратное или трёхкратное увеличение массы (при постоянной скорости) приведет к двукратному или трёхкратному увеличению количества движения, которым обладает объект.Точно так же двукратное или трехкратное увеличение скорости (при постоянной массе) приведет к двукратному или трехкратному увеличению количества движения, которым обладает объект. Пропорциональное мышление и рассуждение о количествах позволяет предсказать, как изменение одной переменной повлияет на другую переменную.

Уравнение изменения импульса-импульса

При столкновении на объект в течение заданного времени действует сила, изменяющая его скорость.Произведение силы и времени известно как импульс . Произведение массы и изменения скорости известно как изменение импульса . При столкновении импульс, с которым сталкивается объект, равен изменению импульса, которое он испытывает.

Импульс = Изменение импульса

F • t = масса • Delta v

Несколько проблем в этом наборе задач проверяют ваше понимание вышеупомянутой взаимосвязи. Во многих из этих проблем предоставляется посторонняя информация.Без понимания вышеуказанных взаимосвязей у вас возникнет соблазн использовать такую ​​информацию в своих расчетах. Физика – это концептуальные идеи и отношения; и задачи проверяют ваше математическое понимание этих отношений. Если вы относитесь к этой задаче как к простому упражнению в алгебраической манипуляции с уравнениями физики, то вы, скорее всего, быстро разочаруетесь. Продолжая решать этот набор задач, будьте внимательны к концепциям. Не лишайте физику ее концептуального значения.

Отскок

Некоторые из задач в этом наборе задач требуют, чтобы вы могли вычислить изменение скорости объекта. Этот расчет становится особенно сложным, когда столкновение включает в себя эффект отскока, то есть объект движется в одном направлении до столкновения и в противоположном направлении после столкновения. Скорость – это вектор, который отличается от скорости тем, что с ней связано направление.Это направление часто выражается в математике знаком + или -. При столкновении изменение скорости всегда вычисляется путем вычитания начального значения скорости из окончательного значения скорости. Если объект движется в одном направлении до столкновения и отскакивает или каким-то образом меняет направление, то его скорость после столкновения имеет противоположное направление, как и раньше. Математически скорость до столкновения будет равна +, а скорость после столкновения будет иметь знак -. Игнорирование этого принципа приведет к большим трудностям при анализе любого столкновения, связанного с отскоком объекта.

Принцип сохранения импульса

При столкновении двух объектов каждый объект взаимодействует с другим объектом. Взаимодействие включает в себя силу, действующую между объектами в течение некоторого времени. Эта сила и время составляют импульс, который изменяет импульс каждого объекта. Такое столкновение регулируется законами движения Ньютона; и, как таковые, законы движения могут применяться к анализу ситуации столкновения (или взрыва).Так что с уверенностью можно сказать, что …

При столкновении между объектом 1 и объектом 2 сила, действующая на объект 1 (F ₁ ), равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на объект 2 (F ₂ ). В форме уравнения:

F ₁ = – F ₂

Вышеприведенное утверждение – это просто приложение третьего закона движения Ньютона к столкновению между объектами 1 и 2. Теперь при любом данном взаимодействии силы, действующие на объект, действуют в течение того же времени.Вы не можете связаться с другим объектом, и вы не сможете связаться с вами (этим объектом). И продолжительность времени, в течение которого вы контактируете с объектом, такая же, как продолжительность времени, в течение которого этот объект контактирует с вами. Прикоснитесь к стене на 2,0 секунды, и стена коснется вас на 2,0 секунды. Такое контактное взаимодействие взаимно; вы касаетесь стены, и стена касается вас. Это двустороннее взаимодействие – взаимное взаимодействие; не одностороннее взаимодействие. Таким образом, просто логично заявить, что при столкновении между объектом 1 и объектом 2 время, в течение которого сила действует на объект 1 (t ₁ ), равно времени, в течение которого сила действует на объект 2 (t ₂ ).В форме уравнения:

т ₁ = т ₂

В основе приведенного выше утверждения лежит простая логика. Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают силы, действующие на отдельные объекты, участвующие в столкновении, и время, в течение которого эти силы возникают. Принято математической логикой утверждать следующее:

Если A = – B

и C = D

, то A • C = – B • D

Вышеупомянутая логика является фундаментальной для математики и может быть использована здесь для анализа нашего столкновения.

Если F ₁ = – F ₂

и t ₁ = t ₂

, то F ₁ • t ₁ = – F ₂ • t ₂

Приведенное выше уравнение утверждает, что при столкновении между объектом 1 и объектом 2 импульс, испытываемый объектом 1 (F ₁ • t ₁ ), равен по величине и противоположен по направлению импульсу, испытываемому объектом 2 (F ₂ • t ₂ ).Объекты, сталкивающиеся с импульсами при столкновении, испытают изменение импульса. Изменение импульса равно импульсу. Таким образом, если импульс, с которым сталкивается объект 1, равен по величине и противоположен по направлению импульсу, испытываемому объектом 2, то то же самое можно сказать об изменениях импульса двух объектов. Изменение импульса, испытываемое объектом 1 (m ₁ • Delta v ₁ ), равно по величине и противоположно направлению изменения импульса, испытываемого объектом 2 (m ₂ • Delta v ₂ ).Это утверждение может быть записано в форме уравнения как

м ₁ • Дельта v ₁ = – м ₂ • Дельта v ₂

Это уравнение утверждает, что при столкновении один объект получает импульс, а другой объект теряет импульс. Количество импульса, полученного одним объектом, равно количеству импульса, потерянному другим объектом. Общее количество импульса, которым обладают два объекта, не меняется. Импульс просто передается от одного объекта к другому.

Другими словами, можно сказать, что когда происходит столкновение между двумя объектами в изолированной системе, сумма импульса двух объектов до столкновения равна сумме импульса двух объектов после столкновения. Если система действительно изолирована от внешних сил, то единственными силами, способствующими изменению количества движения объектов, являются силы взаимодействия между объектами. Таким образом, импульс, потерянный одним объектом, приобретается другим объектом, и общий импульс системы сохраняется.Таким образом, сумма количества движения объекта 1 и количества движения объекта 2 до столкновения равна сумме количества движения объекта 1 и количества движения объекта 2 после столкновения. Следующее математическое уравнение часто используется для выражения вышеуказанного принципа.

m ₁ • v ₁ + m ₂ • v ₂ = m ₁ • v ₁ ‘+ m ₂ • v ₂ ‘

Символы m ₁ и m ₂ в приведенном выше уравнении представляют массу объектов 1 и 2.Символы v ₁ и v ₂ в приведенном выше уравнении представляют скорости объектов 1 и 2 до столкновения. А символы v ₁ ‘и v ₂ ‘ в приведенном выше уравнении представляют скорости объектов 1 и 2 после столкновения. (Обратите внимание, что после столкновения используется символ ‘.)

Направление имеет значение

Импульс – это векторная величина; он полностью описывается величиной (числовым значением) и направлением.Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости. Поскольку импульс является вектором, сложение двух векторов импульса выполняется таким же образом, как добавляются любые два вектора. В ситуациях, когда два вектора находятся в противоположных направлениях, один вектор считается отрицательным, а другой – положительным. Успешное решение многих проблем в этом наборе проблем требует внимания к векторной природе импульса.

Двумерные проблемы столкновения

Двумерное столкновение – это столкновение, при котором два объекта изначально не движутся по одной и той же линии движения.Изначально они могут двигаться под прямым углом друг к другу или, по крайней мере, под некоторым углом (кроме 0 градусов и 180 градусов) относительно друг друга. В таких случаях векторные принципы должны быть объединены с принципами сохранения импульса для анализа столкновения. Основополагающий принцип таких столкновений состоит в том, что при столкновении сохраняются как импульс «x», так и «y». Анализ включает определение предстолкновительного импульса для обоих направлений x и y. Если он неэластичный, то общий импульс системы до столкновения (и после) можно определить с помощью теоремы Пифагора.Поскольку после столкновения два сталкивающихся объекта движутся вместе в одном направлении, общий импульс – это просто общая масса объектов, умноженная на их скорость.

Momentum Plus Проблемы

Задача «Импульс плюс» – это тип задачи, в котором анализ и решение включают комбинацию принципов сохранения количества движения и других принципов механики. Такая задача обычно включает два анализа, которые необходимо проводить отдельно.Один из видов анализа – это анализ столкновений для определения скорости одного из сталкивающихся объектов до или после столкновения. Второй анализ обычно включает законы и / или кинематику Ньютона. Эти две модели (законы Ньютона и кинематика) позволяют студенту сделать прогноз о том, как далеко будет скользить объект или как высоко он покатится после столкновения с другим объектом.

При решении задач «импульс плюс» важно найти время для определения известных и неизвестных величин.Полезно организовать такие известные величины в два столбца – столбец для информации, относящейся к анализу столкновений, и столбец для информации, относящейся к закону Ньютона и / или кинематическому анализу.

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физическим проблемам таким образом, чтобы отражать набор дисциплинированных привычек. Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки.Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

• … внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
• … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на самой диаграмме. Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например,g., m = 1,50 кг, v _i = 2,68 м / с, F = 4,98 Н, t = 0,133 с, v _f = ???).
• … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
• … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
• … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия по физике могут быть полезны для того, чтобы помочь вам в понимании концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы учебного пособия «Физический класс» могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач “Импульс и коллизии”

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом Momentum и Collisions

Ознакомьтесь с аудиогидом решения проблемы:

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32

2.1 Относительное движение, расстояние и смещение – Физика

Наше изучение физики начинается с кинематики – изучения движения без учета его причин. Куда бы вы ни посмотрели, объекты движутся. Все, от игры в теннис до полета космического зонда над планетой Нептун, связано с движением. Когда вы отдыхаете, ваше сердце перемещает кровь по венам. Даже в неодушевленных предметах атомы всегда движутся.

Как узнать, что что-то движется? Местоположение объекта в любой момент времени – это его положение.Точнее, нужно указать его положение относительно удобной системы отсчета. Земля часто используется в качестве системы отсчета, и мы часто описываем положение объекта по отношению к неподвижным объектам в этой системе отсчета. Например, запуск ракеты можно описать с точки зрения положения ракеты по отношению к Земле в целом, а положение профессора можно описать с точки зрения ее положения по отношению к соседней белой доске. В других случаях мы используем системы отсчета, которые не являются стационарными, но движутся относительно Земли.Например, чтобы описать положение человека в самолете, мы используем самолет, а не Землю в качестве системы отсчета. (См. Рис. 2.2.) Таким образом, вы можете знать только, насколько быстро и в каком направлении изменяется положение объекта на фоне чего-то еще, что либо не движется, либо движется с известной скоростью и направлением. Система отсчета – это система координат, в которой описывается положение объектов.

Ваш класс можно использовать как опорную систему. В классе стены не двигаются.Ваше движение, когда вы идете к двери, можно измерить на неподвижном фоне стен классной комнаты. Вы также можете сказать, движутся ли другие предметы в классе, например, ваши одноклассники входят в класс или книга падает со стола. Вы также можете сказать, в каком направлении что-то движется в классе. Вы можете сказать: «Учитель идет к двери». Ваша система отсчета позволяет вам определять не только то, что что-то движется, но и направление движения.

Вы также можете служить ориентиром для движения других.Если вы остались сидеть, когда ваши одноклассники выходили из комнаты, вы бы измерили их перемещение от вашего постоянного местоположения. Если вы и ваши одноклассники выйдете из комнаты вместе, ваше видение их движения изменится. Вы, как система отсчета, двигались бы в том же направлении, что и другие движущиеся одноклассники. Как вы узнаете из Snap Lab, ваше описание движения может сильно отличаться при просмотре с разных опорных кадров.

Зависимость расстояния от смещения

Изучая движение объектов, мы сначала должны уметь описать положение объекта.Прежде чем родители отвезут вас в школу, машина стоит на подъездной дорожке. Ваша подъездная дорожка – это стартовая позиция для автомобиля. Когда вы добираетесь до старшей школы, машина меняет положение. Его новая позиция – ваша школа.

Рис. 2.4 Общее изменение вашего положения измеряется от вашего дома до школы.

Физики используют переменные для представления терминов. Мы будем использовать d для обозначения положения автомобиля. Мы будем использовать нижний индекс, чтобы различать начальную позицию, d ₀ , и конечную позицию, d _f .Кроме того, векторы, которые мы обсудим позже, будут выделены жирным шрифтом или будут иметь стрелку над переменной. Скаляры будут выделены курсивом.

Советы для успеха

В некоторых книгах для описания положения используется x или s вместо d . В d ₀ , указано, что d равно , нижний индекс 0 означает , начальное . Когда мы начинаем говорить о двухмерном движении, иногда для описания горизонтального положения используются другие индексы, d _x или вертикальное положение, d _y .Итак, вы можете увидеть ссылки на d _0x и d _fy .

А теперь представьте, что вы едете от своего дома к дому друга, который находится в нескольких километрах от вас. Как далеко вы бы проехали? Расстояние, на которое перемещается объект, – это длина пути между его начальным положением и его конечным положением. Расстояние, которое вы проедете до дома друга, зависит от вашего пути. Как показано на рисунке 2.5, расстояние отличается от длины прямой линии между двумя точками.Расстояние, которое вы проезжаете до дома друга, вероятно, больше, чем прямая линия между двумя домами.

Рис. 2.5 Начальная и конечная точки этого движения разделяются короткой линией, но расстояние по траектории движения значительно больше.

Мы часто хотим быть более точными, когда говорим о позиции. Описание движения объекта часто включает больше, чем просто расстояние, на которое он перемещается. Например, если до школы ехать пять километров, то пройденное расстояние составляет 5 километров.После того, как вы отвезли вас в школу и поехали домой, ваш родитель проехал в общей сложности 10 километров. Автомобиль и ваш родитель окажутся в одной исходной позиции в космосе. Чистое изменение положения объекта – это его смещение, или Δd.Δd. Греческая буква дельта, ΔΔ, означает изменение на в .

Рис. 2.6 Общее расстояние, которое ваша машина преодолевает, составляет 10 км, но полное перемещение равно 0.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Демонстрация учителя

Помогите ученикам узнать разницу между расстоянием и смещением, показывая примеры движения.

1. Пока студенты смотрят, идите прямо через комнату и попросите студентов оценить длину вашего пути.
2. Затем в той же начальной точке пройдите по извилистой дороге к той же конечной точке.
3. Опять же, предложите учащимся оценить длину вашего пути.

Спросите: какое движение показало смещение? Какой показывал расстояние? Обратите внимание на то, что первое движение показывает смещение, а второе – расстояние вдоль пути.В обоих случаях начальная и конечная точки были одинаковыми.

[OL] Будьте осторожны, чтобы ученики не предполагали, что начальная позиция всегда равна нулю. Подчеркните, что, хотя исходное положение часто равно нулю, движение может начаться из любого положения относительно начальной точки.

[Визуальный] Продемонстрируйте положительное и отрицательное смещение, поместив двухметровые палки на землю так, чтобы их нулевые метки встали встык. Пока ученики смотрят, поместите небольшую машину у нулевой отметки. Медленно переместите машину справа от студентов на небольшое расстояние и спросите студентов, каково ее смещение.Затем переместите машину слева от нулевой отметки. Обратите внимание на то, что теперь у автомобиля отрицательный рабочий объем.

Студенты узнают больше о векторах и скалярах позже, когда будут изучать двумерное движение. На данный момент достаточно ввести термины и сообщить учащимся, что вектор включает в себя информацию о направлении.

[BL] Спросите студентов, является ли каждая из следующих величин векторной или скалярной величиной: температура (скаляр), сила (вектор), масса (скаляр).

[OL] Попросите учащихся привести примеры векторных и скалярных величин.

[Кинестетика] Раздайте учащимся большие стрелки, вырезанные из плотной бумаги. Попросите их использовать стрелки, чтобы определить величину (количество или длину стрелок) и направление смещения. Подчеркните, что расстояние не может быть представлено стрелками, потому что расстояние не включает направление.

Snap Lab

Расстояние и смещение

В этом упражнении вы сравните расстояние и смещение.Какой термин более полезен при проведении измерений?

• 1 записанная песня доступна на портативном устройстве
• 1 рулетка
• 3 куска малярной ленты
• Комната (похожая на спортзал) со стеной, которая достаточно велика и чиста, чтобы все пары учеников могли ходить взад и вперед, не сталкиваясь друг с другом.

Процедура

1. По одному ученику от каждой пары следует встать спиной к самой длинной стене в классе.Студенты должны стоять на расстоянии не менее 0,5 метра друг от друга. Отметьте эту начальную точку куском малярной ленты.
2. Второй ученик из каждой пары должен стоять лицом к партнеру на расстоянии примерно двух-трех метров от него. Отметьте эту точку вторым куском малярной ленты.
3. Студенты пары выстраиваются в линию у отправной точки вдоль стены.
4. Учитель включает музыку. Каждая пара ходит взад и вперед от стены до второй отмеченной точки, пока музыка не перестанет играть.Подсчитайте, сколько раз вы ходите по полу.
5. Когда музыка остановится, отметьте конечную позицию третьим куском малярной ленты.
6. Измерьте расстояние от начальной начальной позиции до конечной конечной позиции.
7. Измерьте длину вашего пути от начальной позиции до второй отмеченной позиции. Умножьте полученное значение на общее количество ходов по полу. Затем добавьте это число к своему измерению, полученному на шаге 6.
8. Сравните два измерения из шагов 6 и 7.

Ручка с захватом

1. Какое измерение является вашим общим пройденным расстоянием?
2. Какой размер вашего смещения?
3. Когда вы можете использовать одно вместо другого?

1. Измерение общей длины вашего пути от исходного положения до конечного положения дает пройденное расстояние, а измерение от исходного положения до конечного положения является смещением.Используйте расстояние, чтобы описать общий путь между начальной и конечной точками, и используйте смещение, чтобы описать кратчайший путь между начальной и конечной точками.
2. Измерение общей длины вашего пути от исходного положения до конечного положения – это пройденное расстояние, а измерение от исходного положения до конечного положения – смещение. Используйте расстояние, чтобы описать кратчайший путь между начальной и конечной точками, и используйте смещение, чтобы описать общий путь между начальной и конечной точками.
3. Измерение от исходного положения до конечного положения – это пройденное расстояние, а измерение общей длины вашего пути от исходного положения до конечного положения – смещение. Используйте расстояние, чтобы описать общий путь между начальной и конечной точками, и используйте смещение, чтобы описать кратчайший путь между начальной и конечной точками.
4. Измерение от исходного положения до конечного положения – это пройденное расстояние, а измерение общей длины вашего пути от исходного положения до конечного положения – смещение.Используйте расстояние, чтобы описать кратчайший путь между начальной и конечной точками, и используйте смещение, чтобы описать общий путь между начальной и конечной точками.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Выберите комнату, достаточно большую, чтобы все ученики могли свободно ходить. Убедитесь, что общий пройденный путь достаточно короткий, чтобы ученики могли пройти по нему несколько раз в течение песни. Попросите их измерить расстояние между двумя точками и прийти к консенсусу.Когда учащиеся измеряют свое смещение, убедитесь, что они измеряют вперед от направления, которое они отметили в качестве исходного положения. После того, как они завершат лабораторную работу, предложите им обсудить свои результаты.

Если вы описываете только поездку в школу, то пройденное расстояние и перемещение одинаковы – 5 километров. Когда вы описываете весь путь туда и обратно, расстояние и смещение разные. Когда вы описываете расстояние, вы включаете только величину, размер или величину пройденного расстояния.Однако, когда вы описываете смещение, вы принимаете во внимание как величину изменения положения, так и направление движения.

В нашем предыдущем примере автомобиль проезжает в общей сложности 10 километров, но пять из них проезжает вперед, к школе, и пять километров назад, в противоположном направлении. Если мы приписываем прямому направлению положительное (+), а противоположное направление – отрицательное (-), то две величины будут уравновешивать друг друга при сложении.

Величина, такая как расстояние, которая имеет величину (т.е. насколько велика или сколько), но не учитывает направление, называется скаляром. Величина, такая как смещение, которая имеет как величину, так и направление, называется вектором.

Смотреть Physics

Векторы и скаляры

Это видео знакомит с различиями между векторами и скалярами. Он также вводит величины, с которыми мы будем работать при изучении кинематики.

Проверка захвата

Как это видео помогает вам понять разницу между расстоянием и смещением? Опишите различия между векторами и скалярами на примерах физических величин.

1. Он объясняет, что расстояние – это вектор, и направление важно, тогда как смещение – это скаляр, и к нему не привязано направление.
2. Он объясняет, что расстояние – это скаляр и направление важно, тогда как смещение – это вектор, и к нему не привязано направление.
3. Он объясняет, что расстояние является скаляром и не имеет направления, в то время как смещение – это вектор, и направление важно.
4. Он объясняет, что и расстояние, и смещение являются скалярными и к ним не привязаны никакие направления.

Teacher Support

Teacher Support

Определите концепции векторов и скаляров перед просмотром видео.

[OL] [BL] Придумайте несколько примеров векторов и скаляров и попросите учащихся классифицировать их.

[AL] Обсудите, как концепция направления может быть важна для изучения движения.

Проблемы смещения

Надеюсь, теперь вы понимаете концептуальную разницу между расстоянием и смещением. Понимание концепций – это половина дела в физике. Другая половина – математика. Камнем преткновения для начинающих студентов-физиков является попытка пройти через математику физики, одновременно пытаясь понять связанные с ней концепции. Эта борьба может привести к неправильным представлениям и ответам, которые не имеют смысла. Как только концепция усвоена, математика становится гораздо менее запутанной.

Итак, давайте рассмотрим и посмотрим, сможем ли мы понять смысл смещения в терминах чисел и уравнений. Вы можете рассчитать смещение объекта, вычтя его исходное положение, d ₀ , из его конечного положения d _f . В математических терминах это означает

Если конечная позиция совпадает с исходной, тогда Δd = 0Δd = 0.

Чтобы присвоить этим величинам числа и / или направление, нам нужно определить ось с положительным и отрицательным направлениями.Нам также нужно определить источник, или O . На рисунке 2.6 ось проходит по прямой линии, где дом находится в нуле, а школа – в положительном направлении. Если бы мы вышли из дома и поехали из школы в обратном направлении, движение было бы в отрицательном направлении. Мы бы присвоили ему отрицательное значение. В круговом движении d _f и d ₀ оба были на нулевом километре. При поездке в школу в один конец d _f находились на расстоянии 5 километров, а d ₀ находились на нулевом километре.Итак, ΔdΔd было 5 километров.

Советы для успеха

Вы можете разместить свое происхождение где угодно. Вы должны убедиться, что вы рассчитываете все расстояния последовательно от вашего нуля и определяете одно направление как положительное, а другое как отрицательное. Поэтому имеет смысл выбрать наиболее легкую ось, направление и ноль. В приведенном выше примере мы взяли нулевое значение, потому что это позволило нам избежать интерпретации решения с отрицательным знаком.

Рабочий пример

Расчет расстояния и смещения

Велосипедист едет на 3 км на запад, затем разворачивается и едет на 2 км на восток.а) Каково ее перемещение? б) Какое расстояние она проезжает? в) Какова величина ее перемещения?

Стратегия

Чтобы решить эту проблему, нам нужно найти разницу между конечной позицией и начальной позицией, обращая внимание на направление оси. Конечное положение – это сумма двух смещений, Δd1Δd1 и Δd2Δd2.

Решение

1. Водоизмещение: Водоизмещение всадника составляет Δd = df − d0 = −1 км Δd = df − d0 = −1 км.
2. Расстояние: Пройденное расстояние составляет 3 км + 2 км = 5 км.
3. Величина смещения 1 км.

Обсуждение

Смещение отрицательное, потому что мы выбрали восток как положительный, а запад как отрицательный. Мы также могли описать смещение как 1 км к западу. При расчете смещения имело значение направление, но при расчете расстояния направление не имело значения. Проблема будет работать так же, если проблема будет в направлении север-юг или y .

Советы для успеха

Физики любят использовать стандартные единицы, чтобы было легче сравнивать записи. Стандартные единицы для расчетов называются единиц СИ (Международная система единиц). Единицы СИ основаны на метрической системе. Единицей измерения смещения в системе СИ является метр (м), но иногда вы можете столкнуться с проблемой с километрами, милями, футами или другими единицами измерения длины. Если одна единица проблемы является единицей СИ, а другая – нет, вам нужно будет преобразовать все ваши количества в одну и ту же систему, прежде чем вы сможете выполнить расчет.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Укажите ученикам, что расстояние для каждого сегмента – это абсолютная величина смещения по прямому пути.

Работа

Работа

---

---

Пара шокеров:

Несомненно, вас учили, что «Работа равна силе, умноженной на расстояние ». Соберитесь. Работа , иногда сил раз расстояние, но не всегда .Работа тоньше, чем это, и чтобы понять энергию, вы должны понимать работу на большую глубину.

Если вы думаете, что «работа равна силе, умноженной на расстояние», то вы вероятно, вы думаете, что вы автоматически выполняете работу каждый раз, когда вы сила. Это тоже неправда!

Почему? Что ж, работа / энергия уравнение говорит, что работа сделана (за счет чистой силы, действующей на объект) равно изменению кинетической энергии объекта. Проще говоря:

Работа = Изменение кинетической энергии

Это означает, что если кинетическая энергия объекта не изменяется, то с объектом не было выполнено никаких работ – независимо от того, была ли применена сила проявил.

На схеме выше зеленый блок движется вправо. В красная сила F1 действительно работает на блок, потому что он имеет компонент по направлению движения. Синий force F2 НЕ работает с блоком, потому что не имеет составляющей в направлении движения.

Теперь помните, что силы вызывают ускорение (ньютоновское Второй закон), но объект может ускоряться на

1. ускорение, в этом случае кинетическая энергия объекта прибавок ,
2. замедляется, в этом случае кинетическая энергия объекта убавки ,
3. или изменение направления, в этом случае кинетическая энергия не меняет .

Итак, кинетическая энергия объекта изменится, только если сила воздействие на объект изменяет его скорость. Это будет только происходит, если есть составляющая силы в направлении, объект движется.

Следовательно, сила будет работать только , если сила имеет компонент в направлении движения объекта .

Счетная работа может получиться, ну, интересной.К счастью для Физика 1 студент, вам нужно только уметь рассчитывать работу, выполненную сила в четырех показанных простых случаях ниже. Для более зрелых в математическом отношении есть формула, которую вы можете использовать для расчета работы, выполненной постоянная сила. На некоторых из следующих страниц обсуждается расчет работа, выполняемая переменной силой, но это для AP Physics студенты.

---

Расчет работы, выполненной с помощью константы Сила:

В Физике 1 вам нужно уметь вычислять работу, выполняемую сила в четырех ситуациях:

Ситуация:	Пример:	Работа, совершаемая силой F:
Направление силы в том же направлении объект движется.	Сила, толкающая автомобиль по дороге	Сила x расстояние
Направление силы в направление , , , противоположное направлению движения объекта.	Усилие, с которым тормоза останавливают автомобиль	-Сила x расстояние (* см. Примечание)
Направление силы перпендикулярно направление объект движется.	Гравитационная сила, которую Земля оказывает на Луна	0
Объект не двигаться.	Сила, которую вы прикладываете, когда толкаете стену	0

Почему?

Ключ к пониманию:

Уравнение Работа / Энергия говорит что работа, проделанная с объектом (за счет действующей на него чистой силы), равна его изменение кинетической энергии.Итак, чтобы выяснить, сколько работы проделано над объект, просто рассчитайте изменение его кинетической энергии …

Если сила действует в направлении движения объекта:

Эта сила будет увеличивать скорость объекта. Если увеличивается скорость объекта, затем увеличивается его кинетическая энергия. Если кинетическая энергия увеличивается, изменение кинетической энергии будет положительный. Поскольку уравнение Работа / Энергия гарантирует, что работа выполнено равно изменению кинетической энергии, выполненная работа должна быть положительный.Числовой пример: доступный.

Если сила действует в направлении, противоположном Направление движения объекта:

В этой ситуации сила имеет тенденцию замедлять объект, тем самым уменьшая его кинетическую энергию. Если кинетическая энергия уменьшается, то изменение кинетической энергии отрицательное. Поскольку выполненная работа равна изменению кинетической энергии, работа, выполненная этим сила должна быть отрицательной.

Есть несколько способов справиться с этим:

1. Помните, что в данном случае работа = – сила x расстояние.Так что если сила 5 Ньютонов действует на объект на расстоянии 5 метров, и направление силы 5 Ньютонов противоположно направление движения объекта, затем выполненная работа = – сила x расстояние = – (5 Ньютонов) (2 метра) = -10 Джоулей.
2. Имейте в виду, что направление имеет значение силы и расстояния. Если направление силы противоположно направлению, объект движется, один или другой из них действует в отрицательное направление.Если вы сделаете это, то работа = сила x расстояние в этом случае тоже. В предыдущем примере вы бы сказали, что работает сделано = сила x расстояние = (- 5 Ньютонов) (2 метра) = -10 Джоули.

На самом деле не имеет значения, какой метод вы используете – просто будьте последовательным, и помните, что если направление силы противоположно направлению движения объекта, работа, выполняемая сила отрицательная. Числовой пример имеется.

Если сила перпендикулярна направлению, в котором объект Ходы

В этом случае сила не изменяет скорость объекта – просто его направление.Поскольку скорость объекта не меняется, его кинетическая энергия не меняется. Если изменение кинетической энергии равно 0, работа, проделанная с объектом, тоже равна 0.

Если объект не двигается

Работа – это не всегда сила x расстояние, но работа всегда подразумевает какое-то движение. Нет расстояния – нет работы.

Работа НЕ Сила!

Многие начинающие физики путают «проявление силы» с «действием». работы “. Как показано выше, вы должны изменить кинетическую энергию объект, чтобы поработать с ним – недостаточно просто надавить на него.Даже тот факт, что вы можете устать или даже истощиться, держа тяжелый ящик или толкание о стену, если кинетическая энергия коробки или стена не меняется, ты не работал. «Применение силы» – это НЕ то же самое, что «делать работу»!

---

---

Последнее обновление 23 ноября 2007 г., автор: JL Stanbrough

Понимание взаимосвязи между силой и ускорением

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Относительная скорость

относительное движение

Вы, наверное, слышали поговорку «движение относительно». Или, возможно, вы слышали, как люди говорят об общей теории относительности Эйнштейна и специальной теории относительности Эйнштейна.Но что это за концепция относительности?

Короче говоря, понятие относительного движения или относительной скорости связано с пониманием системы отсчета. Систему отсчета можно рассматривать как состояние движения наблюдателя некоторого события. Например, если вы сидите на шезлонге и наблюдаете, как поезд проезжает мимо вас слева направо со скоростью 50 м / с, вы можете рассматривать себя в неподвижной системе координат. С вашей точки зрения, вы отдыхаете, а поезд движется. Кроме того, предполагая, что у вас потрясающее зрение, вы даже можете наблюдать, как стакан с водой, стоящий на столе внутри поезда, движется слева направо со скоростью 50 м / с.

Однако наблюдатель в самом поезде, сидящий рядом со столом со стаканом воды, будет рассматривать стакан с водой как оставшийся неподвижным в своей системе координат. Поскольку этот наблюдатель движется со скоростью 50 м / с, а стакан с водой движется со скоростью 50 м / с, наблюдатель в поезде не видит движения чашки с водой.

Это кажется простым и очевидным примером, но когда вы делаете шаг назад и исследуете большую картину, вы быстро обнаруживаете, что все движения относительны.Возвращаясь к нашему первоначальному сценарию, если вы сидите на лужайке и наблюдаете за проезжающим поездом, вы полагаете, что находитесь в неподвижной системе отсчета. Однако наблюдатель в поезде, смотрящий на вас в окно, видит, что вы двигаетесь справа налево со скоростью 50 м / с.

Что еще более интригующе, наблюдатель за пределами земной атмосферы, путешествующий с Землей, может использовать «волшебный телескоп», чтобы наблюдать за вами, сидящим в своем газонном кресле, движущимся со скоростью сотни метров в секунду, когда Земля вращается вокруг своей оси.Если бы этот наблюдатель находился дальше от Земли, он или она также наблюдали бы Землю, движущуюся вокруг Солнца со скоростью, приближающейся к 30 000 м / с. Если бы наблюдатель находился еще дальше, он бы наблюдал за Солнечной системой (с Землей и вами на лужайке), вращающейся вокруг центра Галактики Млечный Путь со скоростью, приближающейся к 220 000 м / с. И это продолжается и продолжается.

Согласно законам физики, нет способа отличить неподвижный объект от объекта, движущегося с постоянной скоростью в инерциальной (неускоряющейся) системе отсчета.Это означает, что действительно не существует «правильного ответа» на вопрос «как быстро движется стакан с водой в поезде?» Вы были бы правы, заявив, что стекло движется на 50 м / с вправо, а также правильно, заявив, что стекло неподвижно. Представьте, что вы летите в очень гладком самолете с опущенными оконными шторами. Физически невозможно определить, летите ли вы по воздуху с постоянной скоростью 300 м / с или сидите неподвижно на взлетно-посадочной полосе. Даже если вы выглянули в окно, вы все равно не смогли бы сказать, движется ли самолет вперед со скоростью 300 м / с, или Земля движется под ним со скоростью 300 м / с.

Когда вы наблюдаете (каламбур), то, насколько быстро вы двигаетесь, зависит от системы координат наблюдателя. Вот что подразумевается под утверждением «движение относительно». Чтобы определить скорость объекта, вам действительно необходимо указать систему отсчета (т. Е. Поезд движется на 50 м / с относительно земли; стакан с водой перемещается на 50 м / с относительно земли; стакан с водой перемещается на 50 м / с относительно земли; вода неподвижна по отношению к поезду.)

В большинстве случаев Земля является прекрасной системой отсчета для физических задач.Однако бывают случаи, когда вычисление скорости объекта относительно различных систем отсчета может быть полезным. Представьте, что вы участвуете в гонке на каноэ по реке. Может быть важно знать не только вашу скорость относительно течения реки, но и вашу скорость относительно берега реки, и даже вашу скорость относительно каноэ вашего соперника в гонке.

В таких ситуациях вы можете указать скорость объекта относительно его системы отсчета.Например, скорость объекта A относительно системы отсчета C будет записана как v _AC . Даже если вы не знаете скорость объекта A относительно C напрямую, найдя скорость объекта A относительно некоторого промежуточного объекта B и скорость объекта B относительно C, вы можете объединить свои скорости, используя сложение вектора для получения:

Звучит сложнее, чем есть на самом деле. Давайте посмотрим, как это применяется, на нескольких примерах.

Пример 1-D задачи

Вопрос: Поезд движется на восток со скоростью 60 м / с по отношению к земле. Бизнесмен в поезде движется со скоростью 5 м / с к западу от поезда. Найдите скорость человека относительно земли.

Ответ: Сначала определите, какая информация вам предоставляется. Называя восток положительным направлением, вы знаете скорость поезда относительно земли (v _TG = 60 м / с).Вы также знаете скорость человека относительно поезда (v _MT = -5 м / с). Сложив их вместе, вы можете определить скорость человека относительно земли.

Пример двумерной задачи

Эта стратегия не ограничивается одномерными задачами. Рассматривая скорости как векторы, вы можете использовать сложение векторов для решения задач в нескольких измерениях.

Вопрос: Президентский самолет Air Force One летит со скоростью 250 м / с на восток по отношению к воздуху.Воздух движется со скоростью 35 м / с на север по отношению к земле. Найдите скорость Air Force One относительно земли.

Ответ: В этом случае важно понимать, что и v _PA , и v _AG являются двумерными векторами. Вы можете найти v _PG путем сложения векторов.

Рисование диаграммы может оказаться огромным подспорьем в решении этой проблемы.

Глядя на диаграмму, вы можете легко найти величину скорости самолета относительно земли, используя теорему Пифагора.

Угол Air Force One можно определить с помощью основных триггерных функций.

Следовательно, скорость Air Force One относительно земли составляет 252 м / с под углом 8 ° к северу от востока.

Force, Work and Power: студенческая деятельность

Force, Work and Power: студенческая деятельность

(Следующее предназначено для копирования и передачи вашим ученикам чтобы проинструктировать их, пока они выполняют действия.Без сомнения, формулировка и наш язык не подходит для вашего класса уровень. Нам было бы очень интересно, если бы учителя рассказывали нам, как пересмотреть язык этих дискуссий, чтобы сделать их более подходит для разных классов.)

---

Применение сил, работа и развитие Власть.

Силы применения:

Сила – это толчок или тяга , и многие силы действует на вас все время.Обычно вы даже не понимаете, что сила тяжести действует на вас, но она действует постоянно. Если ты падаешь, довольно очевидно, что тебя что-то тянет вниз, но даже если вы стоите на полу совершенно неподвижно, сила тяжести все еще тянет вас вниз. И действительно сложная вещь понять, если вы стоите совершенно неподвижно на полу, пол толкает вас вверх так же сильно, как сила тяжести тянет вас вниз! Посмотрим, сможем ли мы понять это, выполнив несколько простых эксперименты с резинками.

Тяговые силы и резинки. Медленно растягивайте резинку и подумайте о том, что вы делаете. Большинство людей используют два руки положите на противоположные концы резинки и потяните за каждый руки подальше друг от друга. Это означает, что есть две тяговые силы действуя на резинку в противоположных направлениях. Теперь попробуй растянуть резиновую ленту, используя одну руку и взявшись за резиновую ленту за только одно место.Мы знаем, что резинку можно растянуть с помощью одной рукой, используя большой палец и палец в двух разных местах, но может вы придумываете способ растянуть резиновую ленту, приложив силу только в одном месте? Если вы зацепили резинкой что-нибудь растянуть его, действует ли только одна сила только в одном месте?

Два человека могут растянуть резиновую ленту, потянув за любой конец, один человек может растянуть резиновую ленту, потянув за любой конец.Когда ты зацепить резинкой что-то вроде ножки стула, стул тянуть, когда тянешь в другую сторону за резинку? (Считать тяжело об этом, один из самых умных людей, которые когда-либо жили, наконец понял это, и до того, как он это сделал, никто этого не понял.)

Толкающие силы и скрепка для бумаг. Вы должен тянуть, чтобы растянуть резиновую ленту, но силы так же часто осуществляется путем толкания. Большим и указательным пальцами надавите на «ушки» скрепки, пока она не откроется.Теперь откройте его, используя большие пальцы рук на обеих руках. Обратите внимание, каждый раз, когда вы открываете зажим, вы должны нажать в противоположном направлении двумя разными места. Теперь попробуйте открыть зажим, взявшись за одно из «ушей». Если вы сделали это, нажав одной рукой, в то время как другое «ухо» было прижат к столу или стене, вы действительно нажимаете на зажим? только в одном месте?

Два человека, которые могут сотрудничать, могут открыть зажим, нажав вместе на каждом из двух «ушей».Тщательные эксперименты должны показать, что каждый из двух человек должен одинаково сильно продвигаться в противоположное направление. Однако вы должны обнаружить, что это невозможно откройте зажим, приложив единственную силу только к одному из «ушей».

Вдумайтесь в это. Большинство людей думают, что стены и столы не могу толкать, но в чем разница между толчком друга с одной стороны зажима или толкая стену с одной стороны зажима клип? Если вы это поймете, вы, наконец, поймете, что всякий раз, когда вы что-то нажимаете, оно всегда будет отталкивать равная сила.

Делает работы:

Когда делаешь работу, настоящую работу, ты устаешь. Если ты умный же, просто прикладывающий силы, не должен утомлять вас. Делает растягивая резинку, устаешь? Если кто-то сказал тебе протянуть резинку в течение дня, вы можете устать, но не потому что вы сделали какую-то работу. Что, если бы вы использовали палку или карандаш, чтобы держите резинку натянутой? Палка устает? Просто применение силы не работает, только когда вы применяете силу через расстояние, ты работаешь.

Представьте, что у вас есть друг, сидящий в фургоне, и вы собираются представить, что вы лошадь, и потянуть телегу. Ты потянет тележку с помощью специального съемника шнура банджи, чтобы вы могли всегда применяйте одну и ту же силу, независимо от того, двигаетесь ли вы или стоите еще.

Ваш друг в фургоне ставит ноги на землю и не позволит тебе двигаться. Вы тянете шнур так, чтобы нейлоновая нить просто касается шнура банджи.Как вы думаете, как долго вы сможете удерживать шнур затянут, прежде чем устанешь? (Здесь вы применяете силу, но вы не делаете никакой работы.) Теперь ваш друг в фургоне позволяет своему ноги скользят, так что вы можете тянуть так же сильно, как и раньше, только теперь вы тянущие и движущиеся тоже. Как ты думаешь, как долго ты сможешь продолжать в том же духе? пока не устанешь? Теперь вы занимаетесь работой, и это требует энергии. Если вы продолжаете это делать на очень большом расстоянии, вы, вероятно, получите запыхался. Если ваш друг позволяет вам двигаться очень быстро, а вы все равно тянете с той же силой вы сильно запыхнетесь.Когда ты просто тянешь не двигаясь, вы прикладываете силу, но не делаете так ты, наверное, не устанешь.

Если ваш друг держал повозку неподвижно, а вы привязали шнур вокруг дерево и натянул его, дерево могло проявить ту же силу, что и вы делал. Как вы думаете, дерево устанет? Дерево может проявлять force , но может ли дерево работать?

Какую мощность вы можете развить?

Вы можете быстро подняться по лестнице или мог очень медленно подниматься по той же лестнице.В любом случае, вы делаете то же самое объем работы, потому что вы применяете ту же силу (равную вашему вес) через такое же расстояние (высоту лестницы). Мощность – работа за раз. То есть, если вы сделаете такое же количество работать за меньшее время, требуется больше энергии. Две машины могут весить то же самое, и они могут подняться на тот же холм, следовательно, они делают то же самое объем работы. Но если одна из машин – старая неуклюжая машина и другой автомобиль – мощный спортивный автомобиль, спортивный автомобиль может подняться на холм намного быстрее, потому что у него более мощный двигатель.В этом эксперименте мы собираемся посмотреть, сколько ватт мощности вы можете развить.

Как найти силу, которую вы должны приложить. Каждый раз вы взвешиваете себя, вы измеряете силу, которую тянет земля вниз на вас (это называется вашим весом), и вы также измеряете насколько сильно чешуя толкает вверх ступни ваших ног. если ты весить 80 фунтов, весы должны подтолкнуть вас вверх ровно на 80 фунтов. фунты стерлингов.Большинство людей находят странным, что шкала движется вверх. их, когда они взвешиваются, но так будет всегда. Если вы весите 80 фунтов и стоите на полу, пол будет отталкиваться от подошвы ступней с силой 80 фунтов. (Это очень сложно понимаете, но это правда – подумайте о том, чтобы прижать зажим для бумаги к стена – что стена должна делать с зажимом для папок? Исаак Ньютон был первым, кто понял это и его идеи о действии и противодействии силы произвели революцию в нашем образе мышления.) Первым делом вы нужно сделать в этом эксперименте, это взвесить себя. Вы, вероятно, будете нужно взвесить себя в фунтах, но ваш учитель объяснит, как вы переведете это в метрическую единицу силы, ньютон. (Для Например, человек весом 80 фунтов будет также весить 356 ньютонов, метрическая единица силы.)

Измерение расстояния, которое вы преодолеете . Ваш учитель будет объясните, как определить высоту лестницы, по которой вы будете подниматься. Этот высота будет в метрической единице расстояния, метр.Даже через вас побежит под углом, вам нужно будет знать только высота, которую вы поднимаете.

Вычисление работы, которую вы сделаете. Так как работа сила, умноженная на расстояние, на которое действует сила, вы найдете объем работы, которую вы выполняете, поднимаясь по лестнице, умножая свой вес в ньютонах по высоте лестницы в метрах. Сила измеряется в ньютонах , умножается на расстояние измеряется в метров , дает метрическую единицу работы или энергии , и это называется джоуль .(Например, если человек весом 80 фунтов поднимается лестничный пролет, ведущий на один этаж, этот человек будет сила около 360 ньютонов на расстоянии около 4 метров, следовательно, человек будет выполнять около 1440 джоулей работы.)

Измерение времени, необходимого вам для подъема по лестнице : Ваш учитель или другой ученик измерит, сколько времени в секундах вам нужно будет подняться по лестнице. Беги так быстро, как можешь, пропускать лестницу, если хотите, тянуть за поручень, если это помогает, но не упади и не поранись! Чем быстрее вы подниметесь по лестнице, тем больше силы вы разовьете.

Вычисление количества развиваемой вами мощности: Мощность – это объем работы, который вы делаете, разделенный на количество времени, которое потребовалось для выполнения Работа. Работа, которую вы проделали, поднимаясь по лестнице, – это сила, которую вы приложенный (ваш вес), умноженный на расстояние, на которое вы переместились вверх (высота лестницы.) То есть:

Работа (в джоулях) = ваш вес (в ньютонах) X высота лестница (в метрах)

Теперь сила, которую вы развили, – это проделанная вами работа, разделенная на время, или:

Мощность (в ваттах) = работа (в джоулях), деленная на время (в секунд.)

Если мы назовем время, которое вам потребовалось, чтобы подняться на лестницы в секундах, T, высота лестницы в метрах, h, ваша вес в ньютонах, Вт, затем, чтобы найти развиваемую вами мощность в ваттах, P следующая формула повторяет сказанное выше:

P = Ш x в / т

Другие вопросы для рассмотрения:

1) Если крупный человек и маленький человек взбегают по лестнице в В то же время, какое из них развивает наибольшую мощность?

2) Если крупный человек и маленький человек взбегают по лестнице в В то же время, какой из них работает больше всего?

3) Кто прилагает наибольшее усилие на лестнице, наибольший человек или маленький человек?

4) Одна лошадиная сила – 746 Вт.Как бы вы узнали, сколько мощность, которую вы развили, поднимаясь по лестнице? (Сделай это! То есть рассчитайте свою мощность в лошадиных силах.)

5) Как вы думаете, велосипед помогает вам развить больше мощности? (Этот непросто – задумайтесь.)

Назад к справочным материалам по Force, Work и мощность.

Назад к рекомендациям по обучению силе, работе и мощность.

Вернуться к содержанию.

6.7: Сила сопротивления и конечная скорость

Цели обучения

• Выразите силу сопротивления математически
• Опишите приложение силы сопротивления
• Определить конечную скорость
• Определить конечную скорость объекта с учетом его массы

Еще одна интересная сила в повседневной жизни – это сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда двигаете рукой по воде.Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы через нее проходила только сторона – вы уменьшили площадь руки, обращенную в направлении движения. {2}, \]

где \ (C \) – коэффициент сопротивления, \ (A \) – площадь объекта, обращенного к жидкости, а \ (\ rho \) – плотность жидкости.

Спортсмены, а также дизайнеры автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время гонки (Рисунок \ (\ PageIndex {1A} \)). Аэродинамическая форма автомобиля может снизить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля. Значение коэффициента лобового сопротивления \ (C \) определяется эмпирическим путем, обычно с использованием аэродинамической трубы (рисунок \ (\ PageIndex {1B} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (A) От гоночных автомобилей до гонщиков бобслея аэродинамические формы имеют решающее значение для достижения максимальной скорости.Бобслей созданы для скорости и имеют форму пули с заостренными плавниками. (Источник: «Армия США» / Wikimedia Commons) (B): исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (Источник: НАСА / Эймс).

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы предполагаем, что здесь он постоянный. В таблице \ (\ PageIndex {1} \) перечислены некоторые типичные коэффициенты перетаскивания для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент лобового сопротивления – безразмерная величина. На скоростях по шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха.Самая экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине во время нефтяного кризиса 1970-х годов в Соединенных Штатах максимальная скорость на автомагистралях была установлена ​​на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Таблица \ (\ PageIndex {1} \): типичные значения коэффициента перетаскивания C

Объект	С
Профиль	0,05
Тойота Камри	0.28
Форд Фокус	0,32
Honda Civic	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Додж Рам Пикап	0,43
Сфера	0,45
Hummer h3 внедорожник	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0.70
Велосипед	0,90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1,12

В спортивном мире ведутся серьезные исследования, направленные на минимизацию лобового сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа модернизируются, как и одежда спортсменов. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди.Австралийка Кэти Фриман на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее надела полный костюм и завоевала золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили спортивные костюмы (Speedo); это могло иметь значение для побития многих мировых рекордов (Рисунок \ (\ PageIndex {2} \)). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) сбривают волосы на теле. Такие нововведения могут иметь эффект сокращения миллисекунд в гонке, иногда делая разницу между золотой и серебряной медалями. Одним из следствий этого является то, что необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные инструкции для поддержания целостности спорта.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Костюмы для тела, такие как этот гоночный костюм LZR, были признаны поспособствовавшим установлению многих мировых рекордов после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10% меньше лобового сопротивления. (кредит: НАСА / Кэти Барнсторфф)

Конечная скорость

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, представьте себе парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести.На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета небольшой выталкивающей силы). Сила тяжести, направленная вниз, остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек. Однако по мере того, как скорость человека увеличивается, величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой тяжести, создавая таким образом результирующую силу, равную нулю. Нулевая чистая сила означает, что ускорение отсутствует, как показывает второй закон Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своей предельной скорости (\ (v_T \)).{2})}} = 98 \; м / с = 350 \; км / ч \ ldotp \]

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает конечной скорости около 350 км / ч, путешествуя в положении пикинга (голова впереди), что сводит к минимуму площадь и сопротивление. В положении орла с распростертыми головами эта конечная скорость может уменьшаться примерно до 200 км / ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): конечная скорость парашютиста

Найдите предельную скорость 85-кг парашютиста, падающего в позе орла с распростертыми объятиями.{2})}} = 44 \; м / с \ ldotp \]

Значение

Этот результат согласуется со значением v _T , упомянутым ранее. 75-килограммовый парашютист, летевший сначала ногами, имел конечную скорость v _T = 98 м / с. Он весил меньше, но имел меньшую площадь лобовой части и, соответственно, меньшее сопротивление за счет воздуха.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Найдите предельную скорость 50-килограммового парашютиста, падающего с распростертым орлом.

Размер объекта, падающего через воздух, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха.Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, получите травму – возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не получая травм. Вы не достигнете предельной скорости на таком коротком расстоянии, в отличие от белки.

Следующая интересная цитата о размере и предельной скорости животного взята из эссе 1928 года британского биолога Дж. Б. С. Холдейна под названием «О том, как быть правильным размером».

«Для мыши и других животных меньшего размера [гравитация] практически не представляет опасности.Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Убита крыса, сломан человек, разбрызгивается лошадь. Поскольку сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и рост животного на десять; его вес уменьшен до одной тысячной, а его поверхность – только до сотой. Таким образом, сопротивление падению в случае небольшого животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила.”

Вышеупомянутая квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Затем мы обнаруживаем, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение задается законом Стокса.

Закон Стокса

Для сферического объекта, падающего в среду, сила сопротивления равна

\ [F_ {s} = 6 \ pi r \ eta v, \ label {6.6} \]

где \ (r \) – радиус объекта, \ (\ eta \) – вязкость жидкости, а \ (v \) – скорость объекта.

Хорошими примерами закона Стокса являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов настолько мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечные скорости для бактерий (размер примерно \ (1 \, \ мкм) может быть примерно \ (2 \, \ мкм / с). Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают, используя жгутики (органеллы в форме маленьких хвостов), которые приводятся в действие маленькими моторами, встроенными в ячейку.

Осадки в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм / с), поэтому могут потребоваться дни, чтобы они достигли дна озера после того, как они выпали на поверхность.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, вы увидите, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силу сопротивления. Птицы – обтекаемые формы, и мигрирующие виды, летающие на большие расстояния, часто имеют такие особенности, как длинная шея. Стаи птиц летают в форме наконечника копья, образуя обтекаемый узор (рис. \ (\ PageIndex {3} \)). У людей одним из важных примеров оптимизации является форма сперматозоидов, которая должна эффективно использовать энергию.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Гуси летают в форме буквы V во время своих длительных миграционных путешествий. Эта форма снижает сопротивление и потребление энергии отдельными птицами, а также позволяет им лучше общаться. (Источник: «Джуло» / Wikimedia Commons)

Во время демонстрации лекций мы проводим измерения силы сопротивления на различных объектах. Объекты помещаются в однородный воздушный поток, создаваемый вентилятором. Рассчитайте число Рейнольдса и коэффициент лобового сопротивления.

Видео \ (\ PageIndex {1} \) : Механика жидкости – Сила сопротивления – Моделирование потока

Расчет сил трения, зависящих от скорости

Когда тело скользит по поверхности, сила трения на нем приблизительно постоянна и определяется выражением \ (\ mu_ {k} N \).К сожалению, сила трения тела, движущегося в жидкости или газе, действует не так просто. Эта сила сопротивления обычно является сложной функцией скорости тела. Однако для тела, движущегося по прямой линии с умеренными скоростями в жидкости, такой как вода, сила трения часто может быть приблизительно равна

.

\ [f_ {R} = -bv, \]

где b – константа, значение которой зависит от размеров и формы тела и свойств жидкости, а \ (v \) – скорость тела.Две ситуации, для которых сила трения может быть представлена ​​этим уравнением: моторная лодка, движущаяся через воду, и небольшой объект, медленно падающий через жидкость.

Рассмотрим предмет, падающий сквозь жидкость. Схема свободного тела этого объекта с положительным направлением вниз показана на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Второй закон Ньютона в вертикальном направлении дает дифференциальное уравнение

\ [mg – bv = m \ frac {dv} {dt}, \]

, где мы написали ускорение как \ (\ frac {dv} {dt} \).По мере увеличения v сила трения \ (- bv \) увеличивается, пока не станет равной mg. В этот момент ускорение отсутствует, и скорость остается постоянной на уровне конечной скорости v _T . Из предыдущего уравнения

\ [мг – bv_ {T} = 0, \]

т.

\ [v_ {T} = \ frac {mg} {b} \ ldotp \]

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Диаграмма свободного тела объекта, падающего через резистивную среду.

Мы можем найти скорость объекта, интегрировав дифференциальное уравнение для \ (v \).{- \ frac {bt} {m}} – 1 \ big) \ ldotp \]

Пример \ (\ PageIndex {2} \): влияние силы сопротивления на моторную лодку

Моторная лодка движется по озеру со скоростью v ₀ , когда ее мотор внезапно замерзает и останавливается. {- \ frac {bt} {m}} \) → 0, и положение лодки приближается к предельному значению $$ x_ {max} = \ frac {mv_ {0}} {b} \ ldotp $$ Хотя это говорит нам о том, что лодке требуется бесконечное количество времени, чтобы достичь x _max , лодка фактически останавливается через разумное время.{-1}} = 29 \; м \ ldotp $$

Значение

В обоих предыдущих примерах мы обнаружили «предельные» значения. Конечная скорость такая же, как и предельная скорость, которая представляет собой скорость падающего объекта по прошествии (относительно) длительного времени. Точно так же предельное расстояние лодки – это расстояние, которое лодка будет преодолевать по прошествии длительного времени. Из-за свойств экспоненциального затухания время, необходимое для достижения любого из этих значений, на самом деле не слишком велико (конечно, не бесконечное количество времени!), Но их можно быстро найти, взяв предел до бесконечности.2 \). Если предельная скорость парашютиста весом 100 кг составляет 60 м / с, каково значение b?

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж.