Задачи на нахождение КПД тепловых машин с использованием графиков
На этой странице вы узнаете- В чем прелесть фазовых переходов?
- Что лучше выбрать: Mercedes или BMW?
Люди научились летать в космос, покорять недра Земли и погружаться в глубины океана. Эти и другие достижения возможны благодаря способности извлекать максимум пользы из имеющихся ресурсов,а именно получать тепловую энергию различными доступными способами. Сегодня мы разберем задачи, которые заставят тепловые процессы играть на нашей стороне.
Тепловые машины и их КПДРекомендация: перед тем как приступить к выполнению задач неплохо было бы повторить тему «Уравнение состояния идеального газа» . Но ключевую теорию, на которой основано решение задач, сейчас разберем вместе.
В чем прелесть фазовых переходов? Вспомним, что фазовые переходы — это переход из одного агрегатного состояния в другое. Именно благодаря этому они и стали такими полезными для нас. Например, в ядерных реакторах воду используют в качестве рабочего тела, то есть она нагревается вследствие энергии, полученной из ядерных реакций, доходит до температуры кипения, а затем под большим давлением уже в качестве водяного пара воздействует на ротор генератора, который вращается и дает нам электроэнергию! На этом основан принцип работы атомных электростанций. А самый простой пример фазового перехода — образование льда на лужах в морозные ноябрьские дни. Правда о выделении тепла здесь речи не идет. |
Мы не почувствуем, как испарится капелька у нас на руке, потому что это не требует много тепла от нашего тела. Но мы можем наблюдать, как горят дрова в мангале, когда мы жарим шашлык, потому что выделяется огромное количество теплоты. А зачем мы вообще рассматриваем эти фазовые переходы? Все дело в том, что именно фазовые переходы являются ключевым звеном во всех процессах, где нас просят посчитать КПД, от них нашему рабочему телу и подводится теплота нагревателя.
Человечество придумало такие устройства, которые могут переработать тепловую энергию в механическую.
Тепловые двигатели, или тепловые машины, — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.
Их устройство довольно просто: они на входе получают какую-то энергию (в основном — энергию сгорания топлива), а затем часть этой теплоты расходуется на совершение работы механизмом. Например, в автомобилях часть энергии от сгоревшего бензина идет на движение. Схематично можно изобразить так:
Рабочее тело — то, что совершает работу — принимает от нагревателя количество теплоты Q1, из которой A уходит на работу механизма. Остаток теплоты Q2 рабочее тело отдает холодильнику, по сути — это потеря энергии.
Физика не была бы такой загадочной, если б все в ней было идеально. Как и в любом процессе или преобразовании, здесь возможны потери, зачастую очень большие. Поэтому «индикатором качества» машины является КПД, с которым мы уже сталкивались в механике:
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
\(\eta = \frac{A}{Q_1}\) , где \(\eta\) — КПД, |
Мы должны понимать, что КПД на практике никогда не получится больше 1, поскольку всегда будут тепловые потери.
Полезную работу можно расписать как Q1 — Q2 (по закону сохранения энергии). Тогда формула примет вид:
\(\eta = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — \frac{Q_2}{Q_1}\) |
Давайте попрактикуемся в применении данной формулы на задаче номер 9 из ЕГЭ.
Задача. Тепловая машина, КПД которой равен 60%, за цикл отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях).
Решение:
Давайте сначала вспомним нашу формулу для КПД:
\(\eta = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1}\),
где \(Q_1\) — это теплота, которую тело получает от нагревателя, \(Q_2\) — теплота, которая подводится к холодильнику.
Тогда отсюда можно вывести искомую теплоту нагревателя:
\(\eta Q_1 =Q_1-Q_2\)
\(\eta Q_1 — Q_1= -Q_2\)
\(Q_1=\frac{- Q_2}{\eta-1}=\frac{-100}{0,6-1}=250 Дж\).
Ответ: 250 Дж
Цикл КарноМы знаем, что потери — это плохо, поэтому должны предотвращать их. Как это сделать? Нам ничего делать не нужно, за нас уже все сделал Сади Карно, французский физик, разработавший цикл, в котором машины достигают наивысшего КПД. Этот цикл носит его имя и состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим, как этот цикл выглядит в координатах p(V).
- Температура верхней изотермы 1-2 — температура нагревателя (так как теплота в данном процессе подводится).
- Температура нижней изотермы 3-4 — температура холодильника (так как теплота в данном процессе отводится).
- 2-3 и 4-1 — это адиабатические расширение и сжатие соответственно, в них газ не обменивается теплом с окружающей средой.
Цикл Карно — цикл идеальной тепловой машины, которая достигает наивысшего КПД.
Формула, по которой можно рассчитать ее КПД выражается через температуры:
\(\eta = \frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — \frac{T_2}{T_1}\), где T1 — температура нагревателя, |
Что лучше выбрать: Mercedes или BMW? Не то круто, что красиво, а то, что по Карно работает! Поэтому присматривайте такой автомобиль, у которого высокий КПД. Интересно, что максимальный уровень КПД двигателя внутреннего сгорания автомобилей на данный момент всего около 43%. По официальным заявлениям компания Nissan Motor с 2021 года испытывает прообраз двигателя нового поколения с планируемым КПД 50%. |
Задачи на данную тему достаточно часто встречаются в задании 27 из КИМа ЕГЭ. Давайте разберем некоторые примеры.
Задание 1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A12 = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Qхол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A13| на адиабате, если количество вещества постоянно.
Решение:
Шаг 1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов.
Посмотрим на участок 1-2 графика: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: \(\frac{pV}{T} = const\). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем. Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.
Участок 2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: \(\frac{p}{T} = const\). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.
Участок 3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равна нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем.
Оформим все данные в таблицу.
Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.
Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.
Шаг 2. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде:
Q12 = ΔU12 + A12.
Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции:
\(A_{12} = \frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =\frac{3p_0V_0}{2}\).
Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:
\(\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = \frac{9p_0V_0}{2}\).
Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке:
\(\Delta U_{12} = 3A_{12} \rightarrow Q_{12} = 4A_{12}\).
Шаг 3. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график, тогда . A = A12 — |A31|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q12 — |Q31|.
Сравним эти формулы:
Q12 -|Q31| = A12 — |A31|,
подставим выражения из предыдущего пункта:
4A12 — |Q31| = A12 — |A31| \(\rightarrow\) |A31| = -3A12 + |Q31| = -31520 + 4780 = 220 Дж.
Ответ: 220 Дж
Задание 2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.
Решение:
Шаг 1. КПД цикла определим по формуле: \(\eta = \frac{A}{Q}\), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p1 — p1)(3V1 — V1) = 2p1V1.
Шаг 2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:
Посмотрим на участок 1-2 графика: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля \(\frac{p}{T} = const\) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.
2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака \(\frac{V}{T} = const\) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.
3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.
4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.
Оформим данные в таблицу:
Отметим, что необходимое Q = Q12 + Q23.
Шаг 3. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:
\(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = \Delta U_{12} = \frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = \frac{3}{2}p_1V_1\).
\(Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}\), работу газа найдем как площадь под графиком: A23 = 2p1(3V1 — V1) = 4p1V1.
\(\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1\).
\(Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1\).
Шаг 4. Мы готовы считать КПД: \(\eta = \frac{A}{Q} = \frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = \frac{2p_1V_1}{\frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = \frac{4}{23} \approx 0,17\).
Ответ: 17%
Теперь вас не должно настораживать наличие графиков в условиях задач на расчет КПД тепловых машин. Продолжить обучение решению задач экзамена вы можете в статьях «Применение законов Ньютона» и «Движение точки по окружности».
Фактчек- Тепловые двигатели — устройства, способные преобразовывать внутреннюю энергию в механическую.
- Тепловая машина принимает тепло от нагревателя, отдает холодильнику, а рабочим телом совершает работу.
- Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины — это отношение полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
\(\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} = 1 — \frac{Q_2}{Q_1}\) - Цикл Карно — цикл с максимально возможным КПД: \(\eta = \frac{T_1 — T_2}{T_1} = 1 — \frac{T_2}{T_1}\)
- Не забываем, что работа считается, как площадь фигуры под графиком.
Задание 1.
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано графике. Начальная температура газа равна T0 = 350 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k = 3, а n = 2.
- 5672 Дж
- 4731 Дж
- 5817 Дж
- 6393 Дж
Задание 2.
1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, который изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT12 к изменению его температуры ΔT34 при изохорном процессе равен 1,5. Определите КПД цикла.
- 0,6
- 0,5
- 0,8
- 1
Задание 3.
В топке паровой машины сгорело 50 кг каменного угля, удельная теплота сгорания которого равна 30 МДж/кг. При этом машиной была совершена полезная механическая работа 135 МДж. Чему равен КПД этой тепловой машины? Ответ дайте в процентах.
- 6%
- 100%
- 22%
- 9%
Задание 4.
С двумя молями одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1–2–3–1 (см. рис.). Чему равна работа, совершаемая газом на участке 1–2 в этом циклическом процессе?
- 4444 Дж
- 2891 Дж
- 4986 Дж
- 9355 Дж
Ответы:1 — 3; 2 — 1; 3 — 4; 4 — 3.
активная, реактивная, полная (P, Q, S), коэффициент мощности (PF)
Из письма клиента:
Подскажите, ради Бога, почему мощность ИБП указывается в Вольт-Амперах, а не в привычных для всех киловаттах. Это сильно напрягает. Ведь все уже давно привыкли к киловаттам. Да и мощность всех приборов в основном указана в кВт.
Алексей. 21 июнь 2007
В технических характеристиках любого ИБП указаны полная мощность [кВА] и активная мощность [кВт] – они характеризуют нагрузочную способность ИБП. Пример, см. фотографии ниже:
Мощность не всех приборов указана в Вт, например:
- Мощность трансформаторов указывается в ВА:
http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП: см приложение)
http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ: см приложение) - Мощность конденсаторов указывается в Варах:
http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39: см приложение)
http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК: см приложение) - Примеры других нагрузок – см. приложения ниже.
Мощностные характеристики нагрузки можно точно задать одним единственным параметром (активная мощность в Вт) только для случая постоянного тока, так как в цепи постоянного тока существует единственный тип сопротивления – активное сопротивление.
Мощностные характеристики нагрузки для случая переменного тока невозможно точно задать одним единственным параметром, так как в цепи переменного тока существует два разных типа сопротивления – активное и реактивное. Поэтому только два параметра: активная мощность и реактивная мощность точно характеризуют нагрузку.
Принцип действия активного и реактивного сопротивлений совершенно различный. Активное сопротивление – необратимо преобразует электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую и т.д.) – примеры: лампа накаливания, электронагреватель (параграф 39, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).
Реактивное сопротивление – попеременно накапливает энергию затем выдаёт её обратно в сеть – примеры: конденсатор, катушка индуктивности (параграф 40,41, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).
Дальше в любом учебнике по электротехнике Вы можете прочитать, что активная мощность (рассеиваемая на активном сопротивлении) измеряется в ваттах, а реактивная мощность (циркулирующая через реактивное сопротивление) измеряется в варах; так же для характеристики мощности нагрузки используют ещё два параметра: полную мощность и коэффициент мощности. Все эти 4 параметра:
- Активная мощность: обозначение
- Реактивная мощность: обозначение Q, единица измерения: ВАр (Вольт Ампер реактивный)
- Полная мощность: обозначение S, единица измерения: ВА (Вольт Ампер)
- Коэффициент мощности: обозначение k или cosФ, единица измерения: безразмерная величина
Эти параметры связаны соотношениями: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S
Также cosФ называется коэффициентом мощности (Power Factor – PF)
Поэтому в электротехнике для характеристики мощности задаются любые два из этих параметров так как остальные могут быть найдены из этих двух.
Например, электромоторы, лампы (разрядные) – в тех. данных указаны P[кВт] и cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР: см. приложение)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ: см. приложение)
(примеры технических данных разных нагрузок см. приложение ниже)
То же самое и с источниками питания. Их мощность (нагрузочная способность) характеризуется одним параметром для источников питания постоянного тока – активная мощность (Вт), и двумя параметрами для ист. питания переменного тока. Обычно этими двумя параметрами являются полная мощность (ВА) и активная (Вт). См. например параметры ДГУ и ИБП.
Большинство офисной и бытовой техники, активные (реактивное сопротивление отсутствует или мало), поэтому их мощность указывается в Ваттах. В этом случае при расчёте нагрузки используется значение мощности ИБП в Ваттах. Если нагрузкой являются компьютеры с блоками питания (БП) без коррекции входного коэффициента мощности (APFC), лазерный принтер, холодильник, кондиционер, электромотор (например погружной насос или мотор в составе станка), люминисцентные балластные лампы и др.
См. учебники по электротехнике, например:
1. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004.
2. Немцов М. В. Электротехника и электроника. – М.: Издательский центр “Академия”, 2007.
3. Частоедов Л. А. Электротехника. – М.: Высшая школа, 1989.
Так же см. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)
Приложение
Пример 1: мощность трансформаторов и автотрансформаторов указывается в ВА (Вольт·Амперах)
Трансформаторы питания номинальной выходной мощностью 25-60 ВА
http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП)
http://metz. by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ)
АОСН-2-220-82 | |
Латр 1.25 | АОСН-4-220-82 |
Латр 2.5 | АОСН-8-220-82 |
АОСН-20-220 | |
АОМН-40-220 | |
http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (ЛАТР / лабораторные автотрансформаторы TDGC2)
Пример 2: мощность конденсаторов указывается в Варах (Вольт·Амперах реактивных)
http://www. elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39)
http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК)
Пример 3: технические данные электромоторов содержат активную мощность (кВт) и cosФ
Для таких нагрузок как электромоторы, лампы (разрядные), компьютерные блоки питания, комбинированные нагрузки и др. – в технических данных указаны P [кВт] и cosФ (активная мощность и коэффициент мощности) или S [кВА] и cosФ (полная мощность и коэффициент мощности).
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР)
http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(комбинированная нагрузка – станок плазменной резки стали / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)
Технические данные разрядных ламп содержат активную мощность (кВт) и cosФ
http://www. mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ)
http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (блок питания ПК)
Дополнение 1
Если нагрузка имеет высокий коэффициент мощности (0.8 … 1.0), то её свойства приближаются к активной нагрузке. Такая нагрузка является идеальной как для сетевой линии, так и для источников электроэнергии, т.к. не порождает реактивных токов и мощностей в системе.
Если нагрузка имеет низкий коэффициент мощности (менее 0.8 … 1.0), то в линии питания циркулируют большие реактивные токи (и мощности). Это паразитное явление приводит к повышению потерь в проводах линии (нагрев и др.), нарушению режима работы источников (генераторов) и трансформаторов сети, а также др. проблемам.
Поэтому во многих странах приняты стандарты нормирующие коэффициент мощности оборудования.
Дополнение 2
Оборудование однонагрузочное (например, БП ПК) и многосоставное комбинированное (например, фрезерный промышленный станок, имеющий в составе несколько моторов, ПК, освещение и др. ) имеют низкие коэффициенты мощности (менее 0.8) внутренних агрегатов (например, выпрямитель БП ПК или электромотор имеют коэффициент мощности 0.6 .. 0.8). Поэтому в настоящее время большинство оборудования имеет входной блок корректора коэффициента мощности. В этом случае входной коэффициент мощности равен 0.9 … 1.0, что соответствует нормативным стандартам.
Дополнение 3. Важное замечание относительно коэффициента мощности ИБП и стабилизаторов напряжения
Нагрузочная способность ИБП и ДГУ нормирована на стандартную промышленную нагрузку (коэффициент мощности 0.8 с индуктивным характером). Например, ИБП 100 кВА / 80 кВт. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 80 кВт, или смешанную (активно-реактивную) нагрузку максимальной мощности 100 кВА с индуктивным коэффициентом мощности 0.8.
В стабилизаторах напряжения дело обстоит иначе. Для стабилизатора коэффициент мощности нагрузки безразличен. Например, стабилизатор напряжения 100 кВА. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 100 кВт, или любую другую (чисто активную, чисто реактивную, смешанную) мощностью 100 кВА или 100 кВАр с любым коэффициентом мощности емкостного или индуктивного характера. Обратите внимание, что это справедливо для линейной нагрузки (без высших гармоник тока). При больших гармонических искажениях тока нагрузки (высокий КНИ) выходная мощность стабилизатора снижается.
Дополнение 4
Наглядные примеры чистой активной и чистой реактивных нагрузок:
- К сети переменного тока 220 VAC подключена лампа накаливания 100 Вт – везде в цепи есть ток проводимости (через проводники проводов и вольфрамовый волосок лампы). Характеристики нагрузки (лампы): мощность S=P~=100 ВА=100 Вт, PF=1 => вся электрическая мощность активная, а значит она целиком поглащается в лампе и превращается в мощность тепла и света.
- К сети переменного тока 220 VAC подключен неполярный конденсатор 7 мкФ – в цепи проводов есть ток проводимости, внутри конденсатора идёт ток смещения (через диэлектрик).
Дополнение 5
Для обозначения преобладающего реактивного сопротивления (индуктивного либо ёмкостного) коэффициенту мощности приписывается знак:
+ (плюс) – если суммарное реактивное сопротивление является индуктивным (пример: PF=+0.5). Фаза тока отстаёт от фазы напряжения на угол Ф.
– (минус) – если суммарное реактивное сопротивление является ёмкостным (пример: PF=-0,5). Фаза тока опережает фазу напряжения на угол Ф.
Дополнение 6
В различных областях техники мощность может быть либо полезной, либо паразитной НЕЗАВИСИМО от того активная она или реактивная. Например, необходимо различать активную полезную мощность рассеиваемую на рабочей нагрузке и активную паразитную мощность рассеиваемую в линии электропередачи. Так, например, в электротехнике при расчете активной и реактивной мощностей наиболее часто активная мощность является полезной мощностью, передаваемой в нагрузку и является реальной (не мнимой) величиной. А в электронике при расчёте конденсаторов или расчёте самих линий передач активная мощность является паразитной мощностью, теряемой на разогрев конденсатора (или линии) и является мнимой величиной. Причём, деление на мнимые и немнимые величины производится только для удобства рассчётов. На самом деле, все физические величины конечно реальные.
Дополнительные вопросы
Вопрос 1:
Почему во всех учебниках электротехники при расчете цепей переменного тока используют мнимые числа / величины (например, реактивная мощность, реактивное сопротивление и др.), которые не существуют в реальности?
Ответ:
Да, все отдельные величины в окружающем мире – действительные. В том числе температура, реактивное сопротивление, и т. д. Использование мнимых (комплексных) чисел – это только математический приём, облегчающий вычисления. В результате вычисления получается обязательно действительное число. Пример: реактивная мощность нагрузки (конденсатора) 20кВАр – это реальный поток энергии, то есть реальные Ватты, циркулирующие в цепи источник–нагрузка. Но что бы отличить эти Ватты от Ваттов, безвозвратно поглащаемых нагрузкой, эти «циркулирующие Ватты» решили называть Вольт·Амперами реактивными [6].
Замечание:
Раньше в физике использовались только одиночные величины и при расчете все математические величины соответствовали реальным величинам окружающего мира. Например, расстояние равно скорость умножить на время (S=v*t). Затем с развитием физики, то есть по мере изучения более сложных объектов (свет, волны, переменный электрический ток, атом, космос и др.) появилось такое большое количество физических величин, что рассчитывать каждую в отдельности стало невозможно. Это проблема не только ручного вычисления, но и проблема составления программ для ЭВМ. Для решения данное задачи близкие одиночные величины стали объединять в более сложные (включающие 2 и более одиночных величин), подчиняющиеся известным в математике законам преобразования. Так появились скалярные (одиночные) величины (температура и др.), векторные и комплексные сдвоенные (импеданс и др.), векторные строенные (вектор магнитного поля и др.), и более сложные величины – матрицы и тензоры (тензор диэлектрической проницаемости, тензор Риччи и др.). Для упрощения рассчетов в электротехнике используются следующие мнимые (комплексные) сдвоенные величины:
- Полное сопротивление (импеданс) Z=R+iX
- Полная мощность S=P+iQ
- Диэлектрическая проницаемость e=e’+ie”
- Магнитная проницаемость m=m’+im”
- и др.
Вопрос 2:
На странице http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power показаны S P Q Ф на комплексной, то есть мнимой / несуществующей плоскости. Какое отношение это все имеет к реальности?
Ответ:
Проводить расчеты с реальными синусоидами сложно, поэтому для упрощения вычислений используют векторное (комплексное) представление как на рис. выше. Но это не значит, что показанные на рисунке S P Q не имеют отношения к реальности. Реальные величины S P Q могут быть представлены в обычном виде, на основе измерений синусоидальных сигналов осциллографом. Величины S P Q Ф I U в цепи переменного тока «источник-нагрузка» зависят от нагрузки. Ниже показан пример [5] реальных синусоидальных сигналов S P Q и Ф для случая нагрузки состоящей из последовательно соединённых активного и реактивного (индуктивного) сопротивлений.
Вопрос 3:
Обычными токовыми клещами и мультиметром измерен ток нагрузки 10 A, и напряжение на нагрузке 225 В. Перемножаем и получаем мощность нагрузки в Вт: 10 A · 225В = 2250 Вт.
Ответ:
Вы получили (рассчитали) полную мощность нагрузки 2250 ВА. Поэтому ваш ответ будет справедлив только, если ваша нагрузка чисто активная, тогда действительно Вольт·Ампер равен Ватту. Для всех других типов нагрузок (например электромотор) – нет. Для измерения всех характеристик любой произвольной нагрузки необходимо использовать анализатор сети, например APPA137:
См. дополнительную литературу, например:
[1]. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004.
[2]. Немцов М. В. Электротехника и электроника. – М.: Издательский центр “Академия”, 2007.
[3]. Частоедов Л. А. Электротехника. – М.: Высшая школа, 1989.
[4]. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)
[5]. Теория и расчёт трансформаторов малой мощности Ю.Н.Стародубцев / РадиоСофт Москва 2005 г. / rev d25d5r4feb2013
[6]. Международная система единиц, СИ, см напр. ГОСТ 8.417-2002. ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН
«Нажми и узнай» — сумма оплаты
- Родительская категория: Наука 9
Количество заряда, Q
Расчет количества заряда объекта
Электрон — это частица, которая отвечает за заряд объекта. Движение электронов к объекту определяет тип заряда, который будет иметь объект. Объект будет заряжен положительно там, где происходит потеря электронов, отрицательно заряжен там, где есть прирост или избыток электронов, и нейтрален там, где положительный и отрицательный заряды равны.
Общее количество электронов, осажденных или удаленных из объекта, будет определять количество (количество) заряда на объекте.
Таким образом, заряд одного электрона определяется как фундаментальная единица заряда. Заряд является фундаментальным измерением, которое не может быть получено из каких-либо других измерений. Заряд измеряется в кулонах
Символ заряда — « Q », а символ Кулона — « C 9».0022″.
Количество заряда на одном отдельном электроне может быть математически определено равным очень небольшому количеству заряда.
Этот небольшой заряд равен 1,6 X 10 -19 Кл . Это небольшое количество заряда известно как основной заряд, и его символ равен e (чтобы напомнить нам, что это заряд одного отдельного электрона). Это постоянное значение.
Следовательно, e = 1,6 X 10 -19 C/e [Кулонов на электрон]
Чтобы рассчитать общий заряд объекта, мы умножаем постоянное значение e на количество электронов, осевших на объекте (или удаленных с него).
Для обобщения этого важного факта используется простая формула:
. Q = N x e
Где:
Q — это общий заряд объекта, N — количество задействованных электронов, а e — это основная гармоника; заряд одного электрона ( 1,6 X 10 -19 С/д)
Пример:
Если вы пройдете по ковру в носках, а затем коснетесь металлической дверной ручки, вы почувствуете удар током. Количество заряда, переданного при ударе током между вашими пальцами и дверной ручкой (на землю), составляет примерно 3,0 X 10 20 C. Сколько электронов было передано с ковра на землю через ваш палец во время удара током?
Решение:
Дано
e = 1,6 X 10 -19 C/e (постоянная основного заряда)
Q = 3,0 X 10 20 C (общий переданный заряд)
Найти: N (общее количество задействованных электронов)
Q = N x e \ N = Q/e
N = [3,0 X 10 20 C]/[1,6 X 10 -19 C/e]
N = 1,90 X 10 39 электронов
Поэтому 1,90 X 10 39 электроны передаются с ковра на дверную ручку во время «шока»
Общая физика II
Закон Кулона говорит нам о силе между двумя точками обвинения. Наш вариант сообщает нам Электрическое поле из-за
одноточечный заряд . Что нам делать, если у нас есть непрерывный
распределение заряда? Мы можем суммировать электрическое поле
вызвано каждой крошечной, бесконечно малой частью заряда
распределение. Это означает интеграл по распределению заряда:
Для одноточечного заряда Q мы имели
, где r — расстояние от заряда Q. Помните, что E — это всего лишь величина электрического поля; мы должны позаботиться о его вектор природа отдельно! Это важно! Теперь у нас есть распределение заряда, и мы должны заменить Q на dQ и E на dE — и позаботьтесь о направлении E .
р, расстояние от крошечного, элементарного, бесконечно малого заряда
dQ к рассматриваемому вопросу, является функцией того, где этот заряд dQ
является. И что значит «интегрировать по заряду dQ»? Мы
знать, как интегрировать по переменной, такой как dx, или по плоскости, такой как dA
= dx dy или dA = 2
r dr или dA = r d
dr или объем вида dV = dx dy dz. Так что нам нужно будет изменить с этого символического заряда dQ на плотность заряда
умноженный на некоторый пространственный дифференциал,
дК = дА
dQ = дВ
Посмотрите на Пример 23.7 в учебнике Сервея и Бейхнера (стр. 724): Стержень длиной имеет равномерный заряд на единицу длины и полный заряд Q. Вычислить электрическое поле в точке P вдоль оси стержня на расстоянии d от одного конца.
Чему равно электрическое поле в точке P из-за маленького кусочка бесплатно Q находится в позиции x, как показано на рисунке?
Проведем интегрирование от x = d до x = d + так нам нужно изменить это небольшое количество заряда Q на малую длину x,
Е = к (х) / х 2
где
dE = k ( dx) / x 2
dE = k (dx / х 2 )
Как насчет других геометрий?
Посмотрите на Пример 23. 8 на странице 724 текста Серуэя и Бейхнера.
Найти электрическое поле, создаваемое кольцом с зарядом : Кольцо радиусом a
имеет однородную плотность заряда с полным зарядом Q. Рассчитайте электрическую
поле вдоль оси кольца в точке P, на расстоянии x от
центр кольца.
Плотность заряда
Помните, наше уравнение для электрического поля относится к величина электрического поля. Рассмотрим небольшой кусочек зарядить dq, как показано на схеме. Поскольку этот заряд dq равен там в точке P существует электрическое поле dE в направлении показано. Компонент dEx этого электрического поля вдоль направление оси перпендикулярно плоскости кольца
dE x = dE (x/r)
dE x = [k dq/r 2 ] (x/r)
dE x = [k dq/r 3 ] x
dE x = [k x dq/r 3 ]
dE x = [k x/r 3 ] dq
Обратите внимание, что в этой геометрии после указания радиуса кольца a
и позицию x, полностью определяющую r. г и х сделать не менять как
интегрируем по dq.
[[ Помните, что SQRT() означает «квадратный корень из ()», потому что это проще
чтобы я печатал. ]]
r 3 = (a 2 + x 2 ) 3/2
1/r 3 = 1/(a 2 + х 2 ) 3/2
Помните, х и а равно , а не переменные.
Как насчет компонента E, который перпендикулярен это направление? По симметрии этот компонент равен нулю .
Из диаграммы видно, что для каждого элемента заряда dq,
есть еще один элемент заряда dq на напротив сторона кольца, создающая электрическое поле, которое просто отменяет первый – то есть их компоненты перпендикулярно ось симметрии как раз отменяет .
Обратите внимание, что их компоненты по оси не отменяют
ибо они лежат в одном и том же направлении. Диаграммы очень
важный. Не начинайте писать уравнения, пока не сделаете
хорошие, четкие, полные схемы!
Теперь, когда мы рассмотрели электрическое поле из-за кольца заряда, мы можем опираться на него, расширять наши идеи и смотреть на электрические поле из-за диск бесплатно. См. пример 23.9 на стр. 725 учебника Серуэя и Бейхнера.
Диск радиусом R имеет равномерный заряд на единицу площади. Вычислите электрическое поле в точке P, лежащей вдоль центральной оси диска и на расстоянии x от его центра.
Рассмотрим кольцо заряда, как показано здесь. Кольцо имеет радиусом r и толщиной dr и несет заряд dq. Но этот заряд dq как раз пропорционален площади,
дкв = [С др]
дк = [ (2 г) др ]
дкв = 2 р др
Вспомните, что мы только что сделали в предыдущем примере.