Как найти t формула в физике: «Формулы скорости, времени, расстояния?» – Яндекс.Кью - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Формула скорости в физике

Содержание:

Определение и формула скорости

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора $\bar{r}$ точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

$$\bar{v}=\frac{d \bar{r}}{d t}=\dot{\bar{r}}(1)$$

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

$$v=\frac{d s}{d t}=\dot{s}(2)$$

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

$$v_{x}=\dot{x} ; v_{y}=\dot{y} ; v_{z}=\dot{z}(3)$$

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

$$\bar{v}=\dot{x} \bar{i}+\dot{y} \bar{j}+\dot{z} \bar{k}(4)$$

где $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ единичные орты. {2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 \mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 \mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Формула времени в физике

Содержание:

Определение и формула времени

В понятие времени отражаются такие свойства мира как постоянное развитие, изменение его в сознании человека. Процессы идут в определенной последовательности, при этом имеют определённую продолжительность.

Определение

Время – физическая величина, отражающая свойство материальных процессов иметь определенную продолжительность, следовать друг за другом в установленной последовательности и развиваться этапно. Обозначают время буквой t.

Особенности времени как физической величины

Время неотделимо от материи и ее движения, так как является ее формой существования. Нет смысла говорить о времени самом по себе, так как в отрыве от материальных процессов течение времени становится бессодержательным. Только исследование процессов, происходящих в материальном мире и их взаимосвязей, делает понятие времени физически содержательным.

В череде процессов, происходящих в природе, особенное место занимают повторяющиеся процессы (повторение дней и ночей, дыхание, перемещение звезд по небосводу и т. д). Исследование и сравнение подобных процессов между собой ведет к идее о длительности материальных процессов, сравнение их длительности приводит к идее об их измерении.

Эталоном измерения является периодический процесс, который называют часами. Существуют системы отсчета, в которых возможно введение единого времени с достаточной для практики точностью. Введение единого времени хорошо подтверждается экспериментом. Теория дает возможность предсказать отклонения единого времени, что можно проверить эмпирически.

Длительность физического процесса, который происходит в некоторой точке, определяют при помощи часов, которые располагают в той же точке. При этом применяется прямое сравнение, сравниваются длительности процессов, которые текут в одной точке. Измерение длительности сводят к фиксации начала и окончания рассматриваемого процесса на шкале процесса, который принимают за эталонный. При этом говорят как о фиксации показаний часов в момент начала и окончания процесса, и это не имеет отношения к фактическому месту нахождения часов (процесса) в точке рассмотрения.

Синхронизация часов и изучения законов распространения физических сигналов развивались параллельно, при этом происходили взаимные уточнения и дополнения. Синхронизацию проводят при помощи сигналов, которые распространяются с конечной скоростью. Этот метод использует определение постоянной скорости: если из точки, в которой часы показывают t₀, исходит сигнал, перемещающийся со скоростью v=const, то тогда, когда сигнал придет в точку на расстоянии s, часы в этой точке должны показать время:

$$t=t_{0}+\frac{s}{v}(1)$$

Такая синхронизация согласуется с синхронизацией с использованием световых сигналов. Тогда часы синхронизируются по формуле:

$$t=t_{0}+\frac{s}{c}(2)$$

где c=299792,4562 км/с – скорость света, которая не зависит от скорости источника и приемника по всем направлениям пространства одинакова.

Особенности времени как физической величины

Перемещение ($\bar{s}$), равно:

$$\bar{s}\left(t_{2}, t_{1}\right)=\bar{s}\left(t_{2}\right)-\bar{s}\left(t_{1}\right)(3)$$

где $\bar{s}(t_2)$ – радиус-вектор в момент времени $t_2, \bar{s}(t_1)$ – радиус-вектор в момент времени $t_1$ .

Мгновенная скорость ($\bar{v}$):

$$\bar{v}=\frac{d \bar{s}}{d t}(4)$$

Мгновенное ускорение ($\bar{a}$):

$$\bar{a}=\frac{d \bar{v}}{d t}(5)$$

Единицы измерения времени

Основной единицей измерения момента силы в системах СИ и СГС является: [t]=c

Единицы измерения времени основываются на периоде вращения Земли около своей оси и вокруг Солнца, Луни вокруг Земли. Внесистемные единицы измерения времени: час, минута, сутки и т.д.

Примеры решения задач

Пример

Задание.

Движения двух тел заданы уравнениями: и s₁(t)=5t и s₂(t)=150-10t. Найдите время встречи.

Решение. В точке встречи s₁(t)=s₂(t). Приравняем правые части функцийx(t), имеем:

$$5 t=150-10 t \rightarrow 15 t=150 \rightarrow t=10$$

Ответ. t=10 c

Слишком сложно?

Формула времени не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Движение материальной точки, задано уравнением: x=4t-0,05t² . В какой момент времени, скорость точки равна нулю? Коэффициенты имеют размерности: 4 м/с, 0,05м/с

2 . Изобразите графики зависимости модуля ускорения от времени.

Решение. В условиях задачи задана функция x(t), скорость можно найти как:

$$v=\frac{d x}{d t}=4-0,1 t(2.

1)$$

Приравняем скорость к нулю, найдем время:

$$4-0,1 t=0 \rightarrow t=\frac{4}{0,1}=40(c)$$

Определим, какова зависимость модуля ускорения от времени, для этого возьмем производную по времени от функции v(t) (2.1):

$$a(t)=\frac{d v}{d t}=-0,1(2.2)$$

Тогда график зависимости a(t) имеет вид:

Ответ. t=40 c

Читать дальше: Формула длины волны.

Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике

Архитектор, инженер, программист, технолог — это далеко не полный список специальностей, для которых нужно сдавать экзамен по физике. Задание 1 из ЕГЭ по этому предмету кажется школьникам простым, однако для его решения нужно выучить большой блок теории. Все задачи из первого номера относятся к теме «Движение». Выпускник должен разбираться в видах движения

, уметь анализировать графики и знать принцип относительности.

Если вы понимаете эту тему и хотите освежить знания перед ЕГЭ, наша статья напомнит вам основные формулы и правила. Также стоит обратить внимание на курсы подготовки к ЕГЭ: там преподаватель объяснит все подробно, с нуля. А чтобы быть уверенным в высоких баллах, можно выбрать комплексную программу, включающую также занятия по русскому языку и профильной математике.

Кинематика

Путь, траектория, перемещение — понятия, без знания которых не решить задание 1 на ЕГЭ по физике. Подготовка должна начинаться с теории. Когда вы будете хорошо ориентироваться в ней, можно переходить к практике. Наука кинематика, о которой идет речь в первом вопросе, изучает

механическое движение тел без описания причин этого движения. А механическим движением называют изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Для его изучения пользуются системами отсчета. В кинематике это система координат (X, Y, Z), тело отсчета (тело, относительно которого двигаются другие тела) и часы для измерения времени.

Форма тел значения не имеет, поэтому в задачах их обозначают материальными точками — объектами, у которых есть масса, а размеры пренебрежимо малые. Не каждое тело может считаться материальной точкой, главное правило — расстояние, которое оно проходит, должно быть намного больше размера. Если мы исследуем скорость самолета на пути из одного города в другой, он является материальной точкой. Если мы определяем сопротивление воздуха в момент полета, нам важна форма, и представить самолет точкой уже нельзя.

Если материальная точка перемещается в пространстве, у нее есть траектория — это условная линия, описывающая движение. Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета, в задачах ЕГЭ траектории обычно рассматривают относительно Земли. Если мы свяжем траекторию с часами, то получим путь — то, что прошло тело за определенный временной промежуток. Путь, как и траектория, может иметь любую форму, но у него есть начальная и конечная точка. Соединив их прямой линией, мы нарисуем вектор перемещения. Он не может быть больше пути, а иногда вовсе равняется нулю (в том случае, когда тело двигалось по замкнутой линии). Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике не будет полной без описания принципа относительности движения. Для этого представим, что мы сидим в поезде и видим еще один на соседнем пути. Сначала наш поезд стоит неподвижно, а потом трогается. Если посмотреть на ситуацию относительно Земли, мы двигаемся: были на станции, а теперь отъехали от нее. Относительно самого поезда мы стоим на месте — как сидели у окна, так и сидим. А если взглянуть на соседний состав? Он постепенно удаляется от нас. Несмотря на то, что он по-прежнему стоит на станции, нам кажется, что он перемещается. Вывод: движение зависит от того, в какой системе координат его изучают.

Виды движения

От теории мы переходим к решению задач. Чаще всего в них фигурируют два понятия: скорость и ускорение. Скорость — это быстрота и направление перемещения. Средняя скорость перемещения находится по формуле u = s / t, средняя путевая — u = l / t. Здесь u — скорость, l — путь, s — перемещение. Первая величина будет векторной, вторая — скалярной. Существует также мгновенная скорость, то есть скорость в определенной точке. Ее можно найти по графику или из уравнения u = u0 + at. a — ускорение, то есть изменение скорости за единицу времени. Это векторная величина, она рассчитывается следующим образом: a = u / t. При ускоренном движении она направлена так же, как и скорость, при замедленном — противоположно ей. В случае с движением по окружности эти величины перпендикулярны. Перечислим несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике, связанных с видами движения:

равномерное прямолинейное:

x = x0 + ut (x — координата точки в данный момент времени).
s = ut.
u = const.
a = 0.

прямолинейное равноускоренное:

x = x0 + u0t + аt2 / 2.
s = u0t + аt2 / 2.
u= uox+ at.
a = const.

движение по окружности (u = const):

T = t / N = 1 / v — период.
v = N / t = 1 / T — частота.
u = l / t = 2πR / T = 2πRv — линейная скорость.
ω = ϕ / t = 2π / T = 2πv — угловая скорость.
a = u2 / R = ω2R = ωu — ускорение.

движение по параболе с ускорением свободного падения:

x = xo + uoxt + gt2 / 2.
y = yo + uoyt +gt2 / 2.
ux= uox+ gt.
uy= uoy+ gt.
uоx = u0 cosα.
uоy = u0 sinα.

Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести

В рамках теории к заданию 1 ЕГЭ по физике нужно знать два частных случая:

движение по вертикали:

при u0 = 0 высота h = gt2 / 2 и u = gt.
при u0↑ и движении вверх h = u0t – gt2 / 2 и u = u0 – gt.
при u0↑ и движении вниз h = -u0t + gt2 / 2 и u = -u0 + gt.
при υ0↓ h = u0t + gt2 / 2 и υ = υ0 + gt.

движение тела, брошенного горизонтально:

h = gt2 / 2 — высота полета.
s = uоt — дальность полета.
υy= gt — скорость относительно оси OY.

Дополнительная информация для частных случаев решения задач

Еще несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике:

модуль вектора: S=sx2+sy2.
средняя скорость: uср = (s1 + s2 + … + sn ) / (t1 + t2 + … + tn) = 2u1u2 / (u1 + u2).
площадь фигуры равна пройденному пути: S = S1 – S2.
физический смысл производной: ux = x΄ и uy = y΄, ах = u΄x = x΄΄ и аy = u΄y = y΄΄.
движение колеса без проскальзывания: uпост = uвращ и u = uпост + uвращ.

Пример решения задач

Задача 1: Велосипедисты движутся по уравнениям x1 = 3t и x2 = 12 – t. Найти координату их встречи.

Решение: В момент встречи велосипедистов их координаты совпадут: x1 = x2, следовательно, 3t = 12 – t. Решив уравнение, найдем, что t = 3 с. Чтобы найти координату, подставим значение в любое из уравнений (для самопроверки лучше подставить в оба): x1 = 3 • 3 = 9.

Ответ: 9.

Задача 2: Первую половину пути супермен пролетел со скоростью 30 км/ч, вторую — со скоростью 50 км/ч. Найти среднюю скорость супермена.

Решение: Нам известны две скорости: u1 и u2, поэтому мы можем воспользоваться формулой uср = 2u1u2 / u1 + u2 = 2 • 30 • 50 / (30 + 50) = 37,5 км/ч.

Ответ: 37,5.

Теперь вы знаете больше теории для ЕГЭ по физике в 2020 году. Задание 1 только кажется очень простым, в нем бывают нетипичные задачи, поэтому стоит уделить внимание его разбору. Грамотно подготовиться к ЕГЭ вам помогут курсы ЦМДО “Уникум” . На них вы разберете каждую тему из экзамена, переходя от простого к сложному. Много времени преподаватели уделяют решению задач, объяснению сложных моментов. Но независимо от того, какой способ подготовки вы выберете, мы желаем вам удачи, высоких баллов и поступления в вуз мечты.

Период и частота обращения | Физика

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.

Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.

Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле

Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле

Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с^-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l_окр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,

Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.

Видео, не по теме но интересно

1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Расчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Скорость = путь / время.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Физика микромира

Семинар 1. Введение. Физика микромира

Во введении рассматриваются основные составляющие новой физики, возникшей на рубеже XIX и XX столетий:

Теория относительности, изменившая существующие в классической физике представления о пространстве и времени.
Квантовая теория, изменившая представление о структуре материи. Явление радиоактивности, открытие электрона, сложная структура атома, протон-нейтронная структура атомного ядра, открытие фундаментальных частиц и взаимодействий привели к современному представлению об окружающем мире.
Открытия в области физики частиц, коренным образом повлиявшие на понимание процессов, происходящих во Вселенной.

1.1. Масштабы явлений в физике

1.2. Упругое рассеяние α-частиц. Формула Резерфорда

1.3. Сечение реакции

1.4. Размер ядра

5. Радиоактивность

1.6. Преобразования Лоренца

1.7. Эффект Доплера

1.8. Системы отсчета

1.9. Основные формулы релятивистской физики

1.10. Система единиц Гаусса

1.11. Энергия и порог реакции

1.12. Энергии частиц в двухчастичном распаде

Задачи

1.1. Масштабы явлений в физике

Диапазон временных интервалов во Вселенной
Возраст Вселенной	13.8 млрд. лет
Возраст Солнца	4.6 млрд. лет
Возраст Земли	4. 5 млрд. лет
Появление жизни на Земле	~3.5 млрд. лет
Время прохождения светом расстояния Солнце–Земля	~5·10² с
Время прохождения светом расстояния 1 метр	3·10^–9 с
Время прохождения светом расстояния, равного радиусу атома	~10^–19 с
Время прохождения светом расстояния, равного радиусу атомного ядра	~10^–24 с

Диапазон расстояний во Вселенной
Видимая граница Вселенной	~10¹⁰ св. лет
Ближайшая галактика (Магеллановы облака)	163 000 св. лет
Диаметр галактики Млечный путь	100 000 св. лет
Ближайшая звезда Проксима Центавра	4·10¹⁸ см = 4.2 св. года
Расстояние Земля–Солнце (астрономические единицы)	1.5·10¹³ см
Радиус Солнца	6.9·10¹⁰ см
Радиус Земли	6.4·10⁸ см
Радиус Луны	1.7·10⁸ см
Радиус атома водорода	~0. 5·10^–8 см
Радиус атомного ядра водорода	~0.8·10^–13 см
Размеры лептонов, кварков	<10^–17 см
1 световой год (расстояние, которое проходит свет за 1 год)	~9.5·10¹⁷ см
1 парсек	3.1·10¹⁸ см = = 3.26 светового года

Диапазон масс во Вселенной
Масса видимого вещества во Вселенной	~10⁵⁶ г
Масса видимого вещества нашей галактики Млечный путь	~10¹² масс Солнца
Масса Солнца	1. 99·10³³ г
Масса Земли	5.98·10²⁷ г
Масса Луны	7.35·10²⁵ г
Масса 1 куб. м свинца	1.135·10⁷ г
Масса 1 куб. м воздуха (20°C, 1 атм.)	1.204·10³ г
Масса атома свинца	3.45·10⁻²² г
Масса протона	1.67·10^–24 г
Масса электрона	9.11·10^–28 г

1.2. Упругое рассеяние α-частиц. Формула Резерфорда

Классическая физика основана на ряде блестящих экспериментов, среди которых особое место занимают эксперименты Г. Кавендиша и Ш. Кулона. С помощью крутильных весов ими были установлены законы гравитационного и электрического взаимодействий макроскопических тел. Однако метод эксперимента, который использовался Кавендишем и Кулоном, не может использоваться в микрофизике из-за малых размеров исследуемых объектов.
Новый метод изучения микроскопических систем, был предложен Э. Резерфордом. Он первым разработал и применил метод исследования с помощью рассеяния пробной «частицы-снаряда» на исследуемом объекте. В своем первом эксперименте Резерфорд использовал рассеяние α-частиц на атомах для того, чтобы изучить атомную структуру. Выяснив, что вероятность рассеяния α-частиц на атоме, как функция угла рассеяния θ, подчиняется формуле Резерфорда для рассеяния ее на точечном кулоновском центре

вероятность рассеяния ~ ,

(1.

где Z_α, Z_я – заряды (в единицах элементарного заряда) α-частицы и ядра-мишени, Т – кинетическая энергия α-частицы, он установил, что в атоме имеется ядро размером менее 5·10^–12 см, сосредотачивающее в себе почти всю массу атома.

Рис. 1.1 Рассеяние α-частицы на ядре мишени с зарядом Z_я. Угол рассеяния θ зависит от прицельного параметра b:
tg(θ/2) = Z_αZ_яe²/(2bT).

Атом состоит из ядра и связанных с ним электронов. Атомное ядро состоит из нуклонов: Z протонов и N нейтронов. Массовое число А = Z + N соответствует суммарному числу протонов и нейтронов.
В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов Z.

1.3. Сечение реакции

Для характеристики вероятности процессов в микромире пользуются понятиями полного эффективного сечения σ и дифференциального эффективного сечения dσ/dΩ. Дифференциальное сечение используется для описания вероятности процесса взаимодействия частиц. Если мишень содержит N_М ядер и вся находится в пучке падающих частиц плотностью
j (j - число частиц, падающих в единицу времени на единицу поперечной площади мишени), то число dN(0)/dΩ частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени на угол θ в пределах телесного угла dΩ, определяется соотношением:

(1.

Полное число частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени под всеми углами, определяется соотношением

(1.3)

σ − полное эффективное сечение, N_М = nSd − характеристика мишени (n − число ядер мишени в единице объёма, S − облучаемая поперечная площадь мишени, d − толщина мишени в направлении падающего пучка частиц). Полное сечение измеряется в барнах (1 барн = 10^–24см²).

1.4. Размер ядра

Наиболее распространенный метод исследования атомных ядер – это рассеяние на ядрах различных частиц и ядер, ускоренных до высоких энергий. Точные данные по размерам атомных ядер были получены из экспериментов по рассеянию электронов. Радиусы ядер R растут с увеличением массового числа А и хорошо описываются соотношением

R ≈ 1.

3·10^-13·A^1/3 см = 1.3·A^1/3 Фм.

(1.4)

Численный коэффициент в (1.4) зависит от методики определения радиуса ядра и меняется в пределах 1.1÷1.4. Здесь и далее будет использоваться значение 1.3.

1.5. Радиоактивность

Радиоактивность – свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд Z, массовое число A) в результате испускания частиц или ядерных фрагментов. К явлению радиоактивности относится также испускание атомным ядром гамма-квантов, но при этом ни заряд Z, ни массовое число A не изменяются.

Основные виды радиоактивных распадов:(A,Z) → (A-4,Z-2) + α
из атомного ядра испускается α-частица – ядро атома ⁴He.

β^–-распад: (A,Z) → (A,Z+1) + e^– + _eиз атомного ядра испускаются электрон e^– и антинейтрино _e, один из нейтронов ядра превращается в протон.

β⁺-распад: (A,Z) → (A,Z-1) + e⁺ + ν_eиз атомного ядра испускаются позитрон e⁺ и нейтрино ν_e, один из протонов ядра превращается в нейтрон.

e-захват: (A,Z) + e^– → (A,Z-1) + ν_eв результате взаимодействия между протоном и электроном атомной оболочки из ядра испускается нейтрино, один из протонов ядра превращается в нейтрон

γ-распад: (A,Z)* → (A,Z) + γ
из возбужденного атомного ядра испускается один или несколько гамма-квантов.

Рис. 1.2. Зависимость активности от времени (слева). Данная зависимость в логарифмическом масштабе отображается прямой, тангенс угла наклона которой равен постоянной распада λ. Справа приведена кривая активации (наведенной радиоактивности) в зависимости от времени. Рост числа радиоактивных ядер практически прекращается при достижении активации насыщения за время t ≈ 5T_1/2

Процесс радиоактивного распада, как и все процессы в микромире, – это случайный (статистический) процесс. Атомные ядра одного сорта распадаются за разное время. Однако среднее время жизни τ ядер, вычисленное по наблюдению большого числа распадов, оказывается не зависящим от способа получения этих ядер и от внешних условий. Среднее время жизни τ ядра характеризует скорость их распада. Постоянная распада λ:

Физический смысл λ – это вероятность распада радиоактивного ядра в единицу времени.
Закон радиоактивного распада показывает, как со временем изменяется в среднем число радиоактивных ядер в образце. Если в момент времени t имеется большое число N радиоактивных ядер, то к моменту t + dt распад испытают в среднем λNdt ядер. Поэтому изменение их числа dN определяется соотношением

Знак минус означает, что общее число радиоактивных ядер (частиц) уменьшается в процессе распада. Интегрируя соотношение (1.6), получим закон радиоактивного распада:

где N₀ − число радиоактивных ядер в начальный момент t = 0. Закон радиоактивного распада относится к статистическим средним и справедлив лишь при достаточно большом числе распадающихся ядер.
Среднее время жизни τ ядра вычисляется по формуле

(1.

Часто для характеристики скорости радиоактивного распада атомных ядер используют величину, называемую периодом полураспада – T_1/2. Период полураспада – это время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается вдвое: N₀/2 = N₀, откуда

T_1/2 = ln2/λ ≈ 0.693/λ = 0.693τ.

(1.9)

Активность образца А – число распадов в единицу времени, является производной от N по времени, взятой с обратным знаком:

Активность образца уменьшается со временем по тому же экспоненциальному закону, что и число нестабильных ядер. Активность измеряют в беккерелях или в кюри.

1 Бк (беккерель) = 1 распад в секунду,
1 Ки (кюри) = 3. 7·10¹⁰ Бк.
1 Ки – это активность 1 г радия вместе с продуктами его распада.

Энергия распадающейся системы в соответствии с принципом неопределенностей Гейзенберга, не может быть точно определена. Всякое распадающееся состояние, имеющее среднее время жизни τ, описывается волновой функцией ψ(t), квадрат модуля которой убывает со временем по экспоненциальному закону радиоактивного распада

|ψ(t)|² = |ψ(0)|²e^-t/^τ.

Ядро в любом состоянии с τ ≠ ∞ имеет энергетическую неопределённость ΔE ≈ Г, которая связана с τ соотношением неопределённостей Г·τ ≈ ћ , где Г – ширина уровня на половине высоты.
Подавляющее число частиц также являются нестабильными и распадаются по тем же законам радиоактивного распада, как и атомные ядра. Традиционно радиоактивность атомных ядер описывают, используя период полураспада T_1/2, а распады частиц описывают, использую среднее время жизни τ

1. 6. Преобразования Лоренца

Основные положения специальной теории относительности изучались в разделе «Механика» общего курса физики. Здесь лишь напомним основные соотношения релятивистской физики.

Принцип относительности – все законы природы должны быть одинаковыми для всех наблюдателей, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью.
Специальная теория относительности была построена на двух постулатах, сформулированных Эйнштейном в 1905 году:
1. Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
2. Скорость света в вакууме равна постоянной величине с независимо от скорости движения источника.

Рис.

1.3. Штрихованная система S’ движется относительно системы S со скоростью вдоль оси z.

Рассмотрим материальную точку с массой покоя m. Ее координаты в инерциальной системе отсчета S определяются как (t,) = (t,x,y,z), а скорость v = ||. Координаты той же точки в другой инерциальной системе отсчета S’ (t’,x’,y’,z’), движущейся относительно S вдоль оси z с постоянной скоростью , связаны с координатами в системе S преобразованиями Лоренца. В случае, если координатные оси систем z и z’ сонаправлены с вектором и в начальный момент времени t = t’ = 0 начала координат обеих систем совпадали, то преобразования Лоренца даются выражениями:

x’ = x, y’ = y, z’ = γ(z − βct), ct’ = γ(ct − βz),

(1.

11)

где β = v/c (0 < β < 1), а γ = 1/(1 – β²)^1/2 – лоренц-фактор.

Скорость частицы ‘ в системе S’ связана со скоростью в системе S соотношением:

(1.12)

Обратные преобразования Лоренца получаются взаимной заменой координат r_i → r_i‘, v_i → v_i‘ и учетом изменения направления скорости v → -v:

x = x’, y = y’, z = γ(z’ + βct’), ct = γ(ct’ + βz’)

(1.13)

При малых скоростях преобразования Лоренца совпадают с выражениями для нерелятивистских преобразований Галилея:

Преобразования Лоренца	Преобразования Галилея
x’ = x, y’ = y	x’ = x, y’ = y
z’ = γ(z − vt)	z’ = z – vt
ct’ = γ(ct − βz)	t’ = t

Относительность пространственных расстояний (Сокращение Лоренца-Фитцджеральда):

Относительность промежутков времени между событиями (релятивистское замедление времени):

Относительность одновременности событий. Если в системе S для событий A и B t_A = t_B и x_A ≠ x_B, то в системе S’

t’_A = t’_B + γv/c²(x_B − x_A).

(1.16)

В общем случае преобразования Лоренца записываются в терминах
4-векторов a = (a⁰,) = (a⁰,a¹,a²,a³). При относительном движении систем S и S’, как на рис. 1.2, 4-вектор a преобразуется следующим образом:

a’⁰ = γ(a⁰ − βa³), a’¹ = a¹, a’² = a², a’³ = γ(a³ − βa⁰),

(1.

17)

Скалярное произведение двух 4-векторов a и b в 4-мерном пространстве времени определяется как:

и является инвариантом, т.е. сохраняется во всех инерциальных системах отсчета.

Таким образом, квадрат 4-вектора также является инвариантом. Например, квадрат 4-вектора координаты

(X)² = (ct,)² = c²t² − ()² = τ²

(1.18)

определяет “собственное” время частицы (т.е. время в ее системе отсчета). 4-вектор скорости
u = γ(c,) вводится таким образом, чтобы (u)² = c². 4-импульс, определяется как произведение массы на скорость

P = mu = mγ(c,) = (E/c,).

(1.19)

Так как u²= c², то (P)² = m²c² = (E/c)² − ()², или

Следовательно,

E = γmc², = γm, = c²/E.

(1.21)

Преобразования Лоренца для 4-импульса (1.17):

E’/c = γ(E/c − βp_z), p’_x = p_x, p’_y = p_y, p’_z = γ(p’_z − βE/c).

(1.22)

Скалярное произведение 4-импульсов является инвариантом по определению. Вместо произведения 4-импульсов двух частиц, например P₁P₂, обычно используют квадрат инвариантной массы двух частиц (s-инвариант):

(1.23)

или квадрат переданного импульса (t-инвариант)

1.7. Эффект Доплера

Если в системе S (рис. 1.2) в направлении оси z испущен фотон энергии E₀ = p₀c, то его энергия E, длина волны λ и частота ν в системе отсчета S’ (наблюдатель удаляется от источника света) составит

E = γ(E₀ − βp₀c) = γE₀(1 − β),

(1.

24)

Параметр смещения z в этом случае z = (λ − λ₀)/λ₀ = (ν₀ − )/ν > 0, что соответствует красному смещению λ > λ₀, ν < ν₀. Если скорость системы S’ направлена в противоположную сторону (наблюдатель приближается к источнику света), то знаки изменяются на противоположные:

(1.25)

В данном случае наблюдается синее смещение: λ < λ₀. Поскольку в общем случае преобразование Лоренца записывается как E = γ(E₀ − ()/c², то, в отличие от классической физики, в релятивистском случае наблюдается поперечный эффект Доплера: v/v₀ = γ.
Из формул, соответствующих синему смещению, можно получить классическую формулировку эффекта Доплера, используя разложение в ряд:

Тогда для относительного изменения частоты излучения: Δν/ν₀ = β = v/c, что соответствует классической формулировке эффекта Доплера (без учета среды):

ν = ν₀(1 + ν/ν_звук).

1.8. Системы отсчета

Рассмотрим двухчастичный процесс a + b → c + d. 4-х импульсы сталкивающихся частиц
P_a = (E_a/c,_a) и P_b = (E_b/c,_b) соответственно.
При описании взаимодействий частиц и атомных ядер, как и в классической физике, обычно используются две системы отсчета: система покоя мишени и система центра инерции (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Определение некоторых систем отсчета

1. Система покоя мишени – система, в которой частица b (мишень) покоится, p_b = 0, E_b = m_bc². Обычно под лабораторной системой (ЛС) отсчета подразумевается система покоя мишени. В данной системе s-инвариант:

(1.

26)

Энергия налетающей частицы, выраженная через s-инвариант:

(1.27)

2. Система центра инерции (СЦИ) – система, в которой ^*_a = ^*_b = 0. Величины в СЦИ в дальнейшем будут отмечаться звездочкой. В СЦИ . s-инвариант в СЦИ:

(1.28)

В экспериментах физики высоких энергий часто используется система встречных пучков – система, в которой частицы равной массы и равных по абсолютной величине импульсов сталкиваются под углом π − θ. При θ = 0 система встречных пучков совпадает с СЦИ.

1.9. Основные формулы релятивистской физики

Универсальность законов сохранения приводит к необходимости установить для релятивистской кинематики такие уравнения, которые удовлетворяли бы к законам сохранения энергии и импульса и были инвариантны относительно преобразований Лоренца:

E = (m²c⁴ + p²c²)^1/2 = γmc² = mc² + T,
E – полная энергия частицы, m – масса частицы,
с – скорость света в вакууме,
= γm – релятивистский импульс частицы,
β = v/c, γ = (1 – β²)^-1/2 – Лоренц-фактор, – скорость частицы,
T = mc²(γ – 1) – релятивистская кинетическая энергия частицы.
p²c² = T(2mc² + T).
τ = γτ₀– релятивистское замедление времени,
τ₀ – время жизни частицы в состоянии покоя,
τ – времени жизни частицы, движущейся со скоростью .
l = l₀/γ,
E² – p²c² = inv = m²c⁴,
E – полная энергия частицы или системы частиц,
p – импульс частицы или суммарный импульс системы частиц.
Энергия налетающих частиц Е в ускорителе с неподвижной мишенью, эквивалентном коллайдеру с пучками частиц массы m и энергии E*:
(1.29)
Порог реакции. Если на неподвижной мишени b под действием налетающих частиц a происходит реакция a + b → c + d +… и энергия реакции (изменение суммарной массы частиц) Q = (∑m_i – ∑m_f)c² < 0, то минимальная кинетическая энергия частицы а, необходимая для осуществления такой реакции
(1. 30)

1.10. Система единиц Гаусса

Время	1 с
Энергия, масса E = mc²	1 эВ (электрон-Вольт) = 1.6·10^-19 эрг = = 1.6·10^-19 Дж. 1эВ = 10^-3 кэВ = 10^-6 МэВ = 10^-9 ГэВ = = 10^-12 ТэВ
Энергия покоя электрона протона нейтрона	0.511 МэВ 938.3 МэВ 939.6 МэВ
Длина	1 Фм (ферми, фемтометр) = 10^-13 см 1 Å (ангстрем) = 10^-8 см
Скорость света в вакууме	с = 3·10¹⁰ см/с
Заряд электрона	e = 4. 8·10^-10 ед. СГС
Приведенная постоянная Планка Константы	ћ = h/2π = 6.58·10^-22 Мэв·с
Приведенная постоянная Планка Константы	ћс = 197 МэВ·Фм; α = e²/ћс = 1/137

При решении задач будет использоваться система единиц Гаусса, в которой основными единицами являются сантиметр, грамм и секунда. В данной системе диэлектрическая и магнитная проницаемости являются безразмерными величинами, причём для вакуума они приняты равными единице. В качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица 1 эВ (электрон-Вольт) – энергия, приобретаемая электроном при прохождении потенциала в 1 Вольт.

1.11. Энергия и порог реакции

Частица массы m_a налетает на покоящуюся частицу массы m_b. В результате реакции в конечном состоянии образуется n частиц с массами m’₁,…m’_n Определить энергию и порог реакции.

Обозначим суммарную массу взаимодействующих частиц m_a + m_b = ∑m_i (индекс i соответствует начальному состоянию (initial)), суммарную массу образовавшихся частиц m’₁ + m’₂+… m’_n = ∑m_f(индекс f обозначает конечное состояние (final)). Энергия реакции Q соответствует изменению суммарной массы частиц:

Q = (∑m_i − ∑m_f)c².

(1.31)

Пороговая энергия реакции – это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции (Q < 0). Данное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции образуются с нулевыми импульсами в СЦИ и s-инвариант в конечном состоянии равен квадрату суммы масс конечных продуктов: . В начальном состоянии в СЦИ . Следовательно, необходимая суммарная энергия сталкивающихся частиц должна быть .
Пороговая кинетическая энергия в СЦИ:

В лабораторной системе отсчета частица-мишень покоится: |_b| = 0, E_b = m_bc². Соответственно, s-инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен:

Приравнивая s в начальном и конечном состояниях, получаем:

(1.32)

(1.33)

Раскладывая разность квадратов и выделяя Q, получим (1.31):

(1.34)

Значение пороговой энергии реакции в лабораторной системе всегда больше соответствующего значения в системе центра инерции. Их разность определяет ту часть энергии, которая идет на движение центра инерции в лабораторной системе.

1.12. Энергии частиц в двухчастичном распаде

Получим выражение для энергий и импульсов продуктов распада C → A + B через массы частиц в релятивистском случае в СЦИ.
СЦИ связана с распадающейся частицей С, ее энергия в данной системе E_С = m_Сc², продукты распада разлетаются под углом 180°. Законы сохранения энергии и импульса:

Учитывая, что (pc)² = E² − (mc²)² и подставляя выражение E_B через E_A во второе уравнение, получим:

E²_A − (m_Ac²)² = (m_Сc² − E_A)² − (m_Bc²)².

Отсюда для частицы A:

(1.35)

Выражения для частицы B получаются перестановкой соответствующих индексов.
Полезно выписать выражения для энергий продуктов распада в некоторых частных случаях:
а) распад на частицы равной массы m_A= m_B.

(1.36)

б) образование безмассовой частицы m_A = 0.

(1.37)

в) нерелятивистский случай: Q << m_Cc², m_C ≈ m_A + m_B

(1.38)

Задачи

1.1. Альфа-частица (Z_α = 2) с кинетической энергией T = 5 МэВ испытывает лобовое столкновение с ядром золота (Z_я = 79). Рассчитать расстояние максимального сближения α-частицы с ядром золота.

1.2. Протон с кинетической энергией Т = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро ¹⁹⁷Au. Определить дифференциальное сечение рассеяния dσ/dΩ на угол θ = 60° . Как изменится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать ²⁷Al?

1.3. Частица массы m_a налетает на покоящуюся частицу массы m_b. В результате реакции в конечном состоянии образуется n частиц с массами m’₁,…m’_n. Определить энергию и порог реакции.

Обозначим суммарную массу взаимодействующих частиц m_a + m_b = ∑_im_i (индекс i соответствует начальному состоянию (initial)), суммарную массу образовавшихся частиц
m’₁ + m’₂ + …+ m’_n = ∑_fm_f(индекс f обозначает конечное состояние (final)). Энергия реакции Q соответствует изменению суммарной массы частиц:

Q = (∑_im_i − ∑_fm_f)c².

(1.31)

Пороговая энергия реакции – это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции (Q < 0). Данное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции в СЦИ образуются с нулевыми импульсами и s-инвариант в конечном состоянии равен квадрату суммы масс конечных продуктов:
s = (∑_fP_f)/c² = (∑_fm_f). В начальном состоянии в СЦИ s = (∑_iP*_i)/c² = (E*_a + E*_b)²/c⁴. Следовательно, необходимая суммарная энергия сталкивающихся частиц должна быть E*_a + E*_b = ∑_fm_fc².
Пороговая кинетическая энергия в СЦИ:

T*_a +T*_b = ∑_fm_fc²− ∑_im_ic² = |Q|.

s = (P_a + P_b)/c² = (E_a/c² + E_b/c²) − (_a/c − _b/c)² = m_a² + m_b2 − 2E_am_b/c².

Приравнивая s в начальном и конечном состояниях, получаем:

(1.32)

(1.33)

Раскладывая разность квадратов и выделяя Q, получим (1.30):

(1.30)

1.4. Получим выражение для энергий и импульсов продуктов распада C → A + B через массы частиц в релятивистском случае в СЦИ.
СЦИ связана с распадающейся частицей С, ее энергия в данной системе E_С = m_Сc², продукты распада разлетаются под углом 180°. Законы сохранения энергии и импульса:

Учитывая, что (pc)² = E² − (mc²)² и подставляя выражение E_B через E_A во второе уравнение, получим:

E²_A − (m_Ac²)² = (m_Сc² − E_A)² − (m_Bc²)².

Отсюда для частицы A:

(1.35)

(1.36)

б) образование безмассовой частицы m_A = 0.

(1.37)

в) нерелятивистский случай: Q << m_Cc², m_C ≈ m_A + m_B

(1.38)

1.5. Рассчитать кинетические энергии α-частицы и ядра ²²²Rn, образующихся при распаде ²²⁶Ra → ²²²Rn + α.
(m_Rn = 206764.10 МэВ, m_Ra = 210496.35 МэВ, m_α = 3727.38 МэВ.)
Ответ: Q_α = 4.87 МэВ, T_α = 4.78 МэВ, T_Rn = 0.086 МэВ

1.6. Рассчитать дифференциальное сечение рассеяния α-частицы с кинетической энергией 10 МэВ
1) на ядре кальция ⁴⁰Ca на угол 60°,
2) на ядре меди ⁶³Cu на угол 90°,
3) на ядре молибдена ⁹⁶Mo на угол 120°,
4) на ядре серебра ⁷⁹Ag на угол 180°.
Ответ: 1) 0.33 барн/стер, 2) 0.17 б/стер, 3) 0.16 б/стер, 4) 0.11 б/стер

1.7. Рассчитать отношение сечений рассеяния α-частиц с кинетической энергиями 10 МэВ на ядре ¹⁹⁷Au под углами 6° и 180°.
Ответ: W = 13.3·10⁴

1.8. Рассчитать расстояния максимального сближения R
1) α-частицы с кинетической энергией 5 МэВ с ядром ¹⁹⁷Au и ⁷Li,
2) α-частицы с кинетической энергией 10 МэВ с ядром ⁴⁰Ca,
3) протона с кинетической энергией 7 МэВ с ядром ¹⁹⁷Au,
4) α-частицы с кинетической энергией 5 МэВ с ядром ²⁰⁸Pb.
Ответ: 1) R = 1.7 Фм, 2) R = 5.8 Фм, 3) R = 16.2 Фм, 4) R = 47.2 Фм

1.9.Пучок α-частиц с энергией T_α = 5 МэВ падает перпендикулярно на фольгу из серебра толщиной 1 мг/см². α-частицы, рассеянные под углом 60°, регистрируются детектором площадью 1 см², расположенном на расстоянии 20 см от мишени. Какая доля от полного числа рассеянных α-частиц ΔN/N будет зарегистрирована детектором?
Ответ: ∆N(60º)/N = 4·10^–10

1.10. В ходе эксперимента медная фольга (Z = 29, M_mol = 63.55 г/моль) толщиной 2 мг/см² облучается пучком α-частиц с с кинетической энергией Т_α = 5 МэВ и интенсивностью 10⁵ частиц в секунду. Сколько α-частиц в минуту ∆N будет регистрировать детектор площадью 1 см², расположенный на расстоянии 10 см от мишени под следующими углами к направлению падающего пучка: 1) 30°, 2) 90°, 3) 120°?
Ответ: 1) ∆N(30º) ≈ 44 част., 2) ∆N(90º) ≈ 0.8 част., 3) ∆N(120º) ≈ 0.4 част.

1.11. Почему из экспериментов по упругому рассеянию α-частиц следовало, что в атоме расположено положительно заряженное атомное ядро размером < 5·10^–12 см? Почему полученные результаты нельзя было объяснить на основании модели Томсона?

1.12. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного изотопа йода ¹³¹I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа T_1/2(¹³¹I) = 193 часа.

1.13. Пучок π^–-мезонов движется со скоростью v = 0.9c. Среднее время жизни π^–-мезонов составляет τ = 2.6·10^–8 с. Какое расстояние в среднем они пройдут до своего распада?
Ответ: L_π= 16 м

1.14. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?
m_μ = 105.66 МэВ, τ_μ = 2.197·10^-6 сек.
Ответ: L = 2.6 км

1.15. Полная энергия электрона составляет 2.5 МэВ. Определите его импульс и скорость в лабораторной системе отсчета.
Ответ: p = 2.45 МэВ/c, v = 0.989c

1.16. Электрон и протон ускоряются разностью потенциалов 10⁷ В. Рассчитайте фактор γ, скорость, импульс и полную энергию каждой частицы.
Ответ: 1) E ≈ pc = 10.5 МэВ, γ = 20.57, v = 0.999c; 2) E = 948.27 МэВ, pc = 137.35 МэВ, γ = 1.01, v = 0.147c

1.17. Какую энергию надо затратить, чтобы электрон достиг скорости а) 0.5 c, б) 0.9 c, в) 0.99 c.
Какая энергия необходима, чтобы протон достиг тех же скоростей?
Ответ: а) T_e = 0.08 МэВ, T_p = 145.2 МэВ; б) T_e = 0.66 МэВ, T_p = 1.2 ГэВ;
в) T_e = 3.11 МэВ, T_p = 5.7 ГэВ.

1.18. Какую энергию надо затратить, чтобы увеличить скорость протона а) от 0.20 c до 0.21 c,
б) от 0.80 c до 0.81 c, в) от 0.90 c до 0.91 c, г) от 0.98 c до 0.99 c.
Ответ: а) T_p = 2.05 МэВ, б) T_p = 36.2 МэВ, в) T_p = 110.5 МэВ, г) T_p = 1 936 МэВ

1.19. Полная энергия частицы в два раза больше ее энергии покоя. Рассчитайте отношение v/c для этой частицы и определите ее импульс.

1.20. Определите массу частицы если известно, что ее импульс равен 500 МэВ/c,
а энергия – 1746 МэВ.

1.21. Рассчитайте скорость уменьшения массы Солнца, если известно, что плотность лучистой энергии Солнца на Земле в среднем равна 1.37·10³Вт/м².

1.22. Энергия связи электрона в атоме водорода составляет 13.6 эВ. Насколько масса атома водорода меньше суммы масс электрона и протона?

1.23. Энергия связи дейтрона (система, состоящая из протона и нейтрона) составляет 2.224 МэВ. Насколько масса ядра дейтрона меньше суммы масс составляющих его нуклонов?

1.24. Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра ²³⁵U, составляет ~200 МэВ. Какое количество массы ядра урана превращается в энергию?

1.25. Какой должна быть относительная скорость двух наблюдателей, чтобы измеряемые ими интервалы времени различались на 5 %?
Ответ: υ = 0.33с

1.26. На какое время разойдутся показания часов земного наблюдателя и наблюдателя на спутнике Земли с периодом обращения 90 мин через 5 лет?
Ответ: ∆t = 0.05 с

1.27. Используя разложение в ряд, получите следующие формулы для приближенного вычисления релятивистских поправок в случае
v << c: ; ; .

1.28. Исходя из релятивистского соотношения между энергией и импульсом, покажите, что в нерелятивистском пределе выполняется соотношение для кинетической энергии T = mv²/2.

1.29. Длина волны, излучаемая атомом водорода, составляет λ₀ = 6560 Å. Измерение длины волны этого же излучения из удаляющейся галактики составляет λ₁ = 14580 Å. Определите скорость, с которой галактика удаляется от Земли.
Ответ: υ = 2·10⁸м/с

1.30. Галактика удаляется от земного наблюдателя со скоростью 1.9·10⁷м/с. Определите относительную величину красного смещения (λ₁ − λ₀)/λ₀ для света этой галактики.
Ответ: z = 0.065 ≈ β

1.31. Измерение гравитационного потенциала ∆φ при удалении на бесконечность с расстояния R от центра сферического не вращающегося тела массы M составляет При этом величина красного смещения света определяется соотношением . Оцените величину красного смещения линии водорода в гравитационном поле Солнца. Оцените величину синего смещения этой линии в гравитационном поле Земли.

1.32. Видимый свет от близкой звезды смещен в фиолетовую часть спектра на 5 %. С какой лучевой скоростью движется звезда?
Ответ: β = 0.05c, v = 1.5·10⁷ м/с

1.33. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы красный свет светофора выглядел зеленым? Сравните результат с космическими скоростями.

1.34. Определить порог реакции α + α → ⁷Li + p. Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. m_α = 3727.38 МэВ, m_p = 938.27 МэВ,
m_Li = 6533.83 МэВ.

1.35. Рассчитать порог реакции ¹⁴N + α → ¹⁷O + p в двух случаях:

налетающей частицей является ядро азота ¹⁴N,
налетающей частицей является α-частица.

Объяснить полученный результат.

1.36. 1) В коллайдере LHC энергия пучков протонов составляет E*_p = 7 ТэВ. Определите энергию столкновения √s в системе центра инерции. Какая энергия протонного пучка E_p потребовалась бы для достижения данной энергии в ускорителе с неподвижной мишенью? Сравните результат с энергией протонов космических лучей.
2) В условии задачи 1) рассмотрите столкновение пучков электронов и позитронов с энергиями
E*_e = 500 ГэВ (проект ILC).
3) В условии задачи 1) рассмотрите столкновение пучков протонов с энергиями E*_p = 1 ТэВ (коллайдер TEVATRON).
4) В условии задачи 1) рассмотрите столкновение пучков электронов с энергиями E*_e = 100 ГэВ (коллайдер LEP)
Ответ: 1) E_p = 10⁸ГэВ, 2) E_e = 10⁹ГэВ, 3) E_p = 2·10⁶ГэВ, 4) E_e = 4·10⁷ГэВ

26.10.2016

Длина волны. Скорость распространения волн :: Класс!ная физика

ДЛИНА ВОЛНЫ

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

Что ты должен знать и уметь?

1.Определение длины волны.
Длина волны – это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
2. Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [лямбда] = 1 м
скорость распространения волны [ v ] = 1м/с
период колебаний [ T ] = 1c
частота колебаний [ ню ] = 1 Гц
3. Расчетные формулы

4. Уметь показать графически длину волны ( для продольных и поперечных волн).

ЕЩЁ ОДНА ИГРУШКА
ДЛЯ УМНЕНЬКИХ И ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Ощути себя физиком-исследователем – нажми здесь.

ЭТО ИНТЕРЕСНО !

Сейсмические волны.

Сейсмическими волнами называются волны, распространяющиеся в Земле от очагов землетрясений или каких-нибудь мощных взрывов. Так как Земля в основном твердая, в ней одновременно могут возникать 2 вида волн – продольные и поперечные. Скорость этих волн разная: продольные распространяются быстрее поперечных. Например, на глубине 500 км скорость поперечных сейсмических волн 5км/с, а скорость продольных волн – 10км/с.
Регистрацию и запись колебаний земной поверхности, вызанных сейсмическими волнами, осуществляют с помощью приборов – сейсмографов. Распространяясь от очага землетрясения, первыми на сейсмическую станцию приходят продольные волны, а спустя некоторое время – поперечные. Зная скорость распространения сейсмических волн в земной коре и время запаздывания поперечной волны, можно определить расстояние до центра землетрясения. Чтобы узнать точнее , где он находится , используют данные нескольких сейсмических станций.
Ежегодно на земном шаре регистрируют сотни тысяч землетрясений. Подавляющее большинство из них относится к слабым, однако время от времени наблюдаются и такие. которые нарушают целостность грунта, разрушают здания и ведут к человеческим жертвам.

Устали? – Отдыхаем!

Физика (7 класс) / Взаимодействие тел – Викиверситет

Равномерное и неравномерное движение.

Рассмотрим движение автомобиля. Например, если автомобиль за каждую четверть часа (15 мин) проходит 15 км, за каждые полчаса (30 мин) – 30 км, а за каждый час – 60 км, считается, что он движется равномерно.

Неравномерное движение.

Если тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути, его движение считается равномерным.

Равномерное движение встречается очень редко.Почти равномерно движется Земля вокруг Солнца, за год Земля делает один оборот вокруг Солнца.

Практически никогда водителю автомобиля не удается равномерность движения – по разным причинам приходится ускорять то замедлять езду. Движение стрелок часов (минутной и часовой) только кажется равномерным, в чем легко убедиться, наблюдая за движением секундной стрелки. Она то движется, то останавливается. Точно так же движутся и две остальные стрелки, только медленно, и поэтому их рывков не видно.Молекулы газов, ударяясь друг об друга, на какое-то время останавливаются, затем снова разгоняются. При следующих столкновениях, они снова замедляют свое движение в молекулами.

Все это пример неравномерного движения. Так движется поезд, отходя от станции, проходя за одинаковые промежутки времени все бóльшие и бóльшие пути. Лыжник или конькобежец проходят на соревнованиях равные пути за различное время. Так движутся взлетающий самолет, открываемая дверь, падающая снежинка.

Если за равные промежутки времени проходит разные пути, то его движение называют неравномерным.

Неравномерное движение можно наблюдать на опыте. На рисунке изображена тележка с капельницей, из которой через одинаковые промежутки времени падают капли. При движении тележки под действием к ней груза мы видим, что расстояние между следами от капель неодинаковы. Это и означает, что за одинаковые промежутки времени тележка проходит разные пути.

Скорость.Единицы скорости.

Мы часто говорим, что одни тела движутся быстрее, другие медленнее. Например, по шоссе шагает турист, мчится автомобиль, в воздухе летит самолет. Допустим, что все они движутся равномерно, тем не менее движение этих тел будет отличаться.

Автомобиль движется быстрее пешехода, а самолет быстрее автомобиля. В физике величиной, характеризует быстроту движения, скорость.

Предположим, что турист за 1 час проходит 5 км, автомобиль 90 км, а скорость самолета 850 км в час.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь прошло в единицу времени.

Таким образом, используя понятие скорости, мы теперь можем сказать, что турист, автомобиль и самолет движутся с различными скоростями.

При равномерном движении тела остается постоянной.

Если велосипедист проезжает в течение 5 с путь, равный, 25 м, то его скорость будет равна 25м / 5с = 5м / с.

, чтобы определить скорость при равномерном движении, надо путь, пройденный телом за какой-то промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:

скорость = путь / время.

Скорость обозначают буквой v, путь – s, время – t. Формула для нахождения скорости будет иметь такой вид:

v = s / t.

Скорость при равномерном движении – это величина, равная направлению пути времени, которое этот путь пройден.

В системе (СИ) Скорость измеряют в метрах в секунду (м / с).

Это значит, что за одну скорость принимает скорость равномерного движения, при котором за одну секунду проходит 1 метру.

Скорость тела можно измерить также в километрах в час (км / ч), километрах в секунду (км / с), сантиметрах в секунду (см / с).

Пример. Поезд, двигаясь путь равномерно, за 2 ч проходит, равный 108 км. Вычислите скорость движения поезда.

Итак, s = 108 км; t = 2 ч; v =?

Решение. v = с / т, v = 108 км / 2 ч = 54 км / ч. Легко и просто.

Теперь, выразим скорость поезда в единицах СИ, т.е километры переведем в метры, часы в секунды:

54 км / ч = 54000 м / 3600 с = 15м / с.

Ответ : v = 54 км / ч, или 15 м / с.

Таким образом, числовое значение скорости зависит от выбранной единицы.

Скорость, кроме числового значения, имеет направление.

Например, если требуется указать, где будет находиться через 2 ч самолет, вылетевший из Владивостока, то необходимо указать, не только его значение скорости, но и его пункт назначения, т.е. его направление. Величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление, называются векторными.

Скорость – это физическая величина.

Все указаны обозначают буквами со стрелочкой. Например, скорость обозчается символом v со стрелочкой, но без стрелочки v.

Некоторые физические величины не имеют направления. Они характеризуются только числовым значением. Это время, объем, длина и др. Они являются скалярными.

Если движение при движении его скорость изменяется от одного участка пути к другому, то такое движение является неравномерным.Для характеристик неравномерного движения тела, введено понятие средней скорости.

Например, поезд от Москвы до Санкт-Петербурга идет со скоростью 80 км / ч. Какую скорость имеют ввиду? Ведь скорость поезда на остановках равна нулю, после остановки – увеличивается, а перед остановкой – уменьшается.

В данном случае поезд движется неравномерно, а значит, скорость, равная 80 км / ч, – это средняя скорость движения поезда.

Она определяет почти так же, как и скорость при равномерном движении.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:

vср = с / т.

Следует напомнить, что только при равномерном движении отношение s / t за любое промежуток времени будет постоянно.

При неравномерном движении средняя скорость показывает движение тела за промежуток времени. Она не поясняет, как двигалось тело в различные моменты времени этого промежутка.

В таблице 1 тел. Средние скорости движения некоторых.

Таблица 1

Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света.

на название	скорость, м / с	на название	скорость, м / с
Улитка	0,0014	Самолет Ил-18	180
Черепаха	0,05-0,4	Звук в воздухе при 0 ° С	332
Муха комнатная	5	Пуля автомата Калашникова (при вылете из ствола)	715
Пешеход	1,3	Луна вокруг Земли	1000
Конькобежец	до 13	Молекула водорода (при 0 ° С)	1693
Скворец	20	Молекула водорода (при 25 ° С)	1770
Страус	22	Искусственный спутник Земли	8000
Тепловоз ТЭ10Л	до 28	Земля вокруг Солнца	30 000
Автомобиль “Жигули”	40	Свет и радиоволны	около 300 000 000

Расчет пути и времени движения.

Если известны скорость тела и время при равномерном движении, то можно найти пройденный им путь.

9000 Гороскопы v = s / t, то путь определения по формуле

с = vt.

Чтобы определить путь, пройденный телом при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время его движения.

Теперь, зная, что s = vt, можно найти время, в течение которого двигалось тело, т.е.

t = s / v.

Чтобы определить время при неравномерном движении, надо путь, пройденном телом, разделить на скорость его движения.

Если тело движется неравномерно, то, зная его средняя скорость движения и время, находят путь:

s = vсрt.

Используйте эту формулой, можно определить время при неравномерном движении:

t = s / vср.

Инерция.

Наблюдения и опыты показывают, что скорость тела сама по измениться не может.

Опыт с тележками. Инерция.

Футбольный мяч лежит на поле. Ударом ноги футболист приводит его в движение.Но сам мяч не изменит свою скорость и не начнет двигаться, пока на него не подействуют другие тела. Пуля, вложенная в ствол ружья, не вылетит до тех пор, пока ее не вытолкнут пороховые газы.

Таким образом, и мяч и пуля не имеют свою скорость, пока на них не подействуют другие тела.

Футбольный мяч, катящийся по земле, останавливается из-за трения о землю.

Тело уменьшает свою скорость и останавливается не само по себе, а под другим тел. Под действием другого тела происходит также изменение направления скорости.

Теннисный мяч меняет направление движения после удара о ракетку. Шайба после удара о клюшку хоккеиста также изменяет направление движения. Направление движения молекулы газа меняется при ударении ее с другой молекулой или со стенками сосуда.

Значит, изменение скорости тела (величина и направление) происходит в результате действия на него другого тела.

Проделаем опыт. Установим наклонно на столе доску. Насыплем на стол, на небольшом расстоянии от конца доски, горку песка.Поместим на наклонную доску тележку. Тележка, скатившись с наклонной доски быстро останавливается, попав в песок. Скорость тележки уменьшается очень быстро. Ее движение неравномерно.

Выровняем песок и вновь отпустим тележку с прежней высоты. Теперь тележка пройдет большее расстояние по столу, прежде чем остановится. Ее скорость изменяется медленнее, а движение становится ближе к равномерному.

Если совсем убрать песок с пути тележки, препятствием ее движению будет только трение о стол.Тележка до остановки еще медленнее, и проедет она больше, чем в первый, и во второй разы.

Итак, чем меньше действие другого тела на тележку, тем дольше сохраняется скорость ее движения и тем ближе оно к равномерному.

Как же будет двигаться, если он совсем не будут действовать другие тела? Как это можно установить на опыте? Тщательные опыты по изучению движения тел были введены впервые Г. Галилеем. Они позволяют установить, что если оно находится в покое, или движется прямолинейно, и равномерно относительно Земли.

Явление сохранения скорости тела при отсутствии на него других тел, называется инерцией .

Инерция – от латинского инерциа – неподвижность, бездеятельность.

Таким образом, движение при отсутствии действия на него другого тела, называется движением по инерции.

Например, пуля вылетевшая из ружья, так и летела бы, сохраняя свою скорость, если бы на нее не действовало другое тело – воздух (а точнее, молекулы газов, которые в нем находятся.). Вследствие этого скорость пули уменьшается. Велосипедист, переставит крутит педали, продолжает двигаться. Он смог бы сохранить скорость своего движения, если бы на него не действовала бы сила трения.

Итак, если на тело не другие тела, то оно движется с постоянной скоростью.

Взаимодействие тел.

Вам уже известно, что при неравномерном движении скорость тела меняется с течением времени. Изменение скорости тела происходит под другим телом.

Опыт с тележками. Тележки приходят в движение относительно стола.

Проделаем опыт. К тележке прикрепим упругую пластинку. Затем изогнем ее и свяжем нитью. Тележка относительно стола находится в покое. Станет ли двигаться тележка, если упругая пластинка выпрямится?

Для этого перережем нить. Пластинка выпрямится. Тележка же останется на прежнем месте.

Затем ограниченную к согнутой пластинке поставим еще одну такую же тележку. Вновь пережжем нить. После этого обе тележки приходят в движение относительно стола.Они разъезжаются в разные стороны.

Чтобы изменить скорость тележки, потребилось второе тело. Опыт показал, что скорость тела меняется только в результате действия на него другого тела (второй тележки). В нашем опыте мы наблюдали, что в движении пришла и вторая тележка. Обе стали двигаться относительно стола.

Опыт с лодками. Обе приходят в движение.

Тележки друг на друга , т.е они взаимодействуют. Значит, действие одного тела на другое не может быть односторонним, оба тела друг на друга, т.е. владеют.

Мы рассмотрели самый простой случай двух тел. Оба тела (тележки) до встречи находились в покое друг друга, и относительно стола.

Опыт с лодками. Лодка отходит в сторону, противоположную прыжку.

Например, пуля также находилась в покое относительно ружья перед выстрелом. При взаимодействии (во время выстрела) пуля и ружье движутся в разные стороны. Получается явление – отдачи.

Если человек, сидящий в лодке, отталкивает от себя другую лодку, то происходит взаимодействие.Обе приходят в движение.

Если же человек прыгает с лодки на берег, то лодка отходит в сторону, противоположную прыжку. Человек подействовал на лодку. В свою очередь, и работает на человека. Он приобретает скорость, которая направлена к берегу.

Итак, в результате встречи оба тела могут изменить свою скорость.

Масса тела. Единица массы.

При взаимодействии двух тел скорости первого и второго тела всегда меняются.

Опыт с тележками. Одна больше другой.

Одно тело после изучения приобретает скорость, которая может значительно отличаться от скорости другого тела. Например, после выстрела из лука скорость стрелы намного больше скорости, которую приобретает тетива лука после взаимодействия.

Почему так происходит? Проведем опыт, описанный в параграфе 18. Только теперь, возьмем тележки разного размера. После того, как нить пережгли, тележки разъезжаются с разными скоростями. Тележка, которая после взаимодействия движется медленнее, называется более массивной .У нее больше масса . Тележка, которая после взаимодействия движется с большей скоростью, имеет меньшую массу. Значит, тележки имеют разную массу.

Скорости, которые приобрели тележки в результате взаимодействия, можно измерить. По этому скоростям сравнивают массы взаимодействующих тележек.

Пример. Скорости тележек до взаимодействия равны нулю. После взаимодействия скорость одной тележки стала равной 10 м / с, а скорость другой 20 м / с. Скорость, которую мы приобрела вторая тележка, в 2 раза больше скорости первой, то и ее масса в 2 раза меньше массы первой тележки.

В случае, если после столкновения скорости изначально покоившихся тележек одинаковы, то массы одинаковы. Так, в опыте, изображенном на рисунке 42, после тележки с равными скоростями. Следовательно, их массы были одинаковы. Если после общения тела приобрели разные скорости, то их массы различны.

Международный эталон килограмма. На картинке: эталон килограмма в США.

Во сколько раз скорость первого тела больше (меньше) скорости второго тела, во сколько раз масса первого тела меньше (больше) массы второго.

Чем меньше меняется скорость тела при взаимодействии, большую тем массу. Такое тело называется более инертным .

И наоборот, чем больше меняется скорость тела при взаимодействии, тем меньшую массу оно имеет, тем меньше оно инертно .

Значит, что для всех тел характерно свойство по-разному менять свою скорость при взаимодействии. Это свойство называется инертностью .

Масса тела – это физическая величина, которая соответствует его инертность.

Следует знать, что любое: Земля, человек, книга и т.д. – обладает массой.

Масса обозначается буквой m. За единицу массы в СИ принят килограмм ( 1 кг ).

Килограмм – это масса эталона. Эталон изготовлен из сплава двух металлов: платины и иридия. Международный эталон килограмма хранится в г. Алматы. Севре (близ Парижа). С международного эталона сделано более 40 точнейших копий, разосланных в разные страны.Одна из копий международного эталона находится в нашей стране, в институте метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге.

На практике используйте и другие единицы массы: тонна ( т ), грамм ( г ), миллиграмм ( мг ).

1 т	= 1000 кг (10 ³ кг)	1 г	= 0,001 кг (10 ^-3 кг)
1 кг	= 1000 г (10 ³ г)	1 мг	= 0,001 г (10 ^-3 г)
1 кг	= 1000000 мг (10 ⁶ мг)	1 мг	= 0,000001 кг (10 ^-6 кг)

В дальнейшем при изучении физики понятие массы будет раскрыто глубже.

Измерение массы тела на весах.

Для того, чтобы измерить массу тела, можно использовать метод, описанный в параграфе 19.

Сравнивая скорость, приобретенные телами при взаимодействии, определяют, сколько раз масса одного тела больше (или меньше) массы другого. Измерить массу тела этим способом можно, если масса одного из взаимодействующих телна известна. Таким способом определить в науке массы небесных тел, а также молекул и атомов.

На практике массы тела можно узнать с помощью весов.Весы бывают различного типа: учебные, медицинские, аналитические, аптекарские, электронные и др.

Специальный набор гирь.

Рассмотрим учебные весы. Главной частью таких весов, является коромысло. К середине коромысла прикреплена стрелка – указатель, которая движется вправо или влево. К концам коромысла подвешены чашки. При каком условии весы будут находиться в равновесии?

Поместим на чашки весов тележки, которые применялись в опыте (см. § 18). поскольку при взаимодействии тележки приобрели одинаковые скорости, что их массы одинаковы.Следовательно, весы будут находиться в равновесии. Это значит, что массы тел, лежащих на чашках весов, равны друг другу.

Теперь на одну чашку весов, поместим тело которого надо узнать. На другую будем ставить гирьки, массы которых известны, до тех пор, пока весы не могут быть в равновесии. Следовательно, масса взвешиваемого тела будет равна общей массе гирь.

При взвешивании используется специальный набор гирь.

Различные весы предназначены для взвешивания разных тел, как очень тяжелое, так и очень легких.Так, например, с помощью вагонных весов можно определить массу вагона от 50 т до 150 т. Массу комара, равную 1мг, можно узнать с помощью аналитических весов.

Плотность вещества.

Взвешиваем два цилиндра равного объема. Один алюминиевый, а другой – свинцовый.

Тела, окружающие нас, состоят из различных веществ: дерева, железа, резины и т.д.

Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и оттого, из какого оно состоит. Поэтому тела, имеющие одинаковые объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

Проведем такой опыт. Взвесим два цилиндра одинакового объема, но состоящие из разных веществ. Например, один из – алюминия, другой из – свинца. Опыт показывает, что масса алюминиевого меньше свинцового, то есть, алюминий легче свинца.

В то же время тела с одинаковыми массами, состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Железный брус массой 1 т занимает 0,13 кубических метров. А лед массой 1 т – объем 1,1 метра кубических.

Так, железный брус массой 1 т занимает объем 0,13 м ³, а лед с такой же массой в 1 т – объем 1,1 м ³.Объем льда почти в 9 раз больше объема железного бруса. Это объясняется тем, что разные вещества могут иметь разную плотность.

Отсюда следует, что тела объемом, например, 1 м ³ каждое, состоящие из разных веществ, имеют разные массы. Приведем пример. Алюминий объем 1 м ³ имеет массу 2700 кг, свинец такого же размера имеет 11 300 кг. То есть, при одинаковом объеме (1 м ³), свинец, имеет массу, превышает массу алюминия, в 4 раза.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в установленном объёме.

Как же можно найти плотность какого-либо вещества?

Пример. Мраморная плита имеет объем 2м ³, а ее масса равна 5400 кг. Надо определить плотность мрамора.

Итак, нам известно, что мрамор объемом 2 ³ имеет массу 5400 кг. Значит, 1 м ³ мрамора будет иметь массу в 2 раза меньшую. В нашем случае – 2700 кг (5400: 2 = 2700). Таким образом, плотность мрамора будет равна 2700 кг на 1 м ³.

Значит, если известна масса тела и его объем, можно определить плотность.

Чтобы найти плотность вещества, надо масса тела разделить на его объем.

Плотность это физическая величина, которая относится к массе тела к его объему:

плотность = масса / объем.

Обозначим величину, входящие в это выражение, буквами: плотность – ρ (греч. Буква “ро”), масса тела – m, его объем – V. Тогда получим формулу для вычисления плотности:

ρ = м / В.

Единицей плотности вещества в СИ является килограмм на кубический метр (1кг / м ³).

Плотность вещества выражают очень часто и в граммах на кубический сантиметр (1г / см ³).

Если плотность вещества выражена в кг / м ³, то ее можно перевести в г / см ³ следующим образом.

Пример. Плотность серебра 10 500 кг / м ³. Выразите ее в г / см ³.

10 500 кг = 10 500 000 г (или 10,5 * 10 ⁶ г),

1м3 = 1000000 см ³ (или 10 ⁶ см ³).

Тогда ρ = 10 500 кг / м ³ = 10,5 * 10 ⁶/10 ⁶ г / см ³ = 10,5 г / см ³.

Следует помнить, что плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна. Так, плотность льда равна 900 кг / м ³, воды 1000 кг / м ³, а водяного пара – 0,590 кг / м ³. Хотя все это состояния того же вещества – воды.

Ниже приведены таблицы плотностей некоторых твердых тел, жидкостей и газов.

Таблица 2

Плотности некоторых твердых тел (при норм. Атм. Давл., T = 20 ° C)

Твердое тело	ρ, кг / м ³	ρ, г / см ³	Твердое тело	ρ, кг / м ³	ρ, г / см ³
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло оконное	2500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар-рафинад	1600	1,6
Медь	8900	8,9	Оргстекло	1200	1,2
Латунь	8500	8,5	Капрон	1100	1,1
Сталь, железо	7800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7100	7,2	Лед	900	0,90
Чугун	7000	7	Дуб (сухой)	700	0,70
Корунд	4000	4	Сосна (сухая)	400	0,40
Алюминий	2700	2,7	Пробка	240	0,24

Таблица 3

Плотности некоторых жидкостей (при норм.атм. давл. t = 20 ° С)

Жидкость	ρ, кг / м ³	ρ, г / см ³	Жидкость	ρ, кг / м ³	ρ, г / см ³
Ртуть	13 600	13,60	Керосин	800	0,80
Серная кислота	1 800	1,80	Спирт	800	0,80
Мед	1 350	1,35	Нефть	800	0,80
Вода морская	1030	1,03	Ацетон	790	0,79
Молоко цельное	1030	1,03	Эфир	710	0,71
Вода чистая	1000	1,00	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при t = 400 ° C)	6800	6,80
Масло машинное	900	0,90	Жидкий воздух (при t = -194 ° C)	860	0,86

Таблица 4

Плотности некоторых газов (при норм.атм. давл. t = 20 ° С)

Газ	ρ, кг / м ³	ρ, г / см ³	Газ	ρ, кг / м ³	ρ, г / см ³
Хлор	3,210	0,00321	Оксид углерода (2) (угарный газ)	1,250	0,00125
Оксид углерода (4) (углекислый газ)	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при t = 100 ° C)	0,590	0,00059
Воздух (при 0 ° C)	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009

Расчет массы и объема по его плотности.

Знать плотность веществ очень важно для различных практических целей. Инженер, проектируя машину, заранее рассчитать плотность по будущей машины. Строитель может определить, какова будет масса строящегося здания.

Следовательно, зная плотность вещества и объем тела, всегда можно определить его массу.

9000 9. 9000 плотность вещества можно найти по формуле ρ = m / V , то отсюда можно найти массу т.е.

m = ρV.

Чтобы вычислить массу тела, если известны объем и плотность, плотность надо умножить на объем.

Пример. Определите массу стальной детали объем 120 см ³.

По таблице 2 находим, что плотность стали равна 7,8 г / см ³. Запишем условие и решим ее.

Дано :

V = 120 см ³;

ρ = 7,8 г / см ³;

м -?

Решение :

м = ρ · V,

м = 120 см ³ · 7,8 г / см ³ = 936 г.

Ответ : м = 936 г.

Если известна масса тела и его плотность, то объем тела можно выразить из формулы m = ρV , т.е. объем тела будет равен:

V = м / ρ.

Чтобы вычислить объем тела, если известна его масса и плотность, надо массу разделить на плотность.

Пример. Масса подсолнечного масла, заполняющего бутылку, равна 930 г. Определите объем бутылки.

По таблице 3 находим, что плотность подсолнечного масла равна 0,93 г / см ³.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

ρ = 0,93 г / см ³

м = 930 г

В -?

Решение:

V = м / ρ,

V = 930 / 0,93 г / см ³ = 1000 см ³ = 1л.

Ответ : В = 1 л.

Для определения объема формулой, как правило, в тех случаях, когда объем сложно найти с помощью простых измерений.

Сила.

Каждый из нас постоянно встречается с различными случаями действия тел друг на друге. В результате взаимодействия скорость движения какого-либо тела меняется. Вам уже известно, что скорость тела меняется тем больше, чем меньше его масса. Рассмотрим некоторые примеры, подтверждающие это.

Толкая руками вагонетку, мы можем привести ее в движение. Скорость вагонетки меняется под действием руки человека.

Кусочек железа, лежащий на пробке, опущенной в воду, притягивается магнитом.Кусочек железа и пробка изменяют свою скорость под воздействием магнита.

Действуя на пружину рукой, можно ее сжать. Сначала в движение приходит конец пружины. Затем движение передается остальным ее частям. Сжатая пружина, распрямляясь, может, например, привести в движение шарик.

При сжатии пружины действующим телом была рука человека. Когда пружина распрямляется, действующим телом является сама пружина. Она приводит в движение шарик.

Ракеткой движения или рукой можно остановить или изменить направление летящего мячика.

Во приведенных примерах одно тело под всех другого тела приходит в движение, останавливается, или изменяет направление своего движения.

Таким образом, скорость тела меняется при взаимодействии его с другими телами.

Часто не указывается какое именно тело. Просто говорится, что на теле действует сила или к нему приложена сила . Значит, силу можно рассматривать как причину изменения скорости движения.

Толкая вагонетку, мы можем привести ее в действие.

Опыт с кусочком железа и магнитом.

Опыт с пружиной. Приводим в движение шарик.

Опыт с ракеткой и летящим шариком.

Сила, действующая на теле, может не только изменить скорость своего тела, но и изменить его отдельные части.

Доска, лежащая на опорах, прогибается, если на нее садится человек.

Например, если надавить пальцами на ластик или кусочек пластилина, он сожмется и изменит свою форму.Это называется деформацией .

Деформация называется изменение формы и размера тела.

Приведем другой пример. Доска, лежащая на опорах, прогибается, если на нее садится человек, или любой другой груз. Середина перемещается на большее расстояние, чем край.

Поднять силы скорости различных тел за одно и то же время может измениться одинаково. Для этого необходимо к этому телам приложить разные силы.

Так, чтобы привести в движение грузовую машину, необходима большая сила, чем для легкового автомобиля.Значит, числовое значение силы может быть различным: большим или меньшим. Что же такое сила?

Сила является мерой встречи тел.

Сила – физическая величина, значит, ее можно измерить.

На чертеже отображается в виде отрезка прямой со стрелкой на конце.

Сила, как и скорость, является векторной величиной . Она показывает не только числовым значением, но и направлением. Сила обозначается буквой F со стрелочкой (как мы помним стрелочкой обозначается направление), а ее модуль тоже буквой F, но без стрелочки.

Когда говорят о силе, указывать, к какой точке тела приложена действующая сила.

На чертеже силу изображают в виде отрезка со стрелкой на конце. Начало отрезка – точка А есть точка приложения силы. Длина отрезка условно обозначает в определенном масштабе модуль силы.

Итак, результат действия силы на тело зависит от ее модуля, направления и точки приложения.

Явление тяготения. Сила тяжести.

Выпустим камень из рук – он упадет на землю.

Если выпустить камень из рук – он упадет на землю. То же самое произойдет и с любым другим телом. Если мяч бросить в горизонтальном направлении, он не летит прямолинейно и равномерно. Его траекторией будет кривая линия.

Камень летит по кривой линии.

Искусственный спутник Земли также не летит по прямому, он летит вокруг Земли.

Искусственный спутник движется вокруг Земли.

В чем же причина наблюдаемых явлений? А вот в чем. На эти тела действует сила – сила притяжения к Земле.Из-за притяжения к Земле падают тела, поднятые над Землей, а потом опущенные. А также, из-за этого притяжения, мы ходим по Земле, а не улетаем в бесконечный Космос, где нет воздуха, чтоб дышать.

Листья деревьев опускаются на Землю, потому что Земля притягивает их. Благодаря притяжению к Земле течет вода в реках.

Земля притягивает к себе любые тела: дома, людей, Луну, Солнце, воду в морях и океанах и др. В свою очередь, и Земля притягивается ко всем этим телам.

Притяжение существует не только между Землей и перечисленными телами.Все тела притягиваются друг к другу. Притягиваются между собой Луна и Земля. Притяжение Земли к Луне вызывает приливы и отливы воды. Огромные массы воды поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на много метров. Вам хорошо известно, что Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца, притягиваясь к нему и друг к другу.

Притяжение всех тел Вселенной друг к другу называется всемирным тяготением.

Английский ученый Исаак Ньютон доказал и установил закон всемирного тяготения.

Согласно этому закону, силы притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел. Силы притяжения между телами уменьшаются.

Для всех живущих на Земле одна из особенно важных значений имеет сила притяжения к Земле.

Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести.

Сила тяжести обозначается буквой F с индексом: Fтяж. Она всегда направлена вертикально вниз.

Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся у полюсов расположены немного ближе к центру Земли. Поэтому, сила тяжести на полюсе больше, чем на экваторе, или на других широтах. Сила тяжести на вершине горы несколько меньше, чем у ее подножия.

Сила тяжести прямо пропорциональна массе данного тела.

Если сравнивать два тела с разной массой, то тело с большей массой – тяжелее. Тело же с меньшей массой – легче.

Во сколько раз масса одного тела больше другого тела, во сколько раз и сила тяжести, действующая на первое тело, больше силы тяжести, действующей на второе.Когда массы тел одинаковы, то одинаковы и действующие на них силы тяжести.

Сила упругости. Закон Гука.

Вам уже известно, что на все тела, находящиеся на Земле, сила тяжести.

На книгу, лежащую на столе, также сила тяжести, но она не проваливается сквозь стол, а находится в покое. Повесим-ка тело на нити. Оно падать не будет.

Закон Гука. Опыт.

Почему же покоятся тела, лежащие на опоре или подвешенные на нити? По-видимому, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой.Что же это за сила и откуда она берется?

Проведем опыт. На середину горизонтально расположенной панели, расположенную на опоры, поставим гирю. Под действием силы тяжести гиря начинает двигаться вниз и прогнетску, т.е. доска деформируется. При этом возникает сила, с которой происходит действие на ней. Из этого опыта можно сделать вывод, что на гирю, кроме силы тяжести направленной вертикально вниз, действует другая сила. Эта сила направлена вертикально вверх. Она и уравновесила силу тяжести.Эту силу упругую упругость.

Итак, сила, развивающаяся в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости.

Силу упругости обозначают буквой F с индексом Fупр.

Чем сильнее прогибается опора (доска), тем больше сила упругости. Если сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, то опора и тело останавливаются.

Теперь подвесим тело на нити.Нить (подвес) растягивается. В нити (подвесе), также как и в опоре, возникает сила упругости. При растяжении подвеса сила упругости будет равна силе тяжести, то растяжение прекращается. Сила упругости возникает только при деформации тел. Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.

Опыт с телом, подвешенным на нити.

Деформации бывают разных видов: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения.

С двумя видами деформации мы уже познакомились – сжатия и изгиба.Более подробно эти и другие виды деформации вы изучите в старших классах.

Теперь попытаемся выяснить, от чего зависит сила упругости.

Файл: Опыт с пьезиновым шнуром и гирей.jpg

Модуль силы упругости при растяжении (или сжатии) тела прямо пропорционален изменению длины тела.

Английский ученый Роберт Гук , современник Ньютона, установил, как зависит сила упругости от деформации.

Рассмотрим опыт. Возьмем резиновый шнур.Один его конец закрепим в штативе. Первоначальная длина шнура была l ₀. Если к свободному концу шнура подвесить чашку с гирькой, то шнур удлинится. Его длина станет равной l. Удлинение шнура можно найти так:

Δl = l – l ₀.

Если менять гирьки на чашке, то будет меняться и длина шнура, а значит, ее удлинение Δl.

Опыт показал, что модуль упругости при растяжении (или сжатии) тела прямо пропорционален изменению длины тела.

В этом и заключается закон Гука. Записывается закон Гука следующим образом:

Fупр = -kΔl,

Вес тела – это сила.

где Δl – удлинение тела (изменение его длины), k – коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью.

Жесткость тела зависит от формы и размеров, а также от материала, из которого оно изготовлено.

Закон Гука справедлив только для упругой деформации. Если после прекращения действий сил, оно возвращается в исходное положение, оно возвращается в исходное положение, то деформация является упругой.

Более подробно закон Гука и виды деформаций вы изучите в старших классах.

Вес тела.

В повседневной жизни очень часто используется понятие “вес”. Попытаемся выяснить, что же это за величина. В опытах, когда тело ставили на опору, сжималась не только опора, но и тело, притягиваемое Землей.

Деформированное, сжатое давит на опору силой, которую называют весом тела . Если тело подвешено на нити, то растянута не только нить, но и само тело.

Вес тела – это сила.

Вес тела – это физическая величина и обозначается она буквой P со стрелочкой над этой буквой, направленная вправо.

Следует помнить, что сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу .

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела по своему числовому значению равен силе тяжести, т.е.

P = Fтяж.

Следует помнить, что сила воздействия является результатом воздействия тела и Земли.

Итак, Вес тела – это результат встречи тела и опоры (подвеса). Опора (подвес) и тело при этом деформируются, что приводит к появлению силы упругости.

Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела.

Вам уже известно, что сила – это физическая величина. Она кроме числового значения (модуля) имеет направление, т. е. это величина величина.

Силу, как и любую физическую оценку, измерить, сравнить с силой, принятой за единицу.

Единицы физических величин всегда выбирают условно. Так, за единицу силы можно принять любую силу. Например, можно принять за единицу силы упругости какой-то пружины, растянутой до стандартной длины. За единицу силы, можно принять и силу тяжести, действующей на тело.

Вы знаете, что сила является причиной изменения скорости тела. Именно поэтому за единицу силы, принята сила, которая за время 1с изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 м / с.

В честь английского физика Ньютона эта единица названа ньютоном ( 1 Н ). Часто применяют и другие единицы – килоньютоны ( кН ), миллиньютоны ( мН ):

1кН = 1000 Н, 1Н = 0,001 кН.

Попытаемся определить силы в 1 Н.Установлено, что 1 соответствует равенству силе тяжести, что действует на тело массой 1/10 кг, или более точно 1 / 9,8 кг (т. Е. Около 102 г).

Необходимо помнить, что сила тяжести, зависит от географической широты, на которой находится тело. Сила тяжести меняется при изменении высоты над поверхностью Земли.

Если известно, что единицей силы является 1 Н, которая действует на тело любой массы?

Известно, что, во сколько раз масса одного тела, больше массы другого тела, во столько же раз сила тяжести, действующей на первое тело, больше силы тяжести, действующей на второе тело.Таким образом, если на тело массой 1 / 9,8 кг действует сила тяжести равная 1 Н, то на тело 2 / 9,8 кг будет действовать сила тяжести, равная 2 Н.

На тело массой 5 / 9,8 кг – сила тяжести равная – 5 Н, 5,5 / 9,8 кг – 5,5 Н, и т. д. На тело массой 9,8 / 9,8 кг – 9,8 Н.

9000 Буквально 9,8 / 9,8 кг = 1 кг, то на тело массой в 1 кг будет действовать сила тяжести, равная 9,8 Н . Значение силы тяжести, действующей на тело массой 1 кг, можно записать так: 9,8 Н / кг.

Значит, если на массой 1 кг действует сила, равная 9,8 Н, то на тело массой 2 кг будет действовать сила, в 2 раза большая.Она будет равна 19,6 Н, и так далее.

Таким образом, , чтобы определить силу тяжести, действующее тело любой массы, необходимо 9,8 Н / кг умножить на эту массу тела.

Масса тела выражается в килограммах. Тогда получим, что:

Fтяж = 9,8 Н / кг · м.

Величину 9,8 Н / кг обозначают букву g, и формула для силысти будет иметь вид:

Fтяж = гм,

где m – масса, г – называется ускорением свободного падения .(Понятие ускорения свободного падения будет дано в 9 классе.)

При решении задач где не требуется большая точность, g = 9,8 Н / кг округляют до 10 Н / кг.

Вам уже известно, что P = Fтяж, если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно. Следовательно, вес тела можно определить по формуле:

P = г,

Пример . На столе стоит чайник с водой массой 1,5 кг. Определите силу тяжести и вес чайника. Покажите эти силы на рисунке 68.

Дано :

м = 1,5 кг

г ≈ 10 Н / кг

Fтяж -?

П -?

Решение:

Fтяж = гм,

P = г,

Fтяж = P ≈ 10 Н / кг · 1,5 кг = 15 Н.

Ответ : Fтяж = P = 15 Н.

Теперь изобразим силы графически. Выберем масштаб. Пусть 3 Н будет равен отрезку длины 0,3 см. Тогда силу в 15 Н. необходимо начертить отрезком длиной 1,5 см.

должен учитывать, что сила тяжести действует на тело, а значит, приложена к самому телу.Вес действует на опору или подвес, т. е. приложен к опоре, в нашем случае к столу.

Динамометр.

Простейший динамометр.

На практике часто приходится измерять силу, с которой действует одно другое тело. Для измерения силы используется прибор, который называется динамометр (от греч. динамис – сила, метрео – измеряю).

Динамометры бывают различного устройства. Основная их часть – стальная пружина, которая придает разную форму в зависимости от назначения прибора.Устройство простейшего динамометра основывается на сравнении любой силы с силой упругости пружины.

Простейший динамометр можно изготовить из пружины с двумя крючками, укрепленной на дощечке. К нижнему концу пружины прикрепляется указатель, а на доску наклеивается полоска бумаги.

Отметим на бумаге черточкой положение указателя при не натянутой пружине. Эта отметка будет нулевым делением.

Ручной динамометр – силомер.

Затем к крючку будем подвешивать груз массой 1 / 9,8 кг, т.е. 102 г.На этот груз будет действовать сила тяжести 1 Н. Под действием этой силы (1 Н) пружина растянется, указатель опустится вниз. Новое положение отмечаем на бумаге и ставим цифру 1. После чего, подвешиваем груз массой 204 г и ставим отметку 2. Это означает, что в таком положении сила упругости пружины равна 2 Н. Подвесив груз массой 306 г, наносим отметку 3, и т. д.

Для того, чтобы нанести десятые доли ньютона, надо нанести деления – 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и т. д. Для этого расстояния между каждыми целыми отметками делятся на десять равных частей.Так можно сделать, что сила упругости пружины Fупр во столько раз, во сколько увеличивается ее удлинение Δl. Это следует из закона Гука: Fупр = kΔl, т. е. сила упругости тела при растяжении прямо пропорциональна изменению длины тела.

Тяговый динамометр.

Проградуированная пружина и будет простейшим динамометром.

С помощью динамометра измеряется не только сила тяжести, но и другие силы, такие как – сила упругости, сила трения и т. д.

Так, например, для измерения силы различных мышечных групп человека используется медицинские динамометры.

Для измерения мускульной силы руки при сжатии кисти в кулак ручной динамометр – силомер .

Применяются также ртутные, гидравлические, электрические и другие динамометры.

В последнее время широко применяются электрические динамометры. У них имеется датчик, преобразующий деформацию в электрический сигнал.

Для измерения больших сил, таких, например, как тяговые усилия тракторов, тягачей, локомотивов, морских и речных буксиров, используют специальные тяговые динамометры .Ими можно измерить силы до нескольких десятков тысяч ньютонов.

Опыт. Равнодействующая двух сил, действующая по одной прямой в одну сторону.

Сложение двух сил, направленного по одной прямой. Равнодействующая сил.

В большинстве случаев, когда мы встречаемся в жизни, на несколько случаев не одна, а сразу несколько. Так, например, на парашютиста, спускающегося на Землю, сила тяжести и сила сопротивления воздуха. На тело, висящее на пружине, две силы: сила тяжести и сила упругости пружины.

В каждом подобном случае можно заменить несколько сил, в действительности приложенных к телу, одной силой, равноценной по своему действию этим силой.

Сила, которая производит такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, равнодействующей этих сил.

Найдем равнодействующую эти двух сил, действующее на одну прямую в одну сторону.

Обратимся к опыту. К пружине один под другим подвесим два груза массой 102 г и 204 г, т.е. весом 1 Н и 2 Н. Отметим длину, на которую растянулась пружина. Снимем эти грузы заменим одним грузом, который растягивает пружина на такую же длину. Вес этого груза оказывается равным 3 Н.

Из опыта следует, что: равнодействующая сил, направленных по одной в одну и ту же сторону, а ее модуль равен сумме модулей составляющих сил.

На рисунке равнодействующая сил, действующих на теле, обозначена буквой R, а слагаемые силы – буквами F ₁ и F ₂.В этом случае

R = F ₁ + F ₂.

теперь, как найти равнодействующую двух прямых сил, действующих на тело по одной в разные стороны. Тело – столик динамометра. Поставим на столик гирю весом 5 Н, т.е. подействуем на него силой 5 Н, направленной вниз. Привяжем к столику нить и подействуем на него с силой, равной 2 Н, направленной вверх. Тогда динамометр покажет силу 3 Н. Эта сила есть равнодействующая двух сил: 5 Н и 2Н.

Итак, равнодействующая двух сил, направленная по одной в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, и ее модуль равенство разности модулей составляющих сил (рис.):

R = F ₁ – F ₂.

Если к телу приложены две равные и противоположно силы, то равнодействующая этих сил равна нулю. Например, если в нашем опыте за конец потянуть силой в 5 Н, то стрелка динамометра установится на нулевом делении. Равнодействующая двух сил в этом случае равна нулю:

R = 5 H – 5 H,

R = 0.

Тело под действием равных и противоположно направленных сил будет находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.

Равнодействующая двух сил. Схема.

Опыт. Равнодействующая двух сил, действующая не тело по прямой в разные стороны.

Равнодействующая двух сил. Схема.

Сила трения.

Сани скатившиеся с горы, в скором времени останавливаются.

Сани, скатившись по горизонтальному пути неравно, скорость их постепенно увеличивается.Человек, разбежавшись, скользит на конька по льду, но, как бы ни был гладок лед, человек все-таки останавливается. Останавливается и велосипед, когда велосипедист прекращает крутить педали. Мы знаем, что причиной таких явлений, является сила. В данном случае это сила трения.

Пририкосновении одного тела с другим взаимодействием, препятствующее их относительному движению, которое называется трением . А сила, характеризующая это взаимодействие, называется сила трения.

Сила трения – это еще один вид силы, отличающийся от более сильной силы и упругости.

Одна из причин возникновения силы трения, является шероховатостью соприкасающихся тел.

Одна из причин возникновения силы трения является шероховатостью поверхностей соприкасающихся тел.

Даже гладкие на вид поверхности тел имеют неровности, бугорки и царапины. На рисунке 79, а неровности изображены в увеличенном виде.Когда одно тело скользит или катится по поверхности другого, эти неровности цепляются друг за друга, так, что получается некоторая сила, задерживающая движение.

Другая причина трения – взаимное притяжение молекул соприкасающихся тел.

Возникновение силы трения обусловлено главным образом первой причиной, когда поверхностью тел шероховаты. Но если поверхность хорошо отполирована, то при прикосновении к поверхности их молекулы очень близко друг к другу.В этом случае начинает проявляться притяжение между молекулами соприкасающихся тел.

Опыт с бруском и динамометром. Измеряем силу трения.

Силу трения можно уменьшить во много раз, если между трущимися поверх смазку. Слойки разъединяет поверхности трущихся тел. В этом случае соприкасаются не поверхности тел, а слоев смазки. Смазка же в большинстве случаев жидкая, а трение слоев жидкости меньше, чем твердых поверхностей. Например, на коньках малое трение при скольжении по льду объясняется также воздействием смазки.Между коньками и льдом образует тонкий слой воды. В качестве в качестве смазки широко применяют различные масла.

При скольжении одного тела на поверхности другого возникшего трение, которое называют трением скольжения. Например, такое трение возникнет при движении саней и лыж по снегу.

Если же одно тело не скользит, а катится по поверхности другого, то трение, которое находится при этом, называют трением качения .Так, при движении вагона, автомобиля, при перекатывании бревен или бочек по землеется трение качения.

Силу трения можно измерить. Например, чтобы измерить силу трения скольжения деревянного бруска по доске или по столу, надо прикрепить к нему динамометр. Затем равномерно двигать брусок по доске, держа динамометр горизонтально. Что при этом покажет динамометр? На брусок в горизонтальном направлении две силы. Одна сила – сила упругости пружины динамометра, направленная в сторону движения.Вторая сила – это сила трения, направленная против движения. Так как брусок движется равномерно, то это значит, что это значит, что равнодействующая этих двух сил равна нулю. Следовательно, эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению. Динамометр показывает силу упругости (силу тяги), равную по модулю силе трения.

Таким образом, измеряя силу, с которой динамометр действует на тело при его равномерном движении, мы измеряем силу трения.

Если на брусок положить груз, например, гирю, измерить по описанному выше способу действия трения, то она больше силы трения, измеренной без груза.

Чем больше сила, прижимающая тело к поверхности, тем больше при этом сила трения.

Положив деревянный брусок на круглые палочки, можно измерить силу трения качения. Она оказывается меньше силы трения скольжения.

Таким образом, при равных нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения . Именно поэтому, люди еще в древности применяли катки для перетаскивания больших грузов, а позднее стали использовать колесо.

Трение покоя.

Мы познакомились с силой трения, развивающей при движении одного тела по другой поверхности. Но можно ли говорить о силе трения между соприкасающимися твердыми телами, если они находятся в покое?

Когда тело находится в покое на наклонной плоскости, оно удерживается на ней силой трения. Действительно, если бы не было трения, то под тяжестью соскользнуло бы вниз по наклонной плоскости. Рассмотрим случай, когда тело находится в покое на горизонтальной плоскости.Например, на полу стоит шкаф. Попробуем его передвинуть. Если бы шкаф слабо, то с места он не сдвинется. Почему? Действующая сила в этом случае уравновешивается силой трения между полом и ножками шкафа. Так как эта сила существует между покоящимися друг относительно друга телами, то эта сила называется силой трения покоя.

На рисунке изображен транспортер, с помощью которого поднимаются тюки с хлóпком. Тюки удерживаются на ленте транспортера силой трения покоя.

Сила трения покоя удерживает гвоздь, вбитый в доску, не дает развязаться банту на ленте, удерживает нитку, которая сшиты два куска ткани, и т.п.

Трение в природе и технике.

Сила трения трения останавливает автомобиль при торможении, но без трения покоя он не смог бы и начать движение.

В природе и технике трение имеет большое значение. Трение может быть полезным и вредным. Когда оно полезно, его стараются увеличить, когда вредно – уменьшить.

Без трения покоя ни люди, ни животные не смогли бы ходить по земле, так как при ходьбе мы отталкиваемся от земли. Когда трение между подошвой обуви и земли (или льдом) малó, например, в гололедицу, то отталкиваться от земли очень трудно, ноги скользят.Чтобы ноги не скользили, тротуары посыпаются песком. Это увеличивает силу трения между подошвой обуви и льдом.

Не будь трения, предметы выскальзывали бы из рук.

Сила трения останавливает автомобиль при торможении, но без трения он не смог бы стоять на месте, буксовал. Что-бы увеличить трение, поверхность шин у автомобиля делаются с ребристыми выступами. Зимой, когда дорога бывает особенно скользкая, ее посыпают песком, очищают ото льда.

У многих растений и животных имеются различные органы, служащие для хватания (усики растений, хобот слона, цепкие хвосты лазающих животных).Все они имеют шероховатую поверхность для увеличения трения.

Для уменьшения трения, так же используются подшипники.

Вам уже известно, что в некоторых случаях приходится бороться за вредно и с ним приходится бороться. Например, во всех машинах из-за трения нагреваются и изнашиваются движущиеся части. Для уменьшения трения соприкасающиеся поверхности делают гладкими, между ними вводят смазку. Что-бы уменьшить трение вращающихся валов машин и станков, их опирают на подшипники . Деталь подшипника, непосредственно соприкасающаяся с валом, называется вкладышем .Вкладыши делают из твердых металлов – бронзы, чугун или стали. Внутреннюю поверхность их покрывают особыми материалами, чаще всего баббитом (это сплав свинца или олова с другими металлами) и смазывают. Подшипники, в которых вал при вращении скользит по поверхности вкладыша, называют подшипниками скольжения .

Мы знаем, что сила трения качения при одинаковой нагрузке значительно меньше силы трения скольжения. На этом явлении основано применение шариковых и роликовых подшипников.В таких подшипниках вращающийся вал не скользит по неподвижному вкладышу подшипника, а катится по нему на стальных шариках или роликах.

Устройство простейших шарикового и роликового подшипников изображено на рисунке. Внутреннее кольцо подшипника, изготовленное из твердой стали, насажено на вал. Наружное же кольцо закреплено в корпусе машины. При вращении вала внутреннее кольцо катится на шариках или роликах, находящихся между кольцами. Замена в машине подшипников скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками позволяет уменьшить силу трения в 20-30 раз.

Шариковые и роликовые подшипники используются в разнообразных машинах: автомобилях, токарных станках, электрических двигателях, велосипедах, и т. д. Без подшипников (они используют силу трения), невозможно современную промышленность и транспорт.

Ссылки

Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике

Архитектор, инженер, программист, технолог – это далеко не полный список специальностей, для которых нужно сдавать экзамен по физике.Задание 1 из ЕГЭ по этому предмету кажется школьникам простым, однако для его решения нужно выучить большой блок теории. Все задачи из первого номера к теме «Движение». Выпускник разбираться в должен проявить движение , уметь анализировать графики и знать принцип относительности . Если вы понимаете эту тему и хотите освежить знания перед ЕГЭ, наша статья напомнит вам основные формулы и правила . Также стоит обратить внимание на курсы подготовки к ЕГЭ: там преподаватель объяснит все подробно, с нуля.А чтобы быть уверенным в высоких баллах, можно выбрать комплексную программу, включающую также занятия по русскому языку и профильной математике.

Кинематика

Путь, траектория, перемещение – понятия, без которого не указано задание 1 на ЕГЭ по физике. Подготовка должна начинаться с теории. Когда вы будете ориентироваться в ней, можно переходить к практике. Наука кинематика, о которой идет речь в первом вопросе, изучает механическое движение тел без описания причин этого движения.А механическим движением изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве течением времени. Для его изучения системы отсчета. В кинематике это система координат (X, Y, Z), тело отсчета (тело, относительно которого двигаются другие тела) и часы для измерения времени. Форма тел значения не имеет, поэтому в задачах их обозначают материальными точками – объектами , у которых есть масса, а размеры пренебрежимо малые.Не каждое тело может считаться материальной точкой, главное правило – расстояние , должно быть намного больше размера. Если мы исследуем скорость самолета на пути из одного города в другой, он является материальной точкой. Если мы определяем сопротивление воздуха в момент полета, нам важна форма, и точка точки уже нельзя.

Если материальная точка перемещается в пространстве, у нее есть траектория – это условная линия, описывающая движение.Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета, в задаче ЕГЭ траектории обычно рассматривают относительно Земли. Если мы свяжем траекторию с часами, то получим путь – то, что прошло за временное промежуток. Путь , как и траектория, может иметь любую форму , но у него есть начальная и конечная точка. Соединив их прямой линией, мы нарисуем вектор перемещения. Он не может быть больше пути, а иногда вовсе равняется нулю (в том случае, когда тело двигалось по замкнутой линии).Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике не будет полной без описания принципа относительности движения. Для этого представим, что мы сидим в поезде и видим еще один на соседнем пути. Сначала наш поезд стоит неподвижно, а потом трогается. Если посмотреть на ситуацию относительно Земли, мы двигаемся: были на станции, а теперь отъехали от нее. Относительно самого поезда мы стоим на месте – как сидели у окна, так и сидим. А если взглянуть на соседний состав? Он постепенно удаляется от нас. Несмотря на то, что он по-прежнему стоит на станции, нам кажется, что он перемещается. Вывод : движение зависит от того, в какой системе координат его изучают.

Виды движения

От теории мы переходим к решению. Чаще всего в них фигурируют два понятия: скорость и ускорение . Скорость – это быстрота и направление перемещения. Средняя скорость перемещения находится по формуле u = s / t , путевая – u = l / t . Здесь u – скорость, l – путь, s – перемещение. Первая величина будет векторной, вторая – скалярной.Существует также мгновенная скорость, то есть скорость в определенной точке. Ее можно найти по графику или из уравнений u = u0 + at. а – ускорение, то есть изменение скорости за единицу времени. Это величина, она рассчитывается следующим образом: a = u / t . При ускоренном движении она направлена так же, как и скорость, при замедлении – противоположно ей. В случае с движением по окружности эти величины перпендикулярны. Перечислим несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике, связанным с видами движения:

равномерное прямолинейное :

x = x0 + ut (x – координата точки в данный момент времени).
с = ут.
u = const.
а = 0,

прямолинейное равноускоренное :

х = х0 + u0t + аt2 / 2.
с = u0t + аt2 / 2.
u = uox + ат.
а = конст.

движение по окружности (u = const) :

T = t / N = 1 / v – период.
v = N / t = 1 / T – частота.
u = l / t = 2πR / T = 2πRv – линейная скорость.
ω = ϕ / t = 2π / T = 2πv – угловая скорость.
a = u2 / R = ω2R = ωu – ускорение.

движение по параболе с ускорением свободного падения :

x = xo + uoxt + gt2 / 2.
y = yo + uoyt + gt2 / 2.
ux = uox + gt.
uy = uoy + gt.
uоx = u0 cosα.
uоy = u0 sinα.

Частные случаи равноускоренного движения под силой тяжести

В рамках теории к заданию 1 ЕГЭ по физике нужно знать два частных случая:

движение по вертикали :

при u0 = 0 высота h = gt2 / 2 и u = gt.
при u0 ↑ и движение вверх h = u0t – gt2 / 2 и u = u0 – gt.
при u0 ↑ и движение вниз h = -u0t + gt2 / 2 и u = -u0 + gt.
при υ0 ↓ h = u0t + gt2 / 2 и υ = υ0 + gt.

движение тела, брошенного горизонтально :

h = gt2 / 2 – высота полета.
s = uоt – дальность полета.
υy = gt – скорость относительно оси OY.

Дополнительная информация для частных случаев решения задач

Еще несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике:

модуль вектора: S = sx2 + sy2.
средняя скорость: uср = (s1 + s2 +… + sn) / (t1 + t2 +… + tn) = 2u1u2 / (u1 + u2).
площадь равна пройденному пути: S = S1 – S2.
физический смысл производной: ux = x΄ и uy = y΄, ах = u΄x = x΄΄ и аy = u΄y = y΄΄.
движение колеса без проскальзывания: uпост = uвращение и u = uпост + uвращение.

Пример решения задач

ча 1 : Велосипедисты движутся по уравнениям x1 = 3t и x2 = 12 – t. Найти координату их встречи.

Решение: В момент встречи велосипедистов их координаты совпадут: x1 = x2, следовательно, 3t = 12 – t.Решив уравнение, найдем, что t = 3 с. Чтобы найти координату, подставим значение в любое из правил (для самопроверки лучше подставить в оба): x1 = 3 • 3 = 9.

Ответ: 9.

9 2 : Первую половину пути супермен пролетел со скоростью 30 км / ч, вторую – со скоростью 50 км / ч. Найти среднюю скорость супермена.

Решение: Нам известны две скорости: u1 и u2, поэтому мы можем использовать формулой uср = 2u1u2 / u1 + u2 = 2 • 30 • 50 / (30 + 50) = 37,5 км / ч.

Ответ: 37,5.

Теперь вы знаете больше теории для ЕГЭ по физике в 2020 году. Задание 1 кажется очень простым, в нем бывают нетипичные задачи, поэтому стоит уделить внимание его разбору. Грамотно подготовиться к ЕГЭ вам помогут курсы ЦМДО “Уникум”. На них вы разберете каждую тему из экзамена, переходя от простого к сложному. Много времени преподаватели уделяют решению задач, объяснению сложных моментов. Но независимо от того, какой способ подготовки вы выберете, мы желаем вам удачи, высокие баллов и поступления в вуз мечты.

Период и частота обращения | Физика

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и обращением.

Период обращения – это время, которое совершается один оборот.

Если, например, за время t = 4 с телом, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле

Итак, , чтобы найти период обращения, надо время, которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения – это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле

Итак, , чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.

За каждую единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой каждую секунду совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1 / с или с ^-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота – величина взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν.Однако его можно найти и в случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиусом действия, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения – это время, которое совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l _окр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения.Таким образом,

Итак, , чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.

Видео, не по теме но интересно

1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти число обращения, зная время и оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7.Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Расчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другим языком, как должно быть одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни.За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки, тоже будет равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Скорость = путь / время.

Единица измерения скорости 1 м / с. То есть тело проходит в один метр, за время равное одной секунде.

Движение с изменяемой скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течение всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошел при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Чтобы определить время равномерного движения, необходимо пройти пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы справедливого движения.

При расчете средней скорости неравномерного движения полагают, что движение было равномерным.Исходя из этого, для вычислений по средней скорости неравномерного движения, пути или времени используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равенство средней скорости на этом тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимого для неравномерного пути при неравномерном движении, равняется частное от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S (t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема: & nbsp & nbsp & nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Физика микромира

Семинар 1. Введение. Физика микромира

Во введении основные составляющие новой физики, возникшей на рубеже XIX и XX столетий:

Теория относительности, изменившая сопряжение в классической физике представления о пространственном времени.
Квантовая теория, изменившая представление о структуре материи. Явление радиоактивности, открытие электрона, сложная структура атома, протон-нейтронная структура атомного ядра, открытие фундаментальных частиц и вводий к современному представлению об окружающем мире.
Открытия в области физики частиц, коренным образом повлиявшие на понимание процессов, происходящих во Вселенной.

1.1. Масштабы явлений в физике

1,2. Упругое рассеяние α-частицы. Формула Резерфорда

1,3. Сечение реакции

1,4. Размер ядра

1,5. Радиоактивность

1,6. Преобразования Лоренца

1,7. Эффект Доплера

1,8. Системы отсчета

1.9. Основные формулы релятивистской физики

1.10. Система единиц Гаусса

1.11. Энергия и порог реакции

1.12. Энергии частиц в двухчастичном распаде

Задачи

1.1. Масштабы явлений в физике

Диапазон временных интервалов во Вселенной
Возраст Вселенной	13.8 млрд. лет
Возраст Солнца	4,6 млрд. лет
Возраст Земли	4,5 млрд. лет
Появление жизни на Земле	~ 3,5 млрд. лет
Время прохождения светом расстояния Солнце – Земля	~ 5 · 10 ² с
Время прохождения светом расстояния 1 метр	3 · 10 ^–9 с
Время прохождения светом расстояния, равного радиусу атома	~ 10 ^–19 с
Время прохождения светом расстояния, равного радиусу атомного ядра	~ 10 ^–24 с

Диапазон расстояний во Вселенной
Видимая граница Вселенной	~ 10 ¹⁰ св.лет
Ближайшая галактика (Магеллановы облака)	163 000 св. лет
Диаметр галактики Млечный путь	100 000 св. лет
Ближайшая звезда Проксима Центавра	4 · 10 ¹⁸ см = 4,2 св. года
Расстояние Земля – Солнце (астрономические единицы)	1.5 · 10 ¹³ см
Радиус Солнца	6,9 · 10 ¹⁰ см
Радиус Земли	6,4 · 10 ⁸ см
Радиус Луны	1,7 · 10 ⁸ см
Радиус атома гидрокарбонат	~ 0.5 · 10 ^–8 см
Радиус атомного водорода	~ 0,8 · 10 ^–13 см
Размеры лептонов, кварков	<10 ^–17 см
1 световой год (расстояние, которое проходит свет за 1 год)	~ 9,5 · 10 ¹⁷ см
1 парсек	3.1 · 10 ¹⁸ см = = 3.26 светового года

Диапазон масс во Вселенной
Масса видимого вещества во Вселенной	~ 10 ⁵⁶ г
Масса видимого галактики Млечный путь	~ 10 ¹² масс Солнца
Масса Солнца	1.99,10 ³³ г
Масса Земли	5,98 · 10 ²⁷ г
Масса Луны	7,35 · 10 ²⁵ г
Масса 1 куб. м свинца	1,135 · 10 ⁷ г
Масса 1 куб. м воздуха (20 ° C, 1 атм.)	1,204 · 10 ³ г
Масса атома свинца	3,45 · 10 ⁻²² г
Масса протона	1,67 · 10 ^–24 г
Масса электрона	9,11 · 10 ^–28 г

1.2. Упругое рассеяние α-частицы. Формула Резерфорда

Классическая физика на нескольких блестящих экспериментов, среди которых особое место занимают эксперименты Г. Кавендиша и Ш. Кулона. С помощью крутильных весов ими были установлены законы гравитационного и электрического взаимодействия макроскопических тел. Однако метод эксперимента, который использовался Кавендишем и Кулоном, не может быть в микрофизике из-за малых размеров исследуемых объектов.
Новый метод изучения микроскопических систем, был предложен Э. Резерфордом. Он первый разработал и применил метод исследования с помощью рассеяния пробной «Частицы-снаряда» на исследуемом объекте. В своем первом эксперименте Резерфорд использовал рассеяние α-частиц на атомах для того, чтобы изучить атомную структуру. Выяснив, что вероятность рассеяния α-частиц на атоме, как функция угла рассеяния θ, подчиняется формуле Резерфорда для рассеивания ее на точечном кулоновском

вероятность рассеяния ~ ,

(1.1)

где Z _α, Z _я – заряды (в единицах элементарного заряда) α-частицы и ядро-мишени, Т – кинетическая энергия α-частиц, он установил, что в атоме имеется ядро размером менее 5 · 10 ^–12 см, сосредотачивающее в себе почти всю массу атома.

Рис. 1.1 Рассеяние α-частиц на ядре мишени с зарядом Z _я.Угол рассеяния θ зависит от прицельного параметра b:
tg (θ / 2) = Z _α Z _À e ² / (2bT).

Атом ядра из ядра и связанных с ним электронов. Атомное ядро состоит из нуклонов: Z протонов и N нейтронов. Массовое число А = Z + N соответствует количеству протонов и нейтронов.
В нейтральном атоме число электронов равно численности протонов З.

1.3. Сечение реакции

Для характеристик вероятности процессов в микромире использовать понятиями полного эффективного сечения σ и дифференциального эффективного сечения dσ / dΩ. Дифференциальное сечение используется для описания вероятности процесса взаимодействие частиц. Если мишень содержит N _М ядер и вся находится в пучке падающих частиц плотностью
j (j – число частиц, падающих в единицу времени на единицу поперечной площади мишени), то число dN (0) / dΩ частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени на угол θ в пределах телесного угла dΩ, определяется вводением:

(1.2)

Полное число частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени под всеми углами, определяется объявением

(1,3)

σ – полное эффективное сечение, Н _М = nSd – характеристика мишени (n – число ядер мишени в единой объёма, S – облучаемая поперечная площадь мишени, d – толщина мишени в направлении падающего пучка частиц). Полное сечение измеряется в барнах (1 барн = 10 ^–24 см ²).

1,4. Размер ядра

Наиболее распространенный метод исследования атомных ядер – это рассеяние на ядрах различных частиц и ядер, ускоренных до высоких энергий. Точные данные по размера атомных ядер были получены из экспериментов по рассеянию электронов. Радиусы ядер R растут с помощью массового числа А и хорошо описываются товарным

R ≈ 1,3 · 10 ^-13 · A ^1/3 см = 1.3 · А ^1/3 Фм.

(1,4)

Численный коэффициент в (1.4) зависит от методики определения радиуса ядра и меняется в пределах 1.1 ÷ 1.4. Здесь и далее будет установление 1.3.

1,5. Радиоактивность

Радиоактивность – свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно). большой свой состав (заряд Z, массовое число A) в результате испускания частиц или ядерных фрагментов.К явлению радиоактивности также относится к испусканию атомным двигателем гамма-квантов, но при этом ни заряд Z, ни массовое число А не изменяются.

Основные виды радиоактивных распадов: (A, Z) → (A-4, Z-2) + α
из атомного ядра испускается α-частица – ядро атома ⁴ He.

β ^– -распад: (A, Z) → (A, Z + 1) + e ^– + _e из атомного ядра испускаются электрон е ^– и антинейтрино _и, один из нейтронов превращается в протон.

β ⁺ -распад: (A, Z) → (A, Z-1) + e ⁺ + ν _e из атомного ядра испускаются позитрон e ⁺ и нейтрино ν _и, один из протонов ядра превращается в нейтрон.

электронный захват: (A, Z) + e ^– → (A, Z-1) + ν _e в результате взаимодействия между протоном и электроном атомной ядра из ядра испускается нейтрино, один из протонов ядра превращается в нейтрон

γ-распад: (А, Z) * → (А, Z) + γ
из возбужденного атомного ядра испускается один или несколько гамма-квантов.

Рис. 1.2. Зависимость активности от времени (слева). Данная зависимость в логарифмических масштабах отображается прямой, тангенс угла наклона равна постоянной распада λ. Справа приведена кривая активации (наведенной радиоактивности) в зависимости от времени. Рост числа радиоактивных ядер практически прекращается при достижение активации насыщения за время t ≈ 5T _1/2

Процесс радиоактивного распада, как и все процессы в микромире, – это случайный (статистический) процесс.Атомные ядра одного сорта распадаются за разное время. Однако среднее время жизни τ ядер, вычисленное по наблюдению большого числа распадов, оказывается не зависящим от способа получения этих ядер и от внешних условий. Среднее время жизни τ ядра оценивает скорость их распада. Постоянная распада λ:

Физический смысл λ – это вероятность распада радиоактивного ядра в единицу времени.
Закон радиоактивного распада показывает, как со временем изменяется в среднем число радиоактивных ядер в образце.Если в момент времени t имеется большое число N радиоактивных ядер, то к моменту t + dt распад испытают в среднем λNdt ядер. Поэтому изменение их числа dN определяется использованием

где N ₀ – число радиоактивных ядер в начальный момент т = 0.Закон радиоактивного распада относится к статистическим средним и справедливо при достаточно большом В том числе распадающихся ядер.
Среднее время жизни τ ядра вычисляется по формуле

(1,8)

Часто для характеристик скорости радиоактивного распада атомных ядер использовать применяемую, называемую периодом полураспада – Т _1/2.Период полураспада – это время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается вдвое: N ₀/2 = N ₀, откуда

Т _1/2 = ln2 / λ ≈ 0,693 / λ = 0,693τ.

(1,9)

Активность образца уменьшается со временем по тому же экспоненциальному закону, что и число нестабильных ядер.Активность измеряют в беккерелях или в кюри .

1 Бк (беккерель) = 1 распад в секунду,
1 Ки (кюри) = 3,7 · 10 ¹⁰ Бк.
1 Ки – это активность 1 г радия вместе с продуктами его распада.

Энергия распадающейся системы в соответствии с принципом неопределенностей Гейзенберга, не может быть точно определена.Всякое распадающееся состояние, имеющее среднее время жизни τ, описывается волновой функцией ψ (t), квадрат модуля которой убывает со временем по экспоненциальному закону радиоактивного распада

| ψ (t) | ² = | ψ (0) | ² e ^{-t /} ^τ.

Ядро в любом состоянии с τ ≠ ∞ имеет энергетическую неопределённость ΔE ≈ Г, которая связана с τ с использованием неопределённостей Г · τ ≈ ћ, где Г – ширина уровня на высоты высоты.
Подавляющие числа частиц также являются нестабильными и распадаются по темноте же законам радиоактивного распада, как и атомные ядра. Традиционно радиоактивность атомных ядер описывают, используя период полураспада T _1/2, а распады частиц описывают, использую среднее время жизни τ

1.6. Преобразования Лоренца

Основные положения теории относительности изучались в разделе «Механика» общего курса физики.Здесь лишь напомним основные соотношения релятивистской физики.

Принцип относительности – все законы природы должны быть одинаковыми для всех наблюдателей, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью.
Специальная теория относительности была построена на двух постулатах, сформулированных Эйнштейном в 1905 году:
1.Законы физики одинаковы во всех инерциальных систем отсчета.
2. Скорость света в вакууме постоянной величине с независимо от скорости движения источника.

Рис. 1.3. Штрихованная система S ‘ движется относительно системы S со скоростью вдоль оси z.

Рассмотрим материальную точку с массой покоя m.Ее координаты в инерциальной системе отсчета S определяется как (t,) = (t, x, y, z), а скорость v = ||. Координаты той же точки в другой инерциальной системе отсчета S ‘ (t ‘, x’, y ‘, z’), движущейся относительно S вдоль оси z с постоянной скоростью , связаны с координатами в системе S преобразований Лоренца. В случае, если координатные оси систем z и z ‘ сонаправлены с вектором и в начальный момент времени t = t ‘= 0 начала координат совпадающей, то преобразования Лоренца даются выражениями:

x ‘= x, y’ = y, z ‘ = γ (z – βct), ct ‘= γ (ct – βz),

(1.11)

где β = v / c (0 <β <1), а γ = 1 / (1 - β ²) ^1/2 – лоренц-фактор .

Скорость частиц ‘в системе S’ связана со скоростью в системе S своим действием:

(1,12)

Обратные преобразования Лоренца получаются взаимной заменой координат r _i → r _i ‘, v _i → v _i‘ с учетом изменений направления скорости v → -v:

х = х ‘, у = у’, z = γ (z ‘+ βct’), ct = γ (ct ‘+ βz’)

(1.13)

Преобразования Лоренца	Преобразования Галилея
х ‘= х, у’ = у	х ‘= х, у’ = у
z ‘= γ (z – vt)	z ‘= z – vt
ct ‘= γ (ct – βz)	т ‘= т

Относительность пространственных расстояний (Сокращение Лоренца-Фитцджеральда):

Относительность промежутка времени между событиями (релятивистское замедление времени):

Относительность одновременности событий. Если в системе S для событий A и B t _A = t _B и x _A ≠ x _B, то в системе S ‘

t ‘_A = t’ _B + γv / c ² (x _B – х _А).

(1,16)

В общем случае преобразования Лоренца записываются в терминах
4-векторов a = (a ⁰,) = (a ⁰, a ¹, a ², a ³).При относительном движении систем S и S ‘, как на рис. 1.2, 4-вектор a преобразуемым следующим образом:

a ‘⁰ = γ (a ⁰ – βa ³), a ‘¹ = a ¹, a’ ² = a ², a ‘³ = γ (a ³ – βa ⁰),

(1,17)

Скалярное произведение двух 4-векторов a и b в 4-мерном пространстве времени определяется как:

и является инвариантом, т.е. сохраняется во всех инерциальных систем отсчета.

Таким образом, квадрат 4-вектора также является инвариантом. Например, квадрат 4-вектора координаты

(X) ² = (ct,) ² = c ² t ² – () ² = τ ²

(1,18)

определить “собственное” время частиц (т.е. время в ее системе отсчета). 4-вектор скорости
u = γ (c,) вводится таким образом, чтобы (u) ² = c ². 4-импульс, возникает как произведение массы на скорость

P = mu = mγ (c,) = (E / c,).

(1,19)

Так как u ² = c ², то (P) ² = m ² c ² = (E / c) ² – () ², или

Следовательно,

E = γmc ², = γm, = c ² / E.

(1,21)

Преобразования Лоренца для 4-импульса (1.17):

E ‘/ c = γ (E / c – βp _z), p ‘_x = p _x, p’ _y = p _y, p ‘_z = γ (p’ _z – βE / c).

(1,22)

Скалярное произведение 4-импульсов является инвариантом по определению. Вместо произведения 4-импульсов двух частиц, например P ₁ P ₂, обычно используют квадрат инвариантной массы двух частиц ( s-инвариант ):

(1.23)

или квадрат переданного импульса ( т-инвариант )

1.7. Эффект Доплера

Если в системе S (рис. 1.2) в направлении оси z испущен фотон энергия E ₀ = p ₀ c, то его энергия E, длина волны λ и частота ν в системе отсчета S ‘(наблюдатель удаляется от источника света) составить

E = γ (E ₀ – βp ₀ c) = γE ₀ (1 – β),

(1.24)

Параметр с ущербом z в этом случае z = (λ – λ ₀) / λ ₀ = (ν ₀ -) / ν> 0, что соответствует красному смещению λ> λ ₀, ν <ν ₀. Если скорость системы S направлена в противоположную сторону (наблюдатель приближается к источнику света), то знаки изменяются на противоположные:

(1,25)

В данном случае присутствует синее смещение: λ <λ ₀.В круглосуточном режиме в общем случае преобразование Лоренца записывается как E = γ (E ₀ – () / c ², то, в отличие от классической физики, в релятивистском случае наблюдается поперечный эффект Доплера: v / v ₀ = γ.
Из формул, соответствующему смещению, можно получить классическую формулировку эффекта Доплера, используя разложение в ряд:

Тогда для относительного изменения частоты излучения: Δν / ν ₀ = β = v / c, что соответствует классической формулировке эффекта Доплера (без учета среды):

ν = ν ₀ (1 + ν / ν _звук).

1.8. Системы отсчета

Рассмотрим двухчастичный процесс a + b → c + d. 4-х импульсы сталкивающихся частиц
P _a = (E _a / c, _a) и P _b = (E _b / c, _b) соответственно.
При описании взаимодействий частиц и атомных ядер, как и в классической физике, обычно используются две системы отсчета: система покоя мишени и система центра инерции (рис.1.4).

Рис. 1.4. Определение некоторых систем отсчета

1. Система покоя мишени – система, в которой частица b (мишень) покоится, p _b = 0, E _b = m _b c ². Обычно под лабораторной системой (ЛС) отсчета подразумевается система покоя мишени. В данной системе s-инвариант:

(1,26)

Энергия налетающей частицы, выраженная через s-инвариант:

(1.27)

2. Система центра инерции (СЦИ) – система, в которой ^* _a знак равно ^* _б = 0. Величины в СЦИ в дальнейшем будут отмечаться звездочкой. В СЦИ . с-инвариант в СЦИ:

(1,28)

В экспериментах физики высоких энергий часто используется система встречных пучков – система, в которой частицы равной массы и равных по абсолютной величине импульсов сталкиваются под углом π – θ.При θ = 0 система встречных пучков совпадает с СЦИ.

1.9. Основные формулы релятивистской физики

Универсальность сохранения приводит к необходимости установить для релятивистской кинематики такие уравнения, которые удовлетворяли бы к законам сохранения энергии и были инвариантны относительно преобразований Лоренца:

E = (м ² c ⁴ + p ² c ²) ^1/2 = γmc ² = mc ² + T,
E – полная энергия частиц, m – масса частиц,
с – скорость света в вакууме,
= γm – релятивистский частицы импульс,
β = v / c, γ = (1 – β ²) ^-1/2 – Лоренц-фактор, – скорость частиц,
T = mc ² (γ – 1) – релятивистская кинетическая энергия частицы.
p ² c ² = T (2mc ² + T).
τ = γτ ₀ – релятивистское замедление времени,
τ ₀ – время жизни частиц в состоянии покоя,
τ – времени жизни частиц, движущейся со скоростью .
л = л ₀ / γ,
E ² – p ² c ² = inv = m ² c ⁴,
E – полная энергия частицы или системы частиц,
p – импульс частицы или суммарный импульс системы частиц.
Энергия налетающих частиц Е в ускорителе с неподвижной мишенью, эквивалентном коллайдеру с пучками частиц массы m и энергии E *:
(1,29)
Порог реакции . Если на неподвижной мишени b под действием налетающих частиц происходит реакция a + b → c + d + … и энергия реакции (изменение суммарной массы частиц) Q = (∑m _i – ∑m _f) c ² <0, то минимальная кинетическая энергия частицы а, необходимая для осуществления такой реакции
(1.30)

1.10. Система единиц Гаусса

Время	1 с
Энергия, масса E = mc ²	1 эВ (электрон-Вольт) = 1,6 · 10 ^-19 эрг = = 1,6 · 10 ^-19 Дж. 1эВ = 10 ^-3 кэВ = 10 ^-6 МэВ = 10 ^-9 ГэВ = = 10 ^-12 ТэВ
Энергия покоя электрона протона нейтрона	0.511 МэВ 938,3 МэВ 939,6 МэВ
Длина	1 Фм (ферми, фемтометр) = 10 ^-13 см 1 Å (огрем) = 10 ^-8 см
Скорость света в вакууме	с = 3 · 10 ¹⁰ см / с
Заряд электрона	e = 4,8 · 10 ^-10 ед. СГС
Приведенная постоянная Планка Константы	ћ = h / 2π = 6.58 · 10 ^-22 Мэв · с
Приведенная постоянная Планка Константы	ћс = 197 МэВ · Фм; α = e ² / ћс = 1/137

При решении задачи будет установка система Гаусса, в которых используются единицами являются сантр, грамм и секунда. В данной системе диэлектрической и магнитной проницаемости являются безразмерными величинами, причём для вакуума она принята равной единице. В качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица 1 эВ (электрон-Вольт) – энергия, приобретаемая электроном при прохождении возможности в 1 Вольт.

1.11. Энергия и порог реакции

Частица массы м _а налетает на покоящуюся частицу массы m _b. В результате в конечном состоянии образуется n частиц с массами m ‘₁,… m’ _n Определить мощность и порог реакции.
Обозначим суммарную массу взаимодействующих частиц m _a + м _б = ∑m _i (индекс соответствует начальному состоянию (начальному)), суммарную массу образовавшихся частиц m ‘₁ + m ‘₂ +… m’ _n = ∑m _f (индекс f обозначает конечное состояние (конечное)). Энергия реакции Q соответствует изменению суммарной массы частиц:

Q = (∑m _i – m _ф ) с ².

(1,31)

Пороговая энергия реакции – это дополнительная кинетическая энергия, Для осуществления эндотерми необходимой реакции (Q <0). Ручное значение энергии соответствует предельному случаю, когда реакции образуются с нулевыми импульсами в СЦИ и s-инвариант в конечном состоянии равен квадрату сумму масс конечных продуктов: .В начальном состоянии в СЦИ . Следовательно, необходимая суммарная энергия сталкивающихся частиц должна быть .
Пороговая кинетическая энергия в СЦИ:

В лабораторной системе отсчета частица-мишень покоится: | _b | = 0, E _b = m _b c ². Соответственно, s-инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен:

Приравнивая s в начальном и конечном состоянии, получаем:

(1.32)

(1,33)

Раскладывая разность квадратов и выделяя Q, получим (1.31):

(1,34)

Значение пороговой энергии в лабораторной системе. всегда больше соответствующих значений в системе центра инерции. Их разность определяет ту часть энергии, которая идет на движение центра инерции в лабораторной системе.

1.12. Энергии частиц в двухчастичном распаде

Получим выражение для энергий и импульсов продуктов распада C → A + B через массы частиц в релятивистском случае в СЦИ.
СЦИ связана с распадающейся частицей С, ее энергия в данной системе E _С = m _С c ², продукты распада разлетаются под углом 180 °. Законы сохранения энергии и импульса:

Учитывая, что (шт) ² = E ² – (mc ²) ² и подставляя выражение E _B через E _A во второе уравнение, получим:

E ² _A – (м _A c ²) ² = (m _С c ² – E _A) ² – (m _B c ²) ².

Отсюда для частиц A:

(1,35)

Выражения для частиц B получаются перестановкой соответствующих индексов.
Полезно выписать выражения для энергий продуктов распада в некоторых частных случаев:
а) распад на частицы равной массы m _A = m _B.

(1.36)

б) образование безмассовой частицы m _A = 0.

(1,37)

в) нерелятивистский случай: Q << m _C c ², м _C ≈ м _A + м _B

(1,38)

Задачи

1.1. Альфа-частица (Z _α = 2) с кинетической энергией T = 5 МэВ испытывает лобовое столкновение с ядром золота (Z _À = 79). Рассчитать размер сближения α-частиц с ядром золота.

1.2. Протон с кинетической энергией Т = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро ¹⁹⁷ Au. Определить дифференциальное сечение рассеяния dσ / dΩ на угол θ = 60 °. Как изменится величина переменного сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать ²⁷ Al?

1.3. Частица массы m _a налетает на покоящуюся части массы m _b. В результате реакции в конечном состоянии образуется n частиц с массами m ‘₁,… m’ _n. Определить мощность и порог реакции.

Обозначим суммарную массу взаимодействующих частиц m _a + m _b = ∑ _i m _i (индекс и начальному соответствует уровню образовавшихся частицы
м ‘₁ + м’ ₂ +… + m ‘_n = ∑ _f м _f (индекс f обозначает конечное состояние (окончательное)). Энергия реакции Q соответствует изменению суммарной массы частиц:

Q = (∑ _i m _i – ∑ _f m _f ) с ².

(1,31)

Пороговая энергия реакции – это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции (Q < 0).Расчетное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции в СЦИ образуются с нулевыми импульсами и s -инвариант в конечном состоянии равенстве квадрату суммы масс конечных продуктов:
s = (∑ _f P _f) / c ² = (∑ _f m _f ). В начальном состоянии в СЦИ s = (∑ _i P * _i ) / c ² = (E * _a + E * _b) ² / c ⁴.Следовательно, необходимая суммарная энергия сталкивающихся частиц должна быть E * _a + E * _b = ∑ _f m _f с ².
Пороговая кинетическая энергия в СЦИ:

T * _a + T * _b = ∑ _f m _f c ² – ∑ _i m _i c ² = | Q |.

В лабораторной системе отсчета частица-мишень покоится: | _b | = 0, E _b = m _b c ².Соответственно, s-инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен:

s = (P _a + P _b) / c ² = (E _a / c ² + E _b / c ²) – (_a / c – _b / c) ² = m _a ² + m _b2 – 2E _a m _b / c ².

Приравнивая s в начальном и конечном состоянии, получаем:

(1.32)

(1,33)

Раскладывая разность квадратов и выделяя Q, получим (1.30):

(1,30)

1,4. Получим выражение для энергий и импульсов продуктов распада C → A + B через массы частиц в релятивистском случае в СЦИ.
СЦИ связана с распадающейся частицей С, ее энергия в данной системе E _С = m _С c ², продукты распада разлетаются под углом 180 °. Законы сохранения энергии и импульса:

Учитывая, что (шт) ² = E ² – (mc ²) ² и подставляя выражение E _B через E _A во второе уравнение, получим:

E ² _A – (м _A c ²) ² = (m _С c ² – E _A) ² – (m _B c ²) ².

Отсюда для частиц A:

(1,35)

(1.36)

б) образование безмассовой частицы m _A = 0.

(1,37)

в) нерелятивистский случай: Q << m _C c ², м _C ≈ м _A + м _B

(1,38)

1.5. Рассчитать кинетические энергии α-частиц и ядра ²²² Rn, образующихся при распаде ²²⁶ Ra → ²²² Rn + α.
(м _Rn = 206764,10 МэВ, м _Ra = 210496,35 МэВ, м _α = 3727.38 МэВ.)
Ответ: Q _α = 4.87 МэВ, Т _α = 4,78 МэВ, Т _Рн = 0,086 МэВ

1,6. Рассчитать дифференциальное сечение рассеяния α-частиц с кинетической энергией 10 МэВ
1) на ядре кальция ⁴⁰ Ca на угол 60 °,
2) на ядре меди ⁶³ Cu угол 90 °,
3) на ядре молибдена ⁹⁶ Mo на угол 120 °,
4) на ядре серебра ⁷⁹ Ag на угол 180 °.
Ответ: 1) 0,33 барн / стер, 2) 0,17 б / стер, 3) 0,16 б / стер, 4) 0,11 б / стер

1,7. Рассчитать отношение сечений рассеяния α-частиц с кинетической энергиями 10 МэВ на ядре ¹⁹⁷ Au под углами 6 ° и 180 °.
Ответ: W = 13,3 · 10 ⁴

1,8. Рассчитать расстояния сближения R
1) α-частицы с кинетической энергией 5 МэВ с ядром ¹⁹⁷ Au и ⁷ Li,
2) α-частицы с кинетической энергией 10 МэВ с ядром ⁴⁰ Ca,
3) протона с кинетической энергией 7 МэВ с ядром ¹⁹⁷ Au,
4) α-частицы с кинетической энергией 5 МэВ с ядром ²⁰⁸ Pb.
Ответ: 1) R = 1,7 Фм, 2) R = 5,8 Фм, 3) R = 16,2 Фм, 4) R = 47,2 Фм

1.9. Пучок α-частиц с энергией T _α = 5 МэВ падает перпендикулярно на фольгу из толщины 1 мг / см ². α-частицы, рассеянные под углом под углом 60 °, регистрируются детектором площадью 1 см ², расположенном на расстоянии 20 см от мишени. Какая доля от полного числа рассеянных α-частиц ΔN / N будет работать детектором?
Ответ: ∆ N (60º) / N = 4 · 10 ^–10

1.10. В ходе эксперимента медная фольга (Z = 29, M _моль = 63.55 г / моль) толщиной 2 мг / см ² облучается пучком α-частицы с кинетической энергией Т _α = 5 МэВ и интенсивностью 10 ⁵ частиц в секунду. Сколько α-частиц в минуту ∆N будет регистрировать детектор площадью 1 см ², расположенный на расстоянии 10 см от мишени под углами к направлению падающего пучка: 1) 30 °, 2) 90 °, 3) 120 °?
Ответ: 1) ∆N (30º) ≈ 44 част., 2) ∆N (90º) ≈ 0,8 част., 3) ∆N (120º) ≈ 0,4 част.

1.11. Почему из экспериментов по упругому рассеянию α-частиц положительно заряженное атомное ядро размером <5 · 10 ^–12 см? Почему полученные результаты нельзя было объяснить на основания модели Томсона?

1.12. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного изотопа йода ¹³¹ I в течение первых двух суток распадов второго суток? Период полураспада изотопа T _1/2 (¹³¹ I) = 193 часа.

1.13. Пучок π ^– -мезонов движется со скоростью v = 0.9c. Среднее время жизни π ^– -мезонов составляет τ = 2,6 · 10 ^–8 с. Какое расстояние в среднем они пройдут до своего распада?
Ответ: L _π = 16 м

1.14. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины исходного значения?
м _мкм = 105,66 МэВ, τ _мкм = 2,197 · 10 ^-6 сек.
Ответ: L = 2,6 км

1,15. Полная энергия электрона составляет 2.5 МэВ. Определите его импульс и скорость в лабораторной системе отсчета.
Ответ: p = 2,45 МэВ / c, v = 0,989 с

1,16. Электрон и протон ускорения потенци потенциалов 10 ⁷ В.Рассчитайте фактор γ, скорость, импульс и полную энергию каждой частицы.
Ответ: 1) E ≈ pc = 10,5 МэВ, γ = 20,57, v = 0,999c; 2) E = 948.27 МэВ, pc = 137,35 МэВ, γ = 1,01, v = 0,147c

1,17. Какую энергию надо затратить, чтобы электрон достиг скорости а) 0,5 в, б) 0,9 в, в) 0,99 в.
Какая энергия необходима, чтобы протон достиг тех же скоростей?
Ответ: а) T _e = 0.08 МэВ, Т _п = 145,2 МэВ; б) Т _е = 0,66 МэВ, Т _п = 1,2 ГэВ;
в) T _e = 3.11 МэВ, Т _п = 5,7 ГэВ.

1.18. Какую энергию надо затратить, чтобы увеличить скорость протона а) от 0.20 c до 0.21 с,
б) от 0,80 c до 0,81 c, в) от 0,90 c до 0,91 c, г) от 0,98 c до 0,99 c.
Ответ: а) Т _п = 2.05 МэВ, б) Т _п = 36.2 МэВ, в) Т _п = 110,5 МэВ, г) Т _п = 1 936 МэВ

1,19. Полная энергия частиц в два раза больше ее энергии покоя. Рассчитайте отношение v / c для этой частицы и определите ее импульс.

1.20. Определите массу частиц, если известно, что ее импульс равен 500 МэВ / с,
а энергия – 1746 МэВ.

1,21. Рассчитайте скорость уменьшения массы Солнца, если, что плотность лучистой энергии Солнца на Земле в среднем равна 1.37 · 10 ³ Вт / м ².

1,22. Энергия связи электрона в атоме водорода составляет 13.6 эВ. Насколько масса атома меньше суммы электрона и протона?

1,23. Энергия связи дейтрона (система, состоящая из протона и нейтрона) составляет 2.224 МэВ. Насколько масса ядра дейтрона меньше суммы масс составляющих его нуклонов?

1,24. Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра ²³⁵ U, составляет ~ 200 МэВ.Какое количество ядра урана превращается в энергию?

1,25. Какой должна быть относительная скорость наблюдателей, чтобы измеряемые интервалы времени различались на 5%?
Ответ: υ = 0,33с

1,26. На какое время разойдутся показания часов земного наблюдателя и наблюдателя на спутнике Земли с периодом обращения 90 мин через 5 лет?
Ответ: ∆t = 0.05 с

1,27. Используя разложение в ряд, получите следующие формулы для приближенного вычислений релятивистских поправок в случае
v << c: ; ; .

1,28. Исходя из релятивистского соотношения между энергией и импульссом, покажите, что в нерелятивистском пределе выполняется обработка для кинетической энергии T = mv ²/2.

1.29. Длина волны, излучаемая атомом водорода, составляет λ ₀ = 6560 Å. Измерение длины волны этого же излучения из удаляющейся галактики составляет λ ₁ = 14580 Å. Определите скорость, с которой галактика удаляется от Земли.
Ответ: υ = 2 · 10 ⁸ м / с

1,30. Галактика удаляется от земного наблюдателя со скоростью 1,9 · 10 ⁷ м / с. Определите относительную часть красного места (λ ₁ – λ ₀) / λ ₀ для света этой галактики.
Ответ: z = 0,065 ≈ β

1,31. Измерение гравитационного потенциала ∆φ при удалении на бесконечность с расстояния R от центра сферического не вращающегося тела массы M составляет При этом величина красного с ущерба определяется источником света . Оцените внесение красного с баланса линии в гравитационный поле Солнца. Оцените линии синего смещения этой в гравитационном поле Земли.

1.32. Видимый свет от близкой звезды смещен в фиолетовую часть компонента на 5%. С какой лучевой скоростью движется звезда?
Ответ: β = 0,05c, v = 1,5 · 10 ⁷ м / с

1,33. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы красный свет светофора выглядел зеленым? Хороший результат с космическими скоростями.

1,34. Определить порог реакции α + α → ⁷ Li + стр.Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. м _α = 3727,38 МэВ, м _p = 938.27 МэВ,
м _Li = 6533,83 МэВ.

1,35. Рассчитать порог реакции ¹⁴ N + α → ¹⁷ O + p в двух случаях:

налетающей частицы является ядро азота ¹⁴ N,
налетающей частицей является α-частица.

Объяснить полученный результат.

1,36. 1) В коллайдере LHC энергия пучков протонов составляет E * _p = 7 ТэВ. Определите энергию столкновения √s в системе центра инерции. Какая энергия протонного пучка E _p потребовалась бы для достижения данной энергии в ускорителе с неподвижной мишенью? Соответствующие результат с энергией протонов космических лучей.
2) В условии задачи 1) рассмотрите столкновение пучков электронов и позитронов с энергиями
E * _e = 500 ГэВ (проект ILC).
3) В условии задачи 1) рассмотрите столкновение пучков протонов с энергиями E * _p = 1 ТэВ (коллайдер TEVATRON).
4) В условиях задачи 1) рассмотрите столкновение пучков электронов с энергиями E * _e = 100 ГэВ (коллайдер LEP)
Ответ: 1) E _p = 10 ⁸ ГэВ, 2) E _e = 10 ⁹ ГэВ, 3) E _p = 2 · 10 ⁶ ГэВ, 4) E _e = 4 · 10 ⁷ ГэВ

26.10.2016

Длина волны. Скорость распространения волн :: Класс! Ная физика

ДЛИНА ВОЛНЫ

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

Что ты должен знать и уметь?

1.Определение длины волны.
Длина волны – это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
2. Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период частоты, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [лямбда] = 1 м
скорость распространения волны [v] = 1м / с
период колебаний [T] = 1c
частота колебаний [ню] = 1 Гц
3. Расчет формулы

4. Уметь показать графически длину волны (для продольных и поперечных волн).

ЕЩЁ ОДНА ИГРУШКА
ДЛЯ УМНЕНЬКИХ И ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Ощути себя физиком-исследователем – нажми здесь.

ЭТО ИНТЕРЕСНО!

Сейсмические волны.

Сейсмическими волнами называются волны, распространяющиеся в Земле от очагов землетрясений или каких-нибудь мощных взрывов. Так как Земля в в основном твердая, в ней одновременно могут возникать 2 вида волн – продольные и поперечные. Скорость этих разная: продольные распространяются быстрее поперечных. Например, на глубине 500 км скорость поперечных сейсмических волн 5км / с, а скорость продольных волн – 10км / с.
Регистрацию и запись колебаний земной поверхности, вызанных сейсмическими волнами, осуществляют с помощью приборов – сейсмографов. Распространяясь от очага землетрясения, первыми на сейсмическую станцию приходят продольные волны, а спустя некоторое время – поперечные. Зная скорость распространение сейсмических волн в земной коре и время запаздывания поперечной волны, можно определить до центра землетрясения.Чтобы узнать точнее , где он находится, используют данные нескольких сейсмических станций.
Ежегодно на земном шаре регистрируют сотни тысяч землетрясений. Подавляющее большинство из них относится к слабым, однако время от времени наблюдаются и такие. которые нарушают целостность грунта, разрушают здания и ведущим человеческим жертвам.

Устали? – Отдыхаем!

Урок 3. равноускоренное движение материальной точки – Физика – 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 3.Равноускоренное движение материальной точки

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) изучение равноускоренного движения;

2) изучение понятий мгновенной скорости, ускорения и скорости равноускоренного движения;

3) вывод формул скорости и пути равноускоренного движения;

4) построения график движения координат и пути равноускоренного.

Глоссарий по теме

Неравномерное движение – если тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния – то такое движение называется неравномерным.

Скорость – это величина пройденного равная относительно некоторого периода времени, к величине этого периода времени.

Средняя скорость при неравномерном движении – отношение перемещения тела к промежутку времени.

Ускорение – это физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени.Равноускоренное движение – скорость тела за равные промежутки времени меняется одинаково, то есть движется с постоянным ускорением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н .. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М .: Просвещение, 2017. – С. 31-54

1.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н .. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М .: Просвещение, 2017.- С. 40 – 41

Открытые электронные ресурсы :

2. http://kvant.mccme.ru/1983/10/p33.htm

Основное содержание урока .

Неравномерное движение тел может быть не только прямолинейным, но и криволинейным.

Полное описание неравномерного движения тела, возможно при знании его положения и скорости в каждый момент времени. Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью ()

Любая точка в движении при определенной скорости перемещается из начального положения в конечное.Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки.

Определяется по формуле:

Кроме мгновенной и средней скорости перемещения для описания движения чаще используются средней путевой скоростью.

Эта средняя скорость определяется отношением пути к промежутку времени, которое этот путь пройден:

Скорости тел при движении меняются по модулю, по направлению или одновременно как по модулю, так и по направлению.

Изменения скорости телека могут происходить как быстро, так и медленно.

Ускорение тела называется пределом изменения скорости промежутка

Времени ∆t, в течении которого это изменение призошло, при стремлении ∆t к нулю.

Ускорение обозначается буквой.

Определяется по формуле:

Единица ускорения – м / с ²

Выясним зависимости точки от времени при её движении с постоянным ускорением. Для этого воспользуемся формулой:

Пусть _о – точка скорости в начальный момент времени t _o, а – в некоторый момент времени t, тогда:

∆t = t _o,

и формула для ускорения примет вид:

Если начальный момент времени _{принять равным нулю, то получим:}

соответствуют в случае движения на плоскости два скалярных уравнения для проекций скорости на координатные оси X и Y:

𝑣 _х = 𝑣 _ох + 𝒂 _х t;

𝑣 _у = 𝑣 _оу = 𝒂 _у т.

Мы научились, таким образом, находить скорость материальной точки при движении с постоянным ускорением.

Теперь получим уравнения, которые позволяют определять положение точки в любой момент времени.

Допустим, движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости, пусть это будет плоскость XOY. Если вектор начальной скорости и вектор ускорения не лежат на одной прямой, то точка будет двигаться по кривой линии. Следовательно, в этом случае с течением времени будут изменяться обе ее координаты х и у. Обозначим через х _о и у _о координаты в начальный момент времени t _о = 0, а через х и у координаты времени.

Тогда за время ∆t = t – t _o = t изменения координат будут равны

∆ х = х – х _о и ∆ у = у – у _о

Отсюда:

х = х _о + ∆ х,

у = у _о + ∆ у

График зависимости v (t)

По

для площади трапеции имеем:

Учитывая, что 𝑣 ₓ = 𝑣ₒₓ + 𝒂ₓt, получаем формулу:

В обычных условиях задачи даются значения (модули) скоростей и ускорений:

При движении точки в плоскости ХОY двум уравнениям соответствует одно цифровое уравнение:

Разбор тренировочных заданий

1.Куда движутся тела и как изменяются их скорости, скорость начальных скоростей и ускорений которые отображаются на рисунке 1?

Направление движения определяем по направлению скорости, изменение скорости – по направлению ускорения и скорости.

Решение:

Тело 1 движется вправо; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 2 движется вправо; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

Тело 3 движется влево; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 4 движется влево; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

2. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м / с ². Определите, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м.

Решение:

При прямолинейном движении путь электропоезда перемещению s = ∆r .

Формула скорости в физике

Определение и формула скорости

Скорость в разных системах координат

Формула времени в физике

Определение и формула времени

Особенности времени как физической величины

Особенности времени как физической величины

Единицы измерения времени

Примеры решения задач

Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике

Кинематика

Виды движения

Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести

Дополнительная информация для частных случаев решения задач

Пример решения задач

Период и частота обращения | Физика

Видео, не по теме но интересно

Расчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Расчет скорости при равномерном движении

Расчет скорости при неравномерном движении

Расчет пути при равномерном движении

Расчет времени при равномерном движении

Расчет пути при неравномерном движении

Расчет времени при неравномерном движении

Нужна помощь в учебе?

Физика микромира

Семинар 1.<img src='/800/600/http/images.myshared.ru/19/1236183/slide_8.jpg' style='float: right;' /> Введение. Физика микромира

1.1. Масштабы явлений в физике

1.2. Упругое рассеяние α-частиц. Формула Резерфорда

1.3. Сечение реакции

1.4. Размер ядра

1.5. Радиоактивность

1.<img src='/800/600/https/pptcloud3.ams3.digitaloceanspaces.com/slides/pics/001/635/031/original/Slide5.jpg?1480257975' style='float: right;' /> 6. Преобразования Лоренца

1.7. Эффект Доплера

1.8. Системы отсчета

1.9. Основные формулы релятивистской физики

1.10. Система единиц Гаусса

1.11. Энергия и порог реакции

1.12. Энергии частиц в двухчастичном распаде

Задачи

Длина волны. Скорость распространения волн :: Класс!ная физика

Устали? – Отдыхаем!

Физика (7 класс) / Взаимодействие тел – Викиверситет

Равномерное и неравномерное движение.

Скорость.Единицы скорости.

Расчет пути и времени движения.

Инерция.

Взаимодействие тел.

Масса тела. Единица массы.

Измерение массы тела на весах.

Плотность вещества.

Расчет массы и объема по его плотности.

Сила.

Явление тяготения. Сила тяжести.

Сила упругости. Закон Гука.

Вес тела.

Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела.

Динамометр.

Сложение двух сил, направленного по одной прямой. Равнодействующая сил.

Сила трения.

Трение покоя.

Трение в природе и технике.

Ссылки

Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике

Кинематика

Виды движения

Частные случаи равноускоренного движения под силой тяжести

Дополнительная информация для частных случаев решения задач

Пример решения задач

Период и частота обращения | Физика

Видео, не по теме но интересно

Расчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Расчет скорости при равномерном движении

Расчет скорости при неравномерном движении

Расчет пути при равномерном движении

Расчет времени при равномерном движении

Расчет пути при неравномерном движении

Расчет времени при неравномерном движении

Нужна помощь в учебе?

Физика микромира

Семинар 1. Введение. Физика микромира

1. 6. Преобразования Лоренца