Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1, Пусть известны значения сопротивления резисторов R1, R2, R3, R4, R5, R6, эдс E и ее внутреннее сопротивление R0. Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между точками схемы а и d. Рисунок 1 Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источников питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных резисторов одним эквивалентным по сопротивлению. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор R6 – с ними параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление После произведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. Рисунок 2 Ток I1 в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: Показания вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda: Электрические цепи с одним источником можно рассчитывать методом подобия (метод пропорциональных величин), который применим только для расчета линейных цепей, т. е. цепей с неизменными значениями сопротивлений. Воспользуемся свойствами линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рис.  1, в такой последовательности: задаемся произвольным значением тока I6/ в резисторе R6, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току I6/ и сопротивлению резистора R6 определяем напряжение .
Наконец, находим значение э.д.с. Е’:  Определить напряжение Uab источника тока и все токи. Составить баланс мощностей. Задача решается методом свертывания схемы. Находим входное сопротивление Rab схемы относительно зажимов источника тока: Находим напряжение на зажимах источника тока Uab По закону Ома находим ток I2 Ток I3 определяем из уравнения закона Кирхгофа: Этот ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям R4 и R5: Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощностей, отдаваемой источником н расходуемой приемниками, т, е. |
2, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения1.1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а)
Определяем частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии ЭДС Е2,
т.
е. рассчитываем
цепь по
Показываем
направление частных
токов от ЭДС E
Ток источника
Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1
Ток источника
Вычисляем токи ветвей исходной цепи выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:
1.1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы
Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
Подставляем числовые значения и вычисляем
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
1.1.5 Результаты расчетов токов по пунктам 1 и 2 представить в виде таблицы и сравнить
Ток ветви | I1 A | I2 A | I3 A | I4 A | I5 A | I6 A |
Метод расчета | ||||||
Метод контурных токов | 0,081 | 0,510 | 0,291 | 0,219 | 0,138 | |
Метод наложения | 0,429 | 0,081 | 0,509 | 0,189 | 0,05 | 0,239 |
1.
1.6 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе эдсЗная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
Возьмем
контур АВCА.
Зададимся обходом контура по часовой
стрелке.
Заземлим одну из точек контура, пусть
это будет точка А. Потенциал
этой точки равен нулю
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат -потенциалы точек с учетом их знака.
1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока Задание
Построить входную
вольтамперную характеристику схемы
нелинейной электрической цепи
постоянного тока.
R3=45 Ом; U=140В.
ВАХ нэ1-б нэ2-в.
ВАХ линейного элемента строим по уравнению. Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR = 90 В, тогда соответствующее значение тока
Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.
Точка пересечения этих значений
тока и напряжения дает одну из точек их
общей ВАХ. В результате
получаем множество точек и по ним строим
ВАХ IДалее мы имеем характеристики нелинейного элемента I3=f(U3) и нелинейного элемента (нэ12) I3=f(U12), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I3=f(U).
Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.
Чтобы
найти токи и напряжения на всех элементах
цепи, поступаем так:
по оси напряжений находим значение
напряжения, равное 140 В (точка “а”). Из
этой точки восстанавливаем перпендикуляр
до пересечения с общей ВАХ I
Когда опускаем перпендикуляр из точки
“в” на ось тока,
то пересекаем ВАХ I3=f(U3)
и I3=f(U12)
в точках “f’
и “d”
соответственно.
Опуская перпендикуляры из этих точек
на ось напряжения, получим напряжения
на каждом участке цепи: U3=110В
и U12=30
В, но U12=U1=U2,
т. к. нелинейные элементы соединены
параллельно. Чтобы найти
токи I1 и I2 при U12=81
В, опустим перпендикуляр из на ось
напряжений до пересечения с ВАХ I1=f(U1)
и I2=f(U2)
в точках “N”
и “М”.
Опустив из этих точек перпендикуляры
на ось токов, получим I2 = 0,5 А и I1 =
0,4 А. В результате имеем следующие
значения токов и напряжений на
всех элементах цепи: I1=0,4
А; I2 =0,5 А; I3 = 0,9 A;
U1=30
В; U2=30
В; U3=110
В.
Вопрос Видео: Расчет неизвестных токов в параллельной цепи
Стенограмма видео
Токи в двух проводах показанной цепи известны.
Токи 𝐼 один и 𝐼 два неизвестны. Эта проблема состоит из двух частей. Найдите 𝐼 один и найдите 𝐼 два.
Нам дали принципиальную схему, состоящую из трех компонентов. У нас есть батарея, и она подключена к двум резисторам, которые соединены параллельно друг другу. Мы также можем видеть, что четыре разных тока были помечены. Два из этих течений известны. Этот ток равен 2,5 ампера, а этот ток равен 1,5 ампера. Остальные два тока неизвестны. Этот помечен 𝐼 один, а этот помечен 𝐼 два.
Чтобы найти эти два неизвестных тока, мы можем использовать закон Кирхгофа для токов. Это также известно как первый закон Кирхгофа или правило пересечения Кирхгофа. Этот закон говорит нам, что сумма токов, входящих в соединение, равна сумме токов, выходящих из этого соединения. Другими словами, если мы возьмем любую точку любой цепи и сложим все токи, входящие в эту точку, и все токи, выходящие из этой точки, две суммы будут равны друг другу.
Мы можем ответить на этот вопрос, просто применив закон Кирхгофа к определенным точкам этой цепи.
Начнем с поиска 𝐼 одного. Для этого выберем узел в цепи, в который либо входит, либо выходит текущий 𝐼. Итак, давайте выберем эту точку. Мы видим, что ток 𝐼 входит в этот переход, а ток 2,5 ампера и ток 1,5 ампер выходят из перехода. Поскольку закон тока Кирхгофа говорит нам, что сумма токов, входящих в соединение, равна сумме токов, выходящих из этого соединения, мы можем написать уравнение. 𝐼 один, это единственный ток, входящий в переход, равен сумме токов, выходящих из перехода, то есть 2,5 ампера плюс 1,5 ампера. 2,5 ампера плюс 1,5 ампера равно четырем амперам. Итак, это значение текущего 𝐼.
Далее ищем текущую 𝐼 двойку. Еще раз, мы выберем перекресток, на который 𝐼 два либо входят, либо выходят. Итак, давайте выберем этот. Мы можем видеть, что ток силой 1,5 ампера входит в это соединение, отметив, что даже если этот ток проходит через резистор, это фактически не меняет ток в проводе. Точно так же 2,5-амперный ток также входит в это соединение, хотя путь туда занимает немного больше времени.
Единственным током, выходящим из этого соединения, является 𝐼 два.
Опять же, мы можем применить текущий закон Кирхгофа к этому соединению, чтобы получить уравнение. В этом случае сумма токов, поступающих на переход, составит 2,5 ампера плюс 1,5 ампера. И можно сказать, что это равно сумме токов, выходящих из узла. Поскольку из соединения выходит только один ток, 𝐼 два, это как раз равно 𝐼 двум. И снова, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно сложить 2,5 ампера и 1,5 ампера. Это говорит нам о том, что ток 𝐼 два также равен четырем амперам.
На самом деле был короткий путь, который мы могли использовать, чтобы найти 𝐼 два после того, как нашли 𝐼 одного. Все, что нам нужно сделать, это заметить, что 𝐼 два и 𝐼 один на самом деле находятся в одном и том же контуре цепи. Это означает, что эти два тока должны быть одинаковыми.
домашнее задание и упражнения – Сколько токов в цепи?
спросил
Изменено 1 год, 3 месяца назад
Просмотрено 585 раз
$\begingroup$
Недавно я изучал схемы, и у меня возникли трудности с применением правил Кирхгофа .
Мой вопрос связан с тем, как я могу найти, сколько токов в цепи. Я знаю о соединениях и т. д. и о том, как они разветвляются. Но, например, когда у вас 2 или 3 батареи, сколько токов и какой ток проходит через каждый резистор? Я пытался практиковаться онлайн и наткнулся на эту схему:
И я не понимаю, почему 3 тока при 4 батареях. Кто-нибудь может мне помочь?
- домашние задания и упражнения
- электрические цепи
- электрические токовые
- электрические сопротивления
- батареи
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Количество токов никак не связано с количеством батарей. Каждая непрерывная часть цепи будет иметь собственную величину тока, проходящего через нее. Если две батареи находятся в одной и той же части, они будут нести одинаковый ток ($E_3$ и $E_4$ в вашем случае).
Неразрывная часть в данном случае означает любой участок цепи, из которого ток не может уйти (например, соединение).
Вместо тока вы также можете думать о нем как о жидкости, идущей по трубам, чтобы упростить интуицию.
$\endgroup$
$\begingroup$
В этом типе цепи количество однозначно определенных токов может быть равно количеству «отверстий» в цепи. В этом случае есть две дыры, и $I_1$ можно выразить как ${I_2} + {I_3}$. Мне нравится работать с петлями тока и перепадами напряжения. В этом случае, если $I_1$ и $I_2$ зацикливаются вокруг своих соответствующих отверстий, то ток вниз через $R_3$ равен ${I_1} – {I_2}$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Подход, описанный в книге, состоит в том, что существует 8 сегментов проводов (между двумя узлами), каждый из которых имеет собственное уравнение тока и напряжения.