| ||||||||||||
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ | ||||||||||||
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ. ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠ° Π’Π΅ΠΎΡ. ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½. ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ° |
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΠΎΠΈΡΠΊΒ ΠΏΠΎΒ ΡΠ°ΠΉΡΡ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ΅Β Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΠΈΠ»Π΅ΡΡ |
|||||||||||
Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 10006 Π’Π΅Π»ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ±=30ΒΊ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v0=30 ΠΌ/Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ξ±n ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ξ±Ο ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t=1 Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 12100 ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R = 6 ΠΌ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ΅ = At, Π³Π΄Π΅ Π β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ S, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 12243 ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 20 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 12245 Π‘ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 49 ΠΌ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 5 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 12246 Π‘ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 25 ΠΌ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 5 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ?
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 13260 ΠΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 18 ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 20 ΠΎΠ±/Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ» 120 ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°) ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 17509 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 19559 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x2+y2 = A2, Π³Π΄Π΅ Π = 2 ΠΌ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S = (Bt2+Ct+D), Π³Π΄Π΅ Π = 2 ΠΌ/Ρ2, C = 1 ΠΌ/Ρ, D = 1 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· t1 = 1 Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 21501 ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x(t) = 10cos3t, y(t) = 10sin3t ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅: 1) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; 2) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; 3) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ; 4) ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 21514 ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 1 Π³ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1 ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ S = 8t β 0,2t3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 2 Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 21791 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ: Π°) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ; Π±) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 23420 ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ r(t) = i(A + Bt2)+ jCt, Π³Π΄Π΅ A = 10 ΠΌ, Π = β5 ΠΌ/Ρ2, Π‘ = 10 ΠΌ/Ρ; t β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1 Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
|
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 8.14)
Π ΠΈΡ. 8.14
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
,
Π³Π΄Π΅ – ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ , y,z.
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΒΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΒΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΠΈΡ. 8.15) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅ΒΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
Π ΠΈΡ. 8.15 Π ΠΈΡ. 8.16
ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ Ρ , Ρ. Π΅.
.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ >0 (ΡΠΈΡ. 8.16), Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ < 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΡΠΌ; , ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΒΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΒΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (ΡΠΈΡ. 8.17).
Π ΠΈΡ. 8.17
ΠΈΠ»ΠΈ
.
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ β ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 4 ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (6):
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΌ; ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΒΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (ΡΠΈΡ. 8.18).
.
Π ΠΈΡ. 8.18
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Ρ = -2Ρ (ΡΠΈΡ. 8.18). Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ :
ΠΏΡΠΈ ,
ΠΏΡΠΈ ,
ΠΏΡΠΈ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π (-2,1).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ , Π³Π΄Π΅ b ΠΈ k β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 60ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
, (1)
, (2)
. (3)
ΠΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
. (4)
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ο Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
. (5)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3) ΠΈ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
. (6)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
. (7)
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
. (8)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ s. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
. (9)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (9) Π² (2), (7) ΠΈ (8), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΡΠΌ:
,
Π³Π΄Π΅ Ρ , Ρ β Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ; t β Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
Π ΠΈΡ. 1.2.1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ: , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ = sin Ρ . Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° (ΡΠΈΡ. 1.2.1).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ
β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΒΠ½Π°Ρ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.2.1.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΒΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ : , Π³Π΄Π΅ β ΠΊΠ°ΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ; Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΒΠΌΠ°Π»ΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΒΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½
.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΒΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 1.2.1), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΒΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΒΡΡΠ° R = 10 ΡΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 7 Ρ.
Π ΠΈΡ. 1.2.2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½ΒΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ°ΒΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΒΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ s(t).
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΒΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈ t = 7 Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.2.2) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ
ΠΡΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π³Π΄Π΅ β ΠΏΡΠΎΒΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΠΡΠΈ t = 7 Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΌ/Ρ, ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΒΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ v = 7,12 ΡΠΌ/Ρ.
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΒΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ s(t), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ : Π³Π΄Π΅ β ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅, β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΒΠ½Ρ , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΒΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
.
ΠΡΠΈ t = 7 Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ = 2,15 ΡΠΌ/Ρ2.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄ΒΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.2.2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ
Ρ = t2ΡΠΌ; Ρ = sin Οt ΡΠΌ. (6.4)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 = 1,5 Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (6.4) Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΒΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 (ΡΠΈΡ. 6.3)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΒΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΒΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
Ρ. Π΅. Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΒΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΒΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ
.
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΌ/Ρ2.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΌ/Ρ2.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΡ , Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ – Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΡ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
.
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΌ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.3.
Π ΠΈΡ. 6.3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r = 1 ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΒΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v0 = 1 ΠΌ/c. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 =Ο/2 Ρ.
Π ΠΈΡ. 6.4
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ. 6.4):
.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ xOy
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
(6.5)
ΠΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΒΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
. (6.6)
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (6.6) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π» ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.5.
Π ΠΈΡ. 6.5
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 6.4) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΒΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
. (6. 7)
Π ΠΈΡ. 6.6
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (6.7) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°. ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΒΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°
Π° = 1 ΠΌ/Ρ2.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΒΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΒΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. ΠΠ°ΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(6.8)
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
. (6.9)
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1:
.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
. (6.10)
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΒΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 6.7). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (6.8)β(6.10) ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ³ΠΎΠ» Ο=180Β°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎΡΒΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 6.7
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΡΠΈΠΏ ΠΠ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ο.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 = 0,25 Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = ΠΠ = 15 ΡΠΌ, AM = 5 ΡΠΌ, Ο = Ο ΡΠ°Π΄/Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
. (6.11)
Π ΠΈΡ. 6.8
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ – ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ
(6. 12)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6.12) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΒΠ²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ
(6.13)
ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ d ΠΈ b.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
v. (6.14)
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΒΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
Π ΠΈΡ. 6.9
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΒΠ½ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1
.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.9.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΡΠΈΠΏ ΠΠ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ»ΠΈΡΡ BD, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ο0 = Ο Ρβ1, ΠΠ = b, ΠΠ = 2b, b=10 ΡΠΌ.
Π ΠΈΡ. 6.10
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΒΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
. (6.14)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Ο(t) ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ο(t) ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ΅(t) ΠΊΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.11
.
Π ΠΈΡ. 6.11
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 9
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ Π’ΠΠ§ΠΠ ΠΠ Π ΠΠ‘Π’ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠ
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠΠΠ―
1. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠΏΡΡΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΒΡΡΡΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΡ. 9.1).
Π ΠΈΡ. 9.1
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΒΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠΌΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΒΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ: ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΒΠ½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡ Πz Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ ΠΡ ΠΈ ΠΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ .
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ M1, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΠ =s ΠΈ ΠΠ=s+Ξs. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΈΡ. 9.2). ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ° , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅Π΄ΠΈΒΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ mm1=Ξs. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡ , Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ – ΠΎΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ° , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ = +Ξ .
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ξs. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ MM1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΠ1. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ξ , Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡ. 9.2 Π ΠΈΡ. 9.3
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΒΠ²ΠΎΠΉ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ξs ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
.
ΠΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΒΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ s, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΒΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ (ΡΠΈΡ. 9.2).
Π£Π³ΠΎΠ» Ξ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π ΠΈ M1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Ξs ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π».
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ |ΞΟ| Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΒΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ΅ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
ΠΠ· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ξ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ξs ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Ξs ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 1/Ο, ΠΏΡΠΈ Ο – ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΒΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ
.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π (ΡΠΈΡ. 9.2):
.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1 ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ξ΅ ΡΡΡΠ΅ΒΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠΈΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΒΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 9.3).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
,
Π³Π΄Π΅ Ο = ΠΠ‘ – ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅– ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 1 ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 2ΠΊ ΡΠ°Π·
$\begingroup$
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $$\overrightarrow a= a_T \overrightarrow T + a_N \overrightarrow N$$, Π³Π΄Π΅ $\overrightarrow T$ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π° $\overrightarrow N$ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ. 92 = \frac{\lVert \overrightarrow r\ ‘(t)\ \times \overrightarrow r\ ”(t)\rVert}{\lVert \overrightarrow r\ ‘(t)\rVert }$$
ΠΠ΄Π΅ k β ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π°, Π° $\overrightarrow T(t)$ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $$\ k= \frac{\lVert \overrightarrow T\ ‘(t)\rVert}{\lVert \overrightarrow r\ ‘(t) \rVert}\ \ \ \ \ \ \overrightarrow T(t)=\frac{\overrightarrow r\ ‘(t)}{\lVert\overrightarrow r\ ‘(t)\rVert}$$
ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ $\ v=\lVert\overrightarrow v(t)\rVert$? Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ?
ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ: Π― Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π». 2}\overrightarrow N$$ $$\overrightarrow a(t)=(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow T)\overrightarrow T + (\overrightarrow a\cdot\overrightarrow N)\overrightarrow N$$ $$\overrightarrow a(t)= a_{T}\overrightarrow T + a_{N}\overrightarrow N$$ (Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².) Π― ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° $\ a_{T}$ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ $\ a\cdot\ T$, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°. 92}$$
- ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
$\endgroup$
$\begingroup$
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π° ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ; Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $1$. ΠΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $1$, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ $\vec N$ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ $s$, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, $$\frac{d\vec T}{ds} = \kappa\vec N.$$ ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ $v = ds/dt$ (ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?). 92\ge 0$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ $a_N\ge 0$ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.)
$\endgroup$
6
$\begingroup$
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΈΠΆΡ: $(t,t\text{ sin(}t))$
(ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ), (ΠΈ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΡΠ½ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ $\vec{r}'(t)\text{ }β \text{ }\vec{r}”(t)$, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ), ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ) ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ 1, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ $r'(t)$ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ $r”(t)$. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°), Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ. {-1})$. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. 92\frac{\langle -y’,x’\rangle}{v}=\langle x”,y” \rangle$$
ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ. ΠΠΎ, Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
$\endgroup$
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). ). ΠΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
aβn=v2Οuβn
ΠΠ΄Π΅:
- aβnΒ : Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°
- vΒ : Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
- ΟΒ : ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ .
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ:
- =0: ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ
- >0: ΠΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ. ΠΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΈβ)| ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (anβ)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ: vβ=vβ uβt ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
aβ=dvβdt=d(vΒ·uβt)dt=βD(aβ b)dvdtuβt+vduβtdt
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ D(ab)= Π°’Π±+Π°Π±’.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ uβtΒ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΠΏΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ uβt ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΞΈΞΈ
uβt=cosβ‘ΞΈiβ+sinβ‘ΞΈjβ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
ΞΈΞΈΞΈΞΈduβtdt=duβtdΞΈdΞΈdt=-sinβ‘ΞΈiβ+cosβ‘ΞΈjβdΞΈdt=uβndΞΈdt=βΞΈ=s/Οuβn1Οdsdt=βs=vtvΟuβn
ΠΠ· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ:
πaβ=dvdtuβt+vduβtdt=dvdtuβt+vvΟuβn=dvdtuβt+v2Οuβn
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.