Масса W-бозона: пересмотреть картину мира
Срочная новость
Открывается прием заявок на конкурс «Снимай науку!»
Открывается прием заявок на конкурс «Снимай науку!»
Wikipedia.org
Одно из громких научных открытий прошлого года — измерение массы частицы под названием W-бозон. Она оказалась гораздо тяжелее, чем было предсказано расчетами. Переворот в физике? Российские ученые комментируют важнейшие открытия.
Многолетние исследования на коллайдере Теватрон (США) позволили определить точную массу W-бозонов. Эти результаты указывают на существование физики за пределами Стандартной модели.
Все во Вселенной состоит из элементарных частиц, создается и проявляется в результате их движения и взаимодействия. Разнообразие поведения и взаимодействия частиц рождается из их характеристик: заряда, массы, энергии и пр. Таким образом, понимание того, что происходит на квантовом уровне, дает самое глубокое и фундаментальное понимание устройства мира.
Современная картина квантового мира называется Стандартная модель физики элементарных частиц. Однако в этом пазле по-прежнему не хватает некоторых деталей. Так, выяснилось, что одна из частиц, W-бозон, существенно тяжелее, чем должна была быть, согласно Стандартной модели. Ученые обнаружили, что масса W-бозона составляет 80 443,5 мегаэлектронвольт. Это в 86 раз больше, чем у протона. W-бозон несет так называемое слабое взаимодействие, отвечающее за разные виды распада и превращения элементарных частиц друг в друга.
Горбунов Дмитрий Сергеевич
член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Института ядерных исследований РАН
«Коллаборация CDF опубликовала анализ данных, который позволил уточнить массу заряженного векторного бозона — бозон, который ответственен за перенос фламповых взаимодействий. Выяснилось, что она расходится с тем, что представляется из других измерений на уровне выше 5 стандартных отклонений. Это можно считать аномалией, или отрытием — в любом случае, она вызвала волну интереса к этой проблеме.
Возможно, это новая физика. Эти результаты будут еще смотреть, проверять, изучать».
Данилов Михаил Владимирович
доктор физико-математических наук лауреат премии им. Макса Планка, профессор МФТИ и НИЯУ МИФИ, академик РАН, главный научный сотрудник ФИАН
«В 2022 отмечу результат, который имеет потенциал стать важным — измерение массы W-бозона, которое оказалось сильно отличающимся от предсказаний Стандартной модели. Стандартная модель — это такая совершенная теория, которая описывает все, что мы с вами видим вокруг нас.
Пока что никаких противоречий с экспериментальными данными у этой теории практически нет. Есть несколько мест, где имеются указания на противоречия, но их немного, и статистическая значимость их в большинстве случаев не очень высокая. Есть и такие, которые имеют статистическую значимость достаточную, чтобы волноваться, но их немного.
А данное измерение имеет очень большую статистическую значимость в расхождении между теорией и экспериментом.
И вопрос состоит в том, что если это так, то можно говорить о том, что есть какая-то физика за рамками Стандартной модели, то есть, нашей стандартной теории. И тогда это будет чрезвычайно интересно. Но для того, чтобы это стало чрезвычайно интересным, нужно, чтобы, все-таки, это измерение, эта проблема была подтверждена в других экспериментах. Потому что на одном эксперименте трудно основывать серьезные выводы о том, что есть физика за рамками Стандартной модели. Тем более, что эксперимент очень сложный, не все там так однозначно в анализе, в общем, есть вопросы к этому результату».
Главное: 22/23
Физика всего
Остальные теги
Расскажите друзьям
Искусственно–интеллектуальные выходные на телеканале «Наука»
- Живое
- Устройство человека
Новое исследование раскрывает ключевой механизм формирования воспоминаний в мозге
- Будущее уже здесь
- Устройство человека
- Наука против природы
Имплантат, похожий на маленький чайный пакетик, успешно справляется с диабетом I типа
- Машины против людей
- Кибервсё
- Будущее уже здесь
Исследование: какие рабочие места пострадают от ИИ, а какие останутся в безопасности?
- Съедобное / Несъедобное
Ученые создали фрикадельку из мамонтятины
Топ-10 важнейших научных событий 2022 года
Turkiye Gazetesi
Что за загадочная воронка образовалась в Турции после землетрясения?
Shutterstock
Психологи доказали, что начальник с низкой самооценкой создает сотрудникам «токсичный» стресс
Университет Рутгерса
Химики выявили вещество, которое помогло зародиться жизни на Земле
Midjourney
Как использовать энергию Солнца для нужд человека: возможное будущее
Хотите быть в курсе последних событий в науке?
Оставьте ваш email и подпишитесь на нашу рассылку
Ваш e-mail
Нажимая на кнопку «Подписаться», вы соглашаетесь на обработку персональных данных
Камешек в ботинке
Коллаборация CDF утверждает, что в ее эксперименте на Тэватроне масса W-бозона — это частица, отвечающая за слабое взаимодействие — оказалась больше, чем допускает теория.
Причем достоверность их результата составляет аж семь (!) стандартных отклонений. Это не первое измерение массы W-бозона, и ни одно из них в строгое противоречие со Стандартной моделью прежде не входило. Рассказываем, сломал ли физику результат CDF, каким образом, и что в связи с этим будут делать дальше ученые.
Согласно Стандартной модели, три фундаментальных взаимодействия происходят благодаря частицам-переносчикам:
за электромагнитное отвечает фотон,
сильным управляют восемь глюонов,
слабое регулируется W±– и Z-бозонами.
При этом масса есть только у последних — они приобретают ее в рамках хиггсовского механизма (мы описывали его в материале «С днем рождения, БАК!»). Впрочем, в физике элементарных частиц не принято категорически утверждать, что какой-то параметр равен нулю: обычно говорят про некоторое значение, выше которого эта величина точно не может быть. Так, оценки верхнего предела для массы глюонов разнятся на 10 порядков от 10
Если перейти от концептуального устройства Стандартной модели к математическому, то на нее можно смотреть как на огромную систему уравнений с n внешних параметров. Физики подставляют туда значения, которые уже были получены экспериментально, а еще не измеренные параметры вводят с оглядкой на совместную (или «глобальную») функцию правдоподобия — в итоге получая «глобальный фит» Стандартной модели. Это позволяет подогнать значения неизвестных параметров таким образом, чтобы те согласовывались с известными переменными. Таким образом фитированая модель — это сбалансированный относительно друг друга набор констант. И если какое-то новое измерение меняет значение одной из переменных, это имеет значение для всей модели в целом — баланс надо искать заново.
Так и случилось
Недавно коллаборация CDF сообщила о том, что ей удалось провести именно такой эксперимент, нарушающий глобальный баланс констант Стандартной модели. Физики, входящие в состав этой коллаборации, обрабатывают гигантский массив данных о столкновениях протонов с антипротонами на кольцевом коллайдере Тэватрон с 1985 по 2011 год.
В научной статье, вышедшей 7 апреля в журнале Science, ученые приводят новое значение для массы W-бозона — 80433 ± 9,4 мегаэлектронвольт, полученное на основе последних девяти лет работы ускорителя. Вся соль этой цифры в том, что она больше значения, установленного Стандартной моделью и равного 80357 мегаэлектронвольт, с достоверностью в семь стандартных отклонений.
Семь сигм — это много. Достоверным в физике считается результат, стандартное отклонение которого — пять сигм, этого в свое время оказалось достаточно для подтверждения существования бозона Хиггса или гравитационных волн.
Впрочем, превышение этой границы достоверности еще не открытие. По крайней мере, в случае с массой W-бозона.
Во-первых, потому что W-бозон — это краеугольный компонент Стандартной модели, изменение свойств которого волной прокатится по многим ее уголкам, в первую очередь по свойствам бозона Хиггса, топ-кварка и параметрам слабого взаимодействия.
Во-вторых — и это, пожалуй, более важно — значение, полученное на Тэватроне, противоречит не только экспериментам на Большом адронном коллайдере, но и результатам, полученным на том же Тэватроне ранее (правда, на более ранней и в четыре раза меньшей выборке), при том, что точность определения массы увеличилась лишь в два раза.
Даже если бы точность осталась прежней, то достоверность отклонения была бы достаточно высокой, около четырех сигм. Это означает, что за сместившееся среднее значение массы отвечает какой-то систематический эффект, то есть не случайный, а работающий для всей выборки. За систематические эффекты могут отвечать как не обнаруженные ранее физические закономерности, так и банальные недоработки при настройке и калибровке установки.
Результат CDF станет реальным открытием только тогда, когда оно будет проверено в конкурирующем эксперименте, либо появится хорошее объяснение, почему аномалия возникла у CDF, но не проявилась где-либо еще. Учитывая, что Тэватрон больше не работает, проверка аномалии ложится на плечи физиков БАКа — а у них план исследований уже давно расписан. Впрочем, какую-то перепроверку своих результатов может провести команда, работавшая с детектором DZero, который также был установлен на Тэватроне. Другими словами, способов проверить результат CDF здесь и сейчас у нас немного.
Этим ситуация с W-бозоном выделяется на фоне других достоверных аномалий, с которыми физики имеют дело сейчас, например загадки радиуса протона, отклонения магнитного момента мюона или нейтринных аномалий — над ними работает множество независимых групп экспериментаторов.
Чем это нам грозит
Так что же означает обнаруженная аномалия? По мнению Эдуарда Бооса из НИИ ядерной физики МГУ, отклонение семь сигм — это верный признак, что что-то делается неправильно. «Это говорит о том, что либо физики из CDF допустили ошибку в анализе экспериментальных данных, либо ими использовалась неправильная схема вычисления массы W-бозона, либо действительно нужно выходить за рамки Стандартной модели».
#1: Возможно, современная теория некорректно понимает процессы, которые изучались на Тэватроне
Вычисляя массы элементарных частиц, физики описывают их свободное распространение, как процесс, связанный с рождением и уничтожением виртуальных частиц.
Важно, чтобы в начале и в конце этого процесса параметры самой частицы остались теми же. Виртуальные процессы дают вклад в собственную энергию ни с чем не взаимодействующей частицы. Поскольку ее импульс не изменяется, собственная энергия целиком конвертируется в массу (о том, как это происходит с электроном, излучающим и поглощающим виртуальные фотоны, мы подробно рассказывали в блоге «Менделееву и не снилось»).
W-бозон не только излучает и поглощает виртуальные бозоны, но и виртуально распадается на кварковые или лептонные пары, вновь собираясь в W-бозон. На диаграммах Фейнмана эти процессы представляются в виде замкнутых контуров, их называют петлями.
Вычисление петлевых поправок к массе W-бозона неминуемо приводит теоретиков к расходимостям в интегралах (то есть ситуации, когда взятие интеграла приводит к бесконечности). Чтобы обойти эту проблему, ученые применяют различные процедуры перенормировки, — математические приемы, которые делают ответы физической теории конечными.
По мнению Бооса, аномальная масса W-бозона в данных CDF может быть связана с некорректностью как выбранной учеными схемы перенормировки массы W-бозона, так и самой Стандартной модели. В последнем случае это значит, что в реестр элементарных частиц придется ввести совершенно новые частицы, добавить дополнительные физические измерения или внести какие-либо модификации в теорию. Может, например, оказаться, что бозонов Хиггса на самом деле несколько.
Но какая бы ни требовалась модификация теории — новая схема вычисления петли W-бозона или введение новых частиц — она не должна поменять массы всех остальных частиц, согласующихся со Стандартной моделью. «Речь идет в первую очередь о массе Z-бозона, измеренной [в эксперименте] с высокой точностью», — говорит Валерий Рубаков из Института ядерных исследований РАН. Масса электрически нейтрального Z-бозона формируется почти таким же образом, как и у W-бозонов. «Теория, которая давала бы вклад в массу W-бозона, но не касалась бы Z-бозона, должна быть довольно сложной, вычурной и некрасивой», — добавляет физик.
Теоретики уже взялись за работу. Первые препринты, посвященные новым данным о массе W-бозона, появились в один день со статьей коллаборации CDF. Две недели спустя их количество уже перевалило за пять десятков, а темп появления новых публикаций растет.
#2: В ходе анализа данных что-то пошло не так
Экспериментаторы тоже не дремлют. Осторожнее относиться к результатам CDF призвал в своем блоге физик Томмазо Дориго, ранее работавший с ними на Тэватроне. Он обратил внимание на ряд слабых мест в анализе, проведенном бывшими коллегами, чем вызвал жаркую дискуссию у себя в комментариях. Например, он заметил, что если обрабатывать только электронные или только мюонные данные, полученные физиками с CDF, то массы W-бозона будут заметно отличаться — хотя наименьшая из них (электронная) все равно не будет совпадать с предсказанием Стандартной модели. Это свидетельствует о том, что открытый систематический эффект по-разному себя проявляет, когда физики вычисляют массу W-бозона на основе данных только по электронам или только по мюонам.
«Причиной аномалий часто становятся недооценки ошибок эксперимента», — объясняет Дмитрий Горбунов из ИЯИ РАН. И именно эти ошибки определяют величину сигм. Следовательно, если после проверки выяснится, что стандартное отклонение величины, измеренной на Тэватроне, на самом деле больше, то и количество сигм между теоретическим и экспериментальным значением — а значит и степень достоверности результата — может резко уменьшиться.
Есть тонкие места и в теоретическом аппарате. Ведь оценка массы происходит поэтапно с помощью теории возмущений, когда каждый новый вклад в рассчитываемую величину уменьшается. Это значит, что физикам нужно в какой-то момент остановиться, а то, что они отбросили, записать в теоретическую ошибку. «Вполне может быть, что методика оценки этих ошибок в данном случае сработала не идеально», — допускает Горбунов.
Впрочем, многие ученые, с которыми беседовал N + 1, согласны с тем, что у CDF, в отличие от их коллег на БАКе, не было никаких строгих дедлайнов, к которым им нужно было спешить, а потому они потратили немало времени, чтобы аккуратно оценить все ошибки.
#3: Чем это кончится
Пока нелегко предвосхитить, как сложится история этой аномалии. Аргументы как скептиков, которых смущает противоречие между результатами точных экспериментов, так и оптимистов, жаждущих увидеть Новую физику за пределами Стандартной модели, с каждым десятилетием обрастающей новой порцией нестыковок, выглядят вполне разумными.
Результат CDF теперь должен выдержать еще три атаки, прежде чем физики смогут, вооружившись новой массой W-бозонов, пробить брешь в доспехе Стандартной модели. Сначала всем нужно удостовериться в корректности анализа данных. Затем воспроизвести аномалию на Большом адронном коллайдере — никаких других рабочих приборов для контрольного эксперимента на Земле просто нет.
Но если эти два испытания CDF выдержит, у Стандартной модели останется еще один шанс остаться нетронутой: если ученые поймут, что для объяснения аномальной массы W-бозона достаточно модификации в пределах уже существующего теоретического корпуса.
Но возможен и другой сценарий, самый неудобный — и при этом довольно вероятный.
Может так случиться, что в работе CDF ошибок не найдут, но эксперимент на БАКе получит классический результат. И разумного объяснения этому — что в пределах, что за пределами Стандартной модели — сформулировать теоретики не смогут. Тогда проблема двух достоверных, но при этом разных масс W-бозона станет для физиков еще одним «камешком в ботинке», которые и без того никак не могут упаковать в Стандартную модель гравитацию, массу нейтрино, темные энергию и массу.
Марат Хамадеев при участии Ильи Ферапонтова
Кинетическая энергия и теорема о рабочей энергии
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Объяснять работу как передачу энергии, а чистую работу как работу, совершаемую чистой силой.
- Объясните и примените теорему о работе и энергии.
Работа Передача энергии
Что происходит с работой, выполненной в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Остается ли он в системе или движется дальше? Ответы зависят от ситуации.
Например, если газонокосилку на рис. 1а толкнуть достаточно сильно, чтобы поддерживать постоянную скорость, то энергия, вложенная в косилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге покидает систему в виде теплопередачи. . Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на рисунке 1d, сохраняется в системе портфель-Земля и может быть восстановлена в любое время, как показано на рисунке 1e. На самом деле строительство пирамид в Древнем Египте является примером накопления энергии в системе путем совершения работы над системой. Часть энергии, сообщаемой каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и может совершать работу.
Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, совершаемая силой F на этой газонокосилке, равна Fd cos θ . Обратите внимание, что F cos θ – это составляющая силы в направлении движения. (b) Человек, держащий портфель, не работает над ним, потому что нет движения.
Никакая энергия не передается в портфель или из него. в) Человек, перемещающий портфель горизонтально с постоянной скоростью, не совершает над ним работы и не передает ему никакой энергии. (d) Над портфелем совершается работа, когда он поднимается по лестнице с постоянной скоростью, потому что обязательно присутствует составляющая силы F по направлению движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может быть использована для выполнения работы. (e) Когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор. Здесь работа, производимая над портфелем генератором, отрицательна, удаляя энергию из портфеля, потому что F и d направлены в противоположные стороны.
В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы оставляют энергию системы постоянной, например, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например, заставляя ее двигаться.
Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.
Чистая работа и теорема о работе-энергии
Изучая законы Ньютона в книге «Динамика: сила» и «Законы движения Ньютона», мы знаем, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая результирующей силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.
Начнем с рассмотрения общей или чистой работы, выполненной системой. Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа – это работа чистой внешней силы F чистая . В форме уравнения это W net = F net d cos θ , где θ — угол между вектором силы и вектором смещения.
На рис. 2а показан график зависимости силы от перемещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть F cos θ против д граф.
В этом случае F cos θ является константой. Вы можете видеть, что площадь под графиком равна Fd cos θ или проделанной работе. На рис. 2б показан более общий процесс, когда сила изменяется. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу ( F cos θ ) i (ср.) . Проделанная работа равна ( F cos θ ) i (ср.) d i для каждой полосы, а общая выполненная работа равна сумме Вт i . Таким образом, общая проделанная работа представляет собой общую площадь под кривой, полезное свойство, к которому мы обратимся позже.
Рисунок 2. (a) График зависимости F cos θ от d , когда F cos θ является постоянным. Площадь под кривой представляет собой работу силы. (b) График F cos θ против d , в которых сила меняется.
Работа, выполненная для каждого интервала, равна площади каждой полосы; таким образом, общая площадь под кривой равна общей проделанной работе.
Работу сети будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости. Такая ситуация возникает для пакета на роликовой конвейерной системе, показанной на рисунке 3.
Рисунок 3. Пакет на роликовой ленте проталкивается горизонтально на расстояние д .
Сила тяжести и нормальная сила, действующие на упаковку, перпендикулярны перемещению и не совершают работы. Кроме того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при расчете результирующей силы. Чистая сила возникает исключительно из горизонтальной приложенной силы F app и горизонтальной силы трения f . Таким образом, как и ожидалось, результирующая сила параллельна смещению, так что θ = 0º и cos θ = 1, а чистая работа определяется как W net = F net d .
Эффект суммарной силы F net заключается в ускорении пакета с v 0 до v . Кинетическая энергия пакета увеличивается, что указывает на то, что чистая работа, выполненная системой, положительна. (См. пример 1.) Применяя второй закон Ньютона и занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Замена F net = ma из второго закона Ньютона даёт W net = mad .
Чтобы получить соотношение между чистой работой и скоростью, сообщаемой системе действующей на нее чистой силой, мы берем d = x − x 0 и используем уравнение, изученное в Уравнениях движения для постоянной Ускорение в одном измерении для изменения скорости на расстоянии d , если ускорение имеет постоянное значение 92\\[/latex] – энергия, связанная с поступательным движением. Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.
Мы знаем, что требуется энергия, чтобы разогнать объект, такой как автомобиль или пакет на рис. 3, до скорости, но может показаться немного удивительным, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км/ч, имеет в четыре раза больше кинетической энергии, чем на скорости 50 км/ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны. Теперь мы рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих различные аспекты работы и энергии. 92\\[/латекс].
Входные значения. Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, такая же, как единица работы, как упоминалось, когда работа была впервые определена. Интересно и то, что, хотя это достаточно массивный пакет, его кинетическая энергия невелика при такой относительно небольшой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать такие пакеты, не утомляя себя.
Пример 2.
Определение работы по ускорению пакетаПредположим, что вы толкаете пакет весом 30,0 кг на рисунке 3 с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, а сила противодействующего трения в среднем составляет 5,00 Н.
- Вычислите чистую работу, проделанную над упаковкой.
- Решите ту же задачу, что и в части 1, но на этот раз найдите работу, выполненную каждой силой, которая вносит вклад в результирующую силу.
Стратегия и концепция для части 1
Это задача о движении в одном измерении, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют одинаковую величину и противоположное направление, так что они сокращаются при расчете результирующей силы, в то время как приложенная сила, трение , и смещения все горизонтальны. (См. рис. 3.) Как и ожидалось, чистая работа равна чистой силе, умноженной на расстояние.
Решение для части 1
Чистая сила представляет собой толкающую силу за вычетом силы трения или F чистая = 120 Н – 5,00 Н = 115 Н.
Таким образом, чистая работа равна
[латекс]\begin{array}{lll}W _{\text{net}}&=&F_{\text{net}}d=( 115\text{N})(0,800\text{m})\\\text{}&=&9,20\text{N}\cdot{\text{m}}=92,0\text{J}\end{ array}\\[/latex]
Обсуждение части 1
Это значение представляет собой чистую работу, выполненную над пакетом. На самом деле человек выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает отрицательную работу и удаляет часть затрачиваемой человеком энергии и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, выполненной каждой отдельной силой. 9{\circ})=F_{\text{fr}}d\\\text{}&=&-(5,00\text{N})(0,800\text{m})\\\text{}&=& -4.00\text{ J}\end{array}\\[/latex]
Таким образом, количество работы, выполненной силой тяжести, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет, соответственно,
[латекс ]\begin{array}{lll}W_{\text{gr}}&=&0,\\W_{\text{N}}&=&0,\\W_{\text{приложение}}&=&96.0 \text{ J},\\W_{\text{fr}}&=&-4.00.\text{ J}\end{array}\\[/latex]
Общая проделанная работа как сумма работы сделанное каждой силой, тогда считается W Всего = W GR + W N + W APP + W FR = 92.
0 J.
Обсуждение
Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, но и видим, что конечная кинетическая энергия есть сумма начальной кинетической энергии и чистой работы, проделанной над упаковкой. Это означает, что работа действительно добавляет энергии упаковке.
Пример 4. Работа и энергия также могут указывать на расстояние
Как далеко откатится пакет на рис. 3 после толчка, если предположить, что трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.
Стратегия
Мы знаем, что как только человек перестанет толкать, трение остановит упаковку.
С точки зрения энергии трение совершает отрицательную работу до тех пор, пока оно не уберет всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, равна произведению силы трения на пройденное расстояние, умноженному на косинус угла между силой трения и перемещением; следовательно, это дает нам способ найти расстояние, пройденное после того, как человек перестанет толкать.
Раствор
Нормальная сила и сила тяжести компенсируются при расчете результирующей силы. Тогда сила горизонтального трения является чистой силой, и она действует противоположно смещению, поэтому θ = 180º. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа трения Вт fr должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет стартовал, плюс то, что пакет накопил за счет толкания. Таким образом, Вт fr = −95,75 Дж. Кроме того, Вт fr = f d ′ cos θ = − fd ′, где d ′ — расстояние, необходимое для остановки.
Таким образом,
[латекс]\displaystyle{d}\prime=-\frac{W_{\text{fr}}}{f}=-\frac{-95,75\text{J}}{5,00\text{ N }}\\[/latex]
и так d ′=19,2 м.
Обсуждение
Это разумное расстояние, на котором упаковка может перемещаться по инерции на конвейерной системе с относительно низким трением. Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила действует в направлении, противоположном движению), поэтому она удаляет кинетическую энергию.
Некоторые примеры в этом разделе можно решить без учета энергии, но за счет упущенной возможности получить представление о том, какую работу и энергию выполняют в этой ситуации. В целом решения, связанные с энергией, обычно короче и проще, чем решения, использующие только кинематику и динамику.
Резюме раздела
- Чистая работа W чистая – это работа, совершаемая чистой силой, действующей на объект.
- Работа над объектом передает энергию объекту.
92\\[/латекс] .
92\\[/латекс] .Концептуальные вопросы
- Человек на рис. 4 работает с газонокосилкой. При каких условиях косилка будет набирать энергию? При каких условиях он будет терять энергию?
Рисунок 4.
- Человек толкает газонокосилку с силой F. Сила представлена вектором, составляющим угол тета ниже горизонтали, а расстояние, пройденное движителем, представлено вектором d. Компонент вектора F вдоль вектора d равен F косинус тета. Работа, проделанная человеком, W, равна F d косинус тета.
Работа, совершаемая над системой, вкладывает в нее энергию. Работа, совершаемая системой, отнимает у нее энергию. Приведите пример для каждого утверждения. - При вычислении скорости в примере 3 мы оставили только положительный корень. Почему?
Задачи и упражнения
- Сравните кинетическую энергию грузовика массой 20 000 кг, движущегося со скоростью 110 км/ч, с энергией космонавта массой 80,0 кг, движущегося по орбите со скоростью 27 500 км/ч.
- (a) С какой скоростью должен двигаться слон массой 3000 кг, чтобы иметь такую же кинетическую энергию, как спринтер массой 65,0 кг, бегущий со скоростью 10,0 м/с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для движения более крупных животных, связана со скоростью метаболизма.
- Каково значение кинетической энергии авианосца водоизмещением 90 000 тонн при скорости 30 узлов? Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля/ч).
- (a) Рассчитайте силу, необходимую для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90,0 км/ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники). (b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Рассчитайте силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, найденной в части (а).
- Бампер автомобиля рассчитан на столкновение с неподвижным объектом на скорости 4,0 км/ч (1,1 м/с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер смягчает удар, поглощая силу на расстоянии. Вычислите величину средней силы, действующей на бампер, который рухнул на 0,200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скоростью 1,1 м/с.
- Боксерские перчатки с подкладкой для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, действующую боксерской перчаткой на лицо соперника, если перчатка и лицо сжимаются на 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка массой 7,00 кг останавливаются с начальной скоростью 10,0 м/с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в кровавые старые времена, когда не использовались перчатки, а суставы пальцев и лицо сжимались только на 2,00 см. в) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется ли оно достаточно высоким, чтобы нанести ущерб, даже если оно ниже силы без перчатки?
- Используя энергетические соображения, рассчитайте среднюю силу, которую спринтер массой 60,0 кг прилагает назад на беговой дорожке для ускорения с 2,00 до 8,00 м/с на дистанции 25,0 м, если он сталкивается со встречным ветром, который действует против него со средней силой 30,0 Н. .
Бампер смягчает удар, поглощая силу на расстоянии. Вычислите величину средней силы, действующей на бампер, который рухнул на 0,200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скоростью 1,1 м/с.
.Глоссарий
чистая работа: работа, совершаемая чистой силой, или векторная сумма всех сил, действующих на объект
теорема о работе-энергии: действие на объект равно его изменению кинетической энергии 9{2}\\[/латекс] для поступательного (т. е. невращательного) движения объекта массой м , движущегося со скоростью v
Избранные решения задач и упражнений
1. [латекс]\ frac{1}{250}\\[/latex]
3. 1,1 × 10 10
5. 2,8 × 10 3 N
7. 102 N
Работа: Научное определение Физика |
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Объясните, как объект должен быть смещен, чтобы сила, действующая на него, совершила работу.
- Объясните, как относительные направления силы и перемещения определяют, будет ли совершенная работа положительной, отрицательной или равной нулю.
Что значит работать
Научное определение труда несколько отличается от его повседневного значения.
Некоторые вещи, которые мы считаем тяжелой работой, например, написание экзамена или переноска тяжелого груза по ровной поверхности, не являются работой в том смысле, в каком ее определяют ученые. Научное определение работы раскрывает ее связь с энергией: всякий раз, когда работа выполняется, энергия передается.
Для выполнения работы в научном смысле необходимо приложить силу и должно произойти движение или смещение в направлении силы.
Формально работа , совершаемая над системой постоянной силой, определяется как произведение составляющей силы в направлении движения, умноженной на расстояние, на котором действует сила . Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в форме уравнения как W = | Ф | (поскольку θ ) | d |, где W — работа, d — перемещение системы, а θ — угол между вектором силы F и вектором смещения d , как на рис.
1. также можно записать как W = Fd cos θ .
Чтобы найти работу, совершаемую над системой, совершающей неодностороннее или двух- или трехмерное движение, мы делим движение на односторонние одномерные сегменты и суммируем работу, выполненную на каждом сегменте.
Что такое работа?
Работа, совершаемая над системой постоянной силой, равна произведению составляющей силы, направленной в направлении движения, на расстояние, на котором действует сила . Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в виде уравнения как W = Fd cos θ , где W — работа, F — величина силы, действующей на систему, d — величина смещения системы, а θ — угол между вектором силы F и вектором смещения d .
Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, совершаемая силой F на этой газонокосилке, равна Fd cos θ .
Обратите внимание, что F cos θ – это составляющая силы в направлении движения. (b) Человек, держащий портфель, не работает над ним, потому что нет движения. Никакая энергия не передается в портфель или из него. в) Человек, перемещающий портфель горизонтально с постоянной скоростью, не совершает над ним работы и не передает ему никакой энергии. (d) Над портфелем совершается работа, когда он поднимается по лестнице с постоянной скоростью, потому что обязательно присутствует составляющая силы F по направлению движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может быть использована для выполнения работы. (e) Когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор. Здесь работа, производимая над портфелем генератором, отрицательна, удаляя энергию из портфеля, потому что F и d направлены в противоположные стороны.
Чтобы понять, что означает определение работы, давайте рассмотрим другие ситуации, показанные на рисунке 1.
Например, человек, держащий портфель на рисунке 1b, не работает. Здесь d = 0, поэтому W = 0. Почему вы устаёте просто держать груз? Ответ заключается в том, что ваши мышцы совершают работу друг против друга, , но они не совершают никакой работы в интересующей нас системе («система чемодан-Земля» — подробности см. в разделе «Потенциальная энергия гравитации»). Для совершения работы должно быть движение, и должна быть составляющая силы в направлении движения. Например, человек, несущий портфель на ровной поверхности на рис. 1с, не работает над ним, потому что сила перпендикулярна движению. То есть, cos 90º = 0, поэтому W = 0.
Напротив, когда сила, действующая на систему, имеет составляющую в направлении движения, как на рис. 1d, работа совершается — энергия передается портфель. Наконец, на рисунке 1e энергия передается от портфеля к генератору. Есть два хороших способа интерпретировать эту передачу энергии. Одна интерпретация состоит в том, что вес портфеля действует на генератор, давая ему энергию.
Другая интерпретация состоит в том, что генератор совершает отрицательную работу над портфелем, тем самым удаляя из него энергию. На чертеже показан последний с усилием генератора вверх на портфеле и смещением вниз. Это составляет θ = 180º, а cos 180º = −1; следовательно, W отрицательно.
Расчетная работа
Работа и энергия имеют одни и те же единицы измерения. Из определения работы мы видим, что эти единицы равны силе, умноженной на расстояние. Таким образом, в единицах СИ работа и энергия измеряются в ньютон-метрах . Ньютонметру дается специальное название джоулей (Дж), и 1Дж = 1Н · м = 1 кг · м 2 /с 2 . Один джоуль — это небольшое количество энергии; он поднимет небольшое 100-граммовое яблоко на расстояние около 1 метра.
Пример 1. Расчет работы, которую необходимо выполнить, чтобы толкнуть газонокосилку по большой лужайке
Какую работу совершает на газонокосилке человек на рисунке 1а, если он прикладывает постоянную силу 75,0 Н под углом 35º ниже горизонтали и толкает косилку на 25,0 м по ровной поверхности? Преобразуйте количество работы из джоулей в килокалории и сравните его со средним ежедневным потреблением этим человеком 10 000 кДж (около 2400 ккал) пищевой энергии.
Одна калория (1 кал) тепла — это количество, необходимое для нагревания 1 г воды на 1 ºC, и эквивалентно 4,184 Дж, а одна пищевая калория (1 ккал) эквивалентна 4184 Дж.
Стратегия
Мы можем решить эту проблему, подставив данные значения в определение работы, выполненной системой, выраженной в уравнении W = Fd cos θ . Сила, угол и перемещение известны, так что неизвестна только работа W .
Раствор
Уравнение для работы: W = Fd cos θ .
9{-4}\\2400 ккалВт=1,53×10−4Обсуждение
Это соотношение составляет ничтожную долю того, что потребляет человек, но оно типично. Очень небольшая часть энергии, высвобождаемой при потреблении пищи, используется для выполнения работы. Даже когда мы «работаем» весь день, менее 10% энергии, потребляемой с пищей, используется для выполнения работы, а более 90% преобразуется в тепловую энергию или запасается в виде химической энергии в жире.
Краткое описание раздела
Работа – это передача энергии силой, действующей на объект при его перемещении.
Работа W , которую сила F совершает над объектом, является произведением величины F силы, умноженной на величину d смещения, умноженной на косинус угла θ между их. В символах W = Fd cos θ .
Единицей СИ для работы и энергии является джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 Н ⋅ м = 1 кг ⋅ м 2 /с 2 .
Работа силы равна нулю, если перемещение либо равно нулю, либо перпендикулярно силе.
Совершенная работа положительна, если сила и перемещение имеют одинаковое направление, и отрицательна, если они имеют противоположное направление.
Концептуальные вопросы
- Приведите пример того, что мы считаем работой в повседневных обстоятельствах, но которая не является работой в научном смысле. Энергия передается или изменяется в форме в вашем примере? Если да, объясните, как это достигается без выполнения работы.
- Приведите пример ситуации, в которой есть сила и перемещение, но сила не действует. Объясните, почему не работает.
- Опишите ситуацию, в которой сила приложена в течение длительного времени, но не действует. Объяснять.
Энергия передается или изменяется в форме в вашем примере? Если да, объясните, как это достигается без выполнения работы.Задачи и упражнения
- Какую работу совершает кассир супермаркета над банкой супа, которую он толкает по горизонтали на 0,600 м с силой 5,00 Н? Выразите ответ в джоулях и килокалориях.
- Человек массой 75,0 кг поднимается по лестнице, набирая высоту 2,50 метра. Найдите работу, затраченную на выполнение этой задачи.
- (a) Рассчитайте работу, совершаемую тросом кабины лифта массой 1500 кг для подъема ее на 40,0 м с постоянной скоростью, при условии, что среднее трение равно 100 Н. процесс? в) Какова полная работа, совершенная лифтом?
- Предположим, что автомобиль проезжает 108 км со скоростью 30,0 м/с и расходует 2,0 галлона бензина. Только 30% бензина совершает полезную работу за счет силы, которая поддерживает движение автомобиля с постоянной скоростью, несмотря на трение. (В галлоне бензина содержится 1,2 × 10 8 Дж.) (a) Какова величина силы, приложенной для того, чтобы автомобиль двигался с постоянной скоростью? б) Если необходимая сила прямо пропорциональна скорости, сколько галлонов потребуется, чтобы проехать 108 км со скоростью 28,0 м/с?
- Рассчитайте работу, совершаемую человеком массой 85,0 кг, который толкает ящик на высоту 4,00 м по пандусу, составляющему угол 20,0º с горизонтом. (См. рис. 2.) Он прикладывает силу 500 Н к ящику, параллельному пандусу, и движется с постоянной скоростью. Не забудьте включить работу, которую он выполняет над ящиком и над своим телом, чтобы подняться по пандусу.
Рис. 2. Мужчина толкает ящик по пандусу.
- Какую работу совершает мальчик, тянущий свою сестру на расстояние 30 м в тележке, как показано на рис. 3? Предположим, что на вагон не действует трение.
Рис. 3. Мальчик работает над системой тележки и ребенка, когда тянет их, как показано на рисунке.
- Покупатель толкает продуктовую тележку на 20,0 м с постоянной скоростью по ровной поверхности, преодолевая силу трения 35,0 Н. Он толкает в направлении на 25,0º ниже горизонтали. а) Какую работу совершает трение над тележкой? б) Какую работу совершает сила тяжести над тележкой? в) Какую работу совершает покупатель над тележкой? (d) Найдите силу, которую прикладывает покупатель, исходя из энергетических соображений. д) Какую работу совершила тележка?
- Предположим, что лыжный патруль опускает спасательные сани и пострадавшего общей массой 90,0 кг вниз по склону 60,0º с постоянной скоростью, как показано на рисунке 4. Коэффициент трения между санями и снегом равен 0,100. а) Какую работу совершает трение при движении саней по горке на 30 м? б) Какую работу совершает веревка на санях на этом расстоянии? в) Какова работа силы тяжести над салазками? г) Какова полная работа?
Рис.
4. Спасательные салазки и пострадавший спускаются с крутого склона.
Только 30% бензина совершает полезную работу за счет силы, которая поддерживает движение автомобиля с постоянной скоростью, несмотря на трение. (В галлоне бензина содержится 1,2 × 10 8 Дж.) (a) Какова величина силы, приложенной для того, чтобы автомобиль двигался с постоянной скоростью? б) Если необходимая сила прямо пропорциональна скорости, сколько галлонов потребуется, чтобы проехать 108 км со скоростью 28,0 м/с?
3? Предположим, что на вагон не действует трение.
4. Спасательные салазки и пострадавший спускаются с крутого склона.Глоссарий
энергия: способность выполнять работу
работа: передача энергии силой, вызывающей перемещение объекта; произведение составляющей силы в направлении перемещения на величину перемещения
джоуль: СИ единица работы и энергии, равная одному ньютон-метру
Избранные решения задач и упражнений
1. 3,00 Дж = 7,17 × 10 −4 ккал
3. (а) 5,92 × 10 5 Дж; (б) -5,88 × 10 5 Дж; в) Суммарная сила равна нулю.
5. 3,14 × 10 3 Дж
7. (а) -700 Дж; (б) 0; (в) 700 Дж; (г) 38,6 Н; (e) 0
Лицензии и ссылки
Лицензионный контент CC, совместно используемый ранее
- College Physics. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.
