Равномерное движение по окружности, теория и онлайн калькуляторы
Равномерное движение по окружности, теория и онлайн калькуляторыПусть материальная точка движется по окружности равномерно. Если движение называют равномерным, значит, модуль скорости при перемещении точки является постоянным ($v=const$). Но нельзя сказать, что ускорение точки при этом равно нулю, так как скорость – величина векторная и кроме модуля у нее есть еще направление, а при криволинейном движении, каким является движение по окружности, направление скорости постоянно изменяется. (Мы знаем, что вектор скорости является касательным к траектории, по которой перемещается наша точка, то есть является касательной к окружности в рассматриваемой точке).
Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности
Пусть A и B – точки, принадлежащие траектории движения нашей частицы. При перемещении из точки А в точку В вектор изменения скорости ($\Delta \overline{v}$) равен:
\[\Delta \overline{v}={\overline{v}}_B-{\overline{v}}_A\left(1\right). 2R\ \left(7\right),\]
где $\omega $ – угловая скорость движения материальной точки ($v=\omega \cdot R$).
Местоположение точки на окружности можно задавать не только с помощью расстояния от некоторой начальной точки, а так же с помощью угла $\varphi $, поворота радиус-вектора, который определяет положение частицы на траектории (рис.2).
Совместно с углом поворота движение точки по окружности характеризуют при помощи угловой скорости движения ($\omega $), которую определяют как
\[\omega =\frac{d\varphi }{dt}\left(8\right).\]
где $\omega $ характеризует быстроту изменения угла $\varphi $.
При равномерном движении по окружности угловая скорость постоянная величина.
Линейная и угловая скорости движения по окружности связывает формула:
\[v=R\omega \left(9\right).\]
Период и частота при равномерном движении по окружности
Равномерное движение по окружности можно характеризовать при помощи такой физической величины как период обращения
($T$), который определяют как время совершения материальной точкой полного оборота. 2}=\frac{d}{dt}\left(2At+B\right)=2А\left(1.3\right).\]
Мы получили, что:
\[a_{\tau }=2A\ne 0=const.\]
Ответ: Движение материальной точки в заданном случае не равномерное.
Пример 2
Задание: Найдите отношение ускорений двух материальных точек ($\frac{a_1}{a_2}$), которые равномерно движутся по окружностям, имеющим радиусы: $R_1\ и\ R_2\ (R_1\ >R_2)$ с одинаковыми скоростями.
Решение: Так как точки движутся по окружностям с равномерно, то они будут иметь только центростремительные ускорения:
\[{\overline{a}}_1={\overline{a}}_{n1};;{\overline{a}}_2={\overline{a}}_{n2}\ \left(2.1\right),\]
которые направлены перпендикулярно вектору скорости в рассматриваемой точке и направлены к центру окружности. Модуль центростремительного ускорения при этом равен, для первой частицы:
\[a_{n1}=\frac{{v_1}^2}{R_1}\left(2. 2}{R_2}=\frac{R_2}{R_1}.\]
Ответ: $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_2}{R_1}$
Читать дальше: сила упругости. Закон Гука.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Богданов К.Ю. – учебник по физике для 10 класса
§ 6. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ: ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ.
Вектор скорости тела, движущегося по окружности,
непрерывно изменяет своё направление, и поэтому такое движение является ускоренным.
Любое движение по
криволинейной траектории происходит с ускорением, так как вектор скорости,
направленный по касательной к траектории, меняет своё направление со временем. Примерами
криволинейного движения могут служить движение планет вокруг Солнца и электронов
вокруг атомного ядра. По криволинейной траектории движется автомобиль,
поворачивающий на перекрёстке, и самолёт, заходящий на посадку.
Простейшим криволинейным движением является равномерное движение по окружности, при котором модуль скорости остаётся постоянным, а его направление меняется. Чтобы найти величину и направление вектора ускорения при равномерном движении по окружности с центром в точке О, отметим на ней две близко расположенные точки A и B (см. верх рис. 6, слева). Пусть, в точке А тело было в момент времени t, а в точке В – в момент времени t+Dt. На том же рисунке выходящими из точек А и В нарисованы векторы vA и vB, соответствующие скоростям тела в данных точках.
Ускорение a, как известно (см. § 4), равно
отношению изменения вектора скорости Dv, произошедшего за интервал времени Dt, к величине этого интервала, откуда следует, что Dv =a. Dt. В нашем случае Dv = vA – vB. Справа вверху на рис.6 показано,
как, используя правило треугольника, найти Dv по известным vA и vB. При сближении точек Б и А направление приближается к направлению,
перпендикулярному к , а значит становится направленным
к центру окружности, по которой движется тело. Такое движение называют движением
с центростремительным ускорением.
Так как vA и vB перпендикулярны ОА и ОВ, соответственно, а модули vA и vB равны между собой, то треугольники ОАВ и О’A’B’ подобны, как равнобедренные треугольники с равными углами (см. верх рис.6). Поэтому справедливо следующее отношение между длинами сторон этих треугольников:
Для близко расположенных точек А и В длину отрезка АВ можно считать равной длине соответствующей дуги АВ окружности, а длина этой дуги окружности равна произведению модуля скорости, v на Dt

Любое криволинейное движение на коротких участках траектории всегда можно рассматривать как движение по малой дуге окружности с радиусом, более всего подходящим для данного участка траектории (см.

Так как вектор центростремительного ускорения всегда направлен перпендикулярно касательной к траектории, то направление вектора ускорения при криволинейном движении никогда не совпадает с направлением касательной к траектории. Поэтому вектор ускорения в этих случаях представляют в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциальной, aт (направленной по касательной к траектории) и нормальной, aн (направленной перпендикулярно к касательной). При этом aт соответствует изменению модуля скорости движения, а aн – изменению направления его вектора.
Вопросы для повторения:
· Куда направлено центростремительное ускорение, и как оно зависит от скорости и радиуса окружности?
· Чему равны модули тангенциального и нормального ускорения при равномерном движении по окружности?
Рис. 6.
Верх – к выводу формулы для центростремительного ускорения; низ – криволинейная
траектория, несколько участков которой можно заменить
дугами окружностей обозначенных радиусов.
ньютоновской механики – Как при равномерном круговом движении ускорение тела может быть направлено к центру вращения, если скорость касается орбиты?
спросил
Изменено 1 год, 9 месяцев назад
Просмотрено 261 раз
$\begingroup$
Вот картинка, иллюстрирующая мой вопрос:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Uniform_circular_motion.svg
Я не должен понимать, что такое ускорение, потому что не понимаю, как ускорение вращающегося тела может быть направлено к центру вращения, когда скорость – нет.
- ньютоновская механика
- кинематика
- системы отсчета
- орбитальное движение
- центростремительная сила
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Как вы предполагаете в своем комментарии к ответу левитофера, вы запутались, потому что связываете ускорение с изменением скорости. Вместо этого вы должны рассматривать это как причину изменения скорости, которая может быть изменением направления движения с постоянной скоростью. Круговое движение возникает при приложении силы, всегда перпендикулярной скорости движущегося тела.
$\endgroup$
$\begingroup$
Определение (среднего) ускорения:
$$\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{dt}$$
Где $\Delta \vec{v}=\vec {v}_f-\vec{v}_i$ (конечный минус начальный). Важная вещь, которую вы упускаете, это то, что $\vec{v}$ имеет знак вектора над ним – направление имеет значение, и если направление меняется, то ускорение не равно нулю. Давайте попробуем этот расчет на вашем конкретном изображении.
Я добавил систему координат к вашему рисунку и рассчитываю ускорение между скоростью в положениях 3 и 12 часов (поэтому я поместил вектор ускорения примерно на 1:30). Компоненты вектора ускорения равны
$$a_x=-v_f/\Delta t, \qquad a_y=-v_i/\Delta t$$
(разумеется, как величины $|v_f|=|v_i|$, поэтому ускорение происходит под углом 45 градусов, вплоть до третьего квадранта.)
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Подумайте о том, как меняется положение, несмотря на то, что расстояние остается постоянным, потому что положение зависит от направления на исходную точку, а не только от расстояния до исходной точки.
Уравнение единичного круга:
$$x=\cos т$$ $$y=\sin t$$
Скорость – это производная по времени от положения, а ускорение – это производная по времени от скорости, а производная от $\cos t$ равна $-\sin t$, а производная от $\sin t $ равно $\cos t$
3
$\begingroup$
Скорость является вектором, т.е. имеет как величину (скорость), так и направление. Изменение величины (скорости) является результатом составляющей ускорения в направлении скорости, а изменение направления скорости – результатом составляющей ускорения, перпендикулярной скорости.
При равномерном круговом движении скорость постоянна, значит составляющая ускорения в направлении скорости (по касательной к окружности) равна нулю, но направление скорости меняется, поэтому ускорение перпендикулярно окружности ( = радиальный).
$\endgroup$
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
[Решено] Объект совершает равномерное круговое движение.
- Вектор ускорения направлен к центру окружности
- Вектор скорости касается окружности
- Вектор ускорения касается окружности
- Векторы скорости и ускорения перпендикулярны друг другу
Вариант 3: вектор ускорения касается окружности
Бесплатно
Электрические заряды и закон Кулона (базовый)
87,9 тыс. пользователей
10 вопросов
10 баллов
10 минут
Правильный ответ — вариант 3), т. е. Вектор ускорения касается окружности.
- Под окружностью понимается многоугольник с бесконечным числом сторон, каждая из которых приближается к точке.
- Итак, объект, движущийся по круговой траектории, меняет направление в каждой точке.
- Поскольку направление меняется, а скорость остается постоянной, скорость меняется.
ОБЪЯСНЕНИЕ :
- Окружность считается многоугольником с бесконечным числом сторон, каждая из которых приближается к точке. Таким образом, объект, движущийся по круговой траектории, претерпевает изменение направления в каждой точке, то есть скорость изменяется в каждой точке.
- Следовательно, в любой точке кругового движения вектор скорости будет направлен по касательной, чтобы представить направление стороны многоугольника.
- Центростремительное ускорение удерживает объект в круговом движении и, следовательно, направлено к центру .
- Таким образом, вектор скорости и вектор ускорения будут перпендикулярны друг другу.