Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета
Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.
Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.
После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).
Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением.
Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.
Гаусс и устный счет
Карл Фридрих Гаусс
Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.
По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.
В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках.
До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.
Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.
Сложение чисел в уме
Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до
Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 
Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.
Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание чисел в уме
Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.
Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.
Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.Умножение чисел в уме
Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.
Таблица умножения
Умножение многозначных чисел на однозначные
Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Умножение двузначных чисел
Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.
Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Еще один пример.
Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Умножение на 11
Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.
Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа наПроверим и умножим 54 на 11.
Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!
Возведение в квадрат
С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.
Проверим! Возведем в квадрат число 75.
Раньше все считали без калькуляторов
Деление чисел в уме
Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.
Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.
Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.
Сколько будет 4424:56?
Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70.
Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:
79*56=4424
Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»
Полезные советы
В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:
- Не забывайте тренироваться каждый день;
- не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
- скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
- почитайте книги по методикам быстрого устного счета.
Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!
Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета
Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.
Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.
После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).
Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.
Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.
Гаусс и устный счет
Карл Фридрих Гаусс
Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.
По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.
В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.
Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.
Сложение чисел в уме
Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.
Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.
Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание чисел в уме
Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.
Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.
Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.Умножение чисел в уме
Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.
Таблица умножения
Умножение многозначных чисел на однозначные
Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Умножение двузначных чисел
Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.
Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Умножение на 11
Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.
Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.Проверим и умножим 54 на 11.
Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!
Возведение в квадрат
С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.
Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.Проверим! Возведем в квадрат число 75.
Раньше все считали без калькуляторов
Деление чисел в уме
Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.
Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.
Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.
Сколько будет 4424:56?
Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:
79*56=4424
Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»
Полезные советы
В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:
- Не забывайте тренироваться каждый день;
- не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
- скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
- почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!
Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета
Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.
Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.
После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).
Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.
Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.
Гаусс и устный счет
Карл Фридрих Гаусс
Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.
По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.
В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.
Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.
Сложение чисел в уме
Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.
Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.
Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание чисел в уме
Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.
Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.
Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.Умножение чисел в уме
Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.
Таблица умножения
Умножение многозначных чисел на однозначные
Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Умножение двузначных чисел
Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.
Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Умножение на 11
Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.
Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.Проверим и умножим 54 на 11.
Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!
Возведение в квадрат
С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.
Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.Проверим! Возведем в квадрат число 75.
Раньше все считали без калькуляторов
Деление чисел в уме
Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.
Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.
Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.
Сколько будет 4424:56?
Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:
79*56=4424
Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»
Полезные советы
В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:
- Не забывайте тренироваться каждый день;
- не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
- скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
- почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!
Как научиться быстро считать в уме без помощи калькулятора
У большинства современных людей почти всегда с собой телефон, который можно назвать отличным помощником в самых разных делах. Так, если нужно что-то быстро посчитать, мы просто пользуемся калькулятором в своем смартфоне. Большое количество функций позволяет не задумываться о том, как быстро считать в уме, ведь любую операцию удается выполнить всего за пару нажатий. Но всегда ли гаджеты смогут помочь нам с вычислениями или все-таки лучше развивать собственные навыки счета? Найдем ответ в этой статье.
Зачем считать в уме, если есть калькулятор
Смартфоны, планшеты, компьютеры – в современном мире сложно найти кого-то, кто не пользовался бы этими и другими умными помощниками. Если у нас возникает вопрос, ответ на который мы не знаем, то первое что приходит в голову – это воспользоваться поиском в интернете. С решением других повседневных задач нам также помогают гаджеты. Так, составляя финансовый отчет по работе, планируя и распределяя семейный бюджет или совершая покупки, человек постоянно прибегает к помощи калькулятора, благодаря которому без труда удается производить все необходимые вычисления.
Удобство и простота использования гаджетов позволяют нам не задумываться о том, как научиться быстро считать в уме, ведь в этом просто не возникает потребности. Кажется, что различные математические хитрости и приемы пригодятся только математикам, а обычному человеку вполне хватит и калькулятора. Но на самом деле не все так просто: смартфон, который постоянно с собой, может разрядиться в самый неподходящий момент, а блокнота с ручкой может не оказаться под рукой. Подобные ситуации нередко заставляют задуматься о том, как здорово было бы владеть приемами быстрого счета.
Поэтому многие интересуются различными способами устных вычислений, которые смогли бы их выручить тогда, когда нет возможности воспользоваться телефоном или калькулятором. Таких математических приемов можно найти немало, но перед тем, как перейти к ним, важно определиться с целью их изучения.
С чего начать обучение
В зависимости от возраста и рода деятельности человек интересуется разными по сложности и назначению методами вычислений:
- ученики начальных и средних классов хотят научиться складывать и вычитать двузначные числа без использования подручных средств, чтобы легче справляться с различными заданиями на уроках математики и экономить собственное время.
- старшеклассникам и студентам интересны такие методы, которые дают возможность быстро производить устное умножение и деление многозначных чисел.
- взрослым, которым по роду деятельности часто приходится работать с цифрами, могут быть интересны математические приемы, позволяющие находить определенный процент или долю от заданного значения.
- люди, которые далеки от бухгалтерских и иных подсчетов, хотят научиться хорошо решать примеры с двузначными и трехзначными значениями во время совершения покупок или выполнения иных повседневных задач.
В зависимости от сложности подсчетов, приемы устных вычислений могут меняться. Чтобы понять, какие из них подойдут для той или иной ситуации, рассмотрим несколько популярных способов счета, позволяющих быстро и эффективно выполнять операции с большими числами.
Учимся считать – хитрости и лайфхаки
Математики прошлого и настоящего всегда стремились найти удобные способы ведения подсчетов в уме. Благодаря их научным изысканиям нам стали доступны методы, позволяющие производить самые разные операции:
- сложение многозначных значений в уме. Для начала требуется разбить каждое слагаемое на разрядные части, а затем сложить каждый отдельный разряд между собой. После этого мы суммируем полученные результаты. Например, нужно решить следующее выражение: 342+481. Преобразовываем это выражение: (300+40+2)+(400+80+1) = (300+400)+(40+80)+(2+1) = 700+120+3 = 823.
- устное вычитание многозначных значений. Эту операцию производят по похожему принципу, что и предыдущую. Уменьшаемое и вычитаемое также делятся на разряды, после чего из сотен вычитаются сотни, из десятков – десятки и так далее. Полученные значения складываются. Рассмотрим этот способ на примере: 485-391 = (400-300)+(80-90)+(5-1) = 100+(-10)+4 = 94.
- умножение многозначного числа на однозначное. Для таких операций знания таблицы умножения недостаточно. Поэтому многозначное число мы разбиваем на разряды, а затем каждый из них отдельно умножаем на наш множитель. Пример: 384*8 = 300*8+80*8+4*8 = 2400+640+32 = 3072.
- деление трехзначного числа на однозначное. Разбиваем делимое на десятки и единицы. Теперь десятки требуется разделить на делитель, а остаток перекинуть к единицам. Например, нужно произвести операцию: 469:7. У нас получится 46 десятков и 9 единиц. Делим 46 на 7, получается 46:7 = 6, и 4 в остатке. 6 – это количество десятков, а 4 – оставшийся десяток, который уходит к единицам: (9+40):7 = 7. Теперь складываем промежуточные результаты и получаем ответ: 60+7 = 67.
- поиск процента от заданного значения. Чтобы вычислить процент, нужно представить число как десятичное и передвинуть запятую в нем на два знака влево. После этого требуется умножить полученное значение на процент, который мы ищем. Например, нужно найти 3 процента от 61. Передвигаем запятую у 61 и получаем 0,61. Теперь считаем: 0,61*3 = 1,83. Так получается, что 3% от 61 – это 1,83.
Каждый из перечисленных приемов позволяет достаточно эффективно производить устные вычисления без использования подручных средств. Но у подобных методов есть и свои недостатки, главный из которых – невозможность применять их для решения любой задачи. Важно понимать, что принципы деления на однозначный и двузначный делитель будут различаться, поэтому для каждого типа операции нужно запоминать отдельный прием, что очень неудобно. Поэтому многие люди интересуются не отдельными лайфхаками, а целыми методиками вычислений.
Какая методика обучает быстрому счету
Самой известной программой, позволяющей научиться быстро и легко считать в уме, по праву считается ментальная арифметика. Эта методика устного счета, зародившаяся еще в древности, основывается на умении работать с абакусом – инструментом, напоминающим обычные счеты. Сначала дети и взрослые, которые хотят освоить ментальную арифметику, учатся решать простые примеры с помощью абакуса, а затем закрепляют и улучшают эти навыки. После этого они привыкают представлять этот инструмент в своем воображении и учатся производить сложение и вычитание чисел в уме. Постепенно удается довести эти навыки до автоматизма, а также научиться умножать и делить без калькулятора.
Ключевой особенностью ментальной арифметики является то, что она задействует разные области головного мозга: те, которые отвечают за фантазию и воображение, и те, которые контролируют работу логики. Такая разносторонняя нагрузка отлично развивает память и внимание, мышление, творческие и аналитические способности. Поэтому занятия ментальной арифметикой – это не только улучшение навыков устного счета, но и тренировка интеллектуальных способностей человека.
Обучение этой технике занимает немало времени, но теперь изучать ментальную арифметику, можно не выходя из дома на образовательном портале Amavit. Занятия ведутся по проверенной временем программе, осваивать которую помогает индивидуальный тренер. Обучение включает в себя большое количество развивающих игр и интерактивных материалов, что делает его интересным не только для взрослых, но и для детей.
Дату и время тренировок можно планировать самостоятельно. Для этого нужно зарегистрироваться на сайте, перейти в личный кабинет и составить собственный график занятий, который будет удобен именно вам. Начните заниматься ментальной арифметикой уже сейчас и оцените все преимущества онлайн-образования на платформе Amavit.
Как научиться быстро считать в уме
К сожалению, устным счетом в наши дни утруждает себя небольшое количество людей, ведь калькулятор выполнит все вычисления моментально, тем более что такое приложение есть в любом телефоне. В крайнем случае, с помощью бумаги и карандаша можно решить пример «в столбик». Однако существует немало математических методик, с помощью которых вы научитесь считать в уме быстро и правильно. Причем оперировать можно не только единицами и десятками, но даже двух- и трехзначными числами.
Складываем и вычитаем числа в уме
Если вы умеете без ошибок складывать числа от 1 до 10, вы справитесь и со сложением других чисел. Главное – научиться выполнять разбор простых чисел на разрядные части, чтобы потом складывать эти звенья друг с другом. Например, мы прибавляем 421 к 355. Первое число можно представить как 400 + 20 + 1, а второе как 300 + 50 + 5. Теперь складываем поочередно сотни, десятки и единицы:
421 + 355 = 400 + 300 + 20 + 50 + 1 + 5 = 776.
Аналогично выполняется вычитание, только в этом случае на составные части разбивается только то число, которое вычитается.
Например, при решении примера 425 – 222 мы разбиваем 222 на разрядные части: 222 = 200 + 20 + 2 и получаем:
425 – 222 = 425 – 200 – 20 – 2 = 225 – 20 – 2 = 205 – 2 = 203.
Умножение чисел в уме
Следует понять, что умножение – это повторение какого-либо числа нужное количество раз.
Например, при умножении 5 на 3 мы повторяем число 5 три раза:
5 х 3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Умножение многозначного числа на однозначное нисколько не сложнее. Например, нужно умножить 134 на 3. Разбиваем первое число на разряды и каждый полученный множитель отдельно умножаем на 3, а затем промежуточные результаты складываем:
134 = 100 + 30 + 4
134 х 3 = 100 х 3 + 30 х 3 + 4 х 3 = 300 + 90 + 12 = 402.
При умножении двузначных чисел поступаем так же. Если нужно перемножить 24 и 27, каждое из чисел раскладываем на разряды:
24 = 20 + 4
27 = 20 + 7
24 х 27 = 24 х 20 + 24 х 7 = 20 х 20 + 20 х 4 + 20 х 7 + 4 х 7 = 400 + 80 + 140 + 28 = 648
Умножение двухзначного числа на 11 выполняется по особому правилу. Для этого цифры числа суммируем, а полученное число вписываем между исходными цифрами (в скобках указана сумма цифр числа):
45 х 11 = 495
(4 + 5 = 9)
Если полученная сумма больше 10, в центре записываем только вторую часть этого числа, а первая исходная цифра увеличивается на 1:
38 х 11 = 418
(3 + 8 = 11)
Возведение в квадрат двухзначного числа, если оно заканчивается на 5, также можно делать в уме практически моментально. Нужно лишь выучить следующую хитрость: сначала мы умножаем первую цифру числа на то, которое идет в натуральном числовом ряду следующим, а далее записываем квадрат пятерки, то есть 25.
35 х 35 = 1225, так как 3 х 4 = 12 и 5 х 5 = 25
Правила устного деления чисел
При делении многозначного числа на однозначное из первого выделяем максимально возможную часть, которая делится на наше число без остатка (для этого нужно знать на уровне автоматизма таблицу умножения).
К примеру, делим 7136 на 8. Из 7136 выделяем 6400 – это самое больше число, которое без остатка делится на 8:
7136 : 8 = (6400 + 736) : 8 = 800 + 736:8
Теперь аналогично поступаем с числом 736, выделяя из него 720:
736 : 8 = (720 + 16) : 8 = 90 + 16 : 2.
Нам остается разделить последнее звено на 8, а затем сложить все результаты последовательных делений:
16 : 8 = 2
7136 : 8 = 800 + 90 + 2 = 892
«Правило последней цифры результата при перемножении двух чисел» действует при делении какого-либо большого числа на двузначное. Надо запомнить следующий факт: если умножать два многозначных числа, то последняя цифра произведения всегда равна последней цифре перемножения двух цифр, на которые эти числа заканчиваются.
Например, сколько будет 3344 : 38? Сначала пользуемся методом «подгона» и интуитивно находим более-менее «круглое» число, которое при умножении на 38 даст результат, приближенный к 3344. Попробуем число 90.
38 х 90 = 3420
Значит, нужное нам число меньше 90, но больше 80. Определяем его последнюю цифру – ее произведение на 8 (окончание числа 38) должно заканчиваться цифрой 4 (окончание числа 3344). Нам подходят числа 3 и 8, то есть общим результатом могут быть либо 83, либо 88. Проверяем:
38 х 88 = 3344
Решение найдено! А если бы вариант 88 не подошел, верным оказалось бы число 83.
Несколько полезных советов
Чтобы быстро научиться счету в уме, тренируйтесь в нем каждый день и не бросайте занятия, если вам кажется, что вы не можете достичь успеха в этом навыке. Примеры можно придумывать самостоятельно, а можно брать их из учебников, книг по занимательной математике или специальных мобильных приложений.
Счет в уме позволит развивать феноменальную кратковременную и долговременную память, концентрацию, логическое мышление, повысит обучаемость, поможет принимать правильные решения, быстрее ориентироваться в любых ситуациях. Устный счет задействует участки головного мозга, которые ответственны за тревожность и депрессию, и чем активнее эти зоны работают, тем меньше риск возникновения хандры и неврозов. Кроме того, быстро считать в уме – это ваша страховка от неприятностей в бытовых ситуациях: вы сможете моментально посчитать сдачу или размер чаевых, высчитать количество калорий или произвести другие важные расчеты.
Рейтинг: 5/5 – 1 голосов
Как научиться решать примеры по алгебре намного быстрее?
В седьмом классе уже нет обычной математики: она делится на более сложные предметы – алгебру и геометрию. И именно на этом этапе у многих учеников начинаются серьезные сложности с обучением. Это связано с тем, что появляется много новых, непростых тем. В 7 классе ученики изучают математическую модель, линейную функцию, степень с натуральным показателем, одночлены, многочлены и многое другое. Домашние задания, как и упражнения в классе, становятся больше, объемнее. Если допустить одну маленькую ошибку, то ее исправление нередко занимает полчаса и больше.
Вот почему гдз по алгебре 7 класс мордкович – пособие, которое всегда нужно иметь под руками. Это решебник, благодаря которому ученик в любой момент проверит то, что он написал, и сможет обнаружить ошибку, не тратя на это много времени. ГДЗ подходят для самых разных задач – подготовки домашнего задания, работы в классе, повторения всего материала перед контрольными работами.
Чем дальше идет обучение в седьмом классе, тем полезнее решебник, потому что запомнить большой объем информации очень трудно – и надежная «шпаргалка» никогда не помешает.
Чем удобны пособия по алгебре
Если посоветоваться с учителем можно только в классе, то решебник всегда под рукой – и там уже есть правильные ответы на все вопросы. А еще многие примеры предполагают получение ответа разными способами. Обычно ученику приходит в голову только один способ, а до остальных догадаться трудно. Как раз решебник и подскажет, как еще можно добиться того же результата, но другим путем – это очень полезно для развития мозга и для последующего обучения.
Онлайн-формат обучения еще больше плюсов
На сайте Випгдз все пособия представлены в онлайн-формате, и у этого решения сразу несколько плюсов:
- Максимальная экономия места в рюкзаке и на книжных полках. Решебники по всем предметам остаются в телефоне или компьютере – для доступа к ним достаточно интернета и подходящего устройства.
- Удобство поиска упражнений. Задачи и примеры пронумерованы с учетом того, как они располагаются в учебнике. Все находится за считаные минуты, а то и секунды.
- Возможность использовать пособия в школе. Есть учителя, которые не очень жалуют ГДЗ, а потому запрещают брать такие книги в школу. Но если решебник находится в телефоне, он никогда не попадется учителю на глаза.
«Випгдз» – это хорошая помощь для тех, кто хочет отлично справляться с домашними заданиями, повышать уровень знаний и решать контрольные на высокие оценки. Если тщательно изучать тему, тренироваться и параллельно проверять свои ответы в ГДЗ, каждый урок принесет еще больше пользы.
Бесплатный курс из 6 писем «Как научиться считать?»
Почему этот курс работает?
Мы «Банда умников», международное издательство развивающих настолок для детей. Уже 6 лет помогаем детям и родителям освоить школьные знания в весёлой игровой форме. За это время мы продали 700 000 игр в 30 странах!
Этот курс разработал Сергей Пархоменко — психолог, создатель развивающих настольных игр, и эксперт в области игрового обучения. Все описанные в курсе занятия Сергей уже прошёл со своим сыном и прямо сейчас проходит с младшей дочкой!
Очень важно, чтобы ребёнок осваивал навыки счёта не за счёт бессмысленной зубрёжки, а чтобы понимание этой темы формировалось в ходе игр, повседневных дел, общения со взрослыми.
Именно в этом случае дети в дальнейшем действительно понимают содержательный смысл математических операций, с интересом берутся за математические задания и даже непростые темы из курса математики для них кажутся очевидными.
Этот курс сделать чтобы для вас «разложить по полочкам» естественную последовательность формирования навыков счёта и дать проверенные практические инструменты в виде идей, распечаток, заданий для отработки каждого этапа.
А ещё Вы удивитесь, что при таком подходе обучение счёту происходит так легко!
Сергей Пархоменко психолог, разработчик обучающих игр «Банда умников»
10 простых способов улучшить свои навыки решения проблем
Хотя может показаться, что некоторые люди просто рождаются с более сильными навыками решения проблем, есть стратегии, которые каждый может использовать, чтобы улучшить их.
Верно, вы можете значительно улучшить свои способности в этой области – и, что самое приятное, большинство этих занятий также довольно увлекательны!
Какие существуют типы навыков решения проблем?
Прежде чем мы перейдем к интересным занятиям, давайте уточним наше понимание навыков решения проблем, то есть любых техник, которые постоянно помогают вам:
- Разобраться в причинах проблем
- Преодоление краткосрочных кризисов
- Создавайте стратегии для решения долгосрочных проблем
- Превратите проблемы в возможность
Вы сможете лучше решать проблемы на своей должности по мере углубления своих отраслевых знаний.Но есть также несколько универсальных навыков решения проблем, которые нам всем нужны:
- Определение проблемы: Глубокое понимание проблемы посредством исследования, ведущее к лучшим решениям. Исследования могут включать интервью, чтение книг и электронных писем, анализ финансовых данных, поиск во внутренней сети вашей организации и систематизацию полученных результатов.
- Мозговой штурм: Быстрое создание множества новых решений. Во время групповых мозговых штурмов позвольте каждому высказывать идеи.Цените любой вклад и избегайте критики. Затем организуйте решения в группы по общим темам.
- Анализируем: Использование дисциплинированных мыслительных процессов для оценки каждого возможного решения. Помимо перечисления их затрат и выгод, вы можете применить к ним дедуктивное рассуждение, теорию игр и правила логики (включая заблуждения).
- Управление рисками: Предвидение и попытки избежать недостатков ключевых решений. Ваша команда может составить список потенциальных рисков, оценить вероятность каждого из них, спрогнозировать дату, к которой каждый из них может либо произойти, либо больше не будет проблемой, и разработать способы снижения этих рисков.
- Принятие решения: Способность принимать решение и двигаться вперед. По прошествии определенного времени, анализа возможных решений и обратной связи от членов команды, назначенное лицо, принимающее решения, должно выбрать и внедрить решение.
- Управление эмоциями: Применение эмоционального интеллекта для улучшения вашей способности и способности членов вашей команды мыслить ясно. Это требует от вас распознавать эмоции в себе и других, управлять чувствами и направлять эмоции на полезную работу.
10 увлекательных занятий, которые помогут развить ваши навыки решения проблем
Используйте эти десять творческих советов, чтобы улучшить навыки решения проблем, разработать более стратегические способы мышления и научить свой мозг делать больше.
1. Танцуй всем сердцем
Знаете ли вы, что танцы положительно влияют на нейронную обработку, возможно, развивая новые нейронные пути, позволяющие обходить дефицитные дофаминовые блоки в головном мозге?
Это означает, что если вы занимаетесь балетом или другой формой структурированного танца, это может способствовать конвергентному мышлению.Другими словами, это может помочь вам найти единственный подходящий ответ на проблему. Если вам нужна помощь с дивергентным мышлением (поиском нескольких ответов на проблему), более импровизированные виды танца, такие как хип-хоп или чечетка, могут помочь.
2. Развивайте свой мозг с помощью логических головоломок или игр
Стратегия победы при игре в шахматы, судоку, кубик Рубика или других играх, стимулирующих мозг, на самом деле состоит в том, чтобы решить задачу в обратном направлении, а не вперед. Та же стратегия может применяться к реалистичным ситуациям стратегического мышления.
Чтобы укрепить свой мозг и разработать новые методы решения проблем, разыгрывайте логические головоломки и другие игры.
3. Хорошо выспитесь
В большей степени, чем любое другое состояние сна или бодрствования, сон с быстрым движением глаз (REM) напрямую усиливает творческую обработку в мозгу. Быстрый сон помогает «стимулировать ассоциативные сети, позволяя мозгу создавать новые и полезные ассоциации между несвязанными идеями» и «не из-за избирательных улучшений памяти», таких как консолидация памяти, которая происходит в бодрствующем состоянии.
4. Тренируйтесь под музыку
В исследовании пациентов с кардиологической реабилитацией проверялась беглость речи после упражнений с музыкой и без нее. Результаты показали, что, когда они слушали музыку во время тренировки, участники более чем удваивали свои баллы на тестах на беглость речи, по сравнению с тем, когда они работали в тишине. По словам ведущего автора исследования: «Сочетание музыки и упражнений может стимулировать и усиливать когнитивное возбуждение, помогая организовать когнитивный результат.”
Получите бесплатный набор инструментов, чтобы определить свои сильные стороны и свести к минимуму свои слабые стороны.
Щелкните здесь, чтобы загрузить свой инструментарий сегодня.
5. Ведите «дневник идей» при себе
Вы сможете быстро записывать важные мысли, записывать личный опыт, делать наброски и исследовать идеи, если всегда будете держать «Журнал идей» с собой. Решать проблемы, сортируя свои мысли на бумаге, а затем рассматривая их более объективно, легче, чем держать все свои мысли в голове (и это обеспечит более эффективные стратегии решения проблем).6. Занимайтесь йогой
Было показано, что мощная комбинация осознания тела, дыхания и медитации, необходимая во время практики йоги, значительно повышает результаты когнитивных тестов. Другие результаты исследования Университета Иллинойса включают более короткое время реакции, большую точность и повышенное внимание.
7. Съешьте немного Cheerios (а потом подумайте об этом)
Эффект Cheerios – это название, которое физики назвали событию, которое происходит, когда последние несколько cheerios в миске всегда цепляются друг за друга.Причина возникновения – поверхностное натяжение.
Вывод состоит в том, что когда дело доходит до переживания напряжения при попытке решить проблему, цепляйтесь за тех, кто вас окружает. Полагайтесь на чужой опыт и идеи, даже из разных сфер карьеры. Нарисуйте связи. Мозговой штурм. Работайте вместе, чтобы выполнить работу.
8. Используйте интеллектуальные карты, чтобы визуализировать проблему
Mind Maps, визуальный снимок проблемы и ее возможных решений, может помочь сосредоточить внимание, стимулировать мозг, повысить способность к творческому мышлению и генерировать больше идей для решений.
Составьте интеллектуальную карту, обозначив вашу проблему как центральную идею. Добавьте «основные ветки», содержащие все причины проблемы. Используйте «дочерние ветви», чтобы изучить более подробную информацию.
Затем составьте отдельную интеллектуальную карту всех возможных решений центральной проблемы. Добавьте «основные ветви», показывающие все способы решения вашей проблемы, такие как коллеги, которые могут помочь, методы, которые вы можете применить, и другие ресурсы, которые вы можете использовать. Добавьте «подветви», чтобы подробнее изучить детали.Сделайте последнюю ветку с наиболее подходящим решением основной проблемы. Для получения подробной информации используйте «дочерние ветви».
Благодаря этому упражнению вы сможете увидеть, какая «ветвь» или вариант является наиболее практичным, экономящим время и рентабельным методом решения проблем.
9. Создайте «психологическую дистанцию»
Что такое психологическая дистанция? Согласно теории конструктивного уровня (CLT), это «все, что мы не воспринимаем как происходящее сейчас, здесь и с нами». Некоторые примеры включают рассмотрение точки зрения другого человека или представление о проблеме как о маловероятной.
Ученые показали, что, увеличивая мысленную дистанцию между нами и нашей проблемой, у нас будет больше творческих решений. Это происходит потому, что более абстрактное мышление помогает нам формировать неожиданные связи между, казалось бы, несвязанными концепциями, тем самым позволяя нашему уму увеличивать свою способность решать проблемы.
10. Поиграйте в футбол
Была обнаружена связь между «исполнительными функциями» нашего мозга и спортивными успехами. Когда мы в действии, наш мозг быстро выполняет многозадачность между движением, ожиданием, разработкой стратегии, реакцией и выполнением.Чтобы сделать все это одновременно, требуется огромная мозговая активность.
Это может быть связано с нашим рабочим миром, когда мы планируем, обосновываем, отслеживаем свои действия и решаем проблемы одновременно. Таким образом, можно сделать вывод, что когда вы играете в футбол или в любой другой динамичный вид спорта, вы настраиваете свой мозг, чтобы быстрее думать, обрабатывать и реагировать на проблемы.
Чтобы узнать больше о том, как улучшить свои способности к решению проблем и принятию решений или получить тренинг по прикладным навыкам стратегического мышления, свяжитесь с CMOE сегодня!
Примените стратегию решения проблем к основным проблемам Word
Результаты обучения
- Практикуйте внимательность в отношении словесных проблем
- Применяйте общую стратегию решения проблем для решения текстовых задач
Подходите к проблемам со словами с позитивным отношением
В мире полно словесных проблем.Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько я должен давать чаевые официанту в ресторане? Сколько носков нужно взять с собой в отпуск? Какого размера мне нужно купить индейку на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?
Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к текстовым задачам. Вы знаете кого-нибудь, у кого в прошлом был негативный опыт проблем со словами? Были ли у вас когда-нибудь мысли, как у студента из мультфильма ниже?
Негативные мысли о проблемах со словами могут быть препятствием на пути к успеху.
Когда мы чувствуем, что у нас нет контроля, и продолжаем повторять негативные мысли, мы создаем препятствия на пути к успеху. Нам нужно успокоить свои страхи и изменить свои негативные чувства.
Начните с чистого листа и начните думать позитивно, как ученик из мультфильма ниже. Прочтите положительные мысли и произнесите их вслух.
Когда дело доходит до словесных задач, позитивное отношение – большой шаг к успеху.
Если мы возьмем на себя управление и поверим, что сможем добиться успеха, мы сможем справиться со словесными проблемами.
Подумайте о том, что вы можете сделать сейчас, но не могли сделать три года назад. Будь то вождение автомобиля, катание на сноуборде, приготовление изысканной еды или разговор на новом языке, вы смогли изучить и овладеть новым навыком. Проблемы со словами ничем не отличаются. Даже если в прошлом вы боролись с проблемами со словами, вы приобрели много новых математических навыков, которые помогут вам добиться успеха сейчас!
Используйте стратегию решения проблем с Word
В предыдущих главах вы переводили словосочетания в алгебраические выражения, используя базовый математический словарь и символы.С тех пор вы расширили свой математический словарный запас, изучив больше алгебраических процедур, и у вас появилось больше практики в переводе слов в алгебру.
Вы также перевели словесные предложения в алгебраические уравнения и решили несколько словесных задач. С помощью словесных задач математика применялась к повседневным ситуациям. Вам нужно было переформулировать ситуацию в одном предложении, присвоить переменную, а затем написать уравнение для решения. Этот метод работает, если ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.
Теперь мы разработаем стратегию, с помощью которой вы сможете решить любую словесную задачу. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.
Пример
Пит купил рубашку на распродаже за 18 долларов [латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?
Решение:
Шаг 1. Прочтите о проблеме. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз.Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- В этой проблеме вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?
Шаг 2. Определите , что вы ищете. Трудно что-то найти, если не знаешь, что это такое! Прочтите задачу еще раз и поищите слова, которые говорят вам, что вы ищете!
- В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.
Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество. Вы можете использовать любую букву для переменной, но можно выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.
- Пусть [latex] p = [/ latex] первоначальная цена рубашки
Шаг 4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему одним предложением со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.
Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы знаете ответ сразу, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.
| Напишите уравнение. | [латекс] 18 = \ frac {1} {2} p [/ латекс] |
| Умножить обе стороны на 2. | [латекс] \ color {красный} {2} \ cdot18 = \ color {красный} {2} \ cdot \ frac {1} {2} p [/ латекс] |
| Упростить. | [латекс] 36 = п [/ латекс] |
Шаг 6. Отметьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
- Мы обнаружили, что [латекс] p = 36 [/ latex], , что означает, что первоначальная цена была [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex]. Имеет ли смысл [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex] в задаче? Да, потому что [латекс] 18 [/ латекс] составляет половину от [латекс] 36 [/ латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.
- Задача спросила: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки была [латекс] \ text {\ 36 $} [/ латекс]».
Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:
Мы перечисляем шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.
Стратегия решения проблем
- Прочтите слово «проблема». Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- Определите то, что вы ищете.
- Имя то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество.
- Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему в одном предложении перед переводом.
- Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
- Проверьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
- Ответьте на вопрос полным предложением.
Чтобы узнать, как переводить алгебраические утверждения в слова, посмотрите следующее видео.
Давайте воспользуемся этим подходом на другом примере.
Пример
Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем в два раза больше бананов.Яш принес на пикник [latex] 11 [/ latex] яблок. Сколько бананов он принес?
Показать решениеРешение:
| Шаг 1. Прочтите о проблеме. | |
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | Сколько бананов он принес? |
| Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления количества бананов. | Пусть [латекс] b = \ text {количество бананов} [/ латекс] |
| Шаг 4. Перевести. Перефразируйте проблему одним предложением, указав всю важную информацию. Переведите в уравнение. | [латекс] 11 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Количество яблок [latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] было .[латекс] 3 \ enpace \ Rightarrow [/ латекс] три [латекс] + \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] более [латекс] 2b \ enspace \ Rightarrow [/ latex] в два раза больше бананов |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] 11 = 2b + 3 [/ латекс] |
| Вычтите по 3 с каждой стороны. | [латекс] 11 \ color {red} {- 3} = 2b + 3 \ color {red} {- 3} [/ latex] |
| Упростить. | [латекс] 8 = 2b [/ латекс] |
| Разделите каждую сторону на 2. | [латекс] \ frac {8} {\ color {red} {2}} = \ frac {2b} {\ color {red} {2}} [/ latex] |
| Упростить. | [латекс] 4 = b [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Во-первых, разумен ли наш ответ? Да, разумно принести на пикник четыре банана.Проблема гласит, что количество яблок на три больше, чем бананов. Если есть четыре банана, получается одиннадцать яблок? Дважды 4 банана – 8. Три больше, чем 8 – 11. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Яш принес на пикник 4 банана. |
В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к процентным приложениям.
, пример
Страховой взносNga увеличился на [latex] \ text {\ 60} [/ latex], что составляло [latex] \ text {8%} [/ latex] от первоначальной стоимости.Какова была первоначальная стоимость страхового взноса?
Показать решениеРешение:
| Шаг 1. Прочтите о проблеме. Помните: если есть слова, которых вы не понимаете, ищите их. | |
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | первоначальная стоимость премиум |
| Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления первоначальной стоимости страхового взноса. | Пусть [латекс] c = \ text {стоимость оригинала} [/ латекс] |
| Шаг 4. Перевести. Перефразировать одним предложением. Переведите в уравнение. | |
| Шаг 5. Решите уравнение. | [латекс] 60 = 0,08c [/ латекс] |
| Разделите обе стороны на [латекс] 0,08 [/ латекс]. | [латекс] \ frac {60} {\ color {red} {0,08}} = \ frac {0,08c} {\ color {red} {0,08}} [/ latex] |
| Упростить. | [латекс] c = 750 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверить: Разумен ли наш ответ? Да, премия [latex] \ text {\ $ 750} [/ latex] по автострахованию является разумной.А теперь давайте проверим нашу алгебру. 8% от 750 равняется [латексу] 60 [/ латексу]? [латекс] 750 = c [/ латекс] [латекс] 0,08 (750) = 60 [/ латекс] [латекс] 60 = 60 \ квадратик \ галочка [/ латекс] | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Первоначальная стоимость премии Nga была [latex] \ text {\ 750} [/ latex]. |
6 способов эффективно улучшить свои навыки решения проблем
Вы когда-нибудь чувствовали, что ваш мозг может функционировать лучше, чем сейчас? Были ли у вас моменты лазерной резкости и хотелось бы, чтобы они остались с вами навсегда?
У всех нас были моменты, когда мы оказывались сверхпродуктивными и удлиняли периоды концентрации и сосредоточенного внимания, и если бы существовал способ сделать такое психическое состояние постоянным для нас, мы бы обязательно пошли на это. Это.
И хотя мы не можем заставить государство вернуться и остаться с нами навсегда в одно мгновение, есть способ постепенно развивать его в нашей жизни в долгосрочной перспективе.
Один из таких способов – есть продукты, стимулирующие мозг. Некоторые продукты питания улучшают те области мозга, которые связаны с концентрацией, вниманием, рассуждением, мыслительными способностями и общим здоровьем мозга. Регулярно употребляя эти продукты, вы также можете улучшить работу своего мозга и постепенно работать над здоровым и хорошо работающим мозгом.
Давайте подробнее рассмотрим 12 лучших продуктов для мозга, которые помогут повысить концентрацию внимания и улучшить общее психическое здоровье.
1. Кофе
Кофе – один из самых популярных напитков, которые повышают концентрацию внимания и повышают продуктивность. Миллионы людей во всем мире полагаются на него, чтобы помочь им справиться с трудными задачами на работе и в школе.
Причина, по которой кофе доказала свою эффективность на протяжении многих лет, связана с двумя его компонентами, которые в значительной степени улучшают работу мозга.
Эти компоненты являются антиоксидантами и кофеином.
Антиоксиданты помогают защитить мозг от распространенных психических заболеваний, таких как инсульт, болезнь Паркинсона, снижение когнитивных функций и болезнь Альцгеймера.
Кофеин, с другой стороны, отвечает за влияние на мозг различными положительными способами, включая блокирование химического вещества мозга, называемого аденозином, которое заставляет вас хотеть спать, и повышения уровня нейротрансмиттеров серотонина, что, в свою очередь, повышает ваше настроение, повышает ваш уровень бдительности и концентрации.
Однако важно отметить, что умеренное употребление кофе – это способ извлечь из него максимум удовольствия. Если вы принимаете более 4 чашек в день, вы можете настроить себя на неприятные побочные эффекты, которые связаны с этим, а именно беспокойство и неспособность заснуть.
Хороший баланс между кофе и другими напитками поможет вам избежать побочных эффектов. Вы можете пить кофе только в те дни, когда хотите выполнять утомительные задачи, и только тогда, когда вы работаете над ними, чтобы максимизировать его влияние на вашу жизнь.
2. Жирная рыба
Когда упоминаются слова жирная рыба, вы, естественно, обращаете внимание на лосось, минтай, треску, сардины, скумбрию и тунец.
Они содержат омега-3 жирные кислоты, которые, как известно, помогают улучшить способности к обучению и память, не говоря уже о помощи в построении нервных клеток и клеток мозга.
Улучшение когнитивных функций, вызванное жирными кислотами омега-3, можно объяснить тем фактом, что они помогают увеличить кровоток в головном мозге.
Кроме того, что касается общего психического здоровья, употребление жирной или жирной рыбы помогает отсрочить снижение умственного развития, которое приходит с возрастом, а также депрессию и уменьшает проблемы с обучением.
Омега-3 также связана с понижением уровня белка, называемого бета-амилоидом, в головном мозге, который отвечает за формирование деструктивных зажимов у людей, которые борются с болезнью Альцгеймера.
Рекомендуется добавить жирную рыбу в свой рацион и подумать о том, чтобы есть ее почаще.
Кроме того, если вы хотите получать омега-3 жирные кислоты без необходимости каждый раз есть рыбу, вы можете использовать другие альтернативы, такие как грецкие орехи, семена льна и авокадо. Они также являются хорошими источниками омега-3.
3. Мака
Мака – это растение из Перу, которое выращивают в Центральных Андах и выращивают немногим более 2000 лет. Его научное название – Lepidium meyenii, оно используется как продукт питания, а также как лекарственное растение.
Считается, что он приносит много пользы для здоровья, включая улучшение способности к обучению и памяти, улучшение настроения, повышение уровня энергии и выносливости, улучшение сексуального здоровья у мужчин и регулирование артериального давления.
Что касается пользы для психического здоровья, то уроженцы Перу из Центральных Анд объясняют хорошую успеваемость своих детей регулярным употреблением мака.
Хотя существуют разные сорта маки, исследования показали, что черный сорт оказывает сильное влияние на улучшение психического здоровья, и водно-спиртовой экстракт маки и вареный водный экстракт маки оказывают одинаковое воздействие на мозг.
Научные исследования маки все еще находятся в зачаточном состоянии, и причины проявленных ею эффектов еще полностью не установлены.Тем не менее, предполагается, что макамиды, которые являются соединениями мака, могут быть причиной его эффективности.
Вы можете добавлять мака в коктейли, энергетические батончики, овсянку и любую выпечку, чтобы насладиться ее преимуществами.
4. Зеленый чай
Зеленый чай – еще один известный стимулятор, который помогает сохранять бдительность. Он содержит два соединения, которые оказывают большое влияние на мозг.
Во-первых, он содержит кофеин, который обеспечивает бдительность.
Хотя кофе содержит намного больше кофеина, чем зеленый чай, последний подходит для тех, кто предпочитает хорошо тонизирующий эффект кофеина.
Кофеин помогает регулировать нейротрансмиттеры, такие как норадреналин, дофамин и аденозин, как упоминалось ранее, что помогает вам бодрствовать и сохранять баланс с точки зрения настроения и работы мозга.
Во-вторых, он содержит. L-теанин.
L-теанин – это аминокислота, которая может преодолевать гематоэнцефалический барьер и попадать в мозг, что затем способствует увеличению ГАМК (гамма-аминомасляной кислоты), что способствует расслаблению.
Он также увеличивает альфа-волны в мозгу, которые отвечают за спокойное, сознательное и расслабленное психическое состояние.
Когда L-теанин и кофеин объединены, они оба оказывают очень сильное действие, и это объясняет, почему многие люди считают, что употребление зеленого чая более полезно, чем кофе.
L-теанин также связан с другими преимуществами для психического здоровья, такими как улучшение памяти и защита от психических заболеваний, таких как болезнь Паркинсона и Альцгеймера.
Полезно пить зеленый чай утром и непосредственно перед тренировкой.
5. Зеленые листовые овощи
Зелень богата питательными веществами, которые значительно улучшают работу мозга.Брокколи, швейцарский мангольд, капуста, зелень одуванчика, капуста и шпинат относятся к овощам, которые обладают высокой питательной ценностью, что делает их полезными для здоровья мозга.
Брокколи, например, содержит антиоксиданты и витамин К, а также другие растительные соединения, которые способствуют улучшению памяти, противовоспалительному действию и защите мозга.
Капуста богата питательными веществами, такими как витамин A, B6, C, K, калий, марганец, медь и кальций, которые способствуют развитию мозга, замедляют снижение когнитивных функций, вызванное возрастом, депрессией и даже различными заболеваниями, такими как болезнь Альцгеймера.
Обычно листовые овощи содержат множество питательных веществ, включая витамины, минералы и антиоксиданты, которые повышают активность различных областей мозга, связанных с памятью, внимательностью, обработкой информации и общим здоровьем мозга.
Работа с вкусными зелеными коктейлями и рецептами, в которых используется много зелени, в значительной степени способствует лучшему функционированию мозга.
6. Темный шоколад
Помимо сладкого вкуса, темный шоколад также укрепляет ваш мозг.
Он содержит три соединения, которые делают это возможным: кофеин, антиоксиданты и флавоноиды.
Поскольку мы уже видели, что кофеин оказывает стимулирующее действие, которое держит вас в тонусе, а антиоксиданты помогают сдерживать психические заболевания и снижение когнитивных функций, давайте подробнее рассмотрим флавоноиды.
Флавоноиды – это питательные микроэлементы, которые уменьшают нейровоспаление, защищают нейроны от повреждений, вызванных нейротоксинами, и потенциально эффективны для улучшения обучения, когнитивных функций и памяти.
Исследования также показали, что темный шоколад вызывает положительные ощущения.
Темный шоколад содержит какао, которое часто называют какао. Стремление есть темный шоколад, который содержит более 70% какао, гарантирует, что вы получите от него оптимальную пользу.
7. Орехи
Орехи, такие как грецкие орехи, орехи кешью, фундук, орехи пекан, и многие другие, содержат несколько питательных веществ, улучшающих работу мозга.
Они содержат популярный антиоксидант витамин Е, который защищает клетки мозга и клеточные мембраны от окислительного стресса и повреждения свободными радикалами.
Долгосрочное употребление орехов способствует улучшению памяти, улучшению успеваемости и снижению риска психических заболеваний.
Они также продемонстрировали способность улучшать факторы, влияющие на здоровье сердца и мозга.
Все орехи имеют свою питательную ценность, но рекомендуется есть больше грецких орехов, поскольку они имеют гораздо более высокую ценность из-за высокого уровня альфа-линоленовой кислоты, которая является разновидностью жирных кислот омега-3.
8. Авокадо
Авокадо на удивление ягода, и ее называют большой ягодой.
Хотя он еще не полностью изучен, считается, что он содержит витамины B5, B6, C, E и K. Кроме того, он содержит фолиевую кислоту и калий.
В нем также присутствует небольшое количество других питательных веществ, включая медь, фосфор, магний, цинк, марганец и железо.
Кроме того, оно содержит мононенасыщенную жирную кислоту, называемую олеиновой кислотой, которая является частью того, что делает оливковое масло удобным в использовании.Известно, что эта жирная кислота имеет множество преимуществ, некоторые из которых снижают воспаление и развитие мозга.
Добавление его в рецепты или приготовление смузи и регулярное употребление его вместе с любимыми фруктами поможет вам извлечь выгоду из его питательной ценности.
9. Яйца
В яйцах есть 4 микронутриента, которые дают мозгу дополнительные преимущества: фолиевая кислота, холин, витамины B6 и B12.
Фолиевая кислота помогает замедлить умственное снижение, которое приходит с возрастом.
Холин используется организмом для повышения уровня нейромедиатора, известного как ацетилхолин, который связан с памятью, умственными функциями и настроением.
Яичный желток – это то место, где микроэлементы холина находятся в больших количествах, и людям, которые хотят повысить уровень холина в организме, рекомендуется сосредоточиться на этой части.
Витамин B6 снижает высокий уровень аминокислоты гомоцистеина в крови, которая вызывает депрессию и другие психические расстройства.
Он также увеличивает уровень нейромедиаторов, таких как ГАМК (гамма-аминомасляная кислота), серотонин и дофамин, которые модулируют эмоции.
Витамин B12 также помогает уменьшить симптомы депрессии, а также предотвращает потерю нейронов, что, в свою очередь, приводит к ухудшению памяти.
10. Цитрусовые
Цитрусовые подразделяются на лимоны (включая лимоны мейера и лимоны эврика), сладкие апельсины (к которым относятся кровавый апельсин, валенсия, кара кара и пупок), лаймы (включая кафр, персидский и ключевой лайм). ), мандарин (который включает танджело, тангор, сацума и клементин), грейпфрут (который включает красный рубин, белый и оробланко) и другие, такие как юзу, судачи, цитрон и помело.
В них есть витамины группы В, а также витамин С, медь, фосфор, калий и магний. В цитрусовых также много разновидностей каротиноидов, эфирных масел и флавоноидов.
Кроме того, известно, что они обладают антиоксидантным и противовоспалительным действием.
Витамин C уменьшает воспаление, защищает нейроны от окислительного стресса, модулирует нейротрансмиссию (связь между нейронами), а также влияет на развитие нейронов.
Было обнаружено, что некоторые минералы цитрусовых уменьшают симптомы депрессии у женщин.
Они также были связаны с воздействием на коммуникацию через нервы и регулированием нейромедиаторов.
Флаваноиды защищают нервную систему от повреждений благодаря своему противовоспалительному действию. И это помогает предотвратить такие психические расстройства, как болезнь Паркинсона и Альцгеймера.
11. Куркума
Куркума – это специя, которую мы добавляем в нашу пищу, чтобы сделать ее вкусной, которая также творит немного волшебства с нашим мозгом.
Куркумин – это основной активный компонент куркумы, который легко проникает через гематоэнцефалический барьер.
Обладает противовоспалительным и антиоксидантным действием, дополняя преимущества улучшенной памяти, способствуя росту новых клеток мозга и управляя настроением.
Кроме того, он показал потенциал для лечения болезни Альцгеймера, хотя его надежное лечение еще не подтверждено.
12. Свекла
Свекла, которую обычно называют свеклой, также является отличным усилителем мозга.
Они могут помочь предотвратить снижение умственного развития, связанное с плохим притоком крови к мозгу. У них есть нитраты, которые способствуют расширению кровеносных сосудов, которые затем позволяют большему количеству крови и кислорода поступать в мозг и, таким образом, улучшают его функции.
Более конкретно, они улучшают приток крови к части мозга, известной как лобная доля.
Это область, которая связана с высшими когнитивными функциями, включая концентрацию и внимание, решение проблем, рассуждение и суждение, двигательную функцию, контроль над импульсами, память, социальное взаимодействие и эмоции.
Заключение
Итак, лучшая пища для мозга, которую вы должны сделать своим самым близким друзьям.
Вам следует стремиться получать их чаще, если вы хотите увидеть улучшения в работе вашего мозга в ближайшие месяцы. Поиск рецептов, в которых в качестве ингредиентов используются продукты, упомянутые выше, и добавление их в книгу рецептов – хорошее начало.
Кроме того, смешивание их с едой, которую вы любите, имеет большое значение не только для обеспечения того, чтобы вы заботились о здоровье своего мозга, но и для получения удовольствия от того, что вы едите в процессе.
Изображение предоставлено: Maddi Bazzocco через unsplash.com
Как решать повседневные проблемы
ШАГ 6: Выполнение решения
Это часто самый сложный шаг, потому что теперь вам нужно фактически приступить к реализации выбранного вами решения. Большинство людей боятся, что они выбрали неправильное решение или что, возможно, есть лучшее решение, если они просто будут больше думать о проблеме. Это бесполезное мышление: лучше действовать, чем вообще ничего не делать.
Чтобы помочь вам реализовать свое решение, вы можете составить план действий. Если вы знаете, как вы собираетесь выполнять свое решение, у вас больше шансов выполнить его.
Ваш план должен включать все шаги, которые вам необходимо предпринять для выполнения решения, и он должен быть как можно более конкретным и конкретным. Например, если мое решение – «устроиться на новую работу», некоторые шаги, входящие в это решение, могут быть следующими:
- Составьте список видов работ, на которых я хотел бы работать
- Покупайте газету каждый день и проверяйте объявления о том, что нужна помощь
- Свяжитесь со всеми работодателями, которые рекламируют работу, которую я хотел бы иметь
- Измените свой рабочий график, чтобы при необходимости я мог ходить на собеседования
ШАГ 7: Определите свою проблему
Теперь, когда вы выполнили свое решение, вам нужно убедиться, что оно работает.Иногда хорошо продуманные планы не всегда оказываются идеальными, поэтому неплохо иметь маркеры, которые позволят вам узнать, на правильном ли вы пути. Например, с рабочей проблемой вы можете использовать свою рабочую нагрузку в качестве маркера для отслеживания своего решения. Если вы заметили, что ваша рабочая нагрузка снижается, значит, ваше решение, вероятно, работает.
Что мне делать, если мое решение не работает?
Поскольку в жизни случаются непредвиденные обстоятельства, иногда даже самые лучшие решения не срабатывают, что прискорбно, но нормально.Лучшее, что можно сделать, – это выполнить различные этапы переработки и задать себе следующие вопросы:
- Правильно ли я определил проблему?
- Были ли мои цели реалистичными?
- Есть другие возможные решения?
- Есть ли лучшее решение, которое я мог бы выбрать?
- Я выполнил это, как планировал?
Если вы выполните эти шаги, вы можете обнаружить, что где-то пошли не так, а затем вы можете исправить это и попробовать снова.
Учите математику БЫСТРЕЕ, а не сложнее! Супер полезные советы для студентов-математиков
Математика может быть поляризующим предметом: жесткие формулы и сложное решение математических задач одни любят, а другие ненавидят. Но любите вы это или ненавидите, каждому в какой-то момент нужно выучить математику. И хотя может быть нелегкий способ выучить математику, существует ряд стратегий и методов, которые могут помочь учащимся быстрее понять ее.
Прежде чем мы перейдем к «как», давайте рассмотрим ‘Почему’.
Почему мы изучаем математику?
Может показаться, что математика не имеет значения в жизнь для большинства людей, но это далеко от истины! Мы все используем математика каждый день, даже не осознавая этого. Разделение счета за обед, работа кассовый аппарат и отсчет минут до тех пор, пока не закончится паркомат. некоторые из наиболее очевидных применений ваших математических навыков, но некоторые менее очевидны.
Решение проблем – процесс работы через каждую деталь проблемы найти правильное решение – это фундаментальный жизненные навыки, а изучение математики улучшает нашу способность решать задачи во всех сферы жизни.Это может быть что угодно: от выяснения, откуда исходит запах. от устранения всех других возможных причин до поиска наиболее быстрого способа добираться до работы в пробке.
Значит, в следующий раз, когда вы подумаете: “Мне никогда не понадобится снова этот математический навык », подумайте еще раз: математические концепции и методы, которые мы изучаем от решения математических задач нам помогают каждый день!
Как изучать математику для школьников
Есть много способов изучать математику – в школе, с репетитором, используя веб-сайты для изучения математики в Интернете – но как бы вы ни При обучении следует помнить о некоторых основных принципах.
1. Практика ведет к совершенству
Ничего подобного дается легко, и твердое знание математики не исключение! Этот это навык, который будет развиваться, только практикуясь снова и снова, поэтому используйте свободное время, чтобы попрактиковаться в уравнениях, упражнениях и основах арифметики. Вы увидите и почувствуете разницу в течение нескольких недель.
2. Пересмотрите свои ошибки
Большая часть математики связана с решением проблем, и для их решения вам нужно применять различные решения, пока не найдете правильное.Если вы получили неправильный ответ, просмотрите свой процесс и определите ошибки. Понимание того, где вы ошиблись в своем подходе, используя пошаговый процесс, – лучший способ укрепить свои навыки и избежать повторения тех же ошибок снова.
3. Сосредоточьтесь на концепциях, а не на процессах
Математика – это последовательный предмет: вам нужно досконально разобраться в одной проблеме, прежде чем переходить на следующий. Если вы знаете только процесс уравнения, вы найдете его больше трудно понять, где он вписывается в решения различных проблем в будущее.
На самом деле, в исследовании, проведенном Обществом когнитивных наук, студенты, которые использовали подход, ориентированный на решение проблем, постоянно превосходили студентов, которые выучили математическое решение, прежде чем пытаться решить проблему с его помощью. Поняв проблему до того, как узнать решение, учащиеся смогут более четко определить логику проблемы и то, какие процессы будут задействованы в ее решении. Вот почему лучший способ изучать математику – это понимать концепции и логику каждого решения, а не запоминать процесс.
Есть ли способ выучить математику? Быстрее?
А теперь советы, за которыми вы пришли: как изучать математику быстро. Хотя нет никаких ярлыков, когда дело доходит до правильного изучения вещей, есть несколько приемов, которые можно использовать, чтобы укрепить свой математический понимания и учиться умнее, а не усерднее.
Вот несколько советов экспертов по математике для быстрого изучения математики.
Подсказки по математике
1. Используйте реальные конкретные примеры
Математические решения могут быть очень абстрактными, что затрудняет их запоминание и понимание.Один из лучших способов учиться математика быстро – это применить математическое решение к повседневной ситуации, в которой вы более знаком с.
Найдите пример математической задачи в своем повседневная жизнь, чтобы быстрее освоить математику. Вот несколько примеров:
- вычисляет вероятность выигрыша лотерейного билета,
- переводит количество рецептов из стандартной или британской системы мер в метрическую систему, или
- вычисляет расстояние, которое вы можете проехать на полбаке топлива в своей машине.
2. Использование технологий для улучшения процесса обучения математике
Есть причина, по которой математические веб-сайты и онлайн-репетиторство по математике стало настолько популярным, что связано с одним из фундаментальные принципы изучения математики: практика делает совершенство. Чем больше знакомство с математикой, тем больше вы поймете и тем быстрее вы поймете научиться работать над решением уравнения.
От полезных онлайн-ресурсов, таких как видео, книги и игры, до интерактивных видеоуроков, технологии упростили – и ускорили – изучение основ математики онлайн бесплатно.Будь то изучение элементарной математики в Интернете или что-то более сложное, занятия действительно могут помочь вам выучить математику быстрее.
Популярность онлайн-репетиторства резко возросла в последние годы, и эта тенденция, вероятно, связана с обострившейся конкуренцией за поступление в университет, с которой сталкиваются современные студенты. В результате повышается давление, чтобы добиться хороших результатов по предметам STEM, и многие родители ищут онлайн-репетиторов по математике в качестве удобной и доступной альтернативы программам репетиторского центра.
Какой сайт мне поможет в математика?
В Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но ищите сайты, которые предлагают множество вариантов, например, бесплатные или дешевые пробные версии, которые помогут вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенные уроки для этих последних занятий по зубрежке.Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, а большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности.
Вы полны решимости улучшить свой проблемный предмет, изменить свой карьерный потенциал или овладеть новым навыком?
Станьте студентом Eurekly сегодня!
Вызов профессиональных репетиторов, предметных специалистов и тех, кто обладает уникальными или ценными навыками!
Подайте заявление репетитором в Eurekly и начните зарабатывать сегодня.
3. Создайте среду, свободную от отвлекающих факторов
Математика – предмет, требующий от вас концентрация, поэтому избегайте соблазна заниматься несколькими задачами или учиться, отвлекая в шумных кафе или перед телевизором. Найти где-нибудь чтобы вас не отозвали и не соблазнили отвлекающими факторами, такими как еда, работа по дому или ваш телефон.
Некоторые исследования показали, что при прослушивании классическая музыка во время учебы может улучшить концентрацию внимания и снизить стресс, поэтому попробуйте добавление классического плейлиста в свою учебную программу.
Итак, если вы хотите узнать, как быстро выучить математику, существуют тысячи полезных ресурсов, репетиторских услуг и советов по обучению, которые помогут вам. Независимо от того, сосредотачиваетесь ли вы на применении математических решений к повседневным задачам или нанимаете репетитора, который поможет вам достичь своих целей в обучении, вы можете найти правильный способ учиться быстрее. Относитесь к ней как к математической задаче – применяйте разные решения, пока не найдете правильное!
Математические приемы (+ ИНФОГРАФИЯ)
1. Как быстрее размножаться в уме
Есть много «Хитрые методы», которые помогут вам быстрее размножаться.
- Один мощный метод запоминает, что 5 равно 10, деленному на 2 при умножении на степени 5. В этом случае сложное умножение, например 48 x 5 можно сделать проще и быстрее, умножив на 48 x 10 (просто добавив 0, чтобы получить 480) и разделив на 2.
- Это также полезно помнить, что у каждого умножения есть «близнец»: для Например, если вы боретесь с 7 × 4, попробуйте обработать его как 4 × 7, что может быть легче запомнить.
- Вычитание и добавление к квадратам (т.е. умножение числа на себя) может быть полезный инструмент для более быстрого умножения.
- Когда это доходит до умножения на 9, лучший трюк – это на самом деле умножьте на 10, а затем вычтите одну группу из числа, которое вы умножение на. Например, для 9 × 8 попробуйте 10 × 8, что составляет 80. 80 минус 8 дает 72, что является ответом на 9 × 8.
2. Быстрый расчет процентов
Для расчета процентов, это помогает запомнить четыре ключевых процента: 5 процентов, 10 процентов, 25 процентов и 50 процентов.Это позволит вам легко вычислить проценты, которые кратно 5 и предоставит вам точную оценку проценты, не кратные 5.
Например, чтобы найдите, что составляет 15 процентов от 430, вам нужно будет учесть эти 15 процентов – это 5 процентов, добавленных к 10 процентам. Поскольку 10 процентов от 430 – это 43, а 5 процентов – это половина то 15 процентов – это 43, добавленные к 21,5, то есть 64,5.
Совет для вычисление процентов больше 100 процентов – это перемещение десятичная дробь процентов через два пробела слева и используйте ответ на умножьте рассматриваемое число.Пример этого – 270 процентов. из 30. Перемещение десятичной дроби в процентах на два пробела влево. дает вам 2.7. Тогда ответ получается умножением 30 на 2,7, что составляет 81.
3. Как быстро решать математические задачи
Если вы стремясь быстро выучить математику и быстро решать задачи, есть шаги, которые вы можете предпринять, чтобы помочь вам в этом.
Прежде всего, когда вы сталкиваетесь с математической задачей, вы должны написать ее вниз. Если проблема будет записана, это ускорит процесс ее решения. решение этого vs.делать это в своей голове, так как это позволит вам распознать тип проблемы и какие формулы вы должны использовать для реши это.
Запоминание важные ярлыки умножения и факторинга также пригодятся при попытке быстро решить уравнения. Не стесняйтесь использовать калькулятор для утомительных вычислений и помните, что практика делает идеально, что означает, что чем больше времени вы проводите, тем быстрее станешь при решении математических задач.
4. Как быстро запоминать математические формулы
Если вы понимаете формулу, но не можете ее запомнить, есть некоторые простые приемы, которые можно использовать, чтобы пробудить свою память.Мнемонические устройства может помочь вам запомнить сложные формулы.
Например, простая фраза «SOH CAH TOA» может использоваться, чтобы освежить в памяти формулы для синуса, косинуса и тангенса угла с «SOH», указывающим, что S (ine) – это длина O (pposite ) по длине H (гипотенуза) и так далее. Вы можете создавать свои собственные мнемонические приемы на основе слов, которые вы, вероятно, всегда будете помнить.
кроме мнемонические приемы, также утверждается, что определенный образ жизни может помочь нам запомнить то, чему мы учимся.Занятия спортом после учебы и выспаться – это методы, которые можно использовать, чтобы математические формулы, которые вы запоминаете, придерживайтесь.
5. Лучшие математические веб-сайты и способы их использования
С распространение технологий, растет онлайн-спрос на помощь с математикой и множество сложных математических ресурсов началось появиться в сети в последние несколько лет. Одни из лучших включают следующее:
- Онлайн-заметки Павла по математике , который предоставляет полный набор бесплатных загружаемых заметок и / или руководств для классов, которые математик Пол преподает в Университете Ламара, включая алгебру, исчисление I, II и III и дифференциальные уравнения.
- Arcademics , цель которой – сделать предмет увлекательным с помощью обучающих многопользовательских игр, основанных на математических концепциях.
- Khan Academy , в которой есть полезные видеоролики, объясняющие всевозможные математические темы.
- Eurekly , который предоставляет профессиональные уроки математики от учителей со всего мира.
Вы полны решимости улучшить свой проблемный предмет, изменить свой карьерный потенциал или овладеть новым навыком?
Станьте студентом Eurekly сегодня!
Вызов профессиональных репетиторов, предметных специалистов и тех, кто обладает уникальными или ценными навыками!
Подайте заявление репетитором в Eurekly и начните зарабатывать сегодня.
Для того, чтобы максимально использовать математические веб-сайты, следует использовать множество интересных мультимедийных материалов, предлагаемых для изучения математических концепций, с которыми у них возникают трудности, поскольку эти визуализации облегчают численные вычисления и обучение. Лучшие веб-сайты предоставляют простые инструкции и используют легкий язык в индивидуальном порядке, что упрощает изучение математики.
В заключение, в Интернете есть тысячи мест, где можно изучать математику, но вам следует попытаться найти сайты, предлагающие различные варианты, такие как бесплатные или дешевые пробные версии, чтобы помочь вам найти учителя, с которым вам нравится работать, и мгновенное обучение для последних. минутные сеансы зубрежки.Такие сайты, как Eurekly, предлагают репетиторство по математике от начального до уровня колледжа, а большинство репетиторов предлагают бесплатные пробные уроки, чтобы вы могли найти подходящего репетитора для вашего стиля обучения, целей и личности!
стратегий решения математических задач, которые заставляют учащихся говорить: «Я понял!»
Даже ученики, которые быстро усваивают математические факты, могут застрять, когда дело доходит до решения задач.
Как только концепция переводится в словесную проблему или простое математическое предложение содержит неизвестное, они попадают в тупик.
Это потому, что решение проблем требует от нас сознательного выбора стратегии, наиболее подходящей для решения проблемы под рукой . И не все студенты обладают этой метакогнитивной способностью.
Но вы можете научить этим стратегиям решения проблем. Вам просто нужно знать, что они из себя представляют.
Мы собрали их здесь, разделив их на четыре категории:
- Стратегии понимания проблемы
- Стратегии решения проблемы
- Стратегии отработки
- Стратегии проверки решения
Познакомьтесь с этими стратегиями, а затем явным образом смоделируйте их для своих учеников.В следующий раз, когда они погрузятся в сложную задачу, они заполнят рабочий документ быстрее, чем когда-либо!
Стратегии понимания проблемы
Прежде чем учащиеся смогут решить проблему, они должны знать, о чем их спрашивают. Часто это первое препятствие для задач со словами, в которых не указывается конкретная математическая операция.
Поощряйте своих студентов:
Прочтите и перечитайте вопрос
Говорят, что прочитали, но разве действительно ? Иногда учащиеся пропускают вперед, как только заметили какую-то знакомую информацию, или прекращают попытки понять ее, если на первый взгляд проблема не имеет смысла.
Научите студентов интерпретировать вопрос, используя стратегии самоконтроля, например:
- Медленнее перечитывать вопрос, если в первый раз он не имеет смысла
- Обращение за помощью
- Выделение или подчеркивание важной информации.
Определите важную и постороннюю информацию
Джон собирает деньги на день рождения своего друга Ари. Он начинает с собственных 5 долларов, затем Маркус дает ему еще 5 долларов.Сколько у него сейчас?
Как взрослые, смотрящие на вышеуказанную задачу, мы можем мгновенно взглянуть за пределы имен и сценария дня рождения и увидеть простую задачу сложения. Студенты, однако, могут с трудом определить, что имеет отношение к информации, которая им была предоставлена.
Научите студентов сортировать и просеивать информацию в задаче, чтобы найти то, что имеет отношение к делу. Хороший способ сделать это – попросить их обмениваться информацией, чтобы увидеть, изменится ли решение. Если изменение названий, предметов или сценариев не повлияет на конечный результат, они поймут, что при решении проблемы это не обязательно.
Схема подхода
Это математическая стратегия вмешательства, которая может облегчить решение задач для всех учащихся, независимо от способностей.
Сравните разные словесные задачи одного типа и составьте формулу или математическую основу предложения, которая применима ко всем. Например, простая задача на вычитание может быть выражена как:
[Число / количество A] с удаленным [Число / количество B] становится [конечным результатом].
Это основная процедура или схема , которые предлагается использовать учащимся.Получив список схем для различных математических операций (сложение, умножение и т. Д.), Они могут по очереди применить их к проблеме с незнакомыми словами и посмотреть, какая из них подходит.
Бесплатные рабочие листы для решения проблем
Стратегии решения проблемы
Учащиеся, испытывающие трудности, часто считают, что математика – это то, что вы делаете автоматически или не делаете вообще. Но это не так. Помогите своим ученикам понять, что у них есть выбор стратегии решения проблем, и если одна из них не работает, они могут попробовать другую.
Вот четыре распространенных стратегии, которые студенты могут использовать для решения задач.
Визуализация
Визуализация абстрактной проблемы часто облегчает ее решение. Студенты могли нарисовать картинку или просто нарисовать отметки на рабочем листе.
Поощряйте визуализацию, моделируя ее на доске и предоставляя графические органайзеры, в которых учащиеся могут рисовать, прежде чем они запишут окончательное число.
Угадай и проверь
Покажите студентам, как сделать обоснованное предположение, а затем снова вставьте этот ответ в исходную задачу.Если это не сработает, они могут соответственно изменить свое первоначальное предположение выше или ниже.
Найдите выкройку
Чтобы найти закономерности, покажите студентам, как извлечь и перечислить все важные факты в задаче, чтобы их можно было легко сравнить. Если они найдут шаблон, они смогут найти недостающую информацию.
Назад
Работа в обратном направлении полезна, если учащимся нужно найти неизвестное число в задаче или математическом предложении. Например, если задача 8 + x = 12, учащиеся могут найти x по:
- Начиная с 12
- Взятие восьмерки из 12
- Остался с 4
- Проверка того, что 4 работает при использовании вместо x
Стратегии развития
Теперь студенты поняли проблему и сформулировали стратегию, пора применить ее на практике.Но если они просто начнут действовать и сделают это, они могут усложнить себе задачу. Покажите им, как эффективно решать проблему:
Документирование разработки
Смоделируйте процесс записи каждого шага, который вы делаете для решения математической задачи, и предоставьте рабочий лист, когда учащиеся решают задачу. Это позволит учащимся отслеживать свои мысли и выявлять ошибки, прежде чем они придут к окончательному решению.
Проверка в пути
Проверка работы на ходу – еще одна важная стратегия самоконтроля для изучающих математику.Смоделируйте это, задав им вслух вопросы, например:
- Последний шаг выглядит правильным?
- Это следует из предыдущего шага?
- Сделал ли я какие-нибудь «меньшие» суммы в рамках более крупной задачи, которую нужно проверить?
Стратегии проверки решения
Студенты часто ошибаются, думая, что скорость – это все в математике, поэтому они спешат получить ответ и идут дальше, не проверяя.
Но проверка тоже важна.Это позволяет им точно определять области трудностей по мере их возникновения, а также позволяет решать более сложные задачи, требующие многократных проверок , прежде чем придет к окончательному ответу.
Вот несколько стратегий проверки, которые вы можете продвигать:
Проверить у партнера
Сравнение ответов с коллегами – это более рефлексивный процесс, чем просто получение галочки от учителя. Если у учащихся есть два разных ответа, предложите им рассказать о том, как они к ним пришли, и сравнить методы работы.Они точно поймут, где они пошли не так, а что сделали правильно.
Перечитайте проблему своим решением
В большинстве случаев учащиеся смогут определить, верен ли их ответ, вернув его в исходную задачу. Если это не работает или просто «выглядит неправильно», пора вернуться и исправить.
Исправление ошибок
Покажите студентам, как вернуться к выполнению своей работы, чтобы найти точную точку, в которой они сделали ошибку.Подчеркните, что они не могут этого сделать, если они не записали все с самого начала – поэтому один-единственный ответ без работы не так впечатляет, как они могли бы подумать!
Нужна дополнительная помощь в развитии навыков решения проблем?
Прочтите, как поставить задачу по решению задач и рассуждению, или изучите Mathseeds и Mathletics, наши отмеченные наградами онлайн-математические программы. У них было более 900 упражнений на решение задач, протестированных учителями!
Категории Математика, стратегии обученияКак справляться с трудными математическими задачами
Родитель одного из наших учеников написал сегодня о том, что его дочь время от времени разочаровывалась в сложности некоторых задач на наших курсах.Она отлично работает на наших курсах и легко входила в число самых лучших учеников в классе, который она брала со мной, и все же она до сих пор иногда сталкивается с проблемами, которые не может решить.
Более того, у нее есть доступ к отличному учителю математики в ее школе, который иногда также не может помочь ей решить эти проблемы. (Это немаловажно для него – у меня есть ученики, которые приносят мне проблемы, которые я тоже не могу решить!) Ее вопрос: «Почему это должно быть так сложно?»
Доводы в пользу трудных дел
Мы задаем трудные вопросы, потому что очень многие проблемы, которые стоит решать в жизни, являются трудными.Если бы они были легкими, кто-то другой решил бы их, прежде чем вы добрались до них. Вот почему в студенческих классах ведущих университетов есть тесты, по которым почти никто не сдает 70%, не говоря уже о наивысшем балле. Они обучают будущих исследователей, и весь смысл исследований состоит в том, чтобы найти и ответить на вопросы, которые никогда не были решены. Вы не можете научиться делать это, не борясь с проблемами, которые не можете решить. Если вы постоянно решаете каждую задачу в классе, вы не должны быть слишком счастливы – это означает, что вы учитесь недостаточно эффективно.Вам нужно найти класс посложнее.
Проблема отсутствия достаточного количества заданий выходит далеко за рамки того, что вы не выучите математику (или что-то еще) так быстро, как вы можете. Я думаю, что многое из того, что мы делаем в AoPS, готовит студентов к задачам, выходящим далеко за рамки математики. Стратегии того же типа, которые используются при решении очень сложных математических задач, могут использоваться для решения очень многих задач. Я считаю, что мы учим студентов думать, как решать сложные задачи, и что математика оказывается для многих лучшим способом сделать это.
Первый шаг в решении сложных проблем – это принять и понять их важность. Не уклоняйся от них. Они научат вас гораздо большему, чем просто рабочий лист с простыми задачами. Блестящий «Ага!» моментов почти всегда возникают из умов, культивируемых долгими периодами разочарования. Но без этого разочарования никогда не появятся эти блестящие идеи.
Стратегии решения сложных математических задач – и не только
Вот несколько стратегий решения сложных задач и связанных с ними разочарований:
Сделайте что-нибудь .Да, проблема сложная. Да, вы не представляете, что делать, чтобы решить эту проблему. В какой-то момент вам нужно перестать пялиться и начать пробовать что-то. По большей части это не сработает. Примите тот факт, что большая часть ваших усилий будет потрачена впустую. Но есть шанс, что один из ваших ударов поразит что-то, и даже если этого не произойдет, усилия могут подготовить ваш разум к победной идее, когда придет время.
Мы начали разработку учебной программы начальной школы за несколько месяцев до того, как у нас появилась идея стать Академией Зверей.Наш ведущий разработчик учебной программы написал 100–200 страниц содержания, придумав множество различных стилей и подходов, которые мы могли бы использовать. Ни одной из этих страниц не будет в финальной версии, но они породили множество идей для контента, который мы будем использовать. Возможно, что более важно, это подготовило нас к тому, что, когда мы, наконец, натолкнулись на идею Академии Зверей, мы были достаточно уверены в ее реализации.
Упростите задачу . Попробуйте меньшие числа и особые случаи. Снимите ограничения. Или добавьте ограничения.Установите прицел немного ниже, а затем поднимите его, когда решите более простую задачу.
Размышляйте об успехах . Вы решили множество проблем. Некоторые из них были даже тяжелыми проблемами! Как ты сделал это? Начните с проблем, похожих на ту, с которой вы столкнулись, но подумайте и о других, которые не имеют ничего общего с вашей текущей проблемой. Подумайте о стратегиях, которые вы использовали для решения этих проблем, и вы можете просто наткнуться на решение.
Несколько месяцев назад я играл с некоторыми проблемами Project Euler и столкнулся с проблемой, которая (в конечном итоге) сводилась к генерации целочисленных решений для c ² = a ² + b ² + ab эффективным образом.Теория чисел не моя сильная сторона, но мой путь к решению состоял в том, чтобы сначала вспомнить метод генерации пифагоровых троек. Затем я подумал о том, как создать этот метод, и путь к решению стал ясен. (Я предполагаю, что некоторые из наших более математически продвинутых читателей настолько усвоили процесс решения для этого типа диофантова уравнения, что вам не нужно путешествовать с Пифагором, чтобы добраться до него!)
Сосредоточьтесь на том, что вы еще не использовали еще . Многие проблемы (особенно геометрические) имеют много движущихся частей.Оглянитесь на проблему и на свои открытия и спросите себя: «Что я еще не использовал конструктивно?» Ответ на этот вопрос часто является ключом к вашему следующему шагу.
Назад . Это особенно полезно при поиске доказательств. Вместо того, чтобы начинать с того, что вы знаете, и работать над тем, что вы хотите, начните с того, что вы хотите, и спросите себя, что вам нужно для этого.
Обратиться за помощью . Многим выдающимся ученикам это нелегко.Вы так привыкли все делать правильно, быть тем, кого все просят, что трудно признать, что вам нужна помощь. Когда я впервые попал на программу математической олимпиады (MOP) на втором курсе, я был не в себе. Я очень мало понимал, что происходило в классе. Однажды я попросил помощи у профессора – очень тяжело было набраться смелости. Я не понимал ничего из того, что он мне рассказывал, за те 15 минут, что работал со мной наедине. Я просто не мог признаться в этом и попросить помощи, поэтому перестал спрашивать.Я мог бы узнать гораздо больше, если бы я просто более охотно признавался людям, которых я просто не понимал. (Это одна из причин, почему в наших классах теперь есть функция, позволяющая студентам задавать вопросы анонимно.) Преодолейте это. Вы застрянете. Вам понадобится помощь. И если вы попросите об этом, вы пойдете намного дальше, чем если бы вы этого не сделали.
Начало раннего . Это не очень помогает с тестами по расписанию, но с более долгими заданиями, которые являются частью учебы и жизни, это очень важно.Не ждите до последней минуты – сложные задачи достаточно сложны, и вам не нужно иметь дело с ограниченным временем. Более того, для полного понимания сложных идей требуется много времени. Люди, которых вы знаете, которые кажутся безумно умными и которые, кажется, придумывают идеи намного быстрее, чем вы могли бы, – это часто люди, которые просто думали о проблемах намного дольше, чем вы. Я использовал эту стратегию на протяжении всего колледжа с большим успехом – в первые несколько недель каждого семестра я работал далеко вперед на всех своих уроках.Поэтому к концу семестра я размышлял над ключевыми идеями намного дольше, чем большинство моих одноклассников, что значительно упростило экзамены и тому подобное в конце курса.
Сделайте перерыв . Отойдите ненадолго от проблемы. Когда вы вернетесь к этому, вы можете обнаружить, что совсем не ушли от проблемы полностью – фоновые процессы в вашем мозгу продолжали отключаться, и вы окажетесь намного ближе к решению. Конечно, намного легче сделать перерыв, если вы начнете раньше.
Начать с . Отложите всю свою предыдущую работу, возьмите новый лист бумаги и попробуйте начать с нуля. Другая ваша работа все еще будет там, если вы захотите извлечь из нее позже, и она, возможно, подготовила вас к тому, чтобы воспользоваться идеями, которые вы сделаете во время второго раунда.
Сдаться . Вы не решите их все. В какой-то момент пришло время сократить свои потери и двигаться дальше. Это особенно верно, когда вы тренируетесь и пытаетесь научиться чему-то новому. Одна трудная задача обычно научит вас большему в первые час или два, чем за следующие шесть, и есть гораздо больше проблем, на которых можно учиться.Итак, установите себе ограничение по времени, и если вы все еще безнадежно застряли в его конце, прочтите решения и двигайтесь дальше.
Будьте самоанализом . Если вы сдадитесь и прочтете решение, то читайте его активно, а не пассивно. Читая его, подумайте, какие ключи к разгадке проблемы могли привести вас к этому решению. Подумайте, что вы сделали неправильно в своем расследовании. Если в решении есть математические факты, которых вы не понимаете, приступайте к исследованию. Я был совершенно сбит с толку, когда впервые увидел кучу материалов о «модах» в решении олимпиады – тогда у нас не было Интернета, поэтому я не мог легко понять, насколько проста модульная арифметика! Теперь у вас есть Интернет, так что вам нет оправдания.Если вы все-таки решили проблему, не похлопывайте себя по плечу. Подумайте о ключевых шагах, которые вы сделали, и о знаках, по которым можно их попробовать. Подумайте о тупиках, которые вы исследовали на пути к решению, и о том, как вы могли бы их избежать. Эти уроки пригодятся вам позже.
Вернись . Если вы сдались и посмотрели на решения, вернитесь и попробуйте снова решить проблему через несколько недель. Если у вас нет никаких решений, оставьте проблему в живых. Храните это на бумаге или в уме.
Ричард Фейнман однажды написал, что в глубине души он будет держать четыре или пять проблем активными. Всякий раз, когда он слышал новую стратегию или технику, он быстро перебирал свои проблемы и смотрел, сможет ли он использовать их для решения одной из своих проблем.