Как научиться решать задачи по физике 7: 7 КЛАСС – УЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ – Каталог статей

Как научиться решать задачи по физике – Советы и подходы

Содержание

1. Введение
2. Общие рекомендации педагогов
3. Психологическая подготовка к занятию
4. Алгоритм решения задач
5. Лайфхаки для решения задач по физике

Введение

Когда мы сталкивается с трудностями в освоении точных наук, первая реакция — отнести это занятие к числу «бессмысленных». «Да зачем мне эта физика, если я собираюсь на исторический», — подобными фразами заканчиваются попытки не только научиться решать задачи по физике, но вообще вникать в премудрости этой науки.

И действительно, перед тем, как приступать к какому-то сложному делу, важно ответить себе на вопрос — а нужно ли это мне? И если нужно, то зачем?

Мы подготовили топ 7 аргументов в пользу того, что задачи по физике полезны не только тем, кто прицелился на физмат, но и «махровым» гуманитариям. Это поможет найти смысл в занятиях. За смыслом потянется и мотивация, с которой дело пойдёт легче и быстрее.

Рекомендация: рассматривайте процесс обучения как тренажёр навыков, полезных для успешной жизни. Решение задач развивает умение анализировать данные, находить верные пути решения. В процессе вы учитесь преодолевать сложности и расширяете возможности интеллекта: память, внимание, скорость создания нейронных связей. Когда вы увидите прямую связь между учебными задачами и теми качествами, которые они помогут вам развить, вопрос «зачем мне это нужно?» отпадёт сам собой.

Итак: давайте разберёмся, чем же будут вам полезны задачи по физике, если вы не собираетесь включать этот предмет в свой список ЕГЭ.

• Умение действовать по алгоритму.
  Незаменимый навык, который помогает в любой ситуации действовать продуманно, последовательно и результативно.
• Умение раскладывать данные на простые составляющие. Этот приём — декомпозиция — также отлично помогает в решении жизненных задач. Например, для того, чтобы наметить промежуточные этапы в достижении цели.
• Анализ условий и поиск вариантов решений. Мозг, заточенный на «сканирование» наиболее удачных способов, которые быстрее и легче приведут к нужному результату — это мозг целеустремленного человека, который умеет эффективно расходовать жизненные ресурсы: силы, время, здоровье и т.д.
• Умение концентрироваться. Задачи требуют навыка внимательного чтения условий. Ветер дул попутный или встречный? Лодка двигалась по течению или против? Падало ли тело в вакууме или в условиях атмосферы? — от этих «мелочей» зависит результат решения. Качество восприятия информации — интеллектуальный параметр, который позволяет быстро ориентироваться в любых сложных ситуациях.
• Произведение расчётов. Привычка перекладывать на математический язык имеющиеся данные незаменима при выборе жизненных стратегий. Тем «гуманитариям», которые не брезгуют точными науками, гораздо сподручнее держать под контролем свои финансы и сопоставлять желания с возможностями, чем тем, кто так и не перешагнул через трудность решения задач.
• Развитый интеллект. Даже без привязки к практической пользе, решение задач по физике наращивает скорость мыслительных операций и тренирует память.
• Вы научитесь лучше понимать законы мира, в котором мы живём. Привычка вникать в суть задач при их решении расширяет кругозор, обогащает личность дополнительными гранями. Когда-то физика «отпочковалась» от естествознания. Ни Архимед, ни Ньютон, ни Паскаль не открыли бы физические законы, если бы не испытывали живой интерес к тому, как устроен этот мир и по каким правилам действует.

Общие рекомендации педагогов

Их всего две, но они очень важные.

Устраните пробелы и не завышайте планку. Причиной трудностей в решении задач может быть недостаточно хорошо усвоенный предыдущего материала. В этом случае попытки «пробить стену лбом» приведут к растрате сил и желанию окончательно опустить руки.

Гораздо эффективнее будет вернуться на несколько тем назад и найти «белые пятна». Последовательно проработайте провальные темы, прежде чем двигаться дальше. Когда вы перейдёте порог о который ранее споткнулись, вы будете гордиться собой — появится желание продолжать дальше.

Если же вы замахиваетесь на олимпиадный уровень, то и в этом случае необходимо наработать опыт решения типовых задач .

Помните, что регулярные занятия небольшими порциями дают гораздо больше результата, чем «ударные» просиживания над учебником по несколько часов через большие промежутки времени.

Даже если вы учитесь по программе, в которой физика проходит раз в неделю, полезно заниматься по 20-30 минут хотя бы 3 раза в неделю, а лучше каждый день. Это даст накопительный эффект, при котором вы не будете каждый раз откатываться в точку, близкую к исходной.

Психологическая подготовка к занятию

Если «кинематика твёрдого тела», «движение с постоянным ускорением», «удельная теплота плавления» и подобные словосочетания отпугивают вас одним только видом, то и решение задач включает страх, у которого глаза велики.

Прежде чем начинать интеллектуальный штурм, проведите небольшую «медитативную» работу над снятием внутренних блокировок перед предстоящими трудностями.

Во-первых, помните, что установка «у меня не получится» настраивает на провал даже там, где для неудачи нет предпосылок. Отлавливайте подобные настроения и подменяйте на позитивные, с девизом «Прорвёмся, и не такое решали!»

Во-вторых, не драматизируйте. Даже если вы на этот раз не справитесь с задачей, солнце не погаснет, небо на землю не обрушится и даже школа, увы, не развалится. Вы всегда можете попросить помощи у одноклассников или учителей (в конце концов, именно за это они и получают зарплату). Ошибки и недопонимания — естественная и даже необходимая часть учебного процесса. Ведь если у вас всё получается с первого раза, значит вам больше нечему учиться.

В-третьих, создавайте ситуацию успеха. Прежде чем браться за сложную задачу, разгонитесь на 2-3-х более простых на ту же тему.

Мозг разомнётся, уверенность в собственных силах окрепнет.

Если же настрой не помог, и задачка не даётся, не спешите покрывать тетрадь слезами, а голову пеплом. Пропустите задачу через алгоритм, примените лайфхаки из списка ниже — и всё получится.

Алгоритм решения задач

Методика проста и укладывается в 7 шагов.

1. Самое важное в задаче — правильно понять условия. Внимательно вчитайтесь в задачу, разделяя её на элементы: что дано? что требуется найти? как между собой соотносятся все данные задачи?

Как отработать навык понимания задач, смотрите по ссылке.

2. Запишите условия задачи — наше привычное и незаменимое «дано». Краткая запись поможет ещё раз осмыслить и конкретизировать условия — будет легко обращаться к нужным данным.

3. Нарисуйте схему. Часто школьники пренебрегают этим этапом, и зря. Когда вы переводите текст в образы, задача оживает. Именно на этапе зарисовки чаще всего и приходит понимание, как решить задачу.

4. Сделайте подборку формул и составьте систему уравнений. Руководствуйтесь простым, но важным правилом:

количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных

Как это сделать? Посмотрите на «дано» и в найдите формулу, в которой участвуют все его буквы/символы, включая то, что нужно найти. Если таковую подобрать не удалось, берите ту, в которой есть искомая величина и ищите формулы, через которые можно выразить другие неизвестные величины из предыдущей формулы. Как только количество уравнений сравнялось с количество неизвестных — задачу можно решить.

5. Не подставляя значений, упростите уравнения. После чего останется только подставить числа и решить. Этот пункт не столько про физику, сколько про математику.

6. Проверьте, всё ли сходится, если в уравнение или систему уравнений подставить полученные значения.

7. Оформите решение в тетрадь.

Лайфхаки для решения задач по физике

1. Если вы поняли, что какой-то 7-и вышеперечисленных пунктов вызывает наибольшее затруднение — отработайте этот навык отдельно на 15-20 однотипных задачах.

2. Если выучить термины, формулы, законы из темы, к которой относится задача — решения будут даваться проще и быстрее. Для того, чтобы это сделать, не нужно зубрить материал неделями — примените инструмент «карточки» и приёмы мнемотехники из видео ниже.

Как доводить навыки до автоматизма с помощью карточек

Как запоминать формулы мнемотехникой

3. Если вы несколько раз «покрутили» задачу, но понимание, как её решить, так и не пришло — используйте сервисы формата ГДЗ. Но не торопитесь бездумно переписывать решение в тетрадь — это пустая трата времени. Подсмотрите начало решения или объяснения из видеоразбора. Возможно, этого будет достаточно, чтобы понять, что делать с задачей дальше.

Класс, теперь вы вооружены нужными инструментами и самое время приступать к практике, без которой любые рекомендации бесплодны. Но перед этим давайте ещё раз пробежимся по главным тезисам

• Умение решать задачи по физике будет полезно вам даже в том случае, если вы не относите себя к любителям точных наук.
• Не приступайте к новым темам, пока не не щёлкаете как орешки предыдущие.
• Занимайтесь понемногу, но регулярно.
• Не драматизируйте и не поддавайтесь упадническим настроениям ни заранее, ни в процессе. Верьте в себя и не стесняйтесь обращаться за помощью.
• Придерживайтесь алгоритма из 7 шагов:
  – вчитаться и понять условие
  – записать дано
  – нарисовать схему
  – составить систему уравнений
  – решить
  – проверить результат подстановкой
  – оформить решение
• Отработайте отдельно на большом количестве однотипных задач те шаги алгоритма, которые даются вам с трудом.
• Подсмотрите у экспертов начало решения задачи, если она не хочет решаться (но не злоупотребляйте этим приёмом).

И последнее: постарайтесь за «скучными» задачками увидеть процесс познания и открытий — тогда они станут для вас живыми и интересными. В ответ на такое к себе отношение, сложная и непонятная физика повернётся к вам новой стороной и станет доступной.

Решение задач на скорость, путь и время движения | 7 класс

Содержание

Скорость, путь и время являются важными характеристиками любого механического движения. Они связаны между собой формулами:

• $\upsilon = \frac{S}{t}$
• $S = \upsilon t$
• $t = \frac{S}{\upsilon}$

Данные формулы описывают равномерное движение. При неравномерном движении мы говорим о средней скорости: $\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$.

Чтобы полноценно научиться использовать вышеупомянутые определения и величины, в данном уроке мы рассмотрим решение разнообразных задач. Вы научитесь вычислять скорость, среднюю скорость, время и путь, переводить единицы измерения скорости из одних в другие, узнаете, как использовать графики этих величин.

Задача №1

Выразите в метрах в секунду ($\frac{м}{с}$) скорости: $60 \frac{км}{ч}$; $90 \frac{км}{ч}$; $300 \frac{км}{ч}$; $120 \frac{м}{мин}$.

Дано:
$\upsilon_1 = 60 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_2 = 90 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_3 = 300 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_4 = 120 \frac{м}{мин}$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для перевода скорости в метры в секунду нам нужно:

• перевести километры в метры ($1 \space км = 1000 \space м$)
• выразить часы или минуты в секундах ($1 \space мин = 60 \space с$; $1 \space ч = 60 \space мин = 3600 \space с$)

Тогда,
$\upsilon_1 = 60 \frac{км}{ч} = 60 \frac{1000 \space м}{3600 \space c} = \frac{1000 \space м}{60 \space c} \approx 16.7 \frac{м}{с}$.

При вычислениях старайтесь увидеть величины, которые можно сократить (как 60 и 3600).

Если мы вычислим множитель $\frac{1000 \space м}{3600 \space c}$, то получим, что $1 \frac{км}{ч} = \frac{}{3. 6} \frac{м}{с}$.

Вы можете каждый раз последовательно переводить величины (километры в метры и часы в секунды) или просто разделить скорость, выраженную в километрах в час на $3.6$ и получить скорость в метрах в секунду. Рекомендуется идти первым путем, потому что второй способствует потере точности.

Переведем следующие две скорости в единицы СИ:
$\upsilon_2 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \frac{1000 \space м}{3600 \space c} = 1000 \cdot 0.025 \frac{м}{с} = 25 \frac{м}{с}$,
$\upsilon_3 = 300 \frac{км}{ч} = 300 \frac{1000 \space м}{3600 \space c} = \frac{1000 \space м}{12 \space c} \approx 83.3 \frac{м}{с}$.

Теперь переведем скорость, выраженную в метрах в минуту в метры в секунду:
$\upsilon_4 = 120 \frac{м}{мин} = 120 \frac{м}{60 \space c} = 2 \frac{м}{с}$.

Ответ: $\upsilon_1 \approx 16.7 \frac{м}{с}$; $\upsilon_2 = 25 \frac{м}{с}$; $\upsilon_1 \approx 83.3 \frac{м}{с}$; $\upsilon_4 = 2 \frac{м}{с}$.

Задача №2

Пуля, выпущенная из винтовки, долетела до цели, находящейся на расстоянии $1 \space км$, за $2. 5 \space с$. Найдите скорость пули.

Дано:
$S = 1 \space км$
$t = 2.5 \space с$

СИ:
$S = 1000 \space м$

$\upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Формула для расчета скорости:
$\upsilon = \frac{S}{t}$.

Перед вычислениями не забывайте переводить единицы измерения величин в СИ!

Рассчитаем скорость:
$\upsilon = \frac{1000 \space м}{2.5 \space с} = 400 \frac{м}{с}$.

Ответ: $\upsilon = 400 \frac{м}{с}$.

Задача №3

Пароход, двигаясь против течения со скоростью $14 \frac{км}{ч}$, проходит расстояние между двумя пристанями за $4 \space ч$. За какое время он пройдет то же расстояние по течению, если его скорость в этом случае равна $5.6 \frac{м}{с}$?

Дано:
$\upsilon_1 = 14 \frac{км}{ч}$
$t_1 = 4 \space ч$
$\upsilon_2 = 5.6 \frac{м}{с}$

$t_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Найдем расстояние между двумя пристанями:
$S = \upsilon_1 t_1$,
$S = 14 \frac{км}{ч} \cdot 4 \space ч = 56 \space км = 56 \space 000 \space м$.

Обратите внимание, что мы изначально не перевели единицы измерения в СИ (километры в час в метры в секунду и часы в секунды), потому что удобнее это сделать после расчета расстояния $S$. Таким образом мы сохраняем более высокую точность вычислений.

Итак, мы знаем расстояние и скорость движения парохода по течению. Теперь мы можем рассчитать время движения парохода по течению:
$t_2 = \frac{S}{\upsilon_2}$,
$t_2 = \frac{56 \space 000 \space м}{5.6 \frac{м}{с}} = 10 \space 000 \space с$.

Ответ: $t_2 = 10 \space 000 \space с$.

Задача №4

Автомобиль проехал равномерно участок дороги длиной $3.5 \space км$ за $3 \space мин$. Нарушил ли правила дорожного движения водитель, если на обочине расположен дорожный знак “скорость не более $50 \frac{км}{ч}$”?

Дано:
$S = 3.5 \space км$
$t = 3 \space мин$

$\upsilon — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

После того, как мы рассчитаем скорость движения автомобиля, нам нужно будет сравнить ее со скоростным ограничением в $50 \frac{км}{ч}$. Для того чтобы это сделать, нужно, чтобы скорость тоже была выражена в километрах в час.

Так как водитель двигался равномерно, рассчитывать скорость его движения мы будем по формуле:
$\upsilon = \frac{S}{t}$.

Путь $S$ у нас и так выражен в километрах, а время — в минутах. Поэтому, перед рассветом скорости переведем время из минут в часы:
$t = 3 \space мин = \frac{3}{60} \cdot ч = 0.05 \space ч$.

Теперь мы можем рассчитать скорость движения автомобиля:
$\upsilon = \frac{3.5 \space км}{0.05 \space ч} = 70 \frac{км}{ч}$.

Получается, что водитель нарушил правила дорожного движения, ведь $70 \frac{км}{ч} > 50 \frac{км}{ч}$.

Ответ: нарушил.

Задача №5

Росток бамбука за сутки вырастает на $86.4 \space см$. На сколько он вырастает за $1 \space мин$?

Дано:
$S = 86.4 \space см$
$t = 1 \space сут$
$t_1 = 1 \space мин$

$S_1 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Переведем сутки в минуты:
$t = 1 \space сут = 24 \space ч = 24 \cdot 60 \space мин = 1440 \space мин$.

Рассчитаем скорость роста бамбука, выраженную в сантиметрах в минуту:
$\upsilon = \frac{86.4 \space см}{1440 \space мин} = 0.06 \frac{см}{мин}$.

Понятие скорости в физике определяет расстояние, которое тело проходит в единицу времени. В нашем случае полученную скорость роста мы можем описать так:
бамбук вырастает на расстояние, равное $0.06 \space см$, за $1 \space мин$.

Значит,
$S_1 =  0.06 \space см = 0.6 \space мм$.

Ответ: $S_1 =  0.6 \space мм$.

Задача №6

Самолет, летящий со скоростью $300 \frac{км}{ч}$, в безветренную погоду пролетел расстояние между аэродромами A и B за $2.2 \space ч$. Обратный полет из-за встречного ветра он совершил за $2.5 \space ч$. Определите скорость ветра.

Дано:
$\upsilon_1 = 300 \frac{км}{ч}$
$t_1 = 2.2 \space ч$
$t_2 = 2.5 \space ч$

$\upsilon_в — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала вычислим расстояние между аэродромами, которое пролетает самолет:
$S = \upsilon_1 t_1$,
$S = 300 \frac{км}{ч} \cdot 2. 2 \space ч = 660 \space км$.

Теперь рассчитаем скорость, с которой самолет совершил обратный полет:
$\upsilon_2 = \frac{S}{t_2}$,
$\upsilon_2 = \frac{660 \space км}{2.5 \space ч} = 264 \frac{км}{ч}$

Если бы ветра не было, то скорость самолета составила бы $300 \frac{км}{ч}$. Но ветер направлен противоположно движению самолеты, вектор его скорости противоположно направлен вектору скорости самолета. Поэтому мы можем записать, что скорость самолета, летящего при встречном ветре, равна разности скорости самолета в безветренной обстановке и скорости ветра:
$\upsilon_2 = \upsilon_1 — \upsilon_в$.

Рассчитаем скорость ветра:
$\upsilon_в = \upsilon_1 — \upsilon_2$,
$\upsilon_в = 300 \frac{км}{ч} — 264 \frac{км}{ч} = 36 \frac{км}{ч}$,
или в СИ $\upsilon_в = 36 \cdot \frac{1000 \space м}{3600 \space с} = 10 \frac{м}{с}$.

Ответ: $\upsilon_в = 10 \frac{м}{с}$.

Задача №7

Определите по графику равномерного движения, изображенному на рисунке 1:

• скорость движения
• путь, пройденный телом в течение $4. 5 \space с$
• время, в течение которого пройден путь, равный $15 \space м$
Рисунок 1. График равномерного движения

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Скорость равномерного движения рассчитывается по формуле:
$\upsilon = \frac{S}{t}$.

Выберем на графике такую точку, данные которой мы можем точно определить. Например, в момент времени, равный $4 \space с$, был пройден путь, равный $16 \space м$.

Используя эти данные, рассчитаем скорость:
$\upsilon = \frac{16 \space м}{4 \space с} = 4 \frac{м}{с}$.

Найдем путь, пройденный телом в течение $4.5 \space с$. Если мы взглянем на график, то в этот момент времени тело прошло путь, приблизительно равный $18 \space м$. Давайте проверим точность этих данных с помощью вычислений:
$S = \upsilon t$,
$S = 4 \frac{м}{с} \cdot 4.5 \space с = 18 \space м$.

Используя график, мы не можем точно определить время, в течение которого пройден путь, равный $15 \space м$. Поэтому вычислим его:
$t = \frac{S}{\upsilon}$,
$t = \frac{15 \space м}{4 \frac{м}{с}} = 3.75 \space с$.

Ответ: $4 \frac{м}{с}$, $18 \space м$, $3.75 \space с$.

Задача №8

Средняя скорость велосипедиста на всем пути равна $40 \frac{км}{ч}$. Первую половину пути он ехал со скоростью $60 \frac{км}{ч}$. С какой скоростью велосипедист проехал остаток пути?

Дано:
$\upsilon_{ср} = 40 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_1 = 60 \frac{км}{ч}$
$S_1 = S_2 = \frac{1}{2}S$

$\upsilon_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Запишем формулу средней скорости при неравномерном движении:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$.

Общее время движения $t$ мы можем представить в виде суммы $t_1 + t_2$, где $t_1$ — это время движения на первой половине пути, а $t_2$ — время движения на второй половине пути:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2}$.

Время мы можем выразить через скорость на данном участке пути и пройденный за это время путь:
$t_1 = \frac{S_1}{\upsilon_1} = \frac{\frac{1}{2}S}{\upsilon_1} = \frac{S}{2 \upsilon_1}$,
$t_2 = \frac{S_2}{\upsilon_2} = \frac{\frac{1}{2}S}{\upsilon_2} = \frac{S}{2 \upsilon_2}$,
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2 \upsilon_1} + \frac{S}{2 \upsilon_2}} = \frac{S}{\frac{S(\upsilon_1 + \upsilon_2)}{2 \upsilon_1 \upsilon_2}} = \frac{2 \upsilon_1 \upsilon_2}{\upsilon_1 + \upsilon_2}$.

Теперь выразим отсюда скорость $\upsilon_2$, с которой велосипедист двигался вторую половину пути:
$2 \upsilon_1 \upsilon_2 = \upsilon_{ср} \upsilon_1 + \upsilon_{ср} \upsilon_2$,
$2 \upsilon_1 \upsilon_2 — \upsilon_{ср} \upsilon_2 = \upsilon_{ср} \upsilon_1$,
$\upsilon_2 \cdot (2 \upsilon_1 —  \upsilon_{ср}) = \upsilon_{ср} \upsilon_1$,
$\upsilon_2 = \frac{\upsilon_{ср} \upsilon_1}{2 \upsilon_1 —  \upsilon_{ср}}$.

Рассчитаем эту скорость:
$\upsilon_2 = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot 60 \frac{км}{ч}}{2 \cdot 60 \frac{км}{ч} —  40 \frac{км}{ч}} = \frac{2400 \frac{км}{ч}}{80} = 30 \frac{км}{ч}$.

Ответ: $\upsilon_2 =  30 \frac{км}{ч}$.

Задача №9

На рисунке 2 дан график пути движения поезда. Определите скорости движения на участках, изображенных отрезками графика OA, AB и BC. Какой путь пройден поездом в течении $3 \space ч$ с начала его движения?

Рисунок 2. График движения поезда

Дано:
$t = 3 \space ч$

$\upsilon_1 — ?$, $\upsilon_2 — ?$, $\upsilon_3 — ?$
$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для того чтобы определить скорость на каждом участке пути, мы будем выбирать удобную нам точку на графике и проводить вычисления.

Определим скорость движения поезда на участке OA. В момент времени, равный $1 \space ч$, пройденный поездом путь составил $40 \space км$:
$\upsilon_1 = \frac{S_1}{t_1}$,
$\upsilon_1 = \frac{40 \space км}{1 \space ч} = 40 \frac{км}{ч}$.

Участок графика AB параллелен оси времени, пройденный путь не изменяется. Значит скорость здесь равна нулю: $\upsilon_2 = 0 \frac{км}{ч}$.

Определим скорость движения поезда на участке BC. По наклону прямой графика мы видим, что скорость после остановки изменилась. За время с $2 \space ч$ до $3 \space ч$, пройденный путь изменился с $60 \space км$ до $80 \space км$. Значит, за $1 \space ч$ поезд прошел путь, равный $20 \space км$:
$\upsilon_3 = \frac{S_3}{t_3}$,
$\upsilon_3 = \frac{20 \space км}{1 \space ч} = 20 \frac{км}{ч}$.

Теперь нам нужно найти путь, пройденный поездом за $3 space ч$ с момента начала движения. Этот путь будет складываться из трех составляющих на разных участках:
$S = S_1 + S_2 + S_3$.

Путь $S_2$, соответствующий участку AB будет равен нулю, так как на нем скорость движения равна нулю.

Тогда, используя данные графика и рассчитанные значения скоростей, мы можем записать:
$S = S_1 + S_3 = \upsilon_1 t_1 + \upsilon_3 t_3$,

$S = 40 \frac{км}{ч} \cdot 1.5 \space ч + 20 \frac{км}{ч} \cdot 1 \space ч = 80 \space км$.

Ответ: $\upsilon_1 = 40 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_2 = 0 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_3 = 20 \frac{км}{ч}$, $S = 80 \space км$.

Задача №10

От одной и той же станции в одном и том же направлении отправляются два поезда. Скорость первого $30 \frac{км}{ч}$, второго $40 \frac{км}{ч}$. Второй поезд отправляется через $10 \space мин$ после первого. После сорокаминутного движения первый поезд делает пятиминутную остановку, потом продолжает двигаться дальше с прежней скоростью.
Определите графически, когда и на каком расстоянии от станции второй поезд догонит первый. Графическое решение проверьте вычислением.

Дано:
$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч}$
$\upsilon_2 = 40 \frac{км}{ч}$
$t_{01} = 0 \space мин$
$t_{02} = 10 \space мин$
$t_1 = 40 \space мин$
$t_{1о} = 5 \space мин$

$t — ?$
$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала займемся построением графика движения поездов.  

По оси $x$ мы будем откладывать время, а по оси $y$ — расстояние. Время оставим в $мин$, а расстояние будем отмечать в $км$. 

Построим график движения первого поезда (рисунок 3). Он начинает свое движение в момент времени $t_{01} = 0 \space мин$.

Движется он со скоростью $30 \frac{км}{ч}$ в течение $t_1 = 40 \space мин$. Переведем эту скорость в $\frac{км}{мин}$ и вычислим, какое расстояние этот поезд пройдет за указанное время:
$\upsilon_1 = 30 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{60 \space мин} = 0.5 \frac{км}{мин}$,
$S_1 = \upsilon_1 t_2$,
$S = 0.5 \frac{км}{мин} \cdot 40 \space мин = 20 \space км$.

Поставим эту точку на графике и соединим с началом координат.

Рисунок 3. График движения первого поезда

Далее поезд сделал остановку. Этот участок графика будет параллелен оси времени — значение пройденного пути остается постоянным, ведь поезд никуда не двигается.

Далее поезд продолжает движение с прежней скоростью. Без вычислений мы можем провести из точки, соответствующей концу остановки, прямую параллельную первой части графика.

Теперь построим тут же график движения для второго поезда (рисунок 4).

Он начинает свое движение не из начала координат, а из точки, соответствующей времени $t_{02} = 10 \space мин$.

Он движется со скоростью $40 \frac{км}{ч}$. Это означает, что за $1 \space ч = 60 \space мин$ он проходит путь, равный $40 \space км$. Отметим эту точку на координатной плоскости и соединим с точкой начала движения.

Рисунок 4. Графики движения обоих поездов

Итак, графически мы получили, что

• Второй поезд догонит первый в момент времени $t = 40 \space мин$
• Поезда встретятся на расстоянии $S = 20 \space км$ от места отправления

Теперь подтвердим полученные данные вычислениями. Поезда встретятся друг с другом, пройдя определенный путь $S$. Это случится через определенное время $t$:
$S = S_1 = S_2$,
$S_1 = \upsilon_1 t$,
$S_2 = \upsilon_2 (t — t_{02})$.

Найдем это время:
$\upsilon_1 t = \upsilon_2 (t — t_{02})$,
$\upsilon_2 t — \upsilon_1 t = \upsilon_2 t_{02}$,
$t (\upsilon_2 — \upsilon_1) = \upsilon_2 t_{02}$,
$t = \frac{\upsilon_2 t_{02}}{\upsilon_2 — \upsilon_1}$.

Перед расчетом переведем $мин$ в $ч$: $t_{02} = 10 \space мин = \frac{10}{60} \space ч = \frac{1}{6} \space ч$.

Теперь рассчитаем время встречи двух поездов:
$t = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{6} \space ч}{40 \frac{км}{ч} — 30 \frac{км}{ч}} = \frac{4}{6} \space ч = \frac{2}{3} \space ч = 40 \space мин$.

Используя полученное значение времени и скорость движения первого поезда, рассчитаем расстояние, на котором встретятся поезда:
$S = \upsilon_1 t$,
$S = 30 \frac{км}{ч} \cdot \frac{2}{3} \space ч = 20 \space км$.

Ответ: $t = 40 \space мин$, $S = 20 \space км$.

Задача №11

Поезд прошел $25 \space км$ за $35 \space мин$, причем первые $10 \space км$ он прошел в течение $18 \space мин$, вторые $10 \space км$ в течение $12 \space мин$, а последние $5 \space км$ за $5 \space мин$. Определите среднюю скорость поезда на каждом участке и на всем пути.

Дано:
$S = 25 \space км$
$t = 35 \space мин$
$S_1 = 10 \space км$
$t_1 = 18 \space мин$
$S_2 = 10 \space км$
$t_2 = 12 \space мин$
$S_3 = 5 \space км$
$t_3 = 5 \space мин$

$\upsilon_{1ср} — ?$, $\upsilon_{2ср} — ?$, $\upsilon_{3ср} — ?$
$\upsilon_{ср} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Переведем время из $мин$ в $ч$:

• $t = 35 \space мин = \frac{35}{60} \space ч = \frac{7}{12} \space ч$
• $t_1 = 18 \space мин = \frac{18}{60} \space ч = \frac{3}{10} \space ч = 0. 3 \space ч$
• $t_2 = 12 \space мин = \frac{12}{60} \space ч = \frac{1}{5} \space ч = 0.2 \space ч$
• $t_3 = 5 \space мин = \frac{5}{60} \space ч = \frac{1}{12} \space ч$

Теперь рассчитаем среднюю скорость на каждом участке пути:

• $\upsilon_{1ср} = \frac{S_1}{t_1}$,
  $\upsilon_{1ср} = \frac{10 \space км}{0.3 \space ч} \approx 33.3 \frac{км}{ч}$
• $\upsilon_{2ср} = \frac{S_2}{t_2}$,
  $\upsilon_{2ср} = \frac{10 \space км}{0.2 \space ч} = 50 \frac{км}{ч}$
• $\upsilon_{3ср} = \frac{S_3}{t_3}$,
  $\upsilon_{3ср} = \frac{5 \space км}{\frac{1}{12} \space ч} = 60 \frac{км}{ч}$

Рассчитаем среднюю скорость на на всем пути:
$\upsilon_{ср} = \frac{S}{t}$,
$\upsilon_{ср} = \frac{25 \space км}{\frac{7}{12} \space ч} \approx 42.9 \frac{км}{ч}$

Ответ: $\upsilon_{1ср}  \approx 33.3 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_{2ср} = 50 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_{3ср} = 60 \frac{км}{ч}$, $\upsilon_{ср} \approx 42.9 \frac{км}{ч}$.

Онлайн курс математики «Введение в физику»

Мы приглашаем студентов начать свое путешествие в физику с этого курса, где мы изучим способы мышления, используемые в физике и других научных дисциплинах. Например, мы будем решать проблемы, используя специальные инструменты, такие как мысленные эксперименты и оценки. Когда мы проводим эксперименты, мы узнаем, что делает эксперимент хорошим и как документировать нашу работу. Когда мы анализируем данные, мы изучаем методы поиска закономерностей и учитываем ограничения данных с помощью анализа неопределенностей. Наконец, мы применим алгебру к реальному миру, вдохнув новую жизнь в изученную вами математику.

12 недель Диагностика ВЫ ГОТОВЫ? ВАМ ЭТО НУЖНО? Документы ПРОГРАММА

12 недель ВЫ ГОТОВЫ? ВАМ ЭТО НУЖНО? УЧЕБНЫЙ ПЛАН

Восточное время СШАЦентральное время СШАГорное время СШАТихоокеанское время США

Четверг 2 фев – 20 апреля	7:30 – 21:00 ET 2 февраля – 20 апреля 19:30 – 21:00 Восточное 18:30 – 20:00 Центральное 17:30 – 19:00 Горное 4 :30–18:00 по тихоокеанскому времени Нажмите здесь, чтобы увидеть больше часовых поясов	Алисса Зиск	380 долларов США (~ 32 доллара в неделю)	380 $ (~32 доллара в неделю) ЗАКРЫТО
Среда 15 марта – 31 мая	7:30 – 21:00 ET 15 марта – 31 мая 19:30 – 21:00 Восточное 18:30 – 20:00 Центральное 17:30 – 19:00 Горное 4 :30–18:00 по тихоокеанскому времени Нажмите здесь, чтобы увидеть больше часовых поясов	Джейсон Горгия	380 долларов США (~ 32 доллара в неделю)	380 $ (~32 доллара в неделю) ЗАКРЫТО
Понедельник 15 мая – 7 августа	7:30 – 21:00 ET 15 мая – 7 августа 19:30 – 21:00 Восточное 18:30 – 20:00 Центральное 17:30 – 19:00 Горное 4 :30–18:00 Тихоокеанская Нажмите здесь, чтобы увидеть больше часовых поясов	Бен Стоун	380 долларов США (~ 32 доллара в неделю)	380 $ (~32 доллара в неделю) ЗАПИСАТЬСЯ
Пятница 26 мая – 11 августа	7:30 – 21:00 ET 26 мая – 11 августа 19:30 – 21:00 Восточное 18:30 – 20:00 Центральное 17:30 – 19:00 Горный 16:30 – 18:00 по тихоокеанскому времени Нажмите здесь, чтобы увидеть больше часовых поясов	Джон Джозеф	380 долларов США (~ 32 доллара в неделю)	380 $ (~32 доллара в неделю) ЗАПИСАТЬСЯ
Воскресенье 25 июня – 17 сентября	7:30 – 21:00 ET 25 июня – 17 сентября 19:30 – 21:00 Восточное 18:30 – 20:00 Центральное 17:30 – 19:00 Mountain 16:30 – 18:00 Pacific Нажмите здесь, чтобы увидеть больше часовых поясов	Чарльз Бюрле	380 долларов США (~ 32 доллара в неделю)	380 $ (~32 доллара в неделю) ЗАПИСАТЬСЯ
Среда 9 августа – 25 октября	7:30 – 9:00 PM ET 9 августа – 25 октября 19:30 – 21:00 Восточный 18:30 – 20:00 Центральный 17:30 – 19:00 Горный 16:30 – 18:00 Тихоокеанский Нажмите здесь, чтобы увидеть больше часовых поясов	уточняется	380 долларов США (~ 32 доллара в неделю)	380 $ (~32 доллара в неделю) ЗАПИСАТЬСЯ
Осень 2023	Этот курс будет предлагаться осенью 2023 года. Нажмите здесь, чтобы присоединиться к нашему списку рассылки, чтобы получать уведомления, когда будет доступно расписание курсов.

AoPS Holidays

Занятий нет 27–29 мая, 4 июля, 2–4 сентября, 31 октября, 20–27 ноября и 21 декабря–3 января 2024 г.

Кого взять?

Этот курс предназначен для студентов, желающих войти в мир физики. Этот курс не предполагает каких-либо знаний в области физики и предназначен для студентов, которые хотят впервые познакомиться с научным мышлением и процессами. Этот курс не предназначен для студентов, желающих познакомиться с ньютоновской механикой. Перед тем, как пройти этот курс, студенты должны иметь базовые знания по алгебре. Мы рекомендуем пройти Введение в алгебру A в AoPS или иметь эквивалентные знания.

Уроки

Урок 1	Разработка экспериментов
Урок 2	Измерение
Урок 3	Связь по физике
Урок 4	Неопределенность
Урок 5	Работа с уравнениями
Урок 6	Создание и использование моделей
Урок 7	Решение проблем
Урок 8	Оценка
Урок 9	Работа с графиками
Урок 10	Анализ нелинейных данных
Урок 11	Мысленные эксперименты
Урок 12	Законы сохранения

4 трюка для решения любой физической задачи

Физика может быть пугающей — все эти шкивы, протоны и движение снарядов. Однако, если вы подходите к этому с правильным настроем, даже самые сложные проблемы обычно легче, чем вы думаете. Когда вы сталкиваетесь с трудным вопросом, не паникуйте. Вместо этого начните с этих коротких и простых приемов, которые помогут вам справиться с проблемой.  

1. Что такое предмет?

Почти каждый вопрос по физике проверяет определенные знания. Когда вы читаете вопрос, задайте себе вопрос: исследуете ли вы электричество? Крутящий момент? Параболическое движение? Каждая тема связана с определенными уравнениями и подходами, поэтому знание предмета направит ваши усилия в правильном направлении. Ищите ключевые слова и фразы, раскрывающие тему.

2. Что вы пытаетесь найти?

Этот простой шаг может сэкономить много времени. Прежде чем приступить к решению задачи, подумайте, как будет выглядеть ответ. Какие единицы; окончательный ответ будет в килограммах или литрах? Также подумайте, какие другие физические величины могут иметь отношение к вашему ответу. Если вы пытаетесь найти скорость, может быть полезно найти ускорение, а затем решить его для скорости. Раннее определение ограничений на ответ также гарантирует, что вы ответите на конкретный вопрос; распространенной ошибкой в ​​физике является решение не той вещи.

3. Что ты знаешь?

Подумайте, какие детали упоминаются в задаче. Если вопрос действительно плохой, они, вероятно, дали вам именно ту информацию, которая вам нужна для решения проблемы. Не удивляйтесь, если иногда эта информация закодирована в языке; задача, в которой упоминается пружина с «массой, удаленной с конца», говорит вам что-то важное о величине силы. Запишите каждую величину, которую вы знаете из задачи, затем переходите к…

4. Какие уравнения вы можете использовать?

Какие уравнения включают в себя величины, которые вы знаете, а также ту, которую вы ищете? Если у вас есть масса объекта и сила, и вы пытаетесь найти ускорение, начните с F=ma (второй закон Ньютона). Если вы пытаетесь найти электрическое поле, но у вас есть заряд и расстояние, попробуйте E=q/(4πε*r ² ).

Если вам трудно понять, какое уравнение использовать, вернитесь к нашему первому трюку. Какие уравнения связаны с этой темой? Можете ли вы манипулировать количеством, которое у вас есть, чтобы поместиться в любой из них?

Бонусный трюк: «взломать» устройства

Этот трюк не всегда срабатывает, но может дать толчок вашему мозгу. Во-первых, определите единицы количества, которое вы пытаетесь найти, и количество, которое у вас есть. Используйте только базовые единицы (метры, килограммы, секунды, заряд), а не составные единицы (сила измеряется в ньютонах, то есть просто кг*м/с ² ). Умножайте и делите количества до тех пор, пока единицы не совпадут с единицами ответного количества. Например, если вы пытаетесь найти Потенциальную энергию (кг*м ² /с ² ) и у вас есть высота (м), масса (кг) и ускорение свободного падения (м/с ² ), вы можете сопоставить единицы, умножив три величины (м*кг* м/с ² = кг*м ² /с ² ).