Как научиться устному счету: как научиться считать в уме

• Первый шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, идентичные по форме и расположению, также одинаковы по количеству. Таким образом, если бурый медведь и желтая канарейка расположены непосредственно под другим бурым медведем и желтой канарейкой, оба ряда будут одинаковыми по количеству (а также по форме, цвету и расположению).
• Второй шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, различающиеся по цвету или форме, могут быть одинаковыми по количеству. Так, если бурого медведя и желтую канарейку поставить непосредственно под розовой свиньей и голубой цаплей, то оба ряда будут одинаковыми по количеству (и расположению, хотя и различаются по форме и цвету).
• Третий шаг состоит в том, чтобы увидеть, что две группы, отличающиеся только расположением, одинаковы по количеству. Таким образом, если бурый медведь и желтая канарейка , а не расположены непосредственно под розовой свиньей и голубой цаплей, а вместо этого лежат в другом месте, то обе группы будут одинаковыми по количеству (хотя они различаются по расположению, форме и цвету).
• Четвертый — увидеть, что одна группа после перестановки имеет тот же номер, что и до перемещения. Так, если ребенок сначала увидит бурого медведя и желтую канарейку в одном расположении, которое затем трансформируется, ребенок понимает, что число не изменилось по сравнению с тем, что было до перестановки.
• Пятый сначала видит, что две суммы равны одному и тому же числу, когда они выглядят одинаково, например, пять яиц в ряду и пять яиц в ряду имеют одинаковый номер. Но тогда, если происходит трансформация (например раскладывание яиц так, чтобы линия яиц была длиннее, чем линия чашек для яиц), ребенок должен быть в состоянии понять, что количество яиц и чашек для яиц одинаково даже хотя эти две строки выглядят по-разному.

Идея добавить как результат больше и вычесть меньше
Дети узнают, что :

Последующие инструкции должны основываться на всех этих идеях, когда вводятся письменные числа.

Учимся считать слова

Механическая память плюс 
Сначала дети запоминают счетные слова примерно от 1 до 10 или около того. Но их обучение включает не только память. Дети также узнают некоторые идеи и правила о числах, а именно, что правильный порядок важен; цифры отличаются от букв; и вы не должны пропускать или повторять числа, когда считаете.

Структура
Позже дети усваивают основную структуру числа: десять — это основная единица (20, 30 и т. д.), и мы присоединяем единицы к десяткам ( двадцать один  и т. д.). Правила произношения английских счетных слов от одиннадцать до девятнадцать особенно трудно выучить, потому что они плохо разработаны. Одиннадцать должно быть «десять один», точно так же, как двадцать один . Пятнадцать должно быть “десять пять”, как двадцать пять

Считаем вещи: сколько их?

Контекст и обзор
Представления детей о том же, больше, меньше и порядке сильно зависят от восприятия и их собственной несовершенной логики (например, то, что выглядит больше, значит больше).

Принципы, необходимые для понимания перечисления

• Произнесите числовые слова в правильном порядке.
• Сопоставьте одно числовое слово только с одной вещью ( однозначное соответствие между числовым словом и вещью).
• Считайте каждую вещь один раз и только один раз.

Учитывая эти правила и принципы, существует несколько способов точного подсчета. Дети должны уметь:

• “Видеть” небольшие числа (до четырех или около того) без счета. Это субитизирует , что может уменьшить рутинный счет.
• Считать по одному объекту за раз.
• Указать на объекты.
• Отодвиньте предметы в сторону, чтобы отслеживать, какие из них были подсчитаны.
• Располагайте объекты в линию или в другом порядке.
• Считай по пальцам.
• Сгруппируйте объекты в удобные группы, которые можно разделить или подсчитать.
• Сгруппировать по 10 секунд.
• Проверьте ответ.

Дети должны научиться использовать эти подходы в соответствующих ситуациях. Например, если есть только два объекта, субитизация может быть полезной, но если их девять, то может быть указано отодвигание объектов в сторону.

Понимание количества элементов
Детям, которые точно перечисляют, также необходимо понимать полученный результат. Предположим, ребенок точно считает пять вещей. Само по себе правильное перечисление еще не означает, что ребенок понимает кардинальность. На вопрос, сколько их, ребенок может просто пересчитать предметы в другой раз. Для этого ребенка ответ на вопрос о количестве просто активирует процедуру счета, но не дает понимания результата. Дети должны узнать несколько вещей о кардинальном числе. Основная идея состоит в том, что правильное перечисление дает кардинальное значение множества. Последнее числовое слово относится не к последнему подсчитанному объекту, а ко всему набору в целом. Когда мы считаем, единица относится к первому объекту; два относится не ко второму подсчитанному объекту, а к двум объектам в новой группе и так далее. Кроме того, когда ребенок определил, что в наборе пять предметов, уже не имеет значения, спрятаны ли они или предметы просто переставлены (скажем, из прямой линии в круг). Есть еще пять объектов. это сохранение номера .

Распространенные ошибки или заблуждения
При подсчете дети часто слишком полагаются на внешний вид, точно так же, как они делали это при определении больше или меньше . Одна из целей обучения должна заключаться в том, чтобы помочь детям понять, что разум должен преобладать над внешностью. Детям необходимо абстрактно мыслить о материальных вещах. В конце концов, им нужно внедрить понимание кардинального числа (например, абстрактную идею о том, что здесь есть пять объектов) в более крупную систему счисления, например, что пять идет после четырех и составляет половину от 10.

Ежедневное сложение и вычитание чисел

Контекст и обзор
Далее нам нужно понять, как понятия больше/меньше, порядок, то же самое, сложение и вычитание без точного числа (зная, что добавление означает увеличение набора, даже если вы не знаете точное число), и перечисление разрабатываются для создания числового сложения и вычитания. Кое-что из этого дети узнают сами, но взрослые могут и должны помочь.

Понимание сложения
Эти понятия необходимо изучить, чтобы понять сложение (вычитание аналогично):

• Сложение можно рассматривать несколькими способами, включая объединение двух наборов, увеличение размера одного набора и переход вперед на числовой ряд.
• Простой подсчет также добавляет, по одному.
• Порядок сложения не имеет значения (свойство коммутативности).
• Добавление нуля ничего не меняет.
• Разные комбинации чисел могут дать одинаковую сумму.
• Сложение — это действие, обратное вычитанию.

Стратегии, используемые для сложения (или вычитания)
Дети часто начинают с использования конкретных предметов и пальцев для сложения, но постепенно учатся считать в уме и запоминают некоторые суммы.

• Используя конкретные предметы, дети могут сделать следующее, чтобы решить простую задачу, например 3 + 2: Они могут c сосчитать все (” У меня три здесь и два там, и теперь я сталкиваю их вместе и считаю все, чтобы получить пять “) или они могут c исходить из большего  (“Я могу начать с трех и потом сказать: четыре, пять”)
• Подходя к задаче мысленно, дети могут решить задачу, опираясь на полученные факты, опираясь на то, что известно (“Я знаю, что два и два равно четырем, поэтому я просто прибавляю единицу, чтобы получить пять”) и по памяти (“Я просто знаю, что это !”).

Дополнительные функции числового сложения и вычитания

• Всегда полезно иметь резервные стратегии на случай, если одна из них не сработает. Например, если он не уверен в памяти, ребенок всегда может посчитать, чтобы получить ответ.
• Ребенку важно иметь возможность проверить ответ.
• Ребенку важно объяснить, почему 3 + 2 дает пять ответов, поскольку доказательство — это социальный акт, требующий языка.
• Ребенку нужно изучить разные стратегии для разных размеров наборов. (Подсчет по одному хорош для добавления небольших наборов, но утомителен и неэффективен для больших наборов.)
• Ребенок также должен уметь описать, как он получил ответ. (Самосознание является одним из аспектов метапознание . Конечно, помнить о том, что вы только что сделали, необходимо для того, чтобы описать это словами.)
• Язык жизненно необходим для описания своей работы и мышления, а также для убеждения других; дети должны изучить математическую лексику.
• Ребенок должен уметь применять математику в реальных ситуациях или в историях о реальных ситуациях (например, в задачах со словами).

Чувство числа

Контекст и обзор
Детям необходимо развивать чувство числа, понятие, которое, как известно, трудно определить простым и эксклюзивным способом. Мне нравится думать об этом как о математической уличной смекалке, которую можно использовать практически в любой области чисел, включая те, что обсуждались выше. Чувство числа, помогающее ребенку осмысливать мир, состоит из нескольких компонентов, каждый из которых проходит процесс развития.

Думать вместо того, чтобы считать
Восприятие чисел включает в себя использование основных идей, чтобы избежать вычислительной рутины, например, когда ребенок знает, что если вы сложите два и три и получите пять, то вам не нужно считать, чтобы получить ответ на три -и два.

Используйте то, что удобно
Чувство чисел включает в себя разбиение чисел на удобные части, которые облегчают вычисления, например, когда мы мысленно складываем 5 + 5 + 1 вместо 5 + 6.  

Знание того, что правдоподобно, а что невозможно может включать «чувство» чисел в смысле знания того, являются ли определенные числа правдоподобными ответами на определенные проблемы (если вы складываете два и три, вы знаете, что ответ должен быть больше трех; все, что меньше, не только неправдоподобно, но и невозможно) .

Понимание взаимосвязей
Чувство чисел включает интуитивные представления об отношениях между числами. (Например, “это намного больше, чем это”.)

Беглость
Восприятие чисел включает свободное владение числами, например, когда ребенок сразу знает, что восемь больше, чем четыре, или видит, что есть три животных без приходится считать.

Оценка
Это включает в себя определение приблизительного количества группы объектов и связано с понятием правдоподобных ответов.

Переход к письменной, символической математике

Контекст и обзор
Формальная, символическая математика может дать детям более мощные инструменты и идеи, чем те, которые даются им через неформальную повседневную математику. Формальная математика (и использование символов) развивалась в нескольких культурах и теперь практически универсальна. Дети должны этому научиться.

Повседневное происхождение и формальная математика
Дети сталкиваются с математическими символами в повседневной жизни: номера лифтов, номера автобусов, телевизионные каналы и уличные знаки. Часто родители, телевидение и деятельность с программным обеспечением вводят некоторые простые символические математические действия, такие как чтение цифр, написанных по телевизору или на игральных картах.

В школах обязательно должны преподавать формальную математику. Но сделать это непросто. Даже если они компетентны в повседневной математике, у детей могут возникнуть проблемы с осмыслением и увязкой своих неформальных знаний с тем, чему учат в школе. Учителя часто не преподают символизм эффективно. Если дети встают не с той символической ноги, результатом может быть неприятное падение с образовательной лестницы. Таким образом, цель учителей состоит в том, чтобы помочь детям, начиная с дошкольного возраста, понять, почему используются символы, и осмысленно использовать их, чтобы связать уже известную неформальную математику с формальной символической математикой. Учителю необходимо «математизировать» бытовую, личную математику детей; то есть помочь детям связать их неформальную систему с формальной математикой, которую преподают в школе. Не является опрометчивым или неуместным с точки зрения развития знакомить маленьких детей с символами, если это занятие мотивирует и имеет смысл. Наоборот, крайне важно, чтобы обучение символам начиналось как можно раньше, но опять же, если и только если это делается осмысленным образом.

Вот ключевые проблемы, связанные с введением формальной математики для маленьких детей:

Маленьким детям трудно связать цифры и символы арифметики (+ и -) с их собственной повседневной математикой
Они могут хорошо складывать, но быть смущает выражение 3 + 2. Ребенок как бы живет в альтернативных реальностях: повседневном мире и «академическом» (в уничижительном смысле) мире. Повседневный мир имеет смысл, а школьный мир — нет. В первом вы думаете сами, а во втором делаете то, что вам говорят.

Знак равенства (=) представляет собой сложную задачу
Учитель намеревается научить знаку равенства как “эквивалентному” и думает, что у нее есть, но ребенок усваивает его как “делает” (например, 3 + 2 делает 5). Это история о том, как детский эгоцентризм встречается с эгоцентризмом учителя, но ни один из них не разговаривает с другим.

Решение
Мы не должны избегать обучения символам, но должны осмысленно вводить их. Это означает учет того, что дети уже знают, и соотнесение введения символов с этим предшествующим знанием. Это также означает мотивацию использования символов. Таким образом, если вы хотите сказать другу, сколько кукол у вас дома, вам нужно сосчитать их числовыми словами (символами), а затем использовать устные слова («У меня пять кукол»), письменные слова («У меня пять кукол », написанное на листе бумаги или на экране компьютера), или написанные символы (5) для сообщения результата.

Манипуляторы могут помочь
Использование манипуляторов может быть эффективным в обучении символизму и формальной математике, но они часто используются плохо. Цель состоит не в том, чтобы заставить ребенка играть с конкретными предметами, а в том, чтобы использовать эти предметы, чтобы помочь ребенку усвоить абстрактные идеи. Цель манипулятивных действий — избавиться от них, заложив их в голову ребенка, чтобы использовать по мере необходимости в мышлении. Например, предположим, что ребенок учится представлять десятки и единицы с помощью блоков с основанием десять. Учитывая задачу на сложение в уме 13 плюс 25, ребенок может понять, что каждое число состоит из десятков (квадратов 10 на 10) и некоторых единиц (отдельных блоков), и что решение задачи включает сложение одной десятки и еще двух, что легко, а затем выяснить количество единиц. Мысленные образы десятков и единиц обеспечивают основу для ее вычислений, часть которых может быть выполнена по памяти (один плюс два равно трем), а часть может быть выполнена путем счета на пальцах (пять пальцев и еще три дают восемь). ).

Заключение

Основы числа интересны и глубоки. Хотя маленькие дети развивают удивительно компетентные повседневные математические способности, им есть чему поучиться, и учителя могут помочь.

Тип ресурса

Раздаточный материал

Учимся считать: 9 способов помочь ребенку

• Дом
• >
• Блог
• >
• Как научить считать: все, что вам нужно знать

Джессика Камински

14 минут чтения

8 марта 2022 г.

Счет является фундаментальным навыком наряду с чтением, и дети должны начинать учиться считать гораздо раньше, чем в подготовительной группе. Хотя счет кажется простым, при внимательном рассмотрении это более сложный процесс, особенно когда вы объясняете его детям.

Из этой статьи вы узнаете об этапах счета, его компонентах, а также о стратегиях и увлекательных способах преподавания этой темы. Продолжайте читать, чтобы узнать о подсчете этапов.

Стадии развития счета

Мы воспринимаем счет как единый процесс, но только потому, что считаем автоматически, даже не думая об этом. На самом деле подсчет состоит из нескольких этапов. Давайте опишем их подробно и объясним, как дети учатся считать ниже:

Сосчитай все

На столе есть группа предметов – пять яблок. Если вы попросите ребенка сказать вам, сколько яблок, он будет пересчитывать их одно за другим. Один два три четыре пять.

Это первый этап подсчета, и он называется «сосчитай все». Дети должны пересчитать все предметы один за другим, чтобы узнать, сколько их.

Считайте

Допустим, вы положили на стол три апельсина рядом с пятью яблоками, о которых мы упоминали ранее. После этого вы просите ученика сказать вам, сколько всего фруктов на столе.

В этот момент ученик начинает считать с пяти: пять, шесть, семь, восемь – на столе восемь фруктов.

Этот этап счета называется считать, потому что дети могут воспринимать ранее посчитанные объекты как единое целое и начинать счет с предыдущего результата.

Сохранить кардинальность

Допустим, вы снова кладете на стол еще пять яблок и просите учащегося сказать вам, сколько их всего.

В этот момент учащийся держит в уме две группы предметов, пять яблок и три апельсина, и считает их одним целым – восемью фруктами.

Затем начинают считать новые яблоки с восьми – девять, десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать. На столе тринадцать фруктов. Такой подход означает сохранение кардинальности.

Каковы различные компоненты подсчета?

Прежде чем дети начнут изучать этапы счета, они должны выучить числа. Следовательно, родители должны в первую очередь знакомить детей с числами и цифрами. Как только дети научатся произносить числа и писать соответствующие символы (пять — это то же самое, что и 5), вы можете переходить к различным компонентам счета.

Механический счет

Механический счет – это последовательный счет до определенного момента – один, два, три, четыре, пять. Например, вы просите ученика сосчитать до восьми. Начинают — раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь. Они считают числа, не нарушая последовательности, и до определенного момента, в нашем случае до восьми. Если учащиеся выполнят это задание без ошибок, можно переходить к другим компонентам счета.

Соответствие один к одному

Понимание соответствия один к одному является ключом к подсчету. Это способность связать элемент с числовым словом. Давайте еще раз вспомним яблоки, чтобы проиллюстрировать, как работает однозначное соответствие:

1. Ребёнок видит на столе пять яблок.
2. Они показывают на яблоко и произносят «один».
3. Они показывают на другое яблоко и произносят «два».
4. Они повторяют тот же шаблон, пока не соединит все имеющиеся яблоки с числами в соответствии с числовой последовательностью «пять яблок — пять чисел»: один, два, три, четыре, пять.

Сопоставив предметы с числами, дети считают их «сосчитанными» и оставляют, переключаясь на другие предметы. Они понимают, что один элемент равен одному конкретному числу, следовательно, взаимно однозначное соответствие.

Мощность

Мощность — это понимание последнего числа в последовательности как свойства группы элементов. Таким образом, в наборе из пяти яблок число пять является групповым свойством, а значит, это количество включает в себя пять предметов. Следовательно, дети могут воспринимать его как единую единицу с обозначением «пять», причем пятерка является количественным свойством этой единицы.

Когда учить ребенка считать

Дети начинают учиться считать цифры, как только начинают узнавать буквы. К пяти годам дети полностью осознают прямое соответствие, считают до десяти, понимают кардинальность и считают предметы в группах. Это означает, что родители должны начать работать над навыками счета своего ребенка уже в возрасте трех-четырех лет.

Как научить считать до 100: лучшие стратегии

Обучение счету до 100 требует постоянной практики и стратегий обучения:

#1 Как научить считать до 10 с помощью книжек-раскрасок

Вы можете использовать математические раскраски и книжки для рисования там, где дети рисуют изображения, соединяя пронумерованные точки. Это один из лучших инструментов для тренировки порядка чисел с удовольствием.

#2 Обучение понятиям «меньше и больше»

Вы должны познакомить детей с понятиями «меньше», «меньше», «больше» или «много», используя наглядные примеры:

• Положите на стол четыре красные конфеты.
• Положите на стол две синие конфеты отдельно.
• Красные конфеты пересчитай – раз, два, три, четыре.
• Считай синие лакомства – раз, два.
• Ребенок заметит, что красных конфет на столе визуально больше, чем синих.
• Объясните им, что мы используем слово «больше», когда говорим о большей сумме при сравнении чего-либо. Кроме того, вы проиллюстрируете, почему 4 больше, чем 2 — это наглядно.
• Проделайте то же самое с понятием «меньше». Синих конфет меньше, чем красных.

#3 Как научить детей считать с помощью фруктов

Гораздо проще научить детей считать с помощью фруктов. Вы можете включить следующие веселые задания по счету:

Сбор фруктов

Фрукты не только полезнее сладостей, но и хороши для упражнений по счету. Представьте, что ваш ребенок собирается играть на улице. Пусть готовят закуски самостоятельно; возьмите фрукты и бутерброды. Пусть считают яблоки/апельсины или любые фрукты, которые они берут. Это упражнение одновременно развивает навыки принятия решений и счета.

Готовим вместе

Приготовление дает бесконечные возможности для подсчета, поскольку каждый рецепт требует вычислений. Так что берите ребенка и готовьте фруктовые салаты вместе.

Сколько бананов тебе нужно? Попросите ребенка принести необходимое количество. Сколько раз нужно разрезать гранат, чтобы легко извлечь его семена? Эти действия включают в себя много счета.

#4 Использование игрушек для обучения счету

Дети и игрушки неразделимы. 84% американских детей играют с игрушками до шести часов в день. Почему бы не посвятить хотя бы полчаса подсчету? Использование LEGO — самый простой способ научить дошкольников считать. Этот метод также помогает в обучении счету, если вы группируете кубики по цвету, форме и т. д.

Поощряйте ребенка считать детали LEGO, которые он использует для создания своих творений. Вы можете делать это естественно, играя с ребенком, а не просто приказывая ему считать кубики LEGO.

Как научить считать и улучшить навыки счета в игровой форме

Вы можете придумать гораздо больше способов научить детей считать с помощью игр, игр и песен. Давайте рассмотрим это подробно.

#5 Игры на счет

Ознакомьтесь с несколькими веселыми играми на счет ниже:

Нарисуйте все, что вы себе представляете Игра

Дети любят рисовать, и это отличная возможность развить воображение и одновременно укрепить навыки счета. Сыграйте в классную игру-рисовалку и запомните ее правила:

• Попросите ребенка нарисовать животных, пусть это будут лягушки — две, три, четыре лягушки — вы называете число.
• Попросите ребенка нарисовать воображаемое животное с восемью глазами, четырьмя крыльями, пятью ногами, тремя хвостами и т. д. Решать вам и вашему ребенку.

Игра для охоты на открытом воздухе

Вы можете считать объекты и предметы во время ходьбы и превратить это в увлекательную игру. Вот концепция:

Ваш ребенок замечает определенные предметы, автомобили или животных на вашем пешеходном маршруте и считает их. Как только они считают определенное число, они получают вознаграждение. Итак, попросите малыша найти или «поохотиться» на улицах десять желтых машин.

Определитесь с наградой — все зависит от вашего воображения. Но имейте в виду, что награды имеют решающее значение — придумайте что-нибудь, чтобы мотивировать вашего ребенка. В противном случае эта игра не принесет ничего, кроме разочарования.

Игры с цифровым счетом

Более 90% американских детей играют в видеоигры. Хорошей новостью является то, что вы можете сделать это экранное время намного более эффективным с помощью подсчета игр.

Хорошо сделанные игры на счет предлагают увлекательные упражнения на счет, встроенные в игровой процесс, чтобы ваш ребенок развлекался и улучшал свои математические навыки.

#6 Как научить ребенка считать с помощью игрушек?

Дети учатся считать, играя, и этот подход дает наилучшие результаты. Неудивительно, что на рынке так много игрушек-счетчиков. Ознакомьтесь с некоторыми недорогими идеями игрушек, которые вы можете реализовать прямо сейчас:

Деревянные пазлы-счетчики

Вы можете купить простые деревянные пазлы, состоящие из стопки пронумерованных колец и цветных колец, номера которых совпадают с номерами на этикетках. Такие игрушки учат малышей считать числа и наиболее эффективно развивают навыки счета, поскольку дети могут касаться, брать и играть с кольцами.

Счеты

Счеты — это древний инструмент для расчета и счетная игрушка, помогающая малышам научиться считать. Ваш ребенок будет трогать и двигать бусины, считая их в процессе. Хотя абакус сам по себе не привлекает внимания детей, вы можете придумать множество забавных занятий с этой игрушкой.

#7 Обучение счету до 10 с помощью Awesome Books

Помогите своим детям научиться считать с помощью этих захватывающих книжек:

Спокойной ночи, числа

Этот бестселлер New York Times от Даники МакКеллар подарит вашему ребенку теплую и мягкую сон история. Когда ваш малыш пожелает спокойной ночи предметам, упомянутым в книге, он запомнит числа и укрепит свои навыки счета.

Счет с божьей коровкой

Счет с божьей коровкой предлагает увлекательное приключение в мир садовых животных – пчел, стрекоз, уток, бабочек и т.д. На его страницах представлено множество животных, которые нужно посчитать, а также яркие захватывающие произведения искусства и изображения высокой четкости для изучения.

«Считай своих цыплят»

«Считай своих цыплят» Книга содержит множество математических задач, побуждающих детей перечитывать книгу и еще раз считать цыплят. Это отличный выбор для тренировки навыков счета и развития внимания к деталям.

#8 Лучшие песни и стишки на счет

На этом этапе вы можете использовать семь методов, чтобы научить вашего ребенка считать, но вы можете сделать все возможное с помощью этих запоминающихся песенок на счет:

Here Is the Beehive