Как научиться в уме быстро умножать: Как научиться быстро считать в уме? — Meduza

Как научиться быстро считать в уме? — Meduza

1

Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?

Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.

Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.

Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.

И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.

2

Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?

Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.

При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.

Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.

3

А как именно нужно тренироваться?

Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.

4

И с чего же начать?

Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды. Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».

Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.

1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).

2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).

3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.

5

Как складывать многозначные числа?

Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.

Например, как сложить 456 и 789?

1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.

789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.

2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.

3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.

Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!

6

Что насчет вычитания?

И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».

Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.

1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).

2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное. А остальное — это сколько? (это 6).

3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!

7

А что с многозначными числами? С ними все сложно?

Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.

Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.

1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.

2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.

3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.

Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.

4) Осталось вычесть единицы: 262−9.

Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.

8

Как устроено умножение?

Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.

Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.

Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8. Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.

9

Как умножать многозначное число на однозначное?

Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.

1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.

2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).

Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.

3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:

(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =

= 2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =

= 2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =

= 2000+800+8 = [дальше укрупнять нечего, получаем ответ] = 2808.

10

Как перемножать двузначные числа?

Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета. Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).

Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.

1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.

2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.

3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.

4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!

Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.

11

Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?

Да, мы на финишной прямой. И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.

Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.

Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.

И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.

12

Как делить многозначные числа на однозначное?

Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.

1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144. Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).

По ходу дела будем делить:

6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

= 700+544:8. 

700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.

2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.

Продолжаем деление:

544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

= 60+64:8.

60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.

3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.

Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768. Все!

13

Как делить на двузначное число?

Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.

1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки». 

Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно. 

В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток. 

Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.

2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.

Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так). Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32). 

Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).

3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78. 

5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.

78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура! 

(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).

14

Какие рекомендации напоследок?

Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).

Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить. 

В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.

Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.

И не расстраивайтесь, если что-то не выходит — дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.

Можно ли быстро научиться вычитать и делить без калькулятора?

Чтобы научиться считать быстрее калькулятора, надо лишь обогатить свой ум новыми шаблонами, в дополнение к уже имеющимся.

Freepik

Например, вы быстро ответите на вопрос 10−5=?, потому что у вас в голове уже есть шаблон про это. Также вы сходу ответите на вопрос 55−5=?, ведь и тут все просто.

• Но, отвечая на вопрос 44−8=?, вам придется уже задуматься. Хотя можно представить число 44 как сумму 14+30, затем вы вычитаете из числа 14 число 8, получаете 6, и прибавляете к числу 30. То есть надо сложное число разделить на два более простых , одно из них вы мысленно откладываете по левую руку от себя, а со вторым числом проводите простое вычисление, чтобы результат прибавить к отложенному числу: 44−8=30+6=36

Точно так же можно производить расчеты и с трехзначными числами. Например, 138+176=? Вы разделяете первое число на сумму 130+8, а второе число на сумму 170+6. Откладываете мысленно слева от себя 130 и 170, которые уже легко складываются в число 300. Затем вы легко складываете 8+6=14, а затем складываете все полученные числа друг с другом: 300+14=314

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Многие из нас хорошо помнят таблицу умножения, в том числе и двузначных чисел, поэтому вопрос о том, сколько будет 11х11=? не вызывает затруднений, ответ будет 121.

• Давайте разберем пример, как можно легко умножать такие числа. Итак, 21х33=? Эти числа можно представить как 20+1 и 30+3. Теперь первую пару цифр нужно перемножить со второй парой цифр. Итак: 20х30=600, 20х3=60, 1х30=30, 1х3=3. И все полученные результаты надо сложить по порядку: 600+60+30+3=693

Потренировавшись на этом и легко манипулируя сначала двузначными цифрами в вычитании и сложении, а затем набив руку и отточив мозг в умножении трехзначных числе, можете переходить к делению двузначных и трехзначных чисел.

• При делении двузначных числе на двузначное важно сразу понять, что это число делится без остатка, то есть в результате получится только целое число, а не дробное. Например, 81:27=? В этом случае нам надо смотреть на вторые цифры в каждом числе, то есть на 1 и 7.  Теперь вспоминаем таблицу умножения и проверяем, в каком случае при умножении на 7 получается двузначное число с 1 на конце.
  Это число 3 (7х3=21). Оно и есть ответ: 81:27=3

• Этим же самым способом можно трехзначные числа легко делить на двузначные, но нам для этого надо удостовериться, что в результате получится однозначное число. Например, как узнать, какие трехзначные числа можно использовать для делителя в виде числа 29? Для этого надо число-делитель умножить на 10: 29х10=290 Все числа, которые меньше этого числа, можно разделить на 29. В любом случае ответ будет однозначным числом, то есть меньше 10 (хотя во многих случаях он будет дробным). Например, 145:29=? Смотрим на последние две цифры в трехзначном числе (45) и на вторую цифру в двузначном числе (9). Помним из таблицы умножения, что 5х9=45, и это число 5 и есть ответ: 145:29=5

Эти четыре простых правила позволят экономить время в простых расчетах и тренируют память, что позволяет ум оставаться гибким и цепким в любом возрасте.

Ненавижу математику? Эти умственные трюки заставят вас умножать быстрее, чем когда-либо мог Эйнштейн! « Взлом разума :: WonderHowTo

• By Осас Обайза
• 18.04.13 13:37

2 + 2 = 4.

Это примерно столько, сколько я могу ежедневно обрабатывать без калькулятора. Я буквально ненавижу заниматься математикой больше всего на свете, в основном потому, что у меня плохо получается, и я ненавижу заниматься тем, в чем не силен.

Итак, когда я натыкаюсь в сети на классный математический трюк, который, как утверждается, облегчает жизнь таким людям, как я, я внимательно слушаю.

Как большой поклонник TED Talks, я наткнулся на следующее видео Gaurav Tekriwal, демонстрирующее преимущества так называемой ведической математики, которая представляет собой базовый набор стратегий, помогающих упростить сложные вычисления.

Хотя происхождение этих учений несколько загадочно, стратегии весьма эффективны, и я буду помнить их каждый день. Может быть, математика не так уж и сложна?

Вот некоторые советы и рекомендации.

Как умножать двузначные числа на 11

Моя таблица умножения остановилась на 10, так что кроме этого, я делаю расчеты, основываясь на своей памяти или считаю в уме. Однако, используя ведическую математику, умножить на 11 проще простого.

Все, что вам нужно сделать, это сложить цифры числа, которое вы умножаете на 11, и поместить это в середину исходного числа. Если сумма цифр 10 или больше, просто перенесите ее. Лучше увидеть, чем мне написать.

Видите, как это было просто? По сути, если вы знаете, как складывать, вы знаете, как умножать на 11.

Теперь давайте рассмотрим другой пример.

• 11 x 11

Просто разделите число, умноженное на 11 (в данном случае также 11 ), чтобы между ними было место для вашего номера. Теперь просто сложите две цифры этого числа вместе ( 1 + 1 = 2 ) и бросьте сумму в то место, которое вы оставили открытым. Это дает вам 121 .

• 58 x 11

Просто добавьте 5 + 8 , что даст вам 13 . Вставьте его между 5 и 8 , и вы получите 5138 . Но это неправильно, так как вам нужно нести это. Идите вперед и перенесите его, и вы получите 638 .

Излишне говорить, что теперь, когда я знаю это, я чувствую себя полным задирой.

Как умножать числа, близкие к степени 10

В этом базовом методе используются степени 10 (десятки, сотни, тысячи и т. д.), а также перекрестное вычитание и умножение сумм. Опять же, гораздо лучше видеть то, что я говорю, чем пытаться это прочитать. Вот пример умножения двух двузначных чисел (по основанию сотен).

То, что делает Гаурав, на самом деле довольно простое.

• 99 x 97

Он берет разницу в каждом номере от 100 и помещает эти числа в правую колонку ( 99 -100 = -01 и 97 -100 = -03 ).

Затем он складывает один набор чисел (подходит любая пара), чтобы получить первое число ответа. Итак, 99 + -03 или 97 + -01 = 96 . Итак, это будет первая часть ответа.

Теперь умножьте два меньших числа ( -01 x -03 ), чтобы получить вторую часть ответа. -01 х -03 = 03 . Таким образом, получается ответ 9603 .

Круто, правда?

Этот же метод работает для любого основания десяти. 999 x 987 или 9 878 x 9 999 будут работать с базой 1000 и 10 000 соответственно. Вы можете увидеть это на отметке 3:45 в видео.

Как умножить двузначное число на любое другое двузначное число

Самое интересное в математике — наблюдать за тем, как, казалось бы, невозможные комбинации в конце концов выходят идеально. Выполняя определенные операции, вы можете превратить чрезвычайно сложные уравнения в простые пошаговые решения.

Используя схему «Вертикально и крестообразно», мы можем легко умножать большие двузначные числа, подобные изображенному ниже.

Вместо постоянного метода умножения мы будем разделять и властвовать.

• 12 x 34

Сначала умножаем вертикально вверх правую сторону. 2 х 4 = 8 . Итак, 8 будет последней цифрой в нашем ответе.

Далее перекрестно умножаем. 3 х 2 = 6 и 4 х 1 = 4 . Теперь добавьте 6 + 4 , чтобы получить 10 . Перенесите 1 , как обычно, и у вас останется 0 , который будет стоять перед 8 , который у нас уже есть.

Итак, на данный момент в строке ответа должно быть 08 .

Наконец, мы вертикально умножаем левую сторону. 3 x 1 = 3 и добавить переносимое 1 . Поместите это перед нашей строкой ответа, и мы получим 408 9. 0005 .

Как умножать, используя линии вместо чисел

Если вы предпочитаете визуальное обучение и действительно ненавидите числа, вы также можете полностью использовать их на японском языке и заменить эти цифры линиями, как это делает YouTuber kimelicious. Я не собираюсь объяснять это — просто посмотрите, и вы увидите.

Вы уже не любите математику?

Есть несколько действительно удивительных математических трюков, использующих математику в ведическом стиле, поэтому не забудьте посмотреть полное видео, чтобы получить более четкое представление об этом и начать использовать его в своей повседневной жизни.

А у тебя есть свои крутые математические трюки? Дайте нам знать в разделе комментариев.

Хотите освоить Microsoft Excel и поднять перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с нашего учебного комплекта Microsoft Excel Premium от А до Я в новом магазине Gadget Hacks Shop и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам базовых и продвинутых инструкций по функциям, формулам, инструментам и многому другому.

Купить сейчас (скидка 97%) >

Другие выгодные предложения:

• Скидка 97% на The Ultimate 2021 White Hat Hacker Certification Bundle
• Скидка 98% на комплект Accounting Mastery Bootcamp 2021
• Скидка 99% на 2021 All Универсальный специалист по данным Mega Пакет
• Скидка 59 % на XSplit VCam: пожизненная подписка (Windows)
• Скидка 98 % на сертификационный комплект Premium Learn To Code 2021
• Скидка 62 % Программное обеспечение MindMaster Mind Mapping: бессрочная лицензия
• Скидка 41 % на NetSpot Home Wi- анализатор файлов : Пожизненные обновления

  29136.
         × 5847
                    2  (содержит 4 из 42) 

  29136
         × 5847
                  92  (4 из 49) 

  29136
         × 5847
                192  (содержит 7 из 71) 

  29136
         × 5847
              8192  (12 из 128) 

  29136
         × 5847
            58192  (содержит 8 из 85) 

  29136
         × 5847
          358192  (содержит 9 из 93) 

             29136
         × 5847
        0358192  (7 из 70) 

           29136
         × 5847
    170358192