ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
- Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
- Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ
. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: \(f'(x)\).
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.Β
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x_0\) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² \(x_0\).
\(f'(x_0)\;=\;tg\alpha\)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΈ \(ΠΠ₯\).
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
\(y = f(x)\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(X\), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
\(x_1\;\in\;X\) ΠΈ \(x_2\;\in\;X\), Π³Π΄Π΅ \(x_2\;>\;x_1\), ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \(f(x_2)\;\geq\;f(x_1)\). Β
Π ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ \(f(x_1) < f(x_2)\), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(y = f(x)\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° \(X\), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° \(X\).
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
\(y = f(x)\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \(X\), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ \(x_1\;\in\;X\) ΠΈ \(x_2\;\in\;X\), Π³Π΄Π΅ \(x_2\;>\;x_1\) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \(f(x_2)\;\leq\;f(x_1).\)Β
Π ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \(f(x_1) < f(x_2)\), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(y = f(x)\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \((a, b)\).
ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° \(X\), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° \(X\).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°ΡΒ βΒ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ \(x_1\;\rightarrow\;x_0\)Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\), ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(A\;=\;((x_0;\;f(x_0))\). Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ \(x_0\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ \(x_0\). Π Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°ΡΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = -x\), Π΅Π΅Β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x_0\)Β ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ \(y = f(x)\) Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x_0\) Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
\(y\;=\;f(x_0)\;+\;f'(x_0)(x\;-\;x_0)\)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ \(A\) ΠΈ \(B\) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\(\frac{f(x_0+\triangle x)}{f(x_0)\triangle x}=tg\alpha\)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ \(\alpha\) β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡ \(ΠΠ₯\), Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(A\).
ΠΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ \(A\) ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ \(B\) Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(\triangle x\) Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 0, Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ \(ΠΠ\) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ \(ΠΠ‘\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Β ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y=x+e^{-2x}\), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = -x. {-2x_0}\;=\;1\\-2x\;=\;0\\x_0\;=\;0\)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
\(y\;=\;f(x_0)\;+f'(x_0)(x\;-\;x_0)\\x_0\;=\;0;\;f'(x_0)\;=\;-1;\;f(x_0)\;=\;1\\y\;=\;1\;-\;1(x-0)\;=\;1\;-\;x\)
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ \(ΠX\) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \(C\) ΠΈ \(D\) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 0. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. Π’ΠΎΡΠΊΠ° C Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° \(D\) Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(E\) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ \(ΠX\). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊ Π±ΡΠ» ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (β3; 9). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° 0.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ β2; β1; 1; 4 ΠΈ 6. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² 5 ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-10; 2). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = -2x – 11\) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = -2x – 11\) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π° Ρ Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ \(-2\).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(f'(x)\;=\;-2\). ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(y = -2\). ΠΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ 5 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β2
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ \(x_0\). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x_0\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π³Π»Π°ΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ A (1; 2), B (1; -4), C(-2; -4). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³ΠΎΠ» \(ACB\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
\(y'(x_0)\;=\;tg\angle ABC\;=\;\frac{AB}{BC}\;=\;\frac{2+4}{1+2}\;=\;2\)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ?
Π Π΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³: 5.00 (ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²: 1)
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Β«CtrlΒ» ΠΈ Β«EnterΒ»
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B9 Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 ,
- Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°),
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΎΠ½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ β Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ B9, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π³Π»ΡΠΏΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ: ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 , ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ Β«Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅Β» ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (x 1 ; y 1) ΠΈ B (x 2 ; y 2). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
- ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ξx = x 2 β x 1 ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξy = y 2 β y 1 .
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ D = Ξy/Ξx. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ: ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (β3; 2) ΠΈ B (β1; 6) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ξx = x 2 β x 1 = β1 β (β3) = 2; Ξy = y 2 β y 1 = 6 β 2 = 4.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: D = Ξy/Ξx = 4/2 = 2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ x 0 . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (0; 3) ΠΈ B (3; 0), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ξx = x 2 β x 1 = 3 β 0 = 3; Ξy = y 2 β y 1 = 0 β 3 = β3.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: D = Ξy/Ξx = β3/3 = β1.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ x 0 . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x 0 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (0; 2) ΠΈ B (5; 2) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ξx = x 2 β x 1 = 5 β 0 = 5; Ξy = y 2 β y 1 = 2 β 2 = 0.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: D = Ξy/Ξx = 0/5 = 0.
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ OX, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ β Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B9 Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ:
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° x 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f(x 0) β₯ f(x).
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° x 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f(x 0) β€ f(x).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ±ΡΠ°Π² Π²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β ΠΈ Π²ΡΠ΅.
- ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x 0 ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ fβ(x 0) β 0, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°: fβ(x 0) β₯ 0 ΠΈΠ»ΠΈ fβ(x 0) β€ 0. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ OX, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ fβ(x) β₯ 0. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ OX, ΡΠΎ fβ(x) β€ 0.
- Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B9 Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β5; 5]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β5; 5] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ x = β3 ΠΈ x = 2,5. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = β3 Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β3; 7]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β3; 7] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ x = β1,7 ΠΈ x = 5. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 5 Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β6; 4]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [β4; 3].
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ [β4; 3]. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β4; 3] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ x = β3,5 ΠΈ x = 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° x = 2. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° x = β3,5, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ
ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ x = β3,4. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β«Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Β» Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x 1 ΠΈ x 2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: x 1 β€ x 2 β f(x 1) β€ f(x 2). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x 1 ΠΈ x 2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: x 1 β€ x 2 β f(x 1) β₯ f(x 2). Π’.Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ , Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ.
Π΅. fβ(x) β₯ 0.
- ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ , Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ.Π΅. fβ(x) β€ 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
- Π£Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ .
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ fβ(x) β₯ 0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π³Π΄Π΅ fβ(x) β€ 0 β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β3; 7,5]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x).
Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β3; 7,5], Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ x = β1,5 ΠΈ x = 5,3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (β 1,5) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:
β1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β10; 4]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x). Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ [β10; 4] ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅: x = β8, x = β6, x = β3 ΠΈ x = 2. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ:
ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ fβ(x) β₯ 0. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π΄Π²Π°: (β8; β6) ΠΈ (β3; 2). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ:
l 1 = β 6 β (β8) = 2;
l 2 = 2 β (β3) = 5.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ l 2 = 5.
Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΠΈΠΊΠΈΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΒΡΠΎΒΠ΅Π΄ΠΈΒΠ½ΡΒΡΡΒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΠΏΡΠΎΒΠΌΠ΅ΒΠΆΡΡΒΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΒΡΠ°ΡΒΡΠ°ΒΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΒΠΌΠ΅ΒΠΆΡΡΒΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ±ΡΒΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π€Π°ΡΠΈΡ Π―ΠΌΠ°Π΅Π² 26.10.2016 18:50
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ (Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉ-ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΠ·. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅? Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ.
Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΠ»Π°Π΄Π»Π΅Π½ ΠΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π² 02. 11.2016 22:21
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°;b) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π° ΠΈ b, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . Π’.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ° x=2 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ.
Π₯ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
ΠΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=2, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) – Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ “ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄Π°”, ΡΠΎ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° “Π Π΅ΡΡ ΠΠΠ” Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ- ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.
Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΠΈΠΊΠΈΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ/ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ/ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅/ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠ½Π° ΠΡΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° 20.11.2017 11:46
ΠΠΎΠ±ΡΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Ρ Π²ΠΈΠΆΡ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 7089. Π’Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π’.Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ 6429 ΠΈ 7089 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²
Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ 6429 ΠΈ 7089 ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
A Z 28.01.2019 19:09
ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
(ΡΠΌ. Π€ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π³ΠΎΠ»ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ)
ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=2 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x=2, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x=2 ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΜΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΜΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (2; 6) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ }
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2.3.1 Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.3.1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ \(f(x)=x\).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ \(f(x)=x\) Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° \(f'(x)=1. \)
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ.
\begin{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = \amp \text{ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅}\\ \lim_{x \to a} \frac{x-a}{x-a} = \amp \text{ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ}\\ \lim_{x \to a} 1 = \amp \text{Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°}\\ 1. \amp \text{ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»} \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} 92)}{x-a} = \amp \text{ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ}\\ \lim_{x \to a} \frac{3(x-a)(x+a)}{x-a} = \amp \text{ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅}\\ \lim_{x \to a} 3(x+a) = \amp \text{ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ}\\ 6a \amp \text{ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ} \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2.3.2 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. \(f(x)+g(x)\text{?}\) ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ*} \frac{d(f(x)+g(x))}{dx} = \amp \\ \lim_{x \to a} \frac{(f(x)+g(x))-(f(a)-g(a))}{x-a} = \amp \text{ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅}\\ \lim_{x \to a} \frac{(f(x)-f(a))+(g(x)-g(a))}{x-a} = \amp \text{ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ}\\ \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}+\frac{g(x)-g(a)}{x-a} = \amp \text{Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ} \\ \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}+ \lim_{x \to a} \frac{g(x)-g(a)}{x-a} = \amp \text{ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ}\\ \frac{d f(x)}{dx}+ \frac{d g(x)}{dx} = \amp \text{ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅} \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2.

Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. \(k \cdot f(x)\text{?}\) Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ*} \frac{d k f(x)}{dx} = \amp \\ \lim_{x \to a} \frac{k f(x)- k f(a)}{x-a} = \amp \text{ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2.3.4 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°.
\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ*}
\frac{d f(x)g(x)}{dx} = \amp \text{Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ}\\
\lim_{x \to a} \frac{f(x)g(x)-f(a)g(a)}{xa} = \amp \underline{\hspace{4.545454545454546em}}\\
\lim_{x \to a} \frac{f(x)g(x)-f(x)g(a)+f(x)g(a)-f(a)g(a)}{x-a} = \amp \text{ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³} \\
\lim_{x \to a} \frac{f(x)[g(x)-g(a)]+[f(x)-f(a)]g(a)}{x-a} = \amp\ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅{\hspace{4. 545454545454546em}} \\
\lim_{x \to a} \frac{f(x)[g(x)-g(a)]}{x-a} + \frac{[f(x)-f(a)]g(a)} {xa} = \amp \underline{\hspace{4.545454545454546em}}\\
\lim_{x \to a} \frac{f(x)[g(x)-g(a)]}{x-a} + \lim_{x \to a} \frac{[f(x)-f( a)]g(a)}{xa} = \amp \underline{\hspace{4,545454545454546em}} \\
\lim_{x \to a} f(x)\lim_{x \to a} \frac{g(x)-g(a)}{x-a} + g(a)\lim_{x \to a} \ frac {f (x) -f (a)} {xa} = \ amp \ underline {\ hspace {4,545454545454546em}} \\
f(a)g'(a)+g(a)f'(a). \amp \underline{\hspace{4.545454545454546em}}
\end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅Β 2.3.4. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π½ΠΎΠΌΠΎΠ½ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° L), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· \(f(a)g ‘(a)\text{,}\) \(f'(a)g'(a)\text{,}\) ΠΈ \(g(a)f'(a)\text{.}\) ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ \(f(a)g'(a)+g(a)f'(a)\), Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° \(f'(a)g'(a)\text{.}\ ) Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ
ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈ. 9\ΠΏΠΈ.\)
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2.3.7 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ \(f(x)=\sin(x)\text{,}\) \(f'(x)=\cos(x).\) ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ \(g (x)=\cos(x)\text{,}\) \(g'(x)=-\sin(x).\)
ΠΠΠ 2.3.6.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ \(\tan(x)\text{,}\) \(\cot(x)\text{,}\) \(\sec(x)\text {,}\) ΠΈ \(\csc(x)\text{.}\)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ (x,y) ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Excel
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)=x⁢sin(x2)+1 Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ DERIVXY
, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ f'(x)=sin(x2)+2⁢x2⁢cos(x2)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1, ΠΌΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ (x,y) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅:
A | B | C | |
3 | X_DATA | Y_DATA | ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ«2) |
6 | β ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 20 |
β
A | B | C | |
3 | x_data | y_data | Analytic der |
4 | 0 | 1 | 0 |
5 | 0.25 | 1.015615 | 0.1872153 |
6 | 0.5 | 1.123702 | 0.7318602 |
7 | 0.75 | 1.399977 | 1.![]() |
8 | 1 | 1.841471 | 1.9220756 |
9 | 1.25 | 2.249957 | 1.0258913 |
10 | 1.5 | 2.16711 | -2.0487081 |
11 | 1.75 | 1.138268 | -6.0268418 |
12 | 2 | -0.5136 | -5.9859515 |
13 | 2.25 | -1.1135 | 2.5335616 |
14 | 2.5 | 0.917052 | 12.459939 |
15 | 2.75 | 3.634003 | 5.3043158 |
16 | 3 | 2.236355 | -15.988226 |
17 | 3.25 | -1.94996 | -9.773066 |
18 | 3.5 | -0.08892 | 22.972966 |
19 | 3.![]() | 4.739551 | 3,0952707 |
20 | 4 | -0,15161 | -30,933007 |
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ DERIVXY
, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3, ΠΌΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π° x -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 4 Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° x_data ΠΈ y_data Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² A4:A20 ΠΈ B4:B20 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, $, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° =ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ«ΠXY($A$4:$A$20, $B$4:$B$20, A4)
.
E | F | |
3 | Numerical Derivatives | % Errors |
4 | =DERIVXY(x_data,y_data,A4) | 1 |
5 | =DERIVXY(x_data ,y_data,A5) | =ABS((E5-C5)/C5) |
β ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 20 | Β |
β
E | F | |
3 | Numerical Derivatives | % Errors |
4 | -0.006256108 | 100.00% |
5 | 0.189289352 | 1.11% |
6 | 0.733522457 | 0.23% |
7 | 1.488966928 | 0.![]() |
8 | 1.923837894 | 0.09% |
9 | 1.015441218 | 1.02% |
10 | -2.07793704 | 1.43% |
11 | -6.043962293 | 0.28% |
12 | -5.914791221 | 1.19% |
13 | 2.68187738 | 5.85% |
14 | 12.35516509 | 0.84% ββ |
15 | 4.867529358 | 8.23% |
16 | -15.99364056 | 0.03% |
17 | -7.4125 | 19.16% |
18 | 19.69241868 | 14.28% |
19 | 9.404971886 | 203.85% |
20 | -58,06465252 | 87,71% |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ²
ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ISLOPE ΠΈ
ESLOPE Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°
ΠΠΠ ΠΠΠΠ‘ΠΠ
.
ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ K1:L2 end_slopes ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ/Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π² C4 ΠΈ C20 ΠΈΠ· Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ 2 Π²ΡΡΠ΅.
Π | Π | |||
1 | ISLOPE | 0 | 2ΠΠ‘ΠΠΠΠ | -30,933 |
ΠΡ ΡΠ΅Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ
h5:h30 ΠΈ I4:I20 ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» DERIVXY Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 5. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 6 Π½ΠΈΠΆΠ΅.
H | I | |
3 | Nummerical Derivative with end slopes | % Errors |
4 | =DERIVXY(x_data,y_data,A4,1,end_slopes) | 1 |
5 | =DERIVXY(x_data,y_data,A5,1,end_slopes) | =ABS((H5-C5)/C5) |
Β | β Drag down to row 20 |
β
H | I | |||
3 | ΠΠΎΠ». ΠΠ΅Ρ. with end slopes | % Errors | ||
4 | 0 | 0.00% | ||
5 | 0.![]() | 0.21% | ||
6 | 0.733971891 | 0.29% | ||
7 | 1,488845578 | 0,26% | ||
8 | 1.923873859 | 0.09% | ||
9 | 1.015418708 | 1.02% | ||
10 | -2.077882964 | 1.42% | ||
11 | -6.044156087 | 0.29% | ||
12 | -5,91407012 | 1,20% | ||
13 | 2,679186771 | 5,75% | ||
14 | 12,3656520649999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999979009r9009.4 | 15 | 4.830054635 | 8.94% |
16 | -15.853783 | 0.84% ββ | ||
17 | -8.422469647 | 13.82% | ||
18 | 21.![]() |