Как понять высшую математику: Как понять высшую математику? — Хабр Q&A

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов.  Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения.

То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения.

Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

1. Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными  ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
2. Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
3. Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
4. Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается  и для чего нужна.
5. Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

• Математика для программиста: советы, разделы, литература
• Математика для программистов: 7 крутых YouTube-каналов
• 4 книги, которые разбудят в вас математика
• Математика в разработке игр: как используется и что почитать по теме
• Иллюстративный видеокурс математического анализа: 10 уроков
• Иллюстративный видеокурс по линейной алгебре: 11 уроков
• Что должен знать программист без профильного образования
• Метод изучения математики, который применяют в Оксфорде
• 13 ресурсов, чтобы выучить математику
• 40 лучших курсов по математике для программистов

как их понимать, разбирать и решать

Решение задач – от домашних заданий до нерешенных проблем – безусловно, важный аспект математики, но не единственный. Однако задачи, подобные тем, которые встречаются в школе, университете и на математической олимпиаде, требуют несколько иных навыков решения задач.

У меня есть книга о том, как решать математические задачи на этом уровне, которую, надеюсь, вы найдете полезной. В частности, в первой главе обсуждаются общие стратегии решения проблем. Конечно, существует еще несколько книг по решению проблем. Например, знаменитая книга Поули “Как решать” – это книга, которую я сам изучал, участвуя в олимпиаде по математике.

Решение домашних заданий – важная часть настоящего изучения высшей математики, пишет Анна Евкова evkova.org/vyisshaya-matematika. Она показывает, что вы можете не только “ходить”, но и “говорить”, и, в частности, показывает, какие у вас есть слабые места в материале. Стоит потрудиться, чтобы понять, как решить эти проблемы, а не только ради сиюминутной цели получить хорошую оценку. Если вам трудно решить домашнее задание, то в дальнейшем или на следующем курсе вам может быть еще труднее.

Даже после того, как вы решили проблему, “игра” с ней может быть очень полезной для понимания механизма решения. Например, попытаться убрать некоторые гипотезы или попытаться доказать более сильный вывод.

Также важно помнить, что получение решения является лишь краткосрочной целью при решении математической задачи. Долгосрочная цель – улучшить ваше понимание. Хорошее эмпирическое правило гласит: если вы не можете полностью объяснить решение своим одноклассникам, значит, вы сами не понимаете решения. В связи с этим частичный прогресс в решении проблемы следует оценивать как ступеньку к полному решению (и как важное средство углубления понимания проблемы).

Как изучать высшую математику

Высшая математика – это предмет, который невозможно обойти стороной. Некоторые люди любят ее, но, честно говоря, большинство людей ненавидят изучать математику. Математика важна для студентов как никогда – предметы являются основой завтрашних технологий. Большинство университетских курсов включают математику, а большинство профессий используют математику в той или иной форме на ежедневной основе. Проблема для многих студентов заключается в том, что они не знают, как изучать математику, чтобы получать хорошие оценки.

Высшая математика – один из тех предметов, на изучение которых можно потратить часы, но в итоге ничего не получить. Неважно, сколько вы готовились, если вы не сможете решить задачи в день экзамена, вам конец. К счастью, существуют способы изучения математики, которые вы можете применять независимо от вашего уровня знаний. К концу этой статьи вы, возможно, даже поймете, что любите математику.

7 советов по решению математических задач

1. Практика, практика и еще раз практика

Вы не можете выучить математику должным образом, просто читая или слушая. Чтобы выучить математику, вам нужно засучить рукава и решать задачи. Чем больше вы практикуетесь в решении математических задач, тем лучше у вас получается. Каждая задача имеет свои особенности, и перед экзаменом важно решить их разными способами. От этой реальности никуда не деться. Для того чтобы получить хороший результат на экзамене по математике, необходимо предварительно многократно решать математические задачи.

2. Просмотрите ошибки

При отработке этих задач важно отработать каждое решение. Вы должны проанализировать все допущенные вами ошибки и понять, где ваши навыки решения проблем не сработали. Понимание того, как вы подошли к решению проблемы и где ошиблись, – отличный способ стать сильнее и избежать повторения ошибок в будущем.

3. Овладейте ключевыми концепциями

Не пытайтесь запомнить процесс. Это контрпродуктивно. В конечном счете, гораздо лучше и полезнее сосредоточиться на понимании процесса и логики. Это поможет вам понять, как справиться с этими проблемами, если они возникнут.

Важно помнить, что математика – это непрерывный предмет. Важно хорошо понимать ключевые понятия, лежащие в основе математических тем, прежде чем переходить к другим, более сложным решениям, основанным на базовом понимании.

4. Разберитесь в своих сомнениях

Иногда учащиеся застревают, пытаясь решить часть математической задачи, и им трудно перейти к следующему этапу. Многие студенты часто пропускают эту задачу и переходят к следующей. Чтобы избежать этого, следует уделить время пониманию процесса решения проблем. Если вы поняли исходную проблему, вы можете использовать ее как трамплин для перехода к остальным проблемам.

Помните, что для овладения математикой требуется время и терпение.

Лучше всего заниматься с другом, с которым можно обсудить и обменяться идеями по решению сложных задач.

5. Создайте учебную среду, свободную от отвлекающих факторов

Высшая математика – это предмет, который требует большей концентрации внимания, чем любой другой. При решении сложных уравнений и задач по геометрии, алгебре и тригонометрии решающее значение имеют подходящая учебная среда и свободное пространство, не отвлекающее внимание.

Обучающая музыка помогает создать расслабляющую атмосферу и стимулировать поток информации. Соответствующая фоновая музыка поможет вам сосредоточиться. Конечно, лучше избегать Pitbull и Eminem. Инструментальная музыка – лучшая в наши дни.

6. Создайте математический словарь

Высшая математика имеет свою специфическую терминологию и большой словарный запас. Мы рекомендуем вам сделать блокнот или карточку со всеми необходимыми понятиями, терминами и определениями. Покажите смысл, ключевые моменты и даже примеры решений, чтобы вы могли в любой момент обсудить и обобщить их.

7. Применяйте математику к реальным задачам

Приступая к изучению математики, старайтесь как можно чаще применять реальные задачи. Поскольку математика настолько абстрактна, поиск практических приложений может изменить вашу точку зрения и помочь вам по-другому воспринимать идеи.

Вероятность можно использовать в повседневной жизни, например, для предсказания исхода событий или для принятия решения о том, стоит ли рисковать, например, покупать лотерейный билет или играть в азартные игры.

И помните, что также важно быть уверенным в себе и сдавать экзамены, зная, что вы правильно подготовились.

Ресурс по объяснению решения задач по высшей математике

Анна Евкова разработала ресурс для объяснения решению задач по высшей математике, предлагая предлагаемые занятия, которые позволяют ученикам продемонстрировать свои математические знания в реальной жизни и на работе.

Ключевые особенности ресурса:

• Он побуждает учеников решать задачи, определяя, какая математика необходима и как ее следует использовать.
• Это позволяет ученикам устанавливать связи между различными направлениями математических знаний и понимания для решения проблемы.
• Это дает ученикам возможность работать индивидуально или совместно, чтобы найти решение.
• Он побуждает учеников задуматься над тем, какие методы и стратегии они использовали, и нашли ли они решение.
• Хотя материалы по решению проблем не всегда сосредоточены на одной конкретной области знаний и понимания, они сгруппированы на вкладках ниже по направлениям, которым уделяется больше внимания.

Задачи по высшей математике также имеют связанные с ними рейтинги сложности, который обозначается кружками – переход от одного кружка к самому сложному, четырем кружкам. Указание сложности можно найти в конце каждой строки ниже. Обратите внимание, что в связи с добавлением новых менее сложных задач рейтинг сложности для каждой задачи был изменен.

Как понять математику | Как учить математику с удовольствием

Содержание

1. Что такое математика
2. Как математика используется в повседневной жизни
3. С какими проблемами сталкиваются люди при изучении математики
4. Как учить математику с ребёнком
5. Как учить математику во взрослом возрасте
6. Универсальные советы, подходы
7. Подборка учебников, каналов для изучения математики

Синусы и косинусы, логарифмы и функции приводят многих людей в ужас. Кажется, что математика — это наука для гениев, и понять её могут лишь единицы. Но на деле всё гораздо проще. В этом материале мы расскажем о том, как правильно изучать эту науку, и поделимся советами, чтобы она перестала вас пугать.

Что такое математика

Это не просто арифметика, а целая наука о количественных взаимоотношениях и пространственных моделях реального мира. Математические методы применяются во всех сферах: от программирования до медицины. Например, в фармакологии рассчитывают пропорции для растворов и рекомендуемые лекарственные дозы, а в маркетинге считают статистические данные рекламных компаний.

Люди воспринимают математику по-разному: для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная, а те, кто по-настоящему влюблён в неё, называют её искусством. Наладить хорошие отношения с этой точной наукой можно в любое время, главное — желание в ней разбираться.

Как математика используется в повседневной жизни

В школе многим казалось, что этот предмет в повседневной жизни никогда не пригодится. Безусловно, какие-то простые вычисления можно совершить на калькуляторе, но если гаджета под рукой не окажется, придётся использовать собственные знания. Решать сложные уравнения или вспоминать формулу тангенса вряд ли понадобится, однако посчитать, сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше блинов, какую сумму нужно сдать на общий подарок коллеге или определить, во сколько выезжать из дома, чтобы приехать на встречу вовремя, придётся в уме.

С какими проблемами сталкиваются люди при изучении математики

Решают задачи быстро и неправильно

Это именно тот случай, когда количество не значит качество. На занятиях некоторые люди выполняют задания быстро, но неправильно. Вместо того чтобы сначала понять задачу и определить, что необходимо найти, сразу приступают к решению. Например, человек может предположить, что вычислить неизвестное можно сложением. Но на высокой скорости он не заметит, что в задаче есть отрицательные числа, и считать необходимо по-другому. Таким образом придётся заново возвращаться к задаче и всё переделывать. Это ведёт к демотивации, и предмет начинает ассоциироваться с неудачами и негативом.

Теряются посередине задачи

Рабочая память играет важную роль при решении комплексных математических задач. Информация, освоенная раньше, например похожий пример из учебника или формула, поможет справиться с новой задачей. Но если память не развита, можно легко запутаться в построении алгоритма нужных действий. Пропустив всего один шаг, можно полностью сбиться с курса и прийти к неверному ответу.

Не понимают свои ошибки

При решении задач следует всегда анализировать проделанную работу. Пройтись по уравнениям и убедиться, что всё правильно. Даже если кажется, что всё выполнено по правилам, ответ может быть неверным. В этом случае важно понять, где была допущена ошибка и разобраться, почему вычисления к ней привели. Умение анализировать и понимать свои ошибки — одна из важнейших составляющих процесса изучения математики.

Как учить математику с ребёнком

Заполняйте пробелы

Когда ребёнок чего-то боится, он старается как можно меньше сталкиваться с источником страха. Это касается и математики. Так малыш попадает в замкнутый круг: не подготовился к контрольной — получил низкую оценку — появилось отвращение к предмету и, как следствие, полная демотивация. Всё это приведёт к увеличению тревожности и повлияет на выбор профессии.

Чтобы этого избежать, нужно найти пробелы, укрепить и улучшить базовые знания. При изучении предмета ориентируйтесь на то, как лучше ребёнок усваивает информацию — аудиально или визуально. Математика — это абстрактный материал, при изучении которого следует принимать во внимание индивидуальные особенности ученика.

Прививайте интерес к предмету

Дайте ребёнку понять, что этот предмет вовсе не страшный, а интересный, и в нём следует разобраться. В школе одним детям на уроках скучно и легко, а другим — скучно и сложно. В современной математике есть много интересных задач, понятных ученикам начальной школы. Например, в книге «Математика в твоих руках» много увлекательных и наглядных задач. Рекомендуется также отыскать среди разных областей математики то, что интересно лично вам, и рассказать об этом ребёнку. Может, вам нравится решать геометрические головоломки или строить многогранники из конструктора.

Играйте

Попробуйте поиграть в разные арифметические игры. Например, в числа-соседи: «У меня есть подруга Оля, она живёт в высоком доме, одни её соседи живут на третьем этаже, а другие — на пятом. На каком этаже живёт Оля?». Если ребёнка пугает какая-то определённая тема, подумайте, какую соответствующую игру можно придумать, чтобы разобраться в вопросе.

Если у ребёнка проблемы со счётом, можно сыграть в настольную игру «Турбосчёт». Суть игры в том, что с помощью неё малыш научится моментально определять количество объектов на карточках, не пересчитывая их по пальцам. В результате сложение в пределах десятка будет без труда доведено до автоматизма. Игра отлично подходит для детей от 6 лет, но не менее интересна и школьникам 3–4-х классов. Есть ещё несколько интересных игр на скорость реакции, логику и счёт: «Котосовы», «Фруктаж», «Барабашка» и «СЕТ».

В игре дети намного лучше осваивают предмет, который когда-то их пугал. Если привить интерес к нему в начальных классах, в старшей школе можно избежать проблем с более сложными формулами и правилами.

Как учить математику во взрослом возрасте

Перед началом изучения следует понять, для чего вам нужна математика. Так будет легче выстроить индивидуальную стратегию, выбрать подходящие материалы и преподавателей. Есть несколько основных рекомендаций для тех, кто приступает к изучению этой науки:

Практикуйте устный счёт

Устный счёт — полезное упражнение, которое приучает решать любые задачи в уме. Так мы развиваем оперативную память, делая минимальное количество пометок, и приучаемся решать быстро и много. Устный счёт тренирует выносливость и психические процессы, а также позволяет быстро настраиваться на рабочий процесс.

Тренируйте скорость

Начинайте решать примеры маленькими забегами на очень высокой скорости. Как только начнёте уставать или делать ошибки, остановите процесс и отвлекитесь. При такой тренировке вы сможете решать примеры быстрее, и математические марш-броски станут длиннее.

Не тратьте время на переписывание

Вы можете за секунду угадать тип примера и 15 секунд потратить на его переписывание. Старайтесь решать примеры устно. Для удобства можете делать пометки в учебнике карандашом или на черновике.

Доводите каждый уровень до автоматизма

Важно понимать, если следующий уровень получается медленнее, значит, недоработан предыдущий. Часто при сложном материале внимание тратится на более простые вещи, которые не были автоматизированы на прошлом этапе, — переписывание, вспоминание формул или вычисления.

Пользуйтесь карточками

Учить формулы, термины, теорию удобно по карточкам. Это отличный инструмент, позволяющий запоминать любую фактическую информацию: иностранные слова, химические элементы и даты. При изучении новой темы выделяйте все главные формулы и правила разноцветными текстовыделителями, а затем переносите их на карточки. Подробнее о том, как с помощью карточек можно запоминать любую информацию, смотрите в этом видео.

Изолированно тренируйте все формулы и задания

Берите задачники, определяйте нужную сложность и решайте похожие задачи, доводя правило до автоматизма. Не распыляйтесь на множество разных заданий. То, что уже отработано, тренировать не надо. Цель сложной задачи — найти простое решение, которое было отработано на предыдущем уровне. Например, сложное уравнение нужно свести к квадратному, которое вы уже изучали.

Универсальные советы, подходы

Проанализируйте свои знания

Разберитесь, что вы уже знаете, а что нет. Это может быть непросто, но не спешите начинать с нуля. Лучше обратиться за помощью, например нанять репетитора, чтобы тот провёл диагностику и выявил все пробелы.

Читайте лёгкие учебники

В школе часто преподают математику по материалам Колмогорова или Мордковича. Это хорошие учебники, но рассчитаны они именно на учеников физико-математических классов, кто продолжит обучение в профильных вузах. Попробуйте взяться за учебник «Алгебра и начала математического анализа» Никольского и Потапова или Алимова. Программа в них практически одинаковая, разница лишь в подаче материала.

Уделяйте внимание «социальной» математике и финансовой грамотности

Сложные формулы и теоремы задерживаются в голове ненадолго, если профессиональная деятельность никак с ними не связана. А вот «бытовая» математика с нами на всю жизнь. Речь идёт об умении рассчитывать коммунальные тарифы, проценты по ипотеке, переплату по кредиту или семейный бюджет. Подобные задачи есть и в учебниках, но научиться их решать вы можете не выходя из дома.

Решайте не больше, а глубже

Найдя ответ, всегда старайтесь придумывать способы проверки, чтобы понять, верно ли вы решили задачу. Находите несколько решений для одной задачи. Количество заданий будет меньше, но научитесь вы большему. Полезнее решить одну задачу тремя способами, чем три одним.

Подборка учебников, каналов для изучения математики

• YouTube-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова.
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
• Для детей младших и средних классов: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка», «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы».
• Алекс Беллос «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры».
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: задания отправляют каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.
• Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений».
• Барбара Оакли «Думай, как математик».
• Артур Бенджамин «Магия математики».
• Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта».
• Борис Кордемский «Математическая смекалка».

Помните, математика не сложная. В ней необходимо разобраться. И если вы чего-то не понимаете, значит, когда-то вам непонятно объяснили: может, попался не лучший учебник или вы не успели заполнить все пробелы, отчего последующие темы давались вам труднее. Математику изучать никогда не поздно, главное — желание. Не сдавайтесь, и у вас всё получится.

Почему мы изучаем высшую математику и как проверять решения

Высшая математика evkova.org/vyisshaya-matematika настолько важна в нашей жизни, и, не осознавая этого, мы используем математику почти каждый день. Она задействована во многих сферах нашей повседневной жизни, что, не разбираясь в математике, вы время от времени сталкиваетесь с серьезными проблемами.

Опубликовано: 05 Окт 21Рубрика: Полезности

Рецепты

• 1 Почему в школе другая высшая математика
• 2 Как высшая математика может быть интересна всем
• 3 Давайте по-настоящему узнаем об уроках высшей математики и повседневной жизни

«Почему мы изучаем высшую математику?» или «в чем смысл всей этой высшей математики — я когда-нибудь буду ее использовать?» или (мой личный фаворит) «Моей будущей работе это не понадобится — так есть ли преимущества высшей математики для меня?».
Ответ может творчески меняться от родителя к родителю или от учителя к учителю, поскольку существует слишком много причин, чтобы легко перечислить их всех.

Итак … зачем мы учим высшую математику?

Высшая математика evkova.org/vyisshaya-matematika настолько важна в нашей жизни, и, не осознавая этого, мы используем математику почти каждый день. Она задействована во многих сферах нашей повседневной жизни, что, не разбираясь в математике, вы время от времени сталкиваетесь с серьезными проблемами. Он учит нас некоторым основам достижения успеха в жизни, например — любую проблему, с которой мы сталкиваемся, можно преодолеть!

Почему в школе другая высшая математика

Поскольку математика в большинстве школ основана на математике, в которой учащиеся больше узнают о проблеме недели, они могут не узнать, что такое математика на самом деле и почему она важна. Математика показала нам, что есть причина, по которой все происходит: от Ньютона, объясняющего гравитацию после падения яблока на голову, до того, почему перелет из Австралии в Италию займет 18 часов.

Высшая математика — это изучение закономерностей и способ описания и представления мира в терминах количеств, форм и отношений. Для многих студентов математика — это просто «еще один предмет», где они «правы или неправы». Обычно это серия небольших заданий, и учащимся не дают возможности правильно понять, почему они изучают все эти концепции.

Как высшая математика может быть интересна всем

Математика может быть намного больше, чем просто предмет, в котором студенты изучают «правила алгебры» или развивают свое понимание тригонометрии. Мы используем математику в повседневной жизни, вероятно, намного больше, чем мы можем себе представить, и обычно, когда ученики осознают важность математики для них, они находят ее намного более интересной.

Всегда полезно сделать так, чтобы предмет казался учащимся и частью 21-го века с реальными последствиями. Математика может быть основной причиной того, как были сформированы некоторые из их любимых песен, с использованием алгоритмов ритма, оценки вероятности чего-то происходящего, прогноза погоды, навигации по дороге домой из школы или даже ведения счета на своем любимом спортивном матче. . Есть даже такие интересные фильмы, как Moneyball, которые позволяют прогнозировать бейсбол прямо на основе математики!

Иногда проблема заключается в том, как учащихся знакомят с предметом, поскольку акцент часто делается на навыках, а не на решении проблем и признании того, что математика окружает нас повсюду, учащихся отговаривают от изучения предмета и их замешательство.

Я слышал, как многие студенты за эти годы говорили, что их учитель объясняет определенные темы следующим образом: «Вам нужно выучить это на экзаменах — так что просто делайте заметки». Именно поэтому неудивительно, что школьники не заинтересуются математикой. Это ужасный позор, поскольку математика чрезвычайно важна для работы в различных сферах деятельности. Каждое занятие потребует определенного уровня математических знаний.

Давайте по-настоящему узнаем об уроках высшей математики и повседневной жизни

Вот правда о математике. Кое-что из этого вы выучите только один раз в школе, и тогда вам никогда, никогда не придется повторять это снова.  Но дело не в этом. Не имеет значения, придется ли вам снова использовать исчисление или невидимые числа, потому что концепции и способность рассуждать в математике — важная часть, которую вы усвоили. Математика учит вас мыслить логично и эффективно, ориентируясь на решения. Математика научит вас гораздо большему, чем просто найти x.

Итак, когда ученик в следующий раз спрашивает: почему мы изучаем математику. Я бы сказал, что математика помогает нам понять, почему так много вещей происходит так, как мы, она позволяет нам предсказывать события, происходящие в будущем, или решать проблемы (что является более или менее основой любой видеоигры — когда-либо … Не говоря уже о том, что математика должна благодарить даже за существующие видеоигры). Я бы объяснил, что это может быть одним из самых важных навыков, которым нужно научиться, чтобы улучшить свою повседневную жизнь.

 

Оцените статью!

( Пока оценок нет )

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

цены, отзывы, услуги репетиторов — Ваш репетитор

Расскажите о своей задаче

Ответьте на несколько вопросов, чтобы увидеть больше подходящих репетиторов.

Отклики

Получать новые отклики

Расскажите о своей задаче: мы найдём подходящих репетиторов, и они вам ответят

Бесплатный подбор репетитора

72 репетитора1007 отзывовСредняя оценка 4,6Средняя цена 800

Была на сайте сегодня в 21:06

84

отзыва

От 1600₽/ч

Объясняю сложные математические понятия интересно и доступно, обучаю методам решения типовых задач и разбираю основные подходы в решении нестандартных задач. Максимально эффективно использую время, отведенное для занятий.

Математика 1400 ₽/ч

Высшая математика 1600 ₽/ч

Математический анализ 1800 ₽/ч

Теория вероятностей 1600 ₽/ч

Ещё 4

---

Дистанционно

У себя:

Ленинский, Центральный

---

• Стаж преподавания (кафедра математического анализа ТюмГУ) · с 1985 г. (37 лет)
• Стаж репетиторства · с 1995 г. (27 лет)
• На сервисе с июля 2017 г. (5 лет)

---

 22 июля 2022

, Кристина

:

Галина Викторовна помогла пройти с нуля всю пропущенную программу по высшей математике за второй курс и отлично подготовила к сдаче экзамена всего за несколько недель. Все объяснения были очень понятные и подробные, любые непонятные задачи можно было разобрать вместе на занятии. Очень рада, что выбрала именно этого репетитора.

Высшая математика

Ещё 83 отзыва

Была на сайте сегодня в 21:06

---

Дистанционно

У себя:

Ленинский, Центральный

Была на сайте больше недели назад

57

отзывов

От 800₽/ч

У меня любимая работа! Я делаю всё, что от меня зависит, когда работаю со своими учениками! Математика — это здорово! И я помогу Вам её понять)

Пунктуальная, доброжелательная, ответственная, всегда иду навстречу ученику, студенту) Умею доходчиво объяснять материал и столько раз, сколько будет нужно, чтобы ученик понял. Люблю свою работу! Получаю удовольствие от своей работы, от того, что мои ребята учатся математике и становятся разборчивее в этой интересной и непростой области цифр и формул.

Математика 800 ₽/ч

Высшая математика 800 ₽/ч

Математический анализ 800 ₽/ч

Теория вероятностей 800 ₽/ч

Ещё 12

---

У себя:

Восточный

---

• Опыт преподавания (в вузе) · с 2002 г. (20 лет)
• Опыт репетиторства · с 2002 г. (20 лет)
• На сервисе с января 2014 г. (9 лет)

---

 6 июня 2022

, Анастасия

:

Оцениваю работу специалиста на все пять баллов, даже десять! Очень толковый Преподаватель, доступно все объяснила: как делать матрицы, работать с производными, пределами и комплексными числами☺️ всем рекомендую!

Высшая математика

Ещё 56 отзывов

Была на сайте больше недели назад

---

У себя:

Восточный

Как найти репетитора

1. Укажите свой предмет и ответьте на несколько уточняющих вопросов
2. Подождите откликов репетиторов и обсудите с ними условия в чате
3. Обменяйтесь контактами и договоритесь о начале занятий

Найти репетитора

Был на сайте сегодня в 17:51

117

отзывов

От 2000₽/ч

Здравствуйте!

Меня зовут Сальников Никита Владиславович, я занимаюсь подготовкой к сдаче экзаменов по математике и информатике с 2013 года, за это время я изучил все тонкости и нюансы каждого задания, постоянно слежу за изменениями в структуре экзаменов и с радостью помогу Вам с подготовкой!

Скидка20 %На занятия в летний период

Математика 1600 ₽/ч

Высшая математика 2000 ₽/ч

Математический анализ 2000 ₽/ч

Линейная алгебра 2000 ₽/ч

Ещё 26

---

Дистанционно

У себя:

Восточный

---

• Опыт репетиторства · с 2012 г. (10 лет)
• Работал преподавателем информатики в гимназии Тюменского государственного университета · 2015–2017 гг.
• Тюменский государственный университет, старший преподаватель кафедры ПО · с 2021 г. (1 год)
• На сервисе с ноября 2013 г. (9 лет)

---

 2 июня 2018

, Андрей

:

Высшая математика

Ещё 116 отзывов

Был на сайте сегодня в 17:51

---

Дистанционно

У себя:

Восточный

Была на сайте больше недели назад

81

отзыв

1000₽/ч

Математика 700 ₽/ч

Высшая математика 1000 ₽/ч

ЕГЭ по математике 1000 ₽/ч

ЕГЭ по математике (профильный уровень) 1000 ₽/ч

Ещё 5

---

У себя:

Восточный

---

• Репетиторская деятельность · с 2012 г. (10 лет)
• На сервисе с сентября 2013 г. (9 лет)

---

 24 июля 2019

, Кристина

:

Высшая математика

Ещё 80 отзывов

Была на сайте больше недели назад

---

У себя:

Восточный

Была на сайте сегодня в 13:02

1

отзыв

От 500₽/ч

Учитель математики МАОУ Лицея № 93 города Тюмени. Выпускница Тюменского Государственного Университета Института математики и компьютерных наук (направление педагогическое образование с двумя профилями: математика, информатика). Диплом с отличием.
Имеется сертификат вожатого, полученный после обучения в АНО ДООЦ «Алые паруса».

Математика 850 ₽/ч

Высшая математика 

ОГЭ по математике 850 ₽/ч

ЕГЭ по математике 850 ₽/ч

Ещё 12

---

У себя:

Ленинский

---

• МАОУ Лицей №93 города Тюмени · с 2021 г. (1 год)
• На сервисе с сентября 2018 г. (4 года)

---

Была на сайте сегодня в 13:02

---

У себя:

Ленинский

Попробуйте

автоматический поиск

Просто расскажите о своей задаче — и подходящие репетиторы вам напишут

Найти репетитора

Была на сайте больше месяца назад

19

отзывов

От 800₽/ч

Опыт работы преподавателем на подготовительных курсах при ТюмГНГУ и в физико-математической школе. Опыт работы репетитором более 15 лет. Дополнительное образование психолога помогает помочь ученику преодолеть психологические барьеры при освоении нового материала.
Работа репетитором для меня на данный момент основная, в свободное от маленького ребенка время.
В учениках ценю нестандартное мышление, нацеленность на результат.

Математика 800 ₽/ч

Высшая математика 800 ₽/ч

Математический анализ 800 ₽/ч

ОГЭ по математике 800 ₽/ч

Ещё 5

---

• Репетитор с 1995 года · с 1995 г. (27 лет)
• Опыт преподавания – 7 лет, преподаватель на подготовительных курсах при вузе, в школе
• На сервисе с марта 2016 г. (6 лет)

---

 21 апреля 2017

, Анастасия

:

Высшая математика

Ещё 18 отзывов

Была на сайте больше месяца назад

Была на сайте больше недели назад

4

отзыва

600₽/ч

Занимаюсь подготовкой школьников и студентов к экзаменам по математике, высшей математике с 2007г. Индивидуальный подход к каждому ученику.

Математика 700 ₽/ч

Высшая математика 600 ₽/ч

ЕГЭ по математике 700 ₽/ч

ЕГЭ по математике (профильный уровень) 700 ₽/ч

Ещё 8

---

Дистанционно

У себя:

Центральный

---

• На сервисе с декабря 2018 г. (4 года)

---

 6 апреля 2020

, Валерия

:

Юлия, очень ответственна и внимательна, находит личный подход и акцентирует внимание в выполнение каждой детали! Все очень понятно в объяснении и решении каждой темы , вопроса, который мне непонятен! Я в восторге, что выбрала именно Юлию , не отпустит пока не усвою материал , разъяснит мне как правильно, и дополнительно даст работу на дом (для закрепления материала)! Очень добрая, приятная, внимательная, специалист своего дела, будем продолжать работать и дальше!)

Высшая математика

Ещё 3 отзыва

Была на сайте больше недели назад

---

Дистанционно

У себя:

Центральный

Была на сайте 5 дней назад

2

отзыва

1000₽/ч

Работаю главным специалистом в нефтегазовой отрасли, люблю разбираться в сложных задачах и добиваться поставленных целей.

Окончила физико-технический факультет Томского государственного университета в 2011 году, и нефтегазовое дело Томского политехнического университета в 2012 году. Занимаюсь репетиторством с 2012 года, ученики успешно сдавали ОГЭ и ЕГЭ по физике и математике.

Математика 700 ₽/ч

Высшая математика 1000 ₽/ч

ОГЭ по математике 700 ₽/ч

Физика 700 ₽/ч

Ещё 2

---

Дистанционно

У себя:

Центральный

---

• «Башнефть-Петротест», главный специалист · 2018–2020 гг.
• «Новатэк-НТЦ», главный специалист · с 2020 г. (2 года)
• Репетиторство практикует с 2012 года
• На сервисе с августа 2018 г. (4 года)

---

Ещё 1 отзыв

Была на сайте 5 дней назад

---

Дистанционно

У себя:

Центральный

Так вы ещё долго можете листать

Попробуйте наш автоматический поиск. Просто ответьте на несколько вопросов о вашей задаче и дождитесь ответов подходящих репетиторов

Найти репетитора

Был на сайте сегодня в 08:18

26

отзывов

1200₽/ч

Работаю репетитором с 2013 года, каждый год выпускается порядка 25−30 учеников. Средний балл сдачи ЕГЭ по математике 84; по физике 76−82. Каждый год имеются выпускники с баллом выше 90.
Являюсь преподавателем выездного лагеря для подготовки олимпиадников по физике и математике

Математика 1200 ₽/ч

Высшая математика 1200 ₽/ч

ЕГЭ по математике 1200 ₽/ч

ГИА по математике 1200 ₽/ч

Ещё 8

---

Дистанционно

У себя:

Ленинский

---

• Опыт репетиторства · с 2013 г. (9 лет)
• На сервисе с декабря 2013 г. (9 лет)

---

Ещё 25 отзывов

Был на сайте сегодня в 08:18

---

Дистанционно

У себя:

Ленинский

Был на сайте больше года назад

3

отзыва

600₽/ч

Математика 600 ₽/ч

Высшая математика 600 ₽/ч

Физика 600 ₽/ч

---

У себя:

Ленинский

---

• На сервисе с декабря 2018 г. (4 года)

---

Ещё 2 отзыва

Был на сайте больше года назад

---

У себя:

Ленинский

Следующие

Высшая математика74Аналитическая геометрия8Векторное исчисление4Высшая алгебра3Дискретная математика1Дифференциальная геометрия1Дифференциальные уравнения11Интегральные уравнения2Линейная алгебра23Математический анализ38Математическое программирование2Статистика5Теория вероятностей17Теория рядов2Теория чисел1Финансовая математика4

Все репетиторы

Репетиторы по высшей математике

Математика21 136Физика6880Информатика4727Программирование2289Химия5401Биология4162

Русский язык15 665История5379Обществознание6487Литература6205География1171Экономика889

Английский язык37 149Немецкий язык5063Французский язык4572Китайский язык2608Испанский язык3039Итальянский язык1362

Голландский язык68Польский язык171Португальский язык179Арабский язык594Японский язык641Корейский язык472

Музыка4319Рисование3005Рукоделие1292Фотография и ретушь934Черчение836Выступление962

Подготовка к школе9625Начальная школа13 254Логопеды2309Психологи1025Все репетиторы5817

• Подготовка к школе
• Начальная школа
• Логопеды
• Психологи
• Все репетиторы

Зачем менеджеру высшая математика? – Санкт-Петербургский государственный университет

Николай Анатольевич, для чего при поступлении на специальность «менеджмент» надо сдавать ЕГЭ по математике?

Любой абитуриент, поступающий в Санкт-Петербургский университет, должен знать, что здесь он получит фундаментальное университетское образование, которое предполагает формирование специального способа мышления в зависимости от выбранного направления подготовки. На математическом направлении — математического, на физическом — физического и т. д. Если молодой человек учится в Высшей школе менеджмента СПбГУ, у него формируется особый тип мышления — междисциплинарный. Менеджмент предполагает синтез многих наук и дисциплин, в том числе понимание и использование математических методов, моделей и инструментов. Это связано с основной формой решения менеджером управленческих проблем — работой в составе междисциплинарных групп специалистов, которые формируются в зависимости от специфики задачи.

Как связаны математика и менеджмент? Математические теории и модели действительно пригодятся выпускникам?

Менеджеры бывают разные. Давайте рассмотрим менеджеров низшего звена, например менеджеров торгового или банковского зала. Нужна ли им высшая математика и математические методы? Я не уверен. Им важно уметь организовать работу зала, отвечать на вопросы клиентов и точно выполнять указания руководителя. ВШМ СПбГУ не готовит таких менеджеров-исполнителей. Мы обучаем будущих руководителей подразделений крупных российских и международных компаний, директоров и владельцев. На этом уровне менеджмент решает практические задачи управления компанией. Представьте себе, что в бизнесе есть проблема (проблема всегда связана с управлением). Менеджер, который не владеет аналитическим, в том числе математическим аппаратом, подходит к ней просто: формулирует рекомендации по ее решению. Сплошь и рядом мы видим такой поверхностный подход. Однако для того, чтобы действительно снять проблему, ее нужно понять, провести экспериментальное исследование, проанализировать, какие есть способы, подходы и методы решения, постараться формализовать задачу, провести количественное моделирование, проанализировать его результаты, сделать выводы и только потом давать рекомендации с указанием ограничений по применимости и оценкой рисков. А не ставить эксперименты на бизнесе.

В каких случаях при принятии управленческих решений чаще всего используется математическое моделирование?

Основная функция менеджера — это принятие решений в сфере его функциональной ответственности. Есть рутинные решения, которые подразумевают оперативный сбор информации и использование типовых методик, а есть нестандартные, но объективно повторяющиеся задачи — например, выбор поставщика, организация транспортировки, производственные решения и т. п. Математическое и впоследствии количественное моделирование наиболее результативно именно для таких регулярно возникающих проблем. Следующее обязательное направление использования математического (количественного) моделирования — решения по стратегическим проблемам, от которых зависит экономика компании в средне- и долгосрочной перспективе. Другими словами, когда цена вопроса высока, такое моделирование необходимо.

ВШМ СПбГУ готовит руководителей высшего звена, но могут ли выпускники сразу рассчитывать на такие должности?

Никого после окончания любой бизнес-школы не примут сразу на позицию директора крупной компании, выпускник все равно должен пройти определенные этапы. Однако, если молодой специалист ограничен в возможностях грамотного использования современных инструментов бизнес-аналитики, включая математическое моделирование и информационные технологии, в силу своей недостаточной компетентности он быстро упрется в карьерный потолок. Это не приговор, существует много разных форм дальнейшего повышения квалификации. После бакалавриата можно пойти в магистратуру, если вы уже стали руководителем — поступить на программу МВА или ЕМВА. Если человек хочет быть серьезным руководителем, он так или иначе к этому придет.

Может ли руководитель компании отдать все, что связано с финансами и расчетами, на откуп специалистам?

Я бы переформулировал ваш вопрос так: а может ли руководитель перепоручить кому-то принятие решений? А зачем тогда нужен такой менеджер? Это он отвечает за решения. Специалисты, в том числе математики, могут очень результативно помочь разработать инструменты поддержки принятия решений, именно помочь, но они не отвечают за конечный результат. Например, у топ-менеджера задача принять решение, исход которого оценивается по двум критериям: прибыль (желательно получить максимальную) и затраты (предпочтительно, чтобы затраты были минимальны). Единственного универсального ответа просто нет. Именно руководитель должен выбрать лучший вариант из множества эффективных. Другой пример — решение принимается в условиях неопределенности влияния внешней среды. Здесь тоже не может быть универсального ответа. В таком случае менеджер должен понимать, что все предлагаемые модели субъективны, поскольку в них закладываются субъективные представления о влиянии внешней среды. Поэтому именно руководитель должен выбрать вариант оптимального решения, взяв на себя ответственность за последствия, связанные с неопределенностью.

Расскажите, пожалуйста, о роли математики в науке.

Любая наука предполагает использование научного метода. В свою очередь научный метод имеет характерные этапы: формулировка и определение проблемы, формулировка гипотезы, проведение эксперимента (если необходимо), создание модели, сбор данных, проверка модели. Поэтому одним из основных элементов применения научного метода является моделирование. В эпоху информационных технологий моделирование в 95 % случаев предполагает количественное моделирование, которое представляет собой реализацию специально разработанной математической модели в форме компьютерной программы. Именно такой подход в настоящее время дает ощутимые научные и практические результаты.

Насколько много математики ждет студентов во время обучения в бакалавриате и магистратуре?

Математика в ВШМ СПбГУ изучается ровно в таких объемах, сколько необходимо. В первом семестре студентов ждет традиционный курс высшей математики: математический анализ, алгебра и геометрия («Математика I»). Во втором семестре студенты слушают теорию вероятностей, которая понадобится для моделирования влияния внешней среды в условиях риска, в том числе при принятии решений («Математика II»). В третьем семестре читается курс статистики («Математика III»). Статистика, включая математическую, — это фундаментальная основа для проведения эмпирических исследований в экономике и менеджменте. В развитие статистического инструментария на направлении ГМУ есть обязательная дисциплина — «Эконометрика», которая для остальных направлений читается в форме факультатива. В четвертом семестре на всех направлениях бакалавриата читается обязательный курс «Количественные методы принятия решений», в основе которого лежит научная дисциплина Management science. После этого идут разные курсы по выбору, которые используют математический аппарат и инструментарий. Специализация студентов происходит после второго курса. В финансах, логистике, даже маркетинге и управлении человеческими ресурсами используются количественные методы и математические модели. «Математика I» дает основу для таких дисциплин, как «Микроэкономика» и «Макроэкономика». Где еще нужна математика? Это курсовые работы и ВКР, для которых количественное моделирование проблемы, формирование решения и рекомендаций на основе такого моделирования — обязательный элемент.

А почему вы уверены, что математики именно столько, сколько нужно?

В этом году в Высшей школе менеджмента СПбГУ создана междисциплинарная рабочая группа, которая занимается мониторингом состояния и совершенствованием преподавания математических дисциплин и курсов, использующих математическое моделирование. Изучение математики имеет двойное назначение: формирование математического подхода в рамках междисциплинарного мышления и обеспечение дисциплин учебного плана, которые используют математический аппарат и инструментарий. Основная актуальная проблема — как нам за крайне ограниченное число учебных занятий обеспечить у студентов освоение необходимых математических компетенций и инструментов, которые будут востребованы на протяжении всего обучения, а впоследствии и в практической деятельности.

Достаточно ли школьного уровня подготовки, чтобы не испытывать сложностей с математикой во время обучения?

Студентам с высокими баллами за ЕГЭ по математике, конечно, проще. Но мое мнение, что любой поступивший к нам студент в состоянии освоить все дисциплины учебного плана. Возможно, некоторым студентам в первом и втором семестрах потребуется больше усилий для того, чтобы успешно справиться с промежуточной аттестацией. Главное — хотеть освоить необходимую математическую дисциплину в требуемых объемах и выполнять в срок все обязательные задания. Однако, если студент слабо подготовлен и такого желания не имеет, могут возникнуть проблемы.

Стоит ли поступать на менеджмент и идти в эту профессию молодым людям, которым тяжело дается математика?

Если человек не любит заниматься математикой, но хочет быть менеджером — руководителем именно того уровня, которых готовит ВШМ СПбГУ, — он должен понять необходимость этих знаний и научиться преодолевать трудности. Нелюбовь к математике связана чаще всего с тем, что учащийся недостаточно подготовлен. Но если вы понимаете, зачем это нужно, то в состоянии устранить пробелы в знаниях и освоить все, что требуется.

Есть ли какие-то дополнительные математические дисциплины?

Есть курсы по выбору. Например, я читаю курс по выбору «Теория игр», на который приходят по предварительной записи только те, кто этого желает. Теория игр — это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта сторон. В перспективе мы планируем вводить и другие прикладные математические дисциплины по выбору: прикладные модели массового обслуживания, математические экспериментальные методы и другие, но возможности учебного плана ограничены, и это процесс непростой.

Как математика представлена во внеучебной деятельности студентов?

Приведу только один пример. У ВШМ СПбГУ есть совместный проект с факультетом прикладной математики — процессов управления СПбГУ, который мы начали в 2007 году и продолжаем до сих пор, — это организация и проведение ежегодной международной научной конференции «Теория игр и менеджмент». В рамках данного проекта у нас сформировались устойчивые научные связи с известными и выдающимися специалистами по теории игр, отечественными и международными журналами, которые занимаются этим направлением. Студенты принимают участие в работе конференции как в качестве слушателей, так и докладчиков. В частности, некоторые из моих учеников — иногда бакалавры, но чаще, конечно, магистры, которым при использовании теоретико-игрового моделирования в своих магистерских диссертациях и выпускных квалификационных работах удалось получить существенный научный результат, — выступают перед очень серьезной и статусной академической аудиторией, включая звезд современной науки и нобелевских лауреатов.

Полное руководство по изучению высшей математики

Подробно изучите 10 метакогнитивных принципов, которые люди, занимающиеся высшей математикой, используют для быстрого усвоения математики, преодоления интеллектуального застоя и отличного времяпрепровождения.

Большинство руководств по изучению математики либо слишком мелкие , либо слишком узкие , либо слишком K-12 , поэтому мы решили вместо этого создать лучшее.

Да! Это именно то, что я искал!

Итак, вот что произошло…

Как репетиторское агентство, работающее на стыке низшей и высшей математики , мы часто обслуживаем широкий круг учащихся с разным уровнем знаний по математике.

Но из-за этого существует также тревожная тенденция , которую мы не можем не заметить…

А именно,

Мы заметили, что подавляющее большинство учащихся действительно плохо подготовлены к занятиям математикой выше уровня К-12 вообще!

. Испытывать трудности при выполнении логических выводов из одного конца в другой

Бороться с проблемами там, где их приходится решать методы или теория сами по себе

Но потом, вот тогда у нас было дежа вю,

потому что было время, когда мы были такими же как они например,

8:

8 мы бы:

• Взглянуть на доказательство или математический отрывок и понятия не иметь, что мы только что прочитали займись этим

• Попытаться насильно выучить тему высшей математики — только для того, чтобы забыть большую ее часть в ближайшие дни

• Разозлиться на себя и спросить « зачем нам это? » — когда нет результата ожидается

Итак, что случилось, что мы и многие другие пропали без вести ?

“Высшие математические навыки обучения

”

Но вы можете спросить: “Как же так!?” В конце концов, у большинства из нас есть как минимум 10 лет математики за плечами к тому времени, когда мы закончим среднюю школу.

Но вот в чем дело…

 “Наша система — по крайней мере, здесь, в Северной Америке — в первую очередь предназначена для обучения самой миниатюрной форме математики, стремясь почти к наименьшему общему знаменателю.”

• Математика без почему и строгости

• Математика без особого абстрактного мышления более высокого уровня or deduction

• Mathematics as tools and algorithms

• Mathematics done for you in a box — with little room for struggle , exploration and invention

So неудивительно, почему наше общество стало таким математически хрупким — при том, что большинство из нас не имеет ни малейшего представления о том, как заниматься математикой, кроме самой простой.

Или, говоря более прямо, мы живем в ” математическая матрица “, не понимая, что мы математически одомашниваем , пока мы говорим.

И поэтому наша команда решила отправиться в путешествие – найти руководство , которое решит

Мы также начали много вспоминать о нашем собственном опыте и почти сразу же проводить некоторые исследования по теме .

Однако.0008 ,

Мы также поняли, что на самом деле не так много ресурсов, когда речь идет о высшем математическом обучении!

Вместо этого мы нашли материалов , таких как:

• 1-страничные статьи общие советы и рекомендации для изучения математики K-12 решение задач  

• Исследования и диссертации по состоянию  Математическое образование

• Очерки преподавателей, отражающих различные T Каждую методологию

, по сути, мы не смогли найти Руководство . Основанный

Практичный

Проницательный

Комплексный

Практический

9 9 Итак, мы решили сделать,0007 очевидная вещь …

— это до пишем путеводитель сами .

, а затем, после 5 месяцев из:

• ИССЛЕДОВАНИЕ
• Мозговой штурм
• . скомпилируйте наши исследования и опыт в руководство, подобное описанному выше…

  — где мы раскрываем 10 мощных , редко разрабатываемых принципов по высшему математическому обучению.

  Введение…

  — 10 принципов математической трансцендентности

  • A 10 глав , полная версия  85+ страниц электронной книги по фундаментальным принципам в каждой главе высший уровень.

  • A плотная , преимущественно нетехническая направляющая в высшем математическом обучении, где принципы структурированного обучения сочетаются с действенными советами, чтобы сэкономить годы потраченных впустую и ошибочных усилий.

  Итак, о каких принципах и концепциях мы говорим?

  Итак, вот оглавление для записи:

  Например, для каждой главы :

  • Принцип обучения сначала вводится при изучении исследования и обоснование за ним.

  • Затем разрабатывается их применимость к изучению высшей математики — с помощью серии действенных советов , приемов и стратегий .

  • Время от времени вспомогательная информация предоставляется для заполнения пробелов в знаниях.

  • И когда все сделано, глава завершается резюме всех основных выводов.

  Несмотря на то, что руководство в первую очередь построено так, чтобы быть нетехническим, оно также обеспечивает баланс, включив в него широкий спектр примеров из таких областей, как: Комплексный анализ

• Линейная алгебра
• Теория чисел

0007 первый год типичного математического бакалавриата).

К ним относятся:

• Мощная педагогическая концепция S не стал явным в других местах

• Не очень очевидно, противоречивые “ когнитивные модные слова”

• Cognative Concept “ 9005
• 0008 s и методы придуманные по эту сторону угла

Во всяком случае, есть шанс, что вы можете найти там некоторые советы  контринтуитивные или шокирующие .

Черт возьми, это может даже изменить ваше представление о роли изучающего математику / педагога в нашем обществе !

Попутно мы также представили серию модулей , чтобы сделать руководство более полным и информативным:

• Definition modules

• Pro-tip modules

• Did-you-know modules

• Famous  mathematicians and quotes

And some other  примечательные особенности , такие как:

И, ​​конечно же. Обзор был бы неполным без запоминающихся строк из руководства, таких как:

«Лучше взять на себя ответственность за выбор наших собственных математических материалов, чем получать удары от ресурсов, которые мы не находим особенно полезными».

Другими словами, если вы заинтересованы в:

• Поглощение абстрактных концепций быстрее с лучшим удержанием

• Решение Проблемы более эффективно, пока развлекается на

• . и независимо друг от друга

• Сделать высшую математику неотъемлемой частью вашего благополучия

тогда «Полное руководство по изучению высшей математики» будет хорошим началом для вашего пробуждение !

На самом деле, это то руководство, которое мы хотели бы иметь — еще до того, как начали наше путешествие по высшей математике !

Хорошо.

Время для некоторых вопросов.

Каковы 

предварительные условия для этого руководства — если таковые имеются?

Как

самодостаточен / самодостаточен Полное руководство по изучению высшей математики?

Почему этот проект занял 5

месяцев завершить?

Чем это руководство отличается от других пособий по математике

, представленных на рынке?

Научит ли это руководство меня лучше решать проблемы

?

Сделает ли это руководство меня лучшим математическим мыслителем

?

Научит ли это руководство меня новой

математике ?

Это руководство поможет мне стать лучше

математик — любитель или профессионал?

Получите максимум от математики с помощью Полного руководства по изучению высшей математики уже сегодня.

П.С. — Поздравляю! Похоже, вы только что дочитали до конца нашей презентации! Если у вас возникнут какие-либо вопросы, просто напишите нам по адресу [email protected], и мы будем рады вам помочь!

образование – Самостоятельное изучение высшей математики

Я экономист, попутно занимаюсь чистой математикой уже 3 года, от анализа и алгебры много лет назад до функционального анализа, дифференциальной геометрии, алгебраическая топология и алгебраическая геометрия. Я никогда не посещал никаких математических курсов, кроме исчисления, линейной алгебры и теории вероятностей, которые необходимы для изучения экономики. Уверяю вас, учиться сервированию совсем не сложно. Это самое приятное, что мне нравится в колледже. Но вам нужен кто-то, кто направит вас и предоставит необходимую информацию, укажет вам, какие книги вам следует прочитать. По мере того, как ваша математическая зрелость становится все более и более зрелой, вы становитесь все более и более независимыми и способны самостоятельно находить ресурсы. Моя цель здесь — поделиться своим опытом и дать рекомендации всем, кто хочет заниматься математикой самостоятельно. После того, как у человека есть твердая математическая подготовка, он или она может перейти к изучению более важных областей.

Общий совет

1. Изучение математики — это длительный процесс. Нет ярлыка. Вам нужно приложить серьезные усилия, узнать как можно больше и построить прочную основу знаний. Не ждите, что вы просто выберете соответствующие области (например, оптимизацию), изучите их и проигнорируете другие. В противном случае вы, вероятно, столкнетесь с множеством пробелов, затем забудете то, что выучили, и будете снова и снова возвращаться к этим старым материалам без какого-либо нового понимания. Время — необходимая инвестиция для успеха в изучении математики.
2. Чем глубже вы погружаетесь в чистую математику, тем больше вы понимаете те элементарные понятия в исчислении, линейной алгебре и других математических инструменты, используемые учеными. Например, если вы не изучаете топологию, то велика вероятность, что вы запутаетесь во многих схождениях теоремы, которые вы встречаете повсюду, и вы, вероятно, забудете их. А также без топологии у вас не может быть истинного понимания исчисления. Когда у вас есть теоретическая глубина, это часто становится тривиальной задачей. Важно помнить, что происходит на самом деле.

Общее руководство

Есть два важных источника для самостоятельного обучения:

1. Вам нужны хорошие книги, и вы должны уделить много времени их изучению самостоятельно;
2. Используйте Интернет, чтобы задавать вопросы и находить конспекты лекций.

И после того, как вы некоторое время впитаете знания по книгам, после того, как вы достигнете некоторой математической зрелости, вы должны постепенно стать активным учеником ：

Формулировать и задавать свои собственные вопросы, самостоятельно доказывать теоремы, приведенные в учебниках, используя свои собственные обозначения, или ведите математические блоги, чтобы исследовать свои собственные идеи.

Итак, путь таков: Читать хорошие книги, чтобы приобретать знания и зрелость $\Longrightarrow$ В то же время используйте Интернет для поиска конспектов лекций, рисунков и видео, которые могут дать вам менее формальные и интуитивно понятные объяснения $\Longrightarrow$ Имейте свои собственные идеи и ваше собственное понимание того, что вы узнали, и в то же время более опытны в решении математических задач.

---

Специальное руководство

После математического анализа и некоторых основных понятий линейной алгебры самоучка может начать свое первое путешествие по строгой математике. Первая книга, которую я рекомендую, это

С. Аклер, Linear Algebra Done Right

Эта книга привела меня в фантастический мир чистой математики. Помню, как я был удивлен, впервые увидев красивые доказательства и мощные абстракции, и как я с удовольствием читал ее день и ночь на первом курсе (я даже читал ее накануне выпускного экзамена по экономике 🙂 сосредоточиться на теории линейной алгебры вместо детерминантного подхода и вычислений матриц. Идеи и доказательства в книге могут быстро повысить математическую зрелость. И, кстати, линейная алгебра широко используется во многих областях математики, например, в дифференциальной геометрии и функциональном анализе, поэтому хорошее ее понимание очень важно.

Одновременно с чтением «Правильно сделанной линейной алгебры» Аклера вы также можете прочитать

Т. Апостол, Математический анализ

Лично я самостоятельно изучал «Основы математического анализа» Рудина на первом курсе, а Апостол читал потом. Но, оглядываясь назад, я бы порекомендовал самоучке сначала проглотить что-нибудь полегче. Самый важный урок, который я усвоил для самостоятельного изучения, — : нельзя идти слишком быстро.

После этого вас ждут абстрактная алгебра, реальный анализ, ОДУ, комплексный анализ и топология. Вы можете начать изучать топологию, используя

J. Munkres, Topology

сразу после завершения математического анализа. Эта книга очень подходит для самообучения, а также может значительно повысить математическую зрелость.

Для абстрактной алгебры я рекомендую:

М. Артин, Алгебра

, довольно известный. Она также содержит материалы по линейной алгебре, отсутствующие в книге Акслера. Я также читал Даммита и Фута, Абстрактную алгебру, но я не рекомендую ее для первого знакомства, поскольку, хотя ее материалы подробны, она содержит гораздо меньше мотиваций, которые могут причинить боль самоучке.

Для комплексного анализа я рекомендую

Р. Эш, Комплексные переменные

Самоучки, пожалуйста, не читайте знаменитый «Комплексный анализ» Альфорса для первого знакомства с комплексным анализом. Это совершенно бесполезно для вас. Я также рекомендую отложить чтение двух других книг Рудина (реальный и комплексный анализ, функциональный анализ) на гораздо более поздний срок, когда у вас будет достаточно предыстории и мотивации.

Хорошая книга по ODE:

У. Адкинс и М. Дэвидсон. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Для настоящего анализа я настоятельно рекомендую книгу для выпускников:

J Yeh, Real Analysis: Theory of Measure and Integration

которая является сверхдетальной, нулевой зазор . Настоящий драгоценный камень. Но предупреждение: несмотря на то, что книга чрезвычайно полезна, вы не должны баловать себя удобными доказательствами и проходить весь материал, не задумываясь. Всегда спрашивайте: какую теорию я изучил, какие методы доказательства я освоил, и могу ли я запомнить и воспроизвести весь механизм самостоятельно?

После всего этого вы можете приступить к изучению более сложных предметов. Здесь я перечисляю несколько книг по каждому предмету

Э. Крейзиг, Введение в функциональный анализ с приложениями

К. Алипрантис и К. Бордер, Бесконечномерный анализ: руководство автостопом

П. Лакс, Функциональный анализ

Дж. Конвей, Курс функционального анализа

Р. Меггинсон, Введение в теорию банаховых пространств

Р. Эш, Теория вероятностей и меры

Дж. Розенталь, Первый взгляд на строгую теорию вероятностей

С. Резник, Путь вероятности

Д. Вильямс, Вероятность с мартингалами

Р. Дадли, Реальный анализ и вероятность

К. Чанг, Курс Теория вероятностей

П. Биллингсли, Вероятность и мера

Э. Чинлар, Вероятность и стохастика

П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер

Дж. Ли, Введение в гладкие многообразия

М. Спивак, Всестороннее введение в дифференциальную геометрию

К. Йенич, Топология

Р. Ботт и Л. Ту, Дифференциальные формы в алгебраической топологии

М. Рид, Бакалавриат алгебраической геометрии

К. Смит и т. д., Приглашение к алгебраической геометрии

Д. Мамфорд, Красная книга разновидностей и схем

The Stacks Project

Г. Харди и Э. Райт, Введение в теорию чисел

Р. Дистель, Теория графов (бесплатно !)

К. Адамс, Книга узлов

Л. Эванс, Уравнения в частных производных

Дж. Манкрес, Анализ многообразий

В. Рудин, Вещественный и комплексный анализ

В. Рудин, Функциональный анализ

Д. Кон , Теория меры

Э. Вайс и Г. Штейн, Введение в анализ Фурье в евклидовом пространстве

Принстонские лекции по анализу Э. Штейна и Р. Шакарчи

См., например, отличные видеоролики, сделанные Джосом Лейсом:

http://www.josleys.com/galleries.php?catid=13

Виртуальный математический музей

Персональный сайт Пола Нюландера

Блог Теренса Тао

Проект научной графики

Savoir Sans Frontieres

Brad Os 900s Преобразование Фурье и его приложения

Пол Гарретт – Абстрактная алгебра

Андреас Гатманн – Алгебраическая геометрия

$\hspace{3cm}$

Удачи всем, кто учится самостоятельно!!!

самообучение – Хочу изучать высшую математику. С чего начать?

Спросил 7 лет, 11 месяцев назад

Изменено 7 лет, 10 месяцев назад

Просмотрено 8к раз

$\begingroup$

С прошлого года я интересуюсь высшей математикой и не знаю, с чего начать, и не знаю, какие знания мне еще нужно получить, прежде чем я смогу понять концепции. В настоящее время я учусь в классе тригонометрии (я хорошо это понимаю), но я изучал другие предметы, читая учебники и посещая бесплатные курсы, когда это возможно. Если обобщить мои знания, вплоть до тригонометрии, то я хорошо разбираюсь в темах. Я также хорошо разбираюсь в символической логике. После этого у меня есть фрагментарное знание темы. Я хочу изучать логику, теорию множеств, абстрактную алгебру и т. д. и топологию (самый интересный для меня предмет). С чего начать? С какого предмета мне начать? Какую низшую математику я должен выучить в первую очередь?

• самообучение
• образование
• обучение

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Что еще сказать, чтобы убедиться, что вы очень хорошо знаете основы. Старайтесь хорошо понимать темы.

Тем не менее, если вы готовы к большему, вам есть куда пойти. Это зависит от ваших интересов и вашего фона.

Один из способов — попытаться ускорить себя в стандартной учебной программе по тригонометрии, геометрии, предварительному исчислению, исчислению. Это хороший способ, но он не будет самым прямым путем к более абстрактным темам, которые вы перечислили. Если это представляет интерес, возможно, «Автостопом по исчислению» Спивака было бы хорошим местом для начала.

Начать можно с теории чисел. У вас уже есть некоторые чувства к числам, и это будет отличный способ познакомиться со строгими доказательствами. Для теории чисел может быть интересна эта ссылка: Лучшая книга по теории чисел.

В качестве альтернативы, вы никогда не сможете начать учиться строго доказывать вещи (по сути, ясно мыслить) слишком рано. Текст «Основы высшей математики» Флетчера и Пэтти может быть хорошим местом для начала.

Удачи!

$\endgroup$

$\begingroup$

My 2cents: Winning Ways by Berlekamp, ​​Conway and Guy — красивое, но хитрое введение в высшую математику. Это определенно очень весело и является отличной тренировкой для математика. Только очень медленно!

$\endgroup$

$\begingroup$

Я думаю, что люди должны иметь базовые знания в области анализа и алгебры, прежде чем пытаться изучать серьезную теорию множеств и логику. Эти предметы, как правило, слишком абстрактны, чтобы быть местом, где вы впервые учитесь рассуждать математически. (Я не говорю о рудиментах теории множеств, которые представляют собой предпосылка для анализа и алгебры.)

Думаю, на вашем месте я бы начал изучать исчисление с книги Спивака Исчисление . Это отличное введение в математику в целом, а не только в исчисление. В нем есть руководство по решениям, которое вы должны использовать в основном для проверки ваших собственных решений для .

Если поначалу эта книга покажется вам слишком сложной, вы можете попробовать прочитать книги для старшеклассников из серии «Гельфанд» ( Метод координат , Функции и графики , Алгебра и Тригонометрия ). У них есть проблемы, которые, вероятно, более сложны, чем то, что вы делаете в школе. Вы также можете ознакомиться с некоторыми книгами в Новой математической библиотеке. Они написаны на разные темы и адресованы способным старшеклассникам. Особенно хороши книги Нивена. Через некоторое время обучения по такого рода книгам, книга Спивака должна казаться легче.

Если вы хотите сразу перейти к абстрактной алгебре, это может быть сложно, но вы можете попробовать Алгебра Артина. Вы также можете прочитать Старка Введение в теорию чисел . Осмысленное изучение топологии на данном этапе, вероятно, невозможно.

Альтернативой всему этому, если вы хотите получить общее представление о различных математических темах, является чтение Что такое математика? Куранта и Роббинса.

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

самообучение – Как правильно изучать (более продвинутую) математику?

Я часто задавался вопросом, в чем дело со следующим подходом:

1) Напишите, что вы МОЖЕТЕ сделать для решения проблемы/доказательства, указав как можно яснее, где вы застряли. 2) Вернитесь, чтобы заполнить пробел, когда вы поймете это в какой-то момент в будущем.

Вы можете написать все это в блог, например, и это будет доступно для поиска. Возможно, это лекарство от раздражающего факта, что большая часть математических открытий происходит в подсознании, и полезно продолжать двигаться в течение инкубационного периода после очевидно безуспешной тяжелой работы.

Хотя я полагаю, что время от времени смотреть на ответ нормально, безусловно, важно научиться правильно справляться с застреванием. Описанный выше подход эффективно имитирует то, что часто происходит в математических исследованиях, где зачастую полезнее и продуктивнее сосредоточиться и развить то, что вы МОЖЕТЕ сделать, а не слишком зацикливаться на том, что вы не можете. Вышеприведенное также подчеркивает попытку создать условия, при которых ответ можно было бы легко «увидеть»: подумайте о тщательном написании того, что известно как аналог соединения всех частей головоломки вокруг одной недостающей части… что недостающий кусок более заметен, когда на него натыкаются. Глядя на решение, с другой стороны, есть опасность помешать вам думать о проблеме, возможно, из-за чувства поражения.

Наставник предложил мне хороший способ: ты пытаешься доказать теоремы сам, а когда застреваешь, подглядываешь за доказательствами. Мне это нравится, потому что оно учитывает тот факт, что есть несколько просто блестящих идей, на которые ушло довольно много времени. Безумно ожидать, что вы сможете воссоздать эти вещи без отличного планирования со стороны автора учебника или подсказок наставника. К сожалению, мы часто смотрим на эти вещи слишком рано и непреднамеренно «метаем бисер перед свиньями»… сами являемся свиньями. Если вы недостаточно долго боролись с проблемой, вы не оцените, что блестящая идея сделала для вас, когда вы ее найдете. Вот почему я снова задаюсь вопросом о вышеупомянутом подходе. Если вы напишете кучу задач, застрявших на одном и том же, вы можете даже догадаться, какой чудесный результат вам нужен для решения нерешенных проблем. Это почти так же хорошо, как придумать конструкцию самому!

Суть в следующем: старайтесь делать как можно больше самостоятельно. Смотрите ответ на мой связанный вопрос здесь.

---

Редактировать: Мне пришло в голову, что более важным, чем изучение математики, является, как однажды выразился Терстон, «раскрашивание» ее. Тщательно подумать о какой-то математике и не доказать ее успешно может быть более ценным, чем «знание» доказательства. Ментальная модель и подход, которые вы разрабатываете, скорее всего, будут отличаться от стандартного решения, что может позволить ему работать в условиях, когда все уже пробовали стандартное решение.

Тем не менее, если вы верите вышеизложенному, то не имеет значения, читали ли вы доказательство, если ваша цель состоит в том, чтобы найти четкую, яркую ментальную модель для математической конструкции. Если ваша цель — лучше понять что-то, вы не перестанете думать об этом после прочтения доказательства. Вместо этого вы можете попытаться доказать теорему разными способами (думайте о Гауссе и квадратичной взаимности только в том случае, если вы сомневаетесь, что хорошие математики “тратят время” на это). Даже самые лучшие доказательства утверждения дают одностороннее объяснение факта. Я помню, как мой консультант дал очень длинное доказательство чего-то, для чего в книге было гораздо более простое доказательство, однако доказательство моего консультанта показало способ использовать различные интуитивные базовые предположения для получения доказательства.

Я думаю, что соревновательный характер публикаций по математике может быть опасен для изучения математики (если не для самих математических исследований) из-за упора на быстрое определение истинности данного утверждения. Для аналогии, если теорема — это вершина горного хребта, то изучение доказательства теоремы из учебника похоже на поиск кратчайшего пути к вершине. Часто есть много, возможно, более длинных путей к вершине, но мы перестаем их искать, как только узнаем короткий путь. Что хорошо в этом, так это то, что быстрое изучение доказательства позволяет нам двигаться дальше после знакомства хотя бы с одним новым эффективным инструментом. т.е. для передачи предмета будущим поколениям важно, чтобы идеи легко усваивались и проверялись. Другой способ взглянуть на это так: корректура учебника предназначена для чтения. Что плохо в быстром методе, так это то, что не учитываются другие новые «тропы», которые могут дать новые методы для решения других нерешенных проблем.

Я думаю, что, в дополнение к моему предыдущему ответу, это чтение следует использовать для «обнаружения» результата, интересного для глубокого исследования. Как только такая тема или проблема найдена, цель игры радикально меняется. Фокус должен измениться с "добраться до вершины" на “познать гору”.

Соблазнительно предположить, что испытуемые, проходящие бойкое лечение, уже достаточно зрелы и должны рассматриваться как путевые точки в более зеленых областях исследований. В активной исследовательской области важно найти как можно больше доказательств каждого факта, чтобы выявить, какие из них существенны. Только после того, как эти факты будут раскрыты, толкователи смогут вернуться и привести все в порядок с целью ассимиляции. Интересно, до какой степени математическое изложение является исторической работой.

Мнение, изложенное в предыдущем абзаце, подтверждается тем фактом, что учащиеся, обучающиеся по методу Мура, довольно хорошо работают над новыми исследовательскими задачами, но не так хорошо знают окружающий мир. Для сложной открытой проблемы лучше построить полное представление о ландшафте, чем пытаться поторопиться с ответом.

Итак, мое предложение: читайте математику (включая доказательства), чтобы найти место, с которого можно начать всестороннее изучение области, а затем не торопитесь и проработайте все самостоятельно разными способами… стройте свои собственные доказательства и изучайте доказательства других. другие, возможно, так, как было предложено в моем первоначальном ответе.

запрос ссылки – С чего начать изучение высшей математики?

Спросил 6 лет, 4 месяца назад

Изменено 6 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Мне 17 лет, и я хотел бы начать изучать математику. Я знаком только с алгеброй и немного с геометрией. Нужно ли мне дальше изучать исчисление или попробовать линейную алгебру? Меня очень интересует теория чисел. Где-нибудь я могу увидеть какое-то дерево, которое показывает мне предпосылки для различных математических исследований. Я также хочу знать, есть ли какие-либо веб-сайты или ресурсы, которые могут научить меня математике формально, используя доказательства. В старшей школе мы никогда не изучали математику формально или строго. Спасибо.

Буду благодарен за любые книги, которые я смогу достать. Имейте в виду, что я пытаюсь начать, сейчас я знаю только основы алгебры, такие как функции, многочлены и системы уравнений.

• запрос-справка
• мягкий вопрос

$\endgroup$

12

$\begingroup$

Академия Хана может быть хорошей отправной точкой.

На ютубе можно посмотреть сотни их короткие видеоролики на такие темы, как алгебра, исчисление, теория чисел, вероятность, линейная алгебра, геометрия, тригонометрия и т. д.

Когда вы чувствуете, что освоили этот материал вы можете перейти к MIT OpenCourseWare на YouTube.

Линейная алгебра Гилберта Стрэнга.

Исчисление одной переменной Дэвида Джерисона.

Многомерное исчисление Дени Ору.

Математика Тома Лейтона для информатики.

У них также есть курсы по вероятности, статистике, дифференциальные уравнения и т.д. 0005

Дискретная математика. Университет Арсдигита. Преподаватель: Шай Симонсон

Преобразования Фурье и их приложения. Стэндфорд. Профессор Брэд Осгуд

Вероятность. Гарвард

Учебник по теории вероятностей. Канал Mathematicalmonk

Общая топология с самых основ, включая теорию множеств, методы доказательств

Теория графов Сарада Херке

Краткий курс по написанию доказательств в математике Сидни Моррис

---

Одновременно вы следите за этим онлайн-материалом я рекомендую купить книги и решить много проблем. Нет лучшего способа изучения математики, чем решение задач. Я бы купил книги, в которых есть руководства по решению.

Я бы также рекомендовал начать учиться программировать на R, Matlab, Mathematica, Maple, Python или любой другой среде, которая вам больше нравится. Это станет очень полезным навыком, когда вы достигнете высшей математики.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Я думаю, вы можете извлечь пользу из курса Кейта Девлина (или просто прочитать книгу) по математическому мышлению: https://www. coursera.org/course/maththink. Вместо того, чтобы погружаться непосредственно в высшую математику, он уделяет время размышлениям о том, что значит «думать как математик», и разрабатывает некоторые необходимые логические предпосылки. Курс/книга завершается знакомством с различными видами высшей математики. Вот оглавление, чтобы вы поняли, что я имею в виду:

1. Вводный материал
2. Анализ языка – логические комбинаторы
3. Анализ языка – импликация
4. Анализ языка – эквивалентность
5. Анализ языка – квантификаторы
6. Работа с квантификаторами
7. Доказательства
8. Доказательства с использованием кванторов
9. Элементы теории чисел
   10. Начало реального анализа

$\endgroup$

$\begingroup$

Что ж, это общий вопрос, и вы можете получить самые разные ответы, так что отнеситесь к моему с недоверием!

Я считаю, что первое, что вы должны сделать, прежде чем пытаться продолжить изучение математики, это укрепить свои знания в области базовой логики. Изучайте логику первого порядка, учитесь писать доказательства теорем на этом языке. Это не займет много времени (требуется только общий обзор), но даст вам необходимые основы.

Затем вы можете перейти к другим темам. На первом курсе университета у нас был курс, в котором использовалось «Краткое введение в чистую математику» Мартина Либека. Я помню, это была довольно приличная книга, и в ней есть немного теории чисел! Также есть глава по логике, хотя я бы посоветовал вам обратиться и к внешним источникам.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Большинство людей начинают с исчисления в качестве первой «продвинутой» (т.е. уровня колледжа или выше) математики. Для этого существует множество онлайн-ресурсов, например, Khan Academy. Делайте много упражнений. Задавайте себе глупые вопросы.

Далее, вам может понадобиться некоторое время, чтобы хорошо изучить наивную теорию множеств. Такие вещи, как логические последствия, например. почему утверждение «$P$ подразумевает $Q$» истинно, когда $P$ ложно. Привыкайте к объединениям и пересечениям, функциям, изображениям, прообразам и тому подобному. Освойтесь с основными доказательствами.

После этого вы можете попробовать изучить, в произвольном порядке, линейную алгебру, абстрактную алгебру, реальный анализ. Постарайтесь найти хороший баланс между рабочими примерами, пониманием концепций и способностью что-то доказывать.

Я думаю, что изучение всего этого является хорошей основой для изучения других областей математики. Это может занять у вас несколько лет. Тем временем вы можете узнать, что вам нравится и каковы ваши сильные и слабые стороны в математике. Например, если вам нравится реальный анализ и линейная алгебра, вы можете взглянуть на такие области, как дифференциальные уравнения или функциональный анализ.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Мне очень помогло обучение через решение проблем. Например, я получаю проблему, пытаюсь решить ее, и если я вижу, что не могу сделать это самостоятельно, я ищу ответы или теоремы в Интернете. Этот метод подходит мне по-прежнему лучше всего, потому что вы можете узнать так много из одной проблемы. Но имейте в виду, что вы можете обмануть других, но не себя, поэтому вы должны приложить все усилия, прежде чем искать ответы. Я очень рекомендую сайт Art of Problem Solving. Там у вас есть сообщество/форум, где вы можете найти задачи для любого уровня, от средней школы до олимпиады и коллажа. Обычно также есть ответы на многие проблемы, так что не составит труда найти ответ позже. Если вас заинтересовала задача, но вы не можете ее решить, вы всегда можете опубликовать ее здесь, а также часть своей работы, которую вы проделали (это важно!).

О том, что вы должны узнать дальше: ну нет никакого правила, по крайней мере у меня его не было. Я делал все, что мне нравилось и что не нравилось, потому что я готовился к соревнованиям в своей стране, поэтому особого выбора у меня не было. Но вы всегда можете начать с некоторых основ, таких как делимость, маленькая теорема Фемара, простые числа, и я настоятельно рекомендую освоить модули для теории чисел или неравенства и функциональные уравнения, которые действительно хороши для стимулирования вашего творчества и хороши для изучения алгебры. . Для геометрии мне очень нравится использовать тригонометрию, но я также рекомендую изучить множество других теорем, которые помогут вам полюбить некоторые свойства кругового четырехугольника, характерные точки треугольника, сходство и что здесь важно, если вы не хотите использовать тригонометрию, это чтобы знать, когда и что вам нужно добавить в свой эскиз, чтобы вы могли получить что-то хорошее, что вам поможет. Последнее — это комбинаторика, которую я очень не люблю больше всего, но тут я ничем не могу вам помочь, потому что обычно для решения этих задач математические знания действительно не нужны. Они сделаны таким образом, что каждый может их решить.

Вот и все, изучив некоторые основы, вы увидите много задач, где люди используют какие-то теоремы, такие как «Лемма о подъеме экспоненты» или для краткости Лемма LTE. Если что-то подобное произойдет, просто погуглите, и в основном вы можете найти ответ в википедии или других местах.

Еще одно. Если вам начинает нравиться геометрия, я также рекомендую вам загрузить geogebra (или использовать онлайн-версию), бесплатную программу, которая позволяет вам рисовать множество вещей, поэтому вам не нужно много рисовать на бумаге, и вы можете легко изменить свою картинку.

Надеюсь, я смог вам немного помочь, так как никто не может охватить все. Если вам нужна помощь, не стесняйтесь обращаться ко мне или кому-либо здесь за помощью, это также относится к аупс. Там меня можно найти под именем mirza45

Удачи в работе 🙂

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Если вы серьезно относитесь к изучению математики, да, вы должны изучить исчисление (как и многие другие вещи, но исчисление, безусловно, является одним из фундаментальных первых шагов).

Я не собираюсь предлагать какие-либо современные инструменты, такие как онлайн-курсы и т. д. Я думаю, что другие люди достаточно хорошо это описали. Здесь я буду старомодным и предложу просто книгу. Ага, из бумаги. И на самом деле довольно старый, который, тем не менее, до сих пор считается одним из лучших вводных текстов по исчислению/анализу.

Это непростая книга. На самом деле может быть сложно начать с нее, но почему-то у меня есть ощущение, что это одна из тех книг, которые действительно могут изменить ситуацию в будущем. Это книга, которая заставляет думать. Книга, которую, чтобы понять, нужно пройти строчку за строчкой и потратить на нее время, пытаясь уловить каждую концепцию и заполняя возможные пробелы, оставленные автором тут и там (иногда намеренно, иногда нет).

Как я уже сказал, это может быть и непростая книга… ну нет, конечно не так, но ведь она начинается с самых основ. Так что, если у вас есть базовая математическая подготовка и вы готовы принять вызов, я думаю, вы можете попробовать (я предполагаю, что вы знакомы, по крайней мере, с базовой математической терминологией и символикой).

Хорошо, я говорю о книге Уолтера Рудина « Принципы математического анализа ». Вы можете посмотреть здесь:

Если вы немного просмотрите обзоры, вы поймете, о чем я говорю. Эту книгу любят читать даже опытные математики. Возможно, я иду на риск, предполагая это, правда, но я считаю, что это может быть книга, которая на самом деле превратит вас в настоящего математика. Некоторым старшекурсникам это может не понравиться, потому что они говорят, что это слишком сложно. Однако, в отличие от вас, они, вероятно, не будут публиковать вопросы на math.stackexchange о том, с чего начать изучение высшей математики. Если ваша страсть искренняя, эта книга может быть для вас. Удачи.

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы второй человек за сегодня, который задал такой вопрос. Исчисление и линейную алгебру можно изучать независимо, но некоторые (не очень) линейные алгебры полезны для трехмерного исчисления. Теория чисел великолепна, классическое введение написано Харди и Райтом, но есть и много других хороших книг. Сосредоточьтесь на решении проблем. Тем более, что вы молоды. Попробуйте изучить абстрактную алгебру, кольца, группы и поля как можно скорее, может быть, даже до линейной алгебры.

Наконец, одна книга, которая мне понравилась, называется «Математика». Она из научной библиотеки Time-Life, она довольно старая, но в большинстве библиотек она есть. Он популярен, но имеет красивую древовидную диаграмму различных разделов математики.

Еще одно замечание, так как это, кажется, обсуждается здесь, (да, это правильная грамматика) университеты и школы стали бесполезными препятствиями для вашего прогресса, и ваш бумажник, независимо от того, делаете ли вы что-либо, чему вы учитесь, придется делать вопреки своего влияния. (Извините, ребята, но это текущее положение дел).

$\endgroup$

17

$\begingroup$

Существует довольно много хороших источников для изучения различных областей математики. Лично мне больше всего нравятся:

• http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/
• https://www.khanacademy.org/math

Чтобы начать, вам нужно знать путь обучения, который вы выберете, с каких классов и областей вы хотите начать и продолжить. Базовый путь для общей математики был бы таким: (трубка показывает, что, как мне кажется, можно выучить одновременно)

Алгебра I > Геометрия | Алгебра II > Статистика | Тригонометрия > Линейная алгебра > Исчисление с одной переменной > Исчисление с несколькими переменными | Дифференциальные уравнения

Отсюда вы должны быть достаточно хорошо осведомлены, чтобы знать, в какой раздел математики вы хотели бы погрузиться глубже

$\endgroup$

$\begingroup$

Для меня исчисление — неплохое место для начала. {2958}$ есть. (Это также помогает вам быстрее делать выбор в вопросах с несколькими вариантами ответов, включающих целые числа. И если у вас есть младший брат или сестра в начальной школе, обучение их основам модульной арифметики может помочь им в математике… жаль, что я не знаю ВСЮ модульную арифметику в Элементарно Когда вы будете изучать модульную арифметику, могу поспорить, что часть материала будет настолько легкой, что вы скажете: «Я уже делал это раньше!»)

Суммировать тоже весело. Когда вы изучаете исчисление, становится легче справляться с суммированием (по крайней мере, для меня). Кроме того, создание формул с суммированием заставляет вас думать о том, как вы можете иногда предоставлять доказательства и тому подобное.

Теория множеств — короткая тема, которая действительно интересна большинству людей. Это в основном теория бесконечности, и хорошее видео, которое отражает суть теории множеств, — это Vsauce «Как считать за бесконечностью?» Видео .

Теория чисел может быть немного сложнее, но вы могли бы кое-что изучить.

И не ждите, что все это будет легко (может быть, модульная арифметика), так что не торопитесь, и если вы застрянете, мы будем здесь, чтобы помочь вам.

Рейтинг по легкости, на мой взгляд (сложность зависит от того, насколько сложно начать изучение материала):

1. Модульная арифметика (самая простая)

2. Вычисления и суммирование

3. Теория множеств

4. Теория чисел

Кроме того, я должен спросить, вы намерены посещать математические курсы за кредит или математические предметы, которые вы хотите изучать самостоятельно только по той причине, что вы просто такой зануда? Это имеет значение.

$\endgroup$

Выучить математику никогда не поздно! : math

Вероятно, это не обязательно должен быть отдельный пост, но каждый второй день появляется пост, будь то здесь или на r/learnmath, спрашивающий, не слишком ли поздно для кого-то изучать математику или он недостаточно умен учить математику. Ответ всегда: «Никогда не поздно!» поэтому я чувствую, что это может быть полезно для многих людей, борющихся с проблемами мотивации, когда дело доходит до изучения математики.

Любой человек любого возраста может выучить столько математики, сколько он хочет, если он делает это в правильном порядке (нет смысла начинать с исчисления, если вы не сделали предварительный расчет) и готов потратить время, чтобы действительно понять это. По словам моего любимого видео на YouTube (которое я настоятельно рекомендую посмотреть, особенно если вы изучаете физику), если вы хотите чего-то достаточно сильно, вы можете это получить.

Для почти человек Академия Хана — отличная отправная точка. Другие каналы YouTube, в частности, PatrickJMT и MIT OpenCourseWare, особенно полезны для углубленной математики (существует много других каналов, но это первые несколько, которые приходят на ум, намного больше источников находится в FAQ). Если вы изо всех сил пытаетесь эффективно учиться на видео YouTube, у вас все еще есть множество вариантов! Учебники по математике являются очень ценным источником специализированных , а некоторые также находятся в FAQ.

Для людей, которым Академия Хана не поможет (т.е. тем, кто уже изучил содержание), учебники по продвинутым темам и университетские курсы по этим темам отлично подходят. MIT OpenCourseWare, упомянутый ранее, содержит лекционный материал из множества курсов MIT, однако основной недостаток этого заключается в том, что у вас часто нет доступа к наборам задач, которые имеют решающее значение для изучения математики, что приводит к моему следующему абзацу.

Очень важно помнить, что если вы хотите стать «хорошим» в математике (на самом деле вы становитесь лучше в решении задач, а не в самой математике), то вам ИМЕЕТСЯ возможность решать практические задачи. Ничто так не укрепляет ваше понимание темы, как решение задач. В зависимости от темы может быть довольно сложно найти практические задачи, однако задачи от арифметики до сложного исчисления должны быть относительно простыми. Некоторые полезные способы найти такие проблемы:

Такие фразы, как «Тема x практические задачи» или «Тема x экзаменационные вопросы», часто достаточны для поиска проблем.

• Задачи из учебника

Почти все учебники включают разделы в конце каждой главы, в которых есть задачи, которые помогут вам получить контекстуальные приложения по теме. Иногда эти проблемы могут не иметь решений, в этих случаях вы можете указать проблему в WolframAlpha или задать вопрос на r/learnmath или на каком-либо другом математическом форуме (например, Mathematics Stack Exchange).0005

В большинстве случаев (если не всегда) видео на YouTube работают с некоторыми проблемами. Настоятельно рекомендуется попробовать решить проблему до того, как будет показана работа или решение. Это очень поможет вашей математической интуиции, навыку, которому можно научиться, только решая задачи.

Всем, кто считает, что они «плохи» в математике, или недостаточно «умны», чтобы изучать математику, или что им слишком поздно учить математику, это не так, пока вы хочет, чтобы выучил математику, вы можете выучить математику.

В заключение, если вы не знаете, с чего начать свое математическое путешествие, в Академии Хана есть служба, которая позволяет вам пройти несколько мини-тестов по математике, чтобы определить, где есть пробелы в ваших знаниях. Если вы недавно вернулись к математике, скажем, через несколько лет после окончания средней школы, я настоятельно рекомендую пройти вступительные тесты Академии Хана. Если вы все еще учитесь в старшей школе, это также будет полезно, так как подскажет, чему вы можете научиться дальше.

Хотя определенного порядка изучения математики не существует, довольно логичная последовательность такова:

• Арифметика

Хотя это очень просто, технически это отправная точка.

• Базовая алгебра

Применение и распространение арифметики на общую систему.

• Основы геометрии

Применение основ алгебры для построения отношений между формой на плоскости и ее физическими величинами.

Изучение степеней, квадратных корней и логарифмов, а затем изучение алгебраических операций с этими функциями.

Применение того, что было изучено в базовой геометрии, к более сложным структурам при изучении соотношений между сторонами треугольников.

• Продвинутая алгебра

Расширение всего, от алгебры до тригонометрии, для подготовки к исчислению.

Традиционно начинают с исследования пределов, рядов и непрерывности, а затем формулируют классические определения производных и связывают производные со скоростью изменения.

• Интегральное исчисление

Начнем с сумм Римана, затем изучим классическое определение интеграла «площадь под кривой», а затем свяжем его с производной.

• Линейная алгебра

Обобщение алгебры до n измерений, изучение векторного представления, матричного представления, а затем решения алгебраических систем с использованием матриц.

Обобщение дифференциального и интегрального исчисления в нескольких измерениях, изучение частичного дифференцирования, двойных и тройных интегралов, пределов и рядов в нескольких измерениях.

Чрезвычайно полезные для моделирования систем дифференциальные уравнения применяют методы исчисления и линейной алгебры для решения систем, меняющихся во времени и пространстве.

• Векторное исчисление

Начинается с параметрических уравнений и исследует векторные величины в изменяющихся векторных полях. Обычно включает в себя анализ векторного поля, теорему Грина, теорему Гаусса, интегралы по траекториям, поверхностные интегралы и интегралы потоков.

Обобщение дифференциальных уравнений на несколько измерений.

Это в основном бессвязный текст, поэтому я закончу его здесь. Почти вся эта информация находится на боковой панели. Вы не слишком стары, чтобы учить математику, вы не слишком молоды, чтобы учить математику, вы не слишком глупы, чтобы учить математику, вы можете это сделать! Еще не поздно, не бойтесь просить о помощи. Но изучения математики недостаточно, вам нужно , чтобы убедиться, что вы научились применять ее, иначе вы забудете.