Как решать быстро примеры в уме: 10 СПОСОБОВ как БЫСТРО СЧИТАТЬ В УМЕ!

Как научиться быстро считать в уме?

В век кассовых аппаратов и калькуляторов люди все реже считают в уме. Они практически полностью перешли на вычислительную технику, но и она частенько дает сбои, или ее просто не будет рядом, когда она нужна. Незаметно мы утрачиваем навыки точного и быстрого счета и иногда с опозданием понимаем, что мы уже не так хороши в этом деле. Но, быстро считать в уме – это неоспоримое достоинство и преимущество. Человек, которые запросто оперирует цифрами, практически никогда не будет обманут при расчетах. Но важно то, что это будут развивать и поддерживать в форме умственные способности, что важно для детей и молодых людей.

Как научиться быстро считать в уме ребенку

Все навыки лучше всего развиваются и закрепляются в детстве. Учиться считать, также, как и читать, можно с 1.5-2 лет. Особенности этого возраста заключаются в том, что у ребенка сначала накопятся пассивные знания – он будет понимать, знать, но из-за малого словарного запаса, будет мало разговаривать.

До пяти лет малыш может обучиться в уме производить простые действия – вычитания и сложения в пределах двадцати. Если в два – три с половиной годика вы будете использовать наглядные методы в обучении, то позже малыш сможет оперировать только цифрами, без подкрепления наглядным материалом.

Если вы хотите, чтобы у вашего ребенка было больше шансов, что процесс оперирования крупными значениями и математическими действиями будет даваться легче и пойдет быстрее, тогда нужно как можно раньше научить его считать.

Обучать детей до четырех лет лучше с наглядными материалами. Считать можно все, что хотите. Пожарные машины, которые спешат на пожар, мотоциклисты, которые с грохотом пролетают мимо вас, кошки, которые греются на солнышке, стайки птиц – все, что вокруг вас можно посчитать. С навыками счета одновременно будут развиваться наблюдательность и внимание. Постепенно увеличивайте нагрузку. Утром вы видели 2 кошек, а когда возвращались домой, еще 3. Спросите у ребенка: «Заметил ли он, что сегодня так много кошек! Сколько он заметил?».

Похвалите его за точность и наблюдательность, ведь эти качества пригодятся ему в жизни.

В начальной школе малышу необходимо быстро и свободно производить любые вычисления в пределах, определенных школьной программой. Чтобы научиться считать быстро, необходимы постоянные тренировки. Поэтому задачей родителей является побуждение малыша к счету и делать так, чтобы это происходило интересно. Чем чаще ваш ребенок будет тренироваться, тем легче ему будет делать точные и быстрые вычисления в уме.

Как научиться быстро считать взрослому

Если ребенок с детства обучался быстрому счету, то со временем он без особых усилий будет оперировать с большими значениями. Но если человек более зрелого возраста или студент решил овладеть быстрым счетом, то необходимо применить незамысловатую методику, которая несомненно принесет положительные результат.

Любое обучения начинается с малого. Если вы знаете таблицу умножения, это отлично. Если же забыли, или никогда не знали, стоит воспользоваться таким методом счета.

К примеру, необходимо узнать, сколько будет 8х6. Записываем пример таким образом:

2 4
—-=48
8х6

Ответ 48. Мы его получили, записав пример 8х6, провели над ним прямую линию и над каждой цифрой записали, сколько не хватает до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Первая цифра ответа – это разница между числами в нижней и верхней строках по диагонали. 8-4=4, 6-2=4 – для вычисления можете взять любую пару – ответ будет всегда одинаковым. Итак мы поняли, что первая цифра это 4. Теперь найдем вторую. Для этого следует умножить цифры верхней строки 2х4=8. Наш пример решен: 8х6=48.

Немного по-другому считаются более крупные числа. Например, вам необходимо подсчитать 11х13.

1 3
——=140+3=143
11х13

В нижней строчке записываем пример 11х13. В верхней пишем, на сколько эти числа превышают 10. Получаем 1 и 3. Сложим числа по диагонали. Получаем 11+3=14, 13+1=14. Мы получили 14 десятков, поскольку исходные цифры превышают 10. Поэтому 14 умножим на 10. 14х10=140. Осталось лишь умножить верхние числа 1х3=3 и прибавить полученную цифру к ответу.

Такие способы вычисления сложно проводить только сначала. Поэтому начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте. Но дабы научиться считать в уме, необходимо полностью избавиться от записей, а делать все в голове.

По таким способам можно учить и детей, однако только тогда, когда они полностью знают школьную программу. В ином случае вы не добьетесь положительных результатов, а лишь навредите усвоению школьных знаний.

Когда освоите манипулирование двузначными числами, можете переходить к вычислению многозначных – сотен и даже тысяч.

Видео уроки

Как научить считать в уме.

Как научиться быстро считать в уме.

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения – умножением на два. Не верите? А зря. Это – реальность.

“Компьютер” каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава “торговой миссии” не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. “Счетной машиной” неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки – шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: “один”, “пара” и “много”.

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер – это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ – да. Ведь, чтобы получить ответ от “черного чемоданчика”, данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему – кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него – это множественное сложение, а деление – множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 – 2), 7 (+ 10 – 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 – 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом “лишнее” вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864.

Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 – 8 = 57 – 10 + 2 = 49; 43 – 27 = 43 – 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе – и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: “2 х 2”. Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять – а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно “на пальцах”.

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец – 1, второй – 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа – единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука – первый множитель, правая – второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов “пальцевого” умножения Их много. “На пальцах” можно оперировать числами до 10 000!

У “пальцевой” системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную – это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель – на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ – 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления – дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые “30 приемов Перельмана” для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое – умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

“Зарядка” для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то “не сажается”, да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Можно считать через три, через восемь – главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?

Минимальные навыки счета, чувство числа – такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.

Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью – вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.

Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик – это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.

И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.

2

Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?

Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.

При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.

Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.

3

А как именно нужно тренироваться?

Основных математических действий всего четыре – сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.

4

И с чего же начать?

Начните с самого простого уровня – сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды. Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику – «Опора на десяток».

Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.

1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).

2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).

3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек – получится 10 и 5, и это, конечно, 15.

5

Как складывать многозначные числа?

Здесь самый важный принцип – это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов – тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.

Например, как сложить 456 и 789?

1) 456 состоит из трех разрядных частей – 400, 50 и 6.

789 тоже разбивается на три разрядные части – это 700, 80 и 9.

2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.

3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 – это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.

Поправка . При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной – 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее – внимательно следите за числами, особенно в устном счете!

6

Что насчет вычитания?

И здесь надо начинать с базового уровня – вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка – и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».

Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.

1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).

3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!

7

А что с многозначными числами? С ними все сложно?

Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.

Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.

1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей – 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.

2) 512−200 – вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой – 312.

3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.

Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.

4) Осталось вычесть единицы: 262−9.

Чистый переход через десяток – вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.

8

Как устроено умножение?

Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение – это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать – две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.

Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку – получится 42.

Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8. Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.

9

Как умножать многозначное число на однозначное?

Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.

1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.

2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).

Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.

3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:

(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =

2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =

2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =

10

Как перемножать двузначные числа?

Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета. Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).

Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.

1) Эти 56 раз можно разбить на этапы – сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.

2) Число 78 сложить 50 раз несложно – это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.

3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.

4) Ну, а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!

Поправка . На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды – забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее – нельзя терять в устном счете слагаемые.

11

Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?

Да, мы на финишной прямой. И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.

Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.

Например, разделить 56 на 7 – значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число – это 8, 56:7 = 8.

И так всегда – вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат – это и есть то число, которое вам нужно.

12

Как делить многозначные числа на однозначное?

Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ – «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.

1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 – это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144. Прекрасно, 6144 – это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).

По ходу дела будем делить:

6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.

2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число – 56 – нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.

Продолжаем деление:

544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

60 добавим к 700, 700+60 = 760 – запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.

3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.

Соответственно, полный результат деления – это 760+8=768. Все!

13

Как делить на двузначное число?

Техника деления на двузначное число – самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.

1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки».

Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно.

В 4 раза больше, чем 20 – это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток.

Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.

2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.

Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так). Например, на какую цифру закончится 1234 ∙5678 ? На ту же, что и 4 ∙8 , то есть на 2 (4∙8 = 32 ).

Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).

3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата – 73 и 78.

5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.

78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура!

(Ну, а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).

Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).

Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности – старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить.

В процессе занятия никуда не торопитесь – ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.

Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах – у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.

И не расстраивайтесь, если что-то не выходит – дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.

Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.

Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:

Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др.). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения. Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.

Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы. Особенно это характерно для действий с большими числами, когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.

Упражнения с таблицами

Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.

Необходимые материалы: для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:

В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:

Варианты упражнений:

Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.

Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.

Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.

Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.

Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.

На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.

ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.

Осваиваем умножение

Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.

Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.

Главное – внимание

Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.

Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.

В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.

Возможные примеры:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:

Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.

Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.

Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.

Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2. Пример: 45×5=45×10/2=450/2=225

Умножение на 4 и 8. При умножении на 4, выгоднее умножить число два раза на 2; на 8 – три раза на 2. Пример: 63×4=63x2x2=126×2=252

Деление на 4 и 8. Аналогично умножению: при делении на 4 разделить число дважды на 2, на 8 – трижды на 2. Пример: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Облегчить это действие позволит следующий алгоритм: число десятков, возводимого в квадрат числа, умножается на такое же плюс единица и приписывается в конце 25.2=2500-4=2496

P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

• Урок 1 . Внимание и концентрация при счете в уме

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

• Урок 2 . Простые арифметические закономерности
• Урок 3 . Традиционные методы умножения двузначных чисел
• Урок 4 . Частные методики умножения двузначных чисел
• Урок 5 . Опорное число при умножении чисел до 100
• Урок 6 . Умножаем любые числа до 100
• Урок 7 . Возведение в квадрат

Каждый родитель желает своему ребенку, чтобы вырос умным, хорошо развитым и проявлял заинтересованность к учебе. Тем не менее, существует сложность в проявлении интереса у малыша в получении новых знаний. Одним их первых проявлений интереса к знаниям у детей дошкольного возраста является счет.

Именно в этот момент очень важно создать из математических заданий игру, которая увлечет малыша.

О том, как быстро научить ребенка складывать в уме, пойдет речь в этой статье. Мы приведем не только упражнения, но и расскажем, с чего следует начинать занятия и как перевести их в игровую форму.

Первой ступенью в образовательном процессе является изучение порядкового счета, иными словами цифр их расположения. Начальным этапом можно взять повседневные занятия, т.е. внедрение счета, когда вы идете с малышом по лестнице, застегиваете ему куртку или кушаете. Остальные этапы обучения также плавно идут один за другим, поэтому в таких занятиях важно соблюдать последовательность и систематичность.

Основными заданиями на первичных этапах являются:

• обучить малыша различать множественные предметы от единичных, т.е. «много» и «один»;
• научить разделять такие понятия, как «равно», «больше» и «меньше»;
• порядковый и количественный счет;
• научить пониманию, как количество предметов относится к конкретной цифре;
• изучите состав чисел – сначала от одного до десяти, затем от 10 до 20 и т.д.;
• простейшие задачи по арифметике.

Когда вы дойдете до задач по математике, следует применять не один способ решения, а несколько. При таком подходе, ребенку в дальнейшем будет легче искать иные пути решения, а ум его станет более гибким.

Отвечая на вопрос, «как научиться считать в уме?», отметим, что обучение следует начинать планомерно, при достижении ребенком возраста 3-х, 4-х лет. Помните, что процесс должен быть игровым. В противном случае, у малыша можно заблокировать желание учиться.

Презентация: “Устный счет на уроках математики”

Процесс счета

Умственный процесс, касающийся счёта всегда начинается с простых действий. Как правило, они подразделены на два компонента – речевой и двигательный.

1. Речевое действие развивается по схеме – сначала говорим о том, что делаем, затем шепчем, а после счет происходит про себя. И лишь после этого этапа можно переходит на быстрый счет. К примеру, при сложении единиц 1+1, называется следующая цифра в ряду, т.е. в уме ребенок сразу будет добавлять 1,2,3,4…
2. Двигательный элемент развивается с обычного перекладывания предметов из стороны в сторону. Таким образом, в игровой форме предметы будут увеличиваться или уменьшаться. Поначалу ребенок будет следить за счетом пальчиком, затем только глазами, в уме совершая математические действия.

При счете на пальцах или палочках, малыши не стремятся запомнить результат. Ввиду этого, когда при счете не хватит пальцев и палочек, у ребенка возникают трудности.

Если родитель желает научить ребенку счета, то предмет следует как можно быстрее снизить их участие в процессе, однако убрать их полностью не получится. Как научиться быстро считать в уме? Об этом читайте в следующих разделах.

Главный компонент обучения – игра

Развитие каждого человека происходит индивидуально. Совершение ошибок в процессе ознакомления с материалом – нормально. Тем не менее, многие родители не понимают, отчего смышленый ребенок не способен понять простых вещей, с точки зрения взрослого.

Отметим, что мозг ребенка отличен по своей структуре от мозга взрослого человека. Малыши не хотят и не могут запоминать то, что не вызывает их интереса.

Память у детей устроена таким образом, что она хранит только то, что вызывает эмоциональный ответ. При этом не имеет значение позитивные это эмоции, или негативные.

Так как же научить считать в уме ребенка? Игра поможет усваивать математические основы можно начинать считать котят на улице, пока, например, вы идете в детский сад. Обучив ребенка цифрам от 1 до 10 можно предложить ему искать их по дороге в магазин, а придя домой, посчитать, сколько цифр было найдено, и сложить их в уме.

Методик существует множество и с наиболее популярными предлагаем ознакомиться в следующем разделе.

Умение считать важно не только при подготовке к школе, но и в дальнейшей жизни любого человека. Счет до 10 важен, но осилить его сразу, у малыша вряд ли получится, поэтому необходимо начинать с 1 до 5, а затем усложнять задачу по нарастающей.

Для того чтобы освоить счет быстро и успешно, рекомендуем пользоваться подсказками, но только в начале обучения. Далее их постепенно нужно убирать, чтобы малыш учился считать в уме.

• пальцы рук;
• развивающие ТВ-передачи;
• обучающие игры и счёты;
• стишки с цифрами или считалочки;
• ежедневно считать с малышом всё, что видите.

Приемы быстрого счета:

1. Карточки. В период изучения цифр, карточки очень важно. Их можно купить, или смастерить с ребенком самостоятельно. Последнее будет более интересным для ребенка. В начале показывайте их малышу последовательно, затем меняйте очередность.
2. Магазин. Одна из самых любимых игр у малышей. На столе следует разложить «товары для продажи», придумать «валюту» и назначить на каждый предмет ценник. Ваше чадо следует назначить кассиром. При общении с сотрудником магазина нужно не обращать внимание на ценники, пусть ребенок сам рассказывает, и считает, сколько стоят предметы.
3. Пластилин. Игра, в которой необходимо попросить ребенка слепить мишке 4 лапки, или котику два ушка. Попутно следует показывать ему карточки с этими цифрами.

Как научить ребенка считать в уме? Обучить ребенку счету достаточно непросто, при этом все родители стремятся, чтобы он делал не задумываясь. Ежедневные упражнения, увлекательные формы занятий вкупе с вашим упорством и терпеливостью помогут ребенку освоить королеву наук – математику.

Что такое ментальная арифметика и как ей научиться

Фото: Chris Liverani / Unsplash

Как устный счет помогает решать творческие задачи и готовит ребенка к будущему, рассказывает методист «Фоксфорда» Анастасия Кузнецова

Об эксперте: Анастасия Кузнецова, методист онлайн-школы «Фоксфорд», автор и преподаватель курсов повышения квалификации по ментальной арифметике.

Что такое ментальная арифметика

Попробуйте за несколько секунд решить пример без черновика и калькулятора:

Дети решают такие задачи в уме с помощью ментальной арифметики. Это система развития интеллекта, построенная на обучении устному счету.

Современные родители часто рассказывают о неразвитом воображении и фантазии у ребенка. Дело в том, что мы тренируем левое полушарие мозга ребенка — оно отвечает за логику и математические способности, — но очень мало развиваем правое. Правое полушарие мозга распознает сложные визуальные и звуковые образы. Отвечает за концентрацию внимания и воображение. От гармоничного развития двух полушарий мозга ребенка зависят его когнитивные способности [1].

Ментальная арифметика — это способ развития детского интеллекта с помощью быстрого счета в уме. Сначала ребенок учится считать на счетах-абакус и тренирует мелкую моторику рук. Затем счеты убирают, ребенок представляет их в голове — считает ментально. Развивает воображение и креативность.

Ментальная арифметика помогает комплексно развивать интеллектуальные способности. Моментальный устный счет — приятное дополнение.

Овладев ментальной арифметикой, ребенок намного легче справляется с любой интеллектуальной и творческой работой. Он умеет быстро решать задачи и применять к ним нестандартный подход.

История возникновения ментальной арифметики

Ментальную арифметику придумали около 5 тыс. лет назад. Методикой пользовались в Древней Греции, Индии и Риме, чтобы научить детей считать. В ее основе — умение вычислять на древних счетах-абакус.

Со временем счеты доработали до калькулятора, в 1993 году сформулировали понятие «ментальной арифметики». Сегодня ментальную арифметику используют в 50 странах мира. В Японии и Китае она стала частью школьной программы.

Счеты-абакус — главный инструмент ментальной арифметики. На занятиях ученики работают с доской и счетами, а после — считают только в уме. В Японии такие счеты называют соробан (Фото: Unsplash)

Польза ментальной арифметики

Умение быстро вычислять в уме — не конечная цель. В момент отказа от работы с реальными счетами-абакус правое полушарие мозга начинает работать активнее. В это же время дети развивают логическое мышление и счет, за которые отвечает левое полушарие.

Усиленная работа обоих полушарий мозга становится привычкой и помогает ребенку креативнее решать жизненные задачи. Концентрироваться, смотреть на проблему шире и строить логические цепочки для ее решения. Еще один плюс — развитие сразу нескольких видов памяти: долговременной, кратковременной и фотографической.

Что ученые думают о ментальной арифметике

Американские исследователи проверяли влияние ментальной арифметики на интеллектуальные способности учеников первых и вторых классов в течение года [2]. Результаты получились неоднозначными — первоклассники не справлялись с устным счетом, ребята из второго класса учились лучше, но ученые не выявили заметного улучшения когнитивных способностей.

В 2016 году психолог Дэвид Барнер группой ученых провел подобное исследование в Индии, но за детьми наблюдали уже в течение трех лет [3]. Ментальная арифметика помогла некоторым школьникам лучше учиться, но результат может зависеть и от способностей конкретного ученика. В большинстве других исследований тоже проверяли навыки арифметики. Достаточного количества данных о том, как ментальная арифметика влияет на когнитивные способности, пока нет, поэтому выводы делать рано.

Когда и где учиться ментальной арифметике

Самый подходящий возраст для обучения — от 4 до 12-14 лет. В это время мозг развивается интенсивнее, чем в другие периоды взросления. После 12-14 лет способность мозга приобретать и использовать сложные навыки в таком количестве и темпе снижается.

Сейчас набирают популярность занятия ментальной арифметикой с пожилыми людьми. Такая тренировка мозга — отличный метод профилактики болезней, связанных с памятью и концентрацией внимания.

Самостоятельное обучение может стать непростой задачей. Учеба требует усидчивости, внимательности и разнообразные форматы занятий. Чтобы правильно обучить ребенка ментальной арифметике, лучше обратиться к квалифицированному педагогу.

Как выбрать школу или курс ментальной арифметики

Чтобы выбрать подходящую школу ментальной арифметики для ребенка, проверьте:

1. Сколько детей в группе. Чем младше дети, тем меньше должна быть группа. Рекомендуемый размер группы для дошкольников — до восьми человек, для начальной школы — до десяти человек.
2. Какая квалификация у преподавателя. Преподавателю необходимы профильные навыки. Он может их получить в центрах ментальной арифметики. Узнайте об образовании педагога и посмотрите его сертификаты. Международный сертификат по ментальной арифметике — дополнительный плюс.
3. Дают ли учебные материалы. Одно из важнейших условий обучения — возможность наблюдать за каждым действием педагога. Так вы сможете проверить учебные материалы и качество образования. Хорошим решением может стать онлайн-платформа.
4. Есть ли домашние задания. Ментальная арифметика предполагает регулярное закрепление полученных знаний, поэтому важно обратить внимание на качество и формат домашних заданий.
5. Есть ли пробное занятие. Для ребенка это безопасная возможность попробовать ментальную арифметику, для вас — проверить качество школы или курса.

Как быстро считать в уме . Магия математики [Как найти x и зачем это нужно]

Среди читателей наверняка найдутся те, кто, познакомившись с этими примерами, скажет: «Ух ты, здо?рово! Но какая от всего этого польза?» Здесь в любом математике проснулся бы художник, и в ответ вы услышали бы: «Разве нужно красоте оправдание иное, нежели сама красота?» Ведь чем лучше мы понимаем числовые закономерности, тем глубже постигаем их красоту. И все-таки иногда они приносят практическую пользу.

Вот простая закономерность, которую мне посчастливилось обнаружить в юности (даже если я и не был первооткрывателем). Я смотрел на пары чисел, которые в сумме давали 20 (10 и 10, например, или 9 и 11), и думал, а какие из них надо перемножить, чтобы получить наибольшее произведение? Логика подсказывала, что это 10 на 10, и моя схема эта подтвердила.

Эта закономерность была несомненна. Чем дальше отстояли друг от друга числа, тем меньше становилось произведение. И насколько они отдалялись от 100? На 1, на 4, на 9, 16, 25… То есть на 1?, 2?, 3?, 4?, 5? и т. д. А потом мне стало интересно, работает ли эта закономерность для чисел, дающих другую сумму. Я решил попробовать 26:

И я снова увидел, что наибольшее произведение дало умножение двух одинаковых чисел. А потом произведение стало уменьшаться с интервалом сначала 1, потом 4, потом 9 и т. д. Еще несколько подобных примеров убедили меня, что закономерность была строгой (ее алгебраическое выражение я покажу чуть позже). Выяснил я и то, что ее можно применять для быстрого возведения чисел в квадрат.

Допустим, нам нужно знать квадрат 13. Вместо того чтобы умножать 13 ? 13, можно сделать умножение попроще: 10 ? 16 = 160. До правильного ответа уже рукой подать, и чтобы его получить, достаточно будет прибавить возведенное в квадрат 3 – число, составляющее разницу между 13 и числами, которые мы перемножили. То есть:

13? = 10 ? 16 + 3? = 160 + 9 = 169

Можно взять еще один пример, скажем, 98 ? 98. Для удобства к первому числу добавим 2 до 100, а от второго отнимем 2 до 96. Значит, к их произведению нужно будет прибавить 2?. Вот наше уравнение:

98?= 100 ? 96 + 2? = 9600 + 4 = 9604

Особенно легко применять эту схему к числам, которые заканчиваются на 5: если уменьшить и увеличить их на 5, оперировать придется круглыми числами. Например:

35? = 30 ? 40 + 5? = 1200 + 25 = 1225

55? = 50 ? 60 +5? = 3000 + 25 = 3025

85? = 80 ? 90 + 5? = 7200 + 25 = 7225

Теперь попробуем возвести в уме в квадрат 59. Увеличив и уменьшив это число на единицу, получим 59? = (60 ? 58) + 1?. Но как умножить в уме 60 на 58? Простой совет из двух слов: слева направо. Забудем на время про 0 и подсчитаем 6 ? 58: 6 ? 50 = 300 и 6 ? 8 = 48. Потом сложим эти два результата (опять же, слева направо) и получим 348. И добавим ноль в конце, то есть 60 ? 58 = 3480. Поэтому:

59? = 60 ? 58 + 1? = 3480 + 1 = 3481

Отступление

А вот алгебраическое доказательство этого метода (перечитайте это отступление после того, как во второй главе мы поговорим о разнице квадратов):

А? = (A + d) (A–d) + d?

где A – число, возводимое в квадрат, d – разность с ближайшим круглым числом (формула, кстати, справедлива для любого d). Для примера возведем в квадрат 59: А = 59, d = 1, значит, формула превращается в (59 + 1) ? (59 – 1) + 1?, как и в предыдущем вычислении.

Теперь, когда вы профессионально возводите в квадрат двузначные числа, можно попробовать и трехзначные. Если помните, 12? = 144, значит:

112? = (100 ? 124) + 12? = 12 400 + 144 = 12 544

Есть еще одна подобная формула, которая работает для любых двух чисел, близких к сотне. Человек, который становится случайным свидетелем таких вычислений, испытывает чувство, будто наблюдает за трюком фокусника. Вот, например, 104 ? 109. Рядом с каждым из них пишем число, на которое оно превышает сотню (см. пример ниже). В левом столбце сложим первое число со второй разностью и запишем результат: 104 + 9 = 113. В правом столбце перемножим две разности: 4 ? 9 = 36. «Соединим» эти числа, то есть запишем их одно за другим и – тадам! – волшебным образом получим ответ: 11 336.

Другие примеры и алгебраическую формулу такого вычисления я приведу чуть позже, в главе 2. И, раз уж мы об этом заговорили, кое-что еще о вычислениях в уме. Мы тратим уйму времени на то, чтобы научиться считать столбиком, хотя научиться делать это в уме куда быстрее. Задумайтесь: как часто в обычной жизни у нас есть время и возможность достать бумагу и провести все необходимые подсчеты? Для сложных вычислений можно воспользоваться калькулятором, но не будете же вы доставать его в магазине, читая данные об энергетической ценности на упаковке продуктов, или сидя в зале собрания, или дома, включив выпуск экономических новостей. Вот здесь-то, в оценке по-настоящему важных для вас цифр, и становятся очевидными все плюсы устного счета. Увы, в школе нас хорошо учат считать на бумаге, со счетом в уме дела обстоят плохо.

Строго говоря, эта тема достойна отдельной книги, но, раз уж мы говорим о магии, а не о способностях человеческого мозга, коснемся ее вскользь, обозначив лишь самые основные положения. Главный прием, о котором я не устаю говорить: считайте слева направо. Подсчеты в уме – это процесс постоянного упрощения. Вы начинаете с проблемы огромной, неподъемной, кажущейся непомерно сложной, и расщепляете ее на несколько элементарных и очевидных вопросов, пока не получите искомый результат.

Считаем в уме – Блог Ассоциации Репетиторов

Умение считать в уме – полезный навык не только в стенах школы, но и в обычной жизни. С его помощью можно почти моментально и безошибочно производить любые действия с числами без помощи калькулятора или бумаги. Сегодня будем говорить о развитии навыков устного счета, рассмотрим полезные упражнения и дадим советы.

Плюсы устного счета

Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.

Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:

1. Экономия времени. Рассчитать стоимость покупок в магазине или кафе и проверить правильность сдачи, опередить одноклассников в решении примера или написании теста — все это возможно, если вы хорошо считаете в уме.
2. Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др.). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения. Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.
3. Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы. Особенно это характерно для действий с большими числами, когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.

Упражнения с таблицами

Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.

Необходимые материалы: для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:

Картинка из книги: Посталовский И.З. «Тренировочные таблицы для автоматизации устного счета»

В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:

Картинка из книги: Посталовский И.З. «Тренировочные таблицы для автоматизации устного счета»

Варианты упражнений:

1. Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.
2. Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.
3. Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.
4. Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.
5. Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.

На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.

ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.

Осваиваем умножение

Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.

Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.

Главное – внимание

Так что, говорите, надо решить? Источник фото

Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.

Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.

В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.

Возможные примеры:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

1*2*3*4*3*2*1 =

26+88+13+19 =

Рекомендации по повышению внимания

Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:

• Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.
• Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.
• Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.

Небольшие хитрости и советы для быстрого счета

Все так просто?! Источник фото

1. Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример:7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
2. Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример:24?57=57?20+57?4=1140+228=1368
3. Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2.2=2500-4=2496

P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.

Источник заглавной картинки

Понравилась статья? Поделитесь с друзьями:        

Мудрая сова 25 сентября 2015

Как научиться быстро считать в уме взрослому деньги и ребенку

Подсчетом в уме сегодня занимается все меньше людей, потому что после появления мобильных телефонов с калькулятором намного проще и быстрее произвести все расчеты, имея под рукой гаджет. Тем не менее, любая мыслительная деятельность поддерживает организм в тонусе и замедляет процессы старения мозга, поэтому устный счет можно назвать маленькой тренировкой для мозговых структур. Данный навык имеет и практическую пользу, например, хорошо считая в уме, человек может быстро подсчитывать сдачу в магазине, поэтому его не смогут обсчитать. Любому взрослому и ребенку пригодится информация, как научиться быстро считать в уме.

Зачем считать в уме?

Грамотный устный счет можно назвать такой же незыблемой частью образования, как правописание, правильная речь или владение иностранными языками. Любой человек с базовыми представлениями об окружающем мире и искусстве должен уметь правильно считать.

Популярный букмекер выпустил мобильное приложение для Андроид, скачать 1xBet можно по ссылке абсолютно бесплатно.

Устный счет полезен по той причине, что развивает умственные способности. Он позволяет улучшать память и внимание. Человек легче концентрируется и переключается между разными потоками мышления. Подсчет в уме позволит отключиться от ненужных мыслей и переживаний. Подобные операции можно назвать своеобразной медитацией.

Если работник какой-то отрасли не знает, как быстро научиться считать деньги, то рекомендации из статьи помогут ему развить в себе необходимые способности и получить практические навыки, которые помогут его продвижению по карьерной лестнице.

Составляющие успешного обучения

Перед тем как взрослому научиться быстро считать в уме, стоит запомнить три составляющие успешного обучения, без которых не получится достичь хороших результатов:

1. Для начала нужно развивать память и уметь длительно удерживать в уме длинные числовые последовательности. Также важна концентрация внимания.
2. Полезно помнить базовые математические формулы и таблицы, которые учат в начальной и средней школе.
3. Для достижения хороших результатов в любом деле важны частые и регулярные тренировки.

Сложение в уме

Если родители не знают, как ребенку научиться быстро считать в уме, то начать стоит со сложения простых чисел. Чтобы приобрести навыки сложения больших чисел в уме, нужно научиться быстро и безошибочно складывать числовой ряд до 10, поскольку в общем процесс сложения большого слагаемого состоит из последовательности действий по суммированию простых составляющих первого десятка.

Совет! Чтобы правильно складывать, нужно владеть техникой сложения с опорой на десяток. Для этого мысленно задают вопрос, сколько единиц не хватает одному из слагаемых до десятка, а потом разность до второго слагаемого прибавляют к 10.

К примеру, при сложении 7 и 5 узнают, что для получения 10 к семерке необходимо прибавить 3. Теперь от пяти отнимают 3 и получают 2. В итоге остается прибавить к 10 полученную двойку. Получают 12. Операции выглядят так: 7+5=(7+3)+2=12.

При сложении больших слагаемых их разбивают на отдельные разряды, которые потом и складывают между собой. Допустим, нужно найти сумму 365 и 782. Первое число представляют в виде: 300+60+5, а второе будет иметь вид: 700+80+2. При сложении в уме делают следующее: (300+700)+(60+80)+(5+2)=1000+140+7=1147.

Устное вычитание чисел

Многие люди хотят знать, как быстро научиться считать сдачу. Для этого нужно уметь правильно отнимать многозначные числа. В данном случае тоже используют принцип разбивки на разряды, но делают это с тем числовым значением, которое отнимают. Например, нужно найти, сколько будет 658-215. Вычитаемое разбивают на 200+10+5. Подсчет ведут так: 658-200-10-5=458-10-5=448-5=443.

Рекомендуем к прочтению:

На заметку! Привычка считать в столбик немного мешает быстрому счету в уме. При вычитании удобней вести счет слева направо, разбивая на разряды.

Умножение в уме

Каждый кассир и покупатель хочет знать, как научиться быстро считать деньги на кассе. Для этого ему пригодится опыт быстрого устного деления, умножения, сложения и вычитания. В принципе, все люди помнят со школы, что умножение является многократным сложением одного из множителей. Например, 5х6=5+5+5+5+5+5=30.

Поскольку любое умножение сложного числового значения сводится к перемножению однозначных чисел, невозможно научиться быстро множить, если не знать на зубок таблицу умножения. По этой причине ее заставляют учить всех школьников начальных классов.

Множим многозначные на однозначные числа

Для начала полезно научиться множить однозначные и многозначные комбинации. К примеру, чтобы перемножить 624 на 5, первое числовое значение разбивают на разряды и делают операцию, продвигаясь от большего к меньшему. После умножения разрядов их складывают. Действия выглядят так: 624=600+20+4, затем 600х5+20х5+4х5=3000+100+20=3120.

Умножение на 11

Чтобы быстро умножить любое двухзначное число на 11, используют один простой прием. Две цифры первого множителя складывают друг с другом. Полученное значение вставляют между двумя цифрами исходного числового значения. Полученная трехзначная комбинация и будет результатом вычисления. К примеру, нужно перемножить 62 и 11. Для этого делают следующее: 6+2=8. Вставив 8 между 6 и 2, получают 682. Проверяют: 62х11=682.

Если при сложении двух цифр первого множителя получается двухзначное числовое значение, то в множитель вставляют только второе число, а первое прибавляют к десяткам. Например, 75х11, 7+5=12, сначала вставляют 7(2)5, а к семерке прибавляют единицу 7+1=8, в итоге получится 825, проверяют 75х11=825.

Множим двухзначные числа

Для правильного счета важно научиться хорошо запоминать полученные комбинации, то есть возрастает нагрузка на кратковременную память. Например, нужно перемножить 45 и 28. Для этого 45 разбивают на 40+5. Далее множат как однозначные числа: 45х28=40х28+5х28=40х20+40х8+5х20+5х8=800+320+100+40=1120+140=1260.

Подсчет квадрата числа

Чтобы быстро возводить в квадрат двухзначные цифровые значения, используют еще один математический прием. Проще всего вести счет в уме с комбинациями, оканчивающимися на 5. Первую цифру нужно умножить на следующее за ней по иерархии число, то есть большее на единицу. В окончании всегда будет квадрат последней цифры. Например, нужно найти 75², подсчет ведут так: 7х8=56, 5х5=25, таким образом, 75²=75х75=5625.

Деление в уме

Отвечая на вопрос, как быстро научиться считать устно, отдельное внимание стоит уделить делению чисел. В принципе, деление является обратной операцией умножению. С делением комбинаций до ста проблемы обычно не возникают, потому при подсчете используют таблицу умножения.

Рекомендуем к прочтению:

Делим на однозначное число

При делении многозначного значения сначала находят его большую часть, которую несложно разделить с использованием таблицы умножения. К примеру, для деления 6144 на восемь выделяют большую часть в размере 5600, потому что ее проще всего разделить на 8. Тогда подсчет имеет вид: 6144:8=(5600+544):8=700+546:8. После этого из второго слагаемого тоже выделяют большую часть, которая легко и нацело делится на восемь: 546:8=(480+64):8=60+64:8. Разделив 64 на 8, складывают все полученные ранее результаты: 700+60+8=768.

Делим на двузначное число

При выполнении деления многозначной комбинации на двузначную цифру используют следующее правило: последняя цифра результата перемножения всегда совпадает с последним цифровым значением, полученным в результате умножения последних цифр двух этих чисел.

К примеру, необходимо умножить 1325 на 528. Согласно этому правилу, последняя цифра в результате должна быть ноль, потому что 5х8=40. Это действительно так, ведь 1325х528=699600. Теперь, удостоверившись в работе правила, можно разобраться с делением двузначного числового значения. Например, нужно найти результат деления 4424 на 56. Последовательность действий:

1. Сначала идут путем подбора, чтобы уточнить предел, в который укладывается результат. Ищут значение, которое при умножении на 56 даст число, максимально приближенное к 4424. Так, при умножении на 80 получается 4480, значит нужно брать меньшее число, но точно большее, чем 70.
2. При умножении 6 на искомую комбинацию результат должен оканчиваться на 4. Вспомнив таблицу умножения, становится понятно, что в данном случае подходит 9 и 4.
3. Таким образом, зная, что искомое значение больше 70, предполагают, что результат деления равен 79 либо 74.
4. Остается выполнить проверочное действие и перемножить комбинации. 79х56=4424. Значит, из двух чисел подходит 79. Это правильный результат деления.

Как высчитывать проценты?

Отдельно стоит рассмотреть, как быстро научиться считать проценты. Для начала нужно разобраться в значении этого слова. По сути, оно означает кусочек от сотни, которая является целой частью чего-либо. Иными словами, 8 процентов от сотни будет равно восьми, а шесть процентов от ста равно 6.

Чтобы найти 7 процентов от 300, нужно найти 7% от каждой сотни. Поскольку в 300 три сотни, получают, что семь процентов от каждой сотни равно 7, значит, 7+7+7=21. Если нужно вычислить 8 процентов от 50, то зная, что 8% от сотни равно восьми, находят 8% от 50 делением пополам, то есть результат равен 4.

Совет! Если необходимо найти процент из числа большего 100 или равного, его делят на сотни. При определении процента из комбинации меньше ста просто переносят запятую влево.

Еще один пример. Для подсчета 15 процентов от 350 делают следующее: 15+15+15+7,5=52,5. Восемь процентов от 25 равно 2, потому что при вычислении такого же процента из 250 получится 20 (8+8+4). Достаточно только передвинуть запятую вправо, чтобы узнать процент от числа 25.

Полезные рекомендации

Чтобы постоянно тренироваться в устном счете и не придумывать себе примеры, достаточно скачать мобильное приложение. Существует много методичек по ведению устного счета. В них описаны разные техники. Стоит опробовать несколько вариантов, чтобы выбрать подходящую методику, которую удобно использовать в повседневной жизни.

Также в процессе вычислений можно применять следующие полезные советы:

• • Чтобы быстро отнять от любого числа 9, достаточно вычесть из него 10 и прибавить один. Аналогично поступают при отнимании восьми, только прибавляют в этом случае 2. При вычитании семерки отнимают 10, а прибавляют три.
  • Если нужно быстро умножить на 9, то к исходному значению приписывают в конце ноль (то есть множат на 10), а потом вычитают из результата само число. Например, 75х9=750-75=675.
  • Чтобы легко и быстро умножить сложную цифровую комбинацию на 2, ее округляют до более простого значения, например, 239 округляют до 240 и множат на 2, получив 480, вычитают 2, потому что единица, на которую округлили при умножении на два, дает 2. Операция выглядит так: 240х2-1х2=480-2=478.
  • При делении на два сложного цифрового значения также прибегают к округлению. Допустим, нужно разделить 198 на 2. Число округляют до 200 и делят на два, а потом отнимают 1, потому что прибавленные две единицы при делении на 2 дают 1. Получается: 198:2=200:2-2:2=100-1=99.
  • При умножении и делении на 8 и 4 не забывают, что, по сути, эти операции являются многократным делением или умножением на два. В связи с этим лучше последовательно выполнять операцию. Например, 89х4=89х2х2=178х2=356.
  • Умножение на пять напоминает деление на два. Для быстрого умножения сложной комбинации на 5, достаточно поделить ее на два и прибавить в конце ноль. Например, 88х5=88:2=44 плюс 0, то есть получится 440.

Чтобы при подсчете в уме не ошибиться, заранее определяют диапазон цифрового значения результата. Так, при умножении однозначных чисел результат никогда не будет больше 90, потому что 9 на 9 равно 81. При умножении двузначных цифр результат не может превышать 10 тысяч. Если речь идет о трехзначных множителях, то полученное значение не может превышать 1 000 000.

Умножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Основные свойства
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Как решаем:

1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Ответ: 16/10 = 1,6.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Как решаем:

1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой?	Читается, как
одна цифра — десятых;	1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых	2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;	23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;	0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Принципы умножения десятичных дробей

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.

Свойства умножения десятичных дробей

Переместительное свойство умножения — от перестановки мест множителей произведение не изменяется. ab = ba Сочетательное свойство умножения — чтобы умножить число на произведение двух чисел, нужно сначала умножить его на первый множитель, затем полученное произведение умножить на второй множитель. (ab)c = a(bc) Распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить. a(b + c) = ab + ac Распределительное свойство умножения относительно вычитания — чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. a(b — c) = ab — ac

Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.

Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:

«−−»	минус на минус дает плюс
«−+»	минус на плюс дает минус
«+−»	плюс на минус дает минус
«++»	плюс на плюс дает плюс

Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:

• Чтобы умножить число на разрядную единицу, достаточно к числу справа дописать столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
• Чтобы разделить число на разрядную единицу, достаточно от числа справа отбросить столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.

Как умножать десятичные дроби в столбик

Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:

1. Записать десятичные дроби в столбик и умножить друг на друга, как обыкновенные числа.
2. Посчитать количество знаков после запятой у каждой дроби. Сложить их количество.
3. Полученную цифру отсчитать справа налево и поставить запятую.

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем: Запишем дроби в столбик и умножим их, как будто у нас нет никаких запятых: Получаем: 311 ∗ 001 = 311. Считаем общее количество цифр после запятой у обеих дробей — в нашем примере их четыре (по две на каждую). Берем число, которое получилось после умножения и отсчитываем справа налево 4 знака. Но у нас получилось всего три цифры, а не четыре. Значит добавляем перед ними один ноль и вуаля — четыре цифры после запятой готовы

Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.

Примеры умножения десятичных дробей столбиком:

Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».

Как умножать десятичные дроби на натуральные числа

Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!

Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.

Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.

Пример 2. Умножить 11 на 0,005.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.

Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.

Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.

Как решаем:

1. Округлить бесконечную дробь: 0,1557..≈ 0,156
2. Полученное число умножить на 3: 0,156 ∗ 3 ≈ 0468.

Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.

Примеры:

• 1,15 ∗ 10 = 11,5;
• 22,345 ∗ 100 = 2 234,5;
• 8,99 ∗ 1 000 = 8 990;
• 0,54678 ∗ 10 000 = 5467,8;
• 0,07 ∗ 1 000 = 70;
• 0,00033 ∗ 100 = 0,033.

Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.

Примеры:

• 34,9 ∗ 0,1 = 3,49;
• 1,8 ∗ 0,1 = 0,18;
• 145,7 ∗ 0,01 = 1,457;
• 9655,1 ∗ 0,001 = 9,6551;
• 11,9 ∗ 0,0001 = 0,00119.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.

Как решаем:

1. Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:

   0,9 = 9/10.
2. Умножить числа по правилам
   3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.

Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.

Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.

Как решаем:

1. Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:

   3 1/4 = 3,25.

2. Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:

   0,18 ∗ 3,25 = 0,585.

Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

интеллектуальных игр: тренировка для ума | Здоровье и благополучие

Шарон, 46-летняя мать-одиночка троих подростков, пришла ко мне по поводу своей возрастающей забывчивости. Работа полный рабочий день и ведение домашнего хозяйства становились для нее непосильными, она теряла ланчбоксы, пропускала встречи и не могла сосредоточить свое внимание. Она волновалась, потому что ее бабушка заболела болезнью Альцгеймера в возрасте 79 лет, и Шэрон чувствовала, что, возможно, она тоже заболела – только намного моложе.Я сказал, что маловероятно, что Шэрон страдает слабоумием на ранней стадии, но я согласился провести ее обследование.

Всякий раз, когда я консультируюсь с людьми по поводу их перерывов в работе среднего возраста, я сначала проверяю их физическое состояние или побочные эффекты лекарств, которые могут повлиять на здоровье их мозга. При отсутствии лечения высокий уровень холестерина, гипертония и другие возрастные заболевания могут ухудшить память, увеличить риск деменции и сократить продолжительность жизни. Я также пересматриваю их повседневный образ жизни, чтобы увидеть, есть ли какие-то области, которые они могут улучшить, чтобы укрепить здоровье своего мозга.

Я убедил Шэрон записаться в двухнедельный исследовательский проект в Центре долголетия Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, чтобы определить влияние программы здорового образа жизни на мозг. До начала программы ее исходные показатели памяти были примерно средними для ее возраста, а МРТ-сканирование во время выполнения задач на память показало значительную нейронную активность – ее мозг упорно трудился, чтобы запоминать вещи.

Затем Шэрон начала программу ежедневных физических упражнений, тренировки памяти, здорового питания и упражнений на расслабление.Через две недели ее тесты памяти продемонстрировали значительные улучшения, а контрольная МРТ показала минимальную нервную активность во время запоминания слов – ее мозг стал более эффективным. Шэрон была поражена тем, что всего за две недели у нее улучшилась память и стало легче узнавать и извлекать новую информацию. Ее здоровая диета и упражнения помогли Шэрон сбросить несколько лишних килограммов, и она чувствовала себя более уверенно – как дома, так и на работе. Эти поразительные улучшения побудили ее на протяжении многих лет сохранять новые здоровые привычки мозга.

Опыт Шэрон был аналогичен опыту многих других, кто участвовал в наших программах здорового образа жизни и протоколах исследований. Наша команда показала, что двухнедельная программа, сочетающая умственные и физические упражнения, снижение стресса и здоровое питание, связана со значительным влиянием на когнитивные функции и метаболизм мозга, которые мы измерили с помощью сканирования с помощью ПЭТ (позитронно-эмиссионной томографии). Мы наблюдали снижение активности лобной доли мозга, что может отражать более высокую когнитивную эффективность области мозга, участвующей в рабочей памяти, форме кратковременной памяти, связанной с немедленной когнитивной обработкой и решением проблем.

К сожалению, несмотря на убедительные научные данные о том, что повседневное поведение может улучшить память и снизить риск деменции, большинству людей трудно изменить старые привычки. Однако задача становится намного проще, когда люди понимают связь между повседневным поведением и здоровьем мозга, ставят разумные цели и получают обратную связь, которая их мотивирует.

В сотрудничестве с организацией Gallup Poll наша исследовательская группа из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе оценила ответы более чем 18 000 человек в возрасте от 18 до 99 лет о поведении, которое поддерживает память.Чем большее количество привычек здорового образа жизни (например, физические упражнения, здоровое питание, отказ от курения) практиковали люди, тем лучше были их показатели памяти. Респонденты, придерживавшиеся только одного здорового образа жизни, на 21% реже сообщали о проблемах с памятью, а те, кто придерживался трех видов здорового образа жизни, на 75% реже замечали забывчивость. Эти результаты согласуются с другими исследованиями, показывающими синергетические преимущества сочетания здорового образа жизни для снижения риска диабета и сердечных заболеваний.

Оцените свой базовый уровень памяти

В моей книге «2 недели до молодого мозга» Джиджи Ворган и я описываем научные доказательства того, что привычки образа жизни имеют значение, когда речь идет о здоровье мозга, а также 14 дней стратегий и упражнений, чтобы привлечь читателей. начали здоровый для мозга образ жизни, который они могут продолжать всю оставшуюся жизнь. Вы можете попробовать это сами, оценив свою базовую память и снова проверив ее после изучения некоторых техник.

Ниже приведен список из восьми не связанных между собой слов.Установите секундомер на одну минуту, чтобы изучать слова. Затем потратьте 10 минут на что-нибудь другое. Затем запишите столько слов, сколько сможете запомнить, чтобы получить базовую оценку памяти:

• Лошадь.

• Клоун.

• Дерево.

• Доктор.

• Трубка.

• Гитара.

• Оранжевый.

• Стул.

Методы памяти, повышающие мощность мозга

Научиться создавать визуальные образы, представляющие информацию, которую вы хотите вспомнить позже, поможет активизировать ваши способности памяти.Я рекомендую один метод запоминания – метод рассказа – полезен для запоминания списков предметов и поручений, когда вы в пути. Создавая историю, которая связывает ваши несвязанные слова, ваши визуализации и ассоциации автоматически улучшат вашу память. Посмотрите еще раз на восемь слов и на этот раз потратьте минуту на создание истории, которая связывает их все вместе. Возможно, вы визуализируете клоуна с оранжевыми волосами верхом на лошади или доктора, курящего трубку и играющего на гитаре. Используйте свои первые ассоциации и связывайте изображения в любом порядке.Теперь напишите слова еще раз и посмотрите, насколько улучшилась ваша память.

Этот метод использует естественную способность человеческого мозга замечать и запоминать визуальные подсказки – навык, который развивался за миллионы лет. Сочетание визуализации с ассоциациями сделает ваши воспоминания более значимыми и, следовательно, более запоминающимися. Эта стратегия полезна при наиболее распространенных возрастных жалобах на память, связанных с забыванием имен и лиц.

Умственная стимуляция с помощью игр, головоломок, чтения и разговоров связана с улучшением памяти, поэтому я призываю людей сохранять свой ум активным.

Игры для мозга

На протяжении многих лет мы знали, что физические упражнения укрепляют наше тело, и теперь научные данные свидетельствуют о том, что умственные упражнения сохраняют наш мозг молодым.

Моя двухнедельная программа «Мозг младшего возраста» включает игры и упражнения, которые активируют ваши нейронные цепи и укрепляют ваши умственные способности. По мере того, как вы постепенно развиваете свои навыки, вы обнаружите, что эти игры становятся проще, поэтому вы можете постепенно повышать уровень сложности.

Ниже приведены несколько примеров игр для мозга, которые улучшают ряд когнитивных функций, помогая сохранять гибкость и остроту ума.У правшей левое полушарие мозга обычно контролирует речь и мыслительные способности. Игры в слова помогают построить это левое полушарие, в то время как лабиринты и головоломки могут укрепить правое полушарие, которое контролирует зрительные навыки и ориентацию. Ответы ниже.

Упражнения для начинающих

1. Упражнение для правого мозга: счет квадратов

Подсчитайте количество квадратов на рисунке слева. Подсказка: Убедитесь, что посчитали квадраты внутри квадратов.

2. Левое полушарие : изменение слов

Начните со слова СТЕНА и меняйте букву за раз, пока не получите слово ФИРМА. Каждое изменение должно быть правильным словом.

СТЕНА

_ _ _ _

_ _ _ _

_ _ _ _

ФИРМА

3. Правое полушарие : нумерация зубочисток

Расположите три зубочистки в цифру 9 (без ломая или сгибая их).

4.Левое полушарие : схватка букв № 1

Составьте как можно больше слов из следующих букв. Используйте каждую букву только один раз в каждом слове.

IRNAB

5. Правое полушарие мозга : головоломка с разрывом мозга

Какой фрагмент подходит для головоломки?

Промежуточные упражнения

6 . Правое полушарие : непрерывная линия

Улучшает зрительно-пространственные навыки и способность вашей лобной доли распределять ваше внимание между умственными задачами.

На рисунке слева нарисуйте непрерывную линию, соединяющую число 1 с буквой A, затем A с 2, затем 2 с B, затем B с 3 и так далее, пока вы не сможете больше продолжать числовой или алфавитный последовательность.

7 . Левое полушарие : поиск цветов

Переставьте все буквы, чтобы найти четыре цвета, смешанные ниже. Подсказка: только один цвет является основным.

RAIGET

ENOLYL

OVGOEN

LEWRE

8.Левое полушарие : пословица

В следующей пословице удалены все гласные, а остальные буквы сгруппированы в группы по три или четыре буквы в каждой. Замените гласные и откройте пословицу.

TWH

DSRB

TTRT

HNN

Расширенные упражнения

Теперь вы достаточно разогреты, чтобы начать использовать весь свой мозг (правое и левое полушария), чтобы попытаться решить эти головоломки.

9 .Буквенная схватка № 2

Попытайтесь придумать как можно больше слов (две или более букв) из следующего: OGEUNRY

Дополнительный кредит: семибуквенное слово из этой буквенной схватки и пятибуквенное Слово из буквенной схватки №1 напомнит вам название моей книги.

10 . Финики Фрэнк

У Фрэнка очень эксцентричные вкусы. Он фанат футбола, но ненавидит регби; любит пиво, но ненавидит эль; ездит на Феррари, но его не поймают мертвым на Ламборджини.Судя по привередливым вкусам Фрэнка, он предпочел бы кататься на лыжах или велосипеде?

Ответы

1. 21 квадратик.
2. СТЕНА, ЗАЛИВКА, ЗАЛИВКА, ПЛЕНКА, ФИРМА.
3. IX (римская цифра).
4. I, In, Ran, Rib, Rain, Nab, A, An, Air, Ban, Bar, Bin, Barn, Bran, Brain.
5. Б.
6. Форма звезды.
7. Зеленый, оранжевый, фиолетовый, желтый.
8. Две головы лучше, чем одна.
9. Он, Или, Один, Руда, Онер; Go, Gun, Guy, Gone, Gore, Grey, Goner; Rue, Run, Rug, Rung, Rouge; Ты, молодой, младший.Слово из семи букв – Младший, а слово из пяти букв – Мозг.
10. Катание на лыжах, так как ему нравятся только слова, содержащие двойные буквы.

Доктор Гэри Смолл – профессор психиатрии и старения и директор Центра долголетия в Институте неврологии и поведения человека Семела Калифорнийского университета, Лос-Анджелес

Пазлы перепечатаны с разрешения, все права защищены, 2 Недели до младшего мозга © Humanix Books, 2014

В эту статью 17 октября 2018 г. были внесены поправки: в ответ на вопрос 4 слово «Nan» было удалено.

Управление стрессом: расслабление души и тела | Детская больница CS Mott

Введение

Сделайте глубокий вдох. Задержитесь на мгновение, а затем выдохните. Чувствуете себя более расслабленным? Дыхательные упражнения – один из способов расслабиться. Здесь вы узнаете о различных способах расслабления тела и разума. Расслабление может помочь снять стресс. Он также может облегчить беспокойство, депрессию и проблемы со сном.

• Расслабиться – значит успокоить разум, тело или и то, и другое.
• Расслабление успокоит ваш разум и заставит вас чувствовать себя умиротворенным и спокойным.Ваше тело также реагирует, когда вы расслабляетесь. Например, ваши мышцы могут быть менее напряженными и более гибкими.
• Есть разные способы расслабиться. Вы можете найти один или несколько способов, которые помогут вам успокоиться и обрести покой.

Как расслабить тело и разум?

Есть много способов расслабиться. Некоторые способы предназначены для расслабления вашего ума, а некоторые – для расслабления тела. Но из-за того, как ум и тело связаны между собой, многие методы релаксации воздействуют как на ум, так и на тело.

Вы можете попробовать один или несколько из следующих советов по релаксации, чтобы узнать, что лучше всего подходит для вас.

Расслабление ума

• Делайте медленные, глубокие вдохи. Или попробуйте другие дыхательные упражнения для расслабления.
• Примите теплую ванну.
• Слушайте успокаивающую музыку.
• Практикуйте внимательную медитацию. Цель внимательной медитации – сосредоточить ваше внимание на вещах, которые происходят прямо сейчас в настоящий момент.Например, прислушайтесь к своему телу. Ваше дыхание быстрое, медленное, глубокое или поверхностное? Вы слышите шум, например движение транспорта, или слышите только тишину? Идея состоит в том, чтобы просто отмечать, что происходит, не пытаясь это изменить.
• Написать. Некоторые люди чувствуют себя более расслабленными, когда пишут о своих чувствах. Один из способов – вести дневник.
• Используйте управляемые изображения. С помощью управляемых образов вы представляете себя в определенной обстановке, которая помогает вам чувствовать себя спокойно и расслабленно. Вы можете использовать аудиозаписи, сценарии или учителя, который проведет вас через процесс.

Расслабление тела

• Занимайтесь йогой. Вы можете купить книги и видео дома или записаться на занятия йогой.
• Попробуйте прогрессивное расслабление мышц. Этот процесс включает в себя напряжение и расслабление каждой группы мышц. Прогрессивное расслабление мышц может уменьшить беспокойство и мышечное напряжение. Если у вас проблемы с засыпанием, этот метод также может помочь с вашими проблемами со сном. Когда вы расслабляете мышцы, ваше тело получает сигнал о том, что засыпать можно.
• Прогуляйтесь или займитесь чем-нибудь другим. Выделение времени на то, что вам нравится, также поможет вам расслабиться.
• Сделайте массаж или попросите кого-нибудь растереть вам спину.
• Выпейте теплый напиток без алкоголя или кофеина, например травяной чай или теплое молоко.

Список литературы

Консультации по другим работам

• Анспо DJ, et al. (2011). Как справляться со стрессом и справляться со стрессом.В Wellness: концепции и приложения, 8-е изд., Стр. 307–340. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
• Freeman L (2009). Расслабляющая терапия. В книге Мосби «Дополнительная и альтернативная медицина: подход, основанный на исследованиях», 3-е изд., Стр. 129–157. Сент-Луис: Мосби Эльзевьер.

Кредиты

Текущий по состоянию на: 31 августа 2020 г.

Автор: Healthwise Staff
Медицинский обзор:
Патрис Берджесс, доктор медицины, семейная медицина
Кэтлин Ромито, доктор медицины, семейная медицина
Адам Хусни, доктор медицины, семейная медицина
Кристин Р.Мальдонадо PhD – Психологическое здоровье

Текущее состояние: 31 августа 2020 г.

Автор: Здоровый персонал

Медицинский обзор: Патрис Берджесс, доктор медицины, семейная медицина и Кэтлин Ромито, доктор медицины, семейная медицина, Адам Хасни, семейная медицина, Кристин Р. Мальдонадо, доктор философии, психическое здоровье

Десять вещей, которые вы можете сделать для своего психического здоровья

Попробуйте эти советы чтобы сохранить баланс или восстановить баланс самостоятельно. *

1.Цени себя:

Относитесь к себе с добротой и уважением и избегайте самокритики. Найдите время для своих хобби и любимых проектов или расширьте кругозор. Ежедневно разгадывайте кроссворды, садите сад, возьмите уроки танцев, научитесь играть на музыкальном инструменте или свободно говорите на другом языке.

2. Берегите свое тело:

Забота о себе физически может улучшить ваше психическое здоровье. Обязательно:

• Ешьте полноценную пищу
• Избегайте курения и вейпинга – см. Помощь в отказе от курения
• Пейте много воды
• Упражнения, помогающие уменьшить депрессию и беспокойство и улучшить настроение
• Высыпайтесь.Исследователи считают, что недостаток сна способствует высокому уровню депрессии у студентов колледжей.

3. Окружите себя хорошими людьми:

Люди с крепкими семейными или социальными связями, как правило, более здоровы, чем те, у кого нет поддержки. Стройте планы с поддерживающими членами семьи и друзьями или ищите занятия, где вы можете познакомиться с новыми людьми, например клуб, класс или группу поддержки.

4. Дайте себе:

Добровольно поделитесь своим временем и энергией, чтобы помочь кому-то другому.Вы будете чувствовать себя хорошо, делая что-то осязаемое, чтобы помочь нуждающемуся – и это отличный способ познакомиться с новыми людьми. См. Идеи в разделе Развлечения и дешевые развлечения в Анн-Арборе.

5. Научитесь справляться со стрессом:

Как ни крути, стресс – это часть жизни. Практикуйте хорошие навыки преодоления стресса: попробуйте одноминутные стратегии стресса, займитесь тай-чи, займитесь спортом, прогуляйтесь на природе, поиграйте со своим питомцем или попробуйте вести дневник как средство для снятия стресса. Кроме того, не забывайте улыбаться и видеть юмор в жизни. Исследования показывают, что смех укрепляет вашу иммунную систему, облегчает боль, расслабляет тело и снижает стресс.

6. Успокойтесь:

Попробуйте медитацию, внимательность и / или молитву. Упражнения на расслабление и молитва могут улучшить ваше душевное состояние и взгляды на жизнь. Фактически, исследования показывают, что медитация может помочь вам почувствовать себя спокойным и усилить эффект терапии. Чтобы подключиться, см. Духовные ресурсы о личном благополучии учащихся

7. Ставьте перед собой реалистичные цели:

Решите, чего вы хотите достичь в учебе, профессиональном и личном плане, и запишите шаги, необходимые для реализации ваших целей.Стремитесь высоко, но будьте реалистичны и не переусердствуйте. Вы будете наслаждаться огромным чувством выполненного долга и самоуважения по мере продвижения к своей цели. Велнес-коучинг, бесплатный для студентов UM, может помочь вам в достижении целей и не сбиться с пути.

8. Разбей однообразие:

Хотя наш распорядок дня делает нас более эффективными и усиливает чувство защищенности и защищенности, небольшое изменение темпа может оживить утомительный график. Измените маршрут пробежки, спланируйте поездку, прогуляйтесь в другом парке, повесьте новые фотографии или попробуйте новый ресторан.См. «Омоложение 101» для получения дополнительных идей.

9. Избегайте употребления алкоголя и других наркотиков:

Сведите к минимуму употребление алкоголя и избегайте других наркотиков. Иногда люди употребляют алкоголь и другие наркотики для «самолечения», но на самом деле алкоголь и другие наркотики только усугубляют проблемы. Для получения дополнительной информации см. Алкоголь и другие наркотики.

10. Получите помощь, когда она вам понадобится:

Обращение за помощью – признак силы, а не слабости. И важно помнить, что лечение эффективно.Люди, получившие надлежащую помощь, могут вылечиться от психического заболевания и зависимости и вести полноценную жизнь, приносящую удовлетворение. См. Ресурсы для стресса и психического здоровья, чтобы узнать о ресурсах кампуса и сообщества.

* По материалам Национальной ассоциации психического здоровья / Национального совета по общественно-поведенческой медицине

Решение творческих задач – Инструменты для творчества от MindTools.com

© iStockphoto
boboling

Откройте для себя новые способы взглянуть на вещи по-другому.

Представьте, что вы спешите пылесосить дом, потому что к вам приходят друзья. К сожалению, вы много работаете, но далеко не уедете. Вы становитесь на колени, открываете пылесос и вытаскиваете сумку. В облаке пыли понимаешь, что оно полно … снова. Кашляя, вы его опорожняете и удивляетесь, почему до сих пор существуют пылесосы с мешками!

У Джеймса Дайсона, изобретателя и основателя пылесосов Dyson®, была точно такая же проблема, и он использовал творческое решение проблем, чтобы найти ответ.В то время как многие компании сосредоточились на разработке лучшего фильтра для пылесоса, он понял, что должен мыслить по-другому и найти более творческое решение. Поэтому он разработал революционный способ отделения грязи от воздуха и изобрел первый в мире пылесос без мешка.

Креативное решение проблем (CPS) – это способ решения проблем или выявления возможностей, когда традиционное мышление терпит неудачу. Он побуждает вас находить свежие точки зрения и предлагать инновационные решения, чтобы вы могли сформулировать план по преодолению препятствий и достижению ваших целей.

В этой статье мы исследуем, что такое CPS, и рассмотрим его основные принципы. Мы также предоставим модель, которую вы можете использовать для создания творческих решений.

О творческом решении проблем

Алекс Осборн, основатель Фонда творческого образования, впервые разработал решение творческих задач в 1940-х годах вместе с термином «мозговой штурм». И вместе с Сидом Парнесом он разработал творческий процесс решения проблем Осборна-Парнса. Несмотря на свой возраст, эта модель остается ценным подходом к решению проблем.

Ранняя модель Осборна-Парнеса вдохновила на создание ряда других инструментов. Одна из них – модель учащегося CPS 2011 года, также разработанная доктором Джерардом Дж. Пуччио, Мари Манс и коллегами, также разработанная Фондом творческого образования. В этой статье мы будем использовать эту современную четырехэтапную модель, чтобы изучить, как вы можете использовать CPS для создания инновационных эффективных решений.

Зачем нужно творческое решение проблем?

Преодоление препятствий и проблем – обычная часть трудовой жизни, и преодолеть их не всегда легко.Чтобы улучшить свои продукты, услуги, коммуникации и навыки межличностного общения, а также для вас и вашей организации, чтобы преуспеть, вам необходимо поощрять творческое мышление и находить инновационные решения, которые работают.

CPS просит вас разделить ваше «расходящееся» и «конвергентное» мышление как способ сделать это. Дивергентное мышление – это процесс генерирования множества потенциальных решений и возможностей, также известный как мозговой штурм. А конвергентное мышление предполагает оценку этих вариантов и выбор наиболее многообещающего.Часто мы используем их комбинацию для разработки новых идей или решений. Однако их одновременное использование может привести к несбалансированным или необъективным решениям и может подавить генерацию идей.

Основные принципы творческого решения проблем

CPS имеет четыре основных принципа. Давайте рассмотрим каждую подробнее:

• Дивергентное и конвергентное мышление должно быть сбалансировано. Ключ к творчеству – это научиться определять и уравновешивать расходящееся и конвергентное мышление (выполняется отдельно) и знать, когда практиковать каждое из них.
• Задавайте проблемы как вопросы. Когда вы перефразируете проблемы и задачи как открытые вопросы с множеством возможностей, легче найти решения. Задавая эти типы вопросов, вы получаете много полезной информации, а закрытые вопросы, как правило, приводят к коротким ответам, например, подтверждениям или несогласиям. Формулировки проблемы обычно вызывают ограниченные ответы или вообще не вызывают.
• Отложить или отложить судебное решение. Как Алекс Осборн узнал из своей работы по мозговому штурму, ранняя оценка решений приводит к прекращению генерации идей.Вместо этого есть подходящее и необходимое время для оценки идей на этапе конвергенции.
• Сосредоточьтесь на «Да, и», а не на «Нет, но». Язык имеет значение, когда вы генерируете информацию и идеи. «Да, и» побуждает людей расширять свои мысли, что необходимо на определенных этапах CPS. Использование слова «но», которому предшествуют «да» или «нет», завершает разговор и часто сводит на нет то, что было до него.

Как использовать инструмент

Давайте рассмотрим, как можно использовать каждый из четырех шагов модели CPS Learner’s Model (показанной на рисунке 1 ниже) для генерации инновационных идей и решений.

Рисунок 1. Модель учащегося CPS

Из «Процесса CPS и модели учащегося» Фонда творческого образования, основанного на работе Алекса Осборна и Сида Парнса. Адаптировано Г.Дж. Пуччо, М. Манс, М.С. Мердок, Б. Миллер, Дж. Вехар, Р. Фиретьен, С. Тербер и Д. Нильсен (2011). Воспроизведено с разрешения.

1. Уточнить

Откройте для себя видение

Определите свою цель, желание или задачу. Это важный первый шаг, потому что легко ошибочно предположить, что вы знаете, в чем проблема.Однако вы могли что-то упустить или не полностью разобраться в проблеме, и определение вашей цели может внести ясность. Прочтите нашу статью 5 почему , чтобы узнать больше о том, как быстро найти корень проблемы.

Сбор данных

После того, как вы определили и поняли проблему, вы можете собрать информацию о ней и получить четкое представление о ней. Запишите детали, такие как кто и что вовлечено, все соответствующие факты и все чувства и мнения.

Сформулируйте вопросы

Когда вы повысите свою осведомленность о проблеме или проблеме, которую вы определили, задавайте вопросы которые будут генерировать решения. Подумайте о препятствиях, с которыми вы можете столкнуться, и о возможностях, которые они могут предоставить.

2. Идея

Изучите идеи

Генерируйте идеи, которые отвечают на вопросы, которые вы определили на шаге 1. Может возникнуть соблазн рассмотреть решения, которые вы пробовали раньше, поскольку наш разум имеет тенденцию возвращаться к привычным образцам мышления, которые мешают нам создавать новые идеи.Однако это шанс проявить свой творческий потенциал. .

Мозговой штурм и интеллектуальные карты – отличный способ исследовать идеи на этой расходящейся стадии CPS. И наши статьи, Поощрение творчества в команде , Решение проблем , Rolestorming , Модель продуктивного мышления Хурсона , и четырехэтапный инновационный процесс , также может способствовать развитию вашего творческого потенциала.

Совет:

Дополнительные сведения см. В ресурсах для мозгового штурма в разделе «Творчество».

3. Разработка

Сформулировать решения

Это конвергентный этап CPS, на котором вы начинаете сосредотачиваться на оценке всех возможных вариантов и придумывать решения. Проанализируйте, соответствуют ли потенциальные решения вашим потребностям и критериям, и решите, сможете ли вы их успешно реализовать. Затем подумайте, как вы можете их усилить, и определите, какие из них лучше всего подходят. Наши статьи, Критическое мышление и ORAPAPA , полезны здесь.

4. Орудие

Составьте план

После того, как вы выбрали лучшее решение, самое время разработать план действий. Начните с определения ресурсов и действий, которые позволят вам реализовать выбранное решение. Затем сообщите о своем плане и убедитесь, что все участники его понимают и принимают.

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Получайте новые карьерные навыки каждую неделю, а также наши последние предложения и бесплатное загружаемое учебное пособие по личному развитию.

Прочтите нашу Политику конфиденциальности

Примечание:

CPS было внесено множество изменений с момента ее создания, потому что идея никому не принадлежит.

Например, Скотт Исаксен и Дональд Треффингер создали The Creative Problem Solving Group Inc. и Центр творческого обучения, и их модель претерпела множество изменений. Блэр Миллер, Джонатан Вехар и Роджер Л.Файрестиен также создал свою собственную версию, а д-р Джерард Дж. Пуччио, Мэри К. Мердок и Мари Манс разработали CPS: The Thinking Skills Model. Тим Херсон создал модель продуктивного мышления , и Пол Реали разработали CPS: Модель компетенций.

Сид Парнес продолжал адаптировать модель CPS, добавляя такие концепции, как изображения. и визуализация , и он основал Проект творческих исследований, чтобы преподавать CPS. Для получения дополнительной информации об эволюции и развитии процесса CPS см. Творческое решение проблем, версия 6.1 Дональд Дж. Треффингер, Скотт Г. Исаксен и К. Брайан Дорвал.

Инфографика

Нажмите на изображение ниже, чтобы увидеть нашу инфографику о творческом решении проблем.

Ключевые моменты

Креативное решение проблем (CPS) – это способ использования вашего творческого потенциала для разработки новых идей и решений проблем. Процесс основан на разделении дивергентного и конвергентного стилей мышления, так что вы можете сосредоточить свое внимание на творчестве на первом этапе, а затем на оценке на втором этапе.

Было много вариантов адаптации исходной модели Осборна-Парнса, но все они включают в себя четкую структуру выявления проблемы, генерирования новых идей, оценки вариантов и затем формулирования плана успешной реализации.

Примените это к своей жизни

Вы когда-нибудь сталкивались с проблемой, которую считали непреодолимой? Возможно, ваш начальник попросил вас сократить расходы в вашем отделе, но вы не видите, где сократить расходы, не жертвуя качеством.

Попробуйте выполнить первый шаг процесса CPS и четко определите проблему. Затем соберите данные и сформулируйте задачу. Затем вы можете исследовать идеи и находить решения. Наконец, разработайте план действий и воплотите свое решение в жизнь.

4 способа остановить негативное мышление

«Люди и наш мозг развились так, что мы способны к языку, чего нет у других млекопитающих», – пояснила доктор философии Лиза В. Койн из Маклина. «Наша способность говорить, мыслить абстрактно и рассуждать дает нам возможность планировать, решать проблемы, сотрудничать в группах и учиться косвенно, в отсутствие нашего прямого опыта.Например, вы могли научиться не прикасаться к горячей плите, потому что ваши родители сказали вам: «Не трогай, это жарко!»

Более того, Койн заявил: «У каждого есть разум, который« разговаривает »с ними. Мы думаем об этом как о нашем вербальном уме или как о нашем «советнике». Это та часть вас, которая связана с вашим томящимся мозгом, функция которого – служить вам детектором угроз ».

Наличие детектора угроз или «критического голоса» – это хорошо. «Он указывает на все, что может быть опасно для нас, в том числе на то, что может произойти в будущем, и на все наши ошибки из прошлого», – сказал Койн, старший клинический консультант в McLean’s Child and Adolescent OCD Institute.

«Его функция – помочь нам избежать тех же ошибок, чтобы мы были в физической и экзистенциальной безопасности», – добавила она.

Как мы воспринимаем наш критический голос

Люди «сами по себе не слышат голоса», – пояснил Койн. «Но мы действительно замечаем, что критические мысли всплывают в течение наших дней». Она заявила, что «мы эволюционировали, чтобы воспринимать наши мысли как буквальные истины. Это то, что позволяет нам учиться косвенно, слушая, что говорят другие люди, а не только непосредственно на собственном опыте.

Наш внутренний голос, по словам Койна, «всегда включен, и он слишком информативен в оценке того, что угрожает». «Это« особенности, а не ошибки »нашего критического голоса», – сказала она. «Это не было бы отличным детектором угроз, если бы вы могли выключить его по желанию, и он не был бы отличным детектором угроз, если бы он каким-то образом недооценивал угрозы, верно?»

Застрять

Наш безостановочный, всегда осторожный критический голос, как сказал Койн, – это «невероятная способность, благо для нашего выживания, но также имеет и темную сторону.

«Люди попадают в неприятности, когда они застревают, слушая только свой разум, вместо того, чтобы находиться в мире и замечать, что иногда разум не верен в том, что он думает», – заявил Койн.

Критический голос, по ее словам, может заставить людей «сосредоточиться исключительно на том, чтобы избегать нежелательных мыслей и избегать ситуаций, которые вызывают эти мысли». Это определяется как «избегание на собственном опыте».

«Если мы по умолчанию управляем нежелательными мыслями, это может заманить нас в ловушку, так что мы потеряем внимание на других, более важных вещах в нашей жизни», – сказал Койн.”Эта проблема? Эта сосредоточенность на том, чтобы выбросить из головы вещи, не только привлекает наше внимание, но также часто имеет неприятные последствия – иногда чем больше вы пытаетесь не думать о чем-то, тем больше это остается ».

8 научно-обоснованных уловок для успокоения обезьяньего разума

Ранее в этом месяце исследование показало, что краткое обучение любой из двух форм медитации помогло успокоить негативные мысли у людей, которым было сказано подумать о страхе, который они испытывали. Результаты не слишком удивительны, поскольку медитация в значительной степени была разработана для того, чтобы делать именно это, но всегда полезно иметь больше научных доказательств этого эффекта.Медитация – это проверенный и проверенный метод успокоения мыслей, основанных на страхе, но есть и другие, которые не менее эффективны и исходят из других дисциплин, таких как психология и нейробиология. Многие стратегии на самом деле довольно тесно связаны друг с другом, но мы можем выбирать из них по мере необходимости, когда «голоса» в наших головах особенно мешают. Итак, вот несколько научно обоснованных способов утихомирить болтовню.

Научитесь медитировать

Эффекты посредничества настолько сильны и хорошо проиллюстрированы, что их стоит сразу упомянуть.Упомянутое ранее исследование особенно важно, поскольку оно обнаружило сильные эффекты в двух основных формах медитации: сфокусированном внимании (FA) и открытом мониторинге (OM). (Более подробный обзор см. Здесь.) В FA человек сосредотачивается на чем-то – обычно на дыхании – для тренировки внимания. И когда ваш ум блуждает, вы снова и снова возвращаете его к дыханию. Таким образом, практика состоит не в том, чтобы сидеть с пустым умом – она ​​постоянно возвращает фокус на свой объект. В другой, более продвинутой форме, ОМ (также называемой медитацией осознанности), вы наблюдаете за своими мыслями без осуждения, признаете их, а затем (теоретически) отпускаете их.Вместо того, чтобы реагировать на мысль, вы просто с любопытством наблюдаете за ней, а затем наблюдаете, как она утихает. В новом исследовании ОМ более эффективно помогала уменьшить количество негативных мыслей, которые возникали у людей, но ФА тоже очень помогла.

И помимо этого, многие предыдущие работы, более ранние работы, обнаружили то же самое разными способами: исследования показали, что медитация осознанности может фактически деактивировать области мозга, которые, как считается, лежат в основе мысленной болтовни, сети режима по умолчанию (DMN), которая является активен, когда наш мозг просто бездельничает и перескакивает с одной мысли на другую.Другие показали, что он действительно может изменить структуру мозга таким образом, чтобы поддерживать нашу способность отключать DMN. Таким образом, медитация, кажется, приносит много пользы – не только психологически, но и неврологически – в уменьшении болтовни в уме.

Когнитивно-поведенческая терапия (КПТ)

Проведенное здесь исследование также довольно неопровержимо: когнитивно-поведенческая терапия (КПТ) снова и снова показывала, что помогает лечить ряд проблем с психическим здоровьем, не последней из которых являются негативные голоса в наших головах.Короче говоря, КПТ учит человека распознавать негативные мыслительные процессы, к которым он возвращается, а затем сознательно создавать новую мысль, более основанную на реальности, чтобы заменить ее. Как и в случае с медитацией, здесь вы также работаете над тем, чтобы со временем перестроить мозг.

«Когнитивно-поведенческая терапия – золотой стандарт, когда дело доходит до уменьшения негативных мыслей», – говорит клинический психолог Дебора Серани, автор книги Living With Depression . «Это работает на двух уровнях: первый – с вашими мыслями, помогающими вам их идентифицировать, как они семантически сформулированы и как они влияют на ваше благополучие, и, наконец, как их переосмыслить.Второй уровень пытается изменить ваше поведение в соответствии с вашими новыми мыслями ».

Она добавляет, что когнитивно-поведенческая терапия может в конечном итоге изменить образ жизни в более широком смысле, после того как человек научится корректировать свои привычные мыслительные процессы. «Психологическое уравнение обычно выглядит следующим образом: если вы думаете отрицательно, вы ведете себя отрицательно. Итак, мысль такая: «Я никогда не получу этого повышения». И в результате вы не работаете усерднее на работе. Но если вы мыслите позитивно, вы будете вести себя позитивно.Итак, это превращается в новые отношения. Теперь мысль такая: «Я могу получить это повышение. Я ценен ». И новое поведение: вы подаете заявку на должность и работаете над достижением этой цели».

КПТ и медитация имеют много общего, в частности, признание собственных мыслительных процессов. Итак, существует гибрид, называемый когнитивной терапией, основанной на внимательности (MBCT), которая также оказалась чрезвычайно эффективной при лечении депрессии и уменьшении рецидивов.

Практика внимательности

На самом деле это можно отделить от собственно медитации, и это может показаться немного более доступным, если вы застряли в голове и нуждаетесь в быстром заземлении в настоящем.Знаменитое описание внимательности Джоном Кабат-Зинном заключалось в том, чтобы уделять внимание настоящему моменту намеренно, а не осуждать. То, что это означает от момента к моменту, – это то, что вы снова привлекаете внимание к тому, что делаете в данный момент – к вашим рукам в мыльной воде посуды, вашему дыханию, ощущениям от еды во рту, то, как ваше тело чувствует себя в кресле, когда вы чувствуете стресс или легкость в своем теле и так далее. Просто найдите момент, чтобы обратить внимание на настоящее, а не на то, что у вас в голове – а это обычно далеко, – может во многом выбросить вас из головы.

Цвет, счет, чтение, запуск

Как бы глупо это ни звучало, увлечение взрослыми раскрасками имеет свои достоинства, вероятно, в том, что они фокусируют внимание на конкретной задаче. Исследований окраски не так много, но несколько исследований обнаружили связь между рисованием и снижением стресса. Другие люди могут считаться способом сосредоточить свой ум или произнести мантру. Все это тонкие способы сосредоточиться на чем-то или другом, кроме бессвязных мыслей. Для тех, кому это нравится, бег может быть способом сосредоточить внимание на действии и повторении шагов (конечно, для тех, кто ненавидит бег, другие упражнения, вероятно, лучше).Отвлечение может сработать, но вы должны быть осторожны. «Отвлечение может быть простым способом отвлечь ваши мысли на действия, мысли или эмоции, которые устраняют негативные мысли», – говорит Серани. «Для некоторых отвлечение, например, прослушивание музыки, если ваши мысли негативные, пробежка или разговор о воспоминаниях, которые делают вас счастливыми, могут быть простой техникой. Для других отвлечение кажется временным, и вскоре негативное мышление снова пустит корни ».

Поговорите с реальным человеком.Если этого не сделаешь, напиши.

Существует фундаментальная разница между разговором в голове и разговором с человеком: разговор в голове редко приводит к каким-либо великим откровениям, поскольку то, что витает вокруг, часто представляет собой просто кучу неупорядоченных мыслей и тревог – но акт их вербализации мысли и заботы помогут вам создать историю и придать ей смысл. Если вы не можете поговорить с человеком, запишите это. Похоже, это имеет тот же эффект, что и разговор, вероятно, потому, что он также попадает в категорию создания повествования.Одно исследование, посвященное влиянию письма, показало, что оно помогает как с физическими, так и с психологическими проблемами, что побудило авторов предположить, что одним из механизмов, стоящих за актом письма, может быть «развитие связного повествования с течением времени». Другие также предполагают, что именно когнитивная обработка, возникающая при письме, придает терапевтическую ценность деятельности. Создание повествования помогает вам понять, что происходит, что помогает избавиться от некоторых болезненных схем мыслительной болтовни.

Практика приемки

«Один из наиболее эффективных способов лечения спирали тревоги – это радикальное принятие, или принятие, – говорит лицензированный психолог Шеннон Колаковски, – который основан на терапии принятия и приверженности (ACT)». Она говорит, что здесь вы пытаетесь принять текущую реальность такой, какая она есть, какой бы паршивой она ни была, вместо того, чтобы пытаться ее изменить. «Вместо того, чтобы бороться и пытаться изменить то, что изменить нельзя, вы учитесь принимать это. Это может быть неуверенность, это может быть страх, это могут быть любые жизненные трудности, которые мы не можем контролировать.Это освобождение от цикла беспокойства, потому что оно учит вас справляться и справляться с тем, что происходит вне вашего контроля, вместо того, чтобы пытаться тщетными усилиями что-то изменить ».

Сострадание к себе – еще одна часть ACT, которая может помочь настроить внутренний монолог. «Сострадание к себе – это проявление доброты к себе и ответ на тревогу мягким пониманием и успокаиванием, – говорит Колаковски. – Часто первая реакция на тревожные мысли звучит так:« О нет, мы идем.Я не могу этого вынести. Я ненавижу это. Ненавижу, когда у меня возникают такие мысли ». Сострадание к себе помогает изменить внутренний диалог на« Трудно так чувствовать, но вы можете пройти через это ». Это также побуждает людей не винить себя за чувство тревоги, что заставляет тревога хуже, но вместо этого подойти к ней с позиции понимания ».

Выйди за пределы себя, помогая другим

Еще один способ утихомирить внутренний диалог – это посвятить некоторое время внешним усилиям, особенно тем, которые приносят пользу другим людям или большему благу.«Сосредоточьтесь на чем-то или ком-то вне себя», – говорит Колаковски. «Обезьяний ум имеет тенденцию быть очень эгоцентричным, и, если возможно, сосредоточить свой ум на других, особенно вначале, но это отличная привычка для развития».

«Разгрузить» риторику

Многие наши навязчивые мысли довольно риторические и абстрактные. Серани отмечает, что один из способов помочь вашим негативным мыслям потерять силу – это переосмыслить или повторить то, что вас беспокоит, пока это не потеряет смысл.«Когнитивная дефузия, – говорит Серани, – это техника, которая берет слово или фразу и изменяет функцию того, как она влияет на вас. Например, исследования показывают, что если вы возьмете фразу, которую говорите себе снова и снова, например, «Жизнь бессмысленна », и перефразируете ее как «У меня возникла мысль, что жизнь бессмысленна ». Повторение. это как второе предложение убирает негативный удар от того, чтобы услышать его. Точно так же, если у вас есть одно слово, которое вы слышите снова и снова в своей голове, когда вы ошибаетесь (‘ Stupid ‘) или чувствуете себя неадекватным (‘Loser ‘), повторяя его вслух снова и снова вслух, разбавляет его. своей мощности.Важнейшая часть здесь – взять саму мысль и выразить ее так, чтобы вы могли ее услышать. Круто, правда?

Вы также можете использовать так называемое положительное направление или положительный эффект. «Это еще один лингвистический трюк, позволяющий перефразировать ваши негативные мысли. Вместо того чтобы думать про себя: «, я не могу этого сделать, » или «», я никогда не смогу достичь этой цели, »превратите фразу в положительные слова, которые вы скажете вслух, например:« Конечно, я могу ». быть успешным »или« Я обязательно сделаю это », чтобы подбодрить вас.Такое мышление стимулирует целенаправленное поведение, возбуждая лобные доли, когда вы используете такую ​​позитивную формулировку ».

Если ничего не помогает…

Есть много уловок, которые могут помочь успокоить болтовню мыслей, но ни один из них не будет эффективен постоянно. Иногда вам приходится напоминать себе, что ум создан для болтовни и предсказаний, но большая часть того, что он предсказывает, на самом деле не сбывается. Подумайте обо всех случаях, когда страхи, которые возникают в вашей голове, на самом деле не материализовались.Возможно, вспомнив это, можно найти небольшое утешение. И хорошая новость заключается в том, что, поскольку наука показывает все больше и больше, мозг действительно может со временем перестраивать себя, с некоторой практикой. Перечисленные выше методы – все способы помочь ему в этом, так что со временем болтовня будет менее громкой и быстрее затихнет, с меньшими и меньшими напоминаниями.

Энергия и спокойствие: мозговые перерывы и практики сосредоточения внимания

Когда нам преподносят новый материал, стандарты и сложные темы, нам нужно быть сосредоточенными и спокойными, когда мы приступаем к выполнению своих заданий.Мы можем использовать перерывы в работе мозга и практики сосредоточения внимания, чтобы положительно повлиять на наше эмоциональное состояние и обучение. Они переориентируют наши нейронные цепи либо на стимулирующие, либо на успокаивающие практики, которые вызывают повышенную активность в префронтальной коре, где происходит решение проблем и эмоциональная регуляция.

Brain Breaks

Разрыв мозга – это короткий промежуток времени, когда мы меняем скучную рутину поступающей информации, которая приходит по предсказуемым, утомительным, изношенным дорогам.Наш мозг настроен на новизну. Мы знаем это, потому что обращаем внимание на каждый стимул в нашем окружении, который кажется нам угрожающим или необычным. Это всегда было прекрасным преимуществом. Фактически, наше выживание как вида зависело от этого аспекта развития мозга.

Когда мы делаем перерыв, он освежает наше мышление и помогает найти другое решение проблемы или посмотреть на ситуацию с другой точки зрения. В течение этих нескольких минут мозг уходит от обучения, запоминания и решения проблем.Разрыв мозга на самом деле помогает инкубировать и обрабатывать новую информацию. Попробуйте выполнить следующие задания со своим классом:

Мешок для мусора: Я всегда ношу с собой мешок с предметами домашнего обихода, в котором есть маркеры, макулатура и все, что можно найти в ящике для мусора, например, консервный нож или пару шнурков. Возьмите любой предмет из мешка для мусора и попросите учащихся придумать два способа изобрести этот предмет для других целей. Они могут писать или рисовать свои ответы.После того, как ученики нарисовали или написали об изобретении, они могут пройти по комнате в течение одной минуты, поделившись и сравнив.

История о закруглении: На чистом листе бумаги, белой доски или прометеевской доски нарисуйте одну волнистую линию. Дайте учащимся одну минуту постоять и нарисовать не доминирующей рукой, превратив линию в рисунок или рисунок по своему выбору.

Противоположные стороны: Движение имеет решающее значение для обучения. Попросите учащихся встать и моргнуть правым глазом, щелкая пальцами левой руки.Повторите это с левым глазом и правой рукой. Студенты также могут стоять лицом друг к другу и постучать правой ногой один раз, левой ногой дважды и правой ногой три раза, увеличивая скорость, они поочередно постукивают пальцами ноги со своим партнером.

Символический алфавит: Пойте алфавит с названиями предметов, а не с буквами.

Другие языки: Учите язык жестов или придумайте разговорный язык. В парах ученики по очереди говорят или интерпретируют этот новый язык в течение 30 секунд каждый.

Mental Math: Дайте набор из трех инструкций, считая последовательность партнеру в течение 30 секунд. Пример: сосчитайте на два до 20, затем сосчитайте на три до 50, закончив с семи до 80. Поменяйтесь местами и дайте другому партнеру еще один набор чисел для подсчета.

Невидимые картинки: Попросите ученика нарисовать картинку в воздухе, пока его партнер угадывает, что это такое. Вы можете дать им такие категории, как еда или места, или другие способы сузить круг вопросов.

Начальники истории: Ученик или учитель начинает рассказ в течение одной минуты, индивидуально или с партнером. Затем ученики завершают или продолжают его глупым концом.

Камень-ножницы Математика по бумаге: После того, как игроки говорят: «Камень, ножницы, бумага», последним словом будет «математика». С этим призывом студенты кладут один, два, три или четыре пальца на ладонь. Выигрывает тот игрок, который первым скажет правильную сумму пальцев обоих игроков.

Практики сфокусированного внимания

Практика сосредоточенного внимания – это упражнение для мозга, позволяющее успокоить тысячи мыслей, которые отвлекают и расстраивают нас каждый день.Когда ум спокоен и сосредоточен, мы можем присутствовать с определенным звуком, видом или вкусом.

Исследования неоднократно показывают, что успокоение нашего разума зажигает нашу парасимпатическую нервную систему, снижает частоту сердечных сокращений и артериальное давление, одновременно улучшая наши стратегии выживания, чтобы эффективно справляться с повседневными проблемами, которые продолжают приходить. Наше мышление улучшается, и наши эмоции начинают регулироваться, так что мы можем подходить к опыту с различными вариантами.

Для следующих тренировок цель – начать с 60–90 секунд и довести до пяти минут.

Дыхание: Используйте дыхание как точку фокусировки. Попросите учащихся приложить одну руку к носу, но не касаться его, а вторую – к животу. Когда они вдыхают, пусть они чувствуют, как их животы расширяются. На выдохе они чувствуют, как теплый воздух ударяет по их руке. Студенты будут сосредоточены на этом дыхании только одну минуту. Дайте им понять, что это нормально, когда мысли иногда приходят в голову без приглашения. Скажите им, чтобы они выдохнули эту мысль.

Цвета: Визуализируйте цвета, сосредотачиваясь на дыхании.Вдохните темно-зеленый и выдохните дымчато-серый. Предложите учащимся представить цвета кружащимися и живыми с каждым вдохом. Если ученик теряет сознание от гневного момента, красный цвет – отличный цвет для выдоха.

Движение: Это для детей младшего возраста. Предложите ученикам встать и, когда они вдыхают, поднимите руку или ногу и пошевелите ими, выдыхая их обратно в исходное положение. Для младших классов, начинающих эти практики сосредоточенного внимания, хорошо включать вдох и выдох в любой тип движения.

Глубокое дыхание: Попросите учащихся вдохнуть на четыре счета, задержать дыхание на четыре и выдохнуть на четыре счета. Вы можете увеличить задержку дыхания на несколько секунд, как только ученики найдут ритм упражнения.

Бодрящее дыхание: Попросите учеников тяжело дышать, как собака, с открытым ртом и высунутым языком в течение 30 секунд, а затем продолжайте еще 30 секунд с закрытым ртом, делая короткие вдохи, положив одну руку на живот. Обычно мы делаем три бодрящих вдоха в секунду.Спустя целую минуту попросите студентов сделать глубокий вдох.

Звук: Использование звука очень мощно для получения спокойного ответа. В трех классах, где я преподаю, мы используем дождевые палки, колокольчики, куранты и музыку. Есть много веб-сайтов, которые предоставляют музыку для сосредоточения, расслабления и визуализации. Вот один из моих любимых.

Подъем и падение: Когда мы вдыхаем и выдыхаем через нос, мы можем лечь на пол и положить какой-нибудь предмет на живот, усиливая наше внимание, наблюдая, как поднимаются и опускаются наши животы.

Когда мы сосредоточены и обращаем внимание на свои мысли, чувства и выбор, у нас появляется гораздо больше возможностей изменить те мысли и чувства, которые не служат нам хорошо в жизни и в школе. Когда мы улавливаем это осознание, мы видим и чувствуем разницу.

.