Решение задач для подготовки к ЕГЭ по химии (11 класс)
Решение задач для подготовки к ЕГЭ по химии.
ТИП I. НЕРАСТВОРИМОСТЬ ОТДЕЛЬНЫХ КОМПОНЕНТОВ.
Задача 1. Смесь алюминия и железа обработали избытком соляной кислоты, при этом выделилось 8,96 л газа (н.у.). Это же количество смеси обработали избытком раствора гидроксида натрия, выделилось 6,72 л газа (н.у.). Найти массовую долю железа в исходной смеси.
Решение
1) Составим уравнения реакций взаимодействия металлов с
кислотой и щелочью, при этом нужно учесть, что железо не реагирует с раствором щелочи:
2Al + 6HCl = 2AlCl3+ 3h3 ↑ (1)
2моль 3моль
Fe + 2HCl = FeCl2 +h3↑ (2)
1моль 1моль
2Al + 2NaOH + 6h3O == 2Na[Al(OH)4] + 3h3↑ (3)
2моль 3моль
2) Поскольку со щелочью реагирует только алюминий, то мож-
но найти его количество вещества:
ν(Н2) = V/VM = 6,72 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,3 моль,
следовательно,
ν(Al) = 0,2 моль.
3) Поскольку для обеих реакций были взяты одинаковые количества смеси, то в реакцию с
соляной кислотой вступило такое же количество алюминия, как и в реакцию со щелочью,
– 0,2 моль.
По уравнению (1) находим:
ν(Н2) = 0,3 моль.
4) Найдем количество вещества водорода, выделившегося в результате реакции металлов с кислотой:
νобщ(Н2) = V / VМ = 8,96 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,4 моль.
5) Найдем количество вещества водорода, выделившегося при взаимодействии железа с кислотой, и затем количество вещества железа:
ν(Н2) = νобщ(Н2) – ν(Н2) = 0,4 – 0,3 = 0,1 моль,
ν(Fe) = 0,1 моль.
6) Найдем массы Al, Fe, массу смеси и массовую долю железа в смеси:
m(Al) = 27 (г/моль) * 0,2 (моль) = 5,4 г,
m(Fe) = 56 (г/моль) * 0,1 (моль) = 5,6 г,
mсмеси(Al, Fe) = 5,4 + 5,6 = 11 г,
ω(Fe) = mв-ва / mсм = 5,6 / 11 = 0,5091 (50,91 %).
Ответ. ω(Fe) = 50,91 %.
ТИП II. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ
Речь идет об
одновременно происходящих реакциях, с реагентом (реагентами) взаимодействуют
все компоненты смеси.
Для определения порций отдельных компонентов придется использовать
алгебраический алгоритм. Поскольку в дальнейшем предстоят расчеты по уравнениям
реакций, в качестве неизвестной величины лучше всего выбрать количество
вещества.
Алгоритм 1. Решение через систему уравнений с двумя неизвестными
(подходит для любой задачи такого типа)
1. Составить уравнения реакций.
2. Количества веществ (ν) в исходной смеси обозначить через х, у моль и, согласно молярным соотношениям по уравнениям реакций, выразить через х, у моль количества веществ в
образовавшейся смеси.
3. Составить математические уравнения. Для этого следует выразить массу (или объем)
веществ через х, у и молярную массу (молярный объем) по формулам:
m = ν*M; V = ν*VМ.
4. Составить систему уравнений и решить ее.
5. Далее решать согласно условиям задачи
Задача 1. Пластинку из магниево-алюминиевого сплава массой 3,9 г поместили
в раствор соляной
кислоты.
Пластинка растворилась, и выделилось 4,48 л газа. Найти массовые доли
металлов в сплаве.
Решение
1) Запишем уравнения реакции:
Mg + 2HCl = MgCl2 +h3↑
1моль 1моль
2Al+ 6HCl = 2AlCl3 +3h3↑
2моль 3моль
2) Обозначим количества веществ:
ν(Mg) = x моль; ν(Н2) = х моль;
ν(Al) = y моль; ν(Н2) = 1,5 у моль.
3) Составим математические уравнения: найдем массы магния, алюминия и их смеси, а также ко-
личество вещества выделившегося водорода:
m(Mg) = 24x,
m(Al) = 27y,
m(смеси) = 24х + 27y;
ν(Н2) = V/VM = 4,48 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,2 моль.
4) Составим систему уравнений и решим ее:
24x+ 27y=3,9
x + 1,5y = 0, 2 .
х = 0,2 – 1,5у,
24(0,2 – 1,5у) + 27у = 3,9,
у = 0,1;
х = 0,2 – 1,5*0,1 = 0,05.
5) Найдем массы магния и алюминия и их массовые доли в смеси:
m(Mg) = 0,05 (моль) * 24 (г /моль) = 1,2 г,
m(Al) = 0,1 (моль) * 27 (г /моль) = 2,7 г,
ω(Mg) = m(Mg) /
m(см.
) = 1,2 (г) / 3,9 (г) = 0,3077,
ω(Al) = m(Al) / m(см.) = 2,7 / 3,9 = 0,6923.
Ответ. ω(Mg) = 30,77 %; ω(Al) = 69,23 %.
Задача 2. К раствору, содержащему 5,48 г смеси сульфата и силиката натрия, прибавили избыток хлорида бария, в результате образовалось 9,12 г осадка. Найти массы солей в исходной смеси.
Решение
1) Составим уравнения реакций:
Na2SO4 + BaCl2 = BaSO4↓ + 2NaCl,
1моль 1моль
Na2SiO3 + BaCl2 =BaSiO3↓+ 2NaCl.
1моль 1моль
2) Обозначим количества веществ:
ν(Na2SO4) = x моль,
ν(BaSO4) = х моль;
ν(Na2SiO3) = у моль,
ν(BaSiO3) = у моль.
3) Составим формулы для массы веществ:
m(Na2SO4) = 142x,
m(BaSO4) = 233x,
m(Na2SiO3) = 122y,
m(BaSiO3) = 213y;
m(исх. см.) = m(Na2SO4) + m(Na2SiO3),
m(обр. см.) = m(BaSO4) + m(BaSiO3).
4) Составим систему уравнений и решим ее:
142x+ 122y =5,48
233x+ 213y =9,12 .
х = 0,03, y = 0,01.
m(Na2SO4) = 0,03 (моль)æ142 (г/моль) = 4,26 г,
m(Na2SiO3) = 5,48 – 4,26 = 1,22 г.
Ответ. m(Na2SO4) = 4,26 г; m(Na2SiO3) = 1,22 г.
Алгоритм 2. Решение через уравнение с одним неизвестным
(подходит только для задач, в которых можно найти общее количество продукта, образующегося во всех параллельных реакциях)
1. Составить уравнения реакций.
2. Найти количество образовавшегося вещества.
3. Обозначить количество вещества, получившегося в результате одной реакции, через
х моль, тогда количество вещества, получившегося в результате второй реакции, будет равно:
(ν – х). Выразить, согласно уравнениям реакций, количества веществ в исходной смеси.
4. Выразить массы веществ, составить и решить уравнение с одним неизвестным.
Из двух задач, решенных по алгоритму 1, этим способом можно решить только задачу 1. (в разделе
ТИП II. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ
Решение задачи 1
1) Составим уравнения реакций:
Mg+ 2HCl = MgCl2 + h3 ↑ (1)
1моль 1моль
2Al+ 6HCl = 2AlCl3 +3h3↑ (2)
2моль 3моль
2) Найдем количество вещества образовавшегося водорода:
ν(Н2) = V / VМ =
4,48 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,2 моль.
3) Обозначим количество вещества водорода, получившегося по реакции (2),
ν(Н2) = х моль, тогда количество вещества водорода, получившегося по реакции (1),
равно: ν(Н2) = 0,2 – х.
Согласно уравнениям реакций в исходной смеси было:
ν(Mg) = 0,2 – x; ν(Al) = 2x / 3.
4) Выразим массы:
m(Mg) = 24(0,2 – x) = 4,8 – 24x,
m(Al) = 27æ2x /3 = 18х.
Составим уравнение с одним неизвестным:
4,8 – 24х + 18х = 3,9;
х = 0,15.
ν(Mg) = 0,2 – 0,15 = 0,05 моль;
ν(Al) = 2/3 * 0,15 = 0,1 моль.
5) Найдем массы магния и алюминия и их массовые доли в смеси:
m(Mg) = 0,05 (моль) * 24 (г /моль) = 1,2 г,
m(Al) = 0,1 (моль) * 27 (г /моль) = 2,7 г,
ω(Mg) = m(Mg) / m(см.) = 1,2 (г) / 3,9 (г) = 0,3077,
ω(Al) = m(Al) / m(см.) = 2,7 / 3,9 = 0,6923.
Ответ. ω(Mg) = 30,77 %; ω(Al) = 69,23 %.
Задача 1. При обработке 17,4 г смеси алюминия, железа и меди избытком соляной кисло-
ты выделилось 8,96
л (н.
у.) . Не растворившийся в соляной кислоте остаток растворился
в концентрированной азотной кислоте с выделением 4,48 л газа (н.у.). Определить состав
исходной смеси (в %).
Решение
1) Составим уравнения реакций:
Fe+ 2HCl = FeCl2 + h3↑
1моль 1моль
2Al+ 6HCl = 2AlCl3 +3h3↑
2моль 3моль
Cu+ 4HNO3 == Сu(NO3)2 + 2NO2↑+ 2h3O.
1моль 2моль
2) Найдем количество вещества оксида азота(IV) и количество
вещества и массу меди:
ν(NO2) = V / VМ = 4,48 л / 22,4 (л/моль) = 0,2 моль,
ν(Сu) = 0,1 моль;
m(Cu) = M * ν == 64 (г/моль) * 0,1 (моль) = 6,4 г.
3) Найдем массу смеси железа и алюминия:
m(Fe, Al) = 17,4 (г) – 6,4 (г) = 11 г.
4) Обозначим количества веществ:
ν(Fe) = x моль, ν(Н2) = х моль;
ν(Al) = y моль, ν(Н2) = 1,5 у моль.
5) Выразим массы Fe и Al через x и y; найдем количество вещества водорода:
m(Fe) = 56x; m(Al) = 27y;
ν(Н2) = V / VМ =
8,96 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,4 моль.
6) Составим систему уравнений и решим ее:
56x + 27y = 11
X + 1,5y =0,4 .
х = 0,4 – 1,5у;
56(0,4 – 1,5у) + 27у = 11,
у = 0,2;
х = 0,4 – 1,5*0,2 = 0,1.
7) Найдем массы железа и алюминия, затем массовые доли веществ в смеси:
m(Fe) = 0,1 (моль) * 56 (г/моль) = 5,6 г,
m(Al) = 0,2 (моль) * 27 (г/моль) = 5,4 г;
ω(Cu) = m(Cu) / m(см.) = 6,4 (г) / 17,4 (г) = 0,368,
ω(Fe) = m(Fe) / m(см.) = 5,6 (г) / 17,4 (г) = 0,322,
ω(Al) = m(Al) / m(см.) = 5,4 (г) / 17,4 (г) = 0,31.
Ответ. ω(Сu) = 36,8 %; ω(Fe) = 32,2 %; ω(Al) = 31 %.
Задачи на смеси (задание № 33)
Похожие презентации:
Задачи, включаемые в задание 33 тестов ЕГЭ
Задачи на смеси и сплавы
Задачи на сплавы и смеси
Текстовые задачи. Задачи на смеси и сплавы
Тип соли. Задачи к вопросу 34 по спецификации ЕГЭ-2019
Электролиз. Расчетные задачи
Химическая термодинамика. Задачи
Задачи на «избыток-недостаток»
Олимпиадные задачи муниципального этапа по химии
Решение расчетных задач по уравнениям реакций
1.
ЗАДАЧИ НА СМЕСИ (задание № 33)Выполнила учитель химииМАОУ СОШ №25
Журавлева Л.А.
2. ЗАДАЧИ НА СМЕСИ
Тип IВ реакцию
вступает
один компонент
смеси
Тип II
В реакцию
вступает
несколько компонентов
смеси
(параллельные реакции)
Тип III
Комбинированные задачи
3. Типичные ошибки
• Попытка записать оба вещества в однуреакцию. «Смесь оксидов кальция и бария
растворили в соляной кислоте…»
Уравнение реакции составляется так:
СаО + ВаО + 4HCl = СаCl2 + BaCl2 + 2h3O
Это ошибка, ведь в этой смеси могут быть
любые количества каждого оксида. А в
приведенном уравнении предполагается, что
их равное количество.
• Предположение, что мольное соотношение веществ соответствует
коэффициентам в уравнениях
реакций.
Например:
Zn + 2HCl = ZnCl2 + h3
2Al + 6HCl = 2AlCl3 + 3h3
Количество цинка принимается за х, а
количество алюминия — за 2х (в
соответствии с коэффициентом в уравнении
реакции).
Это тоже неверно. Эти количествамогут быть любыми, и они никак между
собой не связаны.
• Попытки найти «количество вещества
смеси», поделив её массу на сумму
молярных масс компонентов.
Это действие вообще никакого смысла не
имеет. Каждая молярная масса может
относиться только к отдельному веществу
(если это не газовая смесь – молярная масса
смеси!).
6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ I ТИПА (в реакцию вступает один компонент смеси)
• I. 1. Смесь алюминия и железа обработали избытком соляной кислоты,при этом выделилось 8,96 л газа (н.у.).
Это же количество смеси обработали
избытком раствора гидроксида натрия,
выделилось 6,72 л газа (н.у.). Найти
массовую долю железа в исходной
смеси.
7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ I ТИПА (в реакцию вступает один компонент смеси)
• I. 2. Смесь карбоната и гидрокарбоната калия массой 320г прокалили допостоянной массы. Масса остатка
после прокаливания составила 293,6г.
Определите массовую долю средней
соли в смеси.
8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ II ТИПА (параллельные реакции)
• C реагентом (реагентами) взаимодействуют всекомпоненты смеси. Для определения порций
отдельных компонентов используется
алгебраический алгоритм.
Решают задачи такого типа с использованием
двух (х и у) или одной (х) переменной.
В качестве неизвестной величины лучше всего
выбрать количество вещества.
9. Алгоритм 1. Решение через систему уравнений с двумя неизвестными (подходит для любой задачи такого типа)
1. Составить уравнения реакций.2. Количества веществ (ν) в исходной смеси
обозначить через х, у моль и, согласно мольным соотношениям в уравнениях реакций
выразить через х, у моль количества веществ
в образовавшейся смеси.
3. Составить математические уравнения. Для
этого следует выразить массу (или объем) веществ через х, у и молярную массу (молярный объем) по формулам:
m = ν • M;
V = ν•Vm.
4. Составить систему уравнений и решить ее.
5. Далее решать согласно условию задачи.
11. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ II ТИПА (параллельные реакции)
• II. 1. Пластинку из магниево-алюминиевого сплава массой 3,9 г поместилив раствор соляной кислоты. Пластинка
растворилась, и выделилось 4,48 л
газа. Найти массовые доли металлов в
сплаве.
12. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ II ТИПА (параллельные реакции)
• II. 2. К раствору, содержащему 5,48гсмеси сульфата и силиката натрия,
прибавили избыток хлорида бария, в
результате образовалось 9,12г осадка.
Найти массы солей в исходной смеси.
13. Алгоритм 2. Решение через уравнение с одним неизвестным (подходит только для задач, в которых можно найти общее количество
продукта,образующегося во всех
параллельных реакциях)
1. Составить уравнения реакций.
2. Найти количество образовавшегося
вещества.
3. Обозначить количество вещества, получившегося в результате одной реакции, через х
моль, тогда количество вещества, получившегося в результате второй реакции, будет
равно: (νобщ – х) моль.
Выразить, согласноуравнениям реакций, количества веществ в
исходной смеси.
4. Выразить массы веществ, составить и
решить уравнение с одним неизвестным.
15. ТИП III. КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
• III. 1. При обработке 17,4 г смесиалюминия, железа и меди избытком
соляной кислоты выделилось 8,96 л
(н.у.). Не растворившийся в соляной
кислоте остаток растворился в
концентрированной азотной кислоте с
выделением 4,48 л газа (н.у.). Определите состав исходной смеси (в %).
16. ЗАДАЧИ НА КИСЛЫЕ СОЛИ
Эти задачи можно решать разными способами.В любом случае вначале нужно составить уравнения всех возможных реакций, найти количества реагирующих веществ и, сравнив их соотношение с числом моль по уравнению, определить,
какие соли получаются.
При более простом варианте (алгоритм 1)
можно не учитывать последовательность протекания реакций, исходить из предположения,
что одновременно происходят две реакции, и
использовать алгебраический способ решения.
17. Алгоритм 1 (Параллельные реакции)
1. Составить уравнения всех возможных реакций.2. Найти количества реагирующих веществ и по
их соотношению определить уравнения двух
реакций, которые происходят одновременно.
3. Обозначить количество вещества одного из
реагирующих веществ в первом уравнении как х
моль, во втором – у моль.
4. Выразить через х и у количества веществ реагентов или получившихся солей согласно молярным соотношениям по уравнениям.
5. Составить и решить систему уравнений с двумя
неизвестными, найти количества реагирующих
веществ, затем количества получившихся солей.
Далее решать задачу согласно условию.
19. ЗАДАЧИ НА КИСЛЫЕ СОЛИ
• Задача 1. Газ, полученный при сжигании 19,2 г серы в избытке кислорода,без остатка прореагировал с 682,5 мл
5%-го раствора гидроксида натрия
(плотность 1,055 г/мл). Определите
состав полученного раствора и рассчитайте массовые доли веществ в этом
растворе.
• При более сложном для понимания, но более
глубоко раскрывающем химизм происходящих
процессов способе решения нужно учитывать то,
что в некоторых случаях продукты реакции зависят от порядка смешивания веществ.
Нужноучитывать последовательность реакций, протекающих при взаимодействии многоосновной
кислоты и щелочи. Так, при постепенном
добавлении гидроксида натрия к раствору
фосфорной кислоты будут протекать реакции:
h4PO4 + NaOH = Nah3PO4 + h3O
Nah3PO4 + NaOH = Na2HPO4 + h3O
Na2HPO4 + NaOH = Na3PO4 + h3O
• При обратном же порядке смешивания
реагентов последовательность протекания и
сами реакции будут иными:
3NaOH + h4PO4 = Na3PO4 + 3h3O
2Na3PO4 + h4PO4 = 3Na2HPO4
Na2HPO4 + h4PO4 = 2Nah3PO4
Если образующаяся соль нерастворима, то
вначале образуется осадок – средняя соль, а
затем кислая соль.
22. Алгоритм 2 (Последовательные реакции. Нейтрализация щелочи)
1. Составить уравнение реакции образованиясредней соли.
Количество вещества средней соли и количество
вещества прореагировавшей кислоты или кислотного оксида рассчитывается по количеству
вещества щелочи.
2. Найти количество вещества оставшейся
(непрореагировавшей) кислоты или кислотного
оксида:
νост = νисх – νпрореаг
Составить уравнение реакции избытка кислоты
или оксида со средней солью.
3. По количеству вещества избытка кислоты или
кислотного оксида найти количество вещества
кислой соли и количество прореагировавшей
средней соли.
4. Найти количество вещества оставшейся средней соли.
Алгоритм 3
(Последовательные реакции.
Нейтрализация кислоты.)
1. Составить уравнение реакции образования
кислой соли.
2. Найти количество вещества избытка
щелочи (оставшейся):
νост = νисх – νпрореаг
Составить уравнение реакции избытка
щелочи с кислой солью.
3. По количеству щелочи найти количество
вещества средней соли и количество
прореагировавшей кислой соли.
4. Найти количество вещества оставшейся
кислой соли.
English Русский Правила
3 простых шага для решения задач на смеси
Пытаетесь понять свои задания по алгебре? Разбивка проблем на управляемые этапы может значительно облегчить их решение. Здесь учитель Tucson Blake C. делится своим простым трехэтапным процессом для решения смешанных задач с легкостью:
или более компонентов.
Вам необходимо определить результат смешивания — количество, такое как цена или процент.
Это задачи, которые задают вам такие вопросы, как: если вы смешаете 10 фунтов арахиса стоимостью 1,50 доллара США за фунт с кешью стоимостью 2,50 доллара США за фунт, сколько фунтов орехов кешью вам нужно добавить, чтобы полученная смесь имела стоимость за фунт 1,95 доллара? Или, если смешать 10 литров чистой воды с 15 литрами 30-процентного спиртового раствора, какой концентрации получится смесь?
Не позволяйте путанице помешать вам найти ответ! Выполнив несколько простых шагов, вы в мгновение ока почувствуете себя знатоком задач по алгебре!
Как решать математические задачи Смеси ?При чтении проблем со смесью вы можете почесать голову, но на самом деле для поиска ответа требуется всего несколько шагов. Это видео дает хороший обзор, затем мы объясним каждый шаг ниже.
https://youtu.be/MuQKUCoOpOkВидео не может быть загружено, так как отключен JavaScript: Mixture Word Problem (https://youtu.
be/MuQKUCoOpOk)
Спасибо Кэрол Дель Веккио за использование этого видео !
3 шага для решения Проблемы со смесямиЭти шаги обобщают то, что вы только что посмотрели в видео. Если у вас есть определенные проблемы со смесью алгебры, которые вы пытаетесь решить, это может помочь решить их, читая каждый шаг ниже.
Если вы родитель и пытаетесь помочь своему ребенку с математикой, узнайте больше о том, как вы можете помочь, когда не знаете, с чего начать !
Шаг 1: Установите проблемуПроблемы со смесями имеют три суммы или количества. Два из них — количество смешиваемых веществ, а третье — количество полученной смеси. Каждая сумма имеет свой собственный % силы или стоимости. Итак, установка следует именно этой логике. Я приведу по одному примеру для каждого из двух типов.
Проблемы решения:
(% 1) (сумма 1) + (% 2)(сумма 2)= (конечная %)(общая сумма)
Проблемы со смесью:
(стоимость 1)(сумма 1 ) + (стоимость 2) (сумма 2) = (конечная стоимость) (общая сумма)
Теперь важно понимать, что в этих задачах любая из этих шести частей информации может быть неизвестной.
Ваша задача — заполнить всю предоставленную информацию, выяснить неизвестное и заменить его на «x».
Полезные советы по настройке:
- Хотя не имеет значения, используете ли вы 22 или 0,22 для 22% для решения задач, вы должны придерживаться своего выбора для всей задачи.
- Концентрация чистой кислоты составляет 100%.
- Концентрация чистой воды 0%.
Все задачи на смеси требуют нахождения «x», чтобы получить ответ. Давайте рассмотрим сложный пример, чтобы показать вам, как это работает на практике.
«Вам нужен 15% раствор кислоты для определенного теста, но ваш поставщик поставляет только 10% раствор и 30% раствор. Вместо того, чтобы доплачивать за то, чтобы он сделал 15% раствор, вы решаете смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы сделать свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора нужно использовать?»
Итак, у этого есть дополнительная маленькая хитрость, которая может часто встречаться в таких проблемах.
Вы можете заметить, что нам дали числовое значение только одного количества (10 литров). В этой задаче у нас есть два неизвестных: количество в литрах, необходимое как для 10-процентного, так и для 30-процентного растворов.
Это может показаться проблемой, но есть простое решение. Подумайте об этом так. В сумме мы должны получить 10 литров. Обозначим количество литров, необходимое для нашего 10%-ного раствора, как «х». Итак, сколько литров нам нужно для 30% раствора? Ну и всего литров 10. Х литров было сказано, так что то, что осталось от наших выделенных 10 литров, то 10-х.
Используя этот простой прием, мы можем выразить обе наши неизвестные через одну переменную. Даже не имеет значения, какую из сумм мы называем х, а какую 10-х, при условии, что мы отслеживаем, какая из них есть какая.
Шаг 3: Решите задачуДавайте возьмем тот же пример задачи, перечислив только самые важные ее части.
«Вы решили смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы сделать свой собственный 15% раствор.
Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора нужно использовать?»
Хорошо, давайте поместим это в нашу установку для решения проблемы. Я буду указывать проценты в десятичной форме, так как это мое предпочтение.
0,10(неизвестная сумма) + 0,30(неизвестная сумма 2) = 0,15(10)
Теперь мы говорили об определении x выше. Мы выяснили, что надо назвать одну из неизвестных х, а другую 10-х. Итак, теперь давайте подставим это.
.10(x)+.30(10-x) = .15(10).
Теперь решим!
Шаг 1: Фольга
.10x+3-.3x= 1,5
Шаг 2: X с одной стороны путем вычитания 3 с обеих сторон
.1x-.3x= -1,5
-.2x= -1.5
Шаг 4: Разделить на -.2
x= 7.5
Шаг 5: Найти другие неизвестные
Шаг 6: Интерпретация результата
Так как x был использован для заполнения неизвестного количества 10% раствора, у нас есть 7,5 литров 10% раствора и 2,5 литра 30% раствора, чтобы в итоге получить 10 литров наш желаемый 15% раствор.
Шаг 7: Проверьте свою работу
0,10 (7,5) + 0,30 (2,5) = 0,15 (10)
0,75+0,75 = 1,5
Это верное утверждение
Вот и все. Попрактикуйтесь в этом методе, и, прежде чем вы это узнаете, решение проблем со смесями станет пустяком!
Вас также может заинтересовать: Рекомендации приложения Math Tutor для всех уровней навыков
Удачи Решение Проблемы со смесью !Как и в случае с любой новой задачей, требуется практика, чтобы понять, как решать задачи на смеси. После того, как вы выполните эти простые шаги несколько раз, вы сможете делать это более естественно и быстро.
Работа с репетитором по алгебре может быть полезна при изучении нового навыка. Это позволяет вам совершенствовать свое мастерство с профессионалом, который поможет вам наилучшим образом соответствовать вашему стилю обучения!
Блейк С. репетиторы по различным предметам, включая математику, чтение и подготовку к SAT, в Тусоне, Аризона, и онлайн.
Стипендиат Флинна, Блейк С. окончил Аризонский университет со степенью в области управления бизнесом в 2007 году, а затем вернулся, чтобы получить вторую степень бакалавра в области музыкальной теории, истории и критики, которая была присуждена в декабре 2013 года. Узнайте больше о Блейке здесь!
Фото Роберта Кадмора
Сьюзи С.
Как создавать и решать задачи на смешение слов
Примеры
Purplemath
Что такое задачи на смешение?
Словесные задачи на смешение — это упражнения, в которых нужно составить смесь из двух или более разных вещей, а затем определить некоторое количество (например, процент, цену, количество литров и т. д.) получившейся смеси. Всегда будет какая-то «ставка», например, мили в час или стоимость за фунт.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Задания на смешение слов
Вот пример:
В эти выходные в вашей школе проводится семейное мероприятие.
Студенты предварительно продавали билеты на мероприятие; взрослые билеты стоят 5 долларов, а детские билеты (для детей шести лет и младше) – 2,50 доллара. Исходя из прошлого опыта, вы ожидаете, что мероприятие посетят около 13 000 человек.
Но это первый год, когда цены на билеты для детей младшего возраста были снижены, поэтому вы действительно не знаете, сколько детских билетов и сколько билетов для взрослых вы можете продать. Ваш босс хочет, чтобы вы оценили ожидаемый доход от продажи билетов. Вы решаете использовать информацию из предварительно проданных билетов, чтобы оценить соотношение взрослых и детей, и вычислить ожидаемый доход на основе этой информации.
Вы консультируетесь с продавцами билетов для учащихся и обнаруживаете, что они не следят за количеством проданных детских билетов. Билеты идентичны до тех пор, пока продавец билетов не пробьет в билете дырку, указывая, что это дочерний билет.
Но они не помнят, сколько пробили дырок.
Они знают только, что продали 548 билетов за 2460 долларов. На какой доход от каждого детского и взрослого билета вы можете рассчитывать?
Чтобы решить эту проблему, нам нужно выяснить соотношение уже проданных билетов. Если мы будем работать методично, мы сможем найти ответ.
Пусть A обозначает количество предварительно проданных билетов для взрослых. Поскольку всего было продано 548 билетов, количество предварительно проданных детских билетов на данный момент должно быть 548 − A.
. Эта конструкция важна! Когда у вас есть переменная, обозначающая часть того, с чем вы работаете, то количество, оставшееся для другой части того, с чем вы работаете, находится путем вычитания переменной из общей суммы. То есть (общая сумма) меньше (сумма, представленная переменной) равна (сумме, оставшейся для другой суммы). Эту конструкцию «сколько осталось» вам нужно понять и использовать.
Так как каждый взрослый билет стоит 5 долларов, то 5A обозначает доход, полученный от предварительно проданных билетов для взрослых; аналогично, 2,5 (548 – A) означает доход, полученный от дочерних билетов.
(Примечание: стоимость билета является «рейтом» для этого упражнения.)
Организовав эту информацию в сетку, мы получим:
| билетов продано | $/билет | итого | $|
|---|---|---|---|
| взрослый | А | 5 | 5А |
| ребенок | 548 − А | 2,5 | 2,5(548 – А) |
| Всего | 548 | — | 2 460 |
Из последнего столбца мы получаем (всего $ по билетам для взрослых) плюс (всего $ по билетам для детей) равно (всего $ на данный момент), или, как уравнение:
5A + 2,5( (548 – А) = 2460
5А + 1370 – 2,5А = 2460
1370 + 2,5A = 2460
2,5A = 1090
A = (1090)/(2,5) = 436
Таким образом, 436 билетов для взрослых были предварительно проданы, поэтому количество детских билетов было предварительно продано.
:
C = 548 − 436 = 112
Таким образом, было предварительно продано 112 детских билетов.
Теперь нам нужно выяснить, сколько билетов для взрослых и детей мы можем продать в целом. Поскольку 436 из 548 предварительно проданных билетов были билетами для взрослых, то мы можем ожидать 436 / 548 (или примерно 790,6%) от общего числа проданных билетов для взрослых.
Мы ожидаем, что мероприятие посетят около 13 000 человек. У нас есть соотношение предварительно проданных билетов для взрослых к общему количеству предварительно проданных билетов. Предполагая, что количество предварительно проданных билетов (или соотношение) представляет общее количество билетов для взрослых, мы можем установить пропорцию (предварительно проданных билетов для взрослых к общему количеству предварительно проданных билетов), используя переменную для неизвестного общего количества. ожидаемых к продаже билетов для взрослых:
436/548 = x /13 000
[(436)(13000)]/548 = х
10 343,0656934.
.. = x
Получается около 10 343 билетов для взрослых. Остальные 2 657 билетов из ожидаемых 13 000 будут детскими билетами. Тогда ожидаемый общий доход от продажи билетов определяется как:
5(10 343) + 2,5(2 657) = 58 357,5
Таким образом, ожидаемый общий доход от продажи билетов составляет 58 357,50 долларов.
Попробуем еще. На этот раз предположим, что вы работаете в лаборатории. Вам нужен 15% раствор кислоты для определенного теста, но ваш поставщик отправляет только 10% раствор и 30% раствор. Вместо того, чтобы платить изрядную надбавку за то, чтобы поставщик сделал 15% раствор, вы решаете смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы сделать свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора нужно использовать?
Пусть w обозначает количество литров более слабого 10% раствора. Поскольку общее количество литров будет равно 10, то количество литров, оставшихся после того, как будут вылиты первые 90 195 w 90 196 литров, составит 10 − 90 195 w 90 196 литров, необходимых для 30%-ного раствора.
(Важна четкая маркировка переменной. Хотя я выбрал w для обозначения w eaker acid, я могу не вспомнить об этом к концу упражнения. быть в состоянии правильно интерпретировать мой ответ в конце.)
Для задач со смесями часто бывает очень полезно создать сетку, поэтому давайте сделаем это здесь:
| литров раствор | процентов кислота | всего литров кислоты | |
|---|---|---|---|
| 10% кислота | ш | 0,10 | 0,10 ш |
| 30% кислота | 10 − ш | 0,30 | 0,30(10 − w ) |
| смесь | 10 | 0,15 | 0,15(10) = 1,5 |
Когда задача поставлена таким образом, мы обычно можем использовать последний столбец для записи нашего уравнения.