Как решить матрицу: умножение, сложение, вычитание. Как решать, с чего начать - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Решение матричных уравнений онлайн

Назначение сервиса. Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач).

Шаг №1
Шаг №2
Видеоинструкция
Оформление Word
Также решают

Инструкция. Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.

Вид уравнения:

A·X = B
X·A = B
A·X·B = C

Размерность матрицы А 12345678910 x 12345678910
Размерность матрицы B 12345678910 x 12345678910

Размерность матрицы C 12345678910 x 12345678910

где А,В,С — задаваемые матрицы, Х – искомая матрица.

Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A^-1. Если задано выражение A·X - B = C, то необходимо, сначала сложить матрицы C + B, и находить решение для выражения A·X = D, где D = C + B. Если задано выражение A*X = B², то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат.

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы

Координаты вектора в базисе

По координатам вершин пирамиды найти

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление пределов

Вычисление интегралов

Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами.

Пример №1. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Определитель матрицы А равен detA=-1

Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим слева обе части уравнения на A^-1:Умножаем обе части этого равенства слева на A^-1 и справа на B^-1: A^-1·A·X·B·B^-1 = A^-1·C·B^-1. Так как A·A^-1 = B·B^-1 = E и E·X = X·E = X, то X = A^-1·C·B^-1
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T:
Обратная матрица A^-1:
Найдем обратную матрицу B^-1.
Транспонированная матрица B^T:
Обратная матрица

B^-1 = -½

8	-6
-7	5

Матрицу X ищем по формуле: X = A^-1·C·B^-1

X = –

-2	1
-5	3

14	16
9	10

-½

8	-6
-7	5

Ответ:

Пример №2. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=0
Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

Пример №3. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.

Определитель матрицы А равен detA=-60
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим справа обе части уравнения на A^-1: X·A·A^-1 = B·A^-1, откуда находим, что X = B·A^-1
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T:
Обратная матрица A^-1:
Матрицу X ищем по формуле: X = B·A^-1

Ответ:

Пример №4. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.

Определитель матрицы А равен detA=1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим слева обе части уравнения на A^-1: A^-1·A·X = A^-1·B, тогда получим E·X = A^-1·B, или X = A^-1·B.
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T:
Обратная матрица A^-1:
Матрицу Х ищем по формуле: X = A^-1·B

Ответ:

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элемент. математикаОсновы алгебрыАлгебраТригонометрияОсновы мат. анализаМатематический анализКонечная математикаЛинейная алгебраХимияPhysics

Рейтинг	Тема	Задача	Форматированная задача
1	Решить, используя обратную матрицу	x+2y=1 , 4x+5y=13	,
2	Перемножить матрицы	[[1/( квадратный корень из 17),-4/( квадратный корень из 17)]][[1/( квадратный корень из 17)],[-4/( квадратный корень из 17)]]
3	Найти область определения	x+y=3
4	Найти область определения	x-y=3
5	Найти область определения	y=-2x+3
6	Найти область определения	y=2x+1
7	Записать в виде векторного равенства	x=x^2+9x+3 , x=x+2	,
8	Найти область определения	y=2x
9	Найти область определения	y=-3x
10	Найти область определения	y=3x-2
11	Найти область определения	y=4x
12	Найти область определения	3x+2y=6
13	Trovare la 5×5 Matrice Identità	5
14	Trovare la 6×6 Matrice Identità	6
15	Trovare la 4×4 Matrice Identità	4
16	Решить, используя обратную матрицу	2x+y=-2 , x+2y=2	,
17	Решить, используя обратную матрицу	4x+4=y , y=6x	,
18	Решить, используя обратную матрицу	4x+2=5y-3 , y=3x-1	,
19	Найти степенное множество	(3,4)
20	Вычислить	кубический корень из 216
21	Найти степенное множество	(1,3)
22	Найти область определения	3x-2y=12
23	Найти область определения	y=5x+2
24	Найти область определения	y=2x-3
25	Найти область определения	y=2x-4
26	Найти область определения	y=2x+5
27	Найти область определения	y=1/2x
28	Найти область определения	y=1/2x-3
29	Найти область определения	y=2/3x-2
30	Найти область определения	x=2y
31	Найти область определения	x-2y=2
32	Найти область определения	x-2y=6
33	Найти область определения	2y+x
34	Найти область определения	2x+y=0
35	Найти область определения	y=5x+6
36	Найти область определения	y=x+3
37	Solve Using a Matrix by Elimination	y=4x+3x-2 , y=6	,
38	Проверить линейную зависимость	B={[[-10,2],[5,-2. 5]]}
39	Сложение	[[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]]
40	Проверить линейную зависимость	B={[[-1,2],[0,-2.5]]}
41	Перемножить матрицы	[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
42	Найти область определения	y=5x
43	Найти область определения	y=7x
44	Найти область определения	y=-x-2
45	Найти область определения	y=x-2
46	Найти область определения	y=x-3
47	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]]
48	Записать в виде векторного равенства	x+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4	, ,
49	Найти определитель	[[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]]
50	Найти область определения	y=-x+2
51	Найти определитель	[[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]]
52	Найти определитель	[[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]]
53	Найти обратный элемент	[[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]]
54	Найти обратный элемент	[[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]]
55	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]]
56	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]]
57	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
58	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[7,8]]
59	Найти область определения	2x+y=1
60	Записать в виде векторного равенства	2x+y=-2 , x+2y=2	,
61	Найти область определения	x-2y=4
62	Найти область определения	x-y=-1
63	Найти область определения	x+y=5
64	Найти область определения	x=-3y-8
65	Найти область определения	x=-2y-8
66	Найти область определения	x+y=6
67	Найти область определения	x+y=4
68	Найти область определения	x+2y=4
69	Найти область определения	x+y
70	Найти область определения	y=7x+9
71	Найти область определения	y=1/2x-5
72	Найти область определения	y=1/2x+2
73	Найти область определения	y=1/2x+3
74	Найти область определения	x-y=-3
75	Найти область определения	x-y=4
76	Найти область определения	y=-2x
77	Найти область определения	y=-2x+1
78	Найти область определения	y=2^(x+9)
79	Найти область определения	y=10-x^2
80	Найти область определения	y=2x-6
81	Найти область определения	y=-2x-3
82	Найти область определения	y=3x-8
83	Найти область определения	y=3x
84	Найти область определения	y=-3x+1
85	Найти область определения	y=4x+3
86	Найти область определения	y=3x-4
87	Найти область определения	y=4x-2
88	Найти область определения	y=-6x
89	Найти область определения	y=x-4
90	Найти область определения	7 корень четвертой степени из 567y^4
91	Найти область определения	c=5/9*(f-32)
92	Найти область определения	f=9/5c+32
93	Вычислить	квадратный корень из 4
94	Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам	[[-6,7],[2,6],[-4,1]]
95	Найти собственные значения	[[2,1],[3,2]]
96	Найти собственные значения	[[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]]
97	Найти степенное множество	A=(2,3,4,5)
98	Найти мощность	(2,1)
99	Решить, используя обратную матрицу	-3x-4y=2 , 8y=-6x-4	,
100	Решить, используя обратную матрицу	2x-5y=4 , 3x-2y=-5	,

Как решить систему уравнений, используя обратную матрицу

Если у вас есть коэффициент, привязанный к переменной на одной стороне матричного уравнения, вы можете умножить на обратный коэффициент, чтобы убрать этот коэффициент и оставить только переменная.

Например, если 3 x = 12, как бы вы решили уравнение? Вы должны разделить обе части на 3, что равносильно умножению на 1/3, чтобы получить x = 4. То же самое и с матрицами.

В форме переменной обратная функция записывается как f ^–1 ( x ), где f ^–1 – обратная функция f. Аналогичным образом вы называете обратную матрицу; обратная матрица A равна A ^–1 . Если A, B и C являются матрицами в матричном уравнении AB = C, и вы хотите решить для B, как вы это делаете? Просто умножьте на обратную матрицу А (если обратная существует), которую вы пишете так:

A ^–1 [AB] = A ^–1 C

Таким образом, упрощенная версия B = A ^–1 C.

Теперь, когда вы упростили основное уравнение, вам нужно вычислить обратную матрицу, чтобы вычислить ответ на задачу.

Прежде всего необходимо установить, что только квадратные матрицы имеют обратные — другими словами, количество строк должно быть равно количеству столбцов. И даже тогда не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если определитель матрицы не равен 0, то матрица имеет обратную.

Как найти обратную матрицу

Когда матрица имеет обратную, у вас есть несколько способов найти ее, в зависимости от того, насколько велика матрица. Если матрица представляет собой матрицу 2×2, то вы можете использовать простую формулу, чтобы найти обратную. Однако для чего-то большего, чем 2 x 2, вы должны использовать графический калькулятор или компьютерную программу (многие веб-сайты могут найти для вас обратную матрицу).

Если вы не пользуетесь графическим калькулятором, вы можете дополнить исходную обратимую матрицу единичной матрицей и использовать элементарные операции со строками, чтобы получить единичную матрицу там, где когда-то была исходная матрица. Эти вычисления оставляют обратную матрицу, где у вас была идентичность изначально. Однако этот процесс сложнее.

С учетом сказанного, вот как найти обратную матрицу 2-x-2:

Если матрица A является матрицей 2-x-2

, ее обратная сторона выглядит следующим образом:

Просто следуйте этому формату с любым Матрица 2×2, которую вас просят найти.

Как решать уравнения

Вооружившись системой уравнений и знанием того, как использовать обратные матрицы, вы можете выполнить ряд простых шагов, чтобы прийти к решению системы, опять же используя проверенную старую матрицу. Например, вы можете решить следующую систему, используя обратные матрицы:

Эти шаги показывают вам путь:

Запишите систему в виде матричного уравнения.

Если записать матричное уравнение, получится
.
Создайте обратную матрицу коэффициентов из матричного уравнения.

Вы можете использовать эту обратную формулу:

В этом случае a = 4, b = 3, c = –10 и d = –2. Следовательно, ad – bc = 22. Следовательно, обратная матрица равна
.
Умножьте обратную матрицу коэффициентов в начале с обеих сторон уравнения.

Теперь у вас есть следующее уравнение:
Отменить матрицу слева и перемножить матрицы справа.

Обратная матрица, умноженная на матрицу, уравновешивается. У вас осталось
Умножьте скаляр, чтобы решить систему.

Вы закончите со значениями x и y :

Обратите внимание, что умножение скаляра обычно проще после умножения двух матриц.

Об этой статье

Эта статья взята из книги:

Предварительное исчисление для чайников,

Об авторе книги:

Мэри Джейн Стерлинг изучала алгебру, деловое исчисление, геометрию и конечную математику в Университете Брэдли в г. Пеория, Иллинойс, более 30 лет. Она является автором нескольких книг серии для чайников, в том числе .0002 Рабочая тетрадь по алгебре для чайников, Алгебра II для чайников, и Рабочая тетрадь по алгебре II для чайников.

Эту статью можно найти в категории:

Предварительное вычисление,

Алгебраическое решение матричного уравнения

Переключить боковую панель оглавления

Используйте SymPy для решения матричного (линейного) уравнения. Например, решение \( \left[\begin{массив}{cc} c & d\\1 & -e\end{массив}\right] \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2\\0\end{массив}\right] \) дает \( \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{cc} \frac{2e}{ce+d}\\\frac{2}{ce+d}\end{массив}\right]\).

Альтернативы для рассмотрения

Если ваша матрица и постоянный вектор содержат только числа, а не символы, для пример \(\left[\begin{массив}{cc} 1 и 2\\3 и 4\end{массив}\right] \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{cc} 2\\0\end{массив}\right]\), вы можете использовать один из этих других бесплатных и открытых пакеты вместо SymPy:
- NumPy numpy. linalg.solve()
- SciPy scipy.linalg.solve()
- mpmath lu_solve()
Решение матричного уравнения эквивалентно решению системы линейных уравнения, поэтому, если вы предпочитаете, вы можете Алгебраическое решение системы уравнений
Если вы сформулировали свою задачу как систему линейных уравнений и хотите преобразовать его в матричную форму, вы можете использовать linear_eq_to_matrix() , а затем следуйте процедурам, описанным в этом руководстве.

Решение матричного уравнения

Вот пример решения матричного уравнения с помощью SymPy sympy.matrices.matrices.MatrixBase.solve() . Используем стандартную матрицу формулировка уравнения \(Ax=b\), где

\(A\) — матрица, представляющая коэффициенты в линейных уравнениях
\(x\) — вектор-столбец неизвестных, которые необходимо решить для
\(b\) — вектор-столбец констант, где каждая строка — значение уравнение

 >>> из sympy import init_printing
>>> init_printing(use_unicode=Истина)

 >>> из символов импорта sympy
>>> из sympy. matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> А
⎡к д ⎤
⎢ ⎥
⎣1 -е⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
⎡2⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦
>>> А.решить(б)
⎡ 2⋅е ⎤
⎢───────⎥
⎢с⋅е + г⎥
⎢ ⎥
⎢ 2 ⎥
⎢───────⎥
⎣с⋅е + г⎦

Руководство

Матрица обычно должна быть квадратной

Матрица \(A\) обычно должна быть квадратной, чтобы представить систему линейных уравнений с тем же числом неизвестных, что и уравнения. Если нет, SymPy выдаст ошибку ShapeError: `self` и `rhs` должны иметь одинаковое количество строк.

Исключение из требования, чтобы матрица была квадратной, связано с использованием SymPy. псевдообратного Мура-Пенроуза .


 Методы решения матричных уравнений 
 Метод решения матриц SymPy,  sympy.matrices.matrices.MatrixBase.solve()  ,
может использовать несколько различных методов, которые перечислены по этой справочной ссылке API.
В зависимости от характера матрицы данный метод может быть более эффективным. К
по умолчанию, Гаусс-Жордан
будет использовано устранение. 
 Указание метода решения эквивалентно использованию специализированного метода решения.
функция. Например, используя , решить  с помощью  method='LU'  вызовов
 LUsolve()  . 
 Решение нескольких матричных уравнений с одной и той же матрицей 
 Если вам нужно повторно решить матричные уравнения с одной и той же матрицей \(A\), но
различных постоянных векторов \(b\), эффективнее использовать один из следующих
методы. 
 Вы можете использовать разложение LU
через  LUsolve()  : 
 >>> из символов импорта sympy, матрица, глаз, упростить
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> А
⎡к д ⎤
⎢ ⎥
⎣1 -е⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> решение = A.LUsolve(b)
>
>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильного решения
>>> упростить (решение *)
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> b2 = Матрица ([4, 0])
>>> б2
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> решение2 = A. LUsolve(b2)
>>> решение2
    ⎡ 4⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 4 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильности решения 2
>>> упростить(A * решение2)
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
 
 Другой подход заключается в вычислении обратной матрицы, но это почти всегда
медленнее и значительно медленнее для больших матриц. Если эффективное вычисление
не является приоритетом, вы можете использовать 

 inv()  : 
 >>> из символов импорта sympy, Matrix, упростить
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> b2 = Матрица ([4, 0])
>>> б2
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> инв = А.инв()
>>> инв
    ⎡ э д ⎤
    ⎢─────── ───────⎥
    ⎢c⋅e + d c⋅e + d⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 1 -с ⎥
    ⎢─────── ───────⎥
    ⎣c⋅e + d c⋅e + d⎦
>>> # Решает Ax = b для x
>>> решение = инв * б
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильного решения
>>> упростить (решение *)
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> # Решает Ax = b2 для x
>
>> решение2 = инв * b2
>>> решение2
    ⎡ 4⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 4 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильности решения 2
>>> упростить(A * решение2)
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
 
 Определение обратной большой символьной матрицы не может быть вычислено
сговорчивый. 
 Работа с символьными матрицами 
 Вычислительная сложность манипулирования символьными матрицами может увеличиться
быстро с размером матрицы. Например, количество членов в определителе
символическая матрица увеличивается с факториалом размерности матрицы. Как
В результате максимальная размерность решаемых матриц больше
ограничено, чем для числовых матриц. Например, определитель этого 4x4
символьная матрица имеет 24 члена по четыре элемента в каждом члене: 
 >>> из sympy импорта MatrixSymbol
>>> A = MatrixSymbol('A', 4, 4).as_explicit()
>>> А
⎡А₀₀ А₀₁ А₀₂ А₀₃⎤
⎢ ⎥
⎢А₁₀ А₁₁ А₁₂ А₁₃⎥
⎢ ⎥
⎢А₂₀ А₂₁ А₂₂ А₂₃⎥
⎢ ⎥
⎣А₃₀ А₃₁ А₃₂ А₃₃⎦
>>> А.дет()
    А₀₀⋅А₁₁⋅А₂₂⋅А₃₃ - А₀₀⋅А₁₁⋅А₂₃⋅А₃₂ - А₀₀⋅А₁₂⋅А₂₁⋅А₃₃ + А₀₀⋅А⋅ А₃₁ + А₀₀⋅А₁
    ₃⋅А₂₁⋅А₃₂ - А₀₀⋅А₁₃⋅А₂₂⋅А₃₁ - А₀₁⋅А₁₀⋅А₂₂⋅А₃₃ + А₀₁⋅А₁₀₃ +₃₃₃ ₁⋅А₁₂⋅А₂₀⋅
    А₃₃ - А₀₁⋅А₁₂⋅А₂₃⋅А₃₀ - А₀₁⋅А₁₃⋅А₂₀⋅А₃₂ + А₀₁⋅А₁₃⋅А₂₂⋅А₀А₀ + А₀₀₀ ₂₁⋅А₃₃ -
    А₀₂⋅А₁₀⋅А₂₃⋅А₃₁ - А₀₂⋅А₁₁⋅А₂₀⋅А₃₃ + А₀₂⋅А₁₁⋅А₂₃⋅А₃₀ + А₀₂⋅А⋃ А₃₁ - А₀₂⋅А₁
    ₃⋅А₂₁⋅А₃₀ - А₀₃⋅А₁₀⋅А₂₁⋅А₃₂ + А₀₃⋅А₁₀⋅А₂₂⋅А₃₁ + А₀₃⋅А₁₂₁₃₃ ₃⋅А₁₁⋅А₂₂⋅
    А₃₀ - А₀₃⋅А₁₂⋅А₂₀⋅А₃₁ + А₀₃⋅А₁₂⋅А₂₁⋅А₃₀
 
 и решение матричного уравнения из него занимает около минуты, тогда как аналогичный
Матрица 3x3 занимает менее одной секунды. Более несвязанные, символические записи в
матрица, тем более вероятно, что она будет медленной в управлении. Этот пример, нахождение
общее решение матрицы, где все элементы являются независимыми символами, есть
крайний случай и, следовательно, самый медленный для матрицы такого размера. 
 Ускорение решения матричных уравнений 
 Вот несколько предложений: 
   Если элементы матрицы равны нулю, убедитесь, что они распознаются как нулевые. Ты можешь
сделать это, либо сделав их равными нулю, либо применив
предположения. 
 
  Выбор метода решения, соответствующего свойствам матрицы, например
эрмитовым, симметричным или треугольным. Ссылаться на
Методы решения матричных уравнений. 
 
  Используйте класс  DomainMatrix , который может работать быстрее
потому что это ограничивает область определения матричных элементов. 
 
  Использовать результат решения 
 Использование решения в качестве вектора 
 Результат решения можно использовать как вектор. Например, чтобы доказать, что
решение \(x\) правильное, вы можете умножить его на матрицу \(A\) и убедиться, что оно
производит вектор констант \(b\): 
 >>> из символов импорта sympy, упростить
>>> из sympy.matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> решение = A.solve(b)
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Не сразу очевидно, является ли этот результат вектором нулей
>>> (А * решение) - б
    ⎡ 2⋅с⋅е 2⋅д ⎤
    ⎢─────── + ─────── - 2⎥
    ⎢c⋅e + d c⋅e + d ⎥
    ⎢ ⎥
    ⎣ 0 ⎦
>>> # упрощает показывает, что этот результат является вектором нулей
>>> упростить((A * решение) - б)
    ⎡0⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
 
 Обратите внимание, что нам пришлось использовать  SimPy() , чтобы сделать SymPy
упростите выражение в матричном элементе, чтобы сразу стало очевидно, что
решение правильное. 
 Извлечение элементов из раствора 
 Поскольку вы можете перебирать элементы в векторе-столбце, вы можете извлечь
его элементы с использованием стандартных методов Python.