Главная
Как решить матрицу: умножение, сложение, вычитание. Как решать, с чего начать

Как решить матрицу: умножение, сложение, вычитание. Как решать, с чего начать

Решение матричных уравнений онлайн

Назначение сервиса. Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач).
  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word
  • Также решают

Инструкция. Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.

Вид уравнения:

  • A·X = B

  • X·A = B

  • A·X·B = C


Размерность матрицы А 12345678910 x 12345678910
Размерность матрицы B 12345678910 x 12345678910

Размерность матрицы C 12345678910 x 12345678910


где А,В,С — задаваемые матрицы, Х – искомая матрица.

Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A-1. Если задано выражение A·X - B = C, то необходимо, сначала сложить матрицы C + B, и находить решение для выражения A·X = D, где D = C + B. Если задано выражение A*X = B2, то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат.

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы

Координаты вектора в базисе

По координатам вершин пирамиды найти

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление пределов

Вычисление интегралов

Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами.

Пример №1. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Определитель матрицы А равен detA=-1

Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1:Умножаем обе части этого равенства слева на A-1 и справа на B-1: A-1·A·X·B·B-1 = A-1·C·B-1. Так как A·A-1 = B·B-1 = E и E·X = X·E = X, то X = A-1·C·B-1
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Найдем обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица BT:
Обратная матрица

B-1 = -½
8-6
-75

Матрицу X ищем по формуле: X = A-1·C·B-1
X = –
-21
-53
*
1416
910
-½
8		-6
-75
 =

Ответ:

Пример №2. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=0
Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

Пример №3. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.

Определитель матрицы А равен detA=-60
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим справа обе части уравнения на A-1: X·A·A-1 = B·A-1, откуда находим, что X = B·A-1
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Матрицу X ищем по формуле: X = B·A-1


Ответ:

Пример №4. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.

Определитель матрицы А равен detA=1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1: A-1·A·X = A-1·B, тогда получим E·X = A-1·B, или X = A-1·B.
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Матрицу Х ищем по формуле: X = A-1·B

Ответ:

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элемент. математикаОсновы алгебрыАлгебраТригонометрияОсновы мат. анализаМатематический анализКонечная математикаЛинейная алгебраХимияPhysics

РейтингТемаЗадачаФорматированная задача
1Решить, используя обратную матрицуx+2y=1 , 4x+5y=13 ,
2Перемножить матрицы[[1/( квадратный корень из 17),-4/( квадратный корень из 17)]][[1/( квадратный корень из 17)],[-4/( квадратный корень из 17)]]
3Найти область определенияx+y=3
4Найти область определенияx-y=3
5Найти область определенияy=-2x+3
6Найти область определенияy=2x+1
7Записать в виде векторного равенстваx=x^2+9x+3 , x=x+2 ,
8Найти область определенияy=2x
9Найти область определенияy=-3x
10Найти область определенияy=3x-2
11Найти область определенияy=4x
12Найти область определения3x+2y=6
13Trovare la 5×5 Matrice Identità5
14Trovare la 6×6 Matrice Identità6
15Trovare la 4×4 Matrice Identità4
16Решить, используя обратную матрицу2x+y=-2 , x+2y=2 ,
17Решить, используя обратную матрицу4x+4=y , y=6x ,
18Решить, используя обратную матрицу4x+2=5y-3 , y=3x-1 ,
19Найти степенное множество(3,4)
20Вычислитькубический корень из 216
21Найти степенное множество(1,3)
22Найти область определения3x-2y=12
23Найти область определенияy=5x+2
24Найти область определенияy=2x-3
25Найти область определенияy=2x-4
26Найти область определенияy=2x+5
27Найти область определенияy=1/2x
28Найти область определенияy=1/2x-3
29Найти область определенияy=2/3x-2
30Найти область определенияx=2y
31Найти область определенияx-2y=2
32Найти область определенияx-2y=6
33Найти область определения2y+x
34Найти область определения2x+y=0
35Найти область определенияy=5x+6
36Найти область определенияy=x+3
37Solve Using a Matrix by Eliminationy=4x+3x-2 , y=6 ,
38Проверить линейную зависимостьB={[[-10,2],[5,-2. 5]]}
39Сложение[[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]]
40Проверить линейную зависимостьB={[[-1,2],[0,-2.5]]}
41Перемножить матрицы[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]]
42Найти область определенияy=5x
43Найти область определенияy=7x
44Найти область определенияy=-x-2
45Найти область определенияy=x-2
46Найти область определенияy=x-3
47Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]]
48Записать в виде векторного равенстваx+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4 , ,
49Найти определитель[[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]]
50Найти область определенияy=-x+2
51Найти определитель[[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]]
52Найти определитель[[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]]
53Найти обратный элемент[[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]]
54Найти обратный элемент[[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]]
55Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]]
56Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]]
57Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
58Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[7,8]]
59Найти область определения2x+y=1
60Записать в виде векторного равенства2x+y=-2 , x+2y=2 ,
61Найти область определенияx-2y=4
62Найти область определенияx-y=-1
63Найти область определенияx+y=5
64Найти область определенияx=-3y-8
65Найти область определенияx=-2y-8
66Найти область определенияx+y=6
67Найти область определенияx+y=4
68Найти область определенияx+2y=4
69Найти область определенияx+y
70Найти область определенияy=7x+9
71Найти область определенияy=1/2x-5
72Найти область определенияy=1/2x+2
73Найти область определенияy=1/2x+3
74Найти область определенияx-y=-3
75Найти область определенияx-y=4
76Найти область определенияy=-2x
77Найти область определенияy=-2x+1
78Найти область определенияy=2^(x+9)
79Найти область определенияy=10-x^2
80Найти область определенияy=2x-6
81Найти область определенияy=-2x-3
82Найти область определенияy=3x-8
83Найти область определенияy=3x
84Найти область определенияy=-3x+1
85Найти область определенияy=4x+3
86Найти область определенияy=3x-4
87Найти область определенияy=4x-2
88Найти область определенияy=-6x
89Найти область определенияy=x-4
90Найти область определения7 корень четвертой степени из 567y^4
91Найти область определенияc=5/9*(f-32)
92Найти область определенияf=9/5c+32
93Вычислитьквадратный корень из 4
94Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам[[-6,7],[2,6],[-4,1]]
95Найти собственные значения[[2,1],[3,2]]
96Найти собственные значения[[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]]
97Найти степенное множествоA=(2,3,4,5)
98Найти мощность(2,1)
99Решить, используя обратную матрицу-3x-4y=2 , 8y=-6x-4 ,
100Решить, используя обратную матрицу2x-5y=4 , 3x-2y=-5 ,

Как решить систему уравнений, используя обратную матрицу

Если у вас есть коэффициент, привязанный к переменной на одной стороне матричного уравнения, вы можете умножить на обратный коэффициент, чтобы убрать этот коэффициент и оставить только переменная. Например, если 3 x = 12, как бы вы решили уравнение? Вы должны разделить обе части на 3, что равносильно умножению на 1/3, чтобы получить x = 4. То же самое и с матрицами.

В форме переменной обратная функция записывается как f –1 ( x ), где f –1 – обратная функция f. Аналогичным образом вы называете обратную матрицу; обратная матрица A равна A –1 . Если A, B и C являются матрицами в матричном уравнении AB = C, и вы хотите решить для B, как вы это делаете? Просто умножьте на обратную матрицу А (если обратная существует), которую вы пишете так:

A –1 [AB] = A –1 C

Таким образом, упрощенная версия B = A –1 C.

Теперь, когда вы упростили основное уравнение, вам нужно вычислить обратную матрицу, чтобы вычислить ответ на задачу.

Прежде всего необходимо установить, что только квадратные матрицы имеют обратные — другими словами, количество строк должно быть равно количеству столбцов. И даже тогда не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если определитель матрицы не равен 0, то матрица имеет обратную.

Как найти обратную матрицу

Когда матрица имеет обратную, у вас есть несколько способов найти ее, в зависимости от того, насколько велика матрица. Если матрица представляет собой матрицу 2×2, то вы можете использовать простую формулу, чтобы найти обратную. Однако для чего-то большего, чем 2 x 2, вы должны использовать графический калькулятор или компьютерную программу (многие веб-сайты могут найти для вас обратную матрицу).

Если вы не пользуетесь графическим калькулятором, вы можете дополнить исходную обратимую матрицу единичной матрицей и использовать элементарные операции со строками, чтобы получить единичную матрицу там, где когда-то была исходная матрица. Эти вычисления оставляют обратную матрицу, где у вас была идентичность изначально. Однако этот процесс сложнее.

С учетом сказанного, вот как найти обратную матрицу 2-x-2:

Если матрица A является матрицей 2-x-2

, ее обратная сторона выглядит следующим образом:

Просто следуйте этому формату с любым Матрица 2×2, которую вас просят найти.

Как решать уравнения

Вооружившись системой уравнений и знанием того, как использовать обратные матрицы, вы можете выполнить ряд простых шагов, чтобы прийти к решению системы, опять же используя проверенную старую матрицу. Например, вы можете решить следующую систему, используя обратные матрицы:

Эти шаги показывают вам путь:

  1. Запишите систему в виде матричного уравнения.

    Если записать матричное уравнение, получится

    .

  2. Создайте обратную матрицу коэффициентов из матричного уравнения.

    Вы можете использовать эту обратную формулу:

    В этом случае a = 4, b = 3, c = –10 и d = –2. Следовательно, ad – bc = 22. Следовательно, обратная матрица равна

    .

  3. Умножьте обратную матрицу коэффициентов в начале с обеих сторон уравнения.

    Теперь у вас есть следующее уравнение:

  4. Отменить матрицу слева и перемножить матрицы справа.

    Обратная матрица, умноженная на матрицу, уравновешивается. У вас осталось

  5. Умножьте скаляр, чтобы решить систему.

    Вы закончите со значениями x и y :

Обратите внимание, что умножение скаляра обычно проще после умножения двух матриц.

Об этой статье

Эта статья взята из книги:

  • Предварительное исчисление для чайников,

Об авторе книги:

Мэри Джейн Стерлинг изучала алгебру, деловое исчисление, геометрию и конечную математику в Университете Брэдли в г. Пеория, Иллинойс, более 30 лет. Она является автором нескольких книг серии для чайников, в том числе .0002 Рабочая тетрадь по алгебре для чайников, Алгебра II для чайников, и Рабочая тетрадь по алгебре II для чайников.

Эту статью можно найти в категории:

  • Предварительное вычисление,

Алгебраическое решение матричного уравнения

Переключить боковую панель оглавления

Используйте SymPy для решения матричного (линейного) уравнения. Например, решение \( \left[\begin{массив}{cc} c & d\\1 & -e\end{массив}\right] \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2\\0\end{массив}\right] \) дает \( \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{cc} \frac{2e}{ce+d}\\\frac{2}{ce+d}\end{массив}\right]\).

Альтернативы для рассмотрения

  • Если ваша матрица и постоянный вектор содержат только числа, а не символы, для пример \(\left[\begin{массив}{cc} 1 и 2\\3 и 4\end{массив}\right] \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{cc} 2\\0\end{массив}\right]\), вы можете использовать один из этих других бесплатных и открытых пакеты вместо SymPy:

    • NumPy numpy. linalg.solve()

    • SciPy scipy.linalg.solve()

    • mpmath lu_solve()

  • Решение матричного уравнения эквивалентно решению системы линейных уравнения, поэтому, если вы предпочитаете, вы можете Алгебраическое решение системы уравнений

  • Если вы сформулировали свою задачу как систему линейных уравнений и хотите преобразовать его в матричную форму, вы можете использовать linear_eq_to_matrix() , а затем следуйте процедурам, описанным в этом руководстве.

Решение матричного уравнения

Вот пример решения матричного уравнения с помощью SymPy sympy.matrices.matrices.MatrixBase.solve() . Используем стандартную матрицу формулировка уравнения \(Ax=b\), где

  • \(A\) — матрица, представляющая коэффициенты в линейных уравнениях

  • \(x\) — вектор-столбец неизвестных, которые необходимо решить для

  • \(b\) — вектор-столбец констант, где каждая строка — значение уравнение

 >>> из sympy import init_printing
>>> init_printing(use_unicode=Истина)
 
 >>> из символов импорта sympy
>>> из sympy. matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> А
⎡к д ⎤
⎢ ⎥
⎣1 -е⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
⎡2⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦
>>> А.решить(б)
⎡ 2⋅е ⎤
⎢───────⎥
⎢с⋅е + г⎥
⎢ ⎥
⎢ 2 ⎥
⎢───────⎥
⎣с⋅е + г⎦

Руководство

Матрица обычно должна быть квадратной

Матрица \(A\) обычно должна быть квадратной, чтобы представить систему линейных уравнений с тем же числом неизвестных, что и уравнения. Если нет, SymPy выдаст ошибку ShapeError: `self` и `rhs` должны иметь одинаковое количество строк.

Исключение из требования, чтобы матрица была квадратной, связано с использованием SymPy. псевдообратного Мура-Пенроуза .

Методы решения матричных уравнений

Метод решения матриц SymPy, sympy.matrices.matrices.MatrixBase.solve() , может использовать несколько различных методов, которые перечислены по этой справочной ссылке API. В зависимости от характера матрицы данный метод может быть более эффективным. К по умолчанию, Гаусс-Жордан будет использовано устранение.

Указание метода решения эквивалентно использованию специализированного метода решения. функция. Например, используя , решить с помощью method='LU' вызовов LUsolve() .

Решение нескольких матричных уравнений с одной и той же матрицей

Если вам нужно повторно решить матричные уравнения с одной и той же матрицей \(A\), но различных постоянных векторов \(b\), эффективнее использовать один из следующих методы.

Вы можете использовать разложение LU через LUsolve() :

 >>> из символов импорта sympy, матрица, глаз, упростить
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> А
⎡к д ⎤
⎢ ⎥
⎣1 -е⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> решение = A.LUsolve(b)
>
 
>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильного решения
>>> упростить (решение *)
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> b2 = Матрица ([4, 0])
>>> б2
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> решение2 = A. LUsolve(b2)
>>> решение2
    ⎡ 4⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 4 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильности решения 2
>>> упростить(A * решение2)
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦

Другой подход заключается в вычислении обратной матрицы, но это почти всегда медленнее и значительно медленнее для больших матриц. Если эффективное вычисление не является приоритетом, вы можете использовать

inv() :

 >>> из символов импорта sympy, Matrix, упростить
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> b2 = Матрица ([4, 0])
>>> б2
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> инв = А.инв()
>>> инв
    ⎡ э д ⎤
    ⎢─────── ───────⎥
    ⎢c⋅e + d c⋅e + d⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 1 -с ⎥
    ⎢─────── ───────⎥
    ⎣c⋅e + d c⋅e + d⎦
>>> # Решает Ax = b для x
>>> решение = инв * б
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильного решения
>>> упростить (решение *)
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> # Решает Ax = b2 для x
>
 
>> решение2 = инв * b2
>>> решение2
    ⎡ 4⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 4 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильности решения 2
>>> упростить(A * решение2)
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦

Определение обратной большой символьной матрицы не может быть вычислено сговорчивый.

Работа с символьными матрицами

Вычислительная сложность манипулирования символьными матрицами может увеличиться быстро с размером матрицы. Например, количество членов в определителе символическая матрица увеличивается с факториалом размерности матрицы. Как В результате максимальная размерность решаемых матриц больше ограничено, чем для числовых матриц. Например, определитель этого 4x4 символьная матрица имеет 24 члена по четыре элемента в каждом члене:

 >>> из sympy импорта MatrixSymbol
>>> A = MatrixSymbol('A', 4, 4).as_explicit()
>>> А
⎡А₀₀ А₀₁ А₀₂ А₀₃⎤
⎢ ⎥
⎢А₁₀ А₁₁ А₁₂ А₁₃⎥
⎢ ⎥
⎢А₂₀ А₂₁ А₂₂ А₂₃⎥
⎢ ⎥
⎣А₃₀ А₃₁ А₃₂ А₃₃⎦
>>> А.дет()
    А₀₀⋅А₁₁⋅А₂₂⋅А₃₃ - А₀₀⋅А₁₁⋅А₂₃⋅А₃₂ - А₀₀⋅А₁₂⋅А₂₁⋅А₃₃ + А₀₀⋅А⋅ А₃₁ + А₀₀⋅А₁
    ₃⋅А₂₁⋅А₃₂ - А₀₀⋅А₁₃⋅А₂₂⋅А₃₁ - А₀₁⋅А₁₀⋅А₂₂⋅А₃₃ + А₀₁⋅А₁₀₃ +₃₃₃ ₁⋅А₁₂⋅А₂₀⋅
    А₃₃ - А₀₁⋅А₁₂⋅А₂₃⋅А₃₀ - А₀₁⋅А₁₃⋅А₂₀⋅А₃₂ + А₀₁⋅А₁₃⋅А₂₂⋅А₀А₀ + А₀₀₀ ₂₁⋅А₃₃ -
    А₀₂⋅А₁₀⋅А₂₃⋅А₃₁ - А₀₂⋅А₁₁⋅А₂₀⋅А₃₃ + А₀₂⋅А₁₁⋅А₂₃⋅А₃₀ + А₀₂⋅А⋃ А₃₁ ​​- А₀₂⋅А₁
    ₃⋅А₂₁⋅А₃₀ - А₀₃⋅А₁₀⋅А₂₁⋅А₃₂ + А₀₃⋅А₁₀⋅А₂₂⋅А₃₁ + А₀₃⋅А₁₂₁₃₃ ₃⋅А₁₁⋅А₂₂⋅
    А₃₀ - А₀₃⋅А₁₂⋅А₂₀⋅А₃₁ + А₀₃⋅А₁₂⋅А₂₁⋅А₃₀

и решение матричного уравнения из него занимает около минуты, тогда как аналогичный Матрица 3x3 занимает менее одной секунды. Более несвязанные, символические записи в матрица, тем более вероятно, что она будет медленной в управлении. Этот пример, нахождение общее решение матрицы, где все элементы являются независимыми символами, есть крайний случай и, следовательно, самый медленный для матрицы такого размера.

Ускорение решения матричных уравнений

Вот несколько предложений:

  • Если элементы матрицы равны нулю, убедитесь, что они распознаются как нулевые. Ты можешь сделать это, либо сделав их равными нулю, либо применив предположения.

  • Выбор метода решения, соответствующего свойствам матрицы, например эрмитовым, симметричным или треугольным. Ссылаться на Методы решения матричных уравнений.

  • Используйте класс DomainMatrix , который может работать быстрее потому что это ограничивает область определения матричных элементов.

Использовать результат решения

Использование решения в качестве вектора

Результат решения можно использовать как вектор. Например, чтобы доказать, что решение \(x\) правильное, вы можете умножить его на матрицу \(A\) и убедиться, что оно производит вектор констант \(b\):

 >>> из символов импорта sympy, упростить
>>> из sympy.matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> решение = A.solve(b)
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Не сразу очевидно, является ли этот результат вектором нулей
>>> (А * решение) - б
    ⎡ 2⋅с⋅е 2⋅д ⎤
    ⎢─────── + ─────── - 2⎥
    ⎢c⋅e + d c⋅e + d ⎥
    ⎢ ⎥
    ⎣ 0 ⎦
>>> # упрощает показывает, что этот результат является вектором нулей
>>> упростить((A * решение) - б)
    ⎡0⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦

Обратите внимание, что нам пришлось использовать SimPy() , чтобы сделать SymPy упростите выражение в матричном элементе, чтобы сразу стало очевидно, что решение правильное.

Извлечение элементов из раствора

Поскольку вы можете перебирать элементы в векторе-столбце, вы можете извлечь его элементы с использованием стандартных методов Python.

Оставить комментарий