Страница не найдена « Региональный центр развития образования
Общественные организацииВход и регистрация
Планы работы РЦРО
Полезные ссылкиСпутники сайта | Извините, но вы ищете то чего здесь нет. | ГлавноеТомские школьники пройдут интенсивную олимпиадную подготовку по астрономии, биологии, географии и химии Стартовала подготовка к торжественной церемонии «Новогодний фейерверк юных талантов Томской области» Версия для слабовидящих АрхивАрхивВыберите месяц Декабрь 2022 (4) Ноябрь 2022 (97) Октябрь 2022 (97) Сентябрь 2022 (65) Август 2022 (39) Июль 2022 (33) Июнь 2022 (59) Май 2022 (73) Апрель 2022 (102) Март 2022 (96) Февраль 2022 (64) Январь 2022 (51) Декабрь 2021 (68) Ноябрь 2021 (95) Октябрь 2021 (62) Сентябрь 2021 (92) Август 2021 (48) Июль 2021 (40) Июнь 2021 (54) Май 2021 (64) Апрель 2021 (111) Март 2021 (112) Февраль 2021 (88) Январь 2021 (74) Декабрь 2020 (125) Ноябрь 2020 (133) Октябрь 2020 (130) Сентябрь 2020 (96) Август 2020 (47) Июль 2020 (35) Июнь 2020 (83) Май 2020 (78) Апрель 2020 (86) Март 2020 (118) Февраль 2020 (117) Январь 2020 (77) Декабрь 2019 (115) Ноябрь 2019 (151) Октябрь 2019 (165) Сентябрь 2019 (100) Август 2019 (48) Июль 2019 (20) Июнь 2019 (52) Май 2019 (100) Апрель 2019 (180) Март 2019 (128) Февраль 2019 (119) Январь 2019 (86) Декабрь 2018 (103) Ноябрь 2018 (149) Октябрь 2018 (125) Сентябрь 2018 (78) Август 2018 (65) Июль 2018 (19) Июнь 2018 (57) Май 2018 (106) Апрель 2018 (140) Март 2018 (123) Февраль 2018 (116) Январь 2018 (71) Декабрь 2017 (130) Ноябрь 2017 (121) Октябрь 2017 (109) Сентябрь 2017 (82) Август 2017 (59) Июль 2017 (31) Июнь 2017 (52) Май 2017 (80) Апрель 2017 (112) Март 2017 (112) Февраль 2017 (83) Январь 2017 (76) Декабрь 2016 (96) Ноябрь 2016 (92) Октябрь 2016 (101) Сентябрь 2016 (74) Август 2016 (51) Июль 2016 (25) Июнь 2016 (53) Май 2016 (80) Апрель 2016 (92) Март 2016 (81) Февраль 2016 (60) Январь 2016 (49) Декабрь 2015 (54) Ноябрь 2015 (82) Октябрь 2015 (70) Сентябрь 2015 (72) Август 2015 (24) Июль 2015 (16) Июнь 2015 (60) Май 2015 (56) Апрель 2015 (78) Март 2015 (74) Февраль 2015 (59) Январь 2015 (39) Декабрь 2014 (52) Ноябрь 2014 (48) Октябрь 2014 (76) Сентябрь 2014 (67) Август 2014 (81) Июль 2014 (18) Июнь 2014 (33) Май 2014 (52) Апрель 2014 (67) Март 2014 (68) Февраль 2014 (68) Январь 2014 (35) Декабрь 2013 (45) Ноябрь 2013 (46) Октябрь 2013 (43) Сентябрь 2013 (42) Август 2013 (86) Июль 2013 (10) Июнь 2013 (40) Май 2013 (28) Апрель 2013 (76) Март 2013 (62) Февраль 2013 (47) Январь 2013 (29) Декабрь 2012 (44) Ноябрь 2012 (58) Октябрь 2012 (43) Сентябрь 2012 (53) Август 2012 (89) Июль 2012 (19) Июнь 2012 (19) Май 2012 (47) Апрель 2012 (55) Март 2012 (56) Февраль 2012 (59) Январь 2012 (34) Декабрь 2011 (34) Ноябрь 2011 (47) Октябрь 2011 (50) Сентябрь 2011 (26) Август 2011 (11) Июль 2011 (8) Июнь 2011 (29) Май 2011 (26) Апрель 2011 (57) Март 2011 (100) Февраль 2011 (47) Январь 2011 (42) Декабрь 2010 (25) Ноябрь 2010 (40) Октябрь 2010 (19)
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
линейная алгебра – Как решить систему из 3 уравнений по правилу Крамера?
спросил
Изменено 7 лет, 11 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Мне дана следующая система из 3 одновременных уравнений:
$$ \начать{выравнивать*} 4а+с &= 4\\ 19а + б – 3в &= 3\\ 7а + б &= 1\конец{выравнивание*} $$
Как решить с помощью правила Крамерса?
Во-первых, я знаю, что если положить в качестве матрицы LHS $$\begin{pматрица} 4&0&1\\19&1&-3\\7&1&0 \end{pmatrix}$$
, а затем вычисление его определителя, равного $24$, может оказаться полезным.
.. но может ли кто-нибудь дать больше идей?
- линейная алгебра
- матрицы
- определитель
- системы уравнений
$\endgroup$
$\begingroup$
В приведенном ниже руководстве они упоминают очень простой метод понимания правила Крамера и упрощения 2-х и 3-х систем уравнений. См. пошаговое руководство с примером решения:
Проверьте это здесь: Правило Крамера | 2 и 3 системы уравнений. Легко и шаг за шагом
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы читали статью в Википедии о правиле Крамера? Его рабочие примеры довольно ясны.
В вашем примере, чтобы найти $a$, замените правую часть столбца $a$:
$$a = \frac{ \left|\begin{array}{ccc}4 & 0 & 1\ \3 & 1 & -3\\1 & 1& 0\end{массив}\right| } { \left|\begin{array}{ccc}4 & 0 & 1\\19 & 1 & -3 \\ 7 & 1 & 0\end{array}\right| } = \frac{12+0+2}{24} = \frac{7}{12},$$
и аналогично для $b$ и $c$.
$\endgroup$
$\begingroup$
$$\begin{pmatrix} 4&0&1\\19&1&-3\\7&1&0 \end{pmatrix}=\frac{1}{a}\begin{pmatrix} 4а&0&1\\19а&1&-3\\7а&1&0 \end{pmatrix}$$
$$\Rightarrow \frac{1}{a}\begin{pmatrix} (4a+0.b+1.c)&0&1\\(19a+b-3c)&1&-3\\(7a+b+0.c)&1&0 \end{pmatrix}$$
$$\Rightarrow \frac{1}{a}\begin{pmatrix} 4&0&1\\3&1&-3\\1&1&0 \end{pmatrix}$$
$$\стрелка вправо \begin{pmatrix} 4&0&1\\19&1&-3\\7&1&0 \end{pmatrix}=\frac{1}{a}\begin{pmatrix} 4&0&1\\3&1&-3\\1&1&0 \end{pmatrix}$$
$$\Rightarrow \frac{det(\begin{pmatrix} 4&0&1\\3&1&-3\\1&1&0 \end{pmatrix})}{det \begin{pmatrix} 4&0&1\\19&1&-3\\7&1&0 \end{pmatrix} }=a$$
Аналогично для других.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Решите следующую систему линейных уравнений по правилу Крамера x + y = 0, y + z = 1 и z + x = 3.
Полный пошаговый ответ:
Теперь, если мы хотим вычислить определитель матрицы A порядка $3\times 3$, то определитель матрицы A порядка $3\times 3$ вычисляется как
$\left | \begin{matrix}
{{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}} \\
{{a}_{21}} & {{ a}_{22}} & {{a}_{23}} \\
{{a}_{31}} & {{a}_{32}} & {{a}_{33}} \ \
\end{matrix} \right|={{a}_{11}}({{a}_{22}}{{a}_{33}}-{{a}_{32}}{ {a}_{23}})-{{a}_{21}}({{a}_{12}}{{a}_{33}}-{{a}_{32}}{{ а}_{13}})+{{а}_{31}}({{а}_{23}}{{а}_{12}}-{{а}_{22}}{{а }_{13}})$
p & q & r \\
l & m & n \\
a & b & c \\
\end{matrix} \right|$
Тогда в правиле Крамера находим еще три определителя как ${{D}_{1}}=\left| \begin{matrix}
u & q & r \\
v & m & n \\
w & b & c \\
\end{matrix} \right|$, \[{{D}_{2}}=\left| \begin{matrix}
l & v & n \\
a & w & c \\
\end{matrix} \right|\] и \[{{D}_{3 }}=\влево| \begin{matrix}
p & q & u \\
l & m & v \\
a & b & w \\
\end{matrix} \right|\] и мы оцениваем $x=\dfrac{D }{{{D}_{1}}}$ , $y=\dfrac{D}{{{D}_{2}}}$ и $z=\dfrac{D}{{{D}_{ 3}}}$.
Теперь мы можем переписать систему линейных уравнений в виде
x + y + 0.z = 0,
0.x + y + z = 1,
x + 0.y + z = 3 и в детерминантной форме как
$D=\left| \begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right|$
Расширение определителя по ${{R}_{ 1}}$, получаем
$D=1(1)-1(-1)+0$
$\Rightarrow $ D = 2
Теперь ${{D}_{1}}=\left| \begin{matrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
3 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right|$
Разлагая определитель по ${{R}_{1}}$, получаем
${{D}_{1}}=0-1(1-3)+0$
$\Rightarrow {{D}_ {1}}=2$
Теперь \[{{D}_{2}}=\left| \begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 3 & 1 \\
\end{matrix} \right|\]
Расширение определителя по ${{R}_ {1}}$, получаем
${{D}_{2}}=1(1-3)-0+0$
$\Rightarrow {{D}_{2}}=-2$
Теперь , \[{{D}_{3}}=\left| \begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 3 \\
\end{matrix} \right|\]
Раскладывая определитель по ${{R}_{1}}$, получаем
\[{{D}_{3}}= 1(3-1)-1+0\]
$\Rightarrow {{D}_{3}}=1$
Итак, мы знаем, что по правилу Крамера
$x=\dfrac{D}{{{ D}_{1}}}$ , $y=\dfrac{D}{{{D}_{2}}}$ и $z=\dfrac{D}{{{D}_{3}}} $.