Как складывать большие числа в уме: Хотите быстро научиться считать в уме? 22 лучших способа!

Полезные советы

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Лайфхакер подобрал простые советы, сервисы и приложения.

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

• Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
• Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают Could mental math boost emotional health? , что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
• Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

• Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
• Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
• Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
• Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

• 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
• Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
• Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

• Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
• Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
• Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

• Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
• Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
• Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
• Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

• Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
• Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

• 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
• Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
• Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

• Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
• Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
• Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

• Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
• До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить

• «Уно»;
• «7 на 9»;
• «7 на 9 multi»;
• «Трафик Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математическое домино»;
• «Умножариум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер»;
• «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

• Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
• Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
• Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

10 СПОСОБОВ как БЫСТРО СЧИТАТЬ В УМЕ!

Талантливый российский ученый Михайло Ломоносов, блиставший во многих научных областях, всегда считал математику своей любимой наукой, отлично приводящей в порядок ум. Современным людям в условиях ускоренных темпов жизни умение считать устно может здорово пригодиться.

Согласитесь, намного удобнее производить вычисления, не прибегая к помощи специальных устройств – это всегда экономия времени и денежных затрат. Более того, регулярные устные вычисления – отличная гимнастика для ума, а владение быстрым счетом обычно производит впечатление на тех, кто такой способности лишен.

Научиться считать в уме просто!

Некоторые из нас прекрасно справляются устно с такими математическими операциями, как: умножение двузначных чисел на однозначные, нахождение произведения в пределах 20 и перемножение несложных двузначных чисел. Для кого-то подобные быстрые вычисления составляют определенную трудность, и таких людей большинство. Часто человека к этому вынуждают обстоятельства, когда без навыка быстро считать в уме не обойтись. Обычно это математики по образованию или те, кому ежедневно приходится производить ставшие уже привычными арифметические расчеты.

Разнообразные способности, которые заложены практически в каждом при рождении, нуждаются в развитии и постоянной тренировке. Однако не так часто встречаются отдельные личности, поражающие быстротой решения сложных примеров, состоящих из трехзначных чисел. Обычному человеку бывает сложно совершить подобные действия даже в письменном варианте.

Дотянуться до таких высот реально, если научиться применять определенные разработанные учеными методики быстрого счета в уме. Чтобы в будущем радоваться результату, поражать окружающих живостью мышления, а также с целью выработки навыка устных вычислений — важны следующие элементы:

1. Приобретенные способности
Большую роль играют хорошая концентрация внимания и одновременное запоминание нескольких фактов, врожденные математические наклонности и способность логически мыслить (выделять важное, обращая внимание на второстепенное, приходя к выводам и имея доказательства).

2. Знание математических алгоритмов
Понимание математических законов, эффективные схемы вычитания и умножения должны быть заложены в памяти как результат многократного опыта. Такие алгоритмы должны при необходимости «вспоминаться» и оперативно использоваться.

3. Опыт, полученный путем регулярных тренировок
На скорость и успешный результат устного счета влияет постоянная тренировка внимания и памяти, постепенно усложняющаяся для решения задач.

Феноменальные способности и знание определенных формул не будут эффективно действовать без регулярного применения на практике. Потому «тренируйтесь» регулярно.

Методика визуального представления

Производя устные вычисления, можно помочь себе, как бы мысленно записывая их в воздухе перед собой. Запоминание промежуточных результатов в представляемых образах намного облегчает задачу счета. Эффективность будет достигаться с практикой не без следующих важных условий и умений:

• Условие игры. Когда изобретательные родители хотят от ребенка успешного и более быстрого выполнения какой-то скучной задачи, им достаточно превратить обычный ежедневный учебный процесс в игру. Результат такой «игры» будет потрясающим. Если попытаться отыскать что-то необычное в любом самом привычном действии (в решении математических примеров в том числе), то заниматься умножением будет гораздо проще и эффективнее. При этом не забывайте, что игра должна всегда быть увлекательной и пробуждать у ребенка желание возвращаться к ней снова и снова.
• Условие азарта . Чтобы во время игры не пропадала первоначальная увлеченность (азарт), важны ее установленные четкие правила.
• Условие соперничества . Занимаясь в одиночку, труднее достигнуть нужного эффекта, чем соревнуясь с достойными соперниками. Осознание того, что кто-то сможет сделать лучше, заставляет стремиться к новым достижениям. Упражнения в устном счете формате небольшого коллектива дают результаты на порядок выше, чем зубрежка в одиночестве.
• Условие фиксации личных достижений . Желание превзойти свои прежние достижения также толкает к новым вершинам. В связи с этим, фиксировать можно и скорость вычисления, и количество, и сложность примеров, решенных за определенную единицу времени.
• Умение справляться со скучной работой . Необходимо научиться нормально воспринимать скучную, однообразную работу. Психологи рекомендуют находить разные методы борьбы со скукой. Подойдет даже изучение событий за окошком или переключение внимание на движение часовой стрелки.
• Умение не воспринимать помехи . Если приучить себя не отвлекаться на окружающие шумы и помехи, концентрация внимания намного повысится. Есть люди, которые привыкли выполнять задания различной сложности и в небольших густонаселенных шумных квартирах, и в общежитиях, где невозможно остаться одному. Они не обращают внимания на помехи и способны выполнять решать все задачи, что от них требуются. Тренировать такую способность можно, специально — пытаясь делать вычисления при включенной музыке, телевизоре, в шумной компании.

Чтобы быстро справляться с устным счетом, нужно уметь пользоваться целым набором коротких, но эффективных математических правил. Решение более сложных примеров упроститься, если использование представленных ниже правил станет автоматическим, практически мгновенным.

1. Вычитание

+ При отнимании 9 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 1:
N-10+1
321-9 = 321-10+1 = 312

+ При отнимании 8 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 2:
N-10+2
321-8 = 321-10+2 = 313

+ При отнимании 7 от любого числа из него вычитают 10 и добавляют 3:
N-10+3
321-7 = 321-10+3 = 314

2. Умножение и деление

+ Любые числа умножаются на 9 легко и просто: следует умножить заданное число на 10 (или просто приписать ноль), а от полученного числа отнять исходное:
Nх9 = Nx10 – N
63х9 = 630 – 63 = 567
Это самый быстрый способ произвести подобные вычисления. Его рекомендуем довести до полного втомата.

+ Некруглые числа умножаются на 2 таким нехитрым способом:
сначала их округляют до удобных для умножения ближайших значений. Например, если необходимо посчитать 149х2, то проще для начала умножить 150 на 2, а после вычесть из результата 2 (1х2 = 2 – ведь это 1 не хватало нам до 150). Итого получаем пример:
149х2 = 150х2 — (1х2) = 298

+ По схожему принципу можно делить на 2 некруглые числа: округляется число, которое делят на 2, и из него вычитают. Делим это число на 2-ку, отнимаем 1 (последняя цифра получена в процессе деления прибавленной 2-ки на 2-ку.
В результате деление 198 на 2 равняется: 200:2 – 2:2 = 100 – 1 = 99!

+ Умножение, как и деление на 4 и 8, соответствуют двукратному и трехкратному умножению и делению на 2 в каждом случае конкретном случае. Действия производятся последовательно, например:
26х4 = 26х2х2 = 52х2 = 104
88/8 = 88/2/2/2 = 44/2/2 = 22/2 = 11

+ Математики вывели закономерность, по которой умножение на 5 практически приравнивается к делению на 2. Пример: 33х5 = 165, 33:2 = 16,5
Из этого следует, что при умножении на 5 любого из чисел, его стоит разделить на 2, а после этого умножить на 10:
68х5 = 68:2х10 = 34х10 = 340

+ Чтобы умножить какое-то число на 25, иногда проще его разделить на 4, а после увеличить в 100 раз (или приписать два нуля). Ведь умножение на 25 отчасти эквивалентно делению на 4:
8х25 = 8:4х100 = 200

+ Неслабые трудности при вычислениях в уме представляет умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные. Чтобы справиться и с этим, необходимо разряды многозначных чисел перемножать по очереди (начиная слева направо). При умножении 54 на 3 для начала перемножаем 5 и 3, дописывая ноль (учтем, что это разряд десятков). После этого складываем результат с произведением 4х3.
54х3 = 5х3х10+4х3 = 150+12 = 162
Попробуем умножить на однозначное трехразрядное число:
541х3 = 5х3х100+4х3х10+1х3 = 1500+120+3 = 1623

Прогнозирование конечного результата при счете в уме

В операциях умножения, особенно если приходится оперировать многозначными числами, можно легко сбиться с толку и ошибиться с результатом. Во избежание этого нужно грамотно «прогнозировать» ответ.

• Перемноженные между собой однозначные числа не дадут произведения, большего 81. Ведь 9х9 = 81.
• При умножении двузначных чисел конечный итог не превысит 10 000, так как 99х99 = 9801.
• Произведение двух трехзначных чисел не будет больше 1 000 000. Ведь 999х999 = 998001.
• Важно помнить деление 1000 на 2, 4, 8, 16. Всегда пригодится держать в голове результат деления чисел, кратных 10 и чисел, кратных 2: 1000 = 2х500 = 4х250 = 8х125 = 16х62,5.

Перечисленные выше формулы являются основными для устного счета. Преодоление трудностей со сложными примерами — в регулярных упражнениях. Доведение до автоматизма арифметических операций позволит вам решать просто неподъемные для обычного человека математические задачки. Восхищайте своими интеллектуальными способностями окружающих!

уловок сложения: складывайте числа быстро в уме

В этом посте вы узнаете, как сложить числа плавно в уме.

Сначала мы рассмотрим традиционный подход к сложению чисел и почему он не помогает нам в умственном сложении. Затем мы рассмотрим уловку сложения в уме, применив ее к двузначным и трехзначным числам. После практики его можно распространить и на числа с более высокими цифрами.

Кроме того, в конце этого поста мы узнаем уловку быстрого сложения, которую можно применить к определенным числам, в основном, когда одно из чисел близко к степени 10.

Итак, приступим.

Традиционный подход к сложению

Допустим, вам нужно сложить 341 + 456, в этом случае обычный подход, которому нас учат в школах, включает в себя начало с цифры единиц, а затем переход влево до цифры сотни.

Соответственно, чтобы сложить 341 и 456, мы сначала складываем 1 и 6, затем 4 и 5, а затем 3 и 4.

Недостаток:

Однако этот подход не очень поможет нам в наших повседневных вычислениях, поскольку он не предпочитают умственное дополнение в основном из-за промежуточных переносов.На самом деле сложность возрастает, когда вы должны сложить более двух чисел.

Итак, как мы мысленно складываем числа? Что ж, решение состоит в том, чтобы добавлять их слева направо. Подход слева направо снижает зависимость от переноски, что упрощает сложение чисел.

Сложение двухзначных чисел слева направо:

В этом разделе вы узнаете, как сложить двузначные числа.

Видео:

Подход:

Допустим, вы хотите сложить 87 и 69, шаги, связанные с подходом слева направо:

1. Сначала добавьте цифру разряда десятков во втором числе с первым число: 87 + 69 = 147
2. Затем добавьте цифру разряда единиц во второе число с результатом, полученным на предыдущем шаге: 147 + 9 = 156.

Как видите, вы добавили два числа без дополнительных затрат на запоминание переноса. Этот подход слева направо также становится проще, когда вы должны сложить несколько чисел в уме.

Сложение трехзначных чисел слева направо

Как и в предыдущем примере, давайте расширим трюк сложения, добавив трехзначные числа слева направо.

Видео:

Подход:

Допустим, вы хотите сложить 953 и 867, шаги, связанные с подходом слева направо:

1. Сначала добавьте цифру разряда сотен во втором числе с первым число: 953 + 800 = 1753
2. Затем добавьте цифру разряда во второе число с результатом, полученным на предыдущем шаге: 1753 + 60 = 1813
3. Затем добавьте цифру разряда единиц во второе число с результатом, полученным на шаге 2 : 1813 + 7 = 1820

Вышеупомянутый метод можно расширить до сложения n цифр.

Сложение с использованием вычитания:

Теперь давайте рассмотрим конкретный случай сложения с использованием трюка с вычитанием. Мы можем решить задачи сложения двух цифр, преобразовав их в простые задачи на вычитание, когда любое из чисел близко к кратному 10.

Пример 1: 74 + 59

1. In 74 + 59, 59 близко к 10, поэтому его можно записать как 60 – 1. Таким образом, 74 + 59 = 74 + (60 – 1)
2. Теперь мы упростим сложение, сначала добавив 60 с 74 => 60 + 74 = 134
3. И затем вычитая 1 из результата, полученного на предыдущем шаге: 134 – 1 = 133

Пример 2: 643 + 287

Как и в предыдущем примере, мы можем преобразовать задачи сложения трех цифр в простые задачи вычитания, когда любое из чисел близко к 100.

1. В 643 + 287 число 287 близко к 300, поэтому его можно записать как 300 – 13. Таким образом, 643 + 287 = 643 + (300 – 13)
2. Теперь мы упростим сложение, добавив сначала 643 к 300. => 643 + 300 = 943
3. А затем вычитаем 13 из результата, полученного на предыдущем шаге: 943-13 = 930

Чтобы практиковать эти приемы, загрузите наше приложение: Math Tricks Workout

Узнать больше:

10 уловок для быстрого выполнения математических расчетов в голове

Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики – и, вероятно, многие родители (это было давно!) – боятся математических задач, особенно если они включают большое количество.Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.

Если это ваша работа – научить их, вот вам отличное напоминание.

Быстрые математические приемы инфографики

10 уловок для быстрой математики

Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать, чтобы вычислить в уме.Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.

1. Добавление больших чисел

Сложить в уме большие числа может быть сложно. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10. Вот пример:

644 + 238

Хотя с этими числами сложно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.

Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.

650 – 644 = 6 и 240 – 238 = 2

Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8

Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.

890 – 8 = 882

Итак, ответ на 644 +238 – 882.

2. Вычитаем из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите все числа, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.

Например:

1 000–556

Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4

Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4

Ответ – 444.

3. 5-кратное умножение любого числа

Умножив число 5 на четное, можно быстро найти ответ.

Например, 5 x 4 =

• Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
• Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ – 20.

5 х 4 = 20

При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.

Например, рассмотрим 5 x 3.

• Шаг 1: Вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
• Шаг 2: Теперь уменьшите число 2 вдвое, и оно станет числом 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведенное число – 15, и это и есть ответ.

5 x 3 = 15

4. Деление трюков

Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти определенные числа:

• 10, если номер заканчивается на 0
• 9, когда цифры складываются и сумма делится на 9
без остатка.
• 8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
• 6, если это четное число, и когда цифры складываются, ответ делится без остатка на 3
• 5, если он заканчивается на 0 или 5
• 4, если он заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка.
• 3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на 3
• 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8

5.Умножение на 9

Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:

Давайте возьмем пример 9 x 3.

Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.

3 – 1 = 2

Число 2 – это первое число в ответе на уравнение.

Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.

9–2 = 7

Число 7 – второе число в ответе на уравнение.

Итак, 9 x 3 = 27

6. 10 и 11-кратные фокусы

Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.

Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:

11 х 25

Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В данном примере это число 25.

2_5

Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:

2_ (2 + 5) _5

2_7_5

Ответ на 11 x 25 – 275.

Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88

8_ (8 +8) _8

(8 + 1) _6_8

9_6_8

Есть ответ на 11 x 88: 968

7. В процентах

Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:

• Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
• Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.

8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5

Давайте возьмем число 35 в качестве примера.

• Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
• Шаг 2: Поставьте 25 в конце.

35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25

[3 x (3 + 1)] = 12

12 и 25 = 1225

35 в квадрате = 1225

9.Сложное умножение

При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим

20 х 120

Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.

Затем умножьте свои два ответа вместе.

10 х 240 = 2400

Ответ на 20 x 120 – 2400.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:

200 х 400

Шаг 1: Умножьте 2 на 4

2 х 4 = 8

Шаг 2: Поместите все четыре нуля после 8

80 000

200 x 400 = 80 000

Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и укрепить свои знания математики – и не бояться работать с числами в будущем.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Возможно, вы прочитаете

Как молниеносно решать математические задачи в голове

Люди, которые удивительно быстро решают математические задачи в уме, могут казаться умнее других, но, вероятно, это не так.Скорее всего, они знают несколько математических уловок. Вы можете изучить эти простые приемы, которые помогут вам в школе и за ее пределами, потому что у вас не всегда будет калькулятор, на который можно положиться.

Примените правило умножения двузначных чисел на 10, которое гласит, что вы можете просто добавить ноль в конец любого числа, чтобы быстро найти результат умножения этого числа на 10 (например: 10 x 12 = 120) , чтобы умножить двузначные числа на 11, например 32 x 11 = 352.Вычислите результат в уме, сложив первое и последнее числа числа, которое нужно умножить на 11, и поместив полученный результат в середину. Например, 3_ (3 + 2) 2 = 352. Если среднее число дает двузначное число, добавьте первое число в начало уравнения и оставьте второе число посередине. Например, 88 x 11 = 8 (8 + 8) _8 = (8 + 1) _6_8 = 968.

Быстро вычислите в уме квадрат двузначного числа, заканчивающегося на 5, умножив первую цифру на это цифра плюс 1, а затем прибавление 25 к концу числа.Например, 45 x 45 = 4 x 5_25 = 2025.

С помощью этого простого трюка вычислите результат любого числа, умноженного на 5. Возьмите любое число, разделите его пополам и посчитайте результат. Если число целое, например, 4, что означает, что результат не имеет десятичного разряда, за которым следуют дополнительные числа, например 4,443, добавьте 0 в конец результата, чтобы получить ответ. Если результатом является не целое число, а число с остатком, игнорируйте остаток и прибавьте 5 к концу результата.Например, 2680 x 5 = 2680/2, а затем прибавляем 5 или 0 – в данном случае 0 – и получаем 13 400. Или другой пример: 5889 x 5 = 5889/2, а затем 5 или 0 – в данном случае 5. Отбросьте остаток и добавьте 5, чтобы 2944,5 стало 29 445.

Быстро рассчитайте 15-процентные чаевые на любую сумму, разделив общую сумму на 10 и прибавив половину этого числа к результату. Например, 15 процентов от 50 долларов = (50/10) + (50/10) / 2 = 5 долларов + 2,50 доллара = 7,50 доллара.

Используйте подразделение, чтобы быстро вычислить большие числа в уме.Например, если вам нужно найти результат 32 x 125, разделите первое число пополам и умножьте второе число на два до тех пор, пока у вас не возникнет простая задача для решения (16 x 250; 8 x 500; 4 x 1000 = 4000. ).

Квадратные большие числа быстро в голове

Быстро: что такое 19 ² … без калькулятора? (361.) По словам автора Secrets of Mental Math Майкла Шермера Secrets of Mental Math , возводить в квадрат сложные двузначные числа в уме не так уж сложно, если вы знаете простой трюк.

G / O Media может получить комиссию

Фото farnea .

Арифметика не всегда должна выполняться справа налево – на самом деле многие другие люди делают наоборот. Если вы видите задачу типа 32 + 18, добавление ее в голове слева направо позволяет вам увидеть сначала 40 (30 + 10), а затем 10 (2 + 8). Аналогичный процесс можно использовать для умножения. Но что, если вы хотите возвести в квадрат такие числа, как 33 ² ? Это немного сложнее, но не настолько:

[W] hat’s 27 ² .Конечно, это можно сделать методом грубой силы, чтобы вычислить 27 x 27, что немного затруднительно, потому что это требует выполнения чего-то вроде 27 x 20 + 27 x 7 = 540 + 189 = 729. Но есть гораздо более быстрый способ.

Обратите внимание, что 27 ² = 30 x 24 + 3 ² . Поскольку вы, вероятно, знаете, что 3 ² = 9, это означает, что вам нужно вычислить 30 x 24 + 9, что относительно просто, потому что умножение включает в себя число, кратное десяти, что означает, что на самом деле это 3 x 24, а затем прибавляется ноль.

Итак, правило состоит в том, что если вы хотите возвести в квадрат число X, вы сначала округлите его до ближайшего кратного 10, называемого X + r, а затем вычислите X – r (т.е. округлить ту же сумму в обратном направлении). Вы вычисляете (X + r) x (X – r) и прибавляете квадрат округленной суммы, r ² , что будет 1, 4, 9, 16 или 25.

Это работает, потому что (X + r) x (X – r) + r ² = X ² – rX ​​+ rX – r ² + r ² = X ² .

Я добавляю этот совет в свой мысленный репертуар рядом с моим умственным трюком для быстрого расчета 20% чаевых при еде вне дома (переместите цифру на одно место влево и удвойте ее).Если у вас есть какие-либо полезные советы по математике для всех нас, кто годами не посещал уроки математики, мы будем рады услышать их в комментариях.

Возведение двузначных чисел в квадрат в своей голове [Джон Грэм-Камминг]

7 практических советов по математике в уме (которые может использовать ЛЮБОЙ!)

Скорее всего, вы слышали о ментальной математике – способности производить вычисления в уме – и о том, как важно для детей ее выучить. Но почему это важно? Потому что ментальная математика связана с ЧУМСТВОМ ЧИСЛА: способность манипулировать числами в голове различными способами для выполнения вычислений.В свою очередь было доказано, что чувство числа предсказывает успехи студента в алгебре. По сути, то, что мы делаем с переменными в алгебре, аналогично тому, что учащиеся могут научиться делать с числами в младших классах.

Люди с пониманием чисел гибко используют числа . Они могут разбирать их и складывать различными способами для проведения расчетов. Это очень похоже на умение «ИГРАТЬ» словами, чтобы составлять интересные предложения, или умение играть с аккордами и мелодиями, чтобы сочинять песни.

Но ментальная математика / числовое чутье не только для «математических гениев» – как раз наоборот! Выучить основы этого сможет КАЖДЫЙ, и это значительно упростит изучение математики и алгебры! Мы ожидаем, что наши дети выучат много английских слов и смогут складывать эти слова разными способами в предложения, так почему бы не ожидать, что они сделают то же самое с числами? И они могут, если им показывают основы и показывают примеры того, как это происходит. Итак, давайте перейдем к практической части этого письма: математические стратегии для ВСЕХ.

1. «Девятка».

   Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала прибавьте 10, а затем вычтите 1. В моих книгах по Math Mammoth я рассказываю детям эту сюжетную линию, где девять очень сильно хотят равняться 10… поэтому он спрашивает это другое число в качестве «единицы». Другое число становится на единицу меньше. Например, мы меняем сложение 9 + 7 на 10 + 6, что намного проще решить.

   Но эта “хитрость” расширяется. Вы можете придумать простой способ сложить 76 + 99? Измените его на 75 + 100. Как насчет 385 + 999?

   Как бы вы сложили в голове 39 + 28? Пусть 39 станет 40… что уменьшит 28 до 27.Теперь сложение составляет 40 + 27. Еще один способ – подумать о компенсации: 39 – это на единицу меньше 40, а 28 – на два меньше, чем 30. Итак, их сумма на три меньше 70.

2. Двухместные + 1.

   Поощряйте детей запоминать двойные числа от 1 + 1 до 9 + 9. После этого у них под рукой появляется множество других фактов сложения: те, которые мы можем назвать «двойные плюс еще один». Например, 5 + 6 – это просто на единицу больше, чем 5 + 5, или 9 + 8 – это просто на единицу больше, чем 8 + 8.

3. Используйте факты сложения при сложении больших чисел.

   Как только вы узнаете, что 7 + 8 = 15, вы также сможете делать все эти сложения в уме:

   • 70 + 80 это 15 десятков, или 150
   • 700 + 800 это 15 сотен, или 1500
   • 27 + 8 – это 20, а 15, то есть 35. Или подумайте так: поскольку 7 + 8 на пять больше, чем десять, то 27 + 8 на пять больше, чем следующие десять.
4. Вычесть сложением.

   Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием.Детям действительно не нужно запоминать факты вычитания как таковые, если они могут использовать этот принцип. Например, чтобы найти 8-6, подумайте: «Шесть плюс какое число дает 8?» Другими словами, подумайте о сложении отсутствующего числа 6 + ___ = 8. Ответ на это также является ответом на 8 – 6.

   Этот принцип особенно удобен с вычитаниями, такими как 13-7, 17-8, 16-9, и другими основными фактами вычитания, когда уменьшаемое значение находится между 10 и 20. Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций.Например, число 63–52 легче решить сложением: 52 + 11 дает 63, поэтому ответ на 63–52 – 11.

5. Пять умноженное на число.

   Теперь обратим внимание на умножение. Вот изящный трюк, о котором вы, возможно, не знали. Чтобы найти любое число в 5 раз, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 48 можно найти, умножив 10 × 48 = 480 и взяв половину результата, что дает нам 240. Конечно, вы также можете использовать эту стратегию для таких фактов умножения, как 5 × 7 или 5 × 9. .

6. Четыре и восемь чисел.

   Если вы умеете удваивать числа, значит, у вас это уже есть! Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 59? Сначала найдите удвоение 59, что составляет 118. Затем удвойте это, и вы получите 236.

   Точно так же восемь умноженное на число означает просто трижды удвоение. Например, найти 8 × 35 означает удвоить 35, чтобы получить 70, удвоить 70, чтобы получить 140, и (еще раз) удвоить 140, чтобы получить 280. Однако лично я бы преобразовал 8 × 35 в 4 × 70 (вы удваиваете один множитель и делите другое вдвое), которое легко решить до 280.

7. Умножить на части.

   Эта стратегия очень проста и фактически является основой стандартного алгоритма умножения. Вы можете мысленно найти 3 × 74, умножив 3 × 70 и 3 × 4 и сложив результаты. Получаем 210 + 12 = 222. Другой пример: 6 × 218 – это 6 × 200, а 6 × 10 и 6 × 8, что составляет 1200 + 60 + 48 = 1308.

Я надеюсь, что эти маленькие стратегии или принципы вдохновят вас не только на то, чтобы научить своих детей большему количеству мысленных вычислений, но также и на их использование в повседневной жизни.Играть с числами никогда не поздно!

Мария Миллер

Статья изначально опубликована на HomeschoolMagazine.com.

Как умножать большие числа в уме (перекрестное умножение) – World Mental Calculation

При вычислении умножения, где одно из чисел маленькое, например, 68435 × 18 , может быть самым быстрым просто сложить кратные меньшего числа:

• 5 × 18 = 90 ⇒ ………… 0
• 9 + 3 × 18 = 63 ⇒ ……….30
• 6 + 4 × 18 = 78 ⇒ ……. 830
• 7 + 8 × 18 = 151 ⇒ …… 1830
• 15 + 6 × 18 = 123 ⇒ 1231830

На самом деле, когда я обучаю новичков ментальной математике, одна из первых вещей, над которыми я работаю, – это расширение знаний о таблицах умножения на другие полезные числа, такие как 18, чтобы упростить выполнение этой задачи.

Но при использовании этого базового метода для больших умножений, такого как 29136 × 5847 , у нас не хватает рабочей памяти для вычисления каждого кратного e.грамм. 5847 , не забывая уже вычисленные числа! Итак, нам нужен другой метод – более эффективный с точки зрения памяти.

Ниже я покажу вам метод перекрестного умножения, который используют самые продвинутые ментальные калькуляторы для умножения.

Некоторые приятные особенности этого метода:

• Вам нужно знать только таблицу умножения до 9 × 9
• Какими бы большими ни были умножения, вам никогда не придется запоминать сразу много чисел
• Это очень просто, если вы знаете простой шаблон

Чтобы увидеть, как это работает, возьмем наш пример 29136 × 5847 :

1-я цифра – место единиц:

Для начала просто умножим 6 × 7 = 42 .Тогда самая правая цифра ответа – 2, и мы можем «перенести» 4 для следующего шага:

  29136
         × 5847
                    2  (неся 4 из 42) 

2-я цифра – множители с 10:

Далее мы рассматриваем 40 × 6 и 7 × 30, поскольку это произведения цифр (4 × 6 и 7 × 3), которые имеют коэффициент 10, точно так же, как 40, которое мы запомнили из предыдущего шага.

Самый быстрый способ – начать с 4 из 40, которые у нас есть, затем добавить 4 × 6 и 7 × 3:

• 4 + 4 × 6 = 28
• 28 + 7 × 3 = 49

Эти пары сложение-умножение быстро применимы на практике.

Опять же, мы можем записать «9» вместо десятков в окончательном ответе и оставить 4 для следующего шага.

  29136
         × 5847
                  92  (неся 4 из 49) 

3-я цифра – множители с 100:

Мы продолжаем с 800 × 6, 40 × 30 и 7 × 100, так как это цифровые продукты с коэффициентом 100.

Опять же – начните с 4 из 400, которые у нас есть, затем добавьте остальные продукты:

• 4 + 8 × 6 = 52
• 52 + 4 × 3 = 64
• 64 + 7 × 1 = 71

Запишите «1» в разряде сотен окончательного ответа и сохраните 7 для следующего шага:

  29136
         × 5847
                192  (несет 7 из 71) 

Обратите внимание, что на каждом шаге порядок цветов вверху является зеркальным отображением цветов внизу, поскольку каждая совпадающая пара цифр должна представлять одну и ту же степень 10.

Вы можете складывать цифры в любом порядке, но я считаю полезным всегда начинать с нижнего левого и верхнего правого произведения (здесь 8 × 6) и систематически перемещаться одновременно вправо по нижнему числу и влево по номеру. верхний номер.

4-я цифра – множители с 1000:

К настоящему времени картина должна быть достаточно ясной, поэтому я продолжу с минимальными комментариями:

• 7 + 5 × 6 = 37
• 37 + 8 × 3 = 61
• 61 + 4 × 1 = 65
• 65 + 7 × 9 = 128

  29136
         × 5847
              8192  (несет 12 из 128) 

5-я цифра – делители на 10,000:

На этот раз обратите внимание, что цифра «6» уже умножена на каждую цифру нижнего числа, поэтому не будет активна до конца вычисления:

• 12 + 5 × 3 = 27
• 27 + 8 × 1 = 35
• 35 + 4 × 9 = 71
• 71 + 7 × 2 = 85

  29136
         × 5847
            58192  (таща 8 из 85) 

6-я цифра – множители на 100,000:

С этого момента расчет становится проще, так как продуктов той же величины становится все меньше и меньше:

• 8 + 5 × 1 = 13
• 13 + 8 × 9 = 85
• 85 + 4 × 2 = 93

  29136
         × 5847
          358192  (несет 9 из 93) 

7-я цифра – множители с 1,000,000:

• 9 + 5 × 9 = 54
• 54 + 8 × 2 = 70

  29136
         × 5847
        0358192  (несущая 7 из 70) 

8-я цифра – множители с 10,000,000:

Поскольку это заключительный этап, нам не нужно ничего нести, а просто записываем оставшиеся цифры:

  29136
         × 5847
    170358192  

Итак, это стандартный метод перекрестного умножения, используемый людьми-любителями-калькуляторами, а также нынешними и прошлыми мировыми рекордсменами по умножению, такими как Фреддис Рейес и Марк Джорнет Санс! (Jeonghee Lee предпочитает метод письма справа налево).

В заключение – метод в целом:

• Начинайте с крайней правой цифры каждого числа:
  • рассчитать свой продукт
  • запишите цифру единиц
  • переносят цифру десятков для следующего этапа
• За каждую последующую цифру ответа:
  • возьмите перенесенный номер до
  • систематически добавляйте все продукты той же величины
  • запишите цифру единиц в окончательном ответе
  • отнести остальное к следующему этапу

На соревнованиях Memoriad и на Кубке мира по интеллектуальным вычислениям участники должны умножить 8-значные числа, например, 12345678 × 98702468, и самые быстрые участники могут сделать это за 15-30 секунд!

Чтобы попрактиковаться в этом, вы можете использовать программное обеспечение Memoriad – хотя я рекомендую начать с продуктов меньшего размера, состоящих из 3- и 4-значных чисел, прежде чем двигаться дальше.

Чтобы связаться со мной (Дэниел Тиммс) по поводу тренировки мысленных вычислений или чего-либо на этом сайте, вы можете связаться со мной здесь.

Советы и рекомендации по добавлению

Вот множество «приемов мышления», которые вы можете использовать, чтобы упростить сложение.

Используйте те, которые вам понятны!

Отсчитывать от числа вверх

Пример: 6 + 3

Think “6 … 7, 8, 9”

Подсказка: начните с большего числа.

Пример: 2 + 6

2 + 6 Сложнее: “2 … 3, 4, 5, 6, 7, 8”

6 + 2 Проще: “6 … 7, 8”

Так что вместо этого введите 6 + 2 (вы получите тот же ответ).

Стратегия прыжков

Мы также можем считать по 2 или 10 или делать любые «прыжки», которые нам нужны, чтобы помочь нам выполнить расчет.

Пример: 4 + 12

Думай “4 … 14 …15, 16 “

Сложение до десяти

Посмотрите, прибавляют ли какие-нибудь числа к 10. Они не обязательно должны быть рядом друг с другом.

Пример: 7 + 8 + 3 + 2 + 5

7 + 3 это 10,

8 + 2 – это еще 10, что составляет 20,

плюс 5 это 25

Сделайте десятки последних

Разбейте большие числа на Десятки и Единицы, сложите Единицы, затем сложите Десятки.

Пример: 14 + 5

Разбейте число «14» на десятки и единицы: 10 + 4

Сложите единицы: 4 + 5 = 9

Теперь сложите десятки: 10 + 9 = 19

Думайте, что «4 плюс 5 равно 9, плюс 10 равно 19»

Другой пример: 14 + 12

Разбивка на десятки и единицы: 10 + 4 + 10 + 2

Сложите единицы: 4 + 2 = 6

Теперь добавьте десятки: 6 + 10 + 10 = 26

Прицел на десять

Когда число близко к десяти, мы можем «позаимствовать» у другого числа, так что оно достигнет десяти.

Пример: 8 + 5

8 + 2 = 10, поэтому возьмем 2 из 5: 8 + 2 + 3
и передадим его 8: 10 + 3 = 13

Мы также можем переместить назад с на десять, увеличив другое число по мере необходимости:

Пример: 12 + 7

Уменьшить 12 на 2: 12 – 2 = 10
Увеличить 7 на 2: 7 + 2 = 9

12 + 7 = 10 + 9 = 19

Метод компенсации

«Компенсация» – это округление числа в большую сторону (для облегчения сложения), а затем убирать лишнее после добавления.