Как улучшить устный счет: как научиться считать в уме

В дополнение к практике умственного счета вы также можете усовершенствовать свое умение считать в уме, используя несколько простых и полезных математических трюков, которые работают для определенных типов задач. Например, если вы умножаете число на 9

53 х 10 = 530

530 – 53 = 477

Проверяем: 53 х 9 = 477

Можете ли вы пройти этот сложный математический тест из 25 вопросов без использования калькулятора?

Вот еще один интересный и очень полезный математический прием: чтобы, например, удвоить число (особенно если оно большое), нет нужды делать вычисление столбиком на бумажке; для этого просто удвойте каждый из отдельных «компонентов числа», а затем сложите их. Причем сделать это будет проще, если вы разобьете большое число на составные. Допустим, мы хотим удвоить число 329.

Для этого разбейте его на 300 + 20 + 9. Удвойте каждое из этих чисел, получив 600, 40 и 18

Как улучшить математику в уме: наши советы и рекомендации

Математика в уме — это отличный навык для детей, но как мы, родители и учителя, можем помочь им развить этот навык? К счастью, существует множество стратегий и вспомогательных средств для умственной арифметики, которые помогут в этом. Посмотрите ниже, чтобы узнать, как это сделать!

В этом блоге перейдите по адресу:

• Что такое ментальная арифметика?
  
• Как улучшить математические способности в уме: практические занятия
  
• Стратегии ментальной арифметики

Что такое ментальная арифметика?

Умственная арифметика — это способность вычислять математические значения в уме, не выполняя их на бумаге и не нуждаясь в подсказках для запоминания, таких как квадрат таблицы умножения. Для быстрого выполнения вычислений требуется понимание основных числовых структур.

Было обнаружено, что хорошее знание ментальной арифметики повышает точность и скорость мышления. Самое главное, это может помочь детям почувствовать себя увереннее в своих навыках, помогая повысить их уверенность и независимость.

Ученики часто задают вопрос номер один: «Как быстро справиться с ментальной арифметикой». Существует множество методов, которые могут помочь улучшить их навыки.

Улучшение требует много практики ментальной арифметики и знания некоторых полезных стратегий ментальной арифметики, поэтому мы описали некоторые из них ниже, чтобы помочь вам начать. Давайте посмотрим поближе!

Как улучшить математику в уме

Существует множество способов помочь вашему ребенку или ученикам практиковать математику в уме, и многие из них заключаются в повышении уверенности и повторении.

Используйте карточки

Одним из наиболее важных аспектов ментальной арифметики является повторение, повторение, повторение! Именно так многие из нас, будучи взрослыми, помнили таблицы умножения или основные факты счета, которые мы до сих пор используем в нашей собственной ментальной арифметике. Объединение этих таблиц умножения требует времени, и карточки — отличный способ помочь.

Создание карточек с суммами (сложение, вычитание, умножение или деление, в зависимости от уровня навыков счета вашего ребенка) — отличный способ попрактиковаться в этом навыке. И самое главное, карточки можно легко транспортировать и использовать в дороге, что делает их идеальными для использования в поездках!

Вы можете добавить к этому дополнительный элемент испытания, добавив таймер для испытания на время или устроив соревнование между двумя детьми, если они находятся на одном уровне.

Практическая игра с числовыми связями

Числовые связи — это основа того, как дети решают большинство математических задач в уме, поэтому поощрение юных учащихся к их практике — хороший способ улучшить свои навыки в умственной арифметике.

Попросите их подумать обо всех возможных комбинациях сложения, которые составляют 10, например, «8 + 2» и «6 + 4». Это поможет им лучше понять числовые связи. Затем, как только они почувствуют себя комфортно, предложите им перейти к достижению 20, 50 или 100.

Развитие логического мышления вашего ребенка

Развитие логического мышления имеет жизненно важное значение для детей по мере их взросления, и один из способов сделать это (во время тренировки в уме!) — использовать реальные ситуации, чтобы заставить их решать проблемы .

Например, при выпечке с ними попросите удвоить вес каждого ингредиента на два. Или, когда вы идете за продуктами, попросите их разделить сладости на три равные группы или округлить цены при завершении покупки.

К большинству задач можно прикрепить задачи по ментальной арифметике без какой-либо подготовки, так что не стесняйтесь дать волю своему творчеству!

Используйте DoodleMaths

DoodleMaths — это приложение, специально разработанное для того, чтобы помочь детям развить свои математические навыки в уме.

Интерактивные упражнения и игры, предназначенные для использования всего 10 минут в день, делают обучение веселым и увлекательным, гарантируя, что дети всегда с нетерпением ждут занятий по математике!

Почему бы не скачать приложение и не попробовать его бесплатно уже сегодня?

Или откройте для себя Doodle для школ

Стратегии ментальной арифметики

Помимо упражнений, которые помогут вам практиковать ментальную арифметику, существуют также стратегии счета, которые вы можете использовать, чтобы помочь вашему ребенку или ученикам улучшить свои навыки ментальной арифметики и их уверенность, когда завершение умственной математики.

Разделение на сотни, десятки и единицы

Если ваш ребенок сталкивается с большой суммой сложения или вычитания, отличная стратегия научить его – разбить ее на более мелкие части.

Сотни, десятки и единицы лучше разбить на части, чтобы их можно было складывать по отдельности, а затем суммировать в конце.

Например, взгляните на следующую сумму:

541 + 235.

Разбивая это число, можно легко сложить числа:

500 + 200 = 700, 40 + 30 = 70 и 1. + 5 = 6

Затем их можно сложить вместе, чтобы получить окончательное число – 786!

Как только ваш ребенок освоит это, ему будет легче складывать десятки и единицы вместе и разделять сотни, так как это облегчает задачу, когда единица складывается больше десяти. Например, 418 + 513 (400 + 500 = 900, 18 + 13 = 31, что означает, что общее количество равно 931).

Округление чисел для облегчения вычислений

Умственная арифметика заключается в поиске закономерностей или использовании стратегий для разбора и решения более сложных задач. Один простой способ упростить сложные суммы сложения или вычитания — округлить в большую или меньшую сторону до числа, с которым вашему ребенку будет удобнее работать.

Дети более уверенно складывают или вычитают числа, оканчивающиеся на пять или ноль, поэтому корректировка вычислений в соответствии с этим и корректировка их в конце могут помочь в решении более сложных задач.

Например, подумайте о следующей сумме:

492 +180.

Округляя 492 до 500, вычисления становятся намного проще, чем раньше. Итак, чтобы округлить до 500, вашему ребенку нужно будет прибавить 8. Обязательно запомните это позже!

500 + 180 вычислить гораздо проще, и оно равно 680

А теперь окончательный расчет: не забудьте убрать 8, которые вы прибавили ранее! Это означает, что общее количество должно быть 672.

Переворачивание вопроса

Большинству детей сложение проще, чем вычитание, но многие не знают, что они могут переворачивать сложные суммы вычитания, чтобы ответить на них.

Например, представьте, что ваш ребенок или ученик работает над следующим:

21 – 18

Это можно легко перевернуть и получить __ добавить 18 = 21.

Если ваш ребенок не испытывает трудностей с вычитанием сумм, это Метод также является отличным способом быстро перепроверить правильность полученного ответа.

Еда на вынос

Умственная арифметика требует времени и терпения, но существует множество проверенных способов, которые вы можете использовать для поддержки своих детей. Помните: повторение является ключом ко всем этим стратегиям, так как это поможет закрепить необходимые знания.

Так чего же ты ждешь? Считай сегодня!

Или откройте для себя Doodle для школ

10 советов, как улучшить свои математические способности в уме

By

George Dvorsky

Опубликовано 23 февраля 2017 г.

Мы можем получать комиссию за ссылки на этой странице.

Иллюстрация: Elena Scotti/Gizmodo, Shutterstock

Калькуляторы — это здорово, но не всегда удобно. Более того, никто не хочет, чтобы кто-то тянулся к калькулятору на своем мобильном телефоне, когда пришло время вычислить 15-процентное вознаграждение. Вот десять советов, которые помогут вам справляться с цифрами в голове.

Математика в уме не так сложна, как может показаться, и вы можете быть удивлены тем, насколько легко производить, казалось бы, невозможные вычисления, используя только свой прекрасный мозг. Нужно всего лишь запомнить несколько простых правил.

Помните, как вас учили в школе складывать и вычитать числа справа налево (не забудьте взять с собой единицу!)? Это все хорошо и хорошо, когда вы делаете математику с карандашом и бумагой, но при выполнении ментальной математики лучше делать это, двигаясь слева направо. Изменение порядка так, чтобы вы начинали с самых больших значений, делает его более интуитивным и более простым для понимания. Итак, прибавляя 58 к 26, начните с первого столбца и рассчитайте 50+20=70, затем 8+6=14, что в сумме даст 84. Легко, просто.

Столкнувшись со сложным расчетом, попытайтесь найти способ упростить задачу, временно меняя значения. Например, при вычислении 593+680 прибавьте 7 к 593, чтобы получить 600 (удобнее). Вычислите 600+680, что равно 1280, а затем отнимите эти дополнительные 7, чтобы получить правильный ответ, 1273.

Вы можете сделать то же самое с умножением. Для 89×6 вместо этого рассчитайте 90×6, а затем вычтите эти дополнительные 6, так что 540-6=534.

Запомните строительные блоки

Примеры «строительных блоков». Подробнее здесь.

Запоминание таблицы умножения является важным аспектом ментальной арифметики, и его нельзя сбрасывать со счетов.

Спенсер Гринберг, математик и основатель ClearerThinking.org, говорит, что, запоминая эти основные «строительные блоки» математики, мы можем мгновенно получать ответы на простые проблемы, которые встроены в более сложные. Так что, если вы забыли эти таблицы, было бы неплохо быстро освежить их. Пока вы это делаете, запомните свои таблицы 1/n, чтобы вы могли быстро вспомнить, что 1/6 — это 0,166, 1/3 — это 0,333, а 3/4 — это 0,75.

Чтобы помочь вам выполнять простое умножение, важно запомнить несколько изящных приемов. Одно из наиболее очевидных правил заключается в том, что любое число, умноженное на 10, просто должно иметь в конце ноль. При умножении на 5 ваш ответ всегда будет заканчиваться либо 0, либо 5.

12, это всегда в 10 раз больше, чем в два раза. Например, при вычислении 12×4 сделайте 4×10=40, а 4×2=8, а затем 40+8=48. Одним из моих любимых способов является умножение на 15: просто умножьте свое число на 10, а затем прибавьте половину к ответу (например, 4×15 = 4×10=40, плюс половина этого ответа, 20, и вы получите 60).

Есть также изящный трюк для умножения на 16. Сначала умножьте рассматриваемое число на 10, а затем умножьте половину числа на 10. Затем сложите эти два результата вместе с самим числом, чтобы получить окончательный ответ. Таким образом, чтобы вычислить 16 x 24, сначала вычислите 10 x 24 = 240, затем вычислите половину от 24, что равно 12, и умножьте на 10, что даст вам 120. Простая математика завершает это: 240 + 120 + 24 = 384.

Подобные трюки существуют и для других номеров, о которых вы можете прочитать здесь.

Квадраты — ваши друзья

Все эти простые трюки хороши, но большие числа представляют собой другую проблему. Для этого физик из askamathematician.com говорит, что хорошей идеей будет использование разности квадратов (квадрат — это число, умноженное само на себя).

«Возьмите два числа, которые вы перемножаете, и подумайте о них как об их среднем значении, x, плюс и минус разница между каждым из них и их средним значением, ±y», — говорит он. «Эти два числа возводятся в квадрат, поэтому вместо того, чтобы запоминать всю таблицу умножения, вы запоминаете только квадраты».

Это может показаться сложной задачей, но запоминание всех квадратов от 1 до 20 не так уж плохо, как кажется. В конце концов, это всего лишь 20 номеров. Вооружившись этими предварительными знаниями, вы можете выполнять довольно невероятные вычисления.

Вот как это работает, начиная с простого примера. Предположим на мгновение, что мы не знаем ответа на 10×4. Первый шаг — вычислить среднее число между этими двумя числами, которое равно 7 (т. е. 10-3=7, а 4+3=7). Далее определите квадрат 7, который равен 49.. Теперь у нас есть число, которое близко, но недостаточно близко. Чтобы получить правильный ответ, мы должны возвести в квадрат разницу между средним значением (в данном случае 3), что даст нам 9. Последний шаг — сделать простое вычитание, 49-9=40, и разве вы не знаете, что вы иметь правильный ответ.

Это может показаться окольным способом вычисления 10×4 (так оно и есть), но тот же метод работает и для больших чисел. Возьмем, к примеру, 15х11. Еще раз, мы должны найти среднее число между этими двумя, которое равно 13. Квадрат 13 равен 169.. Квадрат разницы среднего (2) равен 4. Наконец, 169-4=165, правильный ответ.

Приближение допустимо

При выполнении вычислений в уме, особенно для больших чисел, часто бывает полезно сделать обоснованную оценку и не беспокоиться о получении точного ответа. Например, во время Манхэттенского проекта физик Энрико Ферми хотел приблизительно оценить мощность атомного взрыва до того, как поступят диагностические данные. курс). Измерив расстояние, которое прошла бумага, он оценил силу взрыва примерно в 10 килотонн в тротиловом эквиваленте. Эта оценка была довольно точной, так как истинным ответом было 20 килотонн в тротиловом эквиваленте.

Этот метод, теперь известный как «Оценка Ферми», основан на оценке чисел в степени десяти (дополнительную информацию см. в видео TED-Ed выше). Таким образом, когда вы пытаетесь придумать, казалось бы, невозможное решение, это помогает разбивать элементы таким образом, а затем разбивать их. Например, пытаясь оценить количество настройщиков пианино в вашем городе, сначала оцените население вашего города (например, 1 000 000), затем оцените количество пианино (10 000), а затем количество настройщиков пианино (например, 100). Вы не получите фактического ответа, но вы получите ответ быстро, и часто достаточно близкий.

Если вы сомневаетесь, переставьте

Используйте правила математики, чтобы преобразовать сложные проблемы в более простую форму. Например, вычисление задачи 5x(14+43) само по себе является сложной задачей, но ее можно разбить на три вполне управляемых вычисления. Помня порядок действий, эту задачу можно перефразировать как (5×14) + (5×40) + (5×3) = 285.

Превратите большую проблему в кучу мелких

Если сомневаетесь, разложите. «Чтобы решить многие проблемы быстро, нужно разбить их на подзадачи и решить их», — говорит Гринберг. «Когда вы сталкиваетесь с проблемой, которая кажется сложной, часто полезно искать способы разбить ее на более простые задачи, которые вы уже знаете, как решить».

Например, вы можете умножить на 8, удвоив число три раза. Поэтому вместо того, чтобы пытаться вычислить 12×8, просто удвойте 12 три раза: 24, 48, 96. Или при умножении на 5 я начинаю с умножения на 10, так как это легко, а затем делю на 2, так как это тоже обычно довольно просто. Например, для 5×18 вместо этого рассчитайте 10×18 и разделите на 2, где 180/2=90.

Используйте научную запись для неоправданно больших чисел

При вычислении больших чисел в уме помните, что вы можете сначала преобразовать их в научную запись. Сколько будет 44 миллиарда разделить на 400 000? Простой способ справиться с этим — преобразовать 4 миллиарда в 10 ⁹ и от 400 000 до 10 ⁵ . Теперь мы можем выразить это как 44/4 и 10 ⁹ /10 ⁵ . Как указывает Гринберг, правило деления показателей степени требует их вычитания (легко!), поэтому мы получаем 11 х 10 ^(9-5) = 11 х 10 ⁴ = 110 000.

Самый простой способ рассчитать чаевые

Наконец, несколько советов, как рассчитать чаевые в уме. Если вы можете рассчитать 10-процентные чаевые в уме (легко), то вы можете рассчитать как 20-процентные, так и 15-процентные чаевые.

При расчете 10-процентных чаевых за обед стоимостью 112,23 доллара просто переместите запятую на одну позицию влево, и вы получите 11,22 доллара.