Главная
Как умножать двузначные на двузначные числа в уме: Математическая мастерская “Интересное умножение двузначных чисел”

Как умножать двузначные на двузначные числа в уме: Математическая мастерская “Интересное умножение двузначных чисел”

Содержание

Быстрое умножение

Можно ли быстро научиться умножать в уме, не прибегая к помощи калькулятора? Да, этому можно научиться, даже если ваш ребенок не вундеркинд. В этой статье поделимся несколькими работающими методами, которые помогут развить навык быстрого умножения чисел.

Умножение и деление

Умножение на 9

Умножение и деление онлайн тренажер

Раскладка по разрядам

Это самый простой прием для быстрого умножения двухзначных чисел. Каждый из множителей необходимо разбить на десятки и единицы, а потом перемножить друг на друга эти новые числа, а результаты сложить. Этот способ подойдет тем, кто умеет удерживать в памяти одновременно до 4 чисел, хорошо знаком с таблицей умножения, умеет складывать в уме двузначные и трехзначные числа, не забывая по пути промежуточные результаты. Прокачать необходимые навыки можно путем тренировок зрительной памяти и визуализации, а также потренировав навык умножения на тренажере.

Когда начнете овладевать этим методом, на первых порах можно фиксировать промежуточные результаты на бумаге, а затем, в ходе постоянных тренировок, постепенно переводить все действия в устный формат.

Например, нам нужно узнать, сколько будет 23х14.

Производим следующие действия:

23х14 = (20+3)х(10+4) = 20х10 + 3х10 + 20х4 + 3х4 = 200 + 30 + 80 +12 = 322

А еще можно произвести это умножение в 3 действия:

  1. Перемножить между собой десятки
  2. Перемножить каждую из единиц на десятки и прибавить к первому результату
  3. Умножить единицы на единицы и прибавить ко второму результату

Выглядеть это будет так:

23х14 = (20+3)х(10+4) = 20х10 + (3х10 + 20х4) + 3*4 = 200 + 110 +12 = 322

Подгонка чисел

Для этого способа достаточно привести к удобному виду заданное арифметическое вычисление.

Например, 12Х49 = (12х100)/2 – 12 =588.

В некоторых случаях этот способ может упростить и ускорить расчеты, однако он не является универсальным.

Визуализация умножения в столбик

А вот этот способ – самый универсальный для быстрого умножения чисел в уме. Заодно он развивает память и пространственное воображение. Метод подойдет для тех, кто освоил умножение в столбик. Для того, чтобы овладеть этой техникой устного умножения, следует вначале потренироваться в умножении двузначных чисел на однозначные в уме. А еще прокачать навык умножения можно в тренажере.

Освоив это, вы легко сможете устно умножать числа в три действия:

  1. Умножаем двузначное число на десятки второго числа.
  2. Умножаем двузначное число на единицы второго числа.
  3. Складываем полученные результаты.

Например: 23х15 = (23х10) + (23х5) = 230 + 115 = 345

Китайское умножение (иногда его называют японским умножением)

В азиатских школах детей учат умножению не в столбик, а с помощью рисования линий. Метод очень красивый, и сложный только на первый взгляд. На самом деле, его легко освоить и он очень наглядный и эффективный.

Для того, чтобы узнать, сколько будет 12х14 китайским методом, нужно нарисовать на листе линии, соответствующие количеству десятков и единиц. Десятки рисуем в правой части, а единицы – в левой. Сначала число 12: оно будет выглядеть, как одна линия справа и две слева.

Таким же образом приступим к рисованию числа 14, но так, чтобы линии второго числа пересекались с линиями первого, то есть перпендикулярно линиям первого числа. 14 на бумаге будет выглядеть так: одна палочка сверху и 4 снизу.

Как видите, у нас появились пересечения. Их нужно разделить на сотни, десятки и единицы следующим образом. Все пересечения в левом верхнем углу – сотни, в правом верхнем и левом нижнем углах – десятки, а в правом нижнем углу – единицы.

Начинаем считать:

  • в сотнях у нас одно пересечение, значит, первая цифра ответа – 1
  • в десятках – 6 пересечений, значит, вторая цифра в ответе – 6
  • в единицах мы видим 8 пересечений, значит, третья цифра – 8.

Мы получили ответ на задачу:  12х14 = 168.

Метод решетки

Это очень простой метод, пришедший к нам от древних индусов. Покажем в действии, как им нужно пользоваться.

Нам нужно узнать, сколько будет 23х54:

1. Записываем число 23 горизонтально, а 54 – вертикально
2. Чертим между ними таблицу (решетку) 2х2 клетки – по количеству цифр в множителях. Каждую клетку делим пополам диагональной чертой от верхнего правого угла клетки – к нижнему левому.
3. Перемножаем каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и записываем результаты произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого ответа получим сложением цифр в косых полосах, двигаясь по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 2, 5 + 1 + 8 и т.д. Запишем результаты под таблицей и слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы).

Получим результат: 1242

Как научиться быстро считать в уме; как быстро умножать двузначные числа в уме; быстрый счет в уме методика

Умение складывать в уме – навык, который может показаться ненужным в современном информационном обществе. Но гаджеты в любой момент могут отказать, блокнота с ручкой не найдется, калькулятора не будет под рукой. И что тогда? Быстрый счет без подручных средств чаще нужен в быту, а не в школе, институте или на работе. Расскажем, как научиться быстро считать в уме взрослому и ребенку.

Содержание

  1. Внимание и концентрация
  2. Визуализация
  3. Состязание
  4. Погружение
  5. Простые арифметические закономерности
  6. Сложение в уме
  7. Суммирование однозначных чисел
  8. Суммирование многозначных чисел
  9. Как научиться умножать и делить в уме
  10. Умножение двузначных чисел
  11. Деление на двузначное число

Внимание и концентрация

Концентрация – один из ментальных навыков, завязанный на способности мыслить абстрактными категориями. В наибольшей степени развит у математиков. Способность развивалась в разных частях света преимущественно различными философскими школами. Нам известна греческая школа пифагорейцев, в которой практиковалась герменевтика. И теория древнеегипетского жреца Гермеса Трижды Величайшего.

Основной принцип упражнения на концентрацию (именно оно является базовым, чтобы наработать фокусировку) – сосредоточение на точке – она расположена в центре круга. Через его границу проходят 4 стрелки, направленные к точке. Сами стрелки находятся на периферии, пересекают только кривую с 4-х сторон, по принципу расположения: С, Ю, З, В. Так получается мандала, которую необходимо удерживать во внимании. Затем происходит дальнейшее действие… Так, постепенно, с выполнением этой визуализации происходит обучение, нарабатывается базовое состояние концентрации. Оно необходимо для любой работы, связанной с повышенным вниманием.

Существуют более конкретные методики для обучения быстрому счету. Но это не значит, что они лучше – они просто не являются базовыми. Объяснение их будет куда проще. Далее предлагаются к рассмотрению наиболее популярные способы, как научиться концентрироваться и быть внимательным.

Визуализация

Очень важно научиться представлять решаемый пример прописью в виде образа, мысленно. Он может быть изображен “как бы” на мониторе компьютера, гаджета, на листе бумаги, в тетради или блокноте. Смысл упражнения заключается не только в легкости производимого действия, которое можно осуществить в игровой форме, без напряжения.

Но и в готовности приложить усилие, собраться, сконцентрироваться, “зацепиться” за образ. Способ применяется и в др. сферах. Это обучение игре в шахматы, на музыкальном инструменте, разучивание стихов и прозы.

Мысленно представляются шахматные фигуры, клавиши и струны, заучиваемые тексты. Все они задействованы в вымышленном пространстве.

Состязание

Хорошим стимулом для лучшего обучения может быть соревнование. Для этого необходим настоящий партнер, собеседник, оппонент, соперник. Состязание лучше проводить в тишине. Как на контрольной работе. Хорошей тренировкой будет и борьба с самим собой.

Можно поставить задачу на решение примера по исчислению и решить ее на определенном временном отрезке. Смысл состязания – бить временные рекорды, идти к цели, не останавливаясь на достигнутом.

В этом случае выбранный путь приведет к усложнению программы и к новым целям. И, конечно, принесет качественный рост в освоении техник на устные вычисления.

Погружение

В данном подходе нужен прежде всего неподдельный интерес либо определенные наработанные качества входа в определенное состояние. Многим знакомы спонтанные состояния увлеченности процессом. Например, чтением, музицированием, рисованием, занятием любимым делом. В этом случае человек словно забывает об окружающих людях, предметах, выпадает из временного потока. Происходит погружение. Если, тренируясь в упражнениях на математические операции в уме, человек входит в подобное состояние, приемы устных вычислений открываются быстрее.

Простые арифметические закономерности

Основой любых производимых действий для решения поставленной задачи является базовый принцип. Изучение закономерностей, состоящих из простых последовательностей, позволит решить примеры более сложные. Система быстрого счета предполагает увязывание воедино элементов, находящихся в определенной иерархической соподчиненности. Следуя правилам, нарабатывая опыт в обработке примитивных операций, доводя их до полного автоматизма, у вас получится решать в уме любые стандартные задачи.

Онлайн-тренажер по математике имеет функционал, отвечающий перечисленным выше требованиям. Необязательно работать на узкоспециализированном – для устного счисления. Главное – методика, которая делает обучение более эффективным. Ее можно найти в учебниках, тем самым выбрать для себя подходящую траекторию. Вот и ответ на вопрос, как научиться быстро считать в уме на тренажере.

Но он служит лишь вспомогательным средством. Далее будут представлены наиболее простые приемы устного счета.

Сложение в уме

Это – первоначальное арифметическое действие, которому дети обучаются после освоения цифр и правильного их перечисления в порядке возрастания и убывания. Вычисления производится (как и все в дальнейшем рассмотренные операции) от простого к сложному.

Суммирование однозначных чисел

Обучение целесообразно начать по системе школьного сложения – через 10. Такая тренировка пройдет быстро и просто:

  1. Допустим, что к 5 нужно прибавить 9.
  2. Нужно прикинуть недобор до 10 для одного из слагаемых. Обычно выбирают ближайшее. То 6сть: 9 + 1 = 10.
  3. Теперь необходимо посмотреть, из чего складывается 5 через число 1, которое в свою очередь было добавлено до 10. Получается: 5 = 1 + 4.
  4. В итоге, к 10 добавляется 4. Получается, что: 10 + 4 = 14.

Выходит, что 1 добавленная к 10, была также отнята у второго члена. То есть получился 0. Дальше, через 10 (по тому же принципу) складываются и 2-значные, 3-значные и многозначные числа.

Смысл – наработать качество. Оно заключается в скорейшем подсчете.

Суммирование многозначных чисел

Двузначные числа в этой статье пропускаются, но принцип их сложения ничем не отличается от приведенного выше примера. Сложить числа можно аналогичным способом, представленном ниже.

Как быстро считать в уме, если нужно осуществить счет в сложении многозначных чисел? Для устного счета таких чисел применяется принцип раскладки на разряды (единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.). Далее их складывают в порядке очередности с однотипными разрядами второго слагаемого:

  1. Предположим, что необходимо прибавить 619 к 1233.
  2. Поэтому, первое слагаемое нужно разложить на 3 разряда: 600 + 10 + 9. Второе – на 4. 1000 + 200 + 30 + 3.
  3. Далее их складывают поочередно, согласно разрядам: 0 + 1000, 600 + 200, 10 + 30, 9 + 3.
  4. На последнем этапе применяется наиболее удобная группировка. Например: 1000 + 800, 40 + 12. Получаем: 1800 + 52 = 1852.

Единственная трудность этого метода состоит в удержании промежуточных результатов в памяти.

Как научиться умножать и делить в уме

Деление и умножение – два противоположных действия, требующих для успешного исчисления знания таблицы умножения. Иначе придется складывать и вычитать. Поэтому ее учат наизусть. Но есть и вариант таблицы Пифагора, устроенной по другому принципу. Она полезнее для умения счета в уме, а не для банальной зубрежки. Умножение больших чисел на устный счет – 8 класс, алгебра.

Этот вариант намного лучше, нежели стандартный – в виде столбиков на каждую цифру. Он дает общее системное представление об умножении и делении.

Умножение двузначных чисел

Как быстро умножать в уме двузначные числа? Для этого не нужно умножение в столбик. Достаточной будет разбивка на несколько шагов:

  1. Нужно произвести умножение 47 на 32. Раскладка: 47 × 30 + 2, или 47 × 30 + 47 × 2.
  2. Умножаем 47 на 30. 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписывается справа нолик и выходит: 1410.
  3. Далее: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  4. В итоге результаты складываются: 1410 + 94 = 1500 + 4 = 1504.

Деление на двузначное число

Делить в уме на 2-значное число – это высший пилотаж устного счета. Здесь используется метод “пристрелки”:

  1. Делится 1128 на 24. Сколько раз 24 может поместиться в 1128? Очевидно, что для “пристрелки” берется множитель 50: 24 × 50 = 1200.
  2. До 1200, делимому 1128, не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Три раза. Следовательно: 1128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть: 1128 / 24 = 47.
2 = 15*15 = xyz = 225$

Итак, я подумал, почему бы мне не использовать этот метод для умножения всех двузначных чисел. Я пробовал с числами меньше 20, и это сработало. Вот еще один рабочий пример $13*15 = xyz$

  1. $z = 3*5 = 15$, но 1 переносится, поэтому $z=5$

  2. $y = 3+5 = 8+1 = 9$

  3. $х=1*1 = 1$

$15*13 = xyz = 195$

Затем я попробовал с одним числом меньше 20 и одним между 20 и 30. Вот рабочий пример (вероятно, я перегружаю вас примерами, но этот пример важен! ) из $25*13 = xyz$:

  1. $z=5*3 = 15$, но 1 переносится, поэтому $z=5$

  2. $y=5+3 = 8+1 = 9$

  3. $х = 2*1 = 2$

Итак, $25*13 = xyz = 295$. Но реальный результат 325! Это выключено на 30. Что происходит? Проделав это несколько раз, я заметил, что мой расчет всегда отличается в 10 раз от единицы числа меньше 20. Итак, вам нужно добавить эту сумму к результату. Итак, поскольку первая цифра числа меньше 20 равна 3, вы умножаете на 10, что дает вам 30, и добавляете к результату, который был 295. Это дает правильный ответ 325.

Я пытался использовать этот метод с одним числом меньше 40, но больше 30, а с другим числом меньше 30 и больше 20 (например, делая $35*21$) и это не работает. Я не мог понять, по какому фактору это было выключено.

Затем я попробовал с одним числом меньше 40, но больше 30, одним меньше 20 и больше 10, и результат был в 20 раз меньше единицы числа меньше 30 и больше 20. Например, за 35 долларов. *14$, я получаю 410. но реальный результат 410$+(20*4)=490$ это правильный ответ.

Поэтому я создал формулу умножения $ab*1d$

  1. $z=b*d$

  2. $y=b+d$

  3. $x=a*1=a$

  4. $ab*1d=xyz+(d*10*(a-1))$

Вопрос

Итак, мой главный вопрос: почему этот метод работает и как? Зачем мне добавлять множитель $(d*10*(a-1))$? Как я могу расширить этот метод, чтобы он работал для всех двузначные числа?

* На самом деле я независимо открыл этот метод (хотя, очевидно, не был первым, кто это сделал) в постели, когда пытался найти все числа, которые представляют собой десятичную конкатенацию квадратов

Умножение на двузначные числа — метод ментальной арифметики