Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

[ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄] ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. МСдлСнноС достиТСниС мифичСской Ρ†Π΅Π»ΠΈ

19:17
Balloon Fight: пСрСнос с VS system Π½Π° NES

19:17
Β«ΠΠΈΠ΅Π½ΡˆΠ°Π½Ρ†-Автоматики» протСстировало Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы Β«Π‘Π°ΠΉΠΊΠ°Π»Π°Β»

21:02
KODI: собираСм ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ для Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 4. Архив IPTV

22:17
Red Hat ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡŒ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ FSF Π·Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π‘Ρ‚ΠΎΠ»Π»ΠΌΠ°Π½Π°

22:17
ИзбавляСмся ΠΎΡ‚ постоянного написания конструкторов для ΠΈΠ½ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚Π° зависимостСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ C# Source Generators

19:17
[ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄] ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. МСдлСнноС достиТСниС мифичСской Ρ†Π΅Π»ΠΈ

19:17
QGit, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

19:17
Π£ΠΌΠ΅Π»Π΅Ρ† ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» ΠΌΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉΠ½Ρ‹ Π½Π° Game Boy β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² 125 Ρ‚Ρ€Π»Π½ Ρ€Π°Π· ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ соврСмСнных устройств

19:17
ВСхнологичСский Турналист: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ

16:32
Apollo. На Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅ слои атмосфСры

16:32
[ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄] Под ΠΊΠ°ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρƒ Emoji

Π’Β Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π±Ρ‹Π» установлСн Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄ скорости ΠΏΠΎΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Она Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† эпохи для мСтода, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ примСняли для исслСдований на протяТСнии дСсятилСтий.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ стрСмятся ΠΊΒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ мифичСской Ρ†Π΅Π»ΠΈΒ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни (exponent two), Ρ‚ΠΎΒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† n Ρ… n всСго Π·Π°Β n2 шагов. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ к своСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ, но получится Π»ΠΈ ΡƒΒ Π½ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π΅Π΅?
Для спСциалистов в области Computer Science ΠΈΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² сама идСя ΠΎΒ Β«Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни» связана с прСдставлСниями ΠΎΒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅.

Β«Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ и бСспочвСнныС мСчтания»,Β β€” признаСтся ΠšΡ€ΠΈΡ Уманс ΠΈΠ·Β ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института. Β«Π―Β Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ что это красиво».

Π‘Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ количСства шагов «вторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ»Β β€” это идСальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ из самых Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉΒ β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния. Если вторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ достиТима, Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получится Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ максимально быстро, насколько это физичСски Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Если это Π½Π΅Β Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΡ‹ застряли Π²Β ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нС соотвСтствуСт нашим ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π°ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой массивы чисСл. Когда Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ согласованы (число столбцов Π²Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ сомноТитСлС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²ΠΎΒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ), ΠΈΡ…Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ. НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ с пары ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2, ΠΈΡ…Β ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 2Γ—2, содСрТащСй Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ элСмСнта. Π’Β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ смыслС, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ n Ρ… n прСдставляСт собой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ n Ρ… n с n2 элСмСнтами.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ наимСньшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство шагов для умноТСния ΠΏΠ°Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† это n2, Ρ‚ΠΎΒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ количСство шагов, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ просто для записи ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈΒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «вторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ».

Π˜Β Ρ…ΠΎΡ‚Ρ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅Β Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ этого Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ, исслСдоватСли ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ в этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, опубликованная в октябрС, подбираСтся ΠΊΒ Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ и описываСт самый быстрый Π½Π°Β Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π”ΠΆΠΎΡˆ Алман, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Π½Ρ‚ Гарвардского унивСрситСта, и ВирдТиния ВасилСвска Уильямс ΠΈΠ·Β ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ показатСля ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π°Β ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΡΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большоС достиТСниС Π²Β Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области, Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ в этом процСссС ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с пары ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2, A ΠΈΒ B. ΠŸΡ€ΠΈΒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта их произвСдСния Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ строку ΠΈΠ·Β A ΠΈΒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ столбСц ΠΈΠ·Β B. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π²Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС A Π½Π°Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число Π²ΠΎΒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС B, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π²Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС A Π½Π°Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π²ΠΎΒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС B и слоТитС эти Π΄Π²Π° произвСдСния.


Π‘Π°ΠΌΡƒΡΠ»ΡŒ ВСласко / Quanta Magazine

Π­Ρ‚Π° опСрация извСстна ΠΊΠ°ΠΊΒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «скалярного произвСдСния» строки со столбцом (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° называСтся Β«Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ»). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ элСмСнты Π²Β ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ ΡΒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ строками и столбцами.

Π’Β Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, классичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2 состоит из восьми ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… слоТСний. ΠšΠ°ΠΊΒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, этот способ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Ρ… n Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ n3 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Β ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† количСство ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для нахоТдСния их произвСдСния, растСт Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ количСство слоТСний. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2 трСбуСтся всСго восСмь ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Β Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 4Γ—4 их трСбуСтся ΡƒΠΆΠ΅ 64. Однако количСство слоТСний, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для получСния суммы этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π΅Β Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ отличаСтся. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ количСство слоТСний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству элСмСнтов Π²Β ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎΒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ для матриц 2Γ—2 ΠΈΒ 16 для матриц 4Γ—4. Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° мСТду слоТСниСм ΠΈΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ позволяСт ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ исслСдоватСли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с точки зрСния количСства Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

«УмноТСния — это нашС всё,Β β€” ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Уманс,Β β€” ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни Π²Β ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ от количСства ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. БлоТСния Π²Β Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚Β».

На протяТСнии Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² люди считали, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ n3Β β€” это самый быстрый способ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ свСдСниям, Π²Β 1969Β Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π€ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Ρ€ ШтрассСн намСрСвался Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2Γ—2, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ восьми ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΎΠ½ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ нС смог Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π°Β Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя и понял ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ: на самом Π΄Π΅Π»Π΅, сущСствуСт способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΡΒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСми ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ!

ШтрассСн ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» слоТный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ из этих восьми ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 14 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ слоТСниями. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π½ΠΎΒ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сСбя, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вносит больший Π²ΠΊΠ»Π°Π΄, Ρ‡Π΅ΠΌ слоТСниС. Найдя способ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π΄Π»ΡΒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2, ШтрассСн ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±OΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊΒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Β Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с большими ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈΒ»,Β β€” Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Уильямс.


ВирдТиния ВасилСвска Уильямс ΠΈΠ·Β ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института ΠΈΒ Π”ΠΆΠΎΡˆ Алман из Гарвардского унивСрситСта ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ самый быстрый способ пСрСмноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π·Π°Β n2.3728596 шагов. Π”ΠΆΠ°Ρ€Π΅Π΄ Π§Π°Ρ€Π½ΠΈ; Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π’.К.Β Π₯ΠΎΡƒΠΊ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 8Γ—8. Один из способов ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это — Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π°Β Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 4Γ—4 Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ каТдая ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ элСмСнта. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ исходныС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·Β Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сам по сСбС являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 4Γ—4. ΠŸΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… манипуляций каТдая из этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 4Γ—4Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Π° Π½Π°Β Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 2Γ—2.

Бмысл этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ разбиСния Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π°Β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Β Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ снова и снова ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ШтрассСна к мСньшим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΈΒ ΡΒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ количСство шагов Π½Π°Β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС. Π’Β Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ШтрассСна ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ» ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с n3 Π΄ΠΎΒ n2.81Β ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… шагов.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ шаг Π²Β Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» Π²Β ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 1970-Ρ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° появился ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Он ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π²Β Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ с использованиСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ в этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ массивы чисСл, состоящиС из мноТСства Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… частСй, каТдая ΠΈΠ·Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выглядит как нСбольшая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π°Β ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† и эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, связанная с тСнзорами, Π²Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ смыслС эквивалСнтны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Π½ΠΎΒ Π΄Π»ΡΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ послСднСй исслСдоватСли ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрыС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Β Π½ΠΈΠΌΠΈ встала Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ курс» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ Π½ΠΈΠΌΠΈ: ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΒ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΡΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ?

Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ распространСнная в тСорСтичСской ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ концСпция: ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ аналогию ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ простыС или слоТныС»,Β β€” сказал Алман.

Π’Β 1981Β Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΡ€Π½ΠΎΠ»ΡŒΠ΄ Π¨Ρ‘Π½Ρ…Π°Π³Π΅ использовал этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Β n2.522 шагов. ПозднСС ШтрассСн Π½Π°Π·Π²Π°Π» этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Β«Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΒ» (laser method).

За послСдниС нСсколько дСсятилСтий ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ в процСссС умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† происходило за счСт ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ исслСдоватСли Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивныС способы трансформации Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. В своСм Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Алман и Уильямс ΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ 2 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Β«Π’Β Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π”ΠΆΠΎΡˆ и ВирдТиния нашли способ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π²Β Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ на настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹Β»,Β β€” сказал Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Кон ΠΈΠ·Β Microsoft Research.

Π’Β ΠΈΡ…Β ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ тСорСтичСскоС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΒ n2.3728596.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ благодаря этому исслСдованию Уильямс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ сСбС ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ в области ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΒ ΠΏΡ€Π°Π²Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π²Β 2012Β Π³ΠΎΠ΄Ρƒ (n2. 372873), Π°Β Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ уступила Π²Β 2014Β Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Ѐрансуа Π›Π΅ Π“Π°Π»Π»ΡŽ (n2.3728639).

Но, нСсмотря на всС эти Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹, становится ясно, что в случаС с этим ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ дСйствуСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ доходности, ΠΈΠ»ΠΈΒ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅ всСго, ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Алмана и Уильямс ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ исчСрпало возмоТности Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎΒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΒ Π½Π΅Β ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ тСорСтичСской Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

Β«ΠœΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎ, что получится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ это сСмСйство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Β»,Β β€” ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» Уманс.

Для этого потрСбуСтся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² и стойкая Π²Π΅Ρ€Π° Π²Β Ρ‚ΠΎ, что это Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Уильямс вспоминаСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ·Β Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ² со ШтрассСном об этом: «Я спросила Π΅Π³ΠΎ, считаСт Π»ΠΈ ΠΎΠ½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ для матричного умноТСния, ΠΈΒ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»: «НСт, Π½Π΅Ρ‚, Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°!Β».

© Habrahabr.ru



Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Matlab | Как Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«MatlabΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Matrix. Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Matlab прСдназначался для выполнСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Matlab, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… опСрациях ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· слоТных ΠΈ слоТных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простой ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ» ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π΄Π²Π΅, Ρ‚ΠΎ количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ столбца. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 2 строки ΠΈ 3 столбца, Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” 4 строки ΠΈ 3 столбца, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ количСство столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ количСство строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Как Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Matlab?

БущСствуСт Π΄Π²Π° способа ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° умноТСния Β«*Β». И Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ».

ИспользованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Β«*Β»

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ. Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· шагов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, объявив Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ 3 rd ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 1 * ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2.
  • Π¨Π°Π³ 3: ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
ИспользованиС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ»

Π’ этом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записан ΠΊΠ°ΠΊ mtimes (ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 1, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2)

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, объявив Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ 3 rd для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ mtimes.
  • Π¨Π°Π³ 3: ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ выполнСния умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Matlab:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1

Рассмотрим Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ mat1 ΠΈ mat2, 3

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚ 2 =

1Β  Β  Β 1Β Β Β Β  1

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ИспользованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Β«*Β»

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с использованиСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Β«*Β».

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Matlab

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

ΠΌΠ°Ρ‚1 = [ 1 2 3 ; 3 4 2 ; 3 2 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚2=[ 1 1 1; 3 4 2 ; 3 2 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚3 = ΠΌΠ°Ρ‚1 * ΠΌΠ°Ρ‚2

ΠΌΠ°Ρ‚1 =

1Β Β Β Β  2Β Β Β Β  3

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚2 =

1Β Β Β Β  1Β Β Β Β  1

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚3 =

16Β Β Β  15Β Β Β Β  8

21Β Β Β  23Β Β Β  13

12Β Β Β  13Β Β Β Β  8

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅:

ИспользованиС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ»

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с использованиСм ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ».

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Matlab

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

ΠΌΠ°Ρ‚1= [ 1 2 3 ; 3 4 2 ; 3 2 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚2=[ 1 1 1 ; 3 4 2 ; 3 2 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚4= mtimes ( ΠΌΠ°Ρ‚1 , ΠΌΠ°Ρ‚2 )

ΠΌΠ°Ρ‚1 =

1Β Β Β Β  2Β Β Β Β  3

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚2 =

1Β Β Β Β  1Β Β Β Β  1

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚4 =

16Β Β Β  15Β Β Β Β  8

21Β Β Β  23Β Β Β  13

12Β Β Β  13Β Β Β Β  8

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„– 2

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚ 2,

MAT1 =

23 32 110003

22 3 2

16 39 21

32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32

22 2 2 2 2

9000 21 21 2002 9000 2 23 4Β Β Β Β  1

mat2 =

41Β Β Β  11Β Β Β  43

32Β Β Β  41Β Β Β  32

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ 1

3 столбца, поэтому количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ИспользованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Β«*Β»

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с использованиСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Β«*Β».

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Matlab

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

ΠΌΠ°Ρ‚1 = [ 23 , 32 , 11 ; 22 3 2 ; 16 39 21 ; 32 4 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚2 = [ 4 1 11 43 ; 32 41 32 ; 3 2 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚3 = ΠΌΠ°Ρ‚1 * ΠΌΠ°Ρ‚ 2

ΠΌΠ°Ρ‚1 =

23Β Β Β  32Β Β Β  11

22Β Β Β Β  3Β Β Β Β  2

16Β Β Β  3921

32Β Β Β Β  4Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚2 =

41Β Β Β  11Β Β Β  43

32Β Β Β  41Β Β Β  32

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚3 =

2000Β Β Β Β Β Β Β  1587Β Β Β Β Β Β Β  2024

1004Β Β Β Β Β Β Β Β  369Β Β Β Β Β Β Β  1044

1967Β Β Β Β Β Β Β  1817Β Β Β Β Β Β Β  1957

1443Β Β Β Β Β Β Β Β  518Β Β Β Β Β Β Β  1505

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

ИспользованиС ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ»

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с использованиСм ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Β«mtimesΒ».

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Matlab

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

ΠΌΠ°Ρ‚1 = [ 23 , 32 , 11 ; 22 3 2 ; 16 39 21 ; 32 4 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚2 = [ 41 11 43 ; 32 41 32 ; 3 2 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚4 = mtimes ( ΠΌΠ°Ρ‚1 , ΠΌΠ°Ρ‚2 )

ΠΌΠ°Ρ‚1 =

23Β Β Β  32Β Β Β  11

22Β Β Β Β  3Β Β Β Β  2

16Β Β Β  39Β Β Β  21

32Β Β Β Β  4Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚2 =

41Β Β Β  11Β Β Β  43

32Β Β Β  41Β Β Β  32

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚4 =

2000Β Β Β Β Β Β Β  1587Β Β Β Β Β Β Β  2024

1004Β Β Β Β Β Β Β Β  369Β Β Β Β Β Β Β  1044

1967Β Β Β Β Β Β Β  1817Β Β Β Β Β Β Β  1957

1443Β Β Β Β Β Β Β Β  518Β Β Β Β Β Β Β  1505

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„– 3

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ – MAT1 ΠΈ MAT2,

MAT1 =

5 6 3 2

3 2 4 5

3 2 2 2 2 2 2

3 4 5

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 100020003

mat2 =

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

2Β Β Β Β  3Β Β Β Β  4

3Β Β Β Β  3Β Β Β Β  4

поэтому количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, поэтому ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Matlab

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

ΠΌΠ°Ρ‚1= [ 5 6 3 2 ; 3 2 4 5 ; 3 2 1 1 ]

ΠΌΠ°Ρ‚2= [ 3 4 2 ; 2 3 4 ; 3 3 4 ]

ΠΌΠ°Ρ‚3= ΠΌΠ°Ρ‚1 * ΠΌΠ°Ρ‚2

ΠΌΠ°Ρ‚1 =

5Β Β Β Β  6Β Β Β Β  3Β Β Β Β  2

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  4Β Β Β Β  5

3Β Β Β Β  2Β Β Β Β  1Β Β Β Β  1

ΠΌΠ°Ρ‚2 =

3Β Β Β Β  4Β Β Β Β  2

2Β Β Β Β  3Β Β Β Β  4

3Β Β Β Β  3Β Β Β Β  4

Ошибка ΠΏΡ€ΠΈ использовании *

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТная ΠΈ слоТная опСрация Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π² Matlab, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π±Π΅Π· ошибок. Оба ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π»Π΅Π³ΠΊΠΈ ΠΈ просты Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивной.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π­Ρ‚ΠΎ руководство ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Matlab. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ обсуТдаСм, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Matlab вмСстС с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС –

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Java
  2. 3D ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π² MATLAB
  3. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π² Matlab
  4. Matlab И ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€

– Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

Π’ этом постС Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠœΡ‹ объясним ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† шаг Π·Π° шагом Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. НаконСц, Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ нСльзя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ всС свойства этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

На ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слСва Π½Π° столбцы ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ справа.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слСва Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ справа. Для этого ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ:

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ вычислСния:

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, повторяСм ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. И всС это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ элСмСнтом ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

ВыполняСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ вычислили ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц повторяСм ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

НаконСц ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ вторая строка Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ столбцом . ВсСгда примСняя ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ: ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°:

И здСсь заканчиваСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Как Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, строки Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° столбцы, всСгда повторяя ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ: ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² строкС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² столбцС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ умноТСния.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2:

Π‘ΠΌ. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† порядка 2:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слСва Π½Π° столбцы ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ справа.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц. Для этого ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС, поэтому ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц:

НаконСц, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ послСдний элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2Γ—2 выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2Γ—2:

Π‘ΠΌ. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слСва Π½Π° столбцы ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ справа:

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

ВычислитС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3Γ—3:

Π‘ΠΌ. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3Γ—3, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слСва ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ справа:

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 4

Учитывая ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° А:

РассчитайтС:

Π‘ΠΌ. Раствор

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ рассчитываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Matrix A Π² порядкС. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. И Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Π΅Π΅ строки Π½Π° Π΅Π΅ столбцы, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, пСрвая строка ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ становится ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ столбцом ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π° вторая строка ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ становится Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ столбцом ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, матричная опСрация:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ произвСсти вычислСния. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A Π½Π° скаляр 2 (хотя ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ AΒ·A T ):

И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

0

83

ИмСя ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ:

Π‘ΠΌ. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ опСрация, которая ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† порядка 2:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ вычисляСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ справа:

И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Β 

Когда нСльзя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

Из-Π·Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ всС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли количСство столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слСва Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ справа.

НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 столбца, Π° вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 строки:

Однако, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ порядок, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° столбца, Π° вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ строки:

Бвойства умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ характСристики:

  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся ассоциативным , поэтому всСгда выполняСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† зависит ΠΎΡ‚ порядка ΠΈΡ… умноТСния:

    НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

    Но Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ порядок умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

    Когда ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ нСзависимо ΠΎΡ‚ порядка умноТСния, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ