ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (Π‘= ΠΠ) β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π:
CβmΓn=AβmΓpΓBβpΓn
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1Β ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- A=a(ij)Β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β mΓn;
- B=b(ij)Β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β pΓn
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡΒ cijΒ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
cij=ai1Γb1j+ai2Γb2j+…+aipΓbpj,Β i=1,…m,Β j=1,…m
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ=ΠΠ:
Π=121012,Β Π=100111
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Πβ2Γ3ΓΠβ3Γ2=121012Γ100111=1Γ1+2Γ0+1Γ11Γ0+2Γ1+1Γ10Γ1+1Γ0+2Γ10Γ0+1Γ1+2Γ1==2323β2Γ2
Πβ3Γ2ΓΠβ2Γ3=100111Γ121012=1Γ1+0Γ01Γ2+0Γ11Γ1+0Γ20Γ1+1Γ00Γ2+1Γ10Γ1+1Γ21Γ1+1Γ01Γ2+1Γ11Γ1+1Γ2=121012133β3Γ3
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΒ ΠΈΒ ΠΠ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:Β ΠΠΒ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π°Β ΠΠ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- (ΠΠ)Π‘Β =Β Π(ΠΠ‘) β Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ;
- Π(Π+Π‘)Β =Β ΠΠΒ +Β ΠΠ‘ β Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- (Π+Π)Π‘Β =Β ΠΠ‘Β +Β ΠΠ‘ β Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- Ξ»(ΠΠ)=(Ξ»Π)Π
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β1:Β (ΠΠ)Π‘Β =Β Π(ΠΠ‘):
(ΠΓΠ)ΓΠ=1234Γ5678Γ1002=19224350Γ1002=194443100,
Π(ΠΓΠ‘)=1234Γ56781002=1234Γ512716=194443100.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β2: Π(Π+Π‘)Β =Β ΠΠΒ +Β ΠΠ‘:
ΠΓ(Π+Π‘)=1234Γ5678+1002=1234Γ66710=20264658,
ΠΠ+ΠΠ‘=1234Γ5678+1234Γ1002=19224350+1438=20264658.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π‘:Β (ΠΠ)Π‘;
- Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°Β ΠΠ‘, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π(ΠΠ‘).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2-ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
4375Γ-289338-126Γ7321
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ;
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
1).Β ΠΠ=4375Γ-289338-126=4(-28)+3Γ384Γ93+3(-126)7(-28)+5Γ387Γ93+5(-126)=2-6-621
2).Β ΠΠΠ‘=(ΠΠ)Π‘=2-6-6217321=2Γ7-6Γ22Γ3-6Γ1-6Γ7+21Γ2-6Γ3+21Γ1=2003.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ ΠΠΠ‘=(ΠΠ)Π‘:
1).Β ΠΠ‘=-289338-1267321=-28Γ7+93Γ2-28Γ3+93Γ138Γ7-126Γ238Γ3-126Γ1=-10914-12
2).Β ΠΠΠ‘=(ΠΠ)Π‘=7321-10914-12=4(-10)+3Γ144Γ9+3(-12)7(-10)+5Γ147Γ9+5(-12)=2003
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 4375-289338-1267321=2003
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π=Πk ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
bi,j=kΓai,j
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
- 1ΓΠ=Π
- 0ΓΠ=Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- k(A+B)=kA+kB
- (k+n)A=kA+nA
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π=4290 Β Π½Π° 5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
5Π=542905Γ45Γ25Γ95Γ0=2010450
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Β«ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅ΡΒ»:
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅;
- ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
ΠΠ=Π°11Π°12β―Π°1nΠ°21Π°22β―Π°2nβ―β―β―β―Π°m1Π°m2β―Π°mnb1b2β―b1n=a11Γb1+a12Γb2+β―+a1nΓbna21Γb1+a22Γb2+β―+a2nΓbnβ―β―β―β―am1Γb1+am2Γb2+β―+amnΓbn=c1c2β―c1m
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅:
ΠΠ=Π°Π°β―Π°bbβ―b=a1Γb1a1Γb2β―a1Γbna2Γb1a2Γb2β―a2Γbnβ―β―β―β―anΓb1anΓb2β―anΓbn=c11c12β―c1nc21c22β―c2nβ―β―β―β―cn1cn2β―cnn
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π:
ΠΠ=240-213-10112-1=2Γ1+4Γ2+0Γ(-1)-2Γ1+1Γ2+3Γ(-1)-1Γ1+0Γ2+1Γ(-1)=2+8+0-2+2-3-1+0-1=10-3-2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π:
Π=320-1,Β Π=-1102
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ=3201Γ-1102=3Γ(-1)3Γ13Γ03Γ22Γ(-1)2Γ12Γ02Γ20Γ(-1)0Γ10Γ00Γ21Γ(-1)1Γ11Γ01Γ2=-3306-22040000-1102
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β ΠΠ=-3306-22040000-1102
ΠΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $A$ Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $ \lambda $ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ B=\lambda A $ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
$$ B=\lambda A \Longrightarrow b_{i j}=\lambda a_{i j} $$
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $ \lambda A = A \lambda $.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $-3A$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ A=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {3} \\ {0} & {2}\end{array}\right) $ ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. $ -3 A=3 \cdot \left( \begin{array}{rr}{-1} & {3} \\ {0} & {2}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{-3 \cdot(-1)} & {-3 \cdot 3} \\ {-3 \cdot 0} & {-3 \cdot 2}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{cc}{3} & {-9} \\ {0} & {-6}\end{array}\right) $
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $ -3 A=\left( \begin{array}{ll}{3} & {-9} \\ {0} & {-6}\end{array}\right) $
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
- $ 1 \cdot A=A $
- $ 0 \cdot A=\Theta $
- $ \lambda(A+B)=\lambda A+\lambda B $
- $ (\lambda+\mu) A=\lambda A+\mu A $
- $ (\lambda \mu) A=\lambda(\mu A) $
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π·ΡΠ±Π°ΠΌ? Π’Π΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 10 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ!
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2Γ3, 1Γ3, 3Γ3, 2Γ2 Ρ 3Γ2, 3Γ1, 3Γ3, 2Γ2. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1
X
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2
3x33x22x33x11x32x2
X
3x33x22x33x11x32x2
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2Ρ 3 Π΄ΠΎ 3Ρ 3).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Ρ 3 (3 ΡΡΠ΄Π°, 3 ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ) Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Ρ 3 (3 ΡΡΠ΄Π°, 3 ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ).
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B | |||||||||||||||||||
| x |
|
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Ρ 3. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X.
Π¨Π°Π³ 1:Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ x11
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Β x11Β ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ X | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B | |||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| x |
|
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Β x11 = a11 x b11 + a12 x b21 + a13 x b31
Π¨Π°Π³ 2:Β Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ x12
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ x12Β ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ X | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B | |||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| x |
|
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·Π°Π»ΡΡΠ°ΡΒ x12 = a11 x b12 + a12 x b22 + a13 x b32
ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° | |||||||||
|
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° () ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:Β Β
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² -ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ -ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² -ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ -Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
ΠΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ ΠΠΠΠ 1ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° .
Β Β |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Β Β Β Β ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. |
ΠΡΠ²Π΅Ρ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ:
Β Β
ΠΠ ΠΠΠΠ 2ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Β Β |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Β Β Β Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ . Β Β Β Β |
ΠΡΠ²Π΅Ρ |
ΠΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Β Β
ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ ΠΠΠΠ 3ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Β Β |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ .
Β Β Β Β Β Β Β Β Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. |
ΠΡΠ²Π΅Ρ | ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅. |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ*A |
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ A*b |
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ A-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m*n, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ n, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ m.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ -ΡΡΡΠΎΠΊΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
\(\begin{pmatrix} 1+2i & 2+i & 1+3i \\ 2 & 4+2i & 2+5i \end{pmatrix}\)
Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
\(\begin{pmatrix} 2+2i Β \\ 1+4i \\ 2+2i \end{pmatrix}\)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ A*b |
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ b*A |
Β
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΠ°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
Β
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Β – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β Β – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅ΡΒ Β – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Β – ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Β ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
3. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ/Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
4.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Β
Π£Π΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²!!
Β
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (A) Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (m), Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
B = m β A
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Ρ.Π΅.:
m β A = A β m = B
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°
1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ), Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
1 β A = A β 1 = A
2. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ξ, Π³Π΄Π΅ Ξ β Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ).
0 β A = A β 0 = Ξ
3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
m β (A + B) = mA + mB
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
(m + n ) β A = mA + nA
5. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ:
(m β n ) β A = m β (n β A)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 4A, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, Π²ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π° Python. [Π£ΡΠΎΠΊ 3]. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np. matrix('1 2 3; 4 5 6') >>> C = 3 * A >>> print(C) [[ 3 Β 6 9] [12 15 18]]
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> L = 1 * A >>> R = A >>> print(L) [[1 2] [3 4]] >>> print(R) [[1 2] [3 4]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> Z = np.matrix('0 0; 0 0') >>> L = 0 * A >>> R = Z >>> print(L) [[0 0] [0 0]] >>> print(R) [[0 0] [0 0]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> p = 2 >>> q = 3 >>> L = (p + q) * A >>> R = p * A + q * A >>> print(L) [[ 5 10] [15 20]] >>> print(R) [[ 5 10] [15 20]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> p = 2 >>> q = 3 >>> L = (p * q) * A >>> R = p * (q * A) >>> print(L) [[ 6 12] [18 24]] >>> print(R) [[ 6 12] [18 24]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> k = 3 >>> L = k * (A + B) >>> R = k * A + k * B >>> print(L) [[18 24] [30 36]] >>> print(R) [[18 24] [30 36]]
Β
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ.
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 6 3; 8 2 7') >>> B = np.matrix('8 1 5; 6 9 12') >>> C = A + B >>> print(C) [[ 9 Β 7 8] [14 11 19]]
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> L = A + B >>> R = B + A >>> print(L) [[ 6 Β 8] [10 12]] >>> print(R) [[ 6 Β 8] [10 12]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> C = np.matrix('1 7; 9 3') >>> L = A + (B + C) >>> R = (A + B) + C >>> print(L) [[ 7 15] [19 15]] >>> print(R) [[ 7 15] [19 15]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ , ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ :
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> Z = np.matrix('0 0; 0 0') >>> L = A + (-1)*A >>> print(L) [[0 0] [0 0]] >>> print(Z) [[0 0] [0 0]]
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 β ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ cij Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
β€ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Python. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ dot() ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Numpy:
>>> A = np.matrix('1 2 3; 4 5 6') >>> B = np.matrix('7 8; 9 1; 2 3') >>> C = A.dot(B) >>> print(C) [[31 19] [85 55]]
Β
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> C = np.matrix('2 4; 7 8') >>> L = A.dot(B.dot(C)) >>> R = (A.dot(B)).dot(C) >>> print(L) [[192 252] [436 572]] >>> print(R) [[192 252] [436 572]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> C = np.matrix('2 4; 7 8') >>> L = A.dot(B + C) >>> R = A.dot(B) + A.dot(C) >>> print(L) [[35 42] [77 94]] >>> print(R) [[35 42] [77 94]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> L = A.dot(B) >>> R = B.dot(A) >>> print(L) [[19 22] [43 50]] >>> print(R) [[23 34] [31 46]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> E = np.matrix('1 0; 0 1') >>> L = E.dot(A) >>> R = A.dot(E) >>> print(L) [[1 2] [3 4]] >>> print(R) [[1 2] [3 4]] >>> print(A) [[1 2] [3 4]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> Z = np.matrix('0 0; 0 0') >>> L = Z.dot(A) >>> R = A.dot(Z) >>> print(L) [[0 0] [0 0]] >>> print(R) [[0 0] [0 0]] >>> print(Z) [[0 0] [0 0]]
Β
P.S.ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ βΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π° Pythonβ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ°. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ βΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π° Pythonβ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΉ Pandas.Β ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΒ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ Pandas ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ βPandas. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈβ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± – ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± – ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1 : ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 2A2A2A, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ 2A2A2A. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1, ΡΠ°ΡΡΡ 2ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 2 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1, ΡΠ°ΡΡΡ 3ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2 : Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ 0A0A0A, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2 pt.1ΠΠΏΡΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ 0A0A0A. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°
. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2, ΡΠ°ΡΡΡ 2ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ 0 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2, ΡΠ°ΡΡΡ 3ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 x 2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²) – ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°? ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 2ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ.Π§ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ.1ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π±Ρ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΡ 2ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π£ Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 x 2
Π’Π°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ» ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ? Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ A β BA \ bullet BA β B, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2, ΡΠ°ΡΡΡ 1Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2, ΡΠ°ΡΡΡ 2Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2, ΡΠ°ΡΡΡ 3, Π³Π΄Π΅ r1r_ {1} r1 – ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, r2r_ {2} r2 – Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π° c1, c2c_ {1}, c_ {2} c1, c2 – ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ 4 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2, ΡΠ°ΡΡΡ 4ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ? ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r1r_ {1} r1 ΠΈ c1c_ {1} c1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 pt.{nd} 2-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r2r_ {2} r2 ΠΈ c1c_ {1} c1 ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r2r_ {2} r2 ΠΈ c2c_ {2} c2. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2, ΡΠ°ΡΡΡ 7ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅! ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 x 2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3×3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 x 3 ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 x 2.ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ A β BA \ bullet BA β B, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3, ΡΠ°ΡΡΡ 2Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. {st}, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r1r_ {1} r1 ΠΈ c1c_ {1} c1.{nd} 2-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r1r_ {1} r1 ΠΈ c2c_ {2} c2. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3, ΡΠ°ΡΡΡ 5ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3, ΡΠ°ΡΡΡ 6ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ! ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡ! ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 x 3 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 2: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3 ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ?ΠΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²? ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ? ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°?
ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ undefined .ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5 : ΠΡΡΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΈ A β BA \ bullet BA β B?
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ .ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 3, ΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ A β BA \ bullet BA β B.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ A β BA \ bullet BA β B?
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ A β BA \ bullet BA β B, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 2Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ pt.3Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ A β BA \ bullet BA β B. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ – 2 , Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ – 4 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΡ A β BA \ bullet BA β B Π±ΡΠ΄ΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 4Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ pt.5Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ.
ΠΡΡΡΡ X, Y, ZX, Y, ZX, Y, Z – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, InI_ {n} In – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π° OnO_ {n} On – Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 3: ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ X β YX \ bullet YX β Y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ZZZ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y β ZY \ bullet ZY β Z, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° XXX. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6 : ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ (XY) Z (XY) Z (XY) Z Π΄Π°Π΅Ρ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° pt.2Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ X (YZ) X (YZ) X (YZ) Π΄Π°Π΅Ρ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΡ 3ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ! ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ – ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ . Π ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 4: Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7 : ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ X (Y + Z) X (Y + Z) X (Y + Z). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΡ 2Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ XY + XZXY + XZXY + XZ.ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΡ 3ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ? ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 8 : ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ.1ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ XYeqYXXY eq YXXYeqYX, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ. 2Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ XYXYXY Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ. 3Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° pt.4ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅,
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ. 5ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ. 6ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 5: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΠΠ – Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 9 : ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ OX = OOX = OOX = O ΠΈ XO = OXO = OXO = O Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡ 2ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ OXOXOX Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ pt.3ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ OX = OOX = OOX = O, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ XOXOXO, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡ 4ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ XO = OXO = OXO = O Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ? Π§ΡΠΎ ΠΆ, Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 6: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ InI_ {n} In – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ nn \ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° nn Γ n.ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 10 : ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ XI2 = XX I_ {2} = XXI2 = X ΠΈ I2X = XI_ {2} X = XI2 X = X Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 1ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ XI2 = XX I_ {2} = XXI2 = X ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡ 2ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ I2X = XI_ {2} X = XI2 X = X, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ pt.3ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-multiplying.html
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ | ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² 1812 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ AB, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ BA, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ AB β BA. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ (AB).ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Β«AΒ» ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m Γ n Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Β«BΒ» ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ p, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Β«CΒ» ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Γ p. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² A ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² B. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ A – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Γ n, Π° B – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Γ p. , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ‘ΠΏ’. ΠΡΠ»ΠΈ A – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Γ n, Π° B – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Γ p, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ m Γ p.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
a) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 4 Γ 3 Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 4 Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 4 Γ 4
Π±) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 7 Γ 1 ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 Γ 2 ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ; ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 7 Γ 2.
c) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 4 Γ 3 ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 3 ΠΠ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ: Β«Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡΒ». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 3 Γ 3, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅,
\ (\ begin {pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\ end {pmatrix}
%
\ begin {pmatrix}
j & k & l \\
m & n&o \\
p & q & r
\ end {pmatrix}
\)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3 Γ 3
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 Γ 2
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.ΠΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Γ 3
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Γ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
.- ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ. Π. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B AB β BA.
- ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, A (B + C) = AB + BC, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ A, B ΠΈ c ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, AB ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ c (AB) = (cA) B = A (Bc), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ.
- Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ, (AB) T = B T A T , Π³Π΄Π΅ T ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ A ΠΈ B – ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠΎ (AB) * = B * A *
- ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A, B ΠΈ C, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (AB) C ΠΈ A (BC) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (AB) C = A (BC).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. ΡΠ°Π³Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ,
- Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 1 st ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2 nd (ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ).
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
- ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° \ (\ begin {pmatrix}
1 ΠΈ 2 \
3 ΠΈ 4 \ 5 ΠΈ 1 \
\ end {pmatrix} \ text {and} \ begin {pmatrix}
2 \
4 \
\ end {pmatrix}
\)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 3 Γ 2 ΠΈ 2 Γ 1. β΅ ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 3 Γ 1.
\ (\ begin {pmatrix}
1 ΠΈ 2 \
3 ΠΈ 4 \ 5 ΠΈ 1 \
\ end {pmatrix}. \ begin {pmatrix}
2 \
4 \
\ end {pmatrix} \\\\
= \ begin {pmatrix}
(1 \ times2) + (2 \ times4) \
(3 \ times2) + (4 \ times4) \\ (5 \ times2) + (1 \ times4) \\
\ end {pmatrix} \\\\ = \ begin {pmatrix}
2 + 8 \
6 + 16 \ 10 + 4 \
\ end {pmatrix}
\\\\
= \ begin {pmatrix}
10 \
22 \ 14 \
\ end {pmatrix} \).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² – \ (\ begin {pmatrix}
10 \
22 \ 14 \
\ end {pmatrix}
\)
ΠΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ:
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
\ (\ begin {pmatrix}
1 & 0 \\
2 ΠΈ 4 \
\ end {pmatrix} \ text {and} \ begin {pmatrix}
6 ΠΈ 8 \
4 ΠΈ 3 \
\ end {pmatrix}
\) - ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ A – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Γ n, Π° B – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Γ p, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ m Γ p. - Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ B. βAB ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 3 Γ 3?
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3×3 Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2×2 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2×3 ΠΈ 2×2?
ΠΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2×3 ΠΈ 2×2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (3) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (2), ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ.ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2 Γ 1 ΠΈ 2 Γ 2?
ΠΠ΅Ρ, ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ i.Π΅., ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ– ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΡΡ 3 $ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡΠΎ:
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠΈΠΏΠ° $:
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ).
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ $ 2 \ times 2 $ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ $ 3 \ times 3 $ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π½Π°ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² 1-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ 2-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ undefined .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ $ 2 $ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ 1-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² 2-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ a \ times b $, Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° $ m \ times n $, Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ , ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ($ Π± $) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ($ m $). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ $ a \ times n $.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° 2 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 1 \ times 3 $, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ \ begin {bmatrix} {1} & {2} & 1 \ end {bmatrix} $
$ \ begin {bmatrix} {2} & {0 } & 4 \ end {bmatrix} $
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ 2 $ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ = (1) (2) + (2) (0) + (1) (4) = 2 + 0 + 4 = 6 $
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ! ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ! Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° $ 2 $. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ undefined . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
- ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.{th} $ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ B $, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A = \ begin {bmatrix} {1} & {3} \\ 1 & {- 2 } \ End {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {0} & {- 3} \\ 1 & {1} \ end {bmatrix} $
ΠΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ $ B $ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ 2 \ times 2 $. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Matrix $ A $ ΠΈ Matrix $ B $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A \ times B = \ begin {bmatrix} {1} & {3} \\ 1 & {- 2} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} {0} & {- 3} \\ 1 & {1} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(1) (0) + (3) (1)} & {(1) (- 3 ) + (3) (1)} \\ {(1) (0) + (- 2) (1)} & {(1) (- 3) + (-2) (1)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {3} & {0} \\ {- 2} & {- 5} \ end {bmatrix} $
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
$ A \ times B = \ begin {bmatrix } {3} & {0} \\ {- 2} & {- 5} \ end {bmatrix} $
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ 3 \ times 3 $ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½.ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ B $, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A = \ begin {bmatrix} {1} & {3} & {- 1} \\ 1 & {- 2} & 0 \\ 1 & {- 1} & 2 \ end {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {- 2} & {6} & {0} \\ 1 & {- 5} & 1 \\ 0 & {- 1} & {- 4} \ end {bmatrix} $
Π Matrix $ A $, ΠΈ $ B $ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 3 \ times 3 $. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Matrix $ A $ ΠΈ Matrix $ B $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A \ times B = \ begin {bmatrix} {1} & {3} & {- 1} \\ 1 & {- 2} & 0 \\ 1 & {- 1} & 2 \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} {- 2} & {6} & {0} \\ 1 & {- 5} & 1 \\ 0 & {- 1} & {- 4} \ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(1) (- 2) + (3) (1) + (-1) (0)} & {(1) (6) + (3) (-5) + (-1) (- 1)} & {(1) (0) + (3) (1) + (-1) (- 4)} \\ {(1) (- 2) + (-2) (1) + (0) (0)} & {(1) (6) + (-2) (- 5) + (0) (- 1)} & {(1) (0) + (-2) (1) + (0) (- 4)} \\ {(1) (- 2) + (-1) (1) + (2) (0)} & {(1) (6) + (-1) (- 5) + (2) (- 1)} & {(1) (0) + (-1) (1) + (2) (- 4)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {1} & {- 8} & {7} \\ {- 4} & {16} & {- 2} \\ {- 3} & {9} & {- 9} \ end {bmatrix} $
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
$ A \ times B = \ begin {bmatrix} {1} & {- 8} & {7} \\ {- 4} & {16} & {- 2} \\ {- 3} & {9} & {- 9} \ end {bmatrix} $
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 2 \ times 2 $ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 2 \ times 2 $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 3 \ times 3 $ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 3 \ times 3 $).
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅?
ΠΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°! ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ , ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° $ 2 $. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ $ a \ times n $, Π³Π΄Π΅ $ a $ – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° $ n $ – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ 5 $ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ($ A $ ΠΈ $ B $ – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ n \ times n $, $ I $ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ n \ times n $, Π° $ 0 $ – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ n \ times n $ zero matrix):
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 2 \ times 2 $ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 2 \ times 2 $
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 1 \ times 4 $ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 4 \ times 1
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 3 \ times 3 $ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 2 \ times 3 $ matrix
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ a \ times b $, Π³Π΄Π΅ $ a $ – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° $ b $ – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°, ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ 2 \ times 2 $.
- ΠΠ°, ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 1. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 1 \ times 1 $.
- ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ($ 3 $) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ($ 2 $). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ $ 2 $ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ B $ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A = \ begin {bmatrix} {0} & {- 3} \\ 2 & {0} \ end {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {1} & {1} \\ 5 & {- 2} \ end {bmatrix} $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ $ B $ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 2 \ times 2 $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A \ times B = \ begin {bmatrix} {0} & {- 3} \\ 2 & {0} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} {1} & {1} \\ 5 & {- 2} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(0) (1) + (-3) (5)} & {(0) (1 ) + (-3) (- 2)} \\ {(2) (1) + (0) (5)} & {(2) (1) + (0) (- 2)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {-15} & {6} \\ {2} & {2} \ end {bmatrix} $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ \ begin { bmatrix} {3} & {2} \\ {1} & {-4} \ end {bmatrix} $ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 2 \ times 2 $.ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
$ \ begin {bmatrix} {3} & {2} \\ {1} & {-4} \ end {bmatrix} \ times \ begin { bmatrix} {1} & {0} \\ 0 & 1 \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(3) (1) + (2) (0)} & {(3) ( 0) + (2) (1)} \\ {(1) (1) + (-4) (0)} & {(1) (0) + (-4) (1)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {3} & {2} \\ {1} & {-4} \ end {bmatrix} $
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡΠ£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 3 \ times 1 $ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 1 \ times 4 $
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 4 \ times 4 $ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 4 \ times 4 $
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 2 \ times 4 $ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 3 \ times 4 $ matrix
- ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
Π½ΠΈΠΆΠ΅, $ AB = BA $?
$ A = \ begin {bmatrix} {1} & {0} \\ 3 & {0} \ end {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {1} & {-1} \\ 0 & {1} \ end {bmatrix} $
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ C $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ D $ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ C = \ begin {bmatrix} {1} & {- 4} & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -1 \ end {bmatrix} $
$ D = \ begin {bmatrix} {0} & 1 & 7 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & { 0} & 2 \ end {bmatrix} $
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ.Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ a \ times b $, Π³Π΄Π΅ $ a $ – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° $ b $ – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°, ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ 3 \ times 4 $.
- ΠΠ°, ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 4. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 4 \ times 4 $.
- ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π‘Π¨Π) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π‘Π¨Π).Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ $ 2 $ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ $ AB $:
$ \ begin {bmatrix} {1} & {0} \\ 3 & {0} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} {1} & { -1} \\ 0 & {1} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(1) (1) + (0) (0)} & {(1) (- 1) + (0) (1)} \\ {(3) (1) + (0) (0)} & {(3) (- 1) + (0) (1)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {1} & {-1} \\ {3} & {-3} \ end {bmatrix} $
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
$ A \ times B = \ begin {bmatrix} {1} & {-1} \\ {3} & {-3} \ end {bmatrix} $Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ $ BA $:
$ \ begin {bmatrix} {1} & {-1} \\ 0 & {1} \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} {1} & {0} \\ 3 & {0} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(1) (1 ) + (-1) (3)} & {(1) (0) + (-1) (0)} \\ {(0) (1) + (1) (3)} & {(0) ( 0) + (1) (0)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {-2} & {0} \\ {3} & {0} \ end {bmatrix} $
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
$ B \ times A = \ begin {bmatrix} {-2} & {0} \\ {3} & {0} \ end { bmatrix} $Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $ AB \ neq BA $.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ!
- ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ 3 \ times 3 $, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ C \ times D = \ begin {bmatrix} {1} & {- 4} & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -1 \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} {0} & 1 & 7 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & {0} & 2 \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {(1) (0) + (-4) (1) + (1) (1)} & {(1) (1) + (-4) (- 1) + (1) (0)} & {(1) (7) + (-4) (- 1) + (1) (2)} \\ {(1) (0) + (2) (1) + (3) (1)} & {(1) (1) + ( 2) (- 1) + (3) (0)} & {(1) (7) + (2) (- 1) + (3) (2)} \\ {(-1) (0) + ( 2) (1) + (-1) (1)} & {(-1) (1) + (2) (- 1) + (-1) (0)} & {(-1) (7) + (2) (- 1) + (-1) (2)} \ end {bmatrix} $
$ = \ begin {bmatrix} {-3} & {5} & 13 \\ 5 & {-1} & {11} \\ 1 & {-3} & {-11} \ end {bmatrix} $
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
$ C \ times D = \ begin {bmatrix} {-3} & {5} & 13 \ \ 5 & {-1} & {11} \\ 1 & {-3} & {-11} \ end {bmatrix} $
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° x A = 5 A ΠΈ
5 A = 2 5 * 100 | 5 * 200 | 5 * 300 | 5 * 400 | |
4 5 90 A |
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ A ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 5, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, B .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. (Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ – ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ A B ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² A ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² B . Π‘Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ B A ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² B ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² A .
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ A – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° i x j , ΠΈ B – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° j x k . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ A B ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ C , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ i ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ k ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²; Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² C ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
C i k = Ξ£ j A i j B j k
, Π³Π΄Π΅
C i k = ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ i ΠΈ
ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ k ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C
A i j = ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ i ΠΈ
ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ j ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A
B j k =
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ j ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ k ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B
Ξ£ j = Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
a i j b j k ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ
ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ j
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ A B , ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΡΡΡ A B = C . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ C Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π°; ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ C Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2 x 2 C , ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ C i k = Ξ£ j A i j B j k , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
- C 1 1 = Ξ£ A 1 j B j 1 = 0 * 6 + 1 * 8 + 2 * 10 = 0 + 8 + 20 = 28
- C 1 2 = Ξ£ A 1 j B j 2 = 0 * 7 + 1 * 9 + 2 * 11 = 0 + 9 + 22 = 31
- C 2 1 = Ξ£ A 2 j B j 1 = 3 * 6 + 4 * 8 + 5 * 10 = = 18 + 32 + 50 = 100
- C 2 2 = Ξ£ A 2 j B j 2 = 3 * 7 + 4 * 9 + 5 * 11 = 21 + 36 +55 = 112
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Matrix C , Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π² ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B .
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ A B , Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ B A ; Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, A B Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π Π .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΆΠ°ΡΠ³ΠΎΠ½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
- ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° A B , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ – ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ B ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ B – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° A .
- ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ B A , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ B – ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ A – ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» Π½Π° B .
ΠΡΠΎΠ³: ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n x n Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ I ΠΈΠ»ΠΈ I n . ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π»Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° I ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
A I = I A = A
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ – A , B , ΠΈ C
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ A B = C .ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Ρ?
(A) w = a * e + b * h
(B) x = a * f + b * h
(C) y = c * g + d * h
(D) ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅
( E) ΠΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ – (B). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C , Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ C i k = Ξ£ j A i j B j k .
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ C x – ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 1 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ C 1 2 .ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ C 1 2 , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
x = C 1 2 = Ξ£ j A 1 j B j 2 = A 1 1 B 1 2 + A 1 2 B 2 2 = a * f + b * h
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Excel | Top 2 Method
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Excel?
Π Excel Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ MMULT, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ– ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Excel. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ MS excel: Π³ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π.ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ; ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ MMULT, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Excel.Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Excel ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π² Excel.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Excel, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π Excel Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ (*), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ’ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π‘Π£ΠΠΠΠ ΠΠΠΠ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ MMULT ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Math ΠΈ Trig, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ» ΡΠ°Π±. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ MMULT ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Excel. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Excel ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Excel, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈ Ρ.Π΄.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: Array1 ΠΈ Array2 – Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΡ array1 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ array2, Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² array1 ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅2
- ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ½ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Excel.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A * B Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Excel? (Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Excel ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Excel.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1 – Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β 2 – ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ²
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² A ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 3 Γ 3
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ B ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 3 Γ 3
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ A ΠΈ B.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl + Shift + Enter , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3×3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ # 3
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ 1 Γ 3, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B – 3 Γ 1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° A * B [AB] ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Γ 1. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Enter, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β 4 – Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ 3 Γ 1, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B – 1 Γ 3. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ A * B [AB] ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3 Γ 3.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β 5 – ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ MMULT Π² ExcelMMULT – ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Excel, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° 1 ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° 2.ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ A Π½Π° A.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ 1 ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ 2, ΡΠ°Π²Π½Ρ.
- Π’ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
- ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ CTRL + SHIFT + ENTER Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
- ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A * B Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ B * A Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [A] * [ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°] = [A])
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
ΠΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Excel.ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Excel Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ MMULT (), Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Excel. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± Excel ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ –
ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ All in One Excel VBA (35 ΠΊΡΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ)- 35+ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²
- 120+ ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ
- Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B, Π³Π΄Π΅
, ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ AB.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ» AB, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ , ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ AB ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ BA – Π½Π΅Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°
Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ.ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ A ΠΈ B ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. Π§ΠΈΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 1 Γ 3, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
.ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ AB. ΠΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ! ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ,
β’ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B.
β’ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
β’ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ – ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ!
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ B Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ A, Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ – Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ‘Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B, Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ 0 ΠΈ 1, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ
, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ 3 X 3. ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π·Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° 3×3, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ· A ‘ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° B.
, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° –
.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° 3×3, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° 3×3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ
ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ AB A Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° B ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ B ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ A Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΡΡΠΎΠΊ Π² B, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ax = b.
ΠΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΆΠ΅ΡΡΠΈ?
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΡ. 1 ΠΈΠ· 3) ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΒ») ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ 2 Π , Π― ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ 2 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅: ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΡΠΈ 1 A , ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ: ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ 2003-2011 ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π» Π²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ ΠΠ°Π΄Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΡΠ·Π½ΡΠΉ, ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° – Π»ΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° AB , ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π ΠΈ B ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π Π―Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π .ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ΄ A ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ B , ΠΈ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² AB ; ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ 1, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 1,1-Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ· AB .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡ Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· 2-Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ· Π ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ 1 ΠΈΠ· Π 2,1-Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ· AB . ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. (ΠΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Ρ Π½Π΅ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ!) (ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ; ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Ρ ?) ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ i -ΠΉ ΡΡΠ΄ Π ΠΈ j -ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π ΡΡΠΎ i , j -ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° AB .ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π±ΡΠ» ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ, Π² Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΄ (ΠΈΠ· Π ) ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ (ΠΈΠ· Π ), ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° – Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° AB . ΠΠ΅ΡΡ | 1 | 2 | 3 | ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π»Π΅Π΅ >>
|