Как в физике найти с: Как найти c из формулы Q=c*m*(t2-t1) - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Задание 22 ЕГЭ по физике

Механика — квантовая физика, методы научного познания

В. З. Шапиро

В задании 22 ЕГЭ по физике проверяется, как вы применяете знание физики в практической деятельности и повседневной жизни. В задании дается изображение какого-либо школьного физического прибора, по которому надо определить показания с учетом погрешности измерения.

Что необходимо знать и уметь?

Вычислять цену деления измерительного прибора. Для этого надо найти два ближайших штриха, обозначенных числами, из большего вычесть меньшее и поделить на число делений.
Определить границы измерения для приборов, имеющих две шкалы измерения, например, вольтметра, амперметра, барометра. Соответственно, надо выбрать необходимую шкалу для определения показаний прибора.
Определить погрешность измерения в соответствии с ее описанием в условии. Погрешность измерения может быть равна цене деления или половине цены деления измерительного прибора. Расчет в соответствии с условием задачи.

В некоторых задачах погрешности измерений могут быть приведены в условии для разных шкал. При выборе определенной шкалы измерений выбирается соответствующая ей погрешность.
Запись ответа в бланк с учетом требований: каждая цифра и запятая в отдельной клеточке. Если погрешность указана до десятых (или сотых), то показания прибора точно также должны быть указаны до десятых (или сотых).

Чему равна сила тока в лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения силы тока амперметром на пределе измерения 3 А равна 0,15 А, а на пределе измерения 0,6 А равна 0,03 А?

Ответ: ( ± ) А.

Согласно рисунку, амперметр подключен к зажимам 0 и 0,6 А. Поэтому определять показания необходимо по нижней шкале. Цена деления этой шкалы равна (0,4 – 0,2):5 = 0,02 (А). Показания амперметра равны 0,28 А. Для выбранной шкалы погрешность измерений указана в условии задачи.

Она равна 0,03 А.

Ответ: (0,28 ± 0,03) А.

В бланк надо записать ответ в следующем виде:

Секрет решения. Задание является достаточно простым, но требует внимательного чтения условия. Если в задаче приводится в качестве измерительного прибора термометр со шкалой, проградуированной в градусах Цельсия, а ответ требуется дать по шкале Кельвина, то надо учесть, что погрешности по этим двум шкалам одинаковые. Добавление к погрешности +273 является грубой ошибкой.

+273 требуется только для перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина.

2. Погрешность прямого измерения силы динамометром, на котором висит груз, равна цене деления. Каков вес груза?

Ответ: ( ± ) Н.

Цена деления динамометра определяется следующим расчетом:

(1,5 – 1) : 5 = 0,1 (Н).

Показания динамометра равны 1,1 Н.

Погрешность измерения, согласно условию задачи, равна цене деления, т.е. 0,1 Н.

Ответ: (1,1 ± 0,1) Н.

В бланк надо записать ответ в следующем виде:

Секрет решения. Задание достаточно простое, но требует внимательного проведения простых расчетов. Главное – правильная запись в бланк ответов №1 показаний динамометра с учетом погрешности измерений.

Определите показания вольтметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения составляет половину цены деления вольтметра.

Ответ: ( ___________ ± ___________) В.

Цена деления вольтметра определяется следующим расчетом:

(2 – 1) : 5 = 0,2 (Н).

Показания вольтметра равны 2 В.

Погрешность измерения, согласно условию задачи, составляет половину цены деления, т. е. 0,1 В.

Ответ: (2,0 ± 0,1) В.

Секрет решения. В этой задаче надо обратить внимание на то, что погрешность измерений равна половине цены деления. При заполнении бланка ответов №1 показания вольтметра необходимо указать с учетом десятичной записи числа (2,0).

Обозначение s в физике

Вы вошли на сайт, как гость. Зарегистрироваться Забыли пароль? Задачи на тему “Формулы. Формула скорости, пути” Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Общая длина трассы в гонке формулы 1 составила км. Какой была средняя скорость болида, если вся гонка длилась 2 часа?

Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

Таблица формул для 7 класса

15. Формулы. Формула скорости, пути. Правила

Все формулы по физике за 7-9 класс

Перемещение

Формулы по физике для ЕГЭ и 7-11 класса

Основные законы и формулы по математике и физике: Справочник

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Физика – перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.

Таблица формул для 7 класса

Рекордом R. D, d — диаметр : на основе латинского diametrus — диаметр. L, l — длина : на основе английского length — длина. R, r — радиус : на основе позднелатинского radius — радиус. S — площадь : на основе английского square — площадь. V — объём : на основе английского volume — объем. T — период, время периода : на основе английского time — время. A — работа : на основе французского action — действие, деятельность, работа.

E — энергия : на основе английского energy — энергия. E k — энергия кинетическая : на основе английского energy — энергия и kinetic — кинетическая. E p — энергия потенциальная : на основе английского energy — энергия и potential — потенциальная. F — сила : на основе английского force ; французского force — сила.

F g — вес : на основе английского force — сила и gravity — тяжесть. G — вес : на основе немецкого Gewicht — вес. G — гравитационная постоянная : на основе английского gravitational — гравитационная. H — напор [гидравлический] : на основе английского head — напор.

I — импульс силы : на основе английского impulse — импульс. I — момент инерции : на основе английского inertia — инерция.

M — момент силы : на основе английского moment — момент. N — мощность : на основе французского nombre — количество [работы за единицу времени]. P — вес : на основе французского poids — вес. P — мощность : на основе английского power — мощность. T — вращающий момент, момент пары сил : на основе английского torque — вращающий момент. W — вес : на основе английского weight — вес.

W — работа : на основе английского work — работа. A — энергия Гельмгольца, функция Гельмгольца : на основе немецкого Arbeit — работа системы в равновесном изотермическом процессе, равная убыли энергии Гельмгольца. C v — теплоёмкость изохорная при постоянном объеме : на основе английских capacity — ёмкость и volume — объем.

C p — теплоёмкость изобарная при постоянном давлении : на основе английских capacity — ёмкость и pressure — давление. F — энергия Гельмгольца, функция Гельмгольца : на основе английского function — функция. G — энергия Гиббса, функция Гиббса : на основе имени американского физико-химика Дж.

Гиббса J. Gibbs, — H — энтальпия, теплосодержание : на основе английского heat — теплота. K — коэффициент теплопередачи : по фонетической аналогии букв k и с ; на основе английского coefficient — коэффициент. Блэк J. Black, Q — количество теплоты : на основе латинского quantitas — количество. R — термическое сопротивление : на основе английского resistance — сопротивление. T — температура термодинамическая : на основе немецкого Теmperatur — температура. Клаузиус R. Clausius, ]. D — коэффициент диффузии : на основе английского diffusion — диффузия.

F — постоянная Фарадея : на основе имени английского физика М. Фарадея М. Faraday, M — молярная масса : на основе английского molar — молярная. M r — относительная молекулярная масса : на основе английского molecular — молекулярная и relative — относительная.

N — число молекул или других элементарных структурных частиц : на основе английского number — число. N A — постоянная Авогадро : на основе английского number — число [молекул] и имени итальянского физика и химика А. Авогадро А. Avogadro, R — универсальная газовая постоянная : на основе французского rapport — отношение по определяющему уравнению.

V m — молярный объем : на основе английского volume — объем и molar — молярный. Z — порядковый номер элемента, атомное число, число протонов [в ядре атома], заряд ядра : на основе немецкого Ordnungsjzahl — [порядковое] число. Лоджем взамен употреблявшегося прежде С. A — активность : на основе английского activity — активность. N — число нейтронов [в ядре атома] : на основе английского neutron — нейтрон. Ридберга J. Rydberg, S — спин : на основе английского spin — спин, вращение.

Z — число протонов [в ядре атома] : на основе символа порядкового номера элемента — Z. Бора N. Bohr, Ампера A. Ampere, Ангстрема A. Angstrom, Беккереля А. Becquerel, Белла A. Bell, Био J. Biot, Ватта [Уатта] J. Watt, Вебера W. Weber, Вольты A.

Volta, Галилея G. Galilei, Гаусса К. GauB, Генри J. Henry, — Герца Н. Hertz, Гильберта W. Gilbert, Грэя L. Gray, Дарси Н. Darsy, Дебая P. Debye, Джоуля J. Joule, Зиверта G. Томсона, лорда Кельвина W.

15. Формулы. Формула скорости, пути. Правила

Для определения цены деления ЦД шкалы прибора необходимо: 1 из значения верхней границы ВГ шкалы вычесть значение нижней границы НГ шкалы и результат разделить на количество делений N ; 2 найти разницу между значениями двух соседних числовых меток А и Б шкалы и разделить на количество делений между ними n. Механическое движение 2. Сила тяжести — сила F Т , с которой Земля притягивает к себе тело, равная произведению массы т тела на коэффициент пропорциональности g — постоянную величину для Земли. Вес Р — сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, равная произведению массы т тела на коэффициент g. Масса т — мера инертности тела, определяемая при его взвешивании как отношение силы тяжести Р к коэффициенту g. Момент силы М равен произведению силы F на сё плечо l.

l, s, d. метр, м. Площадь. S. квадратный метр, м2. Объем, вместимость Молекулярная физика. Количество вещества.

Все формулы по физике за 7-9 класс

Перемещение

Список обозначений в физике включает обозначения понятий в физике из школьного и университетского курсов. Также включены и общие математические понятия и операции для того, чтобы сделать возможным полное прочтение физических формул. Для обозначения физических величин и понятий в физике используются буквы латинского и греческого алфавитов, а также несколько специальных символов и диакритических знаков. Поскольку количество физических величин больше количества букв в латинском и греческом алфавитах, одни и те же буквы используются для обозначения различных величин. Для некоторых физических величин принято несколько обозначений например для энергии , скорости , длины и других , чтобы предотвратить путаницу с другими величинами в данном разделе физики.

Перейти к содержимому.

Формулы по физике для ЕГЭ и 7-11 класса

Настоящий стандарт является обязательным в рамках Конвенции о применении стандартов СЭВ. Настоящий стандарт СЭВ устанавливает общие положения по образованию буквенных обозначений, а также конкретные обозначения и индексы к ним основных величин, применяемых в строительстве. Определенная величина обозначается буквой латинского или греческого алфавита без индексов или с индексами, служащими для уточнения различных характеристик этой величины. Буквы греческого алфавита следует принимать по табл. Буквенные обозначения необходимых величин, не приведенных в настоящем стандарте СЭВ, устанавливают по принципу, указанному в табл.

Основные законы и формулы по математике и физике: Справочник

Здесь вы найдете подходящего репетитора быстро, удобно и бесплатно. Мы всегда рады проконсультировать Вас по вопросам образования. Задайте свои вопросы профессионалам. Совет 1. Чтобы значительно упростить процесс поиска, достаточно лишь позвонить нам, и оператор найдет репетитора, который максимально подходит под ваши требования. Совет 2. Совет 3.

и определения за весь курс Физики 7 класса: Скорость (ʋ) — физическая величина, численно равна пути (S), пройденного телом за.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. У этого термина существуют и другие значения, см. S значения.

Адсорбция — изменение концентрации вещества на границе раздела фаз по сравнению с объемом. Адсорбция физическая — адсорбция, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия; как правило – обратима. Хемосорбция — поглощение газов, паров или растворенных веществ твердыми или жидкими поглотителями, сопровождающееся образованием химических соединений. Если поверхность энергетически неоднородна , используют эмпирическое уравнение Френдлиха :.

Перейти к основному содержанию.

Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета. Главная Новости Обучение Лекции Тестирование. Физика – одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику.

S I -перемещение за первую сек. S II – перемещение за вторую сек. S III – перемещение за третью сек. S 1 – перемещение за 1сек.

Неопределенность и ошибки: формула и расчет

Когда мы измеряем такое свойство, как длина, вес или время, мы можем внести ошибки в наши результаты. Ошибки, которые создают разницу между реальным значением и тем, которое мы измерили, являются результатом того, что что-то идет не так в процессе измерения.

Причинами ошибок могут быть используемые инструменты, люди, считывающие значения, или система, используемая для их измерения.

Если, например, термометр с неправильной шкалой регистрирует один дополнительный градус каждый раз, когда мы используем его для измерения температуры, мы всегда будем получать результат, отличающийся на этот один градус.

Из-за разницы между реальным значением и измеренным, наши измерения будут иметь некоторую погрешность. Таким образом, когда мы измеряем объект, фактическое значение которого мы не знаем, работая с прибором, выдающим ошибки, фактическое значение находится в «диапазоне неопределенности».

Разница между неопределенностью и ошибкой

Основное различие между ошибками и неопределенностями заключается в том, что ошибка представляет собой разницу между фактическим значением и измеренным значением, а неопределенность представляет собой оценку диапазона между ними, представляющую надежность измерение. В этом случае абсолютная неопределенность будет представлять собой разницу между большим значением и меньшим.

Простой пример — значение константы. Допустим, мы измеряем сопротивление материала. Измеренные значения никогда не будут одинаковыми, потому что измерения сопротивления различаются. Мы знаем, что есть принятое значение 3,4 Ом, и, измерив сопротивление дважды, мы получим результаты 3,35 и 3,41 Ом.

Ошибки дали значения 3,35 и 3,41, а диапазон от 3,35 до 3,41 является диапазоном неопределенности.

Возьмем другой пример, в данном случае измерение гравитационной постоянной в лаборатории. 92, а абсолютная неопределенность примерно равна половине нашего диапазона, который равен разнице между максимальным и минимальным значениями, деленной на два.

Абсолютная неопределенность указывается как:

В этом случае это будет:

Какова стандартная ошибка среднего значения?

Стандартная ошибка среднего значения — это значение, которое говорит нам, насколько велика ошибка наших измерений по сравнению со средним значением. Для этого нам нужно сделать следующие шаги:

Вычислить среднее значение всех измерений.
Вычтите среднее значение из каждого измеренного значения и возведите результаты в квадрат.
Сложите все вычтенные значения.
Разделите результат на квадратный корень из общего количества выполненных измерений.

Давайте рассмотрим пример.

Вы измерили вес предмета четыре раза. Известно, что объект весит ровно 3,0 кг с точностью менее одного грамма. Ваши четыре измерения дают вам 3,001 кг, 2,997 кг, 3,003 кг и 3,002 кг. Получите ошибку среднего значения.

Сначала мы вычисляем среднее значение:

Поскольку измерения имеют только три значащих цифры после запятой, мы принимаем значение 3.000 кг. Теперь нам нужно вычесть среднее значение из каждого значения и возвести результат в квадрат:

Опять же, значение очень мало, и мы берем только три значащих цифры после запятой, поэтому мы считаем, что первое значение равно 0. Теперь приступим к другим отличиям:

Все наши результаты равны 0, так как мы берем только три значащие цифры после запятой. Когда мы разделим это на квадратный корень выборок, который равен √4, мы получим:

В этом случае стандартная ошибка среднего ( σx ) почти равна нулю.

Что такое калибровка и допуск?

Допуск — это диапазон между максимальным и минимальным допустимым значением измерения. Калибровка — это процесс настройки измерительного прибора таким образом, чтобы все измерения находились в допустимых пределах.

Для калибровки прибора его результаты сравниваются с другими приборами с более высокой точностью и точностью или с объектом, значение которого имеет очень высокую точность.

Одним из примеров является калибровка весов.

Чтобы откалибровать весы, вы должны измерить вес, который, как известно, имеет приблизительное значение. Допустим, вы используете массу в один килограмм с возможной погрешностью в 1 грамм. Допуск составляет диапазон от 1,002 кг до 0,998 кг. Весы постоянно дают меру 1,01 кг. Измеренный вес превышает известное значение на 8 граммов, а также превышает допустимый диапазон. Весы не проходят калибровочный тест, если вы хотите измерять вес с высокой точностью.

Как сообщается о неопределенности?

При проведении измерений необходимо сообщать о неопределенности. Это помогает тем, кто читает результаты, узнать о возможных вариациях. Для этого после символа ± добавляется диапазон неопределенности.

Допустим, мы измерили значение сопротивления 4,5 Ом с погрешностью 0,1 Ом. Сообщаемое значение с его неопределенностью составляет 4,5 ± 0,1 Ом.

Мы находим значения неопределенности во многих процессах, от производства до проектирования и архитектуры, механики и медицины.

Что такое абсолютные и относительные ошибки?

Погрешности измерений бывают абсолютными и относительными. Абсолютные ошибки описывают отличие от ожидаемого значения. Относительные ошибки измеряют разницу между абсолютной ошибкой и истинным значением.

Абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка – это разница между ожидаемым значением и измеренным. Если мы произведем несколько измерений значения, мы получим несколько ошибок. Простой пример — измерение скорости объекта.

Допустим, мы знаем, что мяч, движущийся по полу, имеет скорость 1,4 м/с. Мы измеряем скорость, вычисляя время, необходимое мячу для перемещения из одной точки в другую с помощью секундомера, что дает нам результат 1,42 м/с.

Абсолютная погрешность вашего измерения составляет 1,42 минус 1,4.

Относительная погрешность

Относительная погрешность сравнивает величины измерений. Это показывает нам, что разница между значениями может быть большой, но она мала по сравнению с величиной значений. Давайте возьмем пример абсолютной ошибки и посмотрим на ее значение по сравнению с относительной ошибкой.

Вы используете секундомер для измерения мяча, движущегося по полу со скоростью 1,4 м/с. Вы подсчитываете, сколько времени потребуется мячу, чтобы преодолеть определенное расстояние, и делите длину на время, получая значение 1,42 м/с.

Как видите, относительная ошибка меньше абсолютной, потому что разница мала по сравнению со скоростью.

Другой пример разницы в масштабе — ошибка на спутниковом снимке. Если ошибка изображения имеет значение 10 метров, это много по человеческим меркам. Однако, если изображение имеет размеры 10 километров в высоту и 10 километров в ширину, ошибка в 10 метров невелика.

Относительная погрешность также может быть указана в процентах после умножения на 100 и добавления символа процента %.

Отображение неопределенностей и ошибок

Неопределенности отображаются в виде столбцов на графиках и диаграммах. Полосы простираются от измеренного значения до максимально и минимально возможного значения. Диапазон между максимальным и минимальным значением является диапазоном неопределенности. См. следующий пример столбцов неопределенности:

Рис. 1. График, показывающий точки среднего значения каждого измерения. Полосы, отходящие от каждой точки, показывают, насколько могут отличаться данные. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

См. следующий пример с использованием нескольких измерений:

Вы выполняете четыре измерения скорости мяча, движущегося на 10 метров, скорость которого уменьшается по мере продвижения. Вы отмечаете 1-метровые деления, используя секундомер, чтобы измерить время, которое требуется мячу, чтобы пройти между ними.

Вы знаете, что ваша реакция на секундомер составляет около 0,2 м/с. Измерив время секундомером и разделив его на расстояние, вы получите значения, равные 1,4 м/с, 1,22 м/с, 1,15 м/с и 1,01 м/с.

Поскольку реакция на секундомер задерживается, что приводит к погрешности 0,2 м/с, ваши результаты составляют 1,4 ± 0,2 м/с, 1,22 ± 0,2 м/с, 1,15 ± 0,2 м/с и 1,01 ± 0,2 м/с. с.

График результатов может быть представлен следующим образом:

Рисунок 2. График показывает приблизительное представление. Точки представляют фактические значения 1,4 м/с, 1,22 м/с, 1,15 м/с и 1,01 м/с. Столбцы представляют погрешность ±0,2 м/с. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

Как распространяются неопределенности и ошибки?

Каждое измерение имеет ошибки и погрешности. Когда мы выполняем операции со значениями, взятыми из измерений, мы добавляем эти неопределенности к каждому расчету. Процессы, посредством которых неопределенности и ошибки изменяют наши расчеты, называются распространением неопределенности и распространением ошибок, и они вызывают отклонение от фактических данных или отклонение данных.

Здесь есть два подхода:

Если мы используем процентную ошибку, нам нужно вычислить процентную ошибку каждого значения, используемого в наших вычислениях, а затем сложить их вместе. 92.
Умножая на 100 и прибавляя знак процента, получаем 1%. Если затем мы узнаем, что масса 2 кг имеет погрешность в 1 грамм, мы вычисляем и для нее процентную ошибку, получая значение 0,05%.
Чтобы определить процент распространения ошибки, мы складываем обе ошибки.
Чтобы рассчитать распространение неопределенности, нам нужно рассчитать силу как F = m * g. Если мы вычислим силу без неопределенности, мы получим ожидаемое значение.
Теперь вычисляем значение с погрешностями. Здесь обе погрешности имеют одинаковые верхний и нижний пределы ± 1g и ± 0,1 м/с2.
Мы можем округлить это число до двух значащих цифр и получить 19,83 ньютона. Теперь мы вычитаем оба результата.
Результат выражается как «ожидаемое значение ± значение неопределенности».
Если мы используем значения с неопределенностями и ошибками, мы должны сообщить об этом в наших результатах.
Сообщение о неопределенностях
Чтобы сообщить результат с неопределенностями, мы используем расчетное значение, за которым следует неопределенность. Мы можем поместить количество в круглые скобки. Вот пример того, как сообщать о неопределенностях.
Мы измеряем силу, и, согласно нашим результатам, погрешность силы составляет 0,21 ньютона.
Наш результат равен 19,62 ньютона, что может варьироваться плюс-минус 0,21 ньютона.
Распространение неопределенностей
См. следующие общие правила распространения неопределенностей и расчета неопределенностей. Для любого распространения неопределенности значения должны иметь одни и те же единицы измерения.
Сложение и вычитание: если значения добавляются или вычитаются, общее значение неопределенности является результатом сложения или вычитания значений неопределенности. Если у нас есть измерения (A±a) и (B±b), результатом их сложения будет A+B с полной неопределенностью (±a)+(±b).
Допустим, мы добавляем два куска металла длиной 1,3 м и 1,2 м. Погрешности составляют ± 0,05 м и ± 0,01 м. Суммарное значение после их добавления составляет 1,5 м с погрешностью ± (0,05 м + 0,01 м) = ± 0,06 м.
Умножение на точное число: значение общей неопределенности рассчитывается путем умножения неопределенности на точное число.
Допустим, мы вычисляем площадь круга, зная, что площадь равна A = 2 * 3,1415 • r. Мы вычисляем радиус как r = 1 ± 0,1 м. Неопределенность составляет 2 • 3,1415•1 ± 0,1 м, что дает нам значение неопределенности 0,6283 м.
Деление на точное число: процедура такая же, как и при умножении. В этом случае мы делим неопределенность на точное значение, чтобы получить общую неопределенность.
Если мы имеем длину 1,2 м с погрешностью ± 0,03 м и разделим ее на 5, неопределенность составит ± 0,03 / 5 или ± 0,006.
Отклонение данных
Мы также можем рассчитать отклонение данных, вызванное неопределенностью, после выполнения расчетов с использованием данных. Отклонение данных изменяется, если мы складываем, вычитаем, умножаем или делим значения. Отклонение данных использует символ «δ».
- Отклонение данных после вычитания или сложения: Для расчета отклонения результатов нам необходимо вычислить квадратный корень из квадрата неопределенности:
- Отклонение данных после умножения или деления: для расчета отклонение данных нескольких измерений, нам нужно отношение неопределенности к действительному значению, а затем вычислить квадратный корень из квадратов членов. См. этот пример с измерениями A ± a и B ± b:
Если у нас есть более двух значений, нам нужно добавить больше терминов.
- Отклонение данных, если используются показатели степени: нам нужно умножить показатель степени на неопределенность, а затем применить формулу умножения и деления. Если у нас есть y = (A ± a) 2 * (B ± b) 3, отклонение будет:
Если у нас есть более двух значений, нам нужно добавить больше терминов.
Округление чисел
Когда ошибки и неопределенности либо очень малы, либо очень велики, удобно удалять члены, если они не изменяют наши результаты. Когда мы округляем числа, мы можем округлять их в большую или меньшую сторону. 92; Однако последнее значение 0,0003 имеет настолько малую величину, что его эффект будет едва заметен. Поэтому мы можем округлить, удалив все после 0,1.
Округление целых и десятичных дробей
Чтобы округлить числа, нам нужно решить, какие значения важны в зависимости от величины данных.
Существует два варианта округления чисел: округление в большую или меньшую сторону. Вариант, который мы выбираем, зависит от числа после цифры, которая, по нашему мнению, является наименьшим значением, важным для наших измерений.
- Округление: мы исключаем числа, которые считаем ненужными. Простой пример — округлить 3,25 до 3,3.
- Округляя в меньшую сторону: снова отбрасываем числа, которые считаем не нужными. Например, округление 76,24 до 76,2 в меньшую сторону.
- Правило округления в большую и меньшую сторону: по общему правилу, когда число заканчивается любой цифрой от 1 до 5, оно будет округлено в меньшую сторону. Если цифра заканчивается между 5 и 9, она будет округлена в большую сторону, а 5 всегда округляется в большую сторону. Например, 3,16 и 3,15 становятся 3,2, а 3,14 становятся 3,1.
Глядя на вопрос, вы часто можете сделать вывод, сколько десятичных разрядов (или значащих цифр) необходимо. Допустим, вам дан график с числами, имеющими только два знака после запятой. В этом случае вы также должны будете включать два десятичных знака в свои ответы.
Округление величин с неопределенностями и ошибками
Когда у нас есть измерения с ошибками и неопределенностями, значения с более высокими ошибками и неопределенностями устанавливают значения общей неопределенности и ошибки. Другой подход требуется, когда вопрос требует определенного количества десятичных знаков.
Допустим, у нас есть два значения (9,3 ± 0,4) и (10,2 ± 0,14). Если мы добавим оба значения, нам также необходимо добавить их неопределенности. Сложение обоих значений дает нам общую неопределенность как | 0,4 | + | 0,14 | или ± 0,54. Округление 0,54 до ближайшего целого числа дает нам 0,5, поскольку 0,54 ближе к 0,5, чем к 0,6.
Таким образом, результат сложения обоих чисел и их неопределенностей и округления результатов составляет 19,5 ± 0,5m.
Допустим, вам нужно умножить два значения, и оба имеют неопределенность. Вам будет предложено рассчитать общую распространенную ошибку. Величины A = 3,4 ± 0,01 и B = 5,6 ± 0,1. Вопрос просит вас рассчитать ошибку, распространенную до одного десятичного знака.
Сначала вы вычисляете процентную ошибку обоих:
Общая ошибка составляет 0,29% + 1,78% или 2,07%.
Вас попросили округлить только до одного десятичного знака. Результат может варьироваться в зависимости от того, берете ли вы только первый десятичный знак или округляете это число.
Неопределенность и погрешность в измерениях – основные выводы
- Неопределенности и погрешности вносят изменения в измерения и их расчеты.
- Сообщается о погрешностях, чтобы пользователи могли знать, насколько может варьироваться измеренное значение.
- Существует два типа ошибок: абсолютные ошибки и относительные ошибки. Абсолютная ошибка – это разница между ожидаемым значением и измеренным. Относительная ошибка — это сравнение между измеренными и ожидаемыми значениями.
- Ошибки и неопределенности распространяются, когда мы выполняем расчеты с данными, которые содержат ошибки или неопределенности.
- Когда мы используем данные с неопределенностями или ошибками, данные с наибольшей ошибкой или неопределенностью доминируют над меньшими. Полезно рассчитать, как распространяется ошибка, чтобы мы знали, насколько надежны наши результаты.
Поиски истины в физике
Физика кажется одной из немногих областей человеческой жизни, где истина очевидна. Законы физики описывают суровую реальность. Они основаны на математической строгости и экспериментальном доказательстве. Они дают ответы, а не бесконечную путаницу. Не одна физика для вас и одна физика для меня, а единая физика для всех и везде. Физика часто кажется странной, но это хороший знак — она не зависит от предубеждений. В мире, который может показаться клаустрофобным, где одни и те же дебаты ходят кругами, физика привносит в жизнь подлинную новизну и выталкивает нас из колеи, в которую мы впадаем.
Физика также является основой более широкого поиска истины. Если вы будете следовать цепочкам объяснений в других науках, вы в конце концов окажетесь в физике. Успех физики и ее роль в обосновании других наук поддерживают в широком смысле натуралистическое или физикалистское мировоззрение: все явления имеют физическое объяснение и что такие понятия, как жизненный порыв или бестелесные души, больше не имеют места в серьезных размышлениях. Физика не диктует нам, как мы ведем свою жизнь и не решаем насущные моральные дилеммы, но она задает фон, на котором мы решаем эти вопросы.
И все же, если физика кажется большинству людей поиском истины в чистом виде, то самим физикам это не всегда кажется таковым. Иногда кажется, что они поражены коллективным синдромом самозванца. Хотя они могут предполагать, что истина где-то рядом и они способны ее найти — они должны, иначе какой в этом смысл? предметом, в новых попытках обратиться за помощью к философам, а также в книгах и блогах для широкой публики. Эти опасения особенно остро проявляются в фундаментальной физике, которая не составляет всего предмета, но играет в ней огромную роль. Многие беспокоятся о том, что Большой адронный коллайдер еще не открыл каких-либо новых явлений, что не дает им возможности работать над выводом законов следующего уровня. Они обеспокоены тем, можно ли когда-нибудь проверить предложенные единые теории, такие как теория струн. Некоторые считают свой предмет чрезмерно математическим; другие считают это математически неряшливым. Истина может быть неуловимой даже в самых устоявшихся теориях. Квантовая механика является настолько хорошо проверенной теорией, насколько это возможно, но ее интерпретация остается непостижимой.
Ученый столкнулся с более конкретными проблемами. Провод сломан? Код глючит? Является ли измерение статистической случайностью? Тем не менее, даже эти прозаические опасения могут быть на удивление тонкими, и они не полностью оторваны от всеобъемлющих вопросов физики. Все должно оцениваться в более широких рамках знаний.
Многие физики считают, что эти неприятности означают, что их область знаний сбилась с пути и что их коллеги слишком слепы, чтобы это заметить. Но другое прочтение состоит в том, что неуловимость истины является важной подсказкой. В отличие от других областей человеческой жизни, трудности с истиной, с которыми сталкиваются физики, происходят не от лицемерия, а от грубой честности: от полной откровенности в отношении наших ограничений, когда мы сталкиваемся лицом к лицу с реальностью. Только столкнувшись с этими ограничениями, мы сможем их преодолеть.
Опасения по поводу прогресса физики вряд ли новы. До тех пор, пока существуют физики, были физики, которые беспокоились, что их область натолкнулась на непреодолимый барьер. Исследования — это всегда путаница, когда вы находитесь в гуще событий. Кажется замечательным, что мы, люди, вообще можем понимать реальность, поэтому любое препятствие вполне может быть признаком того, что наша удача наконец закончилась.
Из поколения в поколение физики колебались между самоуверенностью и скептицизмом, периодически отказываясь от познания глубинной структуры природы и сводя физику к поиску обрывков полезных знаний. Исаак Ньютон, под давлением современников объяснить, как работает гравитация, ответил: «Я не выдвигаю гипотез». Нильс Бор, комментируя квантовую механику, писал: «Наша задача не в том, чтобы проникнуть в сущность вещей, смысла которых мы и так не знаем, а в том, чтобы разработать понятия, позволяющие продуктивно говорить о явлениях. в природе.” Взгляды обоих мужчин были сложными: Ньютон действительно сформулировал несколько гипотез гравитации, а Бор в другое время говорил, что квантовая теория отражает реальность. Однако в целом они добились прогресса, отложив в сторону важные вопросы о том, почему мир такой, какой он есть.
Исторически так сложилось, что физики в конце концов возвращаются к этим вопросам. Ньютону не удалось объяснить гравитацию, но последующие поколения приняли вызов, кульминацией которого стала общая теория относительности Эйнштейна. Интерпретация квантовой механики вернулась в повестку дня физики в 1960-х годах и, хотя и не устоялась, породила практические идеи, такие как квантовая криптография. Что пробуждает любопытство физиков, так это ощущение, что, как выразилась покойный философ Хилари Патнэм, успех физических теорий был бы чудом, если бы они не были приспособлены к реальности. Более того, как мы можем проводить эксперименты, если их не на чем реально проводить? Эта позиция известна как реализм. Он утверждает, что объекты, которые мы не наблюдаем напрямую, но о которых делаем теоретические выводы, такие как атомы, частицы, пространство и время, действительно существуют. Теории верны, потому что они отражают действительность, хотя и несовершенно. Круговорот между реализмом и противоположной позицией, антиреализмом, несомненно, будет продолжаться, поскольку каждый из них развивается под давлением другого.
Этот конкурс полезен для физики. Физик-философ-антиреалист Эрнст Мах вдохновил Эйнштейна на переосмысление того, как мы знаем то, что знаем — или думаем, что знаем. Это определило курс для всего, что последовало в физике. Когда мы принимаем, что видим мир через цветные линзы, мы можем это компенсировать. Некоторые черты реальности относятся к наблюдателю, тогда как другие являются общими для всех наблюдателей. Два человека, движущиеся с разной скоростью, могут расходиться во мнениях относительно расстояния между местами, продолжительности события или, в некоторых случаях, относительно того, какое из двух событий наступило раньше. Спор между ними неразрешим. Но арифметическая комбинация расстояния и длительности — пространственно-временная дистанция — есть общий для них обоих факт, «инвариант». Инварианты определяют объективную истину.
В дополнение к общим опасениям , которые разделяли физики прошлого, современные физики столкнулись со многими конкретными и неожиданными ограничениями знаний. Почти независимо от того, какую интерпретацию квантовой механики вы выберете, некоторые вещи в квантовом мире нам недоступны. Например, если вы выстрелите фотоном в наполовину посеребренное зеркало, он может пройти сквозь него или отразиться, и вы никак не сможете сказать, что он сделает. Исход определяется случайным образом. Некоторые думают, что фотон делает то, что делает без всякой причины; случайность присуща. Другие думают, что есть какая-то скрытая причина. Третьи думают, что фотон и проходит, и отражается, но мы можем видеть только один из этих результатов. Что бы это ни было, основные причины скрыты.
Частицами легко манипулировать, поэтому квантовая физика обычно описывается в терминах частиц. Но большинство физиков считают, что одни и те же правила применимы ко всем вещам, даже к живым существам. Таким образом, неясно, когда фотон делает свой выбор: проходить через него или отражаться, если он действительно делает выбор. Когда он попадает в зеркало, объединенная система двух входит в состояние нерешительности. Когда измерительный прибор регистрирует путь, он тоже оказывается между возможностями. Если вы посылаете своего друга посмотреть, что произошло, для вас этот человек видит обе возможности. Физикам еще предстоит найти какой-либо порог размера или сложности системы, который влияет на результат. (Размер и сложность важны для определения вариантов, но не для окончательного выбора.) На данный момент они знают только одно место, где разрешается двусмысленность: в нашем собственном сознательном восприятии. Мы никогда не сталкиваемся с тем, что фотоны делают одновременно два противоречащих друг другу действия. Таким образом, в теории физиков остается нежелательный элемент субъективизма.
Для Кристофера А. Фукса из Массачусетского университета в Бостоне урок состоит в том, что наблюдатели являются активными участниками природы, помогая конструировать то, что они наблюдают, и полностью вид от третьего лица невозможен. Математика квантовой теории смешивает субъективные и объективные элементы. Его интерпретация «QBist» пытается избавиться от субъективных элементов и выявить реальную структуру, лежащую внутри, во многом так же, как это сделал Эйнштейн с теорией относительности.
Философ Ричард Хили из Аризонского университета придерживается родственной «прагматической» точки зрения, согласно которой квантовая теория является представлением не мира, а интерфейса между миром и человеком или другим агентом. Мы можем использовать его, чтобы судить о вероятностях того, что может произойти, точно так же, как технический трейдер покупает и продает акции, основываясь на рыночных тенденциях, а не на экономических основах. Такой трейдер может разбогатеть, даже не подозревая, чем занимаются компании. В отличие от Фукса, Хили не считает, что описание физической реальности скрыто внутри квантовой теории. Это, по его мнению, потребует совершенно новой теории.
На противоположном полюсе, если вы принимаете квантовую теорию за представление мира, вы вынуждены думать о ней как о теории сосуществующих альтернативных реальностей. Такие множественные миры или параллельные вселенные также кажутся следствием космологических теорий: те же самые процессы, которые породили нашу вселенную, должны породить и другие. Дополнительные параллельные вселенные могут существовать в более высоких измерениях пространства за пределами нашего поля зрения. Эти вселенные населены вариациями нашей собственной вселенной. Не существует единой определенной реальности.
Хотя теории, предсказывающие мультивселенную, полностью объективны — в основных уравнениях не фигурируют наблюдатели или величины, зависящие от наблюдателя, — они не устраняют роль наблюдателя, а просто перемещают его. Они говорят, что наше представление о реальности сильно фильтруется, и мы должны учитывать это при применении теории. Если мы не видим, как фотон делает две противоречивые вещи одновременно, это не значит, что фотон не делает и того, и другого. Это может означать, что мы увидим только одного из них. Точно так же и в космологии само наше существование создает предвзятость в наших наблюдениях. Мы обязательно живем во Вселенной, которая может поддерживать человеческую жизнь, поэтому наши измерения космоса могут быть не полностью репрезентативными.
Параллельные вселенные не меняют истины, которую мы переживаем. Если вы страдаете в этой вселенной, мало утешения в том, что почти ваши копии процветают где-то еще. Но эти иные миры разрушают стремление к более широкой истине. Поскольку другие вселенные, как правило, не поддаются наблюдению, они представляют собой непреодолимый предел для нашего непосредственного знания. Если эти вселенные совершенно не похожи на наши, то наше эмпирическое знание не просто ограничено, но и обмануто. Законы физики рискуют скатиться в анархию: они не говорят, что происходит одно, а не другое, потому что случается и то, и другое, и то, что мы видим, — слепая удача. Различие между фактом и вымыслом — всего лишь вопрос места.
Даже некоторые аспекты фундаментальной физики, которые кажутся твердо установленными, на удивление тонкие. Физики обычно говорят о частицах и полях: локализованных частицах материи и непрерывных текучих объектах, таких как электрическое или магнитное поле. Однако их теории показывают, что такие вещи не могут существовать. Сочетание квантовой механики с теорией относительности исключает наличие частиц: согласно нескольким математическим теоремам ничто не может быть локализовано так, как предполагает традиционное понятие частицы. Количество частиц, которые увидят наблюдатели, зависит от их собственного состояния движения; оно не инвариантно и поэтому не может считаться объективным фактом. Группы частиц могут иметь коллективные свойства помимо свойств индивидуумов.
Поля тоже не то, чем кажутся. Современные квантовые теории давно отказались от электрических и магнитных полей как конкретных структур и заменили их трудно интерпретируемой математической абстракцией. Среди множества странных особенностей абстракция весьма избыточна; он более сложен, чем реальные явления, которые он должен представлять. Физики искали альтернативные структуры, соответствующие реальности, но эти структуры больше не являются полями. А пока они продолжают описывать мир в терминах частиц и полей, осознавая, что полная история все еще ускользает от них.
Предлагаемые единые теории физики вводят новые сложности. Теория струн, в частности, вызывает споры. Все идет о параллельных вселенных со всеми их странными последствиями для истины. Он также в значительной степени опирается на так называемые дуальности: разные математические выражения, которые делают одни и те же прогнозы для наблюдений, указывая на то, что они являются альтернативными способами описания одной и той же ситуации. Эти дуальности сильны, потому что они допускают нестандартное мышление. Если уравнение слишком сложно решить, вы можете использовать двойственность, чтобы преобразовать его в более простое. Но если несколько математических формулировок эквивалентны, как мы узнаем, какая из них соответствует действительности?
Многие критики теории струн жалуются, что ни один из известных инструментов не может ее проверить, потому что она включает такие незначительные эффекты. Но эта критика в равной степени относится и к его конкурентам. Это проклятие успеха. В существующих теориях не так много трещин, которые позволили бы нам заглянуть на более глубокий уровень. Не имея экспериментального руководства, физики были вынуждены развивать эти теории математически. Квантовая механика и теория относительности так сильно ограничивают друг друга, что их самих по себе почти достаточно, чтобы диктовать форму единой теории. Тем не менее, все предложенные теории в значительной степени опираются на суждения о красоте и элегантности, которые могут оказаться ошибочными.
Во весь проект объединения заложена странная тенденция. Чем глубже физики погружаются в реальность, тем больше реальности испаряется. Если разные вещи являются проявлениями одного и того же лежащего в их основе вещества, их различение должно быть результатом их поведения, а не их внутренней природы. Физическое объяснение заменяет существительные глаголами: то, чем являются вещи, является продуктом того, что делают их компоненты. Теория струн может быть неверна, но она иллюстрирует тенденцию. Согласно ему, огромный зоопарк видов частиц представляет собой различные образцы вибрации одного типа примитивной и безликой вещи, называемой струной. Доведенное до логического завершения, это рассуждение предполагает, что существительных вообще не останется.
Некоторые философы приходят к выводу, что вся категория «вещь» ошибочна. Согласно точке зрения, известной как структурный реализм, отношения являются основным компонентом природы, и то, что мы воспринимаем как вещи, является центрами отношений. Однако у этой точки зрения есть свои странности. Что отличает физические объекты от математических или симуляцию от исходной системы? Оба связаны с одними и теми же наборами отношений, поэтому кажется, что их нечем отличить друг от друга. А если существительных нет, то что отыгрывает глаголы? Физика построена на зыбучих песках?
Не только физические проблемы заставляют физиков задуматься, на правильном ли они пути. Многие заинтересовались сознанием, привлеченные так называемой трудной проблемой сознания. Методы науки кажутся изначально неспособными описать субъективный опыт. Наша внутренняя душевная жизнь скрыта от внешнего наблюдения и, кажется, не поддается математическому описанию. Многим исследователям он кажется ненужным дополнением, которому нет места в физической схеме вещей. По этому аргументу некоторые исследователи говорят, что для понимания разума может потребоваться какой-то новый научный принцип или новый способ мышления. Физики заинтригованы тем, что в их базовой картине мира может отсутствовать что-то столь важное.
Это не единственная причина, по которой физики думают о разуме. Мультивселенная — это один из примеров того, как мы можем воспринимать отфильтрованную версию реальности, и как только вы начнете вставать на этот путь, задаваясь вопросом, как правда может быть искажена, вы можете использовать возможности, которые заставят мультивселенную звучать скучно. Иммануил Кант утверждал, что структура нашего разума обусловливает то, что мы воспринимаем. Следуя этой традиции, физик Маркус Мюллер из Института квантовой оптики и квантовой информации в Вене и ученый-когнитивист Дональд Хоффман из Калифорнийского университета в Ирвайне среди прочих утверждали, что мы воспринимаем мир как разделенный на объекты, расположенные в пространстве и времени. , не обязательно потому, что у него такая структура, а потому, что это единственный способ, которым мы можем мог воспринять это.
Тот факт, что наш мозг успешно ориентируется в мире, не означает, что он точно улавливает его структуру. В машинном обучении исследователи обнаружили, что компьютерные системы часто лучше делают прогнозы или управляют оборудованием, когда они избегают прямого представления мира. Точно так же реальность может быть совершенно непохожей на то, что представляют нам наши умы или наши теории. Такие ученые, как философ Колин Макгинн и психолог Гарвардского университета Стивен Пинкер, предположили, что именно из-за нашего особого стиля рассуждений мы находим сознание таким трудным. Возможно, однажды мы создадим искусственный разум, который будет видеть насквозь проблемы, ставящие нас в тупик, хотя они могут зацикливаться на тех, которые нам кажутся легкими.
Если что-то и восстанавливает уверенность в том, что истина находится в наших руках, так это то, что мы можем разделять и властвовать. Хотя «реальный» иногда отождествляют с «фундаментальным», каждый из многочисленных уровней описания в науке имеет равные права считаться реальным. Следовательно, даже если вещи исчезают в корнях природы, мы имеем полное право думать о вещах в повседневной жизни. Даже если квантовая механика загадочна, мы можем построить на ней прочное понимание мира. И даже если мы беспокоимся, что не переживаем фундаментальную реальность, мы все равно переживаем наша реальность , и там есть чему поучиться.
Если мы обнаружим, что наши теории цепляются за пары, это неплохо. Это напоминает нам быть смиренными. Физики могут быть самодовольными, но наиболее опытные и опытные из них обычно осмотрительны. Они, как правило, первыми указывают на проблемы со своими собственными идеями, хотя бы для того, чтобы избежать смущения от того, что кто-то другой делает это за них. Никто никогда не говорил, что найти правду будет легко.
Эта статья была первоначально опубликована под названием «Виртуальная реальность» в журнале Scientific American 321, 3, 30-35 (сентябрь 2019 г.