Как в уме перемножать трехзначные числа – ? !

Как перемножить крупные числа….

 

Как умножать большие числа не используя таблицу умножения.

Поверите ли вы что можно умножать двухзначные или даже трехзначные числа совершенно не зная таблицы умножения? Конечно не поверите, но тем не менее такая возможность есть. Этим способом пользуются ученики младших классов в японских школах, и поэтому такой методике можно доверять

Не так давно мы рассматривали способ умножения в уме на 11. Но это скорее частность. Сейчас же мы попробуем легко умножать любые числа. В уме это сделать не получится, поэтому нам понадобится лист бумаги.

Итак, приступим. Для примера попробуем перемножить цифры 21 и 13.

Все что нам предстоит сделать для того чтобы получить правильный ответ, это рисовать черточки. Какая цифра — столько и черточек.

Переводим в черточки наше первое число 21, и записываем их на бумаге. Чтобы было более понятно, в примере цифры обозначены разными цветами:

Таким образом разложив число 21 на черточки, мы нарисовали 2 черточки, а затем отступив некоторое расстояние, еще одну черточку. Теперь проведем ту же операцию со вторым числом 13, но черточки запишем уже под другим  наклоном.

Ну вот практически дело сделано. Теперь чтобы получить результат, осталось только посчитать количество точек пересечения между черточками.

Вот и все. Используя только простейшее сложение нам удалось перемножить между собой два двухзначных числа. Более того, такой трюк можно проделывать и с трёхзначными числами. Да что там говорить можно и с еще большими, но запись станет неудобной. Но с оглядкой на то, что в повседневной жизни нам, как правило, не понадобится перемножать между собой большие числа, этот метод без использования таблицы умножения, будет очень кстати.

Давайте попробуем закрепить навыки и умножить между собой два трёхзначных числа. Заодно продемонстрировав как следует поступать в случае если количество точек пересечения вышло больше чем 10.

Если не совсем понятно как происходит умножение по схеме, можете посмотреть видео, где этот процесс отражен более наглядно.

 

 

АА как умножаете вы?

 

источник

Понравился наш сайт? Присоединяйтесь или подпишитесь (на почту будут приходить уведомления о новых темах) на наш канал в МирТесен!

ourkids.mirtesen.ru

Как перемножать в уме шестизначные числа

Математика — наука волшебная, просто в школе это от нас скрывают, заставляя считать в столбик и зубрить формулы. Профессор математики Артур Бенджамин не скрывает магию от своих учеников и широкой публики. Бенджамин выступает с научно-популярными лекциями и математическими шоу, на которых он перемножает и делит в уме шестизначные числа. Как ему удаётся делать невероятные вычисления в уме, Бенджамин рассказывает в книге «Магия математики: Как найти икс и зачем это нужно», которая вышла в июне в издательстве «Альпина Паблишер».

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

И с ходу несколько математических трюков из книги Артура Бенджамина.

Магия алгебры

1. Задумайте число от одного до десяти (хотя можно и больше)

2. Умножьте это число на два

3. Добавьте 10

4. Разделите на 2

5. Вычтите из результата изначально задуманное вами число

Уверен, получилось 5. Правильно?

Хотите узнать, в чем кроется секрет волшебства? В алгебре. Разберём фокус ещё раз, шаг за шагом, начиная с первого. Я понятия не имею, какое число вы загадали, поэтому давайте заменим его буквой N. Неизвестное число, обозначаемое буквой, называется переменной.

Шаг второй предлагает нам удвоить загаданное число, то есть мы, по сути, имеем 2N (знак умножения в алгебре принято опускать, в том числе и потому, что очень часто для обозначения переменной используется внешне похожая на него буква x). После третьего шага ваше число выглядит как 2N + 10. Четвёртая операция предлагает нам упростить пример, разделив все его части на 2: N + 5. И наконец, мы вычитаем загаданное число (то есть N): N + 5 — N = 5. Давайте соберём весь фокус в одну таблицу:

---

Магия счёта

Вот одна хитрость, с которой ещё в детстве столкнулся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс. Как-то раз на уроке математики учитель попросил класс сложить между собой все числа от 1 до 100. Вряд ли он хотел развлечь учеников — скорее, отвлечь: заставить заняться чем-нибудь нудным и требующим полного сосредоточения, а самому спокойно сделать другую работу. Представьте себе его удивление, когда через несколько секунд Гаусс вышел к доске и написал ответ — 5050. Хотите знать, как он это сделал? Он просто представил все эти числа в виде двух рядов: верхний — от 1 до 50, нижний — от 51 до 100, причём в нижнем ряду числа шли в обратном порядке, вот так:

Гаусс заметил, что сумма чисел в каждом из пятидесяти столбцов одинаковая — 101, значит, чтобы получить искомый результат, нужно всего лишь умножить 101 на 50. Так у него и получилось 5050.

Собственно, благодаря такой вот способности — не быстро считать в уме, но заставлять числа плясать под свою дудку — Гаусс и стал одним из величайших математиков XIX столетия.

---

Магия геометрии

Большинство доказательств теоремы Пифагора основываются на перестановке частей одной геометрической фигуры с целью получения другой с той же площадью. Но смотрите, какой обнаруживается парадокс. Возьмём квадрат 8 на 8. Его, пожалуй, вполне можно разделить на четыре части, как на рисунке чуть ниже: длина одной стороны каждой части должна равняться 3, 5 или 8 (да-да, одному из чисел Фибоначчи!). Перегруппируем эти части так, чтобы получился прямоугольник 5 на 13 (обязательно попробуйте сделать это сами!). Но ведь площадь начальной фигуры равна 8 × 8 = 64, а конечной — 5 × 13 = 65! Как это возможно?

Разгадка этого парадокса заключается в том, что прямая линия, являющаяся «диагональю» прямоугольника 5 на 13, на самом деле не такая уж и прямая. Смотрите сами: треугольник, обозначенный буквой С, имеет гипотенузу с наклоном 3/8 = 0,375 (потому что значение её y-координаты увеличивается на 3, а значение x-координаты — на 8) при том, что верхняя грань фигуры (трапеции), обозначенной буквой D, имеет наклон 2/5 = 0,4 (потому что значение её y-координаты увеличивается на 2, а значение x-координаты — на 5). То же происходит и с нижними гранями трапеции и треугольника, находящихся в верхней части. Отрезки с разным наклоном никогда и ни за что не образуют прямую линию, а значит, если мы присмотримся к нашему прямоугольнику, то увидим небольшой зазор между двумя почти «прямыми» почти «диагоналями» (см. рисунок). И получается, что, будучи растянутой по всей площади, эта щель даёт нам лишнюю единицу общей площади.

---

Выступления Артура Бенджамина на TED:

---

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

Математика в школе: 9 вещей, которые бесят

23 гифки, которые влюбляют в физику

Главные отличия французской школы от нашей

mel.fm

Как быстро считать? Хитрые приемчики счета в уме

Как научиться быстро считать в уме? Не так уж сложно, как многие думают. Для этого вовсе не надо быть математическим гением. Достаточно выучить несложные правила и методы счета в уме, чтобы значительно увеличить скорость вычислений.

Умножение чисел от 10 до 20

К одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.

Например:

15 х 17 = (15 + 7) х 10 + 5 х 7 = 220 + 35 = 255

Примечание. Не веришь? Возьми калькулятор и убедись. У меня всё без обмана. Но в случае, например, 98 х 12 это правило уже не работает, т.к. 98 больше, чем 20.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Число, оканчивающееся на 5, возводим в квадрат так: 100 х (количество десятков числа) х (количество десятков + 1) + 25.

Например:

Возведем 35 в квадрат:

100 х 3 х (3+1) + 25 = 300 х 4 + 25 = 1225

Умножение на 5, 50, 25 и 125

Умножая число Х на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями:

X x 5 = X x 10 : 2

X x 50 = X x 100:2

X x 25 = X x 100:4

X x 125 = X х 1000:8

Например:

22 x 5 = 22 x 10 : 2 = 220 : 2 = 110

34 x 50 = 34 x 100 : 2 = 3400 : 2 = 1700

46 x 25 = 46 x 100 : 4 = 4600 : 4 = 1150

64 x 125 = 64 x 1000 : 8 = 64000 : 8 = 8000

Деление на 5, 50, 25

При делении числа Х на эти числа удобно иметь в виду, что:

X : 5 = X x 2 :10

X : 50= X x 2 : 100

X : 25 = X x 4 : 100

Например:

75 : 5 = 75 x 2 : 10 = 150 : 10 = 15

4350 : 50 = 4350 x 2 : 100 = 8700 : 100 = 87

8600 : 25 = 8600 x 4 : 100 = 34400 : 100 = 344

Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 1

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Например:

654 + 348 = (654 + 348 + 2) – 2 = 1004 – 2 = 1002

Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 2

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Например:

334 + 768 = (334 + 6) + (768 – 6) = 340 + 762 = 1102

Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 3

Если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить (или отнять) одно и то же количество единиц, то разность не изменится.

Например:

345 – 229 = (345 + 5) – (229 + 5) = 350 – 234 = 116

Быстрое умножение натуральных чисел

Чтобы получить единицы произведения, перемножим единицы множителей. Для получения десятков произведения умножают десятки одного множителя на единицы другого и наоборот и результаты складывают. Для получения сотен перемножаем десятки множителей.

Например:

Умножим 43 х 57:

а) 3 х 7 = 21 (пишем в результате 1 справа, а в уме держим 2)

б) 4 х 7 + 3 х 5 + 2 (из ума)(пишем 5 левее от 1 из пункта “а”, в уме держим 4)

в) 4 х 5 + 4 (из ума) = 24 (пишем 24 слева от 5)

В итоге: 43 х 57 = 2451.

Для не двузначных чисел действуем аналогично.

Примечание. Вообще, в начальной школе данная метода называется просто-напросто “умножение столбиком”, но начальная школа – это было так давно, правда?..

Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10

Число десятков любого из множителей умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел, после чего к первому результату приписать второй справа.

Например:

Умножим 303 на 307:

а) 30 х (30 +1) = 900 + 30 = 930

б) 3 х 7 = 21

Записываем первый результат, а справа – второй:

93021

Умножение числа Х на двузначное число вида YY

Умножаем Х на Y (на одну цифру), а потом на 11.

Например:

12 х 44 = (12 х 4) х 11 = 48 х 11 = 480 + 48 = 528

Умножение на 11

Чтобы умножить число Х на 11, представим 11 как сумму 10 + 1.

Например:

15 х 11 = 15 х (10 + 1) = 150 + 15 = 165

123 х 11 = 123 х (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353

Умножение на 11 двузначного числа с суммой цифр меньше 10

Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа Х меньше 10, то “вставляем” сумму цифр между самими цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.

Например:

36 х 11 = 3 (между цифрами вставляем сумму 3+6=9) 6 = 396

17 х 11 = 1 (между цифрами вставляем сумму 1+7=8) 7 = 187

Примечание. Этот способ годится только для двузначных чисел!

Умножение на 111 двузначного числа с суммой цифр меньше 10

Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа Х меньше 10, то дважды “вставляем” сумму цифр между цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.

Например:

52 х 111 = 5 (между цифрами дважды вставляем сумму 5+2=7) 2 = 5772

Умножение на 11 трехзначного числа

Чтобы умножить трехзначное число Х на 11:

1. Произведение будет четырехзначным. Цифра тысяч в произведении – это цифра сотен числа.

2. Цифра сотен произведения – это цифра сотен Х плюс цифра десятков Х.

3. Цифра десятков произведения – это цифра десятков Х плюс цифра единиц Х.

4. Цифра единиц произведения – это цифра единиц числа Х.

Например:

245 х 11=?

2 – цифра тысяч произведения,

2 + 4 = 6 – цифра сотен произведения,

4 + 5 = 9 – цифра десятков произведения,

5 – цифра единиц произведения.

245 х 11 = 2695

В случае, если сумма двух цифр больше 9, то от суммы отнимается 10 и получившаяся разность записывается вместо суммы, а к старшему (соседнему слева) разряду прибавляется 1.

Например:

489 х 11 = ?

4 – цифра тысяч произведения,

4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 – цифра сотен произведения. К разряду тысяч прибавляем 1: 4+1 = 5.

8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 – цифра десятков произведения. К разряду сотен прибавляем 1: 2+1 = 3.

9 – цифра единиц произведения.

489 х 11 = 5379

Умножение на число, состоящее только из цифр 9

Допустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так:

154 х 999 = 154 х (1000 -1) = 154000 – 154 = 153999 – 153 = 153846

Примечание. Обрати внимание на 154000-154 = 153999 – 153. Это не обязательный шаг, но еще один способ сделать вычисления проще.

Сложение чисел, близких по величине

Допустим, нужно сложить последовательность чисел, близких друг к другу по величине:

23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?

Записываем числа в следующем виде:

23 = 20+3

21 = 20+1

19 = 20 -1

22 = 20+2

17 = 20 -3

24 = 20+4

Тогда сумма этих чисел:

20 х 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126

Вычитание из 100, 1000, 10000 и прочих степеней 10

Все мы помним, надеюсь, что вычитание столбиком производится начиная с младшей (самой левой) цифры. Но при вычитании из 100, 1000, 10000 и других степеней десятки это правило можно нарушить.

Начиная со старшей (самой правой), вычитаем каждую цифру из 9. Последнюю, самую левую цифру, вычитаем из 10.

Например:

1) 100 – 57 = ?

9 – 5 = 4

10 – 7 = 3 (последнюю цифру вычитаем из 10, а не из 9)

Ответ: 47

2) 1000000 – 546721 = ?

9 – 5 = 4

9 – 4 = 5

9 – 6 = 3

9 – 7 = 2

9 – 2 = 7

10 – 1 = 9

Ответ: 453279

3) 100000 – 548 = ?

100000 – 548 = 100000 – 00548

9 – 0 = 9

9 – 0 = 9

9 – 5 = 4

9 – 4 = 5

10 – 8 = 2

Ответ: 99542

Примечание. Хочешь удивить друзей? Попроси их записать число с любым количеством нулей и любое другое число, которое надо из него вычесть. Как только задание будет записано, не тратя на раздумья ни секунды, начинай диктовать ответ по цифре. 🙂

http://skolkobudet.ru/publ/4-1-0-3

Оригинал записи и комментарии на LiveInternet.ru

mr-pw.livejournal.com

Как умножать в столбик 🚩 Умножение столбиком 🚩 Математика

Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.
В операции умножения участвуют три основных элемента. Первый из них, который обычно называют первым множителем или множимым, представляет собой число, которое будет подвергнуто операции умножения. Второй, который именуют вторым множителем, является числом, на которое будет умножен первый множитель. Наконец, результат осуществленной операции умножения чаще всего носит название произведения.

При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.

Рассмотрим пример решения задачи на умножение. Предположим, по условиям задания необходимо вычислить произведение двух чисел, среди которых первый множитель равен 8, а второй 4. В соответствии с определением операции умножения, это фактически означает, что нужно 4 раза сложить цифру 8. В результате получается 32 – это и есть произведение рассматриваемых чисел, то есть результат их умножения.

Кроме того, необходимо помнить, что в отношении операции умножения действует так называемый переместительный закон, который устанавливает, что от изменения мест множителей в первоначальном примере его результат не изменится. Таким образом, можно 8 раз сложить цифру 4, получив в результате то же произведение — 32.

Понятно, что решать таким способом большое количество однотипных примеров – довольно утомительное занятие. Для того чтобы облегчить эту задачу, была придумана так называемая таблица умножения. Фактически она представляет собой перечень произведений целых положительных однозначных чисел. Проще говоря, таблица умножения – это совокупность результатов перемножения между собой всех чисел от 1 до 9. Один раз выучив эту таблицу, можно уже не прибегать к осуществлению умножения всякий раз, когда потребуется решить пример на такие простые числа, а просто вспомнить его результат.

www.kakprosto.ru

Дагестанский вундеркинд в уме перемножает 4-значные числа / Новости / СКФО

Причем делает это практически моментально, даже быстрее профессиональных математиков.

Сложный пример пятнадцатилетний Амир решает меньше чем за 2 секунды. Педагог даже не успевает набирать цифры на калькуляторе. Ответ мальчика полностью совпадает с числом на табло. Сложение четырехзначных чисел – одно из самых простых заданий для мальчика и дается оно ему довольно просто. Чуть больше времени, секунды 4, у него уходит на примеры с умножением.

Феноменальные способности подростка – загадка для всех учителей Дома дневного пребывания. Как Амир это делает – не знают. Но совершенно точно, что все точно.

Решать за сына папе не приходится. Арифметические сверхспособности  старшего ребенка семьи Гасановых проявились еще в детстве. В 3 года Амир уже читал и писал. В 4 научился складывать. К 7 годам полностью знал таблицу Пифагора.

Даже хобби мальчика связанны с математикой, логическими задачами, шарадами. Любимое занятие – решать анаграммы, с ним он справляется быстрее, чем любой взрослый.

Амир – необычный ребенок. Ему тяжело найти общий зык со своими сверстниками. Довольно настороженно он относится к взрослым, которых не знает. Испугать его может даже такое обычное явление как плывущие облака. У мальчика синдром Аспергера. «Человек дождя», одаренный ребенок перемножает в уме трехзначные   числа, но говорит с трудом. Задача, которая стоит сегодня перед педагогами, родителями – помочь Амиру социально адаптироваться. И только после этого развивать его способности.

Он особенный, но, как и все дети, вундеркинд не любит делать уроки. Ерзает  за столом. Катается на велосипеде. Ему нужно научиться жить и не бояться окружающего мира. И он старается. Лучшее поощрение – объятия, которых в день может быть сотня.

Исаак Ньютон, Стивен Спилберг, Энди Уорхол. И еще с десяток известных имен, чья жизнь связана с синдромом Аспергера. Гении, они внесли весомый вклад в мировую науку, культуру, литературу. Как сложится судьба 15-летнего Амира – неизвестно. Но способностями мальчика уже заинтересовались специалисты Союза молодых ученых Дагестана.

www.skfo.ru