Как в уме умножать трехзначные числа: Эта инструкция научит вас умножать тысячи в уме. Сколько будет 5185 на 8018?

  НА   ДВУЗНАЧНОЕ        

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ             ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

    ПИСЬМЕННОЕ ДЕЛЕНИЕ                                    ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА 

                            НА  ОДНОЗНАЧНОЕ  

нажми сюда

👇

Видео «Письменное деление»

Примеры для тренировки: 855 : 5        568 : 2    879 : 3 

                                                   526 : 2       724 : 4    655 : 3   

                                                 847 : 7       966 : 6    968 : 4

жми сюда и решай

👇

Письменное деление

Умножение: целые числа

Умножение можно рассматривать как многократное добавление. Итак, если вы умножаете число а по другому номеру б , это то же самое, что добавить число а снова и снова б раз. (Или добавление б снова и снова а раз). Например:

3 × 5 знак равно 5 + 5 + 5 знак равно 15 3 × 5 знак равно 3 + 3 + 3 + 3 + 3 знак равно 15

Другой способ думать об умножении целых чисел а × б состоит в том, чтобы визуализировать объекты, расположенные в виде прямоугольника, с а ряды и б столбцы.

3 × 5

Обратите внимание, что есть 15 точки на рисунке.

Стандартный алгоритм

Чтобы умножить многозначное число на однозначное с помощью стандартного алгоритма, напишите два числа друг над другом так, чтобы единицы были выровнены по вертикали, а многозначное число — сверху.

127 × 3 _

Умножьте цифру единиц верхнего числа на нижнее число. Запишите разряд единиц результата. Если результат больше 10 , несите цифру десятков, как при сложении.

Здесь, 7 × 3 знак равно 21 , так

1 2 2 7 × 3 _ 1

Теперь умножьте разряд десятков верхнего числа на нижнее число и прибавьте полученную цифру к результату. Здесь, 2 × 3 знак равно 6 , а потом добавляем 2 получить 8 . С 8 меньше чем 10 , мы не должны нести на этот раз.

1 2 2 7 × 3 _ 8 1

Наконец, умножьте разряд сотен верхнего числа на нижнее число. Здесь, 3 × 1 знак равно 3 .

1 2 2 7 × 3 _ 3 8 1

Так, 127 × 3 знак равно 381 .

Чтобы умножить два многозначных числа , напишите число с большим количеством цифр сверху. Например, чтобы умножить 29 по 543 , мы пишем

543 × 29 _

Сначала умножьте верхнее число на разряд единиц нижнего числа, как описано выше. 3 × 9 знак равно 27 , так что запишите 7 и нести 2 :

5 4 2 3 × 2 9_ 7

4 × 9 36, плюс 2 является 38 , поэтому запишите 8 и несите 3 :

5 3 4 2 3 × 2 9_ 8 7

5 × 9 является 45 , плюс 3 является 48 . Больше нет цифр для переноса, так что записывайте 48 .

5 2 4 2 3 × 2 9_ 4 8 8 7

Далее нам нужно умножить верхнее число на разряд десятков нижнего номера. Поскольку мы на самом деле умножаем на 20 , не по 2 , мы записываем 0 в качестве заполнителя.

5 4 3 × 29_ 4887 0

3 × 2 является 6 , поэтому запишите 6 .

5 4 3 × 2 9_ 4887 6 0

4 × 2 является 8 , поэтому запишите 8 .

5 4 3 × 2 9_ 4887 8 6 0

5 × 2 является 10 , и больше нет цифр для переноса, поэтому запишите 10 .

5 4 3 × 2 9_ 4887 10 860

Последним шагом является добавление двух результатов.

5 4 3 × 29_ 4887 + 10 860 _ 13947

Так, 543 × 29знак равно 13947 .

Как и сложение, умножение коммутативный для действительных чисел (т. а × б знак равно б × а ; порядок не имеет значения) и ассоциативный (то есть, ( а × б ) × с знак равно а × ( б × с ) ; группировка не имеет значения.) См. Свойства умножения для большего.

Шаблон плана урока Direct Instruction — Математика — Шаблон плана урока Direct Instruction

Шаблон плана урока Direct Instruction

Общая информация

Название урока: Умножение на многозначные числа Предмет(ы): математика Класс/Уровень/Настройка: 5-й Необходимые навыки/предварительные знания: Разрядное значение, факты умножения, умножение на однозначные числа

Стандарты и цели

Государственный/национальный академический стандарт(ы): NBT. 5.A Умножение многозначных целых чисел Цели обучения: Учащиеся смогут решать задачи на умножение 4-значного числа на 2-значное, используя стандартный алгоритм с вероятностью 75%. точность.

Технология материалов

 SmartBoard  Диаграммная бумага  Интерактивные тетради.  Выходные билеты  iPad

SAMR Уровень: Увеличение Использование активности SmartBoard, которую я также могу нажать в Google Classroom как физическое лицо или партнер деятельность позволяет практиковаться и получать немедленную обратную связь от меня.

Требования к языку

Особые способы использования учащимися академического языка (лексика, функции, дискурс, синтаксис) для участия в учебных задачах посредством чтения, письма, прослушивания и/или разговора, чтобы продемонстрировать свое понимание. Языковые функции: Содержание и языковая направленность учебной задачи представлены активными глаголами в результатах обучения.

Словарь: Многозначное, разрядное значение, единицы, десятки, сотни, тысячи, множитель, произведение, умножение, перегруппировка, стандартный алгоритм, место держатель (или нулевой заполнитель), частичное произведение, множимое

Дискурс и/или синтаксис: Обсуждение: учащиеся будут участвовать в беседах о числах по поводу умножения, чтобы улучшить свои навыки устной речи. Синтаксис: учащиеся ведут интерактивные записные книжки с математическими таблицами и заметками.

Запланированная языковая поддержка: Студенты будут иметь очередь и время для разговора во время упреждающего набора, чтобы повторить то, что мы сделали вчера с умножением 4- цифра однозначными числами

Учебные стратегии и учебные задачи

Упреждающий набор: Описание занятия/Действия учителя и ученика Вопрос к учащимся: Что вы помните? со вчерашнего дня? (умножение 4-значного числа на 1-значное числа)

Обсуждение всей группой

Повернитесь и обсудите вопрос с партнером

Обсуждение всей группой

Поставьте цель обучения на день самостоятельно слова Процедуры представления новой информации и/или моделирования: Описание занятия/Действия учителя и ученика Лексика: повторение вчерашних слов (многозначное число, фактор, произведение, разрядное значение, единицы, десятки, сотни, тысячи, умножить, стандарт алгоритм, перегруппируйтесь) Познакомить с новыми словарными словами: место держатель (или нулевой заполнитель), частичный продукт, множимое Следующие определения будут поставлены на якорная диаграмма: Заполнитель: при умножении на число в разряде десятков (или сотен) необходимо добавить

Повернитесь и поговорите с напарником, чтобы просмотреть вчерашнее словарный запас

Скопируйте новые словарные слова в свои интерактивный блокнот

Скопируйте проблемы, которые я моделирую, в свои интерактивный блокнот

Что дальше? (7 х 4) Что такое 7 х 4? (28) Я смоделирую как ты пишешь вниз по 8 в столбце сотен и нести 2 Что будет дальше? (7 х 2) Что такое 7 х 2? (14) смоделирую как вам нужно добавить 2 к 14, чтобы получить 16, а 4 идет в столбец тысяч и 1 идет в десятке столбец тысяч Теперь, что мне нужно сделать? (поставить заглушку нуль) Что дальше? (9х 5) Что такое 9 х 5? (45) Я смоделирую как ты пишешь 5 в столбце десятков и нести 4 Какой следующий шаг? (9 х 0) Что такое 9 х 0? (0) смоделирую как вы добавите 4 вы перенесли на ноль и записали 4 в столбец сотен Что будет дальше? (9 х 4) Что такое 9 х 4? (36) Я смоделирую, как ты пишешь 6 в столбце тысяч и нести 3 Какой следующий шаг? (9 х 2) Что такое 9 х 2? (18) смоделирую как вы добавите от 3 до 18, чтобы получить 21 и написать 1 в десятке столбец тысяч и 2 в сотне тысяч столбец Что мы делаем, когда закончим умножение? (добавьте 2 цифры) буду моделировать добавление 2 чисел, показывающих, как это так важно, чтобы у них все было в порядке правильно Независимая студенческая практика: Описание занятия/Действия учителя и ученика Я буду ходить и наблюдать за студентами, как они работают над деятельностью Google Classroom. я поможет, ответит на вопросы и прояснит заблуждения по мере необходимости.

Учащиеся будут работать в Google Classroom на своих iPad для завершения самостоятельной работы. Они будут сможет продемонстрировать свой уровень понимание стандартного алгоритма и

На активности будут следующие проблемы: 5284 х 94 6301 х 32 2833 х 81 4025 х 40 3536 x 67

умножение многозначных чисел.

Кульминация или завершение процедуры/мероприятия: Описание занятия/Действия учителя и ученика Выходной билет Ученики продемонстрируют свои знания о стандартный алгоритм и умножение на 4 проблемы. 2039 х 23 4937 х 35 7251 х 44 1490 x 53

Учащиеся заполняют выходной билет показать свои знания об умножении и стандартный алгоритм.

Дифференцированное обучение

Подумайте, как приспособиться к потребностям каждого типа учащихся. Убедитесь, что вы предоставляете конкретное содержание приспособления, которые помогают удовлетворить различные потребности в обучении.

Умножение однозначных чисел на трехзначные — Математика 3-го класса

На прошлом уроке вы научились умножать однозначные числа на двузначных чисел.

Теперь умножим однозначные числа на 3 – значные числа.

В основном то же самое. Там просто дополнительный шаг в конце.

Шаги для умножения однозначного числа на трехзначное

Умножение однозначного числа на каждое цифра в трехзначном числе, начиная с Единицы Поместите и сложите эти продукты вместе.

Давайте посмотрим, что это значит, на примере.

310 × 2 = ?

Начните с записи чисел в колонке формы .

Подсказка: Напишите 3 – цифру наверху , и 1 – цифру на внизу.

Убедитесь, что выровнены 2 с 0. Обе цифры стоят в разряде единиц.

Теперь умножьте 2 x 0.

Помните наше правило для умножения на 0?

Ответ всегда 0.

2 x 0 = 0

Давайте запишем 0 на месте Единицы

34.

Далее умножить 2 x 1.

Умножение на 1 не меняет число.

Итак:

2 x 1 = 2

Запишем 2 в поле ответа .

Затем умножьте 2 x 3.

Каково правило для умножения на 3?

Да!

Просто удвойте число, затем добавьте еще 1 группу.

2 х 3 = 6

Запишем 6 в разряде Сотни .

Итак, 310 х 2 = 620 . ✅

Мы умножали столбец за столбцом, начиная с самого маленького столбца. Напоминает ли это вам о добавлении формы столбца?

758 x 4 = ?

Какой первый шаг?

Да, запишите цифры в колонке форма .

Начните с умножения 4 x 8.

4 x 8 = 32

Что делать, если ответ двузначный?

Мы переносим первую цифру в столбец Десятки .

Затем мы умножаем 4 x 5, и добавляем 3 , которые мы перенесли с после !

4 х 5 = 20

И добавьте 3, которые мы перенесли позже.

20 + 3 = 23

Мы не можем записать 23 в разряде десятков.

Если мы это сделаем, то места для следующего ответа не останется.

Нам нужно снова перегруппироваться или перенести.

Итак, мы пишем 3 на месте Десятки , и переносим 2 в столбец Сотни .

Наконец, мы умножаем 4 x 7 и добавляем перенос, 2 .

4 x 7 + 2 = 28 + 2 = 30

Поскольку у нас нет других чисел для последующего умножения, мы можем записать обе цифры в поле для ответов.

Итак, 758 х 4 = 3,032 .

Отличная работа. Теперь завершите практику.

Совет: Практика поможет вам с переносом. Ты можешь это сделать!

Эффективные стратегии обучения многозначному умножению

Многозначному умножению сложно обучать. Давно прошли те времена, когда мы обучали одному методу, такому как длинное умножение, и просто *надеялись*, что все наши ученики поймут и смогут эффективно использовать этот метод. Сегодня мы знаем, как важно обучать многозначному умножению более стратегически. Это гарантирует, что каждый ученик в вашем классе сможет добиться успеха в той или иной степени. Это также гарантирует, что знания учащихся построены на стратегической основе и что они действительно ПОНИМАЮТ процесс многозначного умножения.

В качестве альтернативы, если вы ищете ресурс, где вся работа выполняется за вас, вас может заинтересовать эта Станция многозначного умножения, где учащиеся работают с различными стратегиями в своем собственном темпе, осваивая каждую из них по мере они идут. Стратегии интегрированы стратегическим образом, гарантируя, что учащиеся постепенно наращивают свое понимание. См. Станцию ​​многозначного умножения ЗДЕСЬ.

Так с чего начать обучение многозначному умножению?

Важно начать со стратегий, которые помогут учащимся решать многозначные уравнения в уме. Вместо того, чтобы сразу переходить к длинному умножению или эффективной альтернативе, начните со следующего:

1.   Коммутативные и ассоциативные свойства . В первую очередь важно, чтобы учащиеся запомнили эти свойства. Свойство коммутативности утверждает, что порядок множителей не меняет произведения. Например, 4 × 3 и 3 × 4 равны 12. Ассоциативное свойство утверждает, что факторы могут быть сгруппированы по-разному. Например, (7×2)x5 дает тот же результат, что и (2×5)x7. Эти свойства помогают учащимся понять, что они могут манипулировать уравнениями, чтобы упростить их решение.

2.  Использование коэффициентов. Это отличный способ научить учащихся тому, что числами можно манипулировать, чтобы упростить решение уравнения. Когда мы учим многозначному умножению, наша цель не всегда состоит в том, чтобы как можно быстрее получить правильный ответ. Иногда наша цель состоит в том, чтобы уметь мыслить творчески, когда дело доходит до числа. Это один из таких случаев. Мы могли бы взять уравнение 4×15 и разбить 15 на его множители, 3 и 5. Теперь у нас есть это уравнение: 4×3×5. Теперь мы можем решить это так: (4×3)x5 -> 12×5 -> 60. Это просто для того, чтобы показать, что существует не только один правильный способ решения этого уравнения.

3.  Умножение на 10, 100 и 1000, а также умножение на 10, 100 и 1000. аккуратно, по частям. Когда вы обучаете этой концепции, важно сосредоточиться на правилах разрядности, прежде чем обучать таким приемам, как прием «добавление нулей». Например, когда учащиеся сталкиваются с уравнением 45×100, они должны понимать, что разрядные значения увеличиваются на 2 разряда, чтобы получилось 4500. Точно так же при умножении уравнения типа 3×1000 разрядные значения увеличиваются на 3. мест, чтобы получить 3000. После того, как учащиеся усвоили эту концепцию, мы можем научить их тому, что когда в множителях есть 2 нуля, мы добавляем 2 нуля к произведению. Имейте в виду, что этим трюкам следует обучать только ПОСЛЕ того, как ученики отлично разбираются в математике, лежащей в основе концепции.

4.  Разделение чисел. Это одна из самых полезных математических стратегий в уме. Он включает в себя разбиение одного из факторов, умножение на группы, а затем сложение этих групп вместе. Вот пример: в этом примере мы разбиваем 12 на 10 и 2, а затем умножаем на части. Таким образом, 12×30 становится (10×30) + (2×30). Это гораздо проще решить!

Мы также можем использовать эту стратегию для умножения больших чисел, например 103×9. Мы можем разбить 103 на 100 и 3, а затем умножить по частям, например так: (100×9) + (3×9).

5.   Метод окна/окна. Мне нравится метод «ящик/окно», потому что он использует расширенную форму каждого фактора, что делает его отличной стратегией для закрепления концепций восприятия чисел. Чтобы использовать эту стратегию, мы рисуем прямоугольник (количество столбцов и строк зависит от количества цифр в факторах), а затем записываем развернутые формы факторов сверху и сбоку. Затем мы умножаем каждую часть и складываем части вместе, когда закончим. Если вам нужно более подробное руководство по этой стратегии, см. ЭТО сообщение в блоге, которое также включает видеоурок.

6. Частичные продукты. Это одна из самых важных стратегий обучения в качестве альтернативы длинному умножению. В частичных произведениях уравнение настроено так же, как и в традиционном длинном умножении, но способ умножения отличается. Например, для уравнения 35×3 мы сначала умножаем 3×5, чтобы получить 15. Затем мы умножаем 3×30, чтобы получить 90. Обратите внимание, что мы умножаем на ТРИДЦАТЬ, а не на три. Это потому, что 3 представляет 30. Это дает нам 90. Теперь мы складываем 15 и 9.0 вместе, чтобы получить 105. Если вам нужен более подробный учебник по этой стратегии, см. ЭТО сообщение в блоге, которое также включает видеоурок.

Стратегии, которые я изложил выше, являются НАИБОЛЕЕ важными для обучения многозначному умножению. Все эти стратегии делают упор на понимание чисел и гарантируют, что учащиеся действительно понимают, что означают числа в каждом уравнении. Но как насчет таких стратегий, как традиционное длинное умножение?

Это спорная тема. Некоторые учителя считают, что наше обучение должно быть сосредоточено ТОЛЬКО на чувстве числа, поэтому мы не обучаем стратегиям, которые не фокусируются на понимании числа. Эти учителя, как правило, используют такие стратегии, как частичные произведения, в течение всего года как очень эффективную альтернативу традиционному длинному умножению. Другие учителя считают, что мы должны учить так, как много лет назад учили умножению. Тогда это работало, так почему бы не работать сейчас?! Эти учителя, как правило, больше сосредотачиваются на стратегиях, таких как традиционное длинное умножение, и меньше на более современных методах, таких как ящик/окно или частичные произведения.

Я здесь не для того, чтобы говорить вам, какой способ лучше 🙂 Это зависит от вас и ваших учеников. Тем не менее, я скажу вам свое личное убеждение. Лично я склонен не впадать ни в одну крайность. Я большой сторонник стратегий, которые способствуют пониманию числа. Однако я также считаю, что для НЕКОТОРЫХ ваших учеников есть место традиционным методам. Вам придется быть судьей здесь. Если у вас есть ученики, которые борются с многозначным умножением, вы, вероятно, решите, чтобы они сосредоточились на частичных произведениях и коробках/окнах, и остановитесь на этом. Зачем добавлять еще больше путаницы? Они могут быть очень успешными с этими стратегиями. ОДНАКО, у вас могут быть ученики, которые отлично понимают то, чему вы учили до сих пор, и готовы к более сложной задаче! Эти учащиеся могут преуспеть в других, менее ориентированных на числа методах, поскольку они уже хорошо разбираются в математических концепциях. Для этих студентов я собираюсь рассказать о нескольких других стратегиях.

Следующие стратегии в меньшей степени ориентированы на числовое восприятие, но они могут стать интересным способом умножения для тех учащихся, которые готовы к испытаниям.

1. Решеточное умножение. Это действительно забавный метод, который включает в себя рисование сетки и использование этой сетки для организации чисел. Некоторые учителя считают, что учащимся, использующим этот метод, легче переносить числа, потому что числа расположены диагональными рядами, поэтому легче увидеть, где их нужно добавить. Объяснение этой стратегии требует некоторого времени, поэтому, пожалуйста, просмотрите ЭТУ запись в блоге, которая также включает видеоурок по стратегии.

1. Разделение пополам и удвоение. Это очень хорошая стратегия при умножении на такие числа, как 5, 10, 25, 50 и т. д. Все, что вам нужно сделать, это разделить один множитель пополам и удвоить другой, чтобы изменить уравнение и упростить его решение. Например, если у нас есть уравнение типа 25×14, мы можем удвоить 25, чтобы получить 50, и разделить 14 пополам, чтобы получить 7. Теперь у нас есть 50×7, что НАМНОГО проще решить! Мы можем вычислить это в уме, очень быстро, и получить наше произведение 350. Для этой стратегии учащиеся должны понимать, что она хорошо работает только с определенными числами, и им потребуется много практики, чтобы знать, с какими уравнениями она хорошо работает.