ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $A$ ΠΈ $B$ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $C = A+B$ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
$$ A_{m \times n}+B_{m \times n}=C_{m \times n} ; c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, i=\overline{1 ; m}, j=\overline{1 ; n} $$
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ $A+B$, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ A=\left( \begin{array}{ll}{1} & {4} \\ {2} & {3}\end{array}\right) $ , $ B=\left( \begin{array}{ll}{4} & {4} \\ {5} & {2}\end{array}\right) $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. $ C=A+B=\left( \begin{array}{cc}{1} & {4} \\ {2} & {3}\end{array}\right)_{2 \times 2}+\left( \begin{array}{ll}{4} & {4} \\ {5} & {2}\end{array}\right)_{2 \times 2}= $
$ =\left( \begin{array}{cc}{1+4} & {4+4} \\ {2+5} & {3+2}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{ll}{5} & {8} \\ {7} & {5}\end{array}\right) $
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $ A+B=\left( \begin{array}{ll}{5} & {8} \\ {7} & {5}\end{array}\right) $
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- Β ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ $ (A+B)+C=A+(B+C) $
- Β $ A+\Theta=\Theta+A $, Π³Π΄Π΅ $\Theta$ – Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
- Β $ A-A=\Theta $
- Β ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ $ A+B=B+A $
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: $ A-B=A+(-1) \cdot B $
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ $A$ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $B$, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° (-1).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $A$ ΠΈ $B$ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $C = A-B$ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ $A$ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $B$, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° (-1).
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $A$ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $B$ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π‘Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ?
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π·ΡΠ±Π°ΠΌ? Π’Π΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 10 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ C=A-3 B $, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ A=\left( \begin{array}{rr}{1} & {2} \\ {2} & {-1} \\ {3} & {0}\end{array}\right) $ , $ B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {1} & {2} \\ {0} & {0}\end{array}\right) $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. $ C=A-3 B=\left( \begin{array}{rr}{1} & {2} \\ {2} & {-1} \\ {3} & {0}\end{array}\right)-3 \cdot \left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {1} & {2} \\ {0} & {0}\end{array}\right)= $
$ \left( \begin{array}{rr}{1} & {2} \\ {2} & {-1} \\ {3} & {0}\end{array}\right)-\left( \begin{array}{rr}{-3} & {3} \\ {3} & {6} \\ {0} & {0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{1-(-3)} & {2-3} \\ {2-3} & {-1-6} \\ {3-0} & {0-0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{4} & {-1} \\ {-1} & {-7} \\ {3} & {0}\end{array}\right) $
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $ C=\left( \begin{array}{rr}{4} & {-1} \\ {-1} & {-7} \\ {3} & {0}\end{array}\right) $
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ XXL
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΊ (/ = 1, 2, 3). β[c.46]Π ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ. β[c.631]
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.104]
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ J n Π²ΡΠ΅Ρ
Π»-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Rn- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏ-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [/(], Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ [Π ] ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ NxN Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° /V Ρ
/V, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ 2-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. Π½Π° -ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈ ΠΊ- ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊ Π½ k- – ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k-ro ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
β
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π³ ΠΈ Π³ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎ β[c.718]
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.97]
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (71.29) Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (71.28), ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
β
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ . ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ 1, 2, 3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° i, j, k. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ i-ro ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Ρ, Gij, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ / ΠΈ ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ 2 ΠΈ 3.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.179]
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° [X], ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π] Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ [Π ] ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ [F] βΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (1). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½Π° ΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
β
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° Π‘ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈ-, Π½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ (ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ) ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π·ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 8X8) Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. Π£Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ]). β[c.93]
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ. Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ βΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π ΠΈ Π Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π ΠΈ Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ β[c.142]
ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΠ =ΠΠ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π ΠΈ Π Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² β[c.142]
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (9.13), ΠΈΠ±ΠΎ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² (11.1)β(11.3), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Π2, Mg ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π (11.5) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ β[c.47]
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π°) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.41]
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ /-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ F Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ R Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ 45 ΠΈ 135Β°. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ F, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β[c.123]
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β[c.123]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ) Π΄Π²ΡΡ (Ρ Ρ ΠΏ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π =– Π°,-/ ΠΈ Π = ( fe(jj Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Ρ Ρ ΠΏ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ = Ρ Ρ (Π³ = 1, 2,. . ., Ρ, / = 1, 2,. . ., ΠΏ), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. β[c.22]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ. Π΅. β[c.22]
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² (ΡΠΌ. Π³Π». 17, ΠΏ. 34). β[c.22]
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏ β 1) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 4-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ 64 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ 48 ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 112 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 27 + 18 = = 45 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. β[c.188]
Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π΅ΡΠ·Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠ΅ΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»Π»Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»Π°. β[c.483]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π°] [Π°] Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ [ )], ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π°] [Π°], ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ β[c.58]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β[c.95]
DN β ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π+Π β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π β[c.163]
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ (ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΠΠ), Π° Π² ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° (ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Ρ.ΠΏ. β[c.196]
ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ. β[c.46]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΏ Π ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈ-Π½Π°ΠΊΠΎΠΈΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². β[c.631]
Π’Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (55) ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€/ΡΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠΆΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΠ€, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 2N og2 , Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ -. β[c.63]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ±) Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. β[c.15]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉΠ + Π ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π ΠΈ Π. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ β[c.119]
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Vi > Ρ/2, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 02, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ/2 (Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ V -f Ua-Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎ-)Π΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ. 1Π΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ β[c.217]
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ (Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅), ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π½ΡΠΌΠΈ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ΅Π΄-Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ Π°ΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π·, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π΄Π³Π΅Π·ΠΈΡ ΡΠ°Π·, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π· ΠΊΠ°ΠΊ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ- ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ². β[c.37]
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² D Ρ Z Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a D, Z] = a[, 2,…,d Z] = a D , 2,…,Z]== = a d I, 2, z] ΠΈ T. Π. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ a[D, Z], ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π° , 2, kβl, k+l, d z] = a[D/ k), Z]βΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· a[D,Z] Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΉ-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π° d D β k, Z ], Π³Π΄Π΅ Z β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Z zZ)βΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, a[k, Z] β k-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ a[D, Z], Π° a[D, /] β Π΅Π΅ /-Π ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ a[D 1, 2 + 3 + 5, 4] ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΡΡΡΡ Zi ΡΠ³ Z ΠΈ Z2 Ρ= Zβ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Z, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Z, 0 2=0 Z/”, Z β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Zi ΠΈ Z2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π°[0] Zt, Z β(Z1UZ2), Zt β[c.88]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π΄-ΠΊΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° [2, 21] Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°.ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. β[c.98]
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΈ β[c.18]
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΈ Π ΠΈ Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n m ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ jj = ajj bjj, Π³Π΄Π΅ i – Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, j – Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ, β[c.18]
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎ ΠΠΠ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.179]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ», ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΒΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
Π Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ: ΡΠ°Π·, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΡΠ΄Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β» ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ», Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ – Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠ° 21
ββββΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ X ΠΏ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π VI Π.β[c.232]ββββΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ²Π – ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4.12) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 4.4, Π°), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ·Π΅Π» 1 + 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅.β[c.53]
ββββΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈβ[c.43]
ββββΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π‘Ρ = ΠΡ β Bij. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.β[c.233]
ββββΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠ). Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠΠ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠ). ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΠΠ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² [62] ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π½Π°Π΄ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.β[c.248]
ββββΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΊ β[c.167]
ββββΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡβ[c.383]
ββββΠΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. β[c.148]
ββββΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅β[c.65]
ββββΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».β[c.9]
ββββΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² β[c.695]
ββββΠΡΠ»ΠΈ Π¬Ρ = Π¬Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ. Π-5Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π=Π+Πβ[c.432]
ββββΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° β[c. 7]
ββββΠ‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π ΠΈ Π, Ρ.Π΅. Π‘=Π+Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ β[c.216]
ββββΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΡΡ. 290 ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ UNITIM, Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π , ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° U, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° EPS. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° L ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π X 2, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ UNI TIM ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ SDM ΠΈ Π‘ΠΠΠ , ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. β[c.295]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ………………………….2
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ :
Β 1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ……………………3
Β 2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ……………………3
Β 3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ……………………………..4
Β 4. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ……………………….5
Β 5.ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .6
Β 6. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ……….7
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ …………………9
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ………………………….13
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ . ………………..16
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ …………………..17
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ …………………….18
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D=F(A,B,C),Β Π³Π΄Π΅ F(A,B,C) -ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π,Π,Π‘-ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ β 1 ΠΈ β2 Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Β ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° β1
D= (2*A*BT-Π‘) TΒ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° β2
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
1) Pij>Q1Β Β Β Β Β Β Β Β 2)Pij<Q2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3)Q2<=Pij<=Q1.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Q1 ΠΈ Q2 Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π=d*Π, Π³Π΄Π΅ Π ΠΈ Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, d – ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π°ij = Π²*Π²ij; i = 1, 2,…, n;Β Β j = 1, 2,…, m,Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (1)
Π³Π΄Π΅ n, m – ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (Π±Π»ΠΎΠΊ 4) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ (i) ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ (j).
Π ΠΈΡ. 1
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π(n,m) ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ dΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1
ΠΠ₯ΠΠΒ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β i=I,(1),n
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β j=I,(1),m
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4
Aij =d*Bij
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ«Π₯ΠΠΒ Β
2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π‘ = Π+Π, Π³Π΄Π΅ Π ΠΈ Π – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡijΒ = a ij = bij Β ; i = 1, 2,…, n ;Β Β j = 1, 2,…, m,Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (2)
Π³Π΄Π΅ n, m – ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ 4 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2). ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ [1]. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ C = A*B, Π³Π΄Π΅ A ΠΈ B – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
m
Π‘ij =Β Β Β Β Β Β aik * bkj ,Β i = 1, 2,. .., n ;Β Β j = 1, 2,…, m,Β Β Β (3)
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β k=1Β Β Β Π³Π΄Π΅ n – ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π;
i – ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B;
m – ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΠ· (3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Ρ.Π΅.
Β aijΒ Β Β Β Β nmΒ *Β Β Β Β bijΒ Β Β Β Β Β Β nlΒ =Β Β Β Β cijΒ Β Β Β Β Β Β Β nlΒ .
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ 4-7 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ 4 ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ 6 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ 7 Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ².
Π ΠΈΡ. 2
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π(n,m), Π(n,l)Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1
ΠΠ₯ΠΠ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β i=I,(1),nΒ Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β j=I,(1),mΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4
S=0Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ². Π₯ΡΠΆΠ΅, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π€ΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ) ΠΎΡΡΡΠ»Π°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠΆ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $A$ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $\left[ m\times n \right]$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ $m$ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ $n$ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²:
\[A=\left[ m\times n \right]=\underbrace{\left[ \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & … & {{a}_{1n}} \\ {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & . .. & {{a}_{2n}} \\ … & … & … & … \\ {{a}_{m1}} & {{a}_{m2}} & … & {{a}_{mn}} \\\end{matrix} \right]}_{n}\]
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΆ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ), ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ? ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ $OXY$ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $\left( x;y \right)$ β ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.
Π ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡ $x$ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π΅ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ? ΠΠΏΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΡΡ $x$ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΎΡΡ $y$ β Π²Π²Π΅ΡΡ ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ β Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $A=\left[ m\times n \right]$ ΠΈ $B=\left[ n\times k \right]$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠ½ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΌΠΎΠ», ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $A$ ΠΈ $B$ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ $\left( A;B \right)$: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ $B$ ΠΈ $A$, Ρ.Π΅. ΠΏΠ°ΡΠ° $\left( B;A \right)$ β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π°.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $A=\left[ m\times n \right]$ ΠΈ $B=\left[ n\times k \right]$ β ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $C=\left[ m\times k \right]$, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ${{c}_{ij}}$ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\[{{c}_{ij}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{a}_{ik}}}\cdot {{b}_{kj}}\]
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ${{c}_{ij}}$ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $C=A\cdot B$, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ $i$-ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, $j$-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
ΠΠ°, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
- ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ: $\left( A\cdot B \right)\cdot C=A\cdot \left( B\cdot C \right)$;
- Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ: $\left( A+B \right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
- Π Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ: $A\cdot \left( B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$.
ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ-ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ $A\cdot B=B\cdot A$, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ β ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $A$ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π΄Π°ΡΡ $A$:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $E$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $A\cdot E=A$ ΠΈΠ»ΠΈ $E\cdot A=A$. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $A$ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
\[A\cdot E=E\cdot A=A\]
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΠ°ΡΡΡΠΉ Π³ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. {-1}}$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ: ΠΏΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $A$ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ β$B$ ΠΈ $C$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
\[\begin{align} & A\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \end{align}\]
ΠΠ· Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 1 ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β $A$, $B$, $C$ ΠΈ $E$ β ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: $\left[ n\times n \right]$. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[B\cdot A\cdot C\]
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ!), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
\[\begin{align} & B\cdot A\cdot C=\left( B\cdot A \right)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left( A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\Rightarrow B=C. \\ \end{align}\]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ: Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» $b\ne 0$. {-1}} \right|\ne 0.\]
ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ $\left| A \right|\ne 0$. ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Β«Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $\left[ n\times n \right]$, ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ.
Π’ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $\left[ 2\times 2 \right]$ ΠΈ β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $\left[ 3\times 3 \right]$. {t}}$, Π³Π΄Π΅ $t$ β ΡΡΠΎ (Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!) ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³: ΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅-ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° $2k$ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ! ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ $k=1$ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ 2 ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ $i+j$ β Β«ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ» ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ${{a}_{ij}}$, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΊΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΠ·Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $S$ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ $A=\left[ n\times n \right]$ β ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $\left[ n\times n \right]$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· $A$ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ${{a}_{ij}}$ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ${{A}_{ij}}$:
\[A=\left[ \begin{matrix} {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & … & {{a}_{1n}} \\ {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & … & {{a}_{2n}} \\ … & … & … & … \\ {{a}_{n1}} & {{a}_{n2}} & . {T}}=\left[ \begin{array}{*{35}{r}} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end{array} \right]\]
ΠΡ Π²ΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $\left[ \begin{array}{*{35}{r}} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end{array} \right]$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
\[\left[ \begin{array}{*{35}{r}} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
\[\begin{align} & \left| \begin{array}{*{35}{r}} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end{array} \right|=\begin{matrix} \left( 1\cdot 2\cdot 1+\left( -1 \right)\cdot \left( -1 \right)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \right)- \\ -\left( 2\cdot 2\cdot 1+\left( -1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left( -1 \right)\cdot 0 \right) \\\end{matrix}= \\ & =\left( 2+1+0 \right)-\left( 4+0+0 \right)=-1\ne 0. \\ \end{align}\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΡ: Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΠΆ 9 (Π΄Π΅Π²ΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΡ !) Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. {-1}}=\frac{1}{-1}\cdot \left[ \begin{matrix} 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{array}{*{35}{r}}-2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end{array} \right]\]
ΠΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $\left[ \begin{array}{*{35}{r}} -2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end{array} \right]$
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ $E$.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΠ°ΠΊ Ρ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ», ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² $\left[ 2\times 2 \right]$ ΠΈ $\left[ 3\times 3 \right]$ (Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ Β«ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΒ»), Π° Π²ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ°Π»Ρ.
ΠΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅: Π΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $\left[ 10\times 10 \right]$. ΠΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ β ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΈ:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ $i$-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $k\ne 0$;
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ $i$-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ $j$-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $k\ne 0$ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ $k=0$, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»? ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΆΠ΅).
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΠ·ΡΡΡ $i$-Ρ ΠΈ $j$-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΆ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ β ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅: Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°, Π΄Π°: Π²Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ, ΡΠ°ΠΌ, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ Π²ΡΡ.
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ: ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Β«ΠΏΠΎ-Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌΡΒ». ΠΠΎΡΠΎΠ²Ρ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $A=\left[ n\times n \right]$ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $E$ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $n$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $\left[ A\left| E \right. \right]$ β ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° $\left[ n\times 2n \right]$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
\[\left[ A\left| E \right. \right]=\left[ \begin{array}{rrrr|rrrr}{{a}_{11}} & {{a}_{12}} & … & {{a}_{1n}} & 1 & 0 & … & 0 \\{{a}_{21}} & {{a}_{22}} & … & {{a}_{2n}} & 0 & 1 & . {-1}}\]
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $\left[ A\left| E \right. \right]$;
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ $A$ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ $E$;
- Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ β Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $B$. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ;
- PROFIT!:)
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²: Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² $\left[ 3\times 3 \right]$ ΠΈ $\left[ 4\times 4 \right]$.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
\[\left[ \begin{array}{*{35}{r}} 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 6 & -2 & 1 \\\end{array} \right]\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
\[\left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\]
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ :
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} \downarrow \\ -1 \\ -1 \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠΎ Π΅Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°Π΅ΠΌ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡΒ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ:
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} \ \\ \downarrow \\ -2 \\\end{matrix}\to \\ & \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Β«Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈΠΌΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} -1 \\ -2 \\ \uparrow \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° β1, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ 6 ΡΠ°Π· ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 1 ΡΠ°Π· ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ:
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} \ \\ \left| \cdot \left( -1 \right) \right. \\ \ \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} -6 \\ \updownarrow \\ +1 \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrr|rrr} 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ 3:
\[\left[ \begin{array}{rrr|rrr} 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\\end{array} \right]\]
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ! Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $\left[ \begin{array}{*{35}{r}}4 & -7 & 3 \\ 3 & -5 & 2 \\ -18 & 32 & -13 \\\end{array} \right]$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
\[\left[ \begin{matrix} 1 & 4 & 2 & 3 \\ 1 & -2 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & -10 & -2 & -5 \\\end{matrix} \right]\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ:
\[\left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\]
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π°Π»ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ… ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Β«ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΠΈΠΌΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 1 ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ 2 ΠΈ 3:
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} \downarrow \\ -1 \\ -1 \\ \ \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²Β» Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ 2β4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° β1, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Β«Π²ΡΠΆΠΆΠ΅ΠΌΒ» ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 3 ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ :
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} \ \\ \left| \cdot \left( -1 \right) \right. \\ \left| \cdot \left( -1 \right) \right. \\ \left| \cdot \left( -1 \right) \right. \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 & 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 10 & 2 & 5 & 0 & 0 & 0 & -1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} -2 \\ -1 \\ \updownarrow \\ -2 \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΆΠ°ΡΠΈΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 4 ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ :
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} +1 \\ -3 \\ -2 \\ \uparrow \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ: Β«Π²ΡΠΆΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΒ» Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 2 ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ 3:
\[\begin{align} & \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end{array} \right]\begin{matrix} 6 \\ \updownarrow \\ -5 \\ \ \\\end{matrix}\to \\ & \to \left[ \begin{array}{rrrr|rrrr} 1 & 0 & 0 & 0 & 33 & -6 & -26 & -17 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -25 & 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end{array} \right] \\ \end{align}\]
Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ.:)
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $\left[ \begin{matrix} 33 & -6 & -26 & 17 \\ 6 & -1 & -5 & 3 \\ -25 & 5 & 20 & -13 \\ -2 & 0 & 2 & -1 \\\end{matrix} \right]$
ΠΡ Π²ΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ β ΠΌΠ½Π΅ Π² Π»ΠΎΠΌ.:)
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
- Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ
- Π’Π΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈΒ» (Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ)
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B6
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 15
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ B15: ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
TensorFlow – ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ TensorFlow, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² TensorFlow.Β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Β ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Β
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.Β ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Β
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.Β Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.Β Π‘ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
Β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².Β Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.Β ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Β«mΒ» ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Β«nΒ» ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Β«m * n matrixΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² TensorFlow.
Β
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.Β ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A m * n ΠΈ B p * q Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ,Β n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ p.Β ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, m * n ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ AT (ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) n * m ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ.
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ v = R ^ n * 1.
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² β ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Β«Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈΒ», ΠΠ Β«Π² ΠΈΡ ”).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, – ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ»). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ BΠ’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.Π ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ A ΠΈ B:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ BΠΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Β«ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Β», ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΠΈΠ· AΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ – ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉΒ», ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ StudyPug.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅: ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ? ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ? Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅), Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ B Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ A ΠΈ B – ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Β«ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΡΒ» Π² Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ – Π½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
- ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 3 Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ? ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ! ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4: Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ = ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π² Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).ΠΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ . ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Ρ.
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π°.ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
- ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»Π°.
- ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 1: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? (ΠΠ΅Π»ΠΎ 1) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3×2, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2×3. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 2) Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2×2 (ΡΠ²Π½ΠΎ; ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2×2), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ 2×2.
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 3) ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ (ΠΎΠ΄Π½Π° – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3×3, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ – 2×2), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ , Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 16: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 18: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 19: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 20: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ A Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ A, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 21: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ A Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 22: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ X Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ X – ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ X.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 23: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ X Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ X.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b, c, d, e ΠΈ f, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 24: ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π°) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25: ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ a Π΄ΠΎ fΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ .
ΠΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ.
Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅, Π΄ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅!ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ) – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π». Π§ΡΠΎ Π±Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΡ! Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ½Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΠΎΠΏΠΎΠ²Π°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°?
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ . ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ . ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ m Γ n .ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ .
ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 2 Γ 3.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
- ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ . ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 4 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 4 ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 4 Γ 3.(ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅!)
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, A – B , Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, A + (- B ), ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ B Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ).
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
(ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ A – B , Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ. ΠΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ. Π‘ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅.)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ:
Π°) Π + Π
Π±) Π + Π‘
Π²) Π – Π
Π³) Π‘ – Π‘
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
a) Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.Π A , ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
Π±) ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. A – ΡΡΠΎ 2 Γ 2, Π½ΠΎ C – 3 Γ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° .
c) ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ a , ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ!
d) ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ C ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ C – C Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ (0) Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
(ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ .)
Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΠ³Π°ΠΉΠΎ Π² 2008 Π³ΠΎΠ΄Ρ (Go Bucks !!). Π 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΠΠ±Π΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠ° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ². ΠΈΠ· ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ±Π΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ “ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ”.Π¨ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΈΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ – ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ! – ΠΈ ΠΎΠ½ (Π΄ΡΠΌΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ, Π³ΠΈΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π°ΡΡ. Π¨ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π» ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°!
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β«mΒ», Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² – Β«nΒ», ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Β«m Γ nΒ».ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ‘m Γ n’, Π³Π΄Π΅ m – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π° n – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ A = [a ij ] ΠΈ B = [b ij ]. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: A – B = [a ij ] – [b ij ] = [a ij – b ij ], Π³Π΄Π΅ ij ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² i -ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ j -ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ . Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A – B, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° m Γ n.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2 Γ 2
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2 Γ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 2 Γ 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ B ΠΈΠ· A, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ B ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² A. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ B ΠΈΠ· A (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 2 Γ 2): :
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 Γ 2, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ B ΠΈΠ· A.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 3 Γ 3
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Γ 3 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 3 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 3 Γ 3:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A – B β B – A
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (A – B) – C β A – (B – C)
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A – A = O.
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A – B = A + (-B).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ‘m Γ n’, Π³Π΄Π΅ m – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π° n – ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ A = [a ij ] ΠΈ B = [b ij ]. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: A – B = [a ij ] – [b ij ] = [a ij – b ij ], Π³Π΄Π΅ ij ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² i -ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ j -ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ .Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A – B, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° m Γ n.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ
Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ?ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A – B β B – A. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².ΠΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°?
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (A – B) – C β A – (B – C).ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
- Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Β».
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \ (- 2A + B \) Π΄Π»Ρ:
\ (A = \ left [\ begin {array} {cc} -4 & 1 \\ 2 & -2 \\ \ end {array} \ right] \) ΠΈ \ (B = \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \)
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
\ (\ begin {align} -2A + B & = 2 \ left [\ begin {array} {cc} -4 & 1 \\ 2 & -2 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} -2 \ times -4 & -2 \ times 1 \\ -2 \ times 2 & -2 \ times -2 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 8 & -2 \\ -4 & 4 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin { ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 8 + 9 & -2 + (-4) \\ -4 + 0 & 4 + 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} 17 & -6 \\ -4 & 12 \\ \ end {array} \ right]} \ end {align} \)
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \ (A – 3B + 2C \) Π΄Π»Ρ:
\ (A = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] \), \ (B = \ left [\ begin {array} {cc} 2 & 1 \\ 1 & 4 \\ \ end {array} \ right] \) ΠΈ \ (C = \ left [\ begin {array} { cc} 5 & 2 \\ 3 & 0 \\ \ end {array} \ right] \)
\ (\ begin {align} A – 3B + 2C & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] – 3 \ left [\ begin {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {cc} 2 & 1 \\ 1 & 4 \\ \ end {array} \ right] + 2 \ left [\ begin {array} {cc} 5 & 2 \\ 3 & 0 \\ \ end { ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] – \ left [\ begin {array} {cc} 3 \ times2 ΠΈ 3 \ times1 \\ 3 \ times1 & 3 \ times4 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 2 \ times5 & 2 \ times2 \\ 2 \ times3 & 2 \ times0 \\ \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] – \ left [\ begin {array} {cc} 6 & 3 \\ 3 & 12 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 10 & 4 \\ 6 & 0 \\ \ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 – 6 + 10 & 1 – 3 + 4 \\ 0 – 3 + 6 & 0 – 12 + 0 \\ \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} 5 & 2 \\ 3 & – 12 \\ \ end {array} \ right]} \ end {align} \ )
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ:
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π·Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ – ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ!
ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ° (ΡΠ°Π· Π² ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ) Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ !
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ – ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ 4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ – ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΠ΅Ρ!
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ 2 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ 2 $ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ 2 $ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ – ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ $ a $ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ $ b $ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ $ a \ times b $ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ $ a $ -by- $ b $). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ!
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° 2 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ B $, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A = \ begin {bmatrix} {0} & {4} \\ {- 3} & {- 3} \ end {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {- 9} & 0 \\ 2 & {- 2} \ end {bmatrix} $
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ A $, ΠΈ $ B $ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ $ 2 $ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ $ 2 $ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ $ 2 \ times 2 $, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ $ 2 $, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A – B = \ begin {bmatrix} {0 – – 9} & {4 – 0} \\ {- 3 – 2} & {- 3 – – 2} \ end {bmatrix } $
$ A – B = \ begin {bmatrix} {0 + 9} & {4 – 0} \\ {- 3-2} & {- 3 + 2} \ end {bmatrix} $
$ A – B = \ begin {bmatrix} {9} & {4} \\ {- 5} & {- 1} \ end {bmatrix} $
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A = \ begin {bmatrix} {0} & {- 1} \\ 10 & 2 \ end {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {- 5} & 0 \\ 6 & 0 \\ 3 & 7 \ \ 4 & {- 7} \ end {bmatrix} $
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ $ A – B $?
β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ A $ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ 2 \ times 2 $. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ B $ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ $ 4 \ times 2 $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ! ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ $ B $, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ B $.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ 4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
- ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (Ρ.Π΅.Π΅. ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.)
- Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Ρ.Π΅. $ A – B \ neq B – A $). ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°).
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Ρ.Π΅. $ (A – B) – C \ neq A – (B – C) $).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ A $ ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ B $. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ .
$ A = \ begin {bmatrix} {0} & {- 5} \\ {- 5} & {0} \ end {bmatrix} $
$ B = \ begin {bmatrix} {3} & {- 4} \\ {0} & {- 5} \ end {bmatrix} $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ A $ – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 2 \ times 2 $. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ B $ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $ 2 \ times 2 $. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ $ A $ ΠΈ $ B $.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ $ 2 $ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π²ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ B $ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ A $. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ A – B = \ begin {bmatrix} {0 – 3} & {- 5 – – 4} \\ {- 5 – 0} & {0 – – 5} \ end {bmatrix} $
$ A – B = \ begin {bmatrix} {- 3} & {- 5 + 4} \\ {- 5} & {0 + 5} \ end {bmatrix} $
$ A – B = \ begin { bmatrix} {- 3} & {- 1} \\ {- 5} & {5} \ end {bmatrix} $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ 2 $ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ $ C – D $.
$ C = \ begin {bmatrix} {1} & {- 1} \\ 1 & {- 1} \\ 7 & {- 7} \ end {bmatrix} $
$ D = \ begin {bmatrix} {1} & {- 2} & {- 1} \\ {- 1} & 0 & {- 1} \ end {bmatrix} $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ C $ ΡΠ°Π²Π½Π° $ 3 \ times 2 $. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ D $ ΡΠ°Π²Π½Π° $ 2 \ times 3 $. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΌΡ, , Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Matrix $ D $ ΠΈΠ· Matrix $ C $ . ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 3 \ times 2 $ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ $ 2 \ times 3 $. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ D $ ΠΈΠ· ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ C $.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $ a $ ΠΈ $ b $ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
$ \ begin {pmatrix} {1} & {2} \\ b & {- 6} \ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ {pmatrix} – \ begin {pmatrix} {a} & {- 1} \\ 0 & {- 3} \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} {7} & {3} \\ {- 2} & {- 3} \ end {pmatrix} $
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ $ a $ ΠΈ $ b $.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ $ a $ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
$ 1 – a = 7 $
$ a = 1-7 $
$ a = – 6 $
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ b $ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ $ b $:
$ b – 0 = – 2 $
$ b = – 2 $
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 3 $ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
$ P = \ begin {pmatrix} {- 2} & {- 2} \\ 1 & {1} \ end {pmatrix} $
$ Q = \ begin {pmatrix} {- 3} & {- 3} \\ {- 3} & {- 3} \ end {pmatrix} $
$ R = \ begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 7 & {- 2} \\ 3 & {- 7} \ end {pmatrix}
$ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ:- $ P – Q $
- $ Q – R $
- $ Q – P $
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $ a $, $ b $ ΠΈ $ c $ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
$ \ begin {pmatrix} {3} & {2} & 0 \\ b & {- 2} & 3 \\ 11 & a & -2 \ end {pmatrix} – \ begin {pmatrix} {3} & {2} & c \\ 5 & {- 5} & 3 \\ {- 4} & {6} & 10 \ end {pmatrix } = \ begin {pmatrix} {0} & {0} & -9 \\ 12 & {3} & 0 \\ 15 & -3 & {- 12} \ end {pmatrix} $
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ $ 3 $ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ , ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Part $ A $ ΠΈ Part $ C $ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
- ΠΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ P $ ΠΈ $ Q $ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 2 \ times 2 $. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 2 $, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
$ P – Q = \ begin {pmatrix} {- 2 – – 3} & {- 2 – – 3} \\ {1 – – 3} & {1 – – 3} \ end {pmatrix} $
$ P – Q = \ begin {pmatrix} {- 2 + 3} & {- 2 + 3} \\ {1 + 3} & {1 + 3} \ end {pmatrix} $
$ P – Q = \ begin {pmatrix} {1} & {1} \\ {4} & {4} \ end {pmatrix} $ - ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ R $ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ Q $, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ .ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ Q $ – ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 2 \ times 2 $, Π° ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ R $ – ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° $ 3 \ times 2 $.
- ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ $ A $, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ P $ ΠΈΠ· ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ Q $.
$ Q – P = \ begin {pmatrix} {- 3 – – 2} & {- 3 – – 2} \\ {- 3 – 1} & {- 3 – 1} \ end {pmatrix} $
$ Q – P = \ begin {pmatrix} {- 3 + 2} & {- 3 + 2} \\ {- 4} & {- 4} \ end {pmatrix} $
$ Q – P = \ begin {pmatrix} { – 1} & {- 1} \\ {- 4} & {- 4} \ end {pmatrix} $
- ΠΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $ P $ ΠΈ $ Q $ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 2 \ times 2 $. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ $ 2 $, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ $ a $, $ b $ ΠΈ $ c $.Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ $ a $ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
$ a – 6 = -3 $
$ a = – 3 + 6 $
$ a = 3 $Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ b $ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ $ b $:
$ b – 5 = 12 $
$ b = 12 + 5 $
$ b = 17 $ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ c $ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ $ c $:
$ 0 – c = -9 $
$ c = 0 – – 9 $
$ c = 0 + 9 $
$ c = 9 $
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ | Precalculus
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A {/ eq} ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° {eq} B {/ eq}, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A – B {/ eq}, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A {/ eq} ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} B {/ eq} ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ.Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ . Β«ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β» – ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ». Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ – ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ {eq} x {/ eq} ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ {eq} y {/ eq} ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ {eq} x \ times y {/ ΡΠΊΠ²}. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ {eq} x \ text {by} y {/ ΡΠΊΠ²}. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ {eq} \ bf {(\ times)} ΠΠ½Π°ΠΊ {/ eq} Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A + B {/ eq}
{eq} A = \ begin {bmatrix} 3 ΠΈ -6 ΠΈ 5 \\ 4 ΠΈ 5 ΠΈ -2 \ end {bmatrix}, B = \ begin {bmatrix} 5 ΠΈ 3 ΠΈ -8 \\ 2 ΠΈ 8 ΠΈ -4 \ end {bmatrix} \\ {/ eq}
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ {eq} A {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ {eq} A {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ {eq} 2 \ times3 {/ eq}
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ {eq} B {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ {eq} B {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} B {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ {eq} 2 \ times3 {/ eq}
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
$$ A + B = \ begin {bmatrix} 3 ΠΈ -6 ΠΈ 5 \\ 4 ΠΈ 5 ΠΈ -2 \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 5 ΠΈ 3 ΠΈ -8 \\ 2 ΠΈ 8 ΠΈ -4 \ end {bmatrix} \\ A + B = \ begin {bmatrix} 3 + 5 ΠΈ -6 + 3 ΠΈ 5 + (- 8) \\ 4 + 2 ΠΈ 5 + 8 ΠΈ -2 + (- 4) \ end {bmatrix} \\ \ boxed {A + B = \ begin {bmatrix} 8 & -3 & -3 \\ 6 ΠΈ 13 ΠΈ -6 \ end {bmatrix}} $$
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A – B. {/ eq}
{eq} A = \ begin {bmatrix} 3 ΠΈ -6 ΠΈ 5 \\ 4 ΠΈ 5 ΠΈ -2 \ end {bmatrix}, B = \ begin {bmatrix} 5 ΠΈ 3 ΠΈ -8 \\ 2 ΠΈ 8 ΠΈ -4 \ end {bmatrix} \\ {/ eq}
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ {eq} A \ text {and} B {/ eq} ΡΠ°Π²Π½ΠΎ {eq} 2 \ times3 {/ eq}
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ.
$$ A – B = \ begin {bmatrix} 3 ΠΈ -6 ΠΈ 5 \\ 4 ΠΈ 5 ΠΈ -2 \ end {bmatrix} – \ begin {bmatrix} 5 ΠΈ 3 ΠΈ -8 \\ 2 ΠΈ 8 ΠΈ -4 \ end {bmatrix} \\ Π – Π = \ begin {bmatrix} 3-5 ΠΈ -6-3 ΠΈ 5 – (- 8) \\ 4-2 ΠΈ 5-8 ΠΈ -2 – (- 4) \ end {bmatrix} \\ \ boxed {A – B = \ begin {bmatrix} -2 ΠΈ -9 ΠΈ 13 \\ 2 ΠΈ -3 ΠΈ 2 \ end {bmatrix}}
$ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ!ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 05.03.2020 ΠΠ°, Ρ ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
|