Вычитание столбиком — как правильно? Примеры и правила
Непросто держать в уме вычисления с многозначными числами. Чтобы облегчить себе задачу, можно использовать метод столбика. В этой статье узнаем, как отнимать в столбик.
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков. Однозначное — состоит из одного знака. Двузначное — из двух. Трехзначное — из трех и так далее.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.
- Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число.
- Разряд десятков — разряд, который находится левее единиц.
- Разряд сотен разряд, который находится левее десятков.
Вычитание
Демоурок по математике Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций. Свойства вычитания
|
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Алгоритм вычитания в столбик
Вычитать столбиком проще, чем считать в уме, особенно при действиях с большими числами. Этот способ наглядный — помогает держать во внимании каждый шаг.
Рассмотрим алгоритм вычитания в столбик на примере: 4312 – 901.
Шаг 1. При вычитании столбиком самое главное — правильно записать исходные данные, чтобы единицы вычитаемого были под единицами уменьшаемого.
Большее число (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак минус. Вот так:
Шаг 3. Далее вычитаем десятки: 1 десяток минус 0 десятков.
Шаг 4.
Вычитаем сотни. Надо из 3 сотен вычесть 9 сотен. Это сделать невозможно. Займем десять сотен из 4 тысяч. Поставим над тысячами точку. Занятые 10 прибавим к 3: 10 + 3 = 13 (сотен).
Из «13» вычтем девять: 13 − 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у «4», значит четверка уменьшилась на единицу. Об этом нам напоминает точка над «4»: 4 − 1 = 3. Вот, как это выглядит:
Рассмотрим пример вычитания в столбик чисел с нулями: 1009 – 423.
Шаг 1. Запишем числа в столбик. Большее число ставим сверху.
Вычитаем справа налево по разрядам.
Шаг 2. Так как из нуля нельзя вычесть «2», занимаем у соседней цифры слева (ноль). Поставим над «0» точку. У нуля занять нельзя, поэтому смотрим на следующую цифру. Занимаем у «1» и ставим над ней точку. Теперь вычитаем не из нуля двойку, а из «10».
Запоминаем!
Если при вычитании столбиком над нулем стоит точка, значит ноль превращается в «9».
Шаг 3. Над нулем стоит точка, поэтому нуль превращается в «9». Вычитаем из «9» четыре: 9 − 4 = 5.
Над «1» стоит точка. Единица уменьшается на «1»: 1 − 1 = 0. Если в результате разности левее всех цифр стоит ноль, то его записывать не надо.
Так выглядит алгоритм вычитания в столбик. Во 2 классе школьники могут сделать себе подсказку в виде таблички. А позже алгоритм запомнится и будет срабатывать автоматически, как «дважды два четыре».
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
Порядок действий
В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения.
В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
10 − 1 + 2 + 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто как 2 + 2 или 9 − 3.
Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.
Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо.
Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!
3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!
Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением.
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3.
Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением.
Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1.
Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым
1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 : 5 = 69
В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799.
Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием.
При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
Задание 1. Найдите значение выражения:
5 + 2 − 2 − 1
Решение
Показать решение
Задание 2. Найдите значение выражения:
14 + (6 + 2 × 3) − 6
Решение
Показать решение
Задание 3. Найдите значение выражения:
486 : 9 − 288 : 9
Решение
Показать решение
Задание 4. Найдите значение выражения:
756 : 3 : 4 × 28
Решение
Показать решение
Задание 5. Найдите значение выражения:
807 : 3 − (500 − 58 × 4)
Решение
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Размер выборки в статистике (как его найти): Excel, Формула Кокрана, Общие советы
Содержание:
- Что такое размер выборки?
- Как найти размер образца:
- Часть первая: Общие советы.
- Формула объема выборки Кокрана
- Формула объема выборки Яманэ
- Известный доверительный интервал и ширина ( неизвестный стандартное отклонение населения).
- Известный доверительный интервал и ширина ( известных стандартных отклонений населения).
- Найти размер выборки для оценки среднего значения генеральной совокупности
- Используйте Excel, чтобы найти размер выборки.
- Часть первая: Общие советы.
Посмотрите видео, чтобы узнать, как определить размер выборки:
Как найти размер выборки
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
Объем выборки составляет часть населения , выбранную для исследования или эксперимента. Например, вы можете провести опрос о предпочтениях владельцев собак в отношении брендов. Вы не захотите участвовать в опросе все миллионы владельцев собак в стране (либо потому, что это слишком дорого, либо отнимает много времени), так что вы берете размер выборки.
Это может быть несколько тысяч владельцев. Размер выборки составляет репрезентаций всех предпочтений владельцев собак. Если вы выберете свой образец с умом, это будет хорошее представление.
Когда ошибка может закрасться
Когда вы обследуете только небольшую выборку населения, неопределенность закрадывается в вашу статистику. Если вы можете обследовать только определенный процент истинного населения, вы никогда не сможете быть на 100% уверены, что ваша статистика является полным и точным представлением населения. Эта неопределенность называется ошибкой выборки и обычно измеряется доверительным интервалом. Например, вы можете заявить, что ваши результаты находятся на уровне 9.0% уровень достоверности. Это означает, что если вы будете повторять свой опрос снова и снова, в 90% случаев вы получите те же результаты.
При переписи опрашивается каждый член населения, а не только выборка.
Вернуться к началу
Выборка — это процент от общей совокупности в статистике.
Вы можете использовать данные из выборки, чтобы делать выводы о совокупности в целом. Например, стандартное отклонение выборки можно использовать для аппроксимации стандартного отклонения совокупности. Определение размера выборки может быть одной из самых сложных задач в статистике и зависит от многих факторов, включая размер исходной совокупности.
Шаг 1: Проведите перепись , если у вас небольшое население. «Небольшое» население будет зависеть от вашего бюджета и временных ограничений. Например, на проведение переписи студентов небольшого частного университета с 1000 студентов может уйти день, но у вас может не хватить времени на опрос 10 000 студентов в крупном государственном университете.
Шаг 2: Используйте размер выборки из аналогичного исследования. Скорее всего, ваш тип исследования уже проводился кем-то другим. Вам потребуется доступ к академическим базам данных для поиска исследования (обычно у вашей школы или колледжа есть доступ).
Ловушка: вы будете полагаться на то, что кто-то другой правильно рассчитает размер выборки. Любые ошибки, которые они допустили в своих расчетах, будут учтены в вашем исследовании.
Шаг 3: Используйте таблицу , чтобы определить объем выборки. Если у вас есть довольно общее исследование, то, вероятно, для него есть таблица. Например, если у вас есть клиническое исследование, вы можете использовать таблицу, опубликованную в Machin et. al’s Sample Size Tables for Clinical Studies, Third Edition .
Шаг 4: Используйте калькулятор размера выборки. В Интернете доступны различные калькуляторы, некоторые простые, некоторые более сложные и специализированные. Например, этот калькулятор предназначен для групповых или кластерных рандомизированных испытаний (GRT).
Шаг 5: Используйте формулу . Существует множество различных формул, которые вы можете использовать в зависимости от того, что вы знаете (или не знаете) о своем населении.
Если вам известны некоторые параметры вашей популяции (например, известное стандартное отклонение), вы можете использовать приведенные ниже методы. Если вы мало что знаете о своем населении, используйте формулу Словина.
Видео не видно? Кликните сюда.
Формула Кокрана позволяет рассчитать идеальный размер выборки с учетом желаемого уровня точности, желаемого уровня достоверности и оценочной доли атрибута, присутствующего в генеральной совокупности.
Формула Кокрана считается особенно подходящей в ситуациях с большими популяциями. Выборка любого заданного размера дает больше информации о меньшей совокупности, чем о большей, поэтому существует «поправка», с помощью которой можно уменьшить число, заданное формулой Кокрана, если вся совокупность относительно невелика.
Формула Кохрена:
Где:
- e — требуемый уровень точности (т. е. предел погрешности),
- p — (оценочная) доля населения, обладающего рассматриваемым атрибутом,
- q is 1 – p.
Z-значение находится в Z-таблице.
Пример формулы Кокрана
Предположим, мы проводим исследование жителей большого города и хотим выяснить, сколько домохозяйств подают завтрак по утрам. Начнем с того, что у нас не так много информации по этому вопросу, поэтому мы собираемся предположить, что половина семей подает завтрак: это дает нам максимальную вариативность. Итак, р = 0,5. Теперь предположим, что мы хотим 95% достоверности и не менее 5% плюс-минус точность. Уровень достоверности 95 % дает нам значения Z, равные 1,96, в соответствии с обычными таблицами, поэтому мы получаем
((1,96) 2 (0,5) (0,5)) / (0,05) 2 = 385,
Итак, случайной выборки из 385 домохозяйств в нашей целевой совокупности должно быть достаточно, чтобы дать нам необходимые уровни достоверности.
Модификация формулы Кокрана для расчета размера выборки в небольших популяциях
Если изучаемая нами популяция невелика, мы можем изменить размер выборки, рассчитанный по приведенной выше формуле, с помощью следующего уравнения:
Здесь n 0 — рекомендация Кокрана по размеру выборки, N — размер совокупности, а n — новый скорректированный размер выборки.
В нашем предыдущем примере, если бы в целевом населении было всего 1000 домохозяйств, мы рассчитали бы
385 / (1 + ( 384 / 1000 )) = 278
. образец; существенно меньший размер выборки.
Вернуться к началу
Формула Яманэ:
Где:
- e = уровень точности
- N = численность населения.
Посмотрите видео для примера:
Формула размера выборки Яманэ
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
Во второй части показано, как найти размер выборки для заданного уровня достоверности и ширины (например, 95% доверительного интервала, 6% ширины) для стандартного отклонения неизвестной совокупности .
Пример вопроса : 41% жителей Джексонвилля сказали, что попали в ураган. Сколько взрослых необходимо опросить, чтобы оценить истинную долю взрослых, побывавших в урагане, с 95-процентным доверительным интервалом шириной 6 %?
Шаг 1: Используя данные, указанные в вопросе, определите следующие переменные:
- z a/2 z-таблица:
. 95 / 2 = 0,475
Ближайший z-показатель для 0,475 равен 1,96 . - E (погрешность): Разделите заданную ширину на 2.
6% / 2
= 0,06 / 2
= 0,03 - : использовать заданный процент. 41% = 0,41 . Если вам не дали phat, используйте 50%.
- : вычесть из 1.
1 – 0,41 = 0,59
Шаг 2: Умножить на . Отложите этот номер на минутку.
0,41 × 0,59= 0,2419
Шаг 3: Разделите Z a/2 на E .
1,96 / .03 = 65,3333333
Шаг 4: Стадия 3 :
65,3333333 × 65,3333333 = 4268.444444
= 1033 человека для опроса .
Вернуться к началу
Как найти размер выборки при заданном доверительном уровне и ширине (известное стандартное отклонение генеральной совокупности)
В части 3 показано, как определить подходящий размер выборки для данного доверительного уровня и ширины , при условии, что вы знаете стандарт генеральной совокупности отклонение .
Пример вопроса: Предположим, мы хотим узнать средний возраст студента колледжа штата Флорида плюс-минус 0,5 года. Мы хотели бы быть на 99% уверены в нашем результате. Из предыдущего исследования мы знаем, что стандартное отклонение для населения составляет 2,9..
Шаг 1: Найдите z a/2 , разделив доверительный уровень на два и просмотрев эту область в таблице z:
0,99/2 = 0,495. Ближайший z-показатель для 0,495 равен 2,58 .
Шаг 2: Умножьте шаг 1 на стандартное отклонение.
2,58 * 2,9 = 7,482
Шаг 3: Разделите шаг 2 на погрешность. Наша погрешность (из вопроса) составляет 0,5.
7,482/0,5 = 14,96
Шаг 4: Квадрат Шаг 3.
14,96 * 14,96 = 223,8016
Вот и все! Нравится объяснение? Ознакомьтесь с нашими практическими рекомендациями по статистике с практическими рекомендациями для каждого типа задачи элементарной статистики.
Вернуться к началу
Посмотрите видео, чтобы узнать, как определить размер выборки, если вы хотите оценить средние значения:
Размер выборки для среднего достоверного уровня населения
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
Посмотрите видео или прочитайте шаги ниже:
Как выбрать образец с помощью анализа данных в Excel 2013
Посмотрите это видео на YouTube.
Как использовать выборку Excel для поиска выборки
Если у вас есть набор данных и вы знаете размер выборки, вы можете использовать пакет инструментов Excel для анализа данных, чтобы выбрать либо периодическую выборку, либо случайную выборку. Случайная выборка — это просто случайная выборка из вашего набора данных. Периодическая выборка (также называемая систематической выборкой) — это когда Excel выбирает n-й элемент данных для включения в выборку. Например, если вы хотите выбрать каждое 5-е число из следующего списка: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, Excel вернет 8 и 13 (5-е и 10-е числа по порядку).
Если вы не знаете, какой размер выборки вам нужен, рассчитайте его перед использованием инструмента анализа данных (используя методы, описанные в начале этой статьи). Инструмент анализа данных может помочь вам извлечь образец, но он не поможет определиться с размером . Почему? Существует множество «человеческих» факторов, влияющих на выбор размера выборки, включая бюджет, предшествующее исследование (вы можете использовать размер выборки из предыдущего исследования) и таблицы, построенные на основе предыдущего исследования.
Как использовать выборку Excel для поиска образца: Шаги
Шаг 1: Введите элементы данных в Excel. Вы можете вводить данные в строки или столбцы. Убедитесь, что строки и столбцы ровные; например, введите данные в столбец A до ячейки 12 и столбец B в ячейку 12.
Шаг 2: Нажмите «Данные», а затем нажмите «Анализ данных». Если вы не видите Анализ данных на панели инструментов, загрузите Пакет инструментов анализа данных.
Шаг 3: Нажмите «Выборка», а затем нажмите «ОК».
Данные, введенные в рабочий лист для выборки Excel: строки и столбцы четные.
Шаг 4. Щелкните поле «Входной диапазон» и выберите весь набор данных.
Шаг 5: Нажмите «Периодическая выборка» или «Случайная выборка». Если вы выбираете периодическую выборку, введите n-е число (т. е. каждые 5), а если вы выбираете случайную выборку, введите размер выборки.
Шаг 6: Выберите выходной диапазон. Например, нажмите кнопку «Новый рабочий лист», и Excel вернет образец на новом рабочем листе.
Шаг 7: Нажмите «ОК».
Вот и все!
Посетите наш канал YouTube, чтобы узнать больше советов и помощи по Excel!
Вернуться к началу
Статьи по теме
Способы уменьшения размера выборки.
Эффективный размер выборки.
Неравный размер выборки.
Ссылки
Bartlett, J. et al. (2001). Организационное исследование: определение подходящего размера выборки в опросных исследованиях. Получено 15 января 2018 г. с: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.486.8295&rep=rep1&type=pdf.
Эванс, М.; Гастингс, Н.; и Пикок, Б. Статистические распределения, 3-е изд. Нью-Йорк: Уайли, 2000. 9.0003 Исраэль, Г. (н.д.) Определение размера выборки. Расширение МФСА Университета Флориды. Статья размещена на сайте Тарлтонского государственного университета. Получено 13 января 2018 г. с https://www.tarleton.edu/academicassesment/documents/Samplesize.pdf.
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Размер выборки в статистике (как его найти): Excel, формула Кокрана, общие советы» От StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/find-sample-size/
————————————————– ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .
Калькулятор размера выборки: понимание размеров выборки
Начало работы
Сколько человек вам нужно для участия в опросе? Даже если вы статистик, определить размер выборки опроса может быть непросто.
Хотите знать, как его рассчитать? Наш калькулятор размера выборки упрощает эту задачу. Вот все, что вам нужно знать о том, как получить нужное количество ответов для вашего опроса.
Что такое размер выборки?
Объем выборки — это количество заполненных ответов, полученных в вашем опросе. Она называется выборкой, потому что представляет только часть группы людей (или целевой группы), чье мнение или поведение вас волнует. Например, одним из способов выборки является использование «случайной выборки», когда респонденты выбираются совершенно случайно из населения в целом.
Имея в виду это определение, давайте углубимся в следующие темы:
- Различные способы интерпретации результатов вашей выборки
- Формула, используемая для расчета размера выборки
- Почему наличие подходящего размера выборки для обследования имеет значение
- Как значение размера выборки варьируется в зависимости от типа опроса
Понимание размеров выборки
Вот три ключевых термина, которые вам необходимо понять, чтобы рассчитать размер выборки и дать ему контекст:
Численность населения: Общее количество людей в группе, которую вы пытаетесь изучить. Если бы вы брали случайную выборку людей из США, то численность населения составила бы около 317 миллионов человек. Точно так же, если вы проводите обследование своей компании, численность населения — это общее количество сотрудников.
Допустимая погрешность: Процент, показывающий, насколько вы можете ожидать, что результаты вашего опроса будут отражать мнение населения в целом. Чем меньше погрешность, тем ближе вы к точному ответу на заданном уровне достоверности.
Уровень достоверности выборки: Процент, показывающий, насколько вы можете быть уверены в том, что население выберет ответ в определенном диапазоне. Например, уровень достоверности 95% означает, что вы можете быть на 95% уверены, что результаты лежат между числами x и y.
Как рассчитать размер выборки
Хотите знать, как рассчитать размер выборки? Если вы хотите выполнить расчет вручную, используйте следующую формулу:
N = численность населения • e = погрешность (процент в десятичной форме) • z = z-показатель
Z-показатель — это количество стандартных отклонений данной пропорции от среднего значения. To find the right z-score to use, refer to the table below:
| Desired confidence level | z-score |
| 80% | 1. 28 |
| 85% | 1,44 |
| 90% | 1,65 |
| 95% | 1,96 |
| 99% | 2,58 |
На что обратить внимание при расчете размера выборки
- Если вы хотите получить меньшую погрешность, вам нужно иметь больший размер выборки при той же генеральной совокупности.
- Чем выше уровень достоверности выборки, который вы хотите иметь, тем больше должен быть размер вашей выборки.
Имеет ли значение наличие статистически значимого размера выборки?
Как правило, эмпирическое правило заключается в том, что чем больше размер выборки, тем она более статистически значима, а это означает, что меньше шансов, что ваши результаты были получены случайно.
Но вам может быть интересно, имеет ли значение статистически значимый размер выборки. Правда, это индивидуальная ситуация. Выборка обследования все еще может дать вам ценные ответы, даже если размер выборки не представляет генеральную совокупность. Отзывы клиентов — это один из опросов, который делает это независимо от того, есть ли у вас статистически значимый размер выборки. Выслушивание мыслей клиентов даст вам ценную информацию о том, как вы можете улучшить свой бизнес.
С другой стороны, политические социологи должны быть чрезвычайно осторожны при опросе правильного размера выборки — они должны убедиться, что она сбалансирована, чтобы отражать все население. Вот несколько конкретных вариантов использования, которые помогут вам понять, имеет ли значение статистически значимый размер выборки.
Влияние значений опроса на точность его результатов0005
Опросы сотрудников и кадров
Работаете над опросом удовлетворенности сотрудников? Все опросы HR дают важную обратную связь о том, как сотрудники относятся к рабочей среде или вашей компании. Наличие статистически значимого размера выборки может дать вам более целостное представление о сотрудниках в целом. Однако, даже если размер вашей выборки не является статистически значимым, все равно важно отправить опрос. Опросы, связанные с HR, могут дать вам важную информацию о том, как вы должны улучшить свое рабочее место.
Опросы удовлетворенности клиентов
Как мы уже говорили ранее, опросы удовлетворенности клиентов не обязательно должны основываться на статистически значимом размере выборки. Хотя важно, чтобы ваши ответы были точными и отражали чувства клиентов, вам действительно следует внимательно изучить каждый ответ в опросе об удовлетворенности клиентов. Любая обратная связь, положительная или отрицательная, важна.
Исследование рынка
При проведении исследования рынка наличие статистически значимого размера выборки может иметь большое значение. Опросы по исследованию рынка помогут вам получить больше информации о ваших клиентах и целевом рынке. Это означает, что статистически значимый размер выборки может легко помочь вам получить представление о вашем целевом рынке в целом. Это также гарантирует, что вы получите самую точную информацию.
Обследования в области образования
Для обследований в области образования мы рекомендуем получить статистически значимый размер выборки, представляющий совокупность. Если вы планируете внести изменения в свою школу на основе отзывов учащихся об учебном заведении, инструкторов, учителей и т. д., статистически значимый размер выборки поможет вам получить результаты, которые приведут вашу школу к успеху. Если вы планируете просто получать отзывы от студентов, чтобы узнать, что они думают, и не обязательно вносить изменения в систему, статистически значимый размер выборки может быть не таким важным.
Медицинские обследования
При проведении медицинских обследований статистически значимый размер выборки может помочь вам выяснить, какие проблемы со здоровьем вызывают у ваших пациентов большую озабоченность, чем у других. Это также может помочь вам сделать выводы в медицинских исследованиях. Тем не менее, если вы используете Опросы в области здравоохранения для целей удовлетворенности пациентов или опрашиваете пациентов об их регулярном уходе, статистически значимый размер выборки может быть не таким важным. Без него вы все равно сможете получать ценную информацию от отдельных пациентов об их потребностях и опыте.
Случайные опросы
Ежедневно вы можете отправлять опросы друзьям, коллегам, семье и т. д. В этом случае все зависит от того, что вы ищете в своем опросе. Если вы хотите, чтобы ваши результаты использовались в качестве доказательства, важен статистически значимый размер выборки. Если нет и вы используете SurveyMonkey просто для развлечения, отправка опроса нескольким людям не помешает.
Вам нужно больше ответов?
Не просто гадайте, сколько людей должно принять участие в вашем опросе, и не увязайте в вероятностных выборках или моделях вероятностного распределения — воспользуйтесь нашим калькулятором размера выборки.