2. Какой величиной характеризуется магнитное поле?
Помогите, нужно указать направления авто, круглешки в середине это регулировщик
Помогите срочно, пожалуйста)
напишите ессе на тему мои летние каникулы
Подскажите автора этой картины, пожалуйста!
12. Апостроф вживається в усіх словах рядка А фюзеляж, голуб’ята, медв’яний, солом’яний Б від’ємний, кон’юнктура, ряжанка, бюро В прем’єра, пір’їстий, … міжгір’я, переджнив) я Гвозз’єднання, відсвяткувати, кур’єр, тім’я Дбюро, з(‘юрмитись, пів) юрти, тьмс)яний
1. Буке більше, ніж звуків, в усіх словах радка А ненька, більмо, полька, льодяник Б подня, шука, пращур, тур Новила, пів – Свропи, місячник, щирість … Tмолитва, нонви, угіддя, сміється ДҮзда, Yorisnii, ікло, ікра
Один грибник собрал в лесу пять очень редких грибов, но заблудился. Ближе к ночи его повстречали два других грибника и предложили перекусить. У нашего
… грибника совсем не было еды, кроме этих пяти редких грибов и он согласился их отдать другим грибникам взамен за похлебку.
С целью проведения очной ставки, следователь вызвал повесткой обвиняемого Иванцова. Обвиняемый Иванцов позвонил следователю и сообщил, что явиться он
… не может, так как в указанный в повестке день у его брата назначена свадьба, и он на нее приглашен. Следователь объяснил Иванцову, что последний обязан явиться, но обвиняемый в назначенное время не прибыл. Ввиду неявки обвиняемого следователь оформил его привод.
После доставления Иванцова, который находился в состоянии алкогольного опьянения к следователю на следующий день в 22 ч. 15 мин. вечера, следователь незамедлительно провел очную ставку между Иванцовым и свидетелем Степиным. В ходе очной ставки обвиняемый Иванцов от дачи показаний отказался без объяснения причин.
Оцените правильность и законность действий следователя в данной ситуации.
Помогите пожалуйста!!!!
ро группу из пяти человек известно, что:Алёша на 1 год младше Алексеева;Боря на 2 года старше Борисова;Вася на 3 года младше Васильева;Гриша на 4 года … старше Григорьева;в этой группе есть Дима и Дмитриев.Дима вычел из своего возраста возраст Дмитриева. Какое число он получил?
1.2.Основные векторные величины, характеризующие электромагнитное поле
Силовое воздействие поля на электрические заряды и токи положено в основу определения основных векторных величин, которыми характеризуют поле: напряженности электрического поля E и индукции магнитного поля B.
1. Напряженность электрического поля – физическая характеристика электрического поля, определяющая силовое воздействие поля на неподвижный электрический заряд.
Напряженность электрического поля является векторной величиной, численно равной отношению силы, с которой электрическое поле действует на положительный заряд
Сила
электрического поля, действующая на
заряд, направлена вдоль вектора
.
Линия напряженности электрического
поля – это линия, в каждой точке которой
векторнаправлен по касательной к ней.
Под действием электрического поля происходит поляризация вещества т.е. ориентация диполей относительно векторов поля. Поляризация – это сумма всех дипольных моментов вещества, отнесенная к единице объема
Поляризация показывает, насколько вектор электрического смещения индукции в данной среде отличается от вектора электрического смещения в вакууме.
Рис.1.1
Если среда состоит из заряженных частиц (диполей), выстраивающихся по направлению приложенного электрического поля, то поляризация называется ориентационной (рис.1.1). Если среда состоит из нейтральных (в электрическом отношении) частиц, то происходит электронная поляризация, т.е. вытягивается электронная оболочка атомов. В любом случае
где ε0 = 1/36
χэ – электрическая восприимчивость;
–вектор электрического смещения:
где(1+ χэ) = εr
εr – относительная электрическая проницаемость;
ε= ε0 εr – абсолютная электрическая проницаемость;
–материальное
уравнение для векторов электрического
поля.
2. Магнитная индукция – это физическая характеристика магнитного поля, определяющая силовое воздействие на движущийся заряд
Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая магнитное поле в каждой его точке.
Численно магнитную индукцию поля можно определить по механической силе, действующей на движущийся заряд, либо на элемент проводника с током:
Направление силы находят по правилу векторного произведения
(). Механическая силамаксимальна, если вектор скоростиv перпендикулярен вектору индукции B.
Для заряда q, движущегося со скоростью v во внешнем поле:
С вектором магнитной индукции напряженность магнитного поля связана соотношением:
где μ = μ0 μr – абсолютная магнитная проницаемость,
μ0 = 4π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная,
μr = (1 + χM) -– относительная магнитная проницаемость,
–намагниченность, равная сумме магнитных моментов атомов в единице объема вещества:
Намагниченность пропорциональна напряженности приложенного поля:
где χМ – магнитная
восприимчивость.
.
1.3. Виды плотности тока
Электрический ток создает магнитное поле как составную часть
электромагнитного поля. Различают токи проводимости, смещения и
переноса.
1. Вектор плотности тока проводимости
образуется движением зарядов в проводящей среде под действием постоянного или переменного во времени поля напряженностью . Он сопровождается выделением тепла по закону Джоуля-Ленца.
2. Вектор плотности тока переноса
образуется заряженными телами и частицами, движущимися в непроводящей среде или в вакууме со скоростью .
3. Вектор плотности тока смещения
наблюдается только в переменном во времени поле.
6. Вектор плотности полного тока
при
Линии плотности полного тока всегда замкнуты
Общим
свойством для всех видов тока является
создание магнитного поля.
Классификация сред.
Классификация сред проводится в зависимости от поведения макроскопических параметров ε,
По зависимости ε, μ, σ от координаты среды делятся на однородные и неоднородные.
Если макроскопические параметры среды не зависят от координаты, то среда однородная.
Макроскопические
параметры ε, μ, σ в
большинстве случаев можно считать не
зависящими от величины векторов поля.
Материальные уравнения оказываются
при этом линейными. Соответственно
этому употребляется выражение «линейные
среды». Однако существуют и имеют важное
техническое значение среды, отличающиеся
заметной зависимостью макроскопических
параметров от векторов поля. Их называют
«нелинейными». В электротехнике, как
известно, распространены ферромагнетики
– вещества, магнитная проницаемость
которых значительно и сложным образом
зависит от магнитного поля.
До сих пор говорилось лишь о так называемых изотропных средах, свойства которых одинаковы для полей любых направлений.
Однако существуют среды, проявляющие разные свойства в зависимости от направления поля, они называются анизотропными.
Разделим также среды на проводники и диэлектрики. Для такого разделения сред необходимо ввести определенный критерий.
Идеальным проводником назовем среду, в которой существует только ток проводимости, а в идеальном диэлектрике существует только ток смещения. Для реальных сред эти условия отображаются следующими неравенствами:
если то среда – реальный проводник, если– реальный диэлектрик.
Вопросы для самопроверки
1. Что изучает теория электромагнитного поля?
2.
Назовите свойства и особенности
электромагнитного поля.
3. Какие величины характеризуют электромагнитное поле?
4. Как можно графически представить электрическое поле двух зарядов?
5. Что называют точечным зарядом?
6. Как определяют напряженность поля, созданного несколькими зарядами?
7. Укажите размерности величин, характеризующих электромагнитное поле.
Физматика Ответы на вопросы Магнетизм. Магнитное поле. § 18. Магнитное поле электрического тока
Магнетизм. Магнитное поле. § 18. Магнитное поле электрического тока → номер 19
1. В чем состоит и что доказывает опыт Эрстеда?
1. Эрстед первым заметил то, что стрелка компаса располагается перпендикулярно проводнику, если по нему пустить электрический ток, и параллельно проводнику, если ток по проводнику не идет. Опыты Эрстеда показали, что электрический ток оказывает магнитное действие.
2.
Какая векторная физическая величина характеризует магнитное поле?2. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции B. Его направление совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещенной в магнитное поле. Правило буравчика: Если ввинчивать правый винт (буравчик) в направлении тока в проводнике, то направление вращение его ручки укажет направление вектора магнитной индукции.
3. Сформулируйте правило буравчика и правило правой руки, определяющее направление вектора магнитной индукции, созданной прямым током.
3. Правило правой руки: если охватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление силы тока, о кончики других пальцев укажут направление вектора магнитной индукции.
4. Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного и электрического полей.
То есть результирующий вектор магнитной индукции складывается из векторов магнитной индукции, создаваемых разными токами. (То же можно сказать и про вектор напряженности электрического поля.
)
5. Как определить направление вектора магнитной индукции на оси витка с током? Как направлен вектор магнитной индукции снаружи от кольцевого тока?
По правилу буравчика: если вращать буравчик по направлению силы тока в витке, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции. Вектор магнитной индукции снаружи от кольцевого тока направлен противоположно вектору магнитной индукции внутри кольцевого тока.
%d0%bc%d0%b0%d0%b3%d0%bd%d0%b8%d1%82%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%b8%d0%bd%d0%b4%d1%83%d0%ba%d1%86%d0%b8%d1%8f — с русского на все языки
Все языкиАбхазскийАдыгейскийАфрикаансАйнский языкАканАлтайскийАрагонскийАрабскийАстурийскийАймараАзербайджанскийБашкирскийБагобоБелорусскийБолгарскийТибетскийБурятскийКаталанскийЧеченскийШорскийЧерокиШайенскогоКриЧешскийКрымскотатарскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧувашскийВаллийскийДатскийНемецкийДолганскийГреческийАнглийскийЭсперантоИспанскийЭстонскийБаскскийЭвенкийскийПерсидскийФинскийФарерскийФранцузскийИрландскийГэльскийГуараниКлингонскийЭльзасскийИвритХиндиХорватскийВерхнелужицкийГаитянскийВенгерскийАрмянскийИндонезийскийИнупиакИнгушскийИсландскийИтальянскийЯпонскийГрузинскийКарачаевскийЧеркесскийКазахскийКхмерскийКорейскийКумыкскийКурдскийКомиКиргизскийЛатинскийЛюксембургскийСефардскийЛингалаЛитовскийЛатышскийМаньчжурскийМикенскийМокшанскийМаориМарийскийМакедонскийКомиМонгольскийМалайскийМайяЭрзянскийНидерландскийНорвежскийНауатльОрокскийНогайскийОсетинскийОсманскийПенджабскийПалиПольскийПапьяментоДревнерусский языкПортугальскийКечуаКвеньяРумынский, МолдавскийАрумынскийРусскийСанскритСеверносаамскийЯкутскийСловацкийСловенскийАлбанскийСербскийШведскийСуахилиШумерскийСилезскийТофаларскийТаджикскийТайскийТуркменскийТагальскийТурецкийТатарскийТувинскийТвиУдмурдскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийУзбекскийВьетнамскийВепсскийВарайскийЮпийскийИдишЙорубаКитайский
Все языкиАнглийскийНемецкийНорвежскийКитайскийИвритФранцузскийУкраинскийИтальянскийПортугальскийВенгерскийТурецкийПольскийДатскийЛатинскийИспанскийСловенскийГреческийЛатышскийФинскийПерсидскийНидерландскийШведскийЯпонскийЭстонскийТаджикскийАрабскийКазахскийТатарскийЧеченскийКарачаевскийСловацкийБелорусскийЧешскийАрмянскийАзербайджанскийУзбекскийШорскийРусскийЭсперантоКрымскотатарскийСуахилиЛитовскийТайскийОсетинскийАдыгейскийЯкутскийАйнский языкЦерковнославянский (Старославянский)ИсландскийИндонезийскийАварскийМонгольскийИдишИнгушскийЭрзянскийКорейскийИжорскийМарийскийМокшанскийУдмурдскийВодскийВепсскийАлтайскийЧувашскийКумыкскийТуркменскийУйгурскийУрумскийЭвенкийскийБашкирскийБаскский
Вектор напряженности магнитного поля
Для описания магнитного поля используются две его основные характеристики – индукция B→ и напряженность H→.
Эти величины связаны между собой. Рассмотрим, что такое напряженность магнитного поля, чему она равна, каков физический смысл этой величины.
Напряженность магнитного поля
ОпределениеНапряженность магнитного поля – векторная физическая величина, в общем случае равная разности векторов индукции магнитного поля B→ и намагниченности Pm→.
Напряженность обозначается буквой Н→. Единица измерения напряженности магнитного поля в системе СИ – ампер на метр (Амперметр).
Формула напряженности магнитного поля:
Н→=1μ0B→-Pm→.
Здесь коэффициент μ0 – магнитная постоянная. μ0=1,25663706 НА2.
Физический смысл напряженности магнитного поля
Индукция магнитного поля – силовая характеристика. Индукция определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью.
Напряженность поля характеризует густоту силовых линий (линий магнитной индукции).
Физический смысл напряженности магнитного поляВ вакууме или при отсутствии среды, способной к намагничиванию (например, в воздухе) напряженность магнитного поля совпадает с магнитной индукцией с точностью до коэффициента μ0.
В средах, способных к намагничиванию (магнетиках) напряженность несет смысл как бы “внешнего поля”. Она совпадает с вектором магнитной индукции, который был бы, если бы магнетика не было.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля
Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля – своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.
Теорема о циркуляции магнитного поляЦиркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.
∮H→dr→=∑Im
ПримерОпределить циркуляцию вектора напряженности для замкнутого контура L.
I1=5A, I2=2A, I3=10A, I4=1A.
По теореме о циркуляции:
∮H→dr→=∑Im
Рассматриваемый контур охватывает токи I1, I2, I3.
Подставим значения c учетом указанных на рисунке направлений токов и вычислим циркуляцию:
∮H→dr→=∑Im=5A12A+10A=13A.
Магнитное поле – вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеДля улучшения этой статьи по физике желательно ? :
Wikimedia Foundation . 2010 . Смотреть что такое “Напряжённость магнитного поля” в других словарях:НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — векторная величина Н, являющаяся количеств. хар кой магн. поля. Н. м. п. не зависит от магн. св в среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией В, численно H=B в СГС системе единиц и H=В/m0 в Международной системе единиц (СИ), m0… … Физическая энциклопедия НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — (H), векторная характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме H совпадает (в ед. СГС) с магнитной индукцией В. В среде H определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние (по отношению к среде)… … Современная энциклопедия напряжённость магнитного поля — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN intensity of magnetic fieldmagnetic intensitymagnetic field… … Справочник технического переводчика Напряжённость магнитного поля — Напряженность магнитного поля НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (H), векторная характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. напряжённость магнитного поля — magnetinio lauko stipris statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. intensity of magnetic field; magnetic field intensity; magnetic field strength; strength of magnetic field vok. magnetische Feldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля … Automatikos terminų žodynas напряжённость магнитного поля — magnetinio lauko stipris statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. magnetic field intensity; magnetic field strength vok. Magnetfeldstärke, f; magnetische Feldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля, f pranc. intensité de champ magnétique … Fizikos terminų žodynas напряжённость магнитного поля — (Н), силовая характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме Н совпадает (в единицах СГС) с магнитной индукцией В. Напряжённость магнитного поля — векторная физическая величина (Н), являющаяся количественной характеристикой магнитного поля (См. Магнитное поле). Н. м. п. не зависит от магнитных свойств среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией (См. Магнитная индукция) … Большая советская энциклопедия НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — векторная величина Н, характеризующая магнитное поле. Н. м. п. равна геом. разности магнитной индукции В в рассматриваемой точке поля, делённой на магнитную постоянную n0, и намагниченности среды М в этой точке поля: Н=В/n0 М. Если среда… … Большой энциклопедический политехнический словарь НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — (Н), векторная величина, силовая характеристика маги, поля, не зависящая от магн. свойств среды. В вакууме Н. м. п. совпадает (в ед. СГС) с магн. индукцией В. В среде Н. м. п. определяет тот вклад в магн. индукцию, к рый дают внеш. источники поля … Естествознание. Энциклопедический словарь |
За единицу измерения напряженности магнитного поля в Международной системе единиц принят ампер на метр.
10099 —
Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля — своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.
В вакууме H совпадает (в ед. СГС) с магнитной индукцией В. В среде H определяет тот вклад в… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
В среде Н определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние источники поля. * * *… … Энциклопедический словарьЧто такое магнетизм? | Goudsmit Magnetics
Кривая BH позволяет получить представление о следующих магнитных свойствах:
Кривая намагничивания (De-) – кривая BH = кривая гистерезиса
При периодически изменяющемся внешнем магнитном поле H намагниченность ферромагнитного материала отражает кривую намагничивания. Начиная с «исходного» материала без чистого намагничивания, синяя кривая появляется при первом приложении поля (см. изображение ниже).
При достижении плотности потока насыщения с напряженностью магнитного поля Hs, намагниченность не увеличивается.
Остаточная напряженность поля BR
Если затем инвертировать поле, намагниченность при напряженности поля H = 0 не уменьшится полностью до нуля. Существует напряженность остаточного поля BRв результате того, что «области Вейса» не вернулись в исходное состояние.
Напряженность коэрцитивного магнитного поля Hc
Только в случае, если внешняя напряженность поля достигла противоположно направленного значения — напряженность коэрцитивного магнитного поля Hc, намагниченность В = 0, и продукт размагничивается. Площадь петли, через которую проходит переменная намагниченность, является мерой потерь. Материалы с низкими значениями Hc и, следовательно, с небольшими гистерезис-петлями называются мягкими магнитными материалами. Если Hc очень большой, они называются твердыми магнитными материалами.
‘Гистерезис’ присутствует в ферромагнитном материале. Это показано на рисунке ниже. Напряженность магнитного поля H показана вдоль оси x, а степень намагниченности (магнитная индукция) B — вдоль оси у. Если магнитное поле отсутствует, намагниченности в начале нет, и мы снова оказываемся в точке начала координат графика.
Если приложить магнитное поле, ферромагнитный материал становится магнитным. Воздействие продолжается до тех пор, пока все «области Вейса» в материале не будут иметь одинаковую ориентацию. Теперь материал имеет максимальную намагниченность, и увеличение магнитного поля не оказывает дальнейшего влияния на степень намагниченности. Если магнитное поле ослабить, области Вейса по большей части сохранят свое положение.
Когда поле становится более отрицательным, общая намагниченность также изменяет направление. Это продолжается до тех пор, пока все спины не будут ориентированы в другом направлении и намагниченность не изменится. Теперь продукт размагничен.
Назад к содержанию
Кривая гистерезиса (кривая BH)
Скаляров и векторов
Физика – математическая наука. Основные концепции и принципы имеют математическую основу. В ходе изучения физики мы будем сталкиваться с множеством концепций, связанных с математической базой. Хотя мы часто делаем упор на концептуальную природу физики, мы будем уделять значительное и постоянное внимание ее математическому аспекту.
Движение предметов можно описать словами.Даже у человека без образования в области физики есть набор слов, которые можно использовать для описания движущихся объектов. Такие слова и фразы, как , идет быстро, , , останавливается, , , замедляет, , , ускоряет, , и , поворачивает, , обеспечивают достаточный словарный запас для описания движения объектов. В физике мы используем эти и многие другие слова. Мы будем расширять этот словарный список такими словами, как расстояние , смещение , скорость , скорость и ускорение .Как мы вскоре увидим, эти слова связаны с математическими величинами, имеющими строгие определения. Математические величины, которые используются для описания движения объектов, можно разделить на две категории. Величина может быть векторной или скалярной. Эти две категории можно отличить друг от друга по их различным определениям:
- Скаляры – это величины, которые полностью описываются только величиной (или числовым значением).
- Векторы – это величины, которые полностью описываются величиной и направлением.
Остальная часть этого урока будет посвящена нескольким примерам векторных и скалярных величин (расстояние, смещение, скорость, скорость и ускорение). По мере прохождения урока обращайте особое внимание на векторную и скалярную природу каждой величины. По мере того, как мы переходим к другим разделам Учебного пособия по физике и знакомимся с новыми математическими величинами, обсуждение часто начинается с определения новой величины как вектора или скаляра.
Проверьте свое понимание
1. Чтобы проверить ваше понимание этого различия, примите во внимание следующие величины, перечисленные ниже. Классифицируйте каждую величину как вектор или скаляр. Нажмите кнопку, чтобы увидеть ответ.
| Кол-во | Категория |
|---|---|
| а. 5 мес. | |
| б.30 м / сек, восток | |
| г. 5 миль, север | |
| г. 20 градусов Цельсия | |
| д. 256 байт | |
| ф. 4000 калорий |
Функциональность скалярных и векторных полей – SymPy 1.8 документация
Введение
Векторы и скаляры
В физике мы имеем дело с двумя видами величин – скалярами и векторами.
Скаляр – это объект, который имеет только величину, но не направление. Примеры скалярные величины включают массу, электрический заряд, температуру, расстояние и т. д.
Вектор, с другой стороны, представляет собой объект, который характеризуется величина и направление. Примеры векторных величин: смещение, скорость, магнитное поле и т. д.
Скаляр может быть изображен просто числом, например температура 300 К. С другой стороны, векторные величины, такие как ускорение, обычно обозначают вектором. Для вектора \ (\ mathbf {V} \) величина соответствующая величина может быть вычислена как величина вектора сам \ (\ Vert \ mathbf {V} \ Vert \), а направление будет указано на единичный вектор в направлении исходного вектора, \ (\ mathbf {\ hat {V}} = \ frac {\ mathbf {V}} {\ Vert \ mathbf {V} \ Vert} \).
Например, рассмотрим смещение \ ((3 \ mathbf {\ hat {i}} + 4 \ mathbf {\ hat {j}} + 5 \ mathbf {\ hat {k}}) \) м, где, согласно стандартному соглашению, \ (\ mathbf {\ hat {i}} \), \ (\ mathbf {\ hat {j}} \) и \ (\ mathbf {\ hat {k}} \) представляют единичные векторы в \ (\ mathbf {X} \), \ (\ mathbf {Y} \) и \ (\ mathbf {Z} \) направления соответственно. Следовательно, можно сделать вывод, что расстояние путешествовал \ (\ Vert 3 \ mathbf {\ hat {i}} + 4 \ mathbf {\ hat {j}} + 5 \ mathbf {\ hat {k}} \ Vert \) м = \ (5 \ sqrt {2} \) м.Направление движения задается единичным вектором \ (\ frac {3} {5 \ sqrt {2}} \ mathbf {\ hat {i}} + \ frac {4} {5 \ sqrt {2}} \ mathbf {\ hat {j}} + \ frac {5} {5 \ sqrt {2}} \ mathbf {\ hat {k}} \).
Поля
В общем, \ (поле \) – это векторная или скалярная величина, которая может быть указывается повсюду в пространстве как функция позиции (обратите внимание, что в целом поле также может зависеть от времени и других пользовательских переменных). В этом модуль, мы имеем дело только с трехмерными пространствами. Следовательно, поле определяется как функция координат \ (x \), \ (y \) и \ (z \), соответствующих в место в трехмерном пространстве.
Например, умеренная температура в трехмерном пространстве (температурное поле) может быть записывается как \ (T (x, y, z) \) – скалярная функция позиции. Примером скалярного поля в электромагнетизме является электрический потенциал.
Аналогичным образом векторное поле можно определить как векторную функцию. положения \ ((x, y, z) \) любой точки в пространстве.
Например, каждую точку на Земле можно рассматривать как находящуюся в гравитационное силовое поле Земли.{2}} \).
Реализация полей в sympy.physics.vector
В sympy.physics.vector каждый экземпляр ReferenceFrame назначены базисные векторы, соответствующие \ (X \), \ (Y \) и \ (Z \)
направления. Доступ к ним можно получить с помощью атрибутов с именами x , y и z соответственно. Следовательно, чтобы определить вектор \ (\ mathbf {v} \) вида
\ (3 \ mathbf {\ hat {i}} + 4 \ mathbf {\ hat {j}} + 5 \ mathbf {\ hat {k}} \) с учетом
к заданному фрейму \ (\ mathbf {R} \), вы бы сделали
>>> от sympy.Physics.vector импорт ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> v = 3 * R.x + 4 * R.y + 5 * R.z
Операции векторной математики и базового исчисления по отношению к векторам имеют уже подробно рассмотрено в других разделах этого модуля документация.
С другой стороны, базовые скаляры (или координатные переменные) реализованы
как специальный символ SymPy , назначаемый каждому кадру, по одному для каждого
направление от \ (X \), \ (Y \) и \ (Z \).{2} y \), вам нужно будет сделать
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> электрический_потенциал = 2 * R [0] ** 2 * R [1]
>>> электрический_потенциал
2 * R_x ** 2 * R_y
В строковом представлении R_x обозначает основание \ (X \)
скаляр, присвоенный ReferenceFrame R . По сути, R_x – это
строковое представление R [0] .
Скалярные поля могут обрабатываться так же, как любое другое выражение SymPy, для любого
математические / математические функции.Следовательно, чтобы дифференцировать указанные выше электрические
потенциал по отношению к \ (x \) (т.е. R [0] ), вам придется использовать diff функция.
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> электрический_потенциал = 2 * R [0] ** 2 * R [1]
>>> из sympy import diff
>>> diff (электрический_потенциал, R [0])
4 * R_x * R_y
Подобно векторам (и векторным полям), скалярные поля также могут быть повторно выражены в
другие системы отсчета, кроме той, в которой они были определены – при условии, что
что между рассматриваемыми кадрами существует ориентационное отношение.Это может
выполняется с помощью метода sympy.physics.vector.vector.Vector.express таким образом
аналогично векторам, но с параметром переменных , установленным на Правда .
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> электрический_потенциал = 2 * R [0] ** 2 * R [1]
>>> из sympy.physics.vector импорт динамических символов, экспресс
>>> q = динамические символы ('q')
>>> R1 = R.orientnew ('R1', rot_type = 'Axis', amount = [q, R.z])
>>> express (электрический_потенциал, R1, переменные = True)
2 * (R1_x * sin (q (t)) + R1_y * cos (q (t))) * (R1_x * cos (q (t)) - R1_y * sin (q (t))) ** 2
Более того, учитывая, что скаляры могут быть функциями времени точно так же, как векторы,
также возможна дифференциация по времени. В зависимости от Символ присутствует в выражении и кадре
относительно которого выполняется временная дифференциация, на выходе будет
изменить / остаться прежним.
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> электрический_потенциал = 2 * R [0] ** 2 * R [1]
>>> q = динамические символы ('q')
>>> R1 = R.orientnew ('R1', rot_type = 'Axis', amount = [q, R.z])
>>> из sympy.physics.vector import time_derivative
>>> производная_времени (электрический_потенциал, R)
0
>>> производное_времени (электрический_потенциал, R1) .simplify ()
2 * (R1_x * cos (q (t)) - R1_y * sin (q (t))) * (3 * R1_x ** 2 * cos (2 * q (t)) / 2 -
R1_x ** 2/2 - 3 * R1_x * R1_y * sin (2 * q (t)) - 3 * R1_y ** 2 * cos (2 * q (t)) / 2 -
R1_y ** 2/2) * Производная (q (t), t)
Операторы поля и другие связанные функции
Здесь мы описываем некоторые основные полевые функции, реализованные в сочувствующий.Physics.vector
Завиток
Ротор – математический оператор, описывающий бесконечно малое вращение вектор в трехмерном пространстве. Направление определяется правилом правой руки (по ось вращения), а величина определяется величиной вращения.
В декартовой трехмерной системе ротор трехмерного вектора \ (\ mathbf {F} \), обозначается \ (\ nabla \ times \ mathbf {F} \) и обозначается –
\ (\ nabla \ times \ mathbf {F} = \ left (\ frac {\ partial F_z} {\ partial y} – \ frac {\ partial F_y} {\ partial z} \ right) \ mathbf {\ hat {i}} + \ left (\ frac {\ partial F_x} {\ partial z} – \ frac {\ partial F_z} {\ partial x} \ right) \ mathbf {\ hat {j}} + \ left (\ frac {\ partial F_y} {\ partial x} – \ frac {\ partial F_x} {\ partial y} \ right) \ mathbf {\ hat {k}} \)
, где \ (F_x \) обозначает компонент \ (X \) вектора \ (\ mathbf {F} \).
Чтобы вычислить изгиб векторного поля в sympy.physics.vector , вы должны выполнить
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> из sympy.physics.vector import curl
>>> поле = R [0] * R [1] * R [2] * R.x
>>> curl (поле, R)
R_x * R_y * R.y - R_x * R_z * R.z
Расхождение
Дивергенция – это векторный оператор, который измеряет величину векторного поля источник или сток в данной точке в терминах скаляра со знаком.
Оператор дивергенции всегда возвращает скаляр после работы с вектором.
В декартовой трехмерной системе расходимость трехмерного вектора \ (\ mathbf {F} \), обозначается \ (\ nabla \ cdot \ mathbf {F} \) –
\ (\ nabla \ cdot \ mathbf {F} = \ frac {\ partial U} {\ partial x} + \ frac {\ partial V} {\ partial y} + \ frac {\ partial W} {\ partial z } \)
, где \ (U \), \ (V \) и \ (W \) обозначают \ (X \), \ (Y \) и \ (Z \) компоненты \ (\ mathbf {F} \) соответственно.
Чтобы вычислить дивергенцию векторного поля в sympy.physics.vector , вы
сделал бы
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> из sympy.physics.vector import divergence
>>> поле = R [0] * R [1] * R [2] * (R.x + R.y + R.z)
>>> дивергенция (поле, R)
R_x * R_y + R_x * R_z + R_y * R_z
Градиент
Рассмотрим скалярное поле \ (f (x, y, z) \) в трехмерном пространстве.Градиент этого поля определяется как вектор трех частных производных функции \ (f \) по \ (x \), \ (y \) и \ (z \) в \ (X \), \ (Y \) и \ (Z \) направления соответственно.
В декартовой трехмерной системе градиент скалярного поля \ (f \), обозначается \ (\ nabla f \), задается –
\ (\ nabla f = \ frac {\ partial f} {\ partial x} \ mathbf {\ hat {i}} + \ frac {\ partial f} {\ partial y} \ mathbf {\ hat {j}} + \ frac {\ partial f} {\ partial z} \ mathbf {\ hat {k}} \)
Для вычисления градиента скалярного поля в sympy.Physics.vector , ты
сделал бы
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> из sympy.physics.vector импорт градиента
>>> scalar_field = R [0] * R [1] * R [2]
>>> градиент (scalar_field, R)
R_y * R_z * R.x + R_x * R_z * R.y + R_x * R_y * R.z
Консервативные и соленоидальные поля
В векторном исчислении консервативное поле – это поле, которое является градиентом какое-то скалярное поле.Консервативные поля обладают тем свойством, что их строка интеграл по любому пути зависит только от конечных точек и не зависит пути между ними. Консервативное векторное поле также называется «безвихревым», поскольку ротор консервативного поля всегда равен нулю.
В физике консервативные поля представляют силы в физических системах, где энергия сохраняется.
Чтобы проверить консервативность векторного поля в sympy.physics.vector , используйте sympy.Physics.vector.fieldfunctions.is_conservative функция .
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame, is_conservative
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> поле = R [1] * R [2] * R.x + R [0] * R [2] * R.y + R [0] * R [1] * R.z
>>> is_conservative (поле)
Правда
>>> curl (поле, R)
0
С другой стороны, соленоидальное поле – это векторное поле, расходимость которого равен нулю во всех точках пространства.
Чтобы проверить, является ли векторное поле соленоидальным в sympy.Physics.vector , используйте
функция sympy.physics.vector.fieldfunctions.is_solenoidal .
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame, is_solenoidal
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> поле = R [1] * R [2] * R.x + R [0] * R [2] * R.y + R [0] * R [1] * R.z
>>> is_solenoidal (поле)
Правда
>>> дивергенция (поле, R)
0
Скалярные потенциальные функции
Ранее мы упоминали, что каждое консервативное поле можно определить как градиент некоторого скалярного поля.Это скалярное поле также называют «скалярным». потенциальное поле ’, соответствующее вышеупомянутому консервативному полю.
Функция sympy.physics.vector.fieldfunctions.scalar_potential в sympy.physics.vector вычисляет скалярное потенциальное поле
соответствующему данному консервативному векторному полю в трехмерном пространстве – минус
дополнительная константа интегрирования, конечно.
Пример использования –
>>> из sympy.physics.вектор импорт ReferenceFrame, scalar_potential
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> conservative_field = 4 * R [0] * R [1] * R [2] * Rx + 2 * R [0] ** 2 * R [2] * Ry + 2 * R [0] ** 2 * R [1] * Rz
>>> скалярный_потенциал (консервативное_поле, R)
2 * R_x ** 2 * R_y * R_z
Предоставление неконсервативного векторного поля в качестве аргумента sympy.physics.vector.fieldfunctions.scalar_potential вызывает ошибку ValueError .
Скалярная разность потенциалов или просто «разность потенциалов», соответствующее консервативному векторному полю можно определить как разность между значениями его скалярной потенциальной функции в двух точках пространства.Это полезно при вычислении линейного интеграла относительно консервативного функция, поскольку она зависит только от конечных точек пути.
Это вычисление выполняется в sympy.physics.vector следующим образом.
>>> из sympy.physics.vector import ReferenceFrame, Point
>>> from sympy.physics.vector import scalar_potential_difference
>>> R = опорный кадр ('R')
>>> O = точка ('O')
>>> P = O.locatenew ('P', 1 * R.x + 2 * R.y + 3 * R.z)
>>> vectfield = 4 * R [0] * R [1] * R.x + 2 * R [0] ** 2 * R.y
>>> scalar_potential_difference (векторное поле, R, O, P, O)
4
Если предоставляется скалярное выражение вместо векторного поля, sympy.physics.vector.fieldfunctions.scalar_potential_difference возвращает
разница между значениями этого скалярного поля в двух заданных точках
в космосе.
Скаляров и векторов
Чтобы лучше понять науку о движении необходимо использовать некоторые математические идеи из векторный анализ .Большинство людей знакомятся с переносчиками в средней школе или колледже, но для учащихся начальной и средней школы, а также для детей с математическими трудностями:
НЕ ПАНИКА! .В векторном анализе есть много сложных частей, и мы не собираемся туда идти. Мы собираемся ограничиться самыми основами. Векторы позволяют нам смотреть на сложные, многомерные проблемы. как более простая группа одномерных задач.Мы будем интересоваться в основном определениями Слова немного странные, но идеи очень мощный, как вы увидите. Если вы хотите узнать больше о векторах, вы можете скачать этот отчет о векторный анализ.
Математика и естественные науки были изобретены людьми для описания и понять мир вокруг нас. Мы живем в (по крайней мере) четырехмерном мире, управляемом течение времени и трех пространственных измерений; вверх и вниз, влево и вправо, вперед и назад.Мы наблюдаем, что есть некоторые количества и процессы в наш мир, который зависит от направления , в котором они происходят, и есть некоторые количества, которые не зависят по направлению. Например, объем объекта, трехмерное пространство, которое занимает объект, не зависит от направления. Если у нас есть железный блок объемом 5 кубических футов, мы перемещаем его вверх и вниз и затем налево и направо, у нас все еще остается железный блок объемом 5 кубических футов. С другой стороны, место расположения, объекта действительно зависит от направления.Если мы переместим блок 5 кубических футов на 5 миль к север, результирующее местоположение сильно отличается от если мы переместим его на 5 миль к востоку. Математики и ученые называют количество которое зависит от направления , векторная величина . Количество которая не зависит от направления, называется скалярной величиной .
Векторные величины имеют две характеристики: величину и направление. Скалярные величины имеют только величину.Когда сравнение две векторные величины одного типа, необходимо сравнить обе величина и направление. Для скаляров вам нужно только сравнивать величина. При выполнении любой математической операции над векторной величиной (например, сложение, вычитание, умножение ..) вы должны рассмотреть возможность как по величине, так и по направлению. Это делает работу с вектором количества немного сложнее, чем скаляры.
На слайде мы перечисляем некоторые из обсуждаемых физических величин. в Руководство по воздухоплаванию для новичков и сгруппируйте их в векторные или скалярные величины.В частности интерес, силы которые работают на летающих самолетах, масса, тяга, и аэродинамические силы, все векторные величины. Результирующий движение самолета с точки зрения водоизмещения, скорости и ускорение – это тоже векторные величины. Эти количества можно определить, применяя Законы Ньютона для векторов. Скалярные величины включают большую часть термодинамическое состояние переменные, связанные с двигательной установкой, такие как плотность, давление и температура порохов.В энергия Работа, а также энтропия с двигателями также связаны скалярные величины.
У векторов есть величина и направление, у скаляров – только величина. Тот факт, что величина величина встречается как для скаляров, так и для векторов, может привести к некоторой путанице. Есть некоторые величины, такие как скорость , которые имеют очень специальные определения для ученых. По определению, скорость – это скалярная величина вектора скорости .Автомобиль при движении по дороге скорость составляет 50 миль в час. Его скорость 50 миль / ч в северо-восточном направлении. Это может быть очень сбивает с толку, когда термины используются как синонимы! Другой пример это масса и масса . Вес – это сила, которая является вектором и имеет величину и направление. Масса – скаляр. Масса и масса связаны друг с другом, но это не одно и то же.
В то время как законы Ньютона описывают результирующее движение твердого тела существуют специальные уравнения, описывающие движение жидкостей, газы и жидкости.Для любой физической системы масса, импульс, и энергия системы должны быть сохранены. Масса и энергия – скалярные величины, а импульс – вектор количество. Это приводит к связанной системе уравнений , называется Уравнения Навье-Стокса, которые описывают, как жидкости ведут себя под воздействием внешних сил. Эти уравнения являются жидким эквивалентом законов движения Ньютона. и их очень сложно решить и понять.Упрощенная версия уравнений, названная Уравнения Эйлера может быть решена для некоторых проблем с жидкостями.
Действия:
Экскурсии с гидом
Навигация ..
- Руководство для начинающих Домашняя страница
Примеры и приложения – College Physics
Цели обучения
- Опишите влияние магнитного поля на движущийся заряд.
- Вычислить радиус кривизны пути заряда, движущегося в магнитном поле.
Магнитная сила может заставить заряженную частицу двигаться по круговой или спиральной траектории. Космические лучи – это энергичные заряженные частицы в космическом пространстве, некоторые из которых приближаются к Земле. Магнитное поле Земли может заставить их двигаться по спирали. Протоны в гигантских ускорителях удерживаются на круговом пути под действием магнитной силы. На фотографии пузырьковой камеры (Рисунок) показаны заряженные частицы, движущиеся по таким изогнутым траекториям.Изогнутые траектории заряженных частиц в магнитных полях являются основой ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре.
Следы пузырьков создаются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в изображении пузырьковой камеры этим художником. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, которое вызывает искривленные траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.
Так вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость. Это типично для равномерного кругового движения. В простейшем случае заряженная частица движется перпендикулярно однородному полю, как показано на (Рисунок). (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила обеспечивает центростремительную силу. Отмечая это, мы видим это.
Отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками, как хвосты стрелок). Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине. Результат равномерного кругового движения.
Поскольку магнитная сила обеспечивает центростремительную силу, мы имеем
Решение для урожайности
Здесь – радиус кривизны пути заряженной частицы с массой и зарядом, движущейся со скоростью, перпендикулярной напряженности магнитного поля.Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то – составляющая скорости, перпендикулярная полю. Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это производит спиральное движение, а не круговое.
Расчет кривизны траектории электрона, движущегося в магнитном поле: магнит на экране телевизора
Магнит, поднесенный к старомодному телевизионному экрану, например, на (Рисунок) (телевизоры с электронно-лучевыми трубками вместо ЖК-экранов), сильно искажает его изображение, изменяя путь электронов, которые заставляют его люминофор светиться. (Не пытайтесь делать это дома, так как это навсегда намагнитит и разрушит телевизор.) Чтобы проиллюстрировать это, вычислите радиус кривизны пути электрона, имеющего скорость (соответствует ускоряющему напряжению около 10,0 кВ, используемое в некоторых телевизорах), перпендикулярное напряженности магнитного поля (которое можно получить с помощью постоянных магнитов).
Вид сбоку, показывающий, что происходит при контакте магнита с монитором компьютера или экраном телевизора. Электроны движутся к экрану по спирали вокруг силовых линий магнитного поля, поддерживая компонент своей скорости, параллельный силовым линиям.Это искажает изображение на экране.
Стратегия
Радиус кривизны можно найти непосредственно из уравнения, так как все остальные величины в нем даны или известны.
Решение
Использование известных значений массы и заряда электрона, а также данных значений и дает нам
или
Обсуждение
Маленький радиус указывает на большой эффект. Электроны в кинескопе телевизора движутся по очень узким кругам, сильно изменяя свой путь и искажая изображение.
(рисунок) показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Компонент скорости, параллельный линиям, не изменяется, поэтому заряды вращаются по спирали вдоль силовых линий. Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды, образуя своего рода магнитное зеркало, как показано ниже.
Когда заряженная частица движется вдоль силовой линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, на частицу действует сила, уменьшающая составляющую скорости, параллельную полю.Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии и переворачивает его, образуя «магнитное зеркало».
Свойства заряженных частиц в магнитных полях связаны с такими разными вещами, как Aurora Australis или Aurora Borealis и ускорителями частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к линиям магнитного поля, могут быть захвачены на спиральных орбитах вокруг линий, а не пересекать их , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют за линиями магнитного поля Земли, проникая в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывая южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере.Это свечение возбужденных атомов и молекул видно на (Рисунок). Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются составной частью радиационного фона; следовательно, они дают более высокую дозу излучения на полюсах, чем на экваторе.
Энергичные электроны и протоны, составляющие космических лучей, исходящие от Солнца и дальнего космоса, часто следуют за линиями магнитного поля Земли, а не пересекают их.(Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом в смысле стержневого магнита.)
Некоторые поступающие заряженные частицы попадают в магнитное поле Земли, образуя два пояса над атмосферой, известные как радиационные пояса Ван Аллена в честь первооткрывателя Джеймса А. Ван Аллена, американского астрофизика. (См. (Рисунок).) Частицы, захваченные этими поясами, образуют радиационные поля (похожие на ядерное излучение) настолько интенсивные, что пилотируемые космические полеты избегают их, а спутники с чувствительной электроникой не попадают в них.За несколько минут, которые потребовались лунным миссиям, чтобы пересечь радиационные пояса Ван Аллена, астронавты получили дозы радиации, более чем в два раза превышающие допустимые годовые дозы облучения работников. Другие планеты имеют аналогичные пояса, особенно те, которые имеют сильные магнитные поля, такие как Юпитер.
Радиационные пояса Ван Аллена – это две области, в которых энергичные заряженные частицы удерживаются в магнитном поле Земли. Один пояс простирается примерно на 300 км над поверхностью Земли, другой – примерно на 16 000 км.Заряженные частицы в этих поясах мигрируют вдоль силовых линий магнитного поля и частично отражаются от полюсов более сильными полями. Заряженные частицы, попадающие в атмосферу, пополняются Солнцем и источниками в глубоком космосе.
На Земле у нас есть устройства, которые используют магнитные поля для удержания заряженных частиц. Среди них гигантские ускорители частиц, которые использовались для исследования субструктуры материи. (См. (Рисунок).) Магнитные поля не только управляют направлением заряженных частиц, они также используются для фокусировки частиц в пучки и преодоления отталкивания одинаковых зарядов в этих пучках.
На объекте Фермилаб в Иллинойсе есть большой ускоритель частиц (самый мощный в мире до 2008 года), который использует магнитные поля (магниты, обозначенные здесь оранжевым цветом), чтобы удерживать и направлять свой луч. Этот и другие ускорители используются в течение нескольких десятилетий и позволили нам открыть некоторые законы, лежащие в основе всей материи. (кредит: ammcrim, Flickr)
Термоядерный синтез (подобно тому, что происходит на Солнце) – это надежда на будущий источник чистой энергии.Одним из наиболее многообещающих устройств является токамак , который использует магнитные поля для удержания (или улавливания) и направления реактивных заряженных частиц. (См. (Рисунок).) Менее экзотические, но более практичные усилители в микроволновых печах используют магнитное поле для сдерживания колеблющихся электронов. Эти колеблющиеся электроны генерируют микроволны, отправляемые в духовку.
Токамаки, подобные показанному на рисунке, изучаются с целью экономичного производства энергии с помощью ядерного синтеза.Магнитные поля в устройстве в форме пончика содержат и направляют реактивные заряженные частицы. (Источник: Дэвид Меллис, Flickr)
Масс-спектрометрыимеют различные конструкции, и многие используют магнитные поля для измерения массы. Кривизна пути заряженной частицы в поле связана с ее массой и измеряется для получения информации о массе. (См. «Другие приложения магнетизма».) Исторически такие методы использовались при первых прямых наблюдениях за зарядом и массой электрона.Сегодня масс-спектрометры (иногда в сочетании с газовыми хроматографами) используются для определения состава и секвенирования больших биологических молекул.
Концептуальные вопросы
Как можно использовать движение заряженной частицы, чтобы отличить магнитное поле от электрического?
Высокоскоростные заряженные частицы могут повредить биологические клетки и являются компонентом радиационного облучения в самых разных местах, от исследовательских центров до естественного фона.Опишите, как можно использовать магнитное поле для защиты себя.
Если протон космических лучей приближается к Земле из космоса по линии к центру Земли, лежащей в плоскости экватора, в каком направлении он будет отклонен магнитным полем Земли? А как насчет электрона? Нейтрон?
Какие знаки заряда на частицах (рисунок)?
Какая из частиц на (рисунке) имеет наибольшую скорость, если предположить, что они имеют одинаковый заряд и массу?
Какая из частиц на (рисунке) имеет наибольшую массу, если предположить, что все они имеют одинаковые заряды и скорости?
Во время работы высокоточный ТВ-монитор кладут на бок во время обслуживания.Изображение на мониторе меняет цвет и немного размывается. Обсудите возможную связь этих эффектов с магнитным полем Земли.
Задачи и упражнения
Если вам нужна дополнительная поддержка для решения этих проблем, см. Дополнительные приложения магнетизма.
Электрон космического луча движется перпендикулярно магнитному полю Земли на высоте, на которой находится напряженность поля. Каков радиус кругового пути, по которому следует электрон?
Протон движется перпендикулярно магнитному полю.Поле заставляет протон двигаться по круговой траектории радиусом 0,800 м. Какая напряженность поля?
(а) Зрители Star Trek слышат о движении антивещества на корабле Starship Enterprise . Одна из возможностей для такого футуристического источника энергии – хранить заряженные частицы антивещества в вакуумной камере, циркулирующие в магнитном поле, а затем извлекать их по мере необходимости. Антивещество аннигилирует с нормальной материей, производя чистую энергию. Магнитное поле какой напряженности необходимо для удержания антипротонов, движущихся по круговой траектории 2.00 м в радиусе? Антипротоны имеют ту же массу, что и протоны, но имеют противоположный (отрицательный) заряд. (b) Можно ли получить такую напряженность поля с помощью современных технологий или это футуристическая возможность?
(а) 0,261 т
(b) Эта сила определенно достижима с помощью современных технологий. С помощью постоянных магнитов можно получить напряженность магнитного поля 0,500 Тл.
(a) Ион кислорода-16 с массой движется перпендикулярно магнитному полю 1,20 Тл, что заставляет его двигаться по дуге окружности с 0.231-метровый радиус. Какой положительный заряд на ионе? б) Каково отношение этого заряда к заряду электрона? (c) Обсудите, почему соотношение, найденное в (b), должно быть целым числом.
По какому радиусу круговой путь перемещается электрон, если он движется с той же скоростью и в том же магнитном поле, что и протон на (рисунок)?
Селектор скорости в масс-спектрометре использует магнитное поле 0,100 Тл. а) Какая напряженность электрического поля необходима для выбора скорости? (б) Какое напряжение между пластинами, если они разделены на единицу.00 см?
Электрон в телевизионном электронно-лучевой трубке движется со скоростью около 0,5 м в направлении, перпендикулярном полю Земли, которое имеет силу. (а) Электрическое поле какой напряженности должно быть приложено перпендикулярно полю Земли, чтобы электрон двигался по прямой линии? (б) Если это делается между пластинами, разделенными расстоянием 1,00 см, какое напряжение прикладывается? (Обратите внимание, что телевизоры обычно окружены ферромагнитным материалом для защиты от внешних магнитных полей и исключения необходимости такой коррекции.)
(a) С какой скоростью протон будет двигаться по круговой траектории того же радиуса, что и электрон на (рисунок)? б) Каким был бы радиус пути, если бы протон имел ту же скорость, что и электрон? (c) Каким был бы радиус, если бы протон имел такую же кинетическую энергию, что и электрон? (г) Тот же импульс?
Масс-спектрометр используется для отделения обычного кислорода-16 от гораздо более редкого кислорода-18, взятого из образца старого ледникового льда. (Относительное содержание этих изотопов кислорода связано с климатической температурой в то время, когда лед был отложен.) Отношение масс этих двух ионов составляет 16 к 18, масса кислорода-16 равна, и они однозарядные и перемещаются в магнитном поле 1,20 Тл. Каково расстояние между их путями, когда они попадают в цель после пересечения полукруга?
(a) Трехзарядные ионы урана-235 и урана-238 разделяются в масс-спектрометре. (Гораздо более редкий уран-235 используется в качестве реакторного топлива.) Масса ионов составляет и, соответственно, и они перемещаются в поле 0,250 Тл.Каково расстояние между их путями, когда они попадают в цель после пересечения полукруга? (b) Обсудите, кажется ли это расстояние между их путями достаточно большим для практического отделения урана-235 от урана-238.
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓- Образование
- Исследовать
- Инновации
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT
- Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов
Предложения или отзывы?
Визуализация и количественная оценка неоднородных и анизотропных магнитных полей с помощью интерферометрии решеток поляризованных нейтронов
Интерферометрия решеток с поляризованными нейтронами
Эксперименты pnGI проводились на канале пучка поляризованных холодных нейтронов BOA (Beamline for Neutron Optics and Other Applications) в Швейцарский источник нейтронов расщепления (SINQ) и Институт Пауля Шеррера (PSI) 44 .Схема установки pnGI показана на рис. 1a – c. Нейтронный интерферометр состоит из поглощающей решетки источника ( G 0 ), фазовой решетки ( G 1 ) и решетки анализатора ( G 2 ) 45 . Образец помещается между G 0 и G 1 , как можно ближе к детектору, чтобы уменьшить размытие геометрического изображения. Направление вращения нейтрона может быть установлено параллельным или антипараллельным по отношению к начальной поляризации с помощью адиабатического перекидного спина быстрого прохождения (AFP) 44,46 .Бериллиевый фильтр (Be-фильтр) используется в качестве фильтра холодных нейтронов. Для получения изображений pnGI (рис. 1c) мы использовали пошаговый подход. Оба спиновых состояния реконструируются с помощью программного обеспечения TaPy на основе Marathe et al. алгоритм 47,48 . Сбор данных обоих спиновых состояний необходим для характеристики поляризации нейтронного пучка и, более того, для различения фазового сдвига, вызванного ядерным взаимодействием, которое не зависит от спина, и магнитного, которое зависит от спина.Более подробное объяснение см. В дополнительном примечании 1.
Рис. 1Экспериментальная установка и принцип интерферометрии на решетке поляризованных нейтронов (pnGI). a Эскиз установки pnGI для поляризованных нейтронов. Установка состоит из адиабатического быстроходного спинового флиппера (AFP), бериллиевого фильтра (Be-фильтр), решетки источника G 0 , фазовой решетки G 1 , решетки анализатора G 2 , детектор и система направляющего поля.Магнитный образец помещается между G 0 и G 1 , северный и южный полюса показаны красным и синим соответственно. Параметр ω – это угол поворота решеток и образца вокруг оси x , конфигурация на эскизе соответствует ω = 0 °, а d t 1 – Тальбот расстояние. b Фазовый сдвиг Δ Φ волнового фронта нейтрона, вызванный магнитным взаимодействием с фазовым объектом, преломленным на угол α . c Схематический вид сверху установки pnGI, изображающий возмущения волнового фронта падающего нейтрона, вызванные преломлением на фазовом объекте в пучке, которые приводят к локальному смещению интерференционной картины. Модуляция интенсивности обнаруживается каждым ( i , j ) -пикселем на матричном детекторе. Применяется пошаговый подход путем сканирования одной решетки в поперечном направлении, y g . Дополнительную информацию о методе изменения фазы для pnGI и механизме контраста можно найти в дополнительном примечании 1
Фазовый сдвиг, индуцированный однородным одноосным магнитным полем
С помощью pnGI мы визуализируем и количественно оцениваем фазовый сдвиг нейтронного волнового пакета, вызванный однородным четко определенное, квадратное и одноосное вертикальное магнитное поле.На рис. 2а представлены эскиз и фотография образца. Магнитное поле в измеряемом воздушном зазоре между двумя полюсными наконечниками создается двумя неодимовыми постоянными магнитами квадратной формы (NdFeB) с длиной кромки 25 мм в качестве полюсных наконечников. Чтобы получить замыкание по потоку в магнитной цепи и избежать деполяризующих пучок полей рассеяния, постоянные магниты размещены в железном ярме, как показано на вставке к рис. 2а. Магнитное поле, создаваемое в воздушном зазоре, в первом приближении можно считать равным B = (0, 0, B z ).Измерение датчика Холла, представленное на рис. 2b, показывает морфологию распределения магнитного поля, подчеркивая его четко очерченную квадратную форму. Напряженность магнитного поля внутри квадратной формы характеризуется квазиоднородным распределением в диапазоне от 0,9 Тл в центре до 0,75 Тл у краев, а за пределами полюсных наконечников она резко падает без скачков. Тем не менее, как мы покажем, спин нейтрона совпадает с направлением поля образца, удовлетворяя адиабатическому условию уравнения (1).(3).
Рис. 2Характеристики однородного, четко определенного, квадратного и одноосного магнитного поля. a На вставке показан эскиз постоянных магнитов и железного ярма в направлении луча. На фотографии показан воздушный зазор (4 мм) между полюсными наконечниками квадратной формы (синий и красный), которые создают одноосное магнитное поле квадратной формы, и постоянными магнитами с ориентацией 45 ° вокруг вертикальной оси. b Карта датчика Холла измеренного магнитного поля между квадратными полюсными наконечниками, как показано зеленой горизонтальной плоскостью поперечного сечения в a .Белой пунктирной линией обозначены края постоянных магнитов
Эксперимент был проведен со следующей компоновкой установки и образца pnGI: линии решетки, магнитное поле, создаваемое ярмом, и направляющее поле ориентированы вдоль оси z. – ось и параллельна поляризации падающего нейтрона. Мы называем эту конфигурацию ω = 0 °, как показано на рис. 1. В этом случае уравнение. (1) превращается в прямое произведение длин двух векторов.Стороны квадратного поперечного сечения магнитного поля, показанного на фиг. 2b, ориентированы под углом 45 ° к падающему лучу по оси x , как показано на фиг. 3a. Это приводит к постоянному градиенту на пути \ ({\ int} B (s) {\ mathrm {d}} s \) через исследуемое поле, однако с противоположными знаками слева и справа от среднего положения. Интеграл поля пропорционален индуцированному магнитному фазовому сдвигу волновой функции нейтрона, соответствующей уравнению. (2) и градиент подразумевает преломление через соответствующее искажение падающего плоского волнового фронта.
Рис. 3Проходящее изображение (TI), изображение с дифференциальным фазовым контрастом (DPCI) и изображение с фазовым контрастом (PCI) результаты однородного и одноосного магнитного поля. a Эскиз образца ярма и выделение области интереса зеленым прямоугольником. b Обычное изображение затухания, две черные области – неодимовые постоянные магниты полюсных наконечников. c Горизонтальная линия профиля ТИ. d DPCI, сильный контраст появляется между двумя полюсными наконечниками и резко падает за пределами воздушного зазора. e Профиль линии DPCI, показывающий двухступенчатые противоположные значения из-за постоянного градиента распределения магнитного поля. f Встроенный PCI. g Профиль линии PCI, демонстрирующий треугольную форму, характерную для постоянного градиента. Изображения относятся к ориентации с одним спиновым состоянием.
На рисунке 3 представлена иллюстрация интересующей области и результаты этих измерений на трех изображениях и соответствующих сечениях для: TI на рис. 3b, c, DPCI на рис.3d, e и PCI на рис. 3f, g. TI на рис. 3b, c, изображение затухания, естественно, не показывает отклика в воздушном зазоре области поля, а только отображает контур полюсных наконечников, которые полностью ослабляют луч.
DPCI, рис. 3d, показывает сильный контраст между полюсными наконечниками, который возникает из-за постоянного градиента индуцированного фазового сдвига, но противоположных знаков для обеих сторон магнитного поля. Соответственно, с одной стороны он кажется темным, а с другой – ярким.
Профиль линии на рис.3e выделены два постоянных значения, ± 240 рад мм -1 . Поперечно интегрированный DPCI обеспечивает PCI (рис. 3f), демонстрирующий постоянный градиент фазового сдвига, индуцированный на каждой стороне диагональной квадратной области магнитного поля, и плавное поведение на краях. Последнее лучше всего показано на рис. 3ж, иллюстрирующем затухание поля вблизи углов.
Связь между интерферометрическим фазовым сдвигом θ обнаруженных пиксельных осцилляций интенсивности и индуцированной магнитной фазой Φ в фазовом профиле нейтронного волнового фронта, см. Дополнительное примечание 1, может быть выражена как 26 :
$$ \ theta = \ frac {{\ lambda d_t}} {{p_2}} \ frac {{\ partial \ Phi}} {{\ partial y}} $$
(4)
для результатов DPCI, то есть интерферометрических фазовых сдвигов θ , измеренных, и, соответственно, по формуле.(2) для фазы (PCI) измеренные значения, соответствующие значению B 1,3 Тл. Однако, поскольку наведенная магнитная фаза Φ, уравнение. (2) интерферометрическая фаза θ , уравнение. (4), а также видимость интерферометра зависят от длины волны 48 , необходимо учитывать влияние использования широкого спектра как для процесса оценки данных pnGI, так и для расчетов на основе моделирования для проверка результатов.
Спектры пучка BOA с фильтром Be и без него показаны на рис.4 44 . Кроме того, в соответствии с методом, предложенным Harti et al., Была рассчитана свертка спектра Be-отфильтрованного с видимостью, зависящей от длины волны, обеспечиваемой установкой pnGI. 48 и это показано на рис. 4.
рис. 4Спектр длин волн. Нормализованный спектр длин волн луча BOA (Beamline for Neutron Optics and Other Applications) (черный) с бериллиевым фильтром (зеленый) и его сверткой с функцией видимости, рассчитанной для интерферометрии с решеткой поляризованных нейтронов (pnGI), используемой для проведения эксперимента (оранжевый)
Затем теоретическая кривая, основанная на известном распределении магнитного поля, конфигурация ω = 0 °, из измерения датчика Холла, рис.2b, и измеренный профиль линии DPCI хорошо согласуются с рис. 5c, подтверждая правильность измерения магнитного поля.
Рис. 5Адиабатический спиновой режим. Разъяснение предположения об адиабатическом режиме спина для двух различных конфигураций. a Набросок конфигурации ω = 0 ° с линиями решетки и однородным, четко определенным, квадратным и одноосным магнитным полем, ориентированным вдоль начального состояния спина нейтрона и направляющего поля. b Эскиз конфигурации ω = 90 ° линий решетки и одноосного магнитного поля, ориентированного перпендикулярно начальному состоянию спина нейтрона и направляющему полю. c Сравнение и проверка сигналов изображения дифференциального фазового контраста (DPCI) для конфигураций ω = 0 °, ω = 90 ° и расчетного сигнала в предположении режима адиабатического спина
Режим адиабатического спина в горизонтальном направлении -выровненное магнитное поле
Конфигурация ω = 0 °, рис.5а, с вектором магнитного поля, параллельным поляризации падающего пучка, который был выбран для первоначального эксперимента, является, однако, упрощением общего случая. Произведение векторов в уравнении. (1) для потенциала взаимодействия в этом случае равен скалярному произведению длин векторов. Во втором подходе мы проверили перпендикулярное выравнивание вектора магнитного поля к начальному направлению поляризации. Следовательно, чтобы исследовать эффекты дифференциальной фазы, мы также повернули решетчатый интерферометр на 90 °, что соответствует конфигурации ω = 90 ° на рис.5б, чувствительна к направлению градиента поля. Согласно формуле. (1) потенциал теперь станет В mag ( r ) = 0, и, следовательно, влияние магнитного поля на нейтронную фазу исчезнет. Однако это верно только в том случае, если спин не связан адиабатически с непрерывным переходом магнитного поля от направляющего поля к полю образца. Результаты представлены вместе со схемами установки на рис. 5a – c, и они явно подразумевают обратное.Результаты, рис. 5в, совпадают с первоначальным измерением и расчетами. Это доказывает, что степень распада поля образца все еще достигает достаточно широкого диапазона, чтобы выполнить адиабатическое условие для нейтронного нейтронного спектра, чтобы обеспечить адиабатический поворот вектора спина, приводящий к ориентации, параллельной полю образца. Ограничения этого метода из-за адиабатической спиновой связи можно легко оценить, вычислив градиент магнитного поля, который удовлетворяет уравнению. (3).Учитывая следующие допущения, которые согласуются со случаем одноосного вертикально ориентированного магнитного поля: длина волны нейтронов 4 Å и магнитное поле 1 Т. Результирующий адиабатический параметр достигается для градиентов поля Δ B / Δ x ≈10 5 Тл м −1 , которые трудно найти для конфигураций магнитного поля рассеяния. Реалистичный сценарий, в котором могут быть достигнуты эти сильные градиенты поля, находится, например, в доменных стенках ферромагнетиков.
Фазовый сдвиг, индуцированный анизотропным магнитным полем
Для дальнейшего обобщения нашего подхода, основанного на предыдущем хорошо определенном, квадратном и одноосном магнитном поле, которое исследовалось, мы впоследствии рассмотрели магнитное поле, имеющее различные компоненты и градиенты в целом. три ортогональных направления, B = ( B x , B y , B z ). Общий случай неоднородного и анизотропного распределения магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, оцененный экспериментально и смоделированный методом конечных элементов (МКЭ), как показано на рис.6. Результаты pnGI представлены на рис. 7 и 8. Рассматриваемое и дискретизированное магнитное поле создается прямоугольным кубоидом 40 × 10 × 10 мм 3 неодимового постоянного магнита (NdFeB). На рисунке 6а показаны силовые линии магнитного поля вокруг постоянного магнита, которые показывают типичную дипольную конфигурацию и соответствующее направление намагничивания по оси x . Прямоугольная форма кубоида дает характерные линии магнитного потока, а постоянный градиент характеризует его распределение вдоль длинных граней, как показано на рис.6б, в. У коротких краев на рис. 6б – г появляется сильная закрутка. Из-за распределения градиента магнитного поля различные пути нейтронов характеризуются изменениями силы и направления магнитного поля, охватывая все сценарии общего случая.
Рис. 6Моделирование неоднородного и анизотропного магнитного поля. a Прямоугольный кубоидный неодимовый постоянный магнит, характеризуемый трехмерным (3D) методом конечных элементов (МКЭ), моделирование распределения магнитного поля, три поверхности с цветовой кодировкой (желтый, голубой и красный) представляют плоскости поперечного сечения обтекаемый сюжет. b x – z плоская проекция (желтая плоскость) магнитного поля. c y – z плоская проекция (голубая плоскость) магнитного поля. d x – y плоская проекция (красная плоскость) магнитного поля. Цветовой код относится к величине вектора магнитного поля.
Рис. 7Результаты экспериментального и расчетного изображения дифференциального фазового контраста (DPCI) неоднородного и анизотропного магнитного поля. a – d Объединенные изображения DPCI прямоугольного кубоидного неодимового постоянного магнита. На вставках в правом верхнем углу показаны четыре различных ориентации постоянного магнита в соответствии с углом поворота θ s вокруг вертикальной оси в первую очередь, затем ω s вокруг горизонтальной оси и сохранением угла поворота решетки, ориентированные параллельно начальной поляризации согласно конфигурации ω = 0 однородного, четко определенного, квадратного и одноосного магнитного поля.Четыре изображения DPCI объединены по горизонтальной оси, чтобы облегчить сравнение экспериментальных и расчетных данных. Верхние половины были извлечены из экспериментальных результатов, а нижние были рассчитаны на основе моделирования методом конечных элементов (МКЭ). Пунктирная линия представляет края постоянного магнита.
Рис. 8Количественный анализ неоднородного и анизотропного магнитного поля. Случай: θ s = 90 °, ω s = 0 °. a Поперечное сечение распределения магнитного поля вдоль плоскости x –z поперечного сечения. b Изображение с дифференциальным фазовым контрастом (DPCI), верхнее изображение получено из экспериментальных данных, а нижнее рассчитано из моделирования методом конечных элементов (FEM). Два горизонтальных линейных профиля отражаются на одинаковой высоте как на экспериментальных, так и на смоделированных изображениях. c График сравнения профиля горизонтальной линии на верхней / нижней гранях, подчеркивающий закручивание магнитного поля около края. d Сравнительный график профиля горизонтальной линии на средней высоте постоянного магнита. Область внутри вертикальных пунктирных линий показывает перекрытие с неодимовым постоянным магнитом, где нет передачи и, следовательно, нет сигнала DPCI.
Результаты экспериментов показаны в верхней половине изображений на рис. 7a – d для другого образца. конфигурации:
- 1.
θ с = 0 °, ω с = 0 °, рис.7а,
- 2.
θ с = 90 °, ω с = 0 °, рис. 7б,
- 3.
θ с = 0 °, ω с = 90 °, рис. 7c,
- 4.
θ с = 90 °, ω с = 90 °, рис. 7d,
, где θ s – угол поворота диполя вокруг вертикальной оси, примененной первым, а ω s – вращение вокруг горизонтальной оси, как показано на соответствующих вставках и относительно фиксированного падения. поляризация.Во всех четырех конфигурациях решетки были ориентированы параллельно начальному спиновому состоянию и направляющему полю, как показано на вставках к рис. 7. Это совпадает с начальным измерением, представленным как ω = 0 °, рис. 5a, и поперечная чувствительность неоднородности поля по отношению к линиям решетки. Градиенты постоянного магнитного поля, измеренные вдоль длинных граней постоянного магнита, показанные на рис. 6b, c, доминируют в результирующих изображениях на рис. 7a, b, тогда как на рис.7в, г из-за их ориентации параллельно линиям решетки и направленной чувствительности установки pnGI в этих случаях. Влияние на сигнал DPCI закрутки замыкания потока в углах, видимое на рис. 6b, d, показано на рис. 7b, d, тогда как на рис. 7c оно не проявляется из-за постоянного магнита θ s = 0 ° и ω s = ориентация 90 ° относительно линий решетки. Нижние половины рис. 7a – d показывают рассчитанные изображения DPCI из моделирования FEM.Изображения DPCI на рис. 7a – c объединены по горизонтальной оси симметрии. На рис. 7d весь постоянный магнит показан из-за различных осей симметрии данных и ориентации постоянного магнита. Изображения DPCI, полученные из измерений pnGI, показывают хорошее согласие с изображениями, рассчитанными на основе моделирования FE M для всех четырех ориентаций (рис. 7). Более количественная оценка результатов pnGI для случая θ s = 0 ° и ω s = 90 ° показана на рис.8. Рассчитанное распределение градиентов магнитного поля, рис. 8a, отражается на измеренном изображении DPCI на рис. 8b. Прямое сравнение экспериментальных и расчетных сигналов показано на рис. 8c, d, где построены два профиля линий на разных высотах как в экспериментальном, так и в моделированном DPCI.
ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ – Неионизирующее излучение, Часть 1: Статические и крайне низкочастотные (СНЧ) электрические и магнитные поля
1. Введение
Предыдущие монографии рассматривали различные типы электромагнитного излучения: солнечное и ультрафиолетовое излучение ( IARC, 1992), а также рентгеновское и γ-излучение (IARC, 2000).Этот том касается той области спектра, которая описывается как статическая и «чрезвычайно низкая частота» (СНЧ). Такая электромагнитная энергия возникает естественным образом или в связи с генерированием и передачей электроэнергии, а также с использованием энергии в некоторых приборах. Он отличается от электромагнитных полей и излучения, возникающих при передаче радио- и телевизионных сигналов и работе мобильных телефонов ().
Статические электрические и магнитные поля, а также низкочастотные поля создаются как естественными, так и искусственными источниками.Естественные поля статичны или очень медленно меняются. Электрическое поле в воздухе над поверхностью земли обычно составляет 100 В / м, но во время сильных гроз может увеличиваться в 10 и более раз. Геомагнитное поле обычно составляет 50 мкТл (König и др. , 1981). Большинство искусственных источников имеют чрезвычайно низкие частоты. Производство, передача, распределение и использование электроэнергии с частотой 50 или 60 Гц приводит к широко распространенному воздействию на людей полей СНЧ порядка 10–100 В / м и 0,1–1 мкТл, а иногда и более сильных полей (Национальный исследовательский совет , 1997; Portier & Wolfe, 1998; Национальный совет радиологической защиты, 2001).Электроэнергия – неотъемлемая часть современной цивилизации. Поскольку поля снч могут взаимодействовать с биологическими системами, интерес и беспокойство по поводу потенциальных опасностей понятны.
Изучение воздействия электрических и магнитных полей на человека имеет долгую историю. Данные, касающиеся рисков для здоровья человека, были впервые собраны в 1960-х годах в результате исследований рабочих, подвергшихся профессиональному воздействию полей снч. Первые данные, направленные на устранение потенциальных канцерогенных рисков, были получены в ходе серии исследований взрослых и детей, подвергшихся воздействию в жилых помещениях электрического оборудования, бытовых приборов, а также внешней и внутренней проводки и систем заземления.
Экспериментальные исследования потребовали значительных усилий для поиска механизма (ов), который мог бы предсказывать биологические эффекты полей низкой интенсивности, которые встречаются в жилых и профессиональных средах. Более поздние исследования были сосредоточены на получении данных для оценки потенциальных канцерогенных рисков. Особое значение имеют хронические биоанализы, которые ищут микроскопические доказательства поражений и опухолей у грызунов, подвергшихся воздействию на протяжении большей части их жизни. По умолчанию предполагается, что энергии фотонов полей КНЧ, как и других форм неионизирующего излучения, недостаточны для ионизации молекул или разрыва химических связей в биологических системах.
Генотоксичность электрического и магнитного полей была протестирована как in vivo , так и in vitro . Возможность того, что эти поля могут быть канцерогенными, была исследована в стандартных системах промотирования / совместного промотирования опухолей. Сюда входит воздействие на грызунов электрических и магнитных полей СНЧ после или одновременно с инициированием опухолей кожи, печени и молочной железы химическими инициаторами.
В дополнение к общей оценке данных и механизмов токсичности, характеристика ассоциаций между воздействием магнитных полей СНЧ и раком, особенно лейкемией и опухолями головного мозга, требует целенаправленной оценки экспериментальных данных, касающихся полевого воздействия на кроветворные клетки (лейкоз) , нервная система (опухоли головного мозга) и ее функции, а также нейроэндокринные и иммунологические факторы, которые, как можно предположить, влияют на предрасположенность к раку.
3. Определения, количества и единицы
3.1. Электрические поля
Электрическое поле E существует в области пространства, если на заряд действует электрическая сила F :
где q – единичный положительный заряд (см.). Направление поля или силы соответствует направлению движения положительного заряда в поле. Векторные величины характеризуются величиной и направлением и отображаются жирным шрифтом. Электрические поля также характеризуются плотностью электрического потока или вектором смещения D , где D = ε E , а ε характеризует диэлектрическую проницаемость материала.Источниками электрических полей являются несбалансированные электрические заряды на проводниках или других объектах. Например, в сухой зимний день при снятии свитера можно разделить заряды на свитере и волосах, а создаваемое статическое электрическое поле заставляет волосы человека встать дыбом. Объекты электроснабжения, включая линии электропередач, подстанции, приборы и электропроводку в зданиях, являются источниками изменяющихся во времени электрических полей. Электрические поля от этих источников возникают из-за несбалансированных электрических зарядов на проводниках под напряжением.Источником несбалансированного заряда является напряжение, подаваемое системой питания.3.2. Плотность тока
Электрические поля действуют на заряженные частицы. В электропроводящих материалах, включая биологические ткани, эти силы вызывают протекание электрического тока. Плотность этого тока Дж в поперечном сечении ткани связана с электрическим полем величиной σ, электрической проводимостью среды, как
где предполагается однородная среда.3.3. Магнитные поля
Магнитное поле H и соответствующая плотность магнитного потока B существуют только в том случае, если электрические заряды находятся в движении, то есть есть поток электрического тока. Связь между двумя описаниями поля: B = µ H , где для большинства биологических материалов µ = µ o , где µ o – проницаемость свободного пространства (вакуум, воздух). Термин «магнитное поле» используется в этой Монографии как эквивалент «плотности магнитного потока».Магнитные поля, в свою очередь, действуют только на движущийся заряд q, как это задается силой Лоренца.
где направление силы перпендикулярно как скорости v , так и плотности магнитного потока B .Статические магнитные поля образуются однонаправленными постоянными токами (DC), также называемыми постоянными токами, и магнитными материалами (постоянными магнитами). Изменяющиеся во времени магнитные поля создаются источниками переменного тока того же типа, что и электрические поля.Изменяющиеся во времени магнитные поля также являются источниками электрических полей. Точно так же электрические поля создают магнитные поля.
3.4. Величина
Электрические и магнитные поля – это векторные величины, характеризующиеся величиной и направлением. Электрические поля чаще всего описываются как разность потенциалов на единице расстояния. Источник 240 вольт, подключенный к параллельным металлическим пластинам, разделенным расстоянием 1 м, создает поле 240 вольт на метр (В / м) между пластинами. Большие поля выражаются в киловольтах на метр (кВ / м, 1000 вольт на метр).
Величина магнитного поля чаще всего описывается его плотностью магнитного потока B в единицах магнитных силовых линий на единицу площади. Единицами измерения плотности магнитного потока являются веберы на квадратный метр (Вт / м 2 ) или единицы Système International (SI) в теслах (Тл). Эквивалентная старая единица измерения, часто встречающаяся в более ранней литературе, – это гаусс (G). Единицы мкТл (100 мкТл = 1 Гс) часто используются для описания силы магнитного поля окружающей среды. Реже в биологической литературе напряженность магнитного поля H указывается в амперах на метр (А / м).Иногда все еще используется единица эрстеда (эрстед).
Величины электрического и магнитного полей обычно выражаются как среднеквадратичные (среднеквадратичные) значения. Среднеквадратичные значения одночастотных синусоидально изменяющихся полей получаются делением максимальной амплитуды на квадратный корень из двух.
3.5. Частота
Электрические и магнитные поля дополнительно определяются частотными характеристиками их источников. Напряжения и токи в системе электроснабжения колеблются с частотой 50 раз в секунду (Гц) (60 Гц в Северной Америке) и вызывают синусоидальное повышение и понижение величины соответствующих полей с той же частотой.Электрифицированный железнодорожный транспорт иногда питается с частотой 25 Гц в США (Национальный исследовательский совет, 1997 г.) и 16 Гц во многих европейских странах (Национальный совет по радиологической защите, 2001 г.). Работа некоторых электрических устройств в энергосистеме также создает поля на других частотах. Например, поля могут возникать на частотах, кратных (гармониках) основной частоты: 100, 150, 200 Гц и т. Д. Для системы с частотой 50 Гц и при 120, 180, 240 Гц и т. Д. Для системы с частотой 60 Гц. система.
3.6. Поляризация
Поля складываются векторно: при объединении полей из разных источников необходимо учитывать как величину, так и направление поля. Одиночный проводник создает вектор поля, который меняет свое направление по прямой. Это поле с линейной поляризацией, которое чаще всего используется в биологических исследованиях. Несколько источников, находящихся в фазе (синхронизированные волны напряжения или тока), также создают поля с линейной поляризацией. Однако поля от нескольких проводников, которые не совпадают по фазе, таких как трехфазные распределительные линии или линии передачи, не обязательно имеют линейную поляризацию.В этих случаях вектор поля не фиксируется в пространстве, а вращается в течение цикла, образуя эллипс. Затем поле поляризуется эллиптически, и отношение оси малого поля к главной определяет эллиптичность или степень поляризации поля. Когда две оси эллипса имеют равную величину, эллипс образует круг, а поле описывается как поле с круговой поляризацией; когда одна ось равна нулю, поле линейно поляризовано.
4. Физические взаимодействия с биологическими материалами
Чтобы понять влияние электрических и магнитных полей на животных и людей, необходимо учитывать их электрические свойства, а также размер и форму в зависимости от длины волны внешнего поля. .На ELF размер всех млекопитающих и других биологических тел составляет очень небольшую часть длины волны.
Электрические свойства тела, а именно его диэлектрическая проницаемость и проницаемость, связаны с его взаимодействием с электрическим и магнитным полями соответственно. Тела человека и животных состоят из множества тканей, электрические свойства которых значительно различаются.
Диэлектрическая проницаемость ε̂ часто записывается как ε̂ r ε o , где ε̂ r – относительная диэлектрическая проницаемость, а ε o – диэлектрическая проницаемость вакуума, 8.854,10 −12 фарад / м (ВОЗ, 1984). Диэлектрическая проницаемость определяет взаимодействие с электрическим полем, а диэлектрическая проницаемость определяет способность сохранять энергию поля.
Аналогичным образом проницаемость мк может быть записана как мк = мк r мк o .
Проводящие материалы, то есть те, которые имеют свободные электрические заряды (например, электроны и ионы), также характеризуются проводимостью σ. Свободные заряды, если они находятся в движении, могут взаимодействовать как с электрическими, так и с магнитными полями.
Большинство биологических тканей имеют проницаемость, равную проницаемости свободного пространства (воздух, вакуум) (Foster & Schwan, 1989, 1996). Известно, что многие виды животных, включая человека, имеют незначительное количество биогенного магнетита (Fe 3 O 4 ) в мозге и других тканях (с проницаемостью μ r ≥ 1) (Kirschvink et al. , 1992).
Диэлектрическая проницаемость биологических тканей в значительной степени определяется содержанием воды и электролитов.Таким образом, ткани, такие как кровь, мышцы, печень и почки, которые имеют более высокое содержание воды, чем ткани, такие как жир и легкие, имеют более высокие диэлектрические постоянные и проводимость. И диэлектрическая проницаемость, и проводимость изменяются с частотой и демонстрируют релаксационные явления. Физическим явлением, ответственным за дисперсию на низких частотах, является поляризация противоионов (Foster & Schwan, 1989, 1996).
При СНЧ биологические тела (например, люди или животные) могут рассматриваться как проводящие диэлектрики.Наведенные поля в тканях можно определить исключительно по их проводимости. Чтобы дать представление о диапазоне значений проводимости для биологических тканей, перечислены самые последние опубликованные измерения проводимости (Gandhi et al. , 2001).
Таблица 2
Значения проводимости различных тканей, принятые для электрических и магнитных полей промышленной частоты.
4.1. Статические поля
Статическое электрическое поле не проникает в тела людей и животных.Поле всегда перпендикулярно поверхности тела и вызывает поверхностную плотность заряда. Достаточно большая плотность заряда может быть воспринята через его взаимодействие с волосами на теле. Косвенные эффекты, связанные с индукционными зарядами на объектах, хорошо известны. Они варьируются от восприятия до боли и ожога в результате прямого контакта или искрового разряда. Существуют четко установленные пороговые значения этих эффектов для человеческих популяций (Bernhardt, 1988).
Статические магнитные поля могут взаимодействовать с тканями с помощью трех механизмов (Tenforde, 1990, 1992).Во-первых, электродинамические взаимодействия происходят с ионными токами, такими как кровоток или проводимость нервных импульсов. Это взаимодействие приводит к индукции электрического поля и электрического потенциала, например через кровеносный сосуд. Этот тип взаимодействия существенен только при высокой плотности потока (≥ 1 Тл).
Второй механизм взаимодействия – это магнитомеханический эффект, который включает ориентацию определенных биологических структур в сильных магнитных полях (Tenforde, 1992). Чувствительность к полям низкой интенсивности наблюдается у нескольких биологических видов, таких как некоторые бактерии, рыбы и птицы.Кроме того, домены магнетита были обнаружены у некоторых животных, например у некоторых животных. пчелы, тунец, лосось, черепахи, голуби, дельфины и люди. Возможность использовать эти поля для навигации была продемонстрирована для некоторых видов, например пчелы. Исследования людей не дали никаких доказательств пеленгации на основе геомагнитного поля (Tenforde, 1992).
Третий механизм связан с эффектом Зеемана, когда магнитное поле изменяет уровни энергии определенных молекул. Одним из следствий эффекта Зеемана является изменение вероятности рекомбинации пар радикалов, образующихся в определенных биохимических процессах.Это может привести к изменению концентрации свободных радикалов, которые могут иметь высокую реактивность. Этот «механизм радикальных пар» хорошо известен в магнитохимии (Hamilton et al. , 1988; McLauchlan, 1989; Cozens & Scaiano, 1993; Scaiano et al. , 1994; Grissom, 1995; Mohtat et al. , 1998), а его актуальность для биологических эффектов при низкой напряженности поля (например, ниже 500 мкТл) в настоящее время исследуется (Brocklehurst & McLauchlan, 1996).
Сильные статические магнитные поля имеют несколько косвенных эффектов, например, электромагнитные помехи для имплантированных медицинских устройств (например,грамм. кардиостимуляторы и дефибрилляторы), а также за счет сил, действующих на внешние и имплантированные металлические предметы. Например, известно, что градиенты магнитного поля в установках магнитно-резонансной томографии превращают металлические предметы в потенциально опасные снаряды.
4.2. Чрезвычайно низкочастотные (КНЧ) поля
Физические взаимодействия между полями и тканями регулируются уравнениями Максвелла, но не все компоненты ткани одинаково взаимодействуют.
В ELF энергия фотона чрезвычайно мала, поэтому прямое взаимодействие, вызывающее разрыв химических связей и последующее повреждение ДНК, невозможно.На частотах мощности (50 или 60 Гц) энергия фотона составляет примерно 10 -12 энергии, необходимой для разрыва самой слабой химической связи (Valberg et al. , 1997). По общему мнению, какой бы ни был механизм взаимодействия, он должен согласовываться с шумовыми ограничениями. В принципе, значимые физиологические изменения могут произойти только в том случае, если «сигнал», производимый полем, превышает «уровень шума», присутствующий в соответствующей биологической системе. Например, в случае индуцированных токов уровень шума задается тепловыми процессами (частично определяется kT, где k – постоянная Больцмана, а T – абсолютная температура).Однако ряд гипотез, перечисленных ниже, были направлены на преодоление этого ограничения (например, процессы, включающие чрезвычайно узкую полосу пропускания).
Основным механизмом взаимодействия при воздействии магнитных полей является индукция плотности тока в ткани: токи всегда будут индуцироваться в проводниках, подверженных воздействию изменяющихся во времени магнитных полей, а плотность тока увеличивается с частотой и размером тела.
Пространственные картины токов, индуцированных электрическим и магнитным полями, сильно отличаются друг от друга.В вертикальном теле человека, подвергающемся воздействию вертикального электрического поля, индуцированное поле и ток также вертикальны. И наоборот, в случае магнитного поля ток образует замкнутые контуры, перпендикулярные направлению магнитного поля. Общие закономерности протекания тока, индуцированного воздействием магнитных полей, показаны на рис.
Рисунок 2
Индукция вихревых токов в человеческом теле перпендикулярно (а) вертикальному магнитному полю и (б) горизонтальному магнитному полю
Биологические тела возмущают внешние электрические поля.Поскольку проводимость ткани низкая на низких частотах (см.), Индуцированные поля примерно в 10 5 –10 8 раз меньше, чем внешние поля. Возмущение внешнего электрического поля, как и статическое электрическое поле, индуцирует поверхностный заряд на поверхности тела. Изменяющийся во времени поверхностный заряд может вызывать колебания волос, особенно у некоторых лабораторных животных (Tenforde & Kaune, 1987; Tenforde, 1991). Люди могут обнаруживать электрические поля с частотой 60 Гц посредством стимуляции волос при напряжении около 20 кВ / м, в то время как порог ниже для некоторых пушистых грызунов (Tenforde, 1991).Напротив, поскольку проницаемость тканей для магнитных полей такая же, как и для свободного пространства, эти поля проникают в тело практически без искажений. Величина индуцированных электрических полей в основном зависит от размера и формы тела, а также ориентации поля. Электропроводность различных тканей оказывает меньшее влияние на индуцированные электрические поля. Имеются обширные данные о значениях наведенного электрического поля и плотности тока для воздействия электрических и магнитных полей СНЧ, как подробно описано в разделе 1.3.2.
Хорошо установленным физическим механизмом взаимодействия на клеточном уровне является стимуляция возбудимых клеток, например клеток нервов, мышц и сердца, которая происходит, когда электрическое поле в ткани превышает пороговое значение В м (потенциал через клеточную мембрану). Как только этот порог превышен, нервная или мышечная клетка распространяет потенциал действия. Пороговое значение В м зависит от типа, размера и формы ячейки, а также от частоты, длительности и формы сигнала (например.грамм. монополярный импульс, биполярный импульс, синусоида, одиночный импульс или повторяющиеся импульсы). Возбуждение клеток и распространение потенциала действия – сложные нелинейные процессы (Plonsey & Barr, 1988; Reilly, 1992; Malmivuo & Plonsey, 1995). Типичное значение для В м составляет 20 мВ для оптимальной формы импульса, длительности и соответствующей полярности, вызывающей деполяризацию (Reilly, 1992, 1998).
Чтобы вызвать нервную или сердечную стимуляцию полями 50 или 60 Гц, необходимы очень сильные внешние электрические или магнитные поля: указанные пороговые значения превышают 1 А / м 2 (Bailey et al., 1997).
Экспериментальные доказательства и пороговые значения были определены у добровольцев для магнитной стимуляции зрительной системы, вызывающей фосфены, которые являются слабыми зрительными ощущениями (Lövsund et al. , 1979, 1980). Самая низкая пороговая напряженность магнитного поля составляет 8 мТл (в темноте) при 20 Гц. Порог увеличивается для более высоких и низких частот магнитного поля, а также при освещении фона. Фосфены также производятся путем прямой электростимуляции.Опять же, порог наблюдается для 20 Гц и увеличивается с увеличением и уменьшением частот. Считается, что этот эффект является результатом взаимодействия индуцированного тока с электрически возбудимыми клетками сетчатки.
Вышеупомянутые механизмы имеют хорошо изученную физическую основу.
Теоретически были изучены несколько других физических взаимодействий. Силы, действующие на ионы и заряженные молекулы, сравнивались с силами, создаваемыми биологическими структурами.Например, электрическое поле 5 мВ / м в ткани создает силу на заряженной молекуле 2 × 10 -5 пиконьютон (пН). Для сравнения, биологическая активность, о которой сообщалось в различных исследованиях, связана с силами выше 1 пН и обычно выше 10 пН (Valberg et al. , 1997).
В ELF все еще применяется описанный выше механизм пар радикалов для статических магнитных полей. Это связано с тем, что период полей КНЧ, ∼20 мс, велик по сравнению со временем жизни радикальных пар (от нано- до микросекунд).Следовательно, радикальные пары испытывают мгновенное комбинированное магнитное поле статического и СНЧ.
Кроме того, был предложен ряд других механизмов, для которых либо физическая основа еще не ясна, либо все еще ведется поиск экспериментальных доказательств того, что они имеют отношение к биологическим эффектам полей СНЧ.
На основании имеющихся данных становится ясно, что существует ряд механизмов, теоретически способных объяснить возникновение биологических эффектов при высокой напряженности поля.Электрические поля, индуцированные в ткани, как известно, вызывают эффекты на уровнях, соответствующих внешнему полю более 0,4 мТл и 5–10 кВ / м (Bernhardt, 1988).
5. Исследования электрических и магнитных полей СНЧ, имеющих отношение к канцерогенности
Изучение возможных канцерогенных эффектов электрических и магнитных полей СНЧ затруднено из-за осложнений или отсутствия информации почти на всех уровнях. Вопросы воздействия ЭМП, влияющие на интерпретацию референтных эпидемиологических исследований, обсуждаются в разделе 2.1.1. Качественные исследования рака, вызываемого у экспериментальных животных электрическими и магнитными полями СНЧ, были начаты сравнительно недавно. Были предприняты попытки изучить канцерогенез, связанный с воздействием электрических и магнитных полей, в контексте многоступенчатого процесса возникновения рака. Однако способ, которым эти поля могут взаимодействовать с другими стимулами, включая канцерогены, такие как рентгеновские лучи, ультрафиолетовое излучение и химические вещества, может включать в себя еще не определенные процессы. Исследования канцерогенеза у экспериментальных животных и их значение обсуждаются в разделе 3.
В исследованиях воздействия электрических и магнитных полей СНЧ на клетки в культуре или с использованием более простых биологических систем была предпринята попытка охарактеризовать определенные молекулярные процессы. Доступны достаточные исследования для определения других ограничений любой простой корреляции между «обычными» канцерогенами и предполагаемой опасностью, которая исследуется. Во-первых, очевидно, что многие системы не могут предоставить никаких доказательств эффекта, связанного с лечением. Во-вторых, когда наблюдаются такие эффекты, другие лаборатории часто не могут воспроизвести это наблюдение.Такая неспособность воспроизвести распространяется на целый ряд явлений и часто требует участия многочисленных исследователей. Следовательно, это не простая разница между двумя центрами и вряд ли может быть объяснена просто как результат недостаточной заботы со стороны одной или нескольких соответствующих лабораторий, но может быть следствием неспособности точно воспроизвести электрическую и магнитные поля, воздействию которых подвергались клетки или целые животные в конкретном исследовании.
Многие параметры, которые, как известно, характеризуют электрические и магнитные поля, были описаны выше.Чаще всего экспериментальное поле описывается только по напряженности (обычно указывается в В / м для электрических полей или Тесла для магнитных полей). Другие, еще не уточненные характеристики поля могут способствовать, если не быть критичными, для конкретных экспериментальных результатов.