Какое ускорение всегда перпендикулярно мгновенной скорости: Какое ускорение всегда перпендикулярно мгновенной скорости? - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Урок 4. равномерное движение точки по окружности – Физика – 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 04.Равномерное движение точки по окружности

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Равномерное движение точки по окружности и его характеристики.
Центростремительное ускорение.

Глоссарий по теме

Криволинейное движение – это движение по дугам окружностей разных радиусов.

Ускорение – это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при ∆t → 0

Равномерное движение точки по окружности – движение точки с постоянной по модулю скоростью (ν = const) по траектории, представляющей собой окружность.

Ключевые слова

Криволинейное движение; движение по окружности; скорость; радиус кривизны; изменение скорости; центростремительное ускорение.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016. С.55-56

Марон Е.А., Марон А.Е. Сборник качественных задач по физике. М., Просвещение, 2006

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.-С.20-22

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1986/11/kinematika_vrashchatelnogo_dvi.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Мы уже знакомы с равноускоренным движением. Как же меняются скорость и ускорение при криволинейном движении? Сегодня рассмотрим равномерное движение по окружности, узнаем, что такое центростремительное ускорение.

Если траектория движения тела прямая линия, то движение прямолинейное; если траектория кривая линия – криволинейное движение. Напомним, что траектория – это линия, вдоль которой двигалось тело.

При изучении равноускоренного движения мы заметили, что в некоторых случаях тело движется по прямой, например свободное падение тел, а в некоторых по кривой – тело, брошенное под углом к горизонту.

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией является парабола.

Возьмем разные точки на линии и нарисуем векторы скорости . Вектор скорости направлен по касательной, а ускорение свободного падения направлен вниз.

Векторы и не лежат на одной прямой, угол между ними не равен нулю.

Это естественно, так как, если ускорение образует угол со скоростью, то изменение скорости направлено не так, как скорость. Это приводит к изменению направления скорости. Изменение скорости направлено как ускорение. Скорость через некоторый промежуток времени образует некоторый угол с Итак, сформулируем первый вывод: если угол между векторами скорости и ускорения не равен нулю, то движение будет криволинейным.

2.Может ли быть движение одновременно равномерным и криволинейным? Да, например, движение по окружности.

Равномерное движение точки по окружности – это движение точки с постоянной по модулю скоростью (

v = const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, скорость – это векторная величина, а для векторной величины одинаково важны и модуль, и направление. Т.к. при движении по окружности скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Если есть изменение скорости (точнее её направления), значит, есть ускорение

Сформулируем второй важный вывод: любое криволинейное движение является движением с ускорением, потому что меняется направление вектора скорости.

Решим задачу: найдем ускорение тела, равномерно движущегося по окружности.

Рассмотрим равномерное движение тела по окружности с центром в точке О. В какой-то момент времени, скорость тела в точке А была

Модули скоростей равны:

но вектора скоростей не равны.

Поэтому построим вектор для тела, движущегося по окружности. Перенесем вектор в начало вектораи найдем разность векторов.

направлен в сторону.

Вспомним, что векторнаправлен по касательной_,а касательная перпендикулярна радиусу окружности. Проведем радиусы к обеим точкам и обозначим угол между ними через ?.

Что можно сказать об угле между векторами ? Он равен малому углу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами , . Углы у основания равны.

Если угол φ стремится к нулю, то углы у основания совпадут и станут равными 90⁰

Вектор будет перпендикулярен вектору в пределе_,а значит вектор ускорения тоже перпендикулярен т.е направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому часто его называют центростремительным ускорением

Теперь следующая задача: как найти модуль вектора ускорения. Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник, образованный векторами и треугольник, образованный радиусами и хордой. У этих треугольников углы при вершинах равны, они равнобедренные. Треугольники подобны и, следовательно, выполняются соотношения подобия.

Промежуток времени мал, поэтому очень мал и угол при вершине, в пределе он стремится к нулю. Тогда можно сказать, что длина хорды s равна длине дуги АВ при

Длина дуги АВ это путь, пройденный точкой от А до В,

тогда запишем:

Умножим наи получим:

В левой части мы получили отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени т.е. ускорение:

Равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью. Модули скорости и ускорения остаются постоянными

Криволинейное движение – это движение по дугам окружностей разных радиусов .

А если меняется радиус, то меняется и центростремительное ускорение. Чем меньше радиус, тем больше ускорение при одинаковой скорости.

Всегда при равномерном криволинейном движении вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости, поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением, от слова нормаль, т. е. перпендикуляр.

Основные выводы:

– движение криволинейное, так как траекторией является окружность;

– движение равномерное, так как модуль скорости не меняется;

– вектор скорости направлен по касательной к окружности;

-вектор ускорения направлен к центру окружности;

– модуль центростремительного ускорения равен:

Примеры и разбор решения заданий

1. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?

При движении по окружности линейная скорость и центростремительное ускорение связаны соотношением

где R = 50 м; υ= км/ч = 10 м/с.

Тогда a_c = (10 м/с)² / 50 м = 2 м/с².

Ответ: 2 м/с²

2. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁

= 10 см и R₂ = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Дано:

R₁=10см = 0,10 м

R₂= 30см = 0,30 м

Найти –

Задано два объекта:

1) материальная точка, которая движется по окружности R₁;

2) материальная точка, которая движется по окружности R₂.

При движении по окружности центростремительное ускорение и линейная скорость связаны соотношением

Для тела 1 уравнение (1) примет вид:

для тела 2:

Тогда

Центростремительное ускорение тела (2) меньше ускорения тела (1) в 3 раза.

ускорение

НИУ САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Реферат на тему:

«Ускорение».

Выполнил:

Студент I курса

физического

факультета

121 группы

Васюнин Н.

В.

Преподаватель:

Шаповалов А.С.

Саратов

2014

Содержание:

Ускорение
Рабочая формула
Ускорение точки при прямолинейном движении
Ускорение точки при движении по окружности
Ускорение точки при движении по кривой
Единицы измерения ускорения
Примеры ускорений

1.Ускоре́ние— быстрота изменения скорости, то есть первая производная от скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости v⃗ тела при его движении за единицу времени.

2. a⃗ =dv⃗/ dt.

3.Ускорение точки при прямолинейном движении Важным частным случаем движения с ускорением является прямолинейное движение, когда ускорение в любой момент времени коллинеарно скорости (например, случай падения тела с вертикальной начальной скоростью). В случае прямолинейного движения можно выбрать одну из координатных осей вдоль направления движения и заменить радиус-вектор и векторы ускорения и скорости на скаляры. При постоянном ускорении из приведённых выше формул вытекает, что v2=u2+2as. Здесь u и v — начальная и конечная скорость тела, a — его ускорение, s — пройденный телом путь.

4. Ускорение точки при движении по окружности Равномерное движение по окружности. Ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру. Пример неравномерного движения по окружности (математический маятник). Ускорение, складывающееся из тангенциальной и центростремительной компонент, в разные моменты изменяется от полностью касательного до полностью нормального к траектории. Вектор ускорения a = dv/ dt при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты): a = a τ+a n. Тангенциальное или касательное ускорение a направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения a, коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю. a τ=v |v |d|v |dt. Центростремительное или нормальное ускорение a возникает всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения, a n=|v |d/dtv |v |, а модуль равен |a n|=ω2r=v2r, где ω — угловая скорость относительно центра вращения, а r — радиус окружности. Кроме этих двух компонент, используется также понятие угловое ускорение, показывающее, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, аналогично линейному ускорению, вычисляемое следующим образом: ε =dω dt. Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и угловой скорости сонаправлены (или хотя бы их скалярное произведение положительно), значение скорости растёт, и наоборот. В частном случае равномерного движения по окружности векторы углового ускорения и тангенциального ускорения равны нулю, а центростремительное ускорение постоянно по модулю.

5.Ускорение точки при движении по кривой Разложение ускорения по сопутствующему базису для движения в плоскости. Вектор ускорения a можно разложить по сопутствующему базису {τ ,n ,b }: a =aττ +ann +abb =dvdtτ +v2Rn +abb , где v — величина скорости,τ =v /|v | — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости,n — орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный вектор в направлении dτ /dl,b — орт бинормали к траектории, перпендикулярный одновременно ортам τ и n (то есть ортогональный к мгновенной плоскости траектории),R — радиус кривизны траектории. Слагаемое abb , называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов n ,b : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же был ортогонален первому. Векторы aττ и ann называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно. Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения при движении по любой траектории можно записать как: a =aττ +ann =dvdtτ +v2Rn .

6. Единицы измерения ускорения метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с², производная единица системы СИ; сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с², производная единица системы СГС, имеет также собственное наименование гал, или галилео; g (произносится «же»), стандартное ускорение свободного падения на поверхности Земли, равное по определению 9,80665 м/с². В технических расчётах, не требующих точности выше 2 %, часто используется приближение g ≈ 10 м/с². Преобразования между различными единицами ускорения м/с2 фут/с2 g

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет – Сибстрин

Российские и зарубежные ученые обсудили на базе НГАСУ (Сибстрин) вопросы экологии урбанизированных территорий

31 марта 2021 года на базе кафедры ЮНЕСКО Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) состоялся англоязычный круглый стол «Природоохранные технологии урбанизированных территорий» в рамках XIV Международной научно-технической конференции «Актуальные вопросы архитектуры и строительства». Приветственное слово на английском языке прозвучало из уст ректора НГАСУ (Сибстрин), руководителя кафедры ЮНЕСКО Юрия Леонидовича Сколубовича и партнеров университета – профессора кафедры ЮНЕСКО Университета Белграда (Сербия) Марко Иветича, профессора, советника по международным вопросам ректора Коньянского технического университета (Турция) Эсры Йел.

НГАСУ (Россия) и КазГАСА (Казахстан) проведут масштабный международный онлайн-форум по архитектуре, строительству и дизайну

15-16 апреля 2021 года Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин) и Казахская головная архитектурно-строительная академия (г. Алматы, Казахстан) проведут X Международный фестиваль архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии. Фестиваль пройдет в дистанционном формате и соберет студентов, магистрантов и преподавателей ведущих архитектурно-строительных вузов евразийского континента. Планируется, что в нем примут участие представители России, Казахстана, Киргизии, Узбекистана, Таджикистана, Украины, Молдовы, Венгрии, Италии и других стран. В программе мероприятия – официальные церемонии открытия и закрытия X Международного фестиваля архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии с участием почетных гостей и ректоров вузов, мастер-классы и вебинары по архитектуре, строительству и геодезии от экспертов…

Команда НГАСУ (Сибстрин) стала лучшей на Региональном конкурсе по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике

23 марта 2021 года на базе кафедры Инженерной и компьютерной графики НГАСУ (Сибстрин) в дистанционном режиме прошел XХVII Региональный конкурс по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике. Региональный конкурс проводится ежегодно среди студентов вузов при поддержке компании «Аскон» – ведущего российского разработчика программного обеспечения систем автоматизированного проектирования. Конкурс проходит по трем номинациям: «Начертательная геометрия», «Инженерная графика» и «Компьютерная графика». В этом году на участие в нем зарегистрировалось 43 студента из НГАСУ (Сибстрин), НГТУ, НГПУ, СГУПСа (все – г. Новосибирск), СибГУ им. М.Ф. Решетнева (г. Красноярск), СФУ (г. Красноярск), ТИУ (г. Тюмень).

Студентов приглашают на беговой онлайн-челлендж «Космический пульс России»

С 12 по 25 апреля 2021 года пройдет Всероссийский онлайн-челлендж «Космический пульс России». Его цель – привлечь студенческую молодежь к систематическим занятиям спортом и занятием физкультурой на свежем воздухе. Беговой онлайн-челлендж посвящен Дню космонавтики, который отмечается 12 апреля. В забеге могут принять участие молодые люди от 16 до 35 лет. Число участников не ограничено, участие бесплатное. Турнир проводится в личном и командном зачетах в 5 номинациях: Космическая десятка – пробежка на 10 км; Бескрайняя Вселенная – на самую дальнюю пробежку; Выше звезд, где учитывается суммарный рейтинг; Большая медведица – командный рейтинг по количеству участников; Звездный экипаж…

Физические основы механики

Представим себе материальную точку, движущуюся по некоторой криволинейной траектории . Запишем скорость в виде

и заметим, что вектор

— это единичный вектор, касательный к траектории и совпадающий по направлению с вектором скорости. Продифференцируем вектор скорости, записанный в данном представлении, и получим

Мы представили ускорение в виде двух слагаемых. Заметим прежде всего, что слагаемые ортогональны друг другу. Действительно, поскольку вектор — единичный, то

Дифференцируя это скалярное произведение, получаем

то есть

по свойству скалярного произведения.

Таким образом, мы разложили ускорение на сумму двух взаимно ортогональных составляющих, обозначем их и :

Обсудим физический смысл каждого слагаемого. Слагаемое

— это тангенциальное ускорение, которое характеризует быстроту изменения модуля скорости. Эта часть полного ускорения направлена либо по скорости, когда производная dv/dt > 0, то есть движение ускоренное, либо в сторону противоположную скорости, когда эта производная dv/dt < 0, то есть движение замедленное. Если движение равномерное dv/dt = 0, то есть скорость, если и меняется, то лишь по направлению, то тангенциальная часть ускорения равна нулю:

Слагаемое

направлено по нормали к траектории — перпендикулярно касательной к траектории и называется нормальным ускорением. Если тангенциальное ускорение определяет скорость, с которой меняется модуль вектора скорости, то нормальное ускорение определяет скорость, с которой меняется направление вектора скорости.

Рис. 2.10. К определению кривизны траектории

Рассмотрим «достаточно гладкую», в остальном произвольную плоскую криволинейную траекторию. Плоскую, то есть все точки траектории лежат в некоторой плоскости, — исключительно для упрощения выкладок, получаемый в рамках этого предположения, результат годится и для любой «достаточно гладкой» пространственной кривой, чьи точки уложить в одну плоскость невозможно. Последнее обстоятельство мы здесь рассматривать не будем, оно строго доказывается методами аналитической геометрии. Слова «достаточно гладкая» означают, что кривая описывается непрерывной функцией, имеющей непрерывные первую и вторую производные. С точки зрения физических приложений, требование существования непрерывных первых двух производных фактически не является ограничением на форму траектории, так как практически всегда выполнено. Проще говоря, на траектории не должно быть “углов” типа показанного на рисунке 2.11.

Рис. 2.11.

Такую «гладкую» кривую на любом её бесконечно малом участке можно заменить (рис. 2.12) участком окружности некоторого радиуса. Радиус этой окружности, аппроксимирующей траекторию на её бесконечно малом участке в окрестности некоторой точки, принято называть радиусом кривизны траектории в этой точке. Центр этой окружности принято называть центром кривизны траектории в данной точке. Кривизной траектории называется величина C = 1/R. Подчеркнем, что радиус кривизны, как и центр кривизны траектории — её локальные характеристика: каждой точке траектории соответствует свой радиус кривизны и свой центр кривизны. Исключениями являются: 1) окружность, её радиус кривизны во всех её точках один и тот же и равен радиусу окружности, центр кривизны «один на всех» и совпадает с центром окружности, и 2) прямая, для любой точки прямой радиус кривизны бесконечен, а центр кривизны находится в бесконечно удаленной от прямой точке. Это легко понять: давайте увеличивать радиус окружности, чем больше радиус окружности, тем ближе любой её конечный участок к участку прямой. На равнине, лучше всего на пляже, с высоты человеческого роста до горизонта не более пяти километров, — в этих пределах Земля плоская.

Рис. 2.12. К определению радиуса кривизны траектории

Вычислим модуль производной , входящей в выражение для нормального ускорения. Направлен вектор по нормали к траектории к центру к центру кривизны, что поясняет рис. 2.13.

Рис. 2.13. Графическое определение радиуса кривизны траектории

Для этого прежде всего перейдем от дифференцирования по времени к дифференцированию по «пути»: , имеем:

По определению производная кривизне кривой C, а величина ей обратная равна радиусу кривизны кривой R. Собирая всё вместе, для нормального ускорения окончательно получаем:

где нормаль перпендикулярна к касательной и всегда направлена к центру кривизны, см. рис. 11.

Приведем некоторое дополнительное пояснение к рисунку 11. Возьмем неподалеку от точки 1 точку 2. Построим в этих точках касательные единичные векторы ₁ и ₂. Перпендикуляры к этим касательным пересекутся в некоторой точке O₂. Заметим, что для кривой, не являющейся окружностью, расстояния R₁ и R₂ будут немного отличаться друг от друга. Если теперь точку 2 приближать к точке 1, пересечение перпендикуляров O₂ будет перемещаться вдоль прямой O₂1 и в пределе окажется в некоторой точке O₁. Расстояния R₁ и R₂ будут стремиться к общему пределу R, равному радиусу кривизны, а точка O₁ и будет центром кривизны для точки 1. Действительно, окружность радиусом R с центром в 0 проходит через точку 1 и касается траектории (так как радиус ортогонален орту ₁). Кроме того, по построению бесконечно близкая точка 2 также лежит на этой окружности. Таким образом, построенная окружность действительно «сливается» с траекторией в точке 1.

Итак, в общем случае ускорение имеет две составляющие — тангенциальную

направленную вдоль касательной и определяющую скорость изменения модуля вектора скорости нормальную

направленную перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории и пропорциональную угловой скорости вращения вектора скорости при движении частицы вдоль криволинейной траектории (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Тангенциальное и нормальное ускорения при ускоренном криволинейном движении.

Действительно , где и есть угловая скорость вращения вектора скорости .

Полное ускорение

определяется по правилу параллелограмма. Модуль полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора равен

Выпишем без вывода формулы, связывающие радиус кривизны плоской траектории с координатами траектории. Если известна зависимость y = y(x), то

Если же траектория задана в параметрическом виде, x = x(t), y = y(t), то

Пример криволинейного движения с постоянным ускорением (тело, брошенное под углом к горизонту) приведен на следующем рисунке:

Рис. 2.15. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Разгон

Как упоминалось ранее в Уроке 1, объект, движущийся равномерно по кругу, движется по кругу с постоянной или постоянной скоростью. Вектор скорости постоянен по величине, но меняется по направлению. Поскольку скорость такого движения постоянна, многие студенты ошибочно полагают, что ускорения нет. «В конце концов, – могут сказать они, – если бы я вел машину по кругу с постоянной скоростью 20 миль / ч, тогда скорость не уменьшалась и не увеличивалась, поэтому не должно быть ускорения.”В основе этого распространенного заблуждения студентов лежит неправильное представление о том, что ускорение связано со скоростью, а не со скоростью. Но факт в том, что ускоряющийся объект – это объект, который меняет свою скорость. А поскольку скорость – это вектор, который имеет как по величине, так и по направлению, изменение величины или направления представляет собой изменение скорости. По этой причине можно с уверенностью заключить, что объект, движущийся по кругу с постоянной скоростью, действительно ускоряется. Он ускоряется, потому что направление вектора скорости меняется.

Геометрический

Доказательство внутреннего ускорения

Чтобы понять это на более глубоком уровне, нам придется объединить определение ускорения с обзором некоторых основных векторных принципов. Напомним, из раздела 1 Физического класса, что ускорение как величина определялось как скорость, с которой изменяется скорость объекта. Таким образом, он рассчитывается с использованием следующего уравнения:

, где v _i представляет начальную скорость, а v _f представляет конечную скорость через некоторое время t .Числитель уравнения находится путем вычитания одного вектора ( v _i ) из второго вектора ( v _f ). Но сложение и вычитание векторов друг из друга выполняется иначе, чем сложение и вычитание скалярных величин. Рассмотрим случай, когда объект движется по окружности вокруг точки C, как показано на диаграмме ниже. За время t секунд объект переместился из точки A в точку B. За это время скорость изменилась с v _i на v _f .Процесс вычитания v _i из v _f показан на векторной диаграмме; этот процесс приводит к изменению скорости.

Направление вектора ускорения

Обратите внимание на диаграмму выше, что есть изменение скорости для объекта, движущегося по кругу с постоянной скоростью. Тщательный осмотр вектора изменения скорости на приведенной выше диаграмме показывает, что он указывает вниз и влево.В средней точке дуги, соединяющей точки A и B, изменение скорости направлено в сторону точки C – центра окружности. Ускорение объекта зависит от этого изменения скорости и находится в том же направлении, что и это изменение скорости. Ускорение объекта совпадает с направлением вектора изменения скорости; ускорение также направлено в сторону точки C – центра окружности. Объекты, движущиеся по кругу с постоянной скоростью, ускоряются к центру круга.

Ускорение объекта часто измеряется с помощью устройства, известного как акселерометр. Простой акселерометр состоит из объекта, погруженного в жидкость, например воду. Рассмотрим герметичную банку, наполненную водой. Пробка, прикрепленная к крышке шнурком, может служить акселерометром. Чтобы проверить направление ускорения объекта, движущегося по кругу, банку можно перевернуть и прикрепить к концу короткой секции деревянного 2х4. Второй акселерометр, сконструированный таким же образом, может быть прикреплен к противоположному концу 2×4.Если 2×4 и акселерометры закреплены на вращающейся платформе и вращаются по кругу, направление ускорения можно четко определить по направлению наклона пробок. Когда смесь пробки и воды вращается по кругу, пробка наклоняется к центру круга. Наименее массивный из двух объектов всегда наклоняется в направлении ускорения. В случае пробки и воды пробка менее массивна (в расчете на миллилитр) и, следовательно, испытывает большее ускорение. Имея меньшую инерцию (благодаря меньшей массе на 1 мл), пробка меньше всего сопротивляется ускорению, и, таким образом, наклоняется на внутрь банки к центру круга.Это очевидное свидетельство того, что объект, движущийся по кругу с постоянной скоростью, испытывает ускорение, направленное к центру круга.

Другой простой самодельный акселерометр – это зажженная свеча, расположенная вертикально по центру открытого стакана. Если стакан держать ровно и неподвижно (так, чтобы не было ускорения), то пламя свечи распространяется вверх. Однако, если вы держите систему стекло-свеча вытянутой рукой и вращаете по кругу с постоянной скоростью (так, чтобы пламя испытывало ускорение), то пламя свечи больше не будет распространяться вертикально вверх.Вместо этого пламя отклоняется от вертикального положения. Это означает, что есть ускорение, когда пламя движется по круговой траектории с постоянной скоростью. Отклонение пламени будет в сторону ускорения. Это можно объяснить, утверждая, что горячие газы пламени менее массивны (в расчете на миллилитр) и, следовательно, имеют меньшую инерцию, чем более холодные газы, которые его окружают. Впоследствии более горячие и легкие газы пламени испытывают большее ускорение и наклоняются в направлении ускорения.Тщательное изучение пламени показывает, что пламя направлено к центру круга, указывая, таким образом, на то, что есть не только ускорение; но есть внутреннее ускорение. Это еще одно наблюдаемое свидетельство того, что объекты, движущиеся по кругу с постоянной скоростью, испытывают ускорение, направленное к центру круга.

До сих пор мы видели геометрическое доказательство и две реальных демонстрации этого внутреннего ускорения.На этом этапе ученик принимает решение верить или не верить. Разве разумно, что объект, движущийся по кругу, испытывает ускорение, направленное к центру круга? Можете ли вы придумать логическую причину, чтобы верить в отсутствие ускорения или даже внешнего ускорения, испытываемого объектом, движущимся в равномерном круговом движении? В следующей части Урока 1 будут представлены дополнительные логические доказательства в поддержку концепции внутренней силы для объекта, движущегося по кругу.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства однородного кругового движения. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивный модуль «Равномерное круговое движение» позволяет учащемуся интерактивно исследовать векторы скорости, ускорения и силы для объекта, движущегося по кругу.

Проверьте свое понимание

1. Начальная и конечная скорости мяча в два разных момента времени показаны ниже. Направление мяча указано стрелкой. Для каждого случая укажите, есть ли ускорение. Объясните, почему да или почему нет. Укажите направление ускорения.

а.
Ускорение: да или нет? Объяснять.	Если есть ускорение, то в каком оно направлении?

б.
Ускорение: да или нет? Объяснять.	Если есть ускорение, то в каком оно направлении?

c.
Ускорение: да или нет? Объяснять.	Если есть ускорение, то в каком оно направлении?

d.
Ускорение: да или нет? Объяснять.	Если есть ускорение, то в каком оно направлении?

е.
Ускорение: да или нет? Объяснять.	Если есть ускорение, то в каком оно направлении?

2.Объясните связь между вашими ответами на вышеуказанные вопросы и аргументацией, использованной для объяснения того, почему можно сказать, что объект, движущийся по кругу с постоянной скоростью, испытывает ускорение.

3. Диззи Смит и Гектор Вектор все еще обсуждают № 1e. Диззи говорит, что мяч не ускоряется, потому что его скорость не меняется. Гектор говорит, что, поскольку мяч изменил свое направление, происходит ускорение.С кем ты согласен? Обсудите свою позицию, объяснив несоответствие в аргументах другого ученика.

4. Определите три элемента управления автомобилем, которые позволяют автомобилю ускоряться.

Для вопросов № 5- № 8: Объект движется в направлении по часовой стрелке и по кругу с постоянной скоростью.Используйте свое понимание концепций скорости и ускорения, чтобы ответить на следующие четыре вопроса. Используйте диаграмму, показанную справа.

5. Какой вектор ниже представляет направление вектора скорости, когда объект находится в точке B на окружности?

6. Какой вектор ниже представляет направление вектора ускорения, когда объект находится в точке C на окружности?

7.Какой вектор ниже представляет направление вектора скорости, когда объект находится в точке C на окружности?

8. Какой вектор ниже представляет направление вектора ускорения, когда объект находится в точке A на окружности?

Веб-сайт класса физики

Равномерное круговое движение

Равномерное круговое движение можно описать как движение объекта по кругу с постоянной скоростью. Когда объект движется по кругу, он постоянно меняет свое направление. Во всех случаях объект движется по касательной к окружности. Поскольку направление вектора скорости совпадает с направлением движения объекта, вектор скорости также направлен по касательной к окружности. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

Объект, движущийся по кругу, ускоряется. Ускоряющиеся объекты – это объекты, которые изменяют свою скорость – либо скорость (т.е., величина вектора скорости) или направление. Объект, совершающий равномерное круговое движение, движется с постоянной скоростью. Тем не менее, он ускоряется из-за изменения направления. Направление ускорения внутрь. Анимация справа изображает это с помощью векторной стрелки.

Последней характеристикой движения объекта, совершающего равномерное круговое движение, является чистая сила. Чистая сила, действующая на такой объект, направлена к центру круга.Чистая сила считается направленной внутрь или центростремительной силой . Без такой внутренней силы объект продолжал бы движение по прямой линии, никогда не отклоняясь от своего направления. Тем не менее, с внутренней чистой силой, направленной перпендикулярно вектору скорости, объект всегда меняет свое направление и испытывает внутреннее ускорение.

Для получения дополнительной информации о физических описаниях движения посетите The Physics Classroom Tutorial. Доступна подробная информация по следующим темам:

Скорость
Ускорение
Чистая сила и ускорение
Круговое движение и тангенциальная скорость
Круговое движение и ускорение
Требование центростремительной силы

4.4 Равномерное круговое движение – Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Найдите центростремительное ускорение объекта, движущегося по круговой траектории.
Используйте уравнения кругового движения, чтобы найти положение, скорость и ускорение частицы, совершающей круговое движение.
Объясните разницу между центростремительным ускорением и тангенциальным ускорением, возникающим в результате неравномерного кругового движения.
Оцените центростремительное и тангенциальное ускорение при неравномерном круговом движении и найдите вектор полного ускорения.

Равномерное круговое движение – это особый тип движения, при котором объект движется по кругу с постоянной скоростью. Например, любая точка пропеллера, вращающегося с постоянной скоростью, совершает равномерное круговое движение. Другими примерами являются секундная, минутная и часовая стрелки часов. Примечательно, что точки на этих вращающихся объектах действительно ускоряются, хотя скорость вращения постоянна.Чтобы увидеть это, мы должны проанализировать движение в терминах векторов.

Центростремительное ускорение

В одномерной кинематике объекты с постоянной скоростью имеют нулевое ускорение. Однако в двух- и трехмерной кинематике, даже если скорость постоянна, частица может иметь ускорение, если она движется по криволинейной траектории, такой как окружность. В этом случае вектор скорости меняется, или

Это показано на (Рисунок). Поскольку частица движется против часовой стрелки во времени

по круговой траектории, его вектор положения перемещается из

по

Вектор скорости имеет постоянную величину и касается пути, поскольку он изменяется от

по

только меняет направление.Поскольку вектор скорости

перпендикулярно вектору положения

треугольников, образованных векторами положения и

и векторы скорости и

похожи. Кроме того, с

два равнобедренных треугольника. Из этих фактов мы можем сделать утверждение

или

Рисунок 4. 18 (a) Частица движется по кругу с постоянной скоростью, временами имея векторы положения и скорости.

(b) Векторы скорости, образующие треугольник. Два треугольника на рисунке похожи. Вектор

указывает на центр круга в пределах

Величину ускорения можно найти из

Направление ускорения также можно найти, отметив, что как

и, следовательно,

приближаются к нулю, вектор

приближается к направлению, перпендикулярному

В пределе

перпендикулярно

касается окружности, ускорение

указывает на центр круга.Таким образом, частица, движущаяся по кругу с постоянной скоростью, имеет ускорение с величиной

Направление вектора ускорения – к центру круга ((Рисунок)). Это радиальное ускорение и называется центростремительным ускорением , поэтому мы даем ему индекс c. Слово центростремительный происходит от латинских слов centrum (что означает «центр») и petere (означает искать ») и, таким образом, принимает значение« поиск центра ».”

Рис. 4.19. Вектор центростремительного ускорения указывает на центр круговой траектории движения и представляет собой ускорение в радиальном направлении. Также показан вектор скорости, касающийся окружности.

Давайте рассмотрим несколько примеров, которые иллюстрируют относительные величины скорости, радиуса и центростремительного ускорения.

Пример

Создание ускорения 1

Самолет летит со скоростью 134,1 м / с по прямой и делает разворот по круговой траектории на уровне земли.Каким должен быть радиус окружности для создания центростремительного ускорения 1 g на пилоте и самолете по направлению к центру круговой траектории?

Стратегия

Учитывая скорость струи, мы можем найти радиус окружности в выражении для центростремительного ускорения.

Решение

Установите центростремительное ускорение равным ускорению свободного падения:

Решая для радиуса, находим

Значение

Чтобы создать у пилота большее ускорение, чем g , реактивному двигателю придется либо уменьшить радиус своей круговой траектории, либо увеличить скорость на существующей траектории, либо и то, и другое.

Проверьте свое понимание

Радиус маховика 20,0 см. Какова скорость точки на краю маховика, если она испытывает центростремительное ускорение

[показывать-ответ q = ”fs-id116516

09 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116516

09 ″]

134,0 см / с

[/ hidden-answer]

Центростремительное ускорение может иметь широкий диапазон значений в зависимости от скорости и радиуса кривизны круговой траектории.Типичные центростремительные ускорения приведены в следующей таблице.

Типичное центростремительное ускорение
Объект	Центростремительное ускорение (м / с ² или коэффициент g )
Земля вокруг Солнца
Луна вокруг Земли
Спутник на геостационарной орбите	0. 233
Внешний край компакт-диска при воспроизведении
Струя в бочке рулона	(2–3 г )
Американские горки	(5 г )
Электрон, вращающийся вокруг протона в простой модели атома Бора

Уравнения движения для равномерного кругового движения

Частица, совершающая круговое движение, может быть описана ее вектором положения

(рисунок) показывает частицу, совершающую круговое движение против часовой стрелки.Когда частица движется по окружности, ее вектор положения выметает угол

с осью x- . Вектор

образующий угол

с осью x- показан с его компонентами вдоль осей x и y . Величина вектора положения

, а также радиус круга, так что с точки зрения его составляющих

Здесь,

– это константа, называемая угловой частотой частицы.Угловая частота измеряется в радианах (рад) в секунду и представляет собой просто количество радианов угловой меры, через которую проходит частица за секунду. Уголок

, которое имеет вектор положения в любой конкретный момент времени, равно

Если T – это период движения или время для завершения одного оборота (

рад), затем

Рис. 4.20. Вектор положения частицы, движущейся по кругу, с ее компонентами по осям x и y.Частица движется против часовой стрелки. Угол

– угловая частота

в радианах в секунду, умноженное на t.

Скорость и ускорение могут быть получены из функции положения путем дифференцирования:

Из (Рисунок) можно показать, что вектор скорости тангенциальный к окружности в месте нахождения частицы с величиной

Аналогично, вектор ускорения находится путем дифференцирования скорости:

Из этого уравнения мы видим, что вектор ускорения имеет величину

и направлен против вектора положения, к началу координат, потому что