Карл Фридрих Гаусс: восхождение на престол
С первых лет Гаусс отличался феноменальной памятью и выдающимися способностями к точным наукам. Всю свою жизнь он совершенствовал свои познания и систему счета, что принесло человечеству множество великих изобретений и бессмертных трудов.
Маленький принц математики
Карл родился в Брауншвейге, в Северной Германии. Это событие произошло 30 апреля 1777 года в семье бедного рабочего Герхарда Дидериха Гаусса. Хотя Карл был первым и единственным ребенком в семье, у отца редко находилось время на воспитание мальчика. Чтобы как-то прокормить семью, ему приходилось хвататься за любую возможность заработать: обустройство фонтанов, садовничество, каменные работы.
Большую часть своего детства Гаусс провел вместе с матерью Доротеей. Женщина души не чаяла в своем единственном сыне и, в дальнейшем, безумно гордилась его успехами. Она была веселой, умной и решительной женщиной, но, в силу своего простого происхождения, – неграмотной.
Поэтому, когда маленький Карл, попросил научить его писать и считать, помочь ему оказалось нелегкой задачей.
Впрочем, мальчик не потерял энтузиазма. При любой удобной возможности он расспрашивал взрослых: «Что это за значок?», «Какая это буква?», «Как это прочитать?». Таким нехитрым способом он смог выучить весь алфавит и все цифры уже в трехлетнем возрасте. Тогда же ему поддались и самые простые операции счета: сложение и вычитание.
Как-то раз, когда Герхард снова снял подряд на каменные работы, он расплачивался с рабочими в присутствии маленького Карла. Внимательный ребенок в уме успел пересчитать все озвученные отцом суммы, и тут же нашел ошибку в его подсчетах. Герхард усомнился в правоте своего трехлетнего сына, но, пересчитав, действительно, обнаружил неточность.
Пряники вместо кнута
Когда Карлу исполнилось 7, родители отдали его в народную Екатерининскую школу. Всеми делами здесь заведовал немолодой и строгий учитель Бюттнер. Главным методом воспитания у него были телесные наказания (впрочем, как и везде в то время).
В устрашение при себе Бюттнер носил внушительный хлыст, которым первое время попадало и маленькому Гауссу.
Сменить гнев на милость Карлу удалось достаточно быстро. Как только прошел первый урок по арифметике, Бюттнер кардинально изменил отношение к смышленому мальчику. Гауссу удавалось решать сложные примеры буквально на лету, используя оригинальные и нестандартные методы.
Так на очередном уроке Бюттнер задал задачу: сложить все числа от 1 до 100. Как только учитель закончил объяснять задание, Гаусс уже сдал свою табличку с готовым ответом. Позже он пояснил: «Я не складывал числа по порядку, а разделил их попарно. Если сложить 1 и 100 – получим 101. Если сложить 99 и 2 – тоже 101, и так далее. Я умножил 101 на 50 и получил ответ». После этого Гаусс стал любимым учеником.
Таланты мальчика заметил не только Бюттнер, но и его помощник – Христиан Бартельс. На свое небольшое жалование он покупал учебники по математике, по которым занимался сам и учил десятилетнего Карла. Эти занятия привели к ошеломительным результатам – уже в 1791 году мальчика представили герцогу Брауншвейгскому и его приближенным особам, как одного из самых талантливых и перспективных учеников.
Циркуль, линейка и Геттинген
Герцог был в восторге от юного дарования и пожаловал Гауссу стипендию в размере 10 талеров в год. Только благодаря этому, мальчику из бедной семьи удалось продолжить обучение в самой престижной школе – Каролинской коллегии. Там он получил необходимую подготовку и в 1895 году с легкостью поступил в Геттингенский университет.
Здесь Гаусс совершает одно из своих величайших открытий (по мнению самого ученого). Юноше удалось рассчитать построение 17-угольника и воспроизвести его с помощью линейки и циркуля. Другими словами, он решил уравнение х17- 1 = 0 в квадратичных радикалах. Это показалось Карлу настолько значимым, что в этот же день он начал вести дневник, в котором завещал начертить 17-угольник на своем надгробии.
Работая в этом же направлении, Гауссу удается построить правильный семи- и девятиугольник и доказать, что возможно построение многоугольников с 3, 5, 17, 257 и 65337 сторонами, а также с любым из этих чисел, умноженным на степень двойки.
Позже эти числа нарекут «простыми гауссовыми».
Звезды на кончике карандаша
В 1798 году Карл покидает университет по неизвестным причинам и возвращается в родной Брауншвейг. При этом свою научную деятельность молодой математик и не думает приостанавливать. Наоборот, время, проведенное в родных краях, стало самым плодотворным периодом его работы.
Уже в 1799 году Гаусс доказывает основную теорему алгебры: «Количество действительных и комплексных корней многочлена равно его степени», исследует комплексные корни из единицы, квадратичные корни и вычеты, выводит и доказывает квадратичный закон взаимности. С этого же года он становится приват-доцентом университета Брауншвейга.
В 1801 году увидела свет книга «Арифметические исследования», где почти на 500 страницах ученый делится своими открытиями. В нее не вошло ни одного незаконченного исследования или сырого материала – все данные максимально точны и доведены до логического вывода.
В это же время он увлекается вопросами астрономии, а точнее математическими приложениями в этой области.
Благодаря одному только правильному расчету, Гаусс нашел на бумаге то, что потеряли на небе астрономы – малую планету Цирреру (1801г, Дж. Пиацци). Этим методом было найдено еще несколько планет, в частности, Паллада (1802г, Г.В. Ольберс). Позже Карл Фридрих Гаусс станет автором бесценного труда под название «Теория движения небесных тел» (1809г) и множества исследований в области гипергеометрической функции и сходимости бесконечных рядов.
Браки без расчета
Здесь же, в Брауншвейге, Карл знакомится со своей первой женой – Иоанной Остгоф. Они поженились 22 ноября 1804 года и счастливо прожили на протяжении пяти лет. Иоанна успела родить Гауссу сына Иосифа и дочь Минну. При родах третьего ребенка – Луи – женщина скончалась. Вскоре погиб и сам младенец, и Карл остался один с двумя детьми. В письмах своим товарищам математик не раз утверждал, что эти пять лет в его жизни были «вечной весной», которая, к сожалению, закончилась.
Это несчастье в жизни Гаусса не стало последним.
Примерно в то же время от смертельных ран погибает друг и наставник ученого – герцог Брауншвейгский. С тяжелым сердцем Карл покидает родину и возвращается в университет, где принимает кафедру математики и пост директора астрономической лаборатории.
В Геттингене он сближается с дочерью местного советника – Минной, которая была хорошей подругой его покойной жены. 4 августа 1810 года Гаусс женится на девушке, но их брак с самого начала сопровождают ссоры и конфликты. Из-за бурной личной жизни Карл даже отказался от места в Берлинской академии наук Минна родила ученому троих детей – двух сыновей и дочь.
Новые изобретения, открытия и ученики
Высокий пост, который Гаусс занимал в университете, обязывал ученого к преподавательской карьере. Его лекции отличались свежестью взглядов, а сам он был добрым и отзывчивым, что вызывало отклик у студентов. Тем не менее, сам Гаусс преподавать не любил и считал, что, уча других, он тратит свое время попусту.
В 1818 году Карл Фридрих Гаусс одним из первых начинает работу, связанную с неевклидовой геометрией.
Побоявшись критики и насмешек, он так и не печатает свои открытия, тем не менее, яро поддерживает Лобачевского. Такая же участь постигла кватернионы, которые первоначально исследовал Гаусс под названием «мутации». Открытие приписали Гамильтону, который опубликовал свои труды, спустя 30 лет после смерти немецкого ученого. Эллиптические функции впервые появились в работах Якоби, Абеля и Коши, хотя основной вклад принадлежал именно Гауссу.
Спустя несколько лет Гаусс увлекается геодезией, проводит съемку Ганноверского королевства с помощью метода наименьших квадратов, описывает действительные формы земной поверхности и изобретает новый прибор – гелиотроп. Несмотря на простоту конструкции (зрительная труба и два плоских зеркала), это изобретения стало новым словом в геодезических измерениях. Результатом исследований в этой области стали труды ученого: «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827г) и «Исследования о предметах высшей геодезии» (1842-47гг), а также понятие «гауссовой кривизны», которое дало начало дифференциальной геометрии.
В 1825 году Карл Фридрих совершает еще одно открытие, которое увековечило его имя – гауссовы комплексные числа. Он успешно использует их для решения уравнений высоких степеней, что позволило провести ряд исследований в области вещественных чисел. Основным результатом стал труд «Теория биквадратичных вычетов».
К концу жизни Гаусс изменил свое отношение к преподаванию и стал уделять своим ученикам не только лекционные часы, но и свободное время. Его работы и личный пример оказали огромное влияние на молодых математиков: Римана и Вебера. Дружба с первым привела к созданию «римановой геометрии», а со вторым – к изобретению электромагнитного телеграфа (1833 г).
В 1849 году за заслуги перед университетом, Гаусс был удостоен звания «почетный гражданин Геттингена». К этому времени в круг его друзей уже входят такие известные ученые, как Лобачевский, Лаплас, Ольберс, Гумбольд, Бартельс и Баум.
С 1852 года крепкое здоровье, которое досталось Карлу от отца, дало трещину. Избегая встреч с представителями медицины, Гаусс рассчитывал сам справиться с болезнью, но на этот раз его расчет оказался неверным.
Он умер 23 февраля1855 года, в Геттингене, окруженный друзьями и единомышленниками, которые позже наградят его титулом короля математики.
Калькулятор иррациональных уравнений
Калькулятор иррациональных уравненийНаш калькулятор поможет вам решить иррациональное уравнение или неравенство. Искусственный интеллект, который лежит в основе калькулятора, даст ответ с подробным решением и пояснениями.
Калькулятор полезен старшеклассникам при подготовке к контрольным работам и экзаменам, для проверки знаний перед ЕГЭ, родителям школьников с целью контроля решения многих задач по математике и алгебре.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Пример:
Пример:
Пример:
Переменные: Параметры:
Иррациональные уравнения
Что такое иррациональные уравнения и как их решать
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную
степень, называются иррациональными.
Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя
многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются
по-особенному.
Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения “теряются”.
Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от
“иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую
степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые. После чего можно искать
решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем
отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и
не все подойдут.
Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна проверка всех найденных корней. Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.
Также читайте нашу статью “Калькулятор рациональных уравнений онлайн”
Бесплатный онлайн калькулятор иррациональных уравнений
Наш бесплатный решатель позволит решить иррациональное уравнение онлайн любой сложности за считанные
секунды.
Калькулятор закона Гаусса онлайн | Как закон Гаусса рассчитывает электрическое поле?
Вы можете использовать наш калькулятор закона Гаусса для расчета величины электрического потока, создаваемого электрическим полем электрического заряда. Мы начнем с изучения того, что такое электрический поток, следуя закону Гаусса, а также величине электрического заряда по отношению ко всему электрическому потоку.
Электрический заряд (Q)
кулон(C) пикокулон (pC) нанокулон (nPC) милликулон (mPC) микрокулон (µC) Элементарный заряд (e) ампер-часы (Ah) миллиампер-часы (mAh)
Вакуумная диэлектрическая проницаемость (ε₀)
x10⁻¹²
Электрический поток (ϕ)
Вольтметры (Вм) Ньютон-метр в квадрате на кулон (Нм²/Кл)
Согласно общим принципам, общий электрический поток, излучаемый замкнутой поверхностью, равен заряду внутри поверхности, деленному на диэлектрическую проницаемость.
Квадратная поверхность, окружающая электрический заряд определенной силы, имеет общий электрический поток, который зависит исключительно от силы электрического заряда; на него не могут повлиять ни форма или размер поверхности, ни точное положение и распределение электрического заряда внутри этой поверхности.
Уравнение закона Гаусса
Уравнение закона Гаусса утверждает, что: ϕ = Q/ε₀
- Где Φ = электрический поток через замкнутую поверхность
- Q = общий электрический заряд внутри поверхности
- ε0 = электрическая постоянная, также называемая диэлектрической проницаемостью вакуума или диэлектрической проницаемостью свободного пространства. ε0 = 8,854·10-12 Ф/м.
Как вы используете закон Гаусса для расчета электрического поля?
Обычно закон Гаусса используется для расчета электрического поля симметричного распределения заряда. При использовании этого закона для решения проблемы электрического поля задействовано несколько процессов.
- В первую очередь мы должны определить, насколько пространственно симметрично распределение заряда.
- После выбора гауссовой поверхности, имеющей ту же симметрию, что и распределение заряда, следующим шагом будет определение ее кинематики. Его последствия также должны быть определены.
- Рассчитайте поток через поверхность, оценив интеграл ΦsE по поверхности Гаусса.
- Зарядите поверхность Гаусса, рассчитав ее заряд.
- Рассчитайте электрическое поле распределения заряда.
Чтобы определить электрическое поле, учащиеся должны помнить о трех типах симметрии. Ниже приведены некоторые симметрии
- Сферическая симметрия
- Цилиндрическая симметрия
- Плоская симметрия
Неправильные системы координат должны рассчитываться с правильной гауссовой поверхностью для обеспечения симметрии.
Как пользоваться калькулятором закона Гаусса?
Чтобы рассчитать электрический потенциал, выполните следующие шаги вручную, если нет калькулятора.
- Вы можете использовать калькулятор закона Гаусса, чтобы получить электрический поток, введя значение электрического заряда Q, или вы можете ввести электрический поток, и калькулятор даст вам соответствующий электрический заряд Q.
- Вы также можете просмотреть точное значение диэлектрической проницаемости вакуума 0 в расширенном режиме. Помните, что оно является постоянным и должно изменяться только в исключительных обстоятельствах.
- Чтобы получить величины потока и заряда одинакового порядка, в качестве единицы измерения электрического заряда по умолчанию используется нКл (нанокулон). Электрический заряд может быть выражен в других единицах.
Для получения дополнительных концепций посетите веб-сайт Physicscalculatorpro.Com, чтобы получить быстрые ответы с помощью доступных бесплатных инструментов.
AP Physics C FRQ – Google Suce
ALLBILDERVIDEOSSHOPPINGMAPSNEWSBücher
SUCOOPTION
AP Physics C: Механика прошлые вопросы экзамена – AP Central
APCENDARL.Collegeboard.org ›Курсы› QUEM -exm -exm -exm -Qucem -Qucem. Загрузите бесплатные ответы на вопросы из прошлых экзаменов AP Physics C: Mechanics, а также рекомендации по подсчету баллов, примеры ответов и распределение баллов.
AP Physics C: Exam Mechanics Exam Free Response Questions and …
apstudents.collegeboard.org › курсы › бесплатные ответы…
Загрузите бесплатные вопросы с прошлых экзаменов AP Physics C: Mechanics вместе с рекомендациями по подсчету баллов, примерами ответов от сдающих экзамен и выставлением баллов …
2022 AP Physics C Mechanics Free Response – Set 1 – YouTube
www.youtube.
com › смотреть
12.05.2022 · Прохождение 2022 AP Physics C Mechanics Set 1 Задачи✓ Присоединяйтесь к моему учебному серверу Discord …
Дауэр: 31:52
Прислан: 12.05.2022
2022 AP Physics C Mechanics Free Response Set 2 – YouTube
www.youtube.com › смотреть
12.05.2022 · Прохождение AP Physics C Mechanics 2022 года Ссылка на набор 2. .. //secure-media …
Dauer: 36:34
Прислан: 12.05.2022
[PDF] AP Physics C – Практическая рабочая тетрадь – Книга 1 – Механика – gonzmosis
www.gonzmosis.com › загрузки › ap_physics_c_revision_guide
Эта книга представляет собой сборник всех задач, опубликованных College Board в AP. Физика C организована по темам. Задачи различаются по уровню сложности и …
AP Physics C Review and Exam Solutions
www.flippingphysics.com › ap-physics-c-review
AP Physics 1 Free Response Question Exam Solutions — применимо к учебным программам AP C · (12:36) 2017 FRQ #2 – EDQ – Mech · (10:54) 2017 FRQ #3 – QQT – Mech · (6:55) .
..
AP Physics C: Mechanics Practice Tests_CrackAP.com
www.crackap.com › ap › физика-c-механика
Более 200 вопросов по физике AP c: практические вопросы по механике, которые помогут вам с экзаменом по физике AP c: механика. … II. Вопросы со свободным ответом, 3, 45 минут …
[PDF] AP Physics C Индекс свободного ответа
www.cisd.org › cms › lib6 › Centricity › Домен › C FRQ Index
AP Physics C Индекс свободного ответа … C of M motion. движение двух тел, трение, силовые диаграммы Кулона, F=qE, силы. Схема, RC, LR. ЭДС движения, бар.
Hosey, Daniel / AP Physics C FRQ – Pittsford Schools
www.pittsfordschools.org › Страница
AP Physics C FRQ ; FRQ, M_2009_2, 2,0 ; FRQ, M_2012_3, 2,7; ЧС, М_2004_3, 2,9; FRQ, M_2005_2, 3.5 …
Ap Physics C Mechanics Frqs – Tendopolis
jqaa.tendopolis.it › ap-physics-c-mechanics-frqs
Mechanics предыдущего года FRQ Совет колледжей опубликовал все AP Бесплатные ответы на вопросы по физике C с 1999 по 2018 год.