Примеры решения системы линейных алгебраических уравнений 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 4
СЛАУ 3-его порядка:
1 –
2 –
3 –
4 –
5 –
6 –
7 –
8 –
9 –
10 –
11 –
12
СЛАУ 4-ого порядка:
1 –
2 –
3 –
4 –
5 –
6 –
7 –
8 –
9 –
10 –
11 –
12
Условие
|
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс
Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом –
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.
Проведём следующие действия:
- Поменяем местами строку № 1 и строку № 4
Получим:
Проведём следующие действия:
- Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 – 2 × строка 1)
- Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 – 2 × строка 1)
- Из строки № 4 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 4 – 3 × строка 1)
Получим:
Проведём следующие действия:
- Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = строка 3 * -1)
- Поменяем местами строку № 2 и строку № 3
Получим:
Проведём следующие действия:
- К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 3 (Строка 3 + 3 × строка 2)
- К строке № 4 прибавим строку № 2 умноженную на 2 (Строка 4 + 2 × строка 2)
Получим:
Проведём следующие действия:
- Строку № 4 поделим на -3 (
- Поменяем местами строку № 3 и строку № 4
Получим:
Проведём следующие действия:
- К строке № 4 прибавим строку № 3 умноженную на 7 (Строка 4 + 7 × строка 3)
Получим:
Проведём следующие действия:
- Строку № 4 поделим на 55 (Строка 4 = строка 4 / 55)
- Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 6 (Строка 3 – 6 × строка 4)
- Из строки № 2 вычтем строку № 4 умноженную на 5 (
- Из строки № 1 вычтем строку № 4 умноженную на 2 (Строка 1 – 2 × строка 4)
Получим:
Проведём следующие действия:
- К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 5 (Строка 2 + 5 × строка 3)
- К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 + 3 × строка 3)
Получим:
Проведём следующие действия:
- Из строки № 1 вычтем строку № 2 (
Получим:
В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы.
В правом столбце получаем решение:
х1 = 0
х2 = 0
х3 = 1
х4 = 0
Вы поняли, как решать? Нет?
Другие примеры
Калькулятор определителя матрицы| Бесплатное приложение-калькулятор
Что такое матрица?
Матрица — это набор чисел или символов, расположенных в строках и столбцах, который обычно образует квадрат или прямоугольник. Единица матрицы обозначается как элементы. Они могут выполнять математические функции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление и многие другие. Матрица заключена в квадратные скобки. Матрица является неотъемлемой частью линейной алгебры.
| а | б |
| с | д |
Что такое определитель?
В линейной алгебре определитель — это числовое значение квадратной матрицы. Каждая квадратная матрица может быть обозначена одним числом, которое называется определителем.
Обычно обозначается как |A| или det A.
Определитель шифрует некоторые свойства матрицы. Квадратные матрицы с ненулевым определителем можно инвертировать. Определитель используется для решения линейных уравнений, исчисления и многого другого.
Кроме того, чтобы найти определитель матрицы, вы можете попробовать наш волшебный калькулятор определителя матрицы , , который даст вам решение в кратчайшие сроки.
Свойства определителей
- Даже если столбец и строки меняются местами, определитель остается неизменным.
- Знак меняется (+ будет меняться на – и наоборот) при перестановке двух столбцов или строк.
- Если две строки или столбцы определителя совпадают, то определитель равен 0.
- Определитель равен 0, если два столбца и строки идентичны.
- Когда матрица умножается на переменную f, значение определителя должно быть умножено на значение f.
Для упрощения расчетов можно использовать определительный калькулятор 2×2.
Вычисление определителя в матрице 2×2: |A|= ad – bc
Например,
| 2 | 3 |
| 4 | 5 |
|А| = (2 x 5) -(3 x 4) = 10 -12 = -2
Определитель данной матрицы равен -2.
Расчет размеров выше 2 x 2 выполняется по-другому.
Метод исключения Гаусса
Используя метод Гаусса, вы можете преобразовать квадратную матрицу таким образом, чтобы нижний треугольник матрицы стал нулем. Это возможно, используя правила множителя строк и сложения.
Онлайн-калькулятор также вычисляет значение определителя (матрицы N x N) с помощью алгоритма Гаусса и далее показывает все подробные этапы расчета в ступенчатой форме.
Значение определителя:
det(A)=80
Функции калькулятора определителя матрицы.
Калькулятор определителя 3×3 обычно используется при решении математических задач.
- Определитель матричного калькулятора находится на онлайн-платформе, что делает его совместимым с широким спектром устройств.
- Обдумывает быстрый ответ: В мгновение ока весь ответ отображается на экране.
- Интерфейс очень интерактивный: решение задачи с определителем может быть запутанным, но вычислитель определителя матрицы очень прост в использовании.
- На экране отображается метод Complete Step by Step: Полное решение линейной алгебры решается с использованием метода Гаусса.
- Облегчает работу с матрицей N x N: поддерживает матрицу размером более 5 x 5.
Как найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора?
Операция определителя матрицы Калькулятор использует интеллектуальные алгоритмы и работает очень быстро.
Определитель матричного калькулятора не содержит ошибок.
Чтобы найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора, выполните следующие действия:
- Во-первых, установите размер матрицы. Он может быть размером 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 и до N x N.
- Введите значения в матрицу, просто набрав или используя кнопки прокрутки. В расчетах можно использовать любые целые числа (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).
- После ввода элементов матрицы нажмите «Рассчитать».
- Решение немедленно отобразится на экране. Ответ предполагает подробное пошаговое решение и определитель матричного калькулятора в конце.
- Для новой операции нажмите «Очистить».
С помощью Калькулятора определителя 3×3 и Калькулятора определителя 4×4 легко найти решение 3×3 и 4×4.
последовательность-конвергенция-калькулятор – Googlesuche
AlleBilderShoppingVideosMapsNewsBücher
Suchoptionen
Wolfram|Alpha Widgets: “Sequences: Convergence to/Divergence”
www.
wolframalpha.com › widgets › gallery › view
04.07.2016 · Get the free “Sequences: Convergence to /Дивергенция” для вашего веб-сайта, блога, WordPress, Blogger или iGoogle. Найти больше Транспорт …
Калькулятор сходимости последовательности с шагами – KioDigital
kiodigital.net › калькулятор сходимости последовательности
Калькулятор сходимости последовательностей. Этот бесплатный калькулятор предоставляет вам бесплатную информацию о сходимости последовательностей. Лучший инструмент для пользователей — это …
Калькулятор рядов — Symbolab
www.symbolab.com › Step-by-Step › Calculus
Бесплатный калькулятор сходимости рядов — шаг за шагом проверяйте сходимость бесконечных рядов.
Калькулятор сходимости серии · Абсолютная сходимость · Калькулятор степенных рядов
Калькулятор предела последовательности – EasyCalculation
www.easycalculation.com › аналитический › предел последовательности.
..
Последовательность называется сходящейся, если существует такой предел. … Используйте этот онлайн-калькулятор пределов, чтобы найти предел последовательности.
Гл. 9-1 Определение сходимости или расхождения последовательности (Пример 6-7)
www.youtube.com › смотреть
08.03.2015 · Как определить, сходится/расходится ли последовательность графически (используя график …
Дауэр: 12:29
Прислан: 08.03.2015 9{n}}{n + 1} ; Радиус схождения: · 1 ; Интервал сходимости …
Калькулятор сходимости последовательности – простой в использовании калькулятор (БЕСПЛАТНО)
scoutingweb.com › калькулятор сходимости последовательности
Калькулятор сходимости последовательности. Этот интеллектуальный калькулятор предоставляется wolfram alpha. Последовательности: схождение/расхождение …
Калькулятор радиуса схождения
calculate-online.net › расчет радиуса схождения…
Онлайн-калькулятор радиуса сходимости предназначен для расчета радиуса сходимости любого заданного степенного ряда или ряда Тейлора.