Методы решения систем линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.
ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Инструкционная карта на выполнение
Практического занятия № 2 по дисциплине
«Математика»
Тема: Методы решения систем линейных уравнений
Наименование работы:. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.
Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
Умения: Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Знания: Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики | Оценка результатов выполнения практических работ |
Норма времени: 4 часа;
Условия выполнения: учебный кабинет;
Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор
Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;
Литература: Хрипунова М.
Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с
Уровни усвоения: 1 – 2 задания – 2 уровень
Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень
Теоретическая часть.
Пример: Решить систему уравнений:
Решение:
Найдем определитель, составленный из коэффициентов в левой части системы уравнений:
Далее найдем определитель, который получаем из предыдущего заменой первого столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:
Следующий определитель получаем путем замены второго столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:
Находим решение системы по формулам:
Примечание:
При решении системы уравнений возможны три случая:
Определитель системы не равен нулю.
Тогда система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера: , и
Определитель системы равен нулю. Если при этом хотя бы один из определителей не равен нулю, то система решений не имеет.
Если , то система имеет бесчисленное множество решений.
Вычисление обратной матрицы
Матрица является обратной для матрицы А, если
Е – единичная матрица,
Пример: Найти обратную матрицу для матрицы
Решение:
Найдем определитель
Найдем алгебраические дополнения для матрицы А
Находим обратную матрицу по формуле:
Решение системы уравнений матричным способом:
Пример: Решить систему уравнений матричным способом:
Решение:
В матричной форме данная система имеет вид: , а решение
Матрицу находили в ранее разобранном примере.
Тогда:
Окончательно имеем:
Практическая часть.
Найти обратную матрицу:
а) , б)
в) , г)
а) б) в)
г) д) е)
домашнее задание:
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
Самостоятельная работа:
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы
1 вариант.
2 вариант
Критерии оценки:
«5» – Система решена двумя способами. Возможна 1 вычислительнае ошибка;
«4» – Система решена двумя способами, при этом допущены 2 вычислительные ошибки; либо система решена одним способом (матричным) без ошибок.