Касательное ускорение: КАСАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ | это… Что такое КАСАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ?

Краткий курс теоретической механики

Краткий курс теоретической механики

Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с. В книге изложены основы механики материальной точки, системы материальных точек и твердого тела в объеме, соответствующем программам технических вузов. Приведено много примеров и задач, решения которых сопровождаются соответствующими методическими указаниями. В 10-м издании (9-е — 1974 г.) значительно изменены и более компактно изложены вопросы статики; в разделе «Динамика» дополнительно рассмотрены приложения общих теорем к изучению движения жидкости, малые колебания системы и некоторые другие вопросы. Для студентов очных и заочных технических вузов. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕСЯТОМУ ИЗДАНИЮ ВВЕДЕНИЕ Раздел первый. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА § 1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО; СИЛА. ЗАДАЧИ СТАТИКИ § 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ § 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ Глава II. СЛОЖЕНИЕ СИЛ. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ § 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ СИЛ. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ; РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ § 5. ПРОЕКЦИЯ СИЛЫ НА ОСЬ И НА ПЛОСКОСТЬ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ И СЛОЖЕНИЯ СИЛ § 6. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ § 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ Глава III. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА. ПАРА СИЛ § 8. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА (ИЛИ ТОЧКИ) § 9. ПАРА СИЛ. МОМЕНТ ПАРЫ § 10. ТЕОРЕМЫ ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И О СЛОЖЕНИИ ПАР Глава IV. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ § 11. ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ § 12. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОМУ ЦЕНТРУ § 13. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ. ТЕОРЕМА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ Глава V. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ § 14. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СИЛЫ И ПАРЫ § 15. ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ § 16. РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. СЛУЧАЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ § 17. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 19. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ (КОНСТРУКЦИИ) § 20. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ § 21. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИЛЫ § 22. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ Глава VI. ТРЕНИЕ § 23. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ § 24. РЕАКЦИИ ШЕРОХОВАТЫХ СВЯЗЕЙ. УГОЛ ТРЕНИЯ § 25. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ § 26. ТРЕНИЕ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ § 27. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ Глава VII. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ § 28. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛ § 29. ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ § 30. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. СЛУЧАЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ Глава VIII. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ § 31. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ § 32. СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 33. КООРДИНАТЫ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ § 34. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ТЕЛ § 35. ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ НЕКОТОРЫХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ Раздел второй. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА § 36. ВВЕДЕНИЕ В КИНЕМАТИКУ § 37. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 38. ВЕКТОР СКОРОСТИ ТОЧКИ § 39. ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ § 40. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ § 41. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ § 42. ОСИ ЕСТЕСТВЕННОГО ТРЕХГРАННИКА. ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ СКОРОСТИ § 43. КАСАТЕЛЬНОЕ и НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ § 44. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 45. ГРАФИКИ ДВИЖЕНИЯ, СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ § 46. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 47. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ Глава X. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 48. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ § 49. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ ОСИ, УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ § 50. РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ВРАЩЕНИЯ § 51. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА Глава XI. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 52. УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ (ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ). РАЗЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ § 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ § 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ § 55. ТЕОРЕМА О ПРОЕКЦИЯХ СКОРОСТЕЙ ДВУХ ТОЧЕК ТЕЛА § 56. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ С ПОМОЩЬЮ МГНОВЕННОГО ЦЕНТРА СКОРОСТЕЙ. ПОНЯТИЕ О ЦЕНТРОИДАХ § 57. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ § 59. МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР УСКОРЕНИЙ ГЛАВА XII. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА § 60. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ § 61. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА § 62. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА § 63. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Глава XIII. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 64. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ, ПЕРЕНОСНОЕ И АБСОЛЮТНОЕ ДВИЖЕНИЯ § 65. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ СКОРОСТЕЙ § 66. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ УСКОРЕНИЙ (ТЕОРЕМА КОРИОЛИСА) § 67. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XIV. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 68. СЛОЖЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ § 69. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ВОКРУГ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ § 70. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ § 71. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ВОКРУГ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОСЕЙ § 72. СЛОЖЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ. ВИНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ Раздел третий. ДИНАМИКА ТОЧКИ Глава XV. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ § 74. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 75. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ § 76. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛ Глава XVI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЧКИ § 77. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 78. РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ПО ЗАДАННОМУ ДВИЖЕНИЮ) § 79. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ § 80. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ § 81. ПАДЕНИЕ ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ (В ВОЗДУХЕ) § 82. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ Глава XVII. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ § 83. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. ИМПУЛЬС СИЛЫ § 84. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 85. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ (ТЕОРЕМА МОМЕНТОВ) § 86. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ. ЗАКОН ПЛОЩАДЕЙ § 87. РАБОТА СИЛЫ. МОЩНОСТЬ § 88. ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАБОТЫ § 89. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТОЧКИ Глава XVIII. НЕСВОБОДНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 90. НЕСВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 91. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 92. ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ НА РАВНОВЕСИЕ И ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ § 93. ОТКЛОНЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТОЧКИ ОТ ВЕРТИКАЛИ ВСЛЕДСТВИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ Глава XIX. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ § 94. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ УЧЕТА СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ § 95. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИ ВЯЗКОМ СОПРОТИВЛЕНИИ (ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ) § 96. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС Глава XX. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ПОЛЕ ЗЕМНОГО ТЯГОТЕНИЯ § 97. ДВИЖЕНИЕ БРОШЕННОГО ТЕЛА В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ЗЕМЛИ § 98. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ § 99. ПОНЯТИЕ О НЕВЕСОМОСТИ. МЕСТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Раздел четвертый. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА § 100. МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. СИЛЫ ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ § 101. МАССА СИСТЕМЫ. ЦЕНТР МАСС § 102. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. РАДИУС ИНЕРЦИИ § 103. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ. ТЕОРЕМА ГЮЙГЕНСА § 104. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ. ПОНЯТИЯ О ГЛАВНЫХ ОСЯХ ИНЕРЦИИ ТЕЛА § 105. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОСИ Глава XXII. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ § 106. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 107. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС § 108. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС § 109. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXIII. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 110. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 111. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ § 112. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ § 113. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ К ДВИЖЕНИЮ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) § 114. ТЕЛО ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. ДВИЖЕНИЕ РАКЕТЫ Глава XXIV. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 115. ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 116. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ (ТЕОРЕМА МОМЕНТОВ) § 117. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ § 118. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 119. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ МОМЕНТОВ К ДВИЖЕНИЮ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) § 120. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Глава XXV. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ § 121. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ § 122. НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАБОТЫ § 123. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ § 124. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 125. СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ § 126. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ § 127. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Глава XXVI. ПРИЛОЖЕНИЕ ОБЩИХ ТЕОРЕМ К ДИНАМИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 128. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ § 129. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ § 130. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 131. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПА § 132. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Глава XXVII. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА § 133. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ § 134. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ СИЛ ИНЕРЦИИ § 135. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 136. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ОСЬ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ Глава XXVIII. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ § 137. КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ § 138. ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СИСТЕМЫ. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ § 139. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ § 140. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 141. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ Глава XXIX. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ § 142. ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ОБОБЩЕННЫЕ СКОРОСТИ § 143. ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ § 144. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ § 145. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА § 146. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXX. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ § 147. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ § 148. МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ § 149. МАЛЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ § 150. МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Глава XXXI. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА § 151. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ УДАРА § 152. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УДАРА § 153. КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ § 154. УДАР ТЕЛА О НЕПОДВИЖНУЮ ПРЕГРАДУ § 155. ПРЯМОЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ДВУХ ТЕЛ (УДАР ШАРОВ) § 156. ПОТЕРЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ НЕУПРУГОМ УДАРЕ ДВУХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА КАРНО § 157. УДАР ПО ВРАЩАЮЩЕМУСЯ ТЕЛУ. ЦЕНТР УДАРА

Как найти тангенциальное ускорение: задачи и примеры –

В этой статье мы обсудим, как найти тангенциальное ускорение от различных вращательных движений, решая некоторые задачи с примерами.

Тангенциальное ускорение — это изменение тангенциальной скорости объекта на круговой траектории, перпендикулярной центростремительной силе, действующей внутрь.

Как найти тангенциальное ускорение из угловой скорости?

Вычислив изменение переменной угловой скорости во времени, мы можем найти угловое ускорение и, следовательно, тангенциальное ускорение объекта.

Тангенциальное ускорение можно определить, измерив разницу между тангенциальной скоростью, которая равна произведению угловой скорости на радиус кругового пути, пройденного объектом.

Рассмотрим объект, путешествующий с угловая скорость ω по круговой дорожке радиуса ‘r’.

Пусть «s» — смещение объекта за время «t», а «θ» — угол, образованный за счет смещения объекта. Следующий рисунок представляет то же самое.

Объект в Угловое движение

По геометрии длина дуги s круга, охваченного объектом за время t, будет равна

s = г1 — (XNUMX)

Здесь, в приведенном выше уравнении, есть две переменные. Местоположение объекта смещается по круговой траектории, составляющей угол θ в диапазоне 0–360°.⁰. Следовательно, мы можем переписать приведенное выше уравнение как

Δs=rΔθ

При делении обеих частей на переменную времени имеем

Δs/θt=rΔθ/Δt

Тангенциальная скорость объекта – это смещение объекта между двумя интервалами времени. Это то же самое, что v=Δs/Δt}; а угловое смещение объекта при изменении времени равно угловой скорости объекта. Следовательно, предыдущее уравнение принимает вид

v=rω — (2)

Где v – тангенциальная скорость

Если ω является угловая скорость объекта, то угловое ускорение объекта будет

α = Δω/ Δt — (3)

Где α – угловое ускорение объекта.

Тангенциальное ускорение частицы — это изменение радиальной скорости объекта во времени, изменяющееся при изменении направления скорости.

Приведенное выше уравнение показывает взаимосвязь между тангенциальным ускорением и угловой скоростью объекта. Тангенциальное ускорение равно отношению изменения угловых скоростей объекта во времени и прямо пропорционально радиусу кругового пути, пройденного объектом.

Подробнее о Угловое ускорение.

Как найти тангенциальное ускорение при круговом движении?

Центростремительная сила удерживает тело в круговом движении, а направление тангенциальной скорости остается перпендикулярным этой силе.

Тангенциальное ускорение при круговом движении — это изменение скорости, вызванное изменением направления углового ускорения объекта.

Рассмотрим объект, движущийся в круговое движение под действием силы равна центростремительной силе.

Ф=Ф_c

Пусть «r» — радиус окружности, а v и a — радиальная скорость и радиальное ускорение соответственно.

ма=мв²/r

а=в²/ г – (6)

Подставляя уравнение (2) в приведенное выше уравнение, мы имеем

а=rω² -(Один)

Это радиальное ускорение объекта, а тангенциальное ускорение объекта будет

a_t=dv/dt=rdω/dt=rα

Где ω — угловая скорость, а

α – угловое ускорение объекта

Полное ускорение объекта при круговом движении будет векторной суммой тангенциального ускорения и радиального ускорения.

А также,

Следовательно,

Как найти тангенциальное ускорение без учета времени?

Компания тангенциальное ускорение зависит от углового ускорение объекта.

Тангенциальное ускорение — это коэффициент изменения тангенциальной скорости, возникающей из-за изменения направления пути объекта во времени.

Ссылаясь на приведенное выше уравнение № (5), мы можем написать

a_t=rα—(10)

Это уравнение показывает связь между тангенциальной ускорение и угловой ускорение тела не зависит от времени.

Как найти тангенциальное ускорение маятника?

Маятник совершает гармонические колебания, составляющие угол θ по длине струны.

Возвращающая сила, действующая на струну, возвращает маятник в исходное положение, действующее по касательной к дуге. На его основе можно найти тангенциальное ускорение маятника.

Рассмотрим маятник в СГМ. Нить длины «L» прикреплена к грузу массой «m». Пусть ‘s’ будет смещением боба из-за гармонического движения.

просто Гармоническое движение

По длине струны действует сила, равная mgCosθ, которая компенсируется натяжением струны. Возвращающая сила, действующая на груз, определяется выражением

F=-mgSinθ

ма=-mgSinθ

Для малых углов

а = гθ

Угол θ можно рассчитать, измерив длину дуги и разделив ее на длину струны.

θ = с/л

Следовательно, приведенное выше уравнение становится

а=гс/л

Тангенциальное ускорение маятника равно ускорению свободного падения и перемещению груза на длину нити.

Как найти тангенциальное ускорение с учетом времени?

Тангенциальная скорость будет увеличиваться со временем, если скорость тангенциального ускорения положительна.

Тангенциальное ускорение можно рассчитать, найдя разницу в радиальной скорости объекта, которая, очевидно, меняется, поскольку направление объекта с угловой скоростью продолжает меняться со временем.

Это дается формулой

a_t=дв_t/ дт

Где v_t это радиальная скорость

Подробнее о Как найти ускорение на графике скорости: задачи и примеры.

Часто задаваемые вопросы

Задача 1: Объект движется с ускорением по окружности радиусом 10 м. Угловая скорость объекта увеличивается до 6 м/с с 4 м/с между временными интервалами в 4 секунды. Вычислите тангенциальное ускорение тела.

Данный: r = 10 м

ω₁= 4 м / с

ω₂= 6 м / с

Δt=4 сек

Поэтому тангенциальное ускорение равно

=10 х (6-4)/4

=10 х 2/4=5 м/с²

Следовательно, тангенциальное ускорение тела равно 5 м/с. ².

Задача 2: Рассчитайте тангенциальное ускорение и угловое ускорение мяча, движущегося по круговой траектории радиусом 5 метров со скоростью от 2 м/с до 4 м/с за 4 секунды.

Данный: V₁= 2 м / с

V₂= 4 м / с

Т=4с

Р=5м

Касательное ускорение равно

Поскольку, а_t=rα

α = а_t/r

α = 0.5 м/с²/5м=0.1 радиан/с²

Компания угловое ускорение мяча 0.1 радиан/с².

Разница между тангенциальным ускорением и центростремительным ускорением

Тангенциальное ускорение против центростремительного ускорения Тангенциальное ускорение и центростремительное ускорение являются составляющими ускорения частицы или твердого тела при круговом движении.

Тангенциальное ускорение

Рассмотрим частицу, движущуюся по траектории, показанной на диаграмме. В рассматриваемом случае частица находится в угловом движении, и скорость частицы тангенциальна траектории.

Скорость изменения тангенциальной скорости определяется как тангенциальное ускорение и обозначается a _t .

a _t = dv _t /dt

Однако это не учитывает полное ускорение частицы. Согласно первому закону Ньютона, чтобы частица отклонилась от прямолинейной траектории и повернулась, должна действовать другая сила; отсюда мы можем сделать вывод, что должна быть составляющая ускорения, направленная перпендикулярно тангенциальной составляющей ускорения, то есть к точке O в показанном примере. Эта составляющая ускорения известна как нормальное ускорение и обозначается цифрой 9.0023 и _n .

A _N = V _T ² /R

IF U _T и U _N и U _N и U _N и U _N и U _N . , результирующее ускорение может быть выражено следующим выражением.

а = а _t u _t + a _n u _n = (dv _t /dt) u _t  + (v _t ² /r) u _n

Центростремительное ускорение

Теперь считаем, что сила, вызывающая нормаль, постоянна. В этом случае частица выходит на круговую траекторию радиусом r. Это особый случай углового движения, и нормальное ускорение называется центростремительным ускорением. Сила, вызывающая круговое движение, известна как центростремительная сила .

Центростремительное ускорение также дается приведенным выше выражением, но можно использовать угловые отношения скорости и ускорения, чтобы выразить его через угловую скорость.

Следовательно,

A _C = V _T ² /r = -Rω ²

(отрицательный знак указывает на то, что уклеование направлено в противоположном направлении радиуса.

Чистое ускорение может быть получено равнодействующей двух компонентов a _с и _т .

В чем разница между тангенциальным ускорением и центростремительным ускорением?

• Тангенциальное и центростремительное ускорения — это две составляющие ускорения частицы/тела при круговом движении.

• Тангенциальное ускорение — это скорость изменения тангенциальной скорости, оно всегда тангенциально к круговой траектории и нормально к радиус-вектору.

• Центростремительное ускорение направлено к центру круга, и эта составляющая ускорения является основным фактором, удерживающим частицу на круговом пути.

• Для частицы, движущейся по кругу, вектор ускорения всегда лежит внутри кругового пути.

Равномерное круговое движение

Равномерное круговое движение

Объект, движущийся по окружности радиусом r с постоянной скоростью v ускоряется. направление вектора его скорости все время меняется, но величина вектор скорости остается постоянным. Вектор ускорения не может иметь компонента в направлении вектора скорости, так как такая компонента вызвать изменение скорости. Поэтому вектор ускорения должен быть перпендикулярно вектору скорости в любой точке окружности. Этот ускорение называется радиальное ускорение или центростремительное ускорение , и это указывает к центру круга. Величина центростремительной вектор ускорения равен a _c = v ² /r. (Мы пропускаем производное этого выражения.)

Ссылка: Равномерное круговое движение

Проблема:

Опишите, как водитель может управлять автомобилем, движущимся с постоянной скоростью, так, чтобы
а) ускорение равно нулю или
б) величина ускорения остается постоянной.

Решение:

• Обоснование:
  (a) Водитель должен заставить машину двигаться по прямой линия.
  (b)  Водитель должен заставить машину двигаться по кругу (или по прямой с a = 0).

Проблема:

Орбита Луны вокруг Земля имеет приблизительно круглую форму со средним радиусом 3,85*10 ⁸ м. Луне требуется 27,3 дня, чтобы совершить один оборот вокруг Земли. земля. Найти
(а) средняя орбитальная скорость Луны и
б) его центростремительное ускорение.

Решение:

• Обоснование:
  Расстояние, которое Луна проходит за один орбитальный период T, равно d = 2πr.
  Его скорость равна v = расстояние/время = d/T.
  Центростремительное ускорение Луны v ² /r.
• Детали расчета:
  (а) Расстояние, которое Луна проходит за 27,3 дня, равно d = 2πr = 2,41*10 ⁹ м.
  Его скорость v = d/(27,3 дня) = (d/(2,36*10 ⁶ с)) = 1023 м/с.
  (b) Центростремительное ускорение Луны равно v ² /r = 2,725*10 ^-3 м/с ² .

Проблема:

Если бы вращение Земли увеличилось так, что центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения на экваторе,
а) какова была бы тангенциальная скорость человека, стоящего на экваторе, и
б) сколько будет длиться день?

Решение:

• Обоснование:
  Если бы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения на экваторе, тогда v ² /r = g.
• Детали расчета:
  (а) Радиус Земли равен 6368 км. Мы хотим v ² /r = 9,8 м/с ² или v ² = (9,8 м/с ² )*6,368*10 ⁶ м, или v = 7900 м/с.
  (b)  Продолжительность дня будет t = 2πr/v = 5065 с = 84,4 мин.

---

Неравномерное круговое движение

Тележка на американских горках, движущаяся по петле, меняет скорость, а также направление движения. Его ускорение имеет радиальную составляющую и тангенциальную компонент, a = a _r + _т . тангенциальная составляющая вызывает изменение скорости, и ее величина определяется как _т = dv/dt, а радиальная составляющая вызывает изменение направления и его величина определяется выражением a _r = v ² /r, где r — радиус искривление в рассматриваемой точке. Компоненты a _r и a _t перпендикулярны друг другу и величина и a = (a _r ² + a _t ² ) ^½ .

Проблема:

Фигурист выполняет восьмерку, состоящую из двух равных касательных круговые дорожки. На протяжении первого цикла она равномерно увеличивает скорость, и во время второго цикла она движется с постоянной скоростью. Сделай ее набросок вектор ускорения в нескольких точках по пути движения.

Решение:

• Обоснование:
  На протяжении первого контура величина тангенциального ускорения a _т постоянно. Величина радиального ускорения a _r возрастает как v ² /r, так как скорость конькобежца увеличивается как v = a _t t = (2a _t d) ^½ , где d — пройденный путь. Когда фигурист стартует, вектор ускорения равен касательной к петле. Но угол θ, который он образует с касательной увеличивается как tanθ = a _r /a _t = v ² /(ra _t ) = 2д/р. Во втором цикле a _t = 0 и a _r равно постоянна, а вектор ускорения направлен к центру контура.

Проблема:

Автомобиль, скорость которого увеличивается со скоростью 0,6 м/с ² , едет по круговой дороге радиусом 20 м. Когда мгновенная скорость автомобиль 4 м/с, найти
(a) тангенциальная составляющая ускорения и
(b) величина и направление полного ускорения.

Решение:

• Обоснование:
  Тангенциальное ускорение автомобиля имеет заданную постоянную величину. Его направление касательно к окружности.
  Радиальное ускорение имеет величину v ² /об. Его направление перпендикулярна тангенциальному ускорению и направлена ​​в сторону центр круга.
• Детали расчета:
  а) тангенциальное ускорение автомобиля имеет постоянная магнитуда 0,6 м/с ² .
  (б)  Когда v = 4 м/с, радиальное ускорение имеет величину a _r = v ² /r = (16 м/с ² )/(20 m) = 0,8 м/с ² , a = (a _r ² + a _t ² ) ^½ = 1 м/с ² .
  Пусть θ будет углом, который вектор ускорения составляет с линией, указывающей из положение автомобиля относительно центра круга. Тогда tanθ = a _т /а _р = 0,75, θ = 36,9 ^о .
  

Проблема:

Цифра справа представляет полное ускорение движущейся частицы по часовой стрелке по окружности радиусом 2,5 м в данный момент времени. В этот мгновенно, найти
(а) центростремительное ускорение,
б) скорость частицы и
в) его тангенциальное ускорение.

Решение:

• Рассуждение:
  Нам нужно найти компонент вектора a .
• Детали расчета
  (a) a _r = a cos(30 ^o ) = 12,99 м/с ² .
  (б) а _р = v ² /r, v ² = ra _r , v = 5,7 м/с.
  (c)  a _t = a sin(30 ^o ) = 7,5 м/с ² .

---

Модуль 3: Вопрос 2

Может ли центростремительное ускорение изменить скорость кругового движения?

Обсудите это со своими однокурсниками на форуме!

---

Общие единицы измерения углов: градусов и радиан .