Кинематические уравнения равноускоренного движения: Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно

Цели урока:

обучающая: рассмотреть и сформировать навыки построения графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении; научить учащихся анализировать эти графики; путем решения за­дач закрепить полученные знания на практике;

развивающая: развитие умения наблюдать, анализировать конкретные ситуации; выделять определенные признаки;

воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого от­ношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся.

Методы:

словесный – беседа;

наглядный – видеоурок, записи на доске;

контролирующий – тестирование или устный (письменный) опрос, решение задач).

Связи:

межпредметные : математика – линейная зависимость, график линейной функции; квадратичная функция и ее график;

внутрипредметные : равномерное и равноускоренное движение.

Ход урока :

1. Организационный этап.

Добрый день. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.

2. Актуализация знаний.

3. Объяснение нового материала.

Мы с вами знаем, что механическое движение – это изменение положения тела (или частей тела) в пространстве относительного других тел с течением времени.

В свою очередь механическое движение бывает двух видов – равномерное, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, и неравномерным, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает разные перемещения.

Давайте вспомним основные формулы, которые мы выучили для равномерного и неравномерного движения.

Если движение равномерное, то:

1. Скорость тела не меняется с течением времени;

2. Что бы найти скорость тела, необходимо путь, который прошло тело за некоторый промежуток времени, разделить на этот промежуток времени;

3. Уравнение перемещения имеет вид:

4. И – кинематическое уравнение равномерного движения.

Для равноускоренного:

1. Ускорение тела не изменяется с течением времени;

2. Ускорение есть величина, равная отношению изменения скорости тела, к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло

3. Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид:

4. – уравнение перемещения для равноускоренного движения;

5. – кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков.

Рассмотрим зависимость ускорения, которым может обладать тело вследствие своего движения, от времени.

Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) – тоже в соответствующем масштабе – значения ускорения тела, полученный график будет выражать зависимость ускорения тела от времени.

Для равномерного прямолинейного движения график зависимости ускорения от времени имеет вид прямой, которая совпадает с осью времени, т.к. ускорение при равномерном движении равно нулю.

Для равноускоренного движения график ускорения также имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график располагается над осью времени, если тело движется ускоренно, и под осью времени, если тело движется замедленно.

Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, а по вертикальной оси ординат – тоже в соответствующем масштабе – значения скорости тела, то мы получим график скорости.

Для равномерного движения график скорости имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график скорости располагается над осью времени, если тело движется по оси Х , и под осью времени, если тело движется против оси Х .

Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени.

По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника: верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего – в случае движения тела в отрицательном направлении.

Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=ab, где a и b стороны прямоугольника.

Но одна из сторон в определенном масштабе равна времени, а другая – скорости. А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела. При этом перемещение будет положительным, если проекция вектора скорости положительна, и отрицательным, если проекция вектора скорости отрицательна.

При равноускоренном движении тела, происходящем вдоль координатной оси X, скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем согласно формуле v = v 0+ at , т. е. скорость является линейной функцией, и поэтому графики скорости имеют вид прямой, наклоненную к оси времени. Причем, чем больше угол наклона, те большую скорость имеет тело. На нашем графике прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением (скорость увеличивается) и некоторой начальной скоростью, прямая 2 – движению с отрицательным ускорением (скорость убывает) и начальной скоростью равной нулю.

По графику скорости при равноускоренном движении также можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной трапеции для тела 1, и прямоугольного треугольника – в противоположном случае. Действительно, например, площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту. В нашем случае, в определенном масштабе, высота трапеции равна времени, а основания – начальной и конечной скорости.

При этом проекция перемещения для первого тела будет положительной.

Для второго тела, прямоугольного треугольника – половине произведения его катетов. В нашем случае, катеты – это время и конечная скорость тела.

Проекция перемещения – отрицательна.

Теперь рассмотрим зависимость пройденного пути от времени.

Как и в предыдущих случаях, по оси абсцисс мы будем откладывать время, с момента начала движения, а по оси ординат – путь.

Для равномерного движения график зависимости пути от времени представляет собой прямую линию, т.к. зависимость – линейная.

При этом наклон графика к оси времени зависит от модуля скорости: чем больше скорость, тем больший угол наклона и тем больше скорость движения тела.

При равноускоренном движении графиком будет являться ветка параболы, т. к. зависимость, в этом случае, будет квадратичной. И чем больше ускорение, с которым движется тело, тем сильнее график будет прижиматься к оси ординат.

Теперь перейдем к рассмотрению зависимости перемещения от времени.

Рассмотрим равномерное движение.

Т.к. при равномерном движении перемещение линейно зависит от времени (sx = υx t ), то графиком будет являться прямая линия. Направление и угол наклона графика к оси времени будет зависеть от проекции вектора скорости на координатную ось.

Так, в нашем случае, тела 2 и 3 движутся в положительном направлении оси Х , при этом скорость третьего тела больше скорости второго.

А тело 1 – в направлении, противоположном направлению оси Х , поэтому график располагается под осью времени.

Для равноускоренного движения графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения.

Для 1-го тела ускорение меньше нуля, начальная скорость равна нулю.

Для 2-го тела ускорение и начальная скорость тела больше нуля.

Для 3-го тела ускорение больше нуля, начальная скорость меньше нуля.

У 4-го тела начальная скорость и ускорение меньше нуля.

Для 5-го тела ускорение больше нуля, а начальная скорость равна нулю.

И, наконец, 6-ое тело двигается замедленно, но с некоторой начальной скоростью.

И последнее, что мы с вами рассмотрим – это зависимость координаты тела от времени.

Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) – тоже в соответствующем масштабе – значения координаты тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).

Для равноускоренного движения графиком движения, как и в случае перемещения, является парабола, положение вершины которой также зависит от направлений начальной скорости и ускорения.

График равномерного движения представляет собой прямую линию. Это значит, что координата линейно зависит от времени.

В случае прямолинейного движения тела графики дви­жения дают полное решение за­дачи механики, так как они позволяют найти поло­жение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшество­вавшие начальному моменту (если предполо­жить, что тело двигалось с такой же ско­ростью и до начала отсчета времени).

С помощью графика движения можно определить:

1. координаты тела в любой момент времени;

2. путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;

3. время, за которое пройден какой-то путь;

4. кратчайшее расстояние м/у телами в любой момент времени;

5. момент и место встречи и т.д.

По виду графиков зависи­мости координаты от времени можно судить и о скорости дви­жения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изме­нение координаты за одно и то же время).

При этом надо помнить, что график зависимости координаты тела от времени не следует путать с траекторией движения тела – прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала

И так, сделаем главный вывод.

Механическое движение для большей наглядности можно описывать с помощью графиков:

1) Зависимости скорости от времени;

2) Зависимости ускорения от времени;

3) Зависимость координаты тела от времени;

4) И зависимости перемещения тела от времени, в течении которого это перемещение произошло.

5. Рефлексия

Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.

6. Домашнее задание.

План-конспект урока по теме « »

Дата:

Тема: Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении

Цели:

Образовательная: формирование знаний и представлений графиках пути и скорости при равномерном прямолинейном движении;

Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного прямолинейного движения; развивать познавательный интерес;

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017.

Структура урока:

Организационный момент(5 мин)

Актуализация опорных знаний(5мин)

Изучение нового материала (14 мин)

Физкультминутка (3 мин)

Закрепление знаний (13мин)

Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)

Актуализация опорных знаний

№ 1. Закончите фразы.

Скорость при равномерном прямолинейном движении с течением времени __________________________________________________________________

Скорость в СИ измеряется ________________________________________

Пройденный путь при равномерном движении с течением времени _______________________________________________________________

№ 2. Есть способ получения формул с помощью «треугольника памяти» (рис. 1). Если закрыть символ величины, которую нужно определить, то в треугольнике (открытой части) остается формула для ее вычисления. Получите и запишите формулы для вычисления пути s , скорости и промежутка времени t .

Изучение нового материала

Можно ли выразить связь пути s и времени t не через формулы, а каким-либо другим способом? Для этого используются графики.

Поясним суть графического метода на конкретном примере. Пусть самолет движется равномерно и прямолинейно со скоростью v = 900 (рис. 96). Опишем движение самолета графически, т. е. построим графики зависимости пути и скорости движения самолета от времени движения.

Путь s от начального момента времени t 0 до момента времени t равен v ( t – t 0 ). Начальный момент времени t 0 примем за нуль ( t 0 = 0). Тогда формула пути упростится: s = vt .

Найдем значения пути для различных значений промежутка времени и занесем их в таблицу 1.

Теперь построим график зависимости пути от времени. По оси абсцисс в определенном масштабе (например, 1 см – 1ч) будем откладывать промежутки времени движения, а по оси ординат (в масштабе 1 см – 900 км) – путь (рис. 97).

Прямая I выражает графическую зависимость пути от времени равномерного движения самолета. Эту прямую называют графиком пути. График пути напоминает известный вам из математики график функции у = kx , выражающей прямую пропорциональную зависимость у от х.

Ценность графика пути в том, что он, как и соотношение s = vt , позволяет решить главную задачу – найти путь s , пройденный телом за произвольный промежуток времени t .

Например, нас интересует путь самолета за промежуток времени t = 4 ч. Для этого из точки на горизонтальной оси, соответствующей времени t = 4 ч (см. рис. 97), проводим перпендикуляр до пересечения с графиком (точка К). Из найденной точки К опускаем перпендикуляр на ось ординат и получаем ответ без вычислений. Путь s = 3600 км.

А что представляет собой график скорости ? Он выражает зависимость скорости от времени. Так как скорость с течением времени не изменяется, то различным моментам времени соответствует одно и то же значение скорости. Составим таблицу 2 и построим прямую, выражающую зависимость скорости от времени, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат – скорость (рис. 98).

График скорости равномерного прямолинейного движения – прямая, параллельная оси времени.

Прямая II изображает график скорости движения самолета. Что дает график скорости? Он не только показывает значение скорости, но и позволяет найти пройденный путь. Рассчитаем путь самолета за промежуток времени t = 2 ч. Согласно формуле s = vt этот путь s = 900 2 ч = 1800 км. Посмотрим на это произведение с точки зрения геометрии. Первый множитель (900 выражает одну сторону закрашенного прямоугольника (см. рис. 98), второй (2 ч) – другую. Из математики вы уже знаете, что перемножением сторон а и b находят площадь S прямоугольника (рис. 99).

Конечно, площадь не есть путь, речь идет только о численном равенстве. Пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком скорости.

Площадью фигуры под графиком скорости определяется путь не только при равномерном прямолинейном, но и при любом другом движении. Например, путь за промежуток времени (см. рис.) численно равен площади закрашенной фигуры:

s =

Физкультминутка

Закрепление знаний

А сейчас поработаем с карточками по теме «Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении» (приложение 1)

№ 1.

Ответ: в 4 движении на прохождение одного и того же пути затрачено больше времени.

№ 2.

Ответ: в движении 1 пройден больший путь за один и тот же промежуток времени, т.к. s = v / t (в 1 движении скорость больше, чем в случае 2, поэтому и путь будет больше в случае 1)

№ 3. t = 2,0 ч?

Ответ:

автобус проехал путь 10 км за 15 мин;

15 мин автобус ехал без остановок, а затем совершил остановку продолжительностью: 1ч 15 мин – 30 мин = 40 мин;

до остановки автобус двигался со скоростью :

а после остановки ехал со скоростью: .

За время 2 ч автобус проехал путь 60 км.

№ 4. За промежуток времени t

Ответ:

а) график 1 соответствует движению Нади;

б)

Следовательно, скорость движения Нади в раза меньше, чем у Игоря.

№ 5.

Ответ:

а) жук сначала двигался, потом отдыхал, а затем снова двигался;

б) в конце 3-й секунды скорость движения равна 2 , а в конце 11-й секунды скорость движения равна 3 ;

в) s = v * t = 3 = 36 м.

Нет, т.к. жук двигается медленнее

№ 6. t = 4 с?

Ответ:

Движение велосипедиста было равномерным прямолинейный. Он двигался со скорость 8 . s = v * t = 8 * 4 c = 32 м.

№ 7.

Ответ:

Движение равномерное прямолинейное. За все время движения легкоатлет пробежал путь s = 6 км. За 15 мин он пробежал путь .

Итоги урока

Итак, подведем итоги:

График пути выражает зависимость пройденного пути от времени движения тела.

Путь при равномерном прямолинейном движении можно определить по формуле s = vt , по графику пути или с помощью графика скорости.

Организация домашнего задания

§17,ответить на контрольные вопросы.

Рефлексия

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.

Приложение 1

Карточка по теме «Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении»

Выполните задания и решите задачи

№ 1. В каком из движений (рис. 2.) на прохождение одного и того же пути затрачено больше времени?

№ 2. В каком из движений, графики скорости которых представлены на рисунке 3, пройден больший путь за один и тот же промежуток времени?

№ 3. По графику (рис. 4) зависимости пути от времени движения автобуса определите, какой путь прошел автобус за промежуток времени. Определите промежуток времени движения автобуса до остановки и время остановки. С какой скоростью двигался автобус до и после остановки? Какой путь проехал автобус за время t = 2,0 ч?

№ 4. За промежуток времени t = 4 с Надя проехала на велосипеде путь а Игорь за этот же промежуток времени – путь Определите:

а) какой из графиков зависимости пути от времени (рис. 5) соответствует движению Нади;

б) во сколько раз отличаются скорости движения Нади и Игоря.

№ 5. Дан график скорости движения жука. По графику (рис. 6) определите:

а) характер движения; б) скорость жука в конце 3-й и 11-й секунд движения; в) путь, пройденный жуком за время t = 12 с. Может ли график описывать реальное движение жука?

№ 6. На рисунке 7 представлен график зависимости скорости движения велосипедиста на прямолинейном участке дороги от времени. Каким было движение велосипедиста? С какой скоростью он двигался? Какой путь проехал велосипедист за время t = 4 с?

№ 7. По графику (рис.8) зависимости пути от времени определите скорость и время движения легкоатлета. Какое это движение? Какой путь пробежал легкоатлет за все время движения? За какое время он пробежал путь Постройте график зависимости скорости движения спортсмена от времени.

Задачи по физике – это просто!

Не забываем , что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти :
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X о) соответствует началу графика, тогда X о =3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X о =3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t – время встречи (через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X – координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Все было верно!

Для тех, кто почему-то забыл , как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения – это линейная зависимость (прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t 1 и t 2 .
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X 1 и X 2 .
Откладываем 2 точки с координатами (t 1 , X 1) и (t 2 , X 2) и соединяем их прямой – график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Описание движения:

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя – это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

Физические основы механики

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение равнопеременного и равномерного прямолинейных движений в поле земного тяготения. Определение ускорения свободного падения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Основные законы динамики материальных точек – это законы Ньютона. В частности, второй закон Ньютона, математическая запись которого, как известно, имеет вид:

называют основным уравнением динамики.

Эскиз машины Атвуда показан на рис. 1.

Рис. 1. Эскиз машины Атвуда

Два одинаковых груза с массами М соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Если на один из грузов положить перегрузок  массой m (в виде шайбы), то система приходит в ускоренное движение. Каждый из грузов натягивает участок нити, который, стараясь сократиться, действует на соответствующий груз с силой натяжения Т₁ или Т₂, а на блок – с силами Т’₁ и Т’₂. Тогда на каждый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити.

Основное уравнение динамики для груза с перегрузком имеет вид:

а для другого груза (без перегрузка):

Основное уравнение динамики вращательного движения неподвижного блока имеет вид:

где SM_k – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на блок, относительно оси вращения; I – момент инерции блока относительно оси вращения; e – его угловое ускорение.

Если вращение по часовой стрелке считать положительным, то, согласно рис. 1, получим

где: R – радиус блока; М_тр – момент силы трения.

Будет считать, что нить невесомая, нерастяжимая и не скользит по блоку. Из условия невесомости нити следует:

Из условия нерастяжимости нити следуют равенства модулей перемещений, скоростей и ускорений грузов и нити:

Наконец, в отсутствие скольжения нити по блоку, ускорение грузов и нити а равно модулю тангенциального ускорения точек обода блока:

или

Проецируя уравнения (2) и (3) на ось у, направленную вертикально вверх, получим с учетом формул (5), (6) и (7) систему уравнений, к которой присоединим уравнение (4а):

Умножая первое из уравнений (8) на (-1), и складывая все уравнения (8), получим

В данной лабораторной установке момент сил трения настолько мал, что выполняется неравенство

Кроме того, в лабораторной установке величина момента инерции I блока такова, что справедливо другое неравенство:

Пренебрегая малыми величинами, из уравнения (9) получим формулу для расчёта ускорения а системы грузов под действием перегрузка массой m:

а модули сил натяжения нити Т₁ и Т₂ по обе стороны блока равны:

Можно сказать, что равенство (13) выполняется при двух предположениях (10) и (11).

Равноускоренное движение системы грузов вдоль оси у описывается уравнениями движения произвольной точки системы:

где у₁, v₁ – начальные параметры.

Исключая из этих уравнений время t, при условии v₁=0, получим

Система грузов перемещается на величину s_y=L₁, двигаясь равноускоренно под действием перегрузка массой m с ускорением, которое определяется формулой (12).

В точке с координатой у₂ и скоростью v₂ перегрузок подхватывается столиком, и система грузов движется равномерно, перемещаясь на величину L₂ за время t, измеряемое миллисекундомером экспериментальной установки. Подставляя в равенство (14) формулу

получим

При изменении L₂ меняется время t, измеряемое секундомером, но ускорение а должно оставаться неизменным.

С помощью формулы (15) найдём расчётную формулу для величины ускорения  а грузов с перегрузком:

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

К основанию 1 экспериментальной установки (см. рис. 2), которая стоит на ножках 2, прикреплена вертикальная стойка 3. К стойке крепится кронштейн 4, который может перемещаться вдоль стойки. На кронштейне находится столик для снятия перегрузка.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

На верхнем конце стойки находится неподвижный блок 5. Для наблюдения ускоренного движения грузов на правый груз 6 помещают перегрузок 7 и поднимают их в верхнее положение путем нажатия кнопок «+» или «-». Значение массы перегрузка показывается в окне «масса После нажатия кнопки «ПУСК» начинается ускоренное движение грузов и перегрузка до того момента, когда столик 4 подхватит перегрузок. Одновременно включается миллисекундомер, измеряющий время равномерного движения грузов до остановки. Итак, во время равноускоренного движения грузы проходят расстояние L₁ (см. рис. 1) и приобретают скорость v₂, с которой, двигаясь равномерно, проходят расстояние L₂ за время t, измеренное миллисекундомером в секундах и показанное в окне «время».

Для подготовки прибора к следующему измерению нажимают кнопку «СБРОС».

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ ГРУЗОВ

1. Измерьте расстояние L с помощью линейки и занесите результат в таблицу измерений 1. Цена деления линейки 1 см.

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в метрах.

Таблица 1

2. Выберите значение массы перегрузка m и занесите ее значение в таблицу 1. Выбор производится мышкой с помощью нажатия ей на кнопки со значками «+» или «-». Значение массы перегрузка показывается в окне «масса». Оптимальным для выбора является значение массы от 5 до 10 г. Учтите, что масса в данной работе определена при взвешивании тел на весах с точностью, равной половине цены деления весов. Приборная погрешность весов составляла 0.1 г.

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в килограммах.

3. Установите, взяв мышкой, кронштейн со столиком на некотором расстоянии L₂ от нижнего фиксатора расстояний. Возможные пределы варьирования расстояния от 12 до 25 см. Измерьте установленное расстояние L₂ по линейке, взяв отсчёт по красной черте. Результаты измерения запишите в таблицу 1 результатов измерений 1. Цена деления линейки 1 см.

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в метрах.

4. Нажмите кнопку «ПУСК».

5. После остановки грузов запишите в таблицу 1 время t равномерного движения грузов, измеренное миллисекундомером и показанное на табло «время». Время необходимо записывать в системе СИ, то есть в секундах. Погрешность миллисекундомера составляет 0.001 с.

6. Нажмите кнопку «СБРОС».

7. Повторите пункты 3 – 5 ещё четыре раза, не меняя расстояние L₂.

8. Вычислите среднее значение времени <t>. Результат занесите в таблицу расчетов 2.

Таблица 2

9. Найдите отклонения каждого из пяти измерений t_i от среднего значения времени <t>.

10. Возведите в квадрат каждое отклонение и просуммируйте квадраты отклонений.

11. Рассчитайте среднее квадратичное отклонение s, применив для его расчёта формулу для выборочной  оценки S(<t>) стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешностей

12. Умножив это значение среднего квадратичного отклонения на коэффициент Стьюдента, найдём полуширину доверительного интервала в определении времени

где t_P(n) – коэффициент Стьюдента, соответствующий вероятности Р и числу степеней свободы n=n-1.

Для n=5 измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P=0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1)=2.13.

13. Приборная погрешность в определении времени в нашем случае значительно меньше случайной, поэтому приборная погрешность в определении времени в данном случае не учитывается.

Тогда результат измерения времени t запишем в виде

14. Произведите расчет относительной погрешности в определении времени E_t (в процентах) по формуле:

15. Приборная погрешность в определении расстояний уже не может быть отброшена, так как случайной погрешности здесь нет, Тогда для расстояний L и L₂ имеем приборные погрешности, равные половине цены деления линейки

16. Ускорение грузов а рассчитывается по формуле (16), в которую подставляется среднее значение времени <t> и измеренные линейкой значения расстояний L и L₂.

17. Относительная погрешность в определении ускорения  найдётся по формуле:

18. Результат измерения ускорения а запишется в виде

Упражнение 2. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

19. Определите величину ускорения свободного падения g по формуле

При этом значение массы грузов принять равным M=90 г.

20. Полуширину доверительного интервала Dg найдите с помощью формулы

Значения погрешностей в определении масс в данной работе принять равными приборной погрешности при их взвешивании:

21. Оформите отчёт по работе.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

На рис.3 представлена реальная лабораторная установка, используемая для выполнения данной работы.

   Рис.3. Лабораторная установка “Машина Атвуда”

После ознакомления с принципом работы установки необходимо проделать работу на виртуальной лабораторной установке, представленной в правом окне. В процессе выполнения измерений можно свернуть-развернуть окно с описанием лабораторной работы либо свернуть-развернуть окно с лабораторной установкой.

После окончания измерений следует сохранить результаты работы. Для этого необходимо нажать на клавишу   или. После этого будет предложено сохранить результаты в файле, имя которого – название лабораторной работы (имя файла изменять не рекомендуется), месторасположение – рабочий стол (можно изменить место сохранения файла). Так как результаты сохраняются в формате html, в дальнейшем вы можете просмотреть результаты, открыв сохраненный файл, а также можете отправить файл на проверку правильности выполнения лабораторной работы преподавателю.

РЕКОМЕНДАЦИИ

по оформлению отчета по лабораторным работам (физика)

1. Отчет оформляют в электронном виде в редакторе Word

2. Объем отчета составляет 2-3 страницы.

3. В отчете необходимо указать:

3.1 Фамилию, имя, отчество студента;

3. 2 Номер группы;

3.3 Дисциплину;

3.4 Фамилию, имя, отчество преподавателя;

4. Рекомендуемая структура отчета:

          4.1 Название работы;

          4.2 Цель работы;

          4.3 Таблицы измерений и таблицы расчетов, сохраненные в виде отдельного файла.

          4.5 Формулы и законы, используемые для расчетов;

          4.6 Результаты расчетов, не вошедшие в таблицу расчётов;

          4.7 Выводы, которые можно сделать из работы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется системой отсчета?

2. Дайте определение материальной точки.

3. Сравните понятия пути и перемещения.

4. Дайте определения средней и мгновенной скоростей.

5. Дайте определения среднего и мгновенного ускорений.

6. Укажите формулы, связывающие кинематические величины при равноускоренном прямолинейном движении.

7. Дайте определение силы.

8. Что характеризует масса тела?

9. Сформулируйте основные законы динамики – законы Ньютона.

10. Какая система тел называется изолированной?

11. Сформулируйте законы сохранения импульса и полной механической энергии системы.

12. Какое движение тела называется свободным падением?

13. Как изменится ускорение свободного падения при подъеме с уровня моря на высоту h=10 км? Радиус Земли R₃=6 370 км.

14. При каком условии ускорения тел, используемых в машине Атвуда, одинаковы по модулю?

Кинематические уравнения: равноускоренное движение Примечания | Изучайте физику, класс 11

Кинематические уравнения движения

Если объект начинает движение со скоростью «u», а через некоторое время «t» его скорость изменяется на v, если равномерное ускорение равно a и пройденное расстояние во времени (t) равно s, то получаем следующие кинематические уравнения равноускоренного движения.

Уравнения движения кинематики описывают основную концепцию движения объекта, такую ​​как положение, скорость или ускорение объекта в различные моменты времени.Эти три уравнения движения управляют движением объекта в 1D, 2D и 3D. Вывод уравнений движения — одна из важнейших тем физики. В этой статье мы покажем вам, как вывести первое, второе и третье уравнения движения графическим методом, алгебраическим методом и методом исчисления.

Определение уравнений движения

Уравнения движения в физике определяются как уравнения, описывающие поведение физической системы в терминах ее движения как функции времени.

Существуют три уравнения движения, которые можно использовать для получения компонентов, таких как перемещение(я), скорость (начальная и конечная), время(t) и ускорение(а). Ниже приведены три уравнения движения:

• Первое уравнение движения: v = u + at
• Второе уравнение движения: s = ut + 1/2at ²
• 9000 Третье уравнение движения Вывод уравнения движения
• Вывод уравнений движения графическим методом
• Вывод уравнений движения математическим методом

В следующих нескольких разделах уравнения движения выводятся всеми тремя методами простым и легким понять способ.

Вывод первого уравнения движения

Для вывода рассмотрим тело, движущееся прямолинейно с постоянным ускорением. Тогда пусть начальная скорость равна u , ускорение обозначено как a , период времени обозначен как t , скорость обозначена как v , а пройденное расстояние обозначено как s .

Вывод первого уравнения движения алгебраическим методом

Мы знаем, что ускорение тела определяется как скорость изменения скорости.

Математически ускорение представляется следующим образом:

где v — конечная скорость, а u — начальная скорость.
Преобразовывая приведенное выше уравнение, мы приходим к первому уравнению движения следующим образом:

v = u + at

Вывод первого уравнения движения графическим методом

Первое уравнение движения может быть получено с использованием скорости -временной график для движущегося объекта с начальной скоростью u , конечной скоростью u и ускорением u .

На приведенном выше графике

• Скорость тела изменяется от A до B за время t с постоянной скоростью.
• BC – конечная скорость и OC – общее время t .
• Из B в OC проведен перпендикуляр, из A в D проведена параллельная линия, а из B в OE проведена параллельная линия (обозначены пунктирными линиями).

Следующие детали получены из приведенного выше графика:
Начальная скорость тела, u = OA
Конечная скорость тела, v = BC
Из графика мы знаем, что
BC = BD + DC
Следовательно, v = BD + DC
v = BD + OA (так как DC = OA)
Наконец,
v = BD + u (так как 0A0 = 4 u 9 0A0 Уравнение 1)
Теперь, поскольку наклон графика скорость-время равен ускорению a ,
Итак,
a = наклон линии AB
a = BD/AD
Так как AD = AC = t приведенное выше уравнение принимает вид:
BD = at (Уравнение 2)
Теперь, объединяя уравнения 1 и 2, получаем следующее:
v = u + at
Метод
Поскольку ускорение представляет собой скорость изменения скорости, его можно математически записать en как:
a = dv/dt
Преобразовывая приведенное выше уравнение, мы получаем
adt = dv
Интегрируя обе части, мы получаем

at = v − u 

Преобразовывая, мы получаем

v = u + at

Вывод второго уравнения движения

Для вывода второго уравнения движения рассмотрим те же переменные, которые использовались для вывода первого уравнения движения.

Вывод второго уравнения движения алгебраическим методом

Скорость определяется как скорость изменения перемещения. Это математически представляется как:

Скорость = Перемещение/Время
Переставляя, мы получаем
Перемещение = Скорость × Время
Если скорость непостоянна, то в приведенном выше уравнении мы можем использовать среднюю скорость вместо скорости и переписать уравнение следующим образом:
Перемещение = × Время

Подставляя вышеприведенные уравнения обозначениями, использованными при выводе первого уравнения движения, получаем
s = u+v/2 × t

Из первого уравнения движения получаем знаем, что v = u + at.Подставляя это значение v в приведенное выше уравнение, мы получаем

. При дальнейшем упрощении уравнение принимает следующий вид:

Из приведенного выше графика можно сказать, что
Пройденное расстояние (с) = Площадь фигуры OABC = Площадь прямоугольника OADC + Площадь треугольника ABD
с = (1/2AB × BD)+(OA × OC)
Поскольку BD = EA , приведенное выше уравнение принимает вид
s = (1/2AB × EA) + (u × t)

Поскольку EA = at , уравнение принимает вид
s = 1/2 × at × t + ut

При дальнейшем упрощении уравнение принимает вид
s = ut + 1/2at ²

Вывод второго уравнения движения методом исчисления

Скорость – это скорость изменения перемещения.

Математически это выражается как

v = ds/dt
Преобразовывая уравнение, мы получаем
ds = vdt
Подставляя первое уравнение движения в приведенное выше уравнение, мы получаем
ds = (u + at)dt

ds = (u + at)dt = (udt + atdt)
При дальнейшем упрощении уравнение принимает вид: Вывод третьего уравнения движения алгебраическим методом

Мы знаем, что смещение — это скорость изменения положения объекта.Математически это можно представить как:

Перемещение = × t
Подставляя стандартные обозначения, приведенное выше уравнение принимает вид
s = × t

Из первого уравнения движения мы знаем, что
v = u + at
выше формулы, мы получаем
t = v – u/a

Подставляя значение t в формулу водоизмещения, мы получаем

2as = v ²  – u ²

v ²  = u ²  + 2as

Вывод третьего уравнения движения графическим методом
Из графика можно сказать, что
Общее пройденное расстояние, с 900 трапеции OABC.
Следовательно,
S = ½ (сумма параллельных сторон) × высота
S = (OA+CB) × OC
Поскольку OA = u, CB = v и OC = t
Выше уравнение принимает вид
S= ½ (u+v) × t
Теперь, поскольку t = (v – u)/a
Вышеупомянутое уравнение может быть записано как:
S= ½ ((u+v) × (vu))/a
Преобразовывая уравнение, получаем
S = ½ (v+u) × (vu)/a
S = (v ²  – u ² )/2a
Третье уравнение движения: получается путем решения приведенного выше уравнения:
v ² = u ²  + 2aS

Вывод третьего уравнения движения математическим методом

Мы знаем, что ускорение представляет собой скорость изменения скорости и может быть представлено в виде :
a = dv/dt (1)
Мы также знаем, что скорость есть скорость изменения смещения и может быть представлена ​​как:
v = ds/dt (2)

Перемножив (1) и (2), получаем

v ²  = u ²  + 2as

Решаемые Примеры:

Q. Автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч, может затормозить, чтобы остановиться на расстоянии 20 м. Если автомобиль движется в два раза быстрее, т. е. со скоростью 120 км/ч, тормозной путь составит
A. 60 м
B. 40 м.
C. 20 м
D. 80 м
Ответ: D

Q2. Тележка, которая может свободно двигаться в одном измерении, движется в положительном направлении и замедляется под влиянием постоянного обратного притяжения, пока тележка не остановится на мгновение и не изменит направление. Каковы знаки скорости и ускорения тележки в момент ее остановки?
А.скорость : 0 ускорение : +
B. ускорение : 0 скорость : +
C. скорость : 0 ускорение : –
Ответ:  C. Поскольку тележка в данный момент остановилась, скорость и скорость тележки равны нулю. Следовательно, тележка достигает отрицательной скорости, что означает, что она должна ускоряться в отрицательном направлении, чтобы увеличить скорость от нуля до конечного значения в отрицательном направлении.

Движение под действием силы тяжести (свободное падение)
Ускорение, создаваемое телом под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения.Обозначается символом g.

Величина g=9,8 м/с ²  = 980 см/с ² = 32 фут/с ²
Установлено, что в отсутствие воздуха все тела (независимо от размера, веса или состава) падают с одинаковым ускорением у поверхности земли. Это движение тела, падающего на землю с малой высоты (h << земного радиуса), называется движением под действием силы тяжести. Свободное падение означает, что ускорение тела равно ускорению свободного падения.

Если тело спроецировано вертикально вверх
Положительное/отрицательное направления – вопрос выбора. Вы можете выбрать другой вариант.

(i) Уравнения движения:  Принимая начальное положение в качестве источника и направление движения (т.е. вертикально вверх) как положительное a = – g  [Поскольку ускорение направлено вниз, а движение вверх] скорость u и через время t достигает высоты h тогда

v = u – gt, h = ut – 1/2gt ²
v ² = u ² – 2gh, h _n th = u – g/2(2n – 1)

(ii) Для максимальной высоты v = 0
Таким образом, из приведенного выше уравнения u = gt
называется временем подъема (t ₁ ) = u/g
В случае движения под действием силы тяжести, время подъема вверх равно времени падения на то же расстояние. Время снижения (t ₂ ) = время подъема (t ₁ ) = u/g

∴ Общее время полета T = t1 + t2 = 2u/g
и u2 = 2gh ⇒ H = u ² /2g

Если тело брошено вертикально вниз с некоторой начальной скоростью с некоторой высоты

Уравнения движения: у нас есть

Формулы и примеры равномерно-ускоренного движения | Большая пятерка кинематических уравнений — видео и расшифровка урока

Пять величин для уравнений равномерного ускорения

Пять величин или переменных, обычно встречающихся в уравнениях UAM, — это перемещение, время, начальная скорость, конечная скорость и постоянное ускорение.Различия между каждой величиной обсуждаются ниже:

• Смещение , {eq}\Delta x {/eq} или {eq}x-x_0 {/eq} — смещение относится к изменению положения объекта. Он также описывается как кратчайшее прямолинейное расстояние между начальным и конечным положениями объекта. Это векторная величина, что означает, что она имеет как величину, так и направление. Его единица СИ находится в метрах (м), но также используются другие единицы измерения расстояния, такие как километры (км), мили (ми) и футы (футы).

• Время , t – Время, прошедшее время или временной интервал – это время, которое проходит в течение выбранного периода наблюдения. Его единицей СИ является секунда (с). Другие единицы времени, такие как минуты (мин) или часы (ч), также используются для выражения времени.
• Начальная скорость , v {eq}_0 {/eq} — начальная скорость определяет, насколько быстро объект движется в определенном направлении в начале прошедшего времени. Это векторная величина, однако в некоторых случаях рассматривается только ее величина (скорость).Единицей скорости в системе СИ является метр в секунду (м/с). Другими используемыми единицами скорости являются километры в час (км/ч) и мили в час (миль в час).

• Конечная скорость , v – Конечная скорость описывает скорость движения объекта или тела в конце прошедшего времени. Как и начальная скорость, это векторная величина, описываемая величиной и направлением. Она имеет те же единицы измерения, что и начальная скорость: м/с, км/ч и мили в час.
• Постоянное ускорение , a – Ускорение относится к изменению скорости объекта за интервал времени.2 экв.}.

Уравнения большой пятерки

Существуют уравнения большой пятерки, используемые для решения задач, связанных с равноускоренным движением. Эти большие 5 кинематических уравнений требуют одной неизвестной величины и по крайней мере трех известных величин, чтобы иметь возможность решить проблему.

Первое кинематическое уравнение имеет вид {eq}v=v_0 + at {/eq}, где v — конечная скорость, v {eq}_0 {/eq} — начальная скорость, a – постоянное ускорение, а t – время. 2 {/eq}, где {eq}\Delta {/eq} 90 484 x 90 485 — перемещение, v {eq}_0 {/eq} — начальная скорость, t — время, a — постоянное ускорение.2+2a\Delta x {/eq}, где v — конечная скорость, v {eq}_0 {/eq} — начальная скорость, a — постоянное ускорение, а {eq}\Delta {/eq} 90 484 x 90 485 — это смещение. Он используется для определения конечной скорости объекта, когда известны начальная скорость, ускорение и перемещение. Уравнение показывает, что на конечную скорость влияет величина ускорения и расстояние или изменение положения объекта.

Пятое кинематическое уравнение можно использовать для определения изменения положения с учетом начальной скорости, конечной скорости и времени.Он выражается как {eq}\Delta x = (\frac{v+v_0}{2})t {/eq}, где {eq}\Delta {/eq} 90 484 x 90 485 – смещение, 90 484 v 90 485 – конечная скорость, v {eq}_0 {/eq} — начальная скорость, а t — время. Он показывает, что когда объект движется с постоянным ускорением, средняя скорость {eq}\frac{v+v_0}{2} {/eq} находится посередине между начальной и конечной скоростями. Это применимо только тогда, когда ускорение является постоянным или равномерным.

Примеры уравнений UAM

Попрактикуйтесь в использовании уравнений равномерного ускорения или уравнений UAM, используя следующие примеры задач.Выбирая, какое уравнение использовать, всегда оценивайте, присутствуют ли в уравнении заданные величины и неизвестные величины.

Пример 1

Космический аппарат равномерно ускоряется с 70 м/с до 185 м/с в течение 8 с. Каково ускорение автомобиля?

Шаг 1

Определите данные величины.

Даны величины v{eq}_0 {/eq} = 70 м/с, v = 185 м/с и t = 8 с.

Шаг 2

Определите неизвестную величину.

Неизвестная величина – ускорение, а.

Шаг 3

Определите наилучшее уравнение для использования.

Наиболее подходящим уравнением является первое кинематическое уравнение: {eq}v=v_0+at {/eq}.

Шаг 4

Решите для неизвестной величины.

Преобразуйте уравнение, чтобы найти выражение для ускорения из уравнения.

{eq}v=v_0+at \rightarrow a=\frac{v-v_0}{t} {/eq}

Подставим неизвестные величины в уравнение:

{eq}a=\frac{185 \ text{ м/с} – 70 \text{ м/с}}{8 \text{ с}}=14.2) (500 \text { м})}=122,47 \text { м/с} {/eq}

Конечная скорость автомобиля 122,47 м/с.

Пример 4

Спринтер, стартующий из состояния покоя, может развить скорость 10 м/с через 25 м. Если она бежит с постоянным ускорением, сколько времени потребуется спринтеру, чтобы достичь указанной скорости?

Шаг 1

Определите данные величины.

Даны величины v{eq}_0 {/eq} = 0, v = 10 м/с и {eq}\Delta {/eq}x = 25 м.

Шаг 2

Определите неизвестную величину.

Найти время, за которое спринтер достигнет конечной скорости, т. н.

Шаг 3

Определите наилучшее уравнение для использования.

Преобразуйте пятое уравнение кинематики, чтобы найти выражение для времени:

{eq}\Delta x =(\frac{v+v_0}{2})t \rightarrow t=\frac{\Delta x}{\frac {v+v_0}{2}} {/экв}

Шаг 4

Решите для неизвестной величины.

Подставим неизвестные величины в уравнение:

{eq}t=\frac{25 \text{ м}}{\frac{10 \text{ м/с} +0}{2}}=5\text { s} {/eq}

Спринтеру потребуется 5 с, чтобы достичь скорости 10 м/с.

Краткий обзор урока

Кинематика — раздел классической механики, описывающий «геометрию движения». Он рассматривает движение и положение объекта без учета его причин (например, силы). Одним из важнейших понятий кинематики является равномерно ускоренное движение (УАМ) , которое описывает движение объекта, движущегося с постоянным или равномерным ускорением.2 +2а\Дельта х {/экв}; и (5) {eq}\Delta x =(\frac{v+v_0}{2})t {/eq}. При использовании этих уравнений важно сначала идентифицировать заданные и неизвестные величины, прежде чем выбирать наиболее подходящее уравнение для использования среди пяти кинематических уравнений.

Напишите три уравнения равномерно ускоренного движения 11 класс физики CBSE