Кинематика и механика: Механика. Раздел кинематика – движение тел

1

Название

дисциплины

Теоретическая механика

 (кинематика, динамика точки и системы)

2

Курс обучения

специальность

3курс,  Специальности: Математика.( Научно-производственная деятельность), Компьютерная математика и системный анализ., Математика и информационные технологии (Веб- программирование и Интернет-технологии), Математика и информационные технологии (Математическое и программное обеспечение мобильных устройств), Математика(Научно-педагогическая деятельность), Математика (Экономическая деятельность)

3

Семестр обучения

5

4

Кол-во

кредитов

3

5

Ф. И.О. лектора

Канд. физ-мат. наук, доцент Савчук Владимир Петрович,

Канд. физ-мат. наук, доцент Докукова Наталия Анатольевна

6

Цели изучения

 дисциплины

Усвоение основных принципов описания движений механических объектов. Ознакомление студентов с теоретическими основами динамики и возможностями динамического моделирования технических процессов и природных явлений. Изучение основных законов динамики, ее общих теорем. Создание математических моделей, описывающих движение точек и систем под действием заданных классов сил.  Выработка навыков решения задач.

В результате изучения студент должен уметь:

      — описывать движение материальных точек и твердых тел и находить их кинематические характеристики: траекторию, скорость и ускорение;

      — описывать сложное движение точек и твердых тел.

      — применять основные законы и общие теоремы динамики точки при исследовании движения точки в поле квазиупругих сил, поле центральных сил, при движении точки в неинерциальных системах;

      — применять общие теоремы динамики для исследования движения механических систем;

      —  составлять и решать задачи о движении тел переменной массы.

7

Пререквизиты

Основы математического анализа,  дифференциальной геометрии и дифференциальные уравнения.

8

Содержание

 дисциплины

Способы описания движения точки и твердого тела и определения их кинематических характеристик. Виды движений абсолютно твердого тела и определение кинематических характеристик как самих тел, так и их точек. Кинематика сложного движения точки и твердого тела. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Общие теоремы динамики точки. Прямолинейные колебания точки. Движение точки в поле центральных сил, динамика космического полета. Движение несвободной материальной точки. Относительное движение.

Основные понятия, связи, основные динамические величины. Общие теоремы динамики системы. Динамика точки переменной массы.

9

Рекомендуемая

 литература

1.       Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. ч.I – II. М. «Наука», 1972.

2.      Теоретическая механика: учебн. пособие. Под ред. Д.Г.Медведева.- Мн.: БГУ, 2006.

3.      Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М. «Наука», 1982.

4.      Теоретическая механика: практикум: учебн. пособие. Под ред. Д.Г.Медведева.- Мн.: БГУ, 2005.

6.   Теоретическая       механика: сб. задач: учебн. пособие. Под ред. Д.Г. Медведева.- Мн.: БГУ, 2008.

10

Методы

преподавания

Смешанный: диалогово – эвристический, проблемный

11

Язык обучения

русский

12

Условия (требования),

Текущий контроль

Устный опрос, тестирование, индивидуальные задания

13

Форма текущей

аттестации

зачет

Кинематика и динамика в области специальной теории относительности

описание правильных линий и окружностей, на которых основана геометрия, принадлежит механике.Геометрия не учит нас рисовать эти линии, но требует их рисования.

Исаак Ньютон

я все больше и больше прихожу к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть продемонстрировано … геометрию следует ранжировать, а не с помощью арифметики, который чисто априорный, но с механикой.

Карл Гаусс

Согласно традиционным определениям, кинематика это одна из двух ветвей динамики, другая – кинетика .В в книге «Статика и динамика» Пива и Джонстона даны типичные определения за эти сроки:

Динамика разделен на две части: (1) Kinematics , которая представляет собой исследование геометрия движения; кинематика используется для связи смещения, скорости, ускорение и время без привязки к причине движения. (2) Кинетика , которое является исследованием связи, существующей между силами, действующими на тело, масса тела и движение тела; кинетика используется для спрогнозировать движение, вызванное заданными силами, или определить необходимые силы произвести заданное движение.

Это соответствует определениям кинематики и кинетики, приведенной в статье по механике в издании 1969 г. Британская энциклопедия, где полностью посвящена механика (в том числе статика) классифицируется, как схематически показано ниже:

Мы включили предметы геометрии и стресса в заголовок статики по аналогии с подкатегориями кинематики ( геометрия движения) и кинетика (учет сил) в динамике.Два вышеприведенных эпиграфа, цитирующих Ньютона и Гаусса, показывают, что размещение геометрия в механике – не новая идея. (Конечно, это относится к геометрия как представление пространственных отношений нашего опыта, а не геометрии как абстрактной аксиоматической структуры. ) Но это делает различие между геометрия и напряжения проблематичны, потому что любые метрические особенности геометрии должны быть оперативно основаны на физических объектах или процессах, которые позволяют измерения, и это включает в себя равновесные конфигурации твердых объектов чья прочность зависит от баланса напряжений.Следовательно, это сомнительно могут ли предметы геометрии (в физическом смысле) и стресса быть правильно разделены. Это побудило Пуанкаре заметить, что если бы там если бы в природе не было твердых тел, не было бы геометрии. Различие между кинематикой и кинетикой еще более проблематично, потому что это влечет за собой координация временных, а также пространственных мер, которая в конечном итоге зависит о кинетическом (инерционном) поведении физических объектов. В дорелятивистском контекст, с (неправильным) предположением о возможном существовании ускорение твердых тел, неявная зависимость кинематики от кинетику легко упустить из виду, и в этом (противоречащем фактам) контексте различие между этими двумя концепциями можно до некоторой степени рационализировать. Таким образом, в Принципах динамики Гринвудса говорится, что

Кинематика это исследование движений частиц и твердых тел , игнорируя силы, связанные с этими движениями. Это чисто математическая по своей природе и не включает никаких физических законов, таких как законы Ньютона.

Но такое различие номинально возможно только в Галилееву относительность, да и то, если пренебречь операциональным (кинетическая) основа наших измерений.В контексте специальной теории относительности этим базисом становится невозможно пренебречь. Следовательно, специальная теория относительности показывает что разница между кинематикой и кинетикой есть (и всегда была) несостоятельный. Мы могли бы перефразировать Пуанкаре и сказать, что если бы такого не было как инерция и постоянное существование идентифицируемых физических объектов со временем не было бы кинематики.

В контексте специальной теории относительности часто можно увидеть слово кинематика, используемое для характеристики определенных физических фактов, таких как повышенная инерция движущихся объектов, т.е.е. повышенное усилие, необходимое для ускорять движущийся объект за счет инерции энергии. Если мы применим стандартные определения слова кинематика, отмеченные выше, такие самоочевидно ложные характеристики, потому что кинетика (в отличие от к кинематике) явно относится к силам, необходимым для создания заданного движение. Отсюда ясно, что когда люди говорят, что эффекты специальной теории относительности кинематические, они либо ошибаются, или они используют это слово в ином смысле, чем его действительное формальное определение в области механики.Добавляя путаницу, люди также склонны противопоставлять то, что они называют кинематикой, тому, что они называют динамикой, что не имеет смысла согласно формальным определениям этих слов, ведь кинематика на самом деле часть динамики . Философы наука, кажется, иногда использует слово динамика для обозначения того, что правильно называется кинетикой. К сожалению, эта семантическая путаница такова. глубоко укоренился в литературе, что на данном этапе невозможно устраните это. В следующем обсуждении мы иногда просто соглашаемся с использование слова «динамика» для обозначения того, что правильно было бы назвать кинетикой.

Представление о том, что положения специальной теории относительности кинематика восходит к оригинальной статье Эйнштейна 1905 г. электродинамика движущихся тел. Первая часть статьи помечена Кинематическая часть (Kinematischer Teil), и все же самое первое предложение –

Пусть возьмем систему координат, в которой уравнения Ньютона механика в порядке.

Таким образом, он начинает с определения системы инерциальной координаты на основе законов динамики Ньютона, а в статьях последующее обсуждение полностью состоит из утверждений, которые верны только на основа этих динамически (кинетически) определенных инерциальных координат, поэтому все обсуждение полностью основано на динамике (кинетике). Конечно, как мы обсуждали в другом месте, есть некоторые трудности с утверждением Эйнштейна.Например, оставшаяся часть в документе объясняется, что уравнения ньютоновской механики на самом деле соответствуют , а не . хороши по любой системе координат. Следовательно, можно подумать, что Процитированное выше предложение было просто ошибочным. Однако в более поздних переизданиях добавлена ​​сноска, говорящая то есть в первом приближении. По сообщениям эта сноска была добавлена ​​Зоммерфельдом, когда он редактировал сборник теории относительности статьи для книги Мейтена, изданной в 1923 г. (Эйнштейн никогда не озвучивал возражение против добавления этой сноски.) С этим уточнением предложение означает, что мы должны рассматривать систему координат в терминах из которых уравнения механики Ньютона без фиктивной силы условия – по крайней мере, квазистатически действительны. Важно отметить, что Предложение относится к уравнениям (множественное число), а не только к первому закону Ньютона. В система координат должна быть такой, чтобы выполнялись все три закона Ньютона. квазистатически действительный. Этого достаточно, чтобы полностью определить систему пространства. и временные координаты (с точностью до масштабных коэффициентов, определяемых с учетом внутренняя энергия), включая уникальную синхронизацию временной координаты в пространственно разделенных местах, необходимых для выполнения третьего закона Ньютона. доволен.Для любого кадра синхронизируем часы с помощью двух одинаковых частиц. изначально смежные и покоящиеся в кадре и оказывающие взаимное отталкивающее силы друг на друга (затрачивая стандартное количество энергии), при условии, что они достигают равных расстояний за одинаковое время. Этого достаточно даже в квазистатический предел.

Иногда люди предлагают вместо Зоммерфельда поясняющее замечание, Эйнштейн должен был просто сослаться на координаты в которые считались справедливыми для уравнений механики Ньютона и . Это позволило бы избежать противоречия с остальной частью статьи, но это также сделало бы предложение бессмысленным. Цель приговора – указать рабочее определение подходящей системы координат, и это достигается (как отмечено выше) за счет того, что уравнения Механика Ньютона квазистатически верна в терминах этих координат. Если бы Эйнштейн просто попросил нас рассмотреть координаты, в которых эти уравнения считались справедливыми (но на самом деле не выполнялись), тогда мы остались без значимого указания координат.Следовательно, Зоммерфельдс сноска является правильным и существенным разъяснением.

К сожалению, остаток статьи Эйнштейна 1905 г. никогда четко не формулирует тот факт, что законы Ньютона (квазистатические) достаточны полностью определить инерционные меры пространства и времени, включая уникальная одновременность для каждого кадра. Фактически, когда он впоследствии описывает метод синхронизации временной координаты данного кадра путем указания что скорость света изотропна, он не упоминает, что это дает та же самая синхронизация, которая дается при условии, что механическая инерция (квазистатически) изотропный в механике Ньютона. Вместо этого он подчеркивает свобода выбора в выборе процедуры синхронизации, скрывая решающее тождество между системами координат, основанное на изотропии скорость электромагнитных волн и системы координат на основе изотропии механическая инерция. Эта идентичность выражает самую суть особого относительность, то есть тот факт, что все формы энергии имеют инерцию, и, следовательно, каждая система мер, основанная на изотропных (и однородная) инерция, естественно, даст те же меры.

Итак, мы видели, что кинематическая часть Эйнштейна бумага была фактически полностью основана на динамике (т. е. кинетике), и, следовательно, она совсем не кинематический, по крайней мере, согласно традиционному определению этого слова из области механики. (Мы предполагаем немецкое слово Kinematischer имел то же определение, что и английское слово kinematical.) Таким образом, без полностью переосмысливая слово кинематика, было бы неправильно говорить что релятивистская зависимость инерции от скорости является чисто кинематической факт. Любое упоминание инерции автоматически выводит ее за рамки кинематика в соответствии с традиционным значением этого слова, поэтому любой, кто говорит, что это чисто кинематический эффект, надо использовать слово с другим имея в виду.

Конечно, мы можем подтвердить это, изучив несколько современные дискуссии. Например, в своей биографии Эйнштейна Абрахам Паис прокомментировал по зависимости инерции от скорости следующим образом

Длинный раньше было известно, что эквивалентность энергии и инертной массы необходимое следствие постулатов относительности и что эта эквивалентность применяется ко всем формам энергии задолго до того, как стало известно, что отдельные законы сохранения энергии и массы сливаются в одно, было время, когда динамические, а не кинематические аргументы привели к понятию электромагнитного масса, форма энергии, возникающая именно в случае заряженной частицы в сочетании с собственным электромагнитным полем Специальная теория относительности убила классическая мечта об использовании соотношений энергия-импульс-скорость частицы как средство исследования динамического происхождения его массы. Отношения чисто кинематический.

Это было бы внутренним противоречием, если бы Паис использовал слово кинематический в традиционном смысле, потому что инерция энергии динамический (кинетический) по определению. Тем не менее, нельзя отрицать, что особые относительность представляла собой важный сдвиг с нашей точки зрения; вопрос точно ли слово кинематика отражает природу этого нового точка зрения на релятивистские отношения.Паис предваряет свой комментарий о кинематики, отметив, что в специальной теории относительности эквивалентность энергии и инертная масса применяется ко всем формам энергии, [и] отдельные законы сохранения энергии и массы сливаются в одно. Достаточно верно, но это не является основанием для того, чтобы называть соотношения специальной теории относительности чисто кинематический. Фактически, наоборот, это означает, что нет чисто кинематические отношения, которые можно отделить от динамики (кинетики), просто поскольку нет твердых тел. Напомним, что в определении Гринвуда говорилось кинематика касается движений твердых тел , которые, конечно, не существует даже в специальной теории относительности. Точно так же хоть и ускоряющие кадры находятся в равных условиях с инерциальными системами по кинематике, такие системы отсчета не существуют даже в специальной теории относительности, потому что жесткое движение Борна может распространяются только на конечную область. Более фундаментально, как только мы различать временные координаты двух разных инерциальных координат систем или между собственным временем и временем координат, мы больше не можем требовать иметь дело с чисто кинематическими отношениями.(Даже с геометрическим интерпретации инвариантных интервалов, геометрия все еще должна быть основана на механика, как упоминали Ньютон, Гаусс и Пуанкаре.)

Чтобы понять разницу в том, что Паис, очевидно, пытаясь сделать, стоит рассмотреть исторические исследования того, как масса частицы зависит от ее состояния движения. На рубеже 20 век было известно, что сопротивление ускорению заряженного частица, по крайней мере, частично из-за самоиндукции, и, следовательно, как скорость частиц увеличивается, увеличивается и их электромагнитная масса.На с другой стороны, предполагалось (многими учеными), что сопротивление ускорение механической массы было инвариантом, как полагал Ньютон. Если это были правдой, то, исследуя сопротивление ускорению заряженных частиц на разных скоростях, можно было бы определить, сколько из сопротивление частиц инерции происходило за счет самоиндукции (электромагнитная масса), а сколько было просто механической массой. В эксперименты показали, что всех частиц массы подвержены влиянию скорость точно в той же пропорции.Сначала это было истолковано как что вся масса электронов имеет электромагнитное происхождение. Тем не мение, специальная теория относительности опровергает этот вывод, потому что, как правильно заметил Пайс, это означает, что вся энергия (включая кинетическую энергию ) имеет инерцию, поэтому законы сохранения энергии и массы сливаются в одно, и поэтому мы будем видят ту же релятивистскую зависимость инерции от скорости, независимо от форма массы-энергии. Вот почему Пайс говорит, что специальная теория относительности убили классическую мечту об использовании соотношений энергия-импульс-скорость частица как средство исследования динамических источников ее массы.То есть Совершенно верно, за исключением двусмысленности слова «динамический». Но это не оправдывает заключительного предложения: отношения чисто кинематические. Он должен был сказать, что все отношения одинаково динамичны (точнее, кинетическая). Обратите внимание, что мы имеем в виду инерцию кинетической энергии, а не инерция кинематической энергии. Последнее было бы терминологическим противоречием.

Мы находим обсуждение этого же предмета в записке Майкла. Янссен, который также использует слово кинематический для характеристики особых теория относительности различных явлений.К счастью, он услужливо объясняет, что он на самом деле имел в виду под этим словом:

Что это означает, что феномен должен быть кинематическим в том смысле, в котором я хочу используйте этот термин, заключается в том, что это не что иное, как конкретный экземпляр некоторого общего особенность мира, в случае явлений, рассматриваемых в этой статье экземпляры пространственно-временного поведения по умолчанию.

Это определение слова кинематический вполне отличается от традиционных определений, которые мы видели в области механика.Обратите внимание, что поведение Janssens по умолчанию не может относиться к бессиловое поведение, потому что единственные нетривиальные соотношения в специальных относительность включает изменения и взаимодействия, такие как повышенная инерция (реакция на силы) высокоскоростных объектов. Он явно имеет в виду что-то как Пайсс понимает, что вся масса-энергия обладает инерцией, от которой из этого следует, что инерционное поведение объектов по умолчанию в ответ на приложенные силы не различают и не могут различать разные формы масса-энергия.Принципы специальной теории относительности предполагают, что скорость распространение электромагнитных волн изотропно с точки зрения тех же самых класс систем координат, в которых механическая инерция изотропна. Ввиду этого, попытки отличить инвариантную лоренц-инвариантную массу-энергию от любых предполагаемая нелоренцево инвариантная масса-энергия обречена на провал (поскольку последнего не существует), как и попытки локального обнаружения отличная система отсчета (измерение эфирного ветра) путем сравнения электромагнитные и механические аспекты физической системы.Согласно Эйнштейновская интерпретация, вся масса-энергия (включая кинетическую энергию) имеет инерция и все силы лоренцевы ковариантны, и эти постулируемые факты закодировано в постулируемой структуре пространства-времени.

Комментарий Янссенса появился в газете, где он утверждает против претензий тех, кто утверждает, что лоренцевский взгляд на относительность дает динамическое (и, следовательно, более значимое или полезное) объяснение релятивистские отношения.Эта неолоренцевская точка зрения (хотя сторонники отрицать свою принадлежность к неолоренцеву) явно заблуждается, и Янссен прав, опровергнуть это. Утверждая, что имеет динамическое (кинетическое) объяснение особых относительность подобна утверждению, что у нее есть динамическое объяснение сохранение энергии или импульса. Эти основные принципы служат основы динамики, поэтому было бы круговым попытаться объяснить эти принципы динамически. Их можно было объяснить только еще некоторыми фундаментальный принцип, который, по-видимому, сам по себе нуждался бы в объяснение.Лоренц признал (хотя и несколько неохотно) заслуги Интерпретация Эйнштейна, когда он сказал

[Эйнштейн] определенно может похвастаться тем, что заставил нас увидеть отрицательный результат эксперименты, подобные экспериментам Майкельсона, Рэлея и Брейса, не случайно компенсация противоположных эффектов, но проявление общего и Основополагающий принцип.

Однако из всего этого не следует, что отношения, вытекающие из принципа специальной теории относительности, являются чисто кинематический (в традиционном понимании), а не отношения возникающие из сохранения энергии-импульса, носят чисто кинематический характер. Они действительно (по словам Янссенса) общие черты мира, но это не значение слова кинематика, если (как Янссен) мы просто переопределите это слово так, чтобы оно означало общую черту мира. Потом в той же газете он пишет

Согласно Согласно специальной теории относительности зависимость массы от скорости не имеет ничего общего с особенности динамики электромагнетизма, давления эфира или чего есть у вас, но это общее свойство закрытых систем в мире в в соответствии с постулатами теории.Зависимость массы от скорости таким образом, кинематика в широком смысле слова независима от деталей динамика. Ниже я буду утверждать, что это потому, что это также кинематический в узком смысле примера пространственно-временного поведения по умолчанию.

Важно помнить, что Janssen не использует слово кинематический в смысле его традиционного определения в механике. Он дал этому слову новое определение.На самом деле нет оправдания связывая концепции, которые он описывает, со словом кинематический в его оригинальное определение. Фактически, определения, которые дает Янссен, прямо вопреки традиционному определению слова, которое делает использование довольно прискорбно, хотя (как мы видели) это использование имеет устрашающий родословная. Собственно говоря, слово кинематика является подкатегорией динамика, состоящая из части динамики, исключающей кинетику. Если что-то связано с кинетическими аспектами динамики, это нельзя назвать должным образом чисто кинематический.Например, сохранение импульса для любого физического система не зависит от деталей динамики, поэтому согласно По определению Янссенса, сохранение импульса следовало бы назвать чисто кинематический факт, и все же никто не сказал бы о сохранении импульс – это чисто кинематический аспект механики, потому что он определение динамики (кинетики). Аналогично категории Janssens кинематический в узком смысле, включая его концепцию пространственно-временного поведение не соответствует ничему в традиционном определении слово кинематический. (Я бы также сказал, что его широкий смысл и его узкий смысл те же, так как он в основном просто заменяет общий по умолчанию.)

С другой стороны, неолоренцевы неправильное употребление слова динамический (под которым они, вероятно, подразумевают то, что было традиционно называется кинетическим). Когда они говорят “динамичный”, они действительно имеют в виду что-то вроде случайных совпадений. Напомним, что согласно нео-лоренцеву точку зрения, относительность не следует рассматривать как общую черту мир, это совокупность случайных фактов, т.е.г., появляется электромагнетизм (пока) ковариантно по Лоренцу, а механическая инерция кажется (пока) быть лоренц-ковариантным, и сильное ядерное взаимодействие оказывается (пока) Ковариант Лоренца и т. Д. Каждый из них рассматривается как независимый и случайный факт, и мы вынуждены искать новые явления, которые могут нарушить Ковариация Лоренца. На самом деле это было мнение самого Лоренца, который утверждал, что что при изучении любого нового физического явления мы не должны просто исходить из начало, что это будет инвариант Лоренца.В глубине души он ожидал, что Лоренц инвариантность потерпит неудачу в какой-то момент, подтверждая его концепцию абсолютного рама отдыха (которую он признал в частной переписке с Эйнштейном, была основанный частично на его духовных воззрениях).

По этой причине некоторые современные диссиденты утверждают, что (для пример) сверхсветовые путешествия возможны в соответствии с лоренцевой интерпретация специальной теории относительности, поскольку случайное совпадение интерпретация только исключает нарушения лоренц-инвариантности явлений мы уже знаем о явлениях, но не обязательно о явлениях, которые еще предстоит открыть.Из Конечно, их ожидаемое путешествие со скоростью выше скорости света будет только в перспективе. если в какой-то момент лоренц-инвариантность нарушается. Если, например, пятая сила была обнаруженный, и было обнаружено, что он распространяется намного быстрее, чем свет, он будет выделить выдающуюся систему покоя, и это нарушение Лоренца инвариантность исказила бы эйнштейновскую интерпретацию специальной теории относительности как родовой признак мира. Напротив, неолоренцевы могли просто добавьте его в свой каталог случайных фактов, поскольку они не привержены лоренц-инвариантности как общей характеристике мира.Как ни странно Достаточно сказать, что неолоренцевы считают эту гибкость добродетелью, но в на самом деле это слабость. Чем меньше ограничений теория накладывает на факты, и чем он менее фальсифицирован, тем он слабее. Места специальной теории относительности очень строгие и жесткие ограничения на форму всех физических явлений, Это означает, что он постоянно подвергается фальсификации во многих отношениях. Это почему это более сильная и полезная интерпретация, если она остается неподтвержденным.

Хороший пример силы и эвристической ценности Эйнштейновская интерпретация – это развитие квантовой теории поля.Отзывать что уравнение Шредингера для обычной квантовой механики не является уравнением Лоренца. инвариантен, хотя вполне успешно учитывает широкий спектр явления. Нео-лоренцианец был бы полностью доволен этим состоянием на самом деле, он был бы в восторге, так как это, кажется, оправдывает его вера в то, что природа на самом деле не является идеальным инвариантом Лоренца. Он может работать годами или десятилетиями пытаясь изобрести способы измерения эфирного ветра с помощью использование нелоренцевой инвариантности уравнения Шредингера.Тем не мение, Дирак был релятивистом, т.е. он рассматривал лоренц-инвариантность как общее особенность мира, и поэтому считал, что правильное уравнение просто должно быть лоренц-инвариантным. Замечательным подвигом смелых математических рассуждая, ему удалось открыть релятивистское уравнение (названное уравнением Дирака) для электрона, которое заложил основу квантовой теории поля, возможно, самой успешной физическая теория когда-либо возникла. Не будучи мотивированным убеждением что для электрона должно существовать лоренц-инвариантное квантовое уравнение, Трудно представить, чтобы кто-нибудь когда-либо разработал уравнение Дирака.

Конечно, можно ссылаться на общую теорию относительности как на другую. пример невероятно успешной теории, которая во многом обязана своим существованием часть веры в то, что (локальная) лоренц-инвариантность является общей чертой мир, а не просто собственность, которая удовлетворяет (по совпадению) всеми явлениями, которые мы знаем до сих пор.

Когда люди утверждают, что невозможность ускорения массивный объект со скоростью c является чисто кинематическим, иногда утверждают, что это следует из релятивистского правила для составов скоростей, которое они утверждают, чисто кинематический. Рассмотрим, например, последовательность частицы на линии, каждая из которых движется с определенной скоростью v относительно остальных кадр предыдущей частицы. Используя правило композиции, каждая частица скорость будет меньше c относительно системы покоя первой частицы. Но, конечно, это не чисто кинематическое, потому что релятивистская формула для состава скоростей относится к скоростям, определенным не в терминах произвольные координаты, но только в терминах инерциальных систем координат, и такие системы определены кинетически, поэтому они не входят в сферу кинематика.Это применимо к механике Ньютона в такой же степени, как и к специальная теория относительности, хотя во многих вводных презентации путем контрабанды в интуитивном понятии инерциальной координаты система (система отсчета) на старте, без удовлетворительной работы определение, а затем представление законов движения в терминах таких координаты. Только позже ученик понимает, что инерциальная координата системы по существу определяются этими законами. Например, как указано выше, два идентичные частицы, изначально смежные и покоящиеся в данном кадре, и оказывая друг на друга силы взаимного отталкивания, будут достигать равных расстояний в равные времена.Это положение называется «законом» действия и реакция, и представляет собой сохранение импульса … но, конечно, это неверно, если мы не определим нашу систему координат пространства и времени, чтобы сделать это правда, оговаривая уникальную синхронизацию временных координат в пространственно разделенные местоположения, так что уравнения механики Ньютона остаются в силе (квазистатически). Это или что-то подобное (например, световыми сигналами), является единственной реальной основой для установления инерциальных системы координат.

Может показаться удивительным, что законы движения действительны. только в терминах систем координат, определенных как координаты в терминах какие эти законы действуют. Это может создать впечатление, что законы тавтологический и лишенный физического смысла, но на самом деле он просто иллюстрирует тот факт, что эпистемологическая основа физических теорий более тонкая чем может показаться. Наши измерения пространства и времени действительно основаны на те самые явления, которые призваны описывать законы движения.В «Открытие законов движения» состояло из таких людей, как Галилей и Ньютон заметил, что можно назначить пространственные и временные координаты к событиям таким образом, что физические явления подчиняются простому набору математических уравнения, которые они назвали законами. Таким образом, законы и системы координат в которых они верны, были частью одного и того же открытия. Эти, казалось бы, тавтологические утверждения / определения получают свое значение из эмпирический факт, что, как только мы определили систему координат, в которой данное свойство выполняется для одной пары частиц, мы находим, что оно выполняется для всех пар частиц. Таким образом, то, что начиналось как определение заканчивается как эмпирический закон. (Как сказал Ньютон, вся тяжесть философии выводить закономерности из явлений, а затем использовать эти закономерности для прогнозирования другие явления.) Начинающие студенты специальной теории относительности часто жалуются это определение одновременности как того, что должно быть, чтобы скорость света изотропность означает, что изотропия скорости света является чисто тавтологической, но, опять же, полезность определения состоит в том, что оно коррелирует с широким диапазоном предположительно независимых явлений, и что это согласуется с механическими определение инерциальных координат.Как всегда, «законы движения» служат сначала определениями координат, а затем законами.

Многие тексты содержат утверждения, которые пытаются определить, как системы отсчета фактически определены, но они почти всегда не соответствуют включить указание временной координаты. Например, статья о механика в Британской энциклопедии говорит, что

предмет кинематики требует концепций положения, времени и производные понятия скорости и ускорения.Определения продолжительности и времени сначала необходимо указать интервал. Примитивные термины [например, расстояние] приобретают физический смысл, когда им дается рабочее определение: такое, которое определяет, как они должны быть измерены Система координат (рамка ссылка) должно быть указано, относительно которого должны производиться измерения. сделал. Ньютон не предлагал удовлетворительной системы координат в рамках какие скорости и ускорения должны быть измерены. Пожалуй, лучше постулировать, что существует некоторая система отсчета, относительно которой законы движения действительны, оставляя его определение эксперименту.Такой система отсчета называется инерциальной системой.

Это все разумно, за исключением того, что кинематике не требуется быть ограниченным инерциальными системами координат, так что этот отрывок должен действительно имеет в виду системы координат, используемые для выражения отношения кинетики . (Напомним, что кинематика не предполагает никаких физических законов, таких как законы Ньютона.) Гринвуд также признает, что системы координат (которые он неявно использует в своем обсуждении кинематика) основаны на физических законах, когда он говорит

подход, который мы выберем, состоит в том, чтобы определить инерциальную или ньютоновскую систему отсчета. быть любым жестким набором координатных осей такой, что движение частицы относительно эти оси описываются законами движения Ньютона.

Как обсуждалось выше, в статье Эйнштейна 1905 г. электродинамика движущихся тел начинается с аналогичного утверждения, спрашивая нас рассмотреть систему координат, в терминах которой уравнения Механика Ньютона верна (по крайней мере, квазистатически). Из современного точки зрения, следуя Минковскому, мы привыкли относиться к координатной системы, включая время и пространственные координаты, но, к сожалению это еще не было точкой зрения Эйнштейна в 1905 году, и она все еще не полностью ассимилированы современными писателями, которые продолжают мыслить (по крайней мере, некоторые из время) фреймов и систем координат как относящиеся только к пространственным мерам. Это была привычка, в которую вошли ученые в течение двух столетий, когда Власть держала ньютоновская механика (и инерционная основа временного синхронизацию часто упускали из виду, поскольку казалось, что она дает уникальный ответ, и, следовательно, может быть ошибочно принят за категорию apriori ), и это продолжает пропитывать учебники физики сегодня, создавая бесконечную путаницу. С использованием просто первый закон движения для определения инерциальных систем координат (рассматриваемых как только пространственные системы измерения), мы остаемся с двусмысленностью в координата времени.Конечно, временная координата полностью определяется при условии, что все законы движения (а не только первый) выполняются, но очень немногие авторы заявляют об этом важном факте. Вместо этого они обычно оставить физическую основу временных координат не обсуждаемой в классических механики, и когда вводится специальная теория относительности, они утверждают, что мы можем ограничивать только временную координату инерциальной системы координат произвольно предполагая, что скорость света изотропна. Таким образом, студенты создается ложное впечатление, что никогда не было необходимости определять физическая координата времени до появления специальной теории относительности, тогда как на самом деле он всегда определялся законами движения, как и космические координаты.

В чисто кинематическом смысле, исключая любую ссылку на инерциальные системы отсчета и физические законы, скорость и ускорение частицы полностью зависят от выбора системы координат.В этом контекстная скорость и ускорение могут быть определены только как первая и вторая производные пространственных координат по временной координате, и они не имеют физического значения для чисто произвольных координат. Это почему Гринвуд говорит, что кинематика чисто математическая, потому что буквально, это не имеет никакого физического значения. И все же это обычно представлен так, как будто он имеет физическое значение, в частности, как если бы он представляет движения физических объектов (хотя и без учета причин движения). Это неправда, потому что без ограничений на физическое значимости координат и сроков описания не может быть относится к любому представлению физических явлений. Причина заблуждение состоит в том, что многие авторы негласно имеют в виду инерциальную координату системы, т.е. декартовы пространственные координаты с евклидовой метрикой и координата времени синхронизирована в соответствии с требованиями законов механика держится хорошо. Это заблуждение восходит к неисследованное убеждение, что наши системы отсчета каким-то образом априори концепции.

Неправильное использование термина кинематика для описания отношений специальной теории относительности, к сожалению, распространилась на многие в последующей литературе, несмотря на то, что в каждом случае (как и в Эйнштейна) обозначение отношений как кинематических неизменно сразу же за ними следует описание, которое явно раскрывает их быть динамичным (кинетическим). Приведу еще один пример в его книге Essential Относительность, Риндлер начинает обсуждение специальной теории относительности с главу, озаглавленную «Эйнштейновская кинематика», и тем не менее обсуждение в ней секция полностью основана на координатной решетке, установленной кинетически, е.g., синхронизируя часы, используя либо стандартные снаряды [выпущенные] из стандартные пушки или световые импульсы, оба из которых являются инерционными (и, следовательно, кинетическими) явления. Теперь можно утверждать, что инерция энергии и все связанные с этим динамические последствия для снарядов, выпущенных из пушек и т. д., являются закодирован в метрике Минковского пространства-времени, и поэтому может рассматриваться как кинематический, основанный на идее, что метрика Минковского уменьшает инерцию раньше считалась отличительной чертой кинетики в чистом виде. кинематика и геометрия пространства-времени.Например, мы можем указать на тот факт, что собственное время по мировой линии с некоторой ненулевой скоростью равно приведено относительно координатного времени, и утверждают, что ускорение в реакция на приложенную силу должна оцениваться с точки зрения надлежащего времени. Это справедливое описание, но оно не соответствует значению слово кинематика, которое (как объяснено выше) относится к чисто математическим предложения без физического содержания. Замедление собственного времени по движущаяся мировая линия проявляется только как явления, предполагающие взаимодействие и реакция на силы, что является само определение динамики (кинетики).В тот факт, что мы можем произвольно определить семейство систем координат, согласованных с формулой композиции релятивистской скорости не означает, что пространство-время имеет метрику Минковского. Установление пространственной метрики геометрического многообразие, или пространственно-временная метрика пространства-времени, обязательно включает физическое поведение и динамические (кинетические) взаимодействия. Это эмпирический тот факт, что системы координат пространства-времени, которые инерциальны (в полном смысле этого слова) связаны преобразованиями Лоренца, но обратное не правда: системы координат (в данной области пространства-времени), связанные Лоренцем преобразования не обязательно должны быть инерционными.

Между прочим, поскольку Эйнштейн впервые использовал слово кинематика для характеристики отношений специальной теории относительности, ее Стоит отметить его комментарии к этому слову в его обзорной статье 1907 года. В разделе 2 статьи (озаглавленной «Общие замечания о пространстве и времени») он определила геометрическую форму объекта как место одновременного точки объекта для системы инерциальных координат, в которой объект в состоянии покоя.Конечно, это с пониманием того, что одновременность исходя из предусмотренной изотропии инерции. Затем он определил кинематическую форма объекта как геометрическое место одновременных точек объекта для система инерциальных координат, в которой объект движется, но это снова основан на динамически определяемой одновременности, основанной на инерционном изотропия, поэтому обозначение этого как кинематического эффекта противоречит Актуальное определение слова кинематика. Согласно использованию Эйнштейна, релятивистское сокращение длины объект можно было бы назвать кинематическим эффектом, но эффект явно не кинематическая согласно нормальному определению этого слова.Просто определение семьи систем координат, связанных преобразованиями Лоренца (например), не имеют физического значения. Сокращение длины – это не просто артефакт координат, не имеющий физического смысла. Физический смысл сокращение длины состоит в том, что оно представляет собой пространственную протяженность с точки зрения относительно движущаяся система инерциальных координат, определяемая как пространство и время координаты, в которых инерция однородна и изотропна, поэтому уравнения ньютоновской механики (например), по крайней мере, квазистатически верны.Это то, что придает сокращению длины его физическое значение, и это прямо на основе динамического (кинетического) поведения физических объектов (как материальных, так и материальных). и электромагнитный).

Можно утверждать, что в рамках кинематики мы может определить метрику пространства-времени, не прибегая к какой-либо динамике, и что метрика Минковского влечет за собой все релятивистские эффекты, которые правильно называются кинематический. Однако так же, как геометрия пространства (как описание физических отношений, а не как аксиоматическую структуру) в конечном итоге основывается на физические явления, также как и метрика пространства-времени. Фактически, пространство-время метрика включает в себя даже больше аспектов физических явлений, чем чисто пространственная метрика, потому что она должна включать динамику (кинетику), чтобы установить меры пространства и времени, а также отношения между ними меры. Когда мы пишем метрику Минковского (dt) ² = (dt) ² (dx) ² , символы t и x представляют инерциальный координаты.Выражение не имеет смысла, если мы не знаем, что такое инерционный система координат физически означает. (Конечно, с другим выбором координаты и соответствующие метрические коэффициенты, мы могли бы выразить тот же самый элемент времени, но это просто формальное переписывание диагональная форма, которая представляет реальное физическое содержание.) Другой способ говоря, что специальная теория относительности состоит из утверждения, что инерциальные системы координат связаны преобразованиями Лоренца, но (как отмечалось выше), мы не можем отменить это и определить инерциальные системы координат как системы, связанные преобразованиями Лоренца. Чтобы доказать это, просто обратите внимание, что мы можем взять любую произвольную неинерциальную систему координат в некоторой области пространство-время и примените преобразование Лоренца, чтобы получить новую систему координат в этой области, но это не делает ни одну из них инерциальной координатой системы.

Возможно, главная причина, по которой люди склонны характеризовать релятивистские отношения между энергией, массой и импульсом как кинематика что ключевое динамическое отношение

можно рассматривать как просто перемасштабированное выражение метрической элемент строки

Если последнее было чисто кинематическим, то можно было бы поспорить что первый тоже должен быть кинематическим. Однако это наоборот, потому что то, что на самом деле показывает связь между этими двумя отношениями, – это динамические значения линейного элемента, как объяснено выше. Кроме того, поскольку традиционное определение кинематики явно исключает рассмотрение масса, энергия и импульс, это слово казалось бы неуместным для охарактеризовать (по общему признанию общего) отношения между массой, энергией и импульс. Самое большее, что мы могли бы сказать, это то, что специальная теория относительности подрывает различие между кинематикой и динамикой.(Различие было также несостоятельным в ньютоновской физике, но это было легче не заметить в отсутствие соотношения масса-энергия и с представимостью сколь угодно больших твердые тела).

Иногда утверждают, что сокращение длины не может быть динамический, потому что он существует для данного изолированного объекта относительно различных системы отсчета, без применения какой-либо внешней силы или влияния на объект. Таким образом, утверждается, что сокращение длины является чисто артефактом с точки зрения описания, поскольку с объектом физически ничего не происходит. Мы просто описывают его в терминах разных систем координат, в некоторых из который он движется (и, следовательно, демонстрирует сокращение длины), и в некоторых из который находится в состоянии покоя (и не демонстрирует сокращения длины). Но это неправильно, по двум тесно связанным причинам. Во-первых, как объяснялось выше, само определения этих систем координат основаны на динамике, которая придает им физическое значение.Во-вторых, сокращение длины не состоит исключительно из рассмотрения изолированных объектов с точки зрения различных системы координат. Это было бы просто аплодисменты в одну руку. Другой (важный) аспект сокращения длины заключается в том, что если мы рассмотрим некоторое равновесие конфигурация материи (установленная и поддерживаемая законами физики) такой, что агрегат периодически колеблется вокруг конфигурации которая покоится в одной инерциальной системе координат, и если мы затем передадим скорости v к компонентам этой конфигурации (достаточно мягко, чтобы не для постоянного зашифровывания или искажения конфигурации), и позволить ему достичь равновесие в новом состоянии агрегатного движения, результирующая конфигурация описанные в терминах исходных инерциальных координат будут идентичны описание исходной конфигурации в системе координат в которой исходная конфигурация имела скорость v. Другими словами, что дает чисто описательное сокращение длины (изолированного объекта в терминах различных систем координат) его физический смысл заключается в том, что он точно соответствует тому, как динамические законы физики влияют на действительные объекты. (Более подробное обсуждение см. В разделе «Сокращение длины, пассивное и активное».)

Между прочим, Янссен критикует неолоренцев за то, что думая, что повторение слов Майкельсона-Морли имеет смысл эксперимент, проведенный Морли и Миллером в период с 1900 по 1905 год, с использованием устройств, изготовленных из различных веществ (например,г., сталь, дерево, латунь). Янссен говорит, что эти эксперименты были пустой тратой времени, потому что нуль результат уже предполагался двумя постулатами специальной теории относительности, независимо от динамических деталей. Я склонен согласиться с тем, что эксперименты Морли и Миллера были несколько ошибочными и не совсем подходящими. мотивированы, но, с другой стороны, я не думаю, что они могут быть отклонены как совершенно бесполезный. Верно, что если мы примем постулаты особого относительности, то исход таких экспериментов предрешен, независимо от детальной конструкции устройств.Однако такие эксперименты можно рассматривать как проверку постулатов специальной теории относительности, т.е. тесты на лоренц-инвариантность. Даже если мы признаем, что Лоренц инвариантность механической инерции и электромагнетизма уже была достаточно установленный к 1900 году, все еще можно было законно подвергнуть сомнению неизменность любых сил, поддерживающих структуру различных веществ. apriori возможно, что сильное ядерное взаимодействие, слабое ядерная сила, силы квантового обмена и / или гравитационная сила может не быть полностью инвариантом Лоренца.Конечно, любое нарушение Лоренца инвариантность означала бы, что один или другой (или оба) из двух постулатов специальной теории относительности было неверно, но это эмпирический вопрос. Лоренц инвариантность не тавтологична, она устанавливается экспериментально и наблюдения и, возможно, могли быть сфальсифицированы (как сказал сам Эйнштейн).

Действительно, очень амбициозное повторение Эксперимент Майкельсона-Морли с использованием фантастически чувствительных интерферометров, в настоящее время проводится, чтобы увидеть, возникают ли сдвиги краев из-за гравитационные эффекты могут быть обнаружены.Согласно специальной теории относительности там не может быть такого эффекта, и все же предположительно Янссен не рассматривает LIGO эксперименты как еще один хрестоматийный пример траты времени и ресурсов это может произойти, если экспериментаторы полагаются на ошибочные объяснения, чтобы вести их в их работа. Глобальная лоренц-инвариантность на самом деле – это , нарушенное гравитацией согласно общей теории относительности, которая иллюстрирует тот факт, что Лоренц инвариантность не тавтологична. Было ли оправдание для подозревая (еще в те дни, когда квантовая теория и ядерные силы были поняты так же хорошо, как и сегодня), что могут быть некоторые обнаруживаемое нарушение лоренц-инвариантности в различных ответах латунь и сталь – это до некоторой степени вопрос научного вкуса.я лично не подумал бы, что такие подозрения оправданы, ибо двое причины. Во-первых, принцип специальной теории относительности настолько убедителен с рациональной точки зрения, что как принцип сохранения энергии, я был бы поражен, если бы он были обнаружены неудачные (локально). Это очень надежный организационный принцип. Второй, необнаружимость эфирного ветра уже была показана в различных обстоятельства, что делает маловероятным, что какое-либо нарушение было близко рука. Мы можем сравнить работы Морли и Миллера с работой современных ученые, которые стремятся провести тесты неравенства Белла без каких-либо лазеек, или с гипотетическими неолоренцианцами, пытающимися определить, нерелятивистское уравнение Шредингера на самом деле верно (а не работает над созданием релятивистского уравнения Дирака). С научной точки зрения вкуса, я бы не стал рассматривать их как многообещающие направления исследований, и принципы специальной теории относительности кажутся гораздо более прочным основанием на которых основывается наше мышление. Тем не менее, продолжающиеся эксперименты по проверке Лоренц-инвариантность и активность LIGO свидетельствуют о том, что Лоренц инвариантность и принципы специальной теории относительности не тавтологичны в в том же смысле, что сохранение энергии не тавтологично. В качестве Эйнштейн сказал, размышляя об основах специальной теории относительности:

с данной физической интерпретации координат и времени, это отнюдь не означает просто обычный шаг, но подразумевает определенные гипотезы относительно поведение движущихся [физических объектов], которое может быть экспериментально подтверждено или опровергнуто.

Напоминая, что, согласно традиционному определению, кинематика носит чисто математический характер и не предполагает никаких физических законов, ясно, что отношения специальной теории относительности не кинематический согласно традиционному определению этого слова.