Основные понятия кинематики
Определение 1Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.
Определение 2Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.
Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.
Определение 3Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.
Определение 4Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.
В СИ единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.
У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.
Определение 5Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.
Пример 1Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.
При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.
Определение 6Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.
Материальная точка в механике
Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.
Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.
Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или зависимость от времени радиус-вектора r→=r→(t), проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1.1.1.
Рисунок 1.1.1. Определение положения точки при помощи координат x=x (t), y=y (t) и z=z (t) и радиус-вектора r→(t), r0→ – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.
Определение 8Перемещение тела s→=∆r→=r→-r0→ – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.
Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t.
Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.
В случае небольшого промежутка времени Δt преодоленный телом путь Δl практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆s→. При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1.1.2).
a и b – это начальная и конечная точки пути.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеОпределение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики
Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ→=∆s→∆t=∆r→∆t.
Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δt, то есть υ→=∆s→∆t=∆r→∆t; ∆t→0.
В математике данный предел называется производная и обозначается dr→dt или r→˙.
Мгновенная скорость υ→ тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1.1.3.
Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. ∆s1→, ∆s2→, ∆s3→ – перемещения за время ∆t1<∆t2<∆t3 соответственно. При t→0, υ→ср→υ→.
При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ→ меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ→ за какой-то маленький промежуток времени Δt задается при помощи вектора ∆υ→ (рисунок 1.1.4).
Вектор изменения скорости ∆υ→=υ2→-υ1→ за короткий промежуток времени Δt раскладывается на 2 составляющие: ∆υr→, которая направлена вдоль вектора υ→ (касательная составляющая) и ∆υn→, которая направлена перпендикулярно вектору υ→ (нормальная составляющая).
Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆υ→=∆υ→r+∆υ→n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δt.
Определение 9Мгновенное ускорение тела a→ – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆υ→ к короткому отрезку времени Δt, в течение которого изменялась скорость: a→=∆υ→∆t=∆υ→τ∆t+∆υ→n∆t; (∆t→0).
Направление вектора ускорения a→, при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ→. Составляющие вектора ускорения a→ – это касательные (тангенциальные) a→τ и нормальные a→n ускорения (рисунок 1.1.5).
Рисунок 1.1.5.Касательное и нормальное ускорения.
Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: aτ=∆υ∆t; ∆t→0.
Вектор a→τ направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.
Пример 2Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1.
Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей.
Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: an=υ2R.
Вектор an→ все время направлен к центру окружности.
По рисунку 1.1.5 видно, модуль полного ускорения равен a=aτ2+an2.
Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l, перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→.
Путь l – скалярная величина.
Перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→ – векторные величины.
Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.
Кинематика | Физика
Наблюдая вокруг себя самые разнообразные объекты: облака, звезды и планеты, автомобили, летящую птицу, мы говорим, что тот или иной объект движется.
Что же имеют в виду, произнося слово «движение»? В русском языке слово «движение» означает любое изменение, в отличие от состояния неподвижности, покоя. Например, говорят о «душевном движении», «общественном движении» и т. п. Мы же, изучая механику, будем использовать понятие «механическое движение», при этом часто ради краткости будем говорить просто «движение», опуская прилагательное «механическое».
Дать определение механическому движению ученые смогли, лишь обобщив все накопленные за многие века знания. В настоящее время говорят:
механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени.
Попробуем разобраться в этом определении, чтобы научиться правильного его использовать.
Ясно, что любое реальное тело имеет определенные размеры. Чтобы описать изменение его положения при механическом движении относительно других тел, мы должны рассматривать, как движутся все части этого тела. В ряде случаев, например при объезде автомобилем крупного препятствия на дороге, размеры и форма тел играют решающую роль.
Очевидно, что реальное тело можно считать точечным лишь тогда, когда нас не интересует различие в движении или положении отдельных частей этого тела. Например, если нас интересует только время движения поезда, выехавшего из Москвы до Владивосток, то этот поезд разумно считать точкой. Если же нас интересует время, за которое этот поезд проследует мимо километрового столба, то очевидно, что нам нельзя рассматривать поезд как точку, иначе мы не ответим на вопрос задачи. Также нельзя считать этот поезд точкой, если нас интересует, например, движение разных частей колеса этого поезда.
Следовательно, можно ли принять все тело за точку, зависит от поставленной задачи.
Мы начнем изучение механики с изучения движения точечного тела, т.
е. будем рассматривать ситуации, когда реальное тело можно принять за точку.
Изучение механики традиционно начинают с кинематики.
Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины мы рассмотрим в других разделах механики, а здесь попытаемся ответить на вопрос: «Как описать движение тела?» Для этого прежде всего необходимо научиться отвечать на два важнейших вопроса: «Где (в какой точке пространства) и когда (в какой момент времени) находилось, находится и будет находится тело в процессе своего движения?». Начнем с ответа на первый вопрос — выясним, как можно описать положение тела в пространстве.
формулы, определения, методы решения задач
Кинематика — это специальный раздел теоретической механики. Направление сформировалось несколько позднее, чем статика и динамика: во второй половине XIX столетия.
Первые исследования в области кинематики были посвящены огнестрельному оружию. Ученые стремились понять процесс полета снаряда, производили расчет траектории его движения. В дальнейшем кинематика как научное направление получило широкое распространение и существенно повлияло на развитие технического прогресса.
Кинематика — описание
Кинематика является разделом механики, цель которого — изучение механического движения тел с пренебрежением к причинам, вызывающим это движение.
Механика представляет собой научную область физики, которой посвящены исследования механического движения тел. Основной целью данного направления служит определение точного положения тела в пространстве в любой момент времени. Важным понятием этого раздела является материальная точка в виде тела с определенной массой и размерами, которыми можно пренебречь для решения задачи при наличии следующих условий:
- Путь, который преодолевает тело, существенно больше, чем его размеры.
- Расстояние между телами значительно превышает их размеры.
- Объект совершает поступательное движение.
Движение тела рассматривают в системе отсчета, состоящей из системы координат и прибора, измеряющего время. Траекторией называют линию, которую объект описывает, совершая движение. Путь является скалярной величиной, определяемой как длина траектории. Перемещением обозначают вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела, преодолеваемое им в течение определенного промежутка времени.
Совершая движение, тело может только увеличивать пройденный путь, при этом перемещение увеличивается или уменьшается. К примеру, уменьшение перемещения наблюдается во время обратного движения тела. Если объект движется прямолинейно в одном направлении, то путь определяется модулем перемещения. В случае криволинейного движения — путь превышает перемещение. При рассмотрении замкнутой траектории перемещение будет равно нулю.