1. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mο΄n, Π³Π΄Π΅ m β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, n β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈi ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° j, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ:
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ. Π΅.i ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ m, j β ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.2. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ (ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. 4. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.5. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ β Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.6. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ , ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.8. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡβΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΈ:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
; ,
Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 1.8 ΠΈ 1.9, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.10. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΈΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 1.10 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. 11. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² β ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΈ .
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 1.10, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΈ
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 1.10, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1.10 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.1. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
βΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
βΠ°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
βΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
βΠ°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
βΠ΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
βΠ΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
βΠ΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ».
Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅?» β Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΡΡ
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
056Z”>1 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2019Β Β Β·
2,0βK
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΠ£ΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
6,7βK
ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ Π€Π’Π ΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΠ΅Β Β Β· 11 ΠΎΠΊΡ 2019Β Β Β·
astropolytech
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ – ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ – ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ? ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ. ΠΏΡΡΡΡ m, n – ΡΠΈΡΠ»Π°, V, U – Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, A – ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ m,n,V,U Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
A(m*V + n*U) = m*A(V) + n*A(U)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Ρ – Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ V Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Vx ΠΈ Vy, ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π°Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ U = A(V), Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ U = A*V
Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Ux = Vx* cos(alpha) – Vy*sin(alpha)
Uy = Vx*sin(alpha) + Vy*cos(alpha)
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ! ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° A Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ
cos(alpha) -sin(alpha)
sin(alpha) cos(alpha)
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° A ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° Π°Π»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ B ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π±Π΅ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° B*A, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π±Π΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ “ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ”. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ? ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ j-ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π΄Π°ΡΡ j-Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² i-ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΈΡ Π½Π΅Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ°
Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π°Β vk.com/astropolytechΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρβ¦ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡβ¦
ΠΡΒ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°Β ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ?
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΈΒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΉΡΠΈ ΠΈΒ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°Β Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°?ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ n ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ m ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nΓm. ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ n ΠΈ m. Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ A, B, C ΠΈ Ρ. Π΄.
Aβ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ.
aβ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m Γ n ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m Π½Π° n, Π³Π΄Π΅ m ΠΈ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
A=[12 Β Β Β Β Β Β 34]
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ A ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Γ 4. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
B = [123 Β 456]
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ 3 Γ 2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 3Γ2.
Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ: ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Β«RCΒ» Π΄Π»Ρ Β«Row then ColumnΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?ΠΠ°ΠΊ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏ ΠΠ°ΡΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² 1812 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A+A ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² A, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ A+A. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2A ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² A Π½Π°Β 2.Β
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
u=[123] , v=[456]
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
uβv=(1)(4)+(2)(5)+(3)(6)
=4+10+18
=32
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ. Π§ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ?
Β ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ
u=[214] , v=[310 Β Β 2]
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
uβv= [214] [310 Β Β 2]
=2(3)+1(1)+0(4)+?(2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ β Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ AB, Π΅ΡΠ»ΠΈ A=[1234] ΠΈ B=[5678]
ΠβΠ= [1234] . [5678]
Π‘ΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ
, Π³Π΄Π΅ r 1 β ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, r 2 β β Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, c 1 , c 2 90are ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ βΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2Γ2 Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2Γ2 Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2Γ2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r 1 ΠΈ Ρ 1 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r 1 ΠΈ c 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
. Π’Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ AB, Π΅ΡΠ»ΠΈ A=[14Β Β Β 25Β 36] ΠΈ B=[111Β Β 111Β 111Β 111]
AβB= [14Β Β 25Β 36] x [111Β 111Β 111Β 111]
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.
Π ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Ρ ΠΏΡΡΡΡ A Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ mΓp, Π° ΠΏΡΡΡΡ B Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ qΓn. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AΓB=AB Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mΓn ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ p=q. ΠΡΠ»ΠΈ pβ q, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2Γ5 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Γ4, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 5β 3, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2Γ5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 5Γ3, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2Γ3.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΒ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² A ΠΈ B, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ BA, AB=BA
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
A=[0100] ΠΈ B=[0010 ]
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ,
AB= [0100] x [0010] = [1000]
Π½ΠΎ
BA= [0010] x [0010] = [1000]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ AB β ΠΠ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A, B, C, D ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² mΓn,nΓp, nΓp ΠΈ pΓq, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°
AB+C=AB+AC
ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
B+CD=BD+CD
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:Β
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ AB+C=AB+AC. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ B+CA ΠΈΒ BA+CA
. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ B+CA=BA+CA. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ AB + CB + CA ΠΈ ΡΡΠΎ AB + AC β BA + CA, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ A, B, C ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ mΓn, nΓp ΠΈ pΓq ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ (AB)C=A(BC)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:Β
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ (AB)C ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ A(BC) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ABC= A(BC).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° nΓn , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ In, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ n ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎΒ β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅Β β Π½ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ n A ΠΈ I n Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ A, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, AβI=IβA=A
Π ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nΓn ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ a β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ aβ1=a ΠΈ 1βa=a
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3Γ 3 Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° O 3Γ3 =[0 0 0 0 0 0 0 0 0]
ΠΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ O, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ n ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ n. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠβΠ=ΠβΠ=Π.
Π ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° nΓn ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0 Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ a β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ aβ0=0 ΠΈ 0βa=0
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3Γ2, Π° B β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2Γ4, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈ AB Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ 3Γ4.
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, ΠΊΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉΒ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x-2y=0, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ y, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ x, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,0), (2,1), (4,2) ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x -y=1, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x=2 ΠΈ y=1. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (2,1) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ [1-2], Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ [1-1], ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ β Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ t + 2p + 3h, 4t + 5p + 6h ΠΈ 7t + 8p + 9h, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: [1 2 3], [4 5 6] ΠΈ [7 8 9].
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ : ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ: ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , ΡΡΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π΅.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ°. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ , Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ. ΠΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ², ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ·Π΅Π», Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ²) Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²) Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ
ΠΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Helping with Math Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ!
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈΡΠ΅: Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅: ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ: Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ . Π ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, (ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ), ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, (ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B :
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
AB β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² A Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² B . ΠΠ³ΡΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π°, ΡΡΠ²Π°ΠΊ.
BA ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° . ΠΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΡΠΊΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ BA . ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ:
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ B 9.0009, Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠ° A :
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ B , Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ A . ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ P . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ: )( Π 11 ) + ( Π 12 )( A 21 )
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ΅:
P 12 = ( B 11 ) ( A 12 ) + ( B 12 ) ( A 1 22 22 )
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΡΡΠ΅Π³Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ.
P 21 = ( B 21 ) ( A 11 ) + ( B 22 ) ( A 21 ) 15 ). ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. P 22 Β = ( B 21 )( A 12 ) + ( B 9 0 2 2 10009 22 ) ΠΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. Just one more row, and you can probably guess how it goes: P 31 Β = ( B 31 )( A 11 ) + ( B 32 )( A 21 ) P 32 Β = ( B 31 )( A 12 ) + ( B 32 )( A 22 ) ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡ Ρ
Π»Π°ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ. ΠΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ P Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ B , ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ A . ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° B ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ A ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· P . Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ X ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ· B ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· A Π°Π²Π°ΡΠΈΡ:
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡ, ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ. Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· A Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅:
(1)(2) = 2
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ A :
(3)(3) = 9
Π ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅:
(1)(2) + (3)(3) = 2 + 9 = 11
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ B ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ A :
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΠ°; X ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ. Π ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ A : (1)(1) = 1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ B Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° A : (3)(2) = 6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ X:
(1)(1) + (3)(2) = 1 + 6 = 7
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. ΠΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΅Π·ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π₯ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΡ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· A ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ: (2)(2) = 4. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· A ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ: (1)(3) = 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ :
(2)(2) + (1)(3) = 4 + 3 = 7
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β
X ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π΄ΡΡΠ³, ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· A Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ: (2)(1) = 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· B Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· A ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ : (1)(2) = 2. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½Π΅ΠΉ:
(2)(1) + (1)(2) = 2 + 2 = 4
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Π ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ B , ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ A .
(4)(2) + (2)(3) = 8 + 6 = 14
Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ B ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ A1 : (4)(1) + (2)(2) = 4 + 4 = 8
Π£-Ρ-Ρ! ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ!
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
- ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠΉ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. Π§Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅:
(2)(1) + (4)(4) = 2 + 16 = 18
(2)(0) + (4) )(2) = 0 + 8 = 8
(3)(1) + (3)(4) = 3 + 12 = 15
(3)(0) + (3)(2) = 0 + 6 = 6
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ:
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ? (1)(2) + (0)(3) = 2 + 0 = 2 3) = 4 + 0 = 4
(4)(2) + (2)(3) = 8 + 6 = 14
(4)(4) + (2)(3) = 16 + 6 = 22
ΠΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π‘ΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, Π΄Π°?
ΠΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1.
3 Γ 1 = 3
100 Γ 1 = 100
457 820 Γ 1 = 457 820
Π Π‘ΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ 1. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· 1, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ: Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. Π ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΡ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ I , ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ P , Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ T Π΄Π»Ρ Π’Π΅Π΄Π°. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ T Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ I , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ X:
(2)(1) + (3)(0) + = 2 + 0 + 0 = 2
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡ Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ T , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° I ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:Β ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°, ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΡΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.
Π Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°? ΠΡ, ΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (3) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΠΎΠΆΠ΅ 3). ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ 3 Γ 3, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.