Когда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹: эффСктивная рСализация шаг Π·Π° шагом / Π₯Π°Π±Ρ€

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

1. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.1. Числовой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° mο‚΄n, Π³Π΄Π΅ m – число строк, n – число столбцов, называСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° чисСл, располоТСнных Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π­Ρ‚ΠΈ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтами ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ строкиi ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ столбца j, Π½Π° пСрСсСчСнии ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ находится:

Иногда ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Ρ‚. Π΅.i мСняСтся ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ m, j – ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ n.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° этому элСмСнту.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрим ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ-строкой (строчСчной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ) называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрности, состоящая ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строки:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.3. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ-столбцом (столбцСвой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, числовым Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ) называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрности, состоящая ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ столбца:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. 4. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ порядка называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ число строк ΠΈ число столбцов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, располоТСнныС Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ индСксы строки ΠΈ столбца:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.5. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ называСтся квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС элСмСнты Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты – Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.6. Если Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° называСтся симмСтричной.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. симмСтричная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.7. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π²ΠΈΠ΄Π°

называСтся диагональной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Π‘ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, транспонированиС.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.8. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ размСрности называСтся такая Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ размСрности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ матрицы–слагаСмыС, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт которойпрСдставляСт собой сумму ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†ΠΈ:

.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.9. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числоназываСтся такая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ размСрности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт которойпрСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Π½Π° число:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

; ,

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ опрСдСлСниями 1.8 ΠΈ 1.9, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.10. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ размСрностис матрицСйразмСрностив ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС называСтся такая Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ матрицаразмСрностикаТдый элСмСнт которойпрСдставляСт собой сумму ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтовй строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ΠΈΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Из опрСдСлСния 1.10 слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. 11. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрностиназываСтся транспонированной ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ матрицСразмСрности, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ строк столбцами (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, столбцов – строками):

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ опрСдСлСниями 1.10 ΠΈ 1.11, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

;

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠΈ .

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ 1.10, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠ±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрностиа ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матрициполучится ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрности

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠΈ

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ 1.10, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠ±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° размСрности

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π”Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1.10 ΠΈ запишСм:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1.1. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ основными свойствами:

  1. β€“ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

  2. β€“Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

  3. –произвСдСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

  4. β€“Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

  5. β€“Π΄ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

  6. β€“Π΄ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

  7. –двойноС транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

  8. Ссли эти произвСдСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысл.

Β«ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅?» — ЯндСкс Кью

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠ΅

БообщСства

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Анонимный вопрос

Β Β Β·

2,0 K

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΠ£Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π’Π°Π΄ΠΈΠΌ Романский

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

6,7 K

младший Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сотрудник ЀВИ ΠΈΠΌ. Π˜ΠΎΡ„Ρ„Π΅Β Β Β· 11 ΠΎΠΊΡ‚ 2019Β Β Β·

astropolytech

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, простой – ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π‘Π°ΠΌΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ элСмСнты строки ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ элСмСнты столбца Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ произвСдСния Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ способа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ нСподходящиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ. Для Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ просто Π½Π°Π±ΠΎΡ€ чисСл Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π° прСдставлСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€? Π­Ρ‚ΠΎ функция, Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ слуТит Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ линСйности, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ m, n – числа, V, U – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, A – ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… m,n,V,U выполняСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

A(m*V + n*U) = m*A(V) + n*A(U)

Рассмотрим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ€ – Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ V с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Vx ΠΈ Vy, ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π°Π»ΡŒΡ„Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой. ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ U = A(V), для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π²ΠΎ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… умноТСния U = A*V

Π’ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΆΠ΅ это выглядит ΠΊΠ°ΠΊ

Ux = Vx* cos(alpha) – Vy*sin(alpha)

Uy = Vx*sin(alpha) + Vy*cos(alpha)

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° столбСц! ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° A выглядит ΠΊΠ°ΠΊ

cos(alpha) -sin(alpha)

sin(alpha) cos(alpha)

Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… примСнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² сначала A ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° Π°Π»ΡŒΡ„Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ B ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π±Π΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ удовлСтворяСт свойствам ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ умноТСния чисСл, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ коммутативности. А ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° B*A, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π±Π΅Ρ‚Π° плюс Π°Π»ΡŒΡ„Π°, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ “строка Π½Π° столбСц”. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ нСльзя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с нСподходящими Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ становится понятно, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, стоящий Π² i-ΠΎΠΉ строкС ΠΈ j-ΠΎΠΌ столбцС. Как Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, этот элСмСнт ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ даст j-я ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° исходного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² i-ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. А ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ нСподхоящих размСрностСй получится Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ лишниС ΠΈ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ получаСтся бСссмыслица

астрофизичСскоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Β vk.com/astropolytech

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚β€¦ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒβ€¦

Π’Ρ‹Β Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ на этот вопрос?

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ своим ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΌ и знаниями

Π’ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ на вопрос

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† | Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°?

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ массив чисСл, символов ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, располоТСнных Π² строках ΠΈ столбцах (мноТСствСнноС число: ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹). Если Π² массивС n строк ΠΈ m столбцов, Ρ‚ΠΎ это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° nΓ—m. размСрности ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числами n ΠΈ m. Числа Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… элСмСнтов .

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠœΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ A, B, C ΠΈ Ρ‚. Π΄.

A≔ ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° обозначаСтся Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ.
a≔ Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ обозначаСтся строчной Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для записи ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ элСмСнтов Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ соотвСтствСнно строками ΠΈ столбцами.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк ΠΈ столбцов, содСрТащихся Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, опрСдСляСт Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° с m строками ΠΈ n столбцами называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Γ— n ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m Π½Π° n, Π³Π΄Π΅ m ΠΈ n Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ описании ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ количСство строк ΠΏΠΎ количСству столбцов. Иногда это Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ порядком ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. НапримСр, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

A=[12 Β Β Β Β Β Β 34]

называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ строку ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ столбца. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок A Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 Γ— 4. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

B = [123 Β 456]

являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 3 Γ— 2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ строки ΠΈ Π΄Π²Π° столбца. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ порядок 3Γ—2.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала указываСтся количСство строк, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ количСство столбцов.

РассмотритС Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Β«RCΒ» для Β«Row then ColumnΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

Π–Π°ΠΊ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏ ΠœΠ°Ρ€ΠΈ Π‘ΠΈΠ½Π΅, французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ описал ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² 1812 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ состав Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚, прСдставлСнных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прилоТСниями Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, статистику, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ, экономику ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. ВычислСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ процСссом Π²ΠΎ всСх Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прилоТСниях Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

БущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° скаляр. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся скалярным ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

БкалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A+A прСдставляСт собой сумму Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с самой собой. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ запись Π² A, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вычисляСм A+A. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2A ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² A Π½Π°Β  2.Β 

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это число Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. НапримСр,

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ скалярами ΠΏΡ€ΠΈ обсуТдСнии ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° число скалярным ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ нахоТдСния произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

u=[123] , v=[456]

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты ΠΈ слоТитС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния.

uβˆ™v=(1)(4)+(2)(5)+(3)(6)
=4+10+18
=32

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ пСрСмноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ СдинствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство записСй. Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² содСрТит мСньшС элСмСнтов, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ?

 НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ

u=[214] , v=[310 Β  Β  2]

Когда ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ записи Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ слоТСны вмСстС, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

uβˆ™v= [214] [310 Β  Β  2]
=2(3)+1(1)+0(4)+?(2)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ записи скалярного произвСдСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ записи для умноТСния, Π° чСтвСртая β€” Π½Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ количСством элСмСнтов Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ. Они ΠΎΠ±Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство записСй.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ условия для умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

Когда ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ опСрация Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всСгда Ρ‚Π°ΠΊ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ числовой Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствуСт, порядок умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скалярного произвСдСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ строки ΠΈ столбцы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти AB, Ссли A=[1234] ΠΈ B=[5678]

Πβˆ™Π’= [1234] . [5678]

Π‘ΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… строках ΠΈ столбцах

, Π³Π΄Π΅ r 1 β€” пСрвая строка, r 2 ​ β€” вторая строка, c 1 , c 2 90are пСрвая ΠΈ ​вторыС столбцы. РассматривайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ строку ΠΈ столбСц ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2Γ—2 Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2Γ—2 Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2Γ—2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ элСмСнта.

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая запись находится Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ записи, просто Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r 1 ΠΈ с 1 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, пСрвая запись Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ располоТСниС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ записи находится Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ записи, просто Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ r 1 ΠΈ c 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вторая запись Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

. Π’Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для получСния значСния Π΄Π²ΡƒΡ… послСдних записСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти AB, Ссли A=[14Β Β Β 25Β 36] ΠΈ B=[111Β Β 111Β 111Β 111]

Aβˆ™B= [14Β Β 25Β 36] x [111Β 111Β 111Β 111]

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ скалярныС произвСдСния для вычислСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ записи.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли количСство столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ количСством строк, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ количСством столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Если это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.

Π’ символах ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ A Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ mΓ—p, Π° ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ B Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ qΓ—n. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AΓ—B=AB Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° mΓ—n ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ p=q. Если pβ‰ q, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. НапримСр, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2Γ—5 нСльзя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3Γ—4, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5β‰ 3, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2Γ—5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 5Γ—3, ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2Γ—3.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ свойства умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ссли число столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ сомноТитСлС отличаСтся ΠΎΡ‚ числа строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сомноТитСлС, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ остаСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ порядок сомноТитСлСй ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ 

ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сущСствСнных Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, порядок умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Ссли для Π΄Π²ΡƒΡ… элСмСнтов A ΠΈ B, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB

ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ BA, AB=BA

НапримСр,

A=[0100] ΠΈ B=[0010 ]

Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ,

AB= [0100] x [0010] = [1000]

Π½ΠΎ

BA= [0010] x [0010] = [1000]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с AB ≠БА. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ особом случаС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ размСрности.

Помимо этого Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отличия, свойства умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² основном Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ свойствам умноТСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π”ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся дистрибутивным ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ слоТСнию ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли A, B, C, D ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² mΓ—n,nΓ—p, nΓ—p ΠΈ pΓ—q, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слСва

AB+C=AB+AC

ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС

B+CD=BD+CD

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:Β 

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AB+C=AB+AC. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ B+CA ΠΈΒ  BA+CA

. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ B+CA=BA+CA. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AB + CB + CA ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ AB + AC β‰  BA + CA, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ нСкоммутативности ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния.

ΠΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π°.

Если A, B, C ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ mΓ—n, nΓ—p ΠΈ pΓ—q соотвСтствСнно, Ρ‚ΠΎ (AB)C=A(BC)

НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ B, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ C, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ B Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ C, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ это свойство, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ порядкС пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:Β 

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ (AB)C ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ A(BC) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ABC= A(BC).

Бвойство ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ идСнтичности

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° nΓ—n , обозначСнная In, прСдставляСт собой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ с n строками ΠΈ n столбцами. ВсС записи ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ правого – это Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Β β€“ Π½ΡƒΠ»ΠΈ.

НапримСр:

Бвойство ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ идСнтичности ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ любой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Γ— n A ΠΈ I n всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ A, нСзависимо ΠΎΡ‚ порядка выполнСния умноТСния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Aβˆ™I=Iβˆ™A=A

Роль, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° nΓ—n ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ число 1 Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС счислСния. Если a β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ aβˆ™1=a ΠΈ 1βˆ™a=a

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ свойство нуля

НулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС элСмСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. НапримСр, 3Γ— 3 нулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° O 3Γ—3 =[0 0 0 0 0 0 0 0 0]

НулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ O, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс для указания Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ свойство нуля гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ любой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Γ— n ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Γ— n являСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° n Γ— n. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Πβˆ™Πž=Πžβˆ™Π=О.

Роль, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ нулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° nΓ—n ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ число 0 Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС счислСния. Если a β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ aβˆ™0=0 ΠΈ 0βˆ™a=0

Бвойство измСрСния

Бвойство измСрСния β€” это свойство, ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎ свойство состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй:

  1. Если количСство столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.
  1. Если ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство строк, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

НапримСр, Ссли A β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3Γ—2, Π° B β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2Γ—4, свойство размСрности Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈ AB Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 3Γ—4.

Π“Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† историчСски использовалось для упрощСния ΠΈ уточнСния вычислСний Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π­Ρ‚Π° тСсная связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ для всСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ.

Записи Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ матСматичСскиС уравнСния. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ быстроС, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным вычислСниям Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях, ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ появились ΠΊΠ°ΠΊ способ описания систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉΒ» просто ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² уравнСниях Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, поэтому ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ всСгда ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x-2y=0, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС число Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ для y, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для x, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0,0), (2,1), (4,2) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Но Ссли Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x -y=1, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x=2 ΠΈ y=1. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (2,1) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ эти Π΄Π²Π° уравнСния, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой сСтку чисСл Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°, Π³Π΄Π΅ вСрхняя строка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ [1-2], Π° ниТняя строка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ [1-1], Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнтам ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π΄Π²Π° уравнСния.

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ β€” Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях, начиная ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ заканчивая гСнСтичСским Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. Π˜Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто просят ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Рассмотрим выраТСния t + 2p + 3h, 4t + 5p + 6h ΠΈ 7t + 8p + 9h, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ измСрСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, давлСния ΠΈ влаТности. Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ трСхстрочной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹: [1 2 3], [4 5 6] ΠΈ [7 8 9].

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ измСряСтС Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ показания Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ столбцС ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой сопоставлСниС строк ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, которая описываСт уравнСния, ΠΈ столбцов ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, которая прСдставляСт измСрСния, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈΡ… слоТСниС ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Числа Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ систСмы Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ давлСния.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, свСдСниС слоТной Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… систСм ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ само ΠΏΠΎ сСбС являСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Но это ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ популярны Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΡΠΆΠ΅Π»ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ являСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· областСй ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ своСй сути являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ: строки ΠΈ столбцы ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ строкам ΠΈ столбцам пиксСлСй, Π° числовыС значСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния пиксСлСй. Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. НапримСр, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ исслСдоватСлям ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΠΏΠΎΠ² для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ стандарта высокоэффСктивного кодирования Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ для Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ² свСрхвысокой чСткости. ΠŸΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ…, сыграли свою Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² этом успСхС.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠ°. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ аудиосигнал, ΠΏΠΎ сути, прСдставляСт собой ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ давлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° акустичСского аудиосигнала Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ сТатия Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… аудиосигналов, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹. Π“Ρ€Π°Ρ„ β€” это матСматичСская конструкция, состоящая ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для прСдставлСния дСйствий ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для логистичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, любой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΈ строка ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ·Π΅Π», Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ… пСрСсСчСнии прСдставляСт силу связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, которая Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Часто ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным способом ΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, связанных с Π³Ρ€Π°Ρ„Π°ΠΌΠΈ, часто ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ²) Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ банковского Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ финансов) Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы

ΠœΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сбор ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° этом сайтС. Если Π²Ρ‹ сочтСтС это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π² своСм исслСдовании, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ инструмСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ссылку Helping with Math Π² качСствС источника. ΠœΡ‹ Ρ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ!

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ с достаточно простыми опСрациями: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π° скалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ просто прогоняСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всю ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

Но ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅: настоящиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС, Π½ΠΎ Π² основном Π²Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅: Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, для пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ задСйствованных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, поэтому Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны: для пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† количСство столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ количСство строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ . И это сдСлаСт Π²Π°ΡˆΡƒ Тизнь Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ сСкунду, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ строкой ΠΈ столбцом. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, строки β€” это ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ), столбца, β€” это ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, (свСрху Π²Π½ΠΈΠ·).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B :

Как Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ порядок ΠΈΡ… умноТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

AB β€” это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² A Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° столбца ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ строки Π² B . Π˜Π³Ρ€Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π°, Ρ‡ΡƒΠ²Π°ΠΊ.

BA ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° столбца, Π° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ строки. Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство строк, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° . Π”Π°, это Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ всю Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΡƒ курсивом.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ BA . Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это выглядит:

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… строк, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ B 9.0009, Π° Π΄Π²Π° столбца Ρ‚ΠΈΠΏΠ° A :

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° здСсь B , Π° вторая A . НазовСм наш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ P . Π’ этом случаС записи Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ: )( А 11 ) + ( Π‘ 12 )( A 21 )

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ складываСм элСмСнты ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с элСмСнтами ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ записи Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π΅:

P 12 = ( B 11 ) ( A 12 ) + ( B 12 ) ( A 1 22 22 )

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ части. Π’Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ складываСтС элСмСнты Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с элСмСнтами ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π΅Π³Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ.

P 21 = ( B 21 ) ( A 11 ) + ( B 22 ) ( A 21 ) 15

). строку ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ столбцом Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ряд вашСго ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°.

P 22 Β = ( B 21 )( A 12 ) + ( B 9 0 2 2 10009 22 )

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ. Just one more row, and you can probably guess how it goes:

P 31 Β = ( B 31 )( A 11 ) + ( B 32 )( A 21 )

P 32 Β = ( B 31 )( A 12 ) + ( B 32 )( A 22 )

ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² вСсь этот Ρ…Π»Π°ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° это. Из ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ строки, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ B , ΠΈ Π΄Π²Π° столбца, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ A . ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… вмСстС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

Глядя Π½Π° пСрСсСчСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, какая строка B ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ столбСц A ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· P . записи. НиТС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мСсто, Π³Π΄Π΅ пСрвая строка ΠΈΠ· B ΠΈ столбСц ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· A авария:

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ числа Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Как ΠΎΠ½ΠΈ это Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚? Ну, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ строки слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ. Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ столбцы свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· A Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС:

(1)(2) = 2

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B пСрвая строка со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц A :

(3)(3) = 9

И складываСм ΠΈΡ… вмСстС:

(1)(2) + (3)(3) = 2 + 9 = 11

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ провСряСм коллизию ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкой B ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ столбцом A :

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Π”Π°; X ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мСсто, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС. Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ряды слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ. И ΠΌΡ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ столбцы свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц A : (1)(1) = 1. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки B Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ столбца A : (3)(2) = 6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ запись для X:

(1)(1) + (3)(2) = 1 + 6 = 7

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ заСзТСнная пластинка, Π½ΠΎ Π₯ снова ставит Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС. ΠœΡ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ строку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ столбСц свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. На этот Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, поэтому ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B вторая строка с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ· A ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц: (2)(2) = 4. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ· A ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц: (1)(3) = 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ…:

(2)(2) + (1)(3) = 4 + 3 = 7

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ достигли. ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π° мСстС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это выглядит Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ дальшС:

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

X ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, столбСц свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. На этот Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ряд Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π΅, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ мСсту Π² Π½Π΅ΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B вторая строка с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ· A Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц: (2)(1) = 2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· B вторая строка со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ· A Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц : (1)(2) = 2. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ этих ΠΏΠ°Ρ€Π½Π΅ΠΉ:

(2)(1) + (1)(2) = 2 + 2 = 4

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

И ΠΌΡ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ снова, Π½Π° этот Ρ€Π°Π· с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ строкой B , ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ записи Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС A .

(4)(2) + (2)(3) = 8 + 6 = 14

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΌΡ‹ объСдиняСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ строку B со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ столбцом A

1 : (4)(1) + (2)(2) = 4 + 4 = 8

Π£-Ρƒ-Ρƒ! ΠœΡ‹ сдСлали это!

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΠ»ΠΈΡΡŒ, ΠΈ становится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ самыС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

  1. Для пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† число столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ количСство строк Π² сСкунда.
  2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство строк, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

Π­ΠΉ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, порядок ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² любом порядкС, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ. Часы:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

(2)(1) + (4)(4) = 2 + 16 = 18
(2)(0) + (4) )(2) = 0 + 8 = 8
(3)(1) + (3)(4) = 3 + 12 = 15
(3)(0) + (3)(2) = 0 + 6 = 6

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, это наш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚:

А Ссли помСняСмся мСстами? (1)(2) + (0)(3) = 2 + 0 = 2 3) = 4 + 0 = 4
(4)(2) + (2)(3) = 8 + 6 = 14
(4)(4) + (2)(3) = 16 + 6 = 22

Π­Ρ‚ΠΎ наш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚:

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎ, Π΄Π°?

ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ прСссы. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ?

Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ЕдинствСнный случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° число 1.

3 Γ— 1 = 3
100 Γ— 1 = 100
457 820 Γ— 1 = 457 820

Π’ Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ вСрсиСй 1. ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ идСнтичности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ диагональной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· 1, проходящСй ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ: всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° умноТаСтся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. И ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ это Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ДСйствуСм Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ I , ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ P , Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ T для Π’Π΅Π΄Π°. Нам просто нравится это имя, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ… вмСстС Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ объСдиняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку T с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ столбцом I , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ X:

(2)(1) + (3)(0) + = 2 + 0 + 0 = 2

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ T , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° I ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° число 1.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:Β  Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ всСгда Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π”Π°, ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»ΠΈ курсив для этого ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

А нулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°? Ну, ΠΌΡ‹ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ноль, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ нулСвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° дСйствуСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎ всС Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство строк, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ (3) совпадаСт с количСством строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ 3). ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ 3 Γ— 3, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство строк, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ