Конспект мгновенная скорость: Конспект урока: “Мгновенная скорость. Сложение скоростей”

Мгновенная скорость. Сложение скоростей

Самым простым видом механического движения является прямолинейное движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

Однако не будем забывать о том, что равномерно движение — это модель реального движения. В действительности же реальные тела чаще всего движутся не равномерно. Например, все вы знаете, что автомобиль в начале своего движения из состояния покоя постепенно увеличивает свою скорость. Где-то в середине пути он, возможно, будет недолго двигаться с постоянной скоростью. А при торможении его скорость будет постепенно уменьшаться. То есть движение автомобиля является неравномерным. Поэтому описать его с помощью уравнения движения мы не можем, так как скорость тела постоянно меняется.

Но нам на помощь приходить понятие мгновенной скорости, то есть скорости точки в данный момент времени (или в данной точке траектории).

Чтобы понять, как определяется мгновенная скорость, рассмотрим неравномерное движение материальной точки по криволинейной траектории.

Пусть в некоторый момент времени t она занимает положение М. А спустя некоторый промежуток времени Δt₁ — положение М₁.

Укажем на рисунке перемещение, которое совершила точка за этот промежуток времени.

Если теперь мы с вами разделим это перемещение на промежуток времени, в течение которого оно произошло, то тем самым найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени. Эта скорость называется

средней скоростью перемещения. Она показывает, какое перемещение в среднем совершала точка за единицу времени.

Направление этой скорости совпадает с направлением вектора перемещения точки.

Но как же нам определить скорость точки в положении М? Давайте попробуем уменьшить рассматриваемый промежуток времени. Из рисунка видим, что в этом случае точка совершит меньшее перемещение. Средняя же скорость точки на этом участке хотя и не равна скорости в точке М, но уже ближе к ней.

Если мы продолжим уменьшать промежутки времени и, соответственно, перемещения, то очень скоро мы придём к тому, что средние скорости будут незначительно отличаться друг от друга и от скорости точки в положении

М. В конце концов промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изменением скорости за это время. Следовательно, при стремлении промежутка времени к нулю отношение  будет стремиться к своему некоторому предельному значению.

Физическая векторная величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю, называется мгновенной скоростью

:

Направление вектора мгновенной скорости зависит от вида движения точки. Так, если точка движется прямолинейно, то направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения. А вот в случае криволинейного движения вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

В этом легко убедиться, если понаблюдать за раскалёнными частицами, отрывающимися от точильного камня. Или за частицами грязи, вылетающими из-под колеса буксующего автомобиля.

Для описания неравномерного движения точки, помимо понятия средней скорости перемещения, в физике чаще используют понятие

средней путевой скорости. Она определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройдён:

Проще говоря, средняя путевая скорость показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Однако не стоит забывать о том, что средняя путевая скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Например, когда мы слышим, что расстояние между двумя городами автомобиль преодолел за 5 ч со скоростью 100 км/ч, мы понимаем, что в среднем он за каждый час проезжал сто километров.

Но во время движения он мог заехать на заправку, где-то двигаться с бо́льшей или меньшей скоростью. Иными словами, средняя путевая скорость не даёт информации о скорости движения точки в каждый момент времени.

Для примера давайте с вами определим среднюю путевую скорость движения точки, если первую половину пути она преодолела со скоростью 15 м/с, а вторую — со скоростью 25 м/с.

Мы уже с вами не раз говорили о том, что характер движения точки зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем это движение (то есть от выбора системы отсчёта). Но так как тело отсчёта мы можем выбирать совершенно произвольно, то положение одного и того же тела можно одновременно рассматривать в разных системах координат.

 Рассмотрим такой опыт. Пусть у нас есть стеклянная трубка, заполненная вязкой жидкостью. Опустим в неё тяжёлый шарик и будем перемещать трубку относительно школьной доски в горизонтальном направлении, не меняя ориентации трубки. Одновременно будем наблюдать за движением шарика и отмечать его положения через равные интервалы времени.

Теперь выберем две системы координат: одну свяжем с доской и назовём неподвижной, а вторую — с трубкой и назовём

движущейся.

Из рисунка видно, что перемещение точки относительно неподвижной системы отсчёта равно векторной сумме её перемещения относительно движущейся системы и перемещения движущейся системы отсчёта относительно неподвижной:

В этом состоит принцип независимости движений.

Теперь разделим записанное нами уравнение на промежуток времени, в течение которого произошли эти перемещения:

И учтём, что отношения перемещений к промежутку времени равны скоростям:

Таким образом получаем, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчёта и скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной

.

Данное утверждение называется законом сложения скоросте́й Галилея. Он справедлив как для равномерного, так и для неравномерного движения. Только в этом случае складываются мгновенные скорости.

Однако этот закон нельзя применять для точек, движение которых происходит со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Для примера решим такую задачу. На какой угол следует отклонится от перпендикуляра к течению реки и сколько времени нужно плыть на лодке, чтобы пересечь реку перпендикулярно её течению, если скорость лодки относительно воды 3 м/с, скорость течения реки — 1,5 м/с, а ширина русла — 400 м?

Скорость при неравномерном движении | Частная школа. 8 класс

Конспект по физике для 8 класса «Скорость при неравномерном движении». Что такое мгновенная скорость. Как по графику скорости определить пройденный телом путь.

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике

---

В окружающем нас мире равномерное движение встречается нечасто. Обычно скорость тела изменяется с течением времени.

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ

В качестве примера неравномерного движения рассмотрим движение автобуса по шоссе. Начиная движение после остановки, автобус увеличивает свою скорость и, двигаясь далее, уменьшает свою скорость перед следующей остановкой. Он также может изменять скорость при пересечении перекрёстков, у светофора и т. п.

Необходимо чётко понимать, что когда мы говорим о скорости неравномерного движения, то имеем в виду скорость тела именно в данный момент времени. Однако если мы хотим охарактеризовать неравномерное движение в целом за данный промежуток времени, то вводится понятие средней скорости.

Средней скоростью неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

При таком способе описания движения мы фактически заменяем неравномерное движение равномерным, скорость которого равна средней скорости неравномерного движения.

Так как средняя скорость равна отношению двух скалярных величин, она сама является величиной скалярной. Зная среднюю скорость неравномерного движения, можно делать выводы о том, насколько быстро или медленно движется тело.

---

МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ

При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определённые моменты времени и имеет определённую скорость.

Скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.

Для уяснения смысла мгновенной скорости потребуются дополнительные рассуждения. Например, как определить мгновенную скорость автобуса в некоторый момент времени t, соответствующий началу торможения?

По мере уменьшения промежутков времени фактическое движение в пределах каждого отдельного промежутка времени будет всё меньше отличаться от равномерного, и наконец отличие перестанет улавливаться приборами.

В пределах малых промежутков времени, столь малых, что движение представляется равномерным, результат измерения можно относить к любому моменту времени в пределах рассматриваемого промежутка. Если движение равномерно, то его мгновенная скорость в любой момент времени равна скорости этого равномерного движения.

Для иллюстрации понятия мгновенной скорости Р. Фейнман использует пример с машиной, остановленной полицейским в момент превышения скорости. Если в данный момент времени мгновенная скорость равна, например, 90 км/ч, то это означает, что, если начиная с этого момента времени машина двигалась бы равномерно и прямолинейно, за следующую секунду она прошла бы 25 м, а в течение последующего часа — 90 км.

Интересно, что Галилей не пользовался такой физической величиной, как скорость. Рассуждения о природе движения проводились в виде анализа отношений однородных, имеющих одинаковую размерность величин. Впервые в современной форме записи скорость ввёл Л. Эйлер в 1765 г. в работе «Теория движения твёрдых тел». Он писал: «При равномерном движении отношение путей к промежуткам времени, в течение которых они проходятся, называется быстротой или скоростью…» Эйлер впервые записал υ = s/t, и эта форма записи с тех пор не изменилась.

ГРАФИК СКОРОСТИ И ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Мы уже знаем, что при равномерном движении модуль перемещения равен площади под графиком скорости. Оказывается, при неравномерном движении это равенство также справедливо.

При этом не имеет значения, как изменяется скорость с течением времени.

Построим график зависимости скорости от времени и разобьём весь интервал движения на отрезки Δt. Рассмотрим движение тела в отдельном промежутке времени Δt. Как определить площадь фигуры под графиком? Очевидно, что эта площадь больше площади прямоугольника S₁ и меньше площади прямоугольника S₂ (S_ABEF = S₁; S_ACDF = S₂)

Если выбирать промежуток времени Δt всё меньше и меньше, то скорость на каждом промежутке времени будет меняться всё меньше и меньше и площади S₁ и S₂ будут отличаться всё меньше и меньше. Наконец, для каждого промежутка времени площадь под графиком станет равна произведению высоты (мгновенной скорости) и основания (промежутка времени), т. е. площадь равна перемещению тела за этот промежуток времени. А площадь под всем графиком равна сумме площадей для каждого промежутка времени, т. е. значение перемещения при неравномерном движении равно площади под графиком скорости.

Леонард Эйлер (1707—1783) — великий математик, механик и физик, швейцарец по происхождению. В 1727 г. переехал в Россию. Здесь работал в Петербургской академии наук.

 

---

Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Скорость при неравномерном движении».

Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).

Просмотров: 5 002

классическая механика – Является ли мгновенная скорость абстракцией?

спросил 11 лет, 3 месяца назад

Изменено 1 год, 3 месяца назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

Во вступительном анализе при обсуждении производной подчеркивается, что, хотя средние скорости изменений измеримы, мгновенные скорости изменения являются «ограничивающей абстракцией». Хотя это имеет смысл с формальной точки зрения на анализ, мне интересно, как это соотносится с точкой зрения физиков.

Выводятся ли мгновенные скорости изменений, такие как скорость, только из наблюдаемых средних скоростей изменений (измеренных или воображаемых за произвольно малые интервалы), или их можно непосредственно наблюдать?

• классическая механика
• скорость

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Мгновенная скорость никогда не может быть измерена, так как в реальном мире невозможно сделать что-либо мгновенно. Все измерения требуют некоторого времени для выполнения.

Например, в комментарии к вопросу упоминалось об использовании эффекта Доплера для измерения мгновенной скорости. Это невозможно, поскольку для измерения частоты волны вы должны наблюдать за чем-то порядка цикла волны, поэтому эффект Доплера будет измерять только среднюю скорость объекта за какой-то небольшой интервал времени. 92 + 2\frac{\mbox{COV}(m,v)}{mv}}$$

где $\mbox{COV}(m,v)$ — ковариация между массой и скоростью. Я уверен, что этот термин может быть выработан в явном виде, но прошло уже пару лет с тех пор, как я взялся за квантовую механику, и у меня нет времени заниматься этим прямо сейчас. Также должна быть возможность записать массу через скорость в зависимости, по крайней мере, от того, что вы знаете о системе и наблюдателе. Затем вы можете подставить это в уравнение неопределенности

$$\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2} $$

Это установит предел неопределенности скорости с точки зрения неопределенностей массы и положения. Однако ясно, что неопределенность не может свести к нулю, и тогда окончательное решение вашего вопроса сводится к вашему определению «мгновенного».

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите

Зарегистрироваться через Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Достоверность и надежность GPS для измерения мгновенной скорости при ускорении, торможении и постоянном движении

. 2012;30(2):121-7.

дои: 10.1080/02640414.2011.627941. Epub 2011 29 ноября.

Мэтью С. Варли ¹ , Ян Х. Фэйрвезер, Роберт Дж. Оги

принадлежность

• ¹ Институт спорта, физических упражнений и активного образа жизни, Университет Виктории, Мельбурн, Виктория, Австралия.

• PMID: 22122431
• DOI: 10. 1080/02640414.2011.627941

Мэтью С. Варли и др. J Sports Sci. 2012.

. 2012;30(2):121-7.

дои: 10.1080/02640414.2011.627941. Epub 2011 29 ноября.

Авторы

Мэтью С. Варли ¹ , Ян Х. Фэйрвезер, Роберт Дж. Оги

принадлежность

• ¹ Институт спорта, физических упражнений и активного образа жизни, Университет Виктории, Мельбурн, Виктория, Австралия.

• PMID: 22122431
• DOI: 10. 1080/02640414.2011.627941

Абстрактный

В этом исследовании мы оценили достоверность и надежность глобальных систем позиционирования (GPS) с частотой 5 и 10 Гц для измерения мгновенной скорости во время ускорения, замедления и постоянной скорости при прямолинейном движении. Трое участников выполнили 80 беговых проб с двумя устройствами GPS (5 Гц, версия 2.0 и 10 Гц, версия 4.0; MinimaxX, Catapult Innovations, Скорсби, Виктория, Австралия). Мерой критерия, используемой для оценки достоверности GPS, была мгновенная скорость, зарегистрированная с помощью установленного на треноге лазера. Достоверность была установлена ​​с использованием стандартной ошибки оценки (± 90% доверительный интервал). Надежность определялась с использованием типичной ошибки (доверительный интервал ± 90%, выраженный в виде коэффициента вариации) и корреляции Пирсона. Устройства GPS с частотой 10 Гц были в два-три раза более точными, чем устройства с частотой 5 Гц, по сравнению со значением критерия мгновенной скорости при выполнении задач в диапазоне скоростей (коэффициент вариации 3,1–11,3%). Точно так же устройства GPS с частотой 10 Гц были в шесть раз более надежными для измерения мгновенной скорости, чем устройства с частотой 5 Гц (коэффициент вариации 1,9).-6,0%). Более новый GPS может предоставить приемлемый инструмент для измерения постоянной скорости, ускорения и замедления во время бега по прямой и иметь достаточную чувствительность для обнаружения изменений в производительности в командных видах спорта. Тем не менее, исследователи должны учитывать неотъемлемую вариацию от совпадения к совпадению, о которой сообщается при использовании этих устройств.

Похожие статьи

• Достоверность и надежность единиц GPS для измерения расстояния в конкретных беговых схемах командных видов спорта.

  Дженнингс Д., Кормак С., Куттс А.Дж., Бойд Л., Оги Р.Дж. Дженнингс Д. и соавт. Int J Sports Physiol Perform. 2010 сен; 5 (3): 328-41. doi: 10.1123/ijspp.5.3.328. Int J Sports Physiol Perform. 2010. PMID: 20861523

• Валидность и надежность GPS с частотой 10 Гц зависят от ускорения.

  Akenhead R, French D, Thompson KG, Hayes PR. Акенхед Р. и соавт. J Sci Med Sport. 2014 сен; 17 (5): 562-6. doi: 10.1016/j.jsams.2013.08.005. Epub 2013 29 августа. J Sci Med Sport. 2014. PMID: 24041579

• Параллельная валидность и надежность тестирования и повторного тестирования глобальной системы позиционирования (GPS) и временных ворот для оценки переменных производительности спринта.

  Уолдрон М., Уорсфолд П., Твист С., Лэмб К. Уолдрон М. и соавт. J Sports Sci. 2011 дек; 29 (15): 1613-9. дои: 10.1080/02640414.2011.608703. Epub 2011 18 октября. J Sports Sci. 2011. PMID: 22004326

• Валидность и надежность систем глобального позиционирования в командных видах спорта: краткий обзор.

  Скотт М.Т., Скотт Т.Дж., Келли В.Г. Скотт МТ и др. J Прочность Конд Рез. 2016 Май; 30(5):1470-90. doi: 10.1519/JSC.0000000000001221. J Прочность Конд Рез. 2016. PMID: 26439776 Обзор.

• Распаковка черного ящика: приложения и соображения по использованию устройств GPS в спорте.

  Мэлоун Дж.Дж., Ловелл Р., Варли М.С., Куттс А.Дж. Мэлоун Дж. Дж. и др. Int J Sports Physiol Perform. 12 апреля 2017 г. (Приложение 2): S218–S226. doi: 10.1123/ijspp.2016-0236. Epub 2016 13 октября. Int J Sports Physiol Perform. 2017. PMID: 27736244 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Физические требования к матчевой игре в академии и старшие футболисты шотландской премьер-лиги.

  Морганс Р., Безуглов Э., Орм П., Бернс К., Родс Д., Бабрай Дж., Ди Мишель Р., Оливейра РФС. Морганс Р. и соавт. Спорт (Базель). 2022 8 октября; 10 (10): 150. дои: 10.3390/спорт10100150. Спорт (Базель). 2022. PMID: 36287763 Бесплатная статья ЧВК.

• Внутренние и внешние нагрузки в играх 8 на 8, 5 на 5 и 3 на 3 у элитных китайских юношей-футболистов.

  Ли З., Мао Л., Круструп П., Рандерс М.Б. Ли Зи и др. Биол Спорт. 2022 окт;39(4): 1065-1071. doi: 10.5114/biolsport.2022.113292. Epub 2022 4 фев. Биол Спорт. 2022. PMID: 36247968 Бесплатная статья ЧВК.

• Оценка физического, технического и тактического анализа в Австралийской футбольной лиге: систематический обзор.

  Велла А., Кларк А. С., Кемптон Т., Райан С., Куттс А.Дж. Велла А. и др. Открытый мед. спорт. 2022 8 октября; 8 (1): 124. doi: 10.1186/s40798-022-00518-8. Открытый мед. спорт. 2022. PMID: 36209264 Бесплатная статья ЧВК.

• Тренировочные нагрузки и нагрузки на сопротивление игроков академической лиги регби в предсезонный период: сравнение игровых позиций.

  Мур Д.А., Джонс Б., Уикли Дж., Уайтхед С., Тилль К. Мур Д.А. и соавт. ПЛОС Один. 2022 9 августа; 17 (8): e0272817. doi: 10.1371/journal.pone.0272817. Электронная коллекция 2022. ПЛОС Один. 2022. PMID: 35944037 Бесплатная статья ЧВК.

• Сравнение нового эластичного смарт-пластыря для измерения частоты шагов бегуна с существующими измерительными технологиями.

  Вердель Н.