Крамер онлайн решение: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Тема занятия: Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Вид занятия (тип урока): Комбинированный

Цели урока:

Дидактическая:

• повторить пройденный материал;

• углубить знания студентов по теме “Решение систем линейных уравнений”;

• изучить решение систем линейных уравнений c помощью метода Крамера;

• научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и трех линейных уравнений с тремя неизвестными, используя метод Крамера.

Развивающая:

• способствовать развитию:

• логического мышления;

• памяти;

• умению сравнивать, обобщать, анализировать;

• интереса к избранной специальности.

Воспитательная:

• стремиться воспитывать:

• чувства ответственности, исполнительности, аккуратности;

• чувство гордости за избранную профессию;

• положительное отношение к знаниям, учениям;

• интерес к математике

Межпредметные связи:

• Обеспечивающие: история, русский язык, информатика

• Обеспечиваемые: специальные предметы

• Обеспечение занятия:

Наглядные пособия: Презентации к уроку

Раздаточный материал: карточки.

Технические средства обучения: калькуляторы, компьютеры, интерактивная доска

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент 

(слайд №1)

Здравствуйте, студенты. Тема урока: “Решение систем линейных уравнений методом Крамера”. Ученый-математик Колмогоров А.Н. говорил: “Без знаний математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления”, поэтому математика связана с будущей специальностью. В результате изучения темы научимся решать задачи прикладного характера для профессиональной деятельности.

2. Постановка целей занятия

Цели урока: повторить пройденный материал; углубить знания по теме “Решение систем линейных уравнений”; изучить решение систем линейных уравнений с помощью метода Крамера; научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и трех линейных уравнений с тремя неизвестными, используя метод Крамера.

3. Проверка домашнего задания

4. Проверка знаний (слайды № 2,3,4).

Экспресс-опрос

1. Какое уравнение называется линейным?

2. Напишите систему m линейных уравнений с n переменными.

3. Назовите коэффициенты при переменных.

4. Какие числа называются свободными членами?

5. Что является решением системы?

6. Какие методы решения систем линейных уравнений знаете?

Ответы: Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных.

В системе m линейных уравнений с n переменными:

.

Числа     называются коэффициентами при переменных, а  – свободными членами.

Совокупность чисел  называется решением системы линейных уравнений, если при подстановке их вместо переменных во все уравнения они обращаются в верные равенства.

5. Изучение нового материала

В школьном курсе рассматриваются способ подстановки и способ сложения.

В курсе высшей математике решают методом Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы. Рассмотрим решение систем линейных уравнений методом Крамера

5.1 Знакомство с биографией Крамера

При изучении новой темы “Решение систем линейных уравнений методом Крамера” важное место занимает связь истории с математикой, что прививает интерес к предмету. Познакомимся с биографией Габриэля Крамера.

Сведения из истории (слайды № 5-10)

Крамер является одним из создателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является “Введение в анализ алгебраических кривых”, опубликованный на французском языке в 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера.

Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария) в семье врача.

Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики.

В 18 лет он успешно защитил диссертацию. Через 2 года Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне и других. Со многими из них он продолжал переписываться всю жизнь.

В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете. В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. Талантливый учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история, математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике.

В 1740-е гг. Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4-х томах. В 1744 году он выпускает посмертный сборник работ Якоба Бернулли (брата Иоганна Бернулли), а также двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли.

Эти работы вызвали большой интерес со стороны учёных всего мира.

Габриэль Крамер скончался 4 января 1752 года во Франции

5.2 Решение системы линейных уравнений методом Крамера(слайды № 11-15)

Теорема Крамера.

Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.

Дана система 

Формулы Крамера ………….

Заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной свободными членами:

6. Закрепление.

6.1 Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера (слайды № 16-19)

1) 

Ответ: (1;-1)

2)  Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн усл. ед. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 70%, второго – на 40%. В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: a) в минувшем году; б) в этом году?

Решение. Пусть x и y – прибыли первого и второго отделений в минувшем году.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы: 

Решив систему, получим x = 4, y = 8.

Ответ: а) прибыль в минувшем году первого отделения – 4 млн усл. ед., второго – 8 усл.ед.: б) прибыль в этом году первого отделения 1,7. 4 = 6,8 млн усл. ед., второго 1,4. 8 = 11,2 млн усл. ед.

При решении системы уравнений могут встретиться три случая:

1) система линейных уравнений имеет единственное решение

(система совместна и определённа)

Условия:

.

2) система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений

(система совместна и неопределённа)

Условия:

,

т. е. коэффициенты при неизвестных и свободные члены пропорциональны.

3) система линейных уравнений решений не имеет

(система несовместна)

Условия:

Система называется несовместной, если у неё нет ни одного решения, и совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений, имеющая только одно решение, называется определённой, а более одного – неопределённой.

6.2 Решение системы трех линейных уравнений с тремя двумя неизвестными методом Крамера

 (слайды № 20-22)

Ответ: (1; 0; -1) .

Решение. Находим определители системы:

 

Ответ: (1; 0; -1) .

7. Домашнее задание (слайд № 23)

Решите системы:

1)

2) 

8. Подведение итогов

Подведем итоги урока. По результатам работы на уроке выставляются оценки, с последующей демонстрацией успеваемости в виде диаграммы на интерактивной доске.

Награды и признание

	2017 Digital Labeling (VCO) удостостоен ISE 2017 Best of Show Award, выбранный среди более чем 1100 производителей, участвующих в выставке.
	2017 Kабель Kramer AOCH/60 получил Best of Show Award на ISE 2017.
	2017 Kramer VIA Go удостостоен InAVation Award 2017 как презентационное решение для малых групп (менее 20 участников).
	2016 Kramer Control и VIA Campus награждены rAVe’s Best of InfoComm 2016.
	2016 Kramer Control выигрывает rAVe Top 10 Tour.
	2016 Kramer Control награжден как Best Commercial Integrator среди крупномасштабных систем управления на InfoComm 2016.
	2016 Kramer Control получает награду Best of Show от Government Video Magazine на InfoComm 2016.
	2016 Kramer Control получает награду AV Technology Best of Show на выставке InfoComm 2016.
	2016 VIA Campus получил награду SCN Installation Products на InfoComm 2016 как самое инновационное решение для совместной работы.
	2016 Kramer Network удостоен награды Best Of Show на InfoComm China 2016
	2016 Kramer Network получил Installation Magazine Best of Show на ISE 2016 Судьи заявили, что “решение радует удобством интерфейса и простотой использования для бизнеса и образовательной среды. ”
	2016 Kramer K-Touch 3 получил InAVation award в категории “Технологии для управления и контроля” на выставке ISE 2016 в Амстердаме.
	2015 Журнал Forbes включил VIA Collage™ в ТОП-5 технологий, которые стоит внедрить в бизнес.
	2015 Kramer VIA Collage™ удостоен награды InAVation award в категории Collaboration на выставке ISE 2015.
	2015 Kramer VIA Collage™ получает награду “Best of Show” в конкурсе Installation Magazine’s ISE 2015. Жюри охарактеризовало VIA Collage как “мощное решение для совместной работы в режиме реального времени”.
	2014 Kramer VIA Collage™ получает приз “Innovative Products” в конкурсе Sound & Video Contractor Magazine “Innovative Products” award, четвертую по величине награду в сфере презентационного оборудования и решений для совместной работы 2014.
	2014 Kramer VIA Collage™ получает награду “Best of Show” AV Technology на выставке InfoComm 2014.
	2014 VIA Collage™ завоевывает приз “Impact Products” журнала Commercial Integrator. Читатели выбрали 29 продуктов, которые оказали существенное влияние на их бизнес в данном году.
	2014 VP-771 получает награду InAVative в номинации Video Processing or Distribution Product. VP-771 – 9-входовой презентационный коммутатор и масштабатор с выходом для подключения динамиков.
	2014 Kramer VIA Collage™ завоевывает награду Best of Show на выставке InfoComm 2014 в конкурсе Government Video Magazine и Sound & Video Contractor Magazine.
	2014 Kramer выигрывает приз в категории 4K HDBaseT на конкурсе Сable Challenge, совместно организованном Redband Radio и AVNation во время выставки InfoComm 2014.
	2013 Kramer получает звание “Производитель года” за коммутатор/масштабатор VP-771 на AV Awards 2013.
	2013 Презентационный коммутатор и масштабатор VP-771 выигрывает приз “Systems Product of the Year” на AV Awards 2013.
	2013 Доктор Джозеф Крамер удостоен премии “Adele De Berri Pioneer of AV” на выставке InfoComm 2013 как президент, основатель и идейный вдохновитель компании Kramer Electronics.
	2013 Малисса Диллман (Malissa Dillman), менеджер по обучению и повышению квалификации персонала Kramer Electronics, удостоена награды “Educator of the Year” на выставке InfoComm 2013.

Решение систем линейных уравнений методом крамера

«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МЕТОДОМ КРАМЕРА»

Уравнение называется линейными, если оно содержит переменные (неизвестные) только в первой степени и не содержит произведений неизвестных.

Обычно линейное уравнение определяется, как уравнение вида:

ax + b = 0,

где  а и b  – любые числа.

  

Система уравнений называется система уравнений составленная из двух или более линейных уравнений

  

Решение системы уравнений

1)Решением системы из двух уравнений является пара чисел (x, y), которые при подстановке в уравнения системы, обращают каждое уравнение системы в верное равенство.

2)Решением системы из трех уравнений является тройка чисел (x, y, z), которые при подстановке в уравнения системы, обращают каждое уравнение системы в верное равенство.

Габриель Крамер (1704-1752)- швейцарский математик.

Он установил правила решения систем n линейных уравнений с n неизвестными (правило Крамера) и заложил основы теории определителей.

  

« МЕТОД КРАМЕРА»

Пусть  – определитель матрицы системы А,  j –определитель матрицы получаемый из матрицы а заменой j-столбца столбцом свободных членов.Тогда если  не равна 0 , то система имеет единственное решение определяемое по формулам : Xj=

 

j-это x1,x2,x3

 – это число – определитель системы

Метод Крамера

Пусть нам требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: (1)

в которой определитель системы (он составлен из коэффициентов при неизвестных) ∆≠0, а определители получаются из определителя системы ∆ посредством замены свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов.

Теорема (правило Крамера). Если определитель системы ∆≠0, то рассматриваемая система (1) имеет одно и только одно решение, причём

Решите систему методом Крамера :

Решение:

• Вычислим определитель системы:

• Так как определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.

2) Составим и вычислим необходимые определители :

Решите систему методом Крамера:

• Находим неизвестные по формулам Крамера:

Ответ:

Метод Гаусса

Ранее рассмотренный метод можно применять при решении только тех систем, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы. Вновь рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:

Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые, содержащие x 1 . Для этого второе уравнение разделим на а 21 и умножим на – а 11 , а затем сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на а 31 и умножим на – а 11 , а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:

Метод Гаусса

Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x 2 . Для этого третье уравнение разделим на , умножим на и сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:

Отсюда из последнего уравнения легко найти x 3 , затем из 2-го уравнения x 2 и, наконец, из 1-го – x 1 .

Решение:

• Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые, содержащие x 1 . Для этого второе уравнение умножим на , а затем сложим с 1-ым уравнением.

Решите систему методом Гаусса:

Аналогично третье уравнение умножим на , а затем сложим с первым.

В результате исходная система примет вид:

• Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x 2 . Для этого третье уравнение умножим на , и сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:

Решите систему методом Гаусса:

• На этом прямой ход метода Гаусса закончен, начинаем обратный ход.

Из последнего уравнения полученной системы уравнений находим x 3 :

Из второго уравнения получаем:

Из первого уравнения находим оставшуюся неизвестную переменную и этим завершаем обратный ход метода Гаусса:

Ответ:

Dialog Direct завершает слияние и поглощение компаний Healthlogix и Kramer Direct, расширяя свое присутствие в сфере здравоохранения

ХАЙЛЕНД ПАРК, МИХАЙЛ. – (10 ноября 2015 г.) – Dialog Direct, поставщик маркетинговых решений и клиентского опыта на основе данных, объявила о завершении слияния и приобретения компаний HealthLOGIX из Мичигана и Kramer Direct из Далласа. Приобретение поддерживает стратегическую направленность Диалог Директ на отрасль здравоохранения и будет способствовать дальнейшему укреплению и расширению возможностей маркетинговых услуг Диалог Директ.

«Эффективное синергетическое сочетание этих трех компаний еще больше улучшит бизнес-результаты организаций здравоохранения, сосредоточив внимание на качестве обслуживания клиентов на протяжении всего пути клиента», — сказал Дуг Кирни, президент и генеральный директор Dialog Direct. «Наши объединенные основные компетенции помогают выявлять, развивать и укреплять долгосрочные отношения с подходом, ориентированным на участников, в четырех ключевых областях: привлечение новых участников, услуги по приему и постоянному взаимодействию, планирование административных услуг и программ оздоровления.

Эти приобретения еще больше расширят присутствие Dialog Direct в вертикали медицинского страхования, предоставив ей доступ ко многим малым и средним планам здравоохранения, а также предоставят значительные возможности перекрестных продаж для растущего списка клиентов Dialog Direct. Сегодня Dialog Direct представляет более 100 различных планов и поставщиков медицинских услуг.

Объединенные предприятия производят более 210 миллионов долларов годового дохода, поддерживаемого более чем 5000 сотрудников (более 3000 в Мичигане) в 16 местах.

Поддерживая положительную динамику, Dialog Direct намерен сохранить названия HealthLOGIX и Kramer Direct. Точно так же Dialog Direct не планирует каких-либо немедленных изменений в своей команде или организационной структуре.

ЧИТАЙТЕ: Dialog Direct завершает слияние и поглощение Allegra Direct Communications

О HealthLOGIX
HealthLOGIX является ценовым лидером в производстве и распространении идентификационных карт медицинского страхования, регистрационных комплектов, EOB и выписок. Неизменная приверженность компании HealthLOGIX к предоставлению качественных продуктов и исключительного обслуживания вывела HealthLOGIX на передовые позиции в страховой отрасли. Его онлайн-решения позволяют клиентам плана медицинского обслуживания управлять материалами и проверять их с немедленными результатами и разрешениями на утверждение. Посетите сайт www.healthlogixonline.com или позвоните по телефону (916) 346-5479 для получения дополнительной информации.

О компании Kramer Direct
С 1985 года команда Kramer Direct предоставляет предварительно квалифицированные прямые почтовые рассылки и списки потенциальных клиентов для страховой и финансовой отраслей.Решения Kramer Directs включают готовые программы рассылки лидов, специализированные программы рассылки и целевые капельные кампании. Его решения поддерживаются «Lead Tracker», онлайн-системой, которая ежедневно предоставляет лиды и предлагает сложные инструменты управления и отслеживания лидов. Для получения дополнительной информации позвоните по телефону 888-572-6373 или посетите наш веб-сайт www. kramerdirect.com.

Kramer сотрудничает с Zignage для создания решения для управления мгновенными оповещениями

Крамер Электроникс Лтд.сотрудничает с Zignage LLC, американским поставщиком критически важных цифровых вывесок, чтобы вывести на рынок обширное решение для оповещения о чрезвычайных ситуациях, интегрируемое с платформами Kramer VIA и Kramer Control. Это комплексное решение, разработанное специально для образовательных и корпоративных рынков, аудиторий и залов заседаний, позволит получить важную информацию в визуальном формате для большого количества студентов и сотрудников.

Это решение поможет управлять гибридными кампусами и рабочими местами, а также передавать оповещения на все существующие и новые дисплеи, используемые для обмена контентом.Решение интегрируется с любыми установленными системами управления чрезвычайными ситуациями и распространяет оповещения в недоступных областях. Решение Kramer-Zignage позволяет использовать дисплей в классе или зале заседаний, где системы экстренного оповещения не могут этого сделать, и предупреждает учащихся/сотрудников о возникновении чрезвычайной ситуации.

Авив Рон, вице-президент по корпоративному развитию и стратегии Kramer;

«Мы очень рады объявить о нашем партнерстве с Zignage.Сочетание нашей линейки продуктов для беспроводного обмена и совместной работы с программным обеспечением Zignage предоставит корпорациям и образовательным учреждениям расширенные функции безопасности и простой способ мгновенного обновления контента на цифровых дисплеях помимо основной аудиоинформации.

«Это также поможет компаниям развивать гибридные способы совместной работы. Подключение физических технологий к цифровому миру с помощью таких сервисов, как Zignage, расширяет возможности профессиональных AV-систем, включая цифровые вывески и опции навигации, в дополнение к функциям обмена контентом и видеоконференций.

Решение включает в себя общую возможность оповещения Common Alerting Protocol (CAP) с возможностью предустановленной последовательности срабатывания, помимо любого локального конкретного решения, которое делает существующая система оповещения о чрезвычайных ситуациях. Это позволяет организациям полностью автоматизировать оповещения Федерального агентства по управлению в чрезвычайных ситуациях (FEMA) и Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) и привлекать к ним назначенного пользователя, выступающего в роли утверждающего лица, а не инициатора сообщения. тревога.

Комментарии генерального директора Zignage Алекса Эпштейна;

«Сейчас, как никогда раньше, школы и университеты видят ценность возможности быстро и эффективно обмениваться важной информацией с помощью оповещений о чрезвычайных ситуациях. Мы наблюдаем резкий рост запросов о технологиях и программном обеспечении для обеспечения безопасности, и для нас большая честь работать с Kramer над выводом на рынок более инновационных и надежных решений.

«Наше сотрудничество с Kramer по интеграции в технологии, которые быстро внедряются в секторе образования, создает экономичное и надежное решение для преобразования обычных дисплеев в цифровые вывески и навигационные маяки.

Партнерство с Zignage — одно из многих недавних совместных проектов Kramer с ведущими поставщиками технологий. Стратегия роста Kramer основана на предоставлении клиентам комплексных решений на ключевых вертикальных рынках. Эти комплексные решения достигаются за счет постоянных инвестиций Kramer в свои исследования и разработки, улучшения своих основных продуктов для конкретных сред, а также за счет партнерства со специализированными компаниями, которые предоставляют уникальные возможности, плавно интегрированные в решения Kramer.

Мини-курс «Улучшение школы для всех» (Крамер, Шуль)

Подборка видео профессионального развития для улучшения школы под руководством экспертов

Вопрос не в том, должна ли ваша школа улучшаться, а в том, как это сделать? Засучите рукава и немедленно приступайте к работе при поддержке нашего мини-курса «Улучшение школы для всех». В этой подборке видеороликов Шэрон Крамер и Сара Шуль рассказывают о том, как следует действовать преподавателям, готовым добиться лучших результатов для учащихся, которых они обслуживают. Серия коротких викторин отслеживает прогресс пользователя и улучшает понимание ключевых понятий на этом пути.

После успешного завершения курса будет выдан цифровой сертификат.

Мини-курс «Улучшение школы для всех» включает более 50 видеороликов, в том числе:

• Программа «Улучшение школы для всех»
• шагов к значимым изменениям
• Что делают эффективные школы для достижения результатов
• Использование оценки потребностей для определения пробелов в обучении
• Как создать культуру успеха

---

***Примечание. Если у вас есть подписка на глобальную библиотеку PD, у вас уже есть доступ к этому онлайн-продукту PD.***

Когда я получу онлайн-продукт PD? Ваш онлайн-продукт PD будет доступен через вашу веб-учетную запись Solution Tree после обработки вашего платежа.* После обработки платежа покупатель получит подтверждение по электронной почте с инструкциями по извлечению. При покупке нескольких онлайн-продуктов PD вы также получите коды доступа.

*Обратите внимание: при использовании чека или заказа на покупку заказ, отправленный через Интернет, не будет обработан до тех пор, пока Дерево решений не получит чек или копию официально подписанного заказа на покупку.В вашем заказе на покупку должны быть указаны условия оплаты в размере 30 дней. Мы не можем обрабатывать заказы на покупку, в которых не указаны эти условия оплаты. Пожалуйста, отправляйте все платежи на [email protected].

Если ваша подписка была приобретена в рамках оптового заказа, получите код доступа у покупателя.

Как получить доступ к онлайн-продукту PD? После обработки вашего платежа вы можете получить доступ к своему списку воспроизведения, войдя в свою учетную запись на SolutionTree.com. После входа в систему нажмите «Моя учетная запись», расположенную в верхней части экрана, и вы попадете на свою панель управления.Затем нажмите на соответствующий тип продукта в левой части экрана.

После входа в свою веб-учетную запись на SolutionTree. com для будущего входа вы также можете войти в app.globalpd.com, используя свои учетные данные для входа в дерево решений.

Как долго у меня есть доступ к этому онлайн-продукту PD? У вас будет доступ к продукту в течение 1 года со дня оплаты.

Каковы технические требования для доступа к онлайн-продукту PD? Требуется доступ в Интернет.Высокоскоростной доступ в Интернет лучше всего подходит для просмотра видео.

Что делать, если у меня возникли проблемы с доступом к онлайн-продукту PD? Звоните по телефону 800.733.6786 с понедельника по пятницу с 8:00 до 17:00. ET или по электронной почте [email protected].

Каковы расходы на доставку и обработку? С плейлистом не взимается плата за доставку или обработку. При покупке книг действует стандартная стоимость доставки. Пожалуйста, посетите страницу Заказы продукции для получения дополнительной информации о стоимости доставки и обработки.

Что делать, если мне нужно запросить возврат средств? ПОЛИТИКА ВОЗВРАТА: Мы не можем принимать возвраты или отменять ранее размещенные заказы.

Дэвид Х. Крамер | Уилсон Сонсини

Дэвид Крамер является партнером Wilson Sonsini Goodrich & Rosati, где он специализируется на интернет-стратегии и судебных разбирательствах. Дэвид регулярно предоставляет клиентам рекомендации по передовым стратегиям и новейшим теориям ответственности. В настоящее время он представляет Dropbox, Google, Pinterest, Square и Twitter среди многих других клиентов.Помимо работы с клиентами, Дэвид был членом совета директоров фирмы.

В качестве ведущего судебного юрисконсульта Google по целому ряду вопросов Дэвид добился беспрецедентных побед в судебных процессах, касающихся авторского права, конфиденциальности в Интернете, поискового рейтинга и клеветы:

• Viacom против YouTube/Google и English Premier League против YouTube/Google : Успешная защита объединенных исков о нарушении авторских прав, оспаривающих деятельность YouTube в соответствии с Законом об авторском праве в цифровую эпоху. Обеспеченные заказы, устанавливающие право YouTube на защиту DMCA, отменяющие сертификацию класса, запрещающие взыскание штрафных убытков в исках о нарушении авторских прав, требующие, чтобы иностранные истцы регистрировали свои авторские права, чтобы добиваться возмещения установленных законом убытков в соответствии с Законом об авторском праве, а также защищающие исходный код Google и пользователей ‘ частные видео от раскрытия во время обнаружения.
• Соединенные Штаты против Google : Дэвид был ведущим юрисконсультом Google во время многомесячного расследования FTC относительно размещения Google файлов cookie в веб-браузерах Safari.Жалоба FTC, в которой утверждается, что Google нарушила указ о предварительном согласии, была урегулирована в соответствии с соглашением, в котором Google отрицает свою ответственность. Затем урегулирование было оспорено и, несмотря на возражения, было одобрено как служащее общественным интересам. США против Google Inc. , 3:12-cv-04177. Более 20 федеральных групповых исков по одному и тому же вопросу были объединены в многоокружной судебный процесс в Делавэре. Ходатайство Google об отклонении этого объединенного иска было удовлетворено, и дело находится на рассмотрении.
• Лэнгдон против Google : Успешная защита Google в связи с отказом Google размещать рекламу истца и предполагаемым удалением сайта истца из результатов поиска Google. Получен приказ об удовлетворении ходатайства Google об отклонении конституционных требований истца, а также исков истца о мошенничестве и обманных торговых практиках на основании прав Google, закрепленных в Первой поправке, и раздела 230(c)(2) Закона о приличии в сфере коммуникаций. Лэнгдон против Google 474 F.Supp.2d 622 (D. Del. 2007).
• Field v. Google : Успешно защитил Google в деле о нарушении авторских прав в отношении «кэшированных» ссылок в результатах поиска Google. Получено положительное суммарное решение о прямом нарушении авторских прав, добросовестном использовании, подразумеваемой лицензии и основаниях DMCA, а также о присуждении гонораров адвокатам. Филд против Google , 412 F. Supp. 2d 1106 (Д. Нев, 19 января 2006 г.).
• Паркер против Google : Успешная защита Google в иске о нарушении авторских прав, диффамации и нарушениях RICO, связанных с работой службы Google Groups. Добился прекращения дела с предубеждением. Паркер против Google , 422 F.Supp.2d 492 (E.D.Pa., 10 марта 2006 г.). Решение было подтверждено Третьим окружным апелляционным судом. 2007 WL 1989660 (3-й округ 2007 г.)
• Киндерстарт с. Google : Успешно защитил Google в предполагаемом коллективном иске, связанном с предполагаемым удалением Google сайтов из результатов поиска. Получен приказ об удовлетворении ходатайства Google об отклонении конституционных требований истца, а также требований истца по антимонопольному законодательству, Закону Лэнхема, недобросовестной конкуренции и диффамации. Kinderstart.com LLC против Google 2007 WL 831806 (N.D.Cal. 2007).
• Льюис против YouTube : Успешно защитил YouTube в деле о нарушении контракта и недобросовестности, связанном с удалением компанией пользовательского контента из службы.Апелляционный суд Калифорнии подтвердил прекращение дела на основании языка соглашения об Условиях использования YouTube.
• Digital Envoy против Google : Успешная защита Google в деле о коммерческой тайне, связанном с работой службы Google AdSense. Получено суммарное решение по всем искам. Digital Envoy против Google , 319 F.Supp.2d 1377, (NDGa., 21 мая 2004 г.), 370 F.Supp.2d 1025 (NDCal. 2005) и последующие решения.
• Блэк против Google : Успешная защита Google в деле о клевете, связанном с работой службы каталогов Google Places, с помощью которой пользователи могут публиковать и читать отзывы о различных компаниях. Дэвид утверждал, что утверждения истца о том, что Google незаконно спонсировала/одобряла/запрашивала эти обзоры, были запрещены разделом 230(c) Закона о пристойности в сфере коммуникаций. И окружной суд, и Девятый окружной апелляционный суд отклонили попытки истца обойти установленный законом иммунитет Google.

Дэвид был ведущим юрисконсультом Dropbox, Inc. в судебном процессе о нарушении прав на товарный знак против Thru, Inc., которая утверждала, что владеет правами на название Dropbox. Dropbox, Inc. одержала победу в порядке упрощенного судопроизводства на том основании, что претензии Thru были отклонены по юридическим причинам. Dropbox также установила в соответствии с законом, что Dropbox, а не Thru, является главным правообладателем. После упрощенного судебного решения суд присудил Dropbox 2,3 миллиона долларов в качестве гонораров и судебных издержек, установив, что дело было «исключительным» из-за задержки Thru и ее поведения в судебном процессе. 9-й округ подтвердил решение суда в порядке упрощенного судопроизводства и присудил судебные издержки.

Дэвид был ведущим юрисконсультом Flipboard, создателя чрезвычайно популярного сервиса социальных журналов, в судебном процессе о нарушении прав на товарный знак против создателей программного приложения Flowboard и добился постоянного судебного запрета на использование названия Flowboard после суда. Flipboard против Treemo , 53 F.Supp.3d 1342 (W.D.Wash. 2014).

Дэвид был советником RealNetworks в первом в истории деле, возбужденном в соответствии с положениями о запрете обхода Закона об авторском праве в цифровую эпоху, и добился предварительного судебного запрета, запрещающего злоупотребление повсеместно распространенной технологией RealNetworks. RealNetworks против Streambox , 2000 WL 127311 (W.D.Wash., 18 января 2000 г.). От имени Cybermedia Дэвид успешно возбудил иск о нарушении авторских прав против Symantec, добившись всеобъемлющего предварительного судебного запрета, требующего от Symantec провести общенациональный отзыв своих популярных продуктов «Uninstall Deluxe» и «System Works». CyberMedia против Symantec , 19 F.Supp.2d 1070 (NDCal. 1998).

Дэвид успешно защитил Acxiom Corporation от общенационального группового иска о нарушении Закона о конфиденциальности электронных коммуникаций и связанных с ним требований законодательства штата, добившись досрочного закрытия дела с предубеждением. In Re Jet Blue Airways , 379 F.Supp.2d 299 (EDNY 2005). Он также защитил Acxiom от общенационального группового иска о вторжении в частную жизнь и халатности, снова получив досрочное увольнение с предубеждением. Bell против Acxiom 2006 WL 2850042. Кроме того, Дэвид защищал XO Communications в предполагаемом групповом иске о возмещении убытков в размере 150 миллионов долларов в соответствии с Законом о защите прав потребителей телефонной связи (TCPA) и добился постановлений как в суде первой инстанции, так и в апелляционном суде, запрещающих сертификацию группы. в этом случае. Levine v. 9 Net Ave., Inc. 2001 WL 34013297 (NJ App. Div. 2001).

LifeShield Security нанимает Эвана Крамера для продвижения онлайн-маркетинга — Security Today

LifeShield Security нанимает Эвана Крамера для продвижения маркетинговых усилий в Интернете

LifeShield Security наняла Эвана Крамера на должность старшего вице-президента интерактивного подразделения и подразделения электронной коммерции. В своей новой роли основной обязанностью Крамера будет руководство деятельностью LifeShield в области онлайн-маркетинга и ее расширение за счет включения широкого спектра интерактивных медиа-каналов, включая поиск, социальные сети и другие.Эван также возглавит разработку специализированных приложений LifeShield для iPhone, Droid, BlackBerry и iPad, а также продукт LifeView.

«Эван имеет солидный послужной список создания успешных брендов с помощью заинтересованной онлайн-аудитории, — сказал Майк Хаган, генеральный директор LifeShield Security. «Сегодня люди проводят большую часть своего дня в Интернете. Как компания, мы признаем потрясающую возможность лично общаться с десятками тысяч текущих и потенциальных клиентов и способность развивать с ними длительные отношения, используя все возможности социальных сетей.”

До прихода в LifeShield Крамер создал, запустил и управлял несколькими успешными потребительскими брендами, в том числе ezprints, решением для персонализации фотографий, и VacationRoost.com, веб-сайтом, предлагающим более 150 000 домов, квартир и коттеджей, находящихся под профессиональным управлением, в 80 местах по всему миру. Крамер также создал и запустил GoHoming.com, рынок онлайн-аукционов недвижимости.Он также был частью первой группы Cox Enterprises по запуску Kudzu.com, AutoTrader.com и AjcJobs.com.

«LifeShield — продукт № 1 для домашней безопасности в отрасли, потому что его технология гораздо более удобна для пользователя, чем те, которые вы получаете с другими системами домашней безопасности, все еще основанными на старых проводных технологиях», — сказал Крамер. «Моя группа будет сосредоточена на создании интерактивного сообщества клиентов и поиске новых способов привлечения потенциальных клиентов. Мы также продолжим создавать новые веб- и мобильные функции для наших клиентов, которые сделают нашу систему намного лучше, чем все, что предлагают конкуренты.”

Крамер начал свою карьеру в качестве бухгалтера и директора по корпоративным финансам в PricewaterhouseCoopers. Он имеет степень бакалавра делового администрирования Мичиганского университета и степень магистра делового администрирования Эмори. Он входит в совет консультантов MojoPages.com и совет директоров Atlanta Interactive Marketing Association.

VIA-COLLAGE — VIA Collage — беспроводной концентратор для презентаций 4K

Kramer VIA Collage — это беспроводное решение для презентаций и совместной работы, которое упрощает выполнение реальной работы во время совещаний.С любого ноутбука или мобильного устройства пользователи могут просматривать, редактировать и комментировать документы в режиме реального времени, обмениваться файлами и общаться в чате с отдельными людьми или несколькими участниками одновременно.

Удостоенный наград VIA Collage — единственное беспроводное решение на рынке, которое может отображать шесть пользовательских экранов на одном основном дисплее и 12 в режиме двойного экрана. Пользователи также могут просматривать основной дисплей на своем устройстве. VIA Collage включает зеркалирование iOS. VIA Collage поддерживает сторонние приложения для конференц-связи и офисные приложения, такие как Microsoft Office, Skype, GotoMeeting, Lync и WebEx.Решение идеально подходит для конференц-зала или классной комнаты любого размера. 45, для будущего использования),
1 несбалансированный стереозвук (линейный или микрофонный).

Графические выходы

1 HDMI, 1 DisplayPort.

Порт

1 RS-232 на 9-контактном разъеме D-sub для управления проектором (для использования в будущем).

Аудиовыход

Аналоговый линейный выход, встроенный HDMI.

Процессор

Четырехъядерный процессор с частотой 2,9 ГГц, низкое энергопотребление.

Основная память

4 ГБ, высокая скорость.

Хранилище

64 ГБ, твердотельный накопитель.

LAN

Двойной гигабитный порт LAN, 10/100/1000/авто, один с iAMT 8.0.

Аудио

Интегрированный звук высокой четкости 5.1-канальный.

Блок питания

Адаптер питания 120 Вт (19 В, 6 А).

Входное напряжение

100–220 В переменного тока, 50/60 Гц, автоматическое определение.

Вес нетто

5,1 фунта (2,3 кг).

Размеры

11.7 x 2,2 x 8,3 дюйма (29,7 x 5,6 x 21,1 см) Ш, Г, В. Адаптер Kramer

Дополнительные принадлежности

Адаптер стойки 2U

Kramer

Узнайте больше о Kramer Control

---

РЕШЕНИЯ KRAMER

Kramer предоставляет решения для вещания, корпоративного, образовательного, развлекательного, правительственного, молитвенного дома, аренды и постановки — если у вас есть «пространство», у Kramer есть решение!

Kramer Electronics предлагает элегантные, но простые и экономичные решения практически для любых требований к управлению аудио-, видеосигналами и сигналами управления.От презентаций, обучения и классных комнат до приложений для цифровых вывесок.