«Деление на ноль. Бесконечность или запрещённое действие?» — Яндекс Кью
Математика и математики
Популярное
Сообщества
Совершенно запутался.
В школе учили что на ноль делить нельзя. Потому как ответа не существует.
Когда перешли к пределам, оказывается решение деления конечного числа на ноль существует, это будет бесконечно большая величина. Доказывалось(решалось) это методом приближения к нулю.
Так все таки, разделить число на ноль можно или нельзя?
МатематикаДелениеНоль
Крехта Виталий
Математика и математики·
41,3 K
ОтветитьУточнитьВладимир Горбацевич
Математика
1,7 K
математика нестандартный психоанализ · 4 дек 2021
В школе на нуль делить запрещено.
Делить на нуль нельзя, но если очень хочется, то можно! Только уметь надо… На нуль запрещено делить только тем, кто не умеет это делать.
Достаточно добавить к обычным числам еще одно число ∞ , именуемое бесконечностью. Тогда, например, 7/0=∞. Вот только делить 0 на 0 нельзя, так как здесь нет разумных вариантов ответа (в математике это называют неопределенностью).
С пределами все примерно аналогично Например 1/x при x->0 в пределе дает ту же ∞.
Прямую линию (на которой располагаются обычные вещественные числа) можно пополнить одной точкой ∞ и получить “расширенную числовую ось. И еще много интересного можно с помощью ∞ сделать…
1 эксперт согласен
Andrei Novikov
подтверждает
7 августа
Необоснованные минусы этому ответу создают желание дать ответу эаспертное подтверждение. Вообще принцип, что да… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Maxim Vyalkov
Математика
1,3 K
Интересующие темы: история математики, история христианства, библеистика. · 4 дек 2021
Вы делаете логическую ошибку. У функции может быть “выколот” ноль, но могут существовать пределы 0+ и 0- (то есть, существует предел 0, т.к. есть и 0+ и 0- и они совпадают). Видите, предел стремления к 0 , 0+ и 0- — абсолютно не то же самое, что и, собственно 0. На 0 как число делить _нельзя_ — конец истории. И арифметически нельзя и алгебраически нельзя. При… Читать далее
Виктор Семенов
29 октября
Действительно интересует вопрос: существует ли число сопряжённое нолю?
Комментировать ответ…Комментировать…
Достоверно
Вадим Романский
Физика
6,8 K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе · 4 дек 2021 ·
astropolytech
Вот это – “Когда перешли к пределам, оказывается решение деления конечного числа на ноль существует, это будет бесконечно большая величина. Доказывалось(решалось) это методом приближения к нулю.” – абсолютная неправда.
Делить на ноль – нельзя. Вычисление предела при стремлении знаменателя к нулю – это совершенно другая операция, а не деление на ноль
астрофизическое образование
2 эксперта согласны
19,4 K
Andrei Novikov
7 августа
Ну, как нельзя…. см. Алгебраическую структуру “колесо” https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Дмитрий Иванов
Астрономия
938
По образованию физик и математик (МФТИ). Любитель астрономии .Кроме родного русского… · 3 дек 2021
Проблема в делении на ноль не в бесконечности , а в неопределённости. Если разрешить такое деление, то можно доказать, любое число равно чему угодно.
А Вы путаете 0 c бесконечно малыми числами. Они хоть и бесконечно малы, но вовсе не равны нулю.
Владимир Горбацевич
12 августа
Бесконечно малые числа? Это Вы так выразились про “бесконечно малые функции” или Вы знакомы с нестандартным математ… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Анонимный ответ
Математика и математики12 декабря
Математика нужна не просто так по фану, а чтобы ее использовать в прикладных задачах.
А в прикладных задачах нуля не бывает, как не бывает и бесконечности.
Бывает только “очень маленькое число, которое можно считать почти нулем” или “очень большое число, которое можно считать бесконечностью”.
Так, например, в инженерных задачах, если считают массу вагона поезда, то. .. Читать далее
1 эксперт не согласен
Maxim Vyalkov
возражает
13 декабря
Катющиковщина
Комментировать ответ…Комментировать…
Прохор Никифоров
19
вероисповедание – симпатия к православному язычеству хобби: программирование/ассемблер/fas… · 5 дек 2021
Без обид. Или Вы бедовый студент, который не тем местом слушал, или учителя Ваши недоинститута…. Деление на ноль запрещеное дествие. ЭТО БЫЛО, ЕСТЬ И БУДЕТ. При изучении пределов это никак не меняется!!!! График операции деления (параметр а/х) помните? график представлен строго в 1 и 3 четвертях координатной плоскости. Асимптотами такого графика являются оси… Читать далее
Вадим Романский
6 декабря 2021
эмм… ответ тоже так себе, уровня “недоинститута”
Комментировать ответ…Комментировать…
Достоверно
Леонид Коганов
181
Член ММО – Московского математического Общества. Кстати, старейшего в мире.
Л.М. Коганов. · 25 окт
Деление на нуль есть решение двучленного уравнения, первоначально с неопределённой искомой буквой – значением х, когда у нас: ах = b, (*) причём в нашем случае в простейшем уравнении (*) именно а = 0 по условию (на букву а, точнее на её числовое значение мы пытаемся поделить с сохранением всех свойств, допустим рационального поля = поля действительных рациональных… Читать далее
2 эксперта согласны
Комментировать ответ…Комментировать…
Достоверно
Сергей Перовский
Топ-автор
5,1 K
Научные заметки о жизни. https://zen.yandex.ru/id/5c43498395753900ac66852d · 6 дек 2021
Все упирается в множество, на котором мы работаем.
На множестве положительных чисел нельзя вычесть из меньшего большее. На множестве целых чисел “не работает” во многих случаях деление. Точно такой же смысл а в запрете деления на ноль: на множестве действительных (и комплексных) чисел нет элемента для результата операции.
2 эксперта согласны
Александр
подтверждает
11 декабря 2021
Первая часть ответа правильна: Операция деления ноль (существование обратного элемента по умножению, для нуля) на… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Борис Зубов
1,4 K
Лучший ИТ-журналист РФ по версии Минцифры. Окончил физфак. Linux admin/coder. Китайский… · 3 дек 2021
В обычной арифметике (с вещественными числами) a/0 не имеет смысла, так как: при а ≠ 0 не существует числа, которое при умножении на 0 даёт а, поэтому ни одно число не может быть принято за частное а⁄0; при а = 0 деление на ноль также не определено, поскольку любое число при умножении на 0 даёт 0 и может быть принято за частное 0⁄0. Исторически одна из первых ссылок на м… Читать далее
1 эксперт согласен
Комментировать ответ…Комментировать…
Dims
2,5 K
demystifier · 6 дек 2021
Разделить на ноль так и осталось нельзя. Предел — это способ, которым можно приблизиться к делению на ноль, но не реализовать его. Бывают случаи, когда пределы различаются при стремлении к нулю справа или слева, так же, когда они не существуют. Предел функции 1/x при x стремящемся к 0 равен бесконечности.
1 эксперт согласен
Andrei Novikov
7 августа
См. Алгебраическую структуру “колесо”. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BE_(%D0%B0… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
О сообществе
Математика и математики
Сообщество практикующих математиков разного уровня. Оригинальные решения, нетворкинг и общение. Не отвечаем на школьные задачки!
23. Предел функции, свойства Раскрытие неопределённостей вида (бесконечность/бесконечность). Свойства предела функции
1.
Для того, чтобы число А было пределомf(x) приx->a,
необходимо и достаточно, чтобы эта
функция была представима в видеf(x)=A+альфа(х),
где альфа(х) – бесконечно малая. x,x->б = бесконечности, еслиc>1 и 0, если 0<c<1.
Неопределенность вида бесконечность на бесконечность
Разделить все на х в наивысшей степени, учитывая уменьшение степени в корне.
Lim(x->0) sin 5x/sin3x = [0/0]=lim(x->0) x sin5x/x sin3x = lim(x->0) sin5x/x*lim(x->0) x/sin3x=lim(x->0) 5sin5x/5x*lim 3sin3x/3x)=5/3
Lim(x-unl) (1+1/x)x=e;
1/x=a=>x=1/a, a->0
Lim(a-0) (1+a)1/2=e
Lim(x-0) (loga(1+x))/x = lim(x-0) 1/x*loga(1+x)=lim(x-0) loga(1+x)1/x=logalim(x-0)(1+x)1/x=logae
Lim(x-0) ln(1+x)/x=ln e=1
Lim(x-0) ax-1/x=|ax-1=t;ax=t+1;ln ax=ln(t+1)
Сравнение бесконечно малых функций
Пусть a(x,b(x) – бесконечно малые ф-ции при х->a
Тогда
1. Lim(x->a)a(x)/b(x)=0 =>a(x) – бесконечно малая более высокого порядка, чемb(x)
2.
Lim(x->a)a(x)/b(x)
=c<>0=>aиb– бесконечно малые
функции одного порядка
3. Lim(x->a)a(x)/b(x) = 1 =>aub– эквивалентные бесконечно малые функции
4. Lim(x->a)d(x)/bn(x) =c<>0 =>a– бесконечно малая функция н-ного порядка относительноb(x)
Cos2x=1-2sin2x
Теорема: если б.м. а(х) эквивалентна а1(х) иb(x) ~b1(x) иlim(x->a)a(x)/b(x) =>lim(x->a)a1(x)/b1(x)
1. Sinkx~kx
2. Tgkx~kx
3. Arcsinkx~kx
4. Arctgkx~kx
5. Ekx-1 ~ kx
6. Akx~kx ln a
7. Ln |1+kx|~kx
8. 1-cos kx ~kx2/2
23. Предел функции, теоремы о пределах. Неопределённость вида 0/0. Бесконечно большие и бесконечно малые.
Функция
f(x)
стремится к бесконечности при x
стремящимся к a,
если для любого M
> 0 можно указать такое значение
> 0, что для всех x
удовлетворяющих неравенству xa
<
имеет место неравенство f(x)
> M.
limxa=
Функция ограниченная при x a.
Функция ограниченная при x .
Теорема. Если limxaf(x)=b, то функция f(x) ограниченная при x a.
Бесконечно малые и их свойства. limxa (x)=0
Теорема. 1. Если f(x)=b+, где – б.м. при x a, то limxaf(x)=b и обратно, если limxaf(x)=b, то можно записать f(x)=b+(x).
Теорема. 2. Если limxa (x)=0 и (x) 0, то 1/ .
Теорема.
3.
Сумма конечного числа б. м. есть б.м.
Теорема. 4. Произведение б.м. на ограниченную функцию есть б.м.
Теоремы о пределах.
Теорема. 1. Предел суммы есть сумма пределов.
Теорема. 2. Предел произведения есть произведение пределов.
Теорема. 3. Предел частного есть частное пределов (если знаменатель не обращается в 0).
Теорема. 4. Если u(x) z(x) v(x), и limxau(x)=limxav(x)=b, то limxaz(x)=b. (“Теорема о двух милиционерах”).
Первый замечательный предел.
|
|
Второй замечательный предел.
Переменная величина
|
при nимеет предел, заключенный между 2 и 3. В данной работе мы рассмотрим неопределенность видадля функции. Для нахождения предела функции мы применяем метод преобразования, метод замены и определение бесконечно малых величин.
Пусть требуется найти предел дроби
(1)
где P(x) и Q(x) функции определенные в
окрестности предельного аргумента a,
но в самом предельном значении обращаются
в ноль.
Теорема 1. Пусть число a для многочлена n-й степени P(x) = Pn(x) является k кратным решением, а для многочлена m-й степени Q(x) = Qn(x) является r кратным решением, тогда
(2)
где Pn-k(a) и Qm-r(a) значения соответствующих многочленов Pn-k(x) и Qm-r(x) в точке x = a.
Доказательство. Так как, число a является решением многочленов Pn(x) и Qm(x), то их в любое время можно представить в виде:
Тогда
(3)
Биномы (x – a)kи (x – a)rв окрестности точки x = a бесконечно малы, а их основания эквивалентные бесконечно малые. Отсюда
Полагаясь на последнее равенство, можно из (3) предела получить формулу (2). 25. 1-ый Замечательный предел.
Первый замечательный предел:
y$ сходится к 0 при $|c|<1$, расходится к бесконечности при $c>1$, колеблется без сходимости при $c \leq -1$ и неопределенно при $c=1$.
$\endgroup$
8
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
предел 0 раз бесконечность, перепишите, чтобы найти предел
спросил
Изменено 9 лет, 2 месяца назад
Просмотрено 15 тысяч раз
$\begingroup$
94}$.